РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “АНГЕЛ КЪНЧЕВ” Писмен конкурсен изпит по МАТЕМАТИКА – ТЕСТ 22.07.2005 Вариант ІІ 2
1. Да се пресметне израза A =
3 + 2
2. Да се пресметне израза 5 2
3
3
+ 2. 0
4
:
−5 . 5 1 − 5 2
.
x +5 x+6 x2 + x + 5 . − = 3. Да се реши уравнението: 3 x + 2 x − 2 3 x2 − 4x − 4 x2 − 5 = x + 1
4. Да се реши уравнението:
(
)
5. Да се реши уравнението: log 2 ( x − 3 ) + log 2 ( x − 5 ) = log 2 x 2 − 6 x . 6. Да се реши уравнението: 9 x − 3 x − 6 = 0 x2 + 5 x − 6 7. Да се реши неравенството: < 0. x +4
8. Да се реши системата:
x+ y = 5 1 1 5. + = x y 6
9. Да се пресметне границата: lim
2 x 4 + 3 x 2 +1
x →∞ 5 x 4 − 2 x − 5
.
10. Да се намерят най-голямата и най-малката стойности на функцията: 2 x −1 за x ∈ [ − 1; 2 ] . y = 3− x 11. Да се опрости израза:
(
cos 4α − sin 4α 2 cosα − 1 2 cosα + 1
12. Да се докаже тъждеството:
)(
)
1 + sin 2α + cos 2α = cotg α . 1 + sin 2α − cos 2α
2
13. Радиусът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност е 12,5 см, а радиусът на вписаната в него окръжност е 3 см. Да се намерят дължините на катетите му. 14. В равнобедрен трапец диагоналите са перпендикулярни, а средната му основа е 7 см. Да се намери лицето на трапеца. 15. Даден е триъгълник ABC, в който AC = BC = 5 см, AB = 6 см. Да се намери разстоянието от центъра на описаната окръжност до страната AC. 16. Диагоналът на правилна четириъгълна призма е
34 см, а диагоналът
на основата й е 3 2 см. Да се намери обема на призмата.
01234256 14683026939 4 3 5 4 38 !" !#$ % !"&! ''()*('))+ ,- - ./ 0!10,02#3 4(587 6( '(5& 9 - - - - +( :(5=4;'7<:( >(5=7:( +(5=74'+( 6(5=74( *(5=C?<6A<>@B?<>A4@( D(52 E F - - =7'AG7: HIH =7:AG7'( J(5+'( '7:( 4)(5GKNM7G?<4@7<:>AGKLM7G?@ 44(5& 9 - - - - 4( 'OXWTUVOPQTO 4 O O T U V W P Q T W W P Q T X X 4'(54XTUVWO<PQTWO7 WTUV'OXWTUVOPQTO 7PQRSO( 4:(5ZY[\[H[\MY*MN H'>MN( 4>(5]7>JMN'( 4+(5^74D+MN( 46(5_7:6MN:(