Universidad Da Vinci de Guatemala Sede Nentón, Huehuetenango Técnico Universitario en Enfermería Facultad Ciencias de la Salud Tercer Semestre Inge: Edvin Morales
MEDIA PONDERADA, ARITMETICA, GEOMÉTRICA Y ARMÓNICA
Bairon Ferlandi Guillén López 201502084
Nentón Huehuetenango, 20 de Marzo del 2016
MEDIA PONDERADA, ARITMETICA, GEOMÉTRICA Y ARMÓNICA
Bairon Ferlandi Guillén López 201502084
Nentón Huehuetenango, 20 de Marzo del 2016
INDICE
Introducción
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Presentación
2
Justificación.
3
Objetivo General
4
Objetivos Específicos
4
Media Ponderada
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Media de Medidas Aritméticas
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Media Geométrica
7
Media Armónica
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Conclusiones
10
Recomendaciones
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Egrafía o Bibliografía
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Introducción Estos temas nos muestran claramente y de forma específica las definiciones de la media ponderada, medias aritméticas, geométrica y armónica dejándonos una gran enseñanza y como también brindándonos ejemplos muy concretos que también nos permite mejorar aún más lo que es la teoría, diferenciando cada uno de los temas como el trabajo y procedimientos y mencionando también lo datos agrupados e ir clasificando tema por tema y analizando la diferencia entre cada una de ellas. Sabiendo que son temas muy importantes para nuestro futuro especialmente en la profesión de enfermería profesional y en cualquier área de salud.
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Presentación El presente trabajo es una recopilación de información sobre los temas estadísticos siguientes: Media Ponderada, Media Aritmética, Media Geométrica, Media Armónica. Y se realizó con investigación de libros y consultas en la red de internet, de donde se extrajeron algunos ejemplos para documentar de mejor manera el texto.
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Justificación. Estos temas que se presentan son muy importantes para nuestras vidas como en nuestro futuro y en el contexto en que vivimos. Se realiza con el propósito de cumplir con nuestros objetivos y metas, mejorar más en la enseñanza aprendizaje, como también conocer más a fondo de su importancia y diferencias que hay entre ellas y para ello es importante conocer bien lo que se está realizando y con el esfuerzo llegar y cumplir con el objetivo esperado.
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Objetivo General
Clasificación de cada uno de los temas realizados y cumplir cada una de sus funciones indicadas.
Objetivos Específicos
Comprender y tener un mejor conocimiento relacionados sobre los temas realizados.
Facilitar con más facilidad la realización de problemas y la resolución de ejercicios.
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Media Ponderada La media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos, obteniendo así una suma ponderada; después se divide esta entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada. La media ponderada se calcula de la siguiente manera:
Ejemplo Se puede usar una media ponderada para calcular la nota final de un curso escolar, en donde se asigna distinta importancia (peso) a los distintos exámenes que se realicen. Por ejemplo, los dos primeros exámenes tienen un peso o valor de 30% y 20% respectivamente, y el último del 50%; las calificaciones respectivas son de 6.4, 9.2 y 8.1, entonces la nota final corresponde a la siguiente media ponderada
Datos: Pesos:
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Media de Medidas Aritméticas
La
media
aritmética
es
el
valor
obtenido
al
sumar
todos
los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. EJEMPLO: Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.
Propiedades de la media aritmética
La suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0:
8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =
= 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0
La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).
La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.
Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidad.
Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.
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
La media aritmĂŠtica de un conjunto de nĂşmeros positivos siempre es igual o superior a la media geomĂŠtrica

La media aritmĂŠtica estĂĄ comprendida entre el valor mĂĄximo y el valor mĂnimo del conjunto de datos:
Observaciones Sobre La Media AritmĂŠtica 1. La media se puede hallar solo para variables cuantitativas . 2. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos. 3. La media es muy sensible a las puntuaciones extremas . Si tenemos una distribuciĂłn con los siguientes pesos: 65 kg, 69kg, 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg. La media es igual a 74 kg, que es una medida de centralizaciĂłn poco representativa de la distribuciĂłn. 4. La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.
Media GeomĂŠtrica
La media geomĂŠtrica de un conjunto de n datos es el resultado de multiplicarlos entre si y aplicar la n-enĂŠsima raĂz. Si en la media aritmĂŠtica sumĂĄbamos los valores para luego dividirlos, ahora debemos multiplicarlos para luego aplicar la n-ĂŠsima raĂz pertinente. 8Es decir, đ?‘›
x= √đ?‘Ľ1. đ?‘Ľ2. đ?‘Ľ3. ‌ đ?‘Ľđ?‘› Cabe destacar que la media geomĂŠtrica necesita que no haya nĂşmeros negativos o que estos sean un nĂşmero par. Si los valores contienen un nĂşmero impar de
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nĂşmeros negativos estarĂamos intentando aplicar una raĂz a un nĂşmero negativo, no pudiendo encontrar soluciĂłn entre los nĂşmeros reales. Ejemplo Calcular la media geomĂŠtrica del nĂşmero de hermanos que tienen Berta, Borja y Diana si tienen 2,2 y 4 respectivamente. Aplicamos la fĂłrmula:
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16
x= √2.2.4 = √16 ≈ 2.52 đ?‘›
MG= √(đ?‘‹1)(đ?‘‹2) ‌ (đ?‘‹đ?‘›) SupĂłngase que las utilidades obtenidas por una compaĂąĂa constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ÂżCuĂĄl es la media geomĂŠtrica de las ganancias? En este ejemplo X y asĂ la media geomĂŠtrica es determinada por 4
MG= √(3)(2)(4)(6) = 3.464101615 Y asĂ la media geomĂŠtrica de las utilidades es el 3.46%. La media aritmĂŠtica de los valores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no es muy grande, hace que la media aritmĂŠtica se incline hacia valores elevados. La media geomĂŠtrica no se ve tan afectada por valores extremos.
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Media Armónica
La media armónica (H) de un conjunto de elementos no nulos (X1, X2,…,XN) es el recíproco de la suma de los recíprocos (donde 1/Xi es el recíproco de Xi)) multiplicado por el número de elementos del conjunto (N). La media armónica es la recíproca de la media aritmética. Los elementos del conjunto deben ser necesariamente no nulos. Esta media es poco sensible a los valores grandes, pero muy sensible a los valores próximos a cero, ya que los recíprocos 1/Xi son muy altos. La media armónica no tiene un uso muy extenso en el mundo científico. Suele utilizarse principalmente para calcular la media de velocidades, tiempos o en electrónica.
Ejemplo Un tren realiza un trayecto de 400km. La vía tiene en mal estado que no permitían correr. Los primeros 100 km los recorre a 120km/h, los siguientes 100km la vía está en mal estado y va a 20km/h, los terceros a 100km/h y los 100 últimos a 130km/h. Para calcular el promedio de velocidades, calculamos la media armónica.
La media armónica es de H=52,61km/h. 1. La inversa de la media armónica es la media aritmética de los inversos de los valores de la variable. 2. Siempre se puede pasar de una media armónica a una media aritmética transformando adecuadamente los datos. 3. La media armónica siempre es menor o igual que la media aritmética, ya que para cualquier número real positivo
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Conclusiones
La media ponderada es una medida de tendencia central, apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos.
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos
La media ponderada se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos.
La media geométrica de un conjunto de n datos es el resultado de multiplicarlos entre si y aplicar la n-enésima raíz.
La media armónica es la recíproca de la media aritmética. Los elementos del conjunto deben ser necesariamente no nulos.
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Recomendaciones
Es necesario conocer la importancia de cada uno de los datos relativos y de peso.
Es importante sumar y dividir bien todos los datos para obtener un buen resultado.
Es esencial realizar bien las multiplicaciones en cada uno de los datos obtenidos de la ponderación.
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Egrafía o Bibliografía
https://es.wikipedia.org/wiki/Media_ponderada http://www.sangakoo.com/es/temas/media-geometrica
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_1252 5.html https://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.html
http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/media-armonica/ Volver arriba Mario F. Triola (2008). Estadística (décima edición). Pearson Educación. ISBN 9789702612872 Volver arriba↑ Lages Elon, y otros La matemática de la Enseñanza media [2000]; ISBN 99972-753-48 Mendoza Rivera
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