La enseñanza de la matemática un camino recorrido

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA DE EL SALVADOR. UNIDAD EJECUTORA

UNIDAD DE INVESTIGACION CIENTÍFICA Y TRANSFERENCIA TECNOLOGICA.

“LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA, UN CAMINO RECORRIDO”

SAN SALVADOR, FEBRERO DE 2003

RECTOR

Lic. Luis Alonso Aparicio VICE-RECTOR

Master Francisco M. Larios SECRETARIO GENERAL

Ing. Luis Mario Aparicio FISCAL GENERAL

Dr. José Alexander González DECANA DE LA FACULTAD DE EDUCACION

Master catalina machuca de Merino.

UNIDAD DE INVESTIGACION CIENTIFICA Y TRANSFERENCIA TECNOLOGICA DIRECTOR:

Master Francisco M. Larios

INVESTIGADORES:

Dr. José Humberto Velásquez Master Tito Elmer Cespín Lic. José Alejandro Sosa C. Lic. Egriselda Elizabeth Zacarías.

Índice General Resultados …………………………………………………………………..

4

INTRODUCCIÓN …………………………………………………………..

7

MARCO TEÓRICO …………………………………………………………

10

CAPITULO I ESTILOS DE ENSEÑANZA DE L@S MAESTR@S ……………………

13

Una concepción de Mundo, una forma de enseñanza ……………………

Las Responsabilidades de aprendizaje …………………………………..

La horizontalidad o vertical en los procesos de matematización. ……….

13 19 24

CAPITULO II LOS CENTROS ESCOLARES Y EL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN MATEMÁTICA. ………………………………………………………..

30

Tipo de administración y Especialidad de los centros educativos. ………

31

Contexto del hecho educativo en los Centros Escolares. ………………...

34

CAPITULO III. DESARROLLO DIFERENCIADO DE L@S ESTUDIANTES. ……………

37

Características de l@s estudiantes. ……………………………………….

38

Aptitudes escolares y rendimiento académico en matemática. …………..

41

CONSIDERACIONES FINALES. LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA, UN CAMINO RECORRIDO. ..

47

Múltiples factores, un solo proceso. ……………………………………….

47

ANEXOS. ……………………………………………………………………..

53

Cuadro A 1. Edad mental de acuerdo al desarrollo aptitudinal. ……………

REFERENCIA. ………………………………………………………………. 54

Resultados La investigación se desarrollo en el contexto de las dificultades que encuentran las diferentes instituciones de formación en los rendimientos académicos de los estudiantes, y las relaciones que se desarrollan en el contexto del hecho educativo. Se

realizó en 10 instituciones de los sectores público y privado.

Numerosos estudios afirman que existiría una correlación de aproximadamente +0,70 entre el nivel intelectual y el aprendizaje de la matemáticas. Las personas con alto nivel intelectual tendrán menores dificultades para comprender y asimilar las nociones Matemáticas.

La investigación implementada busca establecer la relación entre los diferentes actores que influyen en las acciones educativas para ello se hace una descripción cualitativa de las relaciones existentes pasando luego al análisis cuantitativo.

Se parte de considerar el rendimiento académico como un elemento dependiente de múltiples acciones, desarrolladas por los sujetos en contextos y concepciones particulares para cada cual. Tales elementos son: El estilo de enseñanza del profesor, los curricula educativos y el desarrollo diferenciado de los estudiantes; todos como elementos que afectan de manera directa el rendimiento académico en la matemática.

En los contextos se da la relación escuela-alumn@ donde intervienen un conjunto de interacciones que se desarrollan en la familia, el aula y la comunidad, que son los mas influyentes en el rendimiento académico y en el aprendizaje de la matemática.

La tendencia nacional en la diferencia que existe en los rendimientos en matemática con las demás asignaturas del currículo, en los niveles de primero y segundo ciclo de la educación, donde la administración de los centros escolares afecta en el proceso; veamos los siguientes gráficos: El gráfico A refleja la tendencia a

Grafico A,

Cumplimiento de objetivos por grado en diferentes asignaturas

nivel nacional del alcance de objetivos por grado y asignatura, donde de matemática es bajo

el

área

en todos los

grados

y el cumplimiento

de

objetivos

disminuye en la medida en

que la matemática aumenta los niveles de abstracción.

Grafico B,

Promedios de Rendimiento académico a nivel nacional por administración de centros educativos Fuente: centro alfa, Informe de progreso educativo, El Salvador 2002.

PREAL, cuadro A-5 anexos, Pág. 35

En el gráfico B se observa que las instituciones educativas de administración privada, tienen un promedio de rendimiento mayor que la escuela pública a nivel nacional, lo cual es uno de los factores que incide en el rendimiento en matemática. Por ello, el desarrollo de la investigación se ha definido tomando en cuenta dichos elementos

Pública

Privada Laica

Privada Religiosa

Fuente: Tomada de Dirección nacional de monitoreo y evaluación MINED, El Salvador 2000. Logros y desafíos de la educación. Cuadro 26 Pág 33

En este sentido, se hace un análisis de los diferentes actores que intervienen en el rendimiento en matemática, recorriendo los estilos de enseñanza de los docentes (concepción de la matemática y la manera de matematizar).

Posteriormente, se establece la relación entre el equipamiento y el personal con que cuenta cada una de las instituciones escolares, reconstruyendo el contexto en el que se desarrolla el hecho educativo. Sin dejar fuera que ninguno de los factores por si solos afectan el rendimiento académico de la matemática.

Todo lo anterior nos lleva poco a poco a entrar al análisis de las diferencias individuales de l@s estudiantes, donde se parte de las notas en la asignatura de matemática, clasificadas con el nivel de rendimiento siguiente:

1. Muy bajo 2. Bajo 3. Medio 4. Alto

Notas menores de 4.. : de 4 a menos de 6.. : de 6 a menos de 8 : de 8 a 10

Estos niveles de rendimiento fueron comparados con las habilidades y destrezas logradas en un periodo de 6 meses por l@s alumn@s en los grados estudiados, haciendo uso de la medición psicométrica con el Test de Aptitudes Escolares (siglas en Inglés TEA 1, 2 y 3) para los niveles de Tercero, Sexto y Noveno grados de

educación básica. Haciendo una comparación de las distribuciones y posterior análisis relacional.

Considerando que se ha recorrido el camino de la enseñanza de la matemática, se plantean unas conclusiones que reflejan los resultados finales del trabajo de investigación, iniciado en el mes de Febrero y culminándolo en Noviembre de 2002.

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo hace un recorrido del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, analizando el rol de los diferentes actores que intervienen en el hecho educativo y los contextos en que se desarrolla; definiendo a la matemática como una ciencia en la cual, como país, tenemos dificultades de aprendizaje y desarrollo, reflejado en los resultados obtenidos en las diferentes Pruebas.

En este sentido, se parte del estudio de los estilos de enseñanza de l@s docentes en los cuales se vinculan las concepciones sobre la matemática, la responsabilidad sobre el aprendizaje y la manera de matematización - que puede ser horizontal o vertical-.

Los niveles de codependencias y relaciones entre cada uno de los elementos constitutivos del modelo de enseñanza en matemática son constructores de escenarios en los que se desarrolla el proceso, siendo su reflejo el rendimiento académico en esta área de la realidad o las diferencias entre alumnos de acuerdo con el desarrollo intelectual.

Considerando lo anterior, es preciso plantear interrogantes que orienten el abordaje del sujeto-objeto de estudio, en tal sentido supone preguntar: ¿Cuáles son los factores que hacen la diferencia en el aprendizaje de la matemática con las demás áreas de la realidad? ¿Qué relación tienen los factores asociados al rendimiento de la matemática en los niveles de primaria y secundaria en El Salvador? ¿Las diferencias de los rendimientos académicos responden directamente a las diferencias de aplicación del sistema curricular en los centros educativos? ¿La concepción del docente y su modelo de matematización es un factor que influye en el rendimiento académico?

Para efectos del estudio plantearemos la definición de los siguientes conceptos: •

Sistema curricular (Currículo): experiencias de aprendizaje que viven los estudiantes, dentro y fuera del ámbito escolar, bajo la orientación y motivación de los docentes. Tomando en cuenta las relaciones escuela-medio, programas de estudio-metodología y las redes relacionales entre profesoresalumn@s y madres padres de familia.

•

Desarrollo diferenciado del intelecto: son las diferentes capacidades cognitivas de acuerdo con la cosmovisión de los estudiantes y la influencia del medio, su orientación hacia las estructuras relacionales de forma dialéctica.

•

Estilo de enseñanza del profesor: Es el proceso metodológico utilizado por los docentes en la facilitación de la construcción del conocimiento (matematización).

•

Rendimiento académico: Son las capacidades desarrolladas por los estudiantes medidas a través de los procesos de evaluación escolar.

Ahora bien, los procesos de construcción de información se desarrollaron en instituciones educativas de acuerdo con su administración y ubicación espacial.

Se desarrolló el trabajo en los grados de culminación y consolidación teórica, de acuerdo con lo planteado por los estándares educativos que propone el Ministerio de Educación (MINED, 1994-1999, 45) en educación básica -tercero, sexto y noveno- en los cuales se recogieron las notas académicas promedio del primer período de evaluación, clasificándolas por niveles y definiendo los rendimientos académicos en matemática y el resto de asignaturas, buscando la relación entre ambos.

Ya definidos los niveles de rendimiento académico, se escogieron las de 10 alumnos con relaciones diferentes entre rendimiento en matemática y rendimiento general, en grados mayores a 15 alumn@s. Se estudiaron 2 escuelas rurales, 1 privada, 1 publica y 1 privada religiosa levantando información de las concepciones que los estudiantes tienen sobre la Matemática; además, se identificaron algunas condiciones sociodemográficas de las familias que pudiesen influir en el rendimiento académico.

La investigación parte del análisis contextual de los procesos investigados, definiendo posteriormente los elementos estadísticos que buscan estudiar las premisas teóricas; haciendo un transito de lo cualitativo a cuantitativo y viceversa. Implicando la norma metodológica, de que en cada etapa de la investigación, se emplea el método que permita un mejor acercamiento a la realidad.

Noviembre 2002.

MARCO TEÓRICO En el proceso de enseñanza aprendizaje el objeto fundamental buscado es la construcción del conocimiento el cual tiene el siguiente esquema:

La construcción del conocimiento para Piaget (1985) parte del Binomio Asimilación y Acomodación. Asimilación es el proceso de aprehensión de las acciones concretas desarrolladas sobre los objetos; y la acomodación se refiere al cambio de la estructura mental incorporando un conocimiento mas trabajado, pasando de las operaciones concretas a la construcción de operaciones formales. Es decir, que los conocimientos tienen niveles de abstracción mayor en la medida en que se desarrollan.

El contexto en el que se implementa el proceso de enseñanza aprendizaje es un elemento que tiene que ser considerado para la construcción de conocimientos planteando la necesidad de un currículo flexible que permita analizar las diferencias que tienen cada uno de los estudiantes.

En los aportes teóricos desarrollados en los últimos años. se plantean elementos del conocimiento no solo orientados al lenguaje y a las operaciones lógico-matemáticas, sino también a un conjunto de habilidades y destrezas que permiten a los seres humanos adaptarse a las condiciones del medio y, además, desarrollar un conjunto de actividades científicas que se apegan a este tipo de aptitudes. Como lo plantea Ricardo López, es necesario dar un análisis donde: el uso del concepto de inteligencia para referirse a una amplia variedad de capacidades humanas. Desde luego nadie deja de reconocer la existencia de la creatividad en la música o en la plástica, las sorprendentes habilidades del cuerpo, el liderazgo o el trabajo en equipo, pero agrupar todo esto bajo la misma

3

categoría es una decisión polémica.” (López, 1998). Plantear que estas habilidades y destrezas son parte de la inteligencia o permiten establecer los niveles en que los sujetos se orientan a ciertas estructuras de conocimiento científico, les permiten con mayor facilidad el rendimiento adecuado para el desarrollo de las diferentes áreas.

Todo el enfoque de las “Inteligencias Múltiples” plantea la influencia del medio en el desarrollo diferenciado de las capacidades cognitivas de los sujetos, de acuerdo con su contacto con los objetos o realidades en las que interactúa, sus exigencias y necesidades de adaptación y asimilación de las condiciones generan capacidades o destrezas en áreas y niveles diferenciados en los individuos de acuerdo con su cosmovisión.

Podemos narrar cada cual con habilidades similares e incluso iguales, pero el desarrollo de éstas depende del contacto con el medio, como plantea el dicho popular “Cada cabeza es un mundo” refiriéndose a la heterogeneidad en las formas de pensar y de orientación hacia la realidad.

La orientación, actitud e interés individual hacia las realidades con las que se enfrenta el sujeto dan como resultado diferentes formas de verla y en consecuencia, necesidades diferenciadas de conocimientos y desarrollo diferenciado de destrezas y habilidades.

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CAPITULO I. ESTILOS DE ENSEÑANZA DE L@S MAESTR@S

CAPITULO I. ESTILOS DE ENSEÑANZA DE L@S MAESTR@S Resumen En este Capitulo se analizan los procesos que influyen en las acciones docentes y que enmarcan su labor en la construcción de conocimiento: la concepción de la matemática, la manera de matematizar y los niveles académicos que éstos tienen.

Esto definirá los estilos de enseñanza Vertical u Horizontal En la concepción de la matemática, se plantean los análisis de las respuestas sobre los factores que inciden en el rendimiento y las responsabilidades de los actores en esta labor, así como también la relación existente entre abstracción matemática y realidad contextual.

En la manera de matematizar, se analizan los procesos de planificación y el desarrollo de las clases. El primero se hace a través del análisis de los documentos de planificación, en la ausencia de estos se hace un análisis de los cuadernos de los estudiantes, donde se ve reflejada la forma en cómo los docentes facilitan el conocimiento.

El desarrollo de la clase fue observado mediante el manejo de los contenidos y su forma de apego a las realidades y entornos de desarrollo, las metodologías y la participación en las actividades. Es decir, áreas de análisis: Relación contenidosrealidad, Lenguaje y Participación en las clases.

Los procesos de análisis se controlan estadísticamente en su relación con los niveles académicos y las especialidades de l@s maestr@s. Se pretende identificar que la matemática se puede pensar de una forma, pero puede no desarrollarse de la misma, en otras palabras, “los docentes saben cómo debe enseñarse matemática pero no saben hacerlo”.

Una Concepción de Mundo, una forma de enseñanza.

Algunas frases de los profesores con más años de experiencia y con especialidad en el área de la Matemática, plantean que “no existe la necesidad de

planificar constantemente ni mucho menos en forma operativa (guiones de clase) ya que mi exposición, por tener un amplio conocimiento de la asignatura, es magistral y permite a todos los estudiantes acceder al conocimiento científico”. Llevando implícita la estática en la construcción de los conocimientos y la estandarización de los sujetos con los cuales interactúan en la clase. Según esto, no es necesario adaptar el conocimiento al entorno en el que se desarrolla el proceso de enseñanza-aprendizaje (PEA) ni a las características individuales de los sujetos. Esta afirmación es falsa, pero es la manera en la que el proceso de conocer es implementado por ellos.

Si observamos las respuestas a la pregunta ¿ Qué es la matemática? se pueden clasificar según los criterios siguientes: 1. Matemática como ciencia abstracta: “Ciencia exacta del ordenamiento lógico de los números” “Ciencia que estudia los números, los cálculos, etc”.

“Enseña a los niños el conocimiento de los números” 2. Matemática como ciencia concreta.

“Ciencia que ayuda a resolver los problemas de la vida cotidiana” “Sirve para que no nos engañen en la vida” “Asignatura que ayuda a resolver problemas de la vida cotidiana” “Son ciencias exactas que nos ayudan a calcular ciertos procesos de la enseñanza y cosas naturales ( Situaciones cotidianas) de la vida” “Ciencia que necesita para hacer cálculos, operaciones, para la lógica” “Ciencia que estudia las magnitudes y las cantidades” “Es una ciencia numérica en donde se tiene que aplicar la lógica, la imaginación. Ya que los números sólo sirven como símbolos de lo que realmente se quiere contar” Ninguna de las respuestas es incorrecta, la matemática al igual que todas las ciencias, en la medida que se va desarrollando va complejizándose, los conceptos se vuelven cada vez más abstractos, pero tienen su principio en procesos de la realidad, tienen materialidad. Para el caso piénsese en el termino cálculo que significa PIEDRA. La matemática como lenguaje es altamente abstracto, pero se puede reconstruir desde el proceso resolutor de problemas cotidianos que permitan la asimilación de los conceptos. En la medida en que se profundiza en la matemática, los problemas a resolver ya no sólo son cotidianos, sino que se les suman los problemas que parten de los conceptos abstractos a otros de mayor abstracción, que es lo propio de la ciencia.

La ciencia es un continuum entre lo concreto y lo abstracto donde los conceptos, en su primer momento, se asimilan de manera implícita desde la reconstrucción y aplicación de/y a la realidad, y posteriormente desde la abstracción ya realizada hacia la consolidación teórica.

En este sentido, hay que definir cuáles son los contenidos de la matemática más abstractos y propios de la ciencia, de tercero a noveno grado que no tienen una relación muy próxima con la realidad. Las definiciones las analizaremos a partir de las respuestas de los docentes entrevistados a la pregunta ¿Qué contenidos desarrollados en la matemática se apegan menos a la realidad?

•

“Casos de factoreo”

•

“Las figuras geométricas”

•

“Los conjuntos”

•

“Los números imaginarios, las raíces negativas.”

•

“Propiedades de la circunferencia y el Número Pi”

En efecto, los conceptos van separándose de la realidad, los cuales requieren un nivel de mayor concreción, conceptos construidos desde las operaciones concretas.

La progresividad en los niveles de abstracción, en las instituciones educativas, se refleja en las planificaciones, pero no se miden los niveles de desarrollo previo de los estudiantes; el aprendizaje en los grados preparatorios para la ejecución de procesos de mayor abstracción es mecánico, la preparación en 3º y 6º grados no dan las bases necesarias para el desarrollo próximo.

Los problemas se ubican en el área del álgebra , Geometría y Aritmética su orden de niveles de conocimiento (progresividad) en matemática; para la educación básica de El Salvador, es de la siguiente manera: Mayor concreción: Aritmética Álgebra

Mayor Abstracción:

donde la geometría se ubica en ambos momentos en el continuum de la progresión en matemática.

Una de las respuestas de mayor frecuencia es que todos los contenidos “tienen escala diferente” en el apego a la realidad pero su concreción en la medida en que la matemática se complejiza, cambia.

Las concepciones entre abstracto – aplicado (aplicado considerado como nivel de concreción), es influida por la especialidad en que se han graduado los docentes, ya que la mayoría de los especialistas en matemática la considera una ciencia abstracta, a diferencia de los maestros graduados en otras especialidades.

Los niveles académicos de los docentes en las diferentes aulas estudiadas se distribuyen de la siguiente manera: Total de profesionales 26.

17 Profesores. (carrera 3 años) 9 Licenciados.

Las concepciones en relación a la matemática como ciencia, están significativamente relacionadas con los niveles académicos; los docentes con nivel licenciatura son los que plantean que la matemática es una ciencia abstracta, de 7 de 9, en cambio en el nivel de profesorado, solamente 3 de 17 consideran a la matemática una ciencia abstracta A medida que los docentes elevan su nivel académico consideran la matemática como una ciencia abstracta.

Las exigencias practicas que requieren el desarrollo de contenidos en la clase, obligan a establecer la relación

entre la concepción que los docentes tienen de la ciencia y de los contenidos a desarrollar.

En el cuadro Nº 1 establecemos la relación entre concepción de ciencia y los contenidos que se apegan menos a la realidad; observamos 11 de 16 que ven a la matemática como una ciencia aplicada, consideran que todos los contenidos se apegan a la realidad; para 7 de 10 docentes la matemática es una ciencia abstracta y consideran que existen contenidos que ni se apegan a la realidad.

La concepción de la matemática tiene una estrecha relación con los niveles académicos que estos han alcanzado .

La especialidad de l@s maestr@s no influye en los niveles de rendimiento en matemática; aunque para los de especialidad en matemática, los niveles altos en rendimiento en esta asignatura son mayores en un 10% que para docentes en otras especialidades. Ver cuadro Nº 2

En relación con lo anterior, la especialidad docente no es un factor determinante en los niveles de rendimiento en el área de matemática.

Las responsabilidades de aprendizaje Las frases como la siguiente: Elevar el rendimiento académico en la matemática es responsabilidad de “…los estudiantes ya que ellos son haraganes para estudiar”, “de los padres y madres ya que ellos no apoyan a los hijos”, de los maestros de grados inferiores La responsabilidad en el que no dieron las bases necesarias para que rendimiento es de “los estudiantes el alumno fuera un buen estudiante”, ya que ellos son haraganes para “porque unos alumnos se preocupan más estudiar”, “de los padres y madres ya que ellos no apoyan a los hijos” por el estudio y son más aplicados que otros, donde estos no se esfuerzan por mejorar sus calificaciones”. Siempre, los “bajos rendimientos” de los estudiantes son la responsabilidad de otros y no del docente que en ese momento tiene a su cargo la clase de Matemática.

Cuando se plantea la pregunta ¿Cuáles son las causas o condiciones que influyen en el bajo rendimiento de la matemática? Las respuestas docentes se pueden clasificar de la siguiente manera.

A. Condiciones: 1. Socioeconómicas y el entorno familiar del alumno.

“Tipo de alimentación del alumno” “Condiciones económicas de los estudiantes” “Falta de preocupación o desantención de los padres de familia hacia el rendimiento de sus hijos” “Los padres consienten a sus hijos en las tareas que no pueden realizar, los cuales terminan siendo por los padres y no por los estudiantes”

2. Personales de l@s alumn@s.

“Poco interés de los estudiantes por la materia” “Actividades laborales de los estudiantes” “Aversión a las matemáticas” “No ponen atención en las clases” “La pereza de los estudiantes” “Bajo desarrollo intelectivo de l@s niñ@s” “Problemas de salud” “Falta de madurez del estudiante por los grados cursados” “Poco tiempo dedicado para estudiar en sus casas” 3.

De los educadores anteriores y otros factores “La enseñanza en los grados anteriores” “El medio social se encarga de decir a l@s niñ@s que la matemática sólo los inteligentes las pasan” “Tabú de la matemática que genera temor y poco interés”

4.

De los educadores actuales “Estimulación adecuada para una materia tan difícil” “La motivación hacia los alumnos” “La seriedad como se imparten las clases” “Los contenidos difíciles”

Estas consideraciones recogen un conjunto de problemas con los que el docente entrevistado se ha enfrentado, pero muchas de estas no son vistas como dificultades o problemas actuales para que el rendimiento en matemática sea más efectivo.

La mayoría de respuestas va orientada a los primeros tres numerales siempre son otr@s personas o circunstancias quienes influyen en el rendimiento de los estudiantes; docentes actuales poco o nada afectan el rendimiento, de los cuales 20 de 26 plantea tal situación y 5 consideran que es una responsabilidad del docente o es compartida por los diferentes actores del proceso enseñanza-aprendizaje.

Solamente una de las respuestas se sale de la norma y considera que la responsabilidad del rendimiento en matemática (Bajo rendimiento) es de la promoción automática, es pues sistémica, ya que los estudiantes no se ven

presionados para tener un rendimiento adecuado por que siempre “pasarán el grado”.

Las certificaciones serán siempre entregadas, “al alumno no se le ve interés”. Plantea que hay que “cambiar el sistema” para que se solventen las dificultades de enseñanza.

Contrario a lo que se dice, en ningún comunicado o documento del NINED se plantea que debe ser discutido el rendimiento académico de los estudiantes; lejos de eso, plantea estándares (MINED, 2000) que deben ser alcanzados por estos, como conocimientos mínimos que permitan darle un proceso de complejización en espiral a la matemática para que el aprendizaje sea significativo.

Las posiciones orientadas a que los “rendimientos bajos” son responsabilidad de: A) de terceros y B) la que considera que son producto de la promoción automática de l@s estudiantes, implica un atenimiento y falta de creatividad en las tareas de enseñanza en las aulas.

La responsabilidad en los PEA no son asumidas por alguien, siempre son otros los responsables del bajo rendimiento en la matemática. Nadie se atreve a romper los eslabones de la cadena de deficiencias que los estudiantes traen de los grados o ciclos anteriores, se preocupan más por el desarrollo de los temas exigidos por los programas y no se apegan a las realidades de l@s estudiantes.

Ciertamente hay problemas en los que no se puede incidir directamente, pero se pueden aminorar los efectos en la escuela que permita elevar el rendimiento académico en la Matemática.

Si analizamos a l@s maestr@s con especialidades en matemática, 4 de 6 considera que la responsabilidad es de terceros, 17 de 20 docentes de otras especialidades considera que la responsabilidad es de terceros y no de los involucrados en el proceso inmediato; lo que pareciera indicar que la especialidad no es el único determinante en la forma en cómo se asumen las condiciones en el desarrollo del PEA.

Al parecer, los niveles académicos de l@s Maestr@s influyen en la percepción que las responsabilidades se centran en terceros. En los niveles de licenciatura no hay diferencia, 4 de 4 en matemática y 5 de 5 en otras especialidades tienen tal consideración sin importar la especialización.

En los profesorados, 2 de 2 con especialidad en matemática y 12 de 15 de otras especialidades, consideran la responsabilidad de terceros en el rendimiento académico. (Ver Cuadro N0 2) La especialidad y el nivel académico de l@s maestr@s no es determinante en los procesos de Concepción de las responsabilidades en el rendimiento de la matemática.

Mas bien será necesario analizar los procesos de formación que tienen l o s docentes en relación a la concepción del proceso de enseñanzaprendizaje que puede ser influido por los sujetos encargados de la formación docente.

A la pregunta ¿cuáles son las dificultades que tienen para enseñanza de la matemática?, 18 de 26 plantearon no tener ninguna, 1 de 26 que las dificultades eran de terceros, 3 de 26 diferencias cognitivas de los alumnos, y un numero similar plantean que son dificultades cognitivas de los docentes (propias) y 1 de 26 considera que los problemas son metodológicos.

Si analizamos el cuadro 3 sobre la relación existente entre las respuestas dadas a las

responsabilidades sobre el rendimiento y las dificultades que tienen los docentes vemos la tendencia siguiente: De 15 que plantean no tener ninguna dificultad, 12 consideran que la responsabilidad del rendimiento está situada en factores externos y 3 en maestros de grado actuales.

Solamente uno considera que es responsabilidad de los maestros actuales y dos respuestas tenían relación con los actores del PEA, la responsabilidad es de todos los actores.

A pesar de tener claro cuáles son los vacíos en la enseñanza de la matemática, consideran que son otros los responsables del rendimiento; saben cuáles son las dificultades, pero a la hora de definir responsabilidades sobre el rendimiento de los estudiantes siempre “es de otr@”.

La horizontalidad o verticalidad en los procesos de matematización.

La problemática fundamental en la construcción de conocimiento se centra en la forma cómo se enseña y se aprende la matemática, la dificultad radica principalmente en el proceso de construcción de conocimiento matemático.

• Matematización Vertical: entendida esta como el modelo de enseñanza que construye los procesos puramente matemáticos, abstractos sin ninguna vinculación con la realidad.

Dentro de este proceso de construcción de conocimiento matemático, participan diferentes actores que permiten a l@s infantes acceder a este conocimiento; siendo la familia, la escuela y la comunidad el entorno primario en el que se desenvuelve.

Los actores principales del PEA son l@s infantes, l@s educadores, y -~

• Matematización Horizontal: modelo de enseñanza que nos lleva del mundo real al mundo de los símbolos, que permite tratar matemáticamente un conjunto de problemas.

Transferir un problema real a un problema matemático, reconstrucción de los modelos matemáticos a partir de los problemas concretos de la realidad.

madres-padres de familia, los dos últimos como facilitadores u orientadores en la construcción de conocimiento.

Todos los docentes pueden orientarse a la reconstrucción del conocimiento desde los procesos cotidianos de los estudiantes. El entorno, en este sentido, se vuelve uno de los recursos metodológicos valiosos que pueden llevar al estudiante a aprender por descubrimiento.

A las dificultades planteadas se le añade la concepción en Matemática que los contenidos son complejos, la matemática una ciencia “difícil de aprender”, que es complicada la construcción de conocimiento pero, en el currículo nacional se tiene una dosificacion adecuada que prepara a l@s estudiantes para acceder de mejor manera a los nuevos contenidos que van complejizándose; las metodologías de aplicación curricular son las que hacen difícil y poco significativo el aprendizaje, ya que los estudiantes son orientados a la memorización de los procesos de análisis que deben desarrollarse en la matemática.

En este sentido, se analizan los contenidos que se desarrollan en el aula de los grados tercero y sexto, se advierte que no hay niveles de complejidad en el lenguaje ni los problemas propios de la ciencia (Matemática).

Como plantea Piaget (1985), hasta las edades de los 11/12 años los niños aprenden por contacto con el medio y de esta fase sensoromotriz van a la operatoria, donde poco a poco formulan procesos de abstracción que dan paso al siguiente nivel

de conocimiento, dejando en la zona de desarrollo próximo un aprendizaje significativo.

En nuestro estudio, las instituciones desarrollan metodologías que llevan al aprendizaje memorístico-mecánico, definiendo el proceso tipo de enseñanzaaprendizaje siguiente:

•

Plantean el concepto o algoritmo

•

Se desarrollan los modelos para la resolución de ejercicios

•

Se da la fijación del conocimiento por repetición

• La evaluación es orientada a la repetición de ejercicios ya practicados en las clases Las variantes presentadas en la implementación del PEA son las siguientes: •

Uso de libros de texto

•

Yeso y pizarra como elementos fundamentales

• se

Los recursos son diversos volviendo el modelo más explicativo, en el cual

utiliza siempre el lenguaje matemático Las variantes pueden ser combinadas dentro del modelo, lo cual no hace al entorno un recurso principal para la construcción de conocimientos.

Lo que se plantea es la propuesta para la construcción de conocimientos, la cual tiene el modelo siguiente: •

Experiencia concreta de los sujetos

•

Observación reflexiva Definición abstracta

• En la experiencia concreta podemos ubicar el entorno, la relación del sujeto con el entorno y ¡os concimientos previos acumulados de esta relación. Observación reflexiva: análisis y síntesis del contexto.

Definición abstracta: construcción del concepto desde su concreción donde se acerca la teoría a la realidad.

Ahora bien, si desde esta lógica construye el conocimiento, si parte del conocimiento previo los sujetos, los nuevos contenidos acoplarán de manera significativa la estructura cognitiva.

se se de se en

Con el proceso de observación reflexiva, se permite la reconstrucción de la realidad, llevándola al lenguaje Matemático de manera comprensiva.

En la definición abstracta se refuerza el lenguaje matemático, se hace uso de diferentes formas de razonamiento, lo cual permite la aplicación de los algoritmos matemáticos a diferentes situaciones problemáticas.

Para el grado noveno los contenidos son mas complejos, pero ninguno de ellos se separa de la realidad o de la posibilidad de contextualización de estos, la forma de construcción de conocimiento es mecánica al igual que El lenguaje matemático se habla, se lee, se escribe y se entiende, lo cual permite su aplicación conciente en los diferentes procesos.

en los grados tercero y sexto.

La metodología similar y orientada al proceso de mecanización del conocimiento en la matemática, da la posibilidad de que los rendimientos no sean diferentes en los niveles académicos de primero a tercer ciclo de educación básica.

Ya en el nivel de tercer ciclo se pasa de la aritmética al álgebra, donde el conocimiento arranca de conceptos abstractos previamente construidos, tales como la asociación, agrupamientos y las operaciones de reversibilidad de la suma y la multiplicación. Se trata de procesos más formales que parten de las acciones construidas en los grados de tercero y sexto, pero los niveles de abstracción no han tenido la asimilación necesaria para el desarrollo

próximo. Es un aprendizaje

mecánico que no deja los conceptos básicos necesarios para el nuevo conocimiento.

Las acciones metodológicas desarrolladas en el modelo de enseñanza por l@s docentes en el aula tienen dos matices, que se visualizan en el gráfico N0 III, en las cuales 1 8 de 26 desarrollan una matematización vertical, el resto tiene una horizontal.

La influencia que puede existir en la medida en que aumenta el ciclo de atención de l@s docentes, puede variar en el modelo de enseñanza implementado pero, en el gráfico N0 IV

Matematización

por grado atendido, se observa que de los 18 que realizan de manera horizontal, 12 atienden a grados unidocente (tercero y sexto) La matematización vertical es un modelo que se desarrolla en todos los grados y no depende del nivel académico de los educadores, ya que tanto profesores como licenciados implementan esta forma de enseñanza en la matemática.

Para las especialidades tenemos que los graduados en matemática 5 de 6 enseñan de manera vertical, 3 de los cuales tienen el grado de profesorado, implicando que el nivel de la especialidad no interviene en la forma de enseñar matemática.

En los modelos de matematización horizontal, existe un problema no resuelto de la enseñanza vertical, que es la atención a las diferencias individuales de l@s estudiantes. Los docente en este modelo, contextualizan las clases, buscan la participación, es decir; hacen la clase dinámica, pero no consideran las diferencias en la forma de aprender y de los conocimientos que tienen l@s estudiantes.

Lo que nos deja preguntas sin resolver ¿Cómo fue la formación de los educadores para la enseñanza de la matemática? ¿Habrán tenido una preparación orientada a la enseñanza horizontal? -que no fueron abordadas en esta investigaciónlo más probable será que la enseñanza recibida estuvo orientada a la verticalidad, ya que en El Salvador hasta este momento se están haciendo esfuerzos para el proceso de cambios en la formación de docentes.

Todos los centros de formación de formadores, públicos o privados desde la reforma de 1968, no han incluido cambios en la enseñanza de la matemática y se mantienen las orientaciones metodológica y epistemológica.

El MINED y otras instancias han desarrollado capacitaciones en la enseñanza de

la matemática; de los entrevistados 8 han recibido dicha capacitación, pero solamente 2 desarrollan la enseñanza de manera horizontal, dejando la interrogante que ¿si las capacitaciones modifican la enseñanza de la matemática de l@s docentes?

En resumen, es necesario desaprender la manera de enseñar matemática, lo cual hace difícil romper los esquemas o paradigmas de los formadores. Es decir, buscar una estrategia de enseñanza de manera horizontal, que parta de los grados inferiores, permitiendo a mediano plazo ver cambios en los PEA.

CAPITULO II. LOS CENTROS ESCOLARES Y EL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN MATEMÁTICA. Resumen Se parte de la clasificación de las instituciones educativas según los criterios de: •

Espacialidad - Urbana y Rural

•

Administración

-Privadas (Laica y Religiosa) -Públicas (Urbanas y Rurales) Sabiendo que los resultados del rendimiento escolar se diferencian en la administración y la espacialidad de las instituciones educativas.

Se analizan las diferencias que existen a partir del tipo de administración de las instituciones educativas, la cual implica tipos de equipamiento, de planta docente y la cantidad de alumn@s atendid@s. El análisis se completa con las influencias en las acciones educativas (contexto del hecho educativo), que tienen la especialización de los docentes y los grados involucrados, estableciendo la relación con el rendimiento académico en matemática.

Tipo de Administración y Especialidad de los centros educativos.

En el desarrollo de la investigación se tomaron en cuenta las escuelas con administración y especialidad diferentes, clasificadas así:

En el cuadro 4 observamos que, 8 de las 10 escuelas están ubicadas en el área urbana y 2 en la rural, la cantidad de alumnos estudiados oscilan entre 58 a 117 en cada una de las escuelas distribuidos en los grados de tercero, sexto y noveno, con un total de 826.

Se analizó la relación que puede tener la espacialidad y la administración de los centros escolares con el rendimiento en la matemática.

Si en primer lugar analizamos de manera general los rendimientos, tenemos los siguientes resultados:

Si observamos el rendimiento académico en los gráficos V y VI, se tiene que en el área de matemática se da un sensible incremento en el rendimiento bajo y de las asignaturas restantes, muchos de quienes tienen rendimiento general alto transitan hacia el rendimiento bajo en matemática, reflejando los niveles de dificultad que esta asignatura representa para los diferentes actores del PEA.

Ahora bien, ¿dónde está la preocupación mayor?, está en los que tienen un rendimiento bastante deficiente que se ocultan con la clasificación anterior, lo que obliga a hacer una mejor clasificación, incorporando las categorías “muy bajo” y “medio” donde no se oculte a quienes necesitan mayor atención y permitan un mejor seguimiento.

Si observamos los gráficos VII y VIII el 0.58% de la población tiene un rendimiento general muy bajo y el 7.28% un rendimiento muy bajo en matemática; esto significa promedios de calificaciones menores de 4, alumnos con un déficit que requiere dar un seguimiento individualizado -el cual no es dado por los docentes.

Analicemos ahora la distribución del rendimiento general con el rendimiento en matemática en las instituciones educativas urbanas y rurales.

Si tenemos un especial cuidado y analizamos el rendimiento “muy bajo”, las diferencias de lo general con el rendimiento en matemática aumenta

considerablemente; la administración escolar privada tiene un mejor rendimiento en matemática donde la religiosa cuenta con un porcentaje menor en el rendimiento “muy bajo” en matemática y tiene un porcentaje mayor en rendimiento general muy bajo (2.61%), en comparación con el resto de centros educativos.

Las tendencias en el rendimiento académico muy bajo tienen una diferencia de acuerdo al tipo de administración de los centros educativos pero, no es exclusividad de la administración pública. Veamos ahora la concentración del rendimiento.

La concentración poblacional en rendimiento general esta en el rendimiento medio en un rango del 47.71 al 57.71%.

En el rendimiento en Matemática la situación cambia en la administración privada (religioso, Laico), ya que se concentra en el rendimiento alto (38.56% 37.5%).

En la administración pública se mantiene la tendencia de concentración de matemática en el rendimiento medio, pero con la variante de que el área urbana tiene un mayor porcentaje que el área rural, a diferencia del rendimiento general ya que este último (rural) es mayor que el urbano, la tendencia es a rendimiento medio.

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La situación educativa en matemática es deficiente en el área rural si se compara con la administración pública urbana y con la privada, en las demás asignaturas están con rendimiento mayor que la administración privada.

El rendimiento en matemática está ligado a la administración espacialidad del centro escolar, veamos la correlación estadística: Pearson es de 0.165 en un nivel 0.01 de significación unilateral.

Tau_b de Kendall es de 0.145 en un nivel 0.01 de significación unilateral.

Esta es una correlación baja poco significativa.

Ahora bien, la espacialidad y administración no son per se las que influyen en el rendimiento en matemática, sino todo el contexto en el que se desenvuelven las relaciones educativas. Este será estudiado en el apartado siguiente.

Contexto del hecho educativo en los Centros Escolares Las diferencias en la población, los recursos y el personal que labora en las instituciones son algunos de los elementos que hacen a la administración y la espacialidad un factor de influencia en los rendimientos de los sujetos en la enseñanza.

Para estudiarlos se construirán los tipos de centros escolares de acuerdo con los recursos con que cuentan, haciendo la relación con el rendimiento en matemática ya analizado en el apartado anterior.

*** Audiovisual Básico: TV-VHS y retroproyector, Infraestructura para estudio básico, Biblioteca y centro de computo. Lo incompleto en ambos casos se refiere a que falta uno de los elementos básicos ** Planificación completa: PEI, PCC y planificación operativa.

En el cuadro No. 7 se establecen los recursos de los centros escolares. Observamos que en el área rural los maestros con especialidad en matemática son menos, ninguna de las dos instituciones rurales tiene infraestructura escolar básica de apoyo para el desarrollo de las tareas y que permita actualización de conocimiento de los docentes.

Las escuelas de administración pública son las que cuentan con menos recursos orientados a los procesos de formación de los estudiantes y atienden una cantidad mayor que anda como media en 936 alumnos. Funcionando con menos recursos, atienden mas población que los centros educativos de administración privada estudiadas.

Solamente una de las instituciones privadas no cuenta con biblioteca ni lugar de estudio, pero esto no tiene una influencia de peso en el rendimiento académico registrado. Los rendimientos de los estudiantes, entonces no son influidos directamente por la infraestructura que los centros escolares tienen, sino que están relacionados con las diferencias individuales donde el contexto en el que se desenvuelven, el acceso a los servicios y a los medios de comunicación masiva, influyen en sus rendimientos.

El acceso en servicios básicos y tecnología en los hogares del área rural, hace más difícil el proceso de enseñanza aprendizaje y por ello el rendimiento es menor en estas áreas; además, se le suma las características socio-demográficas de la

familias, donde la ruralidad, se sabe, es la que concentra características de pobreza extrema.

En resumen de las cifras y reflexiones anteriores, la administración y la ubicación espacial (lugar) donde están asentadas las escuelas tienen una intima relación con el rendimiento, ya que el entorno afecta o determina la manera de desarrollar el PEA; son factores intrínsecos de su implementación. Pero todos estos elementos son generales y no afectan exclusivamente el rendimiento de I@s estudiantes en el área de matemática.

CAPITULO III DESARROLLO DIFERENCIADO DE L@S ESTUDIANTES

CAPITULO III DESARROLLO ESTUDIANTES

DIFERENCIADO

DE

L@S

Resumen Las características individuales de los estudiantes se reconstruyen a partir de los tipos de familias, analizando la influencia de éstas en el rendimiento en la matemática. De acuerdo con la administración de las instituciones educativas.

Se analizan las acciones de apoyo de las familias hacia los estudiantes dentro de la resolución de las tareas escolares, estableciendo cuál es el nivel académico de quienes les apoyan observando las variantes existentes en el rendimiento académico en la matemática.

Posteriormente, se hace un análisis de las notas en la asignatura de matemática, partiendo de la clasificación del “nivel de rendimiento” siguiente: Nivel de rendimiento 1. Muy bajo: notas menores de 4..

2. Bajo: notas de 4 a menos de 6..

3. Medio: notas de 6 a menos de 8 4. Alto: notas de 8 a 10 Estos niveles se comparan con las aptitudes escolares que fueron medidas con el Test de Aptitudes Escolares (Siglas en Inglés TEA 1, 2 y 3), para los niveles de Tercero, Sexto y Noveno grados de educación básica.

Características de 1@s estudiantes.

Partiremos del análisis de las familias de los estudiantes. Las hemos clasificado así: • Típica: es considerada la familia constituida por padre, madre e hij@s que viven y conviven en un mismo espacio, bajo una misma autoridad. Siendo este el concepto de familia nuclear utilizado por los antropólogos.

• Atípica: son las familias que se salen de la norma establecida como típica es decir, los hogares jefeados por un miembro (padre o madre), y los que tienen más de un núcleo familiar donde sus miembros se relacionan en un mismo espacio, con sus respectivas combinaciones.

Las familias estudiadas para esta fase responden a las diferencias de notas obtenidas por los estudiantes, la idea es establecer cuál es la distribución existente de los tipos de familia de los estudiantes y el rendimiento académico.

En el gráfico Nº IX, las familias estudiadas tienen como resultado un nivel homogéneo de distribución de la población estudiantil, si desagregamos a la población de acuerdo con el tipo de administración y especialidad, tenemos la tendencia de que las familias atípicas son más numerosas en instituciones con administración privada. ¿Qué pasa con el rendimiento en matemática? Si se relacionan la información del cuadro N0 6 con la del cuadro N0 8, tenemos que las escuelas donde hay un rendimiento mayor es donde se concentra la población con familia atípica, la administración

privada tiene casi 2/3 de estudiantes con este tipo de familia. (Ver cuadro 8)

En los niveles de apoyo de quienes ayudan a l@s alumn@s no hay relación especial con el rendimiento en matemática; los estudiantes que no reciben ayuda de familiares al igual que quienes la reciben, transitan de rendimiento muy bajo al rendimiento alto en matemática. y viceversa (Ver gráfico N0 X) Todo los resultados se van, cada vez más, cerrando a la relación docente alumno dentro del aula; hay un efecto que no ha sido medido, es la forma de evaluar los procesos de aprendizaje al final de los períodos, que permita establecer los avances en términos de conocimientos, habilidades y destrezas.

La percepción de los estudiantes sobre las dificultades en la matemática varían, pero el rendimiento no se ve influido por las dificultades que ellos tienen en el desarrollo de la asignatura. Sin embargo, el significado que representa sobre los modelos de enseñanza y las capacidades que pueden generar en los estudiantes se ve afectada, ya que aprenden de manera mecánica en el desarrollo de la asignatura -resuelven adecuadamente las evaluaciones- pero no resuelven los problemas de aprendizaje que tienen (Veamos el Cuadro N0 9).

Si observamos el Cuadro 9, los resultados apuntan a que la mayoría de estudiantes tienen dificultades en las áreas que son básicas para los niveles registrados en matemática. En el grado tercero están los problemas en la Aritmética especialmente en la resolución de la suma, resta y la división; en sexto grado los problemas están en la división, la potenciación, los radicales, MCM y MCD; además de ver la tarea como una imposición y no un apoyo para el desarrollo de los estudiantes en ambos grados.

En el noveno grado los problemas son de álgebra desde los casos de factoreo pasando por ecuaciones hasta los que plantean que todo es dificultoso.

Las formas de aplicación de los teoremas, fórmulas o procedimientos en la resolución de problemas y ejercicios, son dificultades que hacen de la matemática una ciencia poco grata para l@s estudiantes, situación en la que la memorización de fórmulas, procedimientos y reglas están a la orden del trabajo en las aulas.

En base a lo anterior los procesos metodológicos desarrollados por l@s docentes no son efectivos, el aprendizaje no es significativo, lo que afecta el desarrollo posterior que es consolidado en grados próximos-generando una cadena de fracasos en las acciones de aprendizaje.

Aptitudes escolares y rendimiento académico en Matemática.

Para analizar las aptitudes escolares y el rendimiento en matemática las notas en la asignatura han sido agrupadas de la siguiente forma.: Nivel de rendimiento 1. Muy bajo: notas menores de 4 2. bajo: notas de 4 a menos de 6.

3. medio: notas de 6 a menos de 8 4. alto: notas de 8 a 10 Como se establece en los gráficos VII y VIII de Rendimiento General y en Matemática es bastante bajo, el 7% de la población tiene notas menores de 4 y el 28% tiene notas menores de 6; o sea que, un 35% tiene notas en matemática menores que 6, a diferencia del Rendimiento General que suman un 14% de l@s alumn@s.

La relación entre rendimiento general y de matemática tienen un coeficiente de correlación de 0.269, siendo una relación débil, por lo cual, las diferencias plantean que los rendimientos en matemática no son problemas de conocimientos en términos generales, sino que se refieren al aprendizaje de la matemática como materia específica.

Para el establecimiento de la medición de habilidades y destrezas escolares, se procedió a la selección de 100 alumn@s con rendimientos diferenciados en matemática, quedando la siguiente distribución: Rendimiento * alto 32 * medio 33 * bajo 27 * Muy bajo 8

El supuesto con el que se trabajó es que cuanto mayor es el rendimiento académico mayor es el puntaje aptitudinal de los sujetos.

Si observamos los gráficos, las diferencias son grandes ya que el 81% tienen un nivel aptitudinal menos apto a deficiente, mientras que solamente el 35% de la población tienen un rendimiento bajo a muy bajo.

En el cuadro 11 de

l@s

que

alumn@s

tienen

un

rendimiento “alto”, pasan

a categorías

‘‘menos

apto”

y

“deficientes”

en

términos

de

habilidades

y

destrezas escolares (aptitudinal).

Partiendo de los resultados anteriores, se puede establecer que los procesos de enseñanza en los centros educativos no son significativos, que los métodos de evaluación no son efectivos, ya que las acciones tendientes a medir los cambios en las habilidades y destrezas

no

aprendizaje de l@s alumn@s.

están dando los resultados reales de niveles de

La correlación entre las variables rendimiento en matemática y aptitud en cálculo tienen un nivel de 0.35 (Moderada).

Ahora bien, el área rural sigue teniendo problemas en el desarrollo aptitudinal de los estudiantes, aunque el nivel de relación entre la ruralidad y el coeficiente aptitudinal es baja. Observemos el cuadro N0 12.

Tanto en lo urbano como en lo rural, existen problemas en el desarrollo de las habilidades y destrezas, donde no es significativa la relación entre la espacialidad escolar y el nivel aptitudinal de l@s estudiantes.

En el cuadro N0 13, la mayoría de estudiantes tienen una preferencia por la matemática, la tendencia sigue igual, los niveles aptitudinales son deficientes a pesar de que es la materia que más les gusta.

A la pregunta ¿Te gusta la matemática?, el 78% de los estudiantes plantea que les gusta, los rendimientos tienen la misma tendencia igual que el nivel aptitudinal, a rendimientos altos nivel aptitudinal mayoritariamente “deficiente”.

En relación con el cuadro N0 14 sobre gusto de la matemática, poniendo atención al resultado obtenido, la relación de rendimiento bajo con nivel aptitudinal alto y no le gusta la matemática, los alumnos rompen la tendencia ya que tienen habilidades para la matemática, pero no les gusta y son evaluados en la escuela con rendimiento bajo, implicando que el interés es un factor individual que influye en los rendimientos en escolares.

A pesar de todo, los procesos metodológicos en matemática siguen siendo factores determinantes en su aprendizaje.

Si observamos cuadro N0 15 la entrega de conocimiento (Matematización) en los centros escolares, los niveles aptitudinales no son influidos por la forma de matematización, ya que la tendencia se mantiene, implicando que en los modelos de entrega de Conocimiento influye la dinámica atención a la diversidad de los estudiantes. Esto provocaría una mejora en las habilidades y destrezas escolares.

Ahora bien, la complejidad de los contenidos aumenta de un ciclo a otro y así aumentan las deficiencias aptitudinales de l@s estudiantes, donde los deficientes están mayoritariamente en los grados Sexto y Noveno (Cuadro 16), lo que implica que en la medida en que los contenidos aumentan su abstracción y se necesitan los conocimientos previos para las tareas del desarrollo próximo, las deficiencias se combinan y se aumentan.

En el análisis del nivel aptítudinal, se hace una construcción de las edades cronológicas de los estudiantes con el cálculo de la edad mental de acuerdo al nivel. aptitudinal, donde los alumnos con extra edad tiene el desarrollo aptitudinal de acuerdo a las edades que los grados tienen asignada. Para el MINED (2000: 7) la educación básica está entre las edades de 7 a 15 años comprende los grados de Primero a Noveno.

Lo anterior sugiere la siguiente distribución: La población estaría terminando la educación básica a la edad de 15 años, pero la extra edad se vuelve un problema en los procesos de formación de los estudiantes, ya que las habilidades y destrezas a construir son pertinentes a las edades que el Ministerio de Educación planifica. Generándose un retrazo en el desarrollo aptitudinal en los estudiantes con edades mayores a las que el MJNED plantea.

En los resultados de comparación entre edad mental (aptitudinal) y edad cronológica, todos los estudiantes con extra edad tienen un desarrollo de habilidades y destrezas menor a su edad, aunque no son la excepción. Para los alumnos en la edad media esperada y los que tienen edad menor a la media esperada, se ubican algunos con las edades equivalentes o en edad metal mayor a su edad cronológica. (Ver cuadros 18 y 19) -

Hay un problema general que se observa en los cuadros, donde la mayoría de l@s estudiantes tienen una edad mental esperada menor que su edad cronológica, reflejando que a los contenidos desarrollados no tienen una apropiación significativa.

En t茅rminos aptitudinales, las edades mentales no todas son equivalentes a las edades cronol贸gicas de l@s estudiantes; en algunos de los casos son mayores y en otros son menores, implicando las diferencias individuales con las cuales se debe trabajar en las aulas.

En las edades menores a la oficial esperadas por el MINED, se tiene que el nivel mental aptitudinal es mayor -en uno de los casos excepcional- en cambio las edades mayores a las esperadas el nivel aptitudinal siempre es menor que la edad cronol贸gica. Ahora bien, podr铆a ser que las exigencias del medio obligan a un desarrollo intelectivo mayor en los sujetos o los retraza.

CONSIDERACIONES FINALES LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA, UN CAMINO RECORRIDO Múltiples factores, un solo proceso En la investigación se analizaron los procesos en donde se han establecido las condicionantes que influyen en el rendimiento en la matemática.

Partimos de las responsabilidades en dicho rendimiento, encontrando que la tendencia es a dejarla en manos de otros, siempre son terceros los que no contribuyen con el desarrollo intelectivo de l@s alumn@s.

Los docentes, a pesar de tener claro cuáles son los vacíos en la enseñanza de la matemática, consideran que son otros los responsables del rendimiento; saben cuáles son las dificultades, pero a la hora de definir responsabilidades sobre el rendimiento de los estudiantes siempre “es de otr@”. No buscan resolver las deficiencias y hacen más duro el trayecto de aprendizaje en matemática; existe una preocupación mayor por el desarrollo de los contenidos que el programa exige, que la enseñanza de la matemática.

Las entregas de información o conocimiento por parte de los docentes, varían en los diferentes centros escolares, transitando la forma de matematización de la horizontalidad a la verticalidad, los procesos culminan en formas de evaluación acordes a las exigencias del modelo de enseñanza que los maestros desarrollan; los cuales se ven influidos por la responsabilidad sobre el PEA y la concepción que estos tienen sobre la matemática como ciencia, la manera de ver la realidad en la que interactúa.

En resumen, es necesario desaprender la manera de enseñar matemática, lo cual hace difícil romper los esquemas o paradigmas de los formadores. Es decir, buscar una

estrategia de enseñanza de manera horizontal, que parta de los grados inferiores, permitiendo a mediano plazo ver cambios en los PEA.

Los resultados obtenidos por los estudiantes en las diferentes asignaturas se ve afectado por las exigencias de los centros escolares, así como por el conjunto de recursos con los que cuentan estos para el desarrollo; pero las diferencias entre la matemática y otras áreas del conocimiento mantienen la tendencia de menor rendimiento en la matemática, la falla en la metodología de todos los centros escolares en esta área especifica, sin tener una influencia directa y exclusiva la administración y espacialidad de los centros educativos.

La administración y la ubicación espacial (lugar) donde están asentadas las escuelas, tienen una intima relación con el rendimiento, ya que el entorno afecta o determina la manera de desarrollar el PEA; son factores intrínsecos de su implementación. Pero todos estos elementos son generales y no afectan exclusivamente el rendimiento de l@s estudiantes en el área de matemática.

En las características de los estudiantes sobre el apoyo de las familias en las acciones educativas, no tienen influencia en los rendimientos en matemática, evidenciando que las acciones docentes no trascienden la comunidad, ya que el 43% no tiene apoyo de la familia para la resolución de las tareas, las escuelas están alejadas de la comunidad - es necesario estudiar los niveles de integración familiar en las acciones educativas aumentando los resultados académicos.

La percepción de los estudiantes sobre las dificultades en matemática, dejan como elemento principal las acciones implementadas en el PEA, la incapacidad de los docentes para el desarrollo de las habilidades y destrezas, ya que los contenidos entregados no adquieren la significación requerida para el paso de área de conocimiento.

En las edades menores a la oficial esperadas por el MJNED, se tiene que el nivel mental aptitudinal es mayor y en uno de los casos excepcional; en cambio, en las edades mayores, el nivel aptitudinal siempre es menor que la edad cronológica.

Ahora bien, podría ser que las exigencias del medio obligan a un desarrollo intelectivo mayor en los sujetos.

Todo lo anterior se combina con las aptitudes escolares que los estudiantes traen y han adquirido en el desarrollo del PEA, las cuales van siendo cada vez más deficientes en la medida que los contenidos se complejizan y las bases de conocimientos previos, para lograr trabajar en éstos, no han sido construidas. Hacen la matemática un problema y no una solución para las acciones cotidianas.

Si los conocimientos no son entregados adecuadamente y no hay capacidades construidas, se da la inculcación precoz de nociones abstractas que el estudiante no puede asimilar, por no ir precedidas de una correcta preparación mediante el uso de manipulaciones concretas. Ahora bien, la percepción de los docentes sobre la responsabilidad de la enseñanza en matemática es de otros - se afirma-, y la forma en cómo se parte hacia la construcción del nuevo conocimiento; hacen el aprendizaje de matemática una tarea cuesta arriba. Es decir, que silos docentes no toman en cuenta los conocimientos previos de l@s estudiantes, será difícil la enseñanzaaprendizaje en esta área de la realidad.

Prácticamente estamos hablando, de acuerdo con los resultados, de que los factores relevantes y que mayor influencia tienen en el rendimiento en la matemática son las formas de matematización de los docentes, la incapacidad de atención a la diversidad que lleven a considerar las diferencias individuales de los estudiantes.

Volviéndose una cadena de fracasos cuyos eslabones son colocados en la medida que avanza el PEA pasando por los diferentes ciclos de estudio.

Ahora bien, si se construye desde la lógica de la experiencia concreta, de la relación del sujeto con el entorno y los conocimientos previos acumulados, junto con la Observación ~eflexiva (análisis y síntesis del contexto), los rendimientos mejorarían al igual que los niveles aptitudinales y cambiaríamos el concepto de enseñanza.

En este sentido, con el proceso de observación reflexiva se reconstruye la realidad, llevándola al lenguaje matemático de manera comprensiva, reforzándolo haciendo uso de diferentes formas de razonamiento, lo cual permite la aplicación de los algoritmos matemáticos a diferentes situaciones problemáticas. El lenguaje matemático se habla, se lee, se escribe y se entiende, lo cual permite una aplicación consciente en los diferentes procesos.