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MATEMATICA + Eserciziario
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Storytelling
STEM lab
Tiziana Trotta
Centro di Ricerca Didattica
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MATEMATICA + Eserciziario
MATEMATICA
PROBLEMI
13
nascosti
Problemi con due domande e due operazioni
16 Problemi con una domanda e due operazioni
18 CODING
Problemi e diagrammi di flusso
Aprire una porta chiusa a chiave
La proprietà commutativa • La proprietà associativa • Dissociare gli addendi
37 Addizioni in colonna
38 La sottrazione
La proprietà invariantiva
39 Sottrazioni in colonna
40 La moltiplicazione e le sue proprietà
La proprietà commutativa • La proprietà associativa •
La proprietà distributiva
Dissociare i fattori 42 Moltiplicazioni in colonna
GRADUAL... MENTE
La divisione
La proprietà invariantiva 45 Divisioni in colonna con una cifra al divisore
46 Divisioni in colonna con due cifre al divisore
47 Divisori, multipli e numeri primi
48 GRADUAL... MENTE
50 Story TELLING
Pop e la festa dei palloncini 52 VERIFICA LE TUE CONOSCENZE
NUMERI
25 Il Sistema posizionale
Numeri naturali
26 Il Sistema di numerazione 27 Precedente e successivo
28 Confronto tra numeri
Ordinamento
29 Il periodo delle migliaia
Scrivere e leggere i grandi numeri
30 Equivalenza 31
55 Dividere in parti uguali
56 Frazioni complementari
57 Frazioni minori o maggiori di 1, uguali a 1
58 Frazioni a confronto Frazioni equivalenti
59 Frazionare un numero
60 GRADUAL... MENTE
62 Frazioni decimali
63 I numeri decimali
64 Dalla frazione decimale al numero decimale
65 Valore posizionale e confronto
66 Moltiplicazioni per 10, 100, 1000
67 Divisioni per 10, 100, 1000
68 Addizioni e sottrazioni con i decimali
69 Moltiplicazioni con i numeri decimali
70 Divisioni con i numeri decimali
Dividendo decimale • Divisore decimale
OPERAZIONI
L’addizione e le sue proprietà
Al minigolf
MISURE
77 Le misure
Le unità di misura fondamentali
78 Le misure di lunghezza
Le equivalenze
79 Le misure di capacità
80 GRADUAL... MENTE
81 Le misure di peso o massa
82 Peso lordo, peso netto, tara
83 GRADUAL... MENTE
84 Le misure del tempo
85 Le misure di valore: l’Euro
86 Costo unitario e costo totale
87 La compravendita
88 Story TELLING
Alla fiera delle misure
90
92
93 Linee
GEOMETRIA
Retta, semiretta e segmento
94 Angoli
95 Ancora angoli
96 STEM LAB
Angoli Pop
98 La misura dell’ampiezza
99 Posizioni reciproche delle rette
100 Che cos’è un poligono
101 I nomi dei poligoni
102 Triangoli
104 Base e altezza dei triangoli
105 GRADUAL... MENTE
106 Quadrilateri I trapezi
107 Parallelogrammi o romboidi
108 La classificazione dei parallelogrammi
109 GRADUAL... MENTE
110 Trasformazioni isometriche
Traslazione • Rotazione
111 Ribaltamento o simmetria
112 STEM LAB
Arte, natura e movimenti
114 GRADUAL... MENTE
116 Story TELLING
Il segreto geometrico de “il bacio”
118 VERIFICA LE TUE CONOSCENZE
120 Perimetri e aree
Misurare contorni e superfici
121 Il calcolo del perimetro
Campioni arbitrari e campioni convenzionali
122 Il perimetro dei parallelogrammi
Rettangolo e romboide • Quadrato e rombo
123 Il perimetro dei triangoli
Il perimetro dei trapezi
124 GRADUAL... MENTE
126 Figure congruenti ed equiestese
127 Misurare le superfici
128 Le misure di superficie
129 Campioni convenzionali
130 GRADUAL... MENTE
131 L’area del rettangolo
L’area del quadrato
132 CODING
L’area dell’aula
134 L’area del romboide
L’area del rombo
135 L’area del trapezio
136 L’altezza dei triangoli
137 L’area dei triangoli
138 GRADUAL... MENTE
140 Story TELLING
Pop e la staccionata magica 142 VERIFICA LE TUE CONOSCENZE
STATISTICA
145 Classificazione
Diagrama di Eulero-Venn
146 Diagrama di Carroll e ad albero
147 Relazioni
148 Tutti i casi possibili
149 L’indagine statistica
Come si conduce un’indagine statistica?
150 L’istogramma
151 La probabilità
152 VERIFICA LE TUE CONOSCENZE
154 VERSO L’INVALSI
158 Story TELLING
Il Grande Censimento dei Gelati
Competenze: Riconoscere, confrontare e ordinare i numeri oltre il 1 000.
NUMERI
1. Collega ogni numero in cifre al numero in parola corrispondente.
850 320 8 500 3 200 tremiladuecento ottocentocinquanta trecentoventi ottomilacinquecento
2. Indica con una ✘ se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
• Il numero successivo di 1 259 è 1 260. V F
• Il numero successivo di 4 000 è 4 100. V F
• Il numero successivo di 2 419 è 2 420. V F
• Il numero successivo di 5 899 è 6 000. V F
3. Indica con una ✘ il precedente di ciascun numero.
• Il numero precedente di 1 345 è 1 344. V F
• Il numero precedente di 3 000 è 3 001. V F
• Il numero precedente di 3 219 è 3 209. V F
• Il numero precedente di 7 766 è 7 765. V F
• 1 864 ➜ 1 865 1 863 1 764
• 2 500 ➜ 2 400 2 501 2 499
• 1 999 ➜ 1 998 2 000 1 990
• 4 620 ➜ 4 610 4 630 4 619
5. Confronta i numeri scrivendo il simbolo > oppure <
• 2 001 2 010
• 1 303 1 033
• 5 640 ........ 5 460
• 8 013 8 310
4. Completa con un numero formato dalle stesse cifre, in posizione diversa.
• 6 973 B
• 5 830 B
• 2 478 B
• 5 178 B
• 6 812 B
• 1 546 B
• 8 230 B
6. Riscrivi i seguenti numeri in ordine crescente e decrescente.
2 208 • 1 844 • 2 014 • 890 • 1 999 • 1 208 • 930 • 3 177 • 5 284
• Ordine crescente
• Ordine decrescente
Competenze:
OPERAZIONI
1. Esegui in colonna, poi verifica con la prova se il risultato è corretto.
• 178 + 645 + 13 =
• 4 870 + 1 814 =
1 935 − 725 = • 2 500 − 1 350 =
2. Indica con una ✘ quale moltiplicazione dà come risultato 8 500.
85 × 1
85 × 10
85 × 100
85 × 1 000
3. Indica con una ✘ quale divisione dà come risultato 4.
4 : 4
4 000 : 100
400 : 10
4 000 : 1 000
4. Osserva le seguenti operazioni e segna con una ✘ quelle con il risultato corretto.
145 + 150 + 1 500 = 1 795 2
Competenze:
FRAZIONI
1. Collega la frazione scritta in parola a quella scritta in cifre corrispondente.
due quinti tre settimi quattro ottavi cinque noni
2. Per ogni immagine scrivi l’unità frazionaria rappresentata.
3. Indica con una ✘ l’immagine che rappresenta la frazione 5 6 .
4. Colora la parte indicata dalla frazione e scrivila in parola.
5. Osserva l’immagine e scrivi la frazione corrispondente in cifre.
PROBLEMI
1. Leggi i problemi, cerchia i dati e sottolinea la domanda. Poi scrivi l’operazione corretta in riga e in colonna. Infine scrivi la risposta.
Elisa legge un libro di 132 pagine. Ogni giorno legge 6 pagine. Quanti giorni impiegherà a finire il libro?
Operazione:
Risposta:
Su di un camion sono stati caricati 25 scatole contenenti ciascuna 30 bottiglie di latte. Quante bottiglie in tutto?
Operazione:
Risposta:
Michele vuole vendere 72 giornalini al mercatino di beneficenza. Se decide di metterli, in parti uguali, in 8 contenitori, quanti giornalini dovrà riporre in ciascuno di essi?
Operazione:
Risposta:
Marcella ha 365 francobolli e Sara ne ha 290. Quanti francobolli in meno ha Sara rispetto a Marcella?
Operazione:
Risposta:
Competenze: Conoscere le principali unità di misura e operare con esse.
MISURE
1. Indica con una ✘ se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
• La lunghezza di una strada si misura in centimetri. V F
• Il peso di un cane si misura in chilogrammi. V F
• Il peso degli spaghetti contenuti in un pacchetto si misura in grammi. V F
• Una bevanda contenuta in una lattina si misura in metri. V F
2. Indica con una ✘ la risposta corretta.
• Che cosa indica il peso lordo di una cassetta di mele?
Il peso delle mele
Il peso della cassetta vuota
Il peso della cassetta piena
• Qual è l’unità di misura della lunghezza?
• Quale tra i seguenti contenitori può contenere 0,5 litri di acqua?
Una botte
Una tazzina
Una borraccia
Il metro Il chilogrammo Il litro
3. Esegui le seguenti equivalenze.
MISURE DI LUNGHEZZA
• 2 300 cm = m
• 6 m = dm
• 38 km = dam
• 2 870 dam = hm
• 58 hm = dam
MISURE DI CAPACITÀ
• 53 = d
• 5 260 da = ............... h
• 240 da = h
• 3 000 c = da
• 6 620 d =
4. Completa le uguaglianze con i numeri 2, 5, 10.
• 1 euro = monete da 50 cent.
• 1 euro = monete da 10 cent.
• 1 euro = monete da 20 cent.
MISURE DI PESO O MASSA
• 23 kg = g
• 5 700 cg = dg
• 13 dag = dg
• 8 000 g = kg
• 5 900 cg = g
Competenze: Riconoscere angoli, poligoni e le loro caratteristiche, operare con il concetto di perimetro.
GEOMETRIA
1. Osserva gli angoli e scrivi al posto giusto le seguenti parole: retto, giro, piatto.
2. Disegna un triangolo e un quadrilatero a tua scelta.
3. Ripassa con il rosso il perimetro della figura e segna in blu i vertici e in verde gli angoli.
4. Indica con una ✘ la misura del perimetro del quadrato.
MATEMATICA
La Matematica ha accompagnato l’uomo dall’antichità ai giorni nostri e lo ha aiutato a conoscere il mondo, infatti è alla base di tante altre scienze come la fisica, la chimica, l’informatica.
Caratteristica della Matematica è la risoluzione di problemi: ci aiuta a pensare in modo logico e a sviluppare capacità essenziali per affrontare la vita quotidiana, sin da bambini.
Numeri
Le nostre mani sono sempre state uno strumento utile per indicare quantità ed eseguire calcoli.
Fin dall’antichità l’uomo ha utilizzato numeri e calcoli per registrare quantità di merci vendute e comprate, per progettare costruzioni, per studiare il cielo e per fare nuove scoperte e invenzioni.
Matematica: deriva dal termine greco màthema, che veniva usato per indicare tutto ciò che deriva dall’esperienza
5
5 ×
Spazio e figure
La Matematica abbraccia anche lo studio e la misurazione delle forme nello spazio, note come figure geometriche (triangoli, quadrati, cerchi...).
Questo studio ha dato origine alla Geometria che, con ogni probabilità, è nata dalla necessità pratica delle antiche civiltà di delimitare e misurare l’estensione dei campi coltivati.
Fu lo studioso greco Euclide, vissuto nel III secolo a.C., a raccogliere in un libro tutti i concetti che usiamo ancora oggi.
Relazioni, dati e previsioni
I Sumeri capirono per primi che ciò che osservavano nel cielo aveva un legame con i numeri. In seguito i Babilonesi e i Greci migliorarono la conoscenza dei fenomeni celesti e riuscirono a compiere previsioni sugli spostamenti del Sole, della Luna e dei pianeti nel cielo.
Nell’antico Egitto il Nilo straripava e invadeva periodicamente i campi. Dopo ogni piena bisognava tracciare di nuovo i confini dei possedimenti che erano stati cancellati dalle acque.
Geometria: è formata da geo (Terra) e metria (misura) e significa misura della Terra
Previsione: deriva dal latino praevisio, prae (prima) e visio (visione) e indica l’ipotesi di ciò che accadrà in futuro.
L’astronomo e matematico greco Talete, nel 585 a.C., riuscì a prevedere un’eclissi solare basandosi sugli studi dei Babilonesi.
SVILUPPO LE COMPETENZE
RIFLETTO E RIELABORO INFORMAZIONI
Spiega il significato della parola matematica e descrivi in quali situazioni concrete è stata usata dalle civiltà antiche.
PROBLEMI
1
Gli elementi fondamentali di un problema matematico sono i dati, cioè le informazioni (numeri, ma non solo) e le domande, cioè quello che il problema ci chiede di trovare. Allora, vi chiederete, tutti i problemi hanno una soluzione? No!
Ecco due problemi, leggete attentamente i testi.
Quante merendine ci sono in 4 confezioni da 10, che sono in offerta con il 5% di sconto?
I problemi non sono risolvibili se nel testo mancano uno o più dati o se c’è contraddizione tra dati e domande.
Al cinema ci sono 240 posti.
Quante persone hanno 2
Nei problemi risolvibili il testo presenta dati coerenti essenziali. I dati superflui non si usano.
P RIMA O SSERVO P OI... RIFLETTO
Leggi attentamente, poi rifletti e rispondi alla domanda: puoi risolvere entrambi i problemi? Se non puoi, cosa ti manca? Collega poi ogni testo allo schema giusto.
METODO P O P
DATI NASCOSTI
Ci sono problemi in cui sono presenti dati nascosti. Leggi questo testo: Quante dita hanno 4 mani?
In questo testo c’è una informazione nascosta, cioè che una mano ha 5 dita. Questa informazione non è presente nel testo perché si pensa che sicuramente tutti la conoscano. Il numero 5 non è contenuto nel testo, ma tutti sappiamo che una mano ha 5 dita, quindi il problema è risolvibile, poiché i dati sono coerenti ed essenziali.
RICORDA
A volte nel testo compaiono parole che nascondono numeri oppure operazioni, per esempio:
coppia = 2
settimana = 7
paio = 2
dozzina = 12
doppio = × 2
triplo = × 3
metà = : 2
Questi sono dati nascosti
PROVA TU!
1. Per ogni problema analizza il testo: sottolinea di rosso le domande, cerchia di blu i dati utili, di verde gli eventuali dati superflui e di giallo gli eventuali dati nascosti. Poi indica con una ✘ se è possibile trovare la soluzione, motivando la tua scelta.
A Quanti minuti ci sono in 3 ore?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
C È un numero minore di 500; è dispari; è il doppio di 150. Che numero è?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
B Io possiedo € 6,50. Andrea possiede € 8,50. Insieme possediamo € 15,00. Quanto possiedo io in meno?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
D In un piccolo paese di montagna un decennio fa si contavano 560 abitanti. Molti di essi si sono trasferiti in città nel corso degli anni. Quanti abitanti rimangono ora nel paese?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
E Due classi sono composte da 48 alunni. Devono prendere tutti posto nella mensa della scuola in tavoli da una dozzina di posti. Quanti tavoli saranno necessari?
• È risolvibile? Sì No
• Perché?
PROBLEMI CON DUE DOMANDE E DUE OPERAZIONI
PROBLEMA 1
I cuochi della mensa devono preparare la merenda al sacco per la gita al lago: 3 panini e 2 succhi di frutta per ogni alunno.
Gli alunni che parteciperanno alla gita sono 21. Quanti panini verranno preparati in tutto?
Quanti succhi di frutta complessivamente?
In questo problema dobbiamo rispondere a due domande ed eseguire due operazioni “slegate” tra loro. Lo schema logico mostra la successione delle operazioni, cioè il loro ordine, per giungere al risultato.
Nelle caselle rettangolari indichiamo i numeri utili al calcolo e i risultati delle operazioni.
PROVA TU!
1. Rispondi ed esegui con i compagni.
• Quante domande vengono formulate nel testo del problema?
• Scrivi A accanto al numero che, nello schema, permette di rispondere alla prima domanda.
• Scrivi B accanto al numero che, nello schema, permette di rispondere alla seconda domanda.
• Scrivi le risposte. Risposta A: Risposta B:
Nelle caselle tonde indichiamo i segni delle operazioni da eseguire.
2. Inventa con i compagni uno o più testi che si adattino allo schema proposto:
• scriveteli sui quaderni;
• rappresentate la soluzione;
• formulate risposte coerenti con le domande.
PROBLEMA 2
Alla scuola calcio sono aperte le iscrizioni ai due corsi del sabato mattina.
Pervengono 18 richieste di ragazzi che si iscrivono per la prima volta e 24 di ragazzi che hanno già frequentato lo scorso anno. Quanti ragazzi in tutto richiedono l’iscrizione alla scuola calcio?
Se si formeranno 2 corsi con uguale numero di iscritti, quanti saranno i ragazzi in ogni corso?
In questo problema dobbiamo rispondere a due domande ed eseguire due operazioni “legate” tra loro.
Anche in questo caso rappresentiamo la soluzione attraverso uno schema logico
1. Esegui con i compagni.
• Scrivi A accanto al numero che, nello schema, permette di rispondere alla prima domanda.
• Scrivi B accanto al numero che, nello schema, permette di rispondere alla seconda domanda.
• Scrivi le risposte.
Risposta A:
• Risposta B:
2. Inventa con i compagni uno o più testi che si adattino allo schema proposto:
• scriveteli sui quaderni;
• rappresentate la soluzione;
• formulate risposte coerenti con le domande.
3. Insieme ai compagni metti a confronto gli schemi logici del problema 1 e del problema 2. Poi completa le frasi.
• Nello schema del problema le due operazioni sono “ slegate ” l’una dall’altra.
• Nello schema del problema le due operazioni sono “ legate ” tra loro: il risultato della prima operazione è utilizzato per eseguire la seconda operazione.
PROBLEMI CON UNA DOMANDA E DUE OPERAZIONI
In un traghetto le automobili vengono disposte in colonne in cui trovano posto 10 veicoli. Sono previste 5 colonne. Oggi si imbarcheranno 39 automobili in tutto. Quanti posti auto rimarranno liberi?
In questo problema la domanda è solo una, ma le operazioni da eseguire sono due!
Rappresentiamo la soluzione attraverso uno schema logico. 10 5 × 50 39 –11
Questo numero risponde alla domanda nascosta , non contenuta nel testo, ma necessaria per arrivare al risultato.
PROVA TU!
1. Rispondi.
• Quante domande vengono formulate nel testo del problema?
2. Nello schema colora di:
• verde la casella che contiene il numero che risponde alla domanda nascosta;
• giallo la casella che contiene il numero che risponde alla domanda nel testo.
3. Scrivi la risposta alla domanda contenuta nel testo.
Questo numero risponde alla domanda contenuta nel testo
4. Inventa con i compagni uno o più testi che contengano una sola domanda e che si adattino allo schema proposto:
• scriveteli sui quaderni;
• rappresentate la soluzione;
• formulate risposte coerenti con le domande.
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
DUE DOMANDE E DUE OPERAZIONI
1 In un teatro ci sono 40 file da 20 posti ciascuna. Quante persone sono presenti quando i posti sono tutti occupati? Ieri i posti occupati erano 600. Quanti posti erano liberi?
2 In un piccolo paese di montagna gli abitanti sono 862 femmine e 795 maschi. Quante femmine ci sono in più dei maschi? Quanti abitanti in tutto?
3
Per il compleanno di suo fratello, Antonio spende per il regalo 49 euro. Nel suo salvadanaio aveva 190 euro. Quanti euro sono rimasti ad Antonio? Il nonno gli regala 60 euro. Quanti euro ci sono ora nel salvadanaio?
4 Per una weekend in montagna un gruppo di 5 amici spende 450 euro per il trasporto. Quanto spende ciascuno di loro? Se il soggiorno in tutto è costato 600 euro, qual è stata la spesa complessiva?
UNA DOMANDA E DUE OPERAZIONI
5 Lucia è nata nel 2004. Nello stesso giorno di 5 anni prima è nata sua sorella Luisa. Quanti anni ha Luisa oggi?
6 I nonni di Sara si sono sposati 36 anni fa. Dopo 2 anni è nato il papà di Sara. In quale anno è nato?
7 Sul banco della frutta ci sono 3 cassette che contengono 18 kiwi ciascuna. Nicola compra 30 kiwi. Quanti kiwi restano sul banco?
8 Mario regala 47 figurine a Dario e 43 a Edward. Prima aveva 240 figurine. Quante ne ha adesso Mario?
9 Un fioraio acquista 450 tulipani. 50 di essi appassiscono e vengono buttati. Con i tulipani rimasti, quanti mazzi da 10 fiori potrà comporre?
PROBLEMI E DIAGRAMMI DI FLUSSO
Per risolvere correttamente problemi matematici e problemi quotidiani, bisogna prima individuare tutte le azioni che occorrono, attraverso una sequenza ordinata di azioni per raggiungere l’obiettivo.
Il diagramma di flusso è uno strumento che rappresenta tutte le azioni che portano alla soluzione.
È costituito da una sequenza di figure, dette blocchi, contenenti istruzioni, collegate tra loro da frecce che seguono un ordine logico.
Il diagramma di flusso deve essere letto dall’alto verso il basso ed è molto utile per visualizzare un procedimento passo dopo passo.
Ogni figura ha un significato preciso.
Indica l’inizio e la fine del procedimento.
INIZIO/FINE
DATI
ESECUZIONE
CONDIZIONE
Indica i dati presenti nel procedimento: possono essere di input (informazioni immesse) o di output (informazioni ottenute dopo un’azione).
Indica un’azione da svolgere.
Indica una scelta. Prevede una condizione (“allora”, “se”...) o due condizioni (“sì/no”, “vero/falso”...).
La freccia unisce i vari passaggi del procedimento: è unidirezionale.
APRIRE UNA PORTA CHIUSA A CHIAVE
Osserva l’esempio. sì
INIZIO
Cercare la chiave. no
Trovata la chiave?
Infilare la chiave nella serratura.
Girare la chiave.
Abbassare la maniglia.
Si è aperta la porta? no sì Porta aperta.
Scrivi nell’ordine corretto le azioni necessarie per fare una spremuta di arancia.
Inserisci le azioni nel diagramma di flusso.
INIZIO no sì
POP E IL MISTERO
DELLE MELE MANCANTI
Pop vive in un paesino colorato, dove tutti i bambini vanno a scuola e di pomeriggio giocano nel cortile.
Ogni mattina, Pop dà una mano nel “Fruttorto” della scuola, dove crescono mele, pere e prugne. Stamattina, mentre sistemava i cestini, si è accorto di qualcosa di strano.
“Hmm… ieri qui c’erano dieci mele!” dice contando con le sue dita di metallo.
“Oggi ne vedo solo sette! Dove saranno finite le altre?”
Pop si gratta la testa e accende la sua luce gialla del “pensiero profondo”.
“Questa sì che è una situazione da risolvere!” dice tra sé e sé tutto serio.
Per prima cosa va da Mina, la gatta che dorme vicino al melo. “Mina, hai visto tre mele rotolare via?”
La gatta sbadiglia: “Mele? Io ho solo giocato con una che è caduta giù… mmm… forse qualcun altro le ha prese?”
Poi Pop incontra Lino e Sara, due bambini della scuola.
“Ehi, Pop! Abbiamo preso due mele per la nostra torta. Vuoi assaggiarne una fetta?”
Pop sorride: “Ecco spiegato il mistero! Due mele per la torta… una usata per gioco da Mina… e ne mancavano proprio tre!”
Fa un piccolo saltello e pensa: “Quando manca qualcosa, bisogna pensarci su, guardare i dati e scoprire la soluzione. Ecco cos’è un problema: una piccola storia che chiede di essere risolta!»
Pop guarda le mele rimaste nel cestino e, soddisfatto, aggiunge:
“Ora tutto torna! E ogni volta che qualcosa non torna… c’è un nuovo mistero da scoprire. E la logica ci può aiutare!”
Pop ha scoperto che ogni volta che qualcosa “non torna”, nasce un problema.
Ora tocca a te inventarne uno!
1 Disegna Pop in un posto che ti piace (nell’orto, al parco, in cucina, in un negozio…).
2 Immagina una piccola situazione in cui succede qualcosa di “strano” con i numeri.
3 Scrivi la tua storia-problema, seguendo questo schema:
● Inizio: dove si trova Pop e cosa fa.
● Situazione: cosa succede di strano o curioso.
● Domanda: cosa deve scoprire o calcolare Pop.
4 Risolvi il problema! Scrivi e disegna come Pop trova la soluzione.
Ed ora si lavora in gruppo!
Divisi in piccoli gruppi, inventate una mini-storia con Pop. Poi scambiatevi i fogli: ogni gruppo deve risolvere il problema dell’altro gruppo. Alla fine, confrontate le risposte e decorate i fogli per creare un grande “Album dei Problemi di Pop”.
1 In un campeggio in riva al mare si applicano i prezzi indicati nella tabella.
Bassa stagione
AL GIORNO
adulti
01/04 - 28/05
28/08 - 31/03
€ 5,00
29/05 - 18/06 –
€ 6,00
19/06 - 31/07
21/08 - 27/08
€ 7,00
01/08 - 20/08 –
10,00
bambini fino a 10 anni metà quota metà quota metà quota metà quota
roulotte/carrello tenda
6,00
camper € 6,00
6,00
7,00
7,00
8,00
9,00
11,00 tenda € 5,00 € 6,00
6,00 € 7,00 auto
moto
3,00
2,00
2,00
3,00
2,00
3,50
3,00
Volendo fare una vacanza in alta stagione, quanto spenderà al giorno una famiglia composta da papà, mamma, un bambino di 11 anni e una bimba di 6 anni, utilizzando una roulotte?
Analizza la tabella dei prezzi giornalieri e indica con una ✘ la risposta corretta.
A. € 44,00 B. € 35,00
30,00 D. € 40,00
2 Ogni giorno Niko mangia 2 biscotti la mattina e 3 la sera. Niko compra delle scatole che contengono 60 biscotti. Basta una scatola per 2 settimane? Scrivi le operazioni che devi fare per rispondere, poi indica con una ✘ la risposta corretta. Attenzione al dato nascosto!
• Basta una scatola di biscotti per 2 settimane? Sì No
3 Un giro in barca costa per un bambino € 6,00 la prima ora, poi 2 euro in più per ogni ora successiva. Il giro per un adulto costa € 8,00 la prima ora, poi 3 euro in più per ogni ora successiva.
Completa la tabella.
Costo 1 ora
Costo 2 ore Costo 3 ore bambino € 6,00 adulto
4
Marica ha 39 figurine di animali domestici e 51 figurine di animali selvatici.
Le conserva in un album di 9 pagine. Ogni pagina ha 10 spazi per incollare le figurine.
Quale sarà la situazione dopo che Marica avrà attaccato tutte le sue figurine?
• Esegui le operazioni necessarie:
Indica con una ✘ la risposta corretta.
A. Marica attacca tutte le figurine e avanzano spazi liberi.
B. L’album è completo, ma Marica non ha ancora attaccato tutte le figurine.
C. Marica attacca tutte le figurine e avanzano 15 spazi liberi.
D. L’album è completo e non avanzano figurine.
5 Michele vuole andare al mare con i suoi amici per 4 giorni. Il costo del pernottamento in hotel per 4 giorni è di € 450,00 a persona. Quanto spendono in tutto?
Nel problema qui sopra manca un dato. Inventalo tu e scrivilo nella tabella, poi scrivi l’operazione da eseguire per risolvere il problema.
DATO MANCANTE ➜
OPERAZIONE DA ESEGUIRE ➜
6 Il prossimo anno Alex trascorrerà 4 settimane di vacanza studio a Barcellona, poi andrà a New York con i genitori per altre 2 settimane. Quanti giorni di vacanza farà in tutto Aldo? Nel problema qui sopra c’è un dato nascosto. Scoprilo e scrivilo in basso, poi scrivi le operazioni da eseguire per risolvere il problema.
DATO NASCOSTO ➜
OPERAZIONE DA ESEGUIRE ➜
• Ti è piaciuta questa unità?
• Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ....................................................................................................
• Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quello degli esercizi che hai trovato difficili.
Dalla Preistoria, l’uomo ha iniziato a contare usando le dita, che hanno dato origine al sistema dei primi dieci numeri. Per registrare quantità maggiori e non perdere il conto, si è passati all’uso di tacche, nodi e, infine, a segni e simboli come i geroglifici, antenati delle cifre moderne.
NUMERI IN GEROGLIFICI EGIZI
1 asta verticale 10 osso del tallone
corda avvolta
fiore di loto
dito che indica
pesce
uomo sorpreso
METODO P O P
P RIMA O SSERVO P OI... RIFLETTO
Osserva la tabella di simboli numerici in geroglifici egizi. Pensi che sia possibile eseguire calcoli complessi usando questi simboli? Prova a scrivere dei numeri usando i geroglifici e sfida i tuoi amici a leggerli.
IL SISTEMA POSIZIONALE
Nell’antichità si usavano sistemi additivi per scrivere i numeri: il numero rappresentato era dato dalla somma di tutti i simboli scritti. Per scrivere un numero, quindi, si dovevano ripetere molte volte gli stessi simboli. Per questo fu più utile passare ai sistemi posizionali, in cui ogni simbolo acquista un valore secondo la posizione che occupa nel numero. Questo nuovo sistema fu inventato in India, poi fu utilizzato dagli Arabi e introdotto in Europa nel X secolo. Per questo noi impropriamente definiamo “arabe” le cifre che utilizziamo. Le dita delle mani condussero in maniera naturale al sistema decimale, in cui si conta per dieci. Il nostro sistema posizionale adotta nove simboli più lo zero.
CIFRE ARABE ORIENTALI
CIFRE ARABE OCCIDENTALI
CIFRE DEL XII SECOLO
CURIOSITÀ POP
L’ORIGINE DELLO ZERO
Lo zero ha una storia diversa dalle altre cifre ed è comparso tardi nella storia della nostra civiltà.
Fu introdotto in Europa solo nel tredicesimo secolo.
La parola zero viene dall’arabo sifr che significa «vuoto» e probabilmente il simbolo 0 rappresenta il segno lasciato dai ciottoli sulla terra. Nell’antichità infatti per contare si utilizzavano sassolini chiamati calculi.
PROVA TU!
CIFRE DEL XIII SECOLO
CIFRE ATTUALI
1. Sperimenta con i compagni la scrittura di numeri utilizzando il sistema additivo. Scrivi con i simboli geroglifici:
• il numero dei bambini presenti oggi nella tua classe ➜
• l’anno in corso ➜
• il numero totale delle pagine di questo libro ➜
• il numero del giorno del tuo compleanno ➜
2. Discuti con i compagni e rispondi a voce.
• Si possono mettere in colonna i numeri scritti in simboli geroglifici?
• Si può calcolare il risultato di un’operazione senza ricorrere al valore posizionale?
Numeri naturali
IL SISTEMA DI NUMERAZIONE
Grazie a pochi simboli, le dieci cifre che vedi qui sotto, possiamo scrivere qualsiasi numero.
0 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9
I numeri che hai imparato a conoscere e a utilizzare si chiamano naturali. Per scrivere i numeri si applicano le regole del sistema di numerazione, che è:
DECIMALE
Decimale perché si basa su raggruppamenti di 10 elementi e usa 10 cifre;
10 unità = 1 decina ➜ 10 u = 1 da
10 decine = 1 centinaio ➜ 10 da = 1 h
10 centinaia = 1 migliaio ➜ 10 h = 1 uk
POSIZIONALE
Posizionale perché a ogni cifra si attribuisce un valore secondo la posizione che occupa all’interno del numero. Il valore cresce quando la cifra si sposta da destra verso sinistra.
1 453 ➜ la cifra 3 vale 3 unità (3 u), cioè 3
1 937 ➜ la cifra 3 vale 3 decine (3 da), cioè 30
2 346 ➜ la cifra 3 vale 3 centinaia (3 h), cioè 300
3 761 ➜ la cifra 3 vale 3 migliaia (3 uk), cioè 3 000
I numeri naturali non hanno fine. Formano un insieme infinito, cioè un insieme con infiniti elementi che non si possono contare. L’insieme dei numeri naturali si indica con N.
PROVA TU!
1. Per ciascuna delle seguenti frasi indica con una ✘ se è vera (V) o falsa (F).
• I numeri naturali hanno una fine. V F
• Cifra e numero hanno lo stesso significato. V F
• I numeri naturali hanno un inizio. V F
• 2 vale più di 7 nel numero 127. V F
PRECEDENTE E SUCCESSIVO
I numeri naturali sono ordinati e uno segue l’altro secondo un comando sempre uguale.
• applicando a un numero il comando +1, si trova il suo successivo;
• applicando a un numero il comando –1, si trova il suo precedente.
Scegliamo un numero naturale sulla linea dei numeri, per esempio 1 000.
• Il successivo di 1 000 è 1 001.
• Il precedente di 1 000 è 999.
• Tutti i numeri che precedono 1 000, cioè vengono prima, sono numeri minori di esso.
• Tutti i numeri che seguono 1 000, cioè vengono dopo, sono numeri maggiori di esso.
998, 997, 996… sono numeri minori di 1 000.
1. Completa la tabella inserendo i numeri da 1001 a 1050.
2. Osserva la tabella e rispondi alle domande.
• Quale comando collega un numero a quello scritto nella casella sotto?
• Quale comando collega il primo e l’ultimo numero di ogni riga?
• Quale comando collega il primo e l’ultimo numero di ogni colonna?
CONFRONTO TRA NUMERI
Se scegli due numeri, puoi confrontarli e stabilire una delle tre relazioni che seguono, utilizzando segni diversi.
Completa tu.
RICORDA
La punta dei simboli < e > va sempre verso la quantità minore.
è minore di > è maggiore di = è uguale a
ORDINAMENTO
Nella tabella a lato sono riportate le temperature registrate un giorno di primavera in alcune città italiane.
• Considera la colonna delle temperature massime.
Confrontando le temperature di Aosta e di Palermo, noti che è maggiore la temperatura massima registrata a Palermo, perché 19 > 16.
Confrontando invece le temperature di Milano e di Palermo, osserviamo che nelle due città è stata registrata la medesima temperatura massima, perché 19 = 19.
massime Aosta 7 16
12 22 Catania 9 24
10 19 Palermo 13 19
• Le temperature massime sono state ordinate dalla minore alla maggiore. 16 19 19 22 24
Le temperature di Milano e Palermo possono essere scambiate di posto tra loro.
PROVA TU!
1. Insieme ai compagni esegui e rispondi.
• Scrivi le temperature massime dalla maggiore alla minore:
2. Considera ora la colonna delle temperature minime.
• Scrivile in ordine crescente :
• Scrivile in ordine decrescente :
• Ci sono città in cui sono state registrate temperature uguali? Sì No Nessun numero perciò può essere scambiato di posto.
Qual è la temperatura massima oggi nella tua città?
IL PERIODO DELLE MIGLIAIA
Nel nostro sistema di numerazione, partendo da destra verso sinistra, ogni gruppo di 3 cifre (h, da, u) forma un periodo.
Osserva la tabella e gli abachi.
PERIODO DELLE MIGLIAIA PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia
semplici decine semplici unità semplici hk dak uk h da u 100 000 10 000 1 000
hk dak uk h da u 1 0 0 0 0 0 uk h da u 1 0 0 0 dak uk h da u 1 0 0 0 0
SCRIVERE E LEGGERE I GRANDI NUMERI
Quando scrivi un grande numero, conta tre cifre partendo da destra, poi lascia un piccolo spazio o metti un puntino.
Quando leggi i numeri composti da più di tre cifre, pronuncia “mila” in corrispondenza dello spazio tra i due periodi. 100 000 si legge centomila.
PROVA TU!
1. Esegui insieme ai compagni e all’insegnante.
• Leggi ogni numero in tabella e indica a voce quale posto occupa ciascuna cifra che lo compone.
• La cifra 1, spostandosi verso sinistra, aumenta o diminuisce il suo valore?
• Senza la cifra 0 sarebbe possibile scrivere i numeri che hai letto in tabella? Sì No Perché?
EQUIVALENZA
Per stabilire equivalenze è utile conoscere il valore posizionale delle cifre.
hk dak uk h da u
7 8 0 0 0
Equivalenza: significa uguale valore
• Per sapere quante unità semplici ci sono nel numero scritto in tabella, considera le cifre fino alla casella delle unità: 78 000 u.
• Se leggi le cifre fino alla casella delle decine semplici scopri che nel numero ci sono: 7 800 da.
• Leggi fino alla casella delle centinaia semplici: in questo numero ci sono 780 h.
• Ora leggi fino alle unità di migliaia: 78 uk
Possiamo scrivere lo stesso numero in modi equivalenti: 78 000 u = 7 800 da = 780 h = 78 uk
PROVA TU!
1. Rispondi e completa.
• Qual è il numero composto da 14 decine di migliaia?
Per rispondere inserisci le cifre nelle colonne della tabella e occupa con la cifra 0 le caselle rimaste libere.
hk dak uk h da u
• Il numero è
• 14 decine di migliaia equivalgono a:
• unità di migliaia
• centinaia semplici
• decine semplici
• unità semplici
• È necessaria la cifra 0 nelle caselle uk, h, da, u?
Sì No
Perché?
2. Inserisci ogni numero nella tabella, poi completa le equivalenze.
1500 unità semplici
hk dak uk h da u
1 500 u = da
1 500 u = h
7 unità di migliaia
hk dak uk h da u
7 uk = u
7 uk = da
7 uk = h
40 000 unità semplici hk dak uk h da u
22 decine di migliaia
hk dak uk h da u
40 000 u = dak
40 000 u = uk
40 000 u = h
22 dak = uk
22 dak = h
22 dak = da
1 Scrivi il numero maggiore e il numero minore che puoi ottenere con ciascun gruppo di cifre, utilizzandole una sola volta. 6
2 Registra sull’abaco i numeri scritti in cifre.
3 Completa la tabella con il numero precedente e il numero successivo.
4 Cerchia la cifra delle uk (unità di migliaia) 1 358 25 017 3 402
5 Cerchia la cifra delle dak (decine di migliaia)
712
6 Cerchia la cifra delle hk (centinaia di migliaia)
7 Confronta le coppie di numeri usando il segno > oppure <.
VERIFICA LE TUE CONOSCENZE
1 Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata, come nell’esempio.
• 13 5 401 ➜ 5 uk ➜ 5 000
• 2 5 646 ➜ ➜
• 4 78 632 ➜ ➜
• 3 508 ➜ ➜
• 1 8 97 ➜ ➜
• 74 009 ➜ ➜
• 9 7 453 ➜ ➜
• 1 3 4 673 ➜ ➜
• 2 3 06 ➜ ➜
• 6 78 9 ➜ ➜
• 12 9 980 ➜ ➜
• 5 678 ➜ ➜
2 Scrivi il valore che ha la cifra 4 in ciascuno dei seguenti numeri.
• 34 527 ➜
• 8 049 ➜
• 436 109 ➜
• 40 158 ➜
3 Indica con una ✘ le risposte corrette.
• A quale numero corrisponde la seguente scomposizione?
4 hk • 6 dak • 7 uk • 3 h • 9 da 46 739
467 309
467 390
• Qual è, tra le seguenti, la scomposizione corretta del numero 184 100?
1 h 8 da 41 u
1 hk 8 dak 4 uk 1 h
1 hk 8 dak 4 uk 1 da
• 5 427 ➜
• 741 261 ➜
• Come si scrive in cifre il numero ventisettemiladuecentocinquanta?
27 250
2 750
207 250
• Qual è il precedente di 10 999?
11 000 10 990
10 998
4 Completa il confronto tra le coppie di numeri, scrivendo le cifre mancanti, come nell’esempio. Forma sempre numeri composti da 6 cifre.
• 326 102 < 327 20 2
• 147 328 > 14 8
• 201 < 201 451
• 164 > 164 005
• 289 104 < 6
• 106 618 > 1
• 824 > 215 824
• 100 < 100 003
• 561 807 > 9
5 Cerchia il gruppo di numeri scritto in corretto ordine decrescente.
• 4 561, 4 651, 5 416, 1 456
• 1 456, 4 561, 4 651, 5 416
• 1 456, 4 651, 4 561, 5 416
• 5 416, 4 651, 4 561, 1 456
6 Completa la tabella, osservando il numero dato, come nell’esempio.
200 015
147 997
308 990
157 164
319 556 2 457
7 Osserva il numero e scrivi perché non corrisponde alla seguente scomposizione: 24 uk 5 h 7 u. Poi scrivi il numero corretto.
• Non corrisponde perché
• Il numero corrispondente alla scomposizione è invece
8 Osserva la catena di numeri e indica con una ✘ quanto vale la freccia.
• Ti è piaciuta questa unità?
• Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ....................................................................................................
• Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quello degli esercizi che hai trovato difficili.
Che ne dite di ripetere e ripassare le quattro operazioni e le loro proprietà, prima di affrontare numeri più grandi e problemi più complessi?
Osserva attentamente le immagini dei quadrati con i numeri. Secondo te, con quali segni otteniamo il numero scritto nel cerchietto in basso? Osserva l’esempio.
METODO P O P
P RIMA O SSERVO P OI... RIFLETTO
RIPETIAMO INSIEME
L’addizione è l’operazione che serve per unire, mettere insieme due o più quantità oppure per aggiungere una quantità a un’altra.
Francesco aveva 134 figurine. Il nonno oggi gliene ha regalate 24. Quante figurine ha ora Francesco?
La sottrazione è l’operazione che serve per calcolare il resto o quanto manca oppure per trovare la differenza.
Sara ha 150 euro, poi ne spende 24 per acquistare un regalo per sua sorella. Quanti euro le
Scrivi l’addizione per rispondere alla domanda:
Scrivi la sottrazione per rispondere alla domanda:
La moltiplicazione è l’operazione che serve per ripetere più volte la stessa quantità.
Nella cameretta di Ugo ci sono 3 mensole di vetro. Su ciascuna di esse Ugo ha allineato 10 modellini di aerei. Quanti aerei ci sono in tutto?
Scrivi la moltiplicazione per rispondere alla domanda:
La divisione è l’operazione che serve per distribuire in parti uguali oppure per formare gruppi uguali.
La maestra Vale premia la squadra che ha vinto il torneo di matematica. Se la squadra è composta da 5 membri e la maestra ha 15 evidenziatori fluo, quanti evidenziatori avrà ogni membro della squadra?
Scrivi la divisione per rispondere alla domanda:
L'ADDIZIONE E LE SUE PROPRIETÀ
LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA
La proprietà commutativa è utile nel calcolo mentale e per eseguire la prova.
Ad un concerto in teatro, sono stai venduti 1 210 biglietti nella prima serata e 1 365 nella seconda. Quanti biglietti sono stati venduti complessivamente?
➤
LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
RICORDA
La somma non cambia pur cambiando l’ordine degli addendi.
Addendo: significa da addizionare
RICORDA
Il risultato non cambia se a due o più addendi si sostituisce la loro somma.
La proprietà associativa è utile quando gli addendi sono più di due.
DISSOCIARE GLI ADDENDI
Per semplificare il calcolo, prima si può sostituire un addendo con una coppia di numeri che abbia come somma l’addendo sostituito e poi associare gli addendi diversamente.
1. Indica la proprietà applicata: commutativa (C) o associativa (A). 10 + 22 + 18 = 10 + 40 C A
2. Completa e applica la proprietà commutativa.
ADDIZIONI IN COLONNA
Eseguiamo l’addizione 13 509 + 9 241.
• Questa addizione richiede due cambi, che sono evidenziati dalle frecce.
• La somma è 22 750.
SULL’ABACO
Per eseguire l’ addizione , incolonna le cifre secondo il loro valore posizionale e inizia a sommare dalle unità.
TABELLA
dak uk h da u dak uk h da u dak uk h da u 1 3 5 0 9 + 9 2 4 1 = 2 2 7 5 0 1 1
PROVA TU!
1. Incolonna gli addendi in tabella, evidenzia i cambi ed esegui ogni addizione.
3 270 + 23 818 = • 36 250 + 129 475 = 31 158 + 104 502 =
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
2. Esegui in colonna sul quaderno; poi applica la proprietà commutativa per fare la prova.
3 950 + 2 028 = 7 324 + 1 632 = 1 636 + 1 352 = 6 302 + 1 276 = 3 270 + 3 618 = 5 162 + 4 337 =
280 + 1 415 + 80 673 = 3 650 + 31 418 + 3 605 = 536 + 42 279 + 1 883 = 386 + 5 634 + 46 578 = 273 + 3 488 + 34 593 = 3 725 + 321 241 + 1 294 = hk dak uk h da u
12 653 + 10 319 = 20 226 + 19 581 = 12 637 + 10 531 = 63 512 + 40 486 =
528 + 32 365 = 24 168 + 16 731 =
325 + 190 651 = 382 142 + 286 357 =
LA SOTTRAZIONE
Allo stadio Maradona nella tribuna Posillipo ci sono 4 581 posti a sedere, nella tribuna Nisida i posti sono invece 2 105. Qual è la differenza?
PROVA minuendo ➤ 4 5 8 1 – 2 4 7 6 + sottraendo ➤
➤
La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione. Ciò ti permette di utilizzare l’addizione come prova della sottrazione. La prova si esegue sommando il resto al sottraendo. Se si ottiene il minuendo, il calcolo è esatto.
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA
La proprietà invariantiva è utile per semplificare il calcolo mentale.
Minuendo: significa da diminuire.
Sottraendo: significa da sottrarre.
RICORDA
La sottrazione si può eseguire solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo.
371 – 20 = 351 20 – 371 ➜ impossibile
RICORDA
La differenza non cambia se si addiziona o si sottrae lo stesso numero sia al minuendo sia al sottraendo.
PROVA TU!
1. Applica la proprietà invariantiva e completa ogni uguaglianza.
2. Semplifica il calcolo aggiungendo la stessa quantità al minuendo e al sottraendo ed esegui a mente.
59 – 26 = 176 – 69 = 47 – 19 = 125 – 98 = 148 – 108 = 328 – 18 = 423 – 197 = 575 – 105 =
3. Semplifica il calcolo togliendo la stessa quantità al minuendo e al sottraendo ed esegui a mente.
57 – 35 = …………… 37 – 12 = …………… 88 – 14 = 67 – 23 = 211 – 101 = 329 – 201 =
SOTTRAZIONI IN COLONNA
Eseguiamo la sottrazione 21 637 – 10 542.
• Questa sottrazione richiede un prestito, che è evidenziato dalla freccia.
• Il resto è 11 095.
dak uk h da u dak uk h da u
PROVA TU!
1. Incolonna in tabella, evidenzia i prestiti ed esegui ogni sottrazione.
425 805 – 219 303 = • 11 404 – 1 289 = 10 875 – 5 984 =
hk dak uk h da u
Anche per la sottrazione , incolonna le cifre secondo il loro valore posizionale e inizia a sottrarre dalle unità.
2. Esegui in colonna sul quaderno; poi verifica il calcolo con la prova.
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
–
781 – 163 463 = 327 800 – 182 000 = 223 563 – 180 221 = 278 635 – 195 211 = 15 309 – 9 207 = 435 116 – 244 015 =
–
815 – 113 496 = 190 900 – 172 746 =
LA MOLTIPLICAZIONE
LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA
La proprietà commutativa, come hai già visto per l’addizione, è utile nel calcolo mentale e per eseguire la prova.
In un’aula di informatica ci sono 24 postazioni al pc, ciascuna con due sedie. Quante sedie ci sono in tutto nell’aula?
1° fattore (moltiplicando) 2° fattore (moltiplicatore)
LA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
RICORDA
Moltiplicando: significa da moltiplicare.
Moltiplicatore: significa ciò che moltiplica, che ripete.
La proprietà associativa è utile quando i fattori sono più di due.
LA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA
RICORDA
Il prodotto di più fattori non cambia se a due di essi si sostituisce il loro prodotto.
RICORDA
La moltiplicazione si “distribuisce” in due moltiplicazioni i cui prodotti vanno sommati. Il prodotto non cambia pur cambiando l’ordine dei fattori.
La proprietà distributiva permette di calcolare i prodotti di numeri di più cifre.
DISSOCIARE I FATTORI
Per semplificare il calcolo, prima si può sostituire un fattore con una coppia di numeri che abbia come prodotto il fattore sostituito e poi associare i fattori diversamente.
RICORDA
Completa e rispondi.
150 × 1 =
1 × 324=
Che cosa osservi?
234 × 0 =
0 × 187 =
Che cosa osservi?
PROVA TU!
Moltiplicando un numero per 1 , il prodotto è uguale al fattore diverso da 1.
L’ 1 , quindi, è l’ elemento neutro della moltiplicazione.
RICORDA
Moltiplicando un numero per 0 , il prodotto è uguale a 0.
Lo 0 , quindi, è l’ elemento assorbente della moltiplicazione.
1. Esegui i calcoli a mente applicando la proprietà commutativa.
6 × 1 = ……………… 7 × 14 =
5 × 24 = 2 × 48 =
8 × 15 = 3 × 54 =
9 × 21 = 4 × 32 =
2. Associa i fattori nel modo più opportuno e calcola a mente.
2 × 5 × 4 = 10 × 2 × 5 = 4 × 50 × 3 = 2 × 20 × 10 = 3 × 20 × 4 =
× 10 × 3 = 5 × 4 ×
3. Applica la proprietà distributiva, “spezzando” i fattori secondo il comando delle frecce, poi calcola, come nell’esempio.
+ 2 ×
MOLTIPLICAZIONI
Eseguiamo la moltiplicazione 23 × 14.
• Applichiamo la proprietà distributiva: (23 × 4) + (23 × 10). 2 3 × 4 = 9 2 2 3 × 1 0 = 2 3
IN COLONNA
Parziale: significa di una sola parte. Attenzione a incolonnare correttamente i prodotti parziali!
RICORDA
• Si registra così:
1° prodotto parziale ➤ 9 2 + 2° prodotto parziale ➤ 2 3 0 = prodotto totale ➤ 3 2 2
PROVA TU!
Il primo prodotto parziale si ottiene moltiplicando le unità.
Il secondo prodotto parziale si ottiene moltiplicando le decine, quindi ha sempre 0 come prima cifra a destra.
Il terzo prodotto parziale si ottiene moltiplicando le centinaia, quindi ha sempre due 0 come prime cifre a destra.
1. Esegui incolonnando i prodotti parziali e il prodotto totale.
1° prodotto parziale ➤ + 2° prodotto parziale ➤ 0 = prodotto totale ➤
1° prodotto parziale ➤ + 2° prodotto parziale ➤ 0 + 3° prodotto parziale ➤ 0 0 = prodotto totale ➤
2. Esegui in colonna sul quaderno; poi applica la proprietà commutativa per fare la prova. Fai attenzione: applicando la proprietà commutativa solo il prodotto totale non cambia. Cambiano, invece, i prodotti parziali.
12 × 34 = 34 × 22 = 18 × 23 = 32 × 23 = 45 × 21 = 18 × 26 =
× 28 = 25 × 19 = 16 ×
×
=
361 × 476 = 555 × 182 = 249 × 372 = 304 × 695 = 207 × 819 = 789 × 203 =
1 Indica quale proprietà è stata applicata.
moltiplicazione
4 × 2 × 11 = 11 × 4 × 2
12 × 14 = (12 × 4) + (12 × 10)
5 × 2 × 17 = (5 × 2) × 17
13 × 50 × 2 = 13 × (50 × 2)
proprietà
2 Indica con una ✘ dove non è stata applicata correttamente la proprietà commutativa.
23 × 128 ➜ 128 × 23
327 × 57 ➜ 57 × 327
456 × 15 ➜ 15 × 456
87 × 98 ➜ 98 × 78
3 Indica con una ✘ dove non è stata applicata correttamente la proprietà associativa.
4 × 6 × 2 ➜ (4 × 6) × 2 ➜ 24 × 2 = 48
9 × 5 × 4 ➜ 9 × (5 × 4) ➜ 4 × 20 = 80
3 × 10 × 7 ➜ 3 × (10 × 7) ➜ 3 × 70 = 210
4 Scomponi e calcola come nell’esempio. Esegui sul quaderno.
25 × 500 = 25 × 5 × 100 = 125 × 100 = 12500 5 × 100
15 × 300 = 22 × 200 = 12 × 400 = 11 × 600 = 13 × 700 52 × 500
20 × 300 = 6 × 400 = 13 × 300 = 24 × 700 = 25 × 400 61 × 300
5 Risolvi il problema sul quaderno.
• Davide colleziona vinili d'epoca, ne ha 623. Ha comprato 12 cubi di legno, che possono contenere 50 vinili ciascuno. Riuscirà a disporre tutti i vinili negli scaffali? Se no, quanti vinili avanzeranno?
6 Esegui in colonna sul quaderno.
• 374 × 6 =
• 227 × 83 =
• 326 × 7 =
• 432 × 8 = • 406 × 78 = • 807 × 34 = • 658 × 9 =
×
×
×
728 × 14 =
=
=
=
× 36 =
LA DIVISIONE
Samir vuole leggere un libro di 72 pagine in 8 giorni. Ogni giorno decide di leggere lo stesso numero di pagine. Quante pagine deve leggere ogni giorno?
dividendo divisore quoto (resto 0)
7 2 : 8 = 9 0
resto
Quando la divisione ha resto 0, si dice esatta.
Quando la divisione non è esatta, il resto è diverso da 0. 74 : 8 = 9 resto 2
quoziente (resto diverso da 0)
RICORDA
Dividendo: significa numero da dividere.
Divisore: significa numero che divide.
La divisione è l’ operazione inversa della moltiplicazione. Ciò ti permette di utilizzare la moltiplicazione come prova della divisione. La prova si esegue moltiplicando il quoto per il divisore. Se si ottiene il dividendo, il calcolo è esatto. Se c’è resto, nella prova il resto va sommato al prodotto per ottenere il dividendo. 8 × 9 = 72 72 + 2 = 74
LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA
28 : 4 = 7 14 : 2 = 7
28 : 4 = 7 56 : 8 = 7
La proprietà invariantiva, analoga a quella che hai già visto per la sottrazione, è utile per semplificare il calcolo mentale.
PROVA TU!
1. Calcola applicando il comando e verifica che il quoto non cambi.
RICORDA
Il quoto di due numeri non cambia se entrambi si dividono o si moltiplicano per lo stesso numero.
2. Scegli un comando per facilitare il calcolo ed esegui.
DIVISIONI IN COLONNA CON UNA CIFRA AL DIVISORE
Eseguiamo 728 : 6
• Si divide una cifra alla volta iniziando da sinistra.
• In questo caso il centinaio di resto è stato cambiato in decine e poi diviso con esse.
da u
2 8
• Registriamo così:
Eseguiamo 2 155 : 5
• Il divisore è maggiore della prima cifra del dividendo. Consideriamo quindi le prime due cifre.
• Le centinaia di resto si dividono con le decine.
• Registriamo così:
RICORDA
• Si registra al quoziente quante volte il divisore è contenuto in ogni cifra del dividendo.
• Ogni resto va registrato nella colonna opportuna.
PROVA TU!
1. Esegui in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
A 482 : 2 = 848 : 4 =
: 3 =
: 2 =
: 7 =
DIVISIONI IN COLONNA CON DUE CIFRE AL DIVISORE
Procedi così per eseguire le divisioni con due cifre al divisore.
8 2 4
9 3 9
• Il 2 nel 4 è contenuto 2 volte. Anche il 4 nell’8 è contenuto almeno 2 volte? Sì.
• Allora scrivi 2 al risultato e poi, per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione.
2 × 24 = 48, al 48 resto 0.
• Il 3 nel 7 è contenuto 2 volte con il resto di 1, che messo davanti al 9 diventa 19. Anche il 9 nel 19 è contenuto almeno 2 volte? Sì.
• Allora scrivi 2 al risultato e poi, per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione.
2 × 39 = 78, al 79 resto 1.
• Il 2 nell’8 è contenuto 4 volte. Anche il 5 nell’1 è contenuto almeno 4 volte? No. Allora prova una volta in meno, cioè 3 volte.
• Il 2 nell’8 è contenuto 3 volte con il resto di 2, che messo davanti all’1 diventa 21. Anche il 5 nel 21 è contenuto almeno 3 volte? Sì.
• Allora scrivi 3 al risultato e poi, per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione. 3 × 25 = 75, all’81 resto 6.
PROVA TU!
1. Esegui in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
48 : 12 = 70 : 14 = 94 : 15 = 87 : 29 = 80 : 16 = B
168 : 14 = 216 : 12 = 342 : 18 =
: 35 = 217 : 42 = C
DIVISORI, MULTIPLI E NUMERI PRIMI
Osserva la tabella di divisione.
Ogni segno ✘ indica che è possibile eseguire una divisione esatta con la coppia di numeri individuata.
• Osserva la divisione 14 : 7. Il segno ✘ indica che esiste un numero naturale che moltiplicato per 7 dà come prodotto 14. 2 × 7 = 14 quindi 14 : 7 = 2
Si può dire che:
7 è un divisore di 14, 14 è multiplo di 7.
• Nella colonna dell’1 compare sempre il segno ✘. Infatti ogni numero può essere diviso per 1.
1 è divisore di tutti i numeri.
• I segni ✘ compaiono anche in ogni casella della diagonale e rappresentano le divisioni tra numeri uguali.
Puoi concludere che ogni numero è divisore di se stesso
• Cerca tutte le righe in cui compaiono solo due segni ✘. Sono quelle del 2, del 3, ..............................
Questi numeri sono numeri primi.
PROVA TU!
RICORDA
• Ogni numero è sia multiplo sia divisore di se stesso.
• Un divisore divide esattamente (con resto 0) un altro numero.
• Un multiplo si ottiene moltiplicando il numero stesso per un altro numero.
• I numeri primi hanno solo due divisori, il numero 1 e se stessi.
1. In tabella osserva la riga del numero... 2. Scrivi i divisori di questi numeri, rispondi e completa.
• 8 e scrivi tutti i suoi divisori:
• 12 e scrivi tutti i suoi divisori:
• 5 ➜ 7 ➜ 13 ➜
• Ogni numero quanti divisori ha?
• Puoi concludere che 5, 7 e 13 sono
Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
ADDIZIONI
4 100 + 3 048 = 18 890 + 3 735 =
3 123 + 743 + 108 =
8 603 + 854 +15 =
3 821 + 1 763 =
5 036 + 2 507 =
SOTTRAZIONI
Entro le unità di migliaia
8 009 – 3 546 =
009 + 11 737 =
001 + 402 + 2 036 =
+
567 + 96 + 8 074 =
814 + 390 106 =
030 + 235 487 =
+ 654 + 19 105 =
+ 1 231 + 4 164 =
=
986 – 6 532 =
7 163 – 3 418 = 20 987 – 17 316 =
6 050 – 3 927 =
902 – 14 740 =
069 – 123 512 =
789 – 209 735 =
045 – 215 721 =
9 034 – 6 328 = 61 093 – 23 565 = 436 067 – 210 145 =
5 533 – 2 809 =
476 – 34 733 =
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
1 A una partita di calcio assistono 7 931 spettatori, di cui 1 467 sono della squadra ospite. Quanti sono i tifosi della squadra che gioca in casa?
2 La famiglia di Matteo è partita per raggiungere la casa dei nonni. A mezzogiorno hanno già percorso 726 km in auto, ma per arrivare alla meta mancano ancora 397 km. Quanti chilometri dista la casa di Matteo da quella dei nonni?
579 – 125 739 =
3 Nella scuola primaria “De Amicis” gli alunni di prima sono 89, quelli di seconda 77, quelli di terza 92; in quarta ci sono invece 108 alunni e in quinta gli alunni sono 2 in più di quelli di quarta. Quanti sono in tutto gli alunni che frequentano la scuola “De Amicis”?
4 Alla maratona cittadina si sono iscritti 1 349 atleti; poco prima della partenza si sono aggiunte 174 persone. Quanti sono i partecipanti? Durante la gara 118 partecipanti si ritirano; quanti atleti arrivano al traguardo?
Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
MOLTIPLICAZIONI
Con una cifra al moltiplicatore Con due cifre al moltiplicatore Con tre cifre al moltiplicatore
987 × 6 =
× 19 =
× 117 = 346 × 9 =
× 28 =
× 158 = 175 × 8 =
× 9 =
× 3 =
DIVISIONI
Con una cifra al divisore
× 34 =
× 62 =
× 37 =
Con due cifre al divisore (senza resto)
306 : 3 = 390 : 15 =
587 : 4 = 648 : 18 =
× 136 =
=
=
Con due cifre al divisore (con il resto)
: 19 =
: 17 = 129 : 3 = 912 : 24 =
: 32 =
748 : 4 = 513 : 27 = 673 : 11 =
489 : 9 = 368 : 16 =
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
1 Un treno è composto da 12 vagoni: su ogni vagone ci sono 124 posti a sedere. Quanti passeggeri possono sedersi complessivamente su quel treno?
2 Carla ha letto un libro di 336 pagine in 12 giorni. Quante pagine ha letto ogni giorno?
: 31 =
3 Questo pomeriggio Marco ha scaricato nel supermercato 272 confezioni di pasta e 189 confezioni di riso. In ogni confezione ci sono 12 pacchi. Quanti pacchi ha scaricato in tutto?
4 Un fiorista ha a disposizione 126 rose Le 186 gerbere gialle; prepara 26 mazzi. Quanti fiori metterà in ciascun mazzo?
POP E LA FESTA DEI PALLONCINI
Sabato scorso in paese c’era grande fermento: stava per iniziare la Festa dei Palloncini Colorati!
Pop ha ricevuto un compito importantissimo: distribuire i palloncini ai bambini.
Sul tavolo della piazza ce ne sono di rossi, blu, gialli e verdi.
Il sindaco gli ha chiesto di appendere i palloncini lungo la strada, ma vuole che siano in file perfette, senza che resti fuori nemmeno un palloncino.
Pop guarda i palloncini e comincia a contare. “Ne ho 12 rossi, 18 blu e 24 gialli…
Come posso sistemarli?”
Pensa e ripensa, calcola e ricalcola. “Se li appendo a gruppi di 2, tutti vanno bene! 12, 18 e 24 si dividono tutti per 2!”
Poi prova con 3. “Anche a gruppi di 3 funziona! E per 6? 12 : 6 fa 2, 18 : 6 fa 3, 24 : 6 fa 4… wow! Anche 6 va bene!”
Pop soddisfatto sorride e le sue lucine lampeggiano dalla gioia. Ecco il segreto! Se può dividerli senza che avanzi nulla, vuol dire che 6 è un divisore di tutti questi numeri! E se 12, 18 e 24 si trovano tutti nella tabellina del 6, allora sono multipli di 6!
Così Pop decide. “Li appenderò in file da 6! Saranno perfetti e tutti uguali!”
Quando la piazza è pronta, i palloncini danzano in aria in splendide file colorate e il sindaco e tutti i bambini fanno i complimenti: “Bravo
Pop! Tutto è così ordinato e preciso!”
Pop fa un piccolo inchino e ridendo dice che basta trovare il numero giusto che si adatta bene a tutti, senza litigare!
LA PIAZZA DEI MULTIPLI
Pop deve preparare la sua piazza per la festa. Tu sei il suo aiutante!
1 Disegna una piazza grande (può essere un rettangolo o un cerchio).
2 In un angolo scrivi: “Pop ha palloncini.” (scegli tu un numero da 10 a 40).
3 Ora prova a disporli in file uguali:
● Comincia con file da 2.
● Poi prova con file da 3, 4, 5…
● Ogni volta disegna come li disponi (puoi fare punti, cerchi o palloncini).
4 Quando trovi un numero di file che funziona perfettamente, senza che avanzi nulla, scrivi: “ è un divisore di .” (Esempio: 6 è un divisore di 24)
5 Colora le disposizioni che funzionano di verde e quelle che non funzionano di rosso.
CONFRONTIAMOCI
Quando hai finito, mostra la tua piazza ai compagni. Confrontate i vostri numeri: chi ha trovato più divisori? Potete unire i fogli e creare il “Cartellone dei Multipli e Divisori di Pop”.
VERIFICA LE TUE CONOSCENZE
1 Applica la proprietà commutativa dell’addizione e della moltiplicazione e calcola. 7 + 5 = + =
× 9
2 Applica la proprietà invariantiva della sottrazione e della divisione e calcola.
3 Applica la proprietà distributiva della moltiplicazione e calcola come nell'esempio.
18 × 12 = 18 × (10 + 2) = (18 × 10) + (18 × 2) = 180 + 36 = 216
21 × 15 =
32 × 16 =
4 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
2 318 + 4 560 =
37 284 + 1 606 = 382 005 + 49 372 =
009 – 261 536 =
5 Risolvi i problemi sul quaderno.
• Un pullman ha la disponibilità di 95 posti. Sono salite 38 persone al capolinea e 28 durante il percorso. Quante persone ci sono sul pullman?
• Raul percorre ogni settimana 324 km per andare a lavorare. Si riposa solo la domenica. Quanti chilometri percorre al giorno?
• In una mensa ci sono 24 tavoli da 6 persone. Quanti posti in totale ha il ristorante?
• Nel salvadanaio Gino aveva 235 euro. Ha speso 89 euro per acquistare il regalo di compleanno per il suo papà. Quanto ha ora nel salvadanaio? 36 – 9 =
6
Per ciascuna delle seguenti frasi indica con una ✘ se è vera (V) o falsa (F).
• 5 è un numero primo. V F
• 8 è un divisore di 36. V F
• 16 è multiplo di 4 e di 6. V F
• 2 è un divisore di 9. V F
• 36 non è multiplo né di 9 né di 6. V F
• 25 è multiplo di 1 e di 5. V F
• Il numero 1 è divisore di tutti i numeri. V F
• 7 non è divisore né di 49 né di 63. V F
7 Indica con una ✘ ogni frase corretta. Attenzione: possono essere più di una!
240...
è un multiplo di 5
è un multiplo di 10
è un numero dispari
66...
è un multiplo di 6
è un multiplo di 2
è un numero pari
è un multiplo di 2
ha 5 per divisore
è un multiplo di 7 27...
è un multiplo di 3
è un numero pari
è divisore di 7 11...
è un numero primo
è un multiplo di 1
è divisore di se stesso
100...
è un multiplo di 10
è un multiplo di 5
è divisore di 5
8 Osserva i seguenti schemi di relazione e cancella con una ✘ lo schema che non è corretto.
di
di
9 Cancella il multiplo o il divisore errato.
di 2
8 • 16 • 20 • 9 • 42 divisori di 18
multiplo di
2 • 9 • 6 • 8 • 3 multipli di 5 50 • 12 • 55 • 320 divisori di 40 10 • 8 • 6 • 2 • 4 multipli di 10 200 • 45 • 30 • 100 • 90 divisori di 54
9 • 2 • 3 • 6 • 8
• Ti è piaciuta questa unità?
• Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ....................................................................................................
• Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quello degli esercizi che hai trovato difficili.
FRAZIONI
Oggi vi parlo di frazioni. Conoscete già questa parola, ma forse non sapete che frazione deriva dal verbo latino frangere che significa dividere, spezzare. Il problema di dividere in parti uguali estensioni di terreni, mandrie di bestiame, insiemi di oggetti si è presentato infatti agli uomini fin dall’antichità. A volte, però, con i numeri naturali non c’è soluzione e si devono usare altri numeri, ovvero le frazioni, che esprimono parti di un intero o di un numero. Dividere in tanti pezzi non basta a formare una frazione. Frazionare significa suddividere in parti uguali.
Scopriremo poi che le frazioni possono avere natura diversa, impareremo a calcolarle e vedremo anche come pian pianino, grazie a loro, ci avvicineremo al mondo dei numeri decimali.
METODO P O P
P RIMA O SSERVO P OI... RIFLETTO
Osserva le immagini. Che cosa noti? Qual è la differenza? Indica con una ✘ le immagini che rappresentano frazioni.
DIVIDERE IN PARTI UGUALI
Osserva i quadrati qui sotto: quali sono stati divisi in parti uguali, cioè frazionati? Indicali con una ✘. Il pane è stato diviso in 5 parti uguali.
numeratore ➤ 4
denominatore ➤ 5 linea di frazione ➤
Questa frazione si può leggere in due modi: quattro fratto cinque oppure quattro quinti. Si usano i numeri cardinali (uno, due, tre...) per il numeratore e i numeri ordinali (terzo, quarto...) per il denominatore, tranne per il 2 che si legge mezzo .
PROVA TU!
Ogni parte rappresenta 1 5 (si legge un quinto).
Luca ne mangia 4 fette, cioè i 4 5 .
RICORDA
Denominatore: indica il numero delle parti uguali in cui è stato diviso l’intero o un numero.
Numeratore: indica il numero delle parti considerate.
Le frazioni che hanno 1 al numeratore ( 1 5 , 1 8 ...) sono unità frazionarie e indicano una sola delle parti in cui è stato diviso l’intero.
1. Come si leggono le seguenti frazioni? Scrivilo nei due modi.
2. Scrivi con i numeri. un mezzo ➜ un ottavo ➜ .......... un settimo ➜ tre sesti ➜ .......... due terzi ➜ quattro settimi ➜ .......... sei noni ➜ un terzo ➜ ..........
FRAZIONI COMPLEMENTARI
Osserva le figure qui sotto.
• È stato colorato e ritagliato 1 4 di ogni intero.
• La parte bianca rimasta rappresenta la frazione 3 4 .
• Se unisci le due parti, ottieni la figura intera.
Puoi scrivere: 1 4 + 3 4 = 4 4 = 1
Le frazioni 1 4 e 3 4 sono complementari.
La frazione 3 4 completa l’intero rispetto alla frazione 1 4 .
SVILUPPO LE COMPETENZE
RIPRODUCO E CONFRONTO
RICORDA
Due frazioni si dicono complementari quando si completano a vicenda per formare l’intero.
Riproduci sul cartoncino le figure rappresentate in alto e sperimenta le frazioni complementari. Puoi provare anche con altre unità frazionarie.
PROVA TU!
1. Osserva le immagini e completa le addizioni, come nell’esempio.
4 9 + 5 9 = 9 9 = 1
2. Individua la frazione complementare e completa le uguaglianze.
FRAZIONI MINORI O MAGGIORI DI 1, UGUALI A 1
FRAZIONI PROPRIE (MINORI DI 1)
Le frazioni che indicano una quantità minore dell’intero si dicono proprie.
Il numeratore è minore del denominatore.
FRAZIONI IMPROPRIE (MAGGIORI DI 1)
Le frazioni che indicano una quantità maggiore dell’intero si dicono improprie.
Il numeratore è maggiore del denominatore.
FRAZIONI APPARENTI (UGUALI A 1)
Le frazioni che corrispondono a uno o più interi si dicono apparenti.
Il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.
PROVA TU!
1. Osserva le frazioni rappresentate e classificale scrivendo accanto a ciascuna P (propria), I (impropria) o A (apparente).
Questo è l'intero
è l'intero Questo è l'intero
2. Sul tuo quaderno rappresenta con il disegno le seguenti frazioni e scrivi se sono proprie,
FRAZIONI A CONFRONTO
Se due frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione che ha il denominatore minore.
Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione che ha il numeratore maggiore.
FRAZIONI EQUIVALENTI
Le frazioni 2 3 e 6 9 sono scritte in modo diverso ma esprimono la stessa quantità: sono frazioni equivalenti.
Le frazioni equivalenti si ottengono moltiplicando o dividendo per lo stesso numero sia il numeratore sia il denominatore.
RICORDA
Le frazioni equivalenti si equivalgono, cioè hanno lo stesso valore.
PROVA TU!
1. Confronta le coppie di frazioni usando i segni > oppure <
2. Colora le parti indicate dalla frazione, poi collega con una freccia le frazioni equivalenti.
FRAZIONARE UN NUMERO
Una frazione non rappresenta solo una parte di una figura, ma può indicare anche una parte di una quantità o di un numero.
Alex ha acquistato una scatola di 12 ghiaccioli.
I 3 4 dei ghiaccioli sono alla frutta.
Quanti sono i ghiaccioli alla frutta?
PROVA TU!
1. Calcola e colora la parte indicata dalla frazione.
Per risolvere il problema devi calcolare i 3 4 di 12 ghiaccioli. Segui questo procedimento:
• Trova l'unità frazionaria 1 4 , dividendo il numero dei ghiaccioli per il denominatore ➜ 12 : 4 = 3
• Poi moltiplica il risultato ottenuto per il numeratore ➜ 3 × 3 = 9
I ghiaccioli alla frutta sono 9.
2. Calcola a mente la frazione di ciascun numero.
= di 40 = di 30 = di 50 = di 30 = di 15 di 12
1 Scrivi la frazione che corrisponde alla parte colorata di ogni figura e leggi ad alta voce. Poi cerchia le unità frazionarie.
2 Colora in ogni figura le parti indicate dalle frazioni.
3 Fraziona ogni figura come indicato, poi scrivi su ognuna delle parti l’unità frazionaria corrispondente.
due parti uguali sei parti uguali
quattro parti uguali otto parti uguali
4 Scrivi la frazione che corrisponde alla parte verde, poi la frazione che corrisponde alla parte azzurra e completa le uguaglianze.
5 Scrivi vicino a ogni frazione se è propria (P), impropria (I) o apparente (A).
6 Confronta le coppie di frazioni usando i segni > oppure <
7 Colora nello stesso modo le frazioni tra loro equivalenti.
8 Calcola a mente la frazione di ciascun numero.
FRAZIONI DECIMALI
Il rettangolo rappresenta l'intero.
Il rettangolo è stato diviso in 10 parti uguali. Ogni
parte rappresenta un decimo (1d), cioè 1 10 .
Il rettangolo è stato diviso in 100 parti uguali. Ogni parte rappresenta un centesimo (1c), cioè 1 100 .
Il rettangolo è stato diviso in 1000 parti uguali.
Ogni parte rappresenta un millesimo (1m), cioè 1 1 000 .
PROVA TU!
1. Scrivi la frazione rappresentata dalla parte colorata oppure colora la parte della figura indicata da ogni frazione.
I NUMERI DECIMALI
Ogni frazione decimale si può anche scrivere come numero decimale.
• Consideriamo lo spazio tra 0 e 1 sulla linea dei numeri e dividiamolo in 10 parti uguali.
Ogni parte rappresenta 1 10 dell’unità.
Si legge: zero virgola uno oppure zero e un decimo.
La virgola separa la parte intera del numero dalla parte decimale, scritta a destra. Il posto dei decimi è a destra della virgola.
Si legge: zero virgola zero uno oppure zero e un centesimo.
Anche lo spazio tra un decimo e l’altro può essere diviso, a sua volta, in 10 parti uguali. Quindi lo spazio tra 0 e 1 risulta diviso in 100 parti uguali.
Ogni parte rappresenta 1 100 , un centesimo. Il posto dei centesimi è a destra dei decimi.
Si legge: zero virgola zero zero uno oppure zero e un millesimo.
Anche lo spazio tra un centesimo e un l’altro può essere diviso, a sua volta, in 10 parti uguali. Quindi lo spazio tra 0 e 1 risulta diviso in 1 000 parti uguali.
Ogni parte rappresenta 1 1 000 , un millesimo. Il posto dei millesimi è a destra dei centesimi.
DALLA FRAZIONE DECIMALE AL NUMERO DECIMALE
Quando trasformi una frazione decimale in un numero decimale:
• scrivi il numeratore;
• parti da destra e metti la virgola in modo da avere tante cifre decimali quanti sono gli zeri presenti al denominatore.
RICORDA
Se una frazione ha 10, 100 oppure 1 000 al denominatore, il numero decimale corrispondente è il numeratore con una, due oppure tre cifre dopo la virgola.
PROVA TU!
1. Insieme ai compagni scrivi, in ordine, le frazioni e i numeri decimali corrispondenti, come negli esempi. Poi rispondi alle domande.
• La frazione 2 10 a quale numero decimale corrisponde?
• La frazione 12 10 a quale numero decimale corrisponde?
2. Scrivi le frazioni decimali e i numeri decimali corrispondenti, come negli esempi.
3. Trasforma ogni frazione decimale in numero decimale.
VALORE POSIZIONALE E CONFRONTO
Rappresentiamo sull’abaco i numeri decimali. Ricorda che la virgola separa la parte intera del numero dalla parte decimale.
Quanti decimi in 24,3?
Leggi fino alla casella dei decimi.
24,3 = 243 d
Quanti centesimi in 2,43?
Leggi fino alla casella dei centesimi.
2,43 = 243 c
Come possiamo fare per confrontare due numeri decimali?
• Confronta prima la parte intera: è maggiore il numero che ha la parte intera maggiore.
16,3 > 12,5 321,1 < 407,798
Quanti millesimi in 0,243?
Leggi fino alla casella dei millesimi.
0,243 = 243 m
• Confronta poi la parte decimale (prima i decimi, poi i centesimi e infine i millesimi): è maggiore il numero che ha la parte decimale maggiore. 13,7 > 13,5 146,24 >
Per comodità puoi pareggiare le cifre decimali aggiungendo zero in fondo.
0,25 > 0,1 15,6 > 15,478 0,25 > 0,10 15,600 > 15,478
PROVA TU!
1. Completa la tabella ed esegui le equivalenze, come nell’esempio.
e 43
0 unità e 243 millesimi
2. Confronta le coppie di numeri decimali usando i segni >, < oppure = .
MOLTIPLICAZIONI PER 10, 100, 1 000
Moltiplicare per 10, 100, 1000 vuol dire aumentare il valore di ogni cifra spostandola di uno, due, tre posti verso sinistra.
Nella parte intera, occupa i posti vuoti con la cifra zero.
2 , 4 3
2,43 × 10 = 24,3 2 4 , 3
2,43 × 100 = 243 2 4 3 , 2,43 × 1 000 = 2430 2 4 3 0
PROVA TU!
1. Esegui le moltiplicazioni in tabella.
2. Calcola le seguenti moltiplicazioni.
da u d c m
0 , 0 7 5 u d c m ×1000
0 , 0 0 2 u d c m ×1000
0 , 0 9 2 da u d c m
h da u d c 0 , 4 7 h da u d c ×10 da u d c 6 , 4 8 da u d c ×100 u d c m
75 × 10 = 120 × 10 = 702 × 10 = 0,2 × 10 = 1,45 × 10 = 253,8 × 10 = 3,128 × 10 = 0,47 × 10 = 23 × 100 = 475 × 100 = 15,7 × 100 = 1,19 × 100 = 180,243 × 100 = 9148,6 × 100 = 627,003 × 100 = 2,08 × 100 = 6,612 × 1 000 = 0,411 × 1 000 = 12,003 × 1 000 = 300,44 × 1 000 = 49,5 × 1 000 = 72,4 × 1 000 = 700,01 × 1 000 = 11,22 × 1 000 =
3. Completa. 1,2 × = 12 0,23 × = 23 7,125 × = 7 125 12,8 × = 1 280 × 10 = 32,7 × 100 = 42 032 × 100 = 16,8 × 1 000 = 320 ×10 da u d c 0 , 3 9 da u d c ×100 u d c m
DIVISIONI PER 10, 100, 1 000
Dividere per 10, 100, 1 000 vuol dire diminuire il valore di ogni cifra spostandola di uno, due, tre posti verso destra. Il numero intero diventa decimale. Se mancano delle cifre a sinistra, si scrivono tanti zeri quante sono le posizioni vuote.
254 : 10 = 625,4
6 254 : 100 = 62,54
6 254 : 1 000 = 6,254
PROVA TU!
1. Esegui le divisioni in tabella.
2. Calcola le seguenti divisioni.
3. Completa. 13 : = 0,13 45 : = 0,045 4,89 : = 0,489
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI CON I DECIMALI
Le addizioni e le sottrazioni con i numeri decimali si eseguono come quelle con i numeri naturali. Fai attenzione, però, alla virgola e alle cifre decimali. Segui il procedimento.
Incolonna le cifre rispettando il valore posizionale; anche la virgola deve risultare incolonnata
Per occupare i posti vuoti dopo la virgola puoi scrivere zero
Inizia i calcoli dall'ultima cifra decimale a destra
PROVA TU!
1. Esegui in colonna sul quaderno e fai la prova.
Se occorre, aggiungi la cifra 0 nella parte decimale.
5,4 + 4,5 = 6,36 – 2,2 = 105,64 + 372,3 = 948,684 – 700,25 = 410 + 6,025 = 462,12 – 0,02 = B
7,321 + 0,845 = 7,29 – 5,38 = 10,56 + 7,9 = 19,63 – 2,74 = 4,086 + 3,15 = 158,9 – 18,36 = C
31,93 + 0,08 = 9,083 – 4,126 = 87,426 + 201,89 = 9,19 – 2,634 = 126 + 0,3 + 29,8 = 187,5 – 3,86 = D
261,5 + 38,7 = 52,384 – 6,915 = 0,968 + 131,287 = 424,029 – 25,715 = 45,086 + 8,154 = 208,75 – 2,894 =
2. Completa le tabelle.
MOLTIPLICAZIONI
CON I NUMERI DECIMALI
Si possono avere moltiplicazioni con uno o entrambi i fattori decimali.
• Eseguiamo insieme 8,5 × 1,2.
1° fattore ➤ 8, 5 × ➤ (8,5 × 10 = 85)
2° fattore ➤ 1, 2 = ➤ (1,2 × 10 = 12)
1° prodotto parziale ➤ 1 7 0 +
2° prodotto parziale ➤ 8 5 0 = prodotto totale ➤ 1 0, 2 0 ➤ (1020 : 100 = 10,20)
• Moltiplica ogni fattore per trasformarlo in un numero intero.
• Esegui sul prodotto l’operazione inversa: × 10 × 10 ➤ : 100.
Per eseguire una moltiplicazione con i numeri decimali non è importante incolonnare i fattori.
Procedi come se fossero numeri interi. Poi dividi il prodotto totale: conta da destra a sinistra tante cifre quante sono quelle decimali del moltiplicando e del moltiplicatore e separale con la virgola.
PROVA TU!
1. Calcola come nell’esempio. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
×
2. Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno.
A
368,6 × 3 = 7,42 × 7 = 0,18 × 4 = 12 × 0,5 = 23 × 0,4 = 1 334,4 × 5 = 129,4 × 6 = 16,25 × 8 = 37,6 × 9 = 146 × 0,3 = 12,6 × 0,5 = 41,5 × 1,9 =
B
2,3 × 6,5 = 0,16 × 3,8 = 86,96 × 1,2 = 11,8 × 2,2 = 0,361 × 34 = 6,8 × 0,5 = 3,57 × 7,6 = 0,97 × 8,4 = 84,51 × 0,8 = 12,62 × 5,7 =
C 143 × 1,06 = 32,6 × 4,41 = 2,5 × 0,17 = 1 673,9 × 0,36 = 1 206,9 × 3,85 = 642,02 × 718,9 = 506,2 × 4,15 = 0,081 × 623 = 130,7 × 0,23 = 427,9 × 0,45 =
DIVISIONI CON I NUMERI DECIMALI
1° CASO
DIVIDENDO DECIMALE
Il procedimento è lo stesso dei numeri naturali; dobbiamo, però, separare nel quoziente la parte decimale mettendo la virgola.
• Eseguiamo 6,74 : 4 =
6, 7 4 4
1, 6 8
2 7
3 4
2 ➤ resto
2° CASO
DIVISORE DECIMALE
• Mettiamo la virgola al quoziente quando nel dividendo arriviamo a dividere i decimi.
• L’ultima cifra che abbiamo diviso erano i centesimi: il resto è 2 centesimi.
Dobbiamo trasformare il divisore in un numero intero.
• Eseguiamo la prova.
PROVA 1, 6 8 × 4 = 6, 7 2 × 0 , 0 2 = 6, 7 4 resto ➤
• Il resto 2 è stato scritto in centesimi, cioè 0,02.
Per fare ciò applichiamo la proprietà invariantiva della divisione.
• Eseguiamo 13 : 0,7 =
13 : 0,7 = 18 = resto 0,4
130 : 7 = 18 = resto 4 ×10 ×10 :10
• Per eliminare la virgola nel divisore dobbiamo moltiplicare per 10 sia il dividendo sia il divisore.
Il quoziente è lo stesso in entrambe le divisioni, ma il resto della divisione con il divisore decimale va trasformato: devi eseguire l’operazione inversa.
PROVA TU!
1. Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova. A
51,94 : 7 = 145,18 : 5 =
75,42 : 9 = 286,3 : 15 = 24,68 : 6 = 67,2 : 16 = B
618 : 0,3 = 936 : 1,2 = 11 : 0,5 = 4 350 : 2,5 = 2 600 : 4,2 = 1 738 : 2,1 = C
153,09 : 0,03 = 33,6 : 1,2 = 37,225 : 0,5 = 134,7 : 0,07 = 10,35 : 4,6 = 77,5 : 0,25 =
1 Collega con una freccia il numero nel riquadro alla tacca corrispondente sulla linea dei numeri.
2 Osserva questa linea dei numeri e rispondi.
Quale numero si trova nella posizione indicata con ✘?
Risposta:
3 Osserva le seguenti rappresentazioni di numeri.
Cerchia quelle che rappresentano lo stesso numero.
4 In quale numero la cifra 5 vale 500?
5 2 centinaia e 14 centesimi equivalgono a:
6 Indica con una ✘ il numero in cifre che si avvicina di più a quello scritto in parole.
0,002
0,19
1,1
10,01
8 000
TELLING Story
AL MINIGOLF
All’Officina delle Idee i piccoli robot si stanno divertendo nel vecchio cortile delle scienze, che per l’occasione è stato trasformato in un vero campo da minigolf, con piste colorate, piccoli ponti e bandierine numerate.
I giocatori colpiscono le palline con le mazze: c’è chi esulta quando fa centro e chi ride quando la pallina finisce nell’acqua o rotola lontano.
Ma c’è qualcosa di strano… accanto a ogni buca c’è scritto un numero decimale, come 0,1!
Pop e il suo amico Cubix osservano incuriositi. Dopo un po’ capiscono il trucco: per vincere bisogna sommare i decimali fino a formare l’intero 1.
Dieci volte 0,1 fanno proprio 1!
Due bambini volontari fanno da arbitri e segnano i punteggi sul tabellone. Ogni tanto qualcuno protesta, allora gli arbitri trasformano i numeri decimali in frazioni, così tutti capiscono meglio come funziona il gioco.
Quando arriva il loro turno, Cubix e Pop si iscrivono come squadra.
Pop è emozionato e carica la sua mazza da minigolf con un piccolo motore per colpire meglio la pallina. Cubix ride: – Attento, Pop! Non serve un razzo per fare buca! –
Tutti si divertono un mondo e, mentre giocano, Pop pensa già a una nuova idea: costruire un minigolf matematico tutto robotico nel laboratorio della sua officina!
Eh sì, conosciamo bene il nostro piccolo robot Pop: quando gli viene in mente un’idea, riesce sempre a far buca al primo colpo!
IL MINIGOLF DEI DECIMALI
Che cosa serve?
● Pennarelli o matite
● 10 bicchieri di plastica
● Palline leggere (da ping-pong o carta appallottolata)
● Nastro adesivo colorato
● Un cartellone o una lavagna per segnare i punteggi
Che cosa fare?
1 Sul pavimento o su un grande tavolo, preparate 10 “buche” con i bicchieri di plastica.
Ogni bicchiere rappresenta una frazione dell’intero: scrivici sopra 1 10
2 Sistemate le buche in un piccolo percorso (in linea o a zig-zag) e disegnate con il nastro adesivo le “piste”.
3 Preparate una scheda punteggio per ogni squadra: ogni volta che una pallina entra in una buca, segna la frazione corrispondente ( 1 10 ).
4 Dividetevi in squadre da 2 o 3 giocatori come Pop e Cubix. A turno, ogni squadra tira la pallina cercando di farla entrare in una buca. Ogni buca vale 1 10 .
5 Dopo ogni tiro, segnate alla lavagna i punti. Sommando le frazioni scoprirete quanto “intero” avete completato:
● 1 10 + 1 10 = 2 10
● 2 10 + 1 10 = 3 10
… e così via fino
a 10 10 = 1 intero
1 Dividi ogni figura secondo le indicazioni.
3 Individua la frazione complementare e completa le uguaglianze.
2 Scrivi la frazione che corrisponde alla parte colorata e colora secondo la frazione.
4 Confronta le coppie di frazioni usando i segni > oppure <
8 Inserisci i numeri al posto giusto (mettili prima in ordine crescente). in mezzi in quarti in ottavi in terzi in sesti in dodicesimi
5 Scrivi tre frazioni...
6 Calcola la frazione di ciascun numero.
7 Trasforma ogni frazione decimale nel numero decimale corrispondente.
9 Inserisci sulla linea i seguenti numeri decimali in ordine decrescente:
10 Confronta i numeri inserendo i segni <, >, =
11 Completa.
12 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
26,5 + 32,3 = 142,6 + 235,8 = 343,745 + 29,56 =
13 Risolvi i problemi sul quaderno
– 5,47 =
– 6,9 =
– 128,358 =
× 15 =
× 2,4 =
× 1,7 =
: 9 =
: 0,2 = 840 : 9,6 =
• Al supermercato la mamma ha acquistato 8 pacchi di zucchero, al costo di € 1,50. Quanto spende in tutto?
• Gisella ha speso € 48,80 per comperare lo zaino, mentre il suo amico Pino ha speso € 37,50. Quanto ha speso in più Gisella?
• 5 amici spendono in pizzeria € 65,30 e dividono la spesa in parti uguali. Quanto spende ciascuno di loro?
• Erica, per il compleanno della sua amica Angela, spende € 12,50 per un libro e € 6,80 per un mazzolino di fiori. Quanto spende in tutto?
• Ti è piaciuta questa unità?
• Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ....................................................................................................
• Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quello degli esercizi che hai trovato difficili.
MISURE
In Matematica tutto ciò che può essere misurato è una grandezza e lunghezza, peso, capacità, tempo, prezzo sono grandezze misurabili. Per procedere alla misurazione si deve utilizzare una grandezza campione che si rapporta alla grandezza da misurare. Si ottiene così un numero, che è la misura. Le più antiche misurazioni riguardano le lunghezze. I primi campioni erano legati a parti del corpo. Osserva alcuni esempi di antichi campioni.
P O P
P RIMA O SSERVO P OI... RIFLETTO
Osserva le immagini e leggi i nomi. Che cosa ti viene in mente? A cosa servivano, secondo te, quali difficoltà creavano? Confrontati con i compagni.
spanna
passo
braccia
piede
cubito
METODO
LE MISURE
Le misure ci permettono di quantificare e descrivere la grandezza, la quantità o l’intensità di qualcosa. Quanto è lungo il corridoio? Quanto pesa un grappolo d’uva? Quanta acqua entra nella mia borraccia?
Ecco alcuni esempi di domanda a cui possiamo rispondere con le misure. In sostanza, le misure ci aiutano a capire, confrontare e comunicare informazioni sul mondo che ci circonda in modo preciso e comprensibile. Per misurare una grandezza, bisogna trovare l’unità di misura adatta e vedere quante volte è contenuta nella grandezza che vogliamo misurare.
1 gomma
La matita misura 3 gomme.
LE UNITÀ DI MISURA FONDAMENTALI
Quest’anno approfondirai la conoscenza delle unità di misura fondamentali.
SONO UNITÀ DI MISURA FONDAMENTALI
il metro per la lunghezza il chilogrammo per il peso o massa il litro per la capacità
PROVA TU!
Ogni unità di misura ha i multipli, 10, 100, 1 000 volte più grandi dell’unità di riferimento, e i sottomultipli, 10, 100, 1 000 volte più piccoli.
Il simbolo dell’unità di misura si chiama marca, si scrive in lettere minuscole e sempre dopo il numero.
La marca corrisponde alla cifra dell’unità, perciò fai attenzione alla differenza tra numero con o senza virgola. Osserva gli esempi.
Numero intero
345 m ➜ l’unità è 5
1. In ogni misura cerchia la cifra corrispondente alla marca.
Numero decimale 3,45 m ➜ l’unità è 3
LE MISURE DI LUNGHEZZA
Per misurare ad esempio la lunghezza di una strada, l’altezza di un palazzo, la distanza tra due città, si utilizza il metro, con i suoi multipli e sottomultipli. Il metro (m) è l’unità fondamentale della lunghezza.
LE EQUIVALENZE
Per passare da un’unità di misura a un’altra si esegue una equivalenza.
• Per passare da un’unità di misura maggiore a una minore si moltiplica per 10, 100, 1 000.
• Per passare da un’unità di misura minore a una maggiore si divide per 10, 100, 1 000 .
2,3 dam = 23 m 2,3 dam = 230 dm
da maggiore a minore
×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10
hm dam m dm cm mm 2 300 mm = 230 cm 2 300 mm = 23 dm da minore a maggiore :10 :10 :10 :10 :10 :10
PROVA TU!
1. Cerchia in rosso la cifra che indica l’unità con cui è espressa ogni misura, come nell’esempio.
51,8 km • 36,7 dam • 280 hm • 6,8 cm • 83,7 m • 7 300 mm • 9,08 dm • 0,13 m
2. Inserisci ogni cifra nella casella opportuna e poi esegui le equivalenze, come nell’esempio. km hm dam m dm cm mm
3,4 dam 3 4 = 34 m = 340 dm = 3 400 cm = 0,34 hm
600 m = km = dam = dm
25,7 hm = m = dam = km
0,453 m = cm = dm = mm
LE MISURE DI CAPACITÀ
Per stabilire quanto liquido contiene o può contenere un recipiente si usa il litro , con i suoi multipli e sottomultipli. Il litro ( l ) è l’unità fondamentale della capacità.
PROVA TU!
1. Cerchia in rosso la cifra che indica l’unità con cui è espressa ogni misura, come nell’esempio.
2. Colora allo stesso modo le misure equivalenti.
3. Inserisci ogni cifra nella casella opportuna e poi esegui le equivalenze, come nell’esempio.
200 l 0,45 d l 360 d l 20 da l 36 000 m l 45 m l 3,6 da l h l da l l d l c l m l
8,5 c l
000 m l
d
2 c l = m l = d l = l 34 da l = l = h l = d l 1,2 h l = da l = d l = l
4. Esegui le equivalenze.
45 l = c l
571 d l = da l
h l = da l
1 Osserva le indicazioni stradali e rispondi.
ROMA 209
SIENA 14
• Le distanze riportate in quale unità sono espresse?
2 Leggi il cartello e rispondi.
AREA DI SERVIZIO 1200 m
• Se voglio fare una sosta in quell’area di servizio dovrò percorrere più o meno di 1 km?
• Esegui le equivalenze 1200 m = dam = hm = km
3 Osserva l’immagine e completa con le equivalenze la tabella che si riferisce alle dimensioni dell’auto.
4 Leggi la ricetta e rispondi alla domanda.
Tropical
500 ml di succo d’ananas
25 cl di succo d’arancia mezzo l di succo di papaya
10 dl di acqua frizzante
• Quanti litri di cocktail otterrai con la seguente ricetta?
5 La capacità di questa bottiglia di vino è 0,75 l. Completa la tabella con le equivalenze.
l d l c l m l
1 bottiglia
2 bottiglie
10 bottiglie
6 Osserva il disegno: esprimi la quantità di liquido contenuto nel recipiente in millilitri, centilitri, decilitri e litri.
LE MISURE DI PESO O MASSA
Per misurare tutto ciò che ha un peso, piccolo come una mela o grande come una nave, si usano le misure di massa. L’unità di misura della massa, con i suoi multipli e sottomultipli, è il chilogrammo (kg).
Massa e peso sono usati come sinonimi nel linguaggio comune, ma l'anno prossimo in scienze studierai che sono due grandezze diverse.
L’unico multiplo del chilogrammo ammesso dal S.I. è il Megagrammo , che equivale a 1 migliaio di chilogrammi . Nel linguaggio comune è spesso chiamato tonnellata . Il centinaio di chilogrammi nel linguaggio comune è chiamato quintale .
Per esprimere quantità di peso molto piccole si usano i sottomultipli del grammo.
PROVA TU!
1. Inserisci ogni cifra nella casella opportuna e poi esegui l’equivalenza, come nell’esempio.
PESO LORDO, PESO NETTO, TARA
Quando vai a fare la spesa, la merce solitamente ti viene consegnata in un contenitore. In realtà bisogna distinguere il peso del prodotto confezionato (peso lordo) da quello del contenuto (peso netto) e del contenitore (tara).
peso: 1,5 kg è il peso del contenitore
peso: 3,5 kg è il peso del contenuto
peso: 5 kg è il peso del contenuto e del contenitore
PROVA TU!
1. Ricerca in casa confezioni in cui è indicato il peso netto. Costruisci una tabella riportando il nome e il peso netto del prodotto, come negli esempi.
• Procurati uno strumento per misurare i pesi, per esempio una bilancia pesa-persone.
• Rifletti: a quale peso si riferisce la norma? Indica con una ✘ al peso netto al peso lordo alla tara
2. Una norma sanitaria raccomanda che il peso dello zaino sia compreso tra 2 20 e 3 20 del peso corporeo dello studente. kg hg dag g dg cg mg preparato per budino 8 0 bustina di zafferano 1 2 5
Sulle confezioni dei prodotti spesso è dichiarato il peso accompagnato dal simbolo ℮ che garantisce il peso netto della merce preconfezionata secondo le norme europee.
• Esegui le pesature utili e calcola se il peso del tuo zaino è conforme alla norma.
• Discuti in classe con i compagni sui risultati ottenuti.
• Preparate un volantino da distribuire a tutti gli studenti della vostra scuola: spiegate la norma e illustrate il procedimento di calcolo da seguire per controllare se il peso dello zaino è conforme.
1 Unisci ogni misura con la sua espressione.
0,5 hg
1500 g mezzo chilo
0,5 kg un chilo e mezzo
2 Questa è una bilancia a due piatti in equilibrio. Se a sinistra è stato posto un peso da 1 kg, quanto pesa ciascuno dei pesetti messi sul piatto di destra?
A 50 g
B 200 g
C 250 g
D 20 g
3 Osserva i disegni, rispondi alle domande ed esegui.
Leo mezzo etto
Luca
Tra Luca e Leo chi è più pesante? ........................................................
Tra Lucia e Leo chi è più pesante?
Scrivi i nomi dei tre bambini in ordine, dal più pesante, al meno pesante. , ,
Il peso dei tre bambini è riportato nel riquadro qui a lato.
Associa a ciascun bambino il peso corretto.
150 g 15 kg 18 kg 22 kg un etto e mezzo
Lucia: kg • Luca: kg • Leo kg.
Lucia
Leo
LE MISURE DEL TEMPO
Il tempo è una grandezza e si misura la sua durata, cioè l'intervallo di tempo tra due eventi. L'unità di misura del tempo è il secondo (s).
Le misure di tempo non seguono il sistema decimale, i loro rapporti cambiano da una misura all’altra.
PROVA TU!
1. Con i compagni confronta un orologio analogico e un orologio digitale.
2. Leggi e rispondi.
• Quanti giri completi del quadrante fa in un giorno la lancetta corta, quella delle ore?
Il primo giro della lancetta corta segna le ore antimeridiane (a.m.); il secondo giro segna le ore postmeridiane (p.m.). Nell’orologio digitale le ore sono segnate in ordine progressivo da 0 a 24, oppure c’è l’indicazione a.m. o p.m.
• L’orologio digitale a lato indica un’ora antimeridiana o postmeridiana? analogico digitale
Che ora segna l’orologio analogico? 15:20 12:30 5:00 10:25 18:15 9:10
3. Disegna le lancette sui quadranti analogici in modo da indicare la stessa ora espressa sui quadranti digitali.
4. Completa le equivalenze.
• 2 giorni = ore • 3 ore = minuti • 7 minuti = secondi
• 1 ora e mezza = minuti • un quarto d’ora = minuti • 2 anni = mesi
LE MISURE DI VALORE: L'EURO
Le misure di valore ci servono per indicare il costo di un prodotto. L’unità di misura è la moneta, che varia di Paese in Paese. Dal 1° gennaio 2002, in Italia e in molti altri stati europei, circola l'euro, il cui simbolo è € e precede sempre il numero. Anche l'euro hai suoi multipli e sottomultipli.
PROVA TU!
1. Conta e scrivi il valore di ogni somma.
2. Calcola il valore totale delle banconote e delle monete in ogni riga della tabella, come nell'esempio.
COSTO UNITARIO E COSTO TOTALE
Quando facciamo acquisti, dobbiamo saper distinguere tra costo unitario e costo totale. Il costo totale varia in base al numero di oggetti che acquistiamo. Leggi con attenzione lo scontrino rilasciato da un minimarket.
Costo unitario riferito al valore di un solo prodotto.
Quantità di denaro che l’acquirente consegna alla cassa.
Minimarket
Tonno (2 × 3,25) € 6,50
Pasta (4 × 1,20) € 4,80
Sacchetto € 0,10
TOTALE EURO
€ 11,40
Pagamento in contanti € 20,00
Resto € 8,60
Costo totale riferito alla quantità di prodotti acquistati.
Costo totale
Ammontare del denaro che l’acquirente deve pagare. Resto dovuto all’acquirente.
PROVA TU!
1. Osserva le immagini e completa gli schemi.
costo unitario € 2,50
costo unitario € 1,20
costo totale
costo unitario
costo totale
2. Calcola a mente e rispondi.
E se spendo € 49,00? :3 :4 :5 ×3 ×4 ×5
costo totale € 7,50
• Quanto spendo se acquisto 2 vasetti di marmellata messi in vendita al costo unitario di € 2,40?
• Calcola il costo totale di 4 yogurt sapendo che una confezione da due vasetti viene messa in vendita a € 0,90.
• Il costo di una bottiglia di olio è € 10,50. Calcola il valore totale di:
2 bottiglie ➜ 10 bottiglie ➜
5 bottiglie ➜ 6 bottiglie ➜
• Un cappellino costa € 4,90. Quanti cappelli acquisto, se spendo in tutto € 24,50?
LA COMPRAVENDITA
fornitore negoziante
cliente
Il negoziante acquista la merce da un fornitore. Il denaro che usa per pagarlo è la spesa. Quando fai acquisti dal negoziante, il negoziante incassa il ricavo. La differenza tra il ricavo e la spesa costituisce il guadagno per il negoziante. I tre elementi sono in relazione tra loro: se conosci il valore di due dei tre elementi, puoi scoprire il valore del terzo.
PROVA TU!
1. Leggi i testi, completa le tabelle e rispondi alle domande.
• Tre negozianti hanno comprato ciascuno dallo stesso fornitore 100 kg di mele, pagandole € 75,00. Non tutti, però, le mettono in vendita allo stesso prezzo.
Calcola il guadagno di ognuno. Chi guadagna di più?
• Laura acquista 6 bottiglie di acqua minerale a € 0,42 l’una. Al proprietario del negozio sono costate € 0,30 l’una. Completa la tabella, poi rispondi alle domande.
Quanto spende Laura per comprare 6 bottiglie di acqua minerale?
Quanto sono costate al negoziante le bottiglie?
Quanto ha guadagnato in tutto?
€ 0,42
€ 0,30
ALLA FIERA DELLE MISURE
Pop è stato invitato alla Grande
Fiera delle Misure, che si tiene ogni sei mesi a Metricopoli, dove tutto ha una misura precisa. A Pop il mondo delle misure sembra un gran caos, ma ha promesso agli abitanti di dare una mano nei preparativi per la Fiera e non può tirarsi indietro. Il Signor Lungo, il falegname del paese, dice a Pop: “Ho bisogno che tu misuri la lunghezza di queste: devono essere lunghe esattamente.... un metro e venti centimetri per allestire il banco dei gelati.”
Pop prende il suo metro a nastro e si mette all'opera. “Trenta, quaranta... un metro... e venti centimetri!” urla, segnando l'asse con un pennarello. Ne misura tre, tutte perfette.
Poi arriva la Signora Dolcezza, la pasticciera. “Pop carissimo,” cinguetta, “devo preparare la supertorta della fiera! Puoi pesare due chili di farina e cinquecento grammi di zucchero?”.
Pop si sposta al bancone delle misure di peso. Davanti a lui c'è una bilancia a due piatti. Posa il sacco di farina su un piatto e sull’altro aggiunge i pesi campione. Un peso da un chilo ed ecco che il piatto della farina scendere. Ne aggiunge un altro. La bilancia si equilibra perfettamente. “Due chilogrammi!” esclama Pop. Poi, prende lo zucchero. “Cinquecento grammi... mmm...”, Pop ricorda: “Cinque etti! È mezza volta un chilo!” Mette i pesi da mezzo chilo sul piatto e versa lo zucchero finché i piatti non sono in perfetto equilibrio.
Infine, giunge il pompiere, Capitan Acqua, con delle bottiglie e un enorme bidone. “Pop!” tuona con il suo vocione, “Dobbiamo assicurarci di avere abbastanza limonata! Quanti litri può contenere il bidone? Ho bisogno di sedici litri in tutto!” Pop prende un recipiente graduato da un litro. Inizia a riempire il recipiente e a travasare. “Uno, due, tre...” finché non arriva a... “Quattordici litri! Oh no, ne mancano due!” Capitan Acqua ride. “Bravo Pop! Aggiungeremo gli
ultimi due litri di succo d'arancia. La limonata arancione sarà una novità!”
Pop, con le lucine che lampeggiano per l'eccitazione, si rende conto che misurare è come un gioco di precisione, dove ogni cosa ha la sua unità di misura e il suo strumento. E così, grazie al piccolo Pop, la Grande Fiera delle Misure di Metricopoli sarà un successo, perfettamente misurato e deliziosamente preciso!
ALLA FIERA DELLE MISURE
Pop vi invita alla Fiera di Metricopoli. Dividetevi in piccoli gruppi, scegliete un nome di gruppo e seguite le istruzioni.
STAND 1 Il banco del Signor Lungo
1 Scegliete un oggetto da misurare (banco, libro, foglio, sedia…).
2 Misuratelo con righello o metro e scrivete quanto misura in centimetri.
3 Confrontatelo con 120 cm: è più lungo o più corto? Di quanto?
4 Disegnate una riga che rappresenta 120 cm in scala sul vostro foglio.
Oggetto misurato
Lunghezza: cm
Differenza con 120 cm: cm
Cerchia: PIÙ LUNGO / PIÙ CORTO
STAND 2 Il banco della Signora Dolcezza
1 Scegliete tre oggetti e fate una stima del loro peso (leggero, medio, pesante).
2 Verificate con una bilancia, poi mettete in ordine dal più leggero al più pesante.
Oggetto Peso stimato (L/M/P) Peso reale
STAND 3 Il banco di Capitan Acqua
1 Prendete un contenitore grande.
2 Usate un bicchiere o bottiglietta più piccola come unità di misura.
3 Contate quante unità servono e annotate la scoperta.
Contenitore scelto:
Capienza stimata: bicchieri
Cosa abbiamo scoperto:
CONCLUSIONE La Fiera delle Misure del nostro gruppo
Nome del gruppo:
«Oggi abbiamo imparato che misurare significa
CONOSCENZE
1 Collega ogni immagine alla grandezza corrispondente.
2 Cerchia la cifra che indica la marca con cui è espressa ogni misura.
3 Scomponi in tabella poi esegui le equivalenze.
4 Esegui le equivalenze.
• 2 ore = minuti • 24 mesi = anni • 5 giorni = ore
• 5 minuti = secondi • 900 secondi = minuti • 3 anni = mesi
5 Calcola a mente e scrivi il resto.
costo pago con… resto
€ 4,70
€ 23,00
€ 48,50
7 Completa la tabella.
costo unitario quantità costo totale
€ 6,70 10 7 € 350,00
€ 8,50 € 42,50
9 Risolvi i problemi sul quaderno.
6 Esegui le equivalenze.
€ 2,50 = monete da 50 centesimi
€ 1,60 = monete da 20 centesimi
€ 1,00 = monete da 10 centesimi
€ 4,50 = monete da 50 centesimi
20 monete da 10 centesimi = €
6 monete da 50 centesimi = €
7 monete da 20 centesimi = €
30 monete da 10 centesimi = €
8 Risolvi i problemi sul quaderno.
• Uno yogurt costa € 0,69. Quanto costa una confezione da 10 yogurt?
• Giulia compra 3 magliette e spende € 42,90. Quanto costa una maglietta?
• Una confezione di penne costa € 22,00. Ogni penna costa € 1,10. Quante penne ci sono nella confezione?
• Un negoziante vende un paio di scarpe a € 45,00. Le aveva pagate € 34,80. Quanto ha guadagnato?
• Silvia compra una collanina al prezzo di € 12,50. Il negoziante guadagna € 4,75. Qual è stata la spesa del negoziante?
• Ti è piaciuta questa unità?
• Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ....................................................................................................
• Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quello degli esercizi che hai trovato difficili.
GEOMETRIA
La Geometria è l’arte di misurare la Terra: nata con gli antichi per segnare i campi, diventata scienza con Euclide… pronti a scoprire punti, linee e superfici insieme a me?
La forma più semplice della Geometria è il punto. Esso non ha dimensioni: né lunghezza, né largh-
La linea indica una successione di punti di cui si può misurare solo la lunghezza.
superficie ha due dimensioni: lunghezza e larghezza. Il piano è una superficie illimitata, come un foglio di carta senza confini.
P O P
P RIMA O SSERVO P OI... RIFLETTO
Osserva queste figure. Le hai mai viste prima? Solo sui libri? Guardati intorno e scoprirai che la Geometria è ovunque.
METODO
LINEE
La linea ha una sola dimensione: la lunghezza. Possiamo classificarla in base alla forma, alla posizione sul piano e alle caratteristiche.
Cambiano direzione in modo continuo.
Non cambiano mai direzione e possono essere prolungate all’infinito.
Si rappresentano con un tratteggio alle due estremità e si indicano con una lettera minuscola. Le rette possono assumere varie posizioni:
aperta semplice orizzontale verticale obliqua
aperta intrecciata chiusa semplice chiusa intrecciata a b c
RETTA, SEMIRETTA E SEGMENTO
Un punto su una retta la divide in due parti: ciascuna di esse è una semiretta e il punto da cui parte è chiamato origine. La semiretta ha un inizio ma non ha una fine. Il segmento è una parte di linea retta. È limitato da due punti: i suoi estremi.
Le linee formate da segmenti si dicono spezzate. Distinguiamo:
spezzata aperta semplice
PROVA TU!
spezzata aperta intrecciata
spezzata chiusa semplice
spezzata chiusa intrecciata
1. Utilizza un righello e dei fogli di carta bianca che incollerai sul quaderno. Rappresenta...
• Linee rette in varie posizioni; ricordati di rappresentare anche i tratteggi.
• Semirette in varie posizioni, indicando l’origine di ciascuna.
• Segmenti in varie posizioni, indicando gli estremi di ciascuno.
• Linee spezzate aperte e chiuse, intrecciate e semplici.
LINEE CURVE
LINEE RETTE
ANGOLI
L’angolo è la parte di piano compresa tra due semirette aventi l’origine in comune.
In ogni angolo distinguiamo:
• i lati, cioè le due semirette che delimitano l’angolo;
• il vertice, che è l’origine delle due semirette;
• l’ampiezza, che indica la misura dell’angolo.
In molti oggetti intorno a noi, come nelle copertine di libri e quaderni, nelle cornici... sono presenti modelli, cioè rappresentazioni concrete, di angoli retti.
L’angolo retto è, infatti, quello che usiamo di più.
lato vertice lato ampiezza
RICORDA
L’ampiezza dell’angolo retto permette di classificare tutti gli angoli.
ANGOLO ACUTO ANGOLO OTTUSO ANGOLO PIATTO ANGOLO GIRO
ampiezza minore dell’angolo retto
PROVA TU!
ampiezza maggiore dell’angolo retto e minore dell’angolo piatto
1. Prendi il tuo libro o un quaderno e usa l’angolo della copertina come modello di angolo retto.
A Sovrapponi il modello ad angoli di oggetti che trovi intorno a te. L’ampiezza dell’angolo del tuo libro coincide con l’ampiezza di altri angoli? si no
B Utilizza il modello per disegnare angoli retti sul quaderno.
ampiezza doppia dell’angolo retto
ampiezza quadrupla dell’angolo retto
2. Puoi formare angoli anche con parti del tuo corpo. Osserva.
acuto
angolo retto
angolo ottuso
ANGOLO RETTO
angolo
ANCORA ANGOLI
Hai imparato che un angolo è lo spazio compreso tra due semirette, i lati, che hanno la stessa origine, il vertice. Osserva i seguenti angoli.
RICORDA
L’angolo che non contiene i prolungamenti dei suoi lati e la cui ampiezza è minore di 180° si chiama convesso
L’angolo che contiene i prolungamenti dei suoi lati e la cui ampiezza è maggiore di 180° si chiama concavo .
• Che cosa noti?
PROVA TU!
1. Colora di rosso gli angoli convessi e di verde gli angoli concavi.
2. Disegna un angolo concavo e un angolo convesso.
ANGOLI POP
Indica l’angolo nella bocca di Pop.
Disegna tu una versione della faccia di Pop con:
Occhi con angoli piatti
Bocca con angolo retto
Antenne con angolo ottuso
Sopracciglia con angoli acuti
Aiuta Pop a uscire dal labirinto evidenziando gli angoli come indicato: segna di gli angoli acuti, di gli angoli retti e di gli angoli ottusi
labirinto. Disegna sul tuo quaderno i movimenti e indica il tipo di angolo formato a ogni svolta.
LA MISURA DELL'AMPIEZZA
L’unità di misura per l’ampiezza degli angoli è il grado, ottenuto suddividendo l’angolo giro in 360 parti uguali. Il grado viene indicato con il simbolo ° posto in alto a destra del numero, che esprime il risultato della misurazione.
Lo strumento per misurare l’ampiezza degli angoli è il goniometro.
Può essere suddiviso in 180° (angolo piatto) o in 360° (angolo giro).
STEM LAB
1. Usiamo il goniometro. Segui le istruzioni per misurare l’ampiezza di un angolo.
Misurare con il goniometro
INIZIO
Fai coincidere il centro del goniometro con il vertice dell’angolo.
Fai coincidere la tacca 0 del goniometro con il lato a dell’angolo.
Il lato b tocca la scala graduata?
sì
Leggi la misura sulla scala che ha lo zero in corrispondenza del lato a
RICORDA
L’ angolo retto misura 90°.
L’ angolo piatto misura 180°.
L’ angolo giro misura 360°.
Goniometro: deriva dal greco gonio, cioè angolo, e metro che vuol dire misura.
2. Segui le istruzioni per costruire un angolo retto.
Su un foglio segna con la punta della matita il vertice dell’angolo e contrassegnalo con la lettera V
Appoggia il goniometro con il foro in corrispondenza del vertice V
Fai una tacca in corrispondenza dello zero e scrivi 0°.
Fai un’altra tacca in corrispondenza di 90° e scrivi 90°.
Togli il goniometro dalla pagina.
Con il righello congiungi V con 0°.
Con il righello congiungi V con 90°.
Colora l’ampiezza. INIZIO
FINE
POSIZIONI RECIPROCHE DELLE RETTE
Ora che hai imparato che cosa sono gli angoli, riprendiamo il discorso sulle rette.
Le linee rette nel piano possono essere tra loro:
PERPENDICOLARI
INCIDENTI
PARALLELE
Si incontrano in un punto formando quattro angoli retti.
STEM LAB
Si incontrano in un punto formando due angoli acuti e due angoli ottusi.
Angoli e rette con squadra e righello
1. Procurati una squadra.
Osservala: uno dei suoi angoli è retto. Con essa puoi disegnare angoli retti.
È utile per classificare gli angoli.
Non si incontrano mai anche prolungandole all’infinito.
Permette di stabilire se due rette sono tra loro incidenti o perpendicolari.
rette incidenti
angolo acuto angolo retto angolo ottuso rette perpendicolari
Utilizza la squadra e il righello per rappresentare rette perpendicolari e parallele.
INIZIO
Traccia una linea retta r utilizzando il righello.
Fai coincidere un lato della squadra con il bordo del righello.
Traccia il segmento perpendicolare a r e chiamalo p
FINE
Disponi la squadra sul bordo del righello e traccia un segmento p.
Fai scorrere la squadra lungo il bordo del righello.
Traccia un altro segmento parallelo a p
FINE
INIZIO
CHE COS’È UN POLIGONO
Un poligono è una parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata.
I lati sono i segmenti che delimitano il contorno del poligono.
Il vertice è il punto in cui si incontrano due lati consecutivi, che cioè si susseguono.
Gli angoli interni sono la parte di piano compresa tra due lati consecutivi.
La diagonale è il segmento che unisce due vertici non consecutivi, che cioè non si susseguono.
PROVA TU!
1. Riconosci e colora i poligoni.
Poligono: deriva dal greco e significa tanti angoli.
vertice lato angolo interno diagonale
2. In ogni poligono ripassa di blu i lati, evidenzia in rosso i vertici, colora di giallo gli angoli e tratteggia almeno una diagonale.
I NOMI DEI POLIGONI
I poligoni prendono il nome dal numero dei loro lati, che è uguale al numero dei vertici e degli angoli.
STEM LAB
Costruire modelli
1. Procurati delle strisce di cartoncino resistente e tagliale in modo che abbiano varie lunghezze. Poi buca le estremità di ciascuna striscia.
• Utilizzando dei fermacampione, costruisci vari poligoni e attribuisci il nome a ciascuno di loro.
• Sul quaderno disegna alcuni triangoli, alcuni quadrilateri e alcuni pentagoni. Usa il righello.
3
o quadrangolo 4
5
6
7
8
9
PROVA TU!
1. Riconosci i poligoni e colora come indicato.
triangoli
quadrilateri pentagoni esagoni ettagoni ottagoni
TRIANGOLI
Il triangolo è un poligono con 3 lati e 3 angoli. I triangoli possono essere classificati in base alle caratteristiche dei lati e degli angoli interni.
IN BASE AI LATI
EQUILATERO
ISOSCELE
SCALENO
Tutti e tre i lati hanno uguale lunghezza.
IN BASE AGLI ANGOLI
RETTANGOLO
Due lati hanno uguale lunghezza.
Tutti e tre i lati hanno lunghezze diverse.
OTTUSANGOLO
ACUTANGOLO
Un angolo è retto. Un angolo è ottuso. Tutti e tre gli angoli sono acuti.
RICORDA
La somma degli angoli interni del triangolo è sempre un angolo piatto (180°).
STEM LAB
Costruire e utilizzare modelli
1. Con i compagni costruisci un modello in carta di un triangolo.
• Colora l’ampiezza dei suoi angoli interni.
• Strappa gli angoli e disponili uno accanto all’altro come in figura. Hai ottenuto un angolo piatto.
Prova con altri triangoli e vedrai che la somma delle ampiezze dei tre angoli interni di un triangolo è sempre un angolo piatto (180°).
• Discuti con i compagni e l’insegnante e rispondi a voce.
• Possono esistere triangoli con due angoli retti? Perché?
• Possono esistere triangoli con un angolo retto e uno ottuso? Perché?
• È possibile costruire triangoli equilateri con un angolo ottuso o retto? Perché?
PROVA TU!
1. Scrivi nella tabella la lettera corrispondente a ogni triangolo. Usa il righello per misurare i lati e la squadra per accertare le caratteristiche degli angoli. Attenzione: nella tabella rimangono due caselle vuote!
acutangolo rettangolo ottusangolo
BASE E ALTEZZA DEI TRIANGOLI
Il lato del triangolo che poggia sul piano si chiama base. Ogni lato del triangolo può diventare base.
Il segmento perpendicolare che unisce il vertice opposto alla base si chiama altezza.
L’altezza può essere interna, esterna o coincidente con un lato, quindi in un triangolo c’è un’altezza per ogni lato. Osserva.
STEM LAB
Disegniamo le altezze
1. Per disegnare l’altezza usa righello e squadra e procedi in questo modo:
Appoggia il righello sulla base.
Fai scorrere la squadra fino al punto in cui il lato numerato tocca il vertice opposto alla base.
Traccia l’altezza con la matita da quel vertice fino alla base.
1 Collega ogni nome alla linea giusta.
2 Usa il goniometro e misura l’ampiezza dei seguenti angoli.
3 Scrivi nel riquadro il tuo nome in stampato maiuscolo, poi osserva gli angoli che si sono formati dall’incontro di tutte le linee delle lettere. Quanti sono? C’è qualche angolo retto? Confrontati con la classe e scopri chi ha più angoli nel nome e chi ne ha di meno.
4 Collega ogni nome alle rette giuste.
QUADRILATERI
Il quadrilatero è un poligono con 4 lati e 4 angoli. Ogni diagonale scompone il quadrilatero in due triangoli.
I quadrilateri vengono classificati in base ai lati.
I TRAPEZI
base minore (b)
lato
obliquo ( l 1)
altezza (h)
base maggiore (B)
SCALENO
lato
obliquo ( l 2)
ISOSCELE
Sono quadrilateri con due lati paralleli.
I lati paralleli sono le basi del trapezio: base maggiore (B) è il lato più lungo, base minore (b) è il lato più corto.
Gli altri due lati sono chiamati lati obliqui (l1 e l2). Il segmento, perpendicolare alle due basi, è l’altezza (h).
RETTANGOLO
I lati sono tutti di lunghezze diverse. Gli angoli hanno tutti ampiezze diverse.
I lati obliqui hanno uguale lunghezza. Gli angoli sulle basi hanno uguale ampiezza.
Un lato è perpendicolare alle basi e corrisponde all’altezza. Ha due angoli retti.
Costruire e utilizzare modelli
1. Procurati dei fogli di plastica trasparente di colori diversi (puoi usare quelli per le copertine dei libri).
1 Ritaglia angoli e strisce ricavate da linee parallele.
2 Interseca un angolo e una striscia.
3 Sperimenta la costruzione di trapezi diversi.
STEM LAB
PARALLELOGRAMMI O ROMBOIDI
Sono quadrilateri con i lati opposti paralleli. Le caratteristiche dei parallelogrammi sono:
• lati opposti di uguale lunghezza;
• angoli opposti di uguale ampiezza;
• diagonali che si incrociano dividendosi in due parti uguali.
STEM LAB
Costruire e utilizzare modelli
1. Procurati fogli di plastica trasparente di colori diversi.
1 Ritaglia strisce ricavate da linee parallele.
2 Interseca due strisce.
3 Sperimenta la costruzione di parallelogrammi diversi.
PROVA TU!
1. Classifica i quadrilateri inserendo la lettera corrispondente nel diagramma di Eulero-Venn.
a b c d e
RICORDA
I parallelogrammi sono un sottoinsieme dei trapezi perché hanno due coppie di lati paralleli.
f g h i parallelogrammi trapezi quadrilateri
2. Per ciascuna delle seguenti frasi indica con una ✘ se è vera (V) o falsa (F).
• Il trapezio ha due lati paralleli. V F
• I trapezi non possono avere angoli retti. V F
• I trapezi hanno due lati obliqui. V F
• Nei parallelogrammi i lati opposti sono paralleli. V F
• Non tutti i parallelogrammi hanno quattro lati. V F
• Nei parallelogrammi i lati opposti sono di uguale lunghezza. V F
LA CLASSIFICAZIONE DEI PARALLELOGRAMMI
Osservando le caratteristiche dei lati e degli angoli, possiamo distinguere:
ROMBOIDE
• lati opposti di uguale lunghezza
• angoli opposti di uguale ampiezza
• diagonali di uguale lunghezza
RETTANGOLO
• lati opposti di uguale lunghezza
• angoli retti
• diagonali di uguale lunghezza
ROMBO
• lati di uguale lunghezza
• angoli opposti di uguale ampiezza
• diagonali perpendicolari e di diversa lunghezza
STEM LAB
Costruire e utilizzare modelli
1. Con la carta trasparente costruisci:
1 rombi, intersecando strisce di uguale altezza; 2 rettangoli, disponendo perpendicolarmente strisce di altezze diverse; 3 quadrati, disponendo perpendicolarmente strisce di uguale altezza.
QUADRATO
• lati di uguale lunghezza
• angoli retti
• diagonali perpendicolari e di uguale lunghezza
PROVA TU!
1. Classifica i parallelogrammi inserendo la lettera corrispondente nel diagramma di Eulero-Venn.
a b c d e f
Il quadrato si trova nell’intersezione tra i rombi e i rettangoli. parallelogrammi
romboidi rettangoli quadrati rombi
RICORDA
Il quadrato è:
• un rettangolo perché ha tutti gli angoli retti;
• un rombo perché ha tutti i lati di uguale lunghezza.
1 Osserva le figure e rispondi alle domande.
figura 1 figura 2
Quali tra queste figure sono poligoni?
figura 3
figura 4
A Solo la 4 B La 2 e la 3 C Nessuna D La 2 e la 4
Perché?
2 Indica con una ✘ le risposte esatte.
• Un triangolo acutangolo può essere equilatero? si no
• Un triangolo acutangolo può essere scaleno? si no
• Un triangolo ottusangolo può essere equilatero? si no
• Un triangolo ottusangolo può essere scaleno? si no
• Un triangolo rettangolo può essere equilatero? si no
• Un triangolo rettangolo può essere scaleno? si no
3 Osserva il diagramma di Eulero-Venn e completa le frasi.
I trapezi hanno almeno due lati
I lati del rombo sono tutti
QUADRILATERI
I parallelogrammi hanno i lati uguali e paralleli.
Nel rettangolo tutti gli angoli sono
Il quadrato ha tutti gli e tutti i uguali.
TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE
Quando una figura geometrica cambia posizione o dimensione subisce una trasformazione geometrica. Esistono trasformazioni che non cambiano né la posizione né la forma delle figura sul piano: sono le trasformazioni isometriche, come traslazioni, rotazioni e ribaltamenti.
TRASLAZIONE
Osserva il cassetto: è stato fatto “scivolare”. C’è stata una traslazione. La freccia (vettore) indica la direzione (orizzontale, verticale, obliqua), il verso (destra, sinistra, in alto, in basso) e la lunghezza dello spostamento.
ROTAZIONE
Osserva la maniglia: è stata fatta ruotare intorno a un punto, detto centro di rotazione. C’è stata una rotazione. In ogni rotazione ci sono:
• un centro di rotazione (il punto intorno al quale ruota la figura);
• un verso di rotazione (in senso orario, come le lancette dell’orologio, o antiorario);
• un angolo di rotazione, cioè l’ampiezza della rotazione, misurata in gradi. traslazione rotazione
PROVA TU!
1. Osserva il punto rosso: la figura è stata traslata verso destra di 8 quadretti. Continua a disegnare la figura traslata.
2. Disegna la bandierina secondo la rotazione indicata. Segui l’esempio.
La bandierina è stata ruotata di 90° in senso orario.
Ruota la bandierina di 180° in senso orario.
Ruota la bandierina di 90° in senso antiorario.
RIBALTAMENTO O SIMMETRIA
Il ribaltamento è un movimento che capovolge una figura facendola “girare” attorno a uno dei suoi lati, oppure attorno a una linea, detta asse di simmetria. Dopo aver compiuto un ribaltamento, si ottiene una figura simmetrica rispetto all’asse che può essere interno o esterno alla figura.
STEM LAB
Sperimentiamo la simmetria
1. Procurati un foglio di carta velina.
1 Disegna un triangolo.
2 Piega il foglio su se stesso, lungo una linea retta che sarà l’asse di simmetria.
3 In corrispondenza dei tre vertici del triangolo pratica tre forellini con una matita appuntita.
4 Apri il foglio e unisci i tre punti: hai ottenuto un triangolo perfettamente simmetrico al primo.
PROVA TU!
1. Disegna le figure simmetriche rispetto all’asse indicato.
2. Riconosci e segna l’asse di simmetria interno a ogni lettera. Segui l’esempio.
ARTE, NATURA E MOVIMENTI
Osserva l’opera e traccia tutti gli assi di simmetria che trovi. Poi disegna tu un piccolo pattern simmetrico.
ASSI TROVATI
IL MIO PATTERN
Scegli un’immagine semplice. Poggia un piccolo specchio sul lato e disegna la figura “riflessa”.
FIGURA SCELTA
IMMAGINE RIFLESSA
Crea una piccola opera d’arte usando:
LA MIA OPERA D’ARTE.
● una traslazione (ripetizione spostata a destra)
● una rotazione (forme ruotate di 45° e 90°)
● una simmetria (asse verticale centrale)
Osserva le immagini e traccia almeno un asse di simmetria. Poi riproduci i soggetti rappresentati sul tuo quaderno, ribaltandoli su un asse di simmetria orizzontale.
1 Effettua le traslazioni indicate.
2 Effettua le rotazioni indicate.
180° in senso orario
90° in senso orario
90° in senso antiorario
3 Disegna in ogni poligono tutti gli assi di simmetria che riesci a trovare.
4 Disegna le figure simmetriche rispetto all’asse indicato.
5 Traccia, quando è possibile, l'asse di simmetria e poi colora le due parti con colori differenti.
6 Traccia, quando è possibile, l’asse o gli assi di simmetria nei seguenti poligoni.
TELLING Story
IL SEGRETO GEOMETRICO
DE “IL BACIO”
Un mattino di sole, la Maestra Pennellina, l’artista più allegra della città di Coloropoli, vide il piccolo Pop davanti al suo cavalletto.
“Ciao, Pop! Oggi ti presento un capolavoro che nasconde tanti segreti matematici: “Il Bacio di Gustav Klimt!”
Pop si avvicinò al quadro, abbagliato dall’oro scintillante. L’opera mostrava due figure abbracciate, immerse in un prato fiorito, ma ciò che colpì Pop furono i loro abiti.
“Maestra Pennellina,” disse Pop, “è come se i loro vestiti fossero fatti di mattoncini geometrici!
Guarda qui: la veste dell’uomo è piena di rettangoli neri e grigi. E la veste della donna ha tanti cerchi colorati e spirali d’oro!”
La Maestra Pennellina sorrise. “Sei attentissimo, piccolo Pop! Hai scoperto il primo segreto: la Geometria nell’Arte. I pittori, proprio come i costruttori, usano le forme per dare struttura e significato alle loro opere. Klimt ha usato quadrati, rettangoli, cerchi e triangoli per decorare e comporre l’intera scena.”
Pop strinse gli occhi e continuò a osservare. “Maestra, se metto un filo immaginario proprio in mezzo, dall’alto al basso, l’immagine sembra divisa in due parti che si assomigliano!”
“Hai trovato il secondo segreto: la Simmetria!” esclamò la Maestra. “Guarda lo sfondo dorato, Pop. È come un grande rettangolo, e se lo dividi a metà con il tuo filo immaginario, le decorazioni dorate a destra e a sinistra si riflettono quasi perfettamente.”
Pop prese un righello e lo appoggiò sul quadro, creando l’asse di simmetria. “Ah, capisco! La simmetria è quando un’immagine o una figura può essere divisa in
due parti uguali e speculari. “Esattamente!” confermò la Maestra Pennellina. “Klimt ha usato le forme geometriche per costruire i dettagli e la simmetria per dare equilibrio ed eleganza all’intera composizione. L’arte è piena di matematica, Pop, basta solo saperla cercare!”
ARTISTI DI FORME E SIMMETRIE COME KLIMT!
Dividetevi in piccoli gruppi e scegliete un nome per il vostro gruppo.
Che cosa serve?
● Fogli bianchi o cartoncini colorati
● Forbici, colla, righello, matita
● Pennarelli o pastelli
● Forme geometriche di carta da ritagliare (quadrati, cerchi, rettangoli, triangoli)
● Uno specchio piccolo (facoltativo)
Che cosa fare?
1 Osserviamo come Pop
Guardate l’immagine del quadro inquadrando il QR CODE. Parlate tra voi e scrivete:
● Quali forme geometriche vedete nei vestiti e nello sfondo?
● Dove si trova, secondo voi, l’asse di simmetria del quadro?
Risposte: ......................................................................
2 Creiamo il nostro “Bacio geometrico”
Piegate un foglio a metà nel senso della lunghezza: sarà il vostro asse di simmetria. Sul lato sinistro, disegnate e incollate forme geometriche colorate. Sul lato destro, ricreate le stesse forme in modo speculare, come allo specchio!
3 Scopriamo la simmetria
Quando avete finito, osservate il vostro lavoro e discutete:
● Le due parti sono uguali?
● Qual è la forma che compare più spesso?
● Dove vedete la simmetria?
● Scrivete una frase insieme: “Abbiamo scoperto che la simmetria è quando ......................................................................................... ”
4 Esponiamo alla “Galleria Geometrica di Pop”
Appendete il vostro lavoro sul muro o cartellone. Scrivete il nome del gruppo, la forma preferita usata e cosa avete imparato.
1 Disegna: un segmento - una semiretta - una retta.
2 Disegna:
2 rette parallele 2 rette incidenti non perpendicolari 2 rette perpendicolari
3 Segna con una ✘ la misura che ti sembra più corretta e scrivi il nome dell’angolo.
è un angolo è un angolo è un angolo è un angolo
4 Misura con il goniometro l’ampiezza dei seguenti angoli.
5 Rispondi con vero (V) o falso (F).
• Il vertice non è una linea. V F
• Il vertice è un punto. V F
• La regione angolare è un segmento. V F
• I lati sono segmenti. V F
• Con un vertice e due lati si forma un angolo. V F
6 Completa scrivendo nel diagramma la lettera della figura corrispondente.
A quadrilateri trapezi parallelogrammi rombi rettangoli
7 Nella tabella segna le caratteristiche di ogni figura con una ✘.
Figura Ha due coppie di lati paralleli
Rettangolo
Rombo
Romboide
Quadrato
Ha tutti i lati congruenti
Ha i lati congruenti a due a due
Ha 4 angoli retti
Ha le diagonali perpendicolari
8 Osserva le figure e scrivi il nome di ogni movimento al posto giusto.
9 Cerchia la similitudine sbagliata.
• Ti è piaciuta questa unità?
• Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ....................................................................................................
• Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quello degli esercizi che hai trovato difficili.
PERIMETRI E AREE
MISURARE CONTORNI E SUPERFICI
Qual è la differenza tra perimetro e area?
Il perimetro (P) è la misura del contorno di un poligono.
L’area (A) è la misura della sua superficie.
Sia il contorno sia la superficie di un poligono si possono misurare.
Costruiamo insieme dei modelli di poligono con listelli di cartoncino e fogli trasparenti.
Con i listelli
I modelli con i listelli rappresentano il contorno di un poligono.
Con i fogli trasparenti
I modelli con i fogli trasparenti rappresentano la parte di piano occupata da una figura, rappresentano cioè la sua superficie.
PROVA TU!
1. Ripassa di azzurro il contorno di ogni poligono e colora di arancione la superficie.
2. Evidenzia in rosso il contorno del campo di calcio. Poi colora di verde la sua superficie.
IL CALCOLO DEL PERIMETRO
Il perimetro di un poligono è la somma della lunghezza dei segmenti che forma il suo contorno. Per conoscere il perimetro di una figura, devi sommare la lunghezza dei suoi lati.
CAMPIONI ARBITRARI E CAMPIONI CONVENZIONALI
Per rappresentare il contorno di poligoni e calcolare il loro perimetro puoi utilizzare:
• campioni arbitrari tutti uguali (cannucce, stuzzicadenti, fiammiferi, listelli di cartone...);
• campioni convenzionali di lunghezza, cioè il metro con i suoi multipli e sottomultipli.
PROVA TU!
1. Insieme ai compagni procurati degli stuzzicadenti.
• Costruisci un poligono come quello raffigurato.
• Usa lo stuzzicadenti come campione di misura.
• Esprimi la misura della lunghezza del contorno del poligono: perimetro = stuzzicadenti.
2. Utilizza lo stesso numero di stuzzicadenti per costruire poligoni diversi.
• Otterrai figure isoperimetriche , cioè figure con uguale perimetro.
3. Osserva il poligono e il suo contorno rappresentato su una linea retta.
Completa la tabella osservando ogni segmento riportato sulla linea retta.
• Utilizza come campione il lato del quadretto, che misura 1 cm.
Calcola il perimetro.
segmento misura in cm
segmento AB
segmento BC
segmento CD segmento DE segmento EF segmento FA
IL PERIMETRO DEI PARALLELOGRAMMI
RETTANGOLO E ROMBOIDE
• Rappresentiamo i lati “distendendoli” lungo una linea retta.
semiperimetro
semiperimetro
• Ora calcoliamo il semiperimetro, cioè la metà del perimetro: AB + BC = 5 + 3 = 8 cm
• Calcoliamo quindi il perimetro: 8 × 2 = 16 cm.
• Il perimetro del rettangolo è 16 cm.
• Il perimetro del romboide è 16 cm.
QUADRATO E ROMBO
• Rappresentiamo i lati “distendendoli” lungo una linea retta.
• Quando i lati hanno tutti la stessa lunghezza, puoi calcolare il perimetro con una moltiplicazione: 3 × 4 = 12 cm
• Il perimetro del quadrato è 12 cm.
• Il perimetro del rombo è 12 cm.
= 5 cm
= 3 cm
= 5 cm
= 3 cm AB = BC = CD = DA = 3 cm
Prettangolo = ( l 1 + l 2) × 2
Promboide = ( l 1 + l 2) × 2
Pquadrato = l × 4
Prombo = l × 4
IL PERIMETRO DEI TRIANGOLI
Chiamiamo ogni lato dei triangoli rispettivamente l1 (lato 1), l2 (lato 2) ed l3 (lato 3).
• P = AB + BC + CA
• P = 5 + 6 + 2 = 13 cm
• P = AB + (BC × 2) oppure P = AB + (AC × 2)
• P = 3 + (6 × 2) = 15 cm
IL PERIMETRO DEI TRAPEZI
• P = AB × 3
• P = 5 × 3 = 15 cm
TRIANGOLO SCALENO TRIANGOLO SCALENO E RETTANGOLO
Quando i lati sono tutti uguali, puoi usare la moltiplicazione
Chiamiamo le basi B (base maggiore) e b (base minore) e ogni lato l1 (lato 1) ed l2 (lato 2).
• P = AB + CD + AD + CB
• P = 6 + 1 + 4 + 5 = 16 cm
• P = AB + CD + AD + CB
• P = 4 + 1 + 3 + 4,5 = 12,5 cm
P = l 1 + ( l 2 × 2) oppure P = l 1 + ( l 3 × 2) P = l 1 + l 2 + l 3 P = l × 3 P = B + b + l 1 + l 2 P = B + b + ( l 1 × 2)
• P = AB + CD + (AD × 2)
• P = 5 + 2 + (4 × 2) = 15 cm
1 Completa le tabelle. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
lato 1 lato 2 Prettangolo
4 cm 2 cm
8 dm 7 dm
25 m 55 m
6,5 dam 4,5 dam
B b lato 1 Ptrapezio
0,6 m 0,3 m 0,2 m 9 dm 2 dm 5 dm 120 mm 70 mm 35 mm 8 cm 5 cm 2,5 cm
2 Calcola a mente e rispondi.
• Un quadrato ha il lato che misura 20 cm.
Quanto misura il perimetro?
• Un triangolo isoscele ha i due lati della stessa lunghezza che misurano 25 mm.
Il terzo lato è di 30 mm.
Quanto misura il perimetro?
• Un rettangolo ha un lato di 5 dm. L'altro lato misura il doppio.
Quanto misura il perimetro?
PROVA TU!
• A gruppi raccogliete informazioni sulle misure di campi sportivi regolamentari che hanno la forma di un poligono.
• Procedete come indicato qui di seguito per il campo da tennis.
1 Selezionate i dati che occorrono per calcolare il perimetro.
2 Eseguite le operazioni e calcolare il perimetro.
3 Completate la frase. Il perimetro di un campo da tennis regolamentare è di m.
• Confrontate i lavori dei gruppi e compilate una tabella mettendo in ordine crescente i perimetri dei campi sportivi considerati.
3 Quanto pensi sia lungo il perimetro di questo triangolo?
P =
Con il righello misura la lunghezza di ogni lato e completa.
AB = cm BC = cm CA = cm
Esegui l’operazione per calcolare il perimetro:
P = Ora rispondi.
La tua stima era esatta? sì no
Se era sbagliata, di quanto era l’errore?
4 Osserva le seguenti figure e indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
1
2
3
4
A Tutte le figure hanno perimetri diversi. V F
B
C
D
La figura 1 ha il perimetro di lunghezza maggiore rispetto alle altre figure. V F
La figura 3 ha il perimetro di lunghezza minore rispetto alle altre figure. V F
Le figure 1, 2 e 4 hanno lo stesso perimetro, cioè sono isoperimetriche. V F
5 Uno scialle ha la forma di un rombo. Voglio bordarlo con un nastro. Quale informazione devo avere per acquistare il nastro della lunghezza necessaria?
A Il colore del bordo
B La lunghezza dei lati dello scialle
C L’ampiezza dell’angolo ottuso
D Il prezzo del nastro di seta al metro
6 Pensa a una carta d'identità. Quale potrebbe essere il suo perimetro?
A 2,8 cm
B 28 mm
C 28 cm
D 2,8 m
figura
figura
figura
figura
FIGURE CONGRUENTI ED EQUIESTESE
Due figure congruenti si possono sovrapporre, quindi hanno la stessa forma e le stesse dimensioni.
Due figure equiestese hanno la stessa estensione, cioè occupano la stessa superficie, ma non sono perfettamente sovrapponibili perché hanno forme diverse.
Il Tangram
1. Il tangram è un antico gioco cinese costituito da un quadrato suddiviso in 7 poligoni. Prova a costruirlo anche tu con l’aiuto dell’insegnante e ricavando i pezzi da un cartoncino quadrato.
1 Con i pezzi del tangram componi figure di tua invenzione oppure riproduci quelle che vedi in questa pagina. Devi usare sempre tutti i pezzi.
• Le varie figure che puoi comporre con i 7 pezzi del tangram occupano tutte la stessa superficie. Sono equiestese.
2 Riconosci tutti i poligoni che compongono il tangram e completa la tabella a lato.
3 Rispondi alle domande e completa.
• I triangoli 1 e 2 si possono sovrapporre. Sono congruenti.
• Trova altri poligoni congruenti nei pezzi del tuo tangram. Quali sono?
• Con i triangoli 3 e 5 forma un quadrato e sovrapponilo al quadrato 4: puoi concludere che, insieme, i triangoli 3 e 5 sono rispetto al quadrato 4.
4 Rifletti e rispondi alle domande.
• Due figure congruenti sono anche equiestese? sì no
• Due figure equiestese sono sempre congruenti? sì no
MISURARE LE SUPERFICI
La superficie è la parte di piano racchiusa dal contorno di una figura. La misura della superficie di un poligono si chiama area (A). Per misurare l'area si sceglie un'unità di misura campione e si calcola quante volte è contenuta nella figura.
PROVA TU!
1. Osserva le figure e completa la tabella: utilizza un quadretto come unità di misura e calcola l’area di ciascuna figura. Poi rispondi alle domande.
area in quadretti
• Le figure che vedi sono congruenti? si no
• Sono equiestese? si no
2. Calcola l’area di ciascun rettangolo utilizzando l’unità di misura indicata, poi rispondi.
• Area di A = u1 • • Area di B = u2 • • Area di C = u3
• I tre rettangoli sono congruenti, eppure la loro area è espressa con numeri diversi.
• Perché?
LE MISURE DI SUPERFICIE
L’unità fondamentale delle misure di superficie è il metro quadrato, cioè un quadrato con il lato lungo 1 m, con i suoi multipli e sottomultipli.
chilometro quadrato ettometro quadrato
Ogni marca è rappresentata da due cifre, quella delle unità e quella delle decine. Per passare da un’unità di misura a un’altra dobbiamo perciò moltiplicare o dividere per 100, 10 000...
Completa.
La marca si riferisce sempre alle ultime due cifre intere.
PROVA TU!
1. Inserisci in tabella le seguenti misure: 125 m2 • 67,25 dm2 • 84 hm2 Osserva l’esempio: 291,63 dam2
2. Ora esegui le equivalenze.
CAMPIONI CONVENZIONALI
• Il quadrato a fianco ha il lato di 1 dm.
La sua area è 1 decimetro quadrato. 1 dm2
• Il quadrato rosso ha il lato di 1 cm.
La sua area è 1 centimetro quadrato. 1 cm2
• Il quadrato piccolissimo verde ha il lato di 1 mm.
La sua area è 1 millimetro quadrato. 1 mm2
I poligoni possiedono due dimensioni: lunghezza e larghezza.
Per misurare la superficie, quindi, bisogna utilizzare una misura che comprenda entrambe le dimensioni.
Il piccolo 2 scritto in alto rappresenta appunto le due dimensioni: lunghezza e larghezza.
STEM LAB
Il metro quadrato artistico
1 Ritagliate dei quadrati di foglio a quadrettoni delle dimensioni 10 × 10.
2 Disegnate e colorate tante forme a vostro piacere o seguite le indicazioni dell’insegnante se avete
3 Incollate i quadrati in righe e colonne, creando una tabella 10 × 10.
• Che cosa osservate?
1 Indica con una ✘ le superfici (anche più di una) che misureresti con l’unità di misura indicata.
2 Calcola l’area di ciascuna figura ed esprimila secondo l’unità di misura indicata nella tabella.
3 Costruisci sulla carta millimetrata una figura A con l’area di 14 cm2. La sua area è più o meno di 1 dm2?
4 Costruisci sulla carta millimetrata una figura B con l’area di 1500 mm2. A quanti cm2 corrisponde l’area della figura B? in centimetri quadrati un tappeto un foglio della stampante l’etichetta di un quaderno in decimetri quadrati il piano di un tavolo la copertina di un quaderno una coperta di lana in metri quadrati l’Italia il pavimento di un appartamento lo schermo di un televisore
figura 1
figura 2
figura 3
figura 4
L'AREA DEL RETTANGOLO
Osserva il rettangolo a lato.
• b è la base, cioè il lato su cui appare “appoggiato” il rettangolo.
• h è l’altezza, cioè il lato perpendicolare alla base.
Come calcoli l’area del rettangolo?
• Conta i quadretti appoggiati sulla base: sono 8.
• Conta i quadretti dell’altezza: sono 3.
• L’area si ottiene moltiplicando i quadretti della base per quelli dell'altezza.
A = 8 × 3 = 24 cm2
L'AREA DEL
QUADRATO
Osserva il quadrato a lato.
• Base e altezza hanno la stessa lunghezza.
Come calcoli l’area del quadrato?
• La sua area si trova moltiplicando la misura del lato per se stessa.
A = 5 × 5 = 25 cm2
PROVA TU!
1. Utilizza gli schemi e calcola l’area di ciascuna figura.
L'AREA DELL'AULA
La tua aula ha, molto probabilmente, la forma di un rettangolo. Per misurare la superficie del pavimento, puoi allora leggere il procedimento rappresentato nel diagramma di flusso e poi eseguire la misurazione.
INIZIO
Misura il lato 1 della tua aula.
Registra il risultato della misurazione.
Misura il lato 2 della tua aula.
Compi una stima. Qual è, secondo te, l’area del pavimento della tua aula?
Tra i 10 e i 20 m2
Tra i 20 e i 40 m2
Tra i 40 e i 60 m2
Più di 60 m2
Confrontati con i compagni e le compagne. Ti trovi d'accordo con loro?
Sì No
Pensi che per misurare la misura di una superficie ampia possa bastare una stima approssimativa?
Sì No
Registra il risultato della misurazione.
Calcola l'area ( lato 1 x lato 2 )
Registra l’area con il campione adatto.
PROVA TU!
Eseguire misurazioni
1. Procurati un metro snodato ed esegui quanto richiesto.
1 Misura il lato 1 della tua aula.
2 Registra il risultato in tabella con campioni di misura lineari.
3 Misura il lato 2 della tua aula.
4 Registra il risultato in tabella con campioni di misura lineari.
5 Scegli la formula da applicare per calcolare l’area della tua aula.
6 Moltiplica le due misure: usa lo spazio quadrettato per eseguire il calcolo.
7 Registra in tabella la misura ottenuta con i campioni di superficie.
m2 dm2 cm2 da u da u da u ,
• L’area calcolata è vicina alla tua stima iniziale? si no
PROVA TU!
1. Con i compagni, misura la superficie della palestra.
• Prevedi che le azioni da compiere siano le stesse eseguite per l’aula? si no
• Motiva la tua risposta:
2. Calcola l’area utilizzando lo spazio quadrettato a lato.
3. Registra in tabella la misura ottenuta.
m2 dm2 cm2 da u da u da u ,
• L’area calcolata è vicina alla tua stima iniziale? si no
m dm cm
lato 1
lato 2 ,
L'AREA DEL ROMBOIDE
L’area del romboide si calcola conoscendo le misure della sua base (b) e della sua altezza (h). L’altezza è il segmento perpendicolare alla base che parte dal vertice opposto.
Osserva i disegni.
• Individua l’altezza.
• Trasforma il romboide in un rettangolo equiesteso.
• Calcola l’area del rettangolo: hai ottenuto l’area del romboide.
L'AREA
DEL ROMBO
Osserva il rombo: D è la diagonale maggiore, d è la diagonale minore. Intorno al rombo è stato costruito un rettangolo avente per base e per altezza le diagonali del rombo.
• La superficie del rombo è equiestesa alla metà di quella del rettangolo.
PROVA TU!
1. Misura con il righello e calcola l’area di ciascuna figura.
Aromboide = mm2
Aromboide = cm2
Arombo = mm2
Arombo = cm2
= (D × d) : 2
Aromboide
Arombo
L'AREA DEL TRAPEZIO
Osserva il trapezio: B è la base maggiore, b è la base minore, h è l’altezza, cioè il segmento perpendicolare alle basi.
Costruendo un trapezio uguale e ruotandolo accanto, si ottiene un romboide.
• La base del romboide è uguale alla somma delle due basi del trapezio.
• L’altezza del romboide è la stessa del trapezio.
• Calcolando l’area del romboide e dimezzandola, si ottiene l’area del trapezio.
Atrapezio = [(B + b) × h] : 2
PROVA TU!
1. Quali misure devi conoscere per calcolare l’area del trapezio?
2. Calcola l’area del trapezio rettangolo a lato con l’unità di misura indicata.
Atrapezio = [( + ) × ] : 2 = dm2
3. Misura con il righello le dimensioni del trapezio isoscele a lato ed esprimile in millimetri. Poi calcola l’area.
B = mm b = mm h = mm
Atrapezio = mm2 b = 5 dm B = 7 dm h = 4 dm
b h
L’ALTEZZA DEI TRIANGOLI
Ogni triangolo ha tre possibili altezze, ognuna delle quali è perpendicolare a un lato considerato come base.
Osserva il triangolo ABC in tre posizioni diverse.
L’altezza h è relativa alla base AB.
L’altezza h è relativa alla base CA.
Nelle tre figure osservate ogni altezza è interna al triangolo oppure coincide con un lato.
Considera ora il triangolo PQR: l’altezza, relativa alla base, dal vertice R è perpendicolare al prolungamento del lato PQ: è esterna al triangolo.
Squadre e triangoli
1. Usa la squadra e traccia le tre altezze per ognuno di questi triangoli.
L’altezza h è relativa alla base BC.
Q P b h
2. Chi ha tracciato le tre altezze di questo triangolo ha commesso un errore.
Quale?
Verifica usando la squadra: un segmento non è perpendicolare alla base.
L’AREA DEI TRIANGOLI
Per calcolare l’area del triangolo è necessario conoscere le misure della base (b) e dell’altezza (h). h h b h b
Costruiamo un triangolo uguale, ruotiamolo e disponiamolo accanto: otteniamo un romboide.
• Il triangolo è equivalente alla metà del romboide, avente la stessa base e la stessa altezza.
• Se moltiplichi la misura della base per la misura dell’altezza ottieni l’area del romboide. Dividi l’area del romboide per 2 e ottieni l’area del triangolo.
PROVA TU!
1. Il triangolo blu ha la base di 3 cm e l’altezza di 2 cm. Rappresenta il romboide con superficie doppia rispetto a quella del triangolo, poi completa.
• L’area del romboide è di cm2
• L’area del triangolo è di cm2
2. Misura con il righello la base e l’altezza del triangolo rosa, poi completa.
base = mm altezza = mm
Area = mm2
3. Calcola l’area di un triangolo sapendo che la base misura 12 cm e l’altezza è la metà della base.
4. L’altezza di un triangolo misura 5 cm, la sua base è il doppio dell’altezza. Calcola la sua area ed esprimila in cm2, in mm2 e in dm2
1 Misura con il righello i lati dei due quadrilateri e calcola le aree.
Aquadrato = cm2
2 Completa le tabelle come negli esempi.
base b altezza h area
Arettangolo
11 cm 5 cm 55 cm2
4,5 cm 2 cm
32 mm 20 mm
4 cm 10 cm
3 m 4 m
4 dm 2,5 dm
Arettangolo = cm2
lato l area Aquadrato 5 m 25 m2 7 m 9 dm 10 mm 6 cm 2 m
3 Osserva il quadrato e scrivi le misure richieste. Poi disegna un rettangolo equiesteso al quadrato e scrivi le sue misure.
l quadrato = cm
Aquadrato = cm2
brettangolo = cm2
hrettangolo = cm2
Arettangolo = cm2
D
4 Completa le tabelle come negli esempi. Se occorre, esegui i calcoli sul quaderno.
Arearomboide
base b altezza h
5 Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di eseguire le equivalenze necessarie. b h D d
10 cm 6 cm 60 cm2
5 cm 4 cm
42 mm 20 mm
35 mm 10 mm
1,5 dm 4 dm
3,5 dm 2 dm
base maggiore B base minore b altezza h
Areatrapezio
diagonale maggiore D diagonale minore d Arearombo 12 cm 5 cm 30 cm2 4 dm 3 dm 30 mm 10 mm 14 m 5 m 8 m 3 m 4 dm 2,5 dm
base minore b altezza h
7 m 5 m 4 m 24 m2
16 dm 6 dm 2 dm
10 cm 4 cm 5 cm
60 mm 40 mm 30 mm
9 m 3 m 4 m 12 cm 8 cm 5 cm
Areatriangolo 5 cm 4 cm 10 cm2 10 cm 6 cm 30 mm 40 mm 8 m 10 m 3,5 m 4 m 3 dm 6 dm
1 Un pavimento a forma di romboide ha l’altezza di 3 m e la base di 4 m. Calcola la sua area.
2 Le diagonali di un aquilone a forma di rombo misurano 200 cm e 150 cm.
Calcola la sua area ed esprimila in cm2 e in dm2
3 In un trapezio scaleno la base maggiore misura 12 dm, la base minore 0,8 m e l’altezza misura 3 dm. Calcola l’area del trapezio ed esprimila in dm2 e in m2.
4 Lucia ha disegnato un triangolo: la base misura 15 cm, l’altezza misura 3 dm.
Calcola la sua area ed esprimila in cm2 e in dm2
5 Un’aiuola quadrata ha il lato di 8 m. Al suo interno è stata messa una fontana rettangolare con la base di 2 m e l’altezza di 3 m. Calcola l’area dell’aiuola non occupata dalla fontana.
POP E LA STACCIONATA
MAGICA
In una mattina tranquilla Pop cammina nel prato con passo allegro. Porta con sé un secchiello di vernice e un pennello, regalo della maestra Pennellina: oggi aiuterà la sua amica Luna, la contadina del paese, a sistemare il giardino.
Quando arriva, Luna è seduta su una sedia a dondolo, con l’aria pensierosa.
“Ciao Pop,” dice. “Ho piantato nuovi fiori, ma sono in difficoltà, perché non so quanto recinto serve per circondarli, e neanche quanto spazio occuperanno tutti insieme!”
Pop guarda il giardino. I fiori formano un grande rettangolo, perfetto come una coperta profumata distesa sull’erba. Cammina intorno ai fiori, seguendo il bordo, passo dopo passo, mentre le sue lampadine lampeggiano ad intermittenza.
Poi si ferma e sorride:”Luna, credo che quello che vuoi sapere è quanto è lungo tutto il giro del giardino! È come misurare quanto legno serve per la staccionata!”
Luna batte le mani. “Hai ragione, Pop! Quello che circonda tutto… è il perimetro!”
Pop prosegue, entrando nel giardino.
“E invece lo spazio dentro? Tutto quello dove crescono i fiori, dove metti il prato e le pietre?”
Luna ci pensa un attimo e poi risponde: “Quello è lo spazio che riempie il giardino! Forse si chiama… mmm… area?”
Pop ride. “Proprio così! Il perimetro è ciò che abbraccia, l’area è ciò che riempie!”
Poi finalmente si mette al lavoro: con il pennello dipinge la staccionata di un bel marrone chiaro, seguendo tutto il giro.
Quando finisce, prende un sacchetto di semi e li lancia all’interno del recinto, coprendo piano piano tutto lo spazio verde.
Alla fine si ferma, guardando il suo lavoro: la staccionata disegna il contorno del giardino, e i semi ne colorano l’interno.
Pop sorride: “Ora capisco! Il perimetro tiene tutto dentro, l’area dà vita e colore a ciò che c’è dentro!”
Il sole scende dietro le colline e il giardino di Luna brilla come un quadro: un rettangolo perfetto, abbracciato dal suo perimetro e riempito dalla sua area.
IL PARCO DI POP
Dividetevi in piccoli gruppi e seguite le istruzioni
Che cosa serve?
● Spago (circa 2–3 metri)
● Fogli grandi o un cartellone
● Pastelli, pennarelli
Che cosa fare?
● Oggetti piccoli (tappi, sassolini, bottoni, pezzetti di carta colorata, ecc.)
● Nastro adesivo
1 Ogni gruppo riceve un foglio grande o una parte del pavimento delimitata con nastro adesivo, sarà il “terreno del Parco di Pop”.
Posate lo spago sul foglio per creare una forma chiusa (un quadrato, un rettangolo, un cerchio o una figura libera).
Lo spago rappresenta la staccionata del parco ➜ il PERIMETRO.
Scrivete un cartellino:
2 Riempite lo spazio all’interno dello spago con oggetti piccoli: tappi, sassolini, carta, bottoni, semi... Tutto ciò che sta dentro rappresenta l’AREA del parco.
3 Quando tutti i gruppi hanno completato il loro parco, osservate tutti i lavori e confrontatevi tra voi:
● Quale parco ha la staccionata più lunga?
● Quale parco ha più spazio dentro?
● È possibile avere due parchi con la stessa staccionata ma con spazi interni diversi? (per esempio una forma lunga e stretta e una più quadrata)
4 Ogni gruppo disegna un piccolo Pop vicino al proprio parco, scrive un nome creativo per il parco e può aggiungere decorazioni, alberi, sentieri o panchine disegnate.
5 Tutti i parchi vengono disposti sul pavimento o sul muro.
L’insieme dei lavori diventa la Grande Mappa dei Parchi di Pop: un mosaico di forme, staccionate e spazi che raccontano, senza numeri, la differenza tra abbracciare (perimetro) e riempire (area).
1 Calcola il perimetro dei seguenti triangoli.
2 Calcola il perimetro delle seguenti figure. 3 Leggi i testi e disegna la figura; poi rispondi alla domanda e calcola il perimetro sul tuo quaderno.
A. Hai tre segmenti lunghi 8 cm ciascuno. Di quale triangolo si tratta?
B. Hai tre segmenti lunghi rispettivamente 10 cm, 8 cm e 12 cm. Di quale triangolo si tratta?
C. Hai due segmenti lunghi 4 cm ciascuno e uno lungo 6 cm. Di quale triangolo si tratta?
D. Hai quattro segmenti, ciascuno dei quali misura 8 cm. Quali quadrilateri puoi costruire?
4 Risolvi i problemi sul tuo quaderno.
A. Un’aiuola ha la forma di un rombo con il lato di 15 metri. Lungo il bordo vengono piantati dei cespugli alla distanza di 2 m l’uno dall’altro. Quanti cespugli verranno piantati?
B. Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 180 m. La base minore è la metà e il lato obliquo 144 m. Calcola il perimetro in centimetri.
C. Calcola la lunghezza del lato di un quadrato avente il perimetro di 18,4 metri.
D. Si vuole recintare un campo di forma rettangolare lungo 12 metri e largo 8,4 m. Sapendo che c’è un’apertura di 4,6 m per il cancello, quanti metri di rete metallica servirà?
E. Per allenarsi Carlo percorre 10 volte il perimetro di un campo a forma di rettangolo che ha le seguenti misure: base 60 m, altezza 42 m. Quanti metri percorre in tutto Carlo? Quanti chilometri percorre in 5 giorni?
F. Si deve bordare una tovaglia rettangolare e 8 tovaglioli di forma quadrata. Le dimensioni della tovaglia sono 2,40 m e 1,20 m. Il lato del tovagliolo misura 0,40 m. Quanti metri di pizzo si deve comprare?
5 Calcola l’area dopo aver collegato la formula alla rispettiva figura.
× h) : 2
× d) : 2
× h)
6 Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di eseguire le equivalenze necessarie.
A. Un’aiuola a forma di trapezio isoscele ha la base maggiore di 4,5 m, la base minore di 25 dm e l’altezza di 2 m. Quanto misura in metri quadrati l’area di 8 aiuole uguali?
B. Un tappeto a forma di romboide ha un lato lungo 100 cm e l’altro lungo 1,5 m. Calcola il perimetro in metri e in centimetri.
C. Uno specchio quadrato ha il lato di 50 cm. Calcola perimetro e area.
D. Una tovaglia rettangolare ha la base di 1,8 m e l’altezza di 1,2 m. Calcola perimetro e area.
E. Un tramezzino triangolare ha la base di 50 mm e l’altezza di 0,4 dm. Calcola in centimetri quadrati l’area di 10 tramezzini uguali.
• Ti è piaciuta questa unità?
• Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ....................................................................................................
• Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quello degli esercizi che hai trovato difficili.
STATISTICA
“Statistica. Avete mai sentito questa parola? Scommetto di sì. La parola “scommetto” racchiude già in sé il senso della Statistica…”
Scommettere significa infatti calcolare la probabilità che un evento si verifichi, raccogliendo informazioni e dati su di esso per prevederne l’esito futuro!
La Statistica è dunque quella parte della Matematica che ci aiuta a classificare gli elementi in base a caratteristiche comuni, a calcolare le probabilità che un evento si verifichi o meno. Siete pronti a conoscere gli strumenti della Statistica? Ecco alcuni esempi.
DIAGRAMMA DI CARROLL
P RIMA O SSERVO P OI... RIFLETTO
Osserva queste immagini. Riconosci qualche situazione? Che cosa significa secondo te scommettere? Confronta la tua risposta con quella dei compagni.
CLASSIFICAZIONI
Classificare significa raggruppare due o più elementi in base ad alcune caratteristiche.
DIAGRAMMA DI EULERO-VENN
Con i diagrammi di Eulero-Venn si rappresentano insiemi racchiudendo in una linea tutti gli elementi che presentano una caratteristica comune.
Osserva il diagramma a lato: ogni linea chiusa raggruppa elementi che sono stati classificati, cioè raggruppati secondo una stessa caratteristica.
L’insieme A raggruppa gli animali della fattoria.
Con gli elementi dell’insieme A si possono formare dei sottoinsiemi:
• il sottoinsieme B degli animali bipedi;
• il sottoinsieme C degli animali quadrupedi;
• il sottoinsieme D degli animali che hanno più di quattro zampe.
L’insieme P raggruppa gli animali che si possono trovare in un parco cittadino.
• Nel sottoinsieme V ci sono gli animali che volano.
• Nel sottoinsieme Q ci sono gli animali che stanno in acqua.
I due sottoinsiemi sono intersecati: esistono animali che presentano entrambe le caratteristiche, cioè sanno volare e stanno in acqua. Gli animali che si trovano nell’intersezione appartengono a entrambi i sottoinsiemi.
PROVA TU!
Osserva gli insiemi in alto e indica con una ✘ se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
• Nell’insieme A ci sono animali bipedi. V F
• Nell’insieme A non ci sono animali acquatici. V F
• Nell’insieme D posso inserire un serpente. V F
• L’insieme P non contiene sottoinsiemi. V F
• I sottoinsiemi V e Q si intersecano. V F
• Gli animali dell’intersezione non appartengono sia a V che a Q . V F
DIAGRAMMI DI CARROLL E AD ALBERO
I diagrammi di Carroll e i diagrammi ad albero sono utili per rappresentare classificazioni secondo due o più caratteristiche comuni. Ecco i nomi di alcuni attrezzi usati in vari sport:
guantoni • pallone • pattini • bicicletta • asta • racchette • bocce
I nomi sono stati classificati utilizzando un diagramma di Carroll e un diagramma ad albero.
DIAGRAMMA DI CARROLL
nomi maschili nomi femminili
nomi singolari pallone asta, bicicletta
nomi plurali pattini, guantoni racchette, bocce
PROVA TU!
DIAGRAMMA AD ALBERO
nomi maschili femminili
singolari pallone plurali pattini guantoni plurali racchette bocce singolari asta bicicletta
1. Colloca gli animali nel diagramma di Eulero-Venn: scrivi le lettere. Poi rispondi.
vivono sulla terra vivono nell’acqua a b c d e f
• Esistono animali che vivono nell’acqua e sulla terra? Se sì, nel diagramma dove li hai collocati?
2. Osserva il diagramma di Carroll, completa ed esegui.
• Nella riga verde compaiono i nomi singolari plurali
• Nella riga rosa compaiono i nomi singolari plurali
• Nella colonna arancione compaiono i nomi maschili femminili
• Nella colonna blu compaiono i nomi maschili femminili
• Inserisci nelle caselle opportune i nomi: sciabola • fioretto • birilli • clavette
3. Osserva il diagramma ad albero e completa.
• Ripercorrendo i rami del diagramma dal basso verso l’alto, il nome pallone è: singolare plurale maschile femminile
• Scegli i rami opportuni e inserisci i nomi: sciabola • fioretto • birilli • clavette.
RELAZIONI
Una relazione è il legame che può essere stabilito tra gli elementi di uno o più insiemi.
I bambini raffigurati sotto hanno confrontato la loro statura secondo la relazione espressa dal seguente enunciato, cioè con parole:
è più alto di
Un enunciato è costituito da una parte centrale (o predicato) e da due elementi (o argomenti).
La relazione “... è più alto di...” è stata rappresentata anche con un grafo e con una tabella a doppia entrata.
RICORDA
Una relazione si può rappresentare mediante:
• un enunciato , cioè con parole;
• un grafo , cioè con frecce orientate tra gli elementi di uno o più insiemi;
• una tabella a doppia entrata .
più alto
PROVA TU!
1. Osserva l’insieme dei bambini e rispondi.
• Ogni freccia “lega” due elementi. Quante frecce sono state tracciate?
2. Osserva la tabella a doppia entrata e rispondi.
• Quante ✘ puoi contare in essa?
• Il numero delle ✘ in tabella è uguale al numero delle frecce tracciate nel grafo?
sì no
3. Scrivi gli enunciati che esprimono la relazione.
Luca
Luca
è più alto di
è più alto di
Isa
GRAFO
TABELLA A DOPPIA ENTRATA
Luca Isa Remo
Anna
è
di Luca Isa Remo Anna
Luca
Isa
Remo
Anna
TUTTI I CASI POSSIBILI
Hai a disposizione 2 paia di pantaloni e 3 magliette. Devi vestirti per uscire. Quante sono le possibili combinazioni? Per rispondere alla domanda dobbiamo formare tutte le coppie possibili tra gli elementi dei due insiemi. Il numero di coppie si calcola moltiplicando il numero degli elementi dei due insiemi. In questo caso 2 × 3 = 6. Ci sono 6 coppie possibili.
PROVA TU!
1. Completa tu l’elenco di tutte le coppie possibili tra gli indumenti.
• pantaloncini corti e maglietta verde
• pantaloncini corti e maglietta arancione
• pantaloncini corti e maglietta
• pantaloni lunghi e maglietta
• e
• e
2. Quantifica le possibilità e rispondi.
• Quante coppie?
• Quante possibilità di scelta?
3. Completa la frase.
• Pantaloni lunghi e maglietta rossa
è una su scelte possibili.
RICORDA
Tutte le coppie possibili si possono rappresentare in tre modi:
• mostrando i collegamenti tra gli elementi;
• compilando un elenco ;
• costruendo una tabella a doppia entrata
4. Nella tabella a doppia entrata disegna ogni possibilità di scelta.
L'INDAGINE STATISTICA
Un’indagine statistica è una ricerca fatta per raccogliere le preferenze o le opinioni (dati) di un gruppo di persone (campione) su un determinato argomento (campo di indagine) o per conoscere e cercare di prevedere l’andamento di alcuni eventi.
COME SI CONDUCE UN’INDAGINE STATISTICA?
• Immagina di dover organizzare una festa e di voler scegliere un tema che sia gradito a tutti, per assicurarti che la festa abbia successo e che tutti i 30 invitati si divertano.
• Comincia allora una ricerca di informazioni, preparando un questionario con un elenco di temi e chiedendo ai 30 invitati di esprimere una sola preferenza.
• Osserva il diagramma delle azioni da compiere e completa.
Analizza e interpreta i dati, quindi trai la conclusione sul tema più gradito inizio
Individua il campo d’indagine: il della festa
Individua il campione: n° invitati
Proponi il questionario per raccogliere i
Organizza i dati in un grafico
L’indagine ha dimostrato che il tema preferito per la festa è
L'ISTOGRAMMA
Un'insegnante ha chiesto ai suoi alunni di una classe 4° di scuola primaria in quale mese sono nati. Dopo aver risposto, gli alunni hanno rappresentato i dati raccolti mediante un istogramma. Ogni risposta è rappresentata con un rettangolo colorato sulla colonna corrispondente al mese di nascita.
RICORDA
L’istogramma è un grafico che rappresenta la quantità degli elementi disposti in verticale ( colonne ) o in orizzontale ( barre ). L’altezza di ogni colonna o la lunghezza di ogni barra indica il valore numerico del dato rappresentato.
L’istogramma permette di vedere a colpo d’occhio le differenze tra i vari dati.
PROVA TU!
1. Rispondi e completa.
• Nel diagramma a blocchi qual è la colonna più alta?
Questo significa che il maggior numero degli alunni di quella classe è nato nel mese di
• Quali sono le colonne più basse?
Questo significa che nei mesi di , ,
è nato il minor numero di alunni di quella classe.
• Ci sono colonne vuote? sì no
Che cosa indicano?
2. Con i compagni costruisci un istogramma registrando le risposte alla domanda:
Qual è la tua trasmissione preferita?
Ora ricava le informazioni e rispondi sul quaderno.
• Qual è la colonna più alta?
• E quella più bassa?
• Ci sono trasmissioni che piacciono allo stesso numero di bambini?
• Qual è la trasmissione preferita nella tua classe?
LA PROBABILITÀ
Fabiana lancia un dado.
• È certo che uscirà un numero da 1 a 6.
• È impossibile che esca il numero 7.
• È possibile che esca il numero 3.
Un evento può essere certo, impossibile o possibile
Tra gli eventi possibili, possiamo stabilire quale probabilità hanno di verificarsi.
Un dado ha 6 facce, quindi ogni faccia ha 1 probabilità su 6 di uscire, cioè 1 6 di probabilità.
1 è il numero dei casi favorevoli e 6 il numero dei casi possibili.
RICORDA
La probabilità che un evento si verifichi è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli (desiderati) e il numero di tutti i casi possibili. Il rapporto si esprime con una frazione. casi favorevoli
casi possibili
PROVA TU!
1. Osserva il dado e rispondi alle domande.
• Quante probabilità ci sono che esca un numero da 1 a 6? Ci sono 6 probabilità su 6, cioè .......... , cioè 1. È, quindi, certo che uscirà un numero da 1 a 6.
• Quante probabilità ci sono che esca un numero maggiore di 6? Ci sono 0 probabilità su 6, cioè nessuna. È, quindi, impossibile che esca un numero maggiore di 6.
• Quante probabilità ci sono che esca un numero pari? I numeri pari sul dado sono , e , quindi ci sono 3 casi favorevoli su 6 casi possibili, cioè .
2. Osserva i confetti colorati ed esprimi con una frazione la probabilità di pescare a occhi chiusi...
• un confetto rosa: un confetto marrone:
• un confetto verde: un confetto arancione:
• un confetto rosso: ..........
VERIFICA LE TUE CONOSCENZE
1 Osserva la rappresentazione con il diagramma di Eulero-Venn. L’insieme U rappresenta i numeri interi da 1 a 20; il sottoinsieme E i numeri fino a 20 appartenenti alla tabellina del 3.
numeri da 1 a 20
tabellina del 3
Indica con una ✘ se l'affermazione è vera (V) o falsa (F).
• Tutti i numeri da 1 a 20 appartengono all'insieme U V F
• Solo i numeri dispari sono compresi nel sottoinsieme E . V F
• Il sottoinsieme E comprende numeri pari e dispari. V F
• Il numero 19 dovrebbe essere compreso nel sottoinsieme E V F
2 Inserisci nel diagramma di Carroll tutti i numeri interi da 1 a 20.
pari dispari numeri appartenenti alla tabellina del 3 , , , , numeri non appartenenti alla tabellina del 3 , , , , , , , , , , , ,
3
Osserva la tabella che rappresenta la relazione “…è amico di…”. Indica con una ✘ se ogni enunciato è vero (V) o falso (F).
• Luca è amico di tutti. V F
• Davide è amico di Theo. V F
• Marco e José sono amici. V F
• Theo e Marco sono amici. V F
• Tutti hanno almeno due amici. V F
è amico di Luca Davide José Marco Theo
Luca Davide
José Marco
Theo
4 Gli alunni di una classe quarta hanno risposto alla domanda: qual è la tua pizza preferita? Poi hanno rappresentato i dati in un istogramma. Osservalo e rispondi alle domande.
• Qual è la pizza con il maggior numero di preferenze?
• Quale pizza piace di meno?
• Quali pizze hanno lo stesso numero di preferenze?
• Che cosa indica la colonna vuota?
5 In un sacchetto ci sono i numeri da 1 a 20. Esprimi con una frazione la probabilità di pescare... un numero pari: .......... un numero di due cifre:
un numero di due cifre uguali: .......... un numero dispari: .......... il numero 7: .......... un numero con una cifra: ..........
• Ti è piaciuta questa unità?
• Quale argomento ti è piaciuto di più? Perché? ....................................................................................................
• Colora di il quadratino degli esercizi che hai trovato facili e di quello degli esercizi che hai trovato difficili.
1 Partendo dal numero in grassetto, completa le piramidi.
2 Inserisci i numeri in modo che in ogni riga e in ogni colonna il numero compaia una sola volta. Rispetta i segni < e >. da 1 a 4 da 7 a 10
3 Con ognuno di questi gruppi di cifre forma il numero maggiore possibile e il numero minore.
4 Completa le successioni seguendo le indicazioni.
5 Scopri la regola e continua.
6 Osserva le immagini, scrivi i tuoi calcoli e rispondi.
Per vincere un coniglietto di peluche, Anna deve
totalizzare 120 punti.
Ha pescato 4 ochette, 1 ranocchia e 6 pesciolini:
Quanti punti ha totalizzato Anna?
Ha vinto il peluche desiderato?
Andrea effettua 2 tiri da 750 punti e 3 tiri da 200 punti:
Lorenzo colpisce 2 bersagli da 1 000 punti e 4 da 500 punti:
Sara totalizza la metà dei punti di Lorenzo:
Chi ha totalizzato più punti?
a. Andrea
b. Lorenzo c. Sara d. Sono in parità
7 Disegna le figure simmetriche a quelle date rispetto agli assi di simmetria.
8 Segui le indicazioni del vettore e disegna la traslazione delle figure.
9 Inserisci nei diagrammi di Eulero-Venn, Carroll e ad albero i seguenti numeri: 9
Diagramma di Eulero-Venn
di Carroll
Multipli di 9
Non multipli di 9
A numeri pari
B multipli di 9
C pari multipli di 9
Numeri pari Numeri non pari
Diagramma ad albero multipli multipli nonmultiplidi9 nonmultiplidi9 pari nonpari
Diagramma
10 La maestra ha messo in un sacchetto i primi 10 numeri della tombola che Luigi dovrà pescare per gioco.
Indica con una ✘ se ciascuno dei seguenti eventi è C (certo), P (probabile), I (impossibile).
Pescherà un numero a tre cifre.
Pescherà il numero 7.
Pescherà un numero dispari.
Pescherà un numero maggiore di 0 e minore di 11.
Pescherà un numero maggiore di 10.
Pescherà un numero pari.
Pescherà un numero minore di 11.
C P I
C P I
C P I
C P I
C P I
C P I
C P I
11 Completa il testo inserendo le domande al posto giusto.
• Quanto paga ciascuno condomino?
• Quanto viene pagato l’elettricista?
• Quanto costano tutte le lampade?
• Quanto costa in tutto l’installazione?
In un condominio si devono sistemare 12 lampade. Ogni lampada costa € 15,00.
L’elettricista lavora 4 ore a € 25,00 l’ora.
I 15 condomini decidono di suddividersi equamente la spesa per l’installazione delle lampade.
TELLING Story
Il Grande Censimento
dei Gelati
Nella gelateria preferita di Pop, Mastro Cono, il gelataio, non sa mai quanti e quali gusti di gelato preparare ogni giorno. A volte restano montagne di gelato al pistacchio, altre volte finisce subito la fragola, lasciando tutti a bocca asciutta. Pop decide di far qualcosa per aiutare il suo amico. “Mastro Cono,” dice Pop sorridendo, “non possiamo tirare a indovinare. Dobbiamo usare la Statistica!” Mastro Cono, con la sua giacca bianca macchiata di nocciola e pistacchio, aggrotta le sopracciglia. “Sta-ti-sti-ca? Cos’è? Un nuovo gusto di gelato?” “Ma no,” ride Pop. “È un modo per raccogliere informazioni, organizzarle e capire cosa succederà dopo. Ci aiuta a prendere decisioni giuste! Facciamo un sondaggio sui gusti preferiti!” Per una settimana, Pop si mette all’opera con un grande cartellone diviso in tre colonne: Vaniglia, Cioccolato e Fragola. Ogni volta che un bambino compra un gelato, Pop segna una stanghetta nella colonna giusta. Alla fine della settimana, Pop guarda il cartellone: “Queste stanghette sono i nostri dati!” spiega Pop. “Ora contiamoli. Quello che compare più volte è la moda, cioè il gusto più popolare!” Pop riorganizza i dati in una tabella ordinata:
Gusto di Gelato Numero di Bambini
Cioccolato 10
Vaniglia 7
Fragola 5
Vaniglia
Cioccolato
Fragola
“Guarda, Mastro Cono!” esclama
Pop. “Il cioccolato ha il numero più alto! È il gusto più richiesto, la nostra moda! Significa che se ne prepariamo di più, faremo felici più persone!” Mastro Cono è entusiasta. “Quindi, la Statistica mi ha aiutato a prevedere! Devo fare tanto cioccolato, un po’ meno vaniglia, e ancora meno fragola!” Pop ha dimostrato che la Statistica è come un detective che interroga i numeri per scoprire la verità. Grazie al suo lavoro di raccolta e organizzazione dei dati, Mastro Cono non sprecherà più nulla e tutti avranno sempre il loro gelato preferito. Anche stavolta possiamo dire “Bravo Pop! Missione compiuta!”.
IL “MODA” DETECTIVE DEL QUADRATO MAGICO
Dividetevi in piccoli gruppi e scegliete un nome per il vostro gruppo.
Che cosa serve?
● Un foglio A3 o due fogli A4 uniti
● Pennarelli o pastelli
● Una manciata di caramelle, gettoni o piccoli oggetti da usare come “voti” (circa 30-40 per gruppo).
Che cosa fare?
1 Decidete su cosa fare il censimento, scegliete quattro opzioni diverse (Esempi di sondaggi: Frutta preferitaMela, Banana, Uva, Arancia - Colore preferito, Animale domestico preferito, ecc.)
2 Disegnate un grande riquadro sul vostro foglio e dividetelo in quattro sezioni, una per ogni opzione. Assegnate un simbolo e un colore diverso a ciascuna delle quattro opzioni.
3 Sotto il cartellone dei simboli, disegnate la vostra Tabella Dati, come quella di Pop.
4 Ogni gruppo a turno presenta il proprio sondaggio agli altri gruppi. Tutti i bambini della classe (anche quelli che hanno preparato il sondaggio) devono dare un solo voto al sondaggio presentato.
5 Quando un bambino esprime il suo voto per il vostro sondaggio, segnate subito una stanghetta nella colonna corrispondente della vostra tabella, accanto all’opzione votata. Per essere veloci, nominate un “Contatore Capo” che tiene il pennarello e registra i voti di tutti gli altri gruppi.
6 Lavorando insieme, contate le stanghette per ogni opzione e scrivete il numero finale nella colonna “Totale Numero di Voti”.
7 Osservate i numeri nella colonna “Totale”. Individuate il numero più grande. Questo rappresenta l’opzione più popolare.
8 Cerchiate con un pennarello l’opzione che ha ottenuto il maggior numero di voti. Questa è la Moda. Scrivete la conclusione: “Il valore modale del nostro sondaggio è: ............ con ............ voti.”
9 Sulla parte libera del foglio, disegnate un semplice grafico a barre per visualizzare i vostri dati. A turno, ogni gruppo mostra il proprio grafico a barre e la moda trovata agli altri e pone la domanda “Se Mastro Cono dovesse preparare una sola cosa basandosi sui nostri risultati, cosa dovrebbe preparare e perché?”
la MATEMATICA
AUTOVALUTAZIONE
Fai una valutazione del percorso che hai svolto durante l’anno. Quanto nei sai degli argomenti affrontati? Hai acquisito un buon metodo di studio?
Quali competenze hai sviluppato?
ARGOMENTI
ESERCIZIARIO
162 Risolvere i problemi
163 Dati e domande
164 La ricerca dei dati
165 I dati inutili
166 I dati nascosti
167 Problemi non risolvibili
168 Gli schemi logici
169 Una domanda, più operazioni
170 Che problemi! • 1
171 Che problemi! • 2
172 Problemi da inventare • 1
173 Problemi da inventare • 2
174 Il valore posizionale delle cifre
176 Il periodo delle migliaia
178 Migliaia sull’abaco • 1
179 Migliaia sull’abaco • 2
180 Numeri a confronto • 1
181 Numeri a confronto • 2
182 L’addizione
183 La proprietà dell’addizione
184 Mi esercito con le addizioni
185 La sottrazione
186 La proprietà della sottrazione
187 Mi esercito con le sottrazioni
188 Problemi con...
189 ... addizioni e sottrazioni
190 Calcoli veloci
191 La moltiplicazione
192 Le proprietà della moltiplicazione
194 Mi esercito con le moltiplicazioni
195 Moltiplicare per 10, 100, 1 000
196 La divisione
197 La proprietà della divisione
198 Divisioni con una cifra al divisore
199 Divisioni con due cifre al divisore
200 Mi esercito con le divisioni
201 Dividere per 10, 100, 1 000
202 Problemi con...
203 ... moltiplicazioni e divisioni
204 Problemi e schemi
205 Problemi con le quattro operazioni
206 Divisori, multipli, numeri primi
208 Le frazioni
209 L’unità frazionaria e l’intero
210 Le frazioni complementari
211 Frazioni minori o maggiori di 1, uguali a 1
212 Le frazioni equivalenti
213 Frazioni a confronto
214 Rappresento e confronto
215 Ragiono e confronto
216 La frazione di un numero
218 Problemi con le frazioni • 1
219 Problemi con le frazioni • 2
220 Frazioni decimali
221 I decimali
222 Decimi, centesimi e millesimi
223 Ancora decimi, centesimi, millesimi
225 Addizioni e sottrazioni con i decimali
227 Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000
228 Moltiplicazioni con i decimali
229 Divisioni con i decimali
230 Problemi con i numeri decimali • 1
231 Problemi con i numeri decimali • 2
232 Le misure di lunghezza
234 Le misure di capacità
236 Le misure di peso-massa
238 Peso lordo, peso netto, tara
239 Problemi con le misure
240 Le misure di tempo • 1
241 Le misure di tempo • 2
242 Le misure di valore • 1
243 Le misure di valore • 2
244 Costo unitario e costo totale • 1
245 Costo unitario e costo totale • 2
246 La compravendita • 1
247 La compravendita • 2
248 Educazione finanziaria • 1
249 Educazione finanziaria • 2
250 Le linee
252 Gli angoli
254 I poligoni
256 Gli angoli dei poligoni
257 Le altezze dei poligoni
258 I triangoli
260 I quadrilateri
261 I trapezi
262 I parallelogrammi
263 Mi esercito con i quadrilateri
264 Le isometrie
266 Il perimetro dei poligoni
268 Problemi con il perimetro • 1
269 Problemi con il perimetro • 2
270 Figure congruenti ed equiestese
271 Calcolare l’area con campioni non convenzionali
272 Le misure di superficie • 1
273 Le misure di superficie • 2
274 L’area dei parallelogrammi
276 L’area dei trapezi e dei triangoli
278 Problemi con il perimetro e l’area
280 Il diagramma di Eulero-Venn
281 I diagrammi di Carroll e ad albero
282 Relazioni
283 Tutti i casi possibili
284 L’istogramma
285 La probabilità • 1
286 La probabilità • 2
287 POP PODCAST A VOI IL MICROFONO!
Risolvere i problemi
Per risolvere un problema segui il procedimento descritto qui sotto.
INIZIO
Leggi attentamente il testo del problema.
Sottolinea la domanda, cioè quello che vuoi sapere.
Individua e cerchia i dati necessari alla risoluzione. Pensa al procedimento di risoluzione.
Scrivi ed esegui le operazioni.
Scrivi la risposta.
1. Nei seguenti problemi mancano alcune parole. Sceglile tra quelle proposte e inseriscile opportunamente nei testi: fai attenzione alle parole intruse!
Poi risolvi i problemi sul quaderno seguendo il procedimento del diagramma di flusso.
somma rimanente • ogni • in tutto
Il papà di Matteo ha acquistato un’auto al prezzo di 9 800 euro.
Ha pagato subito 3 600 euro e pagherà la in 10 rate uguali.
A quanto ammonta rata?
ognuna • nessuna • alcune
Per Natale, Giovanna vuole creare collane di perline per tutte le sue amiche del corso di breakdance.
Ha calcolato che per servono 86 perline.
Le sue amiche sono 24. Di quante perline avrà bisogno?
in tutto • sempre • ogni
Un cuoco ha bisogno di 280 g di noci sgusciate, per preparare una salsa speciale.
noce sgusciata pesa 20 g. Di quante noci
Dati e domande
1. Analizza ciascun testo e indica con una ✘ ciò che puoi calcolare: indica due o tre possibilità. Poi formula le domande e infine risolvi i problemi sul quaderno.
Un sussidiario di Matematica ha 158 pagine, mentre il quaderno operativo ha 108 pagine.
• Puoi calcolare:
il numero totale delle pagine la differenza tra il numero delle pagine del sussidiario e il numero delle pagine del quaderno operativo il numero di ore impiegate per scriverlo
• Formula le domande:
Mara acquista una confezione di fazzoletti di carta che contiene 10 pacchetti. In ogni pacchetto ci sono 10 fazzoletti.
• Puoi calcolare: quanto ha speso Mara il numero totale dei fazzoletti acquistati il numero dei fazzoletti contenuti in 5 pacchetti
• Formula le domande:
Luca ha 6 anni più di Alyona, che è nata nel 2020.
• Puoi calcolare:
l’anno di nascita di Luca
l’età di Luca
l’età di Alyona
• Formula le domande:
La ricerca dei dati
Per ciascun problema ricerca e scrivi i dati spiegandoli brevemente; poi cerchia il segno dell’operazione da eseguire e fai i calcoli sui quadretti a lato. Infine scrivi la risposta.
1. Stasera al cinema ci sono occupati 728 spettatori. Se i posti disponibili sono 800, quanti spettatori possono ancora entrare?
Dati:
Operazione: + – : ×
Risposta:
2. Lucia ha speso per i libri del nuovo anno scolastico 265 euro; Marco ha speso 328 euro. Quanto hanno speso in tutto per i libri?
Dati:
Operazione: + – : ×
Risposta:
3. Ivan ha comprato 20 confezioni di succhi di frutta. Ogni confezione contiene 6 bottiglie. Quante bottiglie in tutto?
Dati:
Operazione: + – : ×
Risposta:
4. Marcello ha comprato una nuova libreria, nella quale vuole disporre i suoi 108 libri. Su ogni ripiano riesce a disporre 9 libri. Quanti ripiani riempie?
Dati:
Operazione: + – : ×
Risposta:
I dati inutili
Per ciascun problema cerchia i dati inutili e scrivi i dati utili spiegandoli brevemente; poi esegui i calcoli nel riquadro a lato e scrivi la risposta.
1. Al torneo di pallavolo della scuola si sono iscritti 138 bambini; 75 sono maschi. Ogni squadra è composta da 6 elementi. Quante squadre si formano?
Dati:
Risposta:
2. Pietro deve confezionare 140 sacchetti, ciascuno dei quali deve contenere 8 caramelle, 3 liquirizie e 2 lecca-lecca. Di quante caramelle avrà bisogno?
Dati:
Risposta:
3. In un vivaio ci sono 825 orchidee, disposte in vasi da 10, e 372 primule. Quanti fiori ci sono in tutto?
Dati:
Risposta:
4. In una libreria ci sono 480 libri gialli e 650 di fantascienza. Sono stati venduti 128 libri gialli. Quanti libri gialli sono rimasti?
Dati:
Risposta:
I dati nascosti
Per ciascun problema sottolinea i dati nascosti e scrivili sotto forma di numero spiegandoli brevemente; poi esegui i calcoli nel riquadro a lato e scrivi la risposta
1. Marco compra 3 decine di caramelle. Se una decina di caramelle pesa 250 grammi, qual è il peso totale delle caramelle che ha comprato?
Dati:
Operazione: + – : ×
Risposta:
2. Antonio ha realizzato 138 punti nel tiro al bersaglio, Giulio ne ha realizzato la metà. Quanti punti ha realizzato Giulio?
Dati:
Operazione: + – : ×
Risposta:
3. Nel mese di aprile, ogni giorno Jerome ha dovuto prendere 3 cucchiai di sciroppo per curare la tosse. Quanti cucchiai ha preso in tutto il mese?
Dati:
Operazione: + – : ×
Risposta:
4. Nel pollaio c’erano due centinaia di uova. Stamattina sono nati 84 pulcini. Quante uova non si sono schiuse?
Dati:
Operazione: + – : ×
Risposta:
Problemi non risolvibili
I seguenti problemi non sono risolvibili. Leggi attentamente ogni testo e scrivi se ci sono uno o più dati mancano nel testo o se c’è contraddizione tra dati e domande. Motiva la tua risposta.
1. Ginevra ha 4 anni, sua sorella Simona ne ha 6 più di lei. Il loro papà ha 30 anni più di Ginevra e ha più anni della loro mamma. Quanti anni ha la mamma?
2. Nicolas e Fabio sono andati al bar e hanno speso 13 euro, acquistando 4 muffin e 2 spremute di arancia. Quanto costa un muffin?
3. La maestra Antonia ha assegnato alcune pagine contenenti ciascuna 6 esercizi di grammatica. Quanti esercizi in tutto?
4. Allo stadio, nella curva B, ci sono 2 500 posti. Se 1 853 persone hanno comprato il biglietto di ingresso per quella curva, quante persone assisteranno alla partita nella curva A?
Gli schemi logici
1. Osserva gli schemi logici e inventa il testo di un problema con due domande e due operazioni. Poi esegui i calcoli e scrivi le risposte.
Risposta A:
Risposta B:
2. Inventa il testo di un problema con due domande “legate” tra loro che si adatti allo schema. Poi esegui i calcoli e scrivi le risposte.
Risposta A:
Risposta B:
3. Inventa il testo di un problema con una domanda nascosta che si adatti allo schema. Poi esegui i calcoli, completa e scrivi la risposta.
• Il numero A risponde alla domanda: nascosta contenuta nel testo
• Il numero B risponde alla domanda: nascosta contenuta nel testo
Risposta:
Una domanda, più operazioni
Per ciascun problema scrivi la domanda o le domande nascoste; poi completa lo schema e scrivi la risposta.
1. 6 amici partono per un viaggio. Comprano i biglietti del treno e pagano con 3 banconote da 100 euro; poi acquistano i biglietti dell’autobus e pagano con 3 banconote da 20 euro. Quanto è costato il viaggio a ogni amico?
Domande nascoste:
Risposta:
2. Samira riceve 200 euro dai genitori come regalo di compleanno. Con parte di essi compra 3 magliette da 35 euro ciascuna e un paio di scarpe da 45 euro. Quanti soldi rimangono a Samira?
Domande nascoste:
Risposta:
3. Angelo ha 5 scatole di legno, in ognuna delle quali conserva 35 biglie, e 2 barattoli di plastica, ciascuno dei quali contiene 50 biglie. In una sfida sulla sabbia perde 39 biglie. Quante biglie restano ad Angelo.
Domande nascoste:
Risposta:
Rappresentare problemi con schemi che ne esprimano la struttura. Risolvere problemi con una domanda e più operazioni.
Che problemi! • 1
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno, usando gli schemi logici.
Due domande e due operazioni
1 Un fioraio dispone 50 piantine di primule in 10 vasetti. Quante piantine di primule mette in ogni vasetto? Poi dispone anche 90 piantine di rosa in 30 vasetti. Quante piantine di rosa mette in ogni vasetto?
2 Al traguardo di una gara di sci di fondo è arrivato prima un gruppo di 12 atleti e poi un secondo gruppo di 36. Quanti atleti hanno tagliato il traguardo? Se alla gara erano iscritti 65 atleti, quanti si sono ritirati?
3 Un rifugio per animali ospitava fino al mese di settembre 312 cani. Ai primi di ottobre sono stati adottati 130 di essi. Quanti cani sono rimasti al rifugio? Poco prima di Natale altri 62 cani hanno trovato una famiglia. Quanti cani erano al rifugio alla fine dell’anno?
4 Carlo deve apparecchiare la tavola per 12 persone. Per ciascuna persona dispone 3 posate e 2 bicchieri. Quante posate utilizza in tutto? Quanti bicchieri?
5 In una cittadina di montagna ci sono due borghi: nel primo vivono 1 536 persone e nell’altro 2 567. Quanti abitanti in tutto? Lo scorso anno arrivarono 45 nuovi abitanti. Quante persone c’erano prima del loro arrivo?
6 Stefano vuole riordinare la sua collezione di 500 medaglie; ne regala 85 perché sono doppioni. Quante medaglie gli rimangono? Sistema in parti uguali quelle rimanenti in 5 scatole. Quante medaglie metterà in ogni scatola?
7 Per un ufficio di segreteria vengono acquistate 20 scatole contenenti ognuna 12 penne. Quante penne in tutto? Una segretaria distribuisce le penne in parti uguali tra i 10 impiegati dell’ufficio. Quante penna darà a ciascuno di loro?
8 Leonardo ha acquistato 5 risme di fogli per fotocopiatrice: ogni risma contiene 500 fogli. Quanti fogli in tutto? In due giorni Leonardo consuma 850 fogli. Quanti fogli restano?
9 Per visitare il Museo delle Scienze, 144 alunni di una scuola primaria devono dividersi in gruppi da 8 alunni. Quanti gruppi formano? Se il biglietto di ingresso costa € 5,00, quanto pagheranno in tutto gli alunni?
10 Nel bar della scuola, durante l’intervallo, vengono venduti 24 succhi all’arancia e 17 succhi alla pesca. Quanti succhi sono stati venduti in tutto? A fine mattinata arrivano altri 15 bambini che vogliono comprare un succo. Quanti succhi sono stati venduti alla fine della mattinata?
Che problemi! • 2
Risolvi i seguenti problemi sul quaderno, usando gli schemi logici.
Una domanda e più operazioni
1 La mamma acquista 12 piatti nuovi, pagandoli 16 euro l’uno. Se paga con una banconota da 200 euro, quanto riceverà di resto?
2 Il cuoco di una mensa ordina 10 confezioni da 12 uova ciascuno. Alla consegna 27 uova risultano rotte. Quante uova potrà utilizzare?
6 Uno smartphone viene offerto a 35 euro al mese per 30 mesi. Si richiede anche un anticipo di 120 euro. Qual è il costo complessivo di quello smartphone?
7 In un parcheggio di 6 piani, ci sono 75 posti auto per piano. Stamattina era al completo, ma in serata c’erano 197 posti vuoti. Quante auto sono ancora parcheggiate?
Problemi da inventare • 1
Osserva gli schemi logici e inventa il testo di un problema che sia adatto a ciascuno di essi. Poi esegui i calcoli e scrivi le risposte.
Testo del problema:
Risposta:
Testo del problema:
Risposta:
Problemi da inventare • 2
Osserva gli schemi logici e inventa il testo di un problema che sia adatto a ciascuno di essi. Poi esegui i calcoli e scrivi le risposte.
Testo del problema:
Risposta:
Testo del problema:
Risposta:
Il valore posizionale delle cifre
I numeri si leggono in gruppi di tre cifre. Ognuno di questi gruppi si chiama periodo e comprende unità , decine e centinaia . Per dividere tra loro i periodi si lascia uno spazio o si aggiunge un puntino.
periodo delle migliaia
quattrocentoventisei periodo delle unità semplici
426.632
seicentotrentadue mila
periodo delle migliaia periodo delle unità semplici centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia semplici decine semplici unità semplici
1. Indica il valore di ogni cifra evidenziata come negli esempi.
5 397 9 da
387 6 uk
277 7 u
329
397
081
2. Scomponi i numeri come nell’esempio.
3. Inserisci i numeri in tabella come nell’esempio.
periodo delle migliaia
periodo delle unità semplici centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia semplici decine semplici unità semplici hk dak uk h da u
865 8 6 5
3 629
64 087
1 648
34 684 97 897 056
13 456
65 890 7 659
398 756 342
4. Scrivi in parola i seguenti numeri.
131 987
27 639
204 309
740 005
817 400
5. Ricomponi i numeri come nell’esempio. Fai attenzione all’ordine delle cifre!
1 hk 7 uk 8 h 6 da 7 u 107 867
1 dak 9 uk 8 h 7 da 5 u
9 uk 9 h 8 da 7 u
2 hk 3 dak 6 uk 5 h 3 u
5 uk 2 da 4 dak 3 h 6 u
1 dak 9 uk 7 h 5 da
6 uk 5 h 8 dak 3 u 4 da 8 h 1 dak 5 u 5 uk 4 da
3 da 6 uk 4 h 8 u
5 hk 7 uk 3 h 2 da 1 u
2 dak 8 uk 3 hk 9 da 4 u 7 h
7 h 3 dak 2 uk 9 u 4 hk
Il periodo delle migliaia
1. Quali numeri sono rappresentati sugli abachi? Scrivi in cifre e in parola come nell’esempio.
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
2 2 0 0 0
ventiduemila
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
2. Rappresenta su ogni abaco il numero indicato in tabella, poi scrivilo in parola come nell’esempio.
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u 4 0 0 4
quattromilaquattro
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
3 3 0 3 3
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u 2 0 2 0 0
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
1 2 5 0 0 0
3. Inserisci i numeri in tabella come nell’esempio.
2 345
1 043
3 975
4 310 7 539
3 206
6 530
4. Completa la tabella con i numeri in cifre o in parola.
3 196 2 735 hk dak uk h da u
dodicimiladuecento duecentomiladuecento diciottomilacento
5. Riscrivi i numeri dell’esercizio precedente prima in ordine crescente, poi in ordine decrescente.
Migliaia sull’abaco • 1
1. Rappresenta su ogni abaco il numero scritto nel cartellino.
hk dak uk h da u
261 437
hk dak uk h da u
511 753
hk dak uk h da u
142 567
hk dak uk h da u
67 803
hk dak uk h da u
631 005
hk dak uk h da u
109 074
hk dak uk h da u
158 602
hk dak uk h da u
35 781
hk dak uk h da u
4 789
hk dak uk h da u
324 985
hk dak uk h da u
400 520
hk dak uk h da u
250 487
Migliaia sull’abaco • 2
1. Scrivi in ogni cartellino il numero rappresentato sull’abaco.
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u
hk dak uk h da u hk dak uk h da u hk dak uk h da u hk dak uk h da u hk dak uk h da u
hk dak uk h da u hk dak uk h da u hk dak uk h da u hk dak uk h da u hk dak uk h da u
Numeri a confronto • 1
1. Inserisci i segni >, < oppure = tra le seguenti coppie di numeri.
2. In ogni sequenza cancella con una ✘ il numero intruso e motiva la tua scelta.
3. Scrivi il numero precedente e il numero successivo.
4. Scrivi i numeri in cifre, poi riscrivili in ordine crescente e in ordine decrescente.
Numeri a confronto • 2
1. Applica il comando e completa. Poi indica con una ✘ la tua scelta.
• Ho calcolato il numero precedente successivo
2. Inserisci i segni >, < oppure un numero adatto per le seguenti coppie di numeri.
3. Ordina i numeri dal maggiore al minore.
4. Ordina i numeri dal minore al maggiore.
5. Scrivi ogni numero in tabella, poi esegui le equivalenze come nell’esempio.
L’addizione
L’ addizione è l’operazione che serve per unire , mettere insieme due o più quantità oppure per aggiungere una quantità a un’altra .
Al parco giochi ci sono 38 bambini. Dopo alcuni minuti arrivano altri 15 bambini in bicicletta e 12 con i pattini.
Quanti bambini ci sono in tutto al parco?
Al parco ci sono in tutto bambini.
1. Incolonna gli addendi in tabella, evidenzia i cambi ed esegui le addizioni.
6 507 + 1 432 = uk h da u
18 764 + 20 465 = dak uk h da u
274 528 + 14 327 = hk dak uk h da u
4 327 + 654 = uk h da u
3 270 + 15 673 = dak uk h da u
164 852 + 235 079 = hk dak uk h da u
3 637 + 2 805 = uk h da u
23 549 + 1 054 = dak uk h da u
Esegui le addizioni in colonna sul quaderno.
2. Senza cambio
3. Con un cambio
1 030 + 2 814 = 72 432 + 14 034 = 33 675 + 610 000 = 3 684 + 1 308 =
871 + 15 033 =
900 + 137 857 = hk dak uk h da u
4. Con più addendi e più cambi
La proprietà dell’addizione
La proprietà commutativa
La somma non cambia pur cambiando l’ordine degli addendi.
150 + 240 = 390 240 + 150 = 390
Puoi utilizzare questa proprietà anche per provare se il risultato dell’addizione è corretto.
1. Calcola a mente, poi applica la proprietà commutativa per verificare il risultato.
750 + 230 = + =
345 + 164 = + =
+ 344 =
+ 311 =
La proprietà associativa
Il risultato non cambia se a due o più addendi si sostituisce la loro somma.
60 + 40 + 340 = 440 100 + 340 = 440
2. Evidenzia gli addendi da associare, poi calcola a mente applicando la proprietà associativa.
345 + 245 + 100 = + =
187 + 250 + 313 = + = 135 + 650 + 50 = + =
200 + 654 + 106 = + =
Dissociare gli addendi
Scomponi un addendo in due o più addendi e poi associa gli addendi diversamente: il risultato non cambia.
120 + 35 = 155 100 + 20 + 35 = 100 + 55 = 155
3. Calcola dissociando gli addendi e poi associandoli nel modo più veloce.
625 + 45 = + + = +
742 + 38 = + + =
340 + 47 = + + = +
680 + 26 = + + = +
+ 741 = + +
+
+
Mi esercito con le addizioni
1. Calcola a mente e rispondi.
• La somma è 50 e gli addendi sono due numeri naturali uguali tra loro. Quali sono? e
• Un addendo è 29 e l’altro è il numero successivo. Qual è la somma?
• La somma è 15. Gli addendi sono tre numeri uguali. Quali sono? , e
• Gli addendi sono due numeri consecutivi; la somma è 19. Quali sono gli addendi? e
• La somma è 21. Un addendo è il doppio dell’altro. Quali sono gli addendi? e
• Il primo addendo è 40, il secondo la metà del primo e il terzo la metà del secondo. Qual è la somma?
• Se aggiungi 6 decine a un numero, ottieni 160. Qual è il numero?
• Se togli 8 centinaia a un numero, ottieni 230. Qual è il numero?
2. Completa le uguaglianze applicando la proprietà commutativa.
3. Completa applicando la proprietà associativa come nell’esempio.
=
4. Completa scomponendo l’addendo indicato nel modo più opportuno. Segui l’esempio.
5. Esegui le addizioni in colonna sul quaderno e applica la proprietà commutativa per fare la prova. 24 + 11 = 11 + 24 =
a. 2 629 + 370 = 2 446 + 37 352 = 3 415 + 618 = 5 890 + 3 475 = 20 791 + 18 445 = b. 10 784 + 7 315 = 9 534 + 21 462 = 2 750 + 10 793 = 4 067 + 98 523 = 89 302 + 41 675 = c. 26 817 + 32 140 = 1 418 + 26 354 = 26 094 + 11 348 = 100 846 + 7 254 = 456 321 + 84 459 = d. 1 027 + 3 521 + 341 = 375 +
La sottrazione
La sottrazione è l’operazione che serve per calcolare il resto o quanto manca oppure per trovare la differenza .
Il nonno ha imbottigliato 35 bottiglie di olio.
Regala 17 bottiglie a suo nipote Alessandro.
Quante bottiglie restano al nonno?
Al nonno restano bottiglie. da u 3 5 –1 7 = 1 8 minuendo sottraendo resto o differenza
1. Incolonna i numeri in tabella, evidenzia i cambi ed esegui le sottrazioni.
1 987 – 563 = hk dak uk h da u
37 639 – 12 543 = hk dak uk h da u
7 635 – 2 430 = hk dak uk h da u
47 634 – 21 092 = hk dak uk h da u
9 872 – 3 098 = hk dak uk h da u
52 763 – 1 328 = hk dak uk h da u
Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno.
2. Senza prestito
986 – 354 =
2 658 – 1 406 = 28 756 – 5 423 =
Eseguire sottrazioni in colonna.
3. Con un prestito
1 462 – 128 =
36 685 – 24 467 =
454 572 – 133 228 =
376 548 – 214 269 = 2 1
346 739 – 174 503 = hk dak uk h da u
732 186 – 348 560 = hk dak uk h da u
483 051 – 83 954 = hk dak uk h da u
4. Con due prestiti
3 564 – 2 186 =
45 763 – 33 279 =
La proprietà della sottrazione
La proprietà invariantiva
La differenza non cambia se si addiziona o si sottrae lo stesso numero sia al minuendo sia al sottraendo.
1. Calcola in riga aggiungendo al minuendo e al sottraendo il numero in parentesi. Segui l’esempio.
571 – 231 (+ 9) (571 + 9) – (231 + 9) = 580 – 240 = 340
653 – 325 (+ 5)
584 – 238 (+ 2)
433 – 214 (+ 6)
873 – 266 (+ 4)
663 – 547 (+ 3)
2. Calcola in riga sottraendo al minuendo e al sottraendo il numero in parentesi. Segui l’esempio.
865 – 435 (– 5) (865 – 5) – (435 – 5) = 860 – 430 = 430
497 – 243 (– 3)
836 – 232 (– 2)
679 – 254 (– 4)
793 – 451 (– 1)
589 – 356 (– 6)
3. Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva. Scegli quale numero aggiungere o sottrarre.
6 590 – 265 =
3 207 – 437 =
5 400 – 299 =
3 752 – 1 232 =
Mi esercito con le sottrazioni
1. Calcola a mente e rispondi.
• Il minuendo è 500, il sottraendo è 50. Qual è il resto?
• Il minuendo è 1 500, il resto è 1 200. Qual è il sottraendo?
• La differenza tra due numeri è 0. Il minuendo è 72. Qual è il sottraendo?
• Un numero è composto da 7 centinaia e 50 unità. Da questo numero devo sottrarre 4 centinaia. Qual è il resto?
2. Applica la proprietà invariantiva e calcola.
• Il sottraendo è 1 000. Il resto è 750. Qual è il minuendo?
• Devo togliere 12 unità a un numero. La differenza è 12 unità. Qual è il minuendo?
• Un numero diminuito di 4 decine dà come resto 45. Qual era il numero?
• Un numero è composto da 2 unità di migliaia e 200 unità. Da questo numero devo sottrarre 1 unità di migliaia. Qual è il resto?
3. Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
a. 1 498 – 376 = 2 870 – 195 = 3 831 – 924 = 5 657 – 798 = 3 086 – 2 194 = b. 40 518 – 302 = 6 097 – 532 = 9 516 – 8 708 = 3 410 – 1 625 = 20 805 – 4 787 = c. 27 815 – 12 603 = 13 518 – 12 452 = 26 487 – 5 819 = 188 521 – 39 732 = 947 000 – 121 612 = d. 285 619 – 63 412 = 387 029 – 105 912 = 715 462 – 36 281 = 526 413 – 382 547 = 200 450 – 19 843 =
Eseguire sottrazioni a mente, in colonna e applicare la proprietà della sottrazione.
Problemi con...
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Per l’inizio dell’anno scolastico, un cartolaio ha comprato 2 570 penne e ne ha vendute 875. Quante penne gli restano ancora in negozio?
Risposta:
2 Marcella e Marco hanno acquistato un volo in agenzia. Hanno pagato 900 euro e in più dovranno aggiungere altri 1 780 euro per 6 notti in albergo. Quanto spenderanno in tutto per il viaggio?
Risposta:
3 La biblioteca comunale possiede in tutto 7 096 volumi, di cui al momento 3 276 sono fuori in prestito. Quanti libri ci sono attualmente in biblioteca?
Risposta:
4 Per una festa all’aperto Sara acquista 245 tulipani, 147 rose e 89 margherite. Quanti fiori acquista in tutto?
Risposta:
5 Per l’inventario di fine anno della sua ferramenta, Eleonora ha calcolato che sono stati acquistati 8 958 chiodi, dei quali 785 sono rimasti in magazzino. Quanti chiodi sono stati venduti?
Risposta:
6 Mattia ha comprato una risma da 500 fogli. In una settimana stampa 175 pagine. Quanti fogli ha ancora a disposizione?
Risposta:
7 Luisa ha acquistato un paio di pantaloni pagandoli 120 euro, una maglietta al prezzo di 65 euro e una camicetta che costa 48 euro. Quanto spende in tutto?
Risposta:
8 Un postino deve consegnare 1 234 lettere e 34 pacchi. Ha già effettuato 569 consegne. Quante consegne deve ancora fare?
Risposta:
9 Una grande fabbrica di gelati ha prodotto 12 376 ghiaccioli alla menta, 6 735 ghiaccioli al limone e 23 456 ghiaccioli all’arancia. Se ha venduto 40 780 ghiaccioli, quanti ne restano ancora in fabbrica?
Risposta:
10 In una scatola Roberta tiene 187 perline gialle, 174 rosse, 176 blu e 204 verdi. Decide di regalare 250 perline alla sua amica Federica. Quante perline restano ancora a Roberta?
Risposta:
... addizioni e sottrazioni
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 La scuola di Luca sta organizzando una gita. Ci sono 235 alunni di quarta e 187 alunni di terza che parteciperanno. Quanti alunni in totale andranno in gita?
Risposta:
2 Sofia ha contato i libri nella biblioteca di casa sua. Su uno scaffale ci sono 348 libri e su un altro scaffale ce ne sono 296. Quanti libri ci sono in totale sui due scaffali?
Risposta:
3 La mamma di Sara aveva 950 euro nel suo portafoglio. Ha speso 435 euro per acquistare un nuovo smartphone. Quanti euro le sono rimasti?
Risposta:
4 Marco ha 452 figurine. Il suo amico Andrea gliene regala altre 164. Quante figurine ha Marco adesso?
Risposta:
5 Gonzalo si è prefissato di percorrere 600 chilometri in bicicletta quest’estate. Finora ha percorso 385 chilometri. Quanti chilometri gli mancano per raggiungere il suo obiettivo?
Risposta:
6 Un grande puzzle ha un totale di 875 pezzi. Carlo ha già messo insieme 340 pezzi. Quanti pezzi gli mancano ancora da sistemare per finire il puzzle?
Risposta: 7 La nonna di Giulia ha preparato 515 biscotti al cioccolato e 398 biscotti alla vaniglia per la festa del paese. Quanti biscotti ha preparato in tutto la nonna?
Risposta: 8 Per la prima proiezione pomeridiana sono stati venduti al cinema 620 biglietti. Per la seconda proiezione, ne sono stati venduti 315. Quanti biglietti in totale sono stati venduti?
Risposta: 9 In un magazzino c’erano 712 bottiglie d’acqua. Durante la mattina, ne sono state vendute 258. Quante bottiglie d’acqua sono rimaste nel magazzino?
Risposta:
10 La signora Marta aveva 500 punti fedeltà sulla tessera del supermercato. Ha usato 175 punti per ritirare un premio. Quanti punti le sono rimasti sulla tessera?
Risposta:
Calcoli veloci
1. Completa scrivendo l’elemento mancante. Ricorda che addizione e sottrazione sono operazioni inverse.
340 + = 1 000
420 + = 1 000
980 + = 1 000 879 + = 1 000
Ricorda le strategie di calcolo veloce!
• Se devi aggiungere 9, 99, 999... prima aggiungi 10, 100, 1 000... e poi togli 1. 263 + 9 263 + 10 – 1 = 273 – 1 = 272
• Se devi togliere 9, 99, 999... prima togli 10, 100, 1 000... e poi aggiungi 1. 263 – 9 263 – 10 + 1 = 253 + 1 = 254
• Se devi aggiungere 11 prima aggiungi 10 e poi 1; se devi aggiungere 21 prima aggiungi 20 e poi 1; se devi aggiungere 101 prima aggiungi 100 e poi 1.
263 + 11 263 + 10 + 1 = 273 + 1 = 274 263 + 101
+
• Se devi togliere 11 prima togli 10 e poi 1; se devi togliere 21 prima togli 20 e poi 1; se devi togliere 101 prima togli 100 e poi 1. 263 – 11 263 – 10 – 1 = 253 – 1 = 252
2. Completa le tabelle.
La moltiplicazione
La moltiplicazione è l’operazione che serve per ripetere più volte la stessa quantità .
Un contadino ha confezionato 12 cestini.
Ogni cestino contiene 34 fragole.
Quante fragole ha utilizzato in tutto?
moltiplicando moltiplicatore
1° prodotto parziale
2° prodotto parziale prodotto finale fattori
1. Incolonna i fattori in tabella ed esegui ogni moltiplicazione.
Il contadino ha utilizzato fragole in tutto. 78 × 26 = uk h da u
× 15
2. Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno.
a. 432 × 2 =
122 × 3 =
212 × 4 =
404 × 2 = b. 15 × 12 = 46 × 30 = 78 × 43 = 34 × 62 = c. 271 × 18 =
Le proprietà della moltiplicazione
La proprietà commutativa
Il prodotto non cambia pur cambiando l’ordine dei fattori.
7 × 8 = 56 8 × 7 = 56
Puoi utilizzare questa proprietà anche per provare se il risultato della moltiplicazione è corretto.
1. Calcola a mente, poi applica la proprietà commutativa per verificare il risultato.
Segui l’esempio.
3 × 7 = 21 7 × 3 = 21
5 × 8 = × = 4 × 5 = × =
2. Esegui in colonna sul quaderno. Poi applica la proprietà commutativa per fare la prova.
a. 37 × 29 = 63 × 36 = b. 25 × 91 = 83 × 27 =
63 × 52 =
× 14 =
La proprietà associativa
Il prodotto di più fattori non cambia se a due di essi si sostituisce il loro prodotto.
2 × 5 × 6 = 60 10 × 6 = 60
3. Evidenzia i fattori da associare, poi calcola a mente applicando la proprietà associativa.
3 × 7 × 9 = × =
2 × 8 × 5 = × =
7 × 4 × 5 = × =
4 × 6 × 3 = × = 5 × 6 × 2 = × = 8 × 5 × 7 = × = 9 × 3 × 3 = × = 6 × 2 × 7 = × =
4. Applica la proprietà associativa ed esegui in colonna sul quaderno. Associa i fattori che rendono il calcolo più facile.
a. 6 × 7 × 12 =
7 × 9 × 25 =
3 × 9 × 76 =
51 × 2 × 2 =
19 × 3 × 4 =
9 × 5 × 63 = b. 61 × 7 × 2 =
35 × 5 × 7 = c. 7 × 27 × 4 = 8 × 15 × 3 = 4 × 31 × 6 = 5 × 81 × 2 = d. 234 × 12 = 156 × 32 = d. 9 × 4 × 29 = 5 × 6 × 41 = 4 × 5 × 34 = 8 × 7 × 32 =
La proprietà distributiva
Moltiplicando separatamente i termini di una somma o di una sottrazione per uno stesso numero, il risultato non cambia.
43 × 6 = 258 ( 40 + 3 ) × 6 = ( 40 × 6 ) + ( 3 × 6 ) = 240 + 18 = 258
5. Esegui in riga applicando la proprietà distributiva.
53 × 4 = (50 + 3) × 4 =
42 × 8 = (40 + 2) × 8 =
37 × 9 = (30 + 7) × 9 =
17 × 7 = (10 + 7) × 7 =
81 × 5 = (80 + 1) × 5 =
59 × 3 = (50 + 9) × 3 =
76 × 6 = (70 + 6) × 6 =
69 × 5 = (70 – 1) × 5 =
27 × 8 = (30 – 3) × 8 =
35 × 7 = (40 – 5) × 7 =
86 × 4 = (90 – 4) × 4 =
48 × 6 = (50 – 2) × 6 =
39 × 9 = (40 – 1) × 9 =
58 × 3 = (60 – 2) × 3 =
Dissociare i fattori
Scomponi un fattore in due o più fattori e poi associa i fattori diversamente: il risultato non cambia.
15 × 9 = 135 3 × 5 × 9 = 3 × 45 = 135
6. Calcola dissociando i fattori e poi associandoli nel modo più veloce.
14 × 8 = × × = × =
25 × 6 = × × = × =
20 × 4 = × × = × =
15 × 7 = × × = × =
12 × 5 = × × = × =
21
7. Dissocia i fattori ed esegui le moltiplicazioni sul quaderno, se occorre in colonna.
a. 34 × 6 =
80 × 3 =
b. 55 × 5 = 32 × 7 =
c. 120 × 9 = 270 × 5 = d. 110 × 8 =
× 4 =
Mi esercito con le moltiplicazioni
1. Calcola a mente e rispondi.
• Il prodotto è 49. I fattori sono due numeri uguali tra loro. Quali sono? e
• Il moltiplicando è 15, il prodotto è 45. Qual è il moltiplicatore?
• Il moltiplicatore è 10, il prodotto è 80. Qual è il moltiplicando?
• Il primo fattore è 150, il secondo fattore è 2. Qual è il prodotto?
• Il numero 9 occupa il posto di entrambi i fattori. Qual è il prodotto?
• Il prodotto è 32. Un fattore è il doppio dell’altro. Quali sono i fattori? e
2. Esegui le moltiplicazioni e indica con una ✘ quale proprietà è stata applicata: commutativa C o associativa A ?
24 × 2 = 2 × 24 = C A
1 × 35 = 35 × 1 = C A
2 × 25 × 4 = 2 × 100 = C A
3 × 300 = 300 × 3 = C A
3. Scomponi il moltiplicatore in rosso con una coppia di numeri che abbiamo come prodotto il moltiplicatore stesso ed esegui i calcoli. Segui l’esempio.
4. Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
a. 15 × 11 =
41 × 35 =
16 × 49 =
32 × 25 =
25 × 26 =
b. 31 × 12 =
15 × 22 =
27 × 35 =
33 × 42 =
40 × 23 =
c. 187 × 13 = 333 × 44 =
256 × 32 =
241 × 56 =
290 × 51 = d. 144 × 216 = 510 × 162 = 349 × 434 = 615 × 189 = 712 × 400 =
Moltiplicare per 10, 100, 1 000
Quando esegui una moltiplicazione per 10 , 100 o 1 000 , devi aggiungere rispettivamente uno, due o tre zeri al moltiplicando .
1. Esegui le moltiplicazioni in riga.
× 10 =
×
×
2. Completa con il numero mancante.
3. Completa le tabelle.
La divisione
La divisione è l’operazione che serve per distribuire in parti uguali oppure per formare gruppi uguali .
Un gruppo di 4 amici va in pizzeria. Ognuno di loro prende una pizza, una bibita e un dessert. Il conto è di 104 euro.
Quanto pagherà ciascun di loro?
Ciascuno di loro pagherà 26 euro.
1. Completa le divisioni in colonna.
2. Esegui le divisioni in colonna sul quaderno.
quoto (o quoziente se il resto è diverso da zero)
La proprietà della divisione
La proprietà invariantiva Il quoto di due numeri non cambia se entrambi si dividono o si moltiplicano per lo stesso numero.
1. Calcola in riga: dividi il dividendo e il divisore per il numero in parentesi. Segui l’esempio.
126 : 14 (: 2) (126 : 2 ) : (14 : 2 ) = 63 : 7 = 9
144 : 24 (: 3)
375 : 25 (: 5)
324 : 36 (: 4)
180 : 12 (: 2)
270 : 30 (: 6)
2. Calcola in riga: moltiplica il dividendo e il divisore per il numero in parentesi. Segui l’esempio.
134 : 2 (× 5) (134 × 5 ) : (2 × 5 ) = 670 : 10 = 67
160 : 4 (× 2)
234 : 3 (× 3)
28 : 2 (× 5)
142 : 2 (× 4)
165 : 5 (× 2)
3. Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva. Scegli per quale numero dividere o moltiplicare.
380 : 5 =
168 : 14 =
2 400 : 2 =
1 737 : 9 =
Divisioni con una cifra al divisore
1. Esegui le divisioni in colonna e verifica con la prova. Per eseguire la prova della divisione moltiplica il divisore per il quoziente e aggiungi il resto se c’è. Il risultato deve essere uguale al dividendo.
: 4 =
: 3 =
: 9 =
2. Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
a. 75 : 5 = 86 : 8 =
: 5 =
: 7 =
: 2 =
520 : 4 =
: 6 =
: 9 =
: 3 =
: 4 =
: 6=
: 2 =
: 5 =
Divisioni con due cifre al divisore
1. Esegui le divisioni in colonna e verifica con la prova. Per eseguire la prova della divisione moltiplica il divisore per il quoziente e aggiungi il resto se c’è. Il risultato deve essere uguale al dividendo.
511 : 18 =
: 42 =
: 16 =
: 56 =
675 : 27 =
645 : 43 =
2. Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
a. 75 : 11 = 76 : 38 = 180 : 45 = 639 : 71 = 504 : 42 = b. 520 : 13 = 160 : 26 = 245 : 49 = 766 : 83 = 574 : 34 =
c. 110 : 18 = 288 : 32 = 260 : 52 = 1 185 : 79 = 10 250 : 65 = d. 144 : 16 = 253 : 23 = 896 : 64 = 2 001 : 87 = 38 556 : 78 =
Mi esercito con le divisioni
1. Calcola a mente e rispondi.
• Il quoto è 50, il divisore è 30. Qual è il dividendo?
• Il quoto è 1. Scrivi due divisioni che possono avere questo risultato: e
• Il dividendo è 48 e il divisore la metà. Qual è il quoto?
• Il dividendo è 100, il quoto è 20. Qual è il divisore?
• Un numero è composto da 2 centinaia e 7 decine. Devo dividerlo per 3. Qual è il quoto?
• Il quoto è 12, il divisore è 7. Qual è il dividendo?
• Il divisore è 9 e il dividendo il triplo. Qual è il quoto?
• Un numero è composto da 48 decine. Devo dividerlo a metà. Qual è il quoto?
2. Esegui le divisioni e applica la proprietà invariantiva.
: = : =
3. Scomponi il divisore in rosso con una coppia di numeri che abbiano come prodotto il divisore stesso ed esegui i calcoli. Segui l’esempio.
4. Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
a. 9 650 : 8 =
3 565 : 5 =
142 : 6
Dividere per 10, 100, 1 000
Quando esegui una divisione per 10 , 100 o 1 000 , devi togliere rispettivamente uno , due o tre zeri al dividendo.
23 000 : 10 = 2 3 00
1. Esegui le divisioni a mente.
23 600 : 10 =
37 650 : 10 =
6 390 : 10 =
1 090 : 10 =
14 000 : 10 = 130 : 10 =
000 : 100 = 23 0
800 : 100 =
300 : 100 =
500 : 100 =
900 : 100 =
2. Completa con il numero mancante.
000 : 1 000 = 23
=
=
000 : 1 000 = : 100 = 21 : 10 = 56 : 1 000 = 40 : 10 = 630 : 1 000 = 38 : 100 = 90 : 1 000 = 17 : 100 = 3 : 10 = 46
3. Completa le tabelle. : 10
Problemi con...
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Marcella e Samuele si sono iscritti ad un corso di danza moderna. Il corso prevede 25 lezioni e in tutto costa 700 euro. Quanto costa una lezione?
Risposta:
2 In una settimana Gigi ogni giorno ha corso lungo lo stesso percorso in vista delle gare nazionali di corsa. In tutto ha percorso 105 chilometri. Quanti chilometri in un giorno? E in 21 giorni?
Risposte:
3 Al supermercato vengono scaricate 85 casse contenenti ciascuna 18 confezioni di aranciata. Quante confezioni di aranciata in tutto?
Risposta:
4 In un’azienda zootecnica si producono 5 400 litri di latte al giorno. Il latte viene conservato in contenitori della capacità di 25 litri l’uno e poi inviato ai vari acquirenti. Quanti contenitori vengono utilizzati?
Risposta:
5 Per la gita di fine anno la maestra Anna raccoglie 672 euro da consegnare in segreteria. Ogni alunno ha pagato una quota di 28 euro. Quanti alunni hanno aderito alla gita?
Risposta:
6 Un tappezziere realizza 36 tende, utilizzando 10 rotoli di stoffa lunghi ciascuno 18 metri. Quanti metri di stoffa sono serviti per una tenda?
Risposta:
7 Per trasportare 864 copie di un libro di matematica dal magazzino alla libreria occorrono 24 scatole di cartone. Quante copie conterrà ogni scatola di cartone?
Risposta:
8 Un artigiano ha comprato 1 140 gocce di vetro colorato per realizzare 60 braccialetti da vendere alla fiera del baratto e dell’usato. Quante gocce utilizzerà per ogni braccialetto?
Risposta:
9 Jacob acquista una moto e, dopo aver dato un acconto di 690 euro, pagherà per 48 mesi una rata mensile di 142 euro. A quanto ammonta il totale delle rate mensili?
Risposta: 10 Un pasticciere deve decorare 24 torte e decide di utilizzare dei biscotti a forma di cuore. In laboratorio ne trova 288. Quanti biscotti a forma di cuore potrà utilizzare per ogni torta?
Risposta:
... moltiplicazioni e divisioni
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 La maestra Carmen deve comprare dei quaderni per i suoi alunni. Ogni quaderno costa 3 euro. Se deve comprarne 56 in totale, quanto spenderà in tutto?
Risposta:
2 Un gruppo di volontari ha raccolto 875 tappi di plastica. Se ogni sacchetto può contenere 25 tappi, quanti sacchetti riempiranno completamente?
Risposta:
3 Una famiglia deve percorrere 624 chilometri per giungere alla meta del loro viaggio. Hanno deciso di percorrere in media 104 chilometri ogni ora. Quante ore impiegheranno per completare il viaggio?
Risposta:
4 Il Comune deve sistemare 360 sedie per un evento in piazza. Il responsabile vuole formare file da 18 sedie ciascuna. Quante file complete riuscirà a creare?
Risposta:
5 Un cartolaio riceve una fornitura di pennarelli in scatole. Ogni scatola contiene 12 pennarelli. Se ha ricevuto 70 scatole, quanti pennarelli ha in totale?
Risposta:
6 Per costruire un grande castello, Luca usa 8 mattoncini per ogni torre. Se il suo castello ha 32 torri, quanti mattoncini userà in totale per le torri?
Risposta:
7 Un allevatore raccoglie le uova. Ogni giorno raccoglie una media di 45 uova. Quante uova avrà raccolto in una settimana?
Risposta:
8 Per il giornalino della scuola sono state stampate 15 copie per ognuna delle 43 classi. Quante copie sono state stampate in totale?
Risposta:
9 ll maestro Francesco vuole distribuire 540 matite in modo uguale in 15 astucci da regalare ai bambini. Quante matite andranno in ogni astuccio?
Risposta:
10 Un collezionista ha 700 timbri rari da sistemare in un album. Ogni pagina dell’album può contenere 20 timbri. Quante pagine userà in totale per tutti i timbri?
Risposta:
Problemi e schemi
Per ciascun problema completa lo schema e scrivi la risposta o le risposte.
1 Con 400 cioccolatini Giovanni confeziona dei sacchetti che ne contengono 25 ciascuno. Quanti sacchetti confeziona Claudia?
Risposta:
2 Un fruttivendolo mette 138 pesche in ognuna delle sue 10 cassette per portarle al mercato. Quante pesche mette in tutto nelle cassette?
Risposta:
3 Grazia ha comprato 24 scatole contenenti ciascuna 100 confetti alla mandorla. Quanti confetti ha comprato in tutto? Se vuole confezionare delle bomboniere contenenti ciascuna 10 confetti, quante bomboniere potrà confezionare?
4 Nella scuola “Giuseppe Garibaldi” di Messina ci sono 5 classi con 24 alunni ciascuna e 6 classi con 20 alunni ciascuna. Tutti gli alunni vengono divisi in gruppi di 48 per salire sui pullman per la gita. Quanti sono in tutto i pullman per la gita?
Risposta: Risposta:
Problemi con le quattro operazioni
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Daniele ha cominciato a leggere un libro di avventure di 235 pagine. In due giorni ha letto 24 e 31 pagine. Vuole finire il libro in 15 giorni. Quante pagine dovrà leggere ogni giorno?
Risposta:
2 Per il trasloco, Francesca deve sistemare tutti i suoi 175 album fotografici in scatole che ne contengono 25 ciascuna e tutti i suoi 250 libri in scatole uguali alle precedenti. Di quante scatole avrà bisogno Francesca in tutto?
Risposta:
3 Per il suo compleanno Laura ha portato a scuola 3 pacchi da 50 caramelle ciascuno e 75 lecca-lecca colorati. In classe ci sono 25 bambini. Quante caramelle riceverà ogni bambino? Quanti lecca-lecca?
Risposte:
4 Sara ha bisogno di comprare del nuovo materiale scolastico. Va in cartoleria e spende 25 euro per un nuovo astuccio, 7 euro per le matite colorate, 14 euro per dei nuovi quaderni e 6 euro per le penne. Quanto spende in tutto? Le basteranno i 50 euro che le ha dato la mamma?
Risposte:
5 Un apicoltore possiede 35 alveari, che contengono al loro interno 2 500 api ciascuno. Ogni alveare produce 120 vasetti di miele all’anno. Quante api ci sono in tutto? Quanti vasetti produce in tutto l’apicoltore in un anno?
Risposte:
6 Giulia ha ricevuto 150 euro dai nonni per il suo compleanno e aveva risparmiato 98 euro con le paghette settimanali. Decide di comprare delle scarpe che costano 110 euro. Quanto denaro le resta?
Risposta:
7 Per il trasloco la famiglia Andreoli ha speso 3 200 euro per pagare la ditta dei traslochi, 2 000 euro per ridipingere i muri e 1 120 euro per comprare una smart TV. Quanto spende in tutto? Bastano i 5 000 euro he avevano messo da parte?
Risposte:
8 A scuola è arrivata una nuova fornitura di cartoncini colorati. Sono state consegnati 135 scatoloni contenenti ciascuno 100 cartoncini. Quanti cartoncini ci sono in tutto? Se ci sono 50 classi, quanti cartoncini avrà ogni classe?
Risposte:
Divisori, multipli, numeri primi
1. Collega ogni termine alla definizione corretta.
multipli divisori numeri primi
Sono tutti quei numeri, diversi da 0, che dividono un numero dato avendo sempre come resto 0.
Sono tutti quei numeri divisibili soltanto per 1 e per se stessi.
2. Tra i numeri dati colora di giallo i divisori di 24.
3. Tra i numeri dati colora di rosa i multipli di 3.
4. Osserva l’insieme e rispondi alle domande.
• Nell’insieme A compaiono i multipli di un numero, minori di 100. Qual è il numero?
• Quali numeri sono anche multipli di 2?
• Quali numeri sono anche multipli di 3?
• Quale numero è anche multiplo di 5?
• Quale numero è anche multiplo di 7?
• Qual è il numero primo?
5. Per ogni numero scrivi almeno cinque dei suoi multipli.
Sono tutti quei numeri che si ottengono moltiplicando un numero dato per qualsiasi altro numero
6. In ciascuna coppia di numeri colora la casella del numero multiplo dell’altro.
7. In ciascuna coppia di numeri colora la casella del numero divisore dell’altro.
8. Scrivi nella casella vuota un numero multiplo dell’altro.
9. Scrivi nella casella vuota un numero divisore dell’altro.
10. Tra i numeri dati colora di giallo i divisori di 24. 11. Cancella gli intrusi.
Le frazioni
Frazionare vuol dire dividere in parti uguali un intero o un numero. indica la divisione
indica il numero delle parti considerate
indica il numero delle parti uguali in cui è stato diviso l’intero 3 5 numeratore linea di frazione denominatore
1. Scrivi in parole le seguenti frazioni.
2. Leggi e scrivi la frazione.
cinque ottavi tre settimi due noni un quinto
3. Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata di ogni figura.
4. Colora la parte di intero corrispondente a ogni frazione.
L’unità frazionaria e l’intero
Ogni parte di frazione in cui è stato diviso l’intero si chiama unità frazionaria . 1 7
1. Cerchia le frazioni che rappresentano l’unità frazionaria.
2. Colora una sola parte e scrivi l’unità frazionaria ottenuta.
3. Scrivi la frazione rappresentata e poi cerchia le frazioni che indicano un intero.
Le frazioni complementari
Due frazioni si dicono complementari quando si completano a vicenda e formano l’intero.
5 8 + 3 8 = 8 8 = 1 intero
1. Osserva la parte colorata e scrivi la frazione corrispondente alla sua complementare, in modo da formare un intero. Segui l’esempio.
2. Collega ciascuna frazione alla sua complementare.
Frazioni minori o maggiori di 1, uguali a 1
1 4 è una frazione minore di 1 , dell’intero, detta anche frazione propria . Il numeratore è minore del denominatore.
6 4 è una frazione maggiore di 1 , dell’intero, detta anche frazione impropria . Il numeratore è maggiore del denominatore.
2 2 e 4 4 sono frazioni uguali o multiple dell’intero, dette anche frazioni apparenti . Il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.
1. Osserva le immagini e scrivi se le frazioni sono minori o maggiori di 1.
2. Osserva le immagini, poi scrivi le frazioni apparenti e a quanti interi equivalgono. Segui l’esempio.
12 6 = 2 interi
Le frazioni equivalenti
Le frazioni equivalenti sono frazioni che hanno lo stesso valore, ovvero indicano la stessa parte di intero. Si ottengono moltiplicando o dividendo per lo stesso numero sia il numeratore sia il denominatore.
1. Colora le frazioni e collega quelle equivalenti tra loro.
2. Per ogni frazione scrivine tre equivalenti.
Frazioni a confronto
Tra due frazioni con lo stesso denominatore , è maggiore la frazione con il numeratore maggiore .
Tra due frazioni con lo stesso numeratore , è maggiore la frazione con il denominatore minore .
1. Colora le figure come indicato da ogni frazione e poi inserisci i segni > oppure <.
2. Inserisci i segni > oppure < tra le coppie di frazioni.
3. Riscrivi in ordine crescente le seguenti frazioni.
4. Riscrivi in ordine decrescente le seguenti frazioni.
Rappresento e confronto
1. Leggi le situazioni, rappresentale e risolvi come nell’esempio. Completa con i segni >, <, =.
1 In una pista di atletica, Luca percorre 3 6 del giro mentre Sara percorre 5 12 dello stesso giro. Chi percorre la parte più lunga?
Risposta: percorre un tratto più lungo perché 3 6 5 12
2 Un campo di grano è stato diviso in 8 parti uguali. Matteo ne coltiva 5 8 , mentre Elisa ne coltiva 3 4 di un campo identico. Chi coltiva una parte maggiore?
Risposta: perché 5 8 3 4
3 Due bottiglie hanno la stessa capacità. Una è piena per 4 5 , l’altra per 6 10 . Quale bottiglia contiene più acqua?
Risposta: perché 4 5 6 10
4 Nell’ora di arte, Marta colora i 3 8 del suo disegno. Pamela, sullo stesso tipo di foglio, ne colora i 1 4 . Chi ha colorato di più?
Risposta: perché 3 8 1 4
5 In una gara di programmazione, il robot di Pedro percorre i 5 12 del tracciato, quello di Fabio percorre 1 3 dello stesso tracciato. Quale robot ha percorso la parte maggiore di tracciato?
Risposta: perché 5 12 1 3
Ragiono e confronto
1. Confronta le frazioni anche senza rappresentarle. Completa e spiega.
1 In una gara di lettura, Carlo ha letto 7 12
delle pagine del libro, mentre Anna ha letto 2 3 delle pagine dello stesso libro. Chi ha letto più pagine?
Risposta: perché 7 12 2 3
2 Due carriole trasportano sabbia in quantità uguale. Di una vengono usati usati 3 10 del contenuto, dell’altra 1 5 . Di quale carriola è stata usata più sabbia?
Risposta: perché 3 10 1 5
3 Un giardino è diviso in 6 settori uguali.
Nel primo giorno vengono innaffiati i 4 6 dei settori; nel secondo giorno i 2 3 . In quale giorno è stata innaffiata una parte maggiore di giardino?
Risposta: perché 4 6 2 3
4 Laura ha mangiato 1 6 di una pizza e Marco ha mangiato 1 4 di un’altra pizza di uguale grandezza. Chi ha mangiato la parte minore di pizza?
Risposta: perché 2 3 1 4
2. Rispondi.
5 Un vaso di terracotta è pieno di terra per i 3 5 della sua capacità. Il vaso accanto, della stessa capacità, ne è pieno per i 4 5 . Quale vaso contiene più terra?
Risposta: perché 3 5 4 5
6 In una gara di riciclo, Anna riempie i 3 10 del contenitore di pile.
Giorgio ne riempie 1 4 . Chi raccolto più pile?
Risposta: perché 3 10 1 4
7 Due taniche identiche vengono riempite d’acqua. La prima è piena per 3 4 , la seconda per 7 12 . Quale tanica contiene più acqua?
Risposta: perché 3 4 7 12
8 Un frutteto è diviso in due settori uguali. In un settore vengono raccolti i 5 18 dei frutti, nell’altro 1 3 . In quale settore è stata raccolta più frutta?
Risposta: perché 1 3 5 18
Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, qual è la maggiore? perché
Se due frazioni hanno lo stesso numeratore, qual è la maggiore? perché
La frazione di un numero
Quando devi calcolare la frazione di un numero, procedi così:
• dividi il numero dell’intero per il denominatore, per ottenere il valore della frazione unitaria;
• moltiplica il risultato della divisione per il numeratore, per ottenere il valore della frazione indicata.
3 4 di 12
(12 : 4) × 3 = 9
valore dell’unità frazionaria
1. Conta gli elementi, calcola e colora come nell’esempio.
2 5 di 15 : 5 × 2 = 3 × 2 = 6 2 8 di 2 6 di
numero : denominatore
risultato × numeratore
valore di 3 4
2. Completa come nell’esempio.
5 di 25 = 10
3. Completa le tabelle come nell’esempio.
4. Calcola a mente e rispondi.
a. Alessandro sta componendo un puzzle da 250 pezzi. Ha trovato la sistemazione di 1 10 dei pezzi. Quanti pezzi ha sistemato?
Quanti pezzi deve ancora sistemare?
b. Una classe è composta da 24 alunni. 1 4 di essi si iscrive a un corso di nuoto. Quanti bambini della classe frequenteranno il corso di nuoto?
Quanti bambini non lo frequenteranno?
c. In pizzeria, 12 amici ordinano la pizza. 1 3 di loro ordina la pizza margherita. Gli altri fanno altre ordinazioni. Quante pizze margherita deve portare al tavolo il cameriere?
Quante sono le altre ordinazioni?
Problemi con le frazioni • 1
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Per il bagnetto di Milena la mamma ha riempito i 2 3 della vasca. La vasca può contenere in tutto 120 litri di acqua. Con quanta acqua è stata riempita la vasca?
Risposta:
2 Per la recita di fine anno di una scuola sono stati occupati i 6 8 dei posti a disposizione. I posti a sedere sono 160. Quanti sono i posti ancora liberi?
Risposta:
3 In un campo di tulipani i 5 6 sono rossi. I tulipani in tutto sono 186. Quanti sono i tulipani rossi? Quanti sono quelli di altri colori?
Risposte:
4 La maestra ha letto i 2 5 del dettato. In tutto il brano è composto da 15 righe. Quante righe mancano alla fine?
Risposta:
5 Luca ha letto i 2 3 del suo giornalino preferito. Il giornalino è composto da 72 pagine. Quante pagine ha letto? Quante pagine deve leggere ancora?
Risposte:
6 Nel vaso della nonna ci sono 15 fiori. 1 5 dei fiori sono rose, 4 sono violette e il resto sono margherite. Quante sono le rose? Quante sono le margherite?
Risposte:
7 Sara ha ricevuto dalla mamma 150 euro per comprare dei vestiti nuovi. Ha speso i 2 10 per una maglietta, 50 euro per dei pantaloni e 28 euro per una gonna. Quanto ha speso per la maglietta? Quanto le resta dopo le compere?
Risposte:
8 Su un vassoio i 3 4 dei biscotti sono al cocco, 15 sono al cioccolato e i restanti alla crema. I biscotti nel vassoio sono in tutto 96. Quanti sono i biscotti al cocco? Quanti sono quelli alla crema?
Risposte:
9 In una cassa di mattoncini di plastica da 480 pezzi, i 2 6 sono rossi, 160 pezzi sono gialli e i restanti sono blu. Quanti sono i mattoncini rossi? Quanti sono quelli blu?
Risposte:
Problemi con le frazioni • 2
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 In palestra ci sono in totale 80 alunni. 1 4 degli alunni sta giocando a palla e i restanti stanno correndo. Quanti alunni stanno giocando a palla? Quanti alunni stanno correndo?
Risposta:
2 Una ciotola contiene 120 caramelle. I 2 5 sono caramelle alla menta, 30 sono alla frutta, e le restanti sono al miele. Quante sono le caramelle al miele?
Risposta:
3 Luca ha una collezione di 240 francobolli. I 3 8 sono francobolli italiani, 50 sono francobolli francesi, e i restanti sono francobolli tedeschi. Quanti sono i francobolli italiani? Quanti sono i francobolli tedeschi?
Risposte:
4 Una famiglia ha 600 euro a disposizione per le spese del mese. Ne usano 1 2 per le spese alimentari, e il resto lo mettono da parte. Quanti euro hanno messo da parte?
Risposta:
5 Marco ha 72 adesivi nel suo album. I 5 6 degli adesivi sono lucidi, 8 sono opachi, e i restanti sono glitterati. Quanti sono gli adesivi glitterati?
Risposte:
6 Marco ha 72 adesivi nel suo album. I 5 6 degli adesivi sono lucidi, 8 sono opachi, e i restanti sono glitterati. Quanti sono gli adesivi glitterati?
Risposte:
7 Per la lotteria della scuola sono stati stampati 100 biglietti. I 3 4 dei biglietti sono stati venduti durante la settimana, 15 sono stati venduti il giorno della festa e i restanti sono rimasti invenduti. Quanti biglietti sono stati venduti durante la settimana?
Risposte:
8 In un cesto ci sono in totale 45 frutti. I 2 3 dei frutti sono mele, 5 sono pere e i restanti sono banane. Quante sono le mele? E le banane?
Risposte:
9 Andrea 160 euro da usare per i regali di Natale. Ne usa i 3 5 per comprare un videogioco e il resto lo conserva perché è ancora indeciso su cosa acquistare. Quanti euro ha speso per il videogioco? Quanti euro ha conservato?
Risposte:
Frazioni decimali
Sono dette frazioni decimali quelle frazioni che hanno al denominatore 10, 100, 1 000...
1. Scrivi la frazione rappresentata dalla parte colorata.
2. Colora la parte della figura indicata da ogni frazione.
I decimali
Le frazioni decimali possono essere trasformate in numeri decimali.
I numeri decimali sono formati da due parti: una parte intera e una parte decimale (decimi, centesimi, millesimi), separate dalla virgola.
1. Trasforma le frazioni in numeri decimali e inseriscili in tabella. Segui l’esempio.
Decimi, centesimi e millesimi
1. Registra sull’abaco i seguenti numeri decimali.
2. Scomponi i seguenti numeri decimali e inseriscili nella tabella come nell’esempio. h da u , d c
684,23
9 743,25
12 005,02
6 730,108
23,094
8 925,1
567 900,02
Ancora decimi, centesimi, millesimi
1. Osserva gli abachi e completa la tabella come nell’esempio.
abaco 1
abaco 2
abaco 3
abaco 4
abaco 5
abaco 6
abaco 2
abaco 3
abaco 4
abaco 5 abaco 6
2. Completa la tabella scrivendo i numeri in cifre o in parola.
nove centesimi due decimi e quattro centesimi centotrentaquattro unità e centotrentaquattro millesimi cento e quarantacinque millesimi
3. Colloca i seguenti numeri sulla linea dei numeri.
• Riscrivi gli stessi numeri in ordine crescente.
• Riscrivi gli stessi numeri in ordine decrescente.
4. Inserisci i segni >, < oppure = tra le seguenti coppie di numeri.
5. In ogni serie di numeri cerchia di rosso il maggiore e di verde il minore.
6. Completa le tabelle trasformando le frazioni in numeri decimali o viceversa, come nell’esempio.
Addizioni e sottrazioni con i decimali
1. Esegui le operazioni in colonna.
h da u , d c m
7 8 , 9 2 5 + 0 , 0 7 1 =
h da u , d c m
2 0 , 7 2 4 + 9 , 0 5 2 =
h da u , d c m
5 6 , 6 1 9 –
3 4 , 8 6 3 =
h da u , d c m
2 0 , 9 9 4 –1 9 , 9 7 2 =
h da u , d c m
2 0 , 5 9 3 + 1 9 , 7 0 8 =
h da u , d c m
2 0 , 4 9 4 –1 9 , 9 7 8 =
h da u , d c m
8 9 , 9 2 8 –5 7 , 8 0 6 = h da u , d c m
9 9 , 7 2 5 –
3 8 , 6 0 4 = h da u , d c m
7 0 , 4 5 5 + 1 6 , 7 6 =
h da u , d c m
3 9 , 6 5 + 5 7 , 7 4 7 = h da u , d c m
7 9 , 6 5 3 –5 7 , 7 4 7 =
h da u , d c m
3 9 , 6 5 4 + 2 1 , 7 4 3 =
2. Completa le tabelle.
3. Inserisci il numero mancante.
1,5 + = 2 17,06 + = 18 0,55 + =
4. Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
a. 28,04 + 41,9 = 9,23 + 130,6 = 810 + 35,18 + 4,2 = 134,901 + 24,78 = 0,543 + 8,9 = 93,07 + 2,954 = 27,8 + 0,25 + 612 = 189,02 + 349,031 =
c. 1 852,407 – 122,366 = 7 615 – 322,6 = 4 085,112 – 914,7 = 589,37 – 392,7 = 27 894,5 – 643,8 = 0,872 – 0,095 = 599,682 – 15,791 = 178,09 – 35,786 =
b. 2,053 + 14,36 + 60,547 = 0,745 + 1 472,183 = 196,7 + 93,2 + 9,6 = 76,265 + 563,028 = 241,5 + 2,31 + 38,7 = 40,21 + 3,8 + 0,416 = 125 + 259,7 + 46,628 = 97,356 + 79,024 =
d. 25,82 – 0,98 = 549 – 8,112 = 12 – 4,06 = 49,2 – 42,087 = 8,1 – 0,346 = 1 054 – 630,29 = 1 718,04 – 634,938 = 867,93 – 650,2 =
Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000
1. Esegui i comandi e completa le tabelle. uk h da u , d c m
, 5 1 2
2. Applica la proprietà invariantiva per ottenere un numero intero al divisore ed esegui la divisione a mente.
3. Esegui le operazioni.
0,6 × 10
45,6 : 10
3,67 × 100
0,8 : 100
3 × 10
0,45 × 1 000 15 : 1 000 6,345 × 10 2,34 : 10 0,07 × 100 65,7 : 100 0,072 × 1 000 384,5 : 1 000
: 10
× 100
: 100
Moltiplicazioni con i decimali
La moltiplicazione con i numeri decimali si esegue come quella con i numeri interi:
• calcola come se entrambi i fattori fossero interi;
• conta i numeri dopo la virgola di entrambi i fattori;
• nel prodotto finale, parti da destra e inserisci la virgola contando tante posizioni quanti sono i numeri contati prima.
i numeri dopo la virgola sono 2 parti da destra, conta 2 posizioni e metti la virgola
1. Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno indicando il “ragionamento” come nell’esempio.
2, 4 × 1, 7 = 1 6 8 + 2 4 0 = 4, 0 8
(2,4 × 10 = 24) (1,7 × 10 = 17) (408 : 100 = 4,08) 0,12 × 5 = 34 × 1,6 = 4,7 × 0,8 = 4,1 × 7 = 0,519 × 2 = 19 × 0,03 = 62,4 × 13 = 2,3 × 0,25 = 9,07 × 0,8 = 0,45 × 0,2 = 9,1 × 25 = 0,518 × 3 =
2. Leggi e completa la tabella come nell’esempio. 3. Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno.
Ricorda:
• Moltiplicare per 0,1 è come dividere per 10.
• Moltiplicare per 0,01 è come dividere per 100.
• Moltiplicare per 0,001 è come dividere per 1 000. 1 9, 2 × 1 3,
a. 16,5 × 3,8 = 97,24 × 2,1 = 573 × 9,6 = 23,2 × 8,01 = 4,07 × 0,8 = 691 × 1,2 = 0,45 × 0,7 = 0,087 × 25 =
b. 16,2 × 1,4 = 0,41 × 2,6 = 2,05 × 72 = 68,01 × 1,4 = 25,84 × 51 = 36,4 × 1,37 = 87,03 × 5,8 =
c. 26,31 × 4,5 = 156 × 6,98 = 45,63 × 9,7 = 2,147 × 99 = 64,12 × 0,08 = 456 × 0,65 = 0,189 × 154 = 11,2 × 5,78 =
d. 1 489 × 7,88 = 1,236 × 354 = 0,48 × 14,8 = 6 523 × 1,77 = 0,356 × 546 = 564 × 78,3 = 968,7 × 564 =
Divisioni con i decimali
Divisioni con il dividendo decimale
Esegui normalmente la divisione, scrivendo la virgola al quoziente prima di cominciare a dividere le cifre decimali.
Divisioni con il divisore decimale
Prima di eseguire la divisione, trasforma il divisore in un numero intero applicando la proprietà invariantiva e moltiplicando per 10, 100, 1 000 sia il dividendo sia il divisore. 7
1. Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.
a. 876,4 : 8 =
79,65 : 5 =
4,69 : 3 =
819,6 : 6 =
138,6 : 9 =
456,7 : 4 =
962,3 : 7 =
c. 647 : 0,4 = 294 : 0,03 = 9 984 : 3,2 = 861 : 1,5 = 7 842 : 0,24 = 937 : 4,7 = 579 : 0,08 = d. 186 : 4,5 = 1 092 : 2,6 = 8 078 : 0,25 = 579 : 1,7 = 946 : 0,17 = 485 : 3,7 = 2 734 : 0,19 = e. 4,69 : 0,4 = 75,9 : 3,6 = 81,362 : 0,08 = 6,972 : 6,3 = 81,8 : 1,4 = 124,5 : 2,5 = 4,567 : 0,09 = con il dividendo decimale con il divisore decimale con dividendo e divisore decimali
b. 48,55 : 15 =
171,9 : 13 =
569,7 : 21 =
54,69 : 18 =
943,5 : 32 = 84,57 : 28 = 489,2 : 16 =
2. Leggi e completa la tabella come nell’esempio.
• Dividere per 0,001 è come moltiplicare per 1 000. : 0,1 0,01 0,001
Ricorda:
• Dividere per 0,1 è come moltiplicare per 10.
• Dividere per 0,01 è come moltiplicare per 100.
Problemi con i numeri decimali • 1
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Per fare delle commissioni, Lucia ha prelevato al bancomat € 50,00. Tornata a casa dopo le commissioni, in tasca aveva € 17,25. Quanto ha speso in tutto per le commissioni?
Risposta:
2 Al supermercato Maria ha comprato 20 vasetti di yogurt alla fragola, pagando ogni vasetto € 0,35. Quanto ha speso in tutto?
Risposta:
3 La famiglia di Silvia ha deciso di andare al mare per tutta la giornata. Spende € 8,50 per il parcheggio, € 40,50 per l’entrata al lido ed € 18,25 tra bibite e gelati. Quanto è costata la gita al mare alla famiglia di Silvia?
Risposta:
4 Francesca è alta 1,10 m, mentre sua sorella Chiara è alta 1,03 m. Qual è la differenza di altezza tra le sorelle?
Risposte:
5 Dal cartolaio Martina ha comprato una penna da € 2,50, un quaderno da € 2,25 e un pacco di matite da € 7,75. Quanto ha speso in tutto?
Risposta:
6 Un cartolaio ha aperto una scatola di figurine nuove. Venderà ogni bustina a € 1,50. Se nella scatola ci sono 120 bustine, quanto ricaverà in tutto dalla vendita delle figurine?
Risposta:
7 Vincenzo ha deciso di mettersi a dieta. Due mesi fa pesava 83,5 kg; oggi pesa 75,6 kg. Quanto ha perso in due mesi? Quanto deve ancora perdere per arrivare a 72 kg?
Risposte:
8 Laura ha comprato una confezione da 12 cartoni di latte, pagandola € 18,36. Quanto è costato ogni cartone?
Risposta:
9 Mattia ha a disposizione € 120,00 per organizzare la sua festa di compleanno. Spende € 27,50 per le bibite, € 35 per dolcetti e caramelle ed € 11,20 per piatti e bicchieri di carta. Quanti euro gli restano?
Risposta:
10 Luigi va al luna park e spende € 15,60 per fare alcuni giri sull’autoscontro, € 4,70 per un giro sull’ottovolante ed € 3,50 per la pesca. Gli restano € 4,50. Quanto denaro aveva prima di entrare al luna park?
Risposta:
Problemi con i numeri decimali • 2
Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Marta va al supermercato dove compra un succo di frutta che costa 1,45 euro e un pacchetto di biscotti che costa 2,30 euro. Quanto spende in totale Marta?
Risposta:
2 Il papà di Luca paga la spesa con una banconota da 10,00 euro. Se la spesa totale è di 7,85 euro, quanti euro di resto riceve?
Risposta:
3 La mamma compra 3 sacchetti di mele. Ogni sacchetto pesa 1,50 kg. Qual è il peso totale delle mele comprate?
Risposta:
4 Giulia e le sue 5 amiche comprano un grande sacchetto di caramelle che costa 8,75 euro. Vogliono dividere il costo in parti uguali. Quanto dovrà pagare Giulia?
Risposta:
5 Un rotolo di nastro è lungo 4 metri e costa in totale 6,40 euro. Quanto costa 1 metro di quel nastro?
Risposta:
6 Per una festa, Marco compra 2,5 litri di aranciata e 1,75 litri di limonata. Quanti litri di bevande ha comprato in totale?
Risposta:
7 Sofia compra 4 matite. Ogni matita costa 0,80 euro. Quanto spende Sofia in totale per le matite?
Risposta:
8 tUn bambino è alto 1,35 metri. Il suo fratellino è 0,20 metri più basso di lui. Qual è l’altezza del fratellino?
Risposta:
9 Un atleta corre 6,5 km al mattino e 4,8 km al pomeriggio. Quanti chilometri ha percorso in totale?
Risposta:
10 La nonna ha 20,00 euro. Compra 5 tavolette di cioccolato che costano 3,50 euro ciascuna. Quanto denaro le rimane?
Risposta:
Le misure di lunghezza
1. Colora la casella giusta. 1
2. Per ciascuna misura indica il valore della cifra 4 come nell’esempio.
4 km
3. Per ciascuna misura indica il valore della cifra 3 come nell’esempio.
3 dam
4. Scomponi le misure come nell’esempio.
25 m 2 dam 5 m
256 dam
6 789 mm
34 hm
167 dm
923 cm
574 m
753 dam
5. Scrivi sotto forma di numero decimale le seguenti lunghezze. Segui l’esempio.
1 m e 5 dm 1,5 m
2 cm e 7 mm cm
5 dm e 1 mm dm
3 m e 6 cm m
1 km e 5 m km
43 m e 2 cm m
3 hm e 58 m hm 9 km e 6 dam
6. Esegui le equivalenze indicate.
80 m dm dam 1,3 km hm m 587 mm cm dm
491 m hm dam
7. Esegui come nell’esempio.
45 cm + 254 cm = 299 cm = 2,99 m
124 mm + 15 mm = mm = dm
671 m – 58 m = m = cm
1 463 dm – 136 dm = dm = dam
42 hm + 15 hm = hm = m
62 m + 218 m = m = hm
1 295 m – 187 m = m = dam
897 cm – 99 cm = cm = m
9. Esegui le equivalenze come nell’esempio.
760 cm = 7,6 m
3 569 mm = m
65 km = m
725 012 dm = hm
0,02 hm = dm
2 730 dam = dm
73,019 m = cm 0,01 km =
hm e 3 dam km
cm e 6 mm m 2 dam e 2 m hm
dm e 6 cm m
8. Collega con una freccia le misure equivalenti come nell’esempio.
dam 0,02 hm
m
km 18 hm 0,18 dm 18 mm 0,18 dam 3 km 3 m 30 dam
hm
cm 3 000 dm
m
cm 4,6 dm
km
hm
hm = dam
dam = hm
067 km = hm
m = cm
m = cm
hm = m
Le misure di capacità
1. Colora la casella giusta.
2. Per ogni contenitore indica con una ✘ la misura giusta.
3. Per ciascuna misura indica il valore della cifra 0 come nell’esempio.
l 8 l
4. Per ciascuna misura indica il valore della cifra 8 come nell’esempio.
5. Esegui le equivalenze in tabella.
6. Scrivi sotto forma di numero decimale le seguenti capacità. Segui l’esempio.
2 l e 2 d l 2,2 l
23 c l e 4 m l c l
1 da l e 1 d l da l 2 h l e 5 l h l 88 l e 8 c l l 6 h l e 3 da l h l
7. Scrivi l’unità di misura mancante in modo che le equivalenze risultino vere.
75 c l 7,5
9. Esegui le equivalenze come nell’esempio.
17 l = 1,7 da l
512 c l = d l
428,3 l = h l
c l e 3 m l d l 8 d l e 2 m l c l 0 l e 18 c l l
8. Collega con una freccia le misure equivalenti come nell’esempio.
3 da l 33 m l
3,3 h l 330 l
3,3 c l 300 d l
250 m l 2,5 h l
25 da l 0,25 l 0,5 d l 25 m l
0,9 h l 9 c l 90 m l 9 da l 90 l 0,9 h l
16 da l = c l
56,8 da l = l
952 m l = l
di misura per capacità. Eseguire le equivalenze.
24 h l = da l
4,02 l = m l
6,15 h l = d l
Le misure di peso-massa
1. Colora il campione di misura che utilizzeresti per esprimere:
• il peso di un sacchetto di patate kg cg
• il peso di un paio di orecchini hg g
• il peso di una nave Mg dag
3. Scomponi le misure come nell’esempio.
35 dag 3 hg 5 dag
2. Cerchia in rosso la cifra che indica l’unità con cui è espressa la marca come nell’esempio
g
0,83 Mg 200 cg
dg
2,69 kg 18,6 hg 428 dag 820 mg
1 439 g 32 dag 456 g
4. Esegui le equivalenze in tabella.
5. Inserisci ogni cifra nella tabella, poi esegui le equivalenze come nell’esempio.
kg hg dag g dg cg mg
1 235 g 1 2 3 5 = 123,5 dag = 12,35 hg = 1,235 kg
8,4 dag = g = dg = cg
25,5 hg = kg = dag = g
4,75 kg = hg = dag = g
12,6 cg = g = dg = mg
22 dg = g = cg = mg
3,4 dg = g = cg = mg
780 mg = g = dg = cg
0,038 kg = dag = hg = g
6,8 dag = hg = g = dg
6. Scrivi l’unità di misura mancante in modo che le equivalenze risultino vere.
7. Collega con una freccia le misure equivalenti come nell’esempio.
110 g 110 cg 11 dg 11 g 1,1 dag 1,1 hg
8,35 dag 83,5 dg 0,835 g 8,35 dg 835 cg 0,835 hg
0,07 kg 7 000 kg 7 Mg 0,7 kg 70 dag 7 dag
8. Esegui le equivalenze come nell’esempio.
4 500 mg = 45 dg
186 kg = Mg
0,05 g = mg
65 kg = dag
65,9 mg = dg
2,567 Mg = kg
21 dg = hg
57 dag = kg 36 kg = hg
8 Mg = kg
189 hg = dag 4,5 hg = dag 0,8 g = dag 5,08 dag = g
125 kg = Mg 1,23 kg = g 467 g = kg 9,078 g = cg
Peso lordo, peso netto, tara
1. Nei cartellini inserisci opportunamente i termini: peso lordo, peso netto, tara.
2. Completa gli schemi eseguendo le equivalenze.
3. Completa la tabella, facendo attenzione alle marche.
Oggetto
scatola di cioccolatini
Problemi con le misure
Risolvi i problemi: esegui i calcoli e le equivalenze necessarie sui quadretti e scrivi le risposte.
1 Giacomo vuole recintare il suo giardino con una staccionata lunga 104 m. Ogni pezzo di staccionata misura 2 m. Quanti pezzi gli serviranno per recintare tutto il contorno del giardino? Quanti ettometri misura la staccionata?
Risposte:
2 Una confezione di aranciata contiene 12 lattine. Ogni lattina ha la capacità di 33 cl. Quanti litri di aranciata ci sono complessivamente in tutte le lattine? Quanti decalitri in tutto?
Risposte:
3 Per fare una ciambella al cacao Diego impasta 150 g di farina, 100 g di zucchero, 3 uova da 60 g l’una, 50 g di cacao e 1000 mg di lievito. Quanti grammi pesa l’impasto? Quanti decigrammi?
Risposte:
4 Un ciclista deve percorrere in tutto 65 km. Al momento ha percorso 27 000 m. Quanti chilometri dovrà ancora percorrere? Quanti ettometri?
Risposte:
5 Una cassetta di ciliegie pesa 15 kg. La cassetta vuota pesa 0,5 kg. Quanto pesano le ciliegie?
Risposta:
Le misure di tempo • 1
1. Scrivi in un altro modo l’intervallo di tempo indicato, come nell’esempio.
2. In ogni coppia colora il riquadro che indica l’intervallo di tempo maggiore. 3 ore e 2 minuti
3. Colora allo stesso modo le misure che indicano lo stesso intervallo di tempo.
Le misure di tempo • 2
1. Leggi e rispondi alle domande.
Un treno ad alta velocità viaggia da Napoli a Milano. Si fermerà a Roma e a Bologna. Ecco gli orari previsti nel percorso:
partenza da Napoli ore 16:00
arrivo a Roma ore 17:15
partenza da Roma ore 17:30
arrivo a Bologna ore 19:25 partenza da Bologna ore 19:30 arrivo a Milano ore 20:30
• Dura di più la sosta a Roma o a Bologna?
• Quanti minuti in più?
• Quante ore e quanti minuti dura il viaggio da Napoli a Milano?
• Se il treno accumula 22 minuti di ritardo durante il percorso, a che ora arriverà a Milano?
2. Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
1 Gli allenamenti della squadra di calcio iniziano alle 9:30 e si interrompono alle 13:00. Proseguono nel pomeriggio dalle 16:15 fino alle 18:30. Quante ore di allenamento vengono fatte al giorno?
2 Un aereo partito alle 10:40 raggiunge l’aeroporto di arrivo alle ore 17:50. Quanto tempo ha impiegato per giungere a destinazione?
3 Un ciclista durante le tre tappe di una gara registra i seguenti tempi: 1 h 25 min, 2 h 10 min, 2 h 45 min. Qual è il tempo totale impiegato per la gara?
4 Angela deve scegliere il treno che impiega meno tempo per giungere a Bologna. Il treno X56T parte alle 10:30 e arriva alle 215:45 e il treno 897IC parte alle 11:50 e arriva alle 20:15. Quale treno conviene ad Angela per arrivare in meno tempo?
5 Samuele impiega ogni giorno 15 minuti per recarsi a piedi a scuola. Quanto tempo spende per strada, tra andata e ritorno, per recarsi da casa a scuola e viceversa in cinque giorni?
6 Amelia telefona alle 16:30 a Giacomo e si danno appuntamento alle 19:45 al bar del cinema Wonder. Quanto tempo passa tra la telefonata e l’ora dell’appuntamento?
Le misure di valore • 1
1. Scomponi le banconote disegnando il minor numero di banconote e monete possibili. Segui l’esempio.
2. Scrivi il valore di ogni gruppo di banconote e monete.
Le misure di valore • 2
1. Indica con una ✘ la quantità di euro necessaria per ogni prodotto acquistato.
€ 9,20
€ 4,75
€ 12,40
€ 15,60
€ 18,00
Costo unitario e costo totale • 1
1. Completa gli schemi.
Costo unitario e costo totale • 2
1. Completa le tabelle. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.
costo unitario quantità costo totale
€ 15,00 2 €
€ 6 € 36,00
€ 32,00 12 €
€ 4,50
2. Calcola a mente e rispondi.
a. Una confezione di merendine costa € 3,30. Se ne acquisto tre, una sarà in omaggio. Quanto spendo per sei confezioni?
b. Qual è il valore unitario di una bottiglia di shampoo se una confezione da 3 viene venduta a € 9,90?
c. Quanti tubetti di dentifricio ha acquistato Leo, se ha speso € 20,00 e un tubetto costa € 2,00?
d. Una cassetta di acqua contiene 12 bottiglie. Una bottiglia costa € 0,50. Quanto costa la cassetta?
3. Risolvi i problemi sul quaderno.
1 La scuola ha acquistato 20 nuovi libri per la biblioteca, spendendo complessivamente € 180,00. Tutti i libri hanno lo stesso prezzo. Qual è il costo di un solo libro?
2 Se hai comprato 12 pennarelli e ogni pennarello costa € 0,75, qual è il costo totale dei pennarelli?
3 La nonna ha comprato 5 torte al cioccolato per la festa di Alex. Ogni torta costa € 12,50. Quanto ha speso la nonna in totale?
4 La mamma ha speso in totale € 9,60 per comprare una scatola contenente 8 panetti di burro. Quanto costa un singolo panetto?
5 Gemma ha € 21,00 da spendere in cartoleria. Vuole comprare delle gomme profumate dal costo di € 3.00 l’una. Quante gomme puoi comprare in totale con i suoi soldi?
6 Il signor Mario ha speso in tutto € 140,00 per comprare delle bottiglie di vino pregiato. Se ogni bottiglia costa € 20,00, quante bottiglie ha acquistato?
La compravendita • 1
1. Completa le tabelle. Esegui i calcoli necessari a lato.
Oggetto spesa guadagno ricavo
monopattino
€ 320,00 € 140,00 €
casco da bicicletta € € 10,00 € 35,00
zainetto € 35,00 € € 58,00
scarpe da ginnastica € 55,00 € 15,00 €
Oggetto spesa guadagno ricavo
libro
acquerelli
valigia
profumo
€ 15,00 € 10,00 €
€ € 2,50 € 17,00
€ 127,00 € 64,00 €
€ 18,00 € € 32,00
maglietta € € 12,00 € 35,00
2. Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.
a. In una settimana un fioraio ha ricavato € 2 300,00 dalla vendita di tutti i fiori acquistati, con un guadagno di € 700,00. Qual è stata la spesa?
Risposta:
b. Un libraio spende € 3 000,00 per la fornitura di nuovi libri e guadagna € 630,00. Qual è il ricavo?
Risposta:
c. Un commerciante acquista 20 m di stoffa pagandoli € 4,25 al metro. Quanto sarà il suo guadagno per tutto il tessuto, se lo rivende a € 7,50 al metro?
Risposta:
La compravendita • 2
1. Inventa un problema di compravendita che abbia questi dati: spesa € 30, ricavo € 45. Poi risolvilo.
Il mio problema:
Risposta:
2. Crea il tuo negozio.
Inventa un piccolo negozio e scegli il nome. Scegli tre prodotti, scrivi il prezzo di spesa e il prezzo di vendita di ciascuno. Poi calcola la spesa totale, il ricavo totale e il guadagno totale.
Nome del negozio:
Prodotto 1: Spesa: € Vendita: €
Prodotto 2: Spesa: € Vendita: €
Prodotto 3: Spesa: € Vendita: €
Spesa totale: €
Ricavo totale: €
Guadagno totale: €
3. Il registro del negoziante.
Osserva la tabella e completa con il guadagno di ogni giorno. Poi calcola il guadagno totale della settimana.
Giorno
Spesa (€) Ricavo (€) Guadagno (€) lunedì
20,00
Guadagno totale della settimana: €
Educazione finanziaria • 1
1. Risparmiare per un obiettivo
Giulia vuole comprare una borraccia che costa € 18. Ogni settimana mette nel salvadanaio € 3.
1. Dopo quante settimane potrà comprarla?
2. Se decidesse di mettere € 4 alla settimana, quanto tempo impiegherebbe?
3. Disegna una tabella o un grafico che mostri l’aumento dei suoi risparmi.
Rifletti e condividi la tua risposta con la classe.
Quali sono le cose per cui ti piacerebbe risparmiare?
2. Spendere con intelligenza
Hai € 15,00 per fare la spesa al supermercato. Scegli cosa compreresti senza superare il limite.
1. Calcola la spesa totale.
2. Quanto ti resta?
3. Hai scelto più cose “utili” o “di piacere”?
Rifletti e condividi la tua risposta con la classe.
Che cosa significa per te spendere bene?
Educazione finanziaria • 2
1. Entrate, uscite e bilancio
Nel’arco di un mese, Marco riceve:
Paghetta: € 10,00
Regalo di compleanno: € 20,00
Nello stesso mese, Marco spende::
- € 8 per un gioco
- € 6 per un libro
- € 4 per una merenda
Rifletti e condividi la tua risposta con la classe.
Che differenza c’è tra avere e spendere?
2. Il piccolo imprenditore
Elisa prepara limonata per la festa del paese.
Compra:
- Limoni e zucchero: € 8,00
- Bicchieri e cannucce: € 2,00
Vende 15 bicchieri di limonata al prezzo di € 1,00 cadaunto.
Rifletti e condividi la tua risposta con la classe.
1. Calcola le entrate totali e le uscite totali.
2. Quanto gli resta?
3. Rappresenta entrate e uscite con un diagramma a barre.
1. Calcola la spesa totale.
2. Calcola il ricavo.
3. Qual è il suo guadagno?
4. Se il prossimo mese volesse guadagnare di più, cosa potrebbe fare?
Chi lavora e gestisce soldi deve fare attenzione solo a ciò che ricava?
3. La festa di classe
In piccoli gruppi, organizzate una festa di classe con un budget di € 50. Potete scegliere tra: bibite, snack, decorazioni, giochi, musica. Non potete superare il budget!
1. Scegliete cosa comprare e calcolate la spesa totale.
2. Se vi rimane qualcosa, decidete se risparmiarlo o usarlo per migliorare la festa.
3. Presentate alla classe le vostre scelte.
Le linee
1. Disegna nella tabella i vari tipi di linea.
aperta semplice chiusa semplice aperta intrecciata chiusa intrecciata
curva spezzata
mista
2. Collega ogni nome alla sua definizione, poi disegna nel riquadro la linea corrispondente.
retta semiretta segmento
È la parte di retta compresa tra due punti. Ha un’origine e una fine.
Può essere prolungata all’infinito e non cambia mai direzione.
È la parte di retta divisa da un punto, detto origine. Ha un inizio, ma non una fine.
3. Ripassa di rosso solo le linee rette.
4. Quale posizione hanno queste rette nello spazio? Completa scrivendo orizzontale, verticale oppure obliqua.
5. Collega ogni coppia di rette alla definizione corrispondente.
Le rette parallele non si incontrano mai e sono sempre alla stessa distanza tra loro.
6. Disegna le rette indicate.
rette incidenti (una obliqua)
rette parallele orizzontali
Le rette incidenti hanno un punto in comune.
Le rette perpendicolari sono incidenti e dividono il piano in quattro parti uguali.
rette parallele verticali rette perpendicolari rette incidenti (una orizzontale)
7. Scrivi il nome per ogni coppia di rette come nell’esempio.
incidenti oblique
retta
retta
retta
Gli angoli
L’ angolo è la parte di piano compresa tra due semirette aventi origine in un punto comune.
Questa parte di piano è l’ ampiezza dell’angolo. Le due semirette formano i lati dell’angolo, mentre il loro punto di origine si chiama vertice .
ampiezza
lato vertice lato
1. Misura i seguenti angoli con il goniometro e scrivine l’ampiezza.
ampiezza
ampiezza
ampiezza
ampiezza
ampiezza
ampiezza
2. Leggi e collega ogni definizione al disegno corretto.
angolo giro (360°) angolo piatto (180°)
angolo retto (90°)
Per misurare l’ampiezza degli angoli utilizza il goniometro Mettilo sull’angolo da misurare e fai coincidere il puntatore, il centro del goniometro, con il vertice dell’angolo.
Uno dei lati deve trovarsi su 0 gradi, mentre l’altro lato si troverà sul numero che corrisponde all’ampiezza dell’angolo.
angolo acuto (< di 90°)
angolo ottuso (> di 90° e < di 180°)
3. Disegna gli angoli indicati.
angolo acuto angolo retto
angolo piatto
angolo giro
4. Leggi con attenzione e collega ogni definizione al disegno corretto.
L’ angolo convesso non contiene il prolungamento dei suoi lati.
angolo ottuso
L’ angolo concavo contiene il prolungamento dei suoi lati.
5. Inserisci i segni > oppure < tra le seguenti coppie di angoli.
angolo acuto angolo piatto
angolo giro angolo piatto
angolo ottuso angolo acuto
angolo retto angolo ottuso
I poligoni
Le figure piane delimitate da una linea spezzata chiusa non intrecciata si chiamano poligoni .
1. Colora di verde solo i poligoni.
2. Conta i lati e sotto ogni figura scrivi il nome del poligono.
Ricorda:
Triangolo: 3 lati
Quadrilatero: 4 lati
Pentagono: 5 lati
Esagono: 6 lati
Ettagono: 7 lati
Ottagono: 8 lati
Ennagono: 9 lati
Decagono: 10 lati
I lati sono i segmenti che formano il contorno del poligono.
La base è il lato su cui poggia un poligono. I vertici sono i punti in cui si incontrano i lati del poligono.
Le diagonali sono i segmenti che uniscono due vertici non consecutivi del poligono.
Gli angoli interni sono gli angoli formati da due lati consecutivi all’interno del poligono.
angolo interno
3. Ripassa di viola la base, di verde gli altri lati ed evidenzia con un puntino rosso i vertici.
Un poligono con tutti gli angoli uguali si dice equiangolo
Un poligono con tutti i lati uguali si dice equilatero
Un poligono con tutti i lati e gli angoli uguali si dice regolare
4. Indica se l’affermazione è vera (V) o falsa (F).
• Il punto di incontro di due lati di un poligono si chiama angolo.
• Ognuno dei segmenti che costituisce il contorno di un poligono si chiama lato. V F
• Il segmento che unisce due vertici non consecutivi di un poligono si chiama diagonale. V F
• Un poligono con tutti gli angoli uguali si dice equilatero. V F
• Un poligono con tutti i lati e tutti gli angoli uguali si dice regolare.
Gli angoli dei poligoni
1. Evidenzia gli angoli dei poligoni e misurali con il goniometro. Poi completa come nell’esempio.
numero angoli: 4
misura angoli: tutti di 90° somma degli angoli: 360°
numero angoli:
misura angoli: somma degli angoli:
numero angoli:
misura angoli: somma degli angoli:
numero angoli:
misura angoli: somma degli angoli:
numero angoli:
misura angoli: somma degli angoli:
2. Disegna i poligoni secondo le indicazioni date.
numero angoli:
misura angoli: somma degli angoli:
3 lati e un angolo retto 3 lati e 3 angoli acuti
4 lati uguali e 4 angoli retti
Le altezze dei poligoni
L’ altezza di un poligono (h) è il segmento perpendicolare che parte dal vertice opposto e arriva alla base.
Può essere interno o esterno al poligono oppure può coincidere con uno dei lati.
1. In ogni figura traccia in rosso l’altezza, considerando la base b.
2. Indica con una ✘ se le affermazioni che seguono sono vere (V) o false (F).
• L’altezza di un quadrato coincide con il lato. V F
• L’altezza forma con la base un angolo acuto. V F
• L’altezza del triangolo rettangolo è sempre interna alla figura. V F
• L’altezza può essere esterna al poligono. V F
• L’altezza si indica con la lettera “h”. V F
3. Disegna un poligono con...
l’altezza interna l’altezza corrispondente a un lato
I triangoli
1. Completa la classificazione dei triangoli.
Classifichiamo i triangoli in base ai lati .
EQUILATERO
Ha tutti i lati
Ha due lati uguali
Classifichiamo i triangoli in base agli angoli .
OTTUSANGOLO
SCALENO
Ha tutti i lati
Ha tutti gli angoli acuti
Ha un angolo
Ha un angolo retto
Ricorda!
La somma delle ampiezze degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°.
2. Completa in modo corretto le seguenti affermazioni.
• Il triangolo isoscele ha due lati .
• Il triangolo equilatero ha tre e tre uguali.
• Il triangolo scaleno ha tutti i lati .
• Un triangolo che non ha i lati uguali non può avere gli angoli
• Il triangolo rettangolo ha due angoli e uno retto.
• Tutti i triangoli hanno tre lati e tre .
• Il triangolo isoscele ha tutti gli angoli .
• La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre
• Nel triangolo rettangolo l’altezza
3. Per ogni triangolo scrivi l’ampiezza dell’angolo mancante. Non usare il goniometro, ma ricorda la somma degli angoli interni.
4. Completate la tabella classificando ogni triangolo rispetto alle caratteristiche dei suoi lati e dei suoi angoli come nell’esempio. Utilizzate righello, squadra e goniometro, per misurare con certezza.
triangolo rispetto ai lati è... rispetto agli angoli è... A equilatero acutangolo
I quadrilateri
I quadrilateri sono poligoni con 4 lati e 4 angoli.
1. Colora solo i quadrilateri.
2. Scrivi il nome di questi quadrilateri. Poi ripassa di blu i lati, colora di giallo l’ampiezza degli angoli e disegna un puntino rosso sui vertici.
I trapezi
1. Completa la classificazione dei trapezi.
I trapezi sono quadrilateri che hanno 2 lati opposti paralleli: la base maggiore (B) e la base minore (b).
TRAPEZIO
Ha due lati uguali.
TRAPEZIO SCALENO
Ha tutti i lati
TRAPEZIO
Ha due angoli .
2. Individua e colora di giallo la base maggiore, di blu la base minore, di verde i lati obliqui e traccia in rosso le altezze.
3. Disegna i trapezi con l’aiuto di un righello.
trapezio scaleno trapezio scaleno trapezio rettangolo trapezio rettangolo trapezio isoscele trapezio isoscele
4. Indica con una ✘ se le affermazioni che seguono sono vere (V) o false (F).
• I trapezi hanno tutti i lati uguali. V F
• Il trapezio scaleno ha tutti i lati disuguali. V F
• Il trapezio rettangolo ha due angoli retti V F
• Il trapezio isoscele ha tutti i lati disuguali. V F
I parallelogrammi
I parallelogrammi sono quadrilateri con i lati opposti uguali e paralleli tra loro.
1. Colora la tabella.
figura lati angoli diagonali
ROMBOIDE Ha i lati di uguale lunghezza.
ROMBO Ha tutti i lati tra loro.
RETTANGOLO
Ha i lati di uguale lunghezza.
Ha gli angoli di uguale ampiezza.
Due angoli sono e due
Ha gli angoli
di uguale ampiezza.
Due angoli sono
e due
Ha angoli
Sono tutti angoli
Ha diagonali di uguale
QUADRATO
Ha tutti i lati
tra loro.
Ha angoli
Sono tutti angoli
Ha diagonali perpendicolari di lunghezza
Ha diagonali di uguale
Ha diagonali perpendicolari di lunghezza
Mi esercito con i quadrilateri
1. Osserva il diagramma di Carroll, poi per ciascun parallelogramma scrivi la lettera corrispondente come nell’esempio.
tutti i lati della stessa lunghezza non tutti i lati della stessa lunghezza
tutti gli
angoli uguali
non tutti gli
angoli uguali
A quadrati
C rettangoli
2. Osserva la classificazione dei quadrilateri e indica con una ✘ se le affermazioni che seguono sono vere (V) o false (F).
C rettangoli quadrilateri trapezi parallelogrammi rombi quadrati
• Alcuni quadrilateri sono trapezi. V F
• Tutti i quadrilateri sono parallelogrammi. V F
• Tutti i rettangoli sono parallelogrammi. V F
• Tutti i parallelogrammi sono rettangoli. V F
• Tutti i parallelogrammi sono rombi. V F
• Tutti i rombi sono parallelogrammi. V F
• Il quadrato è sia un rombo sia un rettangolo. V F
3. Tutti insieme realizzate un cartellone: ricopiate il diagramma di Eulero-Venn su carta da pacco e incollate nella posizione corretta vari quadrilateri costruiti da voi.
B rombi
D romboidi
Le isometrie
1. Collega ogni nome alla definizione corrispondente.
traslazione
Indica lo spostamento di una figura attorno a un centro. Può avvenire in senso orario oppure antiorario.
rotazione simmetria
Indica il ribaltamento di una figura attorno a un asse, che può essere interno o esterno alla figura.
Indica lo spostamento di una figura in base a un vettore che indica la direzione, il verso e la lunghezza dello spostamento.
2. Osserva queste immagini: sono decorazioni realizzate con piastrelle. In esse puoi riconoscere le isometrie. Collega a ognuna il cartellino corrispondente.
figure simmetriche
3. Anche tu puoi costruire delle decorazioni alternando creativamente figure traslate, ruotate o riflesse.
Realizzate, con tecniche di vario tipo, figure nella carta, ritagliate e poi componete un motivo decorativo.
Ecco due esempi.
figure ruotate
figure traslate
4. Trasla i poligoni come indicato dal vettore.
5. Fai ruotare in senso antiorario il trapezio come nell’esempio del rettangolo.
6. In ciascuna di queste foglie traccia l’asse di simmetria interno.
Il perimetro dei poligoni
1. Calcola il perimetro (P) di ogni poligono. Utilizza come campione il lato del quadretto ( ) e completa la tabella, poi individua le figure isoperimetriche e ripassa con lo stesso colore il loro contorno.
poligono perimetro in
Ricorda!
Quando scriviamo una formula, con “ l ” indichiamo il lato della figura e con “ P ” il perimetro .
In genere il perimetro delle figure geometriche si calcola sommando le misure di tutti i lati: P = l + l + l + l ...
Se i lati sono uguali, si può anche utilizzare la moltiplicazione: P = l × numero dei lati .
2. Collega ogni figura alla formula del suo perimetro.
quadrato rettangolo triangolo equilatero
triangolo scaleno triangolo isoscele
trapezio scaleno trapezio rettangolo trapezio isoscele romboide rombo
3. Calcola il perimetro della figura utilizzando le misure date. Scrivi l’operazione.
Completa le equivalenze. P = cm = dm = mm
4. Con il righello determina le dimensioni di ciascun poligono e scrivi la misura vicino a ogni lato. Poi calcola i perimetri secondo i campioni richiesti.
5. Scrivi la formula che utilizzi e calcola il perimetro di questi poligoni.
Problemi con il perimetro • 1
1. Disegna la figura nel riquadro, calcola sul quaderno e scrivi la risposta.
1 Un cartoncino ha la forma di un triangolo equilatero. Ogni lato misura 9 cm.
Qual è il perimetro del triangolo? Se Lucia disegna un triangolo equilatero con lato doppio, quale sarà il nuovo perimetro?
Risposta:
2 Un quadrato ha il lato di 12 cm. Giulia vuole mettere un nastrino tutto intorno al bordo per decorarlo. Quanti centimetri di nastro le servono?
Risposta:
3 Marco disegna un rettangolo con la base di 14 cm e l’altezza di 8 cm. Qual è il perimetro del rettangolo?
Risposta:
4 La parte laterale di uno scaffale ha la forma di un trapezio isoscele. La base maggiore misura 80 cm, la base minore 50 cm e i due lati obliqui misurano ciascuno 30 cm. Qual è il perimetro?
Risposta:
5 Un giardiniere deve recintare un’aiuola a forma di parallelogramma. I lati misurano 8 m e 4 m. Quanti metri di staccionata servono per circondare l’aiuola?
Risposta:
6 Sergio vuole costruire una cornice di legno a forma di rombo. Ogni lato deve misurare 40 cm. Quanti centimetri di legno dovrà usare in totale per la cornice?
Risposta:
Problemi con il perimetro • 2
Risolvi i problemi: esegui i calcoli e le eventuali equivalenze sul quaderno e scrivi qui le risposte.
1 Quanto misura il perimetro di un rettangolo che ha la base di 38 m e l’altezza di 16 m?
Risposta:
2 Una piscina di forma quadrata ha un lato di 45 m. Qual è il suo perimetro?
Risposta:
3 Un romboide ha i lati di 15 m e 12 m.
Qual è il suo perimetro?
Risposta:
4 Un triangolo equilatero ha il lato di 9 m.
Qual è il suo perimetro?
Risposta:
5 Un triangolo isoscele ha la base di 4 m e il lato obliquo di 9 cm. Qual è il suo perimetro in cm?
Risposta:
6 Una cornice a forma di rombo ha il lato di 0,35 m. Qual è il suo perimetro in cm?
Risposta:
7 Una rete metallica costa € 35,00 al metro. Si deve recintare un’aiuola rettangolare che ha i lati di 11 m e 5 m. Quando si spenderà per recintare l’aiuola?
Risposta:
8 Una squadra a forma di triangolo rettangolo ha la base di 22 cm, l’altezza che è la metà della base e il lato obliquo di 24,6 cm.
Qual è il suo perimetro?
Risposta:
9 La base maggiore di un trapezio isoscele è il doppio di quella minore, che misura 15 m. Il lato è di 10 m. Qual è il suo perimetro in cm?
Risposta:
10 Per fare un disegno, Maria ha ritagliato un foglio quadrettato. Il lato lungo ha 22 quadratini, mentre quello corto ne ha 15. Ogni quadratino ha il lato di 1 cm. Qual è il perimetro del foglio? Basteranno 75 cm di nastro colorato per contornare il foglio?
Risposte:
11 Martino deve recintare il suo orto. Lo spazio da recintare ha la forma di un quadrato con il lato lungo 3,5 m. Di quanti metri di staccionata avrà bisogno Martino per recintare tutto l’orto?
Risposta:
12 La tela che Fiamma ha comprato ha la forma di un lungo rettangolo formato da quadrati con il lato di 15 cm. La parte verticale è composta da 5 quadrati e quella orizzontale da 10 quadrati. Qual è il perimetro della tela?
Risposta:
Figure congruenti ed equiestese
Due figure si definiscono congruenti quando possono sovrapporsi perfettamente. Esse hanno lo stesso perimetro e la stessa area
1. Colora allo stesso modo i poligoni congruenti.
Due figure si definiscono equiestese quando hanno la stessa area pur avendo forma diversa .
2. Conta i quadretti e colora allo stesso modo i poligoni equiestesi.
Calcolare l’area con campioni non convenzionali
1. Calcola l’area (A) di ogni poligono. Utilizza come campione il quadretto ( ) e completa la tabella, poi individua le figure equiestese e colorale alla stesso modo.
poligono area in
2. Disegna quattro figure equiestese non congruenti con l’area di 24 quadretti ciascuna.
Le misure di superficie • 1
1. Inserisci in tabella le misure indicate come nell’esempio. Poi esprimi a voce il valore di ogni cifra.
chilometro quadrato ettometro quadrato decametro quadrato metro quadrato decimetro quadrato
centimetro quadrato millimetro quadrato km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 da u da u da u da u da u da u da u
3 450 hm2 3 4 5 0
120 dm2
47 km2
2 589 m2
56,34 dam2
340 000 mm2
125 800,12 cm2
2. Cerchia con il rosso le cifre che rappresentano il m2.
1 261 dm2
5 230 m2
1 029 dm2
207 m2
174 m2
65 m2
12 016 dm2
87 500 cm2
8,53 dam2 12,073 dam2 42,20 m2 1,3246 hm2 0,54 m2
3. Cerchia l’unità di misura più adatta per misurare le seguenti superfici.
58,92 dam2
8,1478 hm2
1485, 18 dam2
Le misure di superficie • 2
1. Esegui le equivalenze.
800 dm2 = m2
0,36 km2 = hm2
86 cm2 = mm2
13 dm2 = m2
46 m2 = dam2
7000 cm2 = dm2
3,73 hm2 = dam2
4 m2 = dm2
3 cm2 = mm2
834 dam2 = hm2
6,74 dam2 = m2
8,13 cm2 = mm2
9,65 dm2 = cm2
37,2 km2 = dam2
901 dm2 = m2
2. Scrivi sotto forma di numero decimale le seguenti misure.
2 km2 e 45 hm2 =
7 km2 e 10 hm2 =
1 km2 e 7 dam2 =
65 hm2 e 58 dam2 =
3 m2 e 55 dm2 =
6 m2 e 12 cm2 =
3. Inserisci la marca mancante.
75, 25 m2 = 7 525
0,91 km2 = 910
80 dm2 = 0,8
1,4859 hm2 = 148,59
91,17 cm2 = 0,9117
36 dam2 = 360 000
66 m2 e 23 cm2 =
19 m2 e 8 dm2 =
5 cm2 e 55 mm2 =
45 dm2 e 38 cm2 =
11 dm2 e 7 mm2 =
63 cm2 e 14 mm2 =
12 mm2 = 0,0012
58 hm2 = 5 800
7,05 cm2 = 705
0,05 km2 = 500
1 800 m2 = 0,18
78 dm2 = 780 000
4. Trasforma le seguenti misure in m2, poi riscrivile in ordine crescente.
L’area dei parallelogrammi
1. Osserva l’immagine rappresentata. È una piastrella quadrata e ha il lato di 5 dm. Calcola come indicato.
• Area di 1 piastrella = dm2
• Area di tutte le piastrelle azzurre = dm2
• Area di tutte le piastrelle bianche = dm2
• Area totale = dm2
2. Considera le dimensioni della coperta riportate nell’immagine a lato e calcola come indicato.
• l coperta = cm = dm = m
• Acoperta = cm2 = dm2 = m2
3. Completa le formule per il calcolo dell’area dei parallelogrammi.
area del quadrato area del rettangolo area del romboide area del rombo
4. Calcola l’area del quadrato. Misura il lato con il righello ed esegui i calcoli.
5. Calcola l’area del rettangolo. Misura i lati con il righello ed esegui i calcoli.
6. Calcola l’area del romboide. Misura base e altezza con il righello ed esegui i calcoli.
7. Calcola l’area del rombo. Misura le diagonali con il righello ed esegui i calcoli.
8. Calcola l’area di questi parallelogrammi. Esegui i calcoli necessari su un foglio.
b = 20 cm
h = 25 cm
A = cm2
b = 5 cm
h = 3 cm
A = cm2 × × :2
l = 3,2 cm
A = cm2
D = 88 cm
d = 45 cm
A = cm2
9. Risolvi i problemi: esegui calcoli e le equivalenze a lato e scrivi le risposte.
a. Un aquilone a forma di rombo ha la diagonale maggiore di 46 cm e la diagonale minore di 32 cm. Quanti metri quadrati misura l’area?
Risposta:
b. Alessia ha disegnato un romboide con la base di 18 cm e l’altezza di 100 mm. Quanto misura l’area?
Risposta:
c. La cornice che contiene la foto di classe è quadrata. Il lato misura 18 cm. Quanto misura l’area?
Risposta:
b = 67 cm
h = 45 cm
A = cm2
L’area dei trapezi e dei triangoli
1. Il cuscino raffigurato a lato è composto da 16 quadrati, ciascuno della dimensione di 1 dm2. Esegui quanto richiesto.
• Esprimi l’area del motivo decorativo composto dalla barca e dalle vele.
A = dm2
• L’area del motivo decorativo è più o meno della metà dell’area del cuscino?
2. Completa le formule per il calcolo dell’area dei trapezi e dei triangoli.
area del trapezio area del triangolo
= [( + ) × h] : 2
3. Calcola l’area del trapezio. Misura ciò che occorre con il righello ed esegui i calcoli.
= (b × ) :
4. Calcola l’area del triangolo. Misura ciò che occorre con il righello ed esegui i calcoli.
:2
5. Calcola l’area di questi trapezi e triangoli. Esegui i calcoli sul quaderno.
B = 14 cm
b = 8 cm
h = 7 cm
A = cm2
B = 16 cm
b = 8 cm
h = 9 cm
A = cm2
b = 16 cm
h = 8 cm
A = cm2
6. Risolvi i problemi: esegui calcoli e le equivalenze a lato e scrivi le risposte.
a. Una bandierina è a forma di triangolo equilatero. La base è di 12 cm e l’altezza è di 10 cm. Quanto misura l’area?
Risposta:
b. Ismaele ha disegnato un triangolo isoscele con la base di 2,3 dm e l’altezza di 160 mm. Quanto misura l’area?
Risposta:
c. Un centrino ha la forma di trapezio rettangolo con la base maggiore di 3 dm, la base minore di 20 cm e l’altezza di 0,2 m. Quanto misura l’area?
Risposta:
d. Una parte del tetto di una baita ha la forma di un trapezio. La base maggiore è di 0,66 dam, la base minore è di 5,4 m e l’altezza è 1 3 della base minore. Quanto misura l’area?
Risposta:
b = 18 cm
h = 20 cm
A = cm2
b = 6 cm
h = 5 cm
A = cm2
B = 12 cm
b = 5 cm
h = 8 cm
A = cm2
Problemi con il perimetro e l’area
1. Leggi il testo e disegna la figura. Risolvi sul quaderno e scrivi la risposta.
1 Un cortile ha la forma di un quadrato. Il suo lato di misura 18 m. Quanto misura il perimetro del cortile e l’area della sua superficie?
Risposta:
2 Una vela ha la forma di un triangolo isoscele. La base della vela misura 15 dm, il lato obliquo 20 dm e l’altezza misura 14 dm. Calcola il perimetro della vela e l’area della sua superficie.
Risposta:
3 La maestra Anna vuole decorare la bacheca rettangolare della classe. La bacheca è lunga 120 cm e larga 80 cm. Quanti centimetri di bordo decorativo servono? Qual è lo spazio totale disponibile per appendere i disegni?
Risposta:
4 Per costruire il tetto in miniatura di una casetta, Mario taglia un pannello di legno a forma di triangolo equilatero. Il lato del pannello misura 40 cm e l’altezza misura 34,6 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area.
Risposta:
5 Un’insegna luminosa ha la forma di un rombo. La cornice ha il lato di 160 cm. Le due diagonali interne sono lunghe 240 cm e 180 cm. Calcola il perimetro e l’area dell’insegna.
Risposta:
6 La cornice di un antico quadro ha la forma di parallelogramma. La base misura 90 cm, il lato obliquo misura 60 cm e l’altezza è di 50 cm. Quanti centimetri di legno sono stati usati per la cornice? Qual è l’area del quadro?
Risposta:
7 Il progetto per la rampa d’accesso di un piccolo garage ha la forma di un trapezio rettangolo. La base maggiore misura 30 dm, la base minore misura 18 dm, l’altezza misura 16 dm e il lato obliquo misura 20 dm. Calcola la misura del perimetro e dell’area della rampa.
Risposta:
8 Una fioriera ha una sezione laterale a forma di trapezio isoscele. La base maggiore misura 50 cm, la base minore misura 30 cm, i lati obliqui misurano 15 cm ciascuno e l’altezza del trapezio è 14 cm. Calcola il perimetro e l’area della sezione.
Risposta:
Il diagramma di Eulero-Venn
1. Osserva il diagramma di Eulero-Venn che rappresenta l’insieme delle lettere dell’alfabeto italiano e il sottoinsieme delle vocali. Scrivi le lettere e completa.
A è l’insieme delle
B è il sottoinsieme delle
2. Osserva il diagramma di Eulero-Venn che rappresenta una classificazione di animali. Indica con una ✘ se le affermazioni che seguono sono vere (V) o false (F).
I vertebrati sono:
• un insieme che comprende i rettili. V F
• un insieme che comprende le lucertole. V F
• un insieme che non comprende i rettili. V F
• un insieme che non comprende le lucertole. V F
I rettili sono:
• un insieme che comprende i vertebrati. V F
• un sottoinsieme dei vertebrati. V F
• un sottoinsieme delle lucertole. V F
• un sottoinsieme che comprende le lucertole. V F
Le lucertole sono:
• un sottoinsieme dei rettili. V F
• un insieme che comprende i rettili. V F
• un insieme che comprende i vertebrati. V F
• un sottoinsieme dei vertebrati. V F
3. Leggi e scrivi i numeri nel diagramma di Eulero-Venn. Poi rispondi.
A è l’insieme dei numeri dispari minori di 9.
B è l’insieme dei numeri naturali minori di 5.
• Quali sono le caratteristiche dei numeri nell’intersezione?
vertebrati
rettili
lucertole
I diagrammi di Carroll e ad albero
1. In base alle caratteristiche indicate nel diagramma ad albero scrivi alcuni nomi nei riquadri, poi inserisci gli stessi nomi nel diagramma di Carroll.
maschili
nomi
femminili
propri comuni propri comuni
2. Inserisci ogni linea nel diagramma di Carroll: scrivi la lettera corrispondente nella casella giusta.
3. Classifica le linee dell’esercizio precedente nel diagramma ad albero. Segui l’esempio.
A
linea
semplice
aperta
Relazioni
1. Considera l’insieme dei numeri rappresentato a lato, esegui quanto richiesto e rispondi.
Traccia le frecce che rappresentano la relazione: “... è maggiore di...”.
• Da quale numero dell’insieme partono più frecce?
Allora il numero maggiore è
• Da quale numero dell’insieme non parte nessuna freccia?
Allora il numero minore è
Rappresenta la stessa relazione nella tabella a doppia entrata.
Metti una ✘ nelle caselle giuste, poi rispondi.
• Su quale riga compaiono più ✘?
Allora il numero maggiore è
• Quale riga della tabella è senza ✘?
Allora il numero minore è
• Le stesse osservazioni compiute nell’insieme sono valide in tabella?
• In questo caso, quale rappresentazione, secondo te, consente di compiere più facilmente le osservazioni?
Perché? …è maggiore di… 35 53 153 1 053 35 53 153 1 053
2. Quale relazione esiste tra Hansel e Gretel?
Può essere la loro parentela, che si può esprimere con enunciati quali: “... è fratello di...”, “... è sorella di...”.
• Inserisci l’argomento mancante.
• Scambiando di posto gli argomenti, il predicato (parte centrale) è ancora valido? NO SÌ
Trova e scrivi il predicato con cui si può esprimere la relazione tra i due bambini nel seguente enunciato.
Gretel Hansel
Gretel
Tutti i casi possibili
1. Nella lista dei piatti di un ristorante sono elencati due primi piatti e quattro secondi. Quante sono le possibilità di scelta del menù? Esegui quanto richiesto e rispondi.
Traccia tutti i collegamenti tra gli elementi dei due insiemi.
primi piatti
Posso scegliere tra 2 primi piatti e 4 secondi. Quante possibilità di scelta ho? pasta pesce
secondi piatti
Fai l’elenco di tutte le coppie possibili. , , , , , , , ,
Ora rappresenta le coppie nella tabella a doppia entrata come nell’esempio. Poi rispondi.
• Quale operazione aritmetica hai compiuto?
• Quante possibilità di scelta offre a un cliente la lista di quel ristorante?
L’istogramma
1. Con i compagni svolgi un’indagine statistica nella tua classe. Colorate una casella nella colonna opportuna per ogni risposta alla domanda di Alina.
Qual è il tuo dolce preferito?
2. Dopo aver costruito l’istogramma, ricava le informazioni e rispondi alle domande.
• Qual è la colonna più alta?
Il dolce preferito dai bambini della classe è
• Quale colonna è rimasta vuota o ha il minor numero di caselle colorate?
Il dolce meno apprezzato nella classe è
• Ci sono colonne ugualmente alte? NO SÌ Questo significa che
3. Con i compagni svolgi un’altra indagine. Questa volta la domanda è: qual è il tuo colore preferito?
Per ogni risposta colorate una casella nella colonna opportuna. Poi ricavate le informazioni opportune e realizzate una scheda con domande e risposte.
torta alla frutta torta alla crema dolce al cioccolato gelato crostata muffin budino altro
La probabilità • 1
1. Indica con una ✘ se le frasi che seguono sono certe C , possibili P o impossibili I .
• Alessio vincerà la gara di corsa. C P I
• Oggi è lunedì e ieri era domenica. C P I
• Di sabato il cielo è nuvoloso. C P I
• 12 per 2 fa 28. C P I
• Luca diventerà più alto del padre. C P I
• La mucca è un animale carnivoro. C P I
• Dopo la primavera viene l’estate. C P I
• Mio nonno è nato su Marte. C P I
• Domani pioverà. C P I
• Lucia è molto simpatica. C P I
La probabilità che un evento si verifichi è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli (desiderati) e il numero di tutti i casi possibili. Il rapporto si esprime con una frazione : casi favorevoli casi possibili
2. Osserva il sacchetto con le caramelle e rispondi.
• Quante sono le caramelle alla fragola?
• Quante sono le caramelle alla menta?
• Quante sono le caramelle all’arancia?
• Quante sono le caramelle in tutto?
• Quante probabilità ci sono di pescare a occhi chiusi una caramella? Ci sono 10 probabilità su 10, cioè , cioè 1. È, quindi, certo pescare una caramella.
• Quante probabilità ci sono di pescare una caramella al limone?
Ci sono 0 probabilità su 10, cioè nessuna. È, quindi, impossibile
• Quante probabilità ci sono di pescare una caramella alla menta?
Ci sono 3 casi favorevoli su 10 casi possibili, cioè
• Quante probabilità ci sono di pescare una caramella alla fragola?
Ci sono casi favorevoli su casi possibili, cioè
• Quante probabilità ci sono di pescare una caramella all’arancia?
Ci sono casi favorevoli su casi possibili, cioè
La probabilità • 2
1. Completa le probabilità.
A In un mazzo di 10 carte, 6 sono con un fiore e 4 con una stella.
• Probabilità di pescare un fiore:
• Probabilità di pescare una stella:
B In uno zoo ci sono 7 animali che vivono in acqua e 3 che vivono sulla terra.
• Se scelgo un animale a caso, la probabilità che viva in acqua è:
• Quella che viva sulla terra è:
C Se lanci una moneta, quali sono gli esiti possibili?
• La probabilità di ottenere testa è:
• La probabilità di ottenere croce è:
D Hai 10 carte numerate da 1 a 10.
• Probabilità di pescare un numero pari:
• Probabilità di pescare un numero maggiore di 7:
• Probabilità di pescare un numero minore di 3:
• Probabilità di pescare il numero 10:
• Probabilità di pescare un numero che ha una decina:
2. Indica con una ✘ se l’affermazione è vera (V) o falsa (F).
• Se ci sono 5 caramelle rosse su 10, la probabilità di prenderne una rossa è 5 10 .
• Se prendo una carta da un mazzo in cui tutte le carte sono blu, è certo che pescherò una carta blu.
• Se in un sacchetto ci sono 8 palline rosse e 2 gialle, è impossibile pescare una pallina gialla.
• La probabilità può essere espressa con una frazione.
• Se ci sono 2 casi favorevoli su 8, la probabilità è 2 8 .
• In un sacchetto con 10 palline blu, è possibile pescare una pallina rossa.
• Se ci sono 12 caramelle e tutte sono di gusti diversi, la probabilità di prenderne una alla menta è 1 12
• Se ci sono 4 caramelle rosse e 6 blu, è più probabile pescare una caramella blu.
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POP PODCAST
A VOI IL MICROFONO!
Siete pronti a diventare dei veri scienziati e raccontare a tutti come la matematica faccia parte della nostra vita quotidiana? Create insieme il vostro podcast, lavorando in piccoli gruppi. Ecco le 4 fasi del nostro lavoro:
1 FASE
ORGANIZZAZIONE DEL LAVORO
Da svolgere collettivamente
In questa prima fase, il vostro gruppo dovrà scegliere un argomento di matematica che vi incuriosisce e che pensate faccia parte davvero della vita di tutte le persone. Pensate ad azioni che compiamo tutti i giorni o ad abitudini di cui non potremmo fare a meno. Cosa fare?
● Brainstorming di gruppo: discutete tra voi e dite quali cose vi vengono in mente. Potrebbe essere la forma degli oggetti, la magia della simmetria, la matematica nell’arte o nella natura. Votate o decidete insieme quale argomento volete raccontare.
● Ricerca semplice: una volta scelto l’argomento, cercate informazioni su di esso: chi ne ha parlato per primo? Quando? Come? Perché è importante? Come ha cambiato la nostra vita? C’è qualcosa di strano o divertente legato a questa scoperta?
● Scelta degli strumenti utili: libri di matematica per bambini, siti web sicuri (con l’aiuto di un adulto), disegni e appunti (usate fogli e matite per prendere appunti e fare piccoli disegni che vi aiutino a ricordare le informazioni).
2
SCRITTURA DEL TESTO
FASE Da svolgere collettivamente
Ora che avete tutte le informazioni, è il momento di trasformarle in un testo che potrete leggere nel vostro podcast. Immaginate di parlare ai vostri amici! Cosa fare?
● Suddivisione dei compiti: decidete chi racconterà cosa. Magari uno introduce l’argomento, un altro parla di curiosità e un altro ancora spiega agli ascoltatori perché è importante.
● Scrittura delle frasi: scrivete frasi brevi e chiare. Usate parole che conoscete bene.
● Ripetizioni e prove: leggete il testo ad alta voce più volte per vedere se suona bene e se è facile da capire. Chiedete l’aiuto dell’insegnante per correggere eventuali errori.
● Strumenti utili: quaderno e penna/matita, per scrivere la bozza del testo. Se preferite utilizzate tablet o computer, usando un programma di scrittura semplice (come Blocco Note o Google Documenti).
È il momento di registrare le vostre voci! Non preoccupatevi se non siete perfetti, l’importante è divertirsi e far sentire la vostra curiosità per la matematica. Cosa fare?
● Trovare un posto tranquillo: cercate un angolo della classe o della scuola dove non ci sia troppo rumore.
● Parlare chiaro: parlate a voce alta e chiara, come se steste raccontando una storia a qualcuno.
● Alternarsi: ricordatevi di alternarvi nel parlare, come avevate deciso nella Fase 2.
● Registrazione: registrate il vostro podcast. Potete fare più tentativi e scegliere quello che vi piace di più.
● Strumenti utili: smartphone o tablet (la maggior parte dei telefoni e tablet ha un’app per registrare la voce, spesso si chiama “Registratore Vocale” o “Memo Vocali”), microfono esterno (è facoltativo, ma se avete anche un piccolo microfono per computer, la qualità dell’audio sarà migliore).
ASCOLTO E CONDIVISIONE 4 FASE Da svolgere collettivamente
Finalmente, il vostro podcast è pronto! Ora potete ascoltarlo e condividerlo con gli altri. Cosa fare?
● Ascoltare insieme: ascoltate il vostro podcast di gruppo. Cosa vi piace di più? C’è qualcosa che avreste potuto fare diversamente?
● Condivisione: presentate il vostro podcast agli altri gruppi. Saranno curiosi di conoscere il vostro lavoro!
● Feedback: ascoltate i commenti dei vostri compagni e dell’insegnante. Ogni consiglio è utile per migliorare la prossima volta.
● Strumenti utili: dispositivo di riproduzione (lo stesso smartphone o tablet che avete usato per registrare, un computer con delle casse, una LIM).
AUTOVALUTAZIONE 5 FASE Da svolgere individualmente
Ho lavorato con i compagni bene e volentieri bene solo in alcune occasioni con difficoltà
Ho rispettato le regole (tempi, attenzione, impegni) sempre qualche volta mai
Ho ascoltato le opinioni dei compagni sempre con attenzione quasi sempre con attenzione con scarsa attenzione
Leggere e comprendere i testi è stato facile a volte faticoso difficile
Ho partecipato al lavoro cercando di svolgere i miei compiti da solo/a chiedendo aiuto solo se in difficoltà con l’assistenza continua dell’insegnante
Sono soddisfatto/a del lavoro molto abbastanza poco