Sinus 1P 2020 Blaibok

Oldervoll | Svorstøl | Vestergaard Gustafsson | Osnes | Jacobsen | Pedersen

Sinus 1P MATEMATIKK STUDIEFORBEREDENDE VG1 BOKMÅL

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 1

15.05.2020 15:21:15

Foto og grafikk: Bildene er fargemanipulert.

Omslagsfoto: Unsplash/Warren Wong Kapittel 1: AdobeStock/Dp3010 Kapittel 2: AdobeStock/Andrey Popov Kapittel 3: AdobeStock/Maya Kruchancova Kapittel 4: Unsplash/Emilie Christensen Kapittel 5: Adobe Stock/Olena Kapittel 6: AdobeStock/terovesalainen Oppgavedel: Adobe Stock/araho Side 91: iStock/Maren Winter Side 99: iStock/Nipolbe Side 132: E+/t_kimura Side 189: Birte Vestergaard Side 277: Nortura Side 301: DigitalVision Vectors/traveler1116 Side 325: iStock/zhev Side 332: iStock/valdum

© Cappelen Damm AS, Oslo 2020 Sinus 1P følger læreplan (LK20) i praktisk matematikk fellesfag 1P fra 2020, for vg1 studieforberedende utdanningsprogram.

Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Kilde for alle eksamensoppgaver er Utdanningsdirektoratet.

Alle disse oppgavene er merket med årstall. De er gjengitt med tillatelse.

Grafisk formgiver: BØK/Cappelen Damm AS Omslagsdesign: Kristin Gjestrum Frihåndstegninger: Per Ragnar Møkleby Tekniske tegninger: Terje Sundby, Keops Redaktører: Grete Maus og Bjørn-Terje Smestad Sats: HAVE A BOOK, Polen 2020 Trykk og innbinding: Livonia Print, Latvia 2020 Utgave nr. 4 Opplag nr. 1 ISBN 978-82-02-64651-6 www.cdu.no sinus.cdu.no

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 2

15.05.2020 15:21:15

Forord Sinus er et matematikkverk utviklet etter læreplanene fra 2020. Boka Sinus 1P er skrevet for faget 1P i den videregående skolen. Boka legger vekt på å gi elevene en god forståelse av den grunnleggende matematikken. I teoridelen har hvert kapittel og delkapittel og hver oppgavesekvens økende vanskegrad. Et sammendrag av regler og metoder samt en kapitteltest står bakerst i hvert kapittel.

Boka inneholder mange diskusjonsoppgaver der elevene lærer å kommunisere idéer, drøfte matematiske problemer, strategier og løsninger. Dybdelæring og utforskende matematikk er sentralt i læreplanene fra 2020. Til boka hører det mange utforskningsark med opplegg som er best egnet for arbeid i grupper med tre til fire elever. I teoridelen står en introduksjon til arkene. De ligger på nettstedet vårt sammen med en grundig lærerveiledning. Arkene gir utfordringer for elever på alle nivåer, vekker faglig nysgjerrighet og lar elevene oppdage ny og spennende kunnskap. Iblant kan arbeidet med arket erstatte en gjennomgang av teorien i boka. Elever og klasser har nok ikke tid til å gjøre alle arkene. Men noe slikt arbeid må alle gjøre for å oppfylle kravene i læreplanen.

Boka inneholder fullstendige forklaringer på bruk av GeoGebra som grafisk verktøy og som CAS-verktøy. I tillegg lærer elevene å bruke regneark.

Boka inneholder også eksempler og bruk av programmeringsspråket Python.

Til verket hører også et eget nettsted: www.sinus.cdu.no. Her finner vi tilleggsstoff med blant annet løsninger av oppgavene i teoridelen.

Oppgavedelen av boka er delt i tre deler: «Øv mer», «Uten hjelpemidler» og «Med hjelpemidler». «Øv mer» er repetisjonsoppgaver ordnet etter delkapitlene i teoridelen. De to andre delene inneholder både eksamensoppgaver og varierte oppgaver med passende utfordringer for alle elever. Oppgavene er merket, slik at læreren vet hvilke oppgaver som elevene kan løse når de er ferdig med et delkapittel. Helt til slutt i boka finner vi fasit og stikkordregister. coSinus 1P er et digitalt læremiddel som er et supplement til Sinus 1P. Teoridelen er utvidet med blant annet animasjoner. Når elevene der løser oppgaver, får de nyttige tilbakemeldinger hvis de gjør feil. Her er også videoer for omvendt undervisning. Læreren finner dessuten verktøy for å følge med framdriften til elevene.

I arbeidet med å få fram best mulige læremidler er det viktig å ha god kontakt med brukerne av boka. Vi vil gjerne ha tilbakemeldinger og innspill til forbedringer.

Tore Oldervoll – Otto Svorstøl – Birte Vestergaard Einar Gustafsson – Egil Reidar Osnes – Robin Bjørnetun Jacobsen – Terje A. Pedersen

3

00_Sinus_1P-2020_tittelsider_innhold.indd 3

s

18.05.2020 10:35:19

Innhold 1

Tall og tallregning

.........................................................

6

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Hoderegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Multiplikasjon og divisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Overslagsregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Regnerekkefølge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Forkorting og utviding av brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Regning med brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Brøkdelen av et tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag og kapitteltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 12 17 20 23 27 31 36 39

2

Prosentregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Forhold og andeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prosent av et tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Finne prosenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Finne hele tallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vekstfaktorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Merverdiavgift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Valuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prosentpoeng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Promille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag og kapitteltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

Proporsjonalitet, potenser og røtter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Proporsjonale størrelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Omvendt proporsjonale størrelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Potenser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Noen spesielle potenser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Noen regneregler for potenser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tall på standardform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prosentvis endring i flere perioder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kvadratrøtter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Røtter av høyere orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag og kapitteltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

s

Likninger og formler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Variabler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Førstegradslikninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Potenslikninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Omregning av enheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Arealformler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43 47 52 56 58 64 69 72 75 78 83 87 91 94 96 99 102 108 110 114 118

119 123 128 132 138

4

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 4

15.05.2020 15:21:15

4.6 4.7 4.8

Volumformler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Effekt og energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag og kapitteltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

143 149 154 159

5

Funksjoner og grafer

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

Rette linjer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Å finne likningen for ei linje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Digital graftegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Grafisk avlesing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Funksjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Andregradsfunksjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Polynomfunksjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Digital løsning av likninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Eksponentialfunksjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag og kapitteltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Matematiske modeller

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8

Matematiske modeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lineære modeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lineær regresjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Polynomregresjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Eksponentialregresjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Potensfunksjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Potensregresjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kjennetegn ved funksjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag og kapitteltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

209 216 220 223 228 234 238 243 249

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 Tall og tallregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Prosentregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Proporsjonalitet, potenser og røtter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Likninger og formler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Funksjoner og grafer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 Matematiske modeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

252 253 265 291 314 336 367

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

163 167 173 177 182 187 192 196 201 205

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Fasit – teoridel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 Fasit – oppgavedel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 Stikkord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

5

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 5

s

15.05.2020 15:21:15

TALL OG TALLREGNING Mål for opplæringen er at eleven skal kunne • lese, hente ut og vurdere matematikk i tekster om situasjoner fra lokalmiljøet, gjøre beregninger knyttet til dette og presentere og argumentere for resultatene

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 6

15.05.2020 15:21:16

1.1 Hoderegning UTFORSK – K VADRATER MED TALL

Til høyre ser du tre 3 × 3-kvadrater. De har 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 rader og 3 kolonner. Da blir det 9 felter i 4 5 6 4 5 6 4 5 6 hvert kvadrat. Vi har fylt dem med tallene 7 8 9 7 8 9 7 8 9 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pü kvadratet lengst til venstre er det markert tre felter slik at hver rad og kolonne er med bare Ên gang. a) Regn ut summen av tallene i de markerte feltene. b) Velg tre andre felter i det midterste kvadratet slik at bare ett tall i hver rad og hver kolonne er med. Regn ut summen av tallene i de valgte feltene. c) Gjenta dette for det siste kvadratet. Hva ser du?

I dette delkapitlet skal vi øve pü ü gjøre regnestykker i hodet.

7 tiere og 5 tiere er til sammen 12 tiere. Dermed er 70 kr 50 kr 120 kr 7 hundrere og 5 hundrere er til sammen 12 hundrere. Da er 700 kr 500 kr 1200 kr Hvis vi har 12 tiere og betaler 5 tiere, har vi 7 tiere igjen. Dermed er 120 kr 50 kr 70 kr Hvis vi har 12 hundrere og betaler 5 hundrere, har vi 7 hundrere igjen. Dermed er 1200 kr 500 kr 700 kr EKSEMPEL Regn ut i hodet. a) 400 kr 900 kr

b) 1500 900

LĂ˜SNING:

a) Vi vet at 4 9 13. Da er 400 kr 900 kr 1300 kr b) Vi vet at 15 9 6. Da er 1500 900 600

â–˛ 7

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 7

s

15.05.2020 15:21:16

? 1.10

Regn ut i hodet. a) 30 kr 60 kr c) 90 kr 40 kr

b) 800 kr 500 kr d) 1300 kr 700 kr

1.11

Regn ut i hodet. a) 70 50 d) 90 40

b) 900 800 e) 800 700 300

c) 3000 12 000 f) 2500 1700 130

Nür vi skal legge sammen tall som ikke er hele tiere eller hele hundrere, fins det noen smarte müter ü gjøre det pü.

Hvis vi skal legge sammen 74 og 36, kan vi dele opp tallene i tiere og enere før vi summerer, slik at vi für 74 36 70 30 4 6 100 10 110 Pü samme müte kan vi trekke 122 fra 545 ved ü dele opp stykket slik: 545 122 500 40 5 100 20 2 500 100 40 20 5 2 400 20 3 423 ? 1.12

Regn ut i hodet. a) 31 48 d) 127 361 100

b) 52 65 e) 555 234 78

c) 99 37

UTFORSK – TALLKOFFERT

Vi skal pakke tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 i kofferter slik: • Det største tallet i en koffert er lik summen av alle de andre tallene i kofferten. For eksempel kan vi pakke en koffert av tallene 2, 4, 13 og 19 fordi 2 4 13 19. • Hvert tall kan bare brukes Ên gang, sü vi markerer de som er brukt.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 • Det gjelder ü fü pakket alle tallene 1–21 i kofferter.

Her har vi skrevet opp alle tallene 1–21 slik at du kan prøve ü pakke Ên koffert til.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21

s

8

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 8

15.05.2020 15:21:17

? 1.13

Regn oppgaven i hodet.

Et gatekjøkken selger brus for 20 kr, pommes frites for 28 kr og hamburgere for 49 kr. a) Hva koster det til sammen for én brus, én pommes frites og én hamburger? b) Fem venner kjøper hver sin brus, pommes frites og hamburger.

Hvor mye betalte de til sammen? c) Sebastian kjøpte varer for 145 kroner.

Hva tror du han kjøpte?

Mange gange- og delestykker bør vi kunne regne i hodet. Det er spesielt viktig å kunne gange og dele på 10, 100 og 1000.

Hva gjør vi når vi ganger hele tall med 10, 100 og 1000?

Hva gjør vi når vi ganger desimaltall med 10, 100 og 1000?

EKSEMPEL Regn ut i hodet. a) 42,35 10 b) 348 1000 LØSNING:

a) Når vi ganger med 10, flytter vi kommaet én plass til høyre 42,35 10 423,5 b) Når vi ganger med 1000, flytter vi kommaet tre plasser til høyre. Først skriver vi tallet som et desimaltall 348 1000 348,000 1000 348 000 Vi kunne også bare lagt til tre nuller. Det kan vi alltid gjøre når vi regner med hele tall.

▲ ? 1.14

Regn ut i hodet. a) 9 100

b) 14 100

c) 17,5 1000

d) 108,2 10 9

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 9

s

15.05.2020 15:21:17

Hva gjør vi nür vi deler hele tall med 10, 100 og 1000?

Hva gjør vi nür vi deler desimaltall med 10, 100 og 1000?

EKSEMPEL Regn ut i hodet. a) 225 100 b) 7,75 1000 LĂ˜SNING:

a) Nür vi deler med 100, flytter vi kommaet to plasser til venstre 225 100 225,0 100 2,25 b) Nür vi deler med 1000, flytter vi kommaet tre plasser til venstre. Vi tenker oss at det stür tre nuller foran 7,75. Dette kan vi gjøre siden det betyr at vi har 0 tiere, 0 hundrere og 0 tusenere.

7,75 1000 0007,75 1000 0,00775

â–˛ ? 1.15

Regn ut i hodet. a) 7000 10 c) 8 1000

b) 34 100 d) 23,4 100

Ă… kunne gange med 10, 100 og 1000 er ogsĂĽ nyttig nĂĽr vi skal regne andre typer gangestykker. Vi vet at 7 ˜ 4 28, og da blir 7 ˜ 40 7 ˜ 4 ˜ 10 28 ˜ 10 280 7 ˜ 400 7 ˜ 4 ˜ 100 28 ˜ 100 2800 Noen ganger kan det vĂŚre lurt ĂĽ dele et gangestykke opp i flere deler. Ă…Â gange et tall med 2 er det samme som ĂĽ doble tallet. Ă… gange med 4 er det samme som ĂĽ doble to ganger, siden 2 ˜ 2 4. NĂĽr vi skal regne ut 4 ˜ 15, kan vi regne slik i hodet: Vi vet at 2 ˜ 15 30. Dermed er 4 ˜ 15 det samme som 2 ˜ 30 60. Alternativt kan vi utnytte at 4 ˜ 15 er det samme som 15 15 15 15.

s

10

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 10

15.05.2020 15:21:17

EKSEMPEL Regn ut i hodet. a) 6 70 kr b) 4 3,50 m c) 40 3,50 m LØSNING:

a) Ettersom 6 7 42, er 6 70 kr 6 7 10 kr 42 10 kr 420 kr b) Vi dobler 2 ganger. Ettersom 2 3,50 m 7 m er 4 3,50 m 2 7 m = 14 m c) 40 3,50 m er 10 ganger så mye som 4 3,50 m. Dermed blir 40 3,50 m 10 4 3,50 m 10 14 m = 140 m

▲ ? 1.16

Regn ut i hodet. a) 2 80 b) 4 80 c) 8 80 d) 8 800 1.17

Regn ut i hodet. a) 2 15 b) 4 15 d) 16 15 e) 160 15

c) 8 15

1.18

a) Forklar hvorfor 99 5 100 5 1 5. b) Bruk ideen fra oppgave a til å løse disse oppgavene: 99 5 197 3 998 8

11

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 11

s

15.05.2020 15:21:17

1.2 Multiplikasjon og divisjon UTFORSK – REGNETRIKS FOR MULTIPLIK ASJON

Vi skal finne et regnetriks som gjør det enkelt ü multiplisere et tosifret tall med 11.

Regn ut 12 ˜ 11 13 ˜ 11 24 ˜ 11 38 ˜ 11 Kan du finne et mønster i svarene?

Test om mønsteret holder nür du ganger med andre tosifrede tall enn 11.

Vi skal nĂĽ se hvordan vi kan multiplisere og dividere med penn og papir.

La oss si at vi skal regne ut 53 ˜ 24. De to tallene 53 og 24, som vi skal multiplisere med hverandre, kaller vi faktorer. For ĂĽ gjøre utregningen enklere kan vi skrive faktorene som en sum av to tall. Hvert tall i en sum kaller vi ledd. Vi kan for eksempel gjøre slik: 53 ˜ 24 53 ˜ 20 4

Da fĂĽr vi 53 ˜ 24 53 ˜ 20 53 ˜ 4 1060 212 1272 Det er flere mĂĽter ĂĽ dele opp gangestykkene pĂĽ. Vi kunne ogsĂĽ gjort det slik: 53 ˜ 24 50 3 ˜ 24 50 ˜ 24 3 ˜ 24 1200 72 1272 Vi kan ogsĂĽ dele opp gangestykket i enda flere ledd: 53 ˜ 24 50 ˜ 20 50 ˜ 4 3 ˜ 20 3 ˜ 4 1000 200 60 12 1272 NĂĽr vi regner slik, bruker vi gjerne kjente metoder som vi kaller algoritmer.

NĂĽr du skal multiplisere, bruker du kanskje algoritmen nedenfor?

1

53 ¡ 2 4 212 1 2 +1 0 6 =1272

s

12

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 12

15.05.2020 15:21:17

Vi gjør til sammen fire multiplikasjoner og begynner med de to bakerste sifrene: 3 ˜ 4 12. Dette gir 2 pĂĽ enerplassen i linje c og 1 i mente.

5 ˜ 4 20. Vi legger sammen 20 og 1 i mente og skriver 21 foran 2-tallet i linje c.

3 ˜ 2 6. Siden 2-tallet stĂĽr pĂĽ tierplassen i 24, skriver vi nĂĽ 6 pĂĽ tierplassen i linje d.

5 ˜ 2 10. Vi skriver 10 foran 6-tallet i linje d.

Til slutt summerer vi linje c og d og fĂĽr svaret 1272. ? 1.20

Regn ut med penn og papir. a) 12 ˜ 31 b) 32 ˜ 14

c) 61 ˜ 44

d) 94 ˜ 12

c) 12 ˜ 315

d) 94 ˜ 621

1.21

Regn ut med penn og papir. a) 211 ˜ 41 b) 412 ˜ 33

Du skal regne ut 19 ˜ 28 uten hjelpemidler. Her ser du tre ulike mĂĽter ĂĽ tenke pĂĽ: 1) 19 ˜ 28 10 ˜ 28 9 ˜ 28 2) 19 ˜ 28 20 ˜ 28 1 ˜ 28 3) 19 ˜ 28 10 ˜ 20 10 ˜ 8 9 ˜ 20 9 ˜ 8 Hvilken av disse metodene syns du ser enklest ut? Hvorfor?

Forklar hvorfor alle tre metodene gir riktig svar.

Nür vi utfører en divisjon, kan vi ogsü gjøre det enklere for oss selv ved ü dele opp tallene i flere ledd.

NĂĽr vi skal regne ut 744 : 6, kan vi dele opp tallet 744 slik: 744 600 120 24 Da ser vi at

744 600 120 24

: : : :

6= 6=1 0 0 6= 2 0 6= 4 =1 2 4

13

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 13

s

15.05.2020 15:21:17

I utregningen pĂĽ forrige side delte vi opp tallet 744 i 600 120 24, fordi hvert av leddene kan deles pĂĽ 6. Den samme tankegangen ligger til grunn for divisjonsalgoritmen vi bruker i eksempelet nedenfor.

EKSEMPEL Regn ut 744 6.

LĂ˜SNING:

1 4 7 2 3 5 6 8 9

744 : 6=1 2 4 – 6 14 – 12 24 – 24 0

Her er en forklaring pĂĽ hvert av de ni punktene ovenfor: c 6 gĂĽr opp i 7 ĂŠn gang. Vi skriver derfor tallet 1 først i svaret. d Vi regner ut 6 ˜ 1 6 og skriver derfor 6 nedenfor 7-tallet i 744. e Vi trekker 6 fra 7 og fĂĽr 1. SĂĽ flytter vi ned 4 fra tierplassen i 744, slik at det stĂĽr 14. f 6 gĂĽr opp i 14 to ganger. Vi setter derfor pĂĽ tallet 2 i svaret. g Vi regner ut 6 ˜ 2 12 og skriver derfor 12 nedenfor 14. h Vi trekker 12 fra 14 og fĂĽr 2. SĂĽ flytter vi 4 fra enerplassen i 744, slik at det stĂĽr 24. i 6 gĂĽr opp i 24 fire ganger. Vi skriver derfor tallet 4 bakerst i svaret. j Vi regner til slutt ut at 6 ˜ 4 24 og skriver derfor 24 under 24. k Vi trekker 24 fra 24 og fĂĽr 0 i rest.

Dermed gĂĽr divisjonen opp, og svaret er 124.

â–˛

s

14

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 14

15.05.2020 15:21:17

? 1.22

Regn ut med penn og papir. a) 72 4 b) 91 7 c) 125 5 d) 464 4 1.23

Regn ut med penn og papir. a) 684 3 b) 987 7 c) 2415 7 d) 385 11

EKSEMPEL Regn ut 1950 : 12.

LØSNING:

1 9 5 0 : 1 2= 1 6 2 , 5 – 12 75 – 72 30 – 24 60 – 60 0

▲ I eksempelet ovenfor får vi først en rest på 6. For å bli kvitt denne fører vi ned en 0 bak resten. På denne måten finner vi ut hvor mange tideler vi skal ha i svaret. Dersom divisjonen fortsatt ikke hadde gått opp, ville vi ført ned enda en 0 for å bestemme antall hundredeler og så videre.

15

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 15

s

15.05.2020 15:21:19

? 1.24

Regn ut med penn og papir. a) 135 6 b) 607 5 c) 706 8 d) 3717 15 1.25

Metoden nedenfor kan vi bruke for å regne ut 53 24.

20

4

50

1000

200

3

60

12

1000 200 60 + 12 = 1272

a) Studer metoden.

Hvordan fungerer den og hvorfor gir den riktig svar? b) Regn ut 13 21 og 43 32 med denne metoden. c) Hvordan blir dette hvis vi tar med flere siffer?

Regn ut 313 411 med denne metoden.

Bruk lommeregneren og kontroller svaret ditt.

UTFORSK – HVILKET TALL?

Finn uten hjelpemidler det tallet som er akkurat midt mellom 15 og 21 32 og 42 42 og 53 Hvilken metode bruker dere?

s

16

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 16

15.05.2020 15:21:19

1.3 Overslagsregning Nür vi gjør et overslag, forsøker vi ü finne omtrent hvor stort et svar er ved ü forenkle regnestykket. Et slikt omtrentlig svar vil ofte vÌre godt nok for oss.

Nür vi gjør overslag, forsøker vi ü komme sü nÌr det eksakte svaret som mulig. Vi mü da runde noen tall opp og noen ned. Hvis vi skal regne ut 49 33 med overslagsregning, er det naturlig ü runde av slik: 49 33 | 50 30 80 Hovedregelen ved overslagsregning er at vi avrunder til nÌrmeste hele ener, tier, hundrer eller tusener, alt etter størrelsen pü tallene vi regner med. Ved addisjon og multiplikasjon bør vi unngü ü avrunde alle tall samme vei for at overslaget skal bli sü nøyaktig som mulig. Hvis vi for eksempel runder alle tallene i en sum ned, für vi et for lavt overslag.

Nür Eva gür i butikken, bruker hun overslagsregning for ü vite at hun har med seg nok penger. Eva runder alle priser opp og har oppdaget at hun da aldri kjøper mer enn hun har rüd til.

Forklar hvorfor Evas metode gjør at hun alltid har nok penger.

? 1.30

Regn ut 27,90 32,90 pü disse fire mütene: a) Bruk overslag og rund begge tallene opp til nÌrmeste tier. b) Bruk overslag og rund begge tallene ned til nÌrmeste tier. c) Bruk overslag og rund ett tall opp og ett ned. d) Bruk lommeregner. e) Hvilke(n) av metodene fra oppgave a, b og c gjør at vi kommer nÌrmest det eksakte svaret fra oppgave d?

1.31

Regn ut 85,90 23,50 pü disse fire mütene: a) Bruk overslag og rund begge tallene opp til nÌrmeste tier. b) Bruk overslag og rund begge tallene ned til nÌrmeste tier. c) Bruk overslag og rund ett tall opp og ett ned. d) Bruk lommeregner. e) Hvilke(n) av metodene fra oppgave a, b og c gjør at vi kommer nÌrmest det eksakte svaret fra oppgave d?

17

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 17

s

15.05.2020 15:21:20

EKSEMPEL Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 184,75 257,20 b) 657,50 379,45 c) 18,5 ˜ 26,3 d) 122 3,12 LĂ˜SNING:

a) Ved addisjon er det lurt ĂĽ runde ett tall opp og ett ned.

184,75 + 257,20 | 180 + 260 440 b) Ved subtraksjon er det lurt ĂĽ runde begge tallene opp eller begge ned.

657,50 379,45 | 660 380 = 280 c) Ved multiplikasjon runder vi helst ett tall opp og ett ned.

18,5 ˜ 26,3 | 20 ˜ 25 = 500 d) Ved divisjon runder vi helst begge tallene opp eller begge ned.

122 : 3,12 | 120 : 3 = 40

â–˛ ? 1.32

Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 38 53 b) 142 23 c) 38,90 ˜ 22,50 d) 148,50 26,50 1.33

Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 232,5 488,3 b) 488,3 232,5 c) 42,8 ˜ 18,7 d) 362 7,3 1.34

Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 788,3 615,2 b) 788,3 615,2 c) 123,2 ˜ 2,13 d) 582 20,3

s

18

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 18

15.05.2020 15:21:20

EKSEMPEL Vanja Vespa har en skuter som hun bruker mye. Bruk overslagsregning når du løser denne oppgaven. a) En dag fyller hun 4,8 L bensin som koster 14,18 kr per liter.

Omtrent hvor mye betaler Vanja for bensinen? b) Mopeden hennes bruker 0,23 L bensin per mil.

Omtrent hvor mye bensin trenger hun til en tur på 18 mil? c) Omtrent hvor lang tid bruker hun på 18 mil når hun kjører 47 km/h?

LØSNING:

a) Prisen for 4,8 L bensin blir 14,18 kr 4,8 | 14 kr 5 70 kr b) Antallet liter bensin er 0,23 L 18 | 0,2 L 20 4 L c) Ettersom 18 mil 180 km, bruker hun 180 200 h| h 4h 47 50 Vanja bruker omtrent 4 timer.

▲ ? 1.35

Marie er i butikken og har med seg 350 kr. Hun skal kjøpe et brød til 37,50 kr, en pakke kjøttdeig til 76,50 kr, 2 liter jus til 26,50 kr per liter, 5 kg poteter til 44 kr, en pose epler til 29,50 kr, 4 flasker brus til 24,90 kr per flaske og ei avis til 30 kr.

Bruk overslagsregning og finn ut om Marie har med seg nok penger.

1.36

Edvard og Amund er på kino og vil kjøpe seg noe godt fra kinokiosken. a) Prisen for smågodt er 22 kr per hektogram (hg). De kjøper til sammen 460 g smågodt. 1 hg 100 g.

Omtrent hvor mye må de betale for smågodtet? b) De kjøper også en bøtte popkorn på 190 g for 89 kr.

Omtrent hvor mye betaler guttene per hektogram popkorn? c) Inne på kinoen møter de Oline, som har kjøpt med seg popkorn fra matbutikken. Der betalte hun 16 kr for 80 g.

Omtrent hvor mye betalte Oline per hektogram popkorn?

19

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 19

s

15.05.2020 15:21:22

1.4 Regnerekkefølge Hvordan vil dere regne ut disse uttrykkene: 2 a) 4 ˜ 3 2 b) 2 4 ˜ 3 c) 2 ˜ 32 d) 2 ˜ 3

2

e) 5 22 f) 22 5 g) 52 h) 5

Hva er hensikten med parenteser i slike regnestykker?

Uttrykket 24 kaller vi en potens. Tallet 2 kaller vi grunntallet og tallet 4 er eksponenten.

4 m eksponent grunntall o 2 Eksponenten forteller hvor mange ganger vi skal gange grunntallet.

24

2 ˜ 2 ˜ 2 ˜2

4 faktorer

EKSEMPEL Regn ut. a) 52

2

c) 2

b) 23

LĂ˜SNING:

a) 52 5 ˜ 5 25 b) 23 2 ˜ 2 ˜ 2 8 2

c) 2 2 ˜ 2 4

â–˛ ? 1.40

Regn ut.

2 b) 3

a) 32

c) 33

3

d) 3

Nür vi skal regne ut et uttrykk, mü vi alltid gjøre det i denne rekkefølgen: 1. Regn først ut parentesene.

2. Regn deretter ut potensene.

3. Utfør deretter multiplikasjonene og divisjonene.

4. Utfør til slutt addisjonene og subtraksjonene.

s

20

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 20

15.05.2020 15:21:25

Vi viser nĂĽ med et eksempel hvordan vi gĂĽr fram.

EKSEMPEL Regn ut. a) 2 ˜ 4 3 ˜ 5 b) 32 2 ˜ 52 c) 2 ˜ 3 1 6 2 4 4 ˜ 23.

LĂ˜SNING:

a)

2 ˜ 4 3 ˜ 5

◀ Multiplikasjon før addisjon

8 15 23 b)

32 2 ˜ 52

◀ Potenser før multiplikasjon

9 2 ˜ 25

◀ Multiplikasjon før addisjon

9 50 41 c)

2 ˜ 3 1 6 2 4 4 ˜ 23 â—€ Først parenteser 2 ˜ 4 8 4 4 ˜ 23

â—€ Deretter potenser

2 ˜ 4 8 4 4 ˜ 8

â—€ SĂĽ multiplikasjon og divisjon

8 2 32 22

â—€ Til slutt addisjon og substraksjon

â–˛ Legg spesielt merke til hvordan vi regner ut 2 ˜ 52. Det er ikke det samme som 102. NĂĽr vi skriver 2 ˜ 52, er det bare 5-tallet som skal opphøyes i andre potens, slik at 2 ˜ 52 2 ˜ 25 50 NĂĽr vi skriver 32, er det bare tallet 3 som skal opphøyes i andre potens, ikke tallet 3. Dermed er 32 3 ˜ 3 9 2

Hvis vi vil opphøye tallet 3 i andre potens, mü vi skrive 3 .

3 2 3 ˜ 3

9

21

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 21

s

15.05.2020 15:21:25

? 1.41

Regn ut uten hjelpemiddel.

2 b) 4 ˜ 2

a) 4 ˜ 22 2 c) 5 32 d) 5 3

2 2 e) 22 32 2 ˜ 2

f) 2 3 22 2 g) 3 5 ˜ 3 6 1.42

Regn ut uten hjelpemiddel. a) 2 ˜ 7 5 2 b) 3 ˜ 4 12 2 ˜ 32 2 c) 8 4 3

d) 24 3 ˜ 17 32 3 ˜ 42 2 ˜ 52

PĂĽ gode lommeregnere kan vi regne ut uttrykket 2 ˜ 3 1 6 2 4 4 ˜ 23 fra oppgave c i eksempelet pĂĽ forrige side uten ĂĽ dele det opp. Vi taster inn hele uttrykket pĂĽ ĂŠn gang. Prøv ĂĽ fĂĽ til det pĂĽ din lommeregner. Vi kan ogsĂĽ bruke GeoGebra CAS. Da gĂĽr vi fram slik: øverst i høyre hjørne og velger Vis .

Vi ĂĽpner GeoGebra, klikker pĂĽ Der merker vi av for CAS. Der skriver vi uttrykket slik det stĂĽr. Som delingstegn bruker vi tegnet ‘/’ pĂĽ tastaturet. For ĂĽ fĂĽ fram multiplikasjonstegnet bruker vi tegnet ‘*’. Vi trykker ‘Alt 3’ eller ‘^3’ for ĂĽ fĂĽ fram eksponenten 3 i 23.

Legg merke til at GeoGebra ikke skiller mellom delingstegn og brøkstrek. ? 1.43

Regn ut ved hjelp av et digitalt hjelpemiddel.

2 a) 2 ˜ 2 ˜ 2 2

6 b) 26 2

3 3 c) 4 ˜ 3 2 3 ˜ 2 3

5 5 d) 4 ˜ 22 3 3 ˜ 23 32

s

22

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 22

15.05.2020 15:21:25

1.5 Brøk En brøk består av en brøkstrek med ett tall over brøkstreken og ett tall under brøkstreken. Tallet over brøkstreken kaller vi teller, og tallet under brøkstreken kaller vi nevner. En huskeregel du kan bruke her, er at nevneren er nederst.

2 5

teller brøkstrek nevner

I brøken ovenfor er telleren 2 og nevneren 5. Brøken representerer derfor 2 deler av noe som er delt i 5 like store deler. Det kan dreie seg om to pizzastykker av en pizza delt i fem, eller om å få 2 poeng av 5 mulige på en test.

EKSEMPEL Hvor stor brøkdel av lykkehjulet er farget henholdsvis gult, rødt, blått og grønt?

LØSNING:

Vi ser at lykkehjulet er delt inn i sju like store deler. Én del er gul, én del er rød, to deler er blå og tre deler er grønne.

1 7

Dermed er av lykkehjulet gult,

1 7

2 7

3 7

er rødt, er blått og er grønt.

▲

23

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 23

s

15.05.2020 15:21:35

? 1.50

Vi spør tre elever hvor stor del av det colombianske flagget som er gult.

Forklar hvem som har rett.

June: 1 For det er tre deler, og én av dem er gul.

3 Da må gult utgjøre en tredel av flagget.

Tove: 1 Fordi den gule delen er like stor som den 2 blå og den røde til sammen. Derfor utgjør gult halvparten av flagget.

Den gule delen er dobbelt så stor som Cici: 2 3 den blå og den røde. Og det er tre deler til sammen. Da må gult utgjøre to tredeler.

1.51

a) I hvilke av disse figurene utgjør den fargelagte delen 1

2

3

1 4

av arealet?

4

1 4

b) Hvor mange sirkler er av mengden nedenfor?

2 3

Og hvor mange sirkler er av mengden?

c) Skriv en brøk som uttrykker hvor stor del av sirklene nedenfor som er oransje.

1.52 1 8

a) Skriv én brøk som er større enn .

1 8

Skriv også én brøk som er mindre enn .

1

b) Skriv én brøk som er dobbelt så stor som , og én brøk som er halvparten 4 1 av .

4

4

c) Dommeren sier at mer enn av fotballkampen er ferdigspilt.

5 Skriv en brøk som viser hvor stor del av kampen som da kan gjenstå. Her er det mange mulige svar!

s

24

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 24

15.05.2020 15:21:54

1.53 3

2

a) Hans og Grete spiser pizza. Hans spiser av pizzaen, og Grete spiser av 8 8 pizzaen.

Hvor stor brøkdel av pizzaen spiser de til sammen?

1 2

b) Per og Pål skal dele kg smågodt likt.

Hvor mye får hver av dem?

1 5

1 2

c) Er brøken nærmest 0, eller 1?

1.54

a) Noa og Ahmed er på pizzarestaurant og bestiller hver sin pizza.

1 3

2 3

Noa spiser av pizzaen sin, mens Ahmed spiser av sin.

Kan Noa ha spist mer pizza enn Ahmed?

1 1 b) Ved et valg stemmer av innbyggerne i Bjørkeby og av innbyggerne i 4

3

Seljeby på Løvtrepartiet.

Hva mer må vi vite for å bestemme hvilken by Løvtrepartiet får flest stemmer fra?

En brøkstrek er det samme som et divisjonstegn. Dermed kan vi skrive 7 2

7 : 2 3, 5

Tenk deg at vi har tre og en halv bolle, altså 3,5 boller. Det er det samme som 7 sju halve boller, eller boller.

2

EKSEMPEL Skriv brøkene

3 4

og

21 som desimaltall ved hjelp av et digitalt hjelpemiddel.

8

LØSNING:

Her kan vi bruke en lommeregner. Men her velger vi å bruke GeoGebra CAS. Etter å ha åpnet GeoGebra åpner vi menyen som er merket . Der klikker vi av for CAS. Deretter åpner vi Innstillinger i den samme menyen og velger 3 desimaler. I CAS-feltet skriver vi nå brøkene og bruker tegnet ‘/’ for å få fram desimaltallene. på tastaturet som brøkstrek. Vi trykker så på 25

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 25

s

15.05.2020 15:22:22

3 4

0, 75

21 2, 625 8

▲ Hvis vi for eksempel skal gjøre om

16 7

til desimaltall, blir vi aldri ferdige når

vi dividerer. Det blir uendelig mange desimaler i svaret. I slike tilfeller viser lommeregneren bare noen av desimalene. Vi må selv runde av svaret.

16 7

2,286

? 1.55

Skriv tallene som desimaltall. Bruk digitalt hjelpemiddel om nødvendig.

1 1 2 a) b) c) 2 4 5 3 3 3 e) f) d) 8 20 16 1.56

Hvilken brøk har størst verdi? Prøv å finne svaret uten utregninger, og kontroller deretter svaret ved å gjøre om til desimaltall.

1 1 2 3 a) eller b) eller 3 4 3 4 5 3 c) eller 3 2

s

26

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 26

15.05.2020 15:23:00

1.6 Forkorting og utviding av brøker 1 4

2 8

Brøkene og kan vi skrive som desimaltall på denne måten: 1 1 : 4 0, 25 4 2 8

2 : 8 0, 25

Begge tallene er lik 0,25. Brøkene

1 4

2 8

og må derfor være like.

Det kan vi også finne ut ved å se på ei kake. Kaka til venstre nedenfor er delt 1 i fire like store deler. Hvert stykke er da kake.

4

1 4

1 8 1 8

1 8

Kaka til høyre ovenfor er delt i 8 like deler, og hver del er da kake. Figurene viser at de 2 delene til høyre er like mye som 1 del av kaka til venstre.

Dermed er 2 8

1 4

Dette kan vi få fram ved å dividere telleren og nevneren med 2.

2 2:2 1 = = 8 8:2 4 Vi har forkortet brøken.

Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og i nevneren. Brøken endrer da ikke verdi.

27

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 27

s

15.05.2020 15:23:24

EKSEMPEL Forkort brøkene.

18 15 a) b) 30 12 LĂ˜SNING:

a)

18 30

18 : 6 30 : 6

3 5

b)

15 12

15 : 3 12 : 3

5 4

Til vanlig fører vi forkortingene pü denne müten: 3

18 a) 30

3 5

5 5

15 5 b) = 4 12 4

â–˛ 5

I brøken er telleren større enn nevneren. Da har vi en uekte brøk. En uekte 4 5 1 brøk kan vi skrive som et blanda tall. Brøken er det samme som 1 . Du 4

4

behøver ikke gjøre om uekte brøker til blanda tall. I den videregĂĽende skolen bruker vi sjelden blanda tall. Grunnen er at det er vanlig ĂĽ utelate 1 1 multiplikasjonstegnet. Tallet 1 kan vi derfor lett oppfatte som 1 ˜ i stedet 4 4 1 for 1 , som er det rette.

4

Nür vi skal finne ut hvor stor en uekte brøk er, bruker vi et hjelpemiddel og regner den uekte brøken om til et desimaltall. Det er lettere enn ü regne den om til et blanda tall.

Du trenger altsü ikke gjøre uekte brøker om til blanda tall, men du mü passe pü ü forkorte alle svar.

Nür vi skriver brøker i CAS, blir de automatisk forkortet som vist her:

s

28

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 28

15.05.2020 15:23:53

6

Gode lommeregnere kan også forkorte brøker. Når vi skal forkorte , skriver 8 slik vi har gjort her: vi bare inn brøken og trykker på tasten 6 8

3 4

3 4

Svaret blir . Finn ut hvordan du gjør dette på din lommeregner. ? 1.60

Forkort brøkene uten å bruke digitalt hjelpemiddel.

4 9 18 42 b) c) d) a) 6 15 21 54 1.61

Bruk et digitalt hjelpemiddel til å forkorte brøkene.

72 126 132 a) b) c) 120 294 198 d)

153 51

e)

117 78

f)

308 231

1.62

En klasse med 30 elever er ute og spiser pizza. Det sitter 12 personer ved det ene bordet og 18 ved det andre. Ved det minste bordet blir det satt fram 10 L brus og 4 pizzaer. Ved det største bordet blir det satt fram 15 L brus og 6 pizzaer.

Forklar ved å forkorte brøker at alle får like mye brus og like mye pizza.

Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og nevneren. Vi kan også multiplisere med det samme tallet i telleren og nevneren uten at brøken endrer verdi. Da utvider vi brøken. Det får vi bruk for når vi skal summere brøker.

Vi utvider en brøk ved å multiplisere med det samme tallet i telleren og i nevneren. Brøken endrer da ikke verdi.

29

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 29

s

15.05.2020 15:24:21

EKSEMPEL 1 5 3 6

3 8

Utvid brøkene , og slik at alle brøkene får 24 som nevner.

LØSNING:

1 3

1 8 3 8

8 24

5 6

5 4 6 4

20 24

3 8

3 3 8 3

9 24

◀ Vi ganger med 8 i telleren og nevneren for å få 24 i nevneren.

▲ Tallet 5 kan vi skrive som en brøk med 3 som nevner: 5

5 1

5 3 1 3

15 3

15 tredeler er det samme som 5 hele.

EKSEMPEL Skriv tallet 7 som en brøk med 5 som nevner.

LØSNING:

7

7 1

7 5 1 5

35 5

▲ ? 1.63

Skriv brøkene med 12 som nevner.

1 2 3 5 a) b) c) d) 2 3 4 6 1.64

Skriv brøkene med 36 som nevner.

3 7 13 11 a) b) c) d) 4 9 12 6

s

30

e)

5 2

f)

11 18

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 30

15.05.2020 15:25:04

1.7 Regning med brøk 1

Du og vennen din har kjøpt to like store sjokoladeplater. Du spiser først av 3 2 den ene og deretter av den andre sjokoladen.

5

Hvor stor del av en hel sjokoladeplate har du da spist?

3 8

4 8

Hvis du spiser av en pizza og vennen din spiser av pizzaen, har dere spist av pizzaen til sammen. Vi kan regne slik: 3 4

8 8

7 8

7 8

3 8

4 8

7 8

Nür vi skal summere to brøker som har samme nevner, summerer vi tellerne og beholder nevneren.

1

1

Men hva hvis brøkene har ulike nevnere? Anne spiser kake og deretter 4 8 kake som vist til venstre nedenfor.

1 8

1 4

1 8

1 8

1 8

Nür vi skal finne ut hvor mye hun har spist til sammen, deler vi den største 1 8

biten i to like deler. Det blir to biter pü kake hver som vist til høyre ovenfor.

3 8

Til sammen blir det kake.

31

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 31

s

15.05.2020 15:25:29

Ved regning gjør vi det slik: 1 1

4 8

1˜ 2 1

4 ˜2 8

2 1

8 8

3 8

Her har vi utvidet den ene brøken fra

1 4

2 8

til slik at nevnerne blir like.

I eksemplene ovenfor har vi sett pü addisjon av brøk. Ideene og framgangsmüten blir akkurat den samme ved subtraksjon av brøk.

EKSEMPEL Regn ut.

1 3 a) 2 8

b)

1 1

2 6

c)

2 1

3 6

LĂ˜SNING:

1 3

2 8

1˜ 4 3

2˜4 8

4 3

8 8

7 8

1 1 b) 2 6

1˜ 3 1

2 ˜3 6

3 1

6 6

4 6

a)

2

4 6

2 3

3 1

c)

2 1

3 6

2˜2 1

3˜2 6

4 1

6 6

3 6

3 6

1 2

2

â–˛ UTFORSK – REGNETRIKS MED BRĂ˜K

Bruk penn og papir og regn ut: 1 1

2 3

1 1

2 5

1 1

2 7

Kan dere finne et mønster og en regel? ? 1.70

Regn ut.

1 2 a) 4 4

b)

3 1

5 5

c)

3 2

8 8

1.71

Regn ut. Husk ĂĽ forkorte svaret.

1 1 1 2 5 2 a) b) c) 4 2 6 3 9 3

s

32

d)

5 1 1

12 4 3

e)

4 2 1

15 5 3

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 32

15.05.2020 15:26:17

UTFORSK – DIVISJON MED BRØK

Et lite presseri kan levere eplesaft i mange ulike flasker. De har treliters 3 2

jumboflasker, store flasker som rommer L = 1,5 L, litersflasker, halvliters1 3

flasker, flasker som rommer L og små flasker som 1 4

rommer L. En dag produserer de 24 L eplesaft som de vil fylle på éi type flaske.

Hvor mange flasker trenger de av hver av de ulike størrelsene?

3L 1/4 L

1/3 L

0,5 L

? 1.72 1

Du og klassen din skal starte en elevbedrift. Skolen skal ha av inntekten for 3 1 leie av lokaler. En annen klasse hjelper dere med markedsføring og krever 4 av inntekten. a) Hvor stor del av inntekten må dere da gi fra dere? b) Hvor stor del av inntekten kan klassen din beholde selv?

2

Vi har to kaker som begge er delt i 7 like deler. Du spiser av den ene kaka.

7 Det er 2 biter som vist til venstre nedenfor.

6

Vennen din spiser 3 ganger så mye. Det må være 6 biter, som er av kaka.

7 Vi kan regne slik: 3

2 7

3 2 7

6 7

Seinere på dagen spiser du halvparten av det vennen din spiste. Det må bli 3 7

6 7

3 biter. Altså er halvparten av . Vi regner slik: 3

1 6

2 7

1 6 2 7

3 7

1

33

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 33

s

15.05.2020 15:26:43

1 6 2 7

Ettersom 3 1 : 7 2

3 , må 7

6 7

Det kan vi finne ut på denne måten: 3 1 : 7 2

3 2

7 1

3 2 7 1

6 7

Når vi deler med en brøk, ganger vi med den omvendte brøken.

Når vi skal multiplisere et heltall med en brøk, multipliserer vi heltallet med telleren og lar nevneren stå uendret.

Når vi skal multiplisere to brøker, multipliserer vi telleren med telleren og nevneren med nevneren.

Når vi skal dele et tall med en brøk, ganger vi med den omvendte brøken.

EKSEMPEL Finn uten hjelpemiddel.

2 10 3 5 2 a) 3 c) : b) 5 3 4 2 5 LØSNING:

a) 3

2 5

3 2 5

6 5 2

2 10 b) 5 3

2 10 5 3

2 10 5 3

2 2 1 3

4 3

1

1

3 5 c) : 4 2

3 2

4 5

3 2 4 5

3 1 2 5

3 10

2

▲

s

34

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 34

15.05.2020 15:27:05

? 1.73

Regn ut uten hjelpemidler.

1 2 3 b) 4 ˜ c) 4 ˜ a) 3 ˜ 4 11 2 1.74

Regn ut uten hjelpemidler.

1 8 3 8 1 14 a) ˜ b) ˜ c) ˜ 4 7 4 7 7 5

d)

3 6 : 5 7

e)

6 3 : 7 5 7

3

All tallregning med brøker kan vi gjøre digitalt. Hvis vi skal regne ut 12 8 pü en lommeregner, kan det se slik ut: 7 3 + 12 8

23 24

Her har vi løst oppgaven i CAS:

? 1.75

Regn ut uten og med digitalt hjelpemiddel.

1 4 1 4 1 4 a) b) ˜ c) : 3 9 3 9 3 9 5 5 5 d) 3 ˜ e) 3 : f) 3 12 12 12 1.76

Regn ut uten og med digitalt hjelpemiddel. §3 1¡ §5 2¡ 3 a) 2 ˜ ¨ ¸ b) ¨ ¸ ˜ Š8 4š Š6 9š 5 § 5 1¡ 2 c) ¨ ¸ : Š 36 12 š 9

§7 2¡ §1 1¡ d) ¨ ¸ ˜ ¨ ¸ Š6 9š Š5 4š

35

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 35

s

15.05.2020 15:27:50

1.8 Brøkdelen av et tall

2 3

7 8

Bruk tegningene ovenfor til å finne ut hvor mye av er.

1

Anne skal kjøpe et dataspill som koster 540 kr. Anne skal betale selv, og far 3 2 betaler . Hvor mye skal hver av dem betale?

3

Anne skal betale tredjedelen av prisen. Det er 540 kr 3 180 kr Dette kan vi også regne ut slik: 1 540 kr = 180 kr ◀ Å dividere med 3 er det samme som å multiplisere med 1 .

3 3 2 3

Når far skal betale , skal han betale dobbelt så mye som Anne. Det er 2 180 kr 360 kr Vi kan også regne slik: 2 540 kr = 360 kr 3 2 3

2 3

Å finne av 540 kr er det samme som å multiplisere med 540 kr.

Vi går fram på tilsvarende måte for alle brøkdeler og alle tall.

Brøkdelen av et tall finner vi ved å multiplisere brøken med tallet.

EKSEMPEL 3 8

Regn ut av 320 kr.

LØSNING:

3 av 320 kr 8

s

3 320 kr 120 kr 8

▲ 36

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 36

15.05.2020 15:28:18

? 1.80 5 8

Regn ut av tallene. a) 40

b) 56

c) 12

1.81 2 3 4 av 49 kr?

7 3 av 72 kr?

8 3 av 72 kr?

4

a) Hvor mye er av 48 kr? b) Hvor mye er c) Hvor mye er d) Hvor mye er

EKSEMPEL Anne og Gro deler en jobb. Ei uke arbeider Anne fem dager og Gro to dager.

Til sammen får de 2800 kr i lønn.

Hvor mye skal hver av dem ha i lønn?

LØSNING:

Anne og Gro arbeider sju dager til sammen. Ettersom Anne arbeider fem av de sju dagene, skal hun ha 5 av 2800 kr 7

5 2800 kr 2000 kr 7

Gro arbeider to av sju dager og skal ha 2 av 2800 kr 7

2 2800 kr 800 kr 7

▲ EKSEMPEL Martin og Sondre skal dele 720 kr. Martin får 420 kr.

Hvor stor del av pengene får Martin, og hvor stor del får Sondre?

LØSNING:

Den brøkdelen Martin får, er 7

420 kr 720 kr

420 720

42 0 72 0

42 72

42 72

7 12

12

37

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 37

s

15.05.2020 15:28:37

Sondre får 720 kr 420 kr 300 kr Den brøkdelen Sondre får, er 5

300 kr 720 kr

300 720

30 0 72 0

30 72

30 72

5 12

12

Sondre sin del kunne vi også ha funnet ved å si at han skulle ha resten. Det er 1

7 12

12 7

12 12

5 12

▲ ? 1.82 1 6

5 6

En blanding av saft og vann inneholder saft og vann. a) Hvor mye saft og hvor mye vann er det i 3 liter blanding? b) Hvor mye saft og hvor mye vann er det i 3,6 liter blanding? c) Hvor mye vann er det når det er 2 liter rein saft?

1.83 2

1

Per, Anne og Jan skal dele 9600 kr. Jan skal ha , Anne skal ha og Per skal 5 6 ha resten. a) Hvor mange kroner skal Anne og Jan ha hver? b) Hvor mange kroner skal Per ha? c) Hvor stor brøkdel skal Per ha?

1.84 1 3

2 5

Jon spiser av en vannmelon. Mia spiser av det som er igjen.

Hvor stor del av vannmelonen spiser Mia?

s

38

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 38

15.05.2020 15:28:56

SAMMENDRAG Regnerekkefølge 1. Regn først ut parentesene.

2. Regn deretter ut potensene.

3. Utfør deretter multiplikasjonene og divisjonene.

4. Utfør til slutt addisjonene og subtraksjonene.

Gjøre om brøk til desimaltall Vi gjør en brøk om til et desimaltall ved å dele telleren med nevneren.

Forkorting av brøker Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og i nevneren. Brøken endrer ikke verdi.

Utviding av brøker Når vi utvider en brøk, multipliserer vi med det samme tallet i telleren og i nevneren. Brøken endrer ikke verdi.

Sum av brøker Når vi skal summere to brøker, utvider vi først brøkene slik at de får samme nevner. Deretter summerer vi brøkene ved å summere tellerne.

Produkt av brøker Når vi skal multiplisere to brøker, multipliserer vi telleren med telleren og nevneren med nevneren.

Produkt av heltall og brøk Når vi skal multiplisere et heltall med en brøk, multipliserer vi heltallet med telleren og lar nevneren stå uendret.

Divisjon med brøker Vi dividerer et tall med en brøk ved å multiplisere tallet med den omvendte brøken.

39

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 39

s

15.05.2020 15:28:56

KAPITTELTEST KAPITTEL 1 – TALL OG TALLREGNING UTEN HJELPEMIDLER OPPGAVE 1

OPPGAVE 5

Regn ut.

7 4 8 a)

13 13 13 5 4 b) 6 3 1 1 1 c) 1 2 3 4 8 3 d) ˜ 9 4 1 e) 3 ˜ 6 §1 1¡ 1 f) ¨ ¸ : Š 4 3š 2

Du trenger

3 4

L vann for ĂĽ lage suppe av

en suppepose.

Hvor mye vann trenger du til halvannen (en og en halv) suppepose?

OPPGAVE 6

Lise skal fylle bensin pü bilen, og ser at bensinen koster 15,97 kr per liter. a) Gjør et overslag over omtrent hvor mye hun mü betale dersom hun fyller 31 liter. b) Lise har bare 300 kr i kontanter og har glemt bankkortet sitt.

Gjør et overslag over hvor mange liter hun da kan fylle.

OPPGAVE 2

Sorter brøkene i stigende rekkefølge.

OPPGAVE 7

4 7 5 3 9 , , , , 5 10 8 4 20

Hans Petter kjører fra Bergen til Fagernes. Strekningen er 331 km, og han bruker 4 timer 53 minutter.

Gjør et overslag og finn gjennomsnittsfarten i km/h.

OPPGAVE 3

Regn ut. a) 8 2 ˜ 5 6 2

b) 5 3 ˜ 1 3 ˜ 2 ˜ 5 3 ˜ 4

OPPGAVE 4

Even skal bake ei kake. Det gĂĽr med 1 6

1 3

1 4

L

helmelk, L kefir og L vann.

Hvor mye vĂŚske bruker han i alt?

s

40

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 40

15.05.2020 15:29:22

MED HJELPEMIDLER OPPGAVE 8

OPPGAVE 11

Stine hadde noen bøker på loftet som hun ønsket å gi bort. Hun ga halvparten av bøkene til Therese, og så en tredel av de hun hadde igjen til Kjeld.

Da har Stine 6 bøker igjen.

Hvor mange bøker hadde Stine? a) 36 b) 24 c) 30 d) 18

Skriv av oppgaven nedenfor. Gjør ferdig hver av brøkene slik at de blir like store.

OPPGAVE 9

På en skole var det 120 elever som skulle på ekskursjon. Elevene ble delt i to like store grupper.

Da de skulle dra, var 4 elever fra den første gruppen blitt syke og kunne ikke delta.

3 4

av elevene fra den første gruppen og

2 3

av elevene fra den andre gruppen dro på teater.

Hvor mange flere elever fra den første gruppen dro på teater enn fra den andre gruppen?

OPPGAVE 10 4

I eske A er det 72 frimerker, og av 9 frimerkene er norske.

54 90

27 45

3

36 180

OPPGAVE 12

På en skidag kunne elevene ved en videregående skole velge mellom slalåm, 1 aking og langrenn. av elevene valgte 2 5

3

slalåm, og valgte aking. a) Hvor stor del av elevene valgte enten slalåm eller aking? b) Alle elevene ble med på en av de tre aktivitetene.

Hvor stor del av elevene valgte langrenn? c) Det var 120 elever som valgte aking.

Hvor mange elever var med på skidagen?

OPPGAVE 13

807

Forkort brøken med et digitalt 2152 hjelpemiddel.

1

I eske B er det 182 frimerker, og av 7 frimerkene er norske.

3 8

I eske C er det 224 frimerker. av 3 7

frimerkene er svenske og er danske.

Resten av frimerkene er norske.

Finn ved regning i hvilken eske det er flest norske frimerker.

41

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 41

s

15.05.2020 15:29:46

OPPGAVER Tips for å bli bedre i matematikk: • Øv! Hvis du øver, blir du god – og det blir gøy.

• Lær av dine feil. Alle gjør feil, men forskning viser at å arbeide systematisk med å utforske feil er et godt utgangpunkt for å lære mer og bedre.

• Vurder svarene dine. Tenk alltid over om svaret du kom fram til er rimelig.

• Si fra når du ikke forstår. Spør lærere, medelever eller andre hvis du står fast.

• Hjelp og forklar andre. Når du både kan forklare hvordan du kan løse en oppgave og hvorfor du kan gjøre det slik, vet du at du har god kontroll på stoffet.

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 252

15.05.2020 15:53:32

1

Tall og tallregning Ă˜V MER

1.116

1.1 HODEREGNING

1.110

Regn ut i hodet. a) 40Â kr 50Â kr c) 80Â kr 30Â kr

b) 400Â kr 500Â kr d) 800Â kr 300Â kr

Regn oppgaven i hodet.

I sommerferien var Preben i EiffeltĂĽrnet sammen med fem venner. En enkelt heisbillett helt til toppen av tĂĽrnet kostet da 13 euro.

Hvor mye betalte de i alt? Gi svaret i euro.

1.111

Regn ut i hodet. a) 90 70 c) 9000 7000 e) 900 700

b) 900 700 d) 90 70 f) 9000 7000

1.112

Regn ut i hodet. a) 44 52 c) 123 65 e) 150 129

b) 67 22 d) 149 28 f) 1500 1290

1.113

Regn ut i hodet. a) 2 ˜ 10 m c) 8 ˜ 10 m e) 10 ˜ 2,5 cm

b) 4 ˜ 10 m d) 16 ˜ 20 m f) 20 ˜ 2,5 cm

1.114

Regn ut i hodet. a) 3 ˜ 60 c) 12 ˜ 60

b) 6 ˜ 60 d) 60 ˜ 12

1.115

Regn oppgaven i hodet.

Annica er skoleelev og arbeidet en lørdag 5,5 timer i en butikk. Hun fikk 120 kr i timelønn.

Hvor mye tjente Annica i alt?

1.117

Regn oppgaven i hodet.

Anna skal kjøpe lister til rommet sitt.

Hun trenger bĂĽde golvlister og taklister.

Rommet er 3,50 m langt og 3,00 m bredt. Anna trekker fra 1,00 m golvlist pü grunn av ei dør.

Hvor mange meter med lister trenger Anna i alt?

1.118

Regn oppgaven i hodet.

Pytagoras var en gresk filosof og matematiker. Han ble født i ür 569 f.Kr. og døde i ür 475 f.Kr. a) Hvor gammel ble Pytagoras? b) Denne boka ble utgitt i 2020.

Hvor mange ür var det da siden Pytagoras døde?

253

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 253

s

15.05.2020 15:53:33

1.119

1.125

Du har fĂĽtt dette regnestykket:

Regn oppgaven i hodet.

Ingvald vil kjøre pü ski i alpinanlegget og kjøper derfor et kveldskort. Kortet koster 240 kr.

Hvor mye koster det per tur nĂĽr han rekker 8 turer?

AA BB CC ABC

GĂĽ ut fra at A, B og C er tre forskjellige ensifrede tall. Hvilket siffer er C? Forklar hvordan du har tenkt.

1.2 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

1.120

Regn i hodet. a) 50Â kr 2 c) 90Â m 3

b) 500Â kr 2 d) 900Â m 3

Regn i hodet ved ĂĽ halvere flere ganger. a) Fjerdeparten av 400 kr b) Fjerdeparten av 1000 kr c) 300Â m 4 d) 600Â m 8 1.122

Regn i hodet ved ĂĽ doble flere ganger. a) Det firedoble av 250 kr b) Det ĂĽttedoble av 25 m 1.123

Regn med penn og papir. a) 35 ˜ 12 b) 23 ˜ 14 c) 132 ˜ 26 d) 5335 5 e) 624 12 f) 9162 9 1.124

Regn oppgaven i hodet.

Hanefar har et hønsehus som er pü 7,5 m2 Det er 6 høner per kvadratmeter i dette hønsehuset.

Hvor mange høner er det hos hanefar?

254

1.130

Leif var pü ferie i Istanbul. Der kjøpte han ei skinnjakke til 2500 tyrkiske lira og ei veske til 200 tyrkiske lira. En tyrkisk lira kostet 3,03 norske kroner.

Gjør et overslag over hvor mye Leif betalte i alt i norske kroner.

1.131

1.121

s

1.3 OVERSLAGSREGNING

Jonas og fem venner skal ta heisen pĂĽ et hotell. Heisen har en kapasitet pĂĽ 420Â kg. Jonas og vennene veier: 75 kg 79 kg

65 kg 58 kg

60 kg 62Â kg

Gjør et overslag og finn ut om alle kan ta heisen samtidig.

1.132

Bruk overslagsregning.

Du skal reise med bil fra Oslo til hytta pü Gol. Avstanden er 21 mil. a) Du regner med ü kjøre i 68 km/h.

Hvor mange timer tar det ü kjøre til hytta? b) Du regner med at bilen bruker 0,8 L bensin per mil.

Omtrent hvor mange liter bensin mĂĽ du minst ha pĂĽ tanken for at du skal slippe ĂĽ fylle bensin pĂĽ turen?

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 254

15.05.2020 15:53:36

1.133

1.136

Du er i butikken og har disse varene i handlekurven din:

Lene pusser opp huset sitt. Hun regner med at hun trenger minst 10 L maling.

Malingen selges bare i spann på 3 L, og ett spann koster 298 kr. I tillegg kjøper hun 20 m2 fliser til en pris av 89,90 kr per kvadratmeter.

Gjør et overslag over hva dette vil koste Lene.

1,75 L lettmelk Tomatsuppe Ertestuing Hvetemel Bananer

28,50 kr 18,10 kr 16,90 kr 19,60 kr 29,90 kr

Du har bare 100 kr. Bruk overslagsregning og finn ut om du kan kjøpe alle disse varene.

1.134

I en matvarebutikk er prisen på poteter 15,90 kr per kg.

Gjør først et overslag. Kontroller deretter svaret med lommeregner. a) Ida kjøper 2,05 kg poteter.

Omtrent hvor mye betaler hun? b) Nina kjøper 3,95 kg poteter.

Omtrent hvor mye betaler hun? c) Fredrik har 100 kr som han skal kjøpe poteter for.

Har han nok penger til å kjøpe 6,25 kg poteter? Løs oppgaven uten å bruke lommeregner.

1.135

Du skal legge nye lister rundt golvet i stua. Stua er rektangulær. Du vet at stua er 7,80 m lang og 6,10 m bred. Videre regner du med at det går bort 60 cm for hver av tre dører.

Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor mange meter list du bør kjøpe.

1.137

Live skal kjøpe nye gardiner. Hun trenger 6 gardinlengder à 1,90 m.

Gardinstoffet hun ønsker å kjøpe, selges bare i ferdige pakker på 5 m. Prisen på ei slik gardinpakke er 169 kr. I tillegg trenger hun 3 gardinstenger, og prisen er 199 kr per stykk.

Gjør et overslag over hva handelen vil koste Live.

1.138

Ann Heidi kjøper egg. På butikken selger de både 6-pakninger og 10-pakninger med egg. Prisene er: 6-pakning: 26,90 kr 10-pakning: 35,90 kr Ann Heidi lurer på hvilken pakning hun bør velge for at prisen per egg skal bli lavest mulig. a) Rund av prisen for 6-pakningen til nærmeste hele krone. Divider først på 3, og divider deretter svaret du fikk, på 2.

Hva blir prisen per egg? Forklar hvorfor du finner svaret ved å dividere slik som forklart. b) Hvilken pakning med egg bør Ann Heidi kjøpe for at prisen per egg skal bli lavest mulig?

255

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 255

s

15.05.2020 15:53:36

1.4 REGNEREKKEFĂ˜LGE

1.145

1.140

Regn ut bĂĽde med og uten lommeregner. a) 2 4 1 2 3 2 3 2

b) 3 1 2 4 4 2 2 2 3

c) 3 4 4 2 4 2

d) 4 5 3 2 3 3 4 7 e) 32 2 ˜ 32

Regn ut bĂĽde med og uten lommeregner. a) 2 ˜ 3 5 b) 8 3 ˜ 2 d) 3 ˜ 4 2 c) 2 ˜ 3 8 1.141

Regn ut bĂĽde med og uten lommeregner. a) 5 5 ˜ 3 b) 6 2 ˜ 3 c) 5 ˜ 6 2 ˜ 4 d) 7 ˜ 8 5 ˜ 6 e) 4 ˜ 3 5 ˜ 3 f) 3 ˜ 6 4 ˜ 5

1.146

Regn ut bĂĽde med og uten lommeregner. b) 2 ˜ 3 1

a) 2 ˜ 4 2

c) 3 ˜ 2 ˜ 5 7 d) 4 ˜ 9 2 ˜ 8

e) 3 ˜ 5 2 ˜ 2 f) 4 ˜ 8 2 ˜ 4

1. Tenk pĂĽ et tall mellom 1 og 9.

2. Legg til 5.

3. Multipliser det svaret du nü har, med 2.

4. Trekk fra det tallet du tenkte pĂĽ.

5. Stryk det første sifferet i tallet.

6. Gjør alt fra punkt 1 til punkt 5 en gang til, denne gangen med et nytt tall.

Klarer du ĂĽ forklare sammenhengen?

1.143

1.147

Regn uten bruk av hjelpemiddel. a) 5 ˜ 7 4 ˜ 4 b) 2 ˜ 6 5 ˜ 3 c) 4 3 2 ˜ 5 3 ˜ 4

d) 32 8 2 ˜ 3 2 3 ˜ 5 2 ˜ 8

Bruk gangetegn sammen med plusstegn eller minustegn og lag et regnestykke der svaret blir 17. Du skal bare bruke tallene 3, 4 og 5. Det er to müter ü gjøre det pü.

1.144

Bruk tallene 5, 6 og 7 sammen med eventuelle plusstegn, minustegn, multiplikasjonstegn og parenteser pĂĽ en slik mĂĽte at svaret blir a) 37 b) 77 c) 12

1.142

Finn veien fra start til mĂĽl slik at summen av alle tallene som passeres blir 0.

MÅL –1

4

–1

2

–6

3

4

–3

2

–5

4

–5

1.148

1.149

Tallet 17 kan skrives som 4 ˜ 4 4 4.

Skriv hvert av tallene fra og med 1 til og med 9 pĂĽ tilsvarende mĂĽte ved hjelp av fire 4-tall og tegnene , , ˜ og : og eventuelt parenteser.

START

s

256

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 256

15.05.2020 15:53:36

1.5 BRØK

1.154

1.150

Hvilken brøk har størst verdi? Løs oppgaven uten å bruke lommeregner.

7 15 12 25 a) eller b) eller 8 17 11 23

Finn hvilken brøk som er størst, ved å skrive tallene som desimaltall.

1 2 4 3 a) eller b) eller 4 5 5 4 8 3 9 19 c) eller d) eller 5 2 5 10 1.151

Gå til Sinus-sidene for 1P på Internett.

Under kapittel 1 Tall og tallregning finner du det ferdige regnearket «Desimaltall og brøk». Last ned dette regnearket og bruk det til å finne svaret på disse oppgavene: 3 5 a) Hva er størst av og ? b)

8 12 1 5 Hva er størst av og ?

4 21

c) Skriv 0,375 som en forkortet brøk. d) Skriv 0,4545454545… som en forkortet brøk.

1.152

Skriv tallene i stigende rekkefølge.

1 1 1 1 1 a) 4 7 5 9 11 1 1 1 2 3 b) 3 2 8 3 2 2 1 4 3 c) 1 7 4 3 4 1.153

Hvor mange blå kuler må vi legge til i 4 skåla for at av kulene i den er blå?

5

1.155

Ulf er rørlegger. Han har et rør som er 3 5 tomme tykt, og et rør som er 4 8 tomme tykt.

Hvilket av de to rørene er tykkest?

1.6 FORKORTING OG UTVIDING AV BRØKER

1.160

Forkort brøkene uten lommeregner.

5 6 4 a) b) c) 10 9 16 10 14 8 d) e) f) 80 21 20 1.161

Forkort brøkene uten og med lommeregner.

8 19 42 28 a) b) c) d) 64 38 63 77 1.162

Forkort brøkene uten og med lommeregner.

112 150 1200 a) b) c) 224 600 24 000 1.163 2

a) Utvid brøken slik at den får 35 som 5 nevner.

Bruk svaret til å avgjøre hvilken brøk 2 13 som er størst av og .

5

35

3 4

b) Utvid brøken slik at den får 36 som nevner.

Bruk svaret til å avgjøre hvilken brøk 3 29 som er størst av og .

4

36

257

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 257

s

15.05.2020 15:54:59

1.7 REGNING MED BRĂ˜K

1.176

1.170

Regn uten og med digitalt hjelpemiddel.

3 1 7 2 1 a) b) 2 10 25 50 25 10 3 28 100 5 c) ˜ d) : 7 15 13 39

Regn uten og med digitalt hjelpemiddel.

1 3 7 5 a) b)

2 2 12 12 2 3 5 2 c) d)

5 10 21 7 3 4 7 3 e) ˜ f) ˜ 4 5 3 14 1.171

Regn uten og med digitalt hjelpemiddel.

1 1 3 1 a) ˜ b) ˜ 3 c) 3 : 7 7 5 3

1.177

Regn ut uten bruk av hjelpemiddel. § 1 2 ¡ 22 a) ¨ ¸ : Š3 5š 5 §4 6¡ §1 2¡ b) ¨ ¸ : ¨ ¸ Š3 5š Š2 5š 1.178 1 4

1.172

I en undersøkelse svarte av elevene pü

Regn i hodet.

1 a) 2 ˜ 2

1 b) 2 : 2

1 1 c) : 2 2

1.173

Regn uten og med digitalt hjelpemiddel.

5 4 1 2 3 1 a) b) 3 3 3 5 5 10 1 1 1 2 c) d) 1 2 4 8 9 1.174

Regn uten og med digitalt hjelpemiddel.

1 §1 1¡ §1 1¡ a) 2 ˜ ¨ ¸ b) ˜ ¨ ¸ 2 3 3 Š3 6š Š š

2

en skole at de røykte, mens svarte at de 3 ikke røykte.

Hvor stor del av elevene svarte ikke pü spørsmület om de røykte?

1.179

Skolen skulle ha aktivitetsdag. Elevene kunne velge mellom slalĂĽm, skitur og 2 5

aking. av elevene valgte slalĂĽm, 3 3 Â valgte skitur, og 10 15

valgte aking.

Hvor stor del av elevene var ikke med pĂĽ aktivitetsdagen?

1.175

a) 1 kg appelsiner koster 16 kr.

Hva koster

3 4

kg?

b) 1 kg druer koster 36 kr.

2 3

Hva koster kg? c) Kiloprisen pĂĽ kaffe er 124 kr.

Hva koster

s

258

1 4

kg kaffe?

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 258

15.05.2020 15:56:46

1.8 BRØKDELEN AV ET TALL

1.186

1.180

Familien Tømre får hjelp med grunnmuren til det nye huset sitt. Mureren skal blande ferdig sand og sement slik at det blir 100 L til sammen. Forholdet mellom volumet av sement og volumet av sand er 1 : 4. a) Hvor mange liter brukte mureren av hver av delene? b) Mureren var ikke helt fornøyd med blandingen og brukte 25 L sement neste gang han blandet.

Hva ble forholdet nå mellom mengden av sement og mengden av sand når volumet også nå i alt var 100 L?

Regn ut. a)

2 3

av 450 kr

b)

4 5

av 15 km

1.181 3

I en klasse med 30 elever er av elevene 5 gutter. a) Hvor mange gutter er det i klassen? b) Hvor mange jenter er det i klassen? c) Hvor stor brøkdel av klassen er jenter?

1.182

Guri og Petter skal dele 4200 kr. Guri 3 7

skal ha av pengene og Petter resten.

Hvor mange kroner får Guri, og hvor mange kroner får Petter?

1.187

Bilen til Kåre Kakse bruker til vanlig

Jørn-Erik gjør et kjemiforsøk. Han har 1 ei flaske som rommer L, og den er fylt

4 liter bensin per mil.

5

3 4

Hvor mye bensin brukte bilen på en kjøretur på 16 mil?

slik at det er igjen L vann på flaska.

Hvor mye vann helte Jørn-Erik ut?

1.184

1.188

1.183

Ei kanne saftogvann inneholder 7 dL saft og 2,8 L vann. a) Hvor mye saftogvann er det på kanna? b) Hvor stor brøkdel av innholdet er saft?

1.185

Ari, Jari, Kari og Mari skal dele 1 3 72 000 kr. Ari skal ha og Jari , mens 6

8

Kari og Mari skal dele resten likt. a) Hvor stor del skal Kari og Mari ha hver av de 72 000 kr? b) Hvor mange kroner skal Kari og Mari ha hver?

3

med vann. Noe av vannet blir helt ut 1 5

Gå til nettsidene og finn «Multiplikasjon.ggb». Bruk dette til å finne svar på oppgavene nedenfor.

2 5 a) Hvor mye er av ? b)

9 4 Hvor mye er 7

7 8 av ?

9

c) Bruk de figurene du får når du flytter sammen kvadratene, til å forklare hvorfor du må multiplisere teller med teller og nevner med nevner når du multipliserer to brøker.

259

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 259

s

15.05.2020 15:57:20

UTEN HJELPEMIDLER 1.200

Regn oppgaven i hodet.

Otto beiser hytta, men han er uheldig, for stillaset faller ned og treffer kjøkkenvinduet slik at det blir delvis ødelagt. Et helt nytt vindu koster 6450 kr, men det er bare halve vinduet som må skiftes ut. Prisen blir derfor bare halvparten av det et nytt vindu koster, pluss et tillegg på 300 kr.

1.203

Finn Svingen er lastebilsjåfør. Et år arbeidet han 180 timer overtid. a) Hvor mange timer overtid arbeidet han da i gjennomsnitt hver måned? b) Gå ut fra at det det er 4 uker i hver måned.

Hvor mange timer overtid arbeidet han da i gjennomsnitt i uka? ▲ 1.2

1.204

Anne-Gry kjøpte bensin for 300 kr.

Gjør overslag og finn ut hvor mange liter bensin hun fylte når prisen per liter var 14,99 kr.

1.205

Regn oppgaven i hodet.

Nina skal beise huset og kjøper 40 L beis. Ett spann med 10 L beis koster 949 kr.

Hvor mye må Nina betale for beisen?

Snekker Hammer kjøper 6 bord (materialer). I enden av hvert bord står det et tall som forteller hvor mange centimeter bordet er. På bordene står det: 497, 309, 323, 440, 506, 320.

Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mye Hammer må betale når bordene koster 9,95 kr per meter.

1.202

1.206

Hvor mye må Otto da betale for å få et nytt halvt vindu?

1.201

Regn oppgaven i hodet.

I en periode kontrollerte Statens vegvesen beltebruken av 16 300 busspassasjerer. Det viste seg at 3600 passasjerer satt usikret. Gå ut fra at hver passasjer som satt usikret, betalte 1500 kr i gebyr.

Hvor mye måtte disse passasjerene betale i alt i gebyr?

Rita var i Tyskland, og der kjøpte hun ei flott jakke som kostet 285 € (euro).

Prisen i norske kroner kunne Rita regne ut ved å multiplisere med 8,7.

Bruk tabellen nedenfor, gjør overslag og finn ut hvilket av de fire alternativene som forteller hvor mye jakka omtrent kostet i norske kroner.

A

B

C

D

Pris (kr) ca. 1500 ca. 2000 ca. 2500 ca. 3000

s

260

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 260

15.05.2020 15:57:20

1.207

1.211

Audhild kjøper frukt i en kolonialforretning. En lørdag koster eplene 19,90 kr per kg og appelsinene 14,90 kr per kg. Audhild veier opp 1,8 kg epler og 2,9 kg appelsiner, men har bare 85 kr.

Gjør et overslag og finn ut om hun kan få kjøpt frukten.

Familien Listestuen skal pusse opp badet og kjøper inn lister. De trenger to lister som hver har lengden 3,00 m, og to lister som hver har lengden 2,40 m.

De drar til Max Snekker, som selger lister. Han har et lite lager med lister som har disse lengdene:

1.208

En bil bruker i gjennomsnitt 0,53 L bensin per mil. a) Hvor mye bensin bruker da bilen på 30 mil? b) Bensintanken tar 60 L. Gjør et overslag over omtrent hvor langt bilen kan kjøre på en kvart tank.

1.209

Svein jobber noen dager i uka ved siden av studier. Svein har en timelønn på 140,80 kr. En måned jobbet han 30,5 timer.

Bruk tabellen, gjør overslag og finn ut om Svein skal ha lønn A, B eller C. Lønn (kr)

A

B

C

4094,40

4194,40

4294,40

329 cm, 227 cm, 304 cm, 250 cm, 310 cm, 400 cm, 245 cm, 238 cm, 448 cm, 360 cm Meterprisen for listene er 48 kr, og familien ønsker ikke å skjøte lister. Max Snekker sier at de skal få de fire listene de trenger, for 500 kr. a) Hvilke lister bør de velge? De ønsker minst mulig kapp. b) Gjør et overslag og finn ut om de bør akseptere tilbudet.

1.210

Oda, Tonje og Arne er på restaurant. De bestiller: 3 brus à 44 kr 1 stor pizza à 289 kr 3 kakestykker à 32 kr a) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye de må betale til sammen. b) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hver av dem må betale.

1 1 c) Oda spiser , og Tonje spiser av 4 5 pizzaen.

Undersøk om Arne har spist mer enn de to jentene til sammen.

▲ 1.3

1.212

Regn ut. a) 32 23

b) 2 8 5 32 3 4

1.213

Regn ut. a) 24 32

b) 3 6 2 32 2 4

▲ 1.4

261

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 261

s

15.05.2020 15:57:25

1.214

1.220 2 5

Tegn figuren og fargelegg av den.

Hvor stor del av sirkelen er borte? Husk ĂĽ forkorte svaret.

1.215

a) Hvor stor del av figuren er blĂĽ?

1.221

Figuren viser 9 muffinsformer, men det mangler noen former.

b) Hvor mange flere deler mĂĽtte vĂŚre 2 blĂĽ for at av figuren skulle vĂŚre blĂĽ?

3

â–˛ 1.5

1.216

Forkort brøkene.

3 4 b) a) 9 16

c)

De muffinsformene du ser pü figuren, 3 utgjør av alle muffinsformene i en pakke.

6 48

8

1.217

Skriv brøkene med 18 som nevner.

1 5 2 b) c) a) 9 6 3 1.218 1

1.219

Hvilke brøker skal stü i de tomme rutene?

1 1 1 1 , , , , 24 12 8 6

Du trenger 5 L fløte, men i butikken har 1 1 de bare bokser med L og L. 3

2

Du kjøper like mange bokser av hver type.

Hvor mange bokser mü du kjøpe i alt?

2 2,8 5

262

â–˛ 1.6

1.222 1

a) Hvilken av brøkene og er størst?

3 6 b) Regn ut.

s

Hvor mange muffinsformer utgjør da halvparten av muffinsformene i en pakke?

1 , , 4

,

1 3

1.223

I en klasse er det 8 jenter og 18 gutter. a) Hvor stor brøkdel av elevene er jenter? b) Hvor stor brøkdel av elevene er gutter?

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 262

15.05.2020 15:58:13

1.224

1.228 (Eksamen H-2016)

En blomsterbukett er sammensatt av

Tenk deg at du har et spann med 8 L maling. Du vil helle malingen over i mindre bokser.

2 I hver boks er det plass til L.

1 2 roser, 4 5

brudeslør og resten nelliker.

a) Hvor stor brøkdel av buketten er nelliker? b) Det er 5 roser i buketten.

Hvor mange brudeslør og hvor mange nelliker er det i buketten?

1.225

Linda, Britt og Jorunn løp stafett. Til 1 sammen løp de 4,2 km. Linda løp , 3 1 Britt og Jorunn resten.

3

Hvor mange bokser trenger du?

1.229 (Eksamen V-2017)

Du har 15 L saft. Du skal helle saften over i begre. I hvert beger er det plass til 2 dL. Hvor mange begre kan du fylle?

6

a) Hvor langt løp Linda, og hvor langt løp Britt? b) Hvor langt løp Jorunn? c) Hvor stor brøkdel løp Jorunn?

1.226

På en skole går det 588 elever. Av disse 1 elevene bor på hybel.

6 a) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mange elever som bor på hybel. b) Løs oppgaven uten å gjøre overslag.

Hvor mange elever bommet vi med da vi gjorde et overslag?

MED HJELPEMIDLER 1.300

Forkort brøkene digitalt.

468 95 294 a) b) 624 333 529 1.301

Alf, Berit og Kristian skal dele 24 000 kr.

1 3

2 5

Alf skal ha , Berit og Kristian resten. a) Hvor stor del skal Kristian ha? b) Hvor mange kroner skal Kristian ha?

1.302

1.227

Hvilken sirkel har den samme brøkdelen fargelagt som rektangelet ovenfor?

A)

B)

C)

Jon, Ellen og Tora skal kjøre bil sammen til hytta. De skal dele på å kjøre den 320 km lange veien. Jon kjører 80 km, mens Ellen og Tora kjører like lange strekninger. a) Hvor stor del av veien kjører Jon? b) Hvor stor del av veien kjører hver av de to andre?

D)

▲ 1.8

263

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 263

s

15.05.2020 15:58:37

1.303

1.305

Marit og Martin skal rydde på verkstedet og bestemmer seg for å sortere noen esker med skruer i et skap fra venstre mot høyre, etter økende ytre diameter på skruene. Skruene er målt i tommer og har disse målene i tilfeldig rekkefølge:

Vi skal blande mel og sukker.

3 Blandingen skal inneholde mel og 5 resten sukker. a) Hvor mye mel og hvor mye sukker må vi bruke til en blanding på 1,5 kg? b) Hvor mye mel og hvor mye sukker må vi bruke til 2,5 kg blanding? c) Hvor mye sukker må vi bruke til 2,1 kg mel?

5" 1 " 3" 3" 5 " , , , , og 1" 8 2 4 8 16 a) Sorter disse skruene etter stigende diameter fra venstre mot høyre.

Da Marit og Martin var ferdige med denne sorteringen, var verksmesteren så begeistret at han spurte om de også kunne sortere og legge inn i det samme skapet noen skruer med diametere målt i millimeter. Det gjaldt skruer på 6, 8, 10, 12, 16 og 20 mm. En tomme er 2,54 cm. b) Sorter alle disse 12 skruetypene etter stigende diameter fra venstre mot høyre.

1.304

Petter blander olje i bensinen til 1 mopeden sin. av blandingen skal 49 være olje.

Hvor mye olje og hvor mye bensin skal det være i en blanding på 7,35 L?

1.306

I syklubben «Uten en tråd» er det 72 medlemmer. Noen strikker, og andre syr. a) På et møte var det 48 medlemmer til stede.

Hvor stor brøkdel av medlemmene var til stede? b) Hvor mange flere måtte møte opp 5 hvis av medlemmene skulle være 6 til stede?

5 c) Av de 48 som var på møtet, var det 8 som strikket. Blant dem som ikke 5 var på møtet, er det som strikker.

6

Hvor stor brøkdel av de 72 medlemmene er det som strikker?

s

264

1 | TALL OG TALLREGNING

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 264

15.05.2020 15:59:01

2

Prosentregning

ØV MER

2.114

2.1 FORHOLD OG ANDELER

2.110

I en klasse er det 18 jenter og 12 gutter.

Finn forholdet mellom tallet på jenter og tallet på gutter i klassen.

2.111

Til en saus bruker du 3,2 dL vann og 2,4 dL melk.

Hva er forholdet mellom vann og melk i sausen?

2.112

Du sover 8 timer et bestemt døgn.

Hva er da forholdet mellom antallet timer du sover, og antallet timer du er våken?

2.113

I en forretning selger de to typer gulost: Solveig-ost og Trine-ost. Ei uke var forholdet mellom tallet på solgte Solveig-oster og tallet på solgte Trineoster 8 : 5. Tallet på solgte Trine-oster var 75. a) Skriv av tabellen og fyll inn de tallene som mangler.

Solveig-ost

Solgte oster

Deler

x

8

Trine-ost

I en klasse er det 16 gutter og 12 jenter. a) Hva er forholdet mellom tallet på gutter og tallet på jenter i klassen? b) Litt ut i året slutter 2 gutter, og 4 nye jenter begynner i klassen.

Hva er nå forholdet mellom tallet på gutter og tallet på jenter?

2.115

a) På en arbeidsplass er forholdet mellom tallet på menn og tallet på kvinner 5 : 3.

Hvor mange kvinner er det på arbeidsplassen når det er 110 menn? b) Blant funksjonærene på arbeidsplassen er forholdet mellom tallet på menn og tallet på kvinner 3 : 2.

Hvor mange menn er det blant funksjonærene når det er 6 kvinnelige funksjonærer?

2.116

I en betongblanding skal forholdet mellom sement og vann være 1 : 3. a) Hvor mye vann må vi bruke til 12 L sement? b) Hvor mye sement trenger vi til 18 L vann? c) Hvor mye vann og hvor mye sement trenger vi for å lage en blanding på 60 liter?

b) Hvor mange Solveig-oster solgte de?

265

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 265

s

15.05.2020 15:59:01

FASIT TEORIDEL 1 1.10 a) 90 kr c) 50 kr 1.11 a) 120 c) 15 000 e) 1200 1.12 a) 79 c) 62 e) 399

b) 1300 kr d) 600 kr b) 1700 d) 50 f) 930 b) 117 d) 388

1.13 a) 97 kr b) 485 kr c) 2 brus, 2 pommes frites og 1 hamburger 1.14 a) 900 c) 17 500 1.15 a) 700 c) 0,008 1.16 a) 160 c) 640 1.17 a) 30 c) 120 e) 2400

b) 1400 d) 1082 b) 0,34 d) 0,234 b) 320 d) 6400 b) 60 d) 240

1.18 b) 495, 591, 7984 1.20 a) 372 c) 2684 1.21 a) 8651 c) 3780

1.22 a) 18 c) 25

b) 13 d) 116

1.23 a) 228 c) 345

b) 141 d) 35

1.24 a) 22,5 c) 88,25

b) 121,4 d) 247,8

1.25 b) 273 og 1376 c) 128 643 1.30 a) 70 b) 50 c) 60 d) 60,80 e) Oppgave c 1.31 a) 60 b) 60 c) 70 eller 50 d) 62,40 e) Oppgave a og b 1.32 a) 90 c) 800

b) 120 d) 5

b) 170 d) 29 eller 30

b) 13 596 d) 58 374

1.35 Hun har ikke nok penger.

1.36 a) 100 kr b) 45 kr c) 20 kr

b) 16 d) 4 f) 1

1.42 a) 6 c) 13

b) 42 d) 6

1.43 a) 8 c) 7

b) 0 d) 7

1.51 a) 1 og 3 b) 3 og 8 c) 1 3

1.52 b) 1 og 1 2

1.53 a) 5

8

b)

1 4

kg

c) 0 1.54 a) Ja b) Folketallet i byene 1.55 a) 0,5 c) 0,4 e) 0,15

b) 0,25 d) 0,375 f) 0,1875

1.56 a) 1

b)

3 4

1.60 a) 2

b)

c)

d)

3 5 7 9

3

b) 448 d) 1128

b) 9 d) 27

1.41 a) 16 c) 4 e) 9 g) 0

8

1.33 a) 720 b) 260 eller 250 c) 800 d) 50 1.34 a) 1400 c) 250

1.40 a) 9 c) 27

3 6 7

1.61 a) 3

b)

d) 3

e)

5

3 7 3 2

c)

5 3

c)

2 3 4 3

f)

394

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 394

15.05.2020 16:08:48

1.63 a) 6

b)

c)

d)

12 9 12

1.64 a) 27

b)

d)

e)

36 66 36

1.70 a) 3 4

b)

d) 1

e)

28 36 90 36

c) f)

39 36 22 36

4 5

5 6 1 3

c)

5 8

c) 1 9

5 12

1.73 a) 3

b)

8 11

c) 6

1.74 a) 2

b)

c)

2 5

d)

e)

6 7 10 7

4 27 36 5

c)

1.75 a) 7

b)

d)

e)

9 5 4

1.76 a) 5

b)

c) 1

d)

4

1.80 a) 25 1.81 a) 32 kr c) 27 kr

2.11 a) 2 3 b) 2 jenter og 3 gutter.

4 15

d)

e)

8

10

4

1 2

c) f)

11 12 7 6

4 5

f)

3 4 41 12

b) 28 kr d) 54 kr

1.82 a) 0,5 L saft og 2,5 L vann b) 0,6 L saft og 3 L vann c) 10 liter vann

6

c) 1,5 L

Oppgave 4 3 L 4

2.15 360 flasker

Oppgave 5 9 L 8

2.20 6 kr, 18 kr og 30 kr

Oppgave 6 a) Mellom 480 kr og 500 kr b) Omtrent 19 L Oppgave 7 68 km/h

2.23 4 spørsmål

Oppgave 10 Eske C med 44 norske frimerker Oppgave 11 27 45

3 5

108 180

Oppgave 12 a) 11 b) 15

Oppgave 13 3 8

2.21 a) 70 kr b) 100 kr 2.22 a) 800 kr og 1000 kr b) 88 kr og 440 kr

Oppgave 9 2 elever

54 90

2.13 a) 120 b) 5 2.14 a) 1 5 b) 1

Oppgave 8 18 bøker

c) 7,5

5

2.12 a) 12 gutter og 16 jenter b) 3 4

9

Oppgave 3 a) 14 b) 2

11 30 17 40

b) 35

2 3

2.10 a) 3 1 eller 3 b) 3 2 eller 1,5 c) 4 3 eller 1,33

5

Oppgave 1 a) 11 b) 1 13 2

20

b)

7 7 10

1.84

Oppgave 2 9 5 7 3 , , , ,

1.72 a) 7

4

2

Kapitteltest 1

b)

12

1.83 a) Jan skal ha 3840 kr og Anne 1600 kr b) Per skal ha 4160 kr c) 13 30

1.71 a) 3 4

8 12 10 12

36 60

4 15

2.24 a) 1000 kr b) 135 kr c) 4800 kr d) 84 kr 2.25 3 % økning

c) 300

2.26 a) 135 kr b) 255 kr c) 1006,20 kr d) 55 kr e) 4320 kr

395

Sinus_1P-2020_BOOK.indb 395

15.05.2020 16:10:57

FASIT OPPGAVEDEL 1 1.110 a) 90 kr c) 50 kr 1.111 a) 160 c) 16Â 000 e) 200

b) 900 kr d) 500 kr b) 1600 d) 20 f) 2000

1.112 a) 96 c) 188 e) 21

b) 89 d) 121 f) 210

1.113 a) 20 m c) 80Â m e) 25 cm

b) 40 m d) 320 m f) 50Â cm

1.114 a) 180 c) 720

b) 360 d) 720

1.125 30 kr 1.130 Ca. 8100 kr

1.132 a) Ca. 3 timer

b) Ca. 17 L

1.134 a) 32 kr

b) 64 kr

c) Ja

1.138 a) 4,50 kr b) Hun bør velge 10-pakningen.

Prisen blir 3,59 kr per egg.

1.119 C 8 b) 250 kr d) 300 m b) 250 kr d) 75 m b) 200 m

–1

4

–1

2

–6 6

3

4

–3

2

–5

4

– –5

1.131 De kan ta heisen samtidig.

1.137 Ca. 1100 kr

1.118 a) 94 år b) 2495 år

1.122 a) 1000 kr

MÃ… MÃ…L

1.136 Ca. 3000 kr

1.117 25,0 m

b) 3 d) 20

1.144

1.124 45 høner

1.135 Ca. 26 m

1.116 78 euro

1.121 a) 100 kr c) 75 m

1.143 a) 19 c) 2

b) 322 d) 1067 f) 1018

1.133 Du kan ikke kjøpe alle varene.

1.115 660 kr

1.120 a) 25 kr c) 30 m

1.123 a) 420 c) 3432 e) 52

1.140 a) 1 c) 2 1.141 a) 10 d) 26 1.142 a) 12 d) 28

b) 2 d) 14 b) 0 e) 3 b) 4 e) 3

c) 38 f) 38 c) 9 f) 0

START 1.145 a) 2 d) 0

b) 13 e) 9

c) 2

1.147 4 ˜ 5 3 eller 3 ˜ 4 5 1.148 a) 5 ˜ 6 7 b) 7 5 6

c) 6 7 5

1.149 Forslag til løsning: 1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 ˜ 4 5 4 ˜ 4 4 4 6 4 4 4 4 7 4 4 4 4 8 4 4 4 4 9 4 4 4 4 1.150 a) 2

b)

c)

d)

5 8 5

1.151 a) 5

b)

c)

d)

12 3 8

4 5 19 10

1 4 5 11

403

31_Sinus_1P-2020_Fasit_oppaver.indd 403

18.05.2020 10:43:28

1.152 a) 1 , 1 , 1 , 1 ,

1.176 a) 1

b)

b)

c)

d) 60

c)

1 11 9 7 5 4 1 1 1 2 3 , , , , 8 3 2 3 2 1 2 3 , , , 1, 4 4 7 4 3

1.177 a) 1

1.153 4 blå kuler 1.154 a) 15

6

1.160 a) 1

b)

d)

e)

1.161 a) 1

b)

c)

d)

1.162 a) 1

b)

2

2 3 2 3

c) f)

1 4 2 5

b)

c)

1 20

1.181 a) 18

b) 12

er størst. c)

11 21

e)

3 5

f)

b)

9 5

c) 9

1.171 a) 1

49

1.172 a) 1 1.173 a) 8 3 7 8

1.174 a) 5 3

1.175 a) 12 kr c) 31 kr

7 10 1 2

1 b) 10

d)

11 9

b)

1 6

b) 24 kr

c)

b)

1.185 a) 11

b) 16 500 kr

2 5

c) 1

1 5

1.186 a) 20 L sement, 80 L sand b) 1 : 3 1.187 1 L = 0,05 L 20

1.210 a) Ca. 520 kr b) Ca. 175 kr c) Arne har spist mer enn de to jentene til sammen.

1.211 a) Familien bør velge lister med lengdene 245 cm, 250 cm, 304 cm og 310 cm. b) Familien bør akseptere tilbudet.

1.212 a) 1

b) 3

1.213 a) 7

b) 6

1.214 4 ruter skal fargelegges.

1.215 a) 2

b) 4 ruter

1.200 3525 kr

1.216 a) 1

b)

1 4

c)

1 8

1.201 3796 kr

1.217 a) 2

b)

15 18

c)

12 18

1.218 a) 1

b) 3,2

1.188 a) 10

63

b) 4

b) Ca. 30 mil

1.209 Han skal ha lønn C.

1.184 a) 3,5 L

48

b) 1

c)

b) 12 km

1.183 12,8 L

1.170 a) 2 d)

1.180 a) 300 kr

1.182 Guri: 1800 kr, Petter: 2400 kr

1.163 a) 2 er størst.

5 29 36

1.208 a) 15,9 L

1 10

1 2 4 11

1 4

1.207 Ja, hun kan kjøpe frukten.

1.179

4

8 2 3

1.206 Alternativ C

4 27

1 12

12 11

1.155 Røret som er 3 tomme tykt.

2 1 8

b)

1.205 240 kr

1.178 b)

17

5 4 5

1.204 20 L

99 50

b)

32 63

9

3

18

1.202 5 400 000 kr

3

1.203 a) 15 timer

b) 3,75 timer

1.219 5 7 ,

24 24

404

31_Sinus_1P-2020_Fasit_oppaver.indd 404

18.05.2020 10:46:04

1.220 6 16

3 8

1.221 12 muffinsformer 1.222 12 bokser (6 av hver) 1.223 a) 4 13

9 13

20

b) 8 brudeslør og 7 nelliker 1.225 a) Linda: 1,4 km, Britt: 0,7 km b) 2,1 km c) 1 2

1.226 a) Ca. 100 elever b) 98 elever, 2 elever 1.227 Figur C

1.300 a) 3

b)

1.301 a) 4

b) 6400 kr

1.302 a) 1

b)

2 7

3 8

1.303 a) 5 " , b)

2.122 a) 5 c) 16

b) 8 d) 2

2.110 3 : 2

2.123 a) 36 c) 200

b) 92 d) 14

2.111 4 : 3

2.124 6300 kr

2.112 1 : 2

2.125 a) 90 kr

b) 60 kr

2.126 a) 120 kr

b) 34 kr

3

b) 12

2.113 a)

c)

25 36

Solgte oster

Deler

Solveig-ost

x

8

Trine-ost

75

5

b) 120

3" 1" 5" 3" " , , , ,1 16 8 2 8 4 6 mm, 5 ", 8 mm, 3 ", 16 8 " " 10 mm, 12 mm, 12 , 85 , " 16 mm, 34 , 20 mm, 1"

1.304 0,15 L olje og 7,20 L bensin

2.127 a) 480 kr og 2120 kr b) 132 600 kr 2.128 a) 220 kr

b) 3900 kr

2.117 a) 60 g

b) 7 behandlinger

2.129 a) Vi får det samme avslaget hvis for eksempel sokkene koster 100 kr, t-skjorten 200 kr og jakka 900 kr. Du får det dyreste plagget gratis. b) Hvis det dyreste plagget er mer enn 3 ganger så dyrt som summen av de to billigste plaggene, er tilbud 2 best.

Hvis ikke er tilbud 1 best.

2.118 a) 2

b) 8 medlemmer

2.130 a) 3

2.115 a) 66

1.229 75 begre

4

1.306 a) 2

2.114 a) 4 : 3 b) 7 : 8

1.228 12 bokser

15

2.121 a) 5 kr, 10 kr, 25 kr b) 12 kr, 24 kr, 60 kr c) 120 kr, 240 kr, 600 kr

2 b)

1.224 a) 7

4

1.305 a) 0,9 kg mel og 0,6 kg sukker b) 1,5 kg mel og 1,0 kg sukker c) 1,4 kg

b) 9

2.116 a) 36 L b) 6 L c) 15 L sement og 45 L vann

c)

3 9 , 42 16

2.119 Lia: 9750 kr, Bakke: 6500 kr, Myra: 19 500 kr, Fjell: 3250 kr 2.120 a) 25 c) 80

2.131 a) 30 % (33 %) b) 70 % (67 %) 2.132 a) 4 20

b) 40 d) 100

b) 30 %

10

1 5

b) 20 %

c) I alt må 14 sektorer være røde.

2.133 a) Jenter: 56,7 %. Gutter: 43,3 % b) Jenter: 50 %. Gutter: 50 %

405

31_Sinus_1P-2020_Fasit_oppaver.indd 405

18.05.2020 10:46:44