Issuu on Google+

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО - ПАЗАРДЖИК 4400 гр. Пазарджик, ул. “П. Яворов” № 1, тел/факс 034 446 270, e-mail: riopz@pasat.bg

ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА 15. 03.2009г. ІV клас Зад.1 а) Намерете числата А, В и С, където А=(812:4).8+(5334─4352):2─107, В=(1321.7─7.1319):(1263-1256) и С=А−В:2. Колко пъти числото А е по-голямо от числото В? б) Намислих едно число. От него извадих 6 и полученото разделих на 3. От частното извадих 1 и полученото число умножих с 2. Получих двуцифрено число, на което цифрата на единиците е три пъти по-малка от цифрата на десетиците. Кое число съм намислил? (7 точки) Зад.2 Правоъгълен участък има дължина 16 м и широчина 6 м. В него има квадратен участък със страна 4 м, който е засаден с лалета. Останалата част от него е засадена с трева.

16м А) Колко квадратни метра е площта на правоъгълния участък? Б) Колко квадратни метра е площта, засадена с лалета? В) Колко квадратни метра е зелената площ? Г) Колко броя лалета са засадени, ако на 1 квадратен метър има по 9 броя? Д) Колко метра мрежа е необходима, за да се огради правоъгълния участък? (7 точки) Зад.3 В девет часа сутринта от Габрово за Варна тръгнал камион, който за половин час изминава 35 км. След един час от Варна за Габрово тръгнала лека кола, която се движи с 10км/ч по-бързо от камиона. В колко часа са се срещнали двете превозни средства, ако те не са спирали по време на пътуването, а разстоянието между двата града е 370 км? (7 точки) Време за работа - 4 часа.

Желаем Ви успех!


МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО - ПАЗАРДЖИК 4400 гр. Пазарджик, ул. “П. Яворов” № 1, тел/факс 034 446 270, e-mail: riopz@pasat.bg

ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА 15. 03.2009г. Указание за проверка ІV клас Зад.1 а)

Пресмятане на 812:4=203. (0,25 точки) Пресмятане на 203.8=1624. (0,25 точки) Пресмятане на 5334─4352=982. (0,25 точки) Пресмятане на 982:2=491. (0,25 точки) Пресмятане на 1624+491=2115. (0,25 точки) Пресмятане на А=2115-107=2008. (0,25 точки) В=(1321.7─7.1319):(1263-1256)=7.(1321-1319):7=2 (1 точка) С=А−В:2=2008−2:2=2007 (0,25 точки). Числото А е 1004 пъти по-голямо от числото В, защото 2008:2 =1004(0,25

точки). б) Ако намисленото число е х, то съгласно условието на задачата резултатът ((х─6):3─1).2 е 93, 62 или 31 (1,5 точки) и тъй като при умножение с 2 се получава четно число, то крайният резултат е 62 (0,5точки). Следователно намисленото число х=(62:2+1).3+6=102 (2 точки). -6 :3 -1 .2 ────► ────► ────► 62 х ────► +6 .3 +1 :2 Зад.2 А) 16 . 6 = 96 кв м е площта на правоъгълния участък (1 точка) Б) 4 . 4 = 16 кв. м е площта, засадена с лалета (1 точка) В) 96 – 16 = 80 кв. м е площта на зелената площ (2 точки) Г) 16 . 9 = 144 бр. лалета са засадена (1 точка) Д) 16 . 2 + 6 . 2 = 32 + 12 = 44 м мрежа е необходима (2 точки) Зад.3 Намиране скоростта на камиона 35.2 = 70 км/ч. (1точка) Скоростта на леката кола е 70 км/ч +10 км/ч =80 км/ч. (1точка) Камионът и леката кола изминават общо за един час 70 км+80км=150 км (1точка) Камионът се е движил един час по-вече и за това време е изминал 70 км (1точка), следователно останалият път е 370 км─70 км = 300 км (1точка).Този път е изминат от камиона и колата за 300:150 = 2 часа(1точка).Следователно срещата се е състояла в 9+1+2 = 12 часа(1точка).


МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО - ПАЗАРДЖИК 4400 гр. Пазарджик, ул. “П. Яворов” № 1, тел/факс 034 446 270, e-mail: riopz@pasat.bg

ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА 15. 03.2009г. V клас Зад.1 Да се намери: а) стойността на израза А=3,42.2,44+15,32.5,7─5,7.5,32+6,58.2,44 б) неизвестното число х, ако (21.х+112,12).0,2─17,12.0,2=1,6:0,04 в) обикновената дроб с числител и знаменател съответно равни на цифрата на десетиците и цифрата на стотните на частното А:х (7 точки) Зад.2 Разстоянието между градовете Русе и Видин, по река Дунав, е 360 км.. Едновременно от двете пристанища тръгват един срещу друг два парахода, които имат една и съща скорост в спокойна вода - 49 км /ч, а скоростта на течението (от Видин към Русе) е 4 км /ч. а) Какво ще бъде разстоянието между тях след 1, 5 часа от тръгването им? б) Когато параходът от Русе бъде на средата на пътя между Русе и Видин, какво ще бъде разстоянието между парахода от Видин и град Русе? (7 точки) Зад.3 За провеждането на томбола в едно училище били закупени 30 химикалки на стойност 35,78 лв.. Част от химикалките стрували по 1,34 лв., а останалите по 1 лв. По колко химикалки от всеки вид са закупени? (7точки)

Време за работа-4 часа.

Желаем Ви успех!


МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО - ПАЗАРДЖИК 4400 гр. Пазарджик, ул. “П. Яворов” № 1, тел/факс 034 446 270, e-mail: riopz@pasat.bg

ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА 15. 03.2009г. Указание за проверка V клас Зад.1а) А=3,42.2,44+15,32.5,7─5,7.5,32+6,58.2,44= 2,44.(3, 42+6, 58) +5,7.(15,32─5,32)= 2, 44.10+5, 7.10= 24, 4+57= 81, 4 (2точки) б) (21.х+112,12).0,2─17,12.0,2=1,6:0,04 (21.х+112, 12).0, 2=40+3,424 21.х+112, 12=43,424:0, 2 21.х=217, 12─112, 12 х=105:21 х=5 (3точки) в) А:х=81,4:5=16,28 1 Търсената дроб е . (2точки) 8 Зад.2 а) Скоростта на парахода от Видин е 49+4=53км/ч, а на парахода от Русе е 49─4=45 км/ч. (1 точка) Разстоянието между параходите след 1,5 ч е 360─(45+53).1,5=360─147=213 км. (2 точки) б) Намираме половината от пътя между Видин и Русе: 360:2=180 км. (1 точка) Параходът от Русе ще измине това разстояние за 180:45= 4 ч (1 точка) За това време параходът от Видин изминава 53.4=212 км. (1 точка) Разстоянието между парахода от Видин и гр.Русе е 360-212=148км (1 точка) Зад.3 Ако всички химикалки са от 1 лв., то необходимата сума е 30 лв.(2точки), което е помалко от 35,78 лв. с 5,78 лв.(1точка). Разликата се дължи на по-скъпите с 0,34 лв.(1точка) химикалки и техният брой е 5, 78 : 0,34 = 17(2точки). Броят на химикалките от 1 лв. е 30─17=13(1 точка).


123245674589 3 9 7 98 32659 2 3  5

!" ##$$%&'()*)&+,-./01'2('345&5467 8/9:1;<).=$>###?@A$/BCDEFGHIFJKLMKENEO'PQ

R

STUVWXYVRYZ[\RW]RRS^V_`V]a]b]R`SR_]bc_]bVY]R defRghfiggjkfR lmRnopqR R rpsfdRRt-=1)9)u-v=)59&-w)9:1x-'y5:599z{:|5C%51z}5/).5 ‡ †‰/‰†…ƒ„†@>‚€'~†$/‰‡†8/@‰‚€H…ƒ„†‰8‰‚€/ Šˆ…ƒ>H~†@'~†@~ „  …ƒ†8‡8@‚€†@'…ƒ†8‚€‡…ƒ8†8‹‡88‚€ ˆ„ 8>… 8„‚@… „ 8>8‚>Œ ‹‡#'ƒ„†@€†ƒ„†@††@@€ ŽR‘’n“”R rpsfi•)+:x):.55&+-x)9x)=-=9:})–—˜=:+-x-™x)59=:™.)8=}' p”Rš*5›&)*:9:4.55&+-x)9x)9)=-=9:})95™.-9:Rœ8ž$Ÿ/ $ž†#Ÿ/¡†>ž$Ÿ/¢$ž>Ÿ' £)}:&:9:1-w:95x)™:9-&-¤%¤1x-.)¢¡ œ'R ¥”£)}:&:9:.55&+-x)9-9:x)4=-™.- 95™.-/.5-95 5›&)*04)90=|5&:+x-. = 95™.-9:¦C#ž@Ÿ/§@ž@Ÿ-¨@ž‹Ÿ-1-w)9)x)9:*-0=|5&:+x-w-' ŽR‘’n“”R R >' 8@ ª‡8‡‰' ª‡8 ‹ # @ ' A A rpsfh •)+:x- =) -*&)*-9: ©ˆ@‰'>@‰ - «ˆ‰$'Aª†8†Aª†8 /.¤+:95ª: :=9:=94:x5™-=15' ¨&)4x:9:=95¬x5=9-9:x)¦>@ -§>?' ŽR‘’n“” R R R R R R R ­®¯°¯±²u±®u³´µu¶·±¸u¹uº±»± ± ± ± ± ± ± ± ¼¯½u¯°±­¾±¿¹À¯Á±


123245674589 3 9 7 98 32659 2 3  5

!" ##$$%&'()*)&+,-./01'2('345&5467 8/9:1;<).=$>###?@A$/BCDEFGHIFJKLMKENEO'PQ

R

STUVWXYVRYZ[\RW]RRS^V_`V]a]b]R`SR_]bc_]bVY]R defRghfiggjkfR R lmnonpqrRonRstuvrtmnR wxRmynzR {n|fd })~:&:)=95€5=99)‚8ƒƒ@ „iR…u†mq‡R })~:&:)=95€5=99)ˆ‚>Š‰ „iR…u†mq‡R })~:&:)=95€5=99)‹Œ‚C8ƒƒ@ „dR…u†mn‡R „dR…u†mn‡ })~:&:)=95€5=99) ‹‚C>Š‰ Ž*45+Œ/*)595 C8#ƒƒ?C8>ƒ@? „dR…u†mn‡RRR R {n|fiRRn‡Ž*5‘&)*’4):4.55&+-)9)9)=-=9:~))95“.-9:RR ”•8–$—/˜•$–™#—/š•™>–$—/›• $–>—R„iR…u†mq‡'R })~:&:5 žžŸ  œ8#¡~@R„hR…u†mn‡' ¢‡})~-&):)95“.-9:£•™#–Š@—/¤•Š–Š—/¥•™#–™#—R„g¦§eR…u†mq‡'R })~-&):)ž¨©ª« œ>?¡D „g¦ieR…u†mq‡ @ ž¨©¬ª œž¨ª©¬ œ>?¡D „dR…u†mn‡' {n|fh})~:&:-=>9@5€5=9-9:)-*&)*-9:­-®/.).95=1:+4)H­‚Š„i¦e…u†mq‡/®‚AR„i¦e…u†mq‡' ¨>@ œ¯° @> œ@‰? œ•@Š—8@„g¦eR…u†mq‡/©>? œA>? œ•A>—8@„g¦eR…u†mq‡' Ž*45+59=&)4’4):95)­>@-®>?H@Š A> ± @Š 8@ A> 8@/9':'­>@²®>?„dR…u†mn‡' ³ R

¯°

¯° ¯°


123245674589 3 9 7 98 32659 2 3  5

!" ##$$%&'()*)&+,-./01'2('345&5467 8/9:1;<).=$>###?@A$/BCDEFGHIFJKLMKENEO'PQ

R

STUVWXYVRYZ[\RW]RRS^V_`V]a]b]R`SR_]bc_]bVY]R defRghfiggjkfR R lmmRnopqR R rpsfdRRt)1:&-uv&5+)1)+4:w)1.-.)&9-x-/495&)9)=8$$$14'v5C=.yv)59vy&4)9)=.01v90&)/.5u95:zvy9-v5C=.yv)59495&)9).)&9-x)'{99)*-v&5+),|)%)1:&-u9) v510}-1)@$$$14'v:})1|)'~).4)::x)9)x)v&5+)+:x-9:v&:+w:9-x)-*.0=94595/).5 v:})1|)9):8$€59:x)9)-w ‚ƒR„…†n‡ˆR R rpsfi ‰)+:x:9&-y%y1x-.Š‹Œ'Œy==9&)x-=9&)x-9:ŠŒ-‹Œ4yx599&-y%y1x-.)=) v5=9&5:x-&)4x5|:+&:x- v&)45y%y1x-9&-y%y1x-- ŠŒ‹8 - Œ‹Š8 =v&)4-y%1-v&4y&)Œ'‰5.),:9:/}:59=:}.-9:ŠŠ8 -‹‹8 =)&)4x--v:&v:x+-.01u&x-' R R‚ƒR„…†n‡ˆR rpsfh‰)=:x)w:&u9=9@5Žx5=9-9:x)‘’‘“0+541:945&u4)”-&)4:x=94595 •–@•—8—˜’–“‘–z˜—˜“˜™$' (&-9).)x)w:&:x-9:=95Žx5=9-x)‘’-“+)=:+)=:&)*15,-x)wx5,-9:1wx5%5}1:x) £ ž@¢¡#œ› Ÿš¡>œ›¢œ š¡@œ ¡œ>Ÿ@œ@' ‚ƒR„…†n‡ˆ R R R R R R R ¤¥¦§¦‘¨‘¥©ª«¬­‘®¯°‘±‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ²¦³¦§‘¤´‘µ¯¶¦·¸‘


123245674589 3 9 7 98 32659 2 3  5

!" ##$$%&'()*)&+,-./01'2('345&5467 8/9:1;<).=$>###?@A$/BCDEFGHIFJKLMKENEO'PQ

R

STUVWXYVRYZ[\RW]RRS^V_`V]a]b]R`SR_]bc_]bVY]R defRghfiggjkfR R lmnonpqrRonRstuvrtmnR wxxRmynzR {n|fd }.5 ~&4)9).)&9-€):~&5+)+:€)*)14'‚ƒ„$…/95495&)9).)&9-€)-=.01~90&)9)=) ~&5+)+:€-=594:9€5*)†8$$$14'-‡'‚†8$$$…14' ˆiR‰uŠmq‹' 8 $ Œ%1)=€50=154-:95€)*)+))9)8$$'‚‚8$$$…‡‚8$$$……Ž@$$$ˆiR‰uŠmq‹' ‘)’-&)€:“:€-9:€).)&9-€-9:=594:9€5@$$$14'R->$$$14'RˆiR‰uŠmq‹fRR ‘)’-&)€:R“:€)9)€)=.01~90&)9)C8‡$$$14' ˆdR‰uŠmn‹'R R {n|fiRRR”5.)*4)€::+€).45=99)€)•}8}Œ-•––8Œ ˆiR‰uŠmq‹' }}8—––8 ‚8…˜ Œ––8 —˜Œ}8}‚=594:9€-:1:’:€9-4:+€).49&-%1€-“-… ˆi‰uŠmq‹fR ‘:.)––8 ~&:=-)=9&)€)9)Œ}8 495.)™ ‚}.5–8–€: ~&:=-)=9&)€)9)Œ}8/-*~51*4)š9:~&:=:€)9)95.)€)–8–=}Œ…' ‚@…˜ ›™}8—˜–™Œ‚~&59-45~515,€-%1-4•›™}8 •Œ™–… ˆd‰uŠmn‹fRR R $ ›9‚8…-‚@…œ ˜ }8›™—˜™Œ–—$ ˆd‰uŠmn‹ œ –8–ž}}8 ˆd‰uŠmn‹' R R R {@n|fh Ÿ @Ÿ†8†¡¢ £ ‡¡†¡£¡—$¤ ‚Ÿ¥8…@¢¥£¥‡£Ž$œ ¦—8/£—$/§¢—‡ ˆiR‰uŠmq‹' ¨)€)’-&)€:€)’€5%5#1:€)™> —@># †‡@> †?@@ †‡†@ ˆdR‰uŠmn‹' @ > ¨)&)*1)%)€:95™ —@> †@@ †>@ †> †> †>†@@†@@—‚ƒ†8…'‚@ƒ †>ƒ†>ƒ†@…ˆiR‰uŠmq‹f ¨)&)*1)%)€:95™ —@ †@ † ††@†@©—‚†8…‚@ ††@… ˆiR‰uŠmq‹fR


123245674589 3 9 7 98 32659 2 3  5

!" ##$$%&'()*)&+,-./01'2('345&5467 8/9:1;<).=$>###?@A$/BCDEFGHIFJKLMKENEO'PQ

R

STUVWXYVRYZ[\RW]RRS^V_`V]a]b]R`SR_]bc_]bVY]R defRghfiggjkfR R lmmmRnopqR R rpsfdRR(&:=t:9u:9:=95vu5=99)u)-*&)*) yx~|x>{@x@z}xzw €&- x| @z > w|z @ ?~@')t:&:9:*).5-=95vu5=9-u)€)&)t:9‚&) ƒ „-=1595 @ } :&:…:u-:u) 0&)4u:u-:95yx| †‡ $' ˆ‰RŠ‹ŒnŽR R rpsfi )+:u5:0&)4u:u-:95x@zx{‘|$/.‚+:95‘:&:)1:u€)&)t:9‚&' pŽR’:…:9: 0&)4u:u-:95€&- ‘|A-).5.5&:u-9:u)0&)4u:u-:95“8 -“@ =) &:)1u-/&)*1-„u- - “8”•“@/95 u)t:&:9: –:1-9: „-=1) —/ *) .5-95 : 4 =-1) u:&)4:u=94595“8”—”•“@' RR ˜ŽR)t:&:9:–:1-9:€515,-9:1u-=95vu5=9-u)€)&)t:9‚&)‘/*).5-95.5&:u-9: u)+)+:u5950&)4u:u-:=)–:1-„-=1)' ˆ‰RŠ‹ŒnŽR rpsfh )+:u:R™š›œ'‚&ž0=9&)u-9:t0šœ -›œ =)-*Ÿ&)u-=‚594:9u595„.-  ¡/9).-4)/„: š  |›¡'¢5„.-9:y - £ =)=&:+-=‚594:9u5u) š¡ - ›  ')=: +5.),:/„:‚%15€5154¤¥)9)u)¦šœ› :€:&€:u+-.01¤&u)u)€&)4)9)y£' ˆ‰RŠ‹ŒnŽ R R R R R R R §¨©ª©«¬­«¨­®¯°­«±«²«³­´­µ«•« « « « « « « « ¶©·­©ª«§¸«¹´º©»¼«


123245674589 3 9 7 98 32659 2 3  5

!" ##$$%&'()*)&+,-./01'2('345&5467 8/9:1;<).=$>###?@A$/BCDEFGHIFJKLMKENEO'PQ

R

STUVWXYVRYZ[\RW]RRS^V_`V]a]b]R`SR_]bc_]bVY]R defRghfiggjkfR R lmnonpqrRonRstuvrtmnR R wxxxRmynzR @ {n|fd (&:=}~9):) „ƒ‚ @ ?€…d†u‡mnˆ' (&-1)%):)<5&}01-9:@‚ >€>…d†u‡mnˆR-@‚ >€@…d†u‡mnˆfRR ‰)}-&):) =95Š5=99))-*&)*) Œ‹€ƒ‹>@‹@‚Ž‹‚„? @‚# >R&- ‹ƒ @‚ > „ƒ@‚ ?€@ € …d†u‡mnˆ' (&:=}~9):) @ Ž€>…d†u‡mnˆR-@ Ž€@…d†u‡mnˆ' ‘*4’&“4):)9’,+:=94:-&:5”&)*04)-~-)}-&):))&)}:9’&) „ƒ>$ Ž#$ …d†u‡mnˆ' R {n|fiRRnˆ(&-•ƒA510–)4)}:.4)+&)95950&)4:-:‹@‚—‹Aƒ$fRR ˜-=.&-}-)9)9)™ƒ‚ —€@‚#'8'AƒŽ>/š›$…gœeR†u‡mqˆ ‹8/@ƒ—ž@Ž>…dR†u‡mnˆfR Ÿ’Š.)95A¡ Ž>¡ /95—‚@ ¡—‚@Ž>¡—‚@A¡—@A¡—@Ž>¡—@ /95 $¡‹8ƒ—‚@Ž>¡8¡ ¡‹@ƒ—@Ž>¡—…dR†u‡mnˆR ¢1:+54)9:159’&=:-9:@£:1-–-=1)=)H8/@/>/@#/Ž/?/A-  …dR†u‡mnˆ' ¤ˆR¥&:+:1~: ™ƒ‚ —€‚#'8'•ƒ 8‚#• ) ‹‚—‹•ƒ$ …gœeR†u‡mqˆ' ™¦$-•:£~15515,-9:15–-=15© •ª§8/@/>/'''/8—/@$¨ …dR†u‡mnˆ' «ryqRsuyu¬q†rypqRz†u­puz†qRpnR®/*).5-95.5&:-9:)+)+:5950&)4:-:=)£:1-–-=1)H ¯°±²³´µ±µ¶·¸¹±º²³ @½¾²¿º¹º·¹³ À·»Á¾·Â·º²º¸²³³ ¯¹±·³Áµ¾¹º·³³³ ĵÅÁ·³ ™³ »¸µ¼ºµ»¸³º²³³•³ ‹‚—‹•ƒ$³ Ã8³·³Ã@³ @ •ƒ R ‹‚—‹ ƒ$ š 8‚#•ƒ#— ‹8ƒ8-‹@ƒ  …gœeR†u‡mqˆ •ƒ8#R ‹@‚—‹8#ƒ$ š 8‚#•ƒ@Ž ‹8ƒ@-‹@ƒA …gœeR†u‡mqˆ •ƒ8 R ‹@‚—‹8 ƒ$ š 8‚#•ƒ— ‹8ƒ>-‹@ƒ? …gœeR†u‡mnˆ •ƒ@$R ‹@‚—‹@$ƒ$ š 8‚#•ƒ8 ‹8ƒ#-‹@ƒŽ …gœeR†u‡mnˆ R R {n|fhRÆ)+)+5.),:}/–:ÈÍÉÊË ÌŒÇ :+5=9)9’–5+)+5.),:}/–:ÎÏÐÊ:&)45”:+&:/.’+:95Ñ -ij=)&:=:–-9:95–.-)ŒÇ=ÉÊ-Ëʳ³ …iR†u‡mqˆ' ‰:.)Ò-Ó=)=&:+-9:=’594:95)ÔÕ-Ö׳ …d†u‡mnˆ'Ø:9-&-’%’1-.’9ÒÇӌB&5}” ÙÚ/ÛÜ/ÜÚ-ÛÙC=&:+-59=:–.-=’594:954ÎÝÞß/ÎÝàß/ÎàÞß -ÎÝàހ …d†u‡mnˆ'


023456789 6 76 0534543 5354026 789 6 76 0 "$ ! #34 %       






12324456789 3 8 9 4 3       879 8954742 274349 8889488 23429 !!  "  # 3 9 28 9 74 242    " 

 



$ % 2747&3894'(973)8748 349*'3+' 724 94 2 42) 349,3-48 8)9,-.'(  /01 28&3274 8 378 848 63452 % 27497" 43288  24939482 

&9429:;<;3;=78748 349 843> 3 8  




123245674589 3 9 7 98 32659 2 3  5

!" ##$$%&'()*)&+,-./01'2('345&5467 8/9:1;<).=$>###?@A$/BCDEFGHIFJKLMKENEO'PQ

R

STUVWXYVRYZ[\RW]RRS^V_`V]a]b]R`SR_]bc_]bVY]R defRghfiggjkfR R lmnonpqrRonRstuvrtmnR wxRmynzR {n|fd }:<-~--5~~595€~5,:=945~)‚&45950&)4~:~-::†H…„ƒ8>' ‡8ˆ@A……>Š8Š>……Š8ƒ8>‰$R‹ Ž>…Š8ŒŽ……@ƒ>…Š8ŒŠ>……Š8ƒ8>‰$R Ž>…ƒ8Œ@ ‰$ …‰8>†R ‡iR‘u’mqˆR }:<-~--5~~595€~5,:=945~)495&5950&)4~:~-::†H”„“@' @ @ ‡@ˆ8>#”ƒ”Š@#Š”Aƒ”@‰$‹ Ž@8ƒ>””ŒŽ@ŠŠ#”Œƒ@Aƒ””‰$ >”@ƒA”Š@‰$ ”8‰8>†/”@ ‰@•† ‡iR‘u’mqˆR 8 –:—:~-˜9)~)0&)4~:~-:95‡>ˆ™#ƒ>A™@Š#‰$=)™8‰“>/™@ ‰“@ ‡iR‘u’mqˆR  :.4-4)1:~9~-=)0&)4~:~-˜9)‡8ˆR-R‡@ˆRR R R R ‡dR‘u’mnˆ {n|fiRRR }50=9-€-9:=95š~5=9-~))&)€:9‚&)›=)4=-œ.-&:)1~-œ-=1)/&)*1-œ~-59ƒ8@/ ž$ ‡dR‘u’mnˆ ¡ ƒ 8 ¡ Š @ Ÿ9<5&€01-9:~) -:9=1:+4)/œ:…8…@ ‰@¡Š8-…8Š…@ ‰@¡Š8' ‡iR‘u’mqˆ @ @ …8>…@Š…8…@> ‰>¡ŽŽ8@¡ƒŠ¡8ŒŒ>ƒ?‹ …8…@Ž…8@Š…@@Œ‰>¡ŽŽ8@¡ƒŠ¡8ŒŒ>ƒ?‹ @ @ @ …8…@ŽŽ…8Š…@Œ@ƒ@…8…@Œ‰>¡ŽŽ8@¡ƒŠ¡8ŒŒ>ƒ?‹ @¡¡ƒŠ88§¥¥§¥¦@¡¡ŠŠ@8¤¢£ ƒ@@Ž¡¡Šƒ88Œ¤¢¢‰>¡ŽŽ8@¡ƒŠ¡8ŒŒ>ƒ? ¦ £ 8  ¡@ƒ>¡‰$ ¡‰$/¡‰>C+50=9-€-=95š~5=9-' ‡¨R‘u’mqˆR R R


01234             1678 8             !" 8#$# % &'()*+,6- .6 /0   1!" 8#$# %  6572483827248372 &9()*+16- 48382< ;8:  < ; 8 :  78 8   48372 6   =483>82< ;8:=483>7< ;8:-2 < ;8<=483>< ;8?-2  4823<< ;;88?< 428328;8; 8 ;;7;7 ;8;77 ;  &@()*+,6-  42832 ;8  

= > = >= > = > = >= >


123245674589 3 9 7 98 32659 2 3  5

!" ##$$%&'()*)&+,-./01'2('345&5467 8/9:1;<).=$>###?@A$/BCDEFGHIFJKLMKENEO'PQ

R

STUVWXYVRYZ[\RW]RRS^V_`V]a]b]R`SR_]bc_]bVY]R defRghfiggjkfR R lRmnopR R w1-4-9:-5t&5=9:9:-*&)*) qorfdRRst&:+:1:9:+5t0=9-u-9:=95vw5=9-w)t&5zu: 8 > >  8 @ {ƒ@ „z8zƒ„z@ > ~ „ …‚ @ @' > > || z„ƒz „@{8ƒ@ z8 ' „ z„ƒ> € „@ zƒ@ |} †‡Rˆ‰Šm‹ŒR R @ qorfi:Ž:9:w:&)4:w=94595„{‘{@’@„„{{8A{@{„„zz#„@ /.“+:95”••-‘•=)=“594:9w5 w)vC%51–u) 9)-w)vCu)1.)9)=95vw5=9w)<0w.—-–9) @ 0˜z@„ {#„{84-w9:&4)1)™C>š$›' †‡Rˆ‰Šm‹ŒR

x y

x

y

x y

qorfh (&)4)/u-w)4)œ)t&:*95.)9)ž/t&:=-)5.&“,w5=9495.-9:Ÿ- 95.)9) ¡Ÿ 1:,-u:,+095.-9:ž - ¢'£&0%)t&)4)/u-w)4)œ) t&:*95.)9)ž/t&:=-) 5.&“,w5=99)495.-9: ¤ -¥¡95.)9)¤ 1:,-u:,+095.-9:ž -¥¢'¦*4:=9w5:/: t&)4-9:Ÿ¤- ¥=:t&:=-)9495.)9)§/5=4:w954)§¥˜8-ž ˜@ž¥' oŒR£)=:+5.),:/:¨¥¤§˜¨©ª§' «Œ£)=:w)u:&-+“1,-w)9)w)59=:.)9)§¤' †‡Rˆ‰Šm‹Œ R R R R R R R ¬­®¯®°±²°­²³´µ²°¶°·°¸²¹²º°° ° ° »®¼²®¯°¬½°¾¹¿®ÀÁ°


123245674589 3 9 7 98 32659 2 3  5

!" ##$$%&'()*)&+,-./01'2('345&5467 8/9:1;<).=$>###?@A$/BCDEFGHIFJKLMKENEO'PQ

R

STUVWXYVRYZ[\RW]RRS^V_`V]a]b]R`SR_]bc_]bVY]R defRghfiggjkfR R lmnonpqrRonRstuvrtmnR wRmxnyR zn{fd R|5}0=9-~-9:=95€5=9-€)}&85~:€1-4-9:=)‚$/ƒ„$/…ƒR†d‡eRˆu‰mqŠ' > > ” 8 @ Ž–@ ’—8–—@ > ‘ — ˜• @ @'’ > >  —– —@ 8–@ 8 ™ Ž — —–> ’“ —@ –@  > > > > @ Ž–@ —@ –@ — —@Ž–@š†iˆu‰mqŠœR • @ @' 8 —–› — —–> ”’8 –@‘> “—@ —  @ ”’>‘ ”’>‘ @ @ — • “  @–“  8 —–—@–@†d‡eˆu‰mqŠœR —@—–>'”’“——@–‘> > > > > • @ — @ – 8 —–—@–@ •—‹—––Œ—–—@–@ —>‹—–Œ>'›—@–š> —> @ @ •›—–š›‹——Ž–—Œ–Ž–š—–—@–@•—@Ž—–Ž–@—–—@–@ •$R†iˆu‰mqŠ'R zn{fiRž&Ÿž9›—$/–$š€)})&) 51)9)0™@—@Ž#—Ž8 :=.55&+-€)9- —$ •@¢¡•8–$ •–›8š•>' £}&:+:1¤~: –›$š•8C}&:=:¥€) 95¥.) = 5&+-€)9€)9) 5=/ ) 59 @—@Ž#—Ž8•$¦ —8/@ •@§@?C}&:=:¥€-95¥.-=) =¨-=€)9)5=' £9 ©™@ª$¦ €)C~)1.)9) =95€5=9 ¢«€) <0€.¨-¤9) ¬ 4 -€9:&4)1) ­C>®$¯ : ¢•–›>š•@° ›dRˆu‰mnŠ- €)C%51¤~)9)=95€5=9©«€)<0€.¨-¤9)¬4-€9:&4)1) ›dRˆu‰mnŠ' ­C>®$¯:¡•–›$š•8 @ @ —Ž¢Ž@±¡²@——ŽŽ8AŽ@Ž——#—@ ³ —8²@——ŽŽ8AŽ@Ž——#—@ ›g‡eRˆu‰mqŠ'R |:<-€-¨-5€€)9)5 1)=9€)€:&)4:€=94595:—´8/—´@›dRˆu‰mnŠ'

‹ Œ ‹ Œ ‹ Œ

‹

Œ

‹ Œ


12345267896 3 32693 94 448696 3     !"#$%&' (3)496 3 4.-+*,+,+*

/01!"#$%&'

23456 3&789:;789<=>  ? 3) ?@ AB01!"#$%& 7<C8;789<=> CD9<E9 6 3 2?@? F A/!"#$3&+ 4 F?)3 4 789:=7<C: B01!"#$%&' G&H2?@? I 3J9CJ<D 64)45 +76K4 4 6 45K?@?+6?@ 3JC9 JD< 3426 6L42)6 6<9+ '3'7JC9=7JD< A/01!"#$%&' NP M H4@696PR M AB01!"#$%&' QO NO S 64@ 4T<D:UTC9: A/01!"#$%&+ RV PR PV

3)496 3 4 OV MQOMQV M AB01!"#$%&+ 4 F?)3 4RVMOVM /!"#$3&'


123245674589 3 9 7 98 32659 2 3  5

!" ##$$%&'()*)&+,-./01'2('345&5467 8/9:1;<).=$>###?@A$/BCDEFGHIFJKLMKENEO'PQ

R

STUVWXYVRYZ[\RW]RRS^V_`V]a]b]R`SR_]bc_]bVY]R defRghfiggjkfR R lmRnopqR R rpsfdRRt0u)9) 59 vw&4-9: +:=:9 x1:y) y) )&-9u:9-xy) v&5%&:=-z : 8#$/) v&5-*4:+:y-:95y)495&-z-+:4:9-zx1:y:8#A'{)u:&:9:v&5%&:=-z9)' |}R~€n‚R rpsfiƒ&)v:„w9…†‡ˆ‰…†ŠŠ‡ˆ/…†‹‡ˆŒ:4v-=)y45.&w,y5=9=&)+-0=' p‚RRŽ5.),:9:/x:).549&)v:„)u5,:+)=:4v-:5.&w,y5=9/95u)1.)9)5=y54)/ 4-=5x-y)9)-%51zu)9)5=y54) =)v5=1:+54)9:1y-x1:y54:y)%:5u:9&-xy)v&5%&:=-z' R R ‚{)u:&:9:u)1.)9)5=y54)/‘:+&595-1-„:95y)9&)v:„)/).5 %51zu)9)5=y54) …†=10,-*)+-)u:9w&y)5v-=)y)9)5.&w,y5=9-’“…‡ˆ”•– |}R~€n‚R rpsfh —:5u:9&-xy)9)v&5%&:=-z™8/™@/™>/'''/™˜/''':=v515,-9:1y-x1:y54:-x)=9y5š/ ))&-9u:9-xy)9)v&5%&:=-z›8/›@/›>/'''/›˜/''':&)=9zœ)=&)*1-.)'(&-.).450=154-: @ > # ˜ 0&)4y:y-z9) ›8ŸGJQ ž™˜  ›˜ŸGJQ ž™8 - £¢£@Ÿ£#¢£¡Ÿ'''Ÿ‰¢8Œ˜¢8'@£˜¢8 Ÿ''' 8@ œ:‘w+)9:.4-4)1:y9y-¤ |}R~€n‚ R R R R R R R ¥¦§¨§©ª«©¦«¬­®«©¯©°©±«²«³©© © © ´§µ«§¨©¥¶©·²¸§¹º©


123245674589 3 9 7 98 32659 2 3  5

!" ##$$%&'()*)&+,-./01'2('345&5467 8/9:1;<).=$>###?@A$/BCDEFGHIFJKLMKENEO'PQ

R

STUVWXYVRYZ[\RW]RRS^V_`V]a]b]R`SR_]bc_]bVY]R defRghfiggjkfR R lmnonpqrRonRstuvrtmnR wxRmynzR {n|fd R}~%1)=50=154-:95)*)+)€)9)Rƒ@ˆˆ8††‡„‡ƒˆ…@†‚‚‡…8#A‰iŠu‹mqŒRR 8 8 59.~+:95R“‘’@‚”@A‡Ž“‘’@‚†@A‡Ž…8#AR ‰dŠu‹mnŒR– ‡…•@R‰iŠu‹mqŒR – ˆ8…—-1-R˜8™@>‰iŠu‹mqŒ'(&5%&:=-š9):—/A/„/›R-1-@>/@8/8„/›'R' {n|fiR RnŒRœ59&)ž:Ÿ~9:4ž-=)45.&~,5=99)/9595 :&)45¡:+&:/9':'¢£™¤¥‰dŠu‹mnŒ' ¦.59&)ž:Ÿ~9:5ž-=)5.5155.&~,5=9/95¤¢§£¥™¢£§¤¥™ @¤¥‰dŠu‹m@nŒ'¦.5¥¨: @ 4-=5€-)9))9&)ž:Ÿ)/95 ©ª«¬­¬®©«¯®ª«™“‘’®±†@°©Ž ”“‘’®±”@°©Ž …®±'°©/= .5:9594~&+:-:95:+5.)*)5 ‰dŠu‹mnŒ' ²ŒR³~ .)95´¤£¥µ¶/95 …@¶– …8‚$$”#¶– ´¥¤£µ„$$”@¶R‰dŠu‹mnŒ' ·9=-0=54)9:5$&:))-&): °©…@ºNF¹ƒ„$ ”@¶…@º¸JN@¶R-®©…@ºNF¹¶ ‰dŠu‹mnŒ' @ ” ®± °© “  @ @ – ©ª …®© ”‘’ @ Ž …#º@NF¹@¶”º@ƒ8”¸JN@¶@ …#º@NF¹@¶”#º@NF¹#¶…º@NF¹@@¶ – ©ª …ºNF¹@¶ ‰dŠu‹mnŒ '©ª …@º@¸JN@¶NF¹@¶ – »®±°© …ƒ®±†°© ‰dŠu‹mnŒ' @ {n|fh ¼&)4:-:95ƒ8½8†GJQ‡ ¾ˆ¿ …½¿†GJQ‡ ¾ˆ8 -)=-=~1ž&-ÀÁ$/ÀÂ8/ÃÄ@/ÃÅ:=9:=94:5€-=15 ‰dŠu‹mnŒ' Æ*4~&Ç4):ž&:5¡&)*04)-š-ž510€)4): ½8†GJQ‡ ¾ˆ¿ …½¿†GJQ‡ ¾ˆ8È GJQ‡ ¾ ˆˆ¿ …½¿”½8È 8 ‡ ‡ ¿”8½8†ƒ¿”8‡”½8 ƒ¿”8‡ ½ ” ½ 8 ¿ “ “  ˆ ˆ ˆ É ƒ‡ ¾½¿”½8 …ˆ¿ È ¾…‘‘ˆ¿ŽŽ …‘‘ 8ˆ ŽŽ …Ƀ¿”8‡ …ɬ ‰dŠu‹mnŒ' ’ 8 ’ 8  8


012456789  8 678 6767 55 67 !"#  ' + * / $%56565555 67&'(0.0'-0*.0)-###-&. (/. #'0/. -###, '1 ' + * / 255344525655726 65775 %0.0'0*.0)###&. (/. #'0/. ###71  ' .0' 0 680 6567 0 ,.'  !"# 947.'0= < 0='< 0;&.':'(672565>, 00    !"# .&.'( ' + * / ?5 670.0'-0*.0)-###-&. (/. #'0/. -###, '< ''-00, '@ 0,'+;&.':'(             !"# A8756875 %65& ( &'(B31564 586 5478,'+  !"# 


123245674589 3 9 7 98 32659 2 3  5

!" ##$$%&'()*)&+,-./01'2('345&5467 8/9:1;<).=$>###?@A$/BCDEFGHIFJKLMKENEO'PQ

R

STUVWXYVRYZ[\RW]RRS^V_`V]a]b]R`SR_]bc_]bVY]R defRghfiggjkfR R lmmRnopqR R rpsfdRt.51u-v9 &wx u) u).15u:u) 9&-w%w1u) y&-*z) : # =z' {9&)u-9: u) y:&y:u@+-.01v&u595u)95*-&wx=:|:u-:=:59u)=v99).)/.).95}H8$H8A/)1-~:95z0: 8##=z')z:&:9:1-~:95u)5.51u)9)y54w&€u-u)u)y&-*z)9)' ‚Rƒ„…n†‡ rpsfi ˆy&)45w%w1u-v‰Šˆ{95|.)9)‹ :=&:+)9)u)z:+-)u)9).wz€-y59:u0*)9)Šˆ' t9 ‹ =) =y0=u)9- y:&y:u+-.01v&-9: ‹Œ/ ‹ - ‹Ž .wz ˆ{/ Š{ ’˜™”–/—™“–/•™“”‘'Š.51-~:95u)‰Šˆ{ : š/95+)=:-*&)*- 1-~:95u) ‰›Ž |&:*š' ‚Rƒ„…n†‡R #@ #Ÿ8Ÿ #@ #Ÿ8Ÿ# @ ' rpsfh œ)+:u:-*&)*w9 ž ¡  # #Ÿ8 p‡Rœ)=:5y&5=9-‹¢ £‡œ)=:y&:=z:9u:|-=1:u@)9)=95¤u5=9u@)‹/).5:u)¤C%51:z-v959.5&:u-9:u) 0&)4u:u-:95 @§@ § ? Ÿ@§@Ÿ§ ? ¡#§@' ‚Rƒ„…n†‡ R R R R R R R ¨©ª«ª¬­®¬©®¯°±®¬²¬³¬´®µ®¶¬¬ ¬ ¬ ·ª¸®ª«¬¨¹¬ºµ»ª¼½¬

¥

¦¥

¦


123245674589 3 9 7 98 32659 2 3  5

!" ##$$%&'()*)&+,-./01'2('345&5467 8/9:1;<).=$>###?@A$/BCDEFGHIFJKLMKENEO'PQ

R

STUVWXYVRYZ[\RW]RRS^V_`V]a]b]R`SR_]bc_]bVY]R defRghfiggjkfR R lmnonpqrRonRstuvrtmnR R wxxRmynzR R {n|fd }:.)=9&)~-9:~):&:~+-.01€&~595=::~-:=)‚ƒ„…†‡‚ˆ„‰Š†‚‹‚Œ„‰†‡‚†ŽŠ‚ge‘u’mq“/ ˜ž—œ–ž8$–ž8A–8›–d‘u’mn“'Ÿ- :95~)=::~-:95 59.”+:95510:&-•:9”&) š™ž@ @ :¦¥§¨©  š¢š¤™¡¢š¤˜¡¢š¤—¡ 8›–'œ–'›–'–8##£ –@dR‘u’mn“' })•-&)~:=9&)~-9:ƒ‡‚ˆ-Œ~):&:~+-.01€&~595~)~).15~:~-€&”ª«=::~-:C8›=•/@$=•>#=•deR‘u’mq“'¬9«­¢§¨©¡£ «­§¨/«­§©‹«­¨©deR‘u’mq“' Ÿ- :95 ~) 5.51~)9) 54”&®~-~) ~) &-*•)9) B =@ª5& 59 1- )9) ~) 9&- 0=5&:+~-.)H ¦«'§¨ž«'§©ž«'¨©«'¢™ž˜ž—¡#'A@@›› =• deR‘u’mq“' {n|fiRRR R R R R R R R R }:.)¯¯8C•:+-)~).”•°-59:~0*)9)±²/³C=&:+)~)¯¯8 -¯³´³¯8´D' µ~):•/:±¯8´²¯8´¯¯8 £ ±²´#D -).5¶·¸¹´¶¸··8 ´º/ 95¶±¹¯´¶²··8´œ$$¤º ge‘u’mq“' ¬9 &)45”%”1~-9: 9&-”%”1~- - »¼·/ »½· - »¾·8/ =1:+4) : »¼´D'NF¿¢œ$$¤º¡´D'ÀJNº/»½´D'NF¿º -»¾´D'NF¿¢8›$$¤@º¡´D'NF¿@º deR‘u’mq“'

£ ¦¥ÃÄ ¦¥ÁÃÄ ž¦¥ÁÄ ž¦¥Áà8@ÁÃ'ÁÄNF¿œ$$ž8@ÁÄ'ÁÂNF¿¢8›$$¤º¡ž8@ÁÃ'ÁÂNF¿¢œ$$žº¡ £ ¦¥ÃÄ 8@¢ÁÃ'ÁĞÁÄ'ÁÂNF¿ºžÁÃ'ÁÂÀJNº¡´ 8Å@¢NF¿ºÀJNºžNF¿@º¡ @N @N @ºN @ÀJN@ºN ´8 Å º º ž Å º ž Å º  ¢ F ¿ À J N F ¿ F ¿ @ F ¿ @ ¡ @ @ > 8 8 ie‘u’mq“' @Å@¢@NF¿@ºžNF¿@º¡#Å@NF¿@º ¦8@§©'¨©8@'#ÅNF¿º'#ÅÀJNº›Å@NF¿ºÀJNº#Å@NF¿@º i‘u’mq“R £ ¦¥ÃÄ 8>?¦ geR‘u’mq“'


0123416789   88 98    

!"#$%&6'

 



(-) . (-) .,-+

-.-.,-+  0 * /   0  */   1   ,-+    ,.+-.,-+ . -.,-+ . 2,-+  * / 0 * /  -  0 * / -  -  

















3!"#$%&6!

  4 5 /1 1-61=<:;>978 * / .?6=<:;>@978   A!"#$%16'

! ! B6,E-E-D+.E.E-D /CE0 ,,E-D+-F+.,E-D+.E /CE 0 ,E-D+.F /CE0 ,E-D+.F /E0 CFC-GF.?D/4  E /H>E?C /H? 3!"#$%&6!

(

)

 .? C.? I I    < 9 4 / 8 =:;>.@784 * /  /  / /    

(

)



A!"#$%16'


2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК