КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНЯВАНЕ НА ЗАДАЧА 28
Нека ∠BAC = α Тъй като ∠APB = ∠AQB = 90° , то четириъгълникът ABPQ е вписан в окръжност. Тогава ∠CPQ = α и
)BPQ = 180° − α
Следователно + PQC ~+ ABC , S PQC
откъдето намираме S = ABC
( ) CP AC
S
()
2
( 3 т. )
Q
(2 т.) 2
От правоъгълния + APC намираме CP = cos 60° = 12 AC Следователно SPQC = 1 2 ABC
C
⇒ S PQC = 14 S ABC
(2 т.).
60° α
α A
(2 т.). (2 т.).
S ABC = 12 AC.BC sin 60° = 12 8.5 23 = 10 3
(2 т.).
Следователно S PQC = 5 23 cm2
(2 т.).
*Забележка: Доказването на подобието на + PQC и + ABC по втори признак с коефициент на подобие cos 60D се оценява с 5 точки.
P B