Page 1

СЪСТЕЗАНИЕ – ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ В VII КЛАС СМОЛЯН – 21 ФЕВРУАРИ 2010 год. ОБЩИНСКИ КРЪГ ПЪРВИ МОДУЛ 1.

Кой едночлен с променливи x и y е от най-висока степен?

(

А) 3m 2 xy 4

Б) m 2 xy 4

)

(

3

В) m 2 x 3 y 3

2. Изразът (3 x − 1) в нормален вид е : А) 3 x 2 − 6 x + 1 Б) 3x 2 + 6 x + 1

)

2

Г)

(2

5

xy 2

)

3

2

В) 9 x 2 − 6 x + 1

Г) 9 x 2 − 6 x − 1

3. Изразът (2 x − 3)(2 x + 3) е тъждествено равен на: А) 2 x 2 − 9

Б) 4 x 2 − 9

В) 4 x 2 − 3

4. Изразът (a − b ) е равен на:

Г) 4 x 2 − 6

2

А) (b − a )

2

Б)

(a + b )2

В) (− a − b )

2

Г) a 2 − b 2

5. Нормалният вид на многочлена (2a − 3)(a + 1) − (a − 1)(a + 1) е: А) a 2 − a − 2 Б) a 2 − a + 2 В) a 2 − a − 1 Г) 3a 2 − a − 2 6. Ъглите α и β са противоположни. Те имат: А) сума 180° Б) сума 90° В) разлика 90°

7. Кое от числата е решение на уравнението А) − 1

5 6

Б)

3 4

В) − 3

1 6

Г)

2 3

8. ΔABC ≅ ΔMNP , AB = 7cm, AC = 8cm и периметъра на ΔMPN е 24cm . Дължината на страната PN е: А) 7cm Б) 8cm В) 9cm Г) 10cm

9. Кое от уравненията няма корен? А) 5 x = x Б) − 2 x = 0 В) 0.x = −2 Г) 0.x = 0

Г) разлика 0°

2 x + 3 3x + 1 − =1 8 6


10. Точката О е обща среда на отсечките MN и PQ. Кое от твърденията е вярно? А) ∆MOP ≅ ∆ MOQ Б) ∆MOP ≅ ∆ NOQ В) ∆MOP ≅ ∆ NOP Г) никой от посочените 11. Ъглите α и β са съседни, като α = β + 32°. Ъгълът β е равен на: А) 64° Б) 54° В) 72° Г) 74° 12. Корените на уравнението 12 − x − 5 = −3 са: А)10 и -6 Б) 10 и 14 В) 10 и 4 Г)Уравнението няма решение 13. В ∆АВС ъглополовящите AL1 и BL2 се пресичат в точка L. Ако < ВАС = 56° и < ALB = 120°, то ∠ABC е равен на: А) 72° Б) 64° В) 60° Г) 52° 14. Изразът (x + 5) − 36( x + 5) не е тъждествено равен на: 2 А) (x + 5) ( x + 5) − 36 Б) (x + 5)( x − 1)( x + 11) Г) (x + 5) x 2 + 10 − 11 В) (x + 5 − 6 )( x + 5 + 6 ) 3

(

)

(

15. Многочленът mx − my − ( y − x ) се разлага на: А) ( y − x )(m + 1) Б) (x − y )(m − 1) В) (x − y )m 16. Невинаги е вярно, че: 2 2 А) (− x − y ) = (x + y ) В) (− x + y ) = −(x − y ) 2

2

)

Г)

(x − y )(m + 1)

Б) (− x − y ) = −( x + y ) 3

Г)

3

(− x + y )3 = −(x − y )3

17. Мерките на външните ъгли на триъгълник се отнасят както 10:10:16. Вътрешните ъгли на триъгълника са: А) 60°,70°,50° Б) 70°,70°,20° В) 80°,80°,20° Г) 50°,50°,80°

18. Стойността на параметъра m, за която уравненията

(− x − 2)2 − 4 = x 2 А) −

3 2

са еквивалентни, е : 4 Б) В) 1 Г) − 2 3

x−m = 2+m и 3


19. ΔABC е равностранен и BM = CN . Ако ∠BAM = 20 o , то ∠BNC е: А) 70º Б) 80º В) 90º Г) 100º 20. Сборът от корените на уравнението (2 x − 3)(x + 1) = 0 е: А) 2 Б) 0,5 В) - 2 Г) - 0,5 На чертежа AC = BC , AL е ъглополовяща 21. на ∠BAC и CP ⊥ AL→ ( P ∈ AB → ). Ако ∠APC = 55 o , мярката на ∠ACB е: А) 35° Б) 40° В) 45° Г) 50° 22. Коренът на уравнението (x − 3)(x + 3) − 3x(7 − x ) = (2 x )2 − 9 е: А) 0 Б) 3 В) 4

Г) 21

23. Височините AP и BQ в триъгълник ABC се пресичат в точка H. Да се намери ∠AHB , ако ∠BCA = 40º. А) 120º Б) 80º В) 130º Г) 140º 24. Страната на даден триъгълник е намалена с 10%, а височината към нея е увеличена с 10%. С колко % ще намалее лицето на новия триъгълник спрямо лицето на дадения триъгълник ? А) 3% Б) 2% В) 1% Г) 5% 25. За ΔABC∠A = 110 o ∠C = 40 o Симетралата на страната АС пресича страната ВС в т. Q. Ъглите на ΔABQ са: А) 40°,110°,30° Б) 60º,40º,80º В) 40º,40º,100º Г)30º, 70º,80º


ВТОРИ МОДУЛ Отговора запишете върху листа с отговори

26.

Решете параметричното уравнение : (a − 2)x = a 2 − 4

27. Една обущарска фирма сключила договор за ежедневна доставка на 180 чифта обувки за определено време, но тя повишила дневното си производство с 15 чифта, поради което 1 ден преди изтичане на договора тя произвела 120 чифта над договореното количество. Колко чифта обувки е трябвало да произведат обущарите по договор? 28. В равнобедрения ΔABC ( AC = BC ) , ъглополовящата на ∠ABC пресича страната AC в точка P , а правата през A , която е успоредна на BC - в точка M . Ако AP = MP , то мярката на ∠MAB е:

Задачи, на които се изписва решението с неговата обосновка:

29. Разстоянието между два автомобила, които се движат равномерно в една и съща посока, е 25 км. Първият автомобил изминава 90 км за 2 часа, а вторият – 15 км за 15 минути. Да се намери след колко часа вторият автомобил ще настигне първия, ако тръгнат едновременно, и какъв път ще измине всеки от тях. 30. В правоъгълния триъгълник ΔABC ( ∠C = 90 o ) и AC е по-малкият му катет. Отсечките CH ( H ∈ AB ) и CM ( M ∈ AB ) са съответно височина и медиана. От точка M е построен перпендикуляр MD ( D ∈ BC ) към BC и BD = CH . а/ Намерете ъглите на ΔBMC б/ Ако AB = 12cm , намерете периметъра на ΔAMC

2010.21.02 Национално състезание-тест по математика за VІІ клас Смолян