Codigo BCD

CODIGO BCD

CODIGOBCD

Código BCD.

Representación

Historia

Ejemplos.

Fundamentos

Características Diferncias entre: Aplicación.

 BCD  ASCII  EBCDIC

Código BCD Código BCD (Binary-Coded Decimal (BCD) o Decimal codificado). Binario es un estándar para representar números decimales en el sistema binario, en donde cada dígito decimal es codificado con una secuencia de 4 bits.

Con esta codificación especial de los dígitos decimales en el sistema binario, se pueden realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división de números en representación decimal, sin perder en los cálculos la precisión ni tener las inexactitudes en que normalmente se incurre con las conversiones de decimal a binario puro y de binario puro a decimal.

inglés). Este fue uno de los primeros casos importantes en la determinación de la patentabilidad del software y de los algoritmos.

Fundamentos En BCD cada cifra que representa un dígito decimal (0, 1,...8 y 9) se representa con su equivalente binario en cuatro bits (nibble o cuarteto) (esto es así porque es el número de bits necesario para representar el nueve, el número más alto que se puede representar en BCD).

La conversión de los números decimales a BCD y viceversa es muy sencilla, pero los cálculos en BCD se llevan más tiempo y son algo más complicados que con números binarios puros.

Características Ponderación

Historia legal En el año 1972, el Tribunal Supremo de Estados Unidos anuló la decisión de una instancia más baja de la corte que había permitido una patente para convertir números codificados BCD a binario en una computadora (véase Gottschalk v Benson en

La mayoría de los sistemas de numeración actuales son ponderados, es decir, cada posición de una secuencia de dígitos tiene asociado un peso. El sistema binario es, de hecho, un sistema de numeración posicional ponderado. Sin embargo, algunos códigos binarios, como el código Gray, no son ponderados, es decir, no tienen un peso asociado a cada posición. Otros, como el mismo código binario natural o el BCD natural sí lo son.

Distancia

combinación del código puede hallarse invirtiendo los valores de cada uno de los bits (operación lógica unaria de negación) y el resultado sigue siendo una combinación válida en ese código. Esta característica se observa en algunos códigos BCD, como el código Aiken o el código BCD exceso 3. Los códigos auto complementarios facilitan las operaciones aritméticas.

Aplicación Es una característica sólo aplicable a las combinaciones binarias. La distancia entre dos combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra. Por ejemplo, si se tienen las combinaciones de cuatro bits 0010 y 0111, correspondientes al 2 y al 7 en binario natural, se dirá que la distancia entre ellas es igual a dos ya que de una a otra cambian dos bits.

Además, con el concepto de distancia se puede definir la distancia mínima de un código. Ésta no es más que la distancia menor que haya entre dos de las combinaciones de ese código.

Electrónica El BCD es muy común en sistemas electrónicos donde se debe mostrar un valor numérico, especialmente en los sistemas digitales no programados (sin microprocesador o microcontrolador).

Utilizando el código BCD, se simplifica la manipulación de los datos numéricos que deben ser mostrados por ejemplo en un visualizador de siete segmentos. Esto lleva a su vez una simplificación en el diseño físico del circuito (hardware).

Continuidad Es una característica de los códigos binarios que cumplen que todas las posibles combinaciones del código son adyacentes, es decir, que de cualquier combinación del código a la siguiente cambia un sólo bit. En este caso se dice que el código es continuo.

Cuando la última combinación del código es, a su vez, adyacente a la primera, se trata de un código cíclico.

Auto complementariedad El código binario es auto complementario cuando el complemento a nueve del equivalente decimal de cualquier

Si la cantidad numérica fuera almacenada y manipulada en binario natural, el circuito sería mucho más complejo que si se utiliza el BCD. Hay un programa que se llama b1411 que sirve para dividir al sistema binario en

dos combinaciones. Una por ejemplo es la de sistemas digitales.

Representación Cada dígito decimal tiene una representación binaria codificada con 4 bits: Decimal: 0 6 7

1 8

2 9

3

4

5

BCD: 0101 1001 0010 0011 0111 La representación anterior (en BCD) es diferente de la representación del mismo número decimal en binario puro: 11100111 0110010

Ejemplo 2

BCD: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 Los números decimales, se codifican en BCD con los de bits que representan sus dígitos

Tabla del Código BCD

Codificar el número N = (9750)10 en BCD. Después se concatenan los códigos individuales para obtener N = (1001011101010000) El código BCD se puede utilizar en operaciones aritméticas. La suma es la más importante de estas operaciones, ya que las otras tres se pueden llevar a cabo utilizando la suma. Para sumar dos números en formato BCD se siguen los siguientes pasos: Se suman utilizando las reglas de la suma binaria.

Si una suma de cuatro bits es igual o menor que 9, es un número BCD válido.

Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si se genera un acarreo en el grupo de 4 bits, el resultado no es válido. En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits para saltar así los 6 estados no válidos y pasar al código BCD. Si se genera un acarreo al sumar 6, éste se suma al grupo de 4 bits siguiente.

Ejemplo 3 Conversión directa típica entre un número en decimal y uno binario.

Ejemplo 1

8510 = 10101012

La codificación en BCD del número decimal 59237 es:

La representación el mismo número decimal en código BCD

Decimal:

5

9

2

3

7

0x8+1x4+0x2+1x1=5 Al código BCD que tiene los "pesos" o "valores" antes descritos se le llama: Código BCD natural.

Ejemplo 4 Código BDC, decimal codificado en binario.

Ejemplo 2 - Electrónica Unicrom Conversión directa típica entre un número en decimal y uno binario.

56810 = 10001110002 La representación el mismo número decimal en código BCD

Como se puede ver, de los dos ejemplos anteriores, el número equivalente decimal no se parece a la representación en código BDC.

El código BCD cuenta como un número binario normal del 0 al 9, pero del diez (1010) al quince (1111) no son permitidos pues no existen, para estos números, el equivalente de una cifra en decimal.

Para poder obtener el equivalente código BCD de cada cifra de los números anteriores, se asigna un "peso" o "valor" según la posición que ocupa.

Este código es utilizado, entre otras aplicaciones, para la representación de las cifras de los números decimales en displays de 7 segmentos.

Este "peso" o "valor" sigue el siguiente orden: 8 - 4 - 2 - 1. (Es un código ponderado)

Diferencias entre:

Del último ejemplo se observa que el número 5 se representa como: 0 1 0 1.

Tabla de conversiones de Decimal a BCD Electrónica El primer "0" corresponde al 8, el primer "1" corresponde a 4, el segundo "0" corresponde a 2, y... el segundo "1" corresponde a 1.

De lo anterior:

Código BCD. •En los sistemas decimales codificados en binario, se convierte cada uno de los dígitos decimales a binario por separado.

•Los dígitos decimales son 10, por tanto necesitamos códigos que al menos tengan 10 combinaciones diferentes.

– Si usamos códigos de 3 bits podremos representar hasta 8 dígitos diferentes (000111) por lo que es insuficiente

–Si usamos códigos de 4 bits podremos representar hasta 16 dígitos diferentes (0000- 1111) por lo que es más que suficiente