TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Buletin resmi SMA XI XI MATEMATIKA SMA/SMK

TURUNAN FUNGSI ALJABAR BAHAN BAHAN AJAR AJAR

Penulis : Afrimafiska Septian Da Silva Ananda Putri Ardiestya Dian Nur Arifah Juniyati BAHAN AJAR TURUNAN FUNGSI ALJABAR Mata Pelajaran : Turunan Turunan Fungsi Aljabar Diterbitkan Tahun : 2022

BAHAN AJAR

Segala puji bagi Allah, Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan bahan ajar. Tak lupa juga mengucapkan salawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW, yang telah memberikan syafaatnya Kami ucapkan juga rasa terima kasih kami kepada pihak-pihak yang mendukung lancarnya buku ajar ini mulai dari proses penulisan hingga proses cetak.

Adapun, bahan ajar matematika dengan model search,solve,create and share(SSCS) ini telah selesai kami buat secara semaksimal dan sebaik mungkin agar menjadi manfaat bagi pembaca yang membutuhkan informasi dan pengetahuan mengenai turunan fungsi aljabar.

Kami sadar, masih banyak luput dan kekeliruan yang tentu saja jauh dari sempurna tentang bahan ajar ini Oleh sebab itu, kami mohon agar pembaca memberi kritik dan juga saran terhadap karya buku ajar ini agar kami dapat terus meningkatkan bahan ajar kami.

Demikian bahan ajar ini kami buat, dengan harapan agar pembaca dapat memahami informasi dan juga mendapatkan wawasan mengenai turunan fungsi aljabar serta dapat bermanfaat bagi masyarakat dalam arti luas Terima kasih Surakarta, 12 Desember 2022

1

TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAFTAR ISI BAHANAJAR Kata Pengantar.........................................................1 Daftar Isi...................................................................2 KD dan IPK...............................................................3 Petunjuk Penggunaan..............................................4 Tujuan Pembelajaran................................................5 Peta Konsep.............................................................6 Pendahuluan.............................................................7 Menemukan Konsep Turunan...................................8 Sifat - Sifat Turunan.................................................11 Masalah Kontekstual................................................14 Aktivitas Siswa.........................................................15 Latihan Soal.............................................................18 Refleksi....................................................................20 Glosarium.................................................................21 Daftar Pustaka..........................................................22 2

Dasar 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi. 4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.

Kompetensi

definisi

limit fungsi Mengidentifikasi

Menentukan

menggunakan

3.8.1 3.8.2 3.8.3 4.3.1 4.3.2 3

Kompetensi

Indikator Pencapaian

Menjelaskan

turunan menggunakan

sifat-sifat turunan fungsi aljabar menggunakan definisi turunan Menjelaskan penggunaan definisi dan sifat-sifat turunan dalam menentukan turunan fungsi aljabar

turunan fungsi aljabar

definisi dan sifat-sifat turunan Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

Petunjuk Penggunaan

Sebelum Anda membaca isi modul, terlebih dahulu membaca petunjuk khusus dalam penggunaan modul agar memperoleh hasil yang optimal

1. 2. 3. 4. 5.

Sebelum memulai menggunakan modul, mari berdoa kepada Tuhan yang Maha Esa agar diberikan kemudahan dalam memahami materi ini dan dapat mengamalkan dalam kehidupan sehari - hari.

Sebaiknya Anda mulai membaca dari pendahuluan, kegiatan pembelajaran, rangkuman, hingga daftar pustaka secara berurutan. Setiap akhir kegiatan pembelajaran, Anda mengerjakan latihan soal dengan jujur tanpa melihat uraian materi. Anda dikatakan tuntas apabila dalam mengerjakan latihan soal memperoleh nilai >=75 sehingga dapat melanjutkan ke materi selanjutnya. Jika Anda memperoleh nilai <75 maka Anda harus mengulangi materi pada modul ini dan mengerjakan kembali latihan soal yang ada.

4

TTUJUAN UJUAN

PPEMBELAJARAN EMBELAJARAN

Siswa dapat menjelaskan definisi turunan menggunakan limit fungsi. Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat turunan fungsi aljabar menggunakan definisi turunan.

Siswa dapat menjelaskan penggunaan definisi dan sifatsifat turunan dalam menentukan turunan fungsi aljabar. Siswa dapat menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi dan sifat- sifat turunan. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.

1. 2. 3. 4. 5. 5

TURUNAN FUNGSI ALJABAR FUNGSI LIMIT FUNGSI TURUNAN FUNGSI Sifat-sifat turunan fungsi PETA KONSEP PETA KONSEP 6 Menjelaskan sifatsifat turunan fungsi Menentukan turunan fungsi menggunakan sifat - sifat turunan fungsi

7

8

9

10

11

12

13

MASALAH MASALAH

KONTEKSTUAL KONTEKSTUAL

Anton berada di titik A pada tepi sebuah danau yang bèrbentuk lingkaran dengan jari-jari akar(3) km . Ia ingin menuju ke titik C yang tepat berada di seberang A pada sisi lain danau (lihat gambar di bawah) dalam waktu yang sesingkat-singkatnya. Ia bisa berjalan kaki pada kelajuan 2 km/jam dan mendayung perahu pada kelajuan akar(3) km/jam . Apa yang seharusnya Anton lakukan? Berapa selang waktu tersingkat tersebut?Bantuan: Nyatakan waktu total perjalanan Anton dalam fungsi theta(T=T(theta)) . Gunakan dl/d theta=0 untuk menentukan theta stasioner. Bandingkan theta stasioner dengan theta pada ujung selang, yaitu theta=pi/2 untuk bisa. menentukan waktu yang sesingkat-singkatnya.

14

AKTIVITAS SISWA

VOLUME 7, KUARTAL PERTAMA S E A R C H 2 . R U M U S A P A K A H Y A N G D I G U N A K A N U N T U K M E N Y E L E S A I K A N M A S A L A H D I A T A S ? S O L V E 1 . I N F O R M A S I A P A Y A N G K A L I A N P E R O L E H D A R I M A S A L A H D I A T A S 3 . B A G A I M A N A C A R A M E N E N T U K A N S E L A N G W A K T U T E R S I N G K A T ? 15

Turunan Fungsi Aljabar

6 . B

S

K

4 . A P A I T U F U N G S I T E T H A 16

.

U A T L A H P E N Y E L E S A I A N D A R I S O A L D I A T A S B E R D A S A R K A N

O L V E Y A N G T E L A H K A L I A N R U M U S K A N D A N B A N T U A N Y A N G

A L I A N D A P A T K A N D A R I S O A L ! C R E A T E

5

B A G A I A M A N A C A R A M E N Y A T A K A N W A K T U T O T A L P E R J A L A N A N A N T O N D E N G A N F U N G S I T E T H A ?

AKTIVITAS SISWA 17 S H A R E P I L I H K A N S A L A H S A T U P E R W A K I L A N D A R I K E L O M P O K M U U N T U K M E M P R E S E N T A S I K A N H A S I L D I S K U S I D I D E P A N K E L A S !

LATIHAN SOAL

S O A L 1 S O A L 2

O A L 3

18

S

LATIHAN SOAL 19 SOAL URAIAN S U A T U P E R U S A H A A N M E M P R O D U K S I X U N I T B A R A N G D E N G A N B I A Y A ( 4 X ^ 2 8 X + 2 4 ) R I B U R U P I A H U N T U K T I A P U N I T . J I K A B A R A N G T E R S E B U T T E R J U A L H A B I S D E N G A N H A R G A R P 4 0 . 0 0 0 , 0 0 U N T U K T I A P U N I T , M A K A K E U N T U N G A N M A K S I M U M Y A N G D I P E R O L E H P E R U S A H A A N T E R S E B U T A D A L A H . . S U A T U P E M B A N G U N A N P R O Y E K G E D U N G S E K O L A H D A P A T D I S E L E S A I K A N D A L A M X H A R I D E N G A N B I A Y A P R O Y E K P E R H A R I ( 2 X 6 0 0 + 3 0 / X ) R I B U R U P I A H . A G A R B I A Y A P R O Y E K M I N I M U M , P R O Y E K T E R S E B U T H A R U S D I S E L E S A I K A N D A L A M W A K T U ⋯ H A R I . S E B U A H P E L U R U D I T E M B A K K A N K E A T A S . J I K A T I N G G I H M E T E R S E T E L A H T D E T I K D I R U M U S K A N D E N G A N H ( T ) = 1 2 0 T − 5 T ^ 2 , M A K A T I N G G I M A K S I M U M Y A N G D I C A P A I P E L U R U T E R S E B U T A D A L A H ⋯ M E T E R . S E B U A H T A M A N B E R B E N T U K P E R S E G I P A N J A N G D E N G A N K E L I L I N G ( 2 X + 2 4 ) M E T E R D A N L E B A R ( 8 X ) M E T E R . A G A R L U A S T A M A N M A K S I M U M , P A N J A N G T A M A N T E R S E B U T A D A L A H ⋯ M E T E R . 1 . 2 . 3 . 4 .

S E T E L A H K A L REFLEKSI PEMBELAJARAN 20 Setelah kalian mempelajari setiap materi dan mengerjakan latihan soal, ungkapkan perasaan kalian secara jujur dan bertanggung jawab. Apakah kalian menemui kesulitan dalam memahami materi? Jika iya, pada bagian mana? 1. Apakah kalian menemukan hal menarik setelah memahami seluruh materi dan mengerjakan latihan soal? Coba jelaskan! 2. Bagaimana perasaan kalian setelah mempelajari bahan ajar ini? 3 Semua yang kalian lakukan merupakan representasi pengembangan karakter jujur, peduli, dan tanggung jawab pada diri kalian.

Turunan

GLOSARIUM

Fungsi naik

Fungsi turun Gradien Garis singgung Garis normal Nilai maksimum Nilai minimum

: : : : : : : :

Pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input , atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya.

Sebarang fungsi f(x) dimana x bergerak ke kanan, maka grafik fungsi tersebut bergerak ke atas atau naik Sebarang fungsi f(x) dimana x bergerak ke kanan, maka grafik fungsi tersebut bergerak ke bawah atau turun.

Kemiringan, ukuran seberapa cepat nilai fungsinya berubah; nilai turunan fungsi di titik singgungnya Kurva bidang pada titik yang diketahui ialah garis lurus yang “hanya menyentuh” kurva pada titik tersebut.

Garis yang tegak lurus terhadap garis singgung pada titik singgung Nilai terbesar dari suatu fungsi pada interval tertentu.

Nilai terkecil dari suatu fungsi pada interval tertentu

21

DAFTAR PUSTAKA

Sukardi 2022 “Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar” https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-turunan-fungsialjabar/.Diakses pada 15 Desember 2022.

Sukardi. 2022. “Soal dan Pembahasan - Aplikasi Turunan (Diferensial)”

https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-aplikasi-turunandiferensial/ Diakses pada 15 Desember 2022

Yuyun Sri Yuniarti. 2020. “Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Turunan Fungsi Aljabar” . Jakarta: Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS, dan DIKMEN.

22

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook

Articles inside