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Ecuaciones exponenciales


Esta presentaci贸n tiene como objetivo contribuir al aprendizaje de los alumnos en el 谩mbito de la soluci贸n de ecuaciones exponenciales


Son ecuaciones exponenciales aquellas que tienen la incรณgnita en el exponente

โ€ข Ejemplos de ecuaciones exponenciales

34x-7=39x A5x-6 : A3x-1 = 1

:


Algunas de las propiedades de las potencias que debes tener presente Multiplicación de potencias de igual base

: Ejemplo: 3 •39 – 6x = 37-x 5x-2

an •am = an + m

Se conserva la base y se suman los exponentes

División de potencias de igual base a :a =a n

m

5

n-m

Ejemplo: : 59x – 10 = 5-7x + 4

Se conserva la base y se restan los exponentes Es decir:

Potencia de una potencia Ejemplo:

(an)m = anm

2x – 6

(72)3x-7 = 76x – 14 Se conserva la base y se multiplican los exponentes

2x - 6 – 9x + 10 -7x + 4


Otras propiedades importantes: Toda potencia de base A distinta de cero y exponente 0 es igual a 1 Por lo tanto 1=30 1=70 1=80 etc

A0 = 1

También es importante saber que a −n

1 =  a

Se “invierte” la base y el signo del exponente

n

4x Ejemplos 1   3 −4 x =    3

1   4

3x −6

= 4 −3x + 6


Principio que debemos tener presente: โ€ข En una igualdad como la siguiente: Ax = Ay

Si se tiene dos potencias iguales, de iguales bases

X=Y Obviamente sus exponentes serรกn iguales


Algunas equivalencias que vale la pena tener en memoria 1 0,5 = 2 1 0,25 = 4 1 0,2 = 5 1 0, 3 = 3 3 0,75 = 4


Para resolver ecuaciones exponenciales debemos proceder de la siguiente forma

• 1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base. • 2. Luego resolver las operaciones con potencias señaladas en ambos miembros de la igualdad ( aplicando las propiedades respectivas)


Ejemplo:

•1. Hacer

los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base.

53x-2 • 54x-6 = 125

En este caso reemplazaremos el 125 por 53

53x-2 • 54x-9 = 53

•2. Luego resolver las operaciones con potencias señaladas en ambos miembros de la igualdad ( aplicando las propiedades respectivas)

57x-11 = 53 7x – 11 = 3

Igualamos los exponentes

Y resolvemos la ecuación resultante

7x – 11 = 3 7x = 3 + 11 7x = 14 x = 14/7 = 2

En este caso sólo debemos efectuar la multiplicación que se encuentra en el primer miembro de la ecuación


1. Hacer los reemplazos necesarios para producir en toda la ecuación potencias de igual base

Ejemplo 2

34x-10• 1

2x-6

3

= 1

•En este caso reemplazaremos la potencia

1    3 y

2 x −6

por 3-2x+6 1

por la potencia

30

Quedando

34x-10 • 3-2x+6 = 32x-4

30

= 30

Resolvemos la multiplicación que está en el primer miembro de la ecuación (conservando la base y sumando los exponentes)

Igualamos los exponente y resolvemos la ecuación

2x – 4 = 0 2x= 4 x= 4/2 = 2


1. Hacer los reemplazos necesarios

para producir en toda la ecuación potencias de igual base

Ejemplo 3

0,24x-2 : 25x = 57x-8

•En este caso reemplazaremos 1 0,2 por y 25 por 52

5

1   5

4x−2

5-4x+2

( )

: 5 :

2 x

52x 5-6x+2

= 5 7 x −8

Hacemos el cambio de base en la primera potencia y en la segunda aplicamos la propiedad potencia de una potencia

= 57x - 8 = 57x-8

-6x + 2 = 7x – 8 2 + 8 = 7x + 6x 10 = 13x 10/13 = X

Dividimos las potencias de igual base

Igualamos los exponentes y resolvemos la ecuación

ECUACIONES EXPONENCIALES  

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