Page 1

ХТМУ - Кандидат-студентски изпит по математика Задача 1. Да се реши уравнението:

. Задача 2. Да се намерят стойностите на реалния параметър k, за които е в сила неравенството

където x1 и x2 са реалните решения на уравнението . Задача 3. В правоъгълен ABC с катети BC=a и AC=b (a>b) е вписан равнобедрен трапец AMPQ с основи AM и PQ така, че точките M, P и Q лежат съответно на страните AB , BC и AC. Да се намери максималното лице на трапеца AMPQ. Задача 4. В правилна триъгълна пирамида основите и околните ръбове са с дължина a. Да се намерят: А) Обемът и лицето на пълната повърхнина на пирамидата. Б) Радиусът на вписаната в пирамидата сфера.

Решения Задача 1. Полагаме

и решаваме уравнението

Разглеждаме случаите:

1 сл.:

2 сл.: Задача 2.

По формулите на Виет

- няма решение има реални корени, когато

. Даденото неравенство записваме чрез k:


Търсените стойности на k определяме от системата :

Задача 3. При означенията от чертежа

1). 2).

3). 4). За лицето на трапеца получаваме:

5). Квадратната функция

6). Условието трапец с основа AM. Задача 4. а)

достига най-голяма стойност при

е осъсществено за да се впише в триъгълника равнобедрен


б)

3V = rS0

⇒ r=

2 a 2(1 + 3)

r можем да намерим от:

h − r PM a 3 a = = : = 3⇒ r OP 2 2 h a = 1+ 3 ⇒ r = r 2(1 + 3)

2005.16.07 Химикотехнологичен и металургичен университет - София  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you