180. Mechanical Alloying and Milling, C.Suryanarayana
Additional Volumes in Preparation
Progressing Cavity Pumps, Downhole Pumps, and Mudmotors, Lev Nelik Design of Automatic Machinery, Stephen J.Derby
Mechanical Vibration: Analysis, Uncertainties, and Control, Second Edition, Revised and Expanded, Haym Benaroya
Practical Fracture Mechanics in Design: Second Edition, Revised and Expanded, Arun Shukla
Spring Design with an IBM PC, Al Dietrich
Mechanical Design Failure Analysis: With Failure Analysis System Software for the IBM PC, David G.Ullman Copyright
Solid Fuels
Combustion and Gasification
Modeling, Simulation, and Equipment Operation
Marcio L.de Souza-Santos
State University at Campinas São Paolo, Brazil
Transferred to Digital Printing 2005
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…the history of science—by far the most successful claim to knowledge accessible to humans—teaches that the most we can hope for is successive improvement in our understanding, learning from our mistakes, an asymptotic approach to the Universe, but with the proviso that absolute certainty will always elude us.
Carl Sagan
The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark Ballantine Books, 1996
to Laura, Daniel and Nalva
Preface
Contrary to general perception, the importance of coal and biomass as energy resources continues to increase. Special attention has been given to biomass due to its renewable and overall zero carbon dioxide generation aspects. Therefore, it is not surprising that the number of professionals and graduate students entering the field of power generation based on solid fuels is increasing. However, unlike specialized researchers, they are not interested in deep considerations based on exhaustive literature reviews of specialized texts. Obviously, works in that line are very important; however they assume an audience of accomplished mathematical modelers. Therefore, they do not have the preoccupation of presenting the details on how, from fundamental and general equations, it is possible to arrive at a final model for an equipment or process. Those beginning in the field are not interested in the other extreme, i.e., simple and mechanistic description of equipment design procedures or instruction manuals for application of commercial simulation packages. Their main preoccupations are:
• Sufficient familiarity with the fundamental phenomena taking place in the equipment or processes
• Knowledge of basic procedures for modeling and simulation of equipment and systems.
• Elaborate procedures or methods to predict the behavior of the equipment or processes, mainly for cases where there are no commercially available simulators. Even when simulators are available, to be able to properly set the conditions asked as inputs by the simulator, to evaluate the applicability of possible solutions, and to choose among various alternatives.
• The use those instruments to help solve problems and situations in the field.
• Building confidence for decision making regarding process improvements and investments.
On the other hand, experience shows that a good route to acquire real and testable understanding of a subject in processing is to develop models and their respective computer simulators. The feeling of accomplishment achieved when one is capable of developing one’s own simulator, however simple, is fantastic. This would be the crowning achievement of accumulated knowledge in the subject. The simulation program becomes a source of improvements, not to mention leading to a whole set of other advantages, as detailed later.
The book is essential to graduate students, engineers, and other professionals with a strong scientific background entering the area of solid fuel combustion and gasification, but needing a basic introductory course in mathematical modeling and simulation. The text is based on a course given for many years for professionals and graduate students.
In view of the hands-on approach, several correlations and equations are cited from the literature without the preoccupation on mathematical demonstrations of their validity. References are provided and should be consulted by those interested in more details.
Despite the specific focus on combustion and gasification, the basic methods illustrated here can be employed for modeling a wide range of other processes or equipment commonly found in the processing industry. Operations of equipment such as boilers, furnaces, incinerators, gasifiers, and any others associated with combustion or gasification phenomena involves a multitude of simultaneous processes such as heat, mass and momentum transfers, chemical kinetics of several reactions, drying, and pyrolysis, etc. These should be coherently combined to allow reasonable simulation of industrial units or equipment. This book provides the relevant basic principles.
It is important to emphasize the need for simple models. As mentioned before, most field or design engineers cannot afford to spend too much time on very elaborate and complex models. Of course, there are several levels to which models can be built. Nevertheless, one should be careful with models that are too simple or too complex. The low extreme normally provides only superficial information while the other usually takes years to develop and often involves considerable computational difficulties due to convergence problems or inconsistencies. In the present text, the model complexity is extended just to the point necessary to achieve a reasonable representation of the corresponding equipment. For instance, the examples are limited to two dimensions and most of the models are based on a one-dimensional approach. This may sound simplistic; however, the level of detail and usefulness of results from such simulations are significant. Additionally, the book can also be used as an introduction to more complex models.
The main strategy of the book is to teach by examples. Besides the significant fraction of industrial equipment operating with suspensions of pulverized solid
fuels, the specific cases of moving and fluidized bubbling beds have been selected because they:
Cover much of the equipment related to combustion and gasification of solid fuels found in industry. In the particular case of fluidized beds, the fraction of equipment employing that technique has continually increased. In fact several more conventional boilers and furnaces operating with suspensions have been retrofitted to fluidized beds. Allow easy-to-follow examples of how simplifying assumptions regarding the operation of real industrial equipment can be set.
Permit relatively quick introduction of fundamental equations without the need for overly complex treatments.
Provide simple examples applying model and simulation techniques and how these can be put together to write a simulation program. Allow easier comparisons between real operational data and simulation results.
In addition, the book contains basic descriptions of combustion and gasification processes, including suspension or pneumatic transport. Several fundamental aspects are common and can be applicable in studies of any technique, such as: zero-dimensional mass and energy balances, kinetics of gas and solid reactions, heat and mass transport phenomena and correlations, and pressure losses though air or gas distributors.
Although the basic concepts of momentum, heat, and mass transfer phenomena can be found in several texts, the fundamental equations for such processes are included here, minimizing the need to consult other texts. Concepts usually learned in graduate-level engineering courses will be sufficient. The same is valid for thermodynamics, fundamentals of chemical kinetics, and applied mathematics—mainly concerning aspects of differential equations.
To summarize, the book:
• Shows several constructive and operational features of equipment dealing with combustion and gasification of solid fuels, such as coal, biomass, and solid residues, etc.
• Presents basic aspects of solid and gas combustion phenomena
• Introduces the fundamental methodology to formulate a mathematical model of the above equipments
• Demonstrates possible routes from model to workable computer simulation program
• Illustrates interpretations of simulation results that may be applied as tools for improving the performance of existing industrial equipment or for optimized design of new ones
It is organized as follows. Chapter 1 presents some generally applicable notions concerning modeling and simulation. Chapter 2 shows main characteristics of solid fuels, such as coals and biomasses. Chapter 3 introduces basic concepts equipments. Chapter 4 provides formulas and methods to allow first calculations regarding solid fuel processing. Chapter 5 describes the fundamental equations
of solid-gas systems and main characteristics of combustion and gasification of zero-dimensional models with the objective of allowing verification of overall relations between inputs and outputs of any general process, including combustors and gasifiers.
Chapter 6 introduces a very basic and simple first-dimension model of a gas of mass, energy, and momentum transfer equations. Chapter 7 describes the using the case of moving-bed combustor or gasifier. Chapters 8 and 9 introduce methods to compute gas-gas and gas-solid reaction rates. Chapter 10 introduces and constitutive equations and methods that may be used to build a computer modeling of drying and pyrolysis of solid fuels. Chapter 11 presents auxiliary
reactor. Of course, it is not the intention to present any model for flames; that is beyond the scope of this introductory book. However, it is useful to introduce standard considerations regarding mathematical modeling and the application first example of a model for solid fuel combustion and gasification equipment, program to simulate the model introduced in Chapter 10.
Chapter 12 shows how to put together all the information previously given described earlier. Chapter 13 repeats the same approach used for Chapter 7, but now pertaining to bubbling fluidized-bed combustors and gasifiers. Chapters 14 and 15 provide correlations and constitutive equations that together with combustors, boilers, and gasifiers. Chapter 16 has the same objective for the
in order to build a workable simulation program. The chapter also presents comparisons between measured parameters obtained from a real operation of moving-bed gasifier and results from a simulation program based on the model several already given enable the writing a computer program for fluidized bed cases of fluidized bed combustors as Chapter 12 for moving bed combustors and gasifiers.
Almost all the chapters include exercises. They will stimulate the imagination and build confidence in solving problems related to modeling and simulation. The relative degree of difficulty or volume of work expected is indicated by an increasing number of asterisks—problems marked with four asterisks usually require solid training in the solution of differential equations or demand considerable work.
Marcio L.de Souza-Santos
Acknowledgments
It is extremely important to acknowledge the help of various colleagues whom I had the pleasure to work with, in particular to Alan B.Hedley (University of Sheffield, U.K.), Francisco D.Alves de Souza (Institute for Technological Research, São Paulo, Brazil), and former colleagues at the Institute of Gas Technology (Chicago). I appreciate the collaboration of several students and friends, who pointed out errors and made suggestions. I also thank John Corrigan and the staff of Marcel Dekker, Inc. for their help during all the aspects of the publication process. Finally, I am also grateful to the State University of Campinas (UNICAMP) and colleagues at the Energy Department of Mechanical Engineering for their support.
Marcio L.de Souza-Santos
Nomenclature
ai parameters or constants (dimensionless)
a general parameter or coefficient (dimensions depend on the application) or ratio between the radius of the nucleus and the original particle or Helmoltz energy (J kg-1)
â activity coefficient (dimensionless)
A area (m2) or ash (in chemical reactions)
ae air excess (dimensionless)
b exergy (J kg-1)
B coefficient, constant or parameter (dimensions depend on the application)
c specific heat at constant pressure (J kg-1 K-1)
C constants or parameters to be defined in each situation
COC1(j) coefficient of component j in the representative formula of char (after drying and devolatilization of original fuel) (dimensionless)
COC2(j) coefficient of component j in the representative formula of coke (due to tar coking) (dimensionless)
COF(j) coefficient of component j in the representative formula of original solid fuel (dimensionless)
COF(j) coefficient of component j in the representative formula of original solid fuel (dimensionless)
COT(j) coefficient of component j in the representative formula of tar (dimensionless)
COV(j) coefficient of component j in the representative formula of volatile fraction of the original solid fuel (dimensionless)
d diameter (m)
dP particle diameter (m)
Dj diffusivity of component j in the phase or media indicated afterwards (m2 s-1) activation energy of reaction i (J kmol-1)
É factor or fraction (dimensionless)
Ébexp expansion factor of the bed or ratio between its actual volume and volume at minimum fluidization condition (dimensionless)
É514 total mass fractional conversion of carbon fmoist mass fractional conversion of moisture (or fractional degree of drying)
ÉV mass fractional conversion of volatiles (or degree of devolatilization)
Éfc mass fraction conversion of fixed carbon
Ém mass fraction of particles kind m among all particles present in the process (dimensionless)
Éair air excess (dimensionless)
Éfr fuel ratio factor used in reactivity calculations (dimensionless)
F mass flow (kg s-1)
g acceleration of gravity (m s-2) or specific Gibbs function (J/kg)
G mass flux (kg m-2 s-1) variation of Gibbs function related to reaction i (J kmol-1)
h enthalpy (J kg-1)
H height (m)
HHV high heat value (J kg-1)
i inclination relative to the horizontal position (rad)
I variable to indicate the direction of mass flow concerning a control volume (+1 entering the CV; -1 leaving the CV)
jj mass flux of component j due to diffusion process (kg m-2 s-1)
kj kinetic coefficient of reaction i (s-1) (otherwise, unit depends on the reaction)
kt specific turbulent kinetic energy (m2 s-2)
k0i
preexponential coefficient of reaction i (s-1) (otherwise, unit depends on the reaction)
Ki equilibrium coefficient for reaction i (unit depend on the reaction and notation)
K0i preexponential equilibrium coefficient for reaction i (unit depend on the reaction and notation)
l mixing length (m)
L coefficient used in devolatilization computations (dimensionless)
Lgrate length of grate (m)
LT length of tube (m)
LHV low heat value (J kg-1)
n number of moles
nCP number of chemical species or components
nCV number of control volumes
nG number of chemical species or components in the gas phase
nS number of chemical species or components in the solid phase
nSR number of streams
Nj mass flux of component j referred to a fixed frame of coordinates (kg m-2 s-1)
M mass (kg)
Mj molecular mass of component j (kmol/kg)
NAr Archimedes number (dimensionless)
NBi Biot number (dimensionless)
NNu Nusselt number (dimensionless)
NPe Peclet number (dimensionless)
NPr Prandtl number (dimensionless)
NRe Reynolds number (dimensionless)
NSc Schmidt number (dimensionless)
NSh Sherwood number (dimensionless)
p index for the particle geometry (0=planar, 1=cylindrical, 3= sphere)
pj partial pressure of component j (Pa)
P pressure (Pa)
q energy flux (W m-2)
rate of energy generation (+) or consumption (-) of an equipment or system (W)
r radial coordinate (m)
ri rate of reaction i (for homogeneous reactions: kg m -3 s1; for heterogeneous reactions: kg m-2 s-1)
R equipment radius (m)
R universal gas constant (8314.2 J kmol-1 K-1)
RC rate of energy transfer to (if positive) or from (if negative) the indicated phase due to convection [W m3 (of reactor volume or volume of the indicates phase)]
Rcond rate of energy transfer to (if positive) or from (if negative) the indicated phase due to conduction [W m3 (of reactor volume or volume of the indicated phase)]
Rh rate of energy transfer to (if positive) or from (if negative) the indicated phase due to mass transfer between phases [W m-3 (of reactor volume or volume of the indicated phase)]
Rj rate of component j generation (if positive) or consumption (if negative) by chemical reactions (kg m -3 s -1). If in molar basis (~) the units are (kmol m -3 s -1 ).
Rkind,j rate of component j generation (if positive) or consumption (if negative) by chemical reactions. Units vary according to the “kind” of reaction. If the subscript indicates homogeneous reactions the units are kg m-3 (of gas phase) s-1, if heterogeneous reactions in kg m-2 (of external or of reacting particles) s-1.
RM,G,j total rate of production (or consumption if negative) of gas component j [kg m-3 (of gas phase) s-1]
RM,S,j
total rate of production (or consumption if negative) of solid-phase component j [kg m-3 (of reacting particles) s-1]
RQ rate of energy generation (if positive) or consumption (if negative) due to chemical reactions [W m-3 (of reactor volume or volume of the indicated phase)]
RR rate of energy transfer to (if positive) or from (if negative) the indicated phase due to radiation [W m-3 (of reactor volume or volume of the indicated phase)]
Rheat heating rate imposed on a process (K/s)
s entropy (J kg-1 K-1)
S cross-sectional area (m2). If no index, it indicates the cross-sectional area of the reactor (m2).
t time (s)
T temperature (K)
T*reference temperature (298 K)
Te ration between activation energy and gas constant ( ) (K)
u velocity (m s-1)
U gas superficial velocity (m s-1) or resistances to mass transfer (s m-2)
ureduc reduced gas velocity (dimensionless)
v specific volume (m3 kg-1)
V volume (m3)
x coordinate or distance (m)
xj mole fraction of component j (dimensionless)
X elutriation parameter (kg sms1)
y coordinate (m) or dimensionless variable
Y rate of irreversibility generation at a control volume (W)
wj mass fraction of component j (dimensionless)
W . rate of work generation (+) or consumption (-) by an equipment or system (W)
z vertical coordinate (m)
Z compressibility factor (dimensionless)
GreekLetters
α coefficient of heat transfer by convection (W m-2 K-1)
αm relaxation coefficient related to momentum transfer involving solid phase m (s-1)
β coefficient (dimensionless) or mass transfer coefficient (m s-1)
χ number of atoms of an element (first index) in a molecule of a chemical component (second index) unit vector (m)
ε void fraction (dimensionless)
ε‘emissivity (dimensionless)
εt dissipation rate of specific turbulent kinetic energy (m2 s-3)
γ tortuosity factor
Φ Thiele modulus
Γ rate of fines production due to particle attrition (kg s-1)
η efficiency or effectiveness coefficient
τ efficiency coefficient
ϕ particle sphericity
thermal conductivity (W m-1 K-l)
Λ parameter related to mass and energy transfer
µviscosity (kg m-1 s-1) or chemical potential (J kg -1)
vij stoichiometry coefficient of component j in reaction i
ρ density (unit depends on the reaction and notation)
ρp apparent density of particle (kg m-3)
ρj mass basis concentration of component j (kg m-3) (in some situations the component j can be indicated by its formula)
shear stress tensor (Pa)
ω Pitzer’s acentric factor (dimensionless)
ϕ air ratio (dimensionless)
σ Stefan-Boltzmann constant (W m-2 K-4)
σv Standard deviation for distributed energy devolatilization model chemical component formula
ζ particle porosity (m3 of pores/m3 of particle)
ψ mass transfer coefficient (s-1 if between two gas phases, kmol m-2 s-1 if between gas and solid)
Ω parameter of the Redlich-Kwong equation of state related to mass and energy transfers.
Other
(dimensionless) or (only in Appendix C) a parameter
gradient operator
Laplacian operator
Superscripts
→
rector or tensor
–time averaged
fluctuation or perturbation
~in molar basis
relative concentration (dimensionless)
‘number fraction
“area fraction
“‘volume fraction
sfor particles smaller than the particles whose kind and level are indicated in the subscript
Numbers as subscripts may represent sequence of variables, chemical species or reactions. In the particular case of chemical species the number would be equal to or greater than 19. In the case of reactions it will be clear when the number indicates reaction number. The numbering for components and reactions
is shown in Tables 8.1 to 8.5.
0at reference or ideal condition
a at the nucleus-outer-shell interface
A shell or residual layer
airair
appapparent (sometimes this index does not appear and should be understood, as in, for instance ρp =ρp,app) aroaromatic ashash
avaverage value
b based on exergy
B bubble
bexprelated to the expansion of the bed bribridges bulkbulk
c critical value
C convection contribution (in some obvious situations, it would represent carbon)
carcarbonaceous solid
charchar
condconduction contribution
CIPcoated inert particle
CPreferred to the chemical component
COF, COV, COTsee main nomenclature above
CSPCoke Shell Particle
CVreferred to the control volume or equipment cyrelated to the cyclone system
d related to drying or dry basis
D bed
dafdry and ash-free basis
difdiffusion contribution
distdistributor
E emulsion
entalrelative to enthalpy
entrorelative to entropy
eq equilibrium condition
exerrelative to exergy
f formation at 298 K and 1 atm
flfluid
F freeboard
fcfixed-carbon
fuelrelated to fuel
Ggas phase
h transfer of energy due to mass transfer
H related to the circulation of particles in a fluidized bed (in some obvious situations, it would represent hydrogen)
homrelated to homogeneous (or gas-gas) reactions
hetrelated to heterogeneous (or gas-solid) reactions
i
reaction i (numbers are described in Chapter 8)
I as at the feeding point
∞ at the gas phase far from the particle surface
iCO component number
iCV control volume (or equipment) number
iSR stream number
j chemical component (numbers are described in Chapter 8)
J related to the internal surface or internal dimension
K related to the recycling of particles, collected in the cyclone, to the bed
l chemical element
L at the leaving point or condition
lamlaminar condition
m physical phase (carbonaceous solid, m=1; limestone or dolomite, m=2; inert solid, m=3; gas, m=4)
mratio mixing ratio
M mmass generation or transfer
maxmaximum condition
mbminimum bubbling condition
minminimum condition
mfminimum fluidization condition
moistmoisture or water
monmonomers
mtpmetaplast
oriforifices in the distributor plate
N nucleus or core (in some obvious situations, it would represent nitrogen)
O at the referred to external or outside surface (in some obvious situations, it would represent oxygen)
p particle (if no other indication, property of particle is related to apparent value)
P at constant pressure
perperipheral groups
poresrelated to particle pores
plenumaverage conditions in the plenum below the distributor plate or device
Q chemical reactions
r at reduced condition
R related to radiative heat transfer
realrelated to real or skeletal density of solid particles
satat saturation condition
S solid phase or particles (if indicated for a property, such as density, it means apparent particle density)
SRreferred to the stream
sitimmobile recombination sites
T terminal value or referred to tubes tartar
tomixing-take-over value
turturbulent condition
U unexposed-core or shrinking-core model
v related to devolatilization
V volatile
W wall
X exposed-core model
Y related to entrainment of particles
Prefacev Nomenclaturexi
1Basic Remarks on Modeling and Simulation1
1.1 Experiment and Simulation1
1.2 A Classification for Mathematical Models10
1.3 Exercises17
2Solid Fuels18
2.1 Introduction18 2.2 Physical Properties19 2.3 Chemical Properties21 2.4 Thermal Treatment24 2.5 Gasification and Combustion35
2.6 Exercises37
and Processes38
3.1 Introduction38
3.2 Elements of Gas-Solid Systems38
3.3 Moving Bed43
3.4 Fluidized Bed48
3.5 Suspension or Pneumatic Transport63
3.6 Some Aspects Related to Fuels67
4Basic Calculations69
4.1 Introduction69
4.2 Computation of Some Basic Parameters70
4.3 Tips on Calculations80
4.4 Observations83 Exercises83
5Zero-Dimensional Models86
5.1 Introduction86
5.2 Basic Equations87
5.3 Species Balance and Exiting Composition93
5.4 Useful Relations99
5.5 Summary for 0D-S Model105
5.6 Flame Temperature106 Exercises109
6Introduction to One-Dimensional, Steady-State Models112
6.1 Definitions112
6.2 Fundamental Equations113
6.3 Final Comments125 Exercises126
7Moving-Bed Combustion and Gasification Model127
7.1 Introduction127
7.2 The Model128 Exercises144
8.1 Homogeneous/Heterogeneous Reactions146
8.2 Numbering Chemical Components147
8.3 A System of Chemical Reactions147
8.4 Stoichiometry150
8.5 Kinetics152
8.6 Final Notes157 Exercises159
9Heterogeneous Reactions160
9.1 Introduction160
9.2 General Form of the Problem163
9.3 Generalized Treatment172
9.4 Other Heterogeneous Reactions174 Exercises174
10Drying and Devolatilization178
10.1 Drying178
10.2 Devolatilization181 Exercises208
11Auxiliary Equations and Basic Calculations209
11.1 Introduction209
11.2 Total Production Rates209
11.3 Thiele Modulus214
11.4 Diffusivities215
11.5 Reactivity218
11.6 Core Dimensions219
11.7 Heat and Mass Transfer Coefficients220
11.8 Energy-Related Parameters222
11.9 A Few Immediate Applications225
11.10 Pressure Losses233 Exercises243
12Moving-Bed Simulation Program and Results245
12.1 Introduction245
12.2 From Model to Simulation Program245
12.3 Samples of Results254 Exercises261
13Fluidized-Bed Combustion and Gasification Model264
13.1 Introduction264
13.2 The Mathematical Model264
13.3 Boundary Conditions276 Exercises280
14Fluidization Dynamics282
14.1 Introduction282
14.2 Splitting of Gas Injected into a Bed283
14.3 Bubble Characteristics and Behavior288
14.4 Circulation of Solid Particles291
14.5 Entrainment and Elutriation300
14.6 Particle Size Distribution302
14.7 Recycling of Particles304
14.8 Segregation305
14.9 Areas and Volumes at Freeboard Section306
14.10 Mass and Volume Fractions of Solids307
14.11 Further Studies308 Exercises308
15Auxiliary Parameters Related to Fluidized-Bed Processes309
15.1 Introduction309
15.2 Mass Transfers309
15.3 Heat Transfers312
15.4 Parameters Related to Reaction Rates322
16Fluidized-Bed Simulation Program and Results323
16.1 The Block Diagram323
16.2 Samples of Results326
16.3 Exercises364
Appendix AThe Fundamental Equations of Transport Phenomena366
Appendix BNotes on Thermodynamics372
B.1 Heat and Work372
B.2 Chemical Equilibrium Equation374
B.3 Specific Heat376
B.4 Correction for Departure from Ideal Behavior376
B.5 Generalized 0D-S Models379
B.6 Heat Values386
B.7 Representative Formation Enthalpy of a Solid Fuel387
Appendix C Possible Improvements on Modeling Heterogeneous Reactions389
C.1 General Mass Balance for a Particle390
C.2 Generalized Energy Balance for a Particle390
Appendix DImprovements on Various Aspects396
D.1 Rate of Particles Circulation in the Fluidized Bed396
D.2 Improvements on the Fluidized-Bed Equipment Simulator (FBES)399
Appendix EBasics of Turbulent Flow400
E.1 Momentum Transfer400
E.2 Heat and Mass Transfers403
E.3 Reaction Kinetics404
Appendix F Classifications of Modeling for Bubbling Fluidized-Bed Equipment406
F.1 Main Aspects406
Appendix GBasics Techniques of Kinetics Determination408 References412
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à travers la brume de la petite vallée. Puis cette brume se fendit, se volatilisa, et la vallée elle-même apparut, modeste et charmant paysage : l’eau sinueuse, le mince village tapi sur la rive proche, le pont frontière.
— … Tiens ! Ma Sœur… Sœur Madeleine, n’est-ce pas ? Par exemple ! Il y a longtemps qu’on ne vous voyait plus !
Le pont franchi, et aussi le poteau tricolore, c’est le douanier, encore coiffé de son vieux calot bleu-horizon, qui reconnaît la petite converse. Avant qu’elle fût postulante, le monastère l’envoyait souvent au chef-lieu français, pour faire des commissions ou des emplettes.
— Bonjour, monsieur Roblin.
— Ah ! Vous vous rappelez mon nom ? C’est gentil. Alors voilà que vos courses vous ramènent chez nous ? Et vous nous apportez le soleil ?
Ça a beau être une petite nonne, l’ex-sergent du train (blessé au pied gauche, croix de guerre) se redresse, boutonne son dolman et équilibre son calot sur ses gros cheveux châtains. Et il continuerait bien à causer, si une voiture de drapier ambulant ne s’engageait sur le pont et ne le forçait à couper l’entretien…
— Vous repasserez bien ce tantôt ? crie-t-il en courant au-devant de la voiture.
Mais il n’entend que ces mots au vol :
— Adieu, monsieur Roblin !
Et quand il en a fini avec les papiers du voiturier nomade, la petite nonne a disparu au coude de la route, derrière le rideau de peupliers.
Assise sur le coussin noir du train, elle égrène maintenant son chapelet, très lentement, bercée par la chanson rythmée que les roues modulent sur les rails… Tout s’est passé comme il fallait ; la voyageuse n’a pas eu un instant d’hésitation ni d’anxiété. Moins
d’une lieue entre la douane et le chef-lieu. Au chef-lieu, ce n’est pas difficile d’aller à la gare, de grimper sur une des banquettes de bois pour hausser sa figure jusqu’aux grandes affiches jaunes où sont écrites les heures des trains, encadrant une carte très claire qui dessine tout l’est de la France et un morceau de la Suisse. Après quoi l’on va prendre son billet de troisièmes et l’on attend cinq quarts d’heure, assise sur la même banquette de bois où l’on a grimpé tout à l’heure. On attendrait bien davantage. Attendre n’est rien, quand on a discipliné ses nerfs à n’agir que sur les ordres d’autrui, comme le soldat auquel le centurion dit : « Va là-bas ! » et il y va ; « Reste ici ! » et il y reste. Le couvent rend familières l’immobilité et l’attente : peu à peu, pour la moniale, ces deux ennemies de l’agitation du monde prennent de la douceur, comme la cellule.
Le train est un omnibus matinal qui se faufile sans hâte de station en station, un train pour les campagnards. Quand il s’arrête ou qu’il repart, il secoue ses chaînes comme un forçat en corvée. Madeleine, dans son compartiment, n’a pas de vis-à-vis. A l’autre bout, les deux coins sont occupés, l’un par une vieille femme en noir, à ample jupe et à corsage plat, coiffée d’un bonnet blanc bien propre et qui garde auprès d’elle un panier où remue quelque chose d’invisible ; l’autre, par un soldat bleu, qui, sans doute, rejoint le prochain régiment d’artillerie. Aux haltes, il s’arrête de ronfler, mais il ne se réveille pas. Le paysage, peu à peu, s’accidente et s’anime. Quelque chose de vif et de joyeux, que depuis longtemps la petite prisonnière ne ressentait plus, la pénètre par moments. Une ride d’inquiétude passe aussitôt sur la calme surface de son cœur. Mais tout de suite elle a recours à sa sainte patronne.
— Est-ce que c’est mal d’être contente ?… Non, n’est-ce pas ? La campagne au soleil, c’est l’œuvre du Bon Dieu ? Ma chère patronne, vous savez bien que je veux seulement aller où il me dit d’aller et faire ce qu’il veut que je fasse. Je vois tout cela très clair jusqu’à un certain moment. Après, par exemple, je ne vois plus. Mais je suis sûre que vous me le direz, le moment venu…
Toute la douceur de l’automne, cet air qu’elle respire en contient l’essence. Elle se sent vivre aussi près de Dieu qu’au couvent, mais d’une vie plus consciente, moins engourdie. La plénitude de cette vie a même quelque chose d’excessif, qui fatigue le cerveau et le corps après les avoir suractivés. Et puis, de toute la nuit précédente, Madeleine, préparant son départ, n’a pas fermé les yeux. Ses paupières s’appesantissent. Maintenant c’est invincible. Elle ne résiste pas ; accotée dans l’angle dur du wagon, elle s’endort, et le chapelet de buis, entre ses fins doigts exsangues qui le serrent, s’endort aussi.
IX
Même dans les trains qui flânent aux stations et ne se hâtent point de l’une à l’autre, on fait tout de même des lieues et des lieues, entre l’aube et le coucher du soleil. D’ailleurs, vers deux heures après-midi, Madeleine a quitté le train campagnard, qui terminait sa course placide dans une vaste gare bruyante. Elle a attendu, après s’être dûment informée, sur un quai de la gare, où bientôt s’est précipité en trombe de fumée, de vapeur, de grincements de freins et de sifflets, un autre train, celui-ci formidable, plein de voyageurs, où la petite nonne noire à coiffe blanche a eu bien du mal à trouver une place… Et à peine elle était assise que les portières claquaient, repoussées, verrous rabattus, et que le train raidissait de nouveau sa musculature à travers un paysage qui tournoyait, comme pris de folie, et semblait, accroché aux mouvantes portées du télégraphe, monter et descendre, telle une image au bout d’un fil.
Et boire, et manger, parmi tout ce tintamarre et cette ruée éperdue ?
Voilà des complications qui n’embarrassent guère une petite converse ! Il y a justement, à côté de Madeleine, un monsieur d’une quarantaine d’années, convenablement mis, cheveux et moustache noirs, cravate jaune et grosse perle fausse, agrafe du stylo à la poche de sa veste, un monsieur qui n’a l’air ni d’un paysan, ni d’un ouvrier, ni d’un domestique, un monsieur très convenable, très
prévenant. Il a prié Madeleine de prendre le coin qu’il occupait ; il ne la dérange pas lorsqu’elle égrène son chapelet, mais il lui dit poliment quelques mots quand elle remet les grains de buis dans sa poche. Et comme on allait atteindre une certaine ville qu’il lui a nommée, il l’a prévenue qu’on avait le temps de descendre, de boire un verre de bière et d’acheter d’excellents petits pains fourrés de jambon. Madeleine est descendue, elle a acheté et grignoté le pain au jambon. Mais au lieu de boire un verre de bière, elle s’est abreuvée le long du quai au jet même d’une fontaine sur laquelle on avait écrit lisiblement, au-dessus de l’attache d’une chaînette portant une petite tasse d’étain : Eaupotable.
Peu à peu, la nuit s’est abattue sur la région montueuse où le train engouffre sa tempête de feu, de fumée, de fracas ; au passage de cette trombe les tunnels ont l’air de s’écrouler. Jamais de sa vie Madeleine n’a connu pareille vitesse, et le cœur lui battrait certainement si elle n’était pas assurée qu’il ne peut rien lui arriver avant que certaines choses, qu’elle doit faire, soient accomplies. Comme le soldat du centurion, elle obéit à un appel : mais le divin centurion par qui elle est appelée n’appelle point où l’on ne saurait arriver. Madeleine est maintenant à l’aise dans son encoignure. Le monsieur au stylo a momentanément quitté la place qu’il occupait auprès d’elle et cause, dans le couloir du wagon, avec deux femmes jeunes qui ont l’apparence de bonnes endimanchées. Madeleine glisse son chapelet dans sa poche, croise ses mains sur le creux de sa robe, ferme les yeux.
— Chère sainte patronne, je me confie à vous, j’ai sommeil. Protégez mon sommeil et réveillez-moi quand il le faudra…
Aussitôt sa pensée s’embrouille doucement, comme un écheveau de laine remué par la main d’un enfant. Elle voit en songe la porte au cadre disjoint… le bracelet de Stéphanie… les fils du télégraphe qui montent et descendent… Puis, tout d’un coup, net comme si elle était agenouillée devant le tableau de la chapelle froide, le Christ descendu de sa croix avec ses paupières entr’ouvertes et la plaie
vivante de son côté… Vision d’un instant ; aussitôt qu’elle s’est effacée Madeleine dort.
Elle dort longtemps.
— Mademoiselle !… Mademoiselle !… Excusez-moi si je vous réveille.
Madeleine ouvre les yeux, parfaitement calme et tout de suite consciente. L’oraison jaculatoire qu’elle a inventée, l’oraison du réveil, est déjà sur ses lèvres : « Sainte Vierge Marie, faites-moi telle que vous me voulez ! »
— Mademoiselle, reprend le monsieur au stylo, je vous demande pardon… Je voyais que vous dormiez fort… Et dans une petite demiheure nous serons à la frontière suisse.
Les yeux gris-poussière de la jeune fille sont fixés sur lui, et il en soutient assez fermement le regard. Comme elle n’a rien répliqué, il continue :
— On est assez sévère à la douane suisse. Alors c’est pour vous dire… On va jusqu’à faire déshabiller des dames.
Madeleine ne bronche pas.
— Mais naturellement vous avez un passeport bien en règle.
Madeleine n’a aucun passeport. Il ne lui en a pas fallu pour entrer en France, le matin de son évasion : le couvent de la Quarantaine et la douane sont en relation de bon voisinage. Certes, elle n’a pas omis de prévoir qu’elle avait encore une frontière à passer pour atteindre le but de son voyage. Mais, ne possédant aucun moyen de résoudre d’avance la difficulté, elle s’en est remise à la Providence. A présent que le monsieur au stylo lui parle justement de cela, elle l’écoute tout en se tenant sur ses gardes. Pour elle, rien n’arrive par hasard : c’est presque un blasphème d’appeler hasard les arrangements de la Providence.
Le monsieur tire un gros portefeuille de sa veste, un portefeuille bourré de papiers. Une des poches laisse aussi passer des lisières de
billets de banque. Il tend sa carte à Madeleine, avec un : « Permettez-moi, mademoiselle… » et Madeleine lit sur le rectangle blanc :
« EnricoBertini, représentant de commerce, Rosario. »
Mais elle ne répond toujours rien.
— Si vous n’avez pas de passeport, reprend-il à voix plus basse, on ne vous empêchera pas seulement de passer la frontière, mais on vous fera des tas d’ennuis. Ce serait dommage ; on voit que vous êtes une demoiselle très convenable… Tenez, je puis peut-être vous tirer d’embarras. Voulez-vous venir avec moi dans le couloir, on sera mieux pour causer ?
Elle le suit, sans l’ombre d’une hésitation. Appuyés tous deux à la paroi trépidante, elle l’écoute, il parle :
— Je recrute en ce moment des vendeuses pour le commerce des tissus, en Argentine. Oh ! je ne vous propose pas d’en être… J’ai tout ce qu’il me faut : deux demoiselles françaises avec lesquelles vous m’avez peut-être vu causer. Et je dois en retrouver trois autres, des Italiennes, à Milan ; toutes cinq s’embarqueront mercredi avec moi, sur le JulioCesare… Alors, vous concevez, nous sommes au complet, et vous voudriez venir que je ne pourrais pas vous emmener. Mais j’ai là, dans mon portefeuille, trois passeports de dames françaises bien en règle : la troisième dame s’est trouvée souffrante au dernier moment et n’a pas pu partir. Si vous voulez en profiter ?…
Il a dit toute cette fin un peu précipitamment, parce que les prunelles gris-poussière regardaient jusqu’au fond de ses yeux à lui, de ses yeux bruns de méridional. Madeleine répond simplement :
— Je vous remercie, monsieur.
Alors, il reprend de l’assurance.
— Vous comprenez… Ce que j’en fais, c’est pour vous rendre service. Moi… je n’ai rien à y gagner… C’est pour vous rendre service…
— Est-ce que j’aurai à répondre ?… ou à signer quelque chose ? questionne Madeleine.
— Rien du tout… absolument rien, mademoiselle. Je suis connu du personnel de la douane. Il n’y a pas trois mois que j’y suis passé, dans l’autre sens. On ne vous demandera rien. On ne vous dira rien. C’est moi qui parlerai pour vous, comme pour les deux autres dames. Vous n’aurez qu’à vous tenir avec elles… Les voici justement… Je vous les présente, n’est-ce pas ?… Mademoiselle Maria… Madame Henriette… Et vous ? Mademoiselle…
— Madeleine.
— Mademoiselle Madeleine… Voilà… Nous approchons. Restez ensemble, n’est-ce pas, ne me perdez pas de vue, ne parlez à personne. Si l’on vous parle, ne répondez rien, absolument rien, même aux employés de la gare et aux douanes. Si l’on insiste, faites signe que vous ne comprenez pas… Je me charge de tout. Vous allez sur Milan, n’est-ce pas ?
Madeleine ne répond rien.
— Eh bien ! à la frontière italienne, ce sera tout pareil… Quand on est bien connu, comme moi, vous concevez…
Il s’éloigne. Les deux Françaises auraient bonne envie d’engager la conversation avec leur nouvelle connaissance. Mais Madeleine a déjà repris ostensiblement son chapelet ; les grains de buis coulent lentement entre ses doigts. Les deux femmes, échangeant un regard, s’écartent.
Le train, après trois quarts d’heure d’arrêt à la douane, a repris sa course un peu ralentie à travers le décor effrayant des montagnes. Madeleine et Bertini sont de nouveau assis côte à côte. Comme Madeleine se tait, Bertini est bien forcé de se féliciter luimême pour le coup du passeport.
— Vous avez vu, mademoiselle Madeleine ? Vous avez passé comme une lettre à la poste. Ni vu, ni connu. Avec moi, on n’est jamais pris… Vous comprenez, quand on a roulé comme moi en Russie, dans les deux Amériques et dans tous les recoins de l’Europe… Si vous avez besoin de quelqu’un qui connaît Milan, je suis
à votre disposition ! Et tenez ? voulez-vous me faire le plaisir d’accepter à déjeuner avec ces deux dames françaises et moi ? On causera plus tranquillement qu’ici… Et peut-être vous déciderez-vous à nous suivre en Argentine… Un pays de Cocagne, mademoiselle… Une jeune fille comme vous à Rosario ou à Buenos-Aires ramasse une fortune en cinq ans… Alors, n’est-ce pas ? Vous déjeunez avec nous à Milan, Trattoria del Duomo… Bonne maison, où je suis bien connu. C’est dit ?
— Si je le puis, répond paisiblement Madeleine.
— Ah ! je comprends, fait Bertini, songeur. On doit vous attendre à l’arrivée.
Madeleine ne dit ni oui ni non, et la conversation, pour le moment, en reste là.
Il est d’ailleurs bien vrai qu’à la douane frontière, Bertini n’avait pas exagéré son influence. La voyageuse n’a pas eu à ouvrir la bouche pour accomplir les formalités du passage. Elle a d’ailleurs observé qu’un employé filtrait le groupe des trois protégées de Bertini en les faisant passer par la consigne des bagages et, de là, regagner le quai. Elle n’a rien perdu des conciliabules de cet employé avec Bertini et avec un douanier galonné. Que lui importe ? Repliée sur sa propre conscience, elle n’a pas cessé de converser avec les mystérieuses puissances qui la protègent. Et des versets qu’elle aime dans les Écritures ont chanté dans sa mémoire ; celui-là par exemple :
« Ils saisiront impunément les serpents, et, s’ils boivent quelque chose de mortel, cela ne leur fera pas de mal. »
Et encore cette fin de chapitre de l’Évangile, où sont racontées les embûches des pharisiens contre Jésus, et qui se termine ainsi :
« Mais lui, déjouant leurs desseins, passait… »
Pour couper court à toute conversation, elle a repris son chapelet, puis, le dos appuyé sur le dossier de la banquette, elle a fermé les yeux : les grains du chapelet sont immobiles entre ses
doigts croisés. Le train roule dans un tunnel interminable : c’est la masse neigeuse des Alpes qui passe par-dessus la tête de Madeleine. Madeleine n’ouvre pas les yeux, même quand Bertini lui dit le nom du tunnel et lui recommande le paysage sur lequel il va déboucher, après quinze kilomètres de nuit. Madeleine n’ouvre pas les yeux, mais elle ne dort pas. Elle a prié avec ardeur, et maintenant, réconfortée, baignée de lumière intérieure, elle médite.
Son chemin, elle le connaît parfaitement, et les traits qui le marquent sur la carte sont dessinés sur l’écran rose de ses paupières. Elle sait qu’elle n’ira pas à Milan, bien qu’elle ait, autant par inspiration mystérieuse que par prudence paysanne, pris son billet pour la grande ville. Elle sait à quelle station elle doit descendre, une cinquantaine de kilomètres avant la frontière italienne. Elle sait à quelle heure elle y arrivera. Et, tout en conversant avec sa chère patronne, elle organise, sous les apparences du sommeil, le plan de son évasion du train : car elle se sent surveillée.
Voici ce qu’elle fera.
Quelques minutes avant la station fixée, elle sortira tout naturellement du compartiment et s’en ira ostensiblement au lavabo. Là, elle ôtera sa coiffe blanche et s’enveloppera la tête du petit châle noir qu’elle porte sur ses épaules. A l’arrêt, elle descendra tranquillement avec les autres voyageurs qui changent de train, comme elle, et, sans se hâter, gagnera la salle d’attente. Le train repartira sans elle…
— Et si Bertini te voit descendre ? objecte la sainte patronne.
— Mais, chère patronne, s’il se préoccupe de moi, vous savez bien qu’il cherchera ma coiffe blanche…
Et c’est Madeleine qui a eu raison. Il faut avouer que son évasion a été facilitée par la descente simultanée d’une trentaine de jeunes Américaines, tout un collège touristique conduit par une dame à cheveux gris. La petite forme noire de Madeleine s’est glissée au buffet dans le remous de ces frémissantes péronnelles… Hasard ?… Non pas… Alors, miracle ? Oh ! non… Accord amical des menus
