36 Álgebra Linear
y
y
n P
d
n x p x
x X
Figura 1.58 n ? (x 2 p) 5 0
Figura 1.57 A reta 2x 1 y 5 5
Esses resultados conduzem à seguinte definição:
Definição A forma normal da equação de uma reta ø em R2 é do tipo n ? (x 2 p) 5 0 ou n ? x 5 n ? p em que p é um ponto específico de ø e n Þ 0 é um vetor normal a ø. a A forma geral da equação de ø é ax 1 by 5 c, em que n 5 c d é um vetor norb mal a ø. Continuando com o exemplo1.27, vamos encontrar a forma vetorial da equação de ø. Observe que, para cada escolha de x, x 2 p deve ser paralelo ao vetor diretor d, e, portanto, um múltiplo de d. Isto é, x 2 p 5 td ou x 5 p 1 td para algum escalar t. Em termos de componentes, temos ou
A palavra parâmetro e o adjetivo correspondente paramétrico vêm das palavras gregas para, que significa “lado a lado”, e metron, que quer dizer “medida”. Matematicamente falando, um parâmetro é uma variável em função da qual se expressam outras variáveis — uma nova “medida” colocada ao lado de outras antigas.
Algebra Linear - 4 edição.indb 36
x 1 1 c d 5 c d 1 tc d (1) y 22 3 x 5 1 1 t y 5 3 2 2t
(2) A equação (1) é a forma vetorial da equação de ø, e as equações das componentes (2) são chamadas equações paramétricas da reta. A variável t é chamada parâmetro. Como generalizar para R3? Observe que as formas vetorial e paramétrica das equações da reta se adaptam perfeitamente. A noção de coeficiente angular de uma reta em R2 — que é difícil de generalizar para três dimensões — é substituída pela noção mais conveniente de vetor diretor, conduzindo à seguinte definição:
Definição A forma vetorial da equação de uma reta ø em R2 ou em R3 é do tipo x 5 p 1 td em que p é um ponto específico de ø e d Þ 0 é um vetor diretor de ø. As equações correspondentes às componentes da forma vetorial da equação são chamadas equações paramétricas de ø.
01/02/2016 15:17:58