ELECTROTEHNICA APLICATA

prof.ing. BANDI ANDREA MONICA

ELECTROTEHNICĂ APLICATĂ FIŞE DE DOCUMENTARE, FIŞE DE LUCRU

BAIA MARE

2018 ISBN 978-973-0-27264-2.

Electrotehnică aplicată

Motto: „Socrate spunea că acei care ştiu ce este fiecare lucru sunt în stare să explice şi celorlalţi pe când cei care nu ştiu este firesc să se înşele şi pe ei şi să înşele şi pe alţii.” ( Xenofon)

Metode moderne de predare-învăţare-evaluare a cunoştinţelor din electrotehnica aplicată

Autor: prof.ing. Bandi Andrea Monica Colegiul Tehnic ,,Anghel Saligny” Baia Mare, jud. Maramureş

2018 2

Electrotehnică aplicată

CUPRINS Cuprins ……………………………………………………………………………………

Argumentare ………………………………………………………………………………

I . PARTEA ŞTIINȚIFICĂ CAPITOLUL 1. : Electrostaticã 1.1. Sarcina electricã 1.1.1. Fişa de documentare……………………………………………………….

1.1.2. Fişa de lucru………………………………………………………………..

1.2. Forţa electrostatică.

1.2.1. Fişa de documentare……………………………………………………….

1.2.2. Fişa de lucru………………………………………………………………..

1.3. Câmpul electric-intensitatea câmpului electric 1.3.1. Fişa de documentare……………………………………………………….

1.3.2. Fişa de lucru (sarcina electrică, forţa electrostatica,câmp electric)………

1.4. Inducţia electricã 1.4.1. Fişa de documentare ………………………………………………………

1.5. Flux electric 1.5.1. Fişa de documentare……………………………….………………………

1.6. Tensiunea electricã, potenţialul electrostatic 1.6.1. Fişa de documentare………………………………………………….……

1.7. Capacitate electrică.

1.7.1. Fişa de documentare……………………………………………………….

1.8. Gruparea condensatoarelor (serie, paralel, mixt) 1.8.1. Fişa de documentare ………………………………………………………

1.8.2. Fişa de evaluare…………………………………………………………….

1.9. Fişa de evaluare. Electrostatică…………………………………………………...

CAPITOLUL 2. : Electrocineticã 2.1.Intensitatea curentului electric 2.1.1. Fişa de documentare - Intensitatea curentului electric …………………..

2.1.2. Fişa de documentare – Efectele curentului electric ……………………...

2.1.3. Fişa de evaluare…………………………………………………………….

2.2.Legea lui Ohm. Rezistenţa electricã 2.2.1. Fişa de documentare ………………………………………………………

2.2.2. Fişa de lucru………………………………………………………………..

2.3.Gruparea rezistoarelor (serie, paralel, mixt) 2.3.1. Fişa de documentare ………………………………………………………

2.3.2. Fişa de lucru ……………………………………………………………….

2.3.3. Fişa de evaluare ……………………………………………………………

2.4.Legea lui Joule 2.4.1. Fişa de documentare ………………………………………………………

2.4.2. Fişa de lucru ……………………………………………………………….

2.5.Sursa de tensiune (caracterizare) 2.5.1. Fişa de documentare ………………………………………………………

2.6.Teoremele lui Kirchhoff.

2.6.1. Fişa de documentare – Teorema I a lui Kirchhoff ………………………..

2.6.2. Fişa de lucru ………………………………………………………………

2.6.3. Fişa de documentare – Teorema a II-a a lui Kirchhoff …………………

2.6.4. Fişa de evaluare……………………………………………………………

3

3 5

7 9 11 12 13 15 16 18 20 21 24 26 27

30 32 33 35 37 38 40 42 43 44 45 47 49 50 52

Electrotehnică aplicată

CAPITOLUL 3. : Electromagnetism 3.1.Câmpul magnetic în vid. Forţe în câmp magnetic (Lorentz, Laplace, Ampere) 3.1.1. Fişa de documentare –Generelităţi. Linii de camp………………………..

3.1.2. Fişa de documentare – Câmp magnetic……………………………………

3.1.3. Fişa de documentare – Forte electromagnetice şi electrodinamice………

3.1.4. Fişa de lucru ………………………………………………………………..

3.2.Intensitatea câmpului magnetic. Tensiunea magneticã.

3.2.1. Fişa de documentare ………………………………………………………

3.2.2. Fişa de lucru ……………………………………………………………….

3.3.Fluxul magnetic.

3.3.1. Fişa de documentare ………………………………………………………

3.4.Legea inducţiei electromagnetice 3.4.1. Fişa de documentare ………………………………………………………

3.5.Producerea curentului electric 3.5.1. Fişa de documentare -Producerea curentului electric alterativ………….

3.5.2. Fişa de documentare - Mărimi caracteristice regimului sinusoidal………

3.5.3. Fişa de documentare - Reprezentarea mărimilor alternative sinusoidale ...

3.6.Caracterizarea curentului alternativ 3.6.1. Fişa de documentare – Rezistorul, bobina şi condensatorul în c.a………

3.6.2. Fişa de documentare - Circuit R-L-C serie …………………………….….

3.6.3. Fişa de documentare - Circuit R-L-C paralel………………………………

3.6.4. Fişa de evaluare …………………………………………………………….

CAPITOLUL 4. Componente electrice pasive de circuit (clasificare, marcare, parametri nominali, rol şi comportare în circuite de c.c. şi c.a.)

4.1. Rezistoare 4.1.1. Fişa de documentare – Rezistoare: Parametri, clasificare, rol.............

4.1.2. Fişa de documentare - Marcarea rezistoarelor…………………….…..

4.2. Condensatoare 4.2.1. Fişa de documentare – Condensatoare: Parametri, clasificare, rol….

4.2.2. Fişa de documentare – Marcarea condensatoarelor…………………..

4.3. Bobine 4.3.1. Fişa de documentare – Bobine: Parametri, clasificare, rol…………..

4.3.2. Fişa de lucru…………………………………………………………….

4.4. Fişă de evaluare elemente pasive de circuit ………………………………..

BIBLIOGRAFIE …………………………………………………………………….......

4

54 57 59 61 63 64 66 67 69 72 74 75 77 78 79

80 82 85 88 89 92 93

94

Electrotehnică aplicată

ARGUMENTARE Societatea modernă este o societate a exploziei informaţionale şi comunicaţionale. Şcoala mediază, pregăteşte sau chiar impulsionează o asemenea mişcare inovativă, ocupând o poziţie cheie şi asumându-şi responsabilităţi până mai ieri încă difuze.

La nivelul primelor percepţii de roluri asumate de şcoala modernă, am putea invoca următoarele: 

formarea la elevi a unei noi structuri aptitudinale, valorile centrale constituindu-le flexibilitatea gândirii, capacitatea de a coopera şi a lucra în echipă, motivaţia învăţării, ajustarea conduitei în funcţie de rezultate;



găsirea mijloacelor potrivite pentru a genera stări (auto)stimulatoare

pentru

(auto)instruire, păstrând echilibrul atât de necesar între individualitate /personalizare şi socializare prin şi pentru grup, între conduita critică şi cea productivă-creativă; 

pregătirea tinerelor generaţii pentru un nou stil de viaţă, de cunoaştere, de învăţare şi de comunicare, dominantă fiind axa calităţii şi eficienţei, a continuităţii în învăţare pe toată durata vieţii, a aplicării şi transferului celor învăţate. În acest context Electrotehnica aplicată, ca disciplină de învăţământ, trebuie să

fie astfel structurată încât să fie mai uşor şi mai complet înţeleasă dar şi asimilată de toţi elevii. De aceea, profesorul trebuie să caute şi să gândească răspuns la întrebarea „cum pot motiva elevii să înveţe mai bine?”.

Principiul fundamental al motivaţiei cognitive a învăţării constă în apropierea procesului învăţării elevului de activitatea de explorare, observare, cercetare, investigare. Întreaga activitate a profesorului trebuie să pornească de la dezvoltarea motivaţiei intrinseci pentru învăţare prin educaţie, motivaţie care are la bază interesul faţă de noţiunea şi fenomenul studiat şi dispoziţia elevului de a ţinti cât mai sus.

Elevul trebuie să conştientizeze că fiecare lucru îndeplinit îşi are importanţa lui şi-l va ajuta să facă paşi siguri spre descoperirea unor noi adevăruri.

Electrotehnica aplicată , ca disciplină şcolară, este o zonă atractivă a cunoaşterii umane şi poate deveni accesibilă tuturor celor care doresc să o înveţe; dacă doresc acest lucru, depun un efort statornic şi văd larga ei utilitate în viaţă.

Un prim argument în alegerea temei îl reprezintă complexitatea problemor care apar, referitoare la modalităţile de predare a electrotehnica aplicate, îl determină pe profesor

5

Electrotehnică aplicată

să folosească un auxiliar care contin fişe de documentare , fişe de aprofundare a materiei şi fişe de avaluare .

Un alt argument ar fi acela că în procesul de predare – învăţare – evaluare, se pot utiliza multe din cunoştinţele asimilate de elevi în capitolele anterioare.

Deci prin alegerea acestei teme interesul elevilor va fi mărit, putându-se asigura motivaţia învăţării.

La alegerea temei ,,Metode modern de predare-învăţare-evaluare a cunoştinţelor din electrotehnicia aplicată” am ,, avut în vedere următoarele aspecte: 

dezvoltarea gândirii critice se realizează prin folosirea cu precădere a unor strategii activ – participative. Aceste strategii nu trebuie rupte de cele tradiţionale, ele marcând un nivel superior pe spirala modernizării strategiilor didactice



prin metode activ – participative se înţeleg toate situaţiile în care elevii sunt puşi şi care-i scot pe aceştia din ipostaza de obiect al formării transformându-i în subiecţi activi, coparticipanţi la propria formare;



procesul de predare – învăţare - evaluare pentru această unitate de învăţare presupune utilizarea unei game largi de metode active;



strategiile de predare se pot adapta stilurilor individuale de învăţare, putându-se realiza uşor diferenţierea instruirii;



metodologiile didactice propuse oferă modele pe tot parcursul învăţării, studiul devine mai interesant şi se accentuează temeinicia cunoştinţelor însuşite;



formarea deprinderilor de a utiliza cunoştinţele anterioare ca instrumente de acţiune.

Prin aceasta, s-a urmărit demonstrarea eficienţei utilizării unor metode cu grad

mai mare de activizare, adecvării acestor metode la stilurile individuale de învăţare pentru mărirea randamentului şcolar.

Acest auxiliar are ca scop uşurarea muncii dascălului în timpul orelor de curs, ore care sunt importante pentru dobândirea de către elevi a abilitătilor , competenţelor propuse în aprofundarea materiei.

6

Electrotehnică aplicată Motto ,,O condiţie pentru a şti să scrii bine este să ştii să citeşti bine.” ( Nicolae Jurcău )

Capitolul 1 ELECTROSTATICA

1.1.1. Fişa de documentare Sarcina electrică Fenomenele electrostatice erau cunoscute în Grecia antică. Primele observaţii semnalate în documente se regăsesc în însemnările lui Thales din Milet (600 î.Hr).Grecii ştiau că o bucată de chihlimbar frecată atrage bucăţele de paie (obiecte uşoare). Thales a descries acest procedeu de electrizare, el fiind printre primii ,,descoperitori” care au pus în evidenţă fenomenul de electrizare. În urma acestor demonstraţii practice, putem afirma că chihlimbarul este electizat, sau are sarcină electrică, sau este încărcat electric.

Studii deteliate, despre fenomenele electrice, au fost făcute în secolul XVI de medical englez William Gilbert şi continuate în secolul XVII şi XVII Abia în secolul al XIX-lea, cercetările efectuate de Ampere, Faraday, Maxwell şi mulţi alţii, continuate de fizicienii şi chimiştii secolului al XX-lea, au condus la concluzia că proprietăţile fizice şi chimice a tot ce ne înconjoară, de la atom la celula vie, sunt în mare parte, determinate de existenţa interacţiunii electrice.

Practica a pus în evidenţă că Orice corp se încarcă electric dacă este în mişcare frecându-se de aer. frecând un baston de ebonită sau sticlă, cu o bucată de lână sau mătase, acesta

Exemple :

are ,,puterea” de a ,,atrage” bucăţelele de hârtie; 

un pieptene se electrizează când este ,,trecut” prin părul uscat;



mersul pe un covor de lână;



stergerea mobile de praf;



dezbrăcarea unui pulovăr din fire sintetice;



prin încâlzirea unui cristal de turmalină (ca mineral este un silicat de aluminiu şi bor) se electrizează: ca atare apar două zone purtătoare de sarcini contrare (piroelectricitate- cristalul de turmalină fiind cunoscut sub denumirea de ,,piatră electrică”

7

Electrotehnică aplicată

Cea mai mică parte dintr-un corp care păstrează proprietăţile corpului se numeşte moleculă. Moleculele sunt constituite din atomi care, la rândul lor, sunt constituiţi dintr-un nucleu central, încărcat cu electricitate pozitivă şi una sau mai multe particule mai mici, încărcate cu electricitate negative, numite electroni. Electronii gravitează în jurul nucleului pe orbite.

Electronul conţine sarcina electrică cea mai mică ce poate exista în natură adică: e = -1,6·10-19 C Fig.1.1. Structura atomilor [6]

Unitatea de măsură în sistemul internațional pentru sarcina electrică este coulombul.

Coulombul este definit ca fiind cantitatea de sarcină care trece prin secțiunea transversală a unui conductor electric prin care trece un amper timp de o secundă.

Prin frecare, orice corp se încarcă cu sarcină electrică. Corpurile izolante se numesc dielectrici.

Electrizarea este procesul prin care corpurile trec din stare neutră, din punct de vedere electric, în stare de electrizare, încărcându-se cu sarcini electrice. Electrizarea este rezultatul unei interacţiuni între două corpuri. Sarcina electrica este o marime fizica ce caracterizeaza starea de elctrizare a corpurilor. Exista doua feluri de sarcini electrice: sarcini pozitive şi negative .

Moduri de electrizare: a) Elecrizare prin frecare - este procedeul prin care unele corpuri neutre trec în stare de electrizare în urma frecării lor cu alte corpuri. Prin frecare se electrizează simultan ambele corpuri, unul pozitiv, iar altul negativ.

Electrizarea prin frecare a unui corp se face prin transfer de electroni: corpul care primeşte electroni se electrizează negativ, iar cel care cedează electroni se electrizează pozitiv.

Corpuri electrizate negativ prin frecare: PCV, celuloid, ebonită, chihlimbar.

Corpuri electrizate pozitiv prin frecare: sticla, metalele. b) Electrizare prin contact - prin contactul dintre un corp electrizat şi un corp neutru, corpul neutru trece în aceeaşi stare de electrizare ca şi corpul electrizat.

8

Electrotehnică aplicată

c) Electrizare prin influenţă - este un procedeu de electrizare de la distanţă. Prin apropierea unui corp electrizat de un corp metalic neutru, acesta se electrizează pozitiv la un capăt şi negativ la celălalt.

1.1.2. Fişa de lucru Obiectivul/obiective vizate: După parcurgerea activităţii veţi fi capabili : - să cunoaşteţi interacţiunea dintre două corpuri încărcate cu electricitate statică; - să cunoaşteţi tipurile de electrizare;

Tipul activităţii: Investigaţia Sarcina de lucru : Pe baza cunoştinţelor din fişa de documentare investigaţi următoarele concepte: interacţiunea sarcinilor electrice, electrizarea prin frecare, prin contact, prin influenţă utilizănd următoarele experimente: 1.Baloanele năzdrăvane

După ce sunt frecate cu o ţesătură din lână, baloanele se resping între ele, se ataşează de tavan şi atrag cutii metalice.

2.Magie cu sare şi piper

Folosind electricitatea statică, separaţi piperul de sare fără să le atingeţi.

2.Bagheta magică

Când este mişcată în apropierea unui bec fluorescent, bagheta produce lumină în bec, deşi becul nu este conectat la nimic.

9

Electrotehnică aplicată

4.Adezivul nevăzut

Pungi de plastic sunt atrase de pereţi şi tavan şi rămân acolo ca şi cum ar fi fost lipite cu un adeziv.

5. Apa teleghidată

Fără să fie atins, un jet de apă este curbat şi facut să curgă în care pahar doriţi.

6.Atracţii şi respingeri

Electrizate prin frecare, benzile de teflon şi acetat de celuloză se resping sau se atrag, arătând existenţa a două tipuri de sarcini electrice.

Sugestii:  elevii se pot organiza în grupe de câte 4 elevi;  fiecare elev din grupă investighează un concept;  fiecare elev din grupă, când îi vine rândul, precizează informaţiile obţinute.

Evaluare: Punctajul se acordă în funcţie de exactitatea informaţiilor obţinute.

10

Electrotehnică aplicată

1.2.1. Fişa de documentare Legea lui Coulomb Dacă se studiază experimental un sistem format din două corpuri electrizate, încărcate cu sarcinile Q şi q situate în vid la o distanţă R mult mai mare decât dimensiunile lor geometrice, se obţin următoarele informaţii referitoare la forţa de interacţiune (forţe Coulumbiene):

•

ea este proporţională cu cantitatea

de electricitate a fiecăruia dintre corpuri •

mărimea

forţei

este

invers

proporţională cu pătratul distanţei dintre centrele corpurilor •

mărimea forţei depinde de natura

mediului în care sunt plasate corpurile •

forţa are direcţia dreptei ce uneşte

centrele corpurilor •

forţa este de atracţie dacă sarcinile

corpurilor

au

semne

opuse,

sau

de

respingere în caz contrar Fig.1.2. Forţe de interacţiune între corpuri punctiforme, încărcate cu sarcini electrice.

Toate aceste proprietăţi pot fi reprezentate prin următoarea relaţie matematică: (Legea lui Coulomb ) :

Fe= K·

[1]

=> relaţia interacţiunii statice şi a fost

descoperită de Charles Augustin Coulomb în anul 1785. unde : F- este forţa de interacţiune, măsurată în newtoni (N); Q,q – sarcinile electrice, măsurate în coulombi (C); R – distanţa dintre sarcini, măsurată în metri (m);

11

Electrotehnică aplicată

K=

, [2] - coeficient de proporţionalitate ce depinde de natura mediului în care

sunt plasate corpurile ; unde Ɛ0 este permitivitatea absolută a vidului sau constanta dielectrică a vidului egală cu Ɛ0=

= 8,856 F/m [3]

Permitivitatea electrică se măsoară în F/m (farad pe metru).

Observaţie : unitatea de măsură pentru sarcina electrică – coulombul - poate fi definită ca sarcina unui corp punctiform care, plasat în vid la distanţa de un metru de alt corp punctiform, încărcat cu o sarcină tot de un coulomb, este atras sau respins cu o forţă de 9•109 newtoni (N). În tabelul de mai jos se dau câteva valori ale permitivităţii relative ale unor substanţe.

După cum se vede, permitivitatea relativă a aerului este apropiată de unitate, motiv pentru care se consideră că proprietăţile electrice ale aerului sunt aceleaşi cu ale vidului.

1.2.2. Fişa de lucru Obiectivul/obiective vizate: După parcurgerea activităţii veţi fi capabili : - să determinaţi forţa electrică dintre sarcini electrice; - să utilizaţi corect unităţi de măsură.

Tipul activităţii: Rezolvare de probleme Sarcina de lucru : Rezolvaţi aplicaţia

12

Electrotehnică aplicată

Presupunem că avem două sarcini punctiforme Q=4·10-5 C şi q= -9·10-6 C, aşezate în vid la distanţa de 0,6 m. Determinaţi forţa de interacţiune (forţa electrică) dintre cele două sarcini.

Rezolvare: Utilizând relaţiile [1], [2], şi [3] =>

Fe= K·

=

·

=

·

= -9 N

În concluzie, cele două sarcini se vor atrage.

Sugestii:  elevii vor lucra singuri;  vor utiliza formulele din fişa de documentare;  fiecare elev va verifica dacă a obţinut rezultatul corect.

Evaluare: Se pot aprecia elevii în funcţie de exactitatea informaţiilor obţinute.

1.3.1. Fişa de documentare Câmpul electric Corpurile încărcate electric produc în jurul lor o stare fizică numită câmp electric, care se manifestă prin forţe electrice care acţionează asupra oricărei sarcini electrice care se găseşte în spaţiul cu câmp electric.

Câmpul electric este caracterizat printr-o mărime vectorială:⃗​⃗​⃗​⃗​⃗ =

, [4] - numită

intensitatea câmpului electric.

Valoarea forţei care se exercită asupra unui corp electrizat situate în camp electric este egală cu intensitatea câmpului electric în punctul unde se găseşte corpul, multiplicată cu valoarea sarcinii electrice a acelui corp.

Un câmp electric se numeşte omogen sau uniform, dacă intensitatea câmpului electric are în fiecare punct aceeaşi mărime, direcţie şi sens.

Câmpul electric se numeşte electrostatic, atunci când corpurile electrizate care îl produc sunt imobile, iar sarcinile lor variază în timp.

Câmpul electric este o forma de existenţă a materiei prin intermediul căreia are loc interacţiunea dintre particulele încărcate electric.

13

Electrotehnică aplicată

Câmpul electric este creat de obiecte electrizate sau, echivalent, de sarcini electrice.

O linie a câmpului electric se trasează prin deplasarea continuă - imaginară - a unui punct pe direcţia forţei exercitate asupra unei sarcini pozitive foarte mici.

Câmpul electric se reprezintă intuitiv prin linii de câmp. Fiecărui punct din câmpul electric i se poate ataşa un vector ⃗ .

Liniile din spaţiul cu câmp, care au tangent în fiecare punct un vector camp electric ⃗ se numesc linii de câmp electric.

Liniile câmpului electric încep totdeauna pe sarcinile pozitive şi se termină pe cele negative.

Pe măsură ce forţa îşi schimbă direcţia, acelaşi lucru se întâmplă şi cu linia de câmp.

Câmpul electric se reprezintă desenând un număr oarecare de linii ale câmpului electric.

Totalitatea liniilor de câmp electric produse de un corp încărcat electric formează un spectru.

Spectrul liniilor de câmp se reprezintă astfel:

a

b

c Fig.1.3. Liniile câmpului electric [12] a – câmp produs de o sarcină pozitivă – liniile sunt orientate radial spre exterior; 14

Electrotehnică aplicată

b – câmp produs de o sarcină de o sarcină negativă – liniile sunt orientate radial spre exterior; c – câmp produs de două sarcini de semne contrare; Aplicaţie: O sarcină electrică q= 10 µC, aflată în vid, la distanţa de 50 cm are intensitatea câmpului electric E. Ce valoare are această intensitate?

Rezolvare: Utilizând relaţiile [1], [2], [3] şi [4] => Cum Ɛ=Ɛ0=

rezultă că E= 9·109··

36·104

=3,6

Fişa de lucru 1 1. Unitatea de măsură în SI a sarcinii electrice este ....................... ........şi are simbolul ..........

2. Un corp electrizat negativ conţine un exces de sarcini elementare ..............................., adică conţine............................... în exces.

Un corp neutru electric conţine un număr de electroni ........................ cu numărul de protoni.

3. Corpurile conductoare transmit starea de electrizare , practic ...............................................

4. Precizaţi ce valoare are sarcina unui electron...........................................................

Efectuaţi transformările : 3000 μC = .................................................. C 6000000 pC = ..................................................C 5. Indicaţi cum poate fi electrizat un corp. Prin - ...................................................................

- ...................................................................

- ...................................................................

6. Scrieţi expresia matematică a legii lui Coulomb. Precizaţi unitatea de măsură .

7. Un câmp electric se numeşte omogen sau uniform, dacă intensitatea câmpului electric are în fiecare punct aceeaşi ................................. , ............................... şi .................

8. Presupunem că avem două sarcini punctiforme Q = 4·10-3 C şi q= - 9·10-6 C aşezate în vid, la distanţa de R=600 cm. Determinaţi forţa electrică dintre cele două sarcini.

9. O sarcină electrică q= 10000 nC, aflată în vid, la distanţa de 60 cm are intensitatea câmpului electric E. Ce valoare are această intensitate?

Fişa de lucru 2 1. Sarcina electrică este o mărime ...................... , ...................... definită pentru ......................

2. Un corp electrizat pozitiv are un deficit de ......................................, adică el conţine un exces de sarcini elementare ...................................

Un corp neutru electric conţine un un număr de electroni ...................cu numărul de protoni.

15

Electrotehnică aplicată

3. Corpurile izolatoare transmit starea de electrizare într-un timp de ordinul ............................ sau .......................... .

4. Precizati ce valoare are sarcina unui electron.....................................................

Efectuaţi transformările : 5000000 nC = ......................................... C 6000 mC = ......................................... C 5.Analizând amănunţit fenomenul de electrizare s-a constatat că materialele se împart în trei mari grupe şi anume : -.............................................

-..............................................

-..............................................

6.Enunţaţi legea lui Coulomb.................................................................................................. ......................................................................................................................................................

7. Câmpul electric este caracterizat printr-o mărime electrică vectorială E , numită ...............

8.Presupunem că avem două sarcini punctiforme Q=6·10-2C şi q= - 6·10-7 C aşezate în vid , la distanţa de R = 6000 mm . Determinaţi forta electrică dintre cele doua sarcini.

9.O sarcină electrică q= 100000 nC, aflată în vid, la distanţa de 30 cm are intensitatea câmpului electric E. Ce valoare are aceasta intensitate?

1.4.1. Fişa de documentare Inducţia electrică

Câmpul electric din interiorul corpurilor dielectrice se caracterizează, pe lângă intensitatea câmpului electric ⃗​⃗​⃗ şi de o a doua mărime, inducţia electrică ⃗​⃗​⃗ Cu alte cuvinte starea locală a câmpului electric din corpuri este descrisă de două mărimi vectoriale:

- ⃗ - intensitatea câpului electric în corp; - ⃗ – inducţia electrică în corp.

Între aceste două mărimi vectoriale există o relaţie de interdependenţă:

⃗​⃗ = Ɛ· ⃗

[5]

unde: Ɛ = Ɛ0 · Ɛr se numeşte permitivitate sau constanta dielectrică a mediului în care se găsesc corpurile ; Ɛ0 – permitivitatea absolută a vidului; Ɛ0 =

;

Ɛr – permitivitatea relativă.

Pentru orice câmp electric, în orice mediu, mărimile locale de stare ale câmpului electric ⃗ şi ⃗ sunt vectori coliniari; ele diferă, în modul, în funcţie de proprietăţile electrice ale mediului unde se află punctul considerat.

Unitatea de măsură a inducţiei este coulombul pe metru pătrat.

16

Electrotehnică aplicată

1.4.2. Fişa de lucru Obiectivul/obiective vizate: După parcurgerea activităţii veţi fi capabili : - să determinaţi inducţia câmpului electric; - să recunoaşteţi unităţle de măsură.

- să trageţi concluzii la modificarea valorilor din aplicaţie Durata: Timp de lucru 20 minute

Tipul activităţii: Turul galeriei Sarcina de lucru: Rezolvaţi aplicaţia având diferite mărimi. Expuneţi pe tablă ca într-o galerie . Fiecare grup verifică rezultatele tuturor. Se trag concluzii.

Aplicaţie: O sarcină electrică q= 20 µC, aflată în vid, la distanţa de 30 cm are intensitatea câmpului electric E. Ce valoare are inducţia câmpului electric?

Rezolvare: Utilizând relaţiile [1], [2], [3] ,[4] si [5] => D=Ɛ· Cum Ɛ=Ɛ0=

rezultă că D =

=

·

O sarcină electrică q= 20 µC, aflată în vid, la distanţa de 90 cm are intensitatea câmpului electric E. Ce valoare are inducţia câmpului electric?

O sarcină electrică q= 80 µC, aflată în vid, la distanţa de 30 cm are intensitatea câmpului electric E. Ce valoare are inducţia câmpului electric?

O sarcină electrică q= 80 µC, aflată în vid, la distanţa de 90 cm are intensitatea câmpului electric E. Ce valoare are inducţia câmpului electric?

Sugestii:  elevii vor lucra pe grupe;  vor utiliza formulele din fişa de documentare;  fiecare grupa va expune rezultatul ca într-o ,, galerie’’- pe tablă.  comparând rezultatele, fiecare grupă trage cuncluzii.

Evaluare: Fiecare grupă va aprecia celelelte grupe. Punctajul se acordă în funcţie de exactitatea rezultatului. Câştigă grupa cu cel mai mare punctaj.

17

Electrotehnică aplicată

1.5.1. Fişa de documentare Fluxul electric. Legea lui Gauss Pentru a defini fluxul electric, începem cu cea mai simplă situaţie posibilă: o suprafaţă plană, traversată de un câmp electric uniform, perpendicular pe suprafaţă. Fluxul electric corespunde numărului de linii.

Fig.1.4. Fluxul electric prin suprafaţa plană [12]

Fluxul electric, este o mărime derivată scalară ce caracterizează proprietăţile câmpului electric, raportate la o suprafaţă A dată. Valoarea lui este produsul dintre arie şi intensitatea câmpului. φ = E·A [6] ; Dar dacă suprafaţa nu este perpendiculară pe câmp, normala sa făcând unghiul α cu vectorul câmp electric, ca în figura de mai sus

φ = E·A·cosα = ⃗ ·⃗

[7] ;

Câmpul poate avea două sensuri; ca să distingem între ele trebuie să orientăm suprafaţa, alegând un sens pentru normala la plan. Fluxul este pozitiv când sensurile câmpului şi al suprafeţei coincid şi este negativ când sensurile sunt opuse.

Lucrurile se complică dacă suprafaţa nu e plană, iar câmpul diferă de la punct la punct (figura de mai jos). Atunci, trebuie să împărţim suprafaţa în porţiuni mici, atât de mici încât să fie aproape plane, iar pe cuprinsul lor câmpul sa fie aproape unifom.

Pentru fiecare porţiune a suprafetei, ştim să calculăm fluxul ce o străbate; nu trebuie decât să adunăm toate aceste contribuţii Δφi= ⃗​⃗​⃗​⃗ ·

⃗ )i

[7] ;

Obţinem, astfel, o aproximatie a fluxului total. Cu cât Fig.1.5. Fluxul electric prin suprafaţa curbă[12]

vom face porţiunile mai mici, cu atât obţinem un rezultat mai apropiat de valoarea adevarată a fluxului total.

18

Electrotehnică aplicată

Există, pentru suprafeţele curbe, două situatii cu totul particulare, prezentate în figura de mai jos.

Fig.1.6. Tipuri de flux electric prin suprafaţa curbă [12]



Dacă vectorul câmp electric este tangent în orice punct la suprafaţa respectivă

(desenul din stânga), produsul scalar prin care calculăm fluxul este nul. În acest caz, fluxul prin suprafaţă este zero. 

Dacă, din contră, vectorul câmp electric este, în orice punct, perpendicular pe

suprafaţă (desenul din dreapta), cosinusul din definiţie devine egal cu 1.

Când, în plus, intensitatea câmpului în punctele de pe suprafaţă este constantă, suma precedentă se reduce la produsul dintre acea intensitate şi aria totala a suprafeţei φtot= E·Atot

[8] .

Dacă dispunem de o suprafaţă închisă, care include mai multe sarcini q1,q2,….qn , fluxul prin suprafaţa închisă este dat de relaţia φ= q1+q2,….+qn=∑

[9] .

Aceasta relaţie este cunoscută sub denumirea de teorema lui Gauss sau legea fluxului electric.

Fluxul prin suprafaţa închisă este determinat numai de sarcina netă din interiorul ei, fiind suma fluxurilor produse de fiecare sarcină în parte.

Sarcinile din exterior nu contribuie la fluxul prin acea suprafaţă.

Fig.1.7. Fluxul electric produs prin suprafaţa inchisă [12]

Este una dintre cele mai importante legi ale electrostaticii şi se enunţă astfel:

Fluxul electric prin orice suprafaţă închisă este egal cu sarcina electrică de pe corpurile înconjurate de suprafaţă.

Unitatea de măsură a fluxului electric este Coulombul.

19

Electrotehnică aplicată

1.6.1. Fişa de documentare Potenţialul electric. Diferenţa de potenţial. Tnsiune electrică  Se consideră în câmpul electric al sarcinii +Q, o altă sarcină de acelaşi semn, +q, la distanţa R. Conform legii lui Coulomb, corpul cu sarcina +q va fi respins cu o anumită forţă, până la o distanţă foarte mare, (sub influenţa câmpului electric produs de +Q) efectuând un lucru mecanic (fig a).

Fig.1.9. Energia electrica potential a corpului

a.

Fig.1.8. Sarcini electrice

Deoarece câmpul electric a efectuat un lucru mecanic asupra unui corp încărcat electric, plasat în camp, rezultă că sistemul câmp-corp are energie. Această energie, numită energie electrică potenţială, depinde de poziţia corpului de srcină q, în câmpul electric creat de corpul de sarcină Q şi apare datorită interacţiunii electrice a celor două sarcini.

Dacă se calculează această energie, ea este egală cu Wp=L=⃗​⃗​⃗​⃗ ·⃗​⃗ =

[10] .

Pentru sarcina q=1C, expresia se numeşte potential electric (notatV) produs de sarcina Q într-un punct la distanţa R de +Q:

V= 

[11] .

Potenţialul electric este energia potenţială a sarcinii unitate (lucrul mecanic efectuat din exterior pentru a aduce sarcina unitate de la infinit în punctul respectv). Poţentialul electric este o mărime scalară. El se notează, de obicei, cu litera V şi se măsoară în volţi (V) ; 1V=1 J/C (joule/coulomb).

 Se consideră o sarcină +q în câmpul electric produs de sarcina +Q (fig. b). În punctul A energia electrică potenţială este WA= electrică potenţială este WB=

, [13].

20

, [12] iar în punctul B energia

Electrotehnică aplicată

Deoarece WA este lucrul mecnic obţinut la deplasarea sarcinii q din A la infinit, iar WB este lucrul mecanic obţinut la deplasarea sarcinii q din B la infinit, înseamnă că WA-WB este lucrul mecanic obţinut la deplasarea sarcinii din A în B. Prin înmulţirea potenţialului electric dintr-un punct cu sarcina electrică q din acel punct se obţine energia electrică potenţială respective: WA-WB= VA·q -VB·q= (VA - VB)·q [14] ; unde: UAB = (VA -VB) ,[15]- se numeşte diferenţa de potenţial sau tensiunea electrică între punctele A şi B. În câmp electrostatic tensiunea electrică dintre două puncte nu depinde de drum şi este egală cu diferenţa dinre potenţialele celor două puncte.

UAB=( VA -VB) , [16] ; VA=

, [17] , VB=

[18] ;

Tensiunea electrică dintre două puncte A şi B aflate la distanţa lAB (notată UAB) este o mărime scalară egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de forţa electrică ce se exercită asupra corpului şi sarcina sa : ⃗​⃗​⃗​⃗ ⃗​⃗​⃗​⃗​⃗​⃗

UAB =

= ⃗​⃗ ·⃗​⃗​⃗​⃗​⃗​⃗

=

[19] ;

Unitatea de măsură a tensiunii electrice şi a potenţialului electrostatic este voltul (notat V).

1.7.1 Fişa de documentare Capacitatea electrică Capacitatea electrică este o mărime fizică scalară care exprimă proprietatea corpurilor conductoare, de a înmagazina și păstra sarcini electrice.

Capacitatea electrică este numeric egală cu sarcina electrică care produce o variație unitară a potențialului electric al unui conductor electric izolat.

C=

[F]

;

1F=

[20] ;

Unitatea de măsură, în SI este faradul, notat prin litera F şi este raportul dintre un coulomb şi un volt.

21

Electrotehnică aplicată

Experienţele arată că raportul dintre sarcina electrică Q şi potenţialul V la care se află suprafaţa exterioară a conductorului, este constant, depinzând doar de dimensiunile şi forma conductorului. Constanta C este o mărime fizică ce caracterizează capacitatea conductorului de a se încărca cu sarcină electrică şi se numeşte capacitate electrică.

Capacitatea electrică, este principala caracteristică a dispozitivelor (elementelor de circuit electric) numite condensatoare.

Sistemul de două conductoare, (numite armături) separate printr-un mediu izolant, numit dielectric, poartă denumirea de condensator electric. În practică se utilizează condensatoare cilindrice şi condensatoare plane.

Aplicând la bornele condensatorului o diferenţă de potential, acesta se încarcă cu sarcini electrice egale şi de semne contrare. Cantitatea de sarcini care se acumulează pe fiecare armătură, la o valoare dată a tensiunii, depinde de forma şi dimensiunile corpurilor conductoare, de distanţa dintre ele şi de natura izolantului care le separă.

Capacitatea unui condensator plan este în funcţie de suprfaţa armăturilor S, de distanţa dintre ele d şi constanta dielectrică a materialului ε:

C=ε

S [ F ] [22] ; d ε= ε0· εr

a.

b.

c.

Fig.1.10. Condensator [8] : a- condensator plan ; b,-simbol; c - condensator legat la o sursă

C = capacitatea în farazi [F]; ε = constanta dielectrică sau permitivitatea, în [F/m]; ε0= permitivitatea dielectrică a vidului; εr= permitivitatea relativă a dielectricului condensatorului; d = distanţa dintre armături, în metri [m]; S = suprafaţa armăturilor, în [m2]. Întrucât capacitatea de 1F este foarte mare, în practică se utilizează submultiplii faradului: -

milifarad – 1mF = 10-3F

-

microfarad - 1μF = 10-6F

-

nanofarad - 1nF = 10-9F

-

picofarad - 1pF = 10-12F 22

Electrotehnică aplicată

Condensatorul înmagazinează energie electrostatică. Energia înmagazinată într-un condensator este : W =

[

]

[

]

[

] ,

Pentru un condensator de capacitatea dată, energia stocată este proporţională cu pătratul sarcinii şi, echivalent, cu pătratul tensiunii între armături.

Aplicatie :

Fig.1.11. Defibrilator [17]

În timpul unui atac cardiac, inima poate intra în fibrilaţie ventriculară, bătînd într-un un ritm haotic ce pune în pericol viaţa subiectului. Defibrilatorul produce un şoc electric controlat, prin intermediul a două plăcuţe de contact numite padele, aplicate pe pieptul subiectului.

Astfel, activitatea haotică a inimii este oprită, dând posibilitatea reluării ritmului ei normal. Şocul electric este produs prin descărcarea unui condensator cu o valoare C=100 mF, medicii controlând intensitatea şocului prin intermediul energiei stocate în condensator. În mod uzual, aceasta ajunge pe la W=100 J. Utilizând expresiile pentru energia condensatorului, rezulta U2=2W/C, adică U=1400 V, şi o sarcină Q=C·U=0,14 C. La un defibrilator portabil, energia este furnizată condensatorului de către o baterie într-un interval de ordinul a 10 secunde. Astfel, puterea medie pe care trebuie să o producă bateria este de (100 J)/(10 s)=10 W. Descărcarea condensatorului prin corpul subiectului durează însă mult mai puţin, cam 10 ms.

Puterea medie furnizată de condensator în timpul defibrilaţiei este deci (100 J)/(10 ms)=10 kW.

23

Electrotehnică aplicată

1.8.1 Fişa de documentare Gruparea condensatoarelor Gruparea în serie: Două sau mai multe condensatoare sunt conectate în serie dacă aparţin aceleiaşi ramuri dintr-o reţea electrică.

Schema electrică :

Considerând un grup de trei condensatoare conectate în serie, la bornele fiecărui condensator se va regăsi câte o tensiune U1; U2 şi U3 încât se poate scrie U=U1+U2+U3 Tensiunea

la

bornele

fiecărui

condensator

variază.

Sarcina electrică a armăturilor condensatoarelor se păstrează constantă : q1=q2=q3=q Capacitatea echivalentă a sistemului format din 3 condensatoare este: , [26] ;

Fig.1.12. Gruparea în serie a condensatoarelor

Observaţii:  În cazul general, când sunt conectate k condensatoare în serie +….+

, [27] ;

 Capacitaea echivalentă Cs este întotdeauna mai mică decât oricare dintre capacităţile Ck. Aplicaţie numericǎ: Fie trei condensatoare conectate în serie, având urmǎtoarele valori: C1=2F, C2= 3F, iar C3= 9F. Calculaţi capacitatea echivalentǎ a rezistoarelor astfel conectate. (Cs1,2,3)

= 1,05 F

24

Electrotehnică aplicată

Gruparea în paralel: Două sau mai multe condensatoare sunt grupate în paralel dacă sunt conectate între aceleaşi două noduri. Condensatoarele grupate în paralel au aceeaşi tensiune la borne.

Tensiunea la bornele fiecărui condensator se păstrează constantă

Fig.1.13.Gruparea în paralel a condensatoarelor

U1=U2=U3=U

Sarcina electrică a armăturilor diferă : q=q1+q2+q3 Capacitatea echivalentă a sistemului format di 3 condensatoare este : Cp1,2,3= C1+C2+C3 , [28];

Observaţii :  În cazul general, când sunt conectate k condensatoare în paralel : Cp1,2,3= C1+C2+C3+….+Ck , [29] ;  Capacitatea echivalentă Cp este întotdeauna mai mare decât oricare din capacităţile Ck. Aplicaţie numericǎ: Fie trei condensatoare conectate în paralel având urmǎtoarele valori: C1=2F, C2= 3F, iar C3= 9F. Calculaţi

capacitatea

echivalentǎ

a

condensatoarelor astfel conectate. (Cp1,2,3) Cp1,2,3= C1+C2+C3= 2+3+9= 14 F Gruparea mixtǎ : Fie trei condensatoare conectate mixt, având urmǎtoarele valori : C1=2F, C2= 3F, iar C3= 9F. Calculaţi capacitatea echivalentǎ a condensatoarelor astfel conectate.

Cp1,2= C1+C2=2+3=5F 1/Cs1,2,3=1/Cp1,2+1/C3=1/5+1/9=(9+5)/45=14/45  Cs1,2,3=45/14=3,21 F Cp2,3= C2+C3=9+3=12F 1/Cs1,2,3=1/C1+1/Cp2,3=1/2+1/12=(6+1)/12=7/12  Cs1,2,3=12/7=1,71 F

25

Electrotehnică aplicată

1.8.2. Fişa de evaluare R1 1. Definiţi condensatorul electric. Precizaţi simbolul, mărimea caracteristică condensatorului şi unitatea de măsură a capacităţii electrice.

2. Legarea condensatoarelor în serie, paralel. (schema, capacitatea echivalentă) 3. Cinci condensatoare electrice C1, C2, C3, C4, C5 sunt conectate în serie, derivaţie sau mixt. Identificaţi cinci moduri de conectare cu aceste condensatoare.

4. Opt condensatoare electrice C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8 sunt conectate în serie, derivaţie sau mixt. Identificaţi trei moduri de conectare cu aceste condensatoare şi calculaţi capacitatatea echivalentă pentru reţeaua de condensatoare dacă fiecare condensator are valoarea de 4 F. 5. Calculaţi capacitatatea echivalentă pentru reţeaua de condensatoare din figură dacă : C1= 9 F, C2= 6F, C3= 3F, C4= 2F, C5= 1F.

Fişa de evaluare R2 1. Definiţi condensatorul electric. Precizaţi simbolul, mărimea caracteristică condensatorului şi unitatea de măsură a capacităţii electrice.

2. Legarea condensatoarelor în serie, paralel. (schema, capacitatea echivalentă) 3. Şase condensatoare electrice C1, C2, C3, C4, C5, C6 sunt conectate în serie, derivaţie sau mixt. Identificaţi cinci moduri de conectare cu aceste condensatoare.

4. Şapte condensatoare electrice C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7 sunt conectate în serie, derivaţie sau mixt.

Identificaţi trei moduri de conectare cu aceste condensatoare şi calculaţi

capacitatatea echivalentă pentru

reţeaua de condensatoare dacă fiecare condensator are

valoarea de 3 F. 5. Calculaţi capacitatatea echivalentă pentru reţeaua de condensatoare din figură dacă: C1= 8 F, C2= 3F, C3= 3F, C4= 3F, C5= 7F.

26

Electrotehnică aplicată

1.9. Fişa de evaluare Electrostatica Subiectul I

TOTAL: 10 puncte

Scrieţi pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului corect: 1. Trei condensatoare de câte 15 F fiecare, legate în paralel, au capacitatea echivalentă : a) 45 F b) 1 /5 F c) 1/ 45 F d) 5 F 2. Două corpuri punctiforme, care se resping, sunt electrizate cu sarcini electrice: a) de aceeaşi valoare; b) de acelaşi semn; c) de valori diferite; d ) de semne diferite; e) de valoare zero.

3. Un corp neutru electric conţine un număr de electroni: a) egal cu numărul de protoni; b) mai mare ca numărul de protoni; c) mai mic ca numărul de protoni; d) nu contează 4. Un corp electrizat pozitiv are un deficit de: a) protoni ; b) neutroni ; c) electroni ; 5. Corpurile izolatoare transmit starea de electrizare într-un timp de ordinul: a) secundelor; b) orelor sau zilelor c) minutelor Subiectul II TOTAL: 20 puncte 1.Scrieţi pe foaia de concurs, litera corespunzătoare fiecărui enunţ notând în dreptul ei litera A, dacă apreciaţi că enunţul este adevărat şi litera F, dacă apreciaţi că enunţul este fals. a) A F În câmp electrostatic tensiunea electrică dintre două puncte nu depinde de drum şi este egală cu diferenţa dintre potenţialele celor două puncte . b) A F Electrizarea corpurilor nu poate avea loc prin frecare, influenţă şi contact . c) A F Se numeşte condensator electric un sistem de două conductoare ( numite armături) separate printr-un mediu izolant numit dielectric . d) A F Fluxul electric este o mărime derivată scalară ce caracterizează propretăţile câmpului electric , raportate la o suprafaţă S dată. e) A F εr este permitivitatea absolută a vidului sau constanta dielectrica a vidului.

27

Electrotehnică aplicată

Subiectul III

TOTAL: 30 puncte

În coloana B sunt indicate diferite unităţi de măsură, iar în coloana A mărimi electrice.

Scrieţi pe foaia de concurs asocierile dintre cifrele din coloana A şi literele

din coloana B.

Col A : Mărimi electrice 1.Intensitatea câmpului electric

Col B : Unităţi de măsură a. J/C sau V (Joule/Coulomb, Volt)

2.Tensiunea electrică

b. N (Newton)

3.Forţa electrică

c. V/m sau N/C (Volt/Metru, Newton/Coulomb)

4.Capacitatea electrică

d A (Amper)

5.Intensitatea curentului electric

e. F (Farad)

6.Rezistenta electrică

g. Ω (Ohm)

Subiectul IV

TOTAL: 30 puncte

1. Două corpuri punctiforme A şi B sunt încărcate cu cantităţile de electricitate q1= -6·10-4 C şi q2= 5·10-4 C . Calculaţi forţa electrică care se exercită în situaţia când cele două corpuri sunt situate în aer, la distanţa de 1 m.

2.

Determinaţi

rezistenţa

echivalentă

a

circuitului

C1=C2= 4F,C3=7F, C4=9F, C5=6F

3. Efectuaţi transformările : 70.000.000 pF = .............................μF= ..........................mF 3,797

F = .............................mF= ..........................nF

28

din

figură,

unde:

Electrotehnică aplicată

BAREM DE CORECTARE Subiectul I

TOTAL: 10 puncte

Se vor acorda câte două puncte pentru fiecare răspuns corect

:

1- a , 2- b , 3- a , 4- c , 5- b

Subiectul II

TOTAL: 20 puncte

Se vor acorda câte patru puncte pentru fiecare răspuns corect : a) A , b) F , c) A , d ) A , e) F

Subiectul III

TOTAL: 30 puncte

Se vor acorda câte cinci puncte pentru fiecare răspuns corect : 1- c , 2- a , 3- b

, 4- e , 5- d , 6- g

Subiectul IV 1.

TOTAL: 30 puncte

Fe= K·

=

·

=

·

= 9·109·(-30)·10-8 = -2700 N

Se vor acorda câte 6 puncte pentru formula corectă, 3 puncte pentru rezultat corect, 1punct pentru unitate de măsură corectă .

Total 10 puncte.

2.

1/Cs1,2 =1/C1+1/C2= 1/4+1/4=2/4 =>Cs1,2=4/2=2 F Cp1,2,3= Cs1,2+C3= 2+7=9F

1/Cs1-5=1/C4+1/Cp1,2,3+1/C5= 1/9+1/9+1/6=7/18 =>

Ctot=18/7=2,57 F Se vor acorda câte 2 puncte pentru fiecare formulă corectă (3x2puncte=6), 1 punct pentru rezultat corect (3x1punct=3) , 1 punct pentru unitate de măsură corectă .

Total 10 puncte.

3.

7·107 pF = 7·10μF = 7·10 -2 mF 3,797 F =3797mF =3797·106 nF

Se vor acorda câte două puncte şi jumătate pentru fiecare transformare corectă. Total 10puncte Din oficiu : 10 puncte

29

Electrotehnică aplicată

Capitolul 2. ELECTROCINETICA

2.2.1 Fişa de documentare Intensitatea curentului electric Prin

curent

electric

se

înţelege

deplasarea

ordonată

a

purtătorilor

de

sarcină electrică liberi într-un conductor (mediu), sub acţiunea unui câmp electric.

Intensitatea curentului electric, desemnată uneori în limbajul curent prin "amperaj", sau numită curent electric, este o mărime fizică scalară ce caracterizează global curentul electric.

Intensitatea curentului electric se definește ca sarcina electrică ce traversează secțiunea unui conductor în unitatea de timp, sau debitul sarcinii electrice printr-o suprafață dată, de obicei aceasta fiind secțiunea transversală a unui fir conductor: [1];- unde i este intensitatea curentului, q sarcina electrică și t timpul.

Indiferent de tipul purtătorilor de sarcină mobili, sensul convenţional al curentului electric este dat de sensul intensităţii câmpului electric, adică sensul scăderii potenţialului.

Fig.2.1. Conductor electric[ 9]

Intensitatea curentului electric este o mărime fizică fundamentală a Sistemului Internațional. În Sistemul Internațional, intensitatea curentului electric se măsoară în amperi, o unitate de bază a Sistemului Internațional, al cărei simbol este A.

1A

=

Un amper corespunde unui debit de sarcină electrică de un coulomb pe secundă.

Multiplii: kiloamper KA, megaamper MA, gigaamper GA, terraamper TA şi submultiplii: miliamper mA, microamper μA, nanoamper nA, picoamper pA. Orice aparat electric are o anumită intensitate nominală (la care funcţionează bine).

De exemplu, becurile de lanternă au intensitatea nominală 0,2 A, iar becurile de lustră au intensitatea 0,5A. Cu cât intensitatea printr-un bec este mai mică, cu atât mai slab luminează becul.

Intensitatea curentului electric se măsoară prin metode directe cu ajutorul unui aparat indicator numit ampermetru, care trebuie conectat în circuit în serie. În schemele electrice, simbolul ampermetrului este A. Rezistenţa proprie a ampermetrului trebuie să fie mult mai mică decât rezistenţa circuitului (ra˂˂ RA).

30

Electrotehnică aplicată

Fig.2.2. a - micoampermetru; b - ampermetru; c - circuit simplu [20]

Intensitatea curentului electric printr-un circuit electric închis este direct proporţională cu tensiunea electromotoare (E) a sursei şi invers proporţională cu rezistenţa electrică totală a circuitului.

I = E / (R+r), [2]; →

E = I·R+I·r , [3];

I - intensiteatea curentului; E - tensiunea electromotoare (tensiunea electricã pe întreg circuitul); R + r - rezistenţa întregului circuit (rezistenţa internă a generatorului şi cea a circuitului exterior) Atenţie !!! Nu conectaţi ampermetrul direct la baterie fără consummator (bec sau rezistor).

Se va arde ampermetrul.

Fig.2.3.legarea surselor in circuit simplu [16]

Conectaţi borna + a bateriei la borna pozitivă (roşie de obicei) a ampermetrului.

Intensitate curentului electric se poate măsura şi cu multimetrul montat în serie cu consumatorul.

Se reglează selectorul multimetrului pe un Fig.2.4. Multimetru , legarea multimetrului[20]

calibru (de ampermetru!) notat cu A.

Înainte de montarea ampermetrului în circuit, intensitatea curentului electric, care trece prin consummator, este: I=U/R Montând ampermetrul în circuitul de măsurat, intensitatea curentului electric, care trece prin consumator, este: I=U / R+RA , [4]; Curentul măsurat de ampermetrul A (IA) se doreşte a fi egal cu intensitatea curentului ce trece prin consumator (I). Pentru aceasta trebuie ca rezistenţa totală (R + RA) să fie apropiată de valoarea R. Condiţia poate fi îndeplinită numai dacă rezistenţa ampermetrului RA este mult mai mică decât rezistenţa consumatorului R. Concluzie: Cu cât rezistenţa ampermetrului este mai mică faţă de rezistenţa consumatorului, cu atât erorile datorate acestei rezistenţe sunt mai mici, deci calitatea măsurării este mai bună. Într-un circuit serie, intensitatea curentului electric este aceeaşi în orice punct al circuitului Dacă într-un circuit serie montăm mai multe ampermetre, toate vor indica aceeaşi intensitate.

31

Electrotehnică aplicată

2.1.2 Fişa de documentare Efectele curentului electric Curentul electric produce o serie de efecte. Aceste efecte au aplicabilitate practică în electrotehnică. Astfel:  Trecerea curentului printr-un conductor metalic produce căldură (acel conductor este încălzit) – se obţine efectul termic;  Trecerea curentului electric printr-un filament (fir subţire de wolfram), poate încălzi acest fir până la incandescenţă, când devine luminos - se obţine astfel efectul luminos;  O bară de oţel introdusă în interiorul unei bobine, prin spirele căreia circulă curent electric, se magnetizează şi atrage alte piese de oţel; acul magnetic al unei busole care se află în apropierea unui conductor parcurs de curent se orientează într-o anumită direcţie – acest efect poartă denumirea de efect magnetic;  Dacă curentul electric trece prin anumite soluţii are loc descompunerea chimică a soluţiei (depunerea unei anumite cantităţi de substanţă la conductorul mai negativ, dacă aceste conductoare nu sunt legate printr-un fir metalic, ci sunt introduse într-un electrolit) – efectul chimic;  La trecerea unui curent continuu printr-o plăcuţă semiconductoare, plasată într-un câmp magnetic, apare o diferenţă de potenţial (tensiune Hall) pe feţele transversale ale plăcuţei – efectul Hall;  Efectul piezoelectric – constă în apariţia unor sarcini electrice într-un cristal care este supus solicitării de întindere sau compresiune;  Efectul Seebeck – apare atunci când joncţiunea a două conductoare de natură diferită (Cu-Fe) este încălzită ( fenomen care stă la baza realizării termocuplelor);  La trecerea unui curent electric variabil în timp (alternativ) printr-o bobină care are un miez din oţel moale, acesta va produce în oţel un câmp magnetic variabil. Fluxul magnetic variabil dă naştere la forţe electromotoare de inducţie, care produc la rândul lor curenţi de inducţie numiţi curenţi turbionari. Fenomenul a fost deschoperit de Foucault- fenomenul Foucault;  Un corp omenesc, dacă este parcurs de curentul electric, suferă arsuri, şocuri, paralizii ale muşchilor sau moartea – efect fiziologic.

32

Electrotehnică aplicată

Dacă prin organismul omului trece un curent electric atunci, datorită şocului electric, se pot produce tulburări cardiace şi ale sistemului nervos, traumatisme care pot duce la arsuri, leziuni specifice locale, ruperea ţesuturilor şi lezarea vaselor.

Omul poate ajunge sub tensiune electrică fie atingând elemente constructive aflate sub tensiune, fie păşind în zona de influenţă a unei prize de pământ, în care punctele de pe sol se află la potenţiale diferite. Se poate trage o concluzie în sensul că atingerile pot fi directe sau indirecte. Rezisenţa corpului omenesc variază în limite extrem de largi, de la valori sub 103Ω până la peste 105Ω, în funcţie de tensiunea la care este supus omul. Din acest motiv trebuie luate o serie de măsuri de protecţie a omului împotriva curentului electric.

2.1.3. Fişa de evaluare : intensitatea curentului electric 1.Prin definiţie, intensitatea curentului electric este ………………….…..……………., se notează ……………….. şi are ca unitate de măsura în S.I. …………………………….…….

Multipli amperului sunt ……………….……………..………..................................................

Submultipli amperului sunt : ……………………………………………….…………………

De regulă aceste mărimi se masoară pin metode ……………………….………..…... folosind aparatul numit ………………………………..……. .

2.La măsurarea intensităţii curentului electric aparatul se montează ……………………… cu consumatorul. Pentru măsurări în regim continuu se folosesc

aparate de tip

……………………………….….., iar pentru măsurari în regim alternativ se folosesc aparate de tip ………………………….…… .

Montând ampermetrul în circuitul de măsurat, intensitatea curentului electric care trece prin consumator este : ………………………………………

3.Pentru

a

extinde

domeniul

de

măsurare

a

ampermetrului

se

folosesc

…….…………………… . Şuntul se montează …………...………..……... cu ampermetrul .

4. Care din ampermetrele din figură sunt montate corect. De ce ?

33

Electrotehnică aplicată

a. doar ampermetrul B b. doar ampermetrul A c. amândouă d. niciunul ……………………………………………… ………………………………………………

5. Sunt montate corect ampermetrele din figurile următoare ? De ce ?

a.) ………….

b.)……………………

……………………………………………

…………………………………………………

6. Reprezentati schema electrică a figurilor de la punctul 5.

7. Transformaţi : 7000 mA=………………………A 567µA=……………………….mA

; ;

3,56KA=………………………A 6,8 MA=…………………….KA

8.Care dintre ampermetrele 1,2,3 sunt montate corect în figură : a. doar ampermetrul 1 b. doar ampermetrul 2 c. doar ampermetrul 3 d. toate e. niciunul

9.Dacă ampermetrul 1 de la punctul 8 arată 0,1 A atunci cât vor indica ampermetrele 2 şi 3.

De ce ? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

34

Electrotehnică aplicată

2.2.1 Fişa de documentare Legea lui Ohm. Rezistenţa electricã Fizicianul german Georg Simon Ohm a stabilit în anul 1827, în mod experimental, relaţia de interdependenţă dintre intensitatea curentului electric şi tensiunea electrică aplicată unei porţiuni de circuit electric .

Fig.2.5. Căderea de tensiune pe o rezistenţă

În experienţele sale, Ohm a folosit conductoare metalice de diferite lungimi şi secţiuni.

S-a constatat că între tensiunea dintre capetele conductorului şi intensitatea curentului care trece prin conductor există relaţia : U= R·I , [5] ; Produsul U=R·I este căderea de tensiune produsă de trecerea curentului I prin rezistenţa R. Ohm a enunţat următoarea lege, care-i poartă numele : Tensiunea electrică aplicată unui conductor

este direct proporţională cu

intensitatea curentului care-l străbate.

Matematic, legea lui Ohm se exprimă prin relaţia : I= U/R , [6] ; unde: R – valoarea rezistenţei rezistorului măsurată în ohmi (Ω); U – tensiunea electrică aplicată la bornele rezistorului, în volţi [V]; I – valoarea intensităţii curentului ce trece prin rezistor, în amperi [A]. În această relaţie R este factor de multiplicare şi depinde de natura şi dimensiunile geometrice ale conductorului

R=

, [7] ;

unde : ρ – rezistivitatea electrică [Ω·m]; (depinde de natura materialului din care este confecţionat conductorul ; ex: ρAl=0,029 Ω·m, ρAg=0,0165 Ω·m,) l – lungimea conductorului în [m]; S – secţiunea conductorului în [m2].

35

Electrotehnică aplicată

A. Legea lui Ohm pe o porţiune de circuit Considerând un circuit electric format din mai mulţi Fig.2.6. Circuit electric

consumatori şi un generator electric, se poate aprecia uşor că între punctele A şi B potenţialul electric scade, deoarece curentul electric circulă de la A către B. Măsurând tensiunea U la bornele unui consumator şi intensitatea I a curentului electric prin el se constată că rapoartele: sau

= R , [8] ;

Constanta de proporţionalitate dintre căderea de tensiune şi intensitatea curentului electric se numeşte rezistenţă electrică şi se notează cu R. Unitatea de măsură pentru rezistenţa electrică se deduce din expresia:

;

=

Rezistenţa electrică R caracterizează orice consumator electric şi depinde de elementele constructive ale acestuia: R=

unde  caracterizează materialul din care este

confecţionat consumatorul şi se numeşte rezistivitate electrică. Rezistivitatea electrică depinde de temperatura conductorului: = (1+t) ,[9]-unde  este rezistivitatea la 0oC, iar  este coeficientul termic al rezistivităţii. Rezistenţa electrică depinde şi ea de temperatură: R=R0(1+t), [10].

B. Legea lui Ohm pe întregul circuit Fig.2.7. Circuit el. simplu

Pentru un circuit electric simplu, format dintr-un generator cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r, care alimentează un consumator electric R, se poate scrie: E=U+u Aplicând legea lui Ohm pe fiecare porţiune de circuit: U=RI şi u=rI şi după înlocuiri se obţine: E=I·(R+r) sau: I=

, [11] ;

Intensitatea curentului electric, printr-un circuit electric închis, este direct proporţională cu tensiunea electromotoare E a sursei şi invers proporţională cu rezistenţa electrică totală a circuitului.

Tensiunea la bornele sursei, în circuit închis, este: U=E-rI Pentru un circuit deschis (întrerupt) curentul electric este nul, deci: U=E Pentru scurtcircuit rezistenţa exterioară devine nulă, iar curentul este: Isc=E/r Curentul de scurtcircuit este curentul maxim pe care îl poate furniza un generator electric.

36

Electrotehnică aplicată

2.2.2. Fişa de lucru Legea lui Ohm Probleme rezolvate: 1.Ce valoare are rezistenţa electrică a unui conductor de cupru la capetele căruia, aplicânduse o tensiune de 110 V, se obţine un curent de 20 A ?

I = U / R → R= U / I ;

R= U / I = 110V / 20 A= 5,5 Ω ;

R= 5,5 Ω

2.Să se calculeze tensiunea U la bornele unei surse, cunoscând tensiunea electromotoare E =1,5 V, rezistenţa interioară r=0,4 Ω şi rezistenţa circuitului exterior R=1,6 Ω.

-

Scriem expresiile legii lui Ohm atât pentru o porţiune de circuit cât şi pentru un circuit simplu : I = U / R

-

(1)

; I = E / R+r (2)

Egalăm relaţiile (1) şi ( 2) de mai sus şi obţinem : U/ R = E/ R+ r (3)  U = E ·R / R + r = 1,5V · 1,6Ω / 1,6Ω + 0,4Ω = 2,4V / 2 = 1,2 V U = 1,2 V

Probleme propuse : 1. Ce valoare are rezistenţa electrică a unui conductor de aluminiu, la capetele căruia , aplicându-se o tensiune de 75 V, se obţine un curent de 15 A ?

2. Să se calculeze tensiunea U la bornele unei surse, cunoscând tensiunea electromotoare E = 5 V, rezistenţa interioară r = 1,7 Ω şi rezistenţa circuitului exterior R = 3,5Ω.

3. Calculaţi intensitatea curentului electric ce străbate un circuit caracterizat de o tensiune electrică U = 25 V şi o rezistenţă electrică R = 135 Ω.

Tema pentru acasa 1. Definiţi intensitatea curentului electric !

2. Scrieţi simbolurile şi unităţile de măsură pentru intensitatea curentului electric, tensiunea electrică şi rezistenţa electrică !

3. Să se calculeze tensiunea U la bornele unei surse, cunoscând tensiunea electromotoare E =7,5V, rezistenţa interioară r =2,1 Ω şi rezistenţa circuitului exterior R=4Ω.

37

Electrotehnică aplicată

2.3.1 Fişa de documentare Gruparea rezistoarelor Se numeşte rezistor echivalent a unei grupări de rezistoare dacă, la aplicarea aceleiaşi tensiuni la bornele rezistorului echivalent ca şi la bornele grupării, circulă un curent electric cu aceeaşi intensitate.

1.Gruparea in serie:

Două sau mai multe rezistoare sunt conectate în serie dacă aparţin

aceleiaşi ramuri dintr-o reţea electrică. Rezistoarele grupate în serie sunt parcurse de acelaşi curent electric.

Considerând un grup de trei rezistori conectaţi în

Fig.2.8. Gruparea serie a rezistoarelor

serie, la bornele fiecărui rezistor se va regăsi câte o tensiune U1; U2 şi U3 încât se poate scrie U=U1+U2+U3 Intensitatea constant :

curentului

electric

se

păstrează

I1=I2=I3=I

Aplic legea lui Ohm pe fiecare rezistor => U=I·R1+I·R2+I·R3 sau

U=I·(R1+R2+R3) ,[12]

Aplicăm aceeaşi lege la circuitul echivalent: U=I·Rs , [13]; Rezultă următoarea relaţie:

Rs=R1+R2+R3

Observaţii :  În cazul general, când sunt conectate k rezistoare în serie Rs=R1+R2+R3+…Rk ,[14]  Rezistenţa echivalentă Rs este întotdeauna mai mare decât oricare dintre rezistenţele Rk.  Circuitul format din rezistoare grupate în serie este un divizor de tensiune şi se utilizeazǎ pentru a se obţine tensiuni mai mici decât tensiunea la bornele grupǎrii.

Aplicaţie numericǎ: Fie trei rezistoare conectate în serie având urmǎtoarele valori : R1=2Ω , R2= 3Ω , iar R3= 9Ω Calculaţi rezistenţa echivalentǎ a rezistoarelor astfel conectate. (Rs1,2,3) Rs1,2,3= R1+R2+R3= 2+3+9= 14 Ω

38

Electrotehnică aplicată

2. Gruparea în paralel: 

Două sau mai multe rezistoare sunt grupate în paralel dacă sunt conectate între aceleaşi două noduri.



Rezistoarele grupate în paralel au aceeaşi tensiune la borne.

Fig.2.9. Gruparea în paralel a rezistoarelor

Conform legii I a lui Kirchhoff I=I1+I2+I3

,

intensitatea curentului electric variază pe fiecare latură.

Tensiunea la bornele fiecărei rezistenţe se păstrează constantă U1=U2=U3=U Valoarea curentului de intrare : şi

I=

Din figura a doua :

I=

: ,

[15] ;

Observaţii :  În cazul general, când sunt conectate n rezistoare în paralel , [16] ;  Rezistenţa echivalentă Rp este întotdeauna mai mică decât oricare din rezistenţele Rk.  Circuitul format din rezistoare grupate în paralel este un divizor de curent şi se utilizeazǎ pentru a se obţine curenti mai mici decât curentul la bornele grupǎrii.

Aplicaţie numericǎ: Fie trei rezistoare conectate în serie având urmǎtoarele valori : R1=2Ω, R2= 3Ω, iar R3= 9Ω Calculaţi rezistenţa echivalentǎ a rezistoarelor astfel conectate. (Rp1,2,3)

= 1,05 Ω

39

Electrotehnică aplicată

3. Gruparea mixtǎ : Fie trei rezistoare conectate mixt având urmǎtoarele valori : R1=2Ί , R2= 3Ί , iar R3= 9Ί. Calculaţi rezistenţa echivalentǎ a rezistoarelor astfel conectate.

1/Rp1,2 = 1/đ?‘…1+ 1/đ?‘…2

=> Rp 1,2= (đ?‘…1∗đ?‘…2) / (đ?‘…1+đ?‘…2)

1/Rp1,2 = 1/2+1/3=5/6

=> Rp1,2= 6/5= 1,2 Ί

Rs1,2,3=Rp1,2+R3= 1,2 Ί + 9 Ί= 10,2 Ί

1/Rp2,3=1/đ?‘…2+1/đ?‘…3

=> Rp 2,3=(đ?‘…2∗đ?‘…3)/(đ?‘…2+đ?‘…3)

1/Rp2,3=1/3+1/9= 4/9 => Rp 2,3=9/4=2,25 Ί Rs1,2,3=R1+Rp2,3=2+2,25=4,25 Ί

2.3.2.FiĹ&#x;a de lucru

DeterminaĹŁi rezistenĹŁa echivalentă : R1=2 Ί, R2=4Ί, R3=6Ί, R4=3Ί, R5=10Ί

R1=R2=R3=4Ί R4=12Ί, R5=R6=2Ί

R1=R2=R3=R4=3Ί, R5=4Ί, R6=R7=8Ί , R8=12Ί

R1=R2=R3=6Ί , R4=18Ί, R5=1Ί , R6=2Ί , R7=12Ί, R8=2Ί , R9=4Ί

40

Electrotehnică aplicată

R1=5Ω, R2=6Ω, R3=3Ω, R4=2Ω, R5=R6=R7=4Ω, R8=12Ω

R1=R3=R4=3Ω, R2=5Ω, R5=8Ω

R1=R4=R5=R6=R7=R11=2Ω, R2=R12=3Ω, R3=R13=R14=6Ω, R8=1Ω , R9=R10=4Ω

R1=7Ω, R2=R3=R4=R5=2Ω, R6=6Ω, R13=1Ω, R7=R8=R9=R10=R14=3Ω , R11=R12=4Ω

R1=R2=R3=R4=R11=R12=R13=R14=3Ω, R5=R6=4Ω, R7=5Ω, R8=6Ω , R9=R10=2Ω

R3=R4=R9=6Ω, R1=R2=R14=4Ω, R5=R6=R7=R10=R13=3Ω , R8=2 Ω, R11=R12=8Ω, R13=1Ω

R1=5 Ω , R2=8Ω, R3=R4=R5=6Ω, R9=R10= 4 Ω , R6=R11= R12=R13=R14=3Ω , R8=9 Ω , R7=2 Ω

R1=R2=R3=R4=R9=3Ω, R5=R6=8Ω, R7=9Ω , R8=2 Ω , R10=R11=R12= 6 Ω, R13=10 Ω , R14= 4 Ω

41

Electrotehnică aplicată

2.3.3. Fişa de evaluare R1 1. Scrieţi Legea lui Ohm pe o porţiune de circuit. Precizaţi simbolul rezistenţei electrice, unitatea de măsură a rezistentei electrice.

2. Legarea rezistenţelor în serie şi paralel (schema, rezistenţa echivalentă).

3. Cinci rezitoare electrice R1, R2, R3, R4, R5 sunt conectate în serie, derivaţie sau mixt.

Identificaţi cinci moduri de conectare cu aceste rezistoare.

4. Opt rezistoare electrice R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8 sunt conectate în serie, derivaţie sau mixt. Identificaţi două moduri de conectare cu aceste rezistoare şi calculaţi rezistenţa echivalentă pentru reţeaua de rezistoare, dacă fiecare rezistor are valoarea de 4 Ω.

5. Calculaţi rezistenţa echivalentă pentru reţeaua de rezistoare din figură dacă : R1= 2 Ω , R2= 6 Ω , R3= 3 Ω , R4= 2 Ω, R5= 1 Ω.

Fişa de evaluare R2 1. Srieţi Legea lui Ohm pe o porţiune de circuit. Precizaţi simbolul rezistenţei electrice, unitatea de măsură a rezistenţei electrice.

2. Legarea rezisteţelor în serie şi paralel (schema, rezistenta echivalentă).

3. Şase rezitoare electrice R1, R2, R3, R4, R5, R6 sunt conectate în serie, derivaţie sau mixt.

Identificaţi cinci moduri de conectare cu aceste rezistoare.

4. Şapte rezistoare electrice R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7 sunt conectate în serie, derivaţie sau mixt. Identificaţi două moduri de conectare cu aceste rezistoare şi calculaţi rezistenţa echivalentă pentru reţeaua de rezistoare dacă fiecare rezistor are valoarea de 3 Ω.

5. Calculaţi rezistenţa echivalentă pentru reţeaua de rezistoare din figură dacă : R1= 5Ω , R2= 3Ω , R3= 6Ω, R4= 2Ω, R5= 3Ω

42

Electrotehnică aplicată

2.4.1. . Fişa de documentare Legea lui Joule- Lenz Experimental s-a dovedit că la trecerea unui curent electric printr-o rezistenţă, rezistenţa va degaja căldură. Această căldură este ,,primită”, în mare parte, de către rezistenţă, iar restul este cedat mediului ambiant.

Savantul englez Joule şi savantul estonian-rus Lenz au arătat experimental, aproximativ în acelaşi timp, că în rezistenţe energia electrică se transformă integral în căldură enunţând legea transformării energiei în conductoare : La trecerea unui curent electric de intensitate I, printr-un conductor de rezistenţă R, într-un interval de timp Δt, rezistenţa electrică se încălzeşte, datorită transformării în căldură a energiei electrice.

Cantitatea de căldură ce se degajă în timpul trecerii curentului electric printr-un mediu conductor, este egală cu produsul între pătratul intensitãţii curentului electric (I), rezistenţa electrică (R) a conductorului şi durata (Δt) trecerii curentului electric prin conductor.

Q=I2·R·Δt , [17] ; Unitatea de măsură a căldurii este Joule (notat J) Energia electrică consumată de un conductor în timpul Δt este: W=U·I·Δt , [18] ; Din legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit I 

U  U=I·R  W=I2·R·Δt , [19] ; R

Deci, căldura degajată la trecerea curentului electric prin conductor este egală cu energia electrică consumată de conductor  Q=W= I2•R•Δt Observaţie : Factorul care inflenţează cel mai mult creşterea cantităţii de căldură este curentul electric, care intervine în formulă la puterea a doua.

Căldura dezvoltată în unitatea de timp se numeşte putere electrică.

P= Q/ Δt = R·I2 = U·I = U2/R , [20] ; Transformarea energiei electrice în căldură prin intermediul rezistoarelor are numeroase aplicaţii practice :- unde căldura este folosită pentru încălzire (cuptoare cu rezistenţă, cazane, boilere, ceainice, fiare de călcat, radiatoare, sudare electrică,etc.); -

în căldura produsă pentru iluminare cu ajutorul lămpilor electrice;

-

efectul termic al curentului are o aplicaţie specială în funcţionarea siguranţelor fuzibile, releelor termice.

43

Electrotehnică aplicată

2.4.2.Fişa de lucru Aplicaţii ale Legii lui Joule- Lenz

Probleme : 1. Să se calculeze cantitatea de căldură degajată de un fierbător electric prin care trece un curent de 4A şi are o rezistenţă de 45Ω. Curentul trece prin fierbător timp de 15 min.

2. Ce cantitate de căldură se degajă în filamentul unui bec electric în timp de o oră, dacă se foloseşte un curent de 1A sub o tensiune de 110V? 3. Ce cantitate de căldură se degajă într-un reşou electric în timp de 2 min, dacă intensitatea curentului ce trece prin reşou este de 6A, iar tensiunea de 120V?

4. Să se găsească căldura pe care o degajă filamentul unui bec în timp de 5min, dacă rezistenţa firului este de 250Ω, iar curentul care circulă este de 0,4A? 5. Ce cantitate de căldură produce un reostat de 5Ω când trece prin el un curent de 20A, timp de 1min?

6. Ce cantitate de căldură degajă un bec de 25W în timp de 1 oră?

7. Rezistenţa unui reşou electric este de 30Ω. Curentul folosit de reşou este egal cu 4A. Ce cantitate de căldură degajă reşoul în fiecare minut?

8. La o tensiune de 200V un ciocan electric de lipit foloseşte un curent de 0,8A. Ce cantitate de căldură degajă ciocanul de lipit într-o secundă?

44

Electrotehnică aplicată

2.5.1.Fişa de documentare Surse de curent continu. Legarea surselor Sursele electrice produc energia electrică (generatoare).

Generatorul electric este un dispozitiv care transformă o formă de energie: chimică, mecanică, optică, termică etc. în energie electrică. Astfel, ele se numesc: pile, dinamuri, alternatoare, celule fotoelectrice.

Simbolul de reprezentare al unui generator electric este redat în figura de mai jos.

Parametrii sursei surselor de tensiune : -tensiunea electromotoare (t.e.m.) a sursei: E (V); -rezistența electrică internă a sursei: r1 (Ω). ; Pentru r1=0 se obține sursa ideală de tensiune; Pentru r1  0 Fig.2.10. Simbolizarea surselor

se obține sursa reală de tensiune.

Sursa ideală de tensiune este acel element de circuit dipolar activ, care are tensiunea la borne independentă de curentul care trece prin acea sursă.

Fig.2.11. Sursa ideala

U=E pentru orice I

Sursă reală de tensiune, este un generator care are rezistenţa internă r1 diferită de zero Sursa reală de tensiune reprezintă acel element de circuit dipolar activ, care are rezistenţă interioară.

U= E - R1•I , [21] ; Spre deosebire de sursa ideală, sursa reală de tensiune se Fig.2.12. Sursa reală

caracterizează prin două regimuri de funcţionare :

-

regimul de funcţionare în gol : I=0 => U =U0 =E , [22] ;

-

regimul de funcţionare în scurtcircuit U=0 => I = Isc =

=

, [23] ;

Asocierea surselor reale :  Legarea în serie a mai multor surse : Pentru a grupa în serie mai multe generatoare se leagă borna negativă a unui generator cu borna pozitivă a următorului generator ş.a.m.d.

45

Electrotehnică aplicată

Se consideră trei generatoare cu t.e.m. E1; E2 şi E3 şi cu rezitenţele interne r1, r2 şi r3, conectate în serie şi care alimenteză un consumator rezistiv R. Prin aplicarea legii a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul dat, se obţine: E1+E2+E3=IR+Ir1+Ir2+Ir3 de unde: I = Se

constată

, [24] ; că

prin

legarea

în

serie

a

generatoarelor: - tensiunea electromotoare este egală cu suma t.e.m. a generatoarelor: E=E1+E2+E3 ,[25] ; - rezistenţa internă este egală cu suma Fig.2.13. Legarea în serie a surselor

rezistenţelor generatoarelor: r=r1+r2+r3 , [26];

 Legarea în paralel a mai multor surse : Pentru gruparea paralel ageneratoarelor, se leagă la un loc bornele pozitive şi de asemenea se leagă împreună bornele negative.

It=I1+I2 , [27] ; Legarea în paralel a mai multor generatoare permite creşterea curentului debitat.

Observaţii : - Bornele ce se leagă între ele trebuie să fie de acelaşi fel. Dacă această condiţie nu se respectă, un curent de scurtcircuit va străbate generatoarele. Asocierea în derivaţie a două sau mai multe surse se face numai în cazul în care sursele au

E=

şi

R=

aceeşi tensiune electromotoare E. *Considerăm trei generatoare identice cu t.e.m. E şi rezistenţa interioară r, grupate în paralel şi care alimentează un consumator cu rezistenţa R. Aplicând legile lui Kirchhoff pe circuit se obţin: I=I1+I1+I1 ; E=I1r+IR, dar: I1 = I2 = I3 deci I = 3I1 Rezultă: I =

Fig.2.14. Legarea în paralel a surselor

, [28]. Se constată că t.e.m. este E

dar rezistenţa internă devine r/3.

Tensiunea echivalentă a sursei echivalente este media ponderală a t.e.m. a surselor componente.

46

Electrotehnică aplicată

2.6.1 Fişa de documentare Teoremele lui Kirchhoff. Teorema I Circuitele electrice utilizate în practică permit, în general, alimentarea cu energie electrică a mai multor consumatori, fie casnici, fie industriali. De multe ori, circuitele electrice sunt mai complicate, conţinând una sau mai multe surse de energie electrică şi mai multe rezistenţe legate în diferite moduri. Astfel de circuite complexe poartă numele de ,,reţele electrice” sau ,,circuite ramificate”. În principiu, o reţea electrică este formată din mai multe generatoare şi consumatoare.

Pentru descrierea unui circuit ramificat se defineşte : » NODUL de reţea este punctul în care se întâlnesc cel puţin trei conductoare; » RAMURA (latura) reţelei este porţiunea reţelei cuprinsă între două noduri succesive (este parcursă de acelaşi curent); » OCHIUL DE REȚEA (bucla) este conturul poligonal închis format din ramuri ale reţelei (la parcurgerea căruia se trece prin fiecare nod o singură dată). În schema unei reţele electrice reprezentată mai jos vor fi identificate: nodurile, ramurile şi ochiurile reţelei.

Noduri : 2 ( A şi B ) Ramuri : 3 ( AMB, ANB, APB ) Ochiuri 2 ( AMBNA, ANBPA )

Fig.2.15. Circuit electric

Fizicianul german, Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) a demonstrat în anul 1847 două legi pentru reţelele electice cu ajutorul cărora se pot determina intensităţile curenţilor prin ramurile lor.

47

Electrotehnică aplicată

Legea I a lui Kirchhoff - se referă la nodurile reţelei şi arată că: Suma intensităţilor curenţilor electrici care intră într-un nod de reţea este egală cu suma intensităţilor curenţilor care ies din nod. »Pentru nodul A, legea I a lui Kirchhoff se scrie astfel: (fig 1) » I3=I1+I2 ,[29] ; Scrieţi teorema I a lui Kirchhoff pentru nodul de reţea reprezentat în fig. alăturată:

Sau

I1+I5=I2+I3+I4+I6

, [30];

I1+I5-I2-I3-I4-I6=0

, [31] ;

Adică: suma algebrică a intensităţilor curenţilor care se întâlnesc într-un nod este nulă Observaţie: dacă numărul de noduri dintr-o reţea este “n”, prin aplicarea acestei legi se obţin ”n-1” ecuaţii independente pentru cele n noduri distincte.

Aplicaţie la legea I lui Kirchhoff

Scrieţi teorema I a lui Kirchhoff pentru nodul de reţea reprezentat în figura alăturată şi determinaţi valoarea curentului I6 pentru cele două cazuri (I6 intră, I6 iese) . Ce oservaţi ?.

Presupunem că I6 iese: I1+I5+I7=I2+I3+I4+I6 ; 7+8+2=9+6+5+I6 ; 17=20+I6 => I6= 17-20= -3A => Am ales sensul de parcurgere a curentului greşit, deci I6 intră şi are valoarea de 3A

48

Electrotehnică aplicată

2.6.2. Fişa de lucru Obiectivul/obiective vizate: După parcurgerea activităţii veţi fi capabili : - să determinaţi valoarea curentului în circuit aplicând teprema I Kirchhoff - să trageţi concluzii la modificarea valorilor din aplicaţie Durata: Timp de lucru 20 minute

Tipul activităţii: Turul galeriei Sarcina de lucru: Rezolvaţi aplicaţi : Scrieţi teorema I a lui Kirchhoff pentru nodul de reţea reprezentat în figura alăturată şi determinaţi valoarea curentului necunoscut pentru cele două cazuri (I-intră, I- iese) . Ce observaţi ?.

Grupa I

Grupa II

Grupa III

Sugestii:  elevii vor lucra pe grupe;  vor utiliza formulele din fişa de documentare;  fiecare grupa va expune rezultatul ca într-o ,, galerie’’-pe tablă.  comparând rezultatele, fiecare grupă trage cuncluzii.

Evaluare: Fiecare grupă va aprecia celelelte grupe. Punctajul se acordă în funcţie de exactitatea rezultatului. Câştigă grupa cu cel mai mare punctaj.

49

Grupa IV

Electrotehnică aplicată

2.6.3. Fişa de documentare Teorema II lui Kirchhoff

» A doua lege a lui Kirchhoff se referă la ochiurile reţelei, fiind o generalizare a legii lui Ohm pentru întreg circuitul şi arată că : Suma algebrică a tensiunilor electromotoare din orice ochi de reţea este egală cu suma algebrică a produselor dintre intensitatea curentului şi rezistenţa electrică, pentru fiecare ramură a ochiului respectiv.

Observatie: dacă ,,l” este numărul de laturi dintr-o reţea, ,,n’’ numărul de noduri pentru teorema II lui Kirchhoff se pot scrie , ,,l-n+1’’ ecuaţii independente.

Etapele rezolvării circuitelor Pentru aplicarea acestei legi va trebui să ţinem cont de următoarele:  Se alege arbitrar: - un sens al curentului electric din fiecare ramură - un sens de parcurgere a ochiului de reţea  Se foloseşte convenţia: - produsul R·I este pozitiv dacă sensul de parcurgere a ochiului coincide cu sensul curentului si negativ în caz contrar; - tensiunea electromotoare E este pozitivă dacă sensul de parcurgere a ochiului străbate sursa de la borna negativă la cea pozitivă (sens direct) şi negativ în caz contrar.

Aplicaţie la legea II lui Kirchhoff

În imaginea de mai jos este reprezentat ochiul ABCD

al unei reţele electrice.

Pentru acest ochi de reţea legea a II-a a lui Kirchhoff este: E1 - E2 = I1·R1 + I1·r1 - I2·r2 - I2·R2

50

Electrotehnică aplicată

Pentru acest ochi de reţea legea a II-a a lui Kirchhoff este: E1+E2-E3-E4 = R1I1-R2I2-R3I3-R4I3+R5I4

Problemă de rezolvat : Calculează intensităţiile curenţilor prin ramurile reţelei electrice din imaginea de mai sus ştiind că: R1=6Ω; R2=1Ω; R3=2Ω; E1=20V; E2=15V; E3=7V;

r1= r2= r3=1Ω.

 Aplicăm legea I a lui Kirchhoff pentru nodul A şi obţinem:

I2=I1+I3

 Aplicăm legea a II-a a lui Kirchhoff pentru: -ochiul AMNBA:

E2 - E3 = I2r2 + I2R2 + I3r3 + I3R3

-ochiul APOBA:

E2-E1=I1r1+I1R1+I2r2+I2R2

Înlocuind valorile mărimilor conoscute în cele trei ecuaţii obţinem următorul sistem:

Prin rezolvarea sistemului se obţin valorile : I1= -1A , I2=1A , I3=2A

51

Electrotehnică aplicată

2.6.2. Fişa de evaluare 1. Încercuiţi A daca afirmaţiile sunt adevarate şi F dacă sunt false : A F Nodul de reţea este punctul de întâlnire a cel puţin 2 căi de current.

A F Unitatea de măsură a intensităţii curentului electric este amper.

A F Ochiul de reţea este un circuit oarecare deschis.

A F Teorema I Kirchhoff se referă la intensitatile curenţilor dintr-un nod.

2. Din nodul ,, A ” al unei reţele de curent continuu se ramifică patru conductoare. Ştiind că I1=1A, I2=2A, şi I3=5A să se determine curentul I4.

3. În ochiul de reţea din figura alăturată se dau: R1= 1kΩ, R2= 2,2 kΩ, R3= 100 Ω şi curenţii prin fiecare rezistenţă I1= 500mA, I2= 100mA, I3= 1A. Se cere tensiunea electromotoare E.

4. Aplicaţi Teorema a doua a lui Kirchhoff pentru reţeaua alăturată şi scrieţi ecuaţia.

52

Electrotehnică aplicată

5. Să se determine intensităţile curenţilor debitaţi de cele două surse de tensiune electromotoareale ale circuitului din figură în care: E1=19V, E2=7V, R1=2 Ω, R2=1Ω, R3=3Ω.

6. Folosindu-vă de cunoştinţele dobândite rezolvaţi următorul ARITMOGRIF, răspunzând cerinţelor de mai jos: A G

1

E

2

N

3

E

4

R

5

A

6

T

7

O

8

R

9

B 1.Naţionalitatea fizicianului care a enunţat teoremele pentru rezolvarea circuitelor electrice.

2. Are unitatea de măsură ohm.

3.Punctul de întâlnire a trei căi de curent.

4.Are unitatea de măsură volt.

5.Legile utilizate pentru rezolvarea circuitelor.

6.Tipul de curent.

7.Are unitatea de măsură watt.

8.Unde se utilizează teorema a II-a a lui Kirchhoff 9.Tip de diodă.

53

Electrotehnică aplicată

Capitolul 3. ELECTROMAGNETISM

3.1.1. Fişa de documentare.

Generalităţi. Câmpul magnetic . Linii de câmp Magnetul atrage numai corpuri care conţin fier.

Fig.3.1. Magnet [13]

Magnetul permanent denumit magnetit (se găseşte în natură ca minereu) şi are proprietăţi de a atrage pilitura de fier şi anumite metale.

Un corp care conţine fier, prin contact sau frecare cu un magnet capătă proprietăţi magnetice, adică se magnetizează. Magneţii obţinuţi în acest fel sunt magneţi artificiali de diferite forme : bară, potcoavă, cilindru, romb (acul magnetic al busolei).

Fig.3.2. Tipuri de magneti [13]

Corpurile din fier se magnetizează temporar, iar cele din oţel se magnetizează permanent.

Prin încălzire magneţii îşi pierd proprietăţile magnetice.

Zonele în care proprietăţile magnetice se manifestă cel mai puternic sunt polii magnetului (capetele magnetului). Orice magnet are doi poli : un pol nord şi un pol sud..

Fig.3.3. Linii de câmp magnetic.[13]

54

Electrotehnică aplicată

Polul magnetului care se orientează spre nordul geografic al Pământului reprezintă polul nord (N), iar cel care se orientează spre polul sud geografic reprezintă polul sud (S) al magnetului.

Fig.3.4. - a.magnet; b. linii de câmp magnetic; c. ,d. spectrul liniilor de câmp magnetic.[13]

Polii magnetului nu se pot separa. Orice magnet este alcătuit dintr-un număr mare de magneţi mici aşezaţi cap la cap şi orientaţi în acelaşi sens.

Se constată, prin experienţă, că polii de nume diferit se atrag, iar cei de acelaşi nume se resping.

Fig.3.5. Divizarea magnţilor [12]

Fig.3.6. Atragerea, respingerea polilor [12]

Câmpul magnetic este regiunea din spaţiu, din jurul unui magnet, în care se manifestă interacţiuni magnetice.

Câmpul magnetic poate fi măsurat cu magnetometrul. Mărimea care măsoară interacțiunea dintre câmp magnetic și un material se numește susceptibilitate magnetică.

Câmpul magnetic se caracterizează în fiecare punct al său printr-o mărime numită inducţie magnetică (notată cu litera B), având o amplitudine, o anumită direcţie şi un sens.

La un magnet, liniile magnetice ies din polul nord şi intră în magnet prin polul sud.

Fig.3.7. Linii magnetice [13]

55

Electrotehnică aplicată

Fig.3.8. Câmp magnetic [13]

 În anul 1820, Hans Cristien OERSTED a observant că un magnet pivotant aflat în apropierea unui conductor străbătut de curent electric, este supus unei forţe care-l îndreaptă totdeauna într-o poziţie faţă de conductor.

Fig.3.9. Conductor parcurs de curent.[13]

Concluzia este : 

că şi curentul electric creează în jurul lui un câmp magnetic şi între magneţi şi curenti există o legătură;



dacă se schimbă sensul curentului care generează câmpul se schimbă şi sensul liniilor de câmp;



totalitatea liniilor de câmp formează spectrul magnetic care poate fi vizualizat cu ajutorul piliturii de fier.

Fig.3.10. Spectru magnetic[13] 56

Electrotehnică aplicată

3.1.2. Fişa de documentare Câmp magnetic Curentul electric crează în jurul lui un câmp magnetic. Sensul liniilor de forţă (forţa magnetică-forţa Lorentz) în cazul câmpului magnetic creat de un curent electric, poate fi determinat cu ajutorul regulii tirbuşonului – enunţată de Maxwell :.

Înaintând tirbuşonul în sensul curentului, sensul său de rotaţie indică sensul liniilor de câmp.

Fig.3.11. Linii de câmp magnetic produs de un conductor rectiliniu, parcurs de un curent electric

Fig Regula tirbuşonului

[13]

Observaţii : Dacă conductorul formează o buclă, liniile de forţă se află concentrate în interiorul acesteia.

Dacă conductorul formează mai multe bucle sau spire se obţine un solenoid numit bobină.

Dacă bobina este suficient de lungă, câmpul magnetic din interior este rectiliniu şi uniform.

Sensul liniilor de forţă în interiorul unei bobine poate fi determinat tot cu regula tirbuşonului (a lui Maxwell) :Rotind Fig.3.12. Linii de câmp magnetic produs de o bobină tirbuşonul în sensul circulaţiei curentului,

sensul său de deplasare indică sensul

(solenoid) [13]

liniilor de forţă.

Extremitatea unde liniile de forţă magnetică ies din bara magnetică sau din solenoid constituie polul nord, iar extremitatea liniilor de forţă magnetică care intră în bara magnetică sau în solenoid constituie polul sud.

57

Electrotehnică aplicată

Valoarea inducţiei magnetice B este proporţională cu desimea sau densitatea liniilor de forţă. Astfel liniile de forţă pot da o imagine şi asupra felului cum variază valoarea inducţiei magnetice în diverse locuri.

Unitatea de măsură a inducţiei magnetice este Tesla (notat T)

Câmul magnetic creat de un conductor rectiliniu infinit

B=

[T] , [1];

Câmul magnetic creat de o spiră [13] :

B=

[T] , [2];

Câmul magnetic creat de o bobină [13]

B=

[T] , [3];

58

Regula mâinii drepte [13]

Electrotehnică aplicată

3.1.3. Fişa de documentare Forţe electromagnetice şi electrodinamice Forţa

care se exercită asupra unui conductor parcurs de curent, situat în câmp

magnetic, se numeşte forţă electromagnetică (forţa Laplace) : F=B·I·l , [4]; <F>=<B>·<I>·<l>= 1T·1A·1m= 1N Observaţii :

Direcţia acestei forţe este perpendiculară pe planul constituit de vectorul

inducţie magnetică ⃗​⃗​⃗ şi de direcţia curentului I. Formula forţei electrodinamice este: ⃗​⃗​⃗ =I·(

⃗ ) respectiv F= I·B·l·sinα, [5];

unde : I - este intensitatea curentului ce străbate conductorul; l - este lungimea segmentului de conductor, orientată în sensul curentului; B – inducţia magnetică a unui câmp uniform.

Sensul forţei electromagnetice se poate determina :  cu regula burghiului drept: rotind vectorul

peste ⃗ după unghiul mai mic

realizăm înaintarea burghiului în sensul forţei electromagnetice.  cu regula mâinii stângi: se aşează mâna stângă astfel încât liniile de inducţie magnetică să intre în palmă, iar vârful degetului arătător să se găsească în sensul curentului şi ţinând mâna desfăcută, vârful degetului mare arată sensul forţei.

Fig.3.14. Regula mâinii stângi [13]

Fig.3.13. Regula burghiului drept [13]

59

Electrotehnică aplicată

Considerăm două circuite situate în aer şi parcurse de curenţii I1 şi I2. Între două circuie de curent, suficient de apropiate, asupra fiecărui circuit se exercită o forţă electrodinamică (forţa lui Ampère), care este proporţională cu produsul celor doi curenţi :

F=k·I1·I2 , [6]; Fig.3.15. Conductoare parcurse de curent

Forţa Lorentz Forţa exercitată de câmpul magnetic asupra unui corp încărcat electric, aflat în mişcare în câmpul magnetic respectiv, este numită forţă Lorentz.

O particulă purtătoare de sarcină electrică, ce pătrunde cu viteza v în câmpul magnetic, este supusă unei forţe ce acţionează perpendicular pe vectorul viteză, cu rol de forţă centripetă încât traiectoria particulei este un arc de cerc sau chiar un cerc Expresia de calcul a forţei Lorentz este: f =q·v·B·sin, [7];

Fig.3.16. Particula în camp magnetic [12]

Fig.3.17. Regula mâinii stângi:[12]

unde  este unghiul dintre vectorul viteză şi vectorul inducţiei magnetice. Sensul forţei se obţine cu ajutorul regulii mâinii stângi: se aşează palma stângă cu degetele în sensul vitezei, inducţia magnetică să intre în podul palmei, degetul mare indică sensul forţei Lorentz pentru particule pozitive. Ţinând cont că rolul forţei Lorentz este de forţă centripetă, rezultă: q·v·B = Aceste forte intervin în funcţionarea maşinilor şi aparatelor electrice.

60

, [8];

Electrotehnică aplicată

3.1.4. Fişă de lucru

Obiectivul/obiective vizate: După parcurgerea activităţii veţi fi capabili : - să calculaţi inducţia magnetică a unui conductor rectiliniu prin care circulă un curent; - să formulaţi concluzii după valorile parametrilor ce intervin în ecuaţie.

Timp de lucru 30 minute

Tipul activităţii: Turul galeriei

Sarcina de lucru : Pe baza cunoştinţelor din fişa de documentare, rezolvaţi aplicaţiile de mai jos.

Expuneţi rezultatele pe tablă. Comparaţi rezultatele, trageţi concluzii, expuneţi şi concluziile pe tablă.

Aplicaţii : 1.Determinaţi inducţa magnetică în vid (μ0), într-un punct la 6 cm distanţă de un conductor rectiliniu prin care circulă un curent cu intensitea de 2A.

0,66·10-5 T

B=

b. vedere laterală

a. vedere 3D

fig 1.

61

c. vedere de sus

Electrotehnică aplicată

2. Determinaţi inducţia magnetică în vid (μ0), într-un punct la 3 cm distanţă de un conductor rectiliniu prin care circulă un curent cu intensitea de 2A. b. vedere laterală

a. vedere 3D

c. vedere de sus

fig.2

3. Determinaţi inducţia magnetică în vid (μ0), într-un punct la 6 cm (fig.1) distanţă de un conductor rectiliniu prin care circulă un curent cu intensitea de 8 A. 4. Determinaţi inducţia magnetică în vid (μ0), într-un punct la 3 cm (fig.2) distanţă de un conductor rectiliniu prin care circulă un curent cu intensitea de 8A. Formulaţi concluzii la valorile obţinute comparând rezultatele !

Sugestii:  elevii se pot organiza în grupe de câte 6 elevi;  fiecare elev din grupă investighează o aplicaţie specifică grupei;  rezultatul se trece pe o hârtie şi se expune în galerie;  după vizitarea galeriei, grupele formulează concluzii, care se expun şi ele;  grupele vizitează galeria, verifică corectitudinea concluziilor.

Evaluare:  Fiecare grupă dă un punctaj celorlalte echipe;  Punctajul final va fi suma punctajelor;  Echipa cu cel mai mare punctaj va fi câştigătoare.

62

Electrotehnică aplicată

3.2.1. Fişa de documentare Intensitatea câmpului magnetic. Tensiunea magnetomotoare.

Se introduce un miez de fier în interiorul unei bobine cu N spire, de lungime l, parcursă de curentul I => se obervă că bobina cu miez în interior prezintă o forţă de atracţie mai mare decât bobina fără miez.

Inducţia magnetică în interiorul unei bobine fără miez este : B0= μ0· unde

:

μ0=

, [9];

, [10]- se numeşte

permeabilitate magnetică a vidului; [ a.

] – este intensitatea

câmpului magnetic pentru o bobină.

Forţa de atracţie a bobinei care are miez fiind mai mare rezultă că miezul face să crească valoarea inducţiei magnetice, astfel în interiorul

b.

Fig.1.18. Bobina (a), bobina cu miez de fier(b) parcursă de un curent

bobinei apare unde :

B= μ ·

, [11];

μ= μ0· μr–[12]- se numeşte

permeabilitate magnetică absolută a corpurilor; μr – este permeabilitate magnetică relativă care exprimă creşterea relativă a inducţei în fier în comparaţie cu inducţia în aer.

Fig.3.19. Conductor rectiliniu parcurs de curent[12]

Pentru un conductor rectiliniu parcurs de un curent, intensitatea câmpului magnetic este direct proportională cu intensitatea curentului I care străbate conductorul şi invers proporţională cu distanţa r faţă de conductor, la care este situată linia de câmp magnetic : H =

; [A/m] , [13]. Unitatea de măsură a intensităţii câmpului magnetic

este A/m (Amper/metru) Inducţia magnetică devine : ⃗​⃗ = μ ·⃗​⃗​⃗ , [14]; Observaţie :  În bobina cu miezul de oţel apare o inducţie magnetică, mult mai mare decât dacă bobina ar fi goală, pentru că permeabilitatea magnetică a oţelului este mult mai mare decât cea a aerului. Apariţia în oţel a acestei inducţii de valoare mare se constată experimental prin magnetizarea oţelului, adică oţelul devine un magnet.  Dacă se întrrupe curentul în bobină, se constată că miezul de oţel pierde proprietăţile magnetice, adică se demagnetizează.

63

Electrotehnică aplicată

3.2.2. Fişă de lucru

Obiectivul/obiective vizate: După parcurgerea activităţii veţi fi capabili : - să calculaţi inducţia magnetică a unei bobine prin care circulă un curent; - să formulaţi concluzii după valorile parametrilor ce intervin în ecuaţie.

Tipul activităţii: Turul galeriei

Timp de lucru 30 minute

Sarcina de lucru : Pe baza cunoştinţelor din fişa de documentare rezolvaţi aplicaţiile de mai jos.

Expuneti rezultatele pe tablă. Comparaţi rezultatele, trageţi concluzii, expuneţi şi concluziile pe tablă.

Aplicaţie : 1. Care este valoarea inducţiei magnetice în interiorul unei bobine cu lungimea de 10 cm care are 500 de spire şi prin care circulă un curent de 1A ?

B0 =

=

2·π·10-3= 6,28·10-3 T

b. Calculaţi inducţia dacă în interiorul bobinei se introduce un cilindru de fier cu μr= 350.

=

B=

2. Care este valoarea inducţiei magnetice în interiorul unei bobine cu lungimea de 10 cm care are 500 de spire şi prin care circulă un curent de 5A ? Calculaţi inducţia dacă în interiorul bobinei se introduce un cilindru de fier cu μr= 350.

64

Electrotehnică aplicată

3. Care este valoarea inducţiei magnetice în interiorul unei bobine cu lungimea de 30 cm care are 500 de spire şi prin care circulă un curent de 1A ? Calculaţi inducţia dacă în interiorul bobinei se introduce un cilindru de fier cu μr= 350.

4. Care este valoarea inducţiei magnetice în interiorul unei bobine cu lungimea de 30 cm care are 500 de spire şi prin care circulă un curent de 5A ? Calculaţi inducţia dacă în interiorul bobinei se introduce un cilindru de fier cu μr= 350.

Sugestii:  elevii se pot organiza în grupe de câte 6 elevi;  fiecare elev din grupă investighează o aplicaţie specifică grupei;  rezultatul se trece pe o hârtie şi se expune în galerie;  după vizitarea galeriei, grupele formulează concluzii, care se expun şi ele;  grupele vizitează galeria, verifică corectitudinea concluziilor.

Evaluare:  Fiecare grupă dă un punctaj celorlalte echipe;  Punctajul final va fi suma punctajelor;  Echipa cu cel mai mare punctaj va fi câştigătoare.

65

Electrotehnică aplicată

3.3.1. Fişa de documentare Flux magnetic Pentru a caracteriza densitatea liniilor de câmp magnetic ce interceptează o suprafaţă, se utilizează mărimea fizică scalară, numită flux magnetic :  B·S Fig.3.20.Câmp magnetic ce întâlneşte o suprafaţă

, [15];

Unitatea de măsură este: <>SI = Wb

[12]

În cazul în care liniile de câmp formează unghiul cu normala la suprafaţă, fluxul are expresia:

=B·S·cos , [16];

Dacă liniile de câmp interceptează mai multe arii, fluxul total este: =B·N·S·cos , [17]; Se consideră două suprafeţe, S1 şi S2, plasate perpendicular pe liniile de forţă ale unui câmp magnetic uniform, de inducţe magnetică constantă.

Suprafaţa S2, mai mare ca S1, este traversată de un ,,număr de linii de forţă” mai mare. Se spune că fluxul magnetic  cuprins de S2 , este mai intens ca cel cuprins de S1.

Fig.3.21. Câmp perpendicular pe suprafaţă [12].

Fluxul magnetic , care traversează o suprafaţă plasată perpendicular pe liniile de forţă, este egal cu φ= ⃗

, [18]. Unitatea de măsură a fluxului magnetic este Weber-ul (notat

cu Wb). <>=<B>·<S> = 1T·1m2 Dacă suprafaţa S face un unghi α cu direcţia liniilor de forţă, fluxul magnetic ce traversează această este :

= ⃗

= B·S·cosα , [19];

Fig.3.22. Câmp sub un unghi α pe suprafaţă [12]

Deci, dacă fluxul magnetic  reprezintă ,,numărul total de linii de forţă” într-o suprafaţă, inducţia magnetică B, reprezintă ,,numărul total de linii de for ” pe unitatea de secţiune.

66

Electrotehnică aplicată

3.4.1.Fişa de documentare Legea inducţiei electromagnetice

Fig.3.23. Crearea fluxului [13] Când fluxul magnetic printr-o spiră variază, în spiră ia naştere o tensiune electromotoare, care produce un curent electric, fenomen care se numeşte inducţie electromagnetică Forţa electromotoare şi curentul care iau naştere prin inducţie electromagnetică se numesc tensiune

electromotoare şi curent de inducţie.

Inducţia electromagnetică este fenomenul care constă în apariţa unei tensiuni electromotoare (prescurtat t.e.m.) într-un contur închis, datorită variaţiei fluxului magnetic prin suprafaţa conturului.

Dacă printr-o spiră, fluxul magnetic variază uniform de la valoarea 1 la 2 în timpul care trece de la momentul t1 la t2 , valoarea tensiunii electromotoare de inducţie este

e=

=-

, [20];

Fenomenul a fost descoperit de fizicianul englez Michael Faraday care a întreprins cercetări

realizând

descoperiri,

de

o

deosebită

importanţă,

pentru

cunoaşterea

electromagnetismului şi dezvoltarea aplicaţiilor acestuia. El a enunţat legea inducţiei electromagnetice :Tensiunea electromotoare ce apare într- o spiră sete egală cu variaţia fluxului magnetic din spiră în raport cu timpul, luată cu semn schimbat. sau Tensiunea electromotoare indusă în lungul unui contur închis este egală cu viteza de scădere a fluxului magnetic prin suprafaţa conturului.

Dacă conturul este conductor, de exemplu o spiră închisă sau o bobină formată din mai multe spire (w), în el se stabileşte un curent i=e / R, [21] care se numeşe curent de inducţie (curent indus). În acest caz bobina se va numi indus.

Sensul t.e.m. este determinat de regula mâinii drepte.

67

Electrotehnică aplicată

Această lege a fost enunţată de fizicianul Estonian LENZ .Pentru o bobină cu N spire, t.e.m de inducţie totală va fi : et =N· e = - N Sensul curentului indus i=

, [22];

se stabileşte astfel : Regula lui Lenz : Curentul indus

are un astfel de sens încât, prin câmpul magnetic care –l produce , se opune variaţiei în timp a fluxului magnetic inductor.

Variaţia fluxului magnetic se poate produce fie datorită variaţei în timp a câmpului magnetic (fenomenul de inducţie electromagnetică prin transformare- principiul de funcţionare a transformatorului electric), fie datorită mişcării sau deformării conturului întrun câmp constant (fenomenul de inducţie electromagnetică prin mişcare- principiul de funcţionare a maşinilor electrice) Producerea unei t.e.m. pe cale electromagnetică se numeşte inducţie.

Producerea t.e.m. poata să apară când : Bobina indusului este în stare de repaus prin :  Închiderea şi deschiderea unui circuit care alimentează o bobină inductoare;  Mărirea sau micşorarea suprafeţei buclei indusului care se află în câmpul magnetic;  Deplasarea unui magnet permanent în raport cu bobina indusului.

Bobina indusului este în mişcare, prin :  Deplasarea bobinei indusului faţă de un magnet permanent (câmp magnetic fix);  Deplasarea unei bobine parcurse de curent electric faţă de o bobină de indus fixă (sau invers);  Rotirea unei bobine într-un câmp magnetic(în repaus).

Pentru un conductor rectiliniu, de lungime l ce se mişcă cu viteza v într-un câmp magnetic de inducţie B, se găseşte uşor că t.e.m. indusă are expresia: e = B·l·v , [23];

Fig.3.24.Conductor în câmp magtic[12]

Dacă inducţia magnetică face unghiul  cu direcţia vitezei, atunci tensiunea indusă se calculează cu ajutorul expresiei: e = B·l·v·sinα , [24];

La trecerea curentului electric printr-o bobină se crează un câmp magnetic ale cărui linii de câmp intersectează spirele bobinei, determinând fluxul magnetic:  = B·N·S , [25]; Pentru un solenoid inducţia magnetică este: B=

,[26] ; iar fluxul magnetic prin bobină este =

Fig.3.25.Bobina parcursă de

, [27];

curent[12]

Notând L =

, [28]–inductanţă proprie (inductivitate) [H] => =L·I , [29].

68

Electrotehnică aplicată

3.5.1. Fişa de documentare Producerea curentului electric alterativ La baza producerii curentului alternativ stă fenomenul de inducţie electromagnetică.

Fig.3.26. Generarea tensiunii electromotoare alternative [19]

Tensiunea electromotoare alternativă se obţine prin două metode: 1. Rotirea unei spire cu viteză unghiulară constantă într-un câmp magnetic uniform - O spiră este rotită uniform într-un câmp magnetic constant.

Fig.3.27. Spira introdusă în câmp magnetic

- Capetele spirei sunt conectate la două inele care pot aluneca pe două perii.

- Un rezistor, bec sau ampermetru închide circuitul prin perii.

- Din cauza rotirii spirei fluxul magnetic care o străbate variază în fiecare moment ceea ce face să apară o tensiune alternativă.

- Considerăm iniţial spira în aşa fel încât planul ei să fie perpendicular pe liniile de câmp, fluxul magnetic prin spiră este maxim, iar normala n la suprafaţa spirei face un unghi α = 0 cu liniile câmpului.

- Într-un interval de timp foarte scurt laturile spirei se mişcă foarte puţin, iar variaţia fluxului este nulă, deci în spiră în această poziţie nu se induce tensiune electromotoare.

69

Electrotehnică aplicată

- Pe măsură ce spira se roteşte, laturile ei taie liniile de câmp, fluxul magnetic variază şi în spiră se induce o tensiune electromotoare care atinge valoarea maximă când planul spirei devine paralel cu liniile de câmp, - În această poziţie fluxul magnetic este zero, variaţia fluxului este maximă, iar α = 90˚.

- Continuând rotirea, laturile spirei taie din ce în ce mai puţine linii, deci tensiunea electromotoare indusă scade treptat, iar când α = 180° devine nulă.

- În această poziţie fluxul magnetic este maxim, iar variaţia fluxului este zero.

- Rotind în continuare spira, laturile ei taie din nou liniile de câmp, fluxul magnetic variază şi în spiră se induce o tensiune electromotoare care atinge valoarea maximă când planul spirei devine din nou paralel cu liniile de câmp - În această poziţie fluxul magnetic este zero, α = 270˚, iar variaţia fluxului este maximă, - Continuând rotirea, spira ajunge în poziţia iniţială, iar producerea tensiunii alternative se repetă.

Fluxul magnetic: Φ = B·S·cosα , α = ω·t , iar Tensiunea electromotoare indusă:

e

Φ

max

= B·S

   max sin t t 70

Φ=Φ e=E

cos ω·t , [30];

max

sin ω·t , [31];

max

Electrotehnică aplicată

Fig.3.28. Reprezentare grafică a fluxului şi tensiunii electromotoare.

2. Rotirea unui câmp magnetic în faţa unei bobine fixe.

- Se roteşte uniform un magnet în faţa unei bobine cu miez de fier.

- Bobina este străbătută în orice moment de un flux magnetic variabil care induce în bobină o tensiune electromotoare alternativă. [16]

Alternatorul

- Alternatorul se compune dintr-un rotor şi un stator.

- Rotorul se numeşte inductor şi are rolul unui magnet permanent.

- Statorul se numeşte indus, este bobinajul în care se induce curent electric prin variaţia fluxului magnetic generat de rotor, variaţie ce se realizează prin rotirea acestuia în vecinătatea statorului.

Fig. 3.29. Alternator [15]

71

Electrotehnică aplicată

3.5.2. Fişa de documentare Mărimi caracteristice regimului permanent sinusoidal În electrotehnică cea mai largă întrebuinţare o are curentul alternativ, prin faptul că poate fi produs, transmis şi utilizat în condiţii mult mai avantajoase decât curentul continuu. La baza producerii t.e.m. alternative

stă

fenomenul

de

inducţie

electromagnetică. Rotirea uniformă a unui cadru, format dintr-un număr de spire, într-un câmp magnetic omogen sau rotirea uniformă a unui câmp magnetic într-o bobină fixă, permite obţinerea unei Fig.3.30. Spiră în câmp magnetic

t.e.m. alternative.

Având în vedere legile inducţiei electromagnetice, într-un cadru ce se roteşte uniform într-un câmp magnetic omogen, se induce o t.e.m. datorită variaţiei fluxului magnetic prin cadru:

=B·N·S·cos , [32];

Unghiul este variabil în timp datorită rotaţiei uniforme a cadrului: =t , [33]; Fluxul magnetic prin cadrul rotitor va avea expresia următoare: =B·N·S·cost , [34]; Pe baza legii inducţiei electromagnetice, t.e.m. indusă în cadru este: e = -  / t , [35]; de unde se obţine: e = B·N·S··sint , [36]; Ţinând cont de variabilitatea funcţiei sint şi de faptul că mărimile B, N, S,  sunt constante, se poate face notaţia următoare: Em=B·N·S· , [37]; Tensiunea electromotoare indusă în cadrul rotitor are expresia: e=Emsint , [38]; Fig.3.31. Variaţia în timp a t.e.m.

Din această expresie a t.e.m. rezultă următoarele concluzii: -t.e.m. indusă este variabilă sinusoidal în timp; -t.e.m. indusă are valori cuprinse între extremele -Em şi +Em, numite valori maxime ale tensiunii.

Dacă se aplică o astfel de tensiune unui circuit electric, se va stabili prin acesta un curent electric descris de o funcţie armonică de forma:

72

i=Imsint , [39];

Electrotehnică aplicată

Deoarece valoarea curentului electric este variabilă în timp, în practică se foloseşte fie valoarea maximă Im a acestuia, fie o valoare echivalentă numită valoare efectivă Ief notată adesea numai cu I. Valoarea efectivă a intensităţii curentului alternativ reprezintă intensitatea unui curent electric continuu care are acelaşi efect termic Q la trecerea prin acelaşi rezistor, încât se găsesc următoarele expresii de calcul: I =

√

; U=

√

, [40];

Fiecare mărime alternativă este caracterizată de următoarele valori :  Valoarea instantanee – care este valoarea la un moment dat, notată cu litere mici (ex.: u,i,p)  Valoarea maximă, notată cu litere mari urmată de indicele m sau max (ex.: Um,Im,Pm)  Valoarea efectivă, notată cu litere mari- care reprezintă valoarea unui current continuu care trecând prin acelaşi conductor prin care trece curentul alternativ, produce într-un anumit interval de timp, aceeaşi cantitate de căldură pe care o produce şi curentul alternativ în acelaşi interval de timp. Ief =

√

, [41];

 Defazajul, notat ϕ reprezintă unghiul dintre curent şi tensiunea electromotoare.  Perioada, notată cu T este timpul necesar pentru curentul alternativ să atingă aceeaşi valoare în acelaşi sens. Se măsoară în secunde. O variaţie completă într-un sens sau altul se numeşe alternanţă.  Frecvenţa curentului alternative f reprezintă numărul perioadelor effectuate într-o secundă. f =

=

, [42].Unitatea de măsură pentru frecvenţă este herz (Hz) .

Mărmea ω se numeşte pulsaţie şi se măsoară în radiani/secundă (rad/s) În regim sinusoidal, toţi curenţii şi toate tensiunile sunt variabile sinusoidal în timp.

Frecvenţa tuturor acestor mărimi sinusoidale este aceeaşi şi este determinată de sursele din circuit.

O mărime sinusoidală este complet determinată de: valoarea efectivă şi faza iniţială (frecvenţa fiind cunoscută). Pentru studiul circuitelor electrice în regim sinusoidal se folosesc reprezentări vectoriale sau reprezentarea în planul complex caracterizate tot de două mărimi : modulul şi unghiul format cu o axă de referinţă.

73

Electrotehnică aplicată

3.5.3. Fişa de documentare Reprezentarea mărimiloralternative sinusoidale Pentru a cunoaşte elementele caracteristice sau pentru a opera cu mărimile alternative armonice, se folosesc reprezentări convenţionale ale acestora. a) Reprezentarea analitică Simpla scriere a mărimii respective în funcţie de mărimile variabile (timp, fază etc.) poate furniza informaţii privind: valoarea instantanee, valoarea maximă, pulsaţia, perioada, faza iniţială a mărimii reprezentate, de exemplu : unde : -

i = 10·sin(π·t+ )

A , [43];

intensitatea maximă : Im = 10 A ω = π rad/sec

-

pulsaţia :

-

perioada : T = 2s

-

faza iniţială : ϕ0 = rad

- valoarea instantanee se obţine dând variabilei timp t diverse valori. b) Reprezentarea grafică Prin reprezentarea grafică a unei mărimi alternative în funcţie de un parametru variabil care poate fi timpul t sau faza , se obţin informaţii despre perioadă, faza iniţială, valoarea maximă, valoarea instantanee.

Fig.3.32. Reprezentarea grafică

Fig. 3.33. Reprezentarea fazorială

c) Reprezentarea fazorială La reprezentarea mărimilor alternative armonice se poate utiliza un vector numit fazor, care are lungimea proporţională cu valoarea maximă a mărimii, unghiul pe care îl face cu abscisa să fie egal cu faza iniţială 0, proiecţia lui pe ordonată egală cu valoarea mărimii la momentul iniţial sau la alt moment, vectorul se consideră rotitor cu o perioadă egală cu cea a mărimii alternative.

74

Electrotehnică aplicată

3.6.1. Fişa de documentare Rezistorul, bobina şi condensatorul în curent alternativ 1.Rezistor în curent alternativ Dacă la bornele unui rezistor R se aplică o tensiune alternativă de tipul: u=Um·sint, [45];

Fig.3.35. Caracteristicile u(i)=f(t)

Fig.3.36.Reprezentarea fazorială

prin acesta va circula un curent electric a cărui intensitate este obţinută prin legea lui Ohm: i = u / R sau

i=

de unde: i = Im · sint , [46];

În curent alternativ, deşi există o variaţie a tensiunii şi a intensităţii, raportul U/I se păstrează constant şi egal cu valoarea corespunzătoare curentului continuu, ceea ce implică proporţionalitatea valorilor instantanee :

R=

, [47];

Din expresia tensiunii şi intensităţii curentului electric prin rezistor, rezultă că intensitatea curentului este în fază cu tensiunea la bornele acestuia, adică ϕR = 0 2.Bobină în curent alternativ

Fig.3.37.Caracteristicile u(i)=f(t)

Fig.3.38. Reprezentarea fazorială

Se constată că valoarea ,,rezistenţei’’ bobinei este mult mai mare în curent alternativ decât în curent continuu, deoarece în cazul curentului alternativ bobina este supusă unui flux variabil. Ca urmare a variaţiei fluxului, se produce o tensiune electromotoare de autoinducţie, care se opune tensiunii generatorului, deci se manifestă ca o rezistenţă suplimentară la trecerea curentului alternativ. Această rezistenţă suplimentară se numeşte reactanţă inductivă XL şi se măsoară în ohmi. Ansamblul celor două rezistenţe se numeşte impedanţă Z.

, [48];

75

Electrotehnică aplicată

Intensitatea curentului prin bobină este : i = Im·sin( ω·t -

),

Im =

Curntul prin bobină este defazat în urma tensiunii la borne cu

, [49];

radiani. (ϕ L = rad )

Reactanţa bobinei : XL = L·ω , [50] ; unde L- inductanţa bobinei [Ω] ; ω- pulsaţia curentului [rad/s]; ω=2·π·f , [51]; unde : f- frecvenţa [Hz]. , [52]– factor de putere.

3.Condensator în curent alternativ

Fig.3.39. Caracteristicile u(i)=f(t)

Fig.3.40. Reprezentarea fazorială

După cum se cunoaşte, între armăturile unui condensator este un strat izolator numit dielectric, ce nu permite trecerea curentului electric prin el. Într-un circuit de curent alternativ, condensatorul are o comportarea diferită, deoarece el se încarcă şi se descarcă electric periodic, determinând prezenţa unui curent electric prin circuitul exterior lui. Dacă tensiunea aplicată condensatorului are expresia următoare: u=Umsint , [53]; atunci, curentul de încărcare şi descărcare al condensatorului este:

i=

,[54]; unde q este

sarcina electrică variabilă de pe armăturile condensatorului. Ţinând cont că sarcina este: q=C·u, rezultă q=C·Um·sint, [55] iar intensitatea este i=C··Um·cos·t sau: i = Im·sin( ω·t +

) , [56].

Curntul prin condensator este defazat înaintea tensiunii la borne cu (ϕC =

radiani.

rad )

Se face notaţia: Xc=

, [57]; numită reactanţă capacitivă (rezistenţa ce se opune la

trecerea curentului electric). Se măsoară în ohmi.

, [58];

Se constată că intensitatea curentului electric printr-un circuit cu condensator este defazată cu π/2 înaintea tensiunii sau că tensiunea la bornele condensatorului este în urma curentului cu π/2. Din cele prezentate mai sus, rezultă că atât bobina cât şi condensatorul se comportă, în curent alternativ, ca şi rezistorul, numai că ele introduc defazaje între tensiune şi intensitate cu +π/2 respectiv -π/2.

76

Electrotehnică aplicată

3.6.2. Fişa de documentare Circuit R-L-C serie Gruparea unor elemente rezistive, inductive şi capacitive încât curentul electric să fie unic şi cu aceeaşi valoare, constituie circuitul R-L-C serie de curent alternativ.

Fig,4.41. Circuit serie RLC

Fig. 3.42. Diagrama fazoriala

La bornele fiecărui element de circuit se va regăsi câte o tensiune corespunzătoare, conform legii lui Ohm: UR = R·I, UL = XL·I, UC = XC·I, unde XL = L·, XC = 1/C· Din reprezentarea fazorială a celor trei tensiuni, defazate corespunzător fiecărui element de circuit, rezultă că există o defazare 0 dintre tensiunea aplicată U şi intensitatea I a curentului electric:

tgϕ =

, [59] ; tgϕ =

, [60];

Aplicând formula lui Pitagora în triunghiul tensiunilor, se obţine: U2 = UR2 + (UL - UC)2, [61]; U=I·√

sau:

Facem notaţia: Z = √ C serie.

, [62]; ,[63]; care se numeşte impedanţă a circuitului R-L-

Cu notaţiile de mai sus se poate scrie legea lui Ohm în curent alternativ: U = Z·I , [64]; Rezonanţa tensiunilor Dacă în funcţionarea circuitului R-L-C serie se realizează condiţia: UL = UC rezultă: XL = XC, impedanţa Z = R (minim), curentul Irez = U/R (maxim), defazajul tg0=0 Circuitul se comportă rezistiv, prin el circulând un curent electric maxim, spunându-se că circuitul este în rezonanţă cu sursa de curent. Condiţia pentru a se realiza rezonanţa este impusă de egalitatea XL = XC,de unde:

v0 =

√

L·ω0 =

, [65]; Astfel, ω0 =

√

,[66]; iar

, [67];

Transferul de energie de la sursă la circuitul R-L-C se va face în regim de rezonanţă numai dacă frecvenţa curentului alternativ este egală cu frecvenţa proprie 0 a circuitului, care depinde de elementele L şi C.

77

ElectrotehnicÄ&#x192; aplicatÄ&#x192;

3.6.3. FiĹ&#x;a de documentare Circuit R-L-C paralel Gruparea elementelor R, L, C ĂŽn aĹ&#x;a fel ĂŽncât tensiunea la bornele lor sÄ&#x192; fie comunÄ&#x192; iar curenĹŁii sÄ&#x192; fie rezultatul ramificÄ&#x192;rii curentului debitat de sursa de curent alternativ, formeazÄ&#x192; circuitul paralel.

Fig.3.43. Circuit paralel RLC

Fig.3.44. Diagrama fazoriala

IntensitÄ&#x192;ĹŁile curenĹŁilor prin fiecare ramurÄ&#x192; au expresiile urmÄ&#x192;toare:

;

;

, [68];

Aplicând teorema lui Pitagora În triunghiul curenţilor, se obţine: I2 = IR2 + (IC - IL)2, [69],de unde:

I = U¡ â&#x2C6;&#x161;

, [70];

â&#x2C6;&#x161;

FÄ&#x192;când notaĹŁia :

legea lui Ohm este: I = U¡

, [71]; , [72];

Defazajul curentului faĹŁÄ&#x192; de tensiune este dat de relaĹŁiile urmÄ&#x192;toare: tg Ď&#x2022; = tg Ď&#x2022; = đ?&#x2018;&#x2026;

, [74];

RezonanĹŁa curenĹŁilor DacÄ&#x192; ĂŽn circuit, curentul prin bobinÄ&#x192; este egal cu cel prin condensator rezultÄ&#x192;: IL = IC

;

XL = XC

;

Z = R (maxim) ; I = U/R (minim) , [75].

78

;

[73];

Electrotehnică aplicată

3.6.4.Fişa de evaluare 1. Cum este rezistenţa bobinei măsurate în curent alternativ faţă de rezistenţa bobinei măsurate în curent continuu ? a) mai mare

b) mai mică

0,5 puncte c) aceeaşi

De ce ?

2. Identificaţi din cele 2 coloane defazajele introduse de rezistoare, bobine şi condensatoare.

0,5 puncte ϕR

П/2

φL

-П/2

φC

0

3. Faceţi asociere între mărimile şi unităţile de măsură corespunzătoare din cele trei coloane.

1,5 puncte Z

Tensiunea maximă

Ω

Um

Impedanţa

V

φ

Tensiunea instantanee

rad

u

Reactanţa inductivă

V

XL

Defazaj

Ω

4. Răspundeţi cu adevărat sau fals

2 puncte

A F Unitatea de măsură a impedanţei este ohmul; A F Valoarea instantanee reprezintă valoarea la un moment dat a unei mărimi electrice în curent alternativ şi este notată cu litere mari.

A F Frecvenţa curentului f reprezintă numărul perioadelor efectuate într-o secundă.

A F Unitatea de măsură a frecvenţei este secunda.

5. Fie reprezentarea analitică a unei mărimi, de forma : i = 20·sin(π·t+ ) A 1,5 puncte Determinaţi intensitatea maximă, pulsaţia, faza iniţială .

6. Calculaţi impedanţa unui circuit RLC serie ştiind că rezistenţa electrică este 3Ω , reactanţa inductivă este 4Ω şi reactanţa capacitivă este 3Ω .

79

3 puncte

Electrotehnică aplicată

Capitolul 4.

COMPONENTE ELECTRICE PASIVE DE CIRCUIT

4.1.1 Fişa de documentare Rezistoare . Parametri, clasificarea rezistoarelor, rol Rezistorul este un element de circuit pasiv (nu are posibilitatea controlului asupra curentului electric), bipolar (cu două borne), la care energia furnizată este transformată ireverisbil în căldură.

Rezistoarele sunt elemente de circuit a căror funcţionare se bazează pe proprietatea tuturor materialelor conductoare de a se opune la trecerea curentului electric.

Rezistoarele se folosesc pentru a regla valoarea curentului electric într-un circuit, atât în domeniul curenţilor tari cât şi în domeniul curenţilor slabi.

Principalii parametri electrici ai rezistoarelor sunt: - rezistenţa nominlă Rn (Ω) – ne arată valoarea în ohmi pentru care a fost construit rezistorul.

Unitatea de măsură este [R] =1Ω cu multiplii săi 103 Ω = 1KΩ, 106 Ω = 1MΩ, 109 Ω = 1GΩ, de la 1 pînă la 999 Ω rezistenţa pe rezistor poate fi reprezentată prin următoarele litere R, E sau nicio literă : Exemplu: 47 Ω = 47R=47E=47 În locul virgulei în marcarea rezistoarelor se pune litera codului Exemplu: 4,7 Ω=4R7, 47 kΩ= 47k, 0,47 MΩ = M47 - toleranţa admisă faţă de rezistenţa nominală, se marchează prin t şi se exprimă în % şi este abaterea în – sau în + în % rezultată în procesul de fabricaţie a rezistorului.

Exemplu: 47k ±10% - puterea nominală Pn exprimată în W; - tensiunea nominală Un exprimată în V – este tensiunea maximă în V la care poate fi utilizat rezistorul fără să se producă deteriorarea izolaţiei electrice; - intervalul temperaturilor de lucru reprezintă intervalul de temperatură în limitele cărora se asigură funcţionarea de lungă durată a rezistorului; 80

Electrotehnică aplicată

- coeficientul de variaţie a rezistenţei la acţiunea unor factori externi cum ar fi depozitare, umiditate, îmbătrânire; - precizia rezistoarelor, în funcţie de performanţe (toleranţă, tensiune de zgomot, valori, mărimi admisibile ale coeficienţilor de variaţie). În funcţie de precizia lor, rezistoarele se împart în 3 categorii: rezistoare etalon (t ±1% / ±2,5%) ; rezistoare de precizie (±2,5% / ±5%); rezistoare de uz curent (±5%/±10%/±20%).

Dacă se au în vedere elementele constructive ale rezistorului (suprafaţa secţiunii transversale şi lungimea rezistorului), atunci, rezistenţa electrică poate fi defintă ca fiind direct proporţională cu lungimea rezistorului şi invers proportională cu aria secţiunii transversale. Factorul de proporţionaliate fiind rezistivitatea electrică (ρ).

; în care :

ρ este rezistivitatea materialului [ρ] = Ω•m ; l este lungimea conductorului [l] = m; S este secţiunea conductorului [S] = m2 . De obicei, în practică se utilizează proprietatea inversă rezistenţei electrice, numită conductanţa electrică (G);

G= .

Clasificarea rezistoarelor : 

După materialul folosit:  rezistoare din metale sau aliaje, sub forme de sârme, benzi, etc.  rezistoare chimice peliculare, obţinute prin depunerea unor compuşi chimici pe suprafaţa unor materiale electroizolante;  rezistoare cu lichid



După construcţie:  rezistoare fixe – a căror valoare nu poate fi modificată ;  rezistoare variabile – a căror rezistenţă poate fi modificată în trepte sau continuu numite potenţiometre;  rezistoare semireglabile – a căror rezistenţă se poate modifica cu şurubelniţa;  rezistoare cu variaţie liniară a rezistenţei utilizate pentru ton, luminozitate, sau logaritmică a rezistenţei pentru volumul sonor.

a.

Fig.4.1. Rezistoare de diferite valori[10]

b.

c.

d.

Fig.4.2. Rezistoare variabile : a – cu întrerupător; b – dublu (stereo); c – cu rotire multiplă; d – semireglabili (trimeri)[10]

81

Electrotehnică aplicată

4.1.2 Fişa de documentare Marcarea rezistoarelor Valoarea rezistenţei electrice a unui rezistor va fi marcată pe corpul rezistorului în două moduri: 

prin înscrierea valorii pe corpul rezistorului în cifre şi litere ca de exemplu: 100 – reprezintă valoarea în Ω 4K7 sau 4,7K este valoarea de 4,7KΩ sau 4700Ω 2M2 sau 2,2M este valoarea de 2,2MΩ Ordinul de multiplicare a rezistenţei în ohmi şi codificarea literală a toleranţei este

redată în tabelul 1.

Tabelul 1.



utilizând codul culorilor, prin marcarea valorii cu linii, puncte, sau benzi (fig.4.3.).

Fig.4.3. Marcarea rezistoarelor prin codul culorilor – patru culori Pentru a putea descifra aceşti parametri utilizăm tabelulul 2

82

Electrotehnică aplicată

culoarea

banda 1

banda 2

banda 3

Negru

0

0

x1

Maro

1

1

x 10

Rosu

2

2

x 102

Portocaliu

3

3

x 103

Galben

4

4

x 104

Verde

5

5

x 105

Albastru

6

6

x 106

Violet

7

7

x 107

Gri

8

8

x 108

Alb

9

9

x 109

Auriu Argintiu fără culoare

banda 4

x 0.1

±5%

x 0.01

±10% ±20%

Tabelul 2 Codul culorilor 4 benzi OBS: 1) pentru toleranţa de 20% există practic doar trei inele colorate marcate pe rezistor.

2) citirea se face începând cu banda cea mai apropiata de unul dintre terminale.

Exemple de rezistoare marcate cu 4 inele colorate:

rezistor 82Ω, toleranta 10%

banda 1 [ gri ] -> 8 banda 2 [roşu] -> 2 banda 3 [negru] -> x1 => valoarea 82x1 = 82 ohm banda 4 [argintiu] -> toleranta 10%

rezistor 330kΩ, toleranta 5%

banda 1 [portocaliu] -> 3 banda 2 [portocaliu] -> 3 banda 3 [galben] -> x10.000 => valoarea 33x10.000 =330 kohm banda 4 [auriu] -> toleranţa 5%

83

Electrotehnică aplicată

Rezistoare marcate cu 5 culori     

banda 1 - prima cifră semnificativă banda 2 - a doua cifră semnificativă banda 3 - a treia cifră semnificativă banda 4 - ordinul de multiplicare banda 5 - toleranţa Tabelul 3 Codul culorilor 5 benzi

culoarea

banda 1

banda 2

banda 3

banda 4

Negru

0

0

0

x1

Maro

1

1

1

x 10

±1%

Roşu

2

2

2

x 102

±2%

Portocaliu

3

3

3

x 103

Galben

4

4

4

x 104

Verde

5

5

5

x 105

±0.50%

Albastru

6

6

6

x 106

±0.25%

Violet

7

7

7

x 107

±0.10%

Gri

8

8

8

x 108

±0.05%

Alb

9

9

9

x 109

Auriu Argintiu

banda 5

x 0.1

±5%

x 0.01

±10%

Exemple de rezistoare marcate cu 5 inele colorate : rezistor 30 kΩ, toleranta 1%

banda 1 [ portocaliu ] -> 3 banda 2 [negru] -> 0 banda 3 [negru] -> 0 banda 4 [roşu] -> x100 => valoarea 300x100 = 30,000 ohm ( 30 kohm ) banda 5 [maro] -> toleranta 1% banda 1 [maro] -> 1 banda 2 [alb] -> 9 banda 3 [albastru] -> 6 banda 4 [maro] -> x10 => valoarea 196x10 =1960 ohm = 1.96 kohm banda 5 [maro] -> toleranta1%

rezistor 1,96 kΩ, toleranta 1%

84

Electrotehnică aplicată

4.2.1 Fişa de documentare Condensatoare: Parametrii, clasificare, rol Condensatorul reprezintă o componentă pasivă de circuit, caracterizată prin proprietatea, numită capacitate, de a înmagazina o cantitate de electricitate, când i se aplică o tensiune la borne. Este format din două suprafeţe metalice, numite armături, separate printrun material izolator, numit dielectric.

Ca alte componente discrete şi condensatoarele sunt reprezentate în schemele elecrice ale aparatelor prin semne convenţionale : a. condensator (în general) b. condensator (în general), simbol tolerat c. condensator de trecere d. condensator de trecere, simbol tolerat e. condensator de trecere, simbol nestandardizat f. condensator electrolitic g. condensator electrolitic , simbol tolerat h. condensator electrolitic, simbol nestandardizat i. condensator variabil j. condensator variabil, simbol tolerat k. condensator semireglabil, semiajustabil, trimer l. condensator semireglabil, semiajustabil, trimer, simbol tolerat Clasificare 

După natura dielectricului: o cu dielectric gazos (vid, aer, gaz); o cu dielectric lichid (ulei); o cu dielectric solid:  anorganic (sticlă, mică, ceramică etc.);  organic (hârtie);  oxizi metalici (electrolit, tantal).



După construcţie: o condensatoare fixe; o condeensatoare variabile; o conensatoare semireglabile (trimeri).

85

Electrotehnică aplicată



După regimul de lucru: o condensatoare pentru curent continuu (f=0); o condensatoare pentru frecvenţă joasă 20-30 kHz ; o condensatoare pentru curenţi de înaltă frecvenţă 0,1 – 100 MHz.



După tensiunea de lucru: o condensatoare de joasă tensiune (sub 1000V); o condensatoare de înaltă tensiune (peste 1000V).



După materialul carcasei: o condensatoare în carcasă de material plastic (stiroflex); o condensatoare în carcasă de metal; o condensatoare în carcasă de ceramică.

Principalii parametrii electrici ai condensatoarelor sunt: 

Capacitatea nominală Cn[F] reprezintă valoarea capacităţii condensatorului care este marcată pe condensator.



Toleranţa este abaterea maximă admisibilă a capacităţii, în raport cu valoarea nominală, la temperatura de referinţă.



Tensiunea nominală Un[V] este tensiunea continuă maximă sau tensiunea alternativă efectivă maximă ce poate fi aplicată pe terminalele condensatorului, pe durată nelimitată, la temperatura de referinţă (20ºC – 40ºC, în funcţie de producător).



Rezistenţa de izolatie Riz [Ω] este raportul dintre tensiunea continuă aplicată unui condensator şi curentul care-l străbate, la un minut după aplicarea tensiunii.

Rezistenţa de izolaţie a condensatoarelor trebuie să fie mai mare de 100MΩ.

Rezistenţa de izolaţie cea mai mare o au condensatoarele cu pelicule sintetice, iar cea mai mică condensatoarele electrolitice.



Tangenta unghiului de pierderi (tgδ) este raportul dintre puterea activă şi cea reactivă, pentru o tensiune alternativă de frecvenţă precizată. Acest parametru depinde de calitatea dielectricului. Un condensator este cu atât mai bun cu cât tangenta unghiului de pierderi este mai mică.



Rigiditatea dielectrică reprezintă tensiunea maximă continuă pe care trebuie să o suporte condensatorul un timp minim (de obicei un minut) fără să apară străpungeri.



Coeficientul de variaţie a capacităţii cu temperatura –αc (ppm/ 0C ) arată variaţia capacităţii cu temperatura.

86

Electrotehnică aplicată

Caracteristici 1. În curent continuu, condensatorul constituie un element de blocare a curentului. Aplicând o tensiune continuă la bornele condensatorului, datorită proprietăţilor de izolant ale dielectricului, prin circuit nu apare curent.

2. Dacă unui condensator ideal i se aplică la borne o tensiune alternativă, în circuit apare un curent alternativ defazat cu 900 în faţa tensiunii.

Fig.4.4. TIPURI DE CONDENSATOARE

87

Electrotehnică aplicată

4.2.2 Fişa de documentare Marcarea condensatoarelor Condensatoarele, la fel ca şi rezistoarele au marcată valoarea capacităţii fie în codul de cifre şi litere, fie în codul culorilor.

1. Marcarea în codul de cifre şi litere se realizează prin înscrierea valorii pe suprafaţa corpului condensatorului :  Marcarea în clar a capacităţii nominale 220pF =22 •10-11 F

100nF =10-7 F

3,3μF = 3,3 ·10-6 F

 Codul alfanumeric utilizat pentru marcarea capacităţii nominale în locul virgulei se utilizează simbolurile literale p, n, μ. În alte ţări p este înlocuit cu U, n cu T sau K,μ cu M. 3p3= 3,3pF ;100p =100pF ;4n7 =4,7nF ; 100n =100nF ; 1M =1μF ; 2M2=2,2μF  Codul numeric pentru marcarea capacităţii nominale este format din trei cifre. Primele două reprezintă cifrele semnificative ale capacităţii, iar a treia este factorul de multiplicare 109 =10pF ; 221=220pF ; 102=1nF ; 223= 22nF ; 474=470nF 2. Marcarea în codul culorilor: notarea se face începând cu extremitatea mai apropiată de terminalele condensatorului plachetă, sau de la inelul, banda mai groasă, pentru condensatorul tubular. Semnificaţia benzilor colorate este în acest sens (fig.1.): - prima culoare – coeficient de variaţie cu temperatura (1); - a doua şi a treia culoare – primele cifre semnificative ale capacităţii (2,3); - a patra culoare – coeficient de multiplicare (4); - a cincea culoare – toleranţa (5).

Fig.4.5. Tipuri de condensatoare Codul culorilor pentru condensatoare este reprezentat în tabelul 1.

88

Electrotehnică aplicată

Condensatoarele pot fi marcate cu trei, patru sau cinci linii colorate care reprezintă, pe lângă valoarea nominală şi toleranţă şi coeficientul de temperatură.

Citirea se face ţinând condensatorul de terminale, sau cu cea mai apropiată culoare de terminal, în mâna stângă şi citim de la stânga spre dreapta Tabelul 1

Exemple : Maro , negru , roşu : 10·102p=1n F ; Galben , violet , alb : 47·10 -1=4,7p F Portocaliu , portocaliu , portocaliu : 33·103p=33n F Portocaliu , galben , gri , negru : 348·1p=348p F

4.3.1. Fişa de documentare

Bobine Prin bobină se înţelege înfăşurarea unui conductor astfel ca să formeze mai multe spire. Dacă bobina este parcursă de curent electric, va produce un câmp magnetic ce va depinde ca intensitate de intensitatea curentului şi de numărul de spire.

Bobinele au o largă utilizare atât în domeniul curenţilor slabi cât şi în domeniul curenţilor tari.

Clasificare: 

După domeniul de utilizare:  bobine pentru curenţi slabi (în telecomunicaţii, automatizări, aparate electronice etc.)  bobine pentru curenţi tari (electromagneţi, motoare, transformatoare, etc.)

89

Electrotehnică aplicată

 bobine de inducţie (pentru aparate electricomedicale, autoturisme, etc.) 

După construcţie:  bobine fără carcasă  bobine cu carcasă.



După formă:  bobine cilindrice;  bobine paralelipipedice;  bobine toroidale.



După frecvenţa de lucru:  de joasă frecvenţă;  de audiofrecvenţă;  de radiofrcvenţă;  de ultraînaltă frecvenţă.



După materialul conductor utilizat:  cupru;  aluminiu.

Simbolizarea bobinelor În schemele electrice şi electronice sunt utilizate simboluri de forma (fig.1):

Fig. 4.6. Simboluri frecvent utilizate a, e – bobine fixe fără miez; b,g – bobine fixe cu miez de fier (drosel); h – bobină semireglabilă cu miez de ferită; c,f – bobine variabile.

Tipuri de bobine

Fig.4.7. Aspectul bobinelor.[20]

90

Electrotehnică aplicată

Miezurile bobinelor realizate din materiale feromagnetice au permeabilitatea magnetică mare, determinând închiderea câmpului magnetic mai uşor.

Miezurile feromagnetice pentru relee sau transformatoare, motoare elecrice, se vor confecţiona din tole (plăci subţiri de tablă de ferosiliciu, sau fier moale), pentru reducerea curenţilor turbionari numiţi şi curenţi Foucault, care determină încălzirea transformatorului sau motorului (fig. 2.10).

Pentru bobinele utilizate la frecvenţe mari sunt utilizate materiale cu permeabilitate magnetică foarte mare şi cu remanenţă foarte mică cum sunt: ferita, ferocardul etc.

a

b

c

Fig.4.8. Bobine cu miez feromagnetic : a – transformatoare; b – bobine de inducţie; c – motor

electric [21]

Parametri bobinei - Inductivitatea – L - reprezintă mărimea specifică a unei bobine, definită prin proprietatea acesteia de a se opune oricărei variaţii a curentului electric ce-o străbate. Fiind o mărime care caracterizează producerea fluxului de inducţie electromagnetică într-un circuit, se poate exprima ca raportul dintre variaţia fluxului magnetic Φ şi variaţia intensităţii curentului  electric ce l-a provocat: L = se măsoară în SI în Henry ( H ); I a). Dacă fluxul este produs de curentul electric ce străbate circuitul considerat, inductivitatea se numeşte proprie; dacă fluxul este produs de un alt circuit, inductivitatea se numeşte mutuală. b). Bobinele fără miez, sau cu miez din material neferomagnetic au inductanţe scăzute, iar bobinele cu miez din material feromagnetic, au inductanţe mari.

- Reactanţa inductivă - XL - se manifestă numai în curent alternativ şi are semnificaţia de rezistenţă; se măsoară în ohmi.

XL= ωL

Caracteristici 1.În curent alternativ, datorită fenomenului de autoinducţie, la aplicarea unei tensiuni la bornele unei bobine ideale, curentul prin bobină prezintă o întârziere, ceea ce face ca tensiunea să fie defazată cu 900 în faţa curentului.

2.În curent alternativ, bobina prezintă o rezistenţă mult mai mare decât în curent continuu.

91

Electrotehnică aplicată

3. O bobină este cu atât mai bună cu cât puterea de pierderi (P) este mai mică în comparaţie cu cea reactivă ( Pr), raportul acestora determinând factorul de calitate al bobinei ( QL).

QL =

Pr L = R P

4. Bobina este un acumulator de energie magnetică (WL), energie care datorită dependenţei de curentul electric, este de tip cinetic.

WL =

1 2 LI .

2

4.3.2. Fişă de lucru Obiective : După parcurgerea activităţii veţi fi capabili : - să identificaţi bobinele ; - să caracterizaţi bobinele; - să clasificaţi bobinele; - să cunoaşteţi utilitatea bobinelor.

Timp de lucru 10 minute Durata:

Tipul activităţii: Diagrama păianjen Sarcina de lucru: Realizaţi un eseu de circa 15 rânduri, cu tema ,,Bobine ” după structura prezentată în diagrama din figură:

Sugestii:  elevii se pot organiza în grupe mici, de câte 2-3 elevi sau pot lucra individual;  elevii vor utiliza fişa de documentare 6, internetul, reviste de specialitate şi cărţi tehnice pentru a completa cunoştinţele dobândite la orele de curs; Evaluare: Se consideră lucrare realizată, dacă elevii au reuşit să relizeze eseul.

92

Electrotehnică aplicată

4.4.Fişă de evaluare Obiective : După parcurgerea activităţii veţi fi capabili : - să identificaţi elementele pasive de circuit; - să caracterizaţi elementele pasive; - să clasificaţi elementele pasive; - să decodificaţi simbolurile de pe elemente; - să cunoaşteţi utilitatea acestor elemente.

Timp de lucru 40 minute

Durata:

Tipul activităţii: Harta conceptuală Sarcina de lucru : Pe baza cunoştinţelor teoretice dobândite, veţi realiza o hartă conceptuală a elementelor pasive de circuit studiate, în care să se regăsească: - definirea elementelor pasive de circuit (R, L, C); - reprezentările grafice ale elementelor (simbolul); - clasificarea elementelor pasive; - parametrii specifici ai elementelor pasive; - marcarea elementelor pasive; - utilizarea elementelor pasive.

Sugestii:  Elevii vor lucra individual, iar rezultatele se vor prezenta întregii clase; Evaluare: Punctajul se acordă în funcţie de exactitatea informaţiilor obţinute.

93

Electrotehnică aplicată

Bibliografie: 1. Ştefania Zlate , Luminiţa Drăghicescu, Ioana Stăncescu 2011- Abilitare curriculară a cadrelor didactice- Strategii moderne de predare-învăţare-evaluare- Proiect co-finantat din FONDUL SOCIAL EUROPEAN prin Programul Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013 2. Cucoş, C.. ( 2008). Teoria şi metodologia evaluării. Iaşi: Editura Polirom.

3. Cucoş, C. (coord.). (2008). Psihopedagogie pentru examenele de definitivare şi grade didactice, ed. a II-a revăzută şi adăugită. Iaşi: Editura Polirom.

4. Cerghit, I..(1998). Metode de învăţământ. Bucureşti: EDP. 5. Manolescu, M.; Panţuru, S.. (2008). Teoria şi practica evaluării educaţionale (activităţi, conduite, rezulate) formale şi nonformale: structuri, forme, funcţii, relaţii, mecanisme, disfuncţii. Strategii şi metode de evaluare şi autoevaluare. Oreintări noi. Aplicaţii. În Potolea, D., Neacşu, I., Iucu, R.B., Pânişoară, I.O. (coord.). Pregătirea psihopedagogică.

Manual pentru definitivat şi gradul didactic II. Iaşi: Editura Polirom 6. Florin Mareş,Petru Cociuba….Lucrator in electrotehnica: manual pentru clasa a X-a Soala de Arte si Meserii- Bucuresti : Art,2008 7.Sabina Hilohi,Florin Hilohi….Electrotehnica aplicata- Manual pentru clasa a X-a –Liceu tehnologic- E.D.P.Bucuresti, 2005 8.Frăţiloiu Gh.,Ţugulea A. Electrotehnică şi electronică aplicată Editura Didactică şi Pedagogică - 1997 9. Şora C Bazele electrotehnicii Editura Didactică şi Pedagogică – 1982 10.Aparate electrice de joasă şi înaltă tensiune – Manual pentru licee industrial cu profil de electrotehnică Editura Didactică şi Pedagogică 1977 11.Emil Micu Electrotehnica de la A la Z Editura Stiintifica si Enciclopedica 1985 12.http://www.oradefizica.ro/ora-fizica/electricitate-magnetism/estat-16a.php 13..https://www.slideshare.net/lumorral/camp-magntic-5778368?next_slideshow=4 14.https://brilliant.org/wiki/magnetic-flux-and-faradays-law-quantitative/ 15.https://ro.wikipedia.org/wiki/Regula_m%C3%A2inii_drepte 16.http://www.spiruharet.ro/data/zone/46de021cc654d6bd69eb3330a2e2b64a.pdf 17.https://www.slideshare.net/cicero102/metode-de-predare?next_slideshow=1 18.https://phet.colorado.edu/ro/simulation/legacy/faraday 19.http://www.youtube.com/watch?v=3Q6_whIDfFs 20.http://www.youtube.com/watch?v=hajIIGHPeuU 21.https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUK EwihMf0md7VAhWJ5xoKHRtAC_kQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Fmsabau.xhost.ro%2F %3FFizic%25E3%3AElectromagnetism%3AFor%25FEe_magnetice&psig=AFQjCNEV62G7Z88a_jdXpNtfir_mGer5w&ust=1503056964895827

94