Формули Квадратно уравнение
−b ± b − 4ac ; ax 2 + bx + c = a ( x − x1 )( x − x2 ) ; 2a Формули на Виет 2
ax 2 + bx + c = 0;
x1,2 =
b c x1 + x2 = − ; x1 x2 = ; a a
Квадратна функция b D Графиката на y = ax 2 + bx + c, a ≠ 0 е парабола с връх точката − ; 2a 4a Корен. Степен и логаритъм 2k
n
2 k +1
a 2k = a ; am = a
m n
nk
a 2 k +1 = a;
a mk = n a mk
при k ∈ N n k
a = nk a ; при a > 0, n ≥ 2, k ≥ 2 и {m,n,k} ∈ N
log a b = x ⇔ a x = b log a a x = x a log a b = b; при b>0, a>0, a ≠ 1 Комбинаторика Брой на пермутациите на n елемента: Pn = 1.2.3... ( n − 1) n = n !
Брой на вариациите на n елемента k-ти клас:
Vnk = n. ( n − 1) ... ( n − k + 1)
Брой на комбинациите на n елемента k-ти клас:
Cnk =
Vnk n. ( n − 1) ... ( n − k + 1) = Pk 1.2.3... ( k − 1) k
брой на благоприятните случаи 0 ≤ P(A) ≤ 1 брой на възможните случаи Прогресии 2a + ( n − 1) d a +a Аритметична прогресия: an = a1 + ( n − 1) d ; Sn = 1 n .n = 1 .n 2 2 a q − a1 qn −1 Геометрична прогресия: = a1. an = a1.q n −1 ; Sn = n q −1 q −1 Вероятност
P( A) =
n
p Формула за сложна лихва: K n = K .q n = K . 1 + 100 Зависимости в триъгълник 1 1 Правоъгълен триъгълник: c 2 = a 2 + b 2 S = ab = chc a 2 = a1c a 2 = a1c b 2 = b1c 2 2 a+b−c a b a b 2 hc = a1.b1 r= sinα = cosα = tgα = cotgα = 2 c c b a 2 2 2 2 2 2 Произволен триъгълник: a = b + c − 2bc.cosα b = a + c − 2ac.cosβ a b c c 2 = a 2 + b2 − 2ab.cosγ = = = 2R sinα sinβ sinγ 1 1 2 Формула за медиана: ma = ( 2b 2 + 2c 2 − a 2 ) mb 2 = ( 2a 2 + 2c 2 − b 2 ) 4 4 1 mc 2 = ( 2a 2 + 2b 2 − c 2 ) 4 Формули за лице
Триъгълник:
1 S = chc 2 S = pr
1 ab.sinγ 2 abc S= 4R S=
S=
p ( p − a )( p − b )( p − c )