Page 1

УНИВЕРСИТЕТ ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ Симулативен изпит 10 юни 2007 г. Тема 1

Задача 1: Дадено е уравнението: m(sin x + cos x) 2 − cos 4 x − 1 = 0 , където m е реален параметър. а) Да се реши уравнението за m = 3.  π б) За кои стойности на m уравнението има поне едно решение x ∈  0;  такова,  2 че tgx ≠ 1 ? Задача 2: Нека h и R са съответно височината към основата и радиусът на описаната окръжност h за равнобедрения ∆ABC (AC=BC). Означаваме x = . R а) Да се докаже, че cos ∠ACB = x − 1 . б) Ако d е сумата на разстоянията от центъра на описаната около ∆ABC d окръжност до страните му, да се докаже, че =| x − 1 | + 4 − 2 x . R d в) Да се намерят ъглите на ∆ABC за онези стойности на x, за които има R локални екстремуми. Задача 3: Даден е куб ABCDA1B1C1D1 с ръб a. Точките M, N и P делят съответно ръбовете AB, AD и DD1 в отношения AM : MB = 1 : 1, AN : ND = 2 : 1 и DP : PD1 = 1 : 4. а) Докажете, че ъгълът между равнините ABCD и MNP е 45°. б) Да се намери лицето на сечението на куба с равнината MNP. в) Да се намери отношението на обемите на телата, на които равнината MNP разделя куба.

Profile for stoyan bordjukov

2007.10.06 Университет по архитектура, строителство и геодезия - София СИМУЛАТИВЕН  

2007.10.06 Университет по архитектура, строителство и геодезия - София СИМУЛАТИВЕН  

Profile for bgmath
Advertisement