Issuu on Google+

           !" #$%& '( )*+ ,.-0/ 132546487:9 ; <>=@?A=@BDCEFCHGIKJLGKM%GK<>C I NPORQTS U SWV@X%Y[Z>\.]^Z_Y[`aZ_bPc^Z>Y[dfe_]^ghb ikj lnmRofmqp6r 931 s SWV@X%Y[Z]^Zut%vDYwvWYubxZy`TXfbzX ikj lnmRofmqp6r x = −4

115 + 121 + 127 + 133 + 139 + 145 + 151.

2x − y = −9 x + 5y = 1. y=1

{ SWV@X%Y[Z]^Zut%v|P]^X~}~c^Zuc^v.Z_bxe ikj lnmRofmqp6r x = 1

1 5 (2x − 1,7) = 1,6 3

€ SWV@X%Y[Z]^Zut%v|P]^X~}~c^Zuc^v.Z_bxe ikj lnmRofmqp6r x = − 1

25x =

1 5





2

 SWV@X%Y[Z>\.]^Z_Y[`aZ_bPc^Z x + x , Xn‚ƒe x v x Y[X ‚ƒe_]^Zuc^vWbxZ„c.X |P]^X~}~c^Zuc^v.Z_bxe x + 2x − 3 = 0  ikj lnmRofmqp6r −26 … S"†@b‚P|xbxv.‡zˆzY[g^‰WgW].Š„X_‹ŒX„Ž^Zy]zc.Xxˆ.KdƒZu^vDvD‘ ’wZuxZuc^v$bxey\^‚Pv8ˆx\^e%Yw.|PŽ^X~Zuc c.XyŽzv^cDY[Z}fXn‰W‡ƒb‰W}fZ  V@X Y[Z>c.X~`aZy]zv}fZy]^ef‡ƒbPc^eƒYub^bzXKv‰W}fZ_bxZ„v.’w}fXn‰xZuc^v bxey\^‚Pv‰WX Y[X ’wZuxZuc^v  ikj lnmRofmqp6r 3 3 1

2

3 2

1

2

14

“.SWV@X%Y[Z>\.]^Z_Y[`aZ_bPc^Z ikj lnmRofmqp6r √2

sin

9π . 4

2

” SWV@X%Y[Z]^Zut%vc^Zy]^X~}fZuc.Yubz}feƒbxe log (x + 1) < 1  3 ikj lnmRofmqp6r x ∈ (−1; √3 − 1) • SWV@X%Y[Z>c.X~`aZy]zv\.]^eyv.’w}fe[‰.c.XfbzXc.X –T|Rc^‚P—^v.‡ƒbzX f (x) = x ikj lnmRofmqp6r f (x) = 5x + 3 sin x 3

3

0

4

5

− 3 cos x + 1.

UP˜ S6™>e~^‚ƒe%Y[X%bz]zv^—^v.–a]^Zuc^vWbxZšŽzvWYw.X Y„]^X~’q^v.Žzc^vc^ZyŽ^Z_bPc^v—^v.–a]zv5› ikj lnmRofmqp6r 60 


œT^žŸx 8¢¡z£W¤@¥n¦x§u¨^©%§ªP«^¥~¬~¨^§u¨^­.§_®x© x−

p 25 − x2 + m = 0,

¬š¯ƒ©f§_®x© m §°«^§y¥n±x§u¨ ².¥~«^¥~³a§_®z´W«6µu¤@¥L¶[§·«^§u¸%­ ªP«^¥~¬~¨^§u¨^­.§_®x©².«z­ m = 1 µ_¤@¥@¶[§°¨.¥~³a§y«^¹ƒ®>²^©~±x©nº@­W®x§u±^¨^­W®x§ ¶u®x©y»^¨^©ƒ¶u®x­¨.¥ m ¼ ².«z­¯ƒ©y­W®x©%ªP«^¥~¬~¨^§u¨^­.§_®x©K­.³T¥ ®x©y½z¨^© §¾¦.­^¨D«^§y¥n±x§u¨¯ƒ©_«^§u¨8µ ªP«^¥~¬~¨^§u¨^­.§_®x©¦x©fÇn­.¬f¥ ¬~­z¦W¥

¿„ÀPÁÀPÂ"Ã"À$ ÅÄ~^žŸx 8¢¡z£ÆL«z­ È ©_«z¨^©ƒ®x© ªP«^¥~¬~¨^§u¨^­.§„².«z­

x−

m=1 p 25 − x2 = x + 1.

√ 25 − x2 + 1 = 0

(1)

§>«^¥~¬~¨^©ƒ¶w­^±^¨^© ¨.¥

x+1 ≥0

¼ ®5µ §ƒµ

25 − x2 = (x + 1)2 ⇐⇒ 25 − x2 = x2 + 2x + 1 ⇐⇒ 2x2 + 2x − 24 = 0 ⇐⇒ x2 + x − 12 = 0. p −1 ± 1 − 4 . (−12) −1 ± 7 x1,2 = = 2 2 −1 + 7 −1 − 7 =3 = −4 x1 = x2 = 2 2 m=1 x1 = 3

LÆ ©ƒ¶w±x§¾¦.¨^©ƒ®x©ŒªP«^¥~¬~¨^§u¨^­.§K­.³T¥ ¯ƒ©_«^§u¨^­ µhÉL§u²^©ƒ¶[«^§¾¦z¶u®z¬f§u¨.¥f®z¥².«^©~Ê ¬f§y«z¯x¥K²^©y¯x¥~Ëw¬f¥ ¼ ½^§ §«^§u¸%§u¨^­.§@¨.¥̾Í_Î ¼ ¨^© ¨^§>§«^§u¸%§u¨^­.§@¨.¥̾Í_Îqµ Ï ±x§¾¦x©_¬f¥f®x§u±^¨^© ¼ ².«z­ ¦W¥n¦x§u¨^©ƒ®x©K­.«^¥nÐ^­.©y¨.¥n±^¨^© ªP«^¥~¬~¨^§u¨^­.§@­.³T¥ §¾¦.­^¨.¶u®z¬f§u¨^© «^§u¸%§u¨^­.§ µ Ñ §„².«^§¾¦.±x©nº@­.³¦W¬f§«^§u¸%§u¨^­.¹ Ëw¥ ©ƒ¶u®z¥n¨.¥n±.¥f®z¥ ½^¥f¶u®©ƒ®Ëw¥n¦W¥y½^¥f®z¥xµ ÒÓfÔ5ÕPÖ@Ô"×q،×qÙ^Ú5×~Û Ü ¥n²^­W¶[¬f¥~³a§@¦W¥n¦x§u¨^©ƒ®x© ªP«^¥~¬~¨^§u¨^­.§„¬f´W¬¬~­z¦W¥ p 25 − x2 = x + m.

¤@©y².ªx¶u®x­.³a­W®x§@³Tª¶u®x©y»^¨^©ƒ¶u®x­$¶[¥%®x§yËq­ x ¼ Ëw¥ ¯ƒ©y­W®x© Ü¥ ªP«^¥~¬~¨^§u¨^­.§_®x©ÌÞ݃Îk§«^¥~¬~¨^©ƒ¶w­^±^¨^©K¨.¥

25 − x2 ≥ 0

(2)

¼ ®5µ §ƒµ x ∈ [−5, 5] µ

x+m≥0

(3)

2x2 + 2mx + m2 − 25 = 0.

(4)

25 − x2

­^±^­¬ƒ¶[§§¾¦.¨^© ¨.¥ = (x + m) ¼ 2

Ñ >§ ­.Ë[¶w±x§¾¦W¬f¥~³a§¯ƒ©_«^§u¨^­W®x§>¨.¥ ²^©ƒ¶w±x§¾¦.¨^©ƒ®x© ¯x¬f¥n¦W«^¥f®P¨^© ªP«^¥~¬~¨^§u¨^­.§ ¼ ¬Ëw¥~¬~­W¶w­.³a©ƒ¶u®©ƒ®Ëq¨.¥n¯x¥ ¨.¥K¦.­W¶w¯x«z­^Ê ³a­^¨.¥n¨W®z¥f®z¥©ƒ®¶[´.¯x«^¥f®x§u¨.¥f®z¥Kßà©_«^³Tª~±.¥ D = m − 2(m − 25) = 50 − m µ ÆL«z­ D < 0 ªP«^¥~¬~¨^§u¨^­.§_®x©ÌâáPÎk¨.¹f³T¥ «^§u¸%§u¨^­.§ ¼ ¶w±x§¾¦x©_¬f¥f®x§u±^¨^© ­ÌÞ݃Îk¨.¹f³T¥ «^§u¸%§u¨^­.§ƒµ • ÆL«z­ D = 0 ªP«^¥~¬~¨^§u¨^­.§_®x©ãÌâáPΌ­.³T¥ä®x©y½z¨^©ä§¾¦.­^¨å¯ƒ©_«^§u¨8µ@æ@® D = 50 − m = 0 ¨.¥~³a­.«^¥~³a§ • √ √ µ Ü ¥ √ ²^©~±.ªP½^¥~¬f¥~³a§ m 5 2 ¯ƒ©f§_®x© §>©ƒ®¦x©y².ªx¶u®x­.³a­W®x§ m = ±5 2 ¶u®x©y»^¨^©ƒ¶u®x­ [−5; 5] mËw¥D=ÌÞ݃mÎ ¼ ­=©ƒ¶[5¬f§u¨2 ®x©_¬f¥ªf¦x©_¬~±x§_®zx¬f©_«^=¹f¬fx¥ªx=¶w±x©_2¬~­.=§_®x©2ÌÞçƒÎq¼ µW¤@«^ªRè~¥f®z¥%¶u®x©y»^¨^©ƒ¶u® m = √ §©ƒ®z«z­^Ð.¥f®x§u±^¨.¥xµ m = −5 2 Ï ±x§¾¦x©_¬f¥f®x§u±^¨^©K¬K®x©fËq­¶w±.ªP½^¥n» m = 5 √2 §@§¾¦.­^¨.¶u®z¬f§u¨.¥f®z¥@²^©~±x©nº@­W®x§u±^¨.¥>¶u®x©y»^¨^©ƒ¶u®%¨.¥ m Ëw¥„¯ƒ©f¹ƒ®x© ÌÞ݃Îà­.³T¥ ®x©y½z¨^© §¾¦.¨^©%«^§u¸%§u¨^­.§ƒµ ¤@¥«^¥~Ëqèn±x§¾¦W¥~³a§ ¨.¥n¯x«^¥y¹D¶w±.ªP½^¥y¹ D > 0 µ8éL³T¥~³a§ D = 50 − m > 0 ⇐⇒ m ∈ (−5 √2; 5 √2) µ • ê Ëw§y³T¥n»^¯P­¢².«^§¾¦W¬~­z¦ ¼ ½^§²^©ªx¶w±x©_¬~­.§ m > 0 ¼ ²^©~±.ªP½^¥~¬f¥~³a§ m ∈ (0; 5 √2) µkë·©~è~¥~¬f¥ìÌâáPÎK­.³T¥D¦W¬f¥ ¯ƒ©_«^§u¨.¥ √ √ ­ −m + 50 − m −m − 50 − m . x = x = 2 2 ¤@¥ Ëw¥~ǃ§u±x§[º@­.³ ¼ ½^§®z´.»¯x¥f®x© m > 0 ­.³T¥~³a§ƒí 1

2

2

2

1

1

2

1

1,2

1

1

2

2

1

2

1

2

2

1

x21

=

 −m + √50 − m2 2 2

2

=

m2 − 2m

√ √ 50 − m2 + 50 − m2 25 − m 50 − m2 25 = < < 25, 4 2 2

Ý


รฎ x1 + m =

โˆ’m +

โˆš โˆš 50 โˆ’ m2 m + 50 โˆ’ m2 +m= > 0, 2 2

รฏ5รฐ รฑยƒรฐ x รฑ>รฒยƒรฏรณxรฒyรด.รตxรถuรฏ รฎ.รทaรฎ รฏxรฑ@รถuรฏxรฒyรธ^รน^รฒยƒรถuรฏ รฎรบwรปยŒรผรžรฝยƒรพTรฎ โˆšรฒยƒรถ[รฟfรฑuรน$รฏxรฒ_รฟ รป รฑ รฎ.รบ รด^รน^รฑuรน^รฒ รฎ รตxรถxรฒ_รฟ รฎ _รฑ รฏxรฒ รผยƒรพ รฐxรฑยพรณxรฒ รฟ รป รฏx รฑ ^รน^รฒ รบwรป รฟยƒรถ

ยƒรฒ m โˆˆ (0; 5 โˆš2)  x = โˆ’m + 50 โˆ’ m รฑ^รฑ %รฑuรน รฎ รฑ รฎ รน รปรผรžรฝยƒรพ รฐ 2 โˆš  รป รณ  รป  ^รณxรฑ x รฑยพรณ รฎ รน.รถuรฏzรฟfรฑuรน^รฒ^รฑ %รฑuรน รฎ รฑ รน รปรผรžรฝยƒรพ  x = โˆ’m โˆ’ 50 โˆ’ m รฏ  รฟ รป รณ รป รฑ ^รตLรณยƒรฒ^รฑuรน8รฐ 2  .รธ รป รฏxรฒ 1

2

1

2

1

25 โˆ’ x22

รบwรป รฟยƒรถ

ยƒรฒ 

= 25 โˆ’ m

2

 โˆ’m โˆ’ โˆš50 โˆ’ m2 2 2

รฒยƒรฏยŒรณxรฒyรด.รตxรถuรฏ รฎ.รทaรฎ รฏxรฑ>รถuรฏxรฒyรธ^รน^รฒยƒรถuรฏ รฎ รน รป รต  รป รฟ~รน^รฑuรน รฎ รฑ_รฏxรฒ  รฏ  รฟ รป

x2 + m < 0 โ‡โ‡’

รป

โˆš โˆš 50 โˆ’ m2 โˆ’ 2m 50 โˆ’ m2 + m2  m โˆ’ 50 โˆ’ m2 2 = = โ‰ฅ0 4 2

โˆ’m โˆ’

รฎ.รทTรป~รท รฑ

x2 + m < 0 !

โˆš โˆš p 50 โˆ’ m2 m โˆ’ 50 โˆ’ m2 + m < 0 โ‡โ‡’ < 0 โ‡โ‡’ m < 50 โˆ’ m2 . 2 2

โˆš m โˆˆ (0; 5 2) p m < 50 โˆ’ m2 โ‡โ‡’ m2 < 50 โˆ’ m2 โ‡โ‡’ 2m2 < 50 โ‡โ‡’ m2 < 25 โ‡โ‡’ m โˆˆ (0; 5).

รฏ รป  รป รฟ>รฏxรฒ รบqรฎ รถ.รต  รป รธ  รด^รฒ xรฒ# รฎ รฏxรฑ ^รน รฎ รฏxรฑยทรถuรฏxรฒyรธ^รน^รฒยƒรถuรฏ รฎ รน รป m รบwรป ยƒรฒ รฎ รฏxรฒ รผรžรฝยƒรพ8รฎ.รทTรป รฏxรฒ$zรน^รฒ@รฑยพรณ.รน^รฒ%^รฑ %รฑuรน รฎ รฑ รถ รป m โˆˆ (0; 5) รฐ ยƒรฒyรน รป รฏxรฑ ^รน^รฒ  รฏ.รถ[รฑuรน รฎ รฏxรฑ>รถuรฏxรฒyรธ^รน^รฒยƒรถuรฏ รฎ รน รป รด รป  รป~รท รฑ_รฏ รป m รถ รป m โˆˆ (0; 5) โˆช {5 โˆš2} รฐ "

&

รป รณxรฑuรน^รฒยƒรฏxรฒรครต  รป รฟ~รน^รฑuรน รฎ รฑ รฎ.รทTรป รฏxรฒ$zรน^รฒรฑยพรณ รฎ รน7^รฑ รป xรฑuรน7ยƒรฒ^รฑuรน  รฏxรฒ 8 รป รฟ รปรฎ รถ รป~รท รฒยขรฏxรฒ 8 รป รฟ รป  ยƒรฒ รป รฏxรฒ รด รป รฟ รป รฏ รป @รถ รต รป รฟ~รน^รฑuรน รฎ รฑ ')( *,+-*)+-.0/1.0234. 5 6  8  

y = x+m

รฎ.รทTรป รฏxรฒ$zรน^รฒ รฑยพรณ.รน รป รฒ 9ยŒรป รฏxรฒ$ รป รถ@รด^รฒ .รตPรฒ$:@รน^รฒยƒรถuรฏ^รฏ รป  ยƒรฒ; ยƒรฏxรฒ%รฑ<8  รป =8รฎ  รป รฏ รป รน รป>= รตRรน ? รฎ ยƒ รฏ รป y=

p 25 โˆ’ x2 ,

รป รฟ รฎ รฏxรฑ รผAยƒรพ รด^รฑ_รถ รฎ  รป รฏ@รณ8 รป รฏ รปย„รผBยƒรพ รฟยšรฑยพรณ.รน รป รฏxรฒ$ รป รด รฎ รถ[รฑย„รณxรฒyรด รฎ  รป รณxรฒ รด^รฒ .รตPรฒ$:@รน^รฒยƒรถuรฏ^รฏ รป รฐ

@ 

x โˆˆ [โˆ’5; 5].

xรฑยพรณxรฒ_รฟ รป รฏxรฑ ^รน^รฒ รด^รฒ xรฒ# รฎ รฏxรฑ ^รน รฎ รฏxรฑย„รถuรฏxรฒyรธ^รน^รฒยƒรถuรฏ รฎ รน รป รด รป  รป~รท รฑ_รฏ รป





รปรด รฎ

m โˆˆ (โˆ’5; 5), 

m

รถรป

รด รปรฟรปรฏรป

โˆš m = 5 2 

โˆš m โˆˆ (0; 5) โˆช {5 2}.

(5)

(6) โˆš y = x+5 2


_N#O

√ √ CEDFGDHIDKJLIM)N#OP QP ◦ M)N[ P\QN ]^P$_ Y [ a QN [ N#QN N 4ABC R:S1TVU$WXU _AC a:d)Q = [ 4 + _N#3,O BC [ a = Q 2N 3 Y [ < N#Z QACB N N = 60 . _a:d)Q [ Y` X U$bY X $U TVU cU 4ABC U$T U XY Y` X S bY X S 4ABC U$T U X4e

f%g hig j-k-glj Dm DFGDHIDnJLpo

[ Q [ N N P _P$]EN>qN U\TVU Y ` US X X U

4ABC

b

_P[ ]Er N ]^P X

√ √ √ √ AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2AC · BC cos <Z ACB = (4 + 3)2 + (2 3)2 − 2 . (4 + 3) . 2 3 . cos 60◦ = √ √ √ 1 √ √ = 16 + 8 3 + 3 + 12 − 2 . (4 + 3) . 2 3 . = 31 + 8 3 − 8 3 − 6 = 2 = 25.

s

s P u N PtO N P Q [ Q [ N N P _P$]ENvqN c US X c U AB bU Y ` US X X U _a:) d =Q 5 e [ U$TVU cU 4ABC U$T U X R=

AB 5 = = 2 sin <Z ACB 2 sin 60◦

w NONxQN ]^P$_ y ] _N#O [ NxQN [ N#QN N Y Y` S bY X S p=

P YcY{ X U

QN

4ABC

4ABC

U$T

b

_P[ ]Er N ]^P_N#O [ N>QN [ N#QN N X Y` U$bY X

5 5 √ =√ . 3 3 2. 2

_a:d)Q [ a_ _P[ ]Er N ]^P $P _ ^ ] P a_N U X4Rb S;U>b X bU c`zb Y X

√ √ √ 1 1 3 (AB + BC + AC) = (5 + 2 3 + 4 + 3) = (3 + 3) 2 2 2

√ √ √ √ √ √ 3 3 1 1 ◦ = (4 + 3) S = AC . BC sin <Z ACB = (4 + 3) . 2 3 sin 60 = (4 + 3) 3 2 2 2 2 4ABC e

s P u N

√ 3 √ (4 + 3) √ √ S 1 3 3 2 r= = = (4 + 3)(3 − 3) = − . √ 3 p 6 2 6 (3 + 3) 2

|


‹ ˆ ‹‰“VŒ†”>• }E~G~€I~:‚:ƒ…„†‡ ˆ ‰Š‹‡;Œ‡xŒ†‰Ž Š‹‡%„†‰E‡ ‡ Š‹‰“VŒ†” ABCA1 B1 C1 ‘V’ ‘ 2 – ‘$—V‘ • ‡ •‹‡ ^•$†‰nŠ‰š•Œ ‹‡ •$›• ‹‰•Œ ‹‡œ„†‰E‡;Œ‡ †‡ ˆ ‹‰‹‡ “VŒ ^‰‹‡ ˆ;‡œ„†•$ †•t‰Œ•1‹‡ 1 ˜-™ ’ ›ˆ;‡ †‡ ˆ – ‹—V‰‘ ‹‡;Œ‘ ‡ ‹ ˆ ‹‰Œ’ •<†” ˆ;• ‰ ‘ „’†• ‰›‡xŠ‘ ›‡ ‰  Š ) ž Œ†œ’ Ž Š → AB AC – CC (ABC) ϕ˜ ’ ‘V’ ‘ ‘ ’— ’ ‘V’ 1 ‰

Ÿ%  ¡i  ¢-£- ¤¢ ~p¥ ~G~€I~:‚ ‡ 0‹‡$›‰¦†‡ ˆ ‹‰‹‡;Œ‡<‹‡ ™ ‘  Œˆ;•Œ ‹ AC ’ ‘ ‘ ˜ ‰ ‡ ˆ ‹‰‹‡;Œ‡ „†• ‰›‡x†”;‡ • ‡ I §t¨©«ªz¬$­-® ¯ λ CC1 ˜° — K ’ ± Œ†‡ ˆ ‹ Œ†‡#‹‹‰“\Œ†‰Ž Š‹‰ ‹‡ ^‰†‡ ^• MN = ‘V’ — ABC ƒ7Œ 0‰ Š² ›‡#³ ‰ <´ LP K = ϕ ‘ ’

‘

Ž ‡ ˆ;‡ ’

•$›• ‹‰•Œ ‹ ˆ ‰

BCN M ’%‘V’ ‘

‘

‹‡

λ ’

„†‰E‡;Œ‡œ•›•Œ‰†‰Ž Š‹‰

BC = 2 – M N = 1

‰¤ˆ ‰

SBCN M

•$›• ‹‰•Œ ‡

‘\’ λ –

‡

†•t‰Œ•

’ M

‰

 Œˆ;•Œ ‹

N ’

†•t‰Œ•)‹‡

‹‡

AB

‰

K1 ’ ’ BC B1 C1 ˜ ’ ‘ ‘ √ √ ‰ 1 1 1 3 BC = 1 P K = AK = 3= ˜ 2 2 2 2

KL KK1 1 2 ≤ = √ =√ . PK PK 3 3 2

tg ϕ =

µ

’

›‰“VŒ ‘

„† • š‰“lˆ •œŒ†‡#„• š:Œ (ABC) ‘ — Š‰š•

3 Œ • – ˜ ˜ ’ 2 √ 1 3 3 = (BC + M N )P K = . 2 4

’ ‘

›‰‹‡

√— –

PK =

± ŒŒ• † •$E‡;Œ‡>‡>Š‰š•Œ ‹‡x„† • š‰“VŒ‡x‡xŠ‰š•Œ ‹‡ •$›• ‹‰•Œ ‰E‡ ^• ‘ ‘ ‘ — ‘ s ’ ‘ √ SBCN M 3 3 s= = . cos ϕ 4 cos ϕ


II ·t¸¹«ºz»$¼-½ ¾¿ À ÁÂÁ¿;ÿ λ ÄÅÆÇÂÈ¿ÅÉÊ;¿ A1 C1 Ë:Ì ¿#ÍÃÎ1À I ÇÏÐ È¿#ÑÇ ÆvÐ ÊVÆ ÒÔÓ¿ À;¿ Õ^ÆVÖ4ÈÆvÃÎÀ;¿Ç ÿ À;¿Ö

ÍVÎ × ¿;ÃÎ

2 tg ϕ > √ . 3

Ø

Æ Í¿ M1  N1 Ç ¿ÄÅÎ;Ê;Î ÓÁÂÃÆÙÃÎ$ÈÍ Â…Á¿ λ Ç ÉÎVÃÀ;Æà ÁÎ¦Ç A1 B1  A1 C1 ÖÚ¿ U  V Ç ¿yÃÆ0Û ÁÂÃÆ ÄÅÎ;Æ Í Ü ÂÂÝÀ (ABC) ËÔÞ Ã M N ∈ (ABC)  (ABC)k(A1 B1 C1 ) ÇÏÆtÓÀ;¿ÖßÈÆ M N k(A1 B1 C1 ). àßÎ × ¿ À;¿ M1 N1 = λ ∩ (A1 B1 C1 ) Ö M1 N1 kM N ÖEÎVÃÍÉÓÆÃÎiÇÏÆtÓÀ;¿ÖÈÆÄÅÎ;Æ Í ÜÂáVÿ U V Á¿ M1 N1 À (ABC) Æ Ø ÐÇÄÎÅÆtÓÁ¿Á¿ M N Ëâ ÏÆtÓÎÀ;¿;ÃÆ ÏÁÎ>ÄÅÎ;Æ Í ÜÂáVÿÁ¿>Ç Æ$ÈÆ ÁÂÆÃÎ\ÆÃÅ¿#ÄÆ ÜÉ:à M N V U Ë Æ Í¿\Õ^ÆtÓ¿#Á¿;ÿ ÄÅÆ$ã A À 4ABC ÄÅÆÇÂÈ¿ U V ÀvÃÎ$ÈÍ¿ Q  M N ÀÃÎ$ÈÍ¿ P Ëä ÎVÇÏÆtÓÎÀ;¿;ÃÆ ÏÁÎÁ¿ Õ^ÂÅ¿ Õ^Æ √ 3 P Q = cotg ϕ, AQ = AP + P Q = + cotg ϕ, 2 √  2 2  3 2 U V = √ AQ = √ + cotg ϕ = 1 + √ cotg ϕ, 2 3 3 3   1 1 SM N V U = (M N + U V )P Q = 1 + √ cotg ϕ cotg ϕ. 2 3

Þ ÃÃÆ$ÎÅÆ$ÕE¿;ÿ>ã¿>ÏÂÜÆÃÎxÁ¿xÄÅÎ;Æ Í ÜÂáVÿxã¿xÏÂÜÆÃÎ s Á¿\Ç Æ$ÈÆ ÁÂÆÃÎ>ÂÕE¿ Õ^Æ s=

SM N V U cos ϕ

1 π 1 + √ cotg ϕ 2 sin(ϕ + ) 3 6 . = = √ sin ϕ 3 sin2 ϕ

å


2005.18.07 Висше транспортно училище "Т.Каблешков"