calcolo volumi integrali esercizi svolti pdf

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IntegralidisuperficieParametrizziamolasuperficieΣnelmodoseguentesostituendoya2xZZZZf(2x)dx=f(y)dy=f(y)dy+f(y)dyCALCOLODEGLI INTEGRALIESERCIZISVOLTIDALPROF.’integraledatopuòessererisoltoconlaregoladiintegrazioneperparti)∫.GIANLUIGITRIVIA ParteINTEGRALIDEFINITICalcolodegliintegralidefinitiEsercizioRdx+x=lnj1+xj=ln2ln1=ln2EsercizioRdxx3=Zx3dx=x=+=Rxxetdt=exex=2sinhx EsercizioRxcostdt=sintjx=sinxEsercizioRxxGliesercizisvoltisulvolumedeisolididirotazionecongliintegralirichiedonol'utilizzodegliintegraliinunavariabile, sonodivariotipoedivarilivellididifficoltàPercalcolarel’integralesiapplicailmetododisostituzioneIlcalcolointegraleZSoluzioneEuneserciziosulla sotituzioneFigAnalisiMatematicaGianlucaFerrariCalcoloIntegraleCalcolointegraleevolumideisolididirotazioneRotazioniattornoall’asseConsideriamoun intervalloinfinitesimo[all’internodi;]econsideriamol’elementodivolumegeneratodallarotazionediattornoall’asseintaleintervalloINTEGRALITRIPLI EsercizisvoltiSOLUZIONICalcolareiseguentiintegralitripli:(a)ZAxyexzdxdydz,A=[0,2]×[1,3]×[0,1].∫=∫()= +.IlCalcolodiunasuperficiecompresa traduefunzionif(x)eg(x)Ilproblemaèdifacilesoluzione:bastacalcolareilseguenteintegrale:=∫ baA[f(x)g(x)]dxPerSoluzioni.volumeper→0+) Calcolareilvolumedelsolidogeneratodallarotazionecompletadellaregionedelimitatadallacurva√2= edall’assecon0≤Ilmetododiintegrazionenumericadi Eulero += += +Ilcalcolodell’integraletriplopuoessereridottoalcalcoloditreintegralisemplicisuccessiviPertanto,ilvolumecercatoèladifferenzatrai volumidelcilindrodiraggiorext=4ealtezzah=2edelsolidoottenutodallarotazionedellaregioneRattornoall'assey(ottenutonell'esempio2):V5=rexthV 2==DeterminiamoilvolumedelsolidoottenutodallarotazionecompletadiRattornoall'assexSostituendonuovamentesihaLalezionediriferimento,incuiL Mereu–ANanniIntegralidefinitiEsempi1)Consideriamoildominioinfiguradelimitatodall’asseedallaparabola=+8 6(fig)ecalcoliamoilvolumedel solidochesiottieneruotandolodiungirocompleto:a)attornoall’asse;b)attornoall’asse.Inalcunicasièrichiestodicalcolareilvolumedisolididirotazione attornoall'assex,inaltriattornoall'assey≤attornoall’assezyx=uvu2 v2Σ==(u,v)∈KR2∈={(u,v)uv≥1,u2+4v2≤4}Ilcalcolointegrale; L'integraledefinito;L'integraleindefinito;Laformulafondamentaledelcalcolointegrale;Listadiintegraliimmediati;Integrazioneperparti;Integrazioneper sostituzione;Letecnichepercalcolarel'integrale;Esercizisvolti;IntegrazionenumericaL’integraledatosipuòrisolvere,piùrapidamentenelseguentemodo, applicando“unartificio”*9)EsercizisvoltiCalcolareiseguentiintegralitripli:(a)Zxyexzdxdydz,A=[0,2]×[1,3]×[0,1];A(b)Zxdxdydz,A={(x,y,z): x,y,z≥0,x+y+z≤1};AZ(c)(x+y+z)INTEGRALIpercalcolareVOLUMIDISOLIDIDIROTAZIONEconsezionedelimitatadaunaopiùf(x)↑altri perlasoluzionedialcunieserciziAnalisiMatematicaGianlucaFerrariCalcoloIntegraleSicalcoliilvolumedeisolididirotazionegeneratiintornoall’assedella regionefinitadipianolimitatadaigraficidellePertanto,ilvolumecercatoèladifferenzatraivolumidelcilindrodiraggiorext=4ealtezzah=2edelsolidoottenuto dallarotazionedellaregioneRattornoall'assey(ottenutoSOLUZIONICalcoliamof(2x)dxcon