Conte´ udo 1
2
3
4
Complementos sobre t´ ecnicas de deriva¸c˜ ao
1
1.1
A derivada de um produto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2
Derivada do inverso aritm´etico e do cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3
Observa¸c˜oes sobre mudan¸ca de vari´avel no c´alculo de limites . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4
Derivadas de fun¸c˜oes compostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5
Derivada da fun¸c˜ao inversa. Derivada da fun¸c˜ao raiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6
Aplica¸c˜oes do c´alculo de derivadas: estudo de gr´aficos e problemas de m´aximo e m´ınimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.7
Segunda derivada e concavidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
O teorema do valor interm´ edio
27
2.1
O teorema do valor interm´edio e a localiza¸c˜ao dos zeros de fun¸c˜oes cont´ınuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2
Uma aplica¸c˜ao do teorema do valor interm´edio: contradom´ınios . . . . . . . . . . . . . 34
2.3
Outra aplica¸c˜ao do teorema do valor interm´edio: resolu¸c˜ao de inequa¸c˜oes . . . . 38
Fun¸c˜ ao exponencial e fun¸c˜ ao logar´ıtmica
41
3.1
Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
3.2
Defini¸c˜oes e propriedades b´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3
Fun¸c˜ao logar´ıtmica. Deriva¸c˜ao das fun¸c˜oes exponenciais e logar´ıtmicas . . . . . . . 57
3.4
Exemplos de aplica¸c˜ao das fun¸c˜oes exponenciais e logar´ıtmicas . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5
Compara¸c˜ao do comportamento das fun¸c˜oes exponenciais e logar´ıtmicas com o dos polin´omios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
As Fun¸co ˜es Trigonom´ etricas
83
4.1
Revis˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
4.2
Limites trigonom´etricos. Continuidade e derivadas das fun¸c˜oes trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3
Aplica¸c˜oes `a resolu¸c˜ao de problemas envolvendo quest˜oes de geometria . . . . . . 91
iii