1 Linjeformer

Kompetansemål

Mål for opplæringa er at eleven skal kunne • ordne tal, mengder og former ut frå eigenskapar, samanlikne dei og reflektere over om dei kan ordnast på fleire måtar • utforske, teikne og beskrive geometriske figurar frå sitt eige nærmiljø og argumentere for måtar å sortere dei på etter eigenskapar Form er en viktig egenskap ved alt vi omgir oss med. Vi kan velge å se på hele objektet og dets romform (tredimensjonal), på deler av objektet ved å fokusere på flateformer (todimensjonale) eller på linjeformer (éndimensjo nale). Vi bruker linjeformer for å definere flateformer, og flate former for å definere romformer. Derfor starter vi med de mest grunnleggende formene: linje formene. Form er en egenskap. Illustra sjonene i boka har linjeformer, de er ikke linjeformer. Siden verden er tredimensjonal, må vi også huske på at ingen objek-

ter bare har linjeform. Vi kan si at kantene til ting vi ser på, har linjeform. Linjeformer kan deles opp i rette linjeformer, buede linjeformer og sammensatte linjeformer. Sammensatte linjeformer er flere rette og/eller buede linjeformer satt sammen. Å kjenne igjen linjeformer er viktig i geometrisk analyse, og senere i læren om kurver i funksjonslære, men i første omgang starter vi året med linjeformer fordi det er viktig å være bevisst på dem ved forming av bokstaver og tall. I arbeidet med de tre linjebegrepene i dette kapittelet skal elevene få assosiasjoner til et begrep ved å erfare mange eksempler på det spesifikke begrepet, for eksempel buet linjeform. Elevene skal så kunne skille de forskjellige linjeformene fra hverandre ved forskjellslæring, for eksempel skille buede linjeformer fra rette linjeformer. Til slutt skal elevene generalisere ved å forklare delvis likhet, for eksempel ved å se på buede linjeformer som har ulik farge, tykkelse og lengde, og kunne sette ord på at linjene er ulike, men at de har én egenskap felles, nemlig at alle har buet linje form. Vurderingseksemplar

I dette kapittelet skal vi øve på • å gjenkjenne og beskrive rette linjeformer • å gjenkjenne og beskrive buede linjeformer • å gjenkjenne og beskrive sammensatte linjeformer

rett linjeform

buet linjeform

sammensatt linjeform

• Gå på jakt etter de ulike linjeformene hjemme og ute. Se på kanter, linjer og streker i bøker og på gjenstander dere finner, og sett ord på det dere ser. La gjerne barna kjenne og føre fingeren langs kanter og streker, samtidig som dere setter ord på det. Da vil barna knytte de ulike linjeformene dere finner, til ordene. På den måten får barna egne erfaringer med det de skal lære, samtidig som dere setter ord på det barnet opplever. Kjenn for eksempel langs kantene av en PC. Da vil dere kanskje finne fire rette linjeformer og buede linjeformer på hjørnene. Kjenn, føl og sett ord på det dere sanser. Hvis dere har flere språk hjemme, kan dere bruke både norsk og andre språk når dere snakker om linjeformene. • Se på tall og bokstaver og finn ut om de er satt sammen av rette linjeformer, eller om de er satt sammen av både rette og buede linjeformer. På den måten hjelper du barnet å kjenne igjen tallene og bokstavene. En form er ikke er en spesiell ting vi kan holde i hånden, men en egenskap. En ting er ikke en rett linjeform, men den kan ha en rett linjeform. Når vi snakker om linjeformer, er det som regel egenskapen langs ytterkantene av gjenstandene vi tenker på. Kanten på boka har for eksempel rett linjeform, De aller fleste bokstavene og tallene våre er satt sammen av to eller flere linjeformer. Bokstaven M er satt sammen av fire rette linjeformer, og tallet 5 er satt sammen av to rette linjeformer og en buet linjeform. M 5 Alt rundt oss har en form, og det er viktig at barna har ord for de formene vi har rundt oss. De Vurderingseksemplar enkleste formene, som vi skal jobbe med i dette og fjellet i horisonten kan ha buet linjeform øverst. kapittelet, er de éndimensjonale formene. Det er de I matematikk kan vi finne rette linjeformer ved å rette og buede linjeformene som alle andre former sammenlikne linjene eller kantene med en linjal. Ved er satt sammen av. I kapittel 6 skal vi jobbe med å legge linjalen langs en kant kan vi se om kanten er flateformene, som trekanter og firkanter. Dersom vi helt rett. Buet linjeform beskriver formen på linjer setter sammen tre rette linjeformer, får vi en trekan- og kanter som krummer samme vei, uten at vi kan tet form. Dersom vi setter sammen fire rette linjefor- se eller kjenne hjørner eller rette linjer. Bokstaven S mer, får vi en firkantet form. Og dersom vi setter har to buede linjeformer. sammen flere rette linjeformer, kan vi lage en stjer- Hvis dere har flere språk hjemme, kan dere bruke neform. Eller vi kan forme en iskrem dersom vi set- både norsk og andre språk når dere snakker om ter sammen buede og rette linjeformer. linjeformene.

Lykke til!

Klipp ut kortene. De kan gjerne lamineres. La elevene samarbeide i grupper på tre–fire. Sett sammen brikkene til en sti. Fortell hvordan stien deres er. Det gjør dere ved å bruke begrepene rett linjeform, buet linjeform og sammensatt linjeform.

Vurderingseksemplar

Klipp ut korta. De kan gjerne laminere dei. La elevane samarbeide i grupper på tre–fire. Set saman brikkene til ein sti. Fortel korleis stien dykkar er. Det gjer de ved å bruke omgrepa rett linjeform, bogen linjeform og samansett linjeform.

Vurderingseksemplar

1Linjeformer

4

Myldrebildet

Før dere starter: Be elevene peke og fortelle hva de ser på bildet. Plukk opp hvilke begreper elevene kan fra før. Bruker de farger, rombegreper eller antall når de skal beskrive bildet? Underveis i kapittelet: Elevene kan gjerne komme med fl ere egenskaper når dere ser på myldrebildet. Løft fram alle egenskaper elevene kommer med. Avslutt med en oppsummering der du framhever begrepet dere har arbeidet med. Rett linjeform: • Hva kan dere fortelle om trærne/pilene/stigen? Hvilken form har de? • Har alle trær akkurat sånn form i virkeligheten? • Kan vi tegne fl ere ting som har rett linjeform på bildet? Buet linjeform: • Hva kan dere fortelle om fjellene/regnbuen/ slangen/buen?

Hvilken form har de? • Har alle fjell akkurat sånn form i virkeligheten? • Ser dere noe annet med buet linjeform? Kan vi tegne fl ere ting som har buet linjeform på bildet?

5 Sammensatt linjeform: • Hva kan dere si meg om slangen/fuglekassa/soppene? Hvilken form har de? • Har de bare én linjeform? Hva er de satt sammen av? Hvor mange linjeformer? • Ser dere noe annet med sammen satt linjeform? Kan vi tegne fl ere ting som har sammensatt linjeform på bildet.Vurderingseksemplar

Aktiviteter før vi jobber i boka

Lek for å vekke elevenes bevissthet rundt egne forkunnskaper om linjer: • Lek at dere er roboter som bare kan gå i rette linjer.

Læringsmål

Eleven skal • gjenkjenne rette linjeformer • kunne beskrive rette linjeformer

Viktige begreper

• linjeform • rett linjeform

Rett linjeform beskriver formen til alle slags rette linjer/kanter som kan ligge fi nt langs kanten på en linjal. I hverdagen kan vi kalle kanter og linjer rettlinjede selv om linjen er litt ujevn. Et eksempel kan være kanten på en ruglete vegg. I matematikken er det derimot svært viktig at rette linjer er helt rette. Når vi ser etter rette linjeformer på hverdagslige objekter, for eksempel en bok, kan vi si at den har rett linjeform fordi ytterkantene har rett linjeform. Derfor er presisjonen «har én eller fl ere tydelige, rette linjeformer» mer korrekt enn «har rett linjeform».

Utstyr

• linjaler til alle elevene • ting som har rett linjeform, for eksempel bok, hylle, blyant eller læringsbrett • ting som ikke har rett linjeform, for eksempel banan, ball eller skål

Tips til oppstart

Assosiasjon: Vis fram en linjal til klassen og si: «Når jeg kjenner langs kanten på denne linjalen, kjenner jeg at den er helt rett – uten hjørner eller buer. Da sier vi at den har rett linjeform. Nå vil jeg at alle skal kjenne langs kanten på deres linjal. Kjenner dere at den er helt rett?» Dere kan sikte med øynene langs linjalen og se at den går rett fram. Det er en enkel måte dere kan bruke for å oppdage selv mindre buede linjeformer som dere ikke vil kjenne – for eksempel på planker som har bøyd seg. La elevene kjenne langs kanten på linjalene sine og spør: «Hvilken form har kanten på linjalen?» La alle elevene svare: «Den har rett linjeform.» Gjenta dette med fl ere gjenstander.

Forskjellslæring: Finn fl ere gjenstander som ikke har rett linjeform (banan, bue o.l.), og be elevene peke ut gjenstanden som har tydelige, rette linjeformer.

Generalisering: Tegn fem rette linjer på tavla og spør hvilken egenskap de har til felles.

Rett linjeform

1 Tegn de rette linjeformene. Bruk forskjellige farger.

2 Tegn linjene som har rett linjeform. 6 1 Linjeformer Vurderingseksemplar

3 Tegn langs kantene som har rett linjeform.

Arbeid med sidene La elevene arbeide sammen, og les oppgavene høyt. 1 Dette er en assosiasjonsoppgave der elevene skal tegne strekene med rett linjeform i forskjellige farger. Hensikten med oppgaven er at elevene skal knytte navnet «rett linjeform» til fl ere eksempler på streker som har rett linjeform.

Siden strekene har forskjellige stillinger, vil oppgaven gjøre elevene bevisste på at formen ikke har noe med stillingen å gjøre. Oppgaven trener også elevene i ferdigheten å tegne rette streker. 2 Denne oppgaven skal trene elevene i å skille ut streker med rett linjeform fra streker med buet linjeform. Det er imidlertid viktig å ikke fokusere på buede linjeformer nå.

Buede linjeformer kommer på neste oppslag. 3 Elevene skal fi nne kantene som har rette linjeformer. La gjerne elevene bruke linjal.

Still spørsmål som likner dette:

«Hvilken form har kanten på rekkverket på bildet?» Elevene svarer: «Kanten på rekkverket har rett linjeform.»

4 I denne generaliseringsoppgaven skal elevene selv tegne ting som har den egenskapen at de har rette linjeformer. Her kan elevene markere de rette kantlinjene. Snakk sammen om hva en egenskap er, slik at de lærer å bruke ordet «egenskap» og blir vant til å lete etter ulike egenskaper.

Tips til videre arbeid

• Gå på jakt etter rette linjeformer! La elevene fi nne ting som har kanter med rett linjeform. Når elevene har lett litt, samles klassen igjen, og 4 elevene får vise fram tingene de har funnet. La elevene bruke linjalen for å vise at kantene har rett linjeform, og la dem stille spørsmålet: «Hvilken form har kanten?» De andre elevene svarer: «Kanten har rett linjeform.» Vurderingsaktiviteter • Hvilken egenskap er lik? Legg fram minst fem ulike ting som alle har én eller fl ere tydelig kanter med rett linjeform, for eksempel en blyant, en bok eller et nettbrett, og spør om tingene er helt like. Elevene bør lett se at de ikke er det. Videre spør du om elevene ser en egenskap som er lik. Elevene bør etter arbeid med rett linjeform kunne svare: «De har (kanter med) Tegn tre ting du har hjemme som har rett linjeform. 1 Linjeformer Er alle tegningene helt like? Hvilke egenskaper er like? 7 Vurderingseksemplar rett linjeform.» • Tegne rette streker. La elevene tegne eller male streker med rett linjeform på et hvitt ark uten linjer. • Tall og bokstaver. La elevene skrive alle tallene og bokstavene de kan som bare har rette linjeformer.

Læringsmål

Eleven skal • gjenkjenne buede linjeformer • kunne beskrive buede linjeformer

Viktige begreper

• buet linjeform

Buet linjeform beskriver formen på alle slags linjer som krummer samme vei, uten at man kan kjenne hjørner eller rettlinjede partier. En buet linjeform kan forandre krumning, slik som sneglehus, så lenge den krummer samme vei. Bokstaven S har to buede linjeformer. Vis gjerne at når buen møter seg selv igjen uten å lage et hjørne, lager vi en rund form. Rund form er ikke en linjeform, men en flateform. Vi lærer derfor ikke om rund form samtidig som vi lærer om buet linjeform, men kommer tilbake til dette begrepet i kapittel 6. Vi kan likevel si at ting som har rund form, har en buet kant. Når vi ser etter buede linjeformer på hverdagslige objekter, for eksempel en banan, kan vi si at den har buet linjeform fordi de tydeligste ytterkantene har buet linjeform. Derfor er utsagnet «har én eller flere tydelige, buede linjeformer» mer korrekt enn «har buet linjeform».

Utstyr

• en stor gradskive • ting som ikke har rett linjeform, for eksempel banan, ball eller skål • ting som har rett linjeform, for eksempel bok, hylle, blyant eller læringsbrett

Tips til oppstart

Assosiasjon: Vis fram en gradskive eller noe annet med tydelig bue til klassen og si: «Når jeg kjenner langs kanten på denne, kjenner jeg at den bøyer seg samme vei, uten hjørner. Da sier vi at den har buet linjeform.» Send gradskiven rundt til elevene, slik at de får kjenne på den buede linjeformen. Spør elevene: «Hvilken form har kanten?» La alle elevene svare: «Den har buet linjeform.» Gjenta dette med flere gjenstander. Forskjellslæring: Finn flere gjenstander som ikke har buet linjeform (blyant, linjal eller noe annet), og be elevene peke ut gjenstanden som har tydelig buet linjeform.

Generalisering: Tegn fem buede linjer på tavla og spør hvilken egenskap de har til felles.

Buet linjeform

5 Tegn linjene som har buet linjeform i forskjellige farger.

6 Tegn linjene som har buet linjeform. 8 1 Linjeformer Vurderingseksemplar

7 Tegn langs kantene som har buet linjeform.

8 Tegn tre ting du kan finne ute som har buet linjeform. Er alle tegningene helt like? Hvilke egenskaper er like? 1 Linjeformer Arbeid med sidene La elevene arbeide sammen, og les oppgavene høyt. 5 Dette er en assosiasjonsoppgave der elevene skal tegne strekene med buet linjeform i forskjellige farger. Poenget med oppgaven er at elevene skal knytte navnet «buet linjeform» til flere eksempler på streker som har buet linjeform.

Siden strekene har forskjellige stillinger, vil oppgaven gjøre elevene bevisste på at formen ikke har noe med stillingen å gjøre. Oppgaven trener også elevene i ferdigheten å tegne buede streker. 6 Denne oppgaven skal trene elevene i å skille ut streker med buet linjeform fra streker med rett linjeform. 7 Elevene skal finne kantene som har buede linjeformer på bildet. 8 I denne generaliseringsoppgaven skal elevene selv tegne ting som har den egenskapen at de har buede linjeformer. Her kan elevene markere de buede kantlinjene. Snakk sammen om hva en egenskap er, slik at de lærer å bruke ordet «egenskap» og blir vant til å lete etter ulike egenskaper.

Tips til videre arbeid

• Gå på jakt etter buede linjeformer! La elevene finne ting som har kanter med buet linjeform. Når elevene har lett litt, samles klassen igjen, og elevene får vise fram tingene de har funnet. La elevene vise at kantene har buet linjeform, og la dem stille spørsmålet: «Hvilken form har kanten?» De andre elevene svarer: «Kanten har buet linjeform.»

Vurderingsaktiviteter

• Hvilken egenskap er lik? Legg fram minst fem ulike ting som alle har én eller flere tydelige kanter med buet linje form, for eksempel et fat, en hårbøyle eller en øse, og spør om tingene er helt like. Elevene bør lett se at de ikke er det. Videre spør du om elevene ser en egenskap som er lik. Elevene bør etter arbeid med buet linjeform kunne svare: «De har (kanter med) buet linjeform.» • Mal en regnbue. La elevene tegne eller male linjer med buet linjeform på et ark uten linjer. • Tall og bokstaver. La elevene skrive alle tallene og bokstavene de kan som bare har buede linjeformer. 9 Vurderingseksemplar

Læringsmål

Eleven skal • gjenkjenne rette og buede linjeformer i en sammensatt linjeform • kunne beskrive sammensatte linjeformer

Viktige begreper

• linjeform • rett linjeform • buet linjeform • sammensatt linjeform

Elevene kjenner både rett linjeform og buet linjeform, så nå setter vi disse formene sammen i forskjellige varianter for å få elevene til å danne seg et godt begrep om sammensatt linjeform. De fl este ting rundt oss har kanter eller linjer satt sammen av buede og rette linjer. Vi kaller dem sammensatte linjeformer. Når vi snakker om sammensatte former, tenker vi som regel på linjer/kanter i samme plan. Et begrep om sammensatt linjeform er viktig for å øve elevenes analytiske ferdigheter ved at de må analysere hvilke, og hvor mange, linjeformer noe er satt sammen av. Også bokstaver og tall består av fl ere linjeformer som er satt sammen. Forståelse av hva en sammensatt form er, vil gjøre det lettere å lære bokstavene og tallene. Om en linje krummer to veier, som i bokstaven S, er den satt sammen av to buede linjeformer. Om den krummer bare én vei, som i bokstaven O, er det bare én buet linjeform.

Utstyr

• ting som har sammensatt linjeform, for eksempel bok, kopp, pult og pennal

Tips til oppstart

Assosiasjon: Vis fram et læringsbrett eller noe annet der kanten har en tydelig sammensatt linjeform, og si: «Når jeg kjenner langs kanten på denne, kjenner jeg at den har fl ere linjeformer. Her er det rett linjeform, og her er det bueform på hjørnet. Da sier vi at den har sammensatt linjeform.» Send læringsbrettet rundt til elevene, slik at de får kjenne på den sammensatte linjeformen. Spør elevene: «Hvilken form har kanten?» La elevene svare: «Den har sammensatt linjeform.» Spør videre hvilke linjeformer som er satt sammen, og tell sammen med elevene. Gjenta dette med fl ere gjenstander.

Forskjellslæring: Finn fl ere gjenstander og bokstaver som ikke har sammensatt linjeform (ball, bokstavene I, C, O), i tillegg til ting som har sammensatt linjeform, og be elevene peke ut gjenstandene som har sammensatt linjeform.

Generalisering: Tegn fem sammensatte linjeformer på tavla og spør hvilken egenskap de har til felles.

Sammensatt linjeform

9 Tegn linjene som har sammensatt linjeform.

Bruk rød og blå farge.

10 Tegn linjene som har sammensatt linjeform. Bruk rød og blå farge. 10 1 Linjeformer MM_1_kap_1_004_013_BM.indd 10-11 Vurderingseksemplar

11 Tegn ring rundt symbolene som har sammensatt linjeform.

12 Tegn tre ting du ser i klasserommet som har sammensatt linjeform.

Arbeid med sidene

Er alle tegningene helt like?

Hvilke egenskaper er like? 1 Linjeformer 11 La elevene arbeide sammen, og les oppgavene høyt. 9 Dette er en assosiasjonsoppgave der elevene skal dele strekene med sammensatt linjeform i rette og buede linjeformer. 10 I denne oppgaven skal elevene dele strekene med sammensatt linjeform i rette og buede linjeformer. 11 Elevene skal tegne ring rundt symbolene som har sammensatt linjeform. Spør elevene hvorfor de har valgt å tegne ring, eller ikke tegne ring, rundt de ulike symbolene.

12 I denne generaliseringsoppgaven skal elevene selv tegne ting som har den egenskapen at de har sammensatte linjeformer. Elevene viser at de har bevissthet om hva som er likt mellom tingene.

Tips til videre arbeid

• Gå på jakt etter sammensatte linjeformer! La elevene fi nne ting som har kanter med sammensatt linjeform. Når elevene har lett litt, samles klassen igjen, og elevene får vise fram tingene de har funnet. La elevene vise at kantene har sammensatt

linjeform, og la dem stille spørsmålet: «Hvilken form har kanten?» De andre elevene svarer: «Kanten har sammensatt linjeform.» Snakk om hvorfor den har det, og hvor mange og hvilke linjeformer den sammensatte linjeformen er laget av.

Vurderingsaktiviteter

• Hvilken egenskap er lik? Legg fram minst fem ulike ting som alle har en sammensatt linjeform, for eksempel en lekebil, en duplokloss eller en kopp. Spør om tingene er helt like. Elevene bør lett se at de ikke er det. Videre spør du om elevene ser en egenskap som er lik. Elevene bør etter arbeid med sammensatt linjeform kunne svare: «De har (kanter med) sammensatt linjeform.» Spør så hvilke linjeformer som er satt sammen. • Male linjemønster. La elevene tegne eller male linjer med sammensatt linjeform på et ark uten linjer. Det kan være sikksakkmønstre, spiralmønstre eller andre mønstre. Vurder om de forstår hvilke ulike linjeformer mønstrene deres består av. • Tall og bokstaver. La elevene skrive alle tallene og bokstavene de kan som bare har sammensatte linjeformer.Vurderingseksemplar

Sorter etter linjeform. Hvilke linjeformer er symbolene bygget opp av? Tegn strek.

73D

Finn veien gjennom labyrinten.

start Hvilke linjeformer er symbolene bygget opp av? Tegn strek.

3 7 5 4

12

Hvordan jobbe med sporene? På sporsidene er oppgavene delt inn i røde, gule og blå oppgaver. Oppgavene gir elevene ulike utfordringer. De røde oppgavene likner oppgaver elevene møter tidlig i læringsprosessen. De gule oppgavene er ofte mer utfordrende enn de røde. De blå oppgavene utfordrer elevene til å bruke fl ere begreper og ferdigheter på én gang. Alle elevene bør begynne på rødt spor, og de som får det til raskt, arbeider seg nedover på gult spor og eventuelt på blått spor. Det er ikke nødvendig at alle elevene gjør alle oppgavene på hver side.

Finn veien gjennom labyrinten. Tegn strek mellom linjeformene og symbolene du kan lage av dem. R L C II II 1 Linjeformer 1 Linjeformer 13

CC III 4 5 3 7 Z Tips til uteskole Øv på å gå på rekke. La elevene gå i en rett linje etter hverandre. «Nå lager vi en rett linjeform!» Den første i rekka går så i en bue, og alle i rekka bak følger etter. «Nå lager vi en buet linjeform!» La buen fortsette innover slik at rekka blir en spiral. La elevene bytte på å være den som styrer hvilken form linja skal ha. Dere Vurderingseksemplar kan avslutte leken ved at den første i rekka når den siste i rekka. Dere har da laget en ring og kan gå over til å leke ringleker.