Dpto. Matemáticas
3. "CUANTAS MONEDAS GASTAR" La buena de la señora Carmen Fuentes pretendía pasar de largo junto a la máquina de chicles sin que sus gemelitos se dieran cuenta. Primer gemelo: ¡Mamá yo quiero un chicle! Segundo gemelo: ¡Mamá, yo también. Y lo quiero del mismo color que el de Rafalito! La máquina contiene 6 bolas rojas, 4 blancas y 5 azules. ¿Sabrás calcular cuántas monedas ha de tener a mano la señora Fuentes para estar segura de conseguir dos iguales?. SOLUCIÓN: Necesita tener a mano 4 monedas, ya que las tres primeras bolas podrían ser blanca, roja, azul o blanca, azul, roja, o azul, blanca, roja, o azul, roja, blanca o roja, blanca, azul o roja, azul, blanca. En la cuarta moneda ya se repetiría el color.
4. “LAS BODAS DE RUBÍ” En la celebración de las bodas de rubí (40 años de casados), Guillermo y Ruth invitaron a toda su familia a una fiesta. Pensando en sus largas vidas juntas, Guillermo recordó cómo se enamoró de la joven cuando ambos compartían un pupitre, hacía muchos años. Mirando a sus hijos y sus familias, se preguntó si volverían a estar todos juntos en el aniversario de las bodas de oro, y así especulando se dio cuenta que la diferencia entre el cuadrado de su edad y el cuadrado de la edad de su esposa era exactamente igual al cuadrado del número de sus hijos. ¿Qué edad tenían Guillermo y Ruth cuando se casaron, y cuántos hijos tuvieron? SOLUCIÓN: Sea x = edad actual del padre, y = edad actual de la madre, n = número de hijos. x − y = 2 x2 − y2 = n2 . ( x − y ) ⋅ ( x + y ) = n 2 → Si n = 10 → , x = 26, y = 24 x + y = 50 imposible pues llevan 40 años de casados, por tanto, n > 10, x − y = 1 Si n = 11 → , x = 61, y = 60 , por tanto, cuando se casaron x + y = 121 Guillermo tenía 21 años y Ruth 20 y tienen 11 hijos. CURSO: 2.011-2.012
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ANTONIO M. RUIZ CERVERA