de grau 2 a coeficients en Q[cos(2π/7)]: X 2 − 2cos(2π/7)X + 1, per tant tenim una cadena de cossos Q ⊆ Q[cos(2π/7)] ⊆ Q[e2πi/7 ] i es pot comprovar que la dimensi´o de Q-espai vectorial de Q[e2πi/7 ] (que sabem que ´es menor o igual a 6) ´es el producte de la dimensi´o de Q[cos(2πi/7)] com Q-espai vectorial i de la dimensi´o de Q[e2πi/7 ] com a Q[cos(2πi/7)]-espai vectorial, per tant obtenim que [Q[e2πi/7 ] : Q[cos(2πi/7)]] = 2 ≤ 3, i [Q[cos(2πi/7)] : Q] ≤ 3 i usant el teorema obtenim que podem construir el pol´ıgon regular de 7 costats de forma exacta usant ORIGAMI (i no ´es constru¨ıble amb regle i comp`as!!!). Aquests exemples, com en els exemples de nombres reals, ens diuen que es pot fer la construcci´o en origami. Per`o com fer-ho de forma expl´ıcita? B´e, ´es una altra q¨ uesti´o que no entrem aqu´ı, no obstant podeu veure en un dels v´ıdeos de l’exposici´o la trisecci´o de l’angle en origami sobre el paper. Conclusi´ o: Galois i art!!! Comentar que el v´ıdeo on veieu la rosa de Kawasaki s’inicia amb una fulla marcada, aquestes l´ınies representen les l´ınies constru¨ıdes sobre el paper que s´on constru¨ıbles amb origami i constru¨ıdes via l’axiom`atica que hem presentat anteriorment. Fixeu-vos que un cop marcades les linees fins a aconseguir la rosa de Kawasaki ´es TOT UN ART!!! Matem`atiques i art complementant-se!!! Veieu en el video www.youtube.com/watch?v=RmH86VqjGRgfeature=related
6