TEXTO PARALELO ESTADISTICA I

UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ FACULTAD CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN Licenciatura en Administracion de Empresa EXTENSIÓN UNIVERSITARIA NUEVA SANTA ROSA

ESTADISTICA I Ing. Noé Abel Castillo Lemus

Texto Paralelo Carmelita Samayoa Donis 6022-12-16941

Octubre de 2020

Tabla de contenido Introducción: ................................................................................................................................. 5 SEMANA I..................................................................................................................................... 6 1

INTRODUCCIÓN A LA ESTADISTICA ................................................................................ 6 1.1

Clasificación y aplicación de la estadística ................................................................... 6

SEMANA 2.................................................................................................................................... 7 2

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ESTADISTICA ....................................................... 7 2.1

Recolección de datos .................................................................................................... 7

2.2

Técnicas de recolección de Datos ................................................................................ 7

2.3

Unidad de estudio ......................................................................................................... 7

2.4

Población ....................................................................................................................... 8

2.5

Muestra.......................................................................................................................... 8

2.6

Variable ......................................................................................................................... 8

2.6.1 Clasificación de la variable ........................................................................................ 8 SEMANA 3.................................................................................................................................... 9 3

INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA ......................................................................................... 9 3.1

Etapas de la investigación estadística .......................................................................... 9

3.2

Pre-Empadronamiento .................................................................................................. 9

3.3

Empadronamiento ......................................................................................................... 9

3.4

Post-Empadronamiento ................................................................................................ 9

SEMANA 4.................................................................................................................................. 10 4

Clasificación y ordenamiento de los datos, Tabulación y presentación de los datos. ....... 10 4.1

Organización y presentación de datos ....................................................................... 10

4.2

Cálculo de la muestra de una población finita e infinita ............................................. 10

4.2.1 Población finita ........................................................................................................ 11 4.2.2 Población Infinita ..................................................................................................... 11 4.3

ANALISIS E INTERPRETACION DE DATOS EN EXCEL ......................................... 11

SEMANA 5.................................................................................................................................. 12 5

Representación Gráfica De Datos Estadísticos ................................................................. 12 5.1

Tipos de representaciones gráficas ............................................................................ 12

5.2

HISTOGRAMAS Y POLIGONO DE FRECUENCIA ................................................... 13

1

5.2.1 EJERCICIO # 1 ....................................................................................................... 13 5.2.2 EJERCICIO # 2 ....................................................................................................... 14 SEMANA 6.................................................................................................................................. 15 6

Estadígrafos de posición. ................................................................................................... 15

Estadígrafos de tendencia central, media aritmética, mediana, moda. ..................................... 15

7

6.1

Ejemplos de interpretación de datos........................................................................... 15

6.2

Ejemplo de Media, Mediana y Moda; datos sin agrupar ............................................ 15

6.3

Ejemplo de Media, Mediana y Moda, Datos agrupados en intervalos ....................... 16

Medidas de tendencia central ............................................................................................. 17 7.1

EJEMPLO DE CUARTILES ........................................................................................ 17

7.2

EJERCICIO ................................................................................................................. 18

7.2.1 EJERCICIO 1 .......................................................................................................... 18 7.2.2 EJERCICIO 2 .......................................................................................................... 18 7.2.3 EJERCICIO 3 .......................................................................................................... 19 8 Estadígrafos de variabilidad o dispersión. Desviación media Varianza Desviación estándar o desviación típica ....................................................................................................... 20 8.1

CUARTILES ................................................................................................................ 20

8.1.1 Ejemplo 1 ................................................................................................................. 20 8.2

DECILES ..................................................................................................................... 20

8.3

PERCENTILES ........................................................................................................... 20

8.3.1 EJEMPLO DE PERCENTIL .................................................................................... 21 8.3.2 Ejemplos mediante intervalos ................................................................................. 21 8.4

Estadígrafos de variabilidad o dispersión ................................................................... 21

SEMANA 9.................................................................................................................................. 22 9

Estadígrafos de variabilidad o dispersión. .......................................................................... 22 9.1

Medidas de Asimetría ................................................................................................. 22

9.2

Ejercicios ..................................................................................................................... 22

9.2.1 Ejercicio 1 ................................................................................................................ 22 9.2.2 Ejercicio 2 ................................................................................................................ 23 9.2.3 Ejercicio 3 ................................................................................................................ 24 SEMANA 10................................................................................................................................ 26 10 Coeficiente de Asimetría de Pearson con la mediana (Datos no agrupados) ................... 26

2

10.1

Asimetría o sesgo........................................................................................................ 26

10.2

Simetría y asimetría .................................................................................................... 27

10.3

Índice y escala de asimetría interpretación ................................................................ 27

SEMANA 11................................................................................................................................ 28 11 Medidas de apuntamiento o Curtosis............................................................................. 28 .................................................................................................................................................... 28 11.1

Curtosis o apuntamiento ............................................................................................. 28

11.1.1

Platicurtosis ......................................................................................................... 28

11.1.2

Mesocurtosis........................................................................................................ 29

11.1.3

Mesocurtosis........................................................................................................ 29

11.2

Ejercicios ..................................................................................................................... 29

11.2.1

Ejercicios de: Asimetría y curtosis....................................................................... 29

.................................................................................................................................................... 32 SEMANA 12................................................................................................................................ 32 12 Normalidad aproximada de una población ......................................................................... 32 12.1

Teoremas de concentración central............................................................................ 32

12.2

Ejercicios ..................................................................................................................... 33

12.2.1

Ejercicio de: Teorema de límite central. .............................................................. 33

12.2.2

Ejercicio de: Distribución bidimensional. Utilice el programa de Excel .............. 34

SEMANA 13................................................................................................................................ 34 13 Teorema del Limite Central Distribuciones bidimensionales de frecuencia, concepto y aplicación .................................................................................................................................... 34 13.1

Teorema del Limite Central ......................................................................................... 34

13.1.1

Ejercicio ............................................................................................................... 34

SEMANA 14................................................................................................................................ 35 14 Coeficiente de correlación de Pearson............................................................................... 35 14.1

Ejemplo........................................................................................................................ 36

14.1.1

Cálculo de coeficiente de correlación de Pearson .............................................. 36

SEMANA 15................................................................................................................................ 37 15 Regresión Lineal ................................................................................................................. 37 15.1

Regresión Lineal ......................................................................................................... 37

15.2

Ejemplo........................................................................................................................ 37

3

15.2.1

Regresiรณn lineal simple ....................................................................................... 37

Comentario personal .................................................................................................................. 38 Conclusiรณn .................................................................................................................................. 39 Glosario ...................................................................................................................................... 40

4

Introducción: En el presente documento se presenta los temas impartidos en el curso de estadística I. Dividido por semanas en las cuales encontrara definiciones, conceptos y ejemplos.

La estadística es una ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades, Para lo que los especialistas en estadística seleccionan sus observaciones de manera que todos los grupos relevantes estén representados en los datos.

El proceso de La investigación estadística es una actividad que apela a diversas técnicas con el propósito de llegar a la esencia de la realidad. Para ello la información debe de ser clasificados, ordenandos y presentados adecuadamente, de tal manera que facilite la comprensión, descripción y análisis del fenómeno estudiado, para obtener conclusiones válidas para la toma de decisiones.

En los análisis estadísticos, es frecuente utilizar representaciones visuales complementarias de las tablas que resumen los datos de estudio. Tales con histogramas y polígonos de frecuencia como lo encontrara en este documento.

5

ESTADISTICA I SEMANA I 1 INTRODUCCIÓN A LA ESTADISTICA ESTADISTICA La estadística es una ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades. ¿Por qué hay que tomar este curso y quién utiliza la estadística?

La estadística es utilizada en casi todas las aéreas del conocimiento, pues permiten en cada una de ellas obtener datos y previsiones de acontecimiento y fenómenos que se suscitan o se suscitaran.

Ejemplos: En

economía

permite

desarrollar

y

supervisar

los

planes

de

desarrollo

económico nacional, determinar las necesidades de recursos por territorios.

1.1 Clasificación y aplicación de la estadística El estudio de la estadística se divide en dos categorías: la estadística descriptiva y la estadística inferencial.

Recolecta, Organiza, Resume y Presenta los Datos en forma de informe

Descriptiva

ESTADISTICA Genera hipotesis, predicciones y estimaciones

Inferencial

6

SEMANA 2 2

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ESTADISTICA

2.1 Recolección de datos Los especialistas en estadística seleccionan sus observaciones de manera que todos los grupos relevantes estén representados en los datos. Para determinar el mercado potencial de un nuevo producto. Los datos pueden provenir de observaciones reales o de registros elaborados con otros propósitos y pueden ayudar a los responsables de tomar decisiones a hacer suposiciones razonadas acerca de las causas y, por tanto, de los efectos probables de ciertas características en situaciones dadas.

2.2 Técnicas

de

recolección

de

Datos La recolección de Datos se refiere al uso de una gran diversidad de técnicas y herramientas que pueden ser utilizadas por el analista para desarrollar los sistemas de información, los cuales pueden ser la documentación, observación, entrevista y psicometría.

2.3 Unidad de estudio La unidad de estudio corresponde a la entidad que va a ser objeto de medición y se refiere al qué o quién es sujeto de interés en una investigación.

7

2.4 Población Una población estadística es el total de individuos o conjunto de ellos que presentan o podrían presentar el rasgo característico que se desea estudiar.

DIFERENCIA ENTRE MUESTRAS Y POBLACIONES

2.5 Muestra

Los

una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una población. En diversas aplicaciones interesa que una muestra sea representativa y para ello debe escogerse una técnica de muestra adecuada que produzca una muestra aleatoria adecuada.

expertos

estadística

en

recogen

datos

de

muestra

y

una utilizan

esta

información

para

hacer

2.6 Variable

inferencias sobre la

Una variable estadística es una característica que puede fluctuar y cuya variación es susceptible a adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría.

población

que

representa

esa

muestra.

Así,

población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de

ese

todo.

estudiarán

2.6.1

Clasificación de la variable

Cualitativas

Nomilal

Ordinaria

Cuantitativas

Discreta

8

Continua

Se las

muestras para poder describir poblaciones

Variables

una

las

SEMANA 3 3

INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA

La investigación estadística es una actividad que apela a diversas técnicas con el propósito de llegar a la esencia de la realidad. El proceso de la investigación estadística implica una serie de pasos.

3.1 Etapas de la investigación estadística PLANIFICACIÓN ✓ ✓ ✓ ✓

Planteamiento del problema Formulación de objetivos Determinar unidad de análisis y variables Identificar fuentes de información

RECOLECCIÓN DE DATOS ✓ Tabulación, consistencia ✓ Procesamiento ✓ Presentación de datos ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ✓ Calculo e interpretación de indicadores estadísticos RESULTADOS Y CONCLUSIONES

3.2 Pre-Empadronamiento En esta etapa se establece un cronograma de acción y se establece la estructura del censo, se estructura y se define el o los temas a tratar.

3.3 Empadronamiento Esta fase consiste en la recolección de los datos

3.4 Post-Empadronamiento Etapa de recepción y verificación de los cuestionarios, la codificación, el procesamiento estadístico y la publicación de resultados.

9

SEMANA 4 4 Clasificación y ordenamiento de los

datos, Tabulación y presentación de los datos.

4.1 Organización y presentación de datos En el trabajo estadístico, siempre se dispone de muchos datos que, definitivamente tienen que ser clasificados, ordenandos y presentados adecuadamente, de tal manera que facilite la comprensión, descripción y análisis del fenómeno estudiado, y obtener conclusiones válidas para la toma de decisiones. Para lo que hay que realizar los siguientes pasos: •

Evaluación y crítica

• •

Codificación Clasificación

•

Procesamiento o tabulación de datos

•

Presentación de los datos

4.2 Cálculo de la muestra de una población finita e

infinita Determinar el tamaño de la muestra que se va a seleccionar es un paso importante en cualquier estudio de investigación de mercados, se debe justificar convenientemente de acuerdo con el planteamiento del problema, la población, los objetivos y el propósito de la investigación.

10

4.2.1

Población finita

La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se conoce el tamaño de la población es la siguiente: En donde, N = tamaño de la población Z = nivel de confianza, P = probabilidad de éxito, o proporción esperada Q = probabilidad de fracaso D = precisión

4.2.2

Población Infinita

La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se desconoce el tamaño de la población es la siguiente: En donde: Z = nivel de confianza, P = probabilidad de éxito, o proporción esperada Q= probabilidad de fracaso D = precisión

4.3 ANALISIS E INTERPRETACION DE DATOS EN

EXCEL

11

SEMANA 5 5 Representación Gráfica De Datos

Estadísticos En los análisis estadísticos, es frecuente utilizar representaciones visuales complementarias de las tablas que resumen los datos de estudio. Con estas representaciones, adaptadas en cada caso a la finalidad informativa que se persigue, se transmiten los resultados de los análisis de forma rápida, directa y comprensible para un conjunto amplio de personas

5.1 Tipos de representaciones gráficas Cuando se muestran los datos estadísticos a través de representaciones gráficas, se ha de adaptar el contenido a la información visual que se pretende transmitir.

Para ello, se barajan múltiples formas de representación:

DIAGRAMAS DE BARRAS: muestran los valores de las frecuencias absolutas sobre un sistema de ejes cartesianos, cuando la variable es discreta o cualitativa.

HISTOGRAMAS: formas especiales de diagramas de barras para distribuciones cuantitativas continuas.

POLÍGONOS DE FRECUENCIAS: formados por líneas poligonales abiertas sobre un sistema de ejes cartesianos.

GRÁFICOS DE SECTORES: circulares o de tarta, dividen un círculo en porciones proporcionales según el valor de las frecuencias relativas.

PICTOGRAMAS: o representaciones visuales figurativas. En realidad, son diagramas de barras en los que las barras se sustituyen con dibujos alusivos a la variable.

CARTOGRAMAS: expresiones gráficas a modo de mapa.

PIRÁMIDES DE POBLACIÓN: para clasificaciones de grupos de población por sexo y edad.

12

5.2 HISTOGRAMAS Y POLIGONO DE FRECUENCIA

5.2.1

EJERCICIO # 1

EDAD

FRECUENCIA

Intervalos 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85 85-95

MARCAS DE CLASE

fi 6 9 14 17 12 5 1

xi 30 40 50 60 70 80 90

HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIA 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 30

40

50

60 Frecuencia

13

70 Series2

80

90

5.2.2

EJERCICIO # 2

PESO EN KG

FRECUENCIA ABSOLUTA

MARCAS DE CLASE

FRECUENCIA ACUMULADA

Intervalos

fi

xi

Fi

[45-55]

7

50

7

[55-65]

10

60

17

[65-75]

15

70

32

[75-85]

18

80

50

[85-95]

15

90

65

[95-105]

6

100

71

[105-115]

4

110

75

HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 50

60

70

80

Histograma de Frecuecnias

14

90

100

Polígono de Frecuencias

110

SEMANA 6 6 Estadígrafos de posición.

Estadígrafos de tendencia central, media aritmética, mediana, moda.

Los estadígrafos de posición o de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordena dos según su magnitud. Existen varios de estos estadígrafos y se estudiaran de a uno, considerando si los datos se tienen no tabulados o tabulados.

6.1 Ejemplos de interpretación de datos

6.2 Ejemplo de Media, Mediana y Moda; datos sin

agrupar

15

6.3 Ejemplo de Media, Mediana y Moda, Datos

agrupados en intervalos

16

7 Medidas de tendencia

central La medida de tendencia central, parámetro de tendencia central o medida de centralización es un número situado hacia el centro de la distribución de los valores de una serie de observaciones, en la que se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición. En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.

7.1 EJEMPLO DE CUARTILES

17

Media geométrica: La media geométrica (Mg), de una serie de n números Xi, x2, x3,..., xn, se define como la raíz n-ésima del producto de los números que comprenden la serie.

Media armónica: La media armónica (/Via), de una serie de n números*i, x2, x3,..., xn , se define como el valor recíproco de la media aritmética de los números.

Cuartiles: Un cuartil es un punto en una escala numérica que se supone abarca una serie de observaciones dividiéndola en dos grupos, cuyas respectivas proporciones se conocen. A medida que se divide la serie en más partes aparecen los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles.

Una serie donde sus valores se encuentren ordenados de forma

7.2 EJERCICIO

7.2.1

EJERCICIO 1

Calcular la media geométrica de los siguientes valores: 1, 3, 5, 2

7.2.2

EJERCICIO 2

Calcular la media armónica de los números 2, 6, 4,3:

18

7.2.3

EJERCICIO 3

Con los datos presentados calcular el cuartil, decil y percentil.

X 13 14 15 16 17 18 19 Total de datos

f 3 14 23 10 5 4 1 60

19

F 3 17 40 50 55 59 60

8 Estadígrafos de variabilidad o dispersión.

Desviación media Varianza Desviación estándar o desviación típica 8.1 CUARTILES Son 3 valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en 4 partes iguales. Se representan los valores 25%, 50% y 75% de los datos. Q2 Coincide con la Me.

8.1.1

Ejemplo 1

8.2 DECILES Son 9 valores de la variable que dividen el conjunto de datos ordenados en 10 partes iguales. Los deciles determinan los valores 10%, 20%, 30%,…90% de los datos, D5 Coincide con la Me.

8.3 PERCENTILES El percentil Pes el punto bajo el cual se halla el P por ciento de las puntuaciones.

Para calcular determinado percentil, primero deben ordenarse las puntuaciones en orden de magnitud, de mayor a menor, lo cual puede resultar laborioso si se trata de un grupo muy grande.

20

8.3.1

EJEMPLO DE PERCENTIL

8.3.2 Ejemplos mediante intervalos

8.4 Estadígrafos de variabilidad o dispersión Desviación Media Es la media de las desviaciones a partir de un valor central.

Varianza La varianza de una muestra o conjunto de datos es la desviación promedio de valores obtenidos a partir de la media elevada al cuadrado y dividida entre n-1.

Desviación Estándar La desviación estándar a, para la población o s, para la muestra, es la desviación en promedio de las diferencias de los valores con respecto a su media.

21

SEMANA 9 9 Estadígrafos de variabilidad o

dispersión.

Desviación media Varianza Desviación estándar o desviación típica Asimetría o sesgo Simetría y asimetría, índice y escala de asimetría interpretación.

9.1 Medidas de Asimetría Si la representación gráfica de un conjunto de valores es perfectamente simétrica, coincidirán los valores de la media, la mediana y la moda.

9.2 Ejercicios

9.2.1

Ejercicio 1

Encuentre la desviación media de un número de hermanos: 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1

22

9.2.2

Ejercicio 2

Encuentre la desviaciรณn varianza y la desviaciรณn estรกndar de una serie simple de edades: Edades: 5, 6, 6, 7, 8

23

9.2.3

Ejercicio 3

Encuentre la desviaciรณn media, varianza y desviaciรณn estรกndar de datos agrupados mediante intervalos.

24

25

SEMANA 10 10 Coeficiente de Asimetría de Pearson

con la mediana (Datos no agrupados) Mide la desviación de la simetría, expresada la diferencia entre la media y la mediana con respecto a la desviación estándar del grupo de mediciones la fórmula.

EJEMPLO: Asimetría=Sesgada a la derecha: De los ejemplos anteriores 8, 11,13,15,17,18,21,21,23,25,25,26,29,30,30,30,35,36,42Mediana=25 Luego Asimetría=Sesgada ala izquierda Obs. Si Mediana entonces los datos son simétricos.

10.1 Asimetría o sesgo Se dice que una distribución de datos estadísticos es simétrica cuando la línea vertical que pasa por su media divide a su representación gráfica en dos partes simétricas. Ello equivale a decir que los valores equidistantes de la media, a uno u otro lado, presentan la misma frecuencia.

En las distribuciones simétricas los parámetros media, mediana y moda coinciden,

mientras que, si una distribución presenta cierta asimetría, de un tipo o de otro, los parámetros se sitúan como muestra el siguiente gráfico:

26

10.2 Simetría y asimetría Tiene una desigualdad en sus pesos compositivos. Un equilibrio es asimétrico se produce cuando al dividir una composición en dos partes iguales, no existen las mismas dimensiones en tamaño, color, peso etc, pero existe un equilibrio entre los elementos.

10.3 Índice y escala de asimetría interpretación

27

SEMANA 11 11 Medidas de apuntamiento o Curtosis

11.1 Curtosis o apuntamiento La curtosis o apuntamiento es una medida de forma que mide cuรกn escarpada o achatada estรก una curva o distribuciรณn. Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor grado de curtosis, mรกs apuntada serรก la forma de la curva.

11.1.1

Platicurtosis

Se produce cuando esta menos apuntado y el coeficiente es negativo.

28

11.1.2

Mesocurtosis

Si la distribución de los datos es normal y el coeficiente de curtosis es cero.

11.1.3

Mesocurtosis

Si está más apuntado que lo normal y el coeficiente de curtosis es positivo

11.2 Ejercicios

11.2.1

Ejercicios de: Asimetría y curtosis.

Una muestra de familias que tienen contrato con la compañía telefónica Avantel, registró los siguientes números de llamadas recibidas la semana pasada:

a. Construya un cuadro donde se muestre la distribución de frecuencias de las llamadas recibidas. b. Calcule la media. c. Calcule la varianza y la desviación estándar. d. Calcule e interprete el coeficiente de asimetría. e. Calcule e interprete el coeficiente de curtosis.

SOLUCIÓN:

CURTOSIS CANTIDAD DE LLAMADAS N datos CANTIDAD DE LLAMADAS 5 12 18 30 30 32 34 37 38 39

16 Curtosis 0.599092861

29

41 42 43 46 46 52

Histograma

Percent

43.8

31.3

12.5 6.3

0.0

6.3

Gasto en quetzales

INTERPRETACIÓN:

30

La curtosis es de; 0.59 por que que la llamaremos leptocĂşrtica ya que es mayor que 0, por ende se mueve hacia la derecha.

Frequency Distribution - Quantitative Gasto en quetzales

cumulative

lower

0 10 20 30 40 50

upper

< < < < < <

10 20 30 40 50 60

midpoint width frequency 5 10 1 15 10 2 25 10 0 35 10 7 45 10 5 55 10 1 16

31

percent 6.3 12.5 0.0 43.8 31.3 6.3 100.0

frequency percent 1 6.3 3 18.8 3 18.8 10 62.5 15 93.8 16 100.0

SEMANA 12 12 Normalidad aproximada de una

población En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss, distribución gaussiana o distribución de Laplace-Gauss, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en estadística y en la teoría de probabilidades.

12.1 Teoremas de concentración

central El teorema del límite central es un teorema fundamental de probabilidad y estadística. El teorema describe la distribución de la media de una muestra aleatoria proveniente de una población con varianza finita.

32

12.2 Ejercicios

12.2.1

Ejercicio de: Teorema de límite central.

Una empresa de mensajería que opera en la ciudad tarda una media de 35 minutos en llevar un paquete, con una desviación típica de 8 minutos.

Supongamos que durante el día de hoy han repartido 200 paquetes. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de los tiempos de entrega de hoy esté entre 30 y 35 minutos?.

SOLUCIÓN:

33

12.2.2 Ejercicio de: Distribución bidimensional.

Utilice el programa de Excel Realice el siguiente ejercicio de distribución condicionada de la edad a los valores del test.

SEMANA 13 13 Teorema del Limite Central

Distribuciones bidimensionales de frecuencia, concepto y aplicación 13.1 Teorema del Limite Central El teorema del límite central: las medias de muestras grandes y aleatorias son aproximadamente normales. El teorema del límite central es un teorema fundamental de probabilidad y estadística. El teorema describe la distribución de la media de una muestra aleatoria proveniente de una población con varianza finita

13.1.1

Ejercicio

La duración de la enfermedad de Alzheimer varía de 3 a 20 años (desde los síntomas al fallecimiento), el promedio es 8 años con una desviación estándar de 4 años. Se seleccionan los expedientes de 30 pacientes ya fallecidos. Encuentre:  a) La duración promedio es menor a 7 años  b) La duración promedio excede de 7 años  c) La duración promedio está a no más de 1 año de la media poblacional μ=8

34

SEMANA 14 14 Coeficiente de correlación de

Pearson En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de dependencia lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas y continuas.

35

14.1 Ejemplo

14.1.1 Cálculo de coeficiente de correlación de Pearson Se tiene las edades en años y las presión sanguínea sistólica de 25 adultos

Cantidad Edad Presión Sanguínea 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

20 40 63 26 53 31 58 46 56 58 43 53 70 24 65 45 26 19 31 23 42 33 66 41 35

120 128 141 126 134 121 136 132 140 144 128 136 146 124 140 130 124 121 126 123 125 145 143 122 128

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SEMANA 15 15 Regresión Lineal 15.1 Regresión Lineal En estadística la regresión o ajuste lineales es un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio.

15.2 Ejemplo

15.2.1

Regresión lineal simple

Eje X 5 10 15 20 25 16.9632669

Eje Y 0.254 0.494 0.795 0.905 1.328 0.817

Pendiente Intercepto Coeficiente de correlación

0.0512 -0.0125 0.98748578

Coeficiente R2

0.97512817

Interpolación de una regresión simple y=0.0512x-0.0125 Despejar la letra x X=(y+0.0125)/0.0512

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Comentario personal La elaboración de este documento favorece el aprendizaje de los estudiantes que tomamos el curso de estadística I, En el conocimiento de las ciencias estadísticas y además alienta el conocimiento y la mejora en redacción de documentos en todo el ámbito en que el profesional explore.

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Conclusión

✓ La estadística es utilizada en casi todas las aéreas del conocimiento, pues permiten en cada una de ellas obtener datos y previsiones de acontecimiento y fenómenos que se suscitan o se suscitaran. ✓ La medida de tendencia central, es un número situado hacia el centro de la distribución de los valores de una serie de observaciones.

✓ Cuando se muestran los datos estadísticos a través de representaciones gráficas, se ha de adaptar el contenido a la información visual que se pretende transmitir.

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Glosario

Estadística Inferencial: es una parte de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que por medio de la inducción determina propiedades de una población estadística

Psicometría: a psicometría es la disciplina que se encarga del conjunto de métodos, técnicas y teorías implicadas en medir y cuantificar las variables psicológicas del psiquismo humano.

Hipótesis: Suposición hecha a partir de unos datos que sirve de base para iniciar una investigación o una argumentación.

Fluctuar: Experimentar [cierto sentimiento o estado] una variación de intensidad o cualidad

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