Электронный журнал Cardiometry - Выпуск 14 Май 2019 by Mikhail Rudenko

Выпуск 14, Май 2019 | 95

94 | Выпуск 14, Май 2019

Кардио–окулометрическая детекция функциональных состояний человека Александр Огнев Кардио-окулометрическая детекция (КОД) – комплексный метод исследования персональных предпочтений, личностных особенностей и текущих функциональных состояний человека.

Выпуск 14, Май 2019 | 1

Содержание Май 2019 / Выпуск №14 10

Математическая модель гемодинамики Г. Поединцева – О. Вороновой

Ольга Воронова, Михаил Руденко,

Проблема обоснования уравнения измерения как фундаментальная проблема теоретической метрологии

Владимир Зернов

Александр Прокопов

Цель работы – продемонстрировать особенности

Представлен обзор и критический анализ литерату-

математической модели гемодинамики, разработан-

ры по проблеме обоснования уравнения измерения

ной российскими исследователями Г. Поединцевым

и оценки методической составляющей погрешности

и О. Вороновой. Предлагаемая оригинальная мате-

(неопределенности) результата измерения, обсужда-

матическая модель гемодинамики основана на зако-

ются перспективные пути решения данной проблемы.

номерностях «третьего» режима течения жидкости.

Движение форменных частиц крови в пульсирующем гемодинамическом потоке

Законы и аксиоматика кардиометрии. Законы кардиометрии Михаил Руденко Аксиоматика – это способ построения науки, ис-

Владимир Тимошенко, Николай Чернов

пользуемый во всех естественных науках. Целью

В работе представлены результаты исследования

аксиоматики является доказательство соответствия

движения отдельных форменных элементов крови с

наблюдаемого явления истине. При этом, в даль-

учетом пульсирующего движения плазмы крови по

нейшем доказанное соответствие принимается как

сосудам. Проведен анализ процесса движения ча-

инструмент логического умозаключения для вывода

стиц крови различной формы в поле переменной

остальных утверждений.

волны давления.

Аналитическое решение 3D уравнения Навье – Стокса для сжимаемой среды проясняет шестую проблему тысячелетия

Содружественное развитие стеноза почечной артерии и стеноза коронарной артерии Hossein Nough, Mohammad Reza Najarzadegan, Aryan Naghedi, Ali Reza Riazi, Leila Hadiani, Seyede

Сергей Чефранов, Артем Чефранов

Mahdieh Namayandeh

Ограниченные возможности математического про-

Целью настоящего исследования было изучение на-

гноза погоды (включая и медицинский прогноз по-

личия распространенности дружественного развития

годы для метеочувствительных людей) до настоящего

стеноза почечной артерии у пациентов с докумен-

времени не имеют необходимого понимания из-за

тированными в тяжелой форме заболеваниями ко-

отсутствия доказательства существования гладких (на

ронарной артерии или стенозом основного ствола

конечном отрезке времени) решений трехмерного

левой коронарной артерии.

(3D) уравнения Навье – Стокса.

Аэробные и анаэробные процессы в мышцах сердца и их связь с ЭКГ

О наличии связи между степенью тяжести ИБС и тромбоцитарным индексом

Михаил Руденко, Владимир Зернов,

Hamidreza Varastehravan, Aryan Naghedi, Hossein

Константин Мамбергер

Nough, Hamideh Pourmirafzali

Статья посвящена косвенному измерению метаболи-

Повышенный тромбоцитарный индекс (ТИ) пред-

ческих процессов в мышцах сердца на основе анали-

ставляет собой фактор риска развития сердечно-со-

за ЭКГ. Теоретически обоснован метод фазового ана-

судистых заболеваний. Целью настоящего иссле-

лиза сердечного цикла ЭКГ, позволяющий измерять

дования ставится изучение наличия связи между

в каждом сердечном цикле количество кислорода,

степенью тяжести заболеваний коронарных артерий

лактата и креатинфосфата в клетках мышцы сердца.

и показателями ТИ.

2 | Выпуск 14, Май 2019

Перспективы применения математического моделирования в клинической медицине

Использование кардиометрии и окулографии для выявления скрываемой информации

Олег Гайсёнок, Виктор Литуев

Александр Огнев, Владимир Зернов,

Целью работы является проследить корреляцию

Эльвира Лихачева, Любовь Николаева,

ИБС с различными клиническими и лабораторными

Михаил Руденко, Алексей Тыртышный,

параметрами и факторами риска в группе полимор-

Денис Есенин, Полина Масленникова,

бидных пациентов и оценить влияние различных

Никита Мизин

факторов на развитие у них заболевания с исполь-

В статье представлены результаты экспериментально-

зованием нового подхода математического модели-

го исследования по использованию кардиометрии и

рования.

окулографии для выявления скрываемой информации. Показано, что для выявления скрываемой ин-

Разработка системы обработки ФКГ-сигнала для идентификации тонов кардиоцикла

формации может успешно применяться комплексная

Ельдос Алтай, Артем Кремлев,

ской регистрации его реакций на специальным обра-

Айгерим Садыкова

зом подобранный стимульный материал визуальной

В данной статье представлены результаты обработ-

и аудиальной модальностей.

оценка эмоционально-когнитивного состояния человека на основе кардиометрической и окулографиче-

ки фонокардиографических сигналов (ФКГ-сигнала)

ФКГ-сигнала предложен подход на основе банка ак-

Валидность кардиометрических показателей как составляющих комплексной оценки тренингов

тивных полосовых фильтров, позволяющий повысить

Александр Огнев, Владимир Зернов,

точность идентификации тонов кардиоцикла на фоне

Эльвира Лихачева, Любовь Николаева,

шумов. Эффективность применения предложенного

Михаил Руденко, Алексей Тыртышный,

подхода продемонстрированы качественными, ко-

Денис Есенин, Полина Масленникова,

личественными и экспериментальными результатами

Никита Мизин

обработки ФКГ-сигнала. Разработана 3D модель си-

В статье представлены результаты экспериментально-

стемы идентификации тонов кардиоцикла.

го исследования по оценке валидности комплексного

для идентификации тонов кардиоцикла при наличи-

ях шумов различной интенсивности. Для обработки

кардиометрического показателя – индекс напряжен-

Кардиометрическая детекция характера эмоционального реагирования человека на вербальные, аудиальные и визуальные стимулы

ности Баевского для определения эффективности тренинговых программ: тренинга по формированию навыков психосоматической саморегуляции и визуально-вербального практикума по развитию эмоцио нального интеллекта.

Александр Огнев, Владимир Зернов,

Денис Есенин, Полина Масленникова,

Кардиометрическая таксономия стрессогенного потенциала различных бытовых ситуаций

Никита Мизин

Александр Огнев, Владимир Зернов,

В статье представлены результаты эксперименталь-

Эльвира Лихачева, Любовь Николаева,

ного исследования кардиометрической детекции ха-

Михаил Руденко, Алексей Тыртышный,

рактера эмоционального реагирования человека на

Денис Есенин, Полина Масленникова,

вербальные, аудиальные и визуальные стимулы. Для

Никита Мизин

проверки гипотезы исследования нами была прове-

Цель данного исследования проверить эмпиричес

дена серия экспериментов, в которых целенаправ-

ким путем принципиальную возможность построе-

ленно использовались две группы стимулов, одна из

ния таксономии различных бытовых ситуаций, кото-

которых должна была вызывать стенические, а дру-

рая могла бы стать основой для выбора оптимальных

гая – астенические реакции испытуемых.

путей повышения стрессоустойчивости человека.

Эльвира Лихачева, Любовь Николаева, Михаил Руденко, Диана Дымарчук,

Выпуск 14, Май 2019 | 3

Cardiometry

Фундаментальные и прикладные научные исследования. Теория, практика, терапия, инжиниринг, философия и методология науки. ISSN 2304-7232 Электронный журнал открытого доступа www.cardiometry.net

РЕДАКЦИЯ Главный редактор

Заместитель главного редактора

Проф. Владимир Зернов

Проф. Михаил Руденко

Российский Новый Университет

Москва, Россия

Таганрог, Россия

Тел./Факс: +7 (495) 925-03-83

Тел./Факс: +7 (8634) 312-403

e-mail: zernov@cardiometry.net

e-mail: journal@cardiometry.net

Редакционная коллегия Prof. Howard Robert Horvitz

Проф. Вячеслав Тютюнник

Массачусетский Технологический Институт, Факультет биологии

Тамбовское отделение РАЕН,

Кембридж, США

Президент Международного Информационного Нобелевского Центра

Проф. Юрий Гуляев

Тамбов, Россия

НИУ Московский Институт Электронной Техники Москва, Россия

Проф. Гурий Ступаков Академик Российской Академии Наук (РАН)

Проф. Роман Баевский

Москва, Россия

ГНЦ РФ Институт Медико-Биологических Проблем (ИМБП) Москва, Россия

Проф. Сергей Загускин Южный Федеральный Университет,

Проф. Сергей Чефранов

Научно-Исследовательский Институт Физики

Институт Физики Атмосферы им. А.М. Обухова РАН

Ростов-на-Дону, Россия

Москва, Россия

Проф. Владимир Вечеркин Др. Сергей Колмаков

Институт Элементоорганических Соединений РАН

Центральный Университетский Госпиталь Куопио

им. А.Н. Несмеянова

Куопио, Финляндия

Москва, Россия

Проф. Галина Горелова

Проф. Олег Кит

Южный Федеральный Университет

Ростовский Научно-Исследовательский Онкологический

Таганрог, Россия

Институт (ФГБУ "РНИОИ") Ростов-на-Дону, Россия

Др. Ольга Воронова Воронежский Государственный Университет Воронеж, Россия

Редакционный совет Dr. Christian Mueller

Prof. Jorge Moreno-Lopez

Венский Медицинский Университет

Шведский Сельскохозяйственный Университет

Вена, Австрия

Уппсала, Швеция

4 | Выпуск 14, Май 2019

Dr. Hong Lei

Dr. Saad Al Bugami

Чунцинская Школа Традиционной Китайской Медицины

Центр Сердца Короля Файзала, Ассоц. Сердца Сауд. Аравии

Чунцин, Китай

Даммам, Саудовская Аравия

Dr. Alberto Alfie

Проф. Борис Леонов

Национальный госпиталь «Проф. A. Посадас»

Всероссийский Научно-Исслед. Институт Мед. Приборостроен.

Буэнос-Айрес, Артентина

Москва, Россия

Prof. Alejandro Barbagelata

Prof. Mohammad Aleem

Университета Дьюка

Каирский Университет

Дарем, США

Каир, Египет

Проф. Виталий Поликарпов

Dr. Nancy Aggeli

Южный Федеральный Университет

Больница общего профиля г. Фивы, Технологический институт

Таганрог, Россия

Фивы, Греция

Dr. Marwan Refaat

Dr. Chandra Mani Adhikari

Американский Университет Бейрута

Национальный Центр Сердца Шахид Гангалал

Бейрут, Ливан

Катманду, Непал

Dr. Zied ben El hadj

Dr. Marko Banovic

Медицинская школа Туниса

Университетский Клинический Центр Сербии

Тунис, Республика Тунис

Белград, Сербия

Dr. Pablo Avanzas

Prof. Dimitrios Karakitsos

Центральная больница при Университете Астурии

Университет Южной Каролины

Астурия, Испания

Колумбия, США

ИНФОРМАЦИЯ О ЖУРНАЛЕ Главный офис редакции

Учредитель и издатель

Россия, 105005, Москва, ул.Радио, 22

Российский Новый Университет

Тел./Факс: +7 (495) 925-03-83

Официальный рецензируемый журнал

www.rosnou.ru

Текущий выпуск: №13 (Ноябрь 2018)

Операционный офис редакции

Периодичность издания

Россия, 347900, Таганрог, ул.Александровская, 47

2 выпуска в год

Тел./Факс: +7 (8634) 312-403

Первый выпуск

E-mail: journal@cardiometry.net

Ноябрь 2012

ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА Редактор-переводчик

Администратор сайта журнала

Татьяна Харченко

Сергей Руденко

Корректор выпусков журнала, библиограф

Дизайнер выпусков журнала

Константин Камышев

Поединцев Густав Михайлович – инженер, математик, автор математических уравнений гемодинамики, реально проверенных на практике, послуживших основой для новой фундаментальной науки КАРДИОМЕТРИИ.

Воронова Ольга Константиновна – математик, соавтор математических уравнений гемодинамики, реально проверенных на практике, послуживших основой для новой фундаментальной науки КАРДИО МЕТРИИ.

Выпуск 14, Май 2019 | 7

Огнёв Александр Сергеевич – профессор, доктор психологических наук, автор нового научного направления – Кардиоокулографии (Кардиоокулометрии)

8 | Выпуск 14, Май 2019

Дорогой читатель!

Очередной номер нашего журнала – не совсем обычный. Нами постоянно анализируется не только интерес читателей к журналу, но и как новая наука кардиометрия понимается рядовыми врачами и насколько они применяют её на практике. Бесспорно, математические основы гемодинамики очень тяжелы в понимании не только врачу, но даже подготовленному человеку. Поэтому нами было принято решение разместить в первом разделе данного выпуска все ранее опубликованные основные проверенные математические положения гемодинамики, предлагая при этом удобную для изучения справочную форму. Такой подход оправдан, так как наш журнал – тематический. Мы видим, что это играет большую роль в повышении его привлекательности в мире. Но кардиометрия – быстро развивающаяся наука, и вторая часть номера посвящена кардиоокулографии. Соединив два прибора – айтрекер и «Кардиокод», российский профессор Александр Сергеевич Огнёв получил уникальные результаты, позволившие найти связь между психологическими реакциями и физиологией. В итоге психология получила платформу для перехода в область естествознания. Фантастика стала реальностью. А.С. Огнёвым открыт целый ряд законов, на их основе создан аксиоматический аппарат позволяющий доказывать соответствие наблюдаемых явлений истине. А логический анализ на основе законов и аксиоматики позволил добиться на практике того, что ранее не представлялось возможным. А.С. Огнёв впервые создал основы психологии как естественной науки! Его работы указали на ошибки, которые имели место в других научных школах. Бесспорно, надо быстрей читателя ознакомить с его новейшими работами. Этому посвящена вторая часть нашего журнала. В дальнейшем мы будем публиковать результаты его исследований. Ждём от вас отзывов и желаем успехов! Редколлегия журнала Cardiometry

Выпуск 14, Май 2019 | 9

ОТЧЕТ

Подача: 12.2.2019; Одобрение: 18.3.2019; Публикация: 21.5.2019

Математическая модель гемодинамики Г. Поединцева – О. Вороновой Публикуется при поддержке РФФИ (грант № 18-29-02073). Ольга Воронова1*, Михаил Руденко1, Владимир Зернов1 1

Российский Новый Университет Россия 105005 Москва, ул. Радио, 22

Автор, отвечающий за переписку: e-mail: voronova_olga@mail.ru

Цель работы Продемонстрировать особенности математической модели гемодинамики, разработанной российскими исследователями Г. Поединцевым и О. Вороновой.

Материалы и методы Предлагаемая оригинальная математическая модель гемодинамики основана на закономерностях «третьего» режима течения жидкости.

Результаты В результате применения вышеуказанной математической модели гемодинамики был разработан усовершенствованный метод неинвазивного измерения полного набора гемодинамических параметров с использованием длительностей фаз сердечного цикла, реализованный на приборе Cardiocode.

Выводы Уникальный метод неинвазивного измерения полного набора параметров гемодинамики, разработанный на основе приведенной математической модели гемодинамики, значительно расширяет возможности диагностики.

Ключевые слова Гемодинамика, Биофизика, Кардиокод, ЭКГ, Математичес кая модель Поединцева-Вороновой

Введение

Система кровообращения, по сути, является оптимальной гидравлической системой. Поэтому ключ к познанию законов ее функционирования и регуляции следует искать в области гидродинамики. Традиционно считается, что течение крови во всей сосудистой системе ламинарное, а в устье аорты турбулентное. Причем, ламинарное течение крови подчиняется закону Пуазейля. Однако, в ряде работ представлены факты, противоречащие данному утверждению. Анализ этих данных позволяет сделать вывод о том, что закон Пуазейля не применим к движению крови по сосудам, поскольку с этих позиций невозможно объяснить высочайшую экономичность системы кровообращения и структурирование кровотока. Классическая гидродинамика не предлагает решения этого вопроса [1, 2]. Ситуация изменилась коренным образом, когда был обнаружен неизвестный ранее «третий» режим движения реальной жидкости, отличающийся от двух известных, ламинарного (пуазейлевского) и турбулентного существенно меньшими потерями напора на трение и особой волнообразной структурой потока [1-3].Закономерности этого режима и были использованы для описания движения крови по сосудам invivo/. Этот подход оказался плодотворным и положил начало целому направлению в изучении системы кровообращения [4-7].

Цель исследования

Построение математической модели гемодинамики на основе концепции о движении крови в кровеносных сосудах в «третьем» режиме.

Метод

Исследования в области гидродинамики, приВыходные данные ведшие к разработке теории «третьего» режима теОльга Воронова, Михаил Руденко, Владимир Зернов. Матема- чения жидкости, были осуществлены в 70-х годах тическая модель гемодинамики Г. Поединцева – О. Вороновой. прошлого века российским ученым Поединцевым Cardiometry; Выпуск 14; Май 2019; стр.10-15; DOI: 10.12710/ Г.М. (1929–2006 гг.). Аксиоматическим методом cardiometry.2019.14.1015; ISSN 2304-7232. Публикуется при был проведен анализ предпосылок, положенных поддержке РФФИ (грант № 18-29-02073). Онлайн доступ: в основу вывода классических уравнений движеhttp://www.cardiometry.net/issues/no14-may-2019/mathema ния вязкой жидкости (уравнений Навье-Стокса). tical-model-of-hemodynamics Это позволило скорректировать систему аксиом 10 | Выпуск 14, Май 2019

Рис. 1. Формирование структуры потока двухфазной жидкости в трубе при возникновении движения из состояния покоя (по Поединцеву – Вороновой)

и на ее основе создать математическую модель движения реальной жидкости в трубе, которая адекватно описывает ламинарное и турбулентное течения. Но кроме этого полученные решения показали, что при возникновении движения в трубе реальная жидкость в течение нескольких долей секунды обладает повышенной текучестью и особой структурой потока. Если взять двухфазную жидкость, аналогичную крови, то в начальной фазе разгонного течения жидкости из состояния покоя произойдет структурирование потока. На рис. 1 показано расположение эритроцитов в потоке крови, соответствующее каждому моменту периода разгонного течения жидкости в трубе из состояния покоя до переформирования в пуазейлевское течение.Если в начальной стадии разгон-

ного течения (при «третьем» режиме), наблюдаются кольцеобразные чередующиеся слои элементов крови и плазмы, то при ламинарном режиме (позиции E и F на рис. 1) все элементы собираются в центре потока. При этом они соприкасаются между собой, образуя плотную массу. Результатом этого процесса могут быть агрегация эритроцитов и гемолиз. Чтобы избежать подобных патологических последствий, необходимо управлять структурой потока так, чтобы количество концентрических слоев со временем не уменьшалось, как в описанном процессе, а оставалось постоянным. Был найден способ удержания в трубе режима движения жидкости со стоячим волновым осесимметричным профилем скорости и статического давления в течение неограниченного времени [1, 2]. Выпуск 14, Май 2019 | 11

Это возможно осуществить лишь при пульсирующем режиме. Наиболее эффективным будет движение жидкости в пульсирующем режиме по эластичной трубе, причем скорость движения жидкости и радиус трубы должны изменяться в каждом импульсе по строго определенным законам. А именно: • мгновенная скорость движения потока жидкос ти по эластичной трубе изменяется в импульсе по закону: t  U t = U0  0   t 

0.4

(1)

• мгновенный радиус просвета эластичной трубы во время её расширения изменяется по закону:  t  r+ t = r0    t0 

0.2

при t0 t t1

(2)

• мгновенный радиус просвета эластичной трубы во время её сокращения изменяется по закону: r-t = r0 при t1 t t2 (3) • максимальная скорость движения потока жидкости по эластичной трубе в импульсе равна: U0 =

37, 5gt 0 [(5ε − 2)3 − 27] [(5ε − 2)5 − 243]

(4)

Здесь: t  ε= 1   t0  t  α= 2   t0 

0.2

 ∆t  = 1 + 1  t0  

0.2

 ∆t + ∆t 2  = 1 + 1  t0  

β=

2(ε − 1) α−ε

(5) 0.2

(6)

(7)

t – текущее время; t0 – время подъема давления в системе подачи до уровня давления в эластичной трубе; Δt1 – время расширения эластичной трубы в импульсе; Δt2 – время сокращения эластичной трубы в импульсе; g – ускорение силы тяжести (g = 9,81 м/с). Зная закономерности, описываемые уравнениями (1–7), можно вывести формулы для расчета объемных параметров потока жидкости. А именно: Q1 – объем жидкости, поступающий в эластичную трубу из системы подачи за время её расширения; 12 | Выпуск 14, Май 2019

Q2 – объем жидкости, поступающий в эластичную трубу из системы подачи за время её сокращения; Q3 – объем жидкости, заполняющий приращение внутреннего объема эластичной трубы за время ее расширения. Этот объем выдавливается во время сокращения трубы, благодаря ее эластическим свойствам. То есть эластичная труба работает как перистальтический насос. Таким образом, была построена математическая модель оптимальной гидравлической системы для транспортирования многофазных жидкостей, аналогичных крови, в наиболее экономически выгодном «третьем» режиме. В дальнейшем, набор признаков, достаточно полно и точно характеризующих эту гидросистему, был выявлен в системе кровообращения. Этим было доказано, что кровь движется по сосудам не в пуазейлевском, а в наиболее экономически выгодном "третьем" режиме, при котором поток имеет осесимметричную "слоеную" структуру и клетки крови движутся со скоростью, превышающей среднюю скорость потока [1, 2].

Результаты

Построенная математическая модель функционирования оптимальной гидравлической системы была адаптирована для описания процессов, происходящих в системе кровообращения.Представим алгоритм решения поставленной задачи более подробно. • В качестве теоретической основы была использована математическая модель оптимальной гидросистемы [1]. Модель содержит математические закономерности течения жидкости в «третьем» режиме по эластичной трубе, описываемые уравнениями (1–7). Были выведены формулы для определения систолических и диастолических объемных параметров центральной гемодинамики по длительностям фаз сердечного цикла. • В качестве способа определения фазовой структуры сердечного цикла была использована электрокардиография[3]. Исходными данными для расчета объемных гемодинамических параметров являются длительности зубцов, волн и сегментов ЭКГ. А именно: QRS –длительность комплекса от начала зубца Q до конца зубца S; RS – длительностькомплекса от вершины зубца Rдо конца зубца S;

QT – длительность интервала Q–T(от начала зубца Q до конца волны T); PQ – длительность сегмента P–Q (от конца волны P до начала зубца Q); TT – длительность сердечного цикла, измеряемая от конца волны Т до конца следующей волны Т. Функционирование сердца и сосудов в систоле и диастоле характеризуют следующие гемодинамические параметры: SV – ударный объем крови, (мл); MV – минутный объем кровообращения, (л/мин); PV1 и PV2 – объемы крови, притекающие в желудочек сердца в фазы ранней диастолы и систолы предсердия соответственно (мл).; PV3 и PV4 – объемы крови, изгоняемые из желудочка сердца в фазы быстрого и медленного изгнания соответственно (мл); PV5 – объём крови, который перекачивает восходящая аорта в фазу систолы, работая как перистальтический насос, (мл); Представим кратко алгоритм определения систолических объемных параметров гемодинамики по длительностям фаз сердечного цикла. • Рассматривается сечение сосуда на уровне восходящей аорты. • S0 – площадь сечения аорты (см2), определенная по номограмме или любым другим способом. • Длительность t0 равна: t0 = RS (c) • Длительность систолы (включая t0) равна: t2 = QT – QRS + RS (c) • Частота сердечных сокращений равна: HR = 60 / TT (уд. в мин.) • Безразмерные параметры и функции от них равны: t  α= 2   t0 

0.2

f1 ( ε, α, β ) =

ε=

3α + 2 5

β=

2(ε − 1) α−ε

5 2 2 ε ( 2 + β ) ( α 3 − ε3 ) − 12

5 − εβ ( 2 + β ) ( α 4 − ε 4 ) + 8 1 + β2 ( α 5 − ε5 ) 4 5 2 f 2 ( ε ) = ε5 − ε3 + 3 3

• Максимальная скорость кровотока в импульсе: 36787, 5t 0 ( 5ε − 2 ) − 27    (см/c) U0 = 5 ( 5ε − 2 ) − 243 2

• Объем крови, изгоняемый желудочком сердца в фазу быстрого изгнания:

PV3 = S0 U 0 t 0 ( ε5 − 1) (мл)

• Объем крови, изгоняемый желудочком сердца в фазу медленного изгнания: PV 4 = S0 U 0 t 0 f1 ( ε, α, β ) − f 2 ( ε )  (мл) • Объем крови, перекачиваемый восходящей аортой в систоле, характеризующий тонус аорты: PV5 = S0 U 0 t 0 f 2 ( ε ) (мл) • Ударный объем крови: SV = PV3 + PV4 (мл) • Минутный объем кровообращения: HR MV = SV ⋅ 3 (л) 10 • Удельный ударный объем крови, отнесенный к единице площади просвета восходящей аорты (данный параметр будет необходим для определения диастолических фазовых объемов): SV SSV = (мл/см2) S0 Теперь дадим краткое описание алгоритма определения диастолических объемных параметров гемодинамики. • Диастола рассматривается как две следующие одна за другой систолы, во время которых кровь изгоняется из предсердия в желудочек (ранняя диастола и систола предсердия). • Длительности t01 и t02 определяются теоретически из условия сохранения структуры движущейся крови в момент перехода от фазы ранней диастолы к систоле предсердия. Было доказано, что это будет выполняться при условии: t01 = t02 • Длительность периода ранней диастолы (включая t01) равна: t21= TT – QT – PQ • Длительность периода систолы предсердия (включая t02) равна: t12 = t02 + PQ = t01 + PQ • Безразмерные параметры и функции от них равны: t  α1 =  21   t 01 

0.2

ε1 =

3α1 + 2 5

2 ( ε1 − 1) t  β1 = ε 2 =  12  α1 − ε1  t 01  f1 ( ε1 , α1 , β1 ) =

0.2

5 2 2 ε1 ( 2 + β1 ) ( α13 − ε13 ) − 12

5 − α1β1 ( 2 + β1 ) ( α14 − ε14 ) + 8 1 + β12 ( α15 − ε15 ) 4

Выпуск 14, Май 2019 | 13

5 2 f 2 ( ε1 ) = ε15 − ε13 + 3 3

• Максимальная скорость U01 для периода ранней диастолы и U02 для систолы предсердия: 3 36787.5t 01 ( 5ε1 − 2 ) − 27    (см/с) U 01 = 5 ( 5ε1 − 2 ) − 243

Скорость U02 рассчитывается по этой же формуле при ε = ε2. • Величина временного интервала t01 определяется, исходя из определенного условия. Для расчета берется значение t01, удовлетворяющее равенству:

{

SSV − t 01 U 01 ε15 − 1 + f1 ( ε1 , α1 , β1 ) − f 2 ( ε1 )  +

}

+ U 02 ( ε52 − 1) = 0

• Объем крови RV1, поступающий в желудочек сердца в фазу ранней диастолы, выраженный в процентах от объема наполнения: RV1 =

100 U 01 ε15 − 1 + f1 ( ε1 , α1 , β1 ) − f 2 ( ε1 ) 

U 01 ε15 − 1 + f1 ( ε1 , α1 , β1 ) − f 2 ( ε1 )  + U 02 ( ε52 − 1)

(%)

• Объем крови RV2, поступающий в желудочек сердца в фазу систолы предсердия, выраженный в процентах от объема наполнения: RV2 = 100 – RV1 (%) • Исходя из условия соблюдения баланса между притоком крови в диастолу и оттоком в систолу, можно принять условие равенства объемов наполнения и изгнания. Тогда, зная величину ударного объема SV, можно определить абсолютные (в мл) величины диастолических фазовых объемов PV1 и PV2: PV1 = SV ∙ RV1 / 100 (мл) PV2 = SV ∙ RV2 / 100 (мл) В процессе исследований также рассчитывалисьи анализировались относительные фазовые объе мы крови (RV1 – RV5), представляющие собой процентное отношение абсолютной величины каждого фазового объема к ударному объему SV. Гемодинамические параметры, величины которых выражены в процентах от ударного объема, характеризуют вклад каждого фазового процесса в формирование сердечного выброса.

Выводы

• В качестве теоретической основы для изучения особенностей функционирования системы кровообращения была использована математическая модель оптимальной гидравлической системы для 14 | Выпуск 14, Май 2019

транспортировки многофазных жидкостей, аналогичных крови, в наиболее экономически выгодном «третьем» режиме. • Была построена математическая модель гемодинамики Поединцева Г. – Вороновой О., описывающая основные закономерности транспортной функции системы кровообращения. • Был разработан новый косвенный метод определения объемно-фазовых параметров центральной гемодинамики по длительностям фаз сердечного цикла, измеренным на ЭКГ. Для его практической реализации был создан прибор «Кардиокод». • Объемно-фазовые гемодинамические параметры являются наиболее информативными характеристиками функционирования системы кровообращения, так как в них отражается совместная работа сердца и сосудов. Зная их соотношение и, увязав это с анатомическим и функциональным состоянием сердца и сосудов, можно с высокой достоверностью диагностировать функциональное состояние системы кровообращения и выявить патологию. Разработанный метод может с успехом применяться для оценки эффективности проводимых лечебных и профилактических мероприятий.

Заявление о соблюдении этических норм

Проведение научных исследований на человеке и/ или на животных полностью соответствуют действующим национальным и международным нормам в области этики.

Конфликт интересов Не заявлен.

Вклад авторов в работу

Авторы ознакомлены с критериями авторства ICMJE и одобрили конечную версию рукописи.

Список литературы:

1. Воронова О.К. Разработка моделей и алгоритмов автоматизированной оценки транспортной функции сердечно-сосудистой системы: Дис. канд. тех. наук: ВГТУ. – Воронеж, 1995. – 155 с. 2. Поединцев Г.М. О режиме движения крови по кровеносным сосудам // Развитие новых неинвазивных методов исследования в кардиологии – Воронеж, 1983 - с.17÷35. 3. Теоретические основы фазового анализа сердечного цикла. - Мос., Хельс.: Изд-во ИКМ, 2007. – 336 с.

4. Руденко М.Ю., Зернов В.А., Воронова О.К. Исследование гемодинамических параметров на основе фазового анализа сердечного цикла // Медицинская техника. - 2009 - №4(256). 5. Руденко М., Воронова О., Зернов В., Мамбергер К., Македонский Д., Руденко С. Теор. принципы кардиометрии // CARDIOMETRY – 2012 - №1 – с. 7÷24. 6. Руденко М., Воронова О., Зернов В.Основные критерии проявления механизма саморегуляции

гемодинамики на ЭКГ и реограмме и анализ компенсационного механизма поддержания параметров гемодинамики в норме // CARDIOMETRY– 2012 - №1 – с. 31÷48. 7. Руденко М., Воронова О., Зернов В. Исследование влияния на гемодинамику человека моделируемых факторов космического полета и инфузионных сред методом Кардиокод // CARDIOMETRY – 2013 - №2 – с. 124÷136.

Выпуск 14, Май 2019 | 15

ОБЗОР

Подача: 15.1.2018; Одобрение: 28.2.2018; Публикация: 26.5.2018

Движение форменных частиц крови в пульсирующем гемодинамическом потоке Владимир Тимошенко1, Николай Чернов1* 1

Южный Федеральный Университет

Россия, 347922, Таганрог, ул. Шевченко, 2 *

Автор, отвечающий за переписку: телефон: +7 (928) 908-11-77, e-mail: nnchernov@sfedu.ru

Аннотация В работе представлены результаты исследования движения отдельных форменных элементов крови с учетом пульсирующего движения плазмы крови по сосудам. Проведен анализ процесса движения частиц крови различной формы в поле переменной волны давления.

Ключевые слова Форменные элементы крови, Движение, Поле переменной волны давления, Кровеносная система человека, Физическая модель движения

Выходные данные Владимир Тимошенко, Николай Чернов. Движение форменных частиц крови в пульсирующем гемодинамическом потоке. Cardiometry; Выпуск 13; Ноябрь 2018; стр.22-26; DOI: 10.12710/cardiometry.2018.13.2226; Онлайн доступ: http:// www.cardiometry.net/issues/no13-november-2018/pulsatilehemodynamic-flow

Введение

Движущаяся кровь представляет собой суспензию, состоящую из жидкой части плазмы и взвешенных в ней форменных элементов: эритроцитов, лейкоцитов и тромбоцитов, размеры которых достигают 10 микрометров. Гемодинамические процессы, происходящие в различных фазах сердечного цикла, определяют величину кровотока, который является одним из главных критериев оценки сердечно-сосудистой системы. Электрический потенциал в виде электрокардиограммы управляет течением крови в сосудах, обеспечивая все необходимые параметры гемодинамики. Из анализа электрокардиограммы, которую можно представить как последовательность про16 | Выпуск 14, Май 2019

стых синусоидальных сигналов [1], можно сделать вывод, что течение крови происходит при плавно меняющихся энергетических процессах в каждом сердечном цикле, которые имеют свои максимумы и минимумы от их нарастания к затуханию. Реальная частота этих процессов определяется частотой сердечных сокращений и не может превышать 5 герц, что соответствует 300 ударам в минуту. Знание биофизических процессов движения крови с учетом движения форменных частиц в пульсирующем чрезвычайно важно. Важным диагностическим параметром оценки процессов гемодинамики служит объемный кровоток и его динамические изменения. Моделирование процесса гемодинамики на основе эмпирических уравнений, предложенных Поединцевым Г.М. и Вороновой О.К. [2], и предложенный ими режим повышенной текучести крови, существующий в сердечно – сосудистой системе, позволили вывести на новый уровень анализ параметров сердечного цикла [3]. Однако, многие факторы биофизики движения крови как суспензии, включающей жидкую плазму и взвешенные в ней форменные элементы, в настоящее время изучены мало. Не ясен процесс ламинарного движения крови с несферической формой эритроцитов, лейкоцитов и тромбоцитов по сосудам. Явление сверхтекучести крови, объясняемое пульсациями стенок сосудов, должно сопровождаться колебательным движением форменных частиц крови. В работе делается попытка проанализировать процесс движения частиц крови в поле переменной волны давления.

Материалы и методы

Построение теории движения форменных частиц крови базируется на решении нескольких физических проблем. Основной из них является изучение поведения отдельных части и системы мельчайших частиц в переменном поле давления. Решение этой проблемы позволяет выявить закономерности основного физического механизма ламинарного движения частиц в поле переменного давления. Форменные частицы, находящиеся в жидкой среде, под влиянием колебаний принимают участие в различных видах движения. Существенную роль при этом играет вязкость среды.

Закономерности движения отдельной шарообразной частицы в вязкой среде в настоящее время достаточно полно исследованы в работах Дж. Г. Стокса, Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица [4] и др. В монографиях Н.А. Фукса [5] всесторонне рассмотрена теория поведения отдельной частицы в вязкой среде под действием различных сил. Базируясь на основных ее результатах ниже будет приведено описание поведения отдельных частиц и системы частиц в переменном поле давления. На форменные частицы, находящиеся в поле периодических смешений в вязкой среде, действуют внешние силы, силы сопротивления и силы взаимодействия между частицами. В результате совместного действия указанных сил возникает относительное движение частицы и среды. К внешним силам обычно относят силы тяжести, электростатические силы и т.д. Силы, действующие на частицу со стороны покоящейся (в случае движения частицы) или движущейся среды, обычно не привлекаются к «внешним». Их именуют силами сопротивления. В случаях вовлечения частиц в колебательное движение в переменном поле давления силы сопротивления являются действующими и их можно относить в этом случае к силам «внешним». Силу, действующую со стороны среды на частицу, получают из решения уравнения Навье-Стокса. Для твердой шарообразной частицы радиуса R решение уравнения Навье-Стокса: ∂V 1 + ( V∇ ) V = − grad p + ν∆V ∂t ρc

(1)

для вязкой несжимаемой жидкости в случае произвольной функции от времени для скорости среды Uc(t) приводит к следующему выражению для переменной во времени силы F, действующей на чицу:

F = 6 πηRV +

4 3

πR ρ c g + t

+ 6R

πρ c η

∫ dt 0

2 3

πR ρ c

dV dt

+ (2)

dt i t − ti

где V = (Uc – Up) – скорость обтекания частицы, Up – скорость частицы, η – коэффициент динамической вязкости среды; ν = η/ρс – коэффициент кинематической вязкости, ρс – плотность среды; g –

ускорение силы тяжести; ti – характерное время при обратном Фурье-преобразовании функции V(t); p – давление. Формула (2) справедлива для малых чисел Рейнольдса Re = 2R|V|/ν. Первый член в правой части выражает стоксовскую силу сопротивления при постоянной скорости движения, равной мгновенному значению скорости обтекания в данный момент. Второй член представляет собой выталкивающую силу Архимеда. Третий и четвертый члены соответствуют силам сопротивления, связанным с затратой энергии на приведение в движение самой среды. При этом третий член соответствует силе инерции для потенциального обтекания среды. Его можно рассматривать как присоединенную к частице массу, равную половине массы жидкости, вытесненной самой частицей. Четвертый член связан с затратой энергии на приведение в движение соседних с частицей участков среды за счет механизма внутреннего трения (вязкости). При колебательном движении среды скорость частицы Up, а, следовательно, и скорость обтекания являются функциями времени. Однако временные изменения скорости не будут изменять картины вязкого движения частицы при выполнении условия квазистац1ионарности [6]: ωR 2 ∂V (3) ν∇ 2 V ≈ = 1 ∂t ν где ω = 2πf – круговая частота. Условие квазистационарности является весьма важным для изучения вопросов воздействия колебаний на жидкодисперсные среды, оно выполняется для пульсовых частот. На характер движения мельчайших частиц, размер которых составляет несколько микрон, оказывают влияние и другие факторы и свойства частиц: несферичность формы, изменение подвижности и др. Их влияние может быть учтено соответствующими поправками. Зачастую в первом приближении ими пренебрегают. Движение форменных частиц в переменном поле давления можно характеризовать системой параметров, получаемых из решения уравнения движения. Дифференциальное уравнение движения отдельной частицы в вязкой среде составляется на базе основного закона динамики: mp

dU p

dU c 4 = m p g + πR 3ρc − F, 3 dt dt

(4)

Выпуск 14, Май 2019 | 17

где mp = ⁴⁄₃πRρp – масса частицы, ρp – плотность её вещества. Влияние силы тяжести на частицы микронных размеров невелико по сравнению с другими составляющими в (4) и его можно не учитывать. После такого упрощения (4) превращается в уравнение одномерного движения частицы и все входящие величины можно писать в скалярном виде. После подстановки (2) в (4) с учетом знаков действующих сил и нормирования по т0 уравнение движения принимает вид:  ρ 1 + c 2 ρp  −

где τ =

mp 6πηR

 dU p 3 ρc dU c 1 − − ( Uc − Up ) −  2 ρp dt τ  dt

9ρp

2πρc τ =

⋅∫

d ( Uc − Up ) dt i

⋅

dt i t − ti

(5)

2 2 R ρp – время релаксации частицы. 9 η

Ввиду малости отношения плотностей плазмы крови и вещества форменных частицы ρс/ρp соответствующими членами в уравнении (5) можно пренебречь. Влияние интегрального члена в (5) также незначительно. В итоге, для анализа поведения аэрозольных частиц в поле периодических меняющихся сил используется следующее приближенное уравнение для смещений, получающееся из (5): d2 xp dt

1 dx p 1 dx c = τ dt τ dt

(6)

где xp и xc – соответственно текущие значения смещений частицы и среды. Из (6) путем подстановки гармонической функции смещения среды легко находят вполне пригодные для практического использования параметры колебательного движения форменных частиц. Если принять Uc = U0cos ωt , то для установившегося режима U p = U 0 n ⋅ cos ( ωt − φ ) V = U 0 m ⋅ sin ( ωt − φ )

(7)

где n = cos φ = 1/(1+ω2τ2)1/2 – коэффициент увлечения, m = sin φ = ωτ2 /(1+ω2τ2)1/2 – коэффициент обтекания, φ – фазовый сдвиг, обусловленный инерционностью частицы по отношению к колебаниям среды и определяемый уравнением tg φ = ωτ 18 | Выпуск 14, Май 2019

(8)

Полученные параметры колебательного движения пригодны для случая Re << 1. При вязких режимах обтекания Re > 0,5 из-за влияния инерционности среды действующая сила несколько отличается от стоксовской. Влияние инерционности среды на действующую силу может быть учтено поправкой Осеена [7]. В работе проанализировано влияние поправки Осеена на параметры колебательного движения отдельной частицы. При рассмотрении различных аспектов теории движения частиц возникает ряд вопросов, при решении которых форма частиц играет важную роль, например, при нахождении поля обтекания эритроцитов. В таких случаях необходимо реальные несферические частицы в расчетах заменить физическими моделями. Очевидно, что вытянутый (рис. 1 а) и сплюснутый (рис. 1 б) эллипсоиды вращения могут считаться физическими моделями реальных форменных частиц. При достаточно больших отношениях осей эллипсоиды вращения могут считаться физическими моделями частиц плоской и вытянутой форм, при сравнительно небольшой разнице осей эллипсоиды вращения приобретают форму, близкую к сферической. Для вытянутого и сплюснутого эллипсоидов вращения удается получить сравнительно компактные выражения для силы сопротивления, компонент скорости обтекания в звуковом поле и др. Следует заметить, что трудности математического характера, возникающие при получении этих выражений, не позволяют воспользоваться единой физической моделью реальных форменных частиц – произвольным трехосным эллипсоидом вращения. В зависимости от характера движения в вязкой неподвижной среде нешарообразная частица может иметь различную ориентацию. Когда скорость свободного оседания мала (чисто вязкий режим обтекания), нешарообразные частицы ориентируются по отношению к направлению своего движения произвольным образом [6]. Достаточно крупные частицы, сохраняют первоначальную ориентацию. Мелкие частицы, благодаря броуновскому вращению, должны принимать всевозможные ориентации. Отсутствие определенной ориентации объясняется тем, что вращающий момент, действующий на частицы неправильной формы, при чисто вязком режиме обтекания равен нулю [6].

Рис. 1. Физические модели форменных частиц несферической формы: а – вытянутый; б – сплюснутый эллипсоид вращения

При достижении Re порядка 0,05–0,1 характер движения частиц меняется. В этом случае не шарообразные частицы стремятся принять положение, при котором их более развитые ребра и грани перпендикулярны направлению движения [6]. По мере возрастания Re такая ориентация нешарообразных частиц становится все более явной. Ориентацию частиц обеспечивает вращающий момент, величина которого теперь отлична от нуля. С возрастанием степени ориентации подвижность частиц убывает особенно заметно в направлении их движения. Это приводит к тому, что не шарообразные частицы, ориентированные своими развитыми ребрами или гранями перпендикулярно направлению движения, оседая, совершают зигзагообразные или спиральные движения. Особенно сильно этот эффект выражен у частиц пластинчатой формы. Ориентация частиц вытянутой и плоской форм наблюдается в потоках с градиентами скорости, направленными перпендикулярно потоку. Когда полярная ось эллипсоидальной частицы лежит в плоскости изменения скорости, градиент скорости заставляет поворачиваться вытянутый эллипсоид вращения полярной, а сплюснутый – экваториальной осью в направлении потока [7-15]. Экспериментально это проверено в коллоидных растворах и суспензиях. Исследования ориентации форменных частиц в потоках с градиентами скорости пока не проводились. Мелкие микронные форменные частицы, которые составляют большинство, практически полностью увлекаются колебаниями среды. В этом случае ориентация их зависит от числа Re. При значениях Re меньше некоторого критического значения эллипсоидальные частицы ориентируются также как частицы, полностью увлекаемые в колебательное движение. При Re

больше критического значения частицы ориентируются как частицы, не участвующие в колебаниях среды. В случае чисто вязкого режима обтекания, когда число Рейнольдса Re << 1, для тела нешарообразной формы сила сопротивления выражается формулой Стокса, но с другим коэффициентом. Вид этого коэффициента для получен Осееном в работе [5]. Если обозначить большую полуось эллипсоида вращения С , отношение большей оси к меньшей N, динамическую вязкость среды η, то сопротивление среды движению эллипсоидальной частицы в звуковом поле выразится формулой F = 6 πηkCV (9) где k – коэффициент, учитывающий форму частицы. F = 6πηkCV ( k B cos 2 θ + k n sin 2 θ )

(10)

При N → 1 выражение (10) переходит в известную формулу Стокса для силы сопротивления сферы в вязкой жидкости.

Выводы

Анализ произведенных расчетов по полученным выражениям показал, что форма форменных частиц крови значительно влияет на величину коэффициентов увлечения и обтекания. Ориентация эллиптических частиц в поле переменного давления слабо влияет на коэффициенты увлечения и обтекания. Для эритроцитов, имеющих форму сплюснутого эллипсоида вращения, наблюдается уменьшается коэффициент увлечения и увеличивается коэффициент обтекания с ростом угла наклона к потоку движущейся крови θ. Изменения коэффициентов увлечения и обтекания от ориентации частиц значительнее для частиц с большими соотношениями осей. Полученные теоретические рассуждения и результаты расчетов подтверждаются известными экспериментальными исследованиями движения форменных частиц крови по сосудам.

Заявление о соблюдении этических норм

Конфликт интересов Не заявлен.

Выпуск 14, Май 2019 | 19

Вклад авторов в работу

Авторы ознакомлены с критериями авторства ICMJE и одобрили конечную версию рукописи.

Список литературы

1. Руденко М.Ю. Проблемы и перспективы исследования гемодинамики на основе электрокардиосигналов. // Научно – методическое издание. – М.: РосНОУ, 2006. – 12 с. 2. Воронова О.К. Разработка моделей и алгоритмов автоматизированной оценки транспортной функции сердечно – сосудистой системы: Дис. канд. тех. наук: ВГТУ. – Воронеж, 1995. 3. Н. Шиллер, М.А. Осипов Клиническая эхокардиография. – М., «Практика», 2005 г. – 344 c. 4.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М. – Л., 1944. – 244 с. 5. Фукс Н. А. Механика аэрозолей. – Москва: Издательство Академии Наук, 1955. – 351 с. 6.Гидроакустическая энциклопедия/ Под общ. ред. В. И. Тимошенко. – Таганрог: Издательство ТРТУ. Изд. 2-ое, исправленное и дополненное. 2000. c.456. 7. Тимошенко В.И., Чернов Н.Н. Взаимодействие и диффузия частиц в звуковом поле. Монография. Ростов-на-Дону: ООО «Ростиздат», 2003. 304с. 8. Chernov NN, Zagray NP, Laguta, MV, Varenikova AY. Method for determining size of inhomogeneity localization region based on analysis of secondary wave field of second harmonic. Journal of Physics: Conference Series. 22 May 2018;1015(3). Article No. 032081. 9. Gong X, Liu X, Zhang D. Study of third-order nonlinear parameter C/A for biological specimens. Nonlinear

20 | Выпуск 14, Май 2019

Acoustics - Fundamental and Applications. 2008; Proceedings of 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics ed B.O. Enflo, C.M. Hedberg, L Kari and Melville (New York: American Institute of Physics). 10. Borisov AV, Kuznetsov SP, Mamaev IS, Tenenev VA. Describing the motion of a body with an elliptical cross section in a viscous uncompressible fluid by model equations reconstructed from data processing. Technical Physics Letters. 2016;42(9):886-90. doi: 10.1134/S1063785016090042. 11. Vetchanin EV, Mamaev IS, Tenenev VA. The self-propulsion of a body with moving internal masses in a viscous fluid. Regular and Chaotic Dynamics. 2013;18(12):100-17. doi: 10.1134/S1560354713010073. 12. Aul’chenko SM, Kaledin VO, Shpakova YV. Forced oscillations of shells of revolution in a viscous fluid flow. Technical Physics Letters. 2009;35(2):114-6. doi: 10.1134/S1063785009020059. 13. Chernov NN, Laguta MV, Varenikova AY. Research of appearance and propagation of higher harmonics of acoustic signals in the nonlinear media. Journal of Pharmaceutical Sciences and Research. November 2017;9(11):2241-6. 14. Bur’Kov DV, Starchenko IB, Timoshenko VI. Scattering of parametric array signals by spherical unregularities. 4th International Conference on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering, APEIE 1998 – Proceedings, Volume 1998, September, 1998, Pages 263-264. 15. Voronin VA, Kotlyarov VV, Kuznetsov VP, et al. Investigation of a receiving parametric array with extended base. Akusticheskii Zurnal. March 1992; 38(2):353-6.

ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Подача: 22.3.2017, Одобрение: 7.4.2017, Публикация: 25.5.2017

Статья опубликована в www.arXiv.org: 1703.07239 [physics.gen-ph] [physics.flu-dyn] 22 Mar 2017

Аналитическое решение 3D уравнения Навье – Стокса для сжимаемой среды проясняет шестую проблему тысячелетия Сергей Чефранов1*, Артем Чефранов2 1

Институт Физики Атмосферы им. А.М. Обухова РАН Россия, 119017, Москва пер. Пыжевский 3 Автор, отвечающий за переписку: e-mail: schefranov@mail.ru, a.chef@bk.ru

Аннотация Ограниченные возможности математического прогноза погоды (включая и медицинский прогноз погоды для метеочувствительных людей) до настоящего времени не имеют необходимого понимания из-за отсутствия доказательства существования гладких (на конечном отрезке времени) решений трехмерного (3D) уравнения Навье – Стокса. Получено аналитическое гладкое нестационарное решение задачи Коши для этого уравнения в неограниченном пространстве, которое обладает конечной энергией для любых значений времени.

Ключевые слова Гидродинамика, Сжимаемость, Вязкость, Турбулентность, Вихревые волны

Выходные данные Сергей Чефранов, Артем Чефранов. Аналитическое решение 3D уравнения Навье – Стокса для сжимаемой среды проясняет шестую проблему тысячелетия. Cardiometry; Выпуск 10; Май 2017; стр. 18–33; DOI:10.12710/cardiometry.2017.1833; Онлайн доступ: www.cardiometry.net/issues/no10-may-2017/analytical-solution-of-the-navier-stokes-equation

Введение

1. Понимание многих процессов в природе и в технических системах сопряжено с существованием фундаментальной и прикладной проблемы турбулентности, которая уже более ста лет остается нерешенной в силу отсутствия точных

нестационарных гладких вихревых решений уравнения Навье – Стокса (НС). Развитие статистического подхода для ее решения дало много интересных результатов, но привело и к новой неразрешимой до сих пор проблеме замыкания в описании эволюции различных моментов поля вихря, приближенное решение которой предлагалось А.Н. Колмогоровым, В. Гейзенбергом и др. [1]. Для решения проблемы турбулентности, в свою очередь, необходимо понимание механизма возникновения случайности из-за неустойчивости детерминированной континуальной динамической системы, описываемой уравнением НС. Проблема возникновения и развития турбулентности связана при этом с проблемой самоорганизации когерентных структур из хаоса и сопряженными с ней вопросами неслучайной случайности в индивидуальной жизни человека и видовой продолжительности жизни, рассматриваемых в контексте «биллиарда Синая» [2]. Однако, до настоящего времени не было получено аналитически гладкого на всей оси времени нестационарного решения трехмерного (3D) уравнения НС и даже не доказана соответствующая теорема существования и единственности такого решения [1]. Действительно, в гидродинамике до настоящего времени известны лишь немногочисленные точные решения, ни одно из которых не является, однако, нестационарным и при этом определенным в неограниченном пространстве (или в пространстве с периодическими граничными условиями) [1–4]. Имеются лишь слабые нестационарные решения, описывающие, например, динамику и взаимодействие сингулярных вихревых объектов в двумерной и трехмерной идеальной несжимаемой среде [3, 5, 6]. При этом для трехмерных течений идеальной среды имеется представление о возможности существования нестационарных решений уравнения Эйлера – Гельмгольца (ЭГ) лишь на ограниченном интервале времени 0 ≤ t < t0 (см.[1, 3, 6, 7] и приведенные там ссылки). Величина этого времени для несжимаемой среды определятся исключительно трехмерным эффектом растяжения вихревых нитей, который может приводить к взрывному неограниченному росту энстрофии (интеграла по пространству от квадрата завихренВыпуск 14, Май 2019 | 21

ности) за конечное время t0 [1, 3, 6, 7]. С другой стороны, известны точные стационарные режимы течения вязкой несжимаемой среды в виде вихрей Бюргерса и Салливана [3], для которых этот, потенциально опасный для возникновения сингулярности, эффект растяжения вихревых нитей точно компенсируется эффектом вязкости. Для этих решений, однако, не существует сходящийся интеграл энергии по всему неограниченному пространству. 2. В результате, почти двести лет (с 1827–1845 гг) остается открытой проблема существования гладких нестационарных дивергентных и бездивергентных решений трехмерного уравнения НС в неограниченном пространстве (или в пространстве с периодическими граничными условиями) и на неограниченном интервале времени [8–12]. При этом важность указанной проблемы определяется не только чисто математическим, но и практическим интересом, в связи с фундаментальной и прикладной проблемой предсказуемости гидрометеорологических и других полей, возникающей при использовании методов численного решения уравнения НС [9, 10]. В этой связи, в 2000 г. проблема существования гладкого нестационарного вихревого решения трехмерного уравнения НС на неограниченном интервале времени была включена Математическим институтом Клэя в список одной из семи фундаментальных проблем тысячелетия под номером шесть [8, 9, 11, 12]. Однако, при этом в [8] предлагается рассматривать решение этой проблемы не для полного уравнения НС [4], а лишь для уравнения, получающегося из него в предположении о равенстве нулю дивергенции поля скорости несжимаемой среды. Выбор такой формулировки, видимо, априори предполагает, что для дивергентных течений (имеющих отличную от нуля дивергенцию поля скорости) полное уравнение НС заведомо не может иметь гладких решений на неограниченном интервале времени. Действительно, в [12] по этому поводу пишется: «Задача на приз тысячелетия относится к несжимаемым потокам, поскольку хорошо известно, что сжимаемые потоки ведут себя отвратительно». В этой связи, в [12] приводится пример возникновения ударной волны в сжимаемой среде при движении в ней объекта со скоростью, превышающей скорость звука в этой среде. Однако, ясно, что силы вязкости и в 22 | Выпуск 14, Май 2019

этом случае не допускают возникновения реальной сингулярности для любых характеристик течения, что в результате не исключает возможность существования гладких дивергентных решений полного уравнения НС. 3. До настоящего времени, насколько нам известно, не получено прямого доказательства невозможности существования гладких дивергентных решений для полного уравнения НС и поэтому постановка задачи в [8] вполне допускает обобщение и на случай дивергентных течений сжимаемой среды, что и является предметом рассмотрения настоящей работы. Действительно, в настоящей работе на основе развития теории [13] получено новое аналитическое нестационарное вихревое решение полного трехмерного уравнения НС, которое именно благодаря конечности сил вязкости (которые моделируются добавлением к полю скорости случайного гауссового дельта – коррелированного во времени поля скорости [10]) остается гладким для любых сколь угодно больших отрезков времени. При этом решение уравнения НС может быть продолжено в пространстве Соболева Нq(R3) для любых q ≥ 1 и t ≥ t0, где t0 – минимальное время возникновения сингулярности (коллапса) для соответствующего точного решения уравнений ЭГ и Римана – Хопфа (РХ) в случае нулевой вязкости. Норма в пространстве Соболева Нq(R3) определена в виде [14]: 1/ 2

 r r  = u H q ( R3 )  ∑ ∫ d 3 x(∇ β u )2   β ≤q 

(В.1)

Отметим, что в [14] сформулирована локальная теорема существования решения трехмерного уравнения ЭГ для бездивергентного течения идеальной несжимаемой жидкости. Согласно этой теореме гладкое решение уравненияuurЭГ существует, если начальное поле скорости u0 принадлежит пространству Соболева Нq(R3) при q ≥ 3, а само решение относится к классу r u ∈ C ([ 0, t∗ ] ; H q ) ∩ C1 ([ 0, t∗ ] ; H q −1 ) , где норма определена в (В.1). При этом для рассмотренного в настоящей работе точного решения уравнения ЭГ и РХ в случае дивергентного течения идеальной сжимаемой среды имеется возможность продолжения этого решения на времена t* ≥ t0 только в пространстве Соболева Н 0(R3). И уже нет возможности для его продолжения в пространстве

Соболева Н 1(R3) для времени t* ≥ t0, когда q = 1 вместо условия q ≥ 3 теоремы в [14]. Полученному аналитическому решению уравнения НС соответствует конечная величина дивергенции поля скорости, что указывает на несостоятельность отмеченного выше «как бы очевидного» априорного предположения об отсутствии гладких дивергентных трехмерных вихревых решений для полного уравнения НС. Указанный способ учета вязкости является частным примером моделирования турбулентности, когда вместо случайной силы вводится случайное поле скорости [15]. В [15], однако, рассматривалось только пространственно неоднородное крупномасштабное случайное поле скорости и исключалась дрейфовая часть этой скорости, зависящая только от времени. В то же время, усреднение по случайной скорости, зависящей только от времени, как раз и обеспечивает моделирование эффективной вязкости (в предположении о гауссовости и дельта – коррелированности во времени этой скорости) в настоящей работе. При этом важно, что этот способ моделирования эффекта вязкости не меняет структуру, характерную для силы вязкости r Fv , входящей в уравнение НС и, например, для несжимаемой среды имеющей вид r r Fv = ν∆u [3]. Действительно, известно [15], что доказано существование решения уравнения НС, если в нем к обычной силе вязкости добавлен член, пропорциональный более высокой производной (от скороr сти течения u ) вида

5 r ∆α u , α ≥ 4 (см. [16, 17]), который изменяет структуру силы вязкости, характерную для исходного уравнения НС. Кроме того, показано, что устранение сингулярности решения уравнений ЭГ, РХ и НС имеет место и при введении достаточно большого коэффициента внешнего трения μ, удовлетворяющего условию (5.3) и соответствующего замене r r ν∆u → − µ u в уравнении НС. Новое решение трехмерного уравнения НС получено при условии нулевого суммарного баланса нормальных напряжений, обусловленных давле-

нием и вязкостью дивергентного течения сжимаемой среды, что, как показано во втором параграфе, соответствует достаточному условию положительной определенности скорости роста интегральной энтропии. Это позволяет свести решение уравнения НС к решению трехмерного аналога уравнения Бюргерса, а затем и к решению трехмерного уравнения РХ и его обобщения на случай учета сил вязкости (внешнего трения или указанного выше эффективного трения, связанного со случайным полем скорости). Отметим также, что в общем случае вихревые решения трехмерного уравнения РХ совпадают с решениями трехмерного уравнения ЭГ для описания вихревых течений идеальной сжимаемой среды с ненулевой дивергенцией поля скорости [10, 13]. Фактически все реальные среды являются в той или иной степени сжимаемыми и их течения должны описываться именно дивергентными решениями полного уравнения НС. С другой стороны, дивергентные течения и для условно несжимаемой среды могут соответствовать наличию распределенных источников и стоков, моделирование которых успешно используются в нерелятивистской и релятивистской гидродинамике [18–21]. 4. Отметим, что в [22] также получено точное решение трехмерного уравнения РХ, описывающее, однако, только в лагранжевых переменных взрывную эволюцию во времени для матрицы первых производных от поля скорости. Это не дает возможность получения на его основе точных решений трехмерного уравнения ЭГ для поля вихря, как это сделано в [13] в эйлеровом представлении решения. В то же время, в настоящей работе показано, что полученное в [13] точное решение трехмерного уравнения РХ для поля скорости (см. далее формулу (3.7)) в лагранжевом представлении дает для эволюции матрицы первых производных от скорости выражение (3.14), которое точно совпадает с приведенной в [22] формулой (см. формулу (30) в [22]). Получены также новые аналитические решения для эволюции интенсивностей вихря и спиральности лагранжевых жидких частиц в двумерном и трехмерном случаях. В [23] также рассмотрена сходная по структуре форма решения уравнения ЭГ (см. формулу (23) в [23]) на основе использовании комбинации эйлерового и лагранжевого описания в представлении вихревых линий. Оно, однако, не позволяет в явном виде описывать осоВыпуск 14, Май 2019 | 23

бенности (в том числе сингулярность энстрофии) эволюции во времени для завихренности. Полученное в настоящей работе описание эволюции завихренности в лагранжевом представлении для двумерного и трехмерного случаев (см. (4.4) и (4.5)) при этом можно рассматривать как конкретизацию полученной в [23] формы решения уравнения ЭГ для случая движения жидких частиц по инерции. Кроме того, в настоящей работе получен новый необходимый и достаточный критерий реализации взрывной сингулярности (коллапса) за конечное время (см.(3.11), (3.12)) для невязкого решения уравнений РХ и ЭГ в одномерном, двумерном и трехмерном случаях. В то же время, в [22] приведен интегральный критерий в виде (3.13) (см. формулу (38) в [22]), который определяет лишь достаточное условие для реализации коллапса решения. При этом, например, для случая начального бездивергентного поля скорости коллапс возможен только согласно необходимому и достаточному критерию (3.12), но уже не может быть установлен из критерия (3.13). Кроме того, из полученного в [22] рассмотрения взрывного режима для решения трехмерного уравнения РХ делается вывод о невозможности продолжения этого решения на бесконечное время в пространстве Соболева Н 2(R3), что отличается от полученного в настоящей работе результата, отмеченного выше. В двумерном же случае имеется точное соответствие критерия (3.11) с аналогичным критерием, приведенным в [24] (см. формулу (9) в [24]) в связи с решением задачи о распространении фронта пламени (генерируемого самоподдерживающейся экзотермической химической реакцией) на основе упрощенной версии уравнения Си вашинского [25]:

r ∂f 1 − U s ∇f ∂t 2

( )

=γ0 f

(В.2)

В уравнении (В.2) функция x3 = f ( x1 , x2 , t )

определяет фронт пламени, представляющий собой границу раздела между горючим веществом (x3> 0 ) и продуктами сгорания (x3 < 0 ), а Us и γ0 постоянные положительные величины, характеризующие скорость распространения фронта и интенсивность горения, соответственно. При γ0 = 0 24 | Выпуск 14, Май 2019

уравнение (В.2) совпадает с уравнением Гамильтона – Якоби для свободной нерелятивистской частицы. Полученное в настоящей работе точное решение (3.7) уравнения РХ в двумерном случае (точнее в его модификации при учете внешнего трения с коэффициентом μ и формальном равенстве μ = – γ0 ) дает и точное решение уравнения (В.2). При этом решение (3.7) описывает потенциальное течение вида r r u= −U s ∇f . 5. Важным результатом настоящей работы является получение замкнутого описания эволюции во времени энстрофии и любых более высоких моментов поля вихря, а также поля скорости в двумерном и трехмерном случаях. Это достигнуто исходя из соответствующих аналитических решений уравнений ЭГ, РХ и НС для случая нулевой вязкости и для случая учета внешнего трения или эффективной вязкости. В результате точно, а не как обычно приближенно, решена проблема замыкания в теории турбулентности, которая оставалась нерешенной, несмотря на многочисленные попытки ее приближенного решения [1]. Здесь же это удается сделать только благодаря относительно простой явной зависимости от начальных условий для полученных точных решения уравнений ЭГ и РХ для поля скорости (3.7) и поля вихря ((4.1) и (4.2)), чего нет, например, в известном точном решении уравнения Бюргерса, получаемом при использовании нелинейного преобразования Коула – Хопфа. В частности, благодаря этому на основе точных решений (4.2) могут быть получены следующие оценки для интегралов от поля завихренности в трехмерном случае вблизи момента сингулярности решения: r Ω 3( 2 m ) = ∫ d 3 xω 2 m ≅ O(

1 ) и (t 0 − t ) 2 m−1

r Ω 3( m ) = ∫ d 3 xω m ≅ O(

1 ), (t 0 − t ) m−1

когда m = 1, 2, 3... . Отсюда непосредственно следует неравенство,  1  Ω3(2 m ) / Ω3(2 m ) ≅ O   >> 1;  t0 − t  t → t0

(В.3)

которое свидетельствует о сильной перемежаемости поля вихря вблизи сингулярности.

Отметим, что обычно неравенство

Ω 3( 2 m ) > Ω 32( m ) , действительно, считается выполненным при сильной вихревой перемежаемости [15], но ранее его не было возможности получить из точного решения проблемы замыкания в теории турбулентности, как это сделано при получении оценки (В.3). 6. В заключительной части настоящей работы на основе анализа точного замкнутого решения уравнения баланса энстрофии (5.6) и скорости изменения интегральной кинетической энергии в (6.1) – (6.4) обсуждается возможность существования на неограниченном интервале времени не только дивергентных, но и гладких бездивергентных решений уравнения НС.

1. Уравнение Навье – Стокса (НС) и уравнение Эйлера – Гельмгольца (ЭГ)

Уравнение движения сжимаемой среды в общем случае могут быть записаны в следующем виде [4]:

∂ui ∂u +uj i = ∂t ∂x j =

η 1 ∂ η ∂u ∆ui − ( p − (ζ + )( k )); ρ ρ ∂xi 3 ∂xk ∆=

(1.1)

∂2 ∂xk ∂xk

∂ρ ∂ + ( ρu k ) = 0 ∂t ∂xk

(1.2)

Из вида второго члена в правой части (1.1) следует, что для вязкого сжимаемого дивергентного течения нормальные напряжения определяются не только давлением, но и дивергенцией поля скорости. В (1.1), (1.2) ui – скорость среды, по повторяющимся индексам здесь и далее подразумевается суммирование от 1 до n (где n – размерность пространства и далее будут рассмотрены случаи, когда n = 1, 2, 3), а р, ρ, η, ζ – давление, плотность, постоянные коэффициенты вязкости и второй вязкости среды, соответственно [4]. Для вязкой несжимаемой среды, имеющей постоянную плотность ρ = ρ0 из уравнения (1.1) в трехмерном случае (при n = 3) после взятия операции ротора от левой и правой части получается следующее уравнение Эйлера – Гельмгольца (ЭГ) r r В (1.3) ω = rotu , а ν = η∕ρ0 = const – коэффициент молекулярной кинетической вязкости.

∂ωi ∂ω + uk i = ∂t ∂xk ∂u = ωk i − ωi divu +ν∆ωi ∂xk

(1.3)

Для случая сжимаемой среды уравнение (1.3) также имеет место, но лишь при условиях, что η∕ρ = const и равенства нулю ротора от второго члена в правой части (1.1). В частности, это имеет место в рассмотренном далее случае равенства нулю второго члена в правой части (1.1), что соответствует нулевому суммарному балансу нормальных напряжений, обусловленных давлением и вязкостью дивергентного течения среды. В [13] получено точное вихревое решение трехмерного уравнения Римана – Хопфа (РХ) (совпадающего с (1.1) при обращении в нуль правой части (1.1)) при произвольных, гладких, обращающихся в нуль на бесконечности, начальных условиях. Оно совпадает и с точным решением уравнения ЭГ (1.3) для сжимаемой невязкой среды (когда в (1.3) равен нулю последний член в правой части). При этом в [13], в частности, показано, что полученное гладкое решение может существовать только на ограниченном интервале времени 0 ≤ t < t0, (где величина t0 определяется далее из решения уравнения (3.11)). Далее (в третьем параграфе) показано, что для любой сколь угодно малой величины эффективной вязкости (введенной вместо последнего члена в правой части (1.3)) можно получить точное решение уравнений (1.1) – (1.3), существующее уже на неограниченном интервале времени.

2. Уравнения баланса энергии и энтропии

1.Обычно при рассмотрении системы из четырех уравнений (1.1), (1.2) для пяти неизвестных функций вводят дополнительно условие связи (уравнение состояния среды) между плотностью и давлением для того что бы число уравнений совпало с числом неизвестных функций. Представление об уравнении состояния для неравновесных вихревых течений нуждается в уточнении. Вместо этого, для замыкания системы (1.1), (1.2) обычно используют приближение нулевой дивергенции поля скорости для несжимаемой среды, что, в частности, оправдано при относительно малых (по сравнению со скоростью звука) скоростях движения среды. Выведем аналогичное уравнение, замыкающее систему (1.1), (1.2) для дивергентных течений сжимаемой среды, которое заменит условие Выпуск 14, Май 2019 | 25

равенства нулю дивергенции поля скорости для течений несжимаемой жидкости. Для этого получим уравнения баланса энергии и энтропии, которые следуют из (1.1), (1.2), а также из обычных термодинамических соотношений [26]. В случае однокомпонентной среды эти соотношения имеют вид [26] (см. (14.3), (15.6) и (15.7) в [26]):

ε= Ts − − sdT +

d= ε Tds +

+Φ

(2.1)

=Φ d

(2.2)

ρ2

dρ

(2.3)

В (2.1)–(2.3) Т – температура, а ε, s, Ф – внутренняя энергия, энтропия и термодинамический потенциал или свободная энергия Гиббса (единицы массы среды), соответственно [26]. При этом уравнение (2.3) непосредственно следует из уравнения (14.3) в [26] и точно согласуется с уравнениями (2.1) и (2.2) (совпадающими с уравнениями (15.7) и (15.6) в [26], соответственно) при любых Ф. Для рассматриваемой однокомпонентной среды при условии неизменности ее числа частиц будем далее предполагать, что в (2.1) и (2.2) dФ = 0 или Ф = Ф0 = const. Уравнение (2.3) используется далее в форме (см. также [4] на стр. 272): ∂ε ∂s p ∂ρ = T + 2 ∂t ∂t ρ ∂t

(2.4)

2. На основе уравнений (1.1), (1.2) можно получить следующее уравнение баланса интегральной кинетической энергии E=

1 n d xρu 2 : 2∫

∂u dE = −η ∫ d n x( i )2 + dt ∂xk

η r  + ∫ d x  p − (ζ + )divu  divu 3  

(2.5)

Для бездивергентного течения несжимаемой вязкой среды формула (2.5) точно совпадает с формулой (16.3) в [4] и служит ее обобщением для случая течения сжимаемой вязкой среды. Для вывода уравнения (2.5) достаточно скалярно умножить уравнение (1.1) на вектор ρ ui, уравнение (1.2) умr ножить на скаляр u 2 2 , сложить получившиеся выражения и проинтегрировать по всему пространству. 26 | Выпуск 14, Май 2019

Отметим, что в случае идеальной (невязкой) среды из (2.5) следует, что интегральная кинетическая энергия является инвариантом только для бездивергентных течений, а для дивергентных течений инвариантом является лишь полная интегральная энергия r u2 Eh ∫ d x( ρ + ρε ) , = 2 3

сохранение которой предполагается и для вязкой среды [4]. 3. Выведем для вязкой сжимаемой среды уравнение баланса полной энергии и соответствующее ему уравнение баланса энтропии, исходя из уравнений (1.1), (1.2), (2.1) и (2.4). В отличие от вывода, приведенного в [4], используем непосредственно уравнение (2.1), записанное с учетом отмеченного выше равенства Ф = Ф0 = const. В результате, с учетом (2.1) получаем из (2.4): ∂ p ∂ρ ∂s ( ρε ) = (ε + ) + ρT ∂t ∂t ρ ∂t

(2.6)

В уравнении1(2.6)n второй член в правой части с E = ∫ d xρu 2 учетом (1.2) удобно представить в виде 2 Φ0

∂ρ r = −div(Φ 0 ρ u ) . ∂t

При этом из (1.1), (1.2) и (2.6) получаем следующее уравнение баланса полной энергии: r ∂ u2 ( ρ + ρε ) = ∂t 2 r   u2 uk ( ρ ( + Φ 0 ) + p −   ∂ 2  = − r2  + η ∂ u  r ∂xk  (2.7)  −(ζ + 3 )divu ) − η ∂x ( 2 ) k   ∂ B +T ( ( ρ s) − ), ∂t T ∂ui 2  η r r = B η ( ) −  p − (ζ + )divu  divu ∂xk 3   Как и в [4], из (2.7) с учетом требования равенства нулю производной по времени от интегральной полной энергии d Eh = 0 , dt

получаем следующее уравнение баланса энтропии ∂ B ( ρ s) = , ∂t T

(2.8)

где выражение В приведено в (2.7). Уравнения баланса энергии и энтропии (2.7), (2.8) не совпадают с уравнениями, приведенными в [4] в

формулах (49.3) и (49.4), соответственно. Однако, из уравнения баланса (2.7) в точности можно получить эти уравнения (49.3), (49.4), а также приведенное в [4] уравнение баланса интегральной энтропии (49.6). Для этого в (2.7) надо использовать вместо уравнения (2.6) эквивалентное ему представление ∂ ∂ ∂ρ = ( ρε ) T ( ρ s) + Φ 0 ∂t ∂t ∂t

(применяемое в [4] без учета (2.1) и предположения о равенстве Ф = Ф0 = const). Более существенно, что кроме этого для получения совпадения (2.7) с (49.3) в [4], надо градиент давления в (2.7), согласно [4], выразить в виде ∂p ∂ p ∂s , = ρ (ε + ) − ρT ρ ∂xk ∂xk ∂xk

который следует из термодинамического соотношения (2.3) (если к левой и правой части (2.3) добавить член dp∕ρ). Такое термодинамическое представление для градиента давления, входящего в (2.7) (и в (1.1)), соответствует обычному представлению о давлении, которое полностью описывает нормальные напряжения для сжимаемой и несжимаемой среды только при нулевой вязкости. Оно не соответствует тому новому представлению о давлении, которое возникает именно в случае описания динамики вязкой сжимаемой среды в (1.1) в силу появления дополнительных нормальных напряжений, пропорциональных дивергенции поля скорости (см. об этом и в [4] на стр. 275). Это утверждение о не вполне адекватном представлении градиента давления (в формулах (2.7) и (1.1)) на основе использования термодинамического соотношения (2.3) подтверждается далее из полученной в следующем пункте фундаментальной связи (2.10) между скоростями изменения во времени интегральной энтропии и интегральной кинетической энергии. Действительно, соотношение (2.10) непосредственно следует из (2.5) и уравнения баланса интегральной энтропии, записанного именно в виде (2.9) на основе (2.8). С другой стороны, это соотношение (2.10) заведомо не может быть получено из (2.5) и уравнения баланса интегральной энтропии в форме, приведенной в [4] (см. (49.6) в [4]). 4. Из уравнения баланса энтропии (2.8) следует уравнение баланса интегральной энтропии

S = ∫ d 3 xρ s

в виде (для простоты, мы здесь, как и в (2.7) и (2.8) не приводим членов, описывающих потоки, обусловленные градиентом температуры): 1 ∂u d = S η ∫ d 3 x ( i )2 − dt T ∂xk

1 η r r − ∫ d 3 x divu  p − (ζ + )divu  T 3  

(2.9)

Уравнение баланса (2.9), как уже отмечено в предыдущем пункте, существенно отличается от уравнения баланса интегральной энтропии приведенного в [4] (см. формулу (49.6) в [4]). Из (2.9) и (2.5) в случае постоянной температуры T = T0 в (2.9) непосредственно следует точное выполнение фундаментального соотношения T0

dS dE , = − dt dt

(2.10)

(оно также приведено в [4] на стр. 422) между скоростью изменения механической энергии и скоростью нарастания интегральной энтропии. Выражение для скорости dE ∕ dt, представленное в формуле (79.1) в [4], не выводится непосредственно из (1.1), (1.2), как это сделано для уравнения (2.5), а лишь вводится на основе соотношения (2.10), исходя из представленного в [4] уравнения баланса интегральной энтропии (49.6). При этом ясно, что именно формула (2.5) для величины dE ∕ dt является обобщением формулы (16.3) в [4] на случай дивергентных течений сжимаемой среды, а не формула (79.1), как это утверждается в [4] без обоснования вывода (79.1) на основе уравнения Навье – Стокса (1.1) и уравнения неразрывности (1.2). 5. Таким образом, из (2.5) и (2.9) следует, что отрицательная определенность скорости диссипации интегральной кинетической энергии и соответствующая положительная определенность скорости роста интегральной энтропии возможны для дивергентных течений сжимаемой среды лишь при условии обращения в нуль второго члена в правой части (2.5) и (2.9), когда выполнено соотношение: η r = p (ζ + )divu (2.11) 3 Из уравнения (2.11) следует, что скорость уменьшения интегральной кинетической энергии дивергентных течений в (2.5) определяется уже только вязкой диссипацией, как и для случая бездивергентных течений (см. (16.3) в [4]). При выполнении уравнения (2.11) положительно определенная величина скорости роста интегральной энтропии в (2.9) оказывается заметно меньВыпуск 14, Май 2019 | 27

шей, чем скорость роста интегральной энтропии, приведенная в формуле (49.6) в [4]. Действительно, в (49.6) присутствует член, пропорциональный коэффициенту второй вязкости, а в (2.9) такого члена уже нет при условии (2.11). Этому уменьшению скорости роста энтропии в (2.9) соответствует при условии (2.11) и относительное уменьшение скорости диссипации кинетической энергии в (2.5) по сравнению с выражением (79.1) в [4]. При этом имеет место сходство с принципом минимума производства энтропии И. Пригожина (см. в [10]). Итак, для дивергентных течений сжимаемой среды получено дополнительное уравнение (2.11), которое замыкает эту систему (1.1), (1.2), исходя из требования положительной определенности скорости роста интегральной энтропии в (2.9) и отрицательной определенности скорости диссипации интегральной кинетической энергии в (2.5). Поэтому уравнение (2.11) для дивергентных течений сжимаемой среды должно заменять условие бездивергентности, обычно используемое для замыкания системы (1.1), (1.2) в случае приближения несжимаемой среды.

3. Новое дивергентное решение уравнения НС

1. Условие (2.11) определяет точную взаимную компенсацию нормальных напряжений давления и нормальных вязких напряжений сжимаемого дивергентного течения. В результате такой компенсации обращается в нуль второй член в правой части уравнения (1.1). Уравнение (1.1) при этом точно совпадает с n- мерным обобщением уравнения Бюргерса: ∂ui ∂u η +uj i = ∆ui ∂t ∂x j ρ

(3.1)

При этом система (1.2), (3.1) уже является замкнутой и описывает эволюцию плотности и поля скорости движения среды по инерции при наличии затухания, связанного только с действием сдвиговых вязких напряжений, соответствующих ненулевой правой части уравнения (3.1). Если же в (3.1) коэффициент вязкости равен нулю, то из (3.1) получается n- мерное уравнение РХ, для которого в [13] получено точное вихревое решение, рассмотренное далее и обобщенное для случая учета внешнего трения или эффективной вязкости. Отметим, что в отличие от проведенного 28 | Выпуск 14, Май 2019

здесь и в [13] рассмотрения вихревых решений, ранее исследовались лишь безвихревое решение уравнения (3.1), соответствующее потенциальному течению и получаемое при использовании модификации нелинейного преобразования Коула – Хопфа [27, 28]. ui → ui + Vi (t ) ,

Пусть в (3.1) осуществлена замена где Vi(t) случайное гауссово дельта-коррелированное во времени поле скорости, для которого Vi (t )= V j (τ ) 2νδ ijδ (t − τ ) Vi (t ) = 0

(3.2)

имеют место соотношения В (3.2) δij – символ Кронекера, δ – дельта-функция Дирака – Хэвисайда, а коэффициент ν характеризует действие сил вязкости. Он в общем случае может зависеть от времени, описывая эффективную турбулентную вязкость, но может и совпадать с постоянным коэффициентом кинематической вязкости, когда рассматриваемое случайное поле скорости соответствует молекулярным флуктуациям. Ограничимся рассмотрением случая, когда этот коэффициент в (3.2) является постоянным, но достаточно большим по величине так, что имеет место неравенство, позволяющее пренебречь членом в правой части (3.1): η (3.3) ν >> min( ρ ) где min (ρ) – абсолютный минимум величины плотности среды в пространстве и во времени. Указанная замена в (3.1) с введением случайного поля скорости, как уже отмечалось во Введении, соответствует применяемому в [15] методу получения стохастического уравнения НС не за счет использования случайной силы, а путем добавления случайной скорости к полю скорости, входящему в обычное детерминированное уравнение НС. Здесь, в отличие от [15], рассмотрен случай, когда такое случайное поле скорости зависит только от времени (в [15] такое поле скорости называется дрейфовой частью крупномасштабного неоднородного случайного поля) и его учет эквивалентен введению силы объемной вязкости, которая по структуре совпадает с обычной силой трения в уравнении НС. Из уравнения (3.1), усредненного с учетом (3.2) при условии (3.3), получаем уравнение

∂ ui ∂t

+ uj

∂ui = ν∆ ui , ∂x j

(3.4)

где угловые скобки соответствуют операции усреднения по случайному гауссову полю скорости Vi(t). При выводе уравнения (3.4) из (3.1), (3.2) кроме неравенства (3.3) используется следующее соотношение (являющееся следствием формулы Фуруцу – Новикова [29–31]): Vk

∂ui =−ν∆ ui ∂xk

(3.5)

Уравнение (3.4) и без условия (3.3) может соответствовать уравнению (3.1), если наряду с (3.5) выполнены равенства ui = ui , uj

∂ui ∂u = uj i ∂x j ∂x j

(см. [32]) и если в (3.1) предварительно провести замену η η ν. → min( ) = ρ ρ

Такое расцепление корреляций возможно при точном разделении временных масштабов, связанных с крупномасштабными инерционными движениями и движениями с характерным масштабом вязкой диссипации [32, 23]. 2. Вместо того чтобы для нахождения среднего поля скорости ui приближенно решать (см., например, [32]) проблему замыкания при рассмотрении непосредственно уравнения (3.4) воспользуемся исходным уравнением, из которого точно следует именно уравнение (3.4). Это исходное уравнение имеет вид n- мерного уравнения РХ [10, 13, 22]:

‹›

∂ui ∂u + (u j + V j (t )) i = 0 ∂t ∂x j

(3.6)

Если взять операцию ротора от левой части уравнения (3.6), то в точности получится уравнение Гельмгольца (1.3), в котором только надо rудаr r лить член ν Δ ωi и произвести замену u → u + V (t ) . Уравнение (3.6), как показано в [13], имеет следующее точное решение для случая произвольной размерности пространства (n = 1, 2, 3 и т. д.):

r ui ( x , t ) = r r r r r r = ∫ d nξ u0i (ξ )δ (ξ − x + B(t ) + tu0 (ξ )) det Aˆ

где

Bi (t ) = ∫ dτ Vi (τ ) 0

∂u Aˆ ≡ Anm =δ nm + t 0 n , ∂ξ m

(3.7)

r det Â – детерминант матрицы Â, а u0i ( x ) – произвольное гладкое начальное поле скорости. Решение (3.7) удовлетворяет уравнению (3.6) только при таких временах, для которых при любых значениях пространственных координат величина детерминанта матрицы Â является положительной, т.е. det Â > 0. Поэтому везде далее будем это учитывать и, соответственно, не будет использоваться знак модуля при написании det Â, если не оговорено обратное. Решение (3.7) только в случае потенциальности начального поля скорости является потенциальным безвихревым, соответствуя нулевому полю вихря, для всех последующих моментов времени. Наоборот, оно является вихревым и определяет эволюцию поля вихря при ненулевом начальном поле вихря (см. следующий параграф). Далее ограничимся рассмотрением только вихревых решений (3.7). Отметим, однако, что в [24] получено именно потенциальное решение двумерного r уравнения РХ (3.6) (при B = 0 в (3.6)) в лагранжевом представлении, которое точно следует и из (3.7) при n = 2, как уже отмечено во Введении в связи с возможностью описания решения уравнения Сивашинского (В.2) с помощь потенциального решения (3.7). Для одномерного случая с n = 1 имеем в (3.7) du det Aˆ = 1 + t 01 d ξ1 и решение (3.7) точно совпадает с решениями, приведенными в [33, 34]. Решение (3.7) получается, если использовать интегральное представление для неявного решения уравнения (3.6) в виде

r r r r r uk ( x , t ) = u0 k ( x − B(t ) − tu ( x , t ))

с использованием дельта-функции и следующих тождеств [13]:

r r r r r ∂δ (ξ − x + B(t ) + tu0 (ξ )) ≡ ∂xm r r r r r −1 ∂δ (ξ − x + B(t ) + tu0 (ξ )) ≡ − Akm ; ∂ξ k r r r r r r δ (ξ1 − ξ + t (u0 (ξ1 ) − u0 (ξ ))) ≡ r r δ (ξ1 − ξ ) ≡ det Aˆ

(3.8)

(3.9)

где А-1km – матрица обратная матрице Аkm. После усреднения по случайному полю Bi(t) (с гауссовой плотностью распределения вероятностей) из (3.7) можно получить точное решение Выпуск 14, Май 2019 | 29

уравнения (3.4) (и уравнения (1.1) при условии (2.11)) в следующем виде r 1 n = ui ∫ d ξ u0i (ξ ) det Aˆ (2 πν t )n ⋅ (3.10) r r r r  ( x − ξ − tu0 (ξ )) 2  ⋅ exp  − . 4ν t   Усредненное решение (3.10), в отличие от (3.7), является уже сколь угодно гладким на любом неограниченном отрезке изменения времени, а не только при условии положительности детерминанта матрицы Â. r 3. Без учета сил вязкости, когда в (3.7) B(t ) = 0 , гладкое решение (3.7), как уже отмечалось, определено лишь при условии det Â > 0 [13]. Оно соответствует ограниченному интервалу времени 0 ≤ t < t0, где величина предельного минимального времени существования решения определяется из решения следующего алгебраического уравнения порядка n (и последующей минимизации полученного выражения, зависящего от пространственных координат, по этим координатам): du ( x ) 1 + t 01 1 = 0, n = 1 det Aˆ (t ) = dx1

r det Aˆ (t ) = 1 + tdivu0 + +t 2 det Uˆ = 0, n = 2

(3.11)

012

r det Aˆ (t ) = 1 + tdivu0 + +t 2 (det Uˆ 012 + det Uˆ 013 + det Uˆ 023 ) + 0, n 3 +t 3 det Uˆ == 0

где det Û0 – детерминант трехмерной матрицы U0nm = ∂u0n ∕ ∂xm, а ∂u01 ∂u02 ∂u01 ∂u02 – det Uˆ 012 = − ∂x1 ∂x2 ∂x2 ∂x1 детерминант аналогичной матрицы в двумерном случае для переменных (x1, x2). При этом det Û013, det Û023 – детерминанты матриц в двумерном случае для переменных (x1, x3) и (x2, x3), соответственно. Отметим, что в двумерном случае (3.11) точно совпадает с условием коллапса, полученным в [24] в связи задачей о распространении фронта пламени, исследованной на основании уравнения Сивашинского (В.2). Для точного совпадения надо при этом в (3.11) заменить U s (exp(γ 0t ) − 1) t → b(t ) = .

γ0

30 | Выпуск 14, Май 2019

В одномерном случае при n = 1 из (3.11) имеем минимальное временя возникновения сингулярности t0 =

1 > 0. du01 ( x1 ) max dx1

В частности, при начальном распределении u01 ( x1 ) = a exp(−

получаем t0 =

x12 ), a > 0 L2

L e a 2

для значения = x1 x= 1max

L 2

При этом сама реализация сингулярности может иметь место только при положительных значениях координаты x1 > 0, когда уравнение (3.11) имеет положительное решение для величины времени. Это означает, что сингулярность (коллапс) гладкого решения никогда не сможет наступить в случае, когда начальное поле скорости отлично от нуля только при отрицательных значениях пространственной координаты x1 < 0. Аналогичным образом определяется минимальная величина времени опрокидывания волны t0 и при n > 1. Так для (3.11) в двумерном случае (при начальном поле скорости с нулевой дивергенцией) для начальной функции тока в виде ψ 0 ( x1 , x2 ) = = a L1 L2 exp(−

x12 x22 − ), a > 0 L12 L22

минимальная величина времени существования гладкого решения получается равной t0 =

e L1 L2 2a

Указанное минимальное время существования гладкого решения в рассматриваемом примере реализуется для значений пространственных переменных, соответствующих точкам эллипса x12 x22 + = 1 . L12 L22

Согласно (3.11) необходимым условием реализации сингулярности является условие существования действительного положительного решения квадратного (при n = 2) или кубического уравнения (при n = 3) относительно переменной

времени t. Например, в случае двумерного течения с нулевой начальной дивергенцией поля скорости r divu0 = 0 необходимым и достаточным условием реализации сингулярности (коллапса) решения за конечное время согласно (3.11) является условие detU 012 < 0

(3.12)

Для рассмотренного выше примера из (3.12) следует неравенство x12 x12 1 + > , L12 L22 2 при выполнении которого для n = 2 имеется дейст вительное положительное решение квадратного уравнения в (3.11), для которого получено приведенное выше минимальное значение времени коллапса t0 =

e L1 L2 2a

>0.

Наоборот, если начальное поле скорости определено в виде финитной функции с носителем в области x12 x22 1 + ≤ , L12 L22 2 то неравенство (3.12) нарушается и уже оказывается невозможным возникновение сингулярности за конечное время и решение остается гладким неограниченное время даже без учета эффектов вязкости. Условие существования действительного положительного решения уравнения (3.11) (см., например, (3.12)) является необходимым и достаточным условием реализации сингулярности (коллапса) решения в отличие от достаточного, но не необходимого интегрального критерия, предложенного в [22] (см. формулу (38) в [22]) и имеющего вид

e L1 L2

) 2a для двумерного сжимаемого течения начальное условие соответст вовало именно начальному r полю скорости с divu0 = 0 в (3.11) при n = 2. 4. На основе решения (3.7) можно, с использоr ванием (3.8) и лагранжевых переменных a (где r r r r r r x= x (t , a )= a + tu0 (a ) ), t0 =

представить выражение для матрицы первых производных от скорости Ûim = ∂ui ∕ ∂xm в виде: r r −1 r (3.14) (a , t ) Uˆ im (a , t ) = Uˆ 0ik (a ) Akm При этом выражение (3.14) точно совпадает с приведенной в [21] формулой (30) для лагранжевой эволюции во времени матрицы первых производных скорости, удовлетворяющей трехмерному уравнению РХ (3.6) (в [22] уравнение (3.6) рассмотреr но только при B(t ) = 0 ). В частности, в одномерном случае при n = 1 из (3.7) и (3.8) получаем в лагранжевом представлении частный случай формулы (3.14): ∂u( x, t ) ( ) x = x ( a ,t ) = ∂x

du0 (a) da du (a) 1+ t 0 da

(3.15)

где а – координата жидкой частицы в начальный момент времени t = 0. Решение (3.15) также совпадает с формулой (14) в [22] и описывает катастрофический процесс обрушения простой волны за конечное время t0, оценка которого приведена выше на основе решения уравнения (3.11) при использовании переменных Эйлера.

4. Точное аналитическое решение уравнения ЭГ и Римана – Хопфа (РХ)

1. Полю скорости (3.7) соответствует точное решение для поля вихря, имеющего в двумерном и трехмерном случаях следующий вид [13]: r ω ( x, t ) = Действительно, согласно этому критерию, пред-= d 2ξω (ξr )δ (ξr − xr + Br (t ) + tur (ξr )) (4.1) 0 ∫ 0 ложенному в [22], коллапс решения невозможен r ωi ( x , t ) = для случая, когда начальное поле скорости является r r r ∂u0i (ξ ) 3 бездивергентным, т.е. divu0 = 0 . При этом, однако, (4.2) )⋅ d ξ (ω0i (ξ ) + tω0 j ∂ξ j =∫ нарушение критерия (3.13) не исключает возможr r r r r ⋅δ (ξ − x + B(t ) + tu0 (ξ )) ности коллапса решения в силу того, что критерий r r (3.13) не определяет необходимое условие реализа- где ω0 = rotu0 в (4.2), а в (4.1) ω0 – начальное расции коллапса. В самом деле, в рассмотренном выше пределение завихренности в двумерном случае. примере (при определении минимального времени Решению (4.2), (3.7) соответствует следующее точреализации коллапса ное выражение для спиральности

(

dI r )t =0 = − ∫ d 3 xdivu0 det 2 Uˆ 0 > 0; dt (3.13) I = ∫ d 3 x det 2 Uˆ

Выпуск 14, Май 2019 | 31

r r r r r ∂ u02 (a ) (u0 k (a )ω0 k (a ) + tω0 k (a ) ( )) 2 ∂a0 k r (4.6) H (a , t ) = r det Aˆ (a , t )

= H ω= k uk

r ∂ uo2 ( )) ⋅ d ξ (u0 k ω0 k + tω0 j ∂ξ j 2 =∫ r r r r r ⋅δ (ξ − x + B(t ) + tu0 (ξ )) 3

(4.3) где

Представления для трехмерных полей вихря (4.2) и скорости (3.7) точно удовлетворяют трехмерному уравнению Гельмгольца (1.3), в котором, как отмечено выше, надо удалить последний член в правой части (1.3) и ввести случайное поле скоr рости V (t ) для описания эффективной вязкости. В этом можно убедиться путем прямой подстановки в (1.3) решения (4.2) и (3.7). Для этого надо при рассмотрении нелинейных членов использовать равенство r r r r r δ (ξ − x + B(t ) + tu0 (ξ )) ⋅ r r r r r ⋅δ (ξ1 − x + B(t ) + tu0 (ξ1 )) = r r r r r = δ (ξ − x + B (t ) + tu0 (ξ )) ⋅ r r r r r r ⋅δ (ξ1 − ξ + t (u0 (ξ1 ) − u0 (ξ ))) , а также тождества: (3.8), (3.9) и r ∂u −1 ω = Amk (ω0 k + tω0 j 0 k ) . 0 m (ξ ) ∂ξ j После усреднения в (4.1) – (4.3) по случайному r гауссову полю B(t ) с учетом (3.2) получаем выражения, в которых под знаком интеграла в (4.1) – (4.3) надо на место дельта – функции подставить экспоненту с нормирующим множителем, как и в (3.10). Только после указанного усреднения обеспечивается существование на любом отрезке времени не только самих усредненных величин поля вихря и спиральности, но и соответствующих им высших производных и более высоких моментов. В частности, это имеет место для величины энстрофии (интеграла от квадрата завихренности по всему пространству) и более высоких моментов поля вихря, для которых явные аналитические выражения элементарно получаются в следующемпараграфебезрешениякакой-либопроблемы замыкания. 2. В лагранжевых переменных выражения, соответствующие эйлеровым полям вихря (4.1), (4.2) и спиральности (4.3), можно представить в r виде (в случае, когда B(t ) = 0: r ω0 ( a ) r ω (a , t ) = (4.4) r det Aˆ (a , t ) r r r ∂u (a ) (ω0i (a ) + tω0 m (a ) 0i ) ∂am r ωi (a , t ) = r ˆ det A(a , t )

32 | Выпуск 14, Май 2019

(4.5)

r ∂u0i (a ) ˆ = det A det(δ im + t ). ∂am

Из (4.4) – (4.6) следует, что для лагранжевой жидкой частицы сингулярность величины вихря в двумерном и трехмерном случаях, а также сингулярность спиральности имеет место при r t → t0, когда det Aˆ (a , t ) → 0 и величина конечного времени существования соответствующих гладких полей определяется из лагранжевого аналога условия (3.11). При этом из (4.5) и (4.6) следует, что трехмерный эффект растяжения вихревых линий приводит только к более слабому степенному, а не взрывному возрастанию величин вихря и спиральности в отличие от катастрофического процесса обрушения вихревых волн за конечное время t0 именно для дивергентного течения сжимаемой среды. Отметим, что в [23] (см. формулу (23) в [23]) получено представление решения уравнения ЭГ (1.3) (при нулевой вязкости) в виде ωi =

ω0 k (a ) ∂Ri (a , t ) J

∂ak

(4.7)

В (4.7) J = det (∂xn ∕ ∂am ) – якобиан преобраr зования к лагранжевым переменным a . При этом r r ω0 (a ) – новый инвариант Коши (совпадающий с начальной завихренностью) и характеризуемый нулевой дивергенцией r ∂ω0 k (a ) = 0, a ∂ak

r xi = Ri (a , t ) и

r dR r r = Vn ( R, t ) , dt

r где Vn – компонента скорости нормальная к векr тору завихренности так что для нее divVn ≠ 0 [22]. В отличие от (4.1) и (4.2), выражение (4.7) не дает явного представления для решения уравнения ЭГ, поскольку в (4.7) не приведена какая-либо определенная зависимость для якобиана и векr тора R . В то же время, имеется структурное соответствие между (4.7) и (4.1), (4.2), а для случая движения лагранжевых жидких частиц по инерции, по крайней мере, для якобиана в (4.7) можно

использовать явное представление J = det Â, где det Â определяется из (3.11).

5. Уравнение баланса энстрофии и учет внешнего трения

1. Без учета силы вязкости (т.е. без проведения усреднения в (4.1) и (4.2) по случайному полю r B(t ) ) из (4.1), (4.2) следует, что соответствующие r Ω 2 ≡ ∫ d 2 xω 2 ( x , t ) = r = ∫ d 2ξω02 (ξ ) / det Aˆ

(5.1)

им величины энстрофии в двумерном и трехмерном случаях допускают точное замкнутое описание и имеют вид [13]: r Ω3 ≡ ∫ d 3 xωi2 ( x , t ) = (5.2) ∂u = ∫ d 3ξ (ω0i + tω0 j 0i ) 2 / det Aˆ ∂ξ j Для получения выражений (5.1) и (5.2) не было необходимости в решении проблемы замыкания, существующей обычно в теории турбулентности. Здесь эту проблему удается обойти благодаря относительно простому представлению точного решения нелинейного уравнения Гельмгольца для описания вихревого течения идеальной сжимаемой среды. Выражения (5.1), (5.2) стремятся к бесконечности за конечное время t0, определяемое из решения алгебраического уравнения (3.11) и последующей минимизации этого решения по пространственным координатам. Используя точное решение уравнений ЭГ в виде (4.1) и (4.2) можно получить замкнутое описание эволюции во времени не только энстрофии, как это сделано в (5.1), (5.2), но и для любых более высоких моментов поля вихря. Например, в двумерном случае из (4.1) с учетом (3.8) получаем: 2 Ω= ωm 2( m ) ∫ d x= r ω0m (ξ ) 2 = ∫d ξ ; det m −1 Aˆ 2 2m Ω 2(2 = m) ∫ d xω= r ω02 m (ξ ) 2 = ∫d ξ ; det 2 m −1 Aˆ m = 1, 2,3,... . Во Введении приведена оценка (В.3) для соотношения различных моментов трехмерного поля

вихря, которая получена на основе выражений такого же типа из (4.2) и (3.8). Для получения (В.3) также используется оценка det Aˆ ≅ O(t0 − t ) , которая реализуется в пределе t → t0. Величина минимального времени коллапса определяется при этом на основе (3.11). 2. Учтем теперь внешнее трение. Для этого в уравнении (1.3) надо произвести замену ν∆ωi → − µωi . При этом из выражений (3.7),(4.1) и (4.2) можно получить точное решение, которое получается из (3.7), (4.1) и (4.2) при замене в них переменной времени t на новую переменную 1 − exp(−t µ ) τ= [13]. µ Новая переменная времени τ изменяется уже в конечных пределах от τ = 0 (для t = 0) до τ = 1 ∕ μ (при t → ∞). Это приводит к тому, что в случае, когда при заданных начальных условиях выполнено неравенство µ>

1 , t0

(5.3)

то величина det Â > 0 в знаменателе (5.1) и (5.2) уже не может обратиться в нуль ни для какого момента времени, поскольку уже не будет выполнено необходимое и достаточное условие реализации сингулярности (3.11), в котором надо также произвести замену t → τ(t). При условии (5.3) решение трехмерного уравнения ЭГ является гладким на неограниченном отрезке времени t. Соответствующее ему аналитическое дивергентное вихревое решение трехмерного уравнения НС (в котором надо учесть соотношение (2.11) для давления и произвести следующую замену первого члена в правой части (1.1)

η ∆u → − µ ui ; µ =const ) ρ i также остается гладким для любых t ≥ 0 при условии (5.3). Отметим также, что при формальном совпадении величин параметров μ = –γ0 (см. уравнение Сивашинского (В.2)) имеет место равенство τ(t) = b(t) в условии реализации сингулярности (3.11) при n = 2 и согласно решению уравнения Сивашинского в [24]. 3. Отметим, что для течений невязкой (идеальной) несжимаемой жидкости с нулевой дивергенцией поля скорости взрывной рост энстрофии характерен только для трехмерных течений, а для двумерных течений энстрофия является инвариантом. Иная ситуация имеет место для рассматриВыпуск 14, Май 2019 | 33

ваемых здесь дивергентных течений сжимаемой среды. Действительно, для дивергентных течений невязкой среды имеют место следующие из уравнения ЭГ (1.3) (при ν = 0 в (1.3)) уравнения баланса энстрофии в двумерном и трехмерном случаях: d Ω2 = − ∫ d 2ξω 2 divu dt d Ω3 ∂u = 2 ∫ d 3ξωiωk i − dt ∂ζ k r − ∫ d 3ξωi2 divu

(5.4)

Из (5.4) видно, что в трехмерном случае эволюция энстрофии Ω3 во времени определяется не только эффектом растяжения вихревых нитей (первым членом справа), но и вторым членом, обусловленным конечностью величины дивергенции поля скорости. Для двумерного течения эволюция во времени энстрофии Ω2 осуществляется только при отличии от нуля дивергенции поля скорости течения. Для решения (3.7) величина дивергенции поля скорости имеет вид [13]: ∂uk = ∂xk

∂ det Aˆ r r r r r = ∫d ξ δ (ξ − x + B(t ) + tu0 (ξ )) . ∂t

(5.5)

Интеграл по всему неограниченному пространству от правой части (5.5) равен нулю в силу выполнения тождеств (3.9) и условия обращения в нуль на бесконечности для начального поля скорости. В результате, для рассматриваемого решения имеет место равенство r n ∫ d xdivu = 0 ,

d Ω3 = dt ∂u ∂u 2 ∫ d 3ξ (ω0i +tω0 k 0i )ω0 m 0i / det Aˆ − = ∂ξ k ∂ξ m ∂u ∂ det Aˆ / det 2 Aˆ − ∫ d 3ξ (ω0i + tω0 k 0i ) 2 ∂ξ k ∂t

(5.6)

В (5.6) первый и второй члены в правой части точно соответствуют первому и второму члену в правой части (5.4). Из (5.6) следует, что для невязкого случая оба эти члена стремятся к бесконечности при t → t0 , когда det Â → 0 согласно (3.11). Первый член в правой части (5.6) соответствует эффекту растяжению вихревых нитей. Его подынтегральное выражение пропорционально величине O (1 ∕ det Â). Очевидно, что он вносит относительно меньший вклад в скорость взрывного возрастания энстрофии по сравнению со вторым членом в (5.6), подынтегральное выражение которого пропорционально величине O (1 ∕ det2 Â) и который существует только для случая дивергентных течений с ненулевой дивергенцией поля скорости. Поскольку, как отмечено выше, учет вязкости (в частности, при учете внешнего трения, когда выполнено условие (5.3)) приводит к регуляризации даже дивергентных решений уравнения НС, то можно ожидать, что это возможно и для решений с нулевой дивергенцией. Для них аналогичная регуляризация, видимо, окажется возможной в силу относительно более слабого (в отмеченном выше смысле) эффекта растяжения вихревых линий по сравнению с процессом обрушения волн в дивергентном течении. Этот вопрос также обсуждается в следующем параграфе. 4. Из (2.11) и (5.5) после усреднения с гауссовой плотностью распределения вероятности для случайного поля Bk(t) получаем с учетом (3.2) следующее представление для давления

обеспечивающее закон сохранения полной массы жидкости и точной взаимной интегральной компенсации интенсивностей распределенных источη ников и стоков. p = (ζ + ) ⋅ 3 Для трехмерного случая в (5.4) можно на осˆ ∂ det A 1 нове (3.7), (3.8), (3.9), (4.2) и (5.5) получить точ⋅∫ d nξ ⋅ (5.7) ∂t (2 tπν ) n ные выражения для первого и второго членов в r r r r  (ξ − x + tu0 (ξ )) 2  правой части (5.4), которые описывают вклад в ⋅ exp  − . 4ν t   скорость роста энстрофии от эффекта растяжения вихревых нитей и от ненулевой дивергенВыражение для плотности, соответствующее ции поля скорости, соответственно. Нетрудно уравнениям (1.2) и (3.6) имеет вид [12]: r r r r r v убедиться в том, что точно такие же выражения= (5.8) ρ ∫ d nξρ0 (ξ )δ (ξ − x + B(t ) + tu0 (ξ )) . для указанных двух членов получаются и при прямом дифференцировании выражения для После усреднения в (5.8) с учетом (3.2) полуэнстрофии в (5.2), в результате которого имеет чаем гладкое при любых временах выражение для место равенство плотности среды 34 | Выпуск 14, Май 2019

r d nξρ0 (ξ )

1 ⋅ (2 tπν ) n r ρ =∫ r r  (ξ − x + tu0 (ξ )) 2  ⋅ exp  −  4tν  

(5.9)

гентного течения функционал F в (6.1) связан с энстрофией r Ω3 =∫ d 3 x(rotu ) 2

При замене ρ → ω, ρ0 → ω0 в (5.9) получаем выражение для двумерного поля вихря, поскольку выражения (5.8) и (4.1) имеют одинаковую структуру.

следующим соотношением F =Ω3 + D3 ; r D3 = ∫ d 3 x(divu ) 2

6. О существовании бездивергентных решений уравнения НС

При этом для дивергентного решения уравнения НС правая часть (6.2) при прочих равных условиях заведомо превышает величину функционала F = F0 = Ω3 для решения с нулевой дивергенцией поля скорости. Для полученного точного решения выражение для энстрофии Ω3 в правой части (6.2) имеет вид (5.2), а для интеграла от квадрата дивергенции из (5.5) и (3.8) получаем выражение

(6.2)

Полученное выше гладкое дивергентное решение уравнения НС (1.1) в виде (3.10), (5.7) уже самим фактом своего аналитического представления для произвольных гладких начальных условий доказывает, что для этого уравнения решена проблема о существовании и единственности. Важно, что для моделирования эффекта вязкости при 2 этом вводилось именно случайное гауссово дель ∂ det Aˆ  3 (6.3) D3 = ∫ d ξ   / det Aˆ та – коррелированное во времени поле скорости,  ∂t  что приводит к эффективной силе вязкости, которая структурно точно соответствует силе вязкоИз сравнения (6.3) и (5.2) следует, что вблизи сти в уравнении НС в отличие от рассмотренных сингулярности решения при t → t0 (см.(3.11)) вев[16,17]болеевысокихпроизводных,чемлапласианв личины первого и второго членов в правой части определении силы вязкости. (6.2) имеют одинаковый порядок величины. Проведем сравнительный анализ интегральСделаем, кроме того, для функционала F в (6.1) ных величин для дивергентных и бездивергент- следующую оценку сверху на основе использованых течений, характеризующих эволюцию во ния неравенства Коши – Буняковского: времени интегральной кинетической энергии, ко2 2  d 3 xur ∆ur  ≤ d 3 xur 2 d 3 x(∆ur= F= )2 ∫ нечность которой в [8] является основным крите∫  ∫ (6.4) r 2 r 2 3 r2 3 рием существования решения уравнения НС.   d xu d x rotrotu graddivu = ( ) + ( ) ∫ ∫   Для этого рассмотрим уравнение баланса интегральной кинетической энергии (2.5) при условии Согласно (6.2) – (6.4) дивергентные течения при (2.11), которое заменило предположение о нуле- прочих равных условиях имеют заведомо большую вой дивергенции поля скорости и обеспечило величину функционала F по сравнению с бездизамкнутость системы уравнений (1.1), (1.2) для слу- вергентными течениями, для которых отсутствует чая дивергентных течений сжимаемой среды. При второе слагаемое в квадратной скобке в правой этом из (2.5) получаем выражение части (6.4). Из этого рассмотрения ясно, что вывод о существовании гладких бездивер-гентных dE = −η F ; решений для уравнения НС должен следовать из dt (6.1) ∂u доказанного факта существования дивергентных F = ∫ d 3 x( i ) 2 ∂xk гладких решений уравнения НС на неограниченУравнение баланса (6.1) по форме точно совпа- ном интервале времени при учете эффективной дает с уравнением баланса интегральной кинетиче- вязкости или внешнего трения при условии (5.3). ской энергии для бездивергентного течения несжимаемой жидкости, приведенным в [4] (см. формулу Выводы (16.3)). В отличие от формулы (16.3) из [4] в формуИтак, в (3.10), (5.7) и (5.9) представлено аналилу (6.1) входит именно дивергентное поле скорости, тическое решение уравнения НС (1.1) и уравнения имеющее ненулевую дивергенцию и описывающее неразрывности (1.2) для дивергентных течений, движение сжимаемой среды. При этом для дивер- имеющих ненулевую величину дивергенции поля Выпуск 14, Май 2019 | 35

скорости (5.5). Из (3.10) явно следует и ограниченность интеграла энергии в трехмерном случае E0 =

1 3 2 dζ u , ∫ 2

что удовлетворяет основному требованию при формулировке проблемы существования решения уравнения НС [8]. Наряду с этим выполнено и указанное в [8] требование неограниченной гладкости решения для любых интервалов времени при описании полей скорости и давления. Отметим, что для полученного точного решения (3.7) и без усреднения (например, в случае r B(t ) = 0) интеграл энергии 1 3 r2 d xu = 2∫ 1 3 r2 d ξ u0 det Aˆ < ∞ = 2∫ E00 =

остается конечным для любого конечного момента времени, хотя в пределе t → ∞ энергия тоже стремится к бесконечности степенным образом как O(t3) (см.(3.11)). При этом решение (3.7), (4.2) может быть продолжено на любое конечное время t* ≥ t0 в пространстве Соболева H0(R3). Это означает, что и для случая идеальной (невязкой) среды энергия течения удовлетворяет требованию, предъявляемому в [8] для доказательства существования решения уравнения НС. При этом, однако, уже интеграл энстрофии в (5.2) имеет взрывное неограниченное возрастание (за конечное время t0, определяемое из (3.11)), когда Ω3 ≅ O (

1 ) t0 − t

в случае одного действительного положительного корня уравнения (3.11). Это означает, что полученное точное решение уравнения ЭГ в виде (3.7) и (4.2) не может быть продолжено уже в пространстве Соболева H1(R3) на время t* ≥ t0, т.е. уже при q = 1 в определении нормы (В.1). Только учет вязкости позволяет избежать указанного сингулярного поведения энстрофии и более высоких моментов поля вихря, что означает возможность продолжения решения ЭГ и НС для любых t* ≥ t0 в пространстве Соболева H q(R3) уже при любых q ≥ 1. В [8] при формулировке проблемы существования решения трехмерного уравнения НС предложено ограничиться только рассмотрением случая ре36 | Выпуск 14, Май 2019

шений с нулевой дивергенцией поля скорости. При этом в [8] отмечена важность рассмотрения именно трехмерных потоков, для которых эффект растяжения вихревых нитей за конечное время может приводить к ограничению существования решения уравнения НС только в малом. Полученный вывод о существовании гладких дивергентных решений трехмерного уравнения НС за счет учета даже малой вязкости указывает и на допустимость положительного решения проблемы существования гладких бездивергентных решений на неограниченном интервале времени. Действительно, как установлено в (5.6), эффект растяжения вихревых линий дает гораздо меньший вклад в реализацию сингулярности решения чем эффект обрушения вихревой волны в дивергентном сжимаемом течении. На такую возможность указывает и неравенство (6.4), а также равенство (6.2), определяющие величину скорости изменения интегральной кинетической энергии. Отметим также, что полученное в [13] точное решение уравнений ЭГ и РХ дает замкнутое описание эволюции во времени для энстрофии и любых более высоких моментов полей вихря, скорости, давления и плотности. Возможность замкнутого статистического описания для режимов турбулентности без давления (моделируемых с помощью нелинейного трехмерного уравнения РХ (3.6)) была отмечена впервые в 1991г. в [13]. Отметим, что в работе А.М. Полякова [35] в 1995г. для трехмерного уравнения РХ со случайной силой типа белого шума (дельта – коррелированной во времени) развит общий теоретико – полевой подход к теории турбулентности и установлена связь между нарушением галилеевой инвариантностью и перемежаемостью. При этом, однако, только в одномерном случае получено конкретное решение проблемы замыкания в виде (см. формулу (41) в [35]) явного выражения для распределения вероятности w (x, y) величины разности скоростей u в точках удаленных друг от друга на расстояние y. В настоящей работе развит подход, позволяющий уже точно учитывать и давление, благодаря чему получено аналитическое решение полного уравнения НС для течения вязкой сжимаемой среды. При этом фактически решена основная задача теории турбулентности [1], когда может быть дано точное представление для совместного характери-

стического функционала полей скорости и плотности среды (поле давление при этом является однозначно определяемым из (2.11)). Ранее считалось, что решение основной задачи теории турбулентности для случая сжимаемой жидкости является недостижимым и в [1] в этой связи написано: «К сожалению, эта общая задача слишком трудна, и в настоящее время еще не видно подхода к ее полному решению» (см. [1] стр. 177). Используя полученные точные решения уравнений ЭГ, РХ и НС, можно проводить моделирование турбулентных режимов и на основе применения метода рандомизации интегрируемых задач гидродинамики, предложенного Е.А. Новиковым [36] и развитого в [10]. Для этого надо ввести вероятностную меру на ансамбле реализаций начальных условий, которые при этом надо рассматривать как случайные функции. Установленная возможность существования решения уравнения Навье – Стокса в настоящей работе основана на новом нестационарном аналитическом решении этого уравнения, что считалось ранее невозможным [9, 12]. При этом выявлено, что для существования решения на неограниченном отрезке времени требуется учет именно сил вязкости. С другой стороны, вопрос об устойчивости полученного решения следует рассматривать исходя из имеющихся результатов, которые свидетельствуют о возможности и дестабилизирующих эффектов вязкости, приводящей к диссипативной неустойчивости [38–40]. Таким образом, установлен механизм возникновения ограничения предсказуемости и прогнозируемости поля скорости ветра и полей примеси (влияющих на здоровье человека в условиях изменяющихся климатических факторов окружающей среды), который может реализовываться, например, при численном решении уравнения НС (для дивергентных течений сжимаемой среды). Этот механизм связан с характерным для численных методов обрезанием на больших волновых числах или малых масштабах λ, что соответствует введению внешнего трения с коэффициентом ν µ= 2. λ При этом из условия (5.3) следует, что только при выборе достаточно малого масштаба обрезания λ < λth = t0ν

(где величина t0 определяется в (3.11)) можно избежать взрывной потери гладкости решения и потери предсказуемости за конечное время t0 даже при точно определенных исходных данных численного прогноза на основе решения уравнения НС для сжимаемой среды. В то же время, реально начальные данные определяются не точно, а с некоторой неизбежной ошибкой. Это может приводить к нарушению условия λ < λth и потере предсказуемости за конечное время. В этом плане представляет интерес отмеченная в [2] связь между неслучайной случайностью биллиарда Синая, проблемой предсказуемости на основе решения уравнения НС и известной со времен Фрэнсиса Бэкона проблемой сравнительного долгожительства видов, близких по своим исходным физико-физиологическим параметрам (ворон и ворона и т.п.).

Благодарности

Выражаем признательность Е.А. Новикову за интерес к работе и ценные советы, Е.А. Кузнецову за внимание к работе, полезное обсуждение и информацию о статьях [15, 22–24], а также Н.А. Иногамову и В.В. Лебедеву за конструктивные критические замечания.

Конфликт интересов Не заявлен.

Вклад авторов в работу

Авторы ознакомлены с критериями авторства ICMJE и одобрили конечную версию рукописи.

Список литературы

1. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. С.-Петербург:Гидрометеоиздат; 1992. 2. Чефранов Г.В. Смертны мы или бессмертны (проблемы космологии и геронтологии). Таганрог; Издво Таганрогского государственного радиотехнического университета. 173с. 2003 3. Дж. Бэтчелор. Введение в динамику жидкости. М.: Мир; 1973. 4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Москва; 1986. 5. Новиков Е. А. ЖЭТФ. 1975;68:1863. 6. Чефранов С.Г. ЖЭТФ. 1989;95:547. 7. Agafontsev DS, Kuznetsov EA, Mailybaev AA. Asymptotic solution for high vorticity regions in incompressible Выпуск 14, Май 2019 | 37

3D Euler equations. arXiv: 1609.07782v3 [physics.fludyn]. 21 Dec 2016. 8. Fefferman ChL. Existence and Smoothness of the Navier-Stokes Equation. The millennium prize problems. Clay Math. Inst., Cambridge, MA, 57-67, 2006. 9. Ладыженская О.М. Успехи математических наук. 2003;58:45. 10. Чефранов С.Г. Предсказуемость и структура полей вихря и примесей в турбулентной среде. Докт. диссер., ИКИ РАН, 1992. 11. Li D, Sinai Ya. J. Eur. Math. Soc. 2008;10(2):267. 12. Stewart I. The Great Mathematical Problems. Profile Boobs, Joat Enterprise, 2013. 13. Чефранов С.Г. ДАН СССР. 1991; 317:1080. 14. Kato T. J. Funct. Anal. 1972;9:296. 15. Зыбин К.П., Сирота В.А. Успехи физических наук. 2015;185:593. 16. Lions JL. Quelques Methodes de Resolution des Problemes aux Limites non Linearires. Paris, Dunod, 1969. 17. Mattingly JC, Sinai YaG. Commun. Contemp. Math. 1999;1:497. 18. Novikov EA. Phys. Fluids. 2003; 15:L65. arXiv: nlin/06080050. 19. Chefranov SG, Novikov EA. JETP. 2010;111:731. 20. Novikov EA, Chefranov SG. J. Cosmol. 2011;16:6884. 21. Novikov EA. Mod. Phys. Lett. 2016; A31:1650092.

38 | Выпуск 14, Май 2019

22. Kuznetsov EA. PhysicaD. 2003; 184:266. 23. Кузнецов Е.А. Письма в ЖЭТФ. 2002;76:406. 24. Kuznetsov EA, Minaev SS. Phys. Lett. A. 1996; 221:187. 25. Sivashinsky GI. Ann. Rev. Fluid Mech. 1983;15:179. 26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.:Наука, 1964. 27. Kardar M. Phys.Rev. 1986; 56: 889. 28. Bouchaud JP, Mezard M. Phys.Rev. 1996;E54:5116. 29. Furutsu K. J. Res. Nat. Bur. Standards. 1963;67:303. 30. Новиков Е.А. ЖЭТФ. 1964;47:1919. 31. Малахов А.И., Саичев А. И. Изв. вузов. Радиофизика. 1971; 17(5): 699. 32. Гурбатов С. Н., Саичев А. И., Якушкин И. Г. Успехи физических наук. 1983;141:221. 33. Пелиновский Е. Н. Известия вузов. Радиофизика. 1976;19(3):373. 34. Чефранов С.Г. ЖЭТФ. 1989;96:171. 35. Polyakov AM. Turbulence without pressure. Phys. Rev.E. 1995;52:6183. arXiv: hep-th/9506189v1, 28 Jun 1995. 36. Новиков Е.А. Известия академии наук СССР. 1976;12(7). 37. Чефранов С.Г. Письма в ЖЭТФ. 2001;73:312. 38. Chefranov SG. Phys.Rev.Lett. 2004; 93:254804. 39. Chefranov S G, Chefranov AG. Doklady Physics. 2015;60:327. 40. Chefranov SG, Chefranov AG. JETP. 2016;122:925.

ОТЧЕТ

Подача: 15.1.2019; Одобрение: 12.2.2019; Публикация: 21.5.2019

Аэробные и анаэробные процессы в мышцах сердца и их связь с ЭКГ Публикуется при поддержке РФФИ (грант № 18-29-02073). Михаил Руденко1*, Владимир Зернов1, Константин К. Мамбергер1, Сергей М. Руденко1, Дмитрий Ф. Македонский1 1

Российский Новый Университет Россия 105005 Москва, ул. Радио, 22

Автор, отвечающий за переписку: e-mail: cardiocode.rudenko@gmail.com

Аннотация Статья посвящена косвенному измерению метаболических процессов в мышцах сердца на основе анализа ЭКГ. Теоретически обоснован метод фазового анализа сердечного цикла ЭКГ, позволяющий измерять в каждом сердечном цикле количество кислорода, лактата и креатинфосфата в клетках мышцы сердца. Представлены результаты практического использования для оценки тренированности спортсмена. Даны рекомендации для широкого использования метода на практике.

Ключевые слова Кардиометрия, Метаболизм мышц сердца, Лактат, Креатинфосфат, Кислород, Фазовый анализ сердечного цикла, ЭКГ

Выходные данные Михаил Руденко, Владимир Зернов, Константин Мамбергер, Сергей Руденко, Дмитрий Македонский. Аэробные и анаэробные процессы в мышцах сердца и их связь с ЭКГ. Cardiometry; Выпуск 14; Май 2019; с.37-42; DOI: 10.12710/ cardiometry.2019.14.3742; ISSN 2304-7232. Публикуется при поддержке РФФИ (грант № 18-29-02073). Ссылка на полный текст: http://www.cardiometry.net/issues/no14-may-2019/ cardiac-muscle-fiber-tissue-cells

Введение

Косвенное измерение метаболических характеристик мышц сердца всегда вызывало интерес у специалистов. В первую очередь, то что показатель количества молочной кислоты (лактата) очень информативен, и указывает на усталость работы сердца. Однако, пока всё ограничивалось измерением лактата в крови. Поиск корреляции лактата в крови и в мышцах сердца привел к созданию метода вычисления этого параметра из ЭКГ. Автором метода был С. Душанин [1]. В основе метода лежит оценка трёх

стандартных отведений ЭКГ, каждое из которых, по утверждениям С. Душанина, несёт информацию о кислороде, лактатае и креатинфосфате. Наши исследования показали, что кардиометрический метод регистрации ЭКГ более просто и точно может регистрировать отмеченные метаболические характеристики [2-6]. Метод прошёл всесторонние исследования и в настоящее время используется в комплексной диагностике сердечно-сосудистой системы.

Цель

Целью исследований является практическая проверка кардиометрического косвенного метода измерения параметров метаболизма с помощью ЭКГ.

Метод

В сердечном цикле фазы систолы предсердия делятся на две группы, первая, в которой сокращения мышц сердца происходят в аэробном процессе, вторая – в анаэробном. Аэробные процессы на ЭКГ отражаются в фазах Q – R и R – S. Анаэробные в фазах S – L и L – j. Энергетически наиболее мощный аэробный процесс. Он обеспечивается окислением жирных кислот. Именно с его помощью происходит сокращение мышц сердца до уровня постоянного напряжения. При этом обеспечивается движение крови в желудочках при закрытых клапанах. Потенциал действия инициирует вход Na+ в клетку. Это аэробный процесс. Несмотря на затраты энергии, он хорошо обеспечен всеми компонентами метаболизма [7–9]. За ним следует анаэробный процесс, в фазе напряжения S – L. Энергетически его обеспечение основывается на расщеплении углеводов. Он энергетически затратен и не может долго обеспечиваться. Заходя в клетку Ca++ производит еще одно сокращение мышц, но на фоне постоянного остаточного напряжению. Оно аналогично Q – R –S комплексу. Здесь, за счет анаэробного процесса будет выделяться молочная кислота (лактат) [10, 11]. Попавшие в клетку Na+ и Ca++ создают условия выхода из клетки К+ в фазе быстрого изгнания крови L – j. Это анаэробный процесс, как и в предыдущей фазе, но форма ЭКГ аналогичная QRS комплексу с отличием в том, что амплитуда этих колебаний очень мала. Этот процесс энергетически еще слабее предыдущего. Для его обеспечения в следующем Выпуск 14, Май 2019 | 39

сердечном цикле требуется восстановление креатинфосфата, которое произойдет в диастоле этого же сердечного цикла. Поэтому, он характеризует остаточный уровень креатинфосфата [12]. Форма ЭКГ отражает косвенным образом качественные и количественные метаболические процессы. Амплитуда фаз линейно зависит от степени сокращения мышц. Это оценивается с помощью математической графической производной от ЭКГ. В математическом определении оценивается скорость сокращения (рис. 1). Амплитуда первой производной R1 от фронта нарастания Q – R фазы, косвенно будет указывать на состояние аэробных процессов в мышцах межжелудочковой перегородки. Чем больше амплитуда производной, тем эффективней работает мышца. Амплитуда первой производной K1 от R – S фазы косвенно будет указывать на состояние аэробных процессов в мышцах миокарда. Амплитуды производных ЭКГ этих фаз, несмотря на идентичность аэробного процесса у межжелудочковой перегородки и миокарда, будут информативно различаться. Межжелудочковая перегородка сокращается первой и как бы «тянет» на себя расслабленный миокард, но это не создает для нее сопротивления. А миокард сокращается при «сдерживании» оставшейся в напряжении межжелудочковой перегородки. Таким образом, разницу энергетических затрат у обеих мышц можно оценить отношением друг к другу: W1 (аэробная, кислород) = R1 / К1 Исследования показали, что относительной диапазон нормы этого отношения от 0,5 до 0,85 условных единиц. Для анаэробного процесса с образованием лактата: W2 (анаэробная, лактат) = R2 / К2 Здесь процессы происходят на фоне постоянного напряжения мышц сердца и давления на них со стороны крови находящейся внутри желудочков. Диапазон нормы этого отношения от 3 до 7 условных единиц. Для анаэробного процесса, после снятия давления на мышцы со стороны крови внутри сердца, но при сохранении постоянного напряжения мышц, фаза L – j отражает остаточное состояние мышц, соответствующие оста-точному уровню креатинфосфата: W3 (анаэробная, креатинфосфат) = R3 / К3 . 40 | Выпуск 14, Май 2019

Рис. 1. Реальные записи ЭКГ и первой производной. На производной амплитуды R1 и К1, R2 и К2, R3 и К3 соответствуют скорости сокращения мышц межжелудочковой перегородки и миокарда в разных фазах, соответственно последовательно зависящие от аэробных, анаэробных, и креатинфосфатных реакций

Диапазон нормы этого отношения от 2 до 4 условных единиц. Исследования подтвердили, что кислород влияет на амплитуду QRS комплекса. Как верхняя, так и нижняя его части очень сильно реагируют на дыхание (рис. 2). Но при этом амплитуды SL и Lj фаз не изменяются. Метод оценки энергетических характеристик обладает очень высокой чувствительностью. С его помощью можно оценивать энергетику сердца в каждом сердечном цикле. С практической точки зрения график каждого из процессов является наиболее информативен и удобен для анализа. На рисунке 3 представлены формы графиков. Выше отмечалось, что условная косвенная величина энергии сокращения мышц сердца для аэробного процесса W1 находится в диапазоне 0,5…0,85. Для удобства он разделен на три части: 1. (0,7…0,85) диапазон аэробных процессов для людей, регулярно занимающихся физическими нагрузками;

Рис. 2. Изменения амплитуд QRS при дыхании. При этом амплитуды S – L и L – j фаз не изменяются. Изменение расхода кислорода влияет на амплитуду только QRS комплекса

б)

в) Рис. 3. Графики для оценки кислорода а), лактата б) и креатинфосфата в) в пяти сердечных циклов. Выделены зоны условной нормы. Для удобства оценки кислорода выделено три зоны нормы: для спортсменов, среднестатистическая и нижняя граница

2. (0,6…0,65) диапазон среднестатистического состояния; 3. (0,5…0,55) диапазон нижней границы нормы. Промежуточные значения между диапазонами оцениваются как граничные переходные.

Результаты

Наиболее информативным и показательным метод проявил себя в спортивной практике. На рисунке 4 представлены результаты измерения гемо-

динамики и метаболических процессов у чемпиона Европы по плаванию в период тренировочного процесса и после. Результаты приведены в таблице 1, приведенной ниже. Первые три измерения сделаны в период тренировки, сразу после физической нагрузки. Видно, что лактат очень высокий и равен 328,54 у.е. Через 40 сек. Он снижается до 41,05 у.е., а ещё через 40 сек. До 24,50 у.е. при норме от 3 … 7. Это указывает на восстановление мышц миокарда. Выпуск 14, Май 2019 | 41

Время

Лактат

КрФ

Кислород

25.11.2008 18:00:10

328,54

1,95

0,59

Время

Лактат

КрФ

Кислород

25.11.2008 18:00:56

41,05

2,01

0,54

Время

Лактат

КрФ

Кислород

25.11.2008 18:01:35

24,50

2,93

0,52

а)

б)

в) 42 | Выпуск 14, Май 2019

Время

Лактат

КрФ

Кислород

18.02.2009 17:14:16

4,33

42,51

0,49

г) Рис. 4. Скриншоты программы «Кардиокод» результатов измерения гемодинамики и метаболических процессов, основанных на кардиометрической методике, у чемпиона Европы по плаванию в период тренировочного процесса и после Таблица 1. Результаты трёх измерений метаболических характеристик мышц сердца у спортсмена сразу после тренировки и одно измерение через три месяца (у.е.) №

Время

Лактат

КрФ

Кислород

25.11.2008 18:00:10

328,54

1,95

0,59

25.11.2008 18:00:56

41,05

2,01

0,54

25.11.2008 18:01:35

24,50

2,93

0,52

18.02.2009 17:14:16

4,33

42,51

0,49

При этом креатинфосфат растёт, что также указывает на восстановление энергетики метаболизма. А вот кислород снижается, но остаётся в норме. Через три месяца были произведены измерения в состоянии покоя. Значение лактата в пределах нормы 4.33 у.е. Но интересно, что креатинфосфат очень высокий 42,51 у.е. при норме 2 … 7. У спортсменов он должен быть выше нормы, так как его величина определяет качество финишного рывка. Для наглядности все данные можно свести в графики, которые в ассоциативной форме позволяют быстро оценить реакцию спортсмена на физическую нагрузку (рис. 5).

Выводы

Рис. 5. Графики результатов измерений параметров метаболизма отмеченных в таблице

1. Косвенное измерение параметров метаболизма с помощью ЭКГ эффективно и очень просто реализуется на практике. 2. Широкое применение на практике метода позволит значительно дополнить классическую диагностику сердечно-сосудистой системы. Выпуск 14, Май 2019 | 43

Заявление о соблюдении этических норм

Конфликт интересов Не заявлен.

Вклад авторов в работу

Авторы ознакомлены с критериями авторства ICMJE и одобрили конечную версию рукописи.

Список литературы

1. Душанин С.А. и др. Система многофакторной экспресс-диагностики функциональной подготовленности спортсменов при текущем и оперативном врачебно – педагогическим контроле (методические указания). Жовтень, Киев, 1986, 25 с. 2. M. Rudenko. Voronova, O. & Zernov. V. Theoretical Principles of Heart Cycle Phase Analysis. ISBN 978-3937909-57-8, Fouqué Literaturverlag. Frankfurt a/M. München - London - New York, 2007, 336 с. 3. Yury V. Fedosov, Stanislav N. Zhigalov, Mikhail Y. Rudenko, Olga K. Voronova, Vladimir A. Zernov. Interrelation between the changes of phase functions of cardiac muscle contraction and biochemical processes as an algorithm for identifying local pathologies in cardiovascular system; Cardiometry; No.1; November 2012; p.87-101; DOI:10.12710/cardiometry.2012.1.86100 4. Mikhail Y. Rudenko, Vladimir A. Zernov, Konstantin K. Mamberger, Sergey M. Rudenko. ECG as a quest for extracting new data: non-invasive measurement of acid-alkaline parameters; Cardiometry; No.3;

44 | Выпуск 14, Май 2019

November 2013; p.45-57; DOI: 10.12710/cardiometry.2013.3.4557 5. M Rudenko, V Zernov, O Voronova. Study of Hemodynamic Parameters Using Phase Analysis of the Cardiac Cycle. Biomedical Engineering. 43, 151-155. 6. M Rudenko, V Zernov, O Voronova. Fundamental research on the mechanism of cardiovascular system hemodynamics self-regulation and determination of the norm-pathology boundary. Heart Rhythm 9 (11), 1909-1910. 7. Karvonen, J., Vuorimaa, T. Heart Rate and Exercise Intensity During Sports Activities: Practical Application. Sports Medicine: An International Journal of Applied Medicine and Science in Sport and Exercise. Volume 5, Issue 5, May 1988, Pages 303-311 8. Hollmann, W. Sports medical achievements for cardiology. Deutsche Zeitschrift fur Sportmedizin. Volume 52, Issue 6, 2001, Pages 190-196. 9. Tessitore, A., Tiberi, M., Cortis, C., et al. Aerobicanaerobic profiles, heart rate and match analysis in old basketball players. Gerontology. Volume 52, Issue 4, July 2006, Pages 214-222 10. Wiswell, R.A., Jaque, S.V., Marcell, T.J., et. al. Maximal aerobic power, lactate threshold, and running performance in master athletes. Medicine and Science in Sports and Exercise. 2000; 32 (6), pp. 1165-1170. 11. Kalinski, M.I., Norkowski, H., Kerner, M.S., Tkaczuk, W.G. Anaerobic power characteristics of elite athletes in national level team-sport games. European Journal of Sport Science. 2002; 2(3), pp. 1-21. 12. Busnengo, E.ECGs from trained and untrained healthy subjects in evaluation of cardiocirculatory fitness. Minerva Medica. Volume 67, Issue 37, 1976, Pages 2434-2439.

Визит Владимира Зернова и Михаила Руденко в Институт РАН Биофизики Клетки 27 февраля 2019 года члены редколлегии журнала посетили в г. Пущино, Московской области Инс титут РАН Биофизики Клетки. Их встречал сотрудник института доктор медицинских наук, профессор Евгений Ильич Маевский. Трёхчасовая дружеская беседа была посвящена результатам уникальных исследований в области метаболизма клетки. В начале беседы вспомнили историю создания и развития института. Уникальные фундаментальные исследования, проводимые с Советском Союзе позволили понять механизмы энергетической трансформации в клетках при различных состояниях организма. Одной из тем встречи была координация работ над новой книгой о здоровом сердце. Книга будет посвящена спорту и её целью будет не только дать теоретические знания о биофизических и биохимических процессах в организме спортсмена, но и подробно описать их практическое использование. Были обсуждены вопросы использования резонанса при коррекции адаптационных реакций организма. Отдельно анализировались резонансные воздействия на ДНК, которые вызывают экспрессию генома.

Владимир Зернов у входа в институт РАН

Евгений Маевский, Михаил Руденко, Владимир Зернов в научно-исследовательс кой лаборатории института РАН Биофизики Клетки.

Выпуск 14, Май 2019 | 45

ОБЗОР

Подача: 4.10.2013; Одобрение: 10.11.2013; Публикация: 30.11.2013

Проблема обоснования уравнения измерения как фундаментальная проблема теоретической метрологии Александр Прокопов1* 1

Национальный Исследовательский Центр «Институт Метрологии» Украина 61002 Харьков, ул. Мироноситская, 42

Автор, отвечающий за переписку: e-mail: info@metrology.kharkov.ua, тел.: +38 (057) 700-34-09

Аннотация Представлен обзор и критический анализ литературы по проблеме обоснования уравнения измерения и оценки методической составляющей погрешности (неопределенности) результата измерения, обсуждаются перспективные пути решения данной проблемы.

Ключевые слова Погрешность, Неопределенность, Уравнение измерения (модельное уравнение), Физико-математическая модель, Алгоритм

Выходные данные Александр Прокопов. Проблема обоснования уравнения измерения как фундаментальная проблема теоретической метрологии. Cardiometry; Выпуск 14; Май 2019; стр.5868; doi: 10.12710/cardiometry.2013.3.5868 Онлайн доступ: www.cardiometry.net/no3-november-2013/justification-formeasurement-equation

Введение Постановка проблемы и анализ публикаций В последние годы уравнение измерения (модельное уравнение) стало объектом пристального внимания исследователей-метрологов во многих странах мира. Под уравнением измерения в метрологии понимается [1, 2] функциональная зависимость, связывающая подлежащую определению величину (measurand) с непосредственно измеряемыми величинами, а также иными величинами, существенными для рассматриваемой измерительной процедуры. Уравнение измерения необхо46 | Выпуск 14, Май 2019

димо при решении многих метрологических задач, в частности, при разработке методик выполнения измерений и средств измерительной техники, при анализе точности результатов измерений. Проблема моделирования измерений широко представлена в научных программах национального метрологического института Великобритании (НФЛ), посвященных разработке математических моделей и программных средств для метрологических приложений [3], важное место занимают вопросы моделирования уравнений измерений в трудах немецких [4–6], российских [2, 7 –10] и украинских [11–18] метрологов. Необходимо отметить, что в большинстве работ анализируются уже известные модели с целью оптимального выбора наиболее подходящих уравнений измерений. В то же время общие принципы обоснования уравнения измерения и оценки методической составляющей погрешности (неопределенности) результата измерений остаются все еще недостаточно разработанными. В литературе подчеркивается исключительная сложность проблемы вывода (обоснования) уравнения измерения; в частности, в [2] высказывается мнение, что для получения уравнения измерения необходимы особые подходы, которые относятся скорее к сфере «искусства нежели науки». Утверждается также [8], что уравнение измерений является одним из компонентов априорных знаний, получаемых не с помощью известных с точки зрения метрологии процедур, а в рамках методов смежных с метрологией наук. Возможно, именно поэтому в Руководстве [1] нет указаний относительно того, как же обосновать необходимое для метрологического анализа уравнение измерения. Вместо этого используются такие непривычные для научно-технической литературы рекомендации как предложения опираться на "критическое размышление", "интеллектуальную честность", профессиональное мастерство". Отметим, что разработчики Руководства [1] четко осознают необходимость совершенствования данного документа. Несколько лет назад под эгидой Международного бюро мер и весов (BIPM) создана специальная рабочая группа WG1. Одной из основных задач этой группы является подготовка специальных приложений (Supplement) к

Руководству, в том числе, отдельного приложения (JCGM 103), посвященного моделированию измерительных процедур и методологии обоснования уравнения измерения [19]. Тем самым подтверждено мнение о том, что проблема строгого обоснования алгоритма получения уравнения измерения остается актуальной, данная проблема является предметом теории измерений и относится к фундаментальным проблемам метрологии.

Следует отметить, что в этих работах не конкретизированы действия, осуществляемые при математической формулировке задачи. В статьях [11 – 18] алгоритм получения уравнения измерения представлен семью этапами, а именно (ниже для простоты описывается вариант алгоритма при единственной подлежащей определению величине, в случае двух и более величин – процедура аналогична): I. Выбор объекта измерения и предварительная Формулирование цели статьи идентификация его свойств, существенных для Целью настоящей работы является обзор и кри- формирования информационного сигнала, несутический анализ имеющейся литературы по про- щего сведения о подлежащей определению (искоблеме обоснования уравнения измерения и оценки мой) величине. Конкретизация данной величины. методической составляющей погрешнос ти (неоII. Предварительная идентификация физичепределенности) результата измерения, обсуждение ских процессов, воздействующих на информациперспективных путей решения данной проблемы. онный сигнал и приводящих к его изменению при прохождении от объекта измерений до измериИзложение основного материала тельного устройства, а также в самом измерительЗаметным шагом на пути решения обсуждае- ном устройстве. Выбор непосредственно измеряе мой проблемы являются разработки [4–6, 11–18], мых величин. в которых анализируются основные аспекты проIII. Формулирование системы уравнений (с блемы, предлагаются общие схемы получения соответствующими начальными и граничными уравнения измерения. В работах [4–6], в частно- условиями), описывающих физические процессы, сти, такая схема раскладывается на пять последо- формирующие информационный сигнал и возвательных этапов, а именно: действующие на него в процессе его прохождения I. Описание измерения, идентификация суще- от объекта измерения до измерительного устройственных величин (к которым относятся, в част- ства и в самом измерительном устройстве (матености, measurand, влияющие величины) и исполь- матическая формулировка задачи). зуемого метода измерения. IV. Анализ исходных уравнений. КоличественII. Анализ измерения, декомпозиция его на от- ная оценка влияния отдельных физических эфдельные элементы, графическое представление фектов и процессов на характеристики инфорпричинно-следственных связей между элементами. мационного сигнала при его передаче от объекта для некоторого идеального (не подверженного измерений до измерительного устройства и при внешним влияниям) измерения в рамках стан- его преобразовании в измерительном устройдартных компонентов моделирования. стве. Упрощение математической формулировки III. Учет всех искажений, эффектов неполного задачи на основе исключения из рассмотрения знания о величинах и внешних факторах, которые несущественных при заданном уровне точности могут повлиять на идеальное измерение. Графиче- физических эффектов и процессов. Оценка поская и математическая интерпретация причин- грешности (неопределенности), вызванной неуно-следственных связей для реального (подвержен- четом указанных эффектов и процессов. ного внешним влияниям) измерения. Использова V. Выбор и обоснование методов решения упроние корректирующих поправок для учета искаже- щенных уравнений задачи, позволяющих устаноний (внешних влияний). вить зависимость искомой величины (measurand) IV. Идентификация взаимного влияния вели- от непосредственно измеряемых величин. В этой чин, введение корреляций. зависимости в общем случае могут содержаться V. Преобразование математических соотноше- известные константы, параметры с фиксированний, описывающих причинно-следственные свя- ными значениями, а также дополнительные нези с целью получения модельного уравнения. известные параметры, учитывающие, например, Выпуск 14, Май 2019 | 47

влияние внешних факторов, и подлежащие независимому определению. VI. Решение уравнений задачи, анализ установленной зависимости и преобразование ее к виду, наиболее удобному для получения уравнения измерения. Рассматриваются два варианта: а) дополнительные неизвестные параметры представляются в виде корректирующих поправок – при их расчетно-экспериментальном независимом определении; б) установленная зависимость используется для формулирования системы уравнений, позволяющей найти подлежащую определению величину (measurand) и дополнительные неизвестные параметры – при инструментальном определении этих параметров. VII. Получение уравнения измерения и оценка методической составляющей погрешности (неопределенности) результата измерения. Приведение полученного уравнения измерения к стандартной форме, соответствующей прямым, косвенным, совокупным, совместным либо системным измерениям. Рассмотрим возможную структурную схему практической реализации описанного выше алгоритма [11 – 18] обоснования уравнения измерений и оценки методической составляющей погрешности (неопределенности) результата измерений на примере косвенных измерений. Как и ранее считаем, что имеется одна единственная искомая величина (хотя алгоритм справедлив и для многих величин – в его формулировках в такой ситуации следует единственное число заменить на множественное). Структурная схема представлена на рисунке, где цифрами обозначены действия, а латинскими буквами – условия выполнения этих действий, а именно: 1 – установить объект измерений, величину, которая подлежит определению, и величины, которые непосредственно измеряются; 2 – указать перечень эффектов, которые являются существенными для формирования функциональной зависимости между величиной, подлежащей определению, и величинами, которые непосредственно измеряются; 3 – на основании анализа литературных источников определить наличие соотношений, которые связывают непосредственно измеряемые величины с величиной, подлежащей определению (и наличие оценок их точности); 48 | Выпуск 14, Май 2019

4 – сформулировать уравнения для физических эффектов и процессов с начальными и граничными условиями, отображающими специфику измерительной задачи (осуществить математическую формулировку задачи); 5 – использовать для обоснования уравнения измерения имеющиеся в литературе соотношения, а оценку их точности применить для оценки методической составляющей погрешности измерений; 6 – выполнить анализ и оценку вклада отдельных физических эффектов и процессов в формирование связи между искомой и непосредственно измеряемыми величинами, уточнить перечень этих эффектов и упростить исходную задачу; 7 – решить задачу и получить соотношения, которые связывают подлежащую определению величину с непосредственно измеряемыми величинами. Получить оценку точности найденных соотношений на основании анализа упрощений, которые были сделаны при формулировании задачи и получении ее решения; 8 – с помощью найденных соотношений, которые представляются для разных значений фиксируемых параметров и соответствующих им значений непосредственно измеряемых величин (при одних и тех же значениях подлежащей определению величины, а также дополнительных неизвестных параметров), сформулировать систему уравнений, необходимых для определения дополнительных неизвестных параметров и подлежащей определению величины. Уравнение измерения найти в результате решения этой системы уравнений. Методическую погрешность оценить на основании найденных выше оценок точности соотношений, описывающих связь величины, которая подлежит определению, с величинами, которые непосредственно измеряются; 9 – определить уравнение измерений с помощью найденных соотношений, где дополнительные неизвестные параметры, определяемые расчетом, играют роль корректирующих поправок. Методическую погрешность оценить на основании найденных выше оценок точности соотношений, описывающих связь подлежащей определению величины и величин, которые непосредственно измеряются, с учетом погрешностей определения корректирующих поправок; 10 – найденные соотношения непосредственно преобразовать в уравнение измерений. В качестве

методической погрешности уравнения измерений использовать погрешность, обусловленную неточностью этих соотношений. A - соотношений нет; B - соотношения есть, но без оценки точности; C - соотношения имеются с оценкой точности; D - точность не удовлетворяет установленным требованиям; E - точность удовлетворяет установленным требованиям; F - найденные соотношения содержат не только известные константы, фиксируемые параметры, подлежащую определению величину и величины, которые непосредственно измеряются, но и некоторые дополнительные неизвестные параметры (учитывающие, например, влияние внешней среды), которые нужно определить особо; G - найденные соотношения содержат только известные константы, фиксируемые параметры, величину, которая подлежит определению, и величины, которые непосредственно измеряются; H - дополнительные неизвестные параметры определяются аппаратурным путем; J - дополнительные неизвестные параметры определяются расчетом с использованием дополнительной информации. Из приведенного выше описания алгоритма следует, что в тех случаях, когда имеются соответствующие литературные данные, отдельные этапы алгоритма могут быть опущены. Отметим также, что словесные формулировки для действий, предписываемых алгоритмом, нельзя рассматривать в отрыве от формулировок, описывающих условия осуществления этих действий.

Выводы

Выполнен обзор и критический анализ литературы, посвященной решению задачи обоснования уравнения измерения и оценки методической составляющей погрешности (неопределенности) результата измерения. Показано, что математическая формулировка задачи в рамках подхода, представленного в работах [11 – 18], базируется на применении строгих формулировок физических законов (законов природы) с соответствующими граничными и начальными условиями, учитывающими специфику конкретной измерительной задачи. Предлагаемый в данных работах алгоритм может быть использован для получения

уравнений измерений, необходимых при разработке методик выполнения измерений, а также реализующих их средств измерений, для анализа точности результатов измерений.

Заявление о соблюдении этических норм

Конфликт интересов Не заявлен.

Выпуск 14, Май 2019 | 49

Вклад авторов в работу

Автор ознакомлен с критериями авторства ICMJE и одобрил конечную версию рукописи.

Список литературы

1. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. ISO, 1993. 2. Земельман М. А. Метрологические основы технических измерений / М. А. Земельман. – М.: Издво стандартов, 1991. – 228 с. 3. Mathematics & Modelling for Metrology - Publications [Электронный ресурс] – Режим доступа к ресурсу: http://www.npl.co.uk/mathematics-scientific-computing/mathematics-and-modelling-for-metrology/publications/. 4. Sommer K. D. A systematic approach to the modelling of measurements for uncertainty evaluation / K. D. Sommer, A. Weckenmann and B.-R. L. Siebert // Journal of Physics: Conf. Ser. -2005. – V. 13.- P. 224-227. 5. Sommer K. D. A generalized procedure for modelling of measurement for evaluating the measurement uncertainty / K. D. Sommer, M. Kochsiek, B.-R. L. Siebert a.a. // 17th IMEKO World Congress: proceedings. – Dubrovnik - Zagreb, 2003. – P. 1248-1253. 6. Sommer K. D. Systematic approach to the modelling of measurements for uncertainty evaluation / K. D. Sommer, B.-R. L. Siebert // Metrologia. – 2006. – V. 43. – P. S200-S210. 7. Шлыков Г. П. Уравнения процессов измерений / Г. П. Шлыков // Измерительная техника. – 2008.№11.- С. 11 – 15. 8. Цветков Э. И. Расчетное оценивание погрешностей / Э. И.Цветков // Измерительная техника. – 2000. – № 11. – С. 3-6. 9. Кнорринг В. Г. Теория измерений как самостоятельная область знаний: характеризационные цели и задачи / В. Г. Кнорринг, Г. Н. Солопченко // Измерительная техника. – 2003. – № 6. – С. 13-17. 10. Грановский В. А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 228 с. 11. Прокопов А. В. Погрешность, неопределенность и проблема моделирования в теории изме-

50 | Выпуск 14, Май 2019

рений / А. В. Прокопов // Український метрологічний журнал. – 2000. – Вип. 4. – С. 23-27. 12. Москаленко М. В. Физико-математическое моделирование уравнений измерений / М. В. Москаленко, А. В. Прокопов //Неопределенность измерения: научные, методические и производственные аспекты: II научно-технический семинар, 26-27 мая 2005 г.: тезисы докл. – Х.: ХНУРЭ, 2005. – С. 46. 13. Прокопов А. В. Алгоритм обоснования уравнения измерения и оценки методической погрешности (неопределенности) результата измерений при косвенных измерениях / А.В. Прокопов // Измерительная техника. – 2005. – № 4. – С. 25-29. 14. Москаленко М. В. Физико-математическое моделирование уравнений измерений / М. В. Москаленко // Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития: 2-й Международный радиоэлектронный форум: сб. науч. трудов. – Х.: ХНУРЭ, 2005. – С. УП-53-УП-56. 15. Москаленко М. В. Об учете вида уравнения измерения при оценке неопределенности измерений / М. В. Москаленко, А. В. Прокопов // Метрологія та вимірювальна техніка: ІУ МНТК, 12-14 жовтня 2004 р: Наукові праці. – Х., 2004. – С. 85-87. 16. Прокопов А. В. Уравнение измерения как фундаментальная проблема метрологии / А. В. Прокопов // Наукові праці УІ МНТК «Метрологія та вимірювальна техніка», Т.1, 14-16 жовтня 2008 р. – Харків: ННЦ «Інститут метрології», 2008. – С. 37-39. 17. Прокопов А. В. Уравнение измерения как метрологическая проблема в задаче предупреждения чрезвычайных ситуаций / А. В.Прокопов // Проблеми надзвичайних ситуацій: зб. наук. пр. – Х.: НУЦЗУ, 2010. – Вип. 11. – С. 98-104. 18. Прокопов А. В. Проблема обоснования уравнения измерения и оценки методической составляющей погрешности (неопределенности) результата измерения / А. В. Прокопов //Системи обробки інформації, 2011, випуск 1 (91). –C. 45-48. 19. News from the JCGM/WG1 [Электронный ресурс] – Режим доступа к ресурсу: http://www. bipm.org/utils/en/pdf/news_jcgm-wg1.pdf.

ЛЕКЦИИ

Законы и аксиоматика кардиометрии. Законы кардиометрии Михаил Руденко1* 1

Российский Новый Университет Россия 105005 Москва, ул. Радио, 22

Автор, отвечающий за переписку: e-mail: cardiocode.rudenko@gmail.com

Закон №1

Кровь движется по сосудам в режиме повышенной текучести (назван «третьим режимом» в отличии от ламинарного и турбулентного), характеризующегося малым трением при течении, за счет кольцеообразного сочетания элементов крови и плазмы. Следствия: 1) Вся анатомия сердца и сосудов предназначена для создания и поддержания этого режима течения; 2) Сердечный цикл состоит из десяти фаз, каждая из которых выполняет определенную функцию создания и поддержания гемодинамики; 3) Качество функций зависит от амплитуды и интенсивности сокращения соответствующих мышц сердечно-сосудистой системы; 4) Поддержание в норме параметров гемодинамики обеспечивает компенсационный фазовый механизм сокращения мышц сердечнососудистой системы, заключающийся в усилении сокращения одних мышц, при снижении сокращения смежных мышц.

Закон №2

СА и АВ узлы сердца, а также барорецепторы аорты БА, – нервные центры являются бароре-цепторами, и генерация ими нервных импульсов (импульсов действия) зависит от наличия давления на них объемами крови. Следствие: Давление на барорецептор является единственным источником генерации нервного импульса (импульса действия), который запускает механизм сокращения мышц сердечно-сосудистой системы.

Закон №3

СА-узел обеспечивает закрытие предсердножелудочковых клапанов. Следствие: Если в конце каждой фазы систолы предсердия, предсердно-желудочковые клапаны не за-крылись, то образовавшееся остаточное давление в предсердии будет воздействовать на СА-узел и обязательно вызовет повторную генерацию сокращения предсердия, отображающуюся на ЭКГ в виде второй волны Р (основы аритмии предсердий).

Закон №4

АВ-узел управляет тремя механизмами предварительной подготовки структуры потока крови в сосудах, заключающихся в: 1) Регулировки диастолического давления в аорте (сонной артерии); 2) Создании вихревых потоков крови перед открытием клапана аорты (сонной артерии); 3) Открытии клапана аорты (сонной артерии). Следствия: 1) При больших физических нагрузках генерация фазы L – j может повторяться до 7 раз.

Закон №5

БА-барорецепторы аорты (сонной артерии), выполняют функцию удержания структуры кровотока и продвижения ее по сосудам в режиме повышенной текучести. Следствие: Амплитуда растяжения аорты регулирует сопротивление кровотоку.

Закон №6

Амплитуда фаз ЭКГ соответствует амплитуде сокращения мышц сердца. анализируется: – амплитуда сокращения предсердий P; – амплитуда сокращения межжелудочковой перегородки R; – амплитуда сокращения миокарда S; – амплитуда сокращения межжелудочковой перегородки при электромеханическом сопряжении (максимум фазы S-L); – амплитуда расширения аорты Т.

Выпуск 14, Май 2019 | 51

Период анаэробных процессов

Период аэробных процессов

Закон №2 СА и АВ узлы являются такими же баррорецепторами, как и БА

L Заполнение коронарных артерий

Закон №3

Закон №4

Закон №5 Заполнение желудочков

Закон №1 Создание структуры кровотока

Рис. 1. Проявление законов кардиометрии в различных частях ЭКГ

Закон №7

Работа фаз Q – R – S происходит в аэробном режиме только за счет затрат кислорода, без накопления лактата в мышцах сердца. Следствие: Количественная оценка кислорода производится при помощи соотношения скорости сокраще-ния межжелудочковой перегородки в фазе Q – R к скорости сокращения миокарда в фазе R – S.

Закон №8

Работа фазы S – L происходит при электромеханическом сопряжении в анаэробном режиме с накоплением лактата в мышцах сердца. Следствие: Количественная оценка лактата производится при помощи соотношения скорости сокращения межжелудочковой перегородки в фазе S – L к скорости сокращения миокарда в этой же фазе, но на фоне общего напряжения всех мышц сердца,

52 | Выпуск 14, Май 2019

произошедшего в предыдущей фазе и сохраняющегося до конца систолы, с учетом воздействия давления на них объема крови, находящегося в желудочках сердца.

Закон №9

При работе фазы L – j, происходящей под воздействием электромеханического сопряжения, проявляется остаток креатинфосфата, обеспечивающего энергетическую функцию АТФ в следующем сердечном цикле. Следствие: Количественная оценка креатинфосфата производится при помощи соотношения скорости сокращения межжелудочковой перегородки в фазе L – j к скорости сокращения миокарда в этой же фазе, но на фоне общего напряжения всех мышц сердца, произошедшего в предыдущей фазе и сохраняющегося до конца систолы, без учета воздействия давления на них ударного объема крови.

Использование законов в аксиоматике

Аксиоматика – это способ построения науки, используемый во всех естественных науках. Целью аксиоматики является доказательство соответствия наблюдаемого явления истине. При этом, в дальнейшем доказанное соответствие принимается как инструмент логического умозаключения для вывода остальных утверждений. Как основные, так и сформулированные на их основе законы, явления и положения являются также аксиомами и в дальнейшем принимаются в априори и не подвергаются сомнению. В процессе развития доказательной базы формируются теоремы, позволяющие на практике реализовать теорию. Важнейшим условием при выборе аксиом является их непротиворечивость. Существует правило, определяющее отсутствие противоречий положений и выводов друг другу в теоремах, сформулированных на основе принятых аксиом в данной науке. Наоборот, дальнейшие теоремы должны подтверждать правильность выбора ранее принятых без доказательных аксиом. На принципах аксиоматики строятся все естественные науки. Это принцип познания истины. Кардиометрия основана на отмеченных положениях аксиоматики. Чтобы быть уверенным в правильности интерпретации кардиосигналов, необходимо установить не менее трех проявлений изменений их форм, вызванных одним процессом. При этом они не долж-

ны противоречить друг другу, а подтверждать первопричину вызвавших их процессов. Это является основой точного выявления причины отклонения от нормы. Например. При слабом сокращении межжелудочковой перегородки, отображаемой на ЭКГ в виде снижения амплитуды R зубца, должны быть изменения в других фазах. Они вызываются компенсационным механизмом, направленным на поддержание параметров гемодинамики в норме. Поэтому будет увеличена амплитуда сокращения S зубца. Если этого не наблюдается, то рост давления в аорте будет ниже нормы, что диагностируется по РЕОграмме в фазе быстрого изгнания. Тогда вывод может быть один, что качество мышц не справляется с созданием давления в желудочке и результатом является слабый выход крови в аорту. При этом амплитуда волны Т может быть увеличена, с целью снижения сопротивления кровотоку. В результате параметры гемодинамики будут в норме, но за счет сдвига функций сердца и сосудов в патологическую зону. Вывод один: надо восстанавливать метаболизм мышц сердца, в частности, нормализовывать функцию сокращения межжелудочковой перегородки. Также важен анализ субъективной симптоматики. Поиск трех признаков проявления изменений, вызванных одной причиной, может происходить при одновременном анализе ЭКГ, РЕОграммы и субъективных симптомов.

Выпуск 14, Май 2019 | 53

ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Подача: 23.11.2019; Одобрение: 2.2.2019; Публикация: 21.5.2019

Содружественное развитие стеноза почечной артерии и стеноза коронарной артерии

Результаты В группе из 264 пациентов доля мужчин составляла 54.92%, а доля женщин 45.08%, соответственно, а средний возраст пациентов при этом составлял 58.0±8.6 лет. 83.71% из указанных пациентов имели документированное заболевание

Hossein Nough , Mohammad Reza Najarzadegan ,

коронарной артерии, причем из их числа 52.94% приходи-

Aryan Naghedi1, Ali Reza Riazi , Leila Hadiani ,

лось на категорию пациентов с гипергликемиями, 63.39%

Seyede Mahdieh Namayandeh

- на пациентов с диабетом; при этом доля злоупотребля-

ющих никотином составляла 29.86%. В ходе исследования 1

Университет Медицинских Наук и

было обнаружено, что стеноз почечной артерии (при ди-

Здравоохранения Shahid Sadoughi

агностическом критерии сужения просвета 50% и более)

Иран, 97514, Йезд

был установлен у 38.25% указанной группы пациентов, в

Университет Медицинских Наук Ирана

том числе у 43.56% пациентов мужского пола и у 56.44%

Иран, 14535, Тегеран

пациентов женского пола, что представляет собой стати-

Автор, отвечающий за переписку:

стически значимое расхождение (P=0.04). При этом пока-

e-mail:dr_lehadiani@yahoo.com, телефон: +98 (351) 523-14-21

затель коморбидности заболеваний коронарной артерии и стеноза почечной артерии для случаев поражения 1 сосуда,

Цель

2-х сосудов и 3-х сосудов составлял 34%, 57.14% и 54.17%,

Целью настоящего исследования было изучение наличия

соответственно, что продемонстрировало в этом случае на-

распространенности дружественного развития стеноза по-

личие статистически значимой разницы (P<0.01).

чечной артерии у пациентов с документированными в тяжелой форме заболеваниями коронарной артерии или стено-

Выводы

зом основного ствола левой коронарной артерии.

Наши результаты подтвердили наличие высокого показателя распространенности содружественного развития

Материалы и методы

(38.25%) стеноза почечной артерии у пациентов, страдаю-

Профильное научное исследование было проведено на

щих гипертензий, с документированными заболеваниями

группе из 264 пациентов с документированной гипертен-

коронарных артерий. На этом основании мы выступаем с

зией тяжелой степени, направленных на ангиографию ко-

предложением рекомендательного характера назначать па-

ронарной артерии в медицинском учреждении Yazd Afshar

циентам, страдающим гипертензией, помимо прохождения

Hospital. При прохождении коронарной ангиографии, поми-

коронарной ангиографии еще и ренальную ангиографию

мо этого, для всех указанных выше пациентов была выпол-

в целях своевременного диагностирования стеноза почеч-

нена также ренальная ангиография. Одновременно с этими

ной артерии и последующей наиболее оптимальной орга-

методами диагностики нами были проведены исследования

низации лечения этой категории пациентов.

на предмет наличия стеноза почечной артерии у этой же группы пациентов, а также на предмет установления связи

Ключевые слова

основного заболевания с наличием у пациента в истории

Стеноз почечной артерии, Стеноз коронарных сосудов, Ги-

его болезни сахарного диабета (diabetes mellitus), повышен-

пертензия, Ангиография коронарных артерий, Ренальная

ного индекса массы тела (ИМТ), гиперлипидемии и прочих

ангиография

факторов риска развития кардиоваскулярных заболеваний. Диагноз «стеноз почечной артерии» ставился нами на осно-

Выходные данные

ве диагностического критерия – сужения просвета почечной

Hossein Nough, Mohammad Reza Najarzadegan, Aryan

артерии - на основании данных по уменьшению диаметра

Naghedi1, Ali Reza Riazi, Leila Hadiani1, Seyede Mahdieh

просвета артерии в процентах, как указано далее: стеноз

Namayandeh. Содружественное развитие стеноза почеч-

легкой степени (50%), стеноз средней степени (75%) и стеноз

ной артерии и стеноза коронарной артерии. Cardiometry;

почечной артерии тяжелой степени (75%). Полученные дан-

Выпуск 14; Май 2019; стр.52-56; DOI: 10.12710/cardiome-

ные были обработаны с помощью специальной программы

try.2019.14.5256; Онлайн доступ: http://www.cardiometry.net/

для анализа статистических данных SPSS (version 18.0).

issues/no14-may-2019/сoincidence-of-renal-artery-stenosis

54 | Выпуск 14, Май 2019

ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Подача: 25.11.2019; Одобрение: 31.1.2019; Публикация: 21.5.2019

О наличии связи между степенью тяжести ИБС и тромбоцитарным индексом

гами с использованием слепых клинических данных. После сбора данные были введены в программное обеспечение SPSS22 и проанализированы с использованием регрессионного анализа коэффициента корреляции.

Hamidreza Varastehravan1, Aryan Naghedi1, Hossein Nough1,

Результаты

Hamideh Pourmirafzali

Из общего числа 200 пациентов доля женщин составляла

43%, а доля мужчин - 57%, соответственно. При этом 87 1

Университет Медицинских Наук и

пациентов имели документированный диабет, а осталь-

Здравоохранения Shahid Sadoughi

ные 113 заболевания диабетом не имели. Наблюдалась

Иран, 97514, Йезд

статистически значимая корреляция между показателями

Автор, отвечающий за переписку:

SYNTAX и ИМТ, гемоглобином, ЛПНП, уровнем сахара кро-

e-mail: hamide.pourmirafzali@gmail.com

ви натощак, фактором элонгации и, в особенности, значениями ИТ. Значимой корреляции между индексом SYNTAX

Аннотация Цели

и систолическим и диастолическим артериальным давле-

Повышенный тромбоцитарный индекс (ТИ) представляет

скоростью клубочковой фильтрации не установлено.

нием, ЛПВП, триглицеридами, показателями лейкоцитов и

собой фактор риска развития сердечно-сосудистых заболеваний и может иметь отношение к вовлечению в патоло-

Выводы

гический процесс коронарной артерии. Целью настоящего

Результаты этого исследования показали, что наличие стати-

исследования ставится изучение наличия связи между сте-

стически значимой корреляции между показателями ИТ и

пенью тяжести ИБС и показателями ТИ.

SYNTAX-индекса позволяет использовать ИТ в качестве индикатора степени тяжести ИБС.

Материалы и методы Это исследование охватывало группу пациентов общей чис-

Ключевые слова

ленностью 200 человек с документированным заболевани-

Тромбоцитарный индекс, Средний объем тромбоцита,

ем ИБС. Все указанные пациенты первично проходили про-

Индекс SYNTAX, Коронарная артерия, Фактор риска

цедуру коронарной ангиографии. Анализ уровня ТГ в плазме крови, а также анализ ЛПНП и ЛПВП выполняли с использо-

Выходные данные

ванием комплектов серийного оборудования Integra 800TM.

Hamidreza Varastehravan, Aryan Naghedi, Hossein Nough, Hami-

Тромбоцитарный индекс (ТИ) и количество тромбоцитов

deh Pourmirafzali. О наличии связи между степенью тяжести

определяли с помощью системы Sysmex XT-2000iTM. По-

ИБС и тромбоцитарным индексом. Cardiometry; Выпуск 14; Май

пуляции были разделены на три группы на основе индекса

2019; стр.57-63; DOI: 10.12710/cardiometry.2019.14.5763; Онлайн

SYNTAX: низкий, средний и высокий. Все ангиографические

доступ: http://www.cardiometry.net/issues/no14-may-2019/the-

оценки по шкале SYNTAX были выполнены двумя кардиоло-

relationship-between-severity-of-coronary-artery-disease

Выпуск 14, Май 2019 | 55

ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Подача: 30.3.2019; Одобрение: 14.4.2019; Публикация: 21.5.2019

Перспективы применения математического моделирования в клинической медицине

факторного анализа) была создана графическая модель взаимодействия клинических, биохимических и инструментальных параметров с развитием ИБС. Математическая и статистическая полнота описания состояния пациента по параметрам патологии на основе показателя достоверно-

Олег Гайсёнок , Виктор Литуев 1,2*

сти полноты описания составила R = 0,98-1,0, коэффициент детерминации был равен R2 = 92,0-98,0%. Основные кли-

Исследовательский Центр Медицинского

нические и лабораторные параметры, влияющие на про-

Прогнозирования и Анализа

грессирование заболевания, а также основные триггеры

Россия, Москва

для инициации процесса были определены при примене-

Объединенная больница с поликлиникой

нии этого метода.

Россия, 119285, Москва, Мичуринский проспект, 6 *

Автор, отвечающий за переписку:

Выводы

e-mail: ovg@bk.ru

Результаты исследования, полученные с применением нового математического анализа данных, подтвердили

Цель

теорию атеросклероза. Общий холестерин и холестерин

Проследить корреляцию ИБС с различными клиническими

ЛПНП были основными факторами формирования ИБС в

и лабораторными параметрами и факторами риска в группе

этой модели. Артериальное давление, ГГТ и триглицериды

полиморбидных пациентов и оценить влияние различных

проявили себя важными триггерными факторами в разви-

факторов на развитие у них заболевания с использованием

тии заболевания. Наличие атеросклеротической бляшки

нового подхода математического моделирования.

в сонной артерии оказалось маркером заболевания. Этот метод требует дальнейшего изучения, создания моделей

Материалы и методы

других патологических состояний и изучения взаимодей-

Это исследование выполнено на ограниченной когорте

ствия факторов, имеющих наибольшее влияние на их фор-

пациентов (n = 12), сформированной в соответствии с пра-

мирование.

вилами локального регистра. Мы применили метод вероятностного математического моделирования для создания

Ключевые слова

модели развития сердечно-сосудистого заболевания, ис-

ИБС, Факторы риска, Математическое моделирование, Три-

пользуя подход с формированием агрегированной матри-

ггеры, График взаимодействия, Агрегированная матрица

цы. На матричных полях были представлены результаты инструментально-диагностических методов и клинико-ла-

Выходные данные

бораторные данные обследования пациентов.

Олег Гайсёнок, Виктор Литуев. Перспективы применения математического моделирования в клинической медицине.

Результаты

Cardiometry; выпуск 14; май 2019; с.64-70; DOI: 10.12710/

При использовании различных методов математическо-

cardiometry.2019.14.6470; http://www.cardiometry.net/issues/

го и статистического анализа (в том числе кластерного и

no14-may-2019/mathematical-modeling-in-clinical-medicine

56 | Выпуск 14, Май 2019

ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Подача: 11.12.2018; Одобрение: 21.1.2019; Публикация: 21.5.2019

Разработка системы обработки ФКГ-сигнала для идентификации тонов кардиоцикла Ельдос Алтай1*, Артем Кремлев1, Айгерим Садыкова2 1

Санкт-Петербургский Национальный Исследовательский Университет Информационных Технологий, Механики и Оптики Россия, 197198, Санкт-Петербург, Кронверкский просп.49

Национальный Научный Кардиохирургический Центр Казахстан, 010000, Астана, просп. Туран 38

Автор, отвечающий за переписку: e-mail: aeldos@inbox.ru, телефон: +7 (952) 278-52-53

Аннотация В данной статье представлены результаты обработки фонокардиографических сигналов (ФКГ-сигнала) для идентификации тонов кардиоцикла при наличиях шумов различной интенсивности. Для обработки ФКГ-сигнала предложен подход на основе банка активных полосовых фильтров, позволяющий повысить точность идентификации тонов кардиоцикла на фоне шумов. Эффективность применения предложенного подхода продемонстрированы качественными, количественными и экспериментальными результатами обработки ФКГ-сигнала. Разработана 3D модель системы идентификации тонов кардиоцикла.

Ключевые слова Обработка, Фонокардиограмма, Банк фильтров, Идентификация, Тоны кардиоцикла, Электронный стетоскоп, Визуализация, Биомеханика сердца

Выходные данные Ельдос Алтай, Артем Кремлев, Айгерим Садыкова. Разработка системы обработки ФКГ-сигнала для идентификации тонов кардиоцикла. Cardiometry; Выпуск 14; Май 2019; стр.7177; DOI: 10.12710/cardiometry.2019.14.7177; Онлайн доступ: http://www.cardiometr y.net/issues/no14-may-2019/pcgsignal-processing-system

Введение

По статистике Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) заболевания сердечно-сосудистой системы являются основной причиной смертности во всем мире [1,2]. Для диагностики заболеваний

сердечно-сосудистой системы на сегодняшний день в медицине применяются методы фонокардиографии, электрокардиографии, электронная аускультация и множество других методов [2-4]. Фонокардиография – методика исследования биомеханической активности сердца, основанная на регистрации звуковых колебаний работы сердечной мышцы и клапанного аппарата [2]. В научной литературе идентифицируемые фонокардиографические сигналы (ФКГ-сигнал) принято называть тонами кардиоцикла, а ее активность — биомеханикой [2,3]. На практике идентификация тонов кардиоцикла осуществляется фонокардиографами, либо электронными стетоскопами. Для упрощения процедуры регистрации тонов кардиоцикла на торсе человека используют стетоскоп со встроенным в головку электронным микрофоном [4-8]. Стетоскоп – акустический прибор для выслушивания звуковых явлений (аускультации) внутренних органов. Использование электронных микрофонов в головках стетоскопа для фонокардиографических исследований на сегодняшний день весьма оправдано [4-9]. Процесс идентификации тонов кардиоцикла состоит из следующих стадий: регистрация сигнала на точках аускультации сердца, усиление сигнала и его последующая обработка (фильтрация) и визуализация специализированным устройством [3,9]. Однако на практике идентификация тонов кардиоцикла в значительной степени усложняется при влиянии шумов окружающей среды различной интенсивности [3,4,9]. При влиянии таких шумов точность идентификации тонов кардиоцикла в значительной степени снижается, что может привести к неточной визуализации фонокардиографической информации [9]. Таким образом, разработка и исследование подходов фильтрации для повышения точности идентификации тонов кардиоцикла на фоне шумов измерения являются весьма актуальной задачей. На сегодняшний день для решения данной задачи известны подходы [5-8], которые основаны на активной, пассивной (низкочастотной и высокочастотной) фильтрации сигнала. Анализ известных работ выявил следующие особенности указанных подходов: при прохождении блоков фильтрации идентифицируемые тоны кардиоцикла сглаживаются и клипируются, приводя к Выпуск 14, Май 2019 | 57

потрескиванию идентифицируемых тонов сердечно-сосудистой системы и искажению шумами, что показывает узость ширины пропускания низкочастотных и высокочастотных составляющих предложенных фильтров. Учитывая выделенные недостатки известных подходов, для повышения точности идентифицируемости тонов в работе [9] был предложен подход, основанный на активной каскадной полосовой фильтрации. Такой подход позволяет на расширенных полосах частот, а именно в среднечастотном диапазоне частот тонов кардиоцикла от 40 до 120 Гц, уменьшать шумы. Для обоснования практической значимости предложенного подхода в работе проведены экспериментальные исследования. В результате исследования эффективность была подтверждена визуализацией результатов обработки зарегистрированных фонокардиограмм в программной среде Proteus. В качестве развития представленного подхода в [9], в настоящей работе предлагается использовать банк фильтров, состоящих из активных полосовых фильтров на операционных усилителях, где их частотный диапазон перекрыт между собой. Такой подход позволяет на расширенных полосах частот устранять шумы и идентифицировать низкочастотные, среднечастотные и высокочастотные тоны кардиоцикла. Подобный подход используется в области обработки дыхательных сигналов легких и демонстрирует результаты высокой точности [10]. В данной статье рассматривается подход для идентификации тонов кардиоцикла с помощью банка фильтров, позволяющий на расширенных полосах частот фильтра, уменьшать шумы различной интенсивности тем самым повышает точность идентификации сигнала.

Цель исследований

Подтвердить возможность применения банка активной полосовой фильтрации для повышения точности идентификации тонов кардиоцикла при визуализации биомеханической активности сердечно-сосудистой системы.

Материалы и методы

Для получения количественных и качественных результатов используются тестовые модели сигнала и шумов при различной интенсивности. 58 | Выпуск 14, Май 2019

Модель ФКГ-сигнала с присутствующими шумами принимается аддитивно, в виде x(t) = S(t) + n(t), (1) представляющим собой ФКГ-сигнал S(t) и шумы от окружающей среды n(t). При использовании модельных искажающих воздействий в основном применяются априорные сведения о природе шумов. Модели шумов окружающей среды основаны на нормально распределенном белом шуме, который ограничен на всей полосе частот сигнала [11]. Модели белого шума при различных значениях мощности были получены с помощью программного продукта Adobe Audition 1.5 (разработчик «Adobe System») [12]. Тестовая модель ФКГ-сигнала была получена из сертифицированной Международной базы данных Массачусетского технологического института (MIT) [13]. Фильтрация фонокардиографических сигналов осуществляется банком активных полосовых фильтров на операционных усилителях, частотный диапазон которых перекрыт между собой. Такая схема фильтрации сигнала выбрана исходя из целесообразности повышения точностных характеристик последовательно идентифицируемых тонов кардиоцикла, а именно компонент S1 и S2 на фоне шумов. Частотный диапазон таких фильтров проектируется на расширенной полосе частот банка фильтра при последовательном соединении активных полосовых фильтров. Для синтеза фильтров производится частотный анализ компонентов S1 и S2 с помощью преобразования Фурье на амплитудном спектре [2,3]. Анализ характеристик фильтра осуществляется на основе вычислений передаточной функции активного полосового фильтра [14]. Частотные и фазовые характеристики анализируемого фильтра исследуются на основе «bode» диаграммы в программной среде MATLAB. Эффективность применения фильтрации сигнала оценивается качественными и количественными результатами. Анализ обработки качества осуществляется визуальным образом [15]. Анализ количественных результатов обработки оценивается несколькими критериями. В качестве этих критериев выступают следующие показатели: соотношения сигнал/шум (SNR) до и после фильтрации сигнала (2),(3) [15], среднеквадратичная ошибка фильтрации сигнала (RMSE) (4) [3] и ко-

эффициент корреляции между отфильтрованным и тестовым сигналом (r) (5) [3].

SNR до

фильтрации

SNRпосле

N   x (n )2 ∑    , (2) = 10 log10  N n =1  (s(n ) − x (n )) 2   ∑  n =1

фильтрации

N   x (n ) 2 ∑    , (3) = 10 log10  N n =1  ( x ' (n ) − x (n )) 2   ∑  n =1

∑ (x (n ) − x (n ))

RMSE =

n =1

∑ (x n =1

− x ) ⋅ ( y i − y) N

− x ) ⋅ ∑ ( y i − y) 2

(4)

(5)

n =1

где x(n) - тестовый сигнал, s(n) – зашумленный сигнал, x’ – обработанный сигнал, хi – текущее значение длины отфильтрованного сигнала, x – среднее значение длины отфильтрованного сигнала, yi – текущее значение длины тестового сигнала, y – среднее значение длины тестового сигнала. Для исследования силы корреляции значения сигналов между отфильтрованным и тестовым сигналом оценивается с помощью диаграммы рассеяния, с использованием пакета прикладных программ STATISTICA 10.0 (разработчик "Stat Soft") [16]. Экспериментальные исследования проводились с помощью электронного стетоскопа со встроенным электронным микрофоном [9]. Регистрация и обработка тонов кардиоцикла проводилась на индивиде в возрасте двадцати семи лет при отсутствии каких-либо физических нагрузок в вертикальном положении. Визуализация идентифицированных тонов кардиоцикла осуществляется с помощью программного продукта Proteus 7.10 (разработчик "Labcenter Electronics") [17]. 3D-модель разработанной системы также осуществлялось с помощью данного программного продукта.

Результаты исследований

Для определения параметров банка фильтров получены количественные результаты анализа ча-

б)

в) Рис. 1. Амплитудно-временные и частотные характеристики тонов кардиоцикла: а) тестовый сигнал из базы MIT; б) частотный спектр S1 компоненты; в) частотный спектр S2 компонента

стотных компонент тонов S1 и S2 на основе преобразование Фурье. В результате, компонента S1 идентифицировалась в диапазоне от 30 до 120 Гц, а S2 от 40 до 200 Гц как показано на рис. 1. На основе идентифицированных значений частот синтезирован банк фильтров, результаты которого представлено на рис. 2. Результаты анализа амплитудных и фазовых характеристик в зависимости от идентифицироВыпуск 14, Май 2019 | 59

Рис. 2. Частотная и фазовая характеристика банка фильтров

б)

в)

г)

Рис. 3. Результаты обработки ФКГ-сигнала; а) тестовый сигнал из базы MIT; б) зашумленный сигнал; в) отфильтрованный сигнал предложенным подходом; г) отфильтрованный сигнал подходом [9]

ванных частот показали: а) банк фильтров имеет максимально плоскую (равномерную) частотную характеристику; б) умеренную фазовую нелинейность; в) достаточно крутой спад вне полосы пропускания сигнала, что показывают блиость к идеальной форме полосовых фильтров (рис. 2). 60 | Выпуск 14, Май 2019

Анализ полученной характеристики банка фильтров показывает, что полосы пропускания фильтра для идентификации компонент S1 (штриховая линия) и S2 (сплошная линия) перекрыты между собой и подавляют шумы вне полосы пропускания сигнала. Следуя полученным результа-

а)

б) Рис. 5. Диаграмма рассеяния зависимости отфильтрованного и тестового сигнала: а) предложенный подход; б) ранее предложенный подход [9] Рис. 4. Гистограмма количественных результатов обработки ФКГ-сигнала

там анализа, проведем обработку ФКГ-сигнала для идентификации тонов кардиоцикла. Для оценки эффективности предлагаемого подхода на основе метода компьютерного моделирования получены качественные и количественные результаты обработки, которые представлены на рисунке 3. Основываясь на полученных качественных и количественных результатах, заметим, что разработанный банк фильтров позволяет идентифицировать морфологию компонент S1 и S2 тонов кардиоцикла при воздействии шумов. Гистограмма количественных результатов по признакам устойчивости к шумам и точности представлено на рисунке 4. Представленные на гистограмме количественные результаты и высокие значения показателя

SNR показывают устойчивость ФКГ-сигнала к шумам при зашумленности -5дБ, 0 дБ, 5дБ в сравнении с подходом в работе [9]. Низкие значения показателя RMSE показывают точность идентификации тонов кардиоцикла, а именно компонентов S1 и S2. Вместе с этим коэффициент корреляции между отфильтрованным и тестовым сигналом равен r=0,968. При использовании похода [9] значение коэффициента корреляции составило r=0,839. Таким образом, для систематизации полученных количественных результатов на рисунке 5 продемонстрирована диаграмма рассеяния, показывающая силу корреляции значений между отфильтрованным и тестовым сигналом. Результаты диаграммы рассеяния продемонстрировали, что разработанный подход (рисунок 5а.) выявил весьма высокую корреляцию r=0,96880 с вероятностью 0,95 при статистической значимости p<0,05. В тоже время подход [9] Выпуск 14, Май 2019 | 61

Рис. 9. 3D модель разработанной системы обработки ФКГ-сигнала

Рис. 6. Зарегистрированная (желтая) и обработанная (синяя) фонокардиограмма митральной точки аускультации. По осям ординат – амплитуда, абсцисс – время.

Рис. 7. Зарегистрированная (желтая) и обработанная (синяя) фонокардиограмма трехстворчастой точки аускультации. По осям ординат – амплитуда, абсцисс – время.

Рис. 8. Зарегистрированная (желтая) и обработанная (синяя) фонокардиограмма точки Боткина-Эрба. По осям ординат – амплитуда, абсцисс – время. 62 | Выпуск 14, Май 2019

продемонстрировал высокую корреляцию, но при r=0,83903 с вероятностью 0,95 также при статистической значимости p<0,05. Весьма высокая корреляция результата обработки r=0,96880 обусловлена минимальными искажениями результатов обработки ФКГ-сигнала и точностью идентификации тонов кардиоцикла на фоне шумов. Таким образом, анализ полученных качественных и количественных результатов обработки ФКГ-сигнала позволяет отметить, что разработанный банк фильтров позволяет повысить точность идентификации тонов кардиоцикла при наличии шумов различной интенсивности. Данный подход максимально устраняет шумы при минимальных искажениях низкочастотных, среднечастотных и высокочастотных тонов кардиоцикла, что подтверждают качественные, количественные и статистические результаты анализа обработки сигнала относительно к [9]. Для обоснования практической значимости разработанного банка фильтров для идентификации тонов при обработке ФКГ-сигнала на рисунках 6–8 представлены графики визуализации экспериментального исследования. Во время эксперимента ФКГ-сигнал регистрировался с помощью электронного стетоскопа и визуализировался с помощью программы Proteus. На основании полученных экспериментальных результатов (рисунки 6-8) отметим, что разработанный подход подтверждает идентификацию тонов кардиоцикла при биомеханической активности сердца исследуемого индивида. Как показывают результаты экспериментального исследования, разработанный подход не только позволяет идентифицировать тоны тестового сигнала при наличии шумов, но и экспериментально зарегистрированного зашумленного ФКГ-сигнала. Кроме того, визуализация тонов кардиоцикла показывает, что у исследуемого отсутствуют аномалии, и зарегистрированные тоны вполне совпадают сердечному циклу сосудистой системы. На

рисунке 9 представлена 3D модель разработанной системы обработки ФКГ-сигнала.

Выводы

В работе предложен новый подход для идентификации тонов кардиоцикла при обработке ФКГ-сигнала на основе банка активных полосовых фильтров. Данный подход позволяет повысить точность идентификации тонов кардиоцикла на фоне шумов различной интенсивности. Работоспособность разработанного подхода подтверждена качественными, количественными и экспериментальными результатами обработки. Качественные результаты обработки подтверждают идентичность отфильтрованной формы сигнала с тестовым сигналом, а количественные результаты подтверждают повышение точности идентификации тонов при сравнении с известными решениями. Для подтверждения практической значимости и работоспособности разработанного подхода проведены экспериментальные исследования.

Заявление о соблюдении этических норм

Конфликт интересов Не заявлен.

Вклад авторов в работу

Авторы ознакомлены с критериями авторства ICMJE и одобрили конечную версию рукописи.

Список литературы

1. WHO statistics CVD. [Online]. Available: http:// www.who.int/cardiovascular_diseases/en/ 2. Taylor J. Learning cardiac auscultation. London: Springer-VerlagLondon; 2015. 3. Rangayyan R. M. Biomedical signal analysis. NewYork: Wiley & Sons; 2010.

4. Kumar A. K., Saha G. Improved computerized cardiac auscultation by discarding artifact contaminated PCG signal sub-sequence. Biomedical Signal Processing and Control. 2018(41): 48-62. 5. Feng T. Design of Wireless Electronic Stethoscope Based on Zigbee. Journal of Nanjing Institute of Industry Technology. 2012(2):016. 6. Singh K., Abrol P. Design and Development of a Digital Stethoscope for Cardiac Murmur. International Journal of Computer Applications. 2013(22):20-22. 7. Nivethika R., Kirthika N. Design and Implementation of Digital Stethoscope with Heart Defect Detection Algorithm. International Journal of Advanced Research in Electrical, Electronics and Instrumentation Engineering.2014(10):10327-10336. 8. Abhijeet K., Ritul G. An user friendly electronic stethoscope for heart rate monitoring. Journal of Applied and Fundamental Sciences.2015 (2):233-236. 9. Makesheva K.K., Altay E.A., Sadykova A.A. The phonocardiographic data recording & processing system: an effective approach. Cardiometry. 2018(12): 66-68. 10. Bandyopadhyaya I. A novel spectrogram based approach towards automatic lung sound cycle extraction. CALCON Conf; Calcutta, India; 2017. 11. Zhumasheva Zh.T, Altay Y. A., Kremlev A. S. Noise resistance processing of speech signals. ELCONRUS Intern. Conf; Univ. Eltech, Saint Petersburg, Russian Federation; 2018. 12. Adobe Audition 1.5. [Online]. Available: http:// adobeaudition-rus.ru/adobe_audition.html 13. MIT database. [Online]. Available: https://www. physionet.org/ 14. Van M.E. Analog filters design. Japan: Saunders College Publishing; 1982. 15. Rakshit M., Das S. An efficient ECG denoising methodology using empirical mode decomposition and adaptive switching mean filter. Biomedical Signal Processing and Control. 2018(40): 140-148. 16. Stat Soft. [Online]. Available: http://statsoft.ru/resources/support/download.php 17. Proteus 7.10. [Online]. Available: http://mega-avr. com.ua/proteus-7-10-sp0-vsmstudio/

Выпуск 14, Май 2019 | 63

Основы кардиоокулографии Печатается впервые

64 | Выпуск 14, Май 2019

ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Подача: 12.2.2019; Одобрение: 25.3.2019; Публикация: 21.5.2019

нической реакции на стимул, а его пониженное значение можно считать признаком астенической реакции на стимул. Кроме того, полученные данные подтверждают более эффективное использование показателей ИН по сравнению с показателями ЧСС для оценки характера эмоциональных реакций человека. Окулографическими проявлениями умеренного реагирования на предъявляемые визуальные

Александр Огнев , Владимир Зернов , Эльвира Лихачева ,

стимулы могут служить предпочтительная фиксация взгляда

Любовь Николаева1, Михаил Руденко1, Диана Дымарчук1,

респондентов на желтом, зеленом и синем цветах из вось-

Денис Есенин , Полина Масленникова , Никита Мизин

мицветной подборки тестов Люшера. Астенический харак-

тер реагирования чаще всего сочетается с непроизвольной 1

Российский Новый Университет

фиксацией взгляда на сером, черном и коричневом цветах

Россия 105005 Москва, ул. Радио, 22

теста Люшера. О выраженной стенической реакции чаще

Автор, отвечающий за переписку:

всего свидетельствует наблюдающаяся в пределах одного

e-mail: altognev@mail.com

визуального стимула непроизвольная фиксация взора на красно и желтом, красном и черном, красном и коричне-

Цель

вом, желтом и коричневом цветах при выраженном игноги-

В статье представлены результаты экспериментального ис-

ровании синего и серого.

следования кардиометрической детекции характера эмоционального реагирования человека на вербальные, аудиаль-

Выводы

ные и визуальные стимулы.

Следовательно, проведенные эксперименты подтверждают нашу главную гипотезу о том, что повышенный по сравне-

Материалы и методы

нию со средними величинами индекс напряженности Баев-

Для проверки гипотезы исследования нами была прове-

ского (ИН) можно рассматривать как признак стенической

дена серия экспериментов, в которых целенаправленно

реакции на стимул, а его пониженное значение можно счи-

использовались две группы стимулов, одна из которых

тать признаком астенической реакции на стимул.

должна была вызывать стенические, а другая – астенические реакции испытуемых. Для активизации различных

Ключевые слова

видов сенсорных систем в каждую группу были включены

Кардиометрия, Кардиокод, Стеническая реакция, Астени

стимулы только аудиальной модальности (стимулы А-типа),

ческая реакция, Окулометрическая диагностика, Айтрекер

только визуальной модальности (стимулы V-типа), а также стимулы с сочетанием аудиовизуальных модальностей (сти-

Выходные данные

мулы VА-типа). Кроме того, в качестве стимулов нами был

Александр Огнев, Владимир Зернов, Эльвира Лихачева,

составлен перечень воображаемых ситуаций (стимулы I-ти-

Любовь Николаева, Михаил Руденко, Диана Дымарчук, Де-

па), которые могли бы вызывать у испытуемых либо стени-

нис Есенин, Полина Масленникова, Никита Мизин. Кардио-

ческие, либо астенические эмоциональные реакции.

метрическая детекция характера эмоционального реагиро-

Для регистрации кардиологических данных и последующей

вания человека на вербальные, аудиальные и визуальные

оценки HRV нами был использован компьютерный гемоди-

стимулы. Cardiometry; выпуск 14; май 2019; с.79-86; DOI:

намический анализатор «Кардиокод».

10.12710/cardiometr y.2019.14.7986; Онлайн доступ: http://

Для регистрации глазодвигательных реакций испытуемых

www.cardiometry.net/issues/no14-may-2019/cardiometric-de-

на визуальные стимулы использовался портативный айтре-

tection

кер (eyetracker) GP-3.

Результаты В результате исследования установлено, что повышенный по сравнению со средними величинами индекс напряженности Баевского (ИН) можно рассматривать как признак сте-

Введение

Анализ вариативности сердечного ритма (Heart Rate Variability - HRV) давно и прочно вошел в число эффективных методов кардиометрии [1, 3, 4, 8-10, 14-17]. И уже с самого начала испольВыпуск 14, Май 2019 | 65

зования HRV в качестве одной из его особенностей было отмечено сильное влияние на получаемые результаты того, в каком эмоциональном состоянии находится человек во время кардиологических измерений [1, 3, 4]. Поэтому не удивительно, что уже более полувека предпринимаются попытки использовать показатели HRV при исследовании различных видов психических процессов и состояний человека [3, 4]. Вначале HRV рассматривался как индикатор изменения психоэмоциональной нагрузки при решении математических задач [4]. Затем, по мере усовершенствования расчетов параметров HRV, его стали применять при изучении различных видов мышления и внимания, когнитивного контроля и мотивации [3, 4]. Так, например, было обнаружено, что по мере увеличения мотивации у человека увеличивается вклад в HRV волн Майера (как известно, подобные волны обычно связывают с вазомоторными реакциями на определенный стимул). Рядом исследователей было показано, что волновые изменения HRV в диапазоне 0,07÷0,11 Гц можно использовать для оценки субъективной значимости решаемой им в данный момент задачи. Среди результатов исследований HRV с учетом темы нашей статьи особое значение имеют данные о том, что волны Майера демонстрируют значимую положительную корреляцию с волнами Траубе-Геринга, которые наблюдаются при регистрации плетизмограмм. Кроме того, аналогичные корреляции были установлены для HRV и кожно-гальванических реакций, которые возникают у человека в ответ на различные воображаемые ситуации [4]. Обнаружение подобных связей побудило некоторых разработчиков полиграфов к поиску возможностей использования HRV при выявлении скрываемой информации. Пример одного из успешных технических решений этой задачи – применение индекса напряжен¬ности Баевского в полиграфах серии «ЭПОС» для оценки предтестового состояния подозреваемого [2]. Однако уже с самого начала использования HRV для оценки эмоциональных реакций человека – в частности предложенного P.M. Баевским в качестве одного из его показателей индекса напряженности (ИН) – исследователей смущал нелинейный характер их связи [4]. Проблемы с использованием HRV в исследовании психических 66 | Выпуск 14, Май 2019

процессов и состояний усугублялись неоднозначностью реагирования испытуемых, например, на тестовые задания одного уровня сложности. Непродуктивными оказались попытки объяснить такие противоречия исключительно неучтенными артефактами или различием темпераментов испытуемых. При этом с завидным упорством многие исследователи игнорировали выраженный субъектогенетический характер подобных реакций. Так, например, на субъектогенетический характер указывали, по нашему мнению, различия в HRV при решении сходных по сложности арифметических задач и заданий из теста Струпа [4]. Явную субъектогенетическую природу имели и, казалось бы, парадоксальные отличия HRV космонавтов в космическом корабле во время плановых наземных тренировок и непосредственно перед стартом [8]. В результате появились даже сомнения в продуктивности использования HRV в оценке психоэмоциональных состояний человека [2]. На наш взгляд, одной из причин указанных затруднений использования HRV при решении прикладных психологических задач является игнорирование персонологических факторов – особенно способности и стремления человека быть субъектом собственной жизни, выступать в качестве первопричины собственной активности. Но без учета стремления человека быть первопричиной собственной активности теряет смысл анализ эмоциональных реакций как неотъемлемой части системы его саморегуляции. По нашему мнению, выход из этого затруднения может быть найден, если рассматривать изменения HRV в качестве показателей характера принимаемого человеком решения. В этом случае, например, существенное превышение индекса напряженности Баевского (ИН) средних показателей можно рассматривать как признак выбора испытуемого в пользу интенсификации активных действий, т.е. как стеническую реакцию на стимул. Следуя этой логике, показатели ИН много меньше средних значений можно считать признаком выбора испытуемого в пользу бездействия или снижения активности, т.е. как астеническую реакцию на стимул.

Методы исследования

Для проверки гипотезы исследования нами была проведена серия экспериментов, в которых целенаправленно использовались две группы сти-

мулов, одна из которых должна была вызывать стенические, а другая – астенические реакции испытуемых. Для активизации различных видов сенсорных систем в каждую группу были включены стимулы только аудиальной модальности (стимулы А-типа), только визуальной модальности (стимулы V-типа), а также стимулы с сочетанием аудиовизуальных модальностей (стимулы VА-типа). Кроме того, в качестве стимулов нами был составлен перечень воображаемых ситуаций (стимулы I-типа), которые могли бы вызывать у испытуемых либо стенические, либо астенические эмоциональные реакции В состав стимулов А-типа стенической направленности вошли следующие аудиозаписи: А-1 – торжественная патриотическая песня периода Великой Отечественной войны «Священная война» (слова В. Лебедева-Кумача, музыка А. Александрова) в исполнении дважды Краснознамённого ордена Красной Звезды Академического ансамбля песни и пляски Советской Армии имени А.В. Александрова; А-2 – песня «Три танкиста» в исполнении Николая Крючкова (слова Б. Ласкина, музыка братьев Покрасс); А-3 – песня «Перемен!» («Changement!») советской рок-группы «Кино» в исполнении Виктора Цоя. В состав стимулов А-типа астенической направленности вошли аудиозаписи: А-4 и А-5 – соответственно аудиозаписи песен «Кукушка» и «Будь осторожен» рок-группы «Кино» в исполнении Виктора Цоя; А-6 – песни «Остров невезения» в исполнении Андрея Миронова (слова Л. Дербенева, музыка А. Зацепина). Как стимулы VА-типа в экспериментах были использованы видеоклипы, визуальная, музыкальная и текстовая составляющие которых носили: – либо выраженный стенический характер - «Вперед, Россия!» (Марк Тишман), «Black or White» (Michael Jackson), «I Believe» (Lyapis Trubetskoy), – стимулы VА-1, VА-2, VА-3 соответственно; – либо астенический характер – «Pechal» (Viktor Tsoi, Kino), «My Love» (Александр Уман, Егор Бортник, Bi-2), «Два корабля» (рок-группа «Агата Кристи») – стимулы VА-4, VА-5, VА-6 соответственно. В качестве стимулов V-типа нами была подготовлена серия рисунков, которые испытуемые

видели на экране айтрекера в ходе параллельной кардиометрии. Серия включала стимулы с не изменявшимися от изображения к изображению цветными квадратами, а также варьировавшимися в центре экрана фотографиями животных и тестовыми оценочными суждениями. Неизменной частью таких стимулов были размещенные вдоль верхнего края экрана квадраты зеленого, синего, желтого и красного цветов, а вдоль нижнего края - квадраты коричневого, черного, серого и сиреневого цветов (длина стороны квадрата выбиралась такого же размера (28 миллиметров), как и цветных квадратов в восьмицветной таблице М. Люшера в печатном варианте тестовой батареи [16]). Вариативной частью этой группы стимулов были сменявшие друг друга от стимула к стимулу в центре экрана фотографии льва (стимул V-1), новорожденного беззащитного котенка (стимул V-2), также слова «активный» (стимул V-3) и «пассивный» (стимул V-4), «движение» (стимул V-5) и «покой» (стимул V-6), «унылый» (стимул V-7) и «веселый» (стимул V-8). Стимулы I-типа включали задания испытуемым представить себе, вообразить (imagine) после команды экспериментатора следующие ситуации: I-1 – скандал с кем-то из своих близких; I-2 – спокойную мирную беседу с каким-либо из своих знакомых; I-3 – дремотное, расслабленное состояние в теплой воде во время приема ванны; I-4 – энергичное выполнение упражнений утренней зарядки; I-5 – неспешную прогулку в лесу в комфортных условиях; I-6 – внезапное нападение агрессивно настроенной собаки; I-7 – поездку в переполненном общественном транспорте рядом с громко разговаривающим по мобильному телефону случайным попутчиком; I-8 – комфортную поездку в полупустом общественном транспорте. В описываемых исследованиях приняло участие 188 респондентов в возрасте от 15 до 69 лет, из которых 103 человека составляли женщины. Для регистрации кардиологических данных и последующей оценки HRV нами был использован компьютерный гемодинамический анализатор «Кардиокод», принцип действия и функциональные особенности которого детально описаны в работах [9, 10, 14-17]. Выпуск 14, Май 2019 | 67

Таблица 1. Основные статистические показатели измерявшихся параметров при предъявлении стимулов А-типа Стимул A-1

A-2

A-3

A-5

A-6

Измерявшийся параметр

Среднее арифметическое

Стандартное отклонение

ИН

657

538

ЧСС (удар./мин.)

ИН

391

269

ЧСС (удар./мин.)

ИН

521

340

ЧСС (удар./мин.)

ИН

276

211

ЧСС (удар./мин.)

ИН

344

454

ЧСС (удар./мин.)

ИН

224

249

ЧСС (удар./мин.)

Таблица 2. Основные статистические показатели измерявшихся параметров при предъявлении стимулов VA -типа Стимул VA-1

VA-2

VA-3

VA-4

VA-5

VA-6

Измерявшийся параметр

Среднее арифметическое

Стандартное отклонение

ИН

797

735

ЧСС (удар./мин.)

ИН

500

488

ЧСС (удар./мин.)

ИН

636

570

ЧСС (удар./мин.)

ИН

377

411

ЧСС (удар./мин.)

ИН

469

604

ЧСС (удар./мин.)

ИН

310

350

ЧСС (удар./мин.)

Для регистрации глазодвигательных реакций испытуемых на визуальные стимулы использовался портативный айтрекер (eyetracker) GP-3, различные возможности которого в плане окулометрической диагностики и его успешное использование в сочетании с компьютерным гемодинамическим анализатором «Кардиокод» приведены в работах [5-7, 11, 12]. Время экспонирования каждого стимула и регистрации связанных с ним кардиологических данных составляло 20 секунд. При работе с каждым испытуемым нами определялись обусловленный каждым отдельным стимулом индекс напряжения регуляторных систем (ИН) и частота сердечных сокращений (HR). При 68 | Выпуск 14, Май 2019

работе со стимулами V-типа с помощью айтрекера дополнительно регистрировалось время фиксации взгляда испытуемых на определенных фрагментах визуального стимула и определялось его процентное отношение (%) к общему времени экспозиции стимула. Статистический анализ полученных данных производился с помощью универсального статистического пакета STADIA 8.0 («Большая версия» с объемом данных 64000 чисел). Проверка на соответствие распределения полученных данных распределению Гаусса проводилась с помощью критериев Колмогорова, а также Омега-квадрат и Хи-квадрат. Соответствие этому

Таблица 3. Основные статистические показатели измерявшихся параметров при предъявлении стимулов V-типа Стимул V-1

V-2

V-3

V-4

V-5

V-6

V-7

V-8

Измерявшийся параметр

Среднее арифметическое

Стандартное отклонение

ИН

829

651

ЧСС (удар./мин.)

ИН

425

348

ЧСС (удар./мин.)

ИН

704

614

ЧСС (удар./мин.)

ИН

277

193

ЧСС (удар./мин.)

ИН

519

484

ЧСС (удар./мин.)

ИН

220

117

ЧСС (удар./мин.)

ИН

257

245

ЧСС (удар./мин.)

ИН

425

322

ЧСС (удар./мин.)

Таблица 4. Основные статистические показатели измерявшихся параметров при предъявлении стимулов I-типа Стимул I-1

I-2

I-3

I-4

I-5

I-6

I-7

I-8

Измерявшийся параметр

Среднее арифметическое

Стандартное отклонение

ИН

384

293

ЧСС (удар./мин.)

ИН

220

140

ЧСС (удар./мин.)

ИН

205

145

ЧСС (удар./мин.)

ИН

346

262

ЧСС (удар./мин.)

ИН

220

171

ЧСС (удар./мин.)

ИН

317

243

ЧСС (удар./мин.)

ИН

292

198

ЧСС (удар./мин.)

ИН

228

163

ЧСС (удар./мин.)

распределению было подтверждено только для измеренных показателей ЧСС. В связи с этим для оценки степени сходства и различия показателей ИН и зафиксированного айтрекером времени фиксации взгляда испытуемых на определенных

фрагментах визуальных стимулов использовались непараметрические критерии – Хи-квадрат, коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндела, а для показателей ЧСС – как параметрические – коэффициент корреляции Пирсона, статистики Выпуск 14, Май 2019 | 69

Рис. 1. Кардиометрическое исследование с применением прибора Кардиокод.

Рис 2. Окулографическое исследование с применением прибора айтрекер.

Фишера и Стьюдента, так и все указанные непараметрические критерии.

Полученные результаты и их обсуждение

Основные статистическое параметры полученных распределений экспериментальных данных представлены в таблицах 1–4. При обработке среднестатистических показателей, полученных с помощью айтрекера, были получены объективные экспериментальные подтверждения стенического и астенического ха70 | Выпуск 14, Май 2019

рактера использованных стимулов V-типа. Так, при использовании изображений с неизменным набором цветных квадратов оказалось, что при появлении в центре экрана изображения льва (стимул V-1) взгляд респондентов дольше всего был сосредоточен на квадратах желтого и красного цветов (14% и 12% соответственно от общего времени экспозиции стимула). Как известно, выбор респондентами подобных сочетаний цветов из теста Люшера входит в число признаков переживаемого ими душевного подъема, возбужде-

ния [14]. Наименьшее время в этом случае заняло рассматривание респондентами квадратов серого и коричневого цвета (по 2% от общего времени экспозиции стимула). На изображении с тем же неизменным набором цветных квадратов, но с изображением в центре экрана фотографии беззащитного котенка (стимул V-2) взгляд респондентов дольше всего был сосредоточен на квадрате серого цвета (15% от общего времени экспозиции стимула). Известно, что выбор респондентами этого цвета обычно свидетельствует о том, что респондент находится в выжидательной позиции [14]. Наименьшее время в этом случае заняло рассматривание респондентами квадратов желтого, зеленого и красного цветов (по 3-4% от общего времени экспозиции стимула). В результате проведения этой части исследования также было обнаружено, что при экспонировании в центре экрана слова «активный» (стимул V-3) респонденты дольше всего фокусировали свое внимание на таких цветах, как красный (21% времени от общей длительности показа соответствующего стимула), желтый (19% времени) и зеленый (14% времени). Наименьшее внимание в этом случае уделялось таким цветам, как коричневый (2% времени), черный (3% времени) и серый (4% времени). При появлении в центре экрана слова «пассивный» (стимул V-4) наибольшее внимание респонденты уделяли таким цветам, как серый (24% времени), коричневый (11% времени) и синий (11% времени). При поочередной демонстрации логически связанной с предыдущими понятиями парой «движение» (стимул V-5) и «покой» (стимул V-6) было обнаружено, что в первом случае (когда в центре демонстрировалось слово «движение») наибольшее внимание респондентов вызвали такие цвета, как красный (17% времени), желтый (15% времени), сиреневый (14% времени), а наименьшее внимание уделялось респондентами серому цвету (6% времени) и черному цвету (7% времени). При демонстрации слова «покой» наибольшее внимание респондентами уделялось таким цветам, как серый (19% времени), синий (17% времени) и черный (12% времени). Слово «унылый» (стимул V-7) в центре экрана побуждало респондентов основное внимание сосредоточить на квадратах серого (38% времени)

и черного (11% времени) цвета и меньше всего смотреть на квадраты синего (4% времени) и сиреневого цвета (2% времени). Слово «веселый» (стимул V-8) вызывало стремление респондентов фиксировать свое внимание на квадратах желтого (21% времени), синего (15% времени) и красного цвета (11% времени) и игнорировать квадраты серого (2% времени) и черного цвета (1% времени) цвета. Приведенные в таблице в таблицах 1-4 данные свидетельствуют о том, что среднеарифметические значения ИН и ЧСС для стенических стимулов превышают аналогичные показатели для предъявлявшихся сразу после них или непосредственно перед ними астенических стимулов. Однако путем математической обработки полученных данных с помощью универсального пакета STADIA 8.0 статистическую значимость этих различий на уровне погрешности не более 5% удалось подтвердить только для полученных значений ИН.

Выводы

Подводя общий итог проведенного исследования, можно констатировать, что стимулам стенического характера соответствуют более высокие показатели ИН и ЧСС. Полученные данные также свидетельствуют о том, что стимулам астенического характера соответствуют более низкие показатели ИН и ЧСС. Однако статистически достоверные отличия для стенических и астенических стимулов имеют, как правило, только показатели ИН. Следовательно, проведенные эксперименты подтверждают нашу главную гипотезу о том, что повышенный по сравнению со средними величинами индекс напряженности Баевского (ИН) можно рассматривать как признак стенической реакции на стимул, а его пониженное значение можно считать признаком астенической реакции на стимул. Кроме того, полученные данные подтверждают более эффективное использование показателей ИН по сравнению с показателями ЧСС для оценки характера эмоциональных реакций человека. Окулографическими проявлениями умеренного реагирования на предъявляемые визуальные стимулы могут служить предпочтительная фиксация взгляда респондентов на желтом, зеленом и синем цветах из восьмицветной подборки тестов Выпуск 14, Май 2019 | 71

Люшера. Астенический характер реагирования чаще всего сочетается с непроизвольной фиксацией взгляда на сером, черном и коричневом цветах теста Люшера. О выраженной стенической стенической реакции чаще всего свидетельствует наблюдающаяся в пределах одного визуального стимула непроизвольная фиксация взора на красно и желтом, красном и черном, красном и коричневом, желтом и коричневом цветах при выраженном игногировании синего и серого. Также в пользу стенической реакции могут свидетельствовать фиксация взора на красном цвете и фиолетовом цвете, который в тесте Люшера фигурирует под названием «magenta». Полученные результаты также подтвердили правомерность использования кратковременных записей (от 10 до 30 секунд) для оценки психоэмоционального отклика человека на предъявляемые стимулы.

Заявление о соблюдении этических норм

Конфликт интересов Не заявлен.

Вклад авторов в работу

В.А.З., Э.В.Л., Л.П.Н. и М.Ю.Р. разрабатывали и планировали эксперименты, интерпретировали результаты. Д.Д.Д., Д.С.Е., П.А.М. и Н.В.М. проводили эксперименты. A.C.O. руководил написанием рукописи. Авторы ознакомлены с критериями авторства ICMJE и одобрили конечную версию рукописи.

Список литературы

1. Баевский Р.М., Берсенева А.П., Лучицкая Е.С., Слепченкова И.Н., Черникова А.Г. Оценка уровня здоровья при исследовании практически здоровых людей. - М.: Фирма «Слово», 2009. – 100 с. 2. Варламов В.А. Варламов Г.В. Компьютерная детекция лжи. – 2010. 3. Ковалева А.В., Панова Е.Н., Горбачева А.К. Анализ вариабельности ритма сердца и возможности его применения в психологии и физиологии. – Современная зарубежная психология. - 2013. № 1. С. 35-50. 72 | Выпуск 14, Май 2019

4. Машин В.А. К вопросу классификации функциональных состояний человека. Экспериментальная психология. - 2011. Т.4, № 1, С. 40-56 5. Огнев А.С., Фан Ц., Лихачева Э.В., Николаева Л.П., Худолей М.М., Кагонян Р.С., Пиксайкина С.В., Рицкая Е.В. Перспективы использования современных портативных айтрекеров. В сборнике: Человеческий капитал в формате цифровой экономики. Международная научная конференция, посвященная 90-летию С.П. Капицы: сборник докладов. - 2018. С.41-48. 6. Огнев А.С., Петровский В.А., Лихачева Э.В. Окулометрические проявления бессознательных визуальных суждений. Вестник Российского нового университета. Серия: Человек в современном мире. - 2018. № 4. С. 3-9. 7. Огнев А.С., Петровский В.А., Лихачева Э.В. Окулометрические проявления психологических установок респондентов в отношении восприятия визуального контента. Вестник Российского нового университета. Серия: Человек в современном мире. - 2018. № 2. С. 41-48. 8. В.В. Парин, Р.М. Баевский, Ю.Н. Волков, О.Г. Газенко. Космическая кардиология. – М.: Мед., 1967. -208 с. 9. Руденко М.Ю., Воронова О.К., Зернов В.А., Македонский Д.Ф., Мамбергер К.К., Руденко С.М., Колмаков С.В. Новые возможности диагностики гемодинамики на основе фазового анализа сердечного цикла. В сборнике: Кардиология - 2008. 10-й научно-образовательный форум. 2008. С. 19. 10. Руденко М.Ю., Воронова О.К., Зернов В.А., Македонский Д.Ф., Мамбергер К.К., Руденко С.М., Колмаков С.В. Фазовый анализ сердечного цикла как основа кардиометрии и альтернатива существующему унифицированному заключению по экг исследованиям. В сб.: Кард.-2009. Материалы 11 Всерос. науч.-обр. фор. 2009. С. 49. 11. Фан Ц., Лихачева Э.В., Огнев А.С. Использование когнитивной индукции в окулометрической психодиагностике. Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2018. № 5-2. С. 427-431. 12. Фан Ц., Огнев А.С., Петровский В.А., Лихачева Э.В., Козинцева П.А. Экспериментальное подтверждение феномена нейровизуального программирования. Гуманитарный научный вестник. 2017. № 5. С. 29-37. 13. Lüscher M. Lüscher-Test. – Luzern: Farbtest geschützt, 1984.

14. Rudenko M., Voronova O., Zernov V., Mamberger K., Makedonsky D., Rudenko S. Theoretical principles of cardiometry. Cardiometry. 2012. № 1. С. 7-23. 15. Rudenko M.Y., Zernov V.A., Mamberger K., Rudenko S.M. heart and aortic baroreceptors: operation in providing hemodynamic processes in cardiovascular system. Cardiometry. 2013. № 3. С. 031-044. 16. Rudenko M.Y., Voronova O.K., Zernov V.A., Mamberger K.K., Makedonsky D.F., Rudenko S.M., Kolma-

kov S. Control of cardiovascular system. В книге: The Cardiovascular System – Physiology, Diagnostics and Clinical Implications Rijeka, Croatia, 2012. С. 3-22. 17. Rudenko M., Voronova O., Zernov V. Basic criteria of finding the markers of hemodynamic selfregulation mechanism on ecg and rheogram and analysis of compensation mechanism performance in maintaining hemodynamic parameters at their normal levels Cardiometry. 2012. № 1. С. 31-47.

Выпуск 14, Май 2019 | 73

ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Подача: 14.2.2019; Одобрение: 26.3.2019; Публикация: 21.5.2019

Использование кардиометрии и окулографии для выявления скрываемой информации

мулы в отсутствии форсирования или супрессии дыхания. Для повышения эффективности выявления скрываемой информации целесообразно разделять астенический и стенический вариант непроизвольного проявления опасений респондента по поводу обнаружения скрываемой им ин-

Александр Огнев , Владимир Зернов , Эльвира Лихачева , 1*

формации.

Любовь Николаева , Михаил Руденко , Алексей Тыртышный ,

Блокирующий активность респондента страх обнародо-

Денис Есенин , Полина Масленникова , Никита Мизин

вания информации – астенический вариант реагирова-

ния – проявляется в резком снижении ИН по сравнению 1

Российский Новый Университет

с его показателями на нейтральные стимулы. Приводящий

Россия 105005 Москва, ул. Радио, 22

к лихорадочной внутренней активации когнитивных и аф-

Автор, отвечающий за переписку:

фективных процессов страх – стенический вариант реаги-

e-mail: altognev@mail.com

рования – проявляется в резком увеличении ИН по сравнению с его показателями на предъявление нейтральных

Цель

стимулов.

В статье представлены результаты экспериментального исследования по использованию кардиометрии и окулогра-

Выводы

фии для выявления скрываемой информации. Показано,

Следовательно, значимыми признаками стремления к со-

что для выявления скрываемой информации может успешно

крытию информации являются любые существенные от-

применяться комплексная оценка эмоционально-когнитив-

клонения индекса напряженности Баевского (ИН) от его

ного состояния человека на основе кардиометрической и

средних показателей. При использовании айтрекеров в

окулографической регистрации его реакций на специаль-

качестве средства предъявления визуальных стимулов с

ным образом подобранный стимульный материал визуаль-

элементами восьмицветного теста Люшера подобные коле-

ной и аудиальной модальностей.

бания ИН, как правило, сочетаются с резким увеличением длительности фиксации взора респондента на вербальных

Материалы и методы

составляющих стимула (обычно свыше 40% от общего вре-

В качестве инструментальной основы проверки гипотезы

мени экспозиции стимула) и превышением доли фиксации

исследования нами были выбраны одноканальный карди-

взора на сером и коричневом цветах более чем на 10% от

ограф «Кардиокод» и портативный айтрекер (eyetracker)

общего времени экспозиции стимула.

GP-3. Этот выбор был сделан с учетом проведенного ранее

Эффективным средством преодоления сопротивления ре-

анализа их функциональных особенностей и принципиаль-

спондента выявлению его истинного отношения к оценива-

ной возможности их совместного использования, доступ-

емым объектам служит чередование речевых и визуальных

ности самих приборов и методов работы с ними для широ-

составляющих предъявления стимулом.

кого круга исследователей и практиков. Для проверки гипотезы исследования также была разрабо-

Ключевые слова

тана батарея тестов, предполагающих как словесно-рече-

Кардиометрия, Кардиокод, Айтрекер, Детекция лжи, Психо-

вое (тесты №1-№3), так и визуально-графическое предъяв-

эмоциональная реакция

ление стимульного материала (тесты № 4-№6).

Выходные данные Результаты

Александр Огнев, Владимир Зернов, Эльвира Лихачева, Лю-

Установлено, что свидетельством достоверности сооб-

бовь Николаева, Михаил Руденко, Алексей Тыртышный, Денис

щаемой информации можно считать сочетание сред-

Есенин, Полина Масленникова, Никита Мизин. Использова-

них показателей индекса напряженности Баевского (ИН),

ние кардиометрии и окулографии для выявления скрываемой

преимущественно непроизвольной фиксации внимания ис-

информации. Cardiometry; выпуск 14; май 2019; с.87-95; DOI:

пытуемого на основных цветах теста Люшера (прежде все-

10.12710/cardiometry.2019.14.8795; Онлайн доступ: http://

го, на зеленом и желтом) со спокойной позно-тонической и

www.cardiometry.net/issues/no14-may-2019/cardiometry-and-

мимической реакцией респондента на предъявляемые сти-

oculography

74 | Выпуск 14, Май 2019

Введение

Использование таких гемодинамических параметров как особенности пульса, перепады кровяного давления, вариабельность сердечного ритма для оценки правдивости ответов человека имеет уже многовековую историю [1, 8, 11]. В этой истории уже было много и разочарований, и обнадеживающих достижений. Тем не менее, исследователи и практики продолжают искать возможности использования отклика сердечно-сосудистой системы человека на определенные стимулы в изучении его личности, при принятии кадровых решений, в различных видах расследований. Этому активно способствуют успешное сочетание подобной диагностики с анализом иных проявлений стремления человека к сокрытию информации и интенсивное развитие инструментальных средств регистрации различных видов психоэмоциональных реакций человека [1-8, 11]. Значительные трудности для выявления истинного отношения человека к определенным видам информации по характеру его психофизиологических реакций связаны с многофакторным влиянием различных функциональных систем на регистрируемые параметры. Это делает малопродуктивными попытки ограничится регистрацией только одного типа подобных реакций и побуждает к поиску эффективных сочетаний регистрации реакций разнотипных систем. По нашему мнению, успешному решению этой задачи может способствовать учет единства, но не тождественности проявлений аффекта и интеллекта в различных видах психофизиологических реакций. Мы предполагаем, что ограниченный набор возможных сочетаний аффективного реагирования и допустимых при этом когнитивных процессов позволит снизить многозначность толкования наблюдаемых реакций и, следовательно, увеличит в том числе и точность детекции лжи. В качестве гипотезы исследования мы предположили, что для выявление скрываемой информации может успешно применяться комплексная оценка эмоционально-когнитивного состояния человека на основе кардиометрической и окулографической регистрации его реакций на специальным образом подобранный стимульный материал визуальной и аудиальной модальностей. Основываясь на собственных оригинальных исследованиях [1-8,

11], мы также предположили, что для подобной кардиометрической и окулографической регистрации с успехом могут быть использованы оценки индекса напряженности Баевского и параметры взора респондента.

Методы исследования

В качестве инструментальной основы проверки гипотезы исследования нами были выбраны одноканальный кардиограф «Кардиокод» и портативный айтрекер (eyetracker) GP-3. Этот выбор был сделан с учетом проведенного ранее анализа их функциональных особенностей и принципиальной возможности их совместного использования [3-6, 9, 10, 13-15, 17-19], доступности самих приборов и методов работы с ними для широкого круга исследователей и практиков. Для проверки гипотезы исследования также была разработана батарея тестов, предполагающих как словесно-речевое (тесты №1-№3), так и визуально-графическое предъявление стимульного материала (тесты № 4-№6). В качестве теста №1 был использован классический тест на имя испытуемого (стимул-тест). На первом месте в этом тесте был размещен симптоматический вопрос, касающийся намерений респондента. На третьем, четвертом и пятом местах были размещены традиционные для стимул-теста вопросы типа «Вас зовут … <далее обычно тестологом называется имя респондента в той форме, которую он сам выбрал для своего поименования > …?». На втором и последнем местах теста №1 с учетом результатов исследований С.В. Поповичева [7, 8] нами были поставлены контрольные вопросы сомнения. В результате в состав теста №1 вошли следующие вопросы: 1. Вы собираетесь честно отвечать на вопросы последующих тестов? 2. Вы сомневаетесь в том, что когда скажете неправду, это никак не проявится? 3. Вас зовут … <далее называлось имя, созвучное истинному имени респондента и не вызывающее у него каких-либо значимых ассоциаций, сильных переживаний> … ? 4. Вас зовут … <далее называлось имя в той форме, которую он сам выбрал для своего поименования > … ? 5. Вас зовут … … <далее называлось имя, созвучное истинному имени респондента и не вызываю Выпуск 14, Май 2019 | 75

щее у него каких-либо значимых ассоциаций, сильных переживаний, но отличное от имени из вопроса №3> … ? 6. Вы сомневаетесь в том, что когда говорили неправду, это никак не проявлялось? В ходе тестирования данный тест предъявлялся четыре раза, но с разными заданиями для испытуемого. В ходе первого предъявления респондента просили на все вопросы дать правдивые ответы, во время второго – ложные, во время третьего на все вопросы ответить «нет», в ходе четвертого предъявления на все вопросы ответить «да». Кардиометрическая запись реакции испытуемого начиналась сразу после озвучивания каждого вопроса. Тест №2 был составлен по аналогии с тестами контрольных вопросов сравнения, широко использующихся в ходе различных видов полиграфических проверок [1, 7, 8, 10, 11]. В тест №2 после предварительных пилотажных исследований были включены следующие вопросы: 1. Вы сейчас сидите? 2. Вы собираетесь честно отвечать на вопросы об употреблении алкоголя? 3. Вы мужчина? 4. Вы женщина? 5. Вы когда-либо употребляли алкоголь? 6. Вы когда-либо пробовали курить? 7. Вы студент? 8. Вы доцент? 9. Вы когда-либо без разрешения брали чужие вещи? 10. Вы когда-либо опаздывали на занятия? Предполагалось, что для большинства респондентов в тесте №2 заведомой ложью будут ответы «нет» на вопросы 1, 5, 9, 10. и ответы «да» на вопросы 2, 4, 6, 9. Тест №3 был разработан с использованием вопросов, которые обычно включаются в шкалы лжи традиционных психологических опросных методик. Кроме того, в этот тест были включены упомянутые выше контрольные вопросы сомнения. В результате в тесте №3 были использованы такие вопросы, как: 1. Вы сомневаетесь в том, что когда скажете неправду, это никак не проявится? 2. Вы никогда не сплетничаете? 3. Вы иногда сплетничаете? 4. Вы всегда говорите правду? 76 | Выпуск 14, Май 2019

5. Вы иногда говорите неправду? 6. Вы никогда не опаздываете? 7. Вы иногда опаздываете? 8. Вы иногда хвастаетесь? 9. Вы никогда не хвастаетесь? 10. Вы сомневаетесь в том, что когда говорили неправду, это никак не проявлялось? Предполагалось, что для большинства респондентов в тесте №3 заведомой ложью будут ответы «нет» на вопросы 1, 3, 5, 7, 8, 10 и ответы «да» на вопросы 2, 4, 6, 9. Тест №2 и тест №3 предъявлялись каждому респонденту по четыре раза. По условиям эксперимента в первый раз респондент должен был намеренно дать неверный ответ на каждый вопрос, используя варианты «да» или «нет». Во второй раз, он должен был дать правдивый ответ, снова используя варианты «да» или «нет». Противоположный порядок таких заданий по сравнению с тесто №1 был выбран намеренно для снижения влияния сопротивления респондента на качество получаемых результатов. В третий раз, как в случае прохождения теста №1, на все вопросы теста респондент должен был ответить «нет». В четвертый раз на все вопросы ему следовало ответить «да». Ориентированный на использование айтрекера тест №4 содержал набор визуальных стимулов, каждый из которых имел общую для всех цветную фигурную составляющую и изменявшуюся от стимула к стимулу словесную часть. В тесте №4 в качестве первого стимула использовалось изображение с центром в виде белого поля. По краям стимула 1 и всех последующих из теста №4 размещались цветные квадраты, соответствующие восьмицветной таблице М. Люшера в печатном варианте тестовой батареи [16]. В тесте №4 использовался следующий порядок размещения цветных квадратов: – вдоль верхнего края экрана квадраты зеленого, синего, желтого и красного цветов; – вдоль нижнего края - квадраты коричневого, черного, серого и фиолетового цветов. Вариативная часть визуальных стимулов теста №4 включала размещенные в центре экрана слова: стимул 2 –«правда»; стимул 3 – «ложь»; стимул 4 – «я сижу» стимул 5 – «я стою» стимул 6 – «вы пробовали алкоголь»

стимул 7 – «вы пробовали курить» стимул 8 – «я в Москве» стимул 9 – «я в Костроме» стимул 10 – «я студент» стимул 11 – «я доцент» стимул 12 – «я мужчина» стимул 13 – «я женщина» стимул 14 – «я учусь в МГУ» стимул 15 – «я учусь в РосНОУ» Предполагалось, что для большинства респондентов (это были студенты и аспиранты Рос НОУ) заведомо отвечают действительности стимулы 4-8, 10, 15. Для снижения влияния предшествовавшего стимула на параметры взора при рассматривании стимула, который выведен на экран в данный момент времени, между ними респонденту в течение 5 секунд демонстрировался стимул-маска небесно-голубого цвета. В ходе эксперимента всем респондентам предлагалось просто рассматривать изображения, которые после калибровки айтрекера автоматически будут появляться на экране. Время экспозиции каждого стимула составляло 20 секунд. В течение всего этого периода производилась запись кардиограммы и реограммы испытуемого. Также ориентированный на использование айтрекера тест №5 содержал набор визуальных стимулов, каждый из которых имел общую для всех цветную фигурную составляющую и изменявшуюся от стимула к стимулу словесную часть. В тест №5 были включены четыре стимула, неизменная часть которых (цветные квадраты из восьмицветного блока теста Люшера) была такой же, как и в тесте №4. Их вариативная часть содержала следующие вербальные составляющие: – стимул 1 – «я в прошлом»; – стимул 2 – «я в будущем»; – стимул 3 – «я в настоящем»; – стимул 9 – «нравится». В тесте №5 сочетание рисуночных и словесных компонентов также было использовано в стимуле 8. В центе этого стимула размещалась набранная кеглем 72 фраза «похож на меня», а по краям – четыре пары сражающихся животных, в число которых входили: тигры, жеребцы, котята, собаки. В каждой паре явно выделялись атакующее животное («преследователь») и обороняющееся животное («жертва»).

Кроме того, в тесте №5 в качестве визуальных рисуночных (без какой-либо вербальной компоненты) стимулов использовались: - стимул 4 - изображение человека на краю высокого обрыва над морем; - стимул 7 – расположенные в два ряда фотографии смотрящих на зрителя животных – льва, гориллы, россомахи, собаки-хаски, кобылицы, поросенка, коровы и слонихи. В качестве стимулов, содержащих только вербальную компоненту, в тесте № 5 использовались: - стимул 5 – размещенная в центе экрана и набранное 88 кеглем фраза «я больше» в сочетании с размещенными по углам экрана и набранными 72 кеглем слова «спрашиваю», «советую», «слушаю», «спорю»; - стимул 6 - размещенная в центе экрана и набранное 88 кеглем фраза «я - человек» в сочетании с размещенными по углам экрана и набранными 72 кеглем слова «сильный», «слабый», «успешный», «неуспешный»; Как и в тест №4, в тесте №5 между рабочими стимулами респонденту в течение 5 секунд демонстрировался стимул-маска небесно-голубого цвета. Тест №5 каждому респонденту предъявлялся дважды. В ходе первого предъявления респонденту предлагалось решить для себя, куда ему хотелось бы посмотреть «на самом деле», а затем намеренно сфокусировать свое внимание на чемто диаметрально противоположном (фиктивный вариант фиксирования взгляда). В ходе второго предъявления респонденту предлагалось смотреть именно туда, куда ему хотелось бы «на самом деле» (аутентичный вариант фиксирования взгляда). В обоих вариантах тестирования время экспозиции каждого стимула составляло 20 секунд. В течение всего этого периода также производилась запись кардиограммы и реограммы респондента. В общей сложности в проведенных исследованиях приняло участие 257 респондентов в возрасте от 18 до 38 лет, обучающихся в Рос НОУ по образовательным программам бакалавриата, магистратуры и аспирантуры гуманитрного и технического профиля. Из них только тесты №1- 4 были предъявлены подгруппе в 102 человека, только тесты №4-6 – подгруппе в 86 человек, остальным респондентам был предъявлен весь набор тестов. Выпуск 14, Май 2019 | 77

Так как обработка полученных данных (для этого использовалась «Большая версия» статистического пакета STADIA 8.0) статистически значимых различий для однотипных тестов в различных группах не выявила, то в дальнейшем изложении отдельно указанные группы выделяться не будут. После серии пилотажных тестирований, в котором время регистрации реакции фиксировалось на протяжении 10, 20 и 30 секунд, для оптимального сочетания полноты и работоспособности респондентов в основной части исследования, как уже было отмечено выше, использовалась регистрация кардиометрических и окулографических параметров в течение 20 секунд с момента предъявления стимула.

Полученные результаты и их обсуждение

Анализ полученных результатов выявил статистически значимые отличия в рассчитанных для каждого стимула индексов напряженности Баевского (ИН) между всеми парными ответами, один из которых был справедливым, а другой - ложным. Наиболее заметные отличия между правдивыми и ложными ответами наблюдались, если ложным оказывался ответ «нет». Также было обнаружено, что для определенных групп вопросов ложные ответы вызывали у респондентов реакцию, характеризующуюся резким увеличением ИН по сравнению ИН для справедливых ответов, а в ряде случаев – резким снижение ИН по сравнению со справедливым ответом. Использование рекомендуемых в качестве дополнительных приемов выявления скрываемой информации послетестовых бесед и применяющихся в криминалистике методик регистрации поведенческих признаков достоверности/недостоверности показаний [1, 7, 8, 1012] позволили уточнить следующее. Все без исключения случаи сообщения ложной информации воспринимались испытуемыми как что-то неприятное, вызывающее внутренний дискомфорт. При этом в случаях, когда кардиограф «Кардиокод» фиксировал существенное повышение ИН по сравнению с правдивыми ответами, респонденты переживали неприятное возбуждение. В такие моменты визуально можно было наблюдать частое непроизвольное сглатывание, форсированное дыхание, интенсификацию безотчетных непроизвольных движений конечностей и мимических реакций. Ряд респондентов сообщи78 | Выпуск 14, Май 2019

ли, что в такие моменты они переживали состояние, в чем-то напоминающее панику. Некоторые описывали такие состояния в терминах «лихорадочный, интенсивный поиск подходящего поведения (ответа)», «бурные переживания», «большая внутренняя активность». Все это в целом указывало на выраженную стеническую аффективную реакцию на сам процесс сообщения недостоверной информации. В моменты, когда «Кардиокод» фиксировал резкое снижение ИН, можно было наблюдать некоторое оцепенение респондентов, их выраженную обездвиженность. В такие моменты у респондентов часто появлялась супрексия дыхания. Голосовые ответы в этих случаях они, как правило, давали с явной задержкой по времени (по сравнению с правдивыми ответами на аналогичные вопросы). При этом часто голос становился более глухим. При описании таких состояний респонденты использовали выражения типа «ступор», «внутренняя сосредоточенность», «напряженное выжидание». В отличие от описанных выше ситуаций в целом резкое снижение ИН было тесно связано с выраженными проявлениями астенической аффективной реакции на процесс сообщения недостоверной информации. Математическая обработка показателей портативного айтрекера позволила определить следующие существенные для решения задачи исследования усредненные по выборке показатели взора при изучении респондентами различных визуальных стимулов из теста №4. При рассматривании респондентами стимула 2 со словом «правда» в обрамлении цветных квадратов из теста Люшера основное время ими было уделено квадратам зеленого (26% от общего времени экспозиции стимула), синего (15% времени) и желтого (11% времени) цветов. При этом наименьшее время их взор фиксировался на квадратах серого (4% от общего времени экспозиции стимула) и коричневого (3% времени) цветов. Переход к стимулу 3 со словом «ложь» в том же обрамлении квадратов из теста Люшера привел к существенному перераспределению времени фиксации взора. В этом случае время фиксации взора на квадратах зеленого, синего и желтого цветов уменьшилось до 5-6%, а время фиксации на квадратах коричневого и серого цветов составило 13 и 7 % времени соответственно. Подобное двух-

Таблица 1. Распределение длительности фиксации взора между различными фрагментами визуально-вербальных стимулов теста №5 № Стимула Вариант теста

Удельное время фиксации взора (в %) от общего времени экспозиции на следующих фрагментах стимула №1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№ 1, вар.1

№ 1, вар.2

№ 2, вар.1

№ 2, вар.2

№ 3, вар.1

№ 3, вар.2

№ 4, вар.1

№ 4, вар.2

Таблица 2. Основные статистические параметры ИН при прохождении теста №5 Стимул

Среднее арифметическое для ИН

Стандартное отклонение

Первое предъявление

Второе предъявление

Первое предъявление

Второе предъявление

Стимул 1

316

280

246

257

Стимул 2

338

289

225

211

Стимул 3

368

285

349

246

Стимул 4

374

275

293

242

Стимул 5

341

296

264

247

Стимул 6

324

304

239

225

Стимул 7

361

356

372

317

Стимул 8

314

303

256

210

Стимул 9

329

258

230

180

кратное перераспределение внимания между квадратами зеленого, желтого коричневого и черного цветов наблюдалось и при смене стимулов со словами «я сижу» на «я стою». Примечательно, что фиксация взгляда преимущественно на квадратах синего и зеленого цветов, как правило, совпадала с регистрацией «Кардиокодом» средних показателей ИН. Появление на экране нелицеприятных утверждений «вы пробовали курить» (стимул 7) сопровождалось существенным снижением ИН и одновременным увеличением времени фиксации внимания на квадратах черного и серого цветов до значений, которые наблюдались при появлении в центре стимула фразы «самый плохо». Соответствующая действительности фраза «я в Москве» (стимул 8) сопровождалось преимущественной фиксацией взора на квадратах зеленого (20% времени), желтого и красного цветов (по 12%

времени на каждом). При этом квадратам коричневого и серого цветов респондентами в среднем уделялось не более 3% времени. Не отвечавшее действительности в момент тестирования утверждение «я в Костроме» (стимул 9) при его появлении в центе экрана приводило к снижению внимания квадрату целеного цвета до 3% времени, желтого цвета до 4% времени. При этом фиксация взора на квадратах коричневого и серого цветов возрастала до 9% и 11% времени соответственно. Та же закономерность наблюдалась и при смене справедливого для респондентов утверждения «я студент» (стимул 10) на не отвечавшего действительности утверждение «я доцент» (стимул 11). В этом случае доля фиксации взора на квадратах серого и коричневого цветов возрастала с 2% и 1% до 8% и 9% соответственно. Существенным перераспределением внимания между нормативно принимаемыми цветами (зеВыпуск 14, Май 2019 | 79

леным, синим, желтым и красным) и нормативно отторгаемыми (коричневым, черным и серым) характеризовалась смена стимула, на котором был правильно обозначена пол респонданта, на стимул с указанием противоположного пола (стимулы 12 и 13 с фразами «я мужчина» и «я женщина» соответственно). Это также сопровождалось многократным изменением ИН. Аналогичные изменения происходили и при замене фразы «я учусь в МГУ» (стимул 14) на фразу «я учусь в Рос НОУ» (стимул 15). Так, реакцией на стимул 14, содержащего неверное утверждение, было преимущественное фиксирование взгляда респондентов на квадратах коричневого (29% времени), черного (19% времени) и фиолетового (16% времени) цветов. При появлении верного утверждения (стимул 15) 27% времени взор респондентов был обращен на квадрат зеленого цвета, 12% - на квадрат желтого цвета. При этом коричневому и фиолетовому квадратам респонденты в среднем уделяли не более 2% времени, черному – не более 1% от общего времени экспозиции стимула. Зафиксированные айтрекером параметры взора при первом предъявлении стимулов из теста №5 (фиктивный вариант фиксирования взгляда) имели статистически значимые отличия от параметров взора при втором предъявлении стимулов того же теста (аутентичный вариант фиксирования взгляда). Наглядной иллюстрацией таких различий могут служить сведения об усредненных показателях фиксации взора на различных фрагментах стимулов, каждый из которых имел описанную выше общую для всех цветную фигурную составляющую и изменявшуюся от стимула к стимулу словесную часть (стимулы 1, 2, 3 и 9 вариативными частями которых были соответственно фразы «я в прошлом», «я в будущем», «я в настоящем», «нравится»). Распределение параметров взора для этих стимулов представлено в таблице 1. В таблице 1 численным обозначениям фрагментов стимула соответствуют квадраты следующих цветов: №1 - зеленого, №2 – синего, №3 – желтого, №4 – красного, №5 – желтого, №6 – фиолетового, №7 – черного, №8 – коричневого. Варианту 1 (вар.1) в таблице соответствую параметры взора при первом предъявлении теста №5, когда согласно полученным от организатора тестиро80 | Выпуск 14, Май 2019

вания инструкциям выбор респондента должен был носить заведомо фиктивный характер. Варианту 2 (вар.2) в таблице соответствую параметры взора при втором предъявлении теста №5, когда согласно полученным от организатора тестирования инструкциям выбор респондента должен был носить аутентичный характер. В таблице 2 приведены основные статистические параметры ИН, полученные с помощью кардиографа «Кардиокод» при прохождении респондентами теста №5. Последующий корреляционный и факторный анализ полученных данных позволили выявить незначительную, но статистически значимую обратную связь между показателями ИН и длительностью фиксации взгляда респондентов на квадратных элементах визуальных стимулов теста №5 зеленого и синего цветов. С помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена незначительная, но статистически значимая прямая связь была также обнаружена между частотой сердечных сокращений (ЧСС) и временем фиксации взора на опасных участках стимула 4, где был изображен человек на вершине скалы. С помощью коэффициента конкордации Кендала статистически значимая связь обнаружена между ЧСС и временем фиксации взора респондентов на фрагменте «спорю» стимула 5, а также между временем фиксации взора на фрагменте «успешный» стимула 6 и зафиксированных при демонстрации этого стимула значений ИН и ЧСС. Также было обнаружено, что отмеченные выше статистически значимые отличия кардиометрических параметров для всех без исключения пар одних и тех же стимулов при первом (фиктивная фиксирования взгляда) и втором (аутентична фиксирования взгляда) вариантах их предъявления установлены только в отношении индекса напряженности Баевского (ИН). Подобные статистически значимые отличия теми же методами оценки (в данном случая использовался расчет хи-квадрат с учетом поправки Бонферрони) в отношении частоты сердечных сокращений обнаружены не были.

Выводы

1. Свидетельством достоверности сообщаемой информации можно считать сочетание средних показателей индекса напряженности Баевского (ИН), преимущественно непроизвольной фикса-

ции внимания испытуемого на основных цветах теста Люшера (прежде всего, на зеленом и желтом) со спокойной позно-тонической и мимической реакцией респондента на предъявляемые стимулы в отсутствии форсирования или супрессии дыхания. 2. Для повышения эффективности выявления скрываемой информации целесообразно разделять астенический и стенический вариант непроизвольного проявления опасений респондента по поводу обнаружения скрываемой им информации. Блокирующий активность респондента страх обнародования информации – астенический вариант реагирования - проявляется в резком снижении ИН по сравнению с его показателями на нейтральные стимулы. Такое снижение обычно сочетается с непроизвольной фиксацией внимания испытуемого на нормативно отторгаемых цветах теста Люшера (прежде всего, на коричневом, черном и сером), с напряженной позой, с ситуативно неоправданной жестикуляцией, со сбоями дыхательного ритма (непроизвольными вздохами, появлением задержек выдоха и т.п.). Приводящий к лихорадочной внутренней активации когнитивных и аффективных процессов страх – стенический вариант реагирования – проявляется в резком увеличении ИН по сравнению с его показателями на предъявление нейтральных стимулов. Активация подобного типа обычно сочетается с непроизвольной преимущественной фиксацией внимания испытуемого либо на черном и красном, либо красном и коричневом, либо желтом и черном, либо желтом и коричневом цветах теста Люшера. Дополнительными признаками такой реакции являются непроизвольные резкие (судорожные) движения респондента, выразительные и быстро сменяющиеся мимические реакции, учащение, сбои и аритмичность дыхания. 3. Значимыми признаками стремления к сокрытию информации являются любые существенные отклонения индекса напряженности Баевского (ИН) от его средних показателей. При использовании айтрекеров в качестве средства предъявления визуальных стимулов с элементами восьмицветного теста Люшера подобные колебания ИН, как правило, сочетаются с резким увеличением длительности фиксации взора респондента на вербальных составляющих стимула (обычно свыше 40% от общего времени экспозиции стиму-

ла) и превышением доли фиксации взора на сером и коричневом цветах более чем на 10% от общего времени экспозиции стимула. 4. Эффективным средством преодоления сопротивления респондента выявлению его истинного отношения к оцениваемым объектам служит чередование речевых и визуальных составляющих предъявления стимулом. В речевой части тестов при использовании в качестве калибровочных вопросов сравнения наиболее эффективными являются такие вопросы, заведомо лживыми ответами на которые будут ответы «нет». В визуальной части тестов с использованием наряду с гемодинамическими регистраторами типа «Кардиокод» и айтрекеров повышению эффективности выявления скрываемой информации служит чередование стимулов с различными сочетаниями рисуночных и текстовых фрагментов. Особенно заметное увеличение точности определения ассоциативной связи рисуночных фрагментов стимула с его вербальными составляющими достигается путем повторного сокращенного по времени предъявления тех же рисуночных элементов без какого-либо теста.

Заявление о соблюдении этических норм

Конфликт интересов Не заявлен.

Вклад авторов в работу

Э.В.Л., Л.П.Н. и М.Ю.Р. разрабатывали и планирова ли эксперименты, интерпретировала результаты. А.А.Т., Д.С.Е., П.А.М. и Н.В.М. проводили экспе рименты и готовили рукопись. A.C.O. руководил написанием рукописи. Авторы ознакомлены с критериями авторства ICMJE и одобрили конечную версию рукописи.

Список литературы

1. Князев В., Варламов Г. Полиграф и его практическое применение. М.: Принт-Центр, 2012. 858 с. 2. Машин В.А. К вопросу классификации функциональных состояний человека. Экспериментальная психология. - 2011. Т.4, № 1, С. 40-56 Выпуск 14, Май 2019 | 81

3. Огнев А.С., Венерина О.Г., Яковлев В.А. Использование инструментальной психодиагностики для оценки информационного контента. – Вестник МГГУ: Педагогика и психология. 2012. №4. С. 103-112. 4. Огнев А.С., Петровский В.А., Лихачева Э.В. Окулометрические проявления бессознательных визуальных суждений. Вестник Российского нового университета. Серия: Человек в современном мире. - 2018. № 4. С. 3-9. 5. Огнев А.С., Петровский В.А., Лихачева Э.В. Окулометрические проявления психологических установок респондентов в отношении восприятия визуального контента. Вестник Российского нового университета. Серия: Человек в современном мире. - 2018. № 2. С. 41-48. 6. Огнев А.С., Фан Ц., Лихачева Э.В., Николаева Л.П., Худолей М.М., Кагонян Р.С., Пиксайкина С.В., Рицкая Е.В. Перспективы использования современных портативных айтрекеров. В сборнике: Человеческий капитал в формате цифровой экономики. Международная научная конференция, посвященная 90-летию С.П. Капицы: сборник докладов. - 2018. С.41-48. 7. Поповичев С.В. Метод контрольных вопросов сомнения как способ выявления лжи в ходе опроса с применением полиграфа. Социальная политика и социология. 2010. № 1. С. 36-47. 8. Поповичев С.В. Тестирование с применением полиграфа как метод получения достоверной информации. Социальная политика и социология. 209. № 5(46). С. 387-399. 9. Руденко М.Ю., Воронова О.К., Зернов В.А., Македонский Д.Ф., Мамбергер К.К., Руденко С.М., Колмаков С.В. Новые возможности диагностики гемодинамики на основе фазового анализа сердечного цикла. В сб.: Кард.-2008. 10-й науч.-обр. фор. 2008. С. 19. 10. Слапски Ч. Инструментальная детекция лжи: методика вопросов сравнения. Материалы семи-

82 | Выпуск 14, Май 2019

нара по проблемам оценкеи достоверности информации. М: MSCA-INFO, 2013. 11. Сошников А.П., Пеленицын А.Б., Венерина О.Г., Жбанкова О.В. Оценка персонала. Психологические и психофизические методы. М.: Э., 2009. 173 с. 12. Шаповалов В.А. Методика определения психологических признаков достоверности/недостоверности показаний в юридической практике. Киев: Украинское бюро психофизиологических исследований и безопасности. 2013. 108 с. 13. Фан Ц., Лихачева Э.В., Огнев А.С. Использование когнитивной индукции в окулометрической психодиагностике. Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2018. № 5-2. С. 427-431. 14. Фан Ц., Огнев А.С., Петровский В.А., Лихачева Э.В., Козинцева П.А. Экспериментальное подтверждение феномена нейровизуального программирования. Гуманитарный научный вестник. 2017. № 5. С. 29-37. 15. Яцык Г.Г. К вопросу об изучении окулометрического поведения человека в ситуации сокрытия значимой информации. Северо-Кавказский психологический вестник. 2016. Том1 (15). С. 43-46. 16. Lüscher M. Lüscher-Test. – Luzern: Farbtest geschützt, 1984. 17. Rudenko M., Voronova O., Zernov V., Mamberger K., Makedonsky D., Rudenko S. Theoretical principles of cardiometry. Cardiometry. 2012. № 1. С. 7-23. 18. Rudenko M.Y., Zernov V.A., Mamberger K., Rudenko S.M. Heart and aortic baroreceptors: operation in providing hemodynamic processes in cardiovascular system Cardiometry. 2013. № 3. С. 031-044. 19. Rudenko M., Voronova O., Zernov V. Basic criteria of finding the markers of hemodynamic selfregulation mechanism on ecg and rheogram and analysis of compensation mechanism performance in maintaining hemodynamic parameters at their normal levels Cardiometry. 2012. № 1. С. 31-47.

ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Подача: 15.2.2019; Одобрение: 26.3.2019; Публикация: 21.5.2019

Валидность кардиометрических показателей как составляющих комплексной оценки тренингов

Для оценки содержательной валидности кардиометрических измерений как показателей наличия тренировочного эффекта исследовались аффективно-когнитивные процессы, протекавшие в ходе прохождения испытуемыми визуально-вербального практикума для развития эмоциональ-

Александр Огнев , Владимир Зернов , Эльвира Лихачева , 1*

ного интеллекта.

Любовь Николаева , Михаил Руденко , Алексей Тыртышный , 1

Денис Есенин1, Полина Масленникова1, Никита Мизин1

Результаты и выводы В ходе проведенных исследований получены эксперимен-

Российский Новый Университет

тальные подтверждения валидности использования такого

Россия 105005 Москва, ул. Радио, 22

комплексного кардиометрического показателя, как индекс

Автор, отвечающий за переписку:

напряженности Баевского, для оценки состоятельности тре-

e-mail: altognev@mail.com

нингов. Так, именно в результате проведения тренингов, на примере психосоматической саморегуляции нами была

Цель

продемострирована пригодность использования индекса

В статье представлены результаты экспериментального ис-

напряженности Баевского для подтверждения самого факта

следования по оценке валидности комплексного кардиоме-

сформированности навыков управления человеком своим

трического показателя – индекс напряженности Баевского

эмоциональным состоянием. На примере выполнения опе-

для определения эффективности тренинговых программ:

раторами сложных агрегатных комплексов специальных тре-

тренинга по формированию навыков психосоматической

нинговых заданий показано, что с помощью индекса напря-

саморегуляции и визуально-вербального практикума по

женности Баевского можно оценить степень интериоризации

развитию эмоционального интеллекта.

сформированного навыка, прочности его включения в жизненный опыт человека. На примере визуально-вербального

Материалы и методы

практикума для развития эмоционального интеллекта пока-

Для определения критериальной валидности кардиометри-

зана возможность регистрировать по изменениям индекса

ческих оценок результатов тренинга нами были организо-

напряженности Баевского наличие тренеровочного эффекта

ваны занятия по планомерно-поэтапному формированию

именно при выполнении входящих в его состав заданий.

навыков саморегуляции. До этих занятий и после их окончания участники тренинга

Ключевые слова

последовательно выполняли серию из трех заданий, в чис-

Кардиометрия, Кардиокод, Валидность, Тренинг, Эффектив-

ло которых входили: – воображение успокаивающего виде-

ность тренингов

оклипа; – представление теленовостей в части, содержащей сообщения о различных драматических происшествиях,

Выходные данные

авариях и катастрофах; – самостоятельная релаксация, за-

Александр Огнев, Владимир Зернов, Эльвира Лихачева,

дание успокоиться, вызвать у себя состояние душевного

Любовь Николаева, Михаил Руденко, Розалина Кагонян,

равновесия. В процессе выполнения этих заданий одно-

Полина Козинцева, Полина Масленникова, Никита Мизин.

временно производились записи кардиограмм и реограмм

Валидность кардиометрических показателей как составляю-

испытуемых с помощью компьютерных гемодинамических

щих комплексной оценки тренингов. Cardiometry; выпуск 14;

регистраторов «Кардиокод».

май 2019; с.96-100; DOI: 10.12710/cardiometry.2019.14.96100;

Для оценки конструктной валидности были проведены

Онлайн доступ: http://www.cardiometry.net/issues/no14-may-

тест-тренажерные занятия с операторами, имеющими раз-

2019/validity-of-cardiometric-performance-data

личный уровень подготовки и реальный опыт работы со сложными агрегатами и техническими комплексами. Каждому оператору в качестве визуальных стимулов на экране портативного айтрекера GP-3 показывали различные изображения пульта управления одного из обслуживаемых ими агрегата.

Введение

Успехи применение инструментальной кардиометрии в оценке функциональных состояний регулярно побуждают исследователей и практиков исВыпуск 14, Май 2019 | 83

пользовать ее как средство контроля за процессом различного типа вмешательств в работу организма и психики человека [2]. По мере совершенствования аппаратной базы кардиометрии все чаще и все шире для этой цели применяются различные методы анализа вариабельности сердечного ритма – в особенности расчет индекса напряженности Баевского [17]. Поэтому представляется вполне естественным использовать этот кардиометрический показатель и как средство контроля за результатами и процессов различного вида тренингов. Однако в этом случае требуются дополнительные исследования, направленные на оценку валидности использования такого рода показателей наряду с другими видами оценок результативности тренингов. Решение именно этой задачи и стало целью нашего исследования. Как известно, важнейшими показателями пригодности измерительных средств являются критериальная, конструктная и содержательная виды валидности [1, 13]. Наличие этих видов валидности традиционно входит в число обязательных процедур оценки степени состоятельности любой диагностической методики. Для определения критериальной валидности кардиометрических оценок результатов тренинга нами были организованы занятия по планомерно-поэтапному формированию навыков саморегуляции, соответствующих аутогенной тренировке первой ступени и проведенных по оригинальной методике, детально описанной в работах [3, 5-11, 15, 16]. До этих занятий и после их окончания участники тренинга (общая численность этой группы составила 101 человек) последовательно выполняли серию из трех заданий, в число которых входили: - воображение успокаивающего видеоклипа; - представление теленовостей в части, содержащей сообщения о различных драматических происшествиях, авариях и катастрофах; - самостоятельная релаксация, задание успокоиться, вызвать у себя состояние душевного равновесия. В процессе выполнения этих заданий одновременно производились записи кардиограмм и реограмм испытуемых с помощью компьютерных гемодинамических регистраторов «Кардиокод», теоретические основы и принцип действия которых детально описаны в работах [14, 19-21]. Далее с помощью заложенных в программное обеспече84 | Выпуск 14, Май 2019

ние этих регистраторов алгоритмов для каждого испытуемого производился подсчет индекса напряженности Баевского (ИН). Для оценки конструктной валидности были проведены тест-тренажерные занятия с операторами, имеющими различный уровень подготовки и реальный опыт работы со сложных агрегатами и техническими комплексами. Каждому оператору в качестве визуальных стимулов на экране портативного айтрекера GP-3 показывали различные изображения пульта управления одного из обслуживаемых ими агрегата. Варианты изображения отражали различные сочетания индикаторных сигналов, в соответствии с которыми оператор должен был визуально зафиксировать порядок правильных действий в отношении элементов управления агрегатом. Параллельно с визуальным прохождением теста велась запись кардиометрических параметров каждого испытуемого с помощью гемодинамического анализатора «Кардиокод». Далее для каждой из представленных на экране ситуаций производился подсчет индекса напряженности Баевского (ИН). Для оценки содержательной валидности кардиометрических измерений как показателей наличия тренировочного эффекта исследовались аффективно-когнитивные процессы, протекавшие в ходе прохождения испытуемыми визуально-вербального практикума для развития эмоционального интеллекта. В ходе такого практикума каждому испытуемому с интервалом в 20 секунд предъявлялись составные изображения мимических проявлений различных эмоций. Для оперативного управления поведением испытуемых нами использовался эффект дефицитарного стимула, подробно описанный в работах [1-8, 11]. В качестве деффицитарных стимулов в нашем исследовании использовались появлявшиеся в центре экрана либо слова-наименования определенных эмоций (радость, печаль и т.д.), либо графические выражения этих эмоций в виде «смайликов». Вокруг такого дефицитарного стимула, запускавшего определенное направление для поисковой активности испытуемого, размещались фотографии детей и взрослых обоих полов. На первом этапе тренинга на каждом стимуле одновременно присутствовали парные фотографии одних и тех же людей, переживавших две диаметрально противоположные эмоции, при-

Таблица 1. Распределение длительности фиксации взора между различными фрагментами визуально-вербальных стимулов теста №5

Задание

Среднее арифметическое

Стандартное отклонение

Медиана

Асимметрия

Эксцесс

до

после

до

после

до

после

до

после

до

после

269

229

260

176

209

204

3,5

2,2

466

338

433

271

327

270

2,4

1,3

265

241

251

190

203

177

2,4

1,5

чем одна из таких эмоций всегда соответствовала дефицитарному стимулу. Все использовавшиеся на этом этапе стимулы были собраны в однотипные группы, в каждой из которых было четыре неизменных набора фотографий человеческих лиц и по два набора для отображения одной из диаметрально противоположных эмоций. Например, паре эмоций печаль/радость соответствовал набор из поочередно появлявшихся в центре экрана слов «печаль», «радость», а затем соответствующих этим эмоциям «смайликов». Друг от друга группы стимулов отличались числом размещенных вокруг дефицитарного стимула фотографий людей, которое менялось от 4 до 24 фотографий. На втором этапе тренинга в качестве дефицитарных стимулов использовались только словесные обозначения эмоций. На этом этапе помимо парных эмоций дефицитарные стимулы отражали отдельные эмоции. В перечень таких эмоций входили удивление, страх, злость, отвращение, гнев, удовольствие. Кроме того, в окружение размещенного по центру дефицитарного стимула входили не только фотографии, но и «смайлики», отражавшие различные варианты эмоциональных реакций человека. Для обеспечения тренажерного эффекта число таких изображений постепенно увеличивалось от 8 до 24. С начала и до конца демонстрации каждого стимула компьютерных регистратором гемодинамики «Кардиокод» производилась запись кардиограммы и реограммы испытуемого. Затем на основе этих записей осуществлялся подсчет индекса напряженности Баевского. В общей сложности в описанных экспериментах приняло участие 147 человек в возрасте от 18 до 46 лет. Все кардиометрические измерения проводились с помощью компьютерных гемодинамических регистраторов «Кардиокод». Окулометрические измерения и демонстрация визуальных

стимулов выполнялись с помощью портативных айтрекеров мониторингового типа GP-3. Обработка всех полученных данных производилась с помощью статистического пакета STADIA 8.0.

Полученные результаты и их обсуждение

Полученные в ходе определения критериальной валидности кардиометрических оценок результатов тренинга психосоматической саморегуляции, проведенного согласно описанным выше процедурам, представлены в таблице 1. В таблице 1 представлены статистические параметры измеренных значений индекса напряженности Баевского (ИН), которые были получены с помощью компьютерного кардиографа «Кардиокод» при прохождении респондентами одних и тех же заданий до и после тренинга психосоматической саморегуляции. В качестве заданий в таблице обозначены: 1 – воображение испытуемыми успокаивающего видеоклипа; 2 – представление испытуемыми теленовостей в части, содержащей сообщения о различных драматических происшествиях, авариях и катастрофах; 3 – самостоятельная релаксация, задание успокоиться, вызвать у себя состояние душевного равновесия. Статистическая значимость приведенных в таблице 1 различий оценивалась с помощью критерия хи-квадрат с учетом полученных эмпирическим путем распределений. Так как все вычисленные с помощью статистического пакета STADIA 8.0 значения критерия хи-квадрат были не меньше тысячи, то все установленные и представленные в таблице 1 различия можно считать статистически значимыми на уровне не ниже 0,01. Кроме того, как видно из таблицы 1, после проведения тренинга показатели ИН характеризуются меньшим разбросом наблюдаемых значений. Такое более компактное распределение значений ИН можно объяснить выравниванием после тренинга уровня готовности испытуемых к решению Выпуск 14, Май 2019 | 85

задачи по целенаправленному формированию у себя спокойного, уравновешенного состояния. Все это можно считать наглядной демонстрацией критериальной валидности кардиометрических оценок результатов тренинга. В ходе оценки конструктной валидности кардиометрических измерений было установлено, что для хорошо тренированных операторов с большим опытом успешной работы с данными агрегатами характерно постепенное снижение индекса напряженности Баевского по мере прохождения различных заданий описанного выше визуального тест-тренажера. Для менее опытных и менее умелых операторов чаще всего наблюдалась диаметрально противоположная тенденция: их продвижение от стимула к стимулу сопровождалось ростом индекса напряженности Баевского. Примечательно, что при этом согласно показаниям айтрекера обе группы операторов в основном выбирали правильную последовательность действий. Все это свидетельствует о том, что индекс напряженности Баевского позволяет судить о степени освоенности навыка. В первой группе навык был освоен до уровня автоматизма, при котором опытные операторы воспринимали задания тренажера как привычную работу. Поэтому по мере движения от задания к заданию они входили в привычный для них ритм работы, что и показывало снижение индекса напряженности Баевского. Во второй группе задания тренажера воспринимались как экзаменационные испытания, которые, не смотря на правильность принимаемых малоопытными операторами решений, все же вызывали у них стресс. Таким образом, мы получили очевидное подтверждение того, что кардиометрические параметры позволяют оценивать степень освоенности сформированного в ходе тренировок навыка. В результате проведения части исследования, направленной на оценки содержательной валидности кардиометрических измерений как показателей наличия тренировочного эффекта, было установлено, что по мере увеличения числа фотографий вокруг дефицитарного стимула происходит статистически значимое увеличение индекса напряженности Баевского. Обычно такой рост для большинства испытуемых достигает двух-трехкратного увеличения по сравнению с показателями, соответствующими первому из 86 | Выпуск 14, Май 2019

предъявленных стимулов. Затем происходило существенное снижение этого показателя, которое в среднем составляло 30-40% от достигнутого максимума. Как правило, этот эффект наблюдался после увеличения числа фотографий вокруг дефицитарного стимула свыше 14-16. Так как при этом согласно показаниям айтрекера точность соотнесения дефицитарного стимула и соответствующих ему фотографий не снижается, то можно говорить о достижении испытуемыми качественно более высокого уровня тренированности навыка распознавания мимических проявлений эмоций. В послетестовых беседах основная часть испытуемых отмечала, что в момент, который соответствовал существенному снижению индекса напряженности Баевского, им «вдруг» становилось легче находить нужные изображения. Это также подтвердило способность кардиометрических показателей отражать моменты качественных изменений в уровне освоения формируемого навыка уже в ходе самого тренинга.

Выводы

В ходе проведенных исследований получены экспериментальные подтверждения валидности использования такого комплексного кардиометрического показателя, как индекс напряженности Баевского, для оценки состоятельности тренингов. Так, на примере психосоматической саморегуляции нами была продемострирована пригодности использования индекса напряженности Баевского для подтверждения самого факта сформированности навыков управления человеком своим эмоциональным состоянием именно в результате данного вида тренинга. На примере выполнения операторами сложных агрегатных комплексов специальных тренинговых заданий показано, что с помощью индекса напряженности Баевского можно оценить степень интериоризации сформированного навыка, прочности его включения в жизненный опыт человека. На примере визуально-вербального практикума для развития эмоционального интеллекта показана возможность регистрировать по изменениям индекса напряженности Баевского наличие тренеровочного эффекта именно при выполнении входящих в его состав заданий.

Заявление о соблюдении этических норм

Конфликт интересов Не заявлен.

Вклад авторов в работу

Э.В.Л., Л.П.Н. и М.Ю.Р. разрабатывали и планирова ли эксперименты, интерпретировала результаты. Р.С.К., П.А.К., П.А.М. и Н.В.М. проводили экспе рименты и готовили рукопись. A.C.O. руководил написанием рукописи и контролировал выводы работы. Авторы ознакомлены с критериями авторства ICMJE и одобрили конечную версию рукописи.

Список литературы

1. Бурлачук Л.Ф. Словарь-справочник по психодиагностике. СПб.: Питер, 2007. – 688 с. 2. Ковалева А.В., Панова Е.Н., Горбачева А.К. Анализ вариабельности ритма сердца и возможности его применения в психологии и физиологии. – Современная зарубежная психология. - 2013. № 1. С. 35-50. 3. Лихачева Э.В., Огнев А.С. О возможности использования айтрекера для инструментальной диагностики субъектных характеристик личности. Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2015. № 8-2. С. 375-377. 4. Огнев А.С. Субъектогенетический подход к психологической саморегуляции личности. М., 2009. 5. Огнев А.С., Венерина О.Г., Яковлев В.А. Использование инструментальной психодиагностики для оценки информационного контента. – Вестник МГГУ: Педагогика и психология. 2012. №4. С. 103-112. 6. Огнев А.С., Лихачева Э.В. Валидность айтрекера как инструмента психодиагностики. Успехи современного естествознания. 2015. № 1-8. С. 176-180. 7. Огнев А.С., Лихачева Э.В. О возможности использования айтрекера для инструментальной диагностики субъектных характеристик личности. Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2015. № 8-1. С. 176-180. 8. Огнев А.С., Лихачева Э.В. Практика внедрения позитивно-ориентированного субъектогненеза в систему высшего образования. Психология. Журнал Высшей школы экономики. 2014. Т.11. № 2. С. 51-67.

9. Огнев А.С., Петровский В.А., Лихачева Э.В. Окулометрические проявления бессознательных визуальных суждений. Вестник Российского нового университета. Серия: Человек в современном мире. - 2018. № 4. С. 3-9. 10. Огнев А.С., Петровский В.А., Лихачева Э.В. Окулометрические проявления психологических установок респондентов в отношении восприятия визуального контента. Вестник Российского нового университета. Серия: Человек в современном мире. - 2018. № 2. С. 41-48. 11. Огнев А.С., Фан Ц., Лихачева Э.В., Николаева Л.П., Худолей М.М., Кагонян Р.С., Пиксайкина С.В., Рицкая Е.В. Перспективы использования современных портативных айтрекеров. В сборнике: Человеческий капитал в формате цифровой экономики. Международная научная конференция, посвященная 90-летию С.П. Капицы: сборник докладов. - 2018. С.41-48. 12. Огнев А.С., Фролов Ю.И. Возможности применения метода планомерно-поэтапного формирования для обучения аутогенной тренировке. Вестник Московского университета. Серия 14: Психология. 1992. №4. С.60-66. 13. Романова Е.С. Психодиагностика. СПб.: Питер, 2009. – 400 с. 14. Руденко М.Ю., Воронова О.К., Зернов В.А., Македонский Д.Ф., Мамбергер К.К., Руденко С.М., Колмаков С.В. Новые возможности диагностики гемодинамики на основе фазового анализа сердечного цикла. В сборнике: Кардиология - 2008. 10-й научно-образовательный форум. 2008. С. 19. 15. Фан Ц., Лихачева Э.В., Огнев А.С. Использование когнитивной индукции в окулометрической психодиагностике. Междунар. жур. прикладных и фундаментальных исследов. 2018. № 5-2. С. 427-431. 16. Фан Ц., Огнев А.С., Петровский В.А., Лихачева Э.В., Козинцева П.А. Экспериментальное подтверждение феномена нейровизуального программирования. Гуманит. науч. вест. 2017. № 5. С. 29-37. 17. Тукаев Р.Д., Антипова О.С. Вариабельность сердечного ритма в исследованиях гипноза и гипнотерапии: возможности и перспективны научного и клинического использования. Социальная и клиническая психиатрия. 2007. Т.17, №3. Сю 82-88 18. Ognev A.S., Likacheva E.V., Rzakov K.A. Hardiness and purposes in life of modern russian students. Middle East Journal of Scientific Research. 2013. Т. 14. № 6. С. 795-798. Выпуск 14, Май 2019 | 87

19. Rudenko M., Voronova O., Zernov V., Mamberger K., Makedonsky D., Rudenko S. Theoretical principles of cardiometry. Cardiometry. 2012. № 1. С. 7-23. 20. Rudenko M., Zernov V., Mamberger K., Rudenko S. Heart and aortic barorec.: operat. in providing hemodyn. proc. in cardiovasc. system. Cardiom. 2013. № 3. С. 031-044.

88 | Выпуск 14, Май 2019

21. Rudenko M., Voronova O., Zernov V. Basic criteria of finding the markers of hemodynamic selfregulation mechanism on ecg and rheogram and analysis of compensation mechanism performance in maintaining hemodynamic parameters at their normal levels. Cardiometry. 2012. № 1. С. 31-47.

ОРИГИНАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Подача: 15.2.2019; Одобрение: 26.3.2019; Публикация: 21.5.2019

Кардиометрическая таксономия стрессогенного потенциала различных бытовых ситуаций

обычным жизненным укладом среднестатистического работающего взрослого человека. Послетестовые беседы с испытуемыми показали, что в качестве скандалов взрослые мужчины чаще всего вспоминают скандалы со своими женами, а женщины – со своими дочерями. Попытки обрести

Александр Огнев , Владимир Зернов , Эльвира Лихачева , 1*

равновесие после таких воспоминаний путем представ-

Любовь Николаева , Михаил Руденко , Алексей Тыртышный ,

ления себе мирного разговора в лучшем случая ведут к

Денис Есенин , Полина Масленникова , Никита Мизин

уменьшению ИН до показателей, характерных для воспо-

минаний о встрече с агрессивными животными. 1

Российский Новый Университет Россия 105005 Москва, ул. Радио, 22

Выводы

Автор, отвечающий за переписку:

Таким образом, в ходе исследования удалось построить

e-mail: altognev@mail.com

таксономию различных бытовых ситуаций, которую можно использовать при уточнении оптимальных путей повыше-

Цель

ния стрессоустойчивости человека. Представленная так-

Цель данного исследования проверить эмпирическим путем

сономия позволяет существенно сузить круг возможных

принципиальную возможность построения таксономии раз-

мишеней для целенаправленного терапевтического воз-

личных бытовых ситуаций, которая могла бы стать основой

действия и подобрать действенные образы для корректи-

для выбора оптимальных путей повышения стрессоустойчи-

ровки психо-эмоционального состояния человека.

вости человека.

Ключевые слова Материалы и методы

Кардиометрическая таксономия, Кардиокод, Айтрекер,

Для решения задачи исследования, после ранжирования

Стрессоустойчивость, Эустресс, Дистресс, Бытовые ситуации

субъективных оценок частоты возникновения таких ситуаций и степени интенсивности возникающего при этом

Выходные данные

стресса, нами были подготовлена серия их лаконичных

Александр Огнев, Владимир Зернов, Эльвира Лихачева,

описаний. В результате был получен список из 10 пар-

Любовь Николаева, Михаил Руденко, Диана Дымарчук,

ных заданий. Одно из таких заданий заключалось в том,

Денис Есенин, Полина Масленникова, Никита Мизин. Кар-

что испытуемому следовало представить и удерживать в

диометрическая таксономия стрессогенного потенциала

своем сознании в течение определенного времени образ

различных бытовых ситуаций. Cardiometry; выпуск 14; Май

обозначенного экспериментатором типа стрессогенных

2019; с.101-104; DOI: 10.12710/cardiometry.2019.14.101104;

ситуаций. Другому испытуемому в паре было дано зада-

Онлайн доступ: http://www.cardiometry.net/issues/no14-

ние представить альтернативную ситуацию, предполага-

may-2019/сardiometric-taxonomy-of-stress-inducing-

ющую высокий уровень покоя, физического комфорта и

potential

психо-эмоционального равновесия. В ходе выполнения каждого задания производилась запись кардиограммы и реограммы испытуемого. Для этого были использованы компьютерные кардиографы «Кардиокод» и математические модели функционирования сердечно-сосудистой системы. В дальнейшем на основе полученных кардиометрических записей определялся индекс напряженности Баевского (ИН).

Результаты Экспериментальное исследование показало, что ИН действительно может служить ориентиром при оценке стрессового потенциала различных ситуаций, связанных с

Введение

Стресс как защитная реакция, выражающаяся в повышенном напряжении организма в ответ на различные неблагоприятные факторы – одно из активно изучаемых явлений на протяжении целого столетия. И уже более полувека в его исследовании используются различные кардиометрические показатели вариабильности сердечного ритма [1-4, 6-10]. Разработанный для оценки такой вариабильности Р.М. Баевским индекс напряженности регуляторных систем даже часто называют стресс-индексом, к показателям которого приВыпуск 14, Май 2019 | 89

вязывают градацию – своего рода таксономию – состояний человека от эустресса (соответствует оптимальной мобилизации) до разрушительного дисстресса. В том или ином виде некоторые исследователи спорадически пытаются использовать показатели вариабельности для оценки стрессогенного потенциала различных ситуаций. Так, например, на основе анализа вариабильности сердечного ритма А.П. Кулаичевым были сделаны выводы о числовых показателях распространенности явного и скрытого стресса у студентов во время экзаменационных сессий и в межсессионный период [3]. Фактически косвенную оценку именно стрессогенного потенциала различных видов активности спортсменов и операторов сложных технических систем дают исследователи, когда привязывают показатели индекса напряженности Баевского к определенным видам деятельности или обозначают связанные с ними группы ситуаций как нормальные, субэкстремальные и экстремальные [2]. Но, на наш взгляд, возможности вариабильности сердечного ритма для оценок стрессогенного потенциала именно различных ситуаций намного богаче всего того, что используется в науке и практике сегодня. В связи с этим была поставлена задача проверить эмпирическим путем принципиальную возможность построения таксономии различных бытовых ситуаций, которая могла бы стать основой для выбора оптимальных путей повышения стрессоустойчивости человека.

Методы исследования

Для решения задачи исследования в результате опроса 154 респондентов была выделена группа наиболее часто встречающихся в повседневной жизни современного человека стрессогенных ситуаций. После ранжирования субъективных оценок частоты возникновения таких ситуаций и степени интенсивности возникающего при этом стресса нами были подготовлена серия их лаконичных описаний. В эту серию вошли: бытовые скандалы с разного рода служащими и близкими, конфликтные ситуации в ходе ежедневных поездок на общественном и личном транспорте и на работе, неожиданные столкновения с опасными животными и неадекватными людьми, внезапные изменения планов в сочетании с увеличением степени неопределенности 90 | Выпуск 14, Май 2019

или с появлением необходимости в дополнительных расходах и т.п. Для каждого описания стрессогенной ситуации было подготовлено описание альтернативной ситуации, предполагающей состояние покоя, душевного равновесия и повышенного физического комфорта. В результате был получен список из 10 парных заданий. Одно из таких заданий заключалось в том, что испытуемому следовало представить и удерживать в своем сознании в течение определенного времени образ обозначенный экспериментатором тип стрессогенных ситуаций. Другим в каждой паре было задание представить альтернативную ситуацию, предполагающую высокий уровень покоя, физического комфорта и психо-эмоционального равновесия. В ходе выполнения каждого задания производилась запись кардиограммы и реограммы испытуемого. Для этого были использованы компьютерные кардиографы «Кардиокод», математические модели функционирования и различные варианты использования которых детально описаны в работах [5, 7, 9-11]. В дальнейшем на основе полученных кардиометрических записей определялся индекс напряженности Баевского (ИН). В общей сложности в исследованиях приняло участие 206 испытуемых, в число которых входили учащиеся и преподаватели московских вузов, члены летных отрядов некоторых российских авиакомпаний, а также участники различных групповых занятий йогой и психо-соматической саморегуляцией. Статистическая обработка полученных данных производилась с помощью компьютеризированного пакета математических методов STADIA 8.0.

Полученные результаты и их обсуждение

В таблице 1 приведены статистические параметры полученныъ значений индекса напряженности Баевского (ИН) в порядке убывания его величины для различных стрессогенных ситуаций (в каждой паре такие ситуации указаны первыми: 1.1, 2.1, 3.1 и т.д.). Приведенные в таблице значения ИН были получены, как было сказано выше, с помощью компьютерного кардиографа «Кардиокод» при выполнении испытуемыми заданий представить себе: 1.1 – бытовой скандал; 1.2 – мирный разговор; 2.1 – конфликтную ситуацию на работе;

Таблица 1. Распределение длительности фиксации взора между различными фрагментами визуально-вербальных стимулов теста №5 Задание

Среднее арифметическое

Стандартное отклонение

Медиана

Асимметрия

Эксцесс

1.1

392

320

318

1.2

294

270

218

2.1

387

283

308

2.2

253

194

188

3.1

367

292

280

3.2

286

173

242

4.1

343

212

298

4.2

252

173

192

5.1

338

237

246

5.2

275

187

189

6.1

337

209

284

6.2

282

232

212

7.1

334

251

266

7.2

267

233

216

8.1

332

245

258

8.2

305

193

253

9.1

304

210

218

9.2

211

204

117

10.1

298

223

224

10.2

206

152

175

2.2 – обсуждение привычных текущих рабочих задач; 3.1 – конфликтную ситуацию в общественном транспорте; 3.2 – обычную поездку в общественном транспорте; 4.1 – внезапное сообщение о срочном неприятном задании, из-за которого придется отказаться от чего-то важного и интересного; 4.2 – спокойный вечер у себя дома; 5.1 – внезапное сообщение о новых существенных внеплановых расходах; 5.2 – ощущение уверенности в своей состоятельности, готовности справится с различными затруднениями; 6.1 – вынужденное соседство с очень неприятным человеком; 6.2 – комфортное одиночество; 7.1 – внезапно нахлынувшие воспоминания о каких-то неприятностях в прошлом;

7.2 – что-то вызывающее спокойствие, душевное равновесие; 8.1 – обвинения в свой адрес в некомпетентности; 8.2 – получение объективного подтверждения в собственной компетентности; 9.1 – уличение в совершении неблаговидного поступка; 9.2 – необремененный никакими заботами выходной день; 10.1 – внезапную встречу с агрессивно настроенным домашним животным; 10.2 – спокойную прогулку. Как видно из таблицы 1, показатели ИН действительно могут служить ориентиром при оценке стрессового потенциала различных ситуаций, связанных с обычным жизненным укладов среднестатистического работающего взрослого человека. В приведенном перечне часто встречающихся в повседневной жизни стрессоров наиболее сильные по своим психофизиологическим Выпуск 14, Май 2019 | 91

последствиям воспоминания оставляют бытовые скандалы. Послетестовые беседы с испытуемыми показали, что в качестве таких скандалов взрослые мужчины чаще всего вспоминают скандалы со своими женами, а женщины – со своими дочерями. Попытки обрести равновесие после таких воспоминаний путем представления себе мирного разговора в лучшем случая ведут к уменьшению ИН до показателей, характерных для воспоминаний о встрече с агрессивными животными. Примечательно также и то, что с помощью показателей ИН можно оценить и регуляторный потенциал различного вида успокаивающих воспоминаний. В этом качестве наиболее эффективными оказались простые воспоминания о спокойных неспешных прогулках.

Выводы

В ходе решения задачи исследования удалось построить таксономию различных бытовых ситуаций, которая можно использовать при уточнении оптимальных путей повышения стрессоустойчивости человека. Представленная таксономия позволяет существенно сузить круг возможных мишеней для целенаправленного терапевтического воздействия и подобрать действенные образы для корректировки психо-эмоционального состояния человека.

Заявление о соблюдении этических норм

Конфликт интересов Не заявлен.

Вклад авторов в работу

Э.В.Л., Л.П.Н. и М.Ю.Р. разрабатывали и планировали эксперименты, интерпретировала результаты. Д.Д.Д., Д.С.Е., П.А.М. и Н.В.М. проводили эксперименты и внесли вклад в интерпретацию результатов. A.C.O. руководил написанием рукописи и отослал ее в журнал. Авторы ознакомлены с критериями авторства ICMJE и одобрили конечную версию рукописи. 92 | Выпуск 14, Май 2019

Список литературы

1. Баевский Р.М. Прогнозирование состояний на грани нормы и патологии. М.: Медицина, 1979. 298 с. 2. Ковалева А.В., Панова Е.Н., Горбачева А.К. Анализ вариабельности ритма сердца и возможности его применения в психологии и физиологии. – Современная зарубежная психология. 2013. № 1. С. 35-50. 3. Кулаичев А.П. Оценка отклонений в вариабильности сердечного ритма. Функциональная диагностика. 2010. №4. С.25-29. 4. Машин В.А. К вопросу классификации функциональных состояний человека. Экспериментальная психология. 2011. Т.4, № 1, С. 40-56. 5. Огнев А.С., Фан Ц., Лихачева Э.В., Николаева Л.П., Худолей М.М., Кагонян Р.С., Пиксайкина С.В., Рицкая Е.В. Перспективы использования современных портативных айтрекеров. В сборнике: Человеческий капитал в формате цифровой экономики. Международная научная конференция, посвященная 90-летию С.П. Капицы: сборник докладов. 2018. С.41-48. 6. Парин В.В., Баевский Р.М., Волков Ю.Н., Газенко О.Г.. Космическая кардиология. М.: Мед., 1967. 208 с. 7. Руденко М.Ю., Воронова О.К., Зернов В.А., Македонский Д.Ф., Мамбергер К.К., Руденко С.М., Колмаков С.В. Новые возможности диагностики гемодинамики на основе фазового анализа сердечного цикла. В сб.: Кардиол., 2008. 10-й науч.-обр. фор. 2008. С. 19. 8. Тукаев Р.Д., Антипова О.С. Вариабельность сердечного ритма в исследованиях гипноза и гипнотерапии: возможности и перспективны научного и клинического использования. Социальная и клиническая психиатрия. 2007. Т.17, №3. С. 82-88 9. Rudenko M, Voronova O, Zernov V, et al. Theoretical principles of cardiometry. Cardiometry. 2012;1:7-23. 10. Rudenko MY, Zernov VA, Mamberger K, Rudenko SM. Heart and aortic baroreceptors: operation in providing hemodynamic processes in cardiovascular system. Cardiometry. 2013;3:31-44. 11. Rudenko M, Voronova O, Zernov V. Basic criteria of finding the markers of hemodynamic selfregulation mechanism on ECG and rheogram and analysis of compensation mechanism performance in maintaining hemodynamic parameters at their normal levels. Cardiometry. 2012;1:31-47.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА

Кардио-окулометрическая детекция функциональных состояний человека Александр Огнев1* 1

- прочность усвоения нового опыта. Метод позволяет: - выявлять личностно значимую информацию даже при активном стремлении респондента к ее сокрытию; - оценивать стрессогенную нагрузку для человека различных проблемных ситуаций;

Российский Новый Университет

- определять готовность к успешному преодолению жиз-

Россия 105005 Москва, ул. Радио, 22

ненно важных трудностей.

Автор, отвечающий за переписку:

Метод успешно применялся для:

e-mail: altognev@mail.com

- оценки продуктивности различных тренинговых программ,

Кардио-окулометрическая детекция (КОД) – комплексный

- уточнения проблемных составляющих внутренних жиз-

метод исследования персональных предпочтений, лич-

ненных сценариев респондентов;

ностных особенностей и текущих функциональных состоя-

- выявления реального отношения респондентов к различ-

ний человека. Метод основан на использовании кардио-

ным видам объектов оценивания (рекламной продукции,

логических показателей и параметров глазо-двигательной

другому человеку, к самому себе).

активности в ответ на специальным образом подобранные

В настоящее время КОД реализуется с помощью компью-

зрительные и звуковые стимулы. К настоящему моменту по-

терных кардиографов КАРДИОКОД и различных видов

лучены экспериментальные подтверждения возможности с

айтрекеров. За счет имеющейся аппаратной базы, заде-

его помощью оценивать:

ла для ее расширения, сравнительной простоты и крат-

- характер непроизвольных эмоциональных реакций на из-

ковременности процедуры тестирования (один сеанс в

учаемое событие, объект или явление;

зависимости от решаемых задач длится от 5-10 до 15-25

- степень психофизиологической готовности к различным

минут) метод легко поддается широкомасштабному тира-

видам стрессовой нагрузки;

жированию.

Выпуск 14, Май 2019 | 93