1 revista facil sistemas (conectores logicos)

Del 23 al 29 de marzo de 2015

FÁCIL SISTEMAS

La publicación semanal didáctica y al alcance de todos los que quieren aprender sobre Ingeniería de Sistemas

Volumen 1, nº 1

CONECTIVOS LÓGICOS

En lógica, las palabras que se usan para relacionar proposiciones simples y convertirlas en compuestas, se le conocen como conectivos lógicos.

En esta primera edición de FÁCIL SISTEMAS nos concentraremos

EN ESTA EDICIÓN CONEXIONES ÚTILES

3

¿ATÓMICAS O MOLECULARES?

5

en explicar todo acerca de dichos conectivos. Aquí encontrará información especializada pero fácil de entender para todo nuestro público. ¡Disfrute aprendiendo!

EN NOVEDADES EDITORIALES:

PROPIEDADES DE LOS CONECTIVOS 7

LÓGICA MATEMÁTICA

HISTORIA DE LOS SÍMBOLOS

DE LA REDACCIÓN // 8

9

Página 2

¿QUÉ OBJETO ES ESE?

UNA CADENA

DE ESLABONES

¿DE QUÉ ESTÁ COMPUESTO? ¿PARA QUÉ SIRVEN LOS ESLABONES?

PARA UNIR O CONECTAR VARIOS OBJETOS

TAN SENCILLO COMO UNA CADENA El ser humano se diferencia del resto de los animales por su capacidad para razonar. Parte de ese razonamiento que nos caracteriza, viene dada por la “lógica”, que es la ciencia que nos proporciona principios y métodos que, aplicados a la estructura de los razonamientos, nos permiten decir si “estos son correctos o no.”

Ahora bien, cuando razonamos empleamos cierto tipo de oraciones de nuestro lenguaje natural que nos permiten afirmar ciertos hechos, y a partir de la veracidad de esos hechos tratamos de desprender la veracidad de otras afirmaciones. Este tipo de oraciones recibe el nombre de proposiciones, que son oraciones que pueden ser verdaderas o falsas, pero no ambas a la vez.

CONSEJO EDITORIAL FERNÁNDEZ, JAKELIN FONGARO, GRECIA

DIAGRAMACIÓN FERNÁNDEZ, JAKELIN

EDICIÓN DE TEXTOS FONGARO, GRECIA

EDITORIAL

Así como una cadena está enlazada por eslabones, las proposiciones, se convierten en compuestas gracias a los llamados “Conectivos Lógicos”.

En esta primera edición de FÁCIL SISTEMAS, analizaremos de forma sencilla qué son estos conectivos, sus características y sus propiedades. Al final, incluimos unos ejercicios prácticos, para cumplir con nuestro fin: Disfrute Aprendiendo.

ÉSTA ES UNA PUBLICACIÓN DEL CURSO ESPECIAL DE GRADO DE CIENCIAS DE LA COMUPTACIÓN DE LA UNIVERSIDAD DE ORIENTE, PARA LA MATERIA: LÓGICA COMPUTACIONAL., A CARGO DE LA PROFESORA YAMILA GASCÓN.

FÁCIL SISTEMAS Volumen 1, nº 1

Página 3

LAS ALIADAS DE LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS

CONEXIONES ÚTILES Como es conocido, la

se considera dentro de lo normal o habitual.

proposiciones surgen las

lógica se ha definido como una ciencia que se encarga de estudiar aquellos principios de la demostración e inferencia válida. Lógica significa razón, argumentación, o simplemente algo que

En esta ciencia existen

compuestas o

palabras que son empleadas al momento de relacionar proposiciones simples y formar compuestas. Al permitir que las proposiciones puedan ser combinadas para formar nuevas

llamadas proposiciones moleculares. Pero para que esto sea posible es necesario el uso de conectivos, en este caso de los conectivos lógicos, o como también son conocidos operadores lógicos.

Las más comunes Los conectivos lógicos más comunes son los conectivos binarios (también llamados conectivos diádicos) que unen CONECTIVO LÓGICO

Símbolo o palabra que se utiliza para conectar dos fórmulas bien formadas o sentencias, de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta depende del valor de verdad de las fórmulas componentes.

dos frases, que pueden ser consideradas los operandos de la función.

También es común considerar a la negación como un conectivo monádico. Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados. En programación se utilizan para combinar valores de verdad y obtener nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.

Página 4 Viene de la página 3 Muchas veces requerimos

Al ser incluyente permite

sus constituyentes son

de combinar términos u

que cuando alguna de las

verdaderas.

oraciones sencillas en

dos proposiciones se

En cuanto a la Condicional

unas más complejas para

cumpla sea verdad, siendo

y Bi-Condicional, estas

así abarcar cierto rango de

falso solamente cuando

dependen bien sea de un

información, esto se nos

ninguna se cumpla.

antecedente (en el caso de la

facilita mediante el uso de

Cuando nos referimos a la

Condicional) o de dos

los conectivos lógicos, que

excluyente esta sólo

antecedentes (en el caso de

nos permiten

permite que una de las

la Bi-Condicional). En la

precisamente eso, llevar

dos se cumpla, o es una o

condicional es falsa

proposiciones simples a

es la otra, así como en la

únicamente cuando el

proposiciones

incluyente, solo será falsa

antecedente es verdadero y

compuestas, que nos es

cuando ambas sean falsas.

la proposición que precede

nos simplifican

más que combinar dos o

En el caso de la

es falsa. La Bi-Condicional

las cosas en

Los conectivos

más

va a depender de dos

proposiciones

proposiciones y sólo será

simples. Estos

verdadera cuando ambos

conectivos lógicos

antecedentes o bien sean

son símbolos que

verdaderas o bien sean

representan las

falsas.

funciones de la

Estos conectivos nos

verdad.

simplifican las cosas en

Cuando se habla

gran medida al momento

o sentencias

del conectivo de

de combinar o mezclar

Negación se

ciertas determinaciones, o

en el caso de

refiere a aquel

sentencias en el caso de

que sirve para modificar

Conjunción, la única

programación, cada uno de

cualquier proposición,

forma que la proposición

estos conectivos está

negándola. En cualquier

sea verdadera es que

denotado por un símbolo en

caso que se dé, al utilizar

ambas o todas las

específico, y sólo

este conectivo se estaría

proposiciones que están

colocándolo entre las

negando lo que este

implicadas sean ciertas, si

proposiciones o delante en

planteado. Este, realmente

alguna es falsa

el caso de la Negación,

no se emplea para

automáticamente la

podemos lograr

conectar las

proposición compuesta es

combinarlas y así obtener el

proposiciones, si no, que

falsa, igualmente cuando

resultado o lo que

es empleado para

todas no son verdaderas.

requerimos en el programa

negarlas.

En resumen, la

o en lo que estemos

La Disyunción toma dos

Conjunción sólo es

desarrollando.

sentidos o dos realidades.

verdadera cuando todas

gran medida al momento de combinar o mezclar ciertas determinaciones,

programación.

FUENTE: MONSALVE, Marlliny. Guía de Matemáticas Discretas I. Universidad Central de Venezuela.

CONSULTADA ON LINE el 27/03/2015 en http:// www.ciens.ucv.ve/ mmonsalve/files/ND2007-02-Actualizada.pdf

FÁCIL SISTEMAS

Página 5

EL FIN DETERMINARÁ EL TIPO DE PROPOSICIÓN QUE SE DEBE UTILIZAR

¿ATÓMICASOMOLECULARES? L

asproposicionespueden ser:

I.-SIMPLES o ATÓMICAS:

Volumen 1, nº 1

Es aquella que contiene una sola afirmación y se simboliza con las letras p, q, r, s, t, …., además no existe conectivo lógico alguno. Ejemplos: p: Cincuenta es múltiplo de

diez.

lógicos. Ejemplos:

q: La puerta es de madera.

a) 29 es un número primo y 5 es

r : 8 + 7 = 15.

impar.

s: El cuadrado tiene tres lados

b) Si 3 x 6 = 18 entonces 6 x 3

II.- COMPUESTAS o

=18.

MOLECULARES:

c) La selección peruana de

Son aquellas que están formada futbol bien gana o pierde. por dos o más proposiciones

d) Alfredo aprueba matemática

simples unidas por conectivos

si y solo si estudia con responsabilidad.

LOS CONECTIVOS EN PROGRAMACIÓN Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados.

En programación se utilizan para combinar valores de verdad y obtener nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.

Expliquemos los tipos de conectivos:

NEGACIÓN (NO) El primer conectivo es el de negación y se aplica para modificar proposiciones de cualquier tipo y se representa con el símbolo ¬, que significa no. Para negar una proposición se coloca el símbolo antes de ella. El valor de verdad de la negación de una proposición es el contrario al valor de la proposición.

Esto es, si la proposición es verdadera su negación es falsa, y si la proposición es falsa, su negación será verdadera.

Tabla de la Verdad p ¬p 1 0

0 1

El término de enlace “NO”, es el único que no conecta realmente dos proposiciones, sin embargo, cuando a una proposición se le agrega un “NO” se forma una proposición molecular y puede ser de dos formas: Externa Interna Externa: La presentación externa del “NO” es cuando aparece fuera de la proposición sobre la cual actúa. Ejemplo: No iré al cine.

Interna: Cuando aparece dentro de la proposición sobre la cual actúa. Ejemplo: Juan no es mi compañero de clase.

Página 6 Viene de la página 5 DISYUNCIÓN (O).

Se dice que el término de enlace “O” tiene dos sentidos: Incluyente o Inclusiva: En el sentido incluyente hay una tercera posibilidad de que se cumplan las dos condiciones. Ejemplo: El libro es azul o está sobre la mesa.

Excluyente: En este sentido solamente puede ocurrir una o la otra de las posibilidades. Ejemplo: Es de día o de noche.

La disyunción de “p o q”, p * q, es la proposición que es verdadera cuando ya sea que P o Q o ambas son verdaderas; la disyunción será falsa solamente cuando ambas proposiciones P y Q sean falsas.

Tabla de la Verdad p Q pvq 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 CONJUNCIÓN (Y).

La conjunción de dos proposiciones es una proposición compuesta que resulta verdadera cuando lo son las dos proposiciones simples que la constituyen, y falsa en caso contrario, es decir, cuando alguna de las dos es falsa.

Tabla de la Verdad p Q pΛq 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

CONDICIONAL (SI ENTONCES).

Los conectivos lógicos más comunes son los conectivos binarios (también llamados conectivos diádicos) que unen dos frases, que pueden ser consideradas los operandos de la función.

La condicional de dos proposiciones es una proposición compuesta que resulta falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso, y en los demás casos es verdadera.

Tipos de Condicionales.

Dado la condicional p→q denominada condicional directa entonces se denomina: Contraria: la condicional ¬ p → ¬ q Reciproca: la condicional q → p Contra-reciproca: la condicional ¬q → ¬p

p 1 1 0 0

Tabla de la Verdad q p→q 1 1 0 0 1 1 0 1

p 1 1 0 0

Tabla de la Verdad q p ↔q 1 1 0 0 1 0 0 1

BI-CONDICIONAL (SI Y SÓLO SI).

La bi-condicional de dos proposiciones es una proposición compuesta que resulta verdadera cuando ambas son verdaderas o ambas son falsas, y en caso contrario es falsa.

Dadas dos proposiciones P y Q, se define la proposición bicondicional “P si y sólo si Q”, P * Q, como la proposición que es verdadera si ambas proposiciones P y Q son falsas, o bien si ambas son verdaderas..

FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdad

FÁCIL SISTEMAS

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PROPIEDADES DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS

Volumen 1, nº 1

A

(a • b) + (a • c) para todos

¬an) = ¬g(a1, ..., an). E.j., .

los operandosa, b, c.

Preservación de la verdad:

lógicos tienen

Idempotencia: Cuando los

El compuesto todos los

propiedades que se

operandos de una

argumentos son tautologías

pueden expresar en

operación son iguales, el

es una tautología en sí.

lgunos conectivos

teoremas que contienen el compuesto es lógicamente conectivo. Algunas de equivalente al operando.

Falsedad de preservación:

estas propiedades que

Absorción: Un par de

argumentos son

una conectiva lógica

conectivos, satisface la ley

contradicciones es una

puede tener son:

de absorción si para todos

contradicción en sí.

los operandos a, b.

Involutividad (para

Asociatividad: En una

Monotonicidad: Si f(a1,...,

conectivos unarios): f(f(a))

expresión que contiene

an) ≤ f(b1,..., bn) para todo

= a. Por ejemplo negación

dos o más del mismo

a1,..., an, b1,..., bn ∈ {0,1} tal

en la lógica clásica.

conectivo asociativo en

que a1 ≤ b1, a2 ≤ b2,..., an ≤

En la lógica clásica, tanto la

una línea, el orden de las

bn.

conjunción y la disyunción

operaciones, no importa,

Afinidad: Cada variable

son asociativas,

siempre y cuando la

siempre hace una

conmutativas e

secuencia de los

diferencia en el valor de

idempotentes, en la

operandos no cambia.

verdad de la operación o

mayoría de las variedades

Conmutatividad: Los

nunca hace una diferencia.

de lógica multi-valuada y la

operandos del conectivo

Dualidad: Para leer las

lógica intuicionista.

pueden ser

asignaciones de valores de

Lo mismo es cierto sobre

intercambiados (uno por

verdad para la operación

distributiva de la

el otro), mientras que la

desde arriba hacia abajo en

conjunción y la disyunción

preservación de

su tabla de verdad es lo

sobre más de conjunción,

equivalencia lógica de la

mismo que tomar el

así como para la ley de

expresión original.

complemento de lectura de

absorción.

El compuesto de todos los

Distributividad: Un

la tabla de la misma u otra conectivo denotado por • conectiva desde abajo hacia distribuye sobre otra que arriba. Sin recurrir a tablas conecta denotado por el

de verdad esto se puede

signo +, • si a • (b + c) =

formular comog̃(¬a1, ...,

FUENTE: http://http://es.wikipedia.org/wiki/ Conectiva_lógica#Propiedades

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LOS LIBROS DE ÚLTIMA TEMPORADA DISPONIBLES EN LAS PRINCIPALES LIBRERÍAS DEL PAÍS Y SITIOS VIRTUALES

NOVEDADES EDITORIALES

Lógica matemática de la redacción es el nuevo libro del autor nicaragüense Eduardo Estrada Montenegro que propone la incorporación de herramientas lógico matemáticas a los textos argumentativos, lo que permite no sólo redactar mejores textos desde el punto de vista sintáctico, sino también, componer escritos más balanceados, por el soporte matemáticoestadístico.

En el libro se analizan cómo los cursos de redacción y composición se caracterizan por su absoluto anumerismo.

El anumerismo es la incapacidad de manejar los conceptos y operaciones fundamentales de cálculo y probabilidad, se caracteriza

por el rechazo a las matemáticas e incluso de jactarse de su ignorancia. La lógica matemática de la redacción es un enfoque que ayuda al desarrollo de textos argumentativos bien organizados y con fundamentos matemáticosestadísticos.

La lectura es una condición indispensable para desarrollar la competencia de redactar, y en especial, redactar textos argumentativos. Mezclar la redacción con conocimientos de lógica y matemática contribuye a desarrollar argumentos escritos más fehacientes. Se requiere aprender no sólo la sintaxis del lenguaje, sino también la sintaxis de las matemáticas.

La Lógica proposicional es una disciplina matemática, que pese a sus limitaciones, nos ayuda al razonamiento formal, a través del estudio de las

proposiciones y sus conectivos lógicos. La lógica proposicional es un componente fundamental en la Lógica matemática de la redacción.

Cuando leemos, consciente o inconscientemente, nuestro cerebro está asignando valores de verdad o falsedad a las oraciones, párrafos o textos, a partir del cual damos una valoración del conjunto del contenido o la obra que estamos leyendo.

La lectura, implica, entre otras cosas, correlación de ideas, modelos de causalidad.

Muchos argumentos, sin embargo, quedan indeterminados, es decir, no le asignamos un valor de verdad o falsedad. Asignar valores de verdad, en forma consciente, a cada una de las proposiciones o un enunciado de un texto significaría un gasto de energía tremendo, casi imposible, pero vale la pena a veces ejercitarse, y redescubrir cómo procesamos y sintetizamos la información que leemos.

Para redactar se requiere consultar muchas veces diccionarios de diversas naturalezas, entre ellos los académicos, más aún cuando se trata de conceptos matemáticos y estadísticos.

FUENTE: http://www.confidencial.com.ni/artículo/19814/d-la-matemática-a-la-escritura

LÓGICA MATEMÁTICA DE LA REDACCIÓN

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CADA SÍMBOLO TIENE SU HISTORIA

Volumen 1, nº 1

C

ada una de las formas de +, a pesar de la ambigüedad surgida de la álgebra elemental representar los conectivos ordinaria al ser el +

álgebra elemental de

lógicos, tienen una historia.

considerado un o exclusivo

anotaciones incluyendo

Aquí la compartimos con

lógicamente interpretado como

fueron encontrados en

nuestros lectores.

una alianza de dos elementos;

Peano.

Negación: el símbolo ¬

puntualmente en la historia, un

apareció en Heyting en

+ junto con un punto en la

Falso: el símbolo 0 también

1929. El símbolo ~

esquina inferior derecha fue

proviene de la interpretación de

apareció en Russell en

usado por Peirce.

Boole de la lógica como un

1908; una notación

booleana como la álgebra dos elementos; otras

anillo; otras anotaciones

alternativa es añadir una

Implicación: el símbolo → se

inclusive fueron encontradas

línea horizontal encima

puede ver en Hilbert en 1917; ⊃

en Peano.

de la fórmula; otra

fue utilizado por Russell en

Algunos autores utilizan

notación alternativa es

1908; se utilizó en Vax.

letras para conectivos en

utilizar una comilla simple como en P'.

algún momento de la Bicondicional: el símbolo fue

historia: U para conjunción

utilizado ≡ al menos por

(del Alemán "und",

Conjunción: el símbolo ∧ Russell en 1908; se utilizó ↔ al apareció en Heyting en menos por Tarski in 1940; ⇔

significa "Y") y EL para la

1929; & apareció al menos fue utilizado en Vax; otros en Schönfinkel en 1924; símbolos aparecieron

"oder", significa "o") en los

vino la interpretación de

puntualmente en la historia

Hilbert (1904); N para la

Boole de la lógica como

como ⊃ ⊂ en Gentzen, ~ en

negación, K para la

un álgebra elemental.

Schönfinkel o ⊂ ⊃ en Chazal.

conjunción, A para la

disyunción (del Alemán primeros trabajos de

disyunción, C para Disyunción: el símbolo ∨

Verdadero: el símbolo 1

bicondicional en

apareció en Russell en 1908;

vino de la interpretación de

Łukasiewicz (1929).

también se utiliza el símbolo

Boole de la lógica como un

FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/conectiva_lógica#HISTORIA_DE_LAS_NOTACIONES

CONTRAPORTADA

PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO

A veces se comprende poco lo esforzado, ............... lo creativo; ..............., se brinda aceptación a aquello que sólo es imitación. a) pero no - solo b) es decir - en cuanto c) entonces - luego d) esto es - en cambio e) mas no - por ello Solución: La oración trata sobre la mayor importancia que a veces se otorga a lo que significa imitación, es decir a la copia, lo manido y lo ya establecido, y se deja de lado o no se comprende todo nuevo aporte. Se aprecia que en la parte hay una equivalencia entre lo esforzado y lo creativo, por lo que deberíamos establecer un conector aclarativo como esto es. La segunda parte expresa una oposición de ideas, una contradicción, el conector adecuado sería en cambio. Rpta. (d)

a) aunque - si b) sin embargo - mas c) no obstante - pero d) pero - ya que e) como - porque Solución: El contexto alude a una situación complicada de muchos problemas, lo que no amilana al personaje involucrado, sino que lo anima para poder lograr una obra muy grande. Por lo tanto, la primera parte expresa una adversación y deberá ir el conector pero. La segunda parte explica la causa de quedarse en una situación, por lo que irá el conector ya que. Rpta. (d)

Antaño guardabas abundante alimento en tu despensa, ................ hogaño, .............. se aprecian migajas. a) ya que - sólo b) es decir - ni c) pero - sólo d) y - también e) por tanto - solo Solución: La expresión connota una oposición de ideas. Se entiende que en el pasado existía una situación de bonanza; en cambio, ahora se vive en medio de la escasez, lo cual se evidencia en la falta de reservas. En consecuencia, el primer conector debe ser el adversativo pero. La segunda parte nos detalla el hecho de no encontrar nada más que migajas, por lo que deberá ir el adverbio sólo. Rpta. (c)

Explicó al juez que asesinó a su víctima ................ quiso robarle, ................ las pesquisas desmostraron que aquello era sólo un pretexto. a) ya que - y b) pero - luego c) pues - asimismo d) es decir - pero e) porque-sin embargo Solución: Se señala el contexto de un juicio, específicamente una declaración en la que se aprecia una oposición de argumentos. En la primera parte, el acusado de las razones que lo llevaron a asesinar, por lo que debería colocarse el conector causal porque. La segunda parte, como se dijo, opone y refuta la declaración del asesino, por lo que se debe colocar el conector adversativo sin embargo. Rpta. (e)

FUENTE: http://razonamiento-verbal1.blogspot.com/2012/06/conectores-logicos-prueba-1-ejercicios.html

La situación es bastante difícil ............... no me separaré de ustedes, ................. tenemos la posibilidad de plasmar una obra digna.