Benemérita Escuela Normal “Manuel Ávila Camacho” Licenciatura en Educación Preescolar Primer semestre
Nombre de la alumna: Jacqueline Carolina Jiménez Cardona Nombre del docente: Tehua Xóchitl Muñoz Carrillo Materia: “Pensamiento Cuantitativo”
Trabajos: -Recopilación de algunas evidencias .
Fecha: Enero, 2015
¿Hasta el 100? … ¡No! ¿Y las cuentas?... ¡TAMPOCO! Autor: Irma Fuenlabrada Presentación: La reforma –cuyo eje es la aplicación del Programa de Educación Preescolar 2004– tiene como finalidad contribuir a la transformación de las prácticas educativas en el aula, de tal manera que las niñas y los niños dispongan en todo momento de oportunidades de aprendizaje interesantes y retadoras que propicien el logro de competencias fundamentales, partiendo siempre de los saberes y las competencias que poseen. Para las educadoras, avanzar hacia el logro de esta finalidad ha significado un proceso de aprendizaje que implica probar con sus alumnos formas de trabajo innovadoras, equivocarse, reflexionar, volver a intentar y descubrir en esos intentos de cambio que los niños pequeños tienen múltiples capacidades y que es posible proponerles actividades que las hagan emerger. Consideraciones generales: Entre las diversas dificultades que han enfrentado las educadoras al aplicar el Programa de Educación Preescolar 2004 (PEP) es la confusión que tienen entre “adquirir conocimiento” y “desarrollar competencias”. Organizaré la discusión a partir de los planteamientos hechos en el programa 2004, en relación con las dos primeras competencias sobre número: •
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner
en
juego
los principios de conteo. •
Plantea y resuelve problemas en
situaciones que le son familiares y que
implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos. ¿Qué significa para las educadoras desarrollar competencias en los niños? Una competencia es un conjunto de capacidades que actitudes,
habilidades
incluye
y destrezas que una persona logra mediante procesos de
aprendizaje y que se manifiestan en su desempeño en situaciones y diversos
conocimientos,
(SEP, 2004: 22).
contextos
Esta definición incluye que simultáneamente al conocimiento que preocupa a las educadoras (los primeros números, su representación y el conteo) deben desarrollar en sus alumnos actitudes (en el desarrollo personal y social, así como en sus reacciones a lo desconocido –autonomía-), habilidades y destrezas, que se logran mediante procesos de aprendizaje y esto debe expresarse en situaciones y contextos diversos. ¿Qué se enseña y qué se aprende? Una de las maneras que se implementan con más ahínco en las educadoras del pasado es la enseñanza por ostentación y la repetición para lograr el aprendizaje en el niño. La actitud de una educadora frente al aprendizaje de sus niños es lo que determina que ellos logren autonomía para resolver los problemas que se les plantean lo que favorece al desarrollo de la habilidad de abstracción numérica. Al finalizar preescolar se pretende que recurran a la escritura convencional de los números por propia iniciativa, no sólo para enfrentar situaciones de comunicación sino también en otras donde el número, su representación y el conteo sean utilizados. La manifestación del conocimiento en situaciones y contextos diversos Promover el logro del conocimiento en situaciones y contextos diversos se establece en la definición de competencia, también tiene que ver con los procesos de aprendizaje que posibilite la educadora con las actividades que proponga y mediante su intervención docente. Una manera de averiguarlo es si frente a situaciones y problemas diversos los niños tienen oportunidad de realizar: •
Buscar cómo solucionar la situación; es decir, si muestran actitud de seguridad y certeza como sujetos pensantes que son.
•
Comprender el significado de los datos numéricos en el contexto del problema; esto es, para mostrar su pensamiento matemático.
•
Elegir, del conocimiento aprendido (los números, su representación, el conteo, relaciones aditivas, etcétera), el que les sirve para resolver la situación.
•
Utilizar ese conocimiento con soltura para resolver (habilidades y destrezas) la situación planteada.
Las aspiraciones del PEP 2004 ¿Qué van a aprender a escuchar? Las explicaciones de sus compañeros (y no sólo de su maestra) sobre cómo resolver un problema. ¿Cómo van a aprender a trabajar en equipo? Buscando juntos, en parejas, tríadas o equipos de cuatro, la solución a los problemas, opinando sobre cómo proceder, negociando con sus pares. ¿Qué van a argumentar? Las consideraciones que tomaron en cuenta para resolverlos. ¿Qué ideas van a defender? Las que les hayan surgido en la búsqueda de solución de los problemas. En la resolución de problemas en preescolar, se implementa comúnmente el conteo 1 a 1, sin embargo es poco funcional con cantidades grandes, por lo que la matemática inventó la suma. ¿Qué ideas van a defender? Las que les hayan surgido en la búsqueda de solución de los problemas. Utilizar un conocimiento no es lo mismo que sólo “adquirirlo”. No basta con conocer los números, su representación y saber contar, sino, con base en ese conocimiento es necesario, ¡que puedan resolver diferentes situaciones! La estrategia de conteo 1 a 1 no es funcional cuando las cantidades son mayores, en la matemática se ha desarrollado otra estrategia más económica y funcional para solucionar el cálculo en este tipo de problemas, ésta es la suma. No obstante, la operación de suma (resta, multiplicación o división) no está planteada para la educación preescolar, porque para comprender dicha operación se requiere del conocimiento del sistema de numeración decimal y este contenido temático se aborda al inicio del primer año de primaria y se formaliza hacia el final del mismo.
Entonces los datos numéricos de los problemas que se espera los niños de preescolar puedan resolver, deben referir a cantidades pequeñas (preferentemente menores a 10), y los resultados estarán alrededor del 20, a fin de que la estrategia de conteo tenga sentido y resulte útil para los niños. Proponer a los niños resolver problemas con cantidades pequeñas los lleva, con más precisión a encontrarse con los números en diversos contextos y a utilizarlos con sentido; es decir, irán reconociendo para qué sirve contar y en qué tipo de problemas es conveniente hacerlo. En el proceso de resolución de problemas, los niños se ven en la necesidad de construir colecciones con determinada cantidad de objetos y realizar con esas colecciones diversas acciones, como separarlas, unirlas, agregar una a otra, compararlas, distribuirlas, igualarlas ,como se propone en el PEP. Para posibilitar el aprendizaje del significado de los números y el uso del conteo, radica en que para resolverlos se necesita que los niños tengan oportunidad de tener experiencias que les permitan dos cosas: La primera es establecer la relación semántica entre los datos. Se trata de que en el proceso de aprendizaje los niños encuentren el significado de los datos numéricos en el contexto del problema y reconozcan las relaciones que se pueden establecer entre ellos para encontrar la solución. Los datos en los problemas aditivos pueden aparecer como medidas –de colecciones–, transformaciones o relaciones.
El lugar de las acciones y la operatoria El antecedente a la operatoria se sustenta en la posibilidad de reflexionar sobre las distintas acciones que se pueden realizar con las colecciones. Si en su proceso de aprendizaje se da a los niños la oportunidad de resolver situaciones numéricas con base en su propia experiencia y conocimientos, podrán hacerlo sin conocer las operaciones; utilizarán el conteo. Por esto es importante que sean ellos quienes decidan qué les conviene hacer con los datos numéricos de un problema para resolver la pregunta respectiva.
Las operaciones son un contenido de la primaria, realizar acciones sobre diversas colecciones y contar, son propósitos de preescolar. Los números en el contexto de un problema Los niños desarrollan su pensamiento matemático cuando la educadora les permita decidir qué hacer frente a un problema; asimismo, se afirma que es fundamental poner a los alumnos en situación de razonar con los distintos significados que tienen los números en el contexto de un problema ¿Qué significa resolver un problema? 1. La relación semántica entre los datos Una idea generalizada es que para resolver un problema se necesita conocer primero el recurso convencional de cálculo (operaciones, ecuaciones, etc.) Hay una confusión entre los dos elementos implícitos en la solución de un problema: los docentes se preocupan sobre todo por la estrategia de cálculo que permite la solución y minimizan o ignoran la relación semántica que debe establecerse entre los datos del problema. Esta relación semántica se realiza en apego al razonamiento matemático y en función de la experiencia y el conocimiento del sujeto que resuelve el problema. Las maneras de resolver un problema son diferentes porque en cada una el “sujeto que resuelve” cuenta con conocimientos matemáticos distintos Existen tres formas de resolver el problema: •
Conteo
•
Recursos aritméticos
•
Recursos algebraicos
En el nivel de preescolar es conveniente destacar lo siguiente: •
Favorecer el desarrollo del pensamiento matemático de los niños de preescolar es
darles la posibilidad de resolver problemas numéricos, permitirles que razonen sobre los datos del problema y determinen qué hacer con las colecciones.
•
En su proceso de aprendizaje es importante que los niños vayan encontrando
formas de responder a las distintas maneras en el contexto en el que aparecen los números. •
En el proceso de búsqueda de solución, los niños ampliarán su conocimiento
sobre los números e irán dominando el conteo, pero sobre todo reconocerán para qué sirve “eso” que están aprendiendo Para propiciar el aprendizaje es necesaria la intervención didáctica de las educadoras, quienes deben plantear el problema y anticipar las diferentes maneras como pueden responder sus alumnos; con ese referente deben observar a sus alumnos en el proceso de búsqueda de solución. 2. El rango numérico Para que los niños “lleguen hasta el 100 o aprendan a sumar y restar”, lo logran porque la serie numérica oral como la escrita tienen regularidades, ¡que los niños descubren! Es mucho más difícil ocuparse de que los niños desarrollen su capacidad para resolver problemas con los primeros números que atender a la memorización de la serie numérica Respecto a las operaciones, lo que usualmente se hace para “enseñarlas” es informar a los niños de unas reglas y hacer que las repitan el tiempo necesario, en su salón y en sus casas con ayuda de sus papás, hasta que las “mecanicen”, pero esto no significa que sepan utilizarlas por propia iniciativa para resolver problemas. Los niños de tercero de preescolar pueden resolver problemas en los que aparece una medida y una relación 3. La numerosidad de las colecciones A veces lo niños no pueden resolver un problema porque no tienen a mano la numerosidad de las colecciones; es decir, no se sienten seguros de poder realizar el conteo para construir una colección que tenga la cantidad indicada porque no tienen una imagen mental de ésta. •
En función del dominio de los números, de su correspondencia con las colecciones
(numerosidad) y el conteo, para algunos niños puede ser imposible (en un momento del proceso de aprendizaje) •
Para algunos niños el nueve puede ser todavía un misterio, por tanto, es necesario que amplíen su conocimiento sobre la serie y el conteo para tener herramientas que le permitan solucionarlo. Sin embargo, el cinco puede ser ya de su dominio y entonces estarán en posibilidad de resolver el problema.
•
Es muy importante que la educadora observe y comprenda los razonamientos de sus alumnos, como cuáles son los conocimientos, que tienen y cuáles todavía no.
•
Cuando están en el proceso de aprendizaje de los primeros números son muy sensibles a su magnitud en función del contexto en el que aparecen, lo que cambia en cada grado es la complejidad de las situaciones desde una perspectiva de profundización y enriquecimiento. Dicha complejidad puede provenir del rango numérico involucrado, o bien, de la estructura de los problemas.
4. La construcción de un nuevo conocimiento •
Utilizando los dedos, es diferente a intentar resolver una situación de cálculo cuando lo que se tiene en la cabeza son números que deben relacionarse en el contexto de un problema . Es decir, realizar con los dedos las acciones sugeridas por la relación semántica entre los datos de un problema, en muchas ocasiones es imposible.
•
La sobrevaloración conferida por la educadora al recurso de los dedos para realizar cálculos en esta situación se manifestó como un obstáculo didáctico, por ello, no es recomendable que las educadoras den prioridad a recursos de cálculo como, por ejemplo, sugerir que el cálculo se lleve a cabo siempre con palitos, dibujitos, deditos, u objetos, ésta es una decisión que tomarán los niños con base en sus necesidades para resolver situaciones de cuantificación, en todo caso es conveniente que la educadora les sugiera todas las posibilidades simultáneamente.
4.1. Las relaciones aditivas de los primeros números •
La importancia de que los niños dominen las relaciones aditivas de los primeros números, no sólo está en que posibilita la resolución de problemas de cierto tipo, sino también porque favorece la competencia de cálculo de los pequeños.
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Hay muchas maneras interesantes de trabajar con las relaciones aditivas, hay que proponer actividades como las descritas (dominó, objetos en la bolsa) para que de manera natural se vean en la necesidad de recapacitar sobre las relaciones aditivas y su interés por responder rápidamente. Propicie que las vayan aprendiendo.
5. El dominio del conteo y su alternancia con los problemas •
Para poder empezar el proceso de conteo es ineludible conocer “de memoria” la serie oral de los primeros números , por lo que, independientemente del conocimiento de los niños al ingresar a preescolar, la educadora tiene que hacerse cargo de la memorización de la serie y de su uso en situaciones de conteo.
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Para empezar a resolver problemas , en primer lugar los niños necesitan tener una herramienta de solución (al menos el conteo de los primeros seis números, pero no es cierto que empezar a plantear problemas deba postergarse hasta que los niños dominen el conteo de colecciones mayores a seis. Se trata de una alternancia entre actividades de conteo y resolución de problemas; la alternancia enriquece ambos procesos.
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Los niños tienen que interactuar con las distintas funciones, usos y significados de los números, y éstos aparecen en los problemas.
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Cuando los niños dominan el conteo de los primeros 15 o 20 números, si la educadora insiste en proponerles el conteo de colecciones para afianzar , para repasar , entonces el conteo se transforma en una situación mecánica, en la que la actividad de los niños se vuelve ejecutiva
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Problematizar una situación implica plantear una pregunta, retar intelectualmente a los niños. Lo que sistemáticamente se debe averiguar es cómo utilizan los niños su conocimiento y su experiencia para resolver situaciones ; por ello, son los niños quienes deben decidir lo que les conviene hacer.
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Una condición que es importante considerar es que la pregunta que plantea la situación, no rebase las posibilidades cognitivas de los alumnos.
Conclusión Debe tenerse presente que una enseñanza que plantea propiciar el razonamiento en los niños como parte de su proceso de aprendizaje, considera a la resolución de problemas
como recurso didáctico para adquirir conocimiento ; esto significa que los problemas se plantean no sólo para “aplicar” un conocimiento al que los niños han accedido por otros medios, sino como un espacio de aprendizaje. Para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático de los niños de preescolar a través de la resolución de problemas y, consecuentemente, favorecer el desarrollo de las competencias, es necesario que los alumnos enfrenten un problema que los lleve a juntar colecciones. Los niños cada vez se vean en la necesidad de razonar sobre los números en función del contexto en el que están apareciendo y tengan que actuar en consecuencia.
Algunas consideraciones finales. Autor: Beatriz Ressia de Moreno Para enseñar, comprender y analizar las matemáticas en un enfoque didáctico, tenemos que basarnos en las relaciones que tienen entre los alumnos, el maestro y el saber, pues lo que se pretende es lograr que los alumnos tomen conciencia para poder resolver y reflexionar acerca de los problemas, todo esto se sustentará en un objetivo específico que pretende el desarrollo de ciertas competencias y actitudes en los alumnos y a base de esto les permitirá enfrentarse a una serie de reglas puesto que deben comprometerse en la resolución de problemas, así como también desarrollar una buena capacidad para construir un problema pues sabemos que no es nada fácil implica muchos aspectos en los que tenemos que trabajar, además de que cada alumno podrá escoger libremente el método que le funcione mejor para resolver con éxito su problema. Sin embargo de nada nos serviría que el alumno pretenda desarrollar las reglas para las matemáticas si no existiera un docente responsable de explotar al máximo las habilidades y actitudes que poseen sus alumnos, pues este es imprescindible para el apoyo de todos y cada uno de los educandos. De esta manera, para poder generar un aprendizaje matemático con éxito se requiere que el alumno tenga conocimientos previos para que relacione y junte lo antes visto y lo que ahora está viendo, para que sus conocimientos se enriquezcan cada día más. Jacqueline Carolina Jiménez Cardona. :D
¿Cómo trabajar en matemática en el nivel inicial? ¿A que estamos denominado “problema”? Autor: Quaranta María Emilia Para que una situación constituya un problema debe reunir una serie de condiciones. Es necesario: •
Comportar una finalidad desde el punto de vista del alumno, es decir, que el niño advierta que tiene algo que alcanzar y en que consiste esa meta.
•
Que no resulte tan difícil de modo que, con los conocimientos disponibles, el niño pueda comenzar un proceso de búsqueda de solución, y al mismo tiempo: 1. Que los conocimientos de los cuales dispone, no le resulten suficientes para que encuentre la respuesta a la situación de manera inmediata. El problema tendrá que proponer un desafío intelectual al alumno y para que una situación resulte desafiante es necesario que oponga alguna dificultad a quien intenta resolverla, que deba construir la solución. 2. Que la solución pueda alcanzarse a través d diferentes procedimientos.
Las situaciones involucran una finalidad para el alumno independientemente de la finalidad didáctica que tenga para el docente. ¿Qué tipo de trabajo con estos problemas estamos buscando instalar en las salas? El trabajo de resolución, donde los niños intenten buscar una respuesta al problema a partir de lo que saben, será el punto de partida para que puedan comenzar a instalarse algunos momentos donde los alumnos comuniquen sus procedimientos al resto, discutan acerca de algunas cuestiones del trabajo realizado. En ese intercambio producido por el maestro, este podrá ofrecer información vinculada con los conocimientos que se han
puesto en juego y podrá también ir recuperando las conclusiones a las que ha llegado el grupo, muchas veces provisoras.
Algunas consideraciones respecto a las actividades cotidianas y los juegos. Las actividades de rutina permiten buenas oportunidades para plantear problemas matemáticos a los alumnos. Sera necesario ser cuidadosos de que realmente estemos planteando un problema que los alumnos intenten resolver con sus propios recursos y no siempre o casi siempre a través de un procedimiento indicado por la maestra. Además será necesario no reiterar la misma actividad todos los días. Desde el punto de vista del aprendizaje matemático, nos interesan algunas actividades cotidianas que nos permiten proponer problemas a los niños que realmente los lleven a intentar utilizar los conocimientos que queremos hacer avanzar como medios de solución. No es el juego en sí mismo a lo que estamos apuntando como posible situación de enseñanza matemática sino a los problemas que algunos juegos permiten plantear. Los conocimientos buscados no aparecen mágicamente, se requiere de situaciones que los haga funcionar y de intervenciones docentes que habiliten su Aparicio y promueven su difusión dentro de la sala, su discusión y avance. A través de estas ideas y vueltas entre las resoluciones y análisis de lo realizado, se busca al mismo tiempo comenzar a introducir a los niños en el funcionamiento del conocimiento matemático. El interés de las situaciones que se propongan para la enseñanza, deberá ser analizado desde el punto de vista de los problemas que permitan plantear. Desde el punto de vista de los conocimientos que requieren para ser solucionados, de las posibilidades de los niños de comenzar algún intento de solución, de las posibilidades de generar intercambios de organizar alguna instancia de reflexión colectiva, en una palabra, de la posibilidad de incluirlos dentro del funcionamiento matemático que estamos buscando alcanzar.
¿Qué es “hacer matemática” en las salas? La actividad matemática consiste básicamente en búsquedas personales y compartidas de solución a problemas, anticipaciones, tanteos, comunicación de lo realizado a otros, intentos de argumentar a favor de cierta solución o en contra de otra, análisis de errores, revisiones y establecimiento de acuerdos dentro del grupo. Se busca generar en las salas un modo de trabajo en cierto sentido análogo al que realizan los matemáticos en el desarrollo de su tarea. Es una necesidad extender, ampliar y profundizar los conocimientos matemáticos extraescolares de los niños, desde una perspectiva de la matemática que recupere plenamente el sentido, es decir la vinculación entre diferentes funcionamientos de los conocimientos a propósito de un conjunto diversificado de problemas, y al mismo tiempo, se cree que el aprendizaje matemático tienen un papen en el desarrollo progresivo de la confianza en las propias posibilidades, en el valor del esfuerzo, del trabajo compartido, del reconocimiento de los errores y el valor de su análisis desde las posibilidades de aprender “cosas nuevas, de la consideración de la perspectiva del otro: “ En diferentes momentos del trabajo en las clases de matemática, nos encontramos ante oportunidades propicias para que, junto con la apropiación de modos propios del quehacer matemático, se desarrollen también modos de funcionamientos propios de una comunidad democrática”.
Conclusión: Se ha referido a la necesidad de incluir la enseñanza de ciertos conocimientos matemáticos en el nivel inicial que se articulen con las zonas de lo real sobre las cuales se interrogan los niños y permiten ampliarlas, recuperando y
haciendo avanzar las
respuestas que ellos mismos comienzan a construir frente a tales interrogantes, generando a su vez nuevos interrogantes.
Teorías de las situaciones didácticas. Autor: Guy Broysseau Una situación didáctica es cuando un docente tiene la intención de enseñar a sus alumnos un saber matemático dado explícitamente y debe darse en un medio. Por este motivo Guy Brousseau es quien propone una teoría desde una manera muy amplia, la enseñanza como un proceso, y se centra principalmente en la producción de conocimientos matemáticos, esto implica validarlos, según las normas
y los
procedimientos aceptados por la comunidad matemática. Sostiene que un conocimiento se construye a base de saber reconocer, abordar y resolver problemas, que a su vez generados por otros problemas, además percibe a las matemáticas como un conjunto organizado de saberes producidor por las culturas. En dicha teoría intervienen tres elementos muy importantes que son el estudiante, el profesor y el medio didáctico ya que el primero construye sus conocimientos gracias al profesor, el profesor facilita y proporciona un medio didáctico ya que el alumno aprende mejor si se adapta a su medio, y es así como el alumno se va formando y va adquiriendo un aprendizaje, este procedimiento se repite sucesivamente. Brousseau analiza dos situaciones: Situación didáctica: Tienen la intención de generar un conocimiento a base de teorías, la constituyen una serie de fases: La primera llamada “situación de acción” se aplica cuando el docente le propone al alumno solucionar un problema sin explicación alguna, pues el trabajo individual del alumno consta de utilizar sus conocimientos previos y desarrolla un nuevo saber. La segunda fase llamada “Situación de formulación” es un trabajo en grupo, por lo tanto requiere la comunicación y participación de todos los estudiantes con el fin de compartir experiencias y construir conocimientos. La tercera fase denominada “Situación de validación” es donde se pone juicio todas las ideas obtenidas, se valida lo que se
ha trabajado, para llegar a una conclusión y validar si lo expuesto ha sido correcto. Finalmente esta la fase de “Institucionalización del saber” se sacan todas las conclusiones a partir de todas esas ideas que se han expuesto por los alumnos. Situación
a-didáctica:
Se
basa
principalmente
en
el
desarrollo
del
comportamiento y no del conocimiento, es decir, evalúa los modos de actuar, de decir, de explicar, de expresar, escribir, escuchar etc. etc. Para esta situación, el profesor enseña a sus alumnos de una manera a-didáctica, ya no tanto comunicándose directamente. El profesor organiza un medio con el cual el alumno podrá interactuar, y un problema que produzca en el alumno una intención y desencadene unas acciones sobre el medio. La finalidad de esta situación es que se produzca un conocimiento, una estrategia que permita resolver problemas.
La serie numérica oral Autor: Quaranta María Emilia Contar es una actividad realizada por todas las culturas para diferencias e identificar cantidades. Las diferentes culturas han variado en la determinación dela serie de los números utilizada en correspondencia con los objetos a contar. Los instrumentos culturales para contar constituyen construcciones socio históricas, han involucrado largos periodos de producción a las sociedades que los han elaborado respondiendo, de diversas maneras, a problema, que se les plantean a partir de los conocimientos ya disponibles. Desde el punto de vista del adulto, los números los conciben como obvios, transparentes, como conocimientos que “sallan a la vista” y no encierran ninguna complejidad. La familiaridad extrema que tenemos con nuestros números nos lleva a considerarlos como si siempre hubieran sido del modo que los conocemos y no hubiese alta posibilidad. Sin embargo, nuestro sistema de numeración es fruto de un largo y complejo proceso histórico. Los números que utilizamos no son universales ni han existido siempre al mismo modo. El conto no demanda ningún esfuerzo a la mayoría de los adultos, su adquisición por parte de los niños pequeños es un proceso lento y presenta sus complejidades. El hecho de que los niños pequeños se encuentren inmersos en una cultura y participen permanentemente de prácticas que involucren a objetos culturales como son los números no implica que su apropiación sea directa ni inmediata. Los niños para aprender la serie numérica de su propia cultura requieren: Como utilizar dicha serie para ponerla en correspondencia con los objetos. Estrategias para diferenciar los objetos ya contados de los que quedan por contar El significado cardinal del conteo, es decir, que el ultimo numero mencionado en el conteo remite a cuantos hay en toda la colección contada y no se refiere solo a ese elemento en particular.
La adquisición de estos conocimientos involucrados en la actividad de contar se inicia alrededor de los 2 años y se irá desarrollando e interrelacionado progresivamente hasta alrededor de los 8 años, el proceso es paulatino y excede ampliamente los límites de la educación inicial. Es necesario distinguir entre citar y contar:
•
Recitar la serie numérica oral: implica decir l serie de los números fuera de una situación de enumeración.
•
Contar: es utilizar la serie en una situación de enumeración, donde se establezca una correspondencia termino a término entre los nombres de los números y los elementos a contar, como procedimiento que permite cuantificar una colección (Determinar cuántos elementos hay).
Estos conocimientos se hallan estrechamente vinculados entre sí: el recitado de la serie numérica oral se utiliza fundamentalmente en situaciones de conteo y contar requiere esta serie, sin embargo, si bien el conteo supone el uso del recitado, lo rebasa considerablemente. Los niños deben aprender para que sirve contar y frente a que situaciones el conteo constituye una herramienta de solución adecuada. Los conocimientos numéricos involucran el uso de los números en una variedad de contextos con
diferentes
finalidades: para determinar el cardinal de una colección, para establecer el orden de una serie, para medir, comunicar una dirección, para identificar un objeto etc. No se trata de enseñar primero la serie oral para enseñar luego a contar con objetos, sino de trabajar simultáneamente la serie numérica en una amplia gama de situaciones donde se use, a veces, en actividades de enumeración y otras, fuera de ellas.
¿Por qué podemos afirmar que ahí un intento sistemático de los niños por comprender la serie oral? Al enfrentarse con ese objeto de conocimiento que la cultura les ofrece, al participar de diferentes prácticas en las cuales se utiliza, los niños comienzan a buscar coherencia dentro de su organización y en esa búsqueda poco a poco van descubriendo regularidades propias de la numeración hablada. En principio, al “contar”, están dando nombres de números, han aprendido que hay una categoría particular de palabras y que se usan para contar, también, lo hacen en un orden determinado. La extensión hasta la cual van logrando decir la serie convencionalmente varía de niño a niño y avanza
progresivamente. Pero, más allá de los números que logran nombrar convencionalmente, continúan con una porción de la serie que, si bien contiene omisiones, reiteraciones, errores en el modo de nombrar algún número, etc., encierra conocimientos numéricos y pone de manifiesto los intentos de los niños por apropiarse de este objeto de conocimiento. Los chicos, suelen continuar la porción de la serie que dicen convencionalmente con una porción en la cual aparecen errores, suelen detenerse después de decir algunos números sin respetar la serie convencional, o sea no continúan indefinidamente diciendo números. Es decir, pareciera haber cierta conciencia en ellos de que sus recitados no están respetando la serie usual. Cambio de unidades: Después de cada decena, se nombra a la decena con las unidades, siguiendo el orden de estas últimas. Precisamente, en nuestro sistema, los nombres para los números entre 11 y 15 son irregulares respecto de la denominación para el resto de las decenas. El aprendizaje no es sólo un proceso de imitación sino de atribución de significados. Cambio de las decenas: Después de cada decena el niño sabe que hay algo que se reinicia (da el nombre de un nudo de decena y reitera la secuencia del 1 al 9), sólo que – probablemente por no disponer de otro nombre para nombrar a la nueva decena– vuelve sobre la misma que acaba de decir. Los niños han descubierto que hay algo especial que pasa después del 9 y que allí se incluye una categoría particular de nombres de números, los nudos de las decenas (números “redondos”: 10; 20; 30; etc.). Así, algunos alumnos se detienen al desconocer el número siguiente otros dan el nombre de otra decena al desconocer el del nudo de la decena correspondiente. Los niños en la serie numérica oral intentan otorgarle significación, lo interpretan desde ideas originales que han construido en el transcurso de las interacciones con los números a través de las prácticas sociales que los involucran Como plantea Ginsburg, “los errores que los niños cometen son el resultado de una búsqueda de significado. Aprendiendo su lengua materna, los niños no se limitan a imitar lo que han escuchado. En cambio, buscan la estructura subyacente... No repiten simplemente listas de palabras; tratan en cambio de construir reglas en un nivel más profundo. A veces, son erróneas, pero sus errores indican que están cavando debajo de la superficie.
Lo mismo sucede con las matemáticas de los niños. Sus errores de conteo resultan de una aplicación sobregeneralizada de reglas; las reglas reflejan las experiencias de los niños; y son construidas como resultado de un intento por comprender”. ¿Cuáles son las ventajas de ir descubriendo las regularidades propias de la organización de nuestra numeración hablada? Gracias a la organización de la numeración oral, no es necesario aprender un nombre diferente para cada número sino que basta recordar un conjunto de palabras y conocer las reglas del sistema para organizar los diferentes números. Sin la comprensión de la organización de los números, decir la serie sería como tener que recordar un listado de nombres de memoria y siempre en el mismo orden: La mayoría de los sistemas de conteo se encuentran organizados de forma tal que decir las palabras numéricas en un orden fijo se vuelve una tarea sumamente sencilla. Cuando entendemos la lógica de un sistema de numeración, podemos formar números que nunca antes habíamos oído.
Los avances en el recitado de la serie numérica oral Los niños se enfrentan desde muy temprano con dos problemas centrales en relación con la serie numérica oral:
•
Hay muchos números que aprender
•
Deben ser dichos en un orden determinado.
Según Ginsburg, resuelven el primer problema aprendiendo porciones de la serie numérica oral, y el segundo, se resuelve gradualmente descubriendo regularidades en la serie. El jardín de infantes deberá proporcionarles oportunidades análogas a quienes no las hayan tenido y nuevas oportunidades a todos, de modo de poder ampliar el horizonte de las situaciones donde se involucran los números. Es probable que los niños aprendan a recitar los primeros números de memoria, pero muy pronto comienzan sus intentos por comprender cómo están organizados. De esa manera, al mismo tiempo que adquieren la serie oral, construyen ideas acerca de ella: los números son palabras especiales, deben decirse en un orden determinado, sin saltearse ninguno, se debe comenzar desde uno, etc. Los avances en el aprendizaje de la serie numérica oral no consisten únicamente en extender la porción de la serie que pueden nombrar convencionalmente. También se refieren a un mayor dominio en su uso, a una mayor flexibilidad gracias a lo cual, paulatinamente, puedan:
• Detenerse en un número determinado, es decir, controlar el número en el cual se detendrán. • Comenzar a contar desde un número diferente de uno.
Fragmentos de las discusiones en las salas ¿Por qué nos propusimos una instancia de análisis de los recitados por parte de los alumnos? Determinar cuándo un recitado de la serie oral es correcto y dónde se encuentran errores permite explicitar, algunas de las ideas que justifican el nombre de un número o el orden en el cual fue dicho. De este modo, se abre un espacio para que tales ideas comiencen a circular en la sala, para que puedan ser apropiadas por otros alumnos o para que el docente pueda referir a ellas en otra ocasión. ¿Cuál es el problema que esta nueva instancia plantea al alumno? Establecer si el recitado numérico que se escucha en el grabador “está bien o está equivocado; si está equivocado, ¿dónde? y ¿qué se le dirían al chico que cuenta para ayudarlo y que no le vuelva a pasar?”. No se espera con esto que todos los alumnos lleguen a explicitar las regularidades propias de la numeración oral. El objetivo es promover por parte de todos alguna reflexión sobre lo realizado. Mediante esa reflexión, algunos alumnos pueden hacer una referencia explícita a alguna regularidad que nos interese que todo el grupo vaya descubriendo. Recordemos que el tiempo de la discusión no puede extenderse demasiado, a riesgo de que los alumnos se cansen y abandonen la actividad. Por ello, es importante circunscribir bien aquello que se someterá a la discusión, siendo siempre posible dejar cuestiones para analizar en otro momento. ¿Cómo explicar que se dice “once” en lugar de “dieciuno” cuando sería lógico que se dijera de esta última manera? Los niños pueden identificar un nombre que no corresponde a ningún número, aunque quizá no sepan cuál es el nombre que va en su lugar. Para explicar dicho problema tendría que remitirse a algún portador numérico, dar ella misma la información, preguntar al resto si alguno sabía cómo se llamaba, etc. Aparece la referencia a que los números se nombran una sola vez a lo largo de la serie, que no es posible repetir un número, aun cuando no puedan decir cuál es el nombre que corresponde en el lugar del número que señalan como erróneo.
No debemos olvidar la dificultad que a veces plantea la decena del 20 por el hecho de no guardar similitud con el nombre de la cifra: en efecto, no hay semejanza sonora entre “dos” y “veinte”, como sucede, en cambio, para las decenas a partir del 30. Por otra parte, reencontramos aquí el papel de las relaciones que los niños van estableciendo entre la numeración hablada y la escrita, que les permiten obtener y/o justificar la información que necesitan. Nuevas actividades y nuevos debates permitirán, nuevas oportunidades para que estos conocimientos continúen difundiéndose dentro de la sala. Por ello, insistimos en la necesidad del carácter secuencial del trabajo que proponemos a los alumnos, de dar continuidad a las situaciones, retomarlas, recuperarlas para ir avanzando dentro de ellas, para evitar caer en un “salpicado” de tareas aisladas. De este modo, por un lado, buscamos que, si algo nuevo fue aprendido por los alumnos, puedan reutilizarlo, ampliarlo, consolidarlo; y, por otro lado, para aquellos que no han podido construir las relaciones buscadas, pretendemos que se encuentren con nuevas ocasiones para hacerlo. Los cambios en los conocimientos son procesos lentos.
Intervenciones docentes • Frente a respuestas tanto correctas como erróneas, la maestra intenta mantener la búsqueda de los chicos sin dar indicios acerca de la validez de las mismas; incluso, pone en duda afirmaciones correctas. • Frente a los errores, las intervenciones no se dirigen a corregirlos inmediatamente sino que procuran provocar confrontaciones con las opiniones de los compañeros. • La docente propone, para la discusión de todo el grupo, afirmaciones contradictorias que surgieron en diferentes momentos. • La maestra resalta algo afirmado por algún alumno, correcto o incorrecto, para hacer de “amplificador” de la voz del autor y someterlo a la consideración de todos. • Ofrece contraejemplos • La docente propone a los chicos confrontar dos recitados diferentes • La maestra provee directamente una información requerida o remite a alguna fuente de información. • En cada caso, la docente focaliza determinados aspectos a tratar.
• La maestra muestra las conclusiones a las que los chicos han arribado. También puede recapitular o sintetizar los puntos que quiera resaltar de la discusión, señalar aquellas cuestiones sobre las que no se llegó a un acuerdo y que se seguirán pensando, etc.
Conclusiones La sucesión de números naturales, además de aquellas cuestiones relativas a la Formación Ética que atraviesan el enfoque para la enseñanza del área y son constitutivas de la gestión del trabajo que se busca instalar en las salas Las construcciones acerca de la serie numérica oral constituyen un proceso complejo y paulatino que generalmente precede al Nivel Inicial, y que forma parte de los procesos que llevan a cabo los niños a propósito de unos objetos particulares, como son los números, a los cuales los enfrenta la cultura.
Pensamiento matemático Autor: PEP 2011 Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes en los niños desde edades muy tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de las experiencias que viven al interactuar con su entorno, desarrollan nociones numéricas, espaciales y temporales que les permiten avanzar en la construcción de nociones matemáticas mas complejas. Desde muy pequeños los niños saben distinguir donde hay más o menos objetos, se dan cuenta que agregar hace más y quitar hace menos, pueden distinguir entre objetos grandes y pequeños. Sus juicios parecen ser genuinamente cuantitativos y los expresan de diversas maneras en situaciones de su vida cotidiana. El ambiente natural, cultural y social en que viven, provee a los niños pequeños de experiencias que de manera espontánea los llevan a realizar actividades de conteo, las cuales son una herramienta básica del pensamiento matemático. Los principios de conteo son: Correspondencia uno a uno. Orden estable Cordialidad Abstracción Irrelevancia del orden
La abstracción numérica y el razonamiento numérico son dos habilidades básicas que los niños pequeños pueden adquirir y que son fundamentales en este campo formativo. La abstracción numérica se refiere a los procesos por los que los niños captan y representan el valor numérico en una colección de objetos. El razonamiento numérico permite inferir los resultados al transformar datos numéricos en apego a las relaciones que puedan establecerse entre ellos en una situación problemática. En el uso de las técnicas para contar, los niños ponen en juego los principios del conteo; usan la serie numérica oral para decirlos números en el orden adecuado, enumeran las palabras de la secuencia numérica y las aplica una a una a cada elemento del conjunto; se dan cuenta de que la última etiqueta enunciada representa el número total de elemento del conjunto y llegan a conocer que numero es mayor que otro. Durante la educación preescolar, las actividades mediante el juego y la resolución de problemas contribuyen al uso de los principios del conteo y de las técnicas para contar, de modo que los niños logren construir, de manera gradual, el concepto y el significado del número. Es importante que se inicien en el reconocimiento de los usos de los números en la vida cotidiana; que empiecen a reconocer que además de servir para contar, los números se utilizan como códigos o como ordinal. Para los niños pequeños el espacio es, desestructurado, un espacio subjetivo, ligado a sus vivencias afectivas, a sus acciones. Las experiencias tempranas de exploración del entorno les permiten situarse mediante sus sentidos y movimientos; conforme crecen aprenden a desplazarse a cierta velocidad sorteando eficazmente los obstáculos y, paulatinamente, se van formando una representación mental más organizada y objetiva del espacio en que se desenvuelven. El pensamiento espacial se manifiesta en las capacidades de razonamiento que los niños utilizan para establecer relaciones con los objetos y entre los objetos, relaciones que dan lugar al reconocimiento de atributos y a la comparación, como base de los conceptos de espacio, forma y medida.
La construcción de nociones de espacio, forma y medida en la educación preescolar está íntimamente ligada a las experiencias que propicien la manipulación y comparación de materiales de diversos tipos, formas y dimensiones, la representación y reproducción de cuerpos, objetos y figuras, y el reconocimiento de sus propiedades. Durante las experiencias en este campo formativo es importante favorecer el uso del vocabulario apropiado, a partir de las situaciones que den significado a las palabras “nuevas” que los niños puedan aprender como parte del lenguaje matematico. Para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático, el trabajo en este campo se sustenta en la resolución de problemas, bajo las consideraciones siguientes: •
Un problema es una situación para la que el destinatario no tiene una solución construida de antemano. La resolución de problemas es una fuente de elaboración de conocimientos matemáticos; esto les impone a los niños un reto intelectual que moviliza sus capacidades de razonamiento y expresión. Cuando los niños comprenden el problema y se esfuerzan por resolverlo, y logran encontrar por si mismos una o varias soluciones, se generan en ellos sentimientos de confianza y seguridad, pues se dan cuenta de sus capacidades para enfrentar y superar retos.
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Los problemas que se trabajan en educación preescolar deben dar oportunidad a la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento; el material debe estar disponible, pero serán los niños quienes decidan como van a usarlo para resolver los problemas; asimismo, los problemas deben dar oportunidad a la aparición de distintas formas espontaneas y personales de representaciones que den muestra del razonamiento que elaboran los niños.
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El trabajo con la resolución de problemas matemáticos exige una intervención educativa que considere los tiempos requeridos por los niños para reflexionar y decidir sus acciones, comentarlas y buscar estrategias propias de solución. Implica que la maestra tenga una actitud de apoyo, observe las actividades e intervenga cuando los niños lo requieran; pero el proceso se limita y pierde su riqueza como generador de experiencia y conocimiento si la maestra interviene diciendo como resolver el problema. Cuando descubren que la estrategia utilizada y decidida por ellos para resolver un problema funciono, la utilizarán en otras situaciones en las que ellos mismos identificaran su utilidad.
El desarrollo de las capacidades de razonamiento en los alumnos de educación preescolar se propicia cuando despliegan sus capacidades para comprender un problema, reflexionar sobre lo que busca, estimar posibles resultados, buscar distintas vías de solución, comparar resultados, expresar ideas y explicaciones y confrontarlas con sus compañeros. La actividad con las matemáticas alienta en los niños la comprensión de nociones elementales y la aproximación reflexiva a nuevos conocimientos, asi como las posibilidades de verbalizar y comunicar los razonamientos que elaboran, de revisar su propio trabajo y darse cuenta de lo que logran o descubren durante sus experiencias de aprendizaje. Ello contribuye a la formación de actitudes positivas hacia el trabajo de colaboración; el intercambio de ideas con sus compañeros, considerando la opinión de otro en relación con la propia; gusto hacia el aprendizaje; autoestima y confianza en las propias capacidades. Este campo formativo se organiza en dos aspectos relacionados con la construcción de nociones matemáticas básicas: Numero y forma, espacio y medida.
Construir competencias desde la escuela Trabajar regularmente por problema Philippe Perrenoud En el campo de la educación escolar practicar una y otra vez no basta, es necesario que los alumnos se enfrenten a dificultades específicas, bien dosificadas para aprender a superarlas. En el campo del aprendizaje general, solo se estimulara a un estudiante a crear competencias de alto nivel haciendo que se enfrente regular e intensamente a problemas relativamente numerosos, complejos y realistas, que movilicen diversos tipos de recursos cognitivos. El aprendizaje por problemas supone que los estudiantes son colocados en situaciones de identificación y solución de problemas, para favorecer un avance en la asimilación de los conocimientos y la creación de competencias. El trabajo basado en problemas abiertos, desarrollado en didáctica de las matemáticas insiste en problemas de enunciados cortos, que no inducen ni el método ni la solución. Los alumnos deben buscar, crear lo que supone la tarea propuesta que se encuentra en su zona de desarrollo y puede apoyarse con el campo con el campo conceptual abordado. El trabajo a través de situaciones-problemas es aún más diferente. Enfoque desarrollado por Philippe Meirieu es ahora sustituido por numerosos didácticos en las disciplinas más didácticas desde las matemáticas a la educación física. El trabajo del profesor ya no consiste en enseñar, sino en hacer aprender, por lo tanto en situaciones favorables que aumenten la probabilidad del aprendizaje al que se dirige la enseñanza.
Es razonable: 1. Recurrir a diversos tipos de situaciones-problemas, es importante que el profesor sepa exactamente a dónde quiere llegar, que quiere trabajar, a que obstáculos cognitivos quiere enfrentar a todos o a parte de sus alumnos. 2. Trabajar los recursos, por una parte en la realidad cuando estos faltan; y por otra, de manera separada. Una situación-problema no es una situación didáctica cualquiera, puesto que debe enfocar al alumno a frente a una serie de decisiones que debe tomar para alcanzar un objetivo que el mismo ha elegido o se la ha propuesto o incluso asignado, que algo sea pragmático no significa que sea utilitarista. Entre las diez características de una situación destacan: 1. ‘’Se encuentra organizada en torno a la superación de un obstáculo por parte de la clase, obstáculo previamente identificado’’. 2. ‘’Debe ofrecer una resistencia suficiente, llevando al alumno a invertir en ella
tanto
sus
representaciones,
conocimientos de
manera
anteriores que
esta
disponibles conduzca
a
como su
sus nuevo
cuestionamiento ya la elaboración de nuevas ideas’’. 3. ‘’Lo importante es el obstáculo’’ Obstáculo: Convicción errónea, firmemente estructurada, que tiene un estatus de verdad en la inteligencia del alumno y que bloquea el aprendizaje. Dificultad: Es muestra de una falta de conocimiento o de técnica no estructurada a priori como verdad. El tratamiento de un obstáculo, necesita generalmente el empleo de una situación problema. De ahí la importancia, para el profesor, de identificar y de ayudar al alumno a identificar el obstáculo que se transforma en el núcleo de la acción pedagógica. A esto Martinand propuso llamar desde ese momento un “objetivo obstáculo”. Resta al profesor proveer los índices, establecer un soporte que evite el sentimiento de impotencia y desaliento.
No le está prohibido hacerse cargo de ciertas operaciones delicadas, que son pasajes obligatorios, pero que demandan a los alumnos tanto tiempo y energía que la actividad se diluiría si ellos no fueran liberados de una parte de las operaciones. Tal gestión tiene consecuencias en la identidad y las competencias de los profesores: 1. Apuntar al desarrollo de competencias es “quebrarse la cabeza” para crear situaciones problemas movilizadoras y orientadoras a la vez hacia aprendizajes específicos. Exige una transposición didáctica inspirada en prácticas sociales y saberes base. Requiere una capacidad de renovación y de variación, puesto que las situaciones-problemas deben seguir siendo estimulantes y sorprendentes. 2. Supone un desapego del programa, capacidad de identificar aprendizajes efectivamente, hayan o no hayan sido previstos, la convicción de que al trabajar de esta manera no se pasará por alto ningún objetivo esencial. Esta modalidad de trabajo exige un mayor dominio de disciplina y de lo que Develay denomina matriz disciplinaria. Es a ese precio que el profesor podrá orientarse, aprovechar las ocasiones, crear vínculos. 3. Estructurar obstáculos deliberadamente o anticipados y orientados en una tarea incluida en una gestión de proyecto, exige una gran capacidad de análisis de las situaciones, tareas y procesos mentales del alumno, doblada por una capacidad de descentrarse, de olvidar su propia experiencia para ”ponerse en el lugar” del estudiante, el tiempo de comprender lo que lo bloquea. 4. Trabajar mediante situaciones-problemas supone capacidades de administración de la clase en un medio complejo: a veces los alumnos trabajan en grupos, es difícil prever la duración delas actividades y estandarizarlas, los imprevistos epistemológicos se suman a las dinámicas inciertas del grupo-clase.
Conclusión Este texto nos menciona lo importante que es trabajar por medio de problemas, nos muestra un panorama muy claro donde no basta que los profesores lleguen a sus aulas e impartan clases, sino se trata de que ellos se preparen cada vez más para poder dar los conocimientos necesarios e irse actualizando conforme cambia
la sociedad y en contexto social. Además, el docente conviviendo diariamente con los alumnos sabe que es lo que les hace falta fortalecer para que puedan tener todo el conocimiento y puedan así demostrar los conocimientos que ellos adquirieron de parte del maestro. Anteriormente la dinámica de los docentes era solo explicar, hacer preguntas y contestarlas ellos mismos, no permitían al alumno que reflexionaran y pensaran acerca de sus cuestionamientos, lo que se requiere hoy en día es precisamente que no exista ese conformismo por parte de los alumnos donde los maestros les dan todo en “charola de plata”, en la actualidad los programas de estudio exponen que los educandos desarrollen competencias, que aprendan reflexionar, analizar pensar y defender sus propios argumentos
Biografía de Philippe Perrenoud Nacido en 1944 es doctor en sociología y antropología y profesor en la Universidad de Ginebra. Sus trabajos sobre la creación de desigualdades y de fracaso escolar lo han llevado a interesarse por la diferenciación de la enseñanza y, de forma más global, por el currículo, el trabajo escolar y las prácticas pedagógicas, la innovación y la formación de los enseñantes. Ha desarrollado una importante producción relacionada con la formación de los docentes reflexivos. Se trata de un especialista en educación profusamente leído en nuestras instituciones formadoras, tanto entre los profesores y estudiantes de los institutos de formación docente, como en la comunidad de las Universidades Nacionales. Sin embargo su labor académica no se ha limitado a ese campo. También es ampliamente conocido por su trabajo acerca de la prevención de la violencia escolar y social y del problema de las desigualdades educativas, lo cual lo transforma en un importante referente no solamente del campo de la formación sino de la producción en torno a los desafíos del sistema educativo del futuro. Es autor de varios libros. Entre ellos: DIEZ NUEVAS COMPETENCIAS PARA ENSEÑAR. Este libro es un referente coherente, argumentado y orientado hacia el futuro aunque, sobre todo, es una invitación al viaje, una guía destinada al profesorado de
primaria y secundaria que busca comprender hacia dónde se dirige el oficio de enseñar. En la obra se describen diez grandes familias de competencias, organizar y animar situaciones de aprendizaje Gestionar la progresión de los aprendizajes Elaborar y hacer evolucionar dispositivos de diferenciación Implicar al alumnado en su aprendizaje y en su trabajo Trabajar en equipo Participar en la gestión de la escuela Informar e implicar a los padres y madres de familia. Utilizar nuevas tecnologías, afrontar los deberes y los dilemas éticos de la profesión y organizar la formación continua. DIEZ NUEVAS COMPETENCIAS PARA ENSEÑAR describe un futuro posible y deseable para la profesión docente.