ИКОНОМИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ - ВАРНА Кандидатстудентски изпит по математика – 13.07.2007
Задача 1. Да се решат: а) неравенството: 9 x − 10.3x + 9 ≤ 0 3 + log 2 x = 4 log 22 x б) системата: log x 2 9 x − 10.3x + 9 ≤ 0
Задача 2. Дадено е квадратното уравнение x 2 − (2a + 1) x + a 2 + 1 = 0 , където а е реален параметър. а) За кои стойности на а числото 1 е корен на уравнението? б) Ако x1 и x2 са реални корени на уравнението, то намерете най-голямата стойност на израза
1 1 + . x1 x2
Задача 3. ABCD е равнобедрен трапец с основа AB=24 см ,a височината на трапеца е 6 см. а) Ако CD=8 см, кой от ъглите BAC и CAD е по голям? б) Ако CD=2x (x<12) ,да се намерят стойностите на x ,за които ( BAC е по малък от ( CAD.
Задача 4. Дадена е правилна триъгълна пирамида с основен ръб 12см. а) Да се намери обемът на пирамидата ,ако височината и е 6см. б) Да се намери околната повърхнина на пирамидата ,ако околните и стени сключват с основата ъгъл 60°.