Proporzioni armoniche. La musica e l'architettura. pdf

PROPORZIONI ARMONICHE RICERCA E METODOLOGIA PER APPLICARE CONCET TI DI TEORIA MUSICALE NELL’ARCHITETTURA.

PROPORZIONI ARMONICHE

St. Cristian Gigante

Prof. Sergio Ventura

TUTTO PARTE DA QUI… Il filosofo greco Pitagora riuscì a scoprire una relazione tra musica e matematica: I Rapporti Armonici.

IN COSA CONSISTE QUESTA RELAZIONE? Se si pizzica una corda tesa si genererà una nota. Intercettando la corda in un punto e facendo vibrare la porzione rimanente si avrà una nota più acuta rispetto a quella di partenza. I rapporti armonici ci dicono quanto deve essere lunga la parte di corda intercettata ,rispetto a tutta la corda, per generare una nota di una distanza precisa rispetto a quella della corda intera.

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I Rapporti armonici Le porzioni di corda trovate da Pitagora si calcolavano secondo rapporti precisi rispetto alla corda intera.

La corda intera è DO 8:9 è una seconda maggiore = RE 4:5 una terza maggiore = MI 3:4 una quarta giusta = FA 2:3 una quinta giusta = SOL 3:5 una sesta maggiore = LA 8:15 una settima maggiore = SI 1:2 è un’ottava = Do (12 semitoni più alto) PROPORZIONI ARMONICHE

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Le Proporzioni Armoniche

Andrea Palladio nel 1500 codificò i rapporti

armonici di Pitagora in regole proporzionali.

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Applicazione delle proporzioni…

Le proporzioni armoniche sono l’applicazione dei rapporti armonici Pitagorici tra i lati di quadrilateri che diventeranno poi spazi architettonici.

Esempio…

X=5

SI DO

x

FA

x

x

UNISONO x:x=1:1 5:5=1:1

QUARTA GIUSTA X:(x+x/3)=3:4 5:6.666=3:4

PROPORZIONI ARMONICHE

y

x+x/3

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x SETTIMA MAGGIORE x:y=8:15 5:9,375=8:15 Prof. Sergio Ventura

Il metodo Palladiano Palladio per le sue architetture utilizzava tre moduli: uno piccolo, uno medio e uno grande calcolati con le proporzioni armoniche.

Gli intervalli scelti* erano principalmente: • l’unisono(1:1) • la quarta giusta (3:4) • la quinta giusta (2:3) le grandezze per i tre moduli si calcolano raddoppiando la base di partenza creando intervalli di ottava (1:2).

* La scelta degli intervalli non è casuale. Palladio ha preso

Pianta Villa Cornaro, Piombino Dese (Padova) Andrea Palladio 1552

PROPORZIONI ARMONICHE

quelli che sono definiti intervalli consonanti perfetti.

Perché producono un suono «gradevole» all’orecchio e rimangono invariati tra modo maggiore e minore.

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I Moduli piccoli

x

x UNISONO x:x=1:1

PROPORZIONI ARMONICHE

x+x/3

x QUARTA GIUSTA X:(x+x/3)=3:4

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SOL

x+x/2

x

DO

FA

QUINTA GIUSTA x:(x+x/2)=2:3

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I Moduli medi

2x+2x/3 FA DO 2x

OTTAVA=DO x:2x=1:2

PROPORZIONI ARMONICHE

SOL

2x+2x/2 = 2x+x

x 2x

2x

QUARTA GIUSTA=FA 2x:2x+2x/3=3:4

QUINTA GIUSTA=SOL 2x:3x=2:3

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I Moduli grandi

FA

DO

3x+3x/3 =3x+x

SOL

x

3x

3x

3x

MODULO 1:3 3x:x=1:3

QUARTA GIUSTA 3x:4x=3:4

QUINTA GIUSTA 3x:3x/2=2:3

PROPORZIONI ARMONICHE

3x+3x/2

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L’altezza e il medio armonico H L

T

A

Palladio per ottenere le altezze degli spazi trovati tramite proporzione armonica calcolava una media tra larghezza e lunghezza degli spazi secondo la formula: Altezza H = (A*B)/((A+B)/2)

B

PROPORZIONI ARMONICHE

Esempio A=6m B=12m (6*12)/(6+12)/2)= 72/9=8m

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Le note in spazi Tramite le proporzioni armoniche e i moduli Palladiani tentiamo ora di trasformare in spazi le altre note del sistema tonale.

Per comoditĂ e spazio trasformeremo in spazi le note di una scala maggiore naturale di do che conosciamo tutti: DO RE MI FA SOL LA SI DO

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Introduciamo il Ca (coefficiente armonico) è il numero al quale moltiplicare la base x per ottenere un lato di un rapporto corrispondente ad un intervallo.

La Scala maggiore di DO Moduli Piccoli

DO

x

RE

a

MI

b

FA

c

SOL

d

LA

x

x

x

x

x

x

UNISONO x:x=1:1 Ca=1

SECONDA MAGGIORE x:a=8:9 Ca=1,125 a=x*1,125

TERZA MAGGIORE x:b=4:5 Ca=1,250 b=x*1,250

QUARTA GIUSTA x:c=3:4 Ca=1,333 c=x*1,333

QUINTA GIUSTA x:d=2:3 Ca=1,5 d=x*1,5

SESTA MAGGIORE x:e=3:5 Ca=1,666 e=x*1,666

PROPORZIONI ARMONICHE

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SI

e

f

x SETTIMA MAGGIORE x:f=8:15 Ca=1,875 f=x*1,875

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*Per una questione di spazio i moduli medi e i moduli grandi saranno distribuiti su pi첫 diapositive

Scala maggiore di DO Moduli Medi 1*

g

RE DO 2x OTTAVA X:2x=1:2 Ca=2

PROPORZIONI ARMONICHE

MI

h

FA

x 2x SECONDA MAGGIORE 2x:g=8:9 Ca=1,125 g=2x*1,125

2x

2x

TERZA MAGGIORE 2x:h=4:5 Ca=1,250 h=2x*1,250

QUARTA GIUSTA 2x:i=3:4 Ca=1,333 i=2x*1,333

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i

Scala maggiore di DO Moduli Medi 2

SOL

l

LA

SI

n

m

2x

2x

2x

QUINTA GIUSTA 2x:l=2:3 Ca=1,5 l=2x*1,5

SESTA MAGGIORE 2x:m=3:5 Ca=1,666 m=2x*1,666

SETTIMA MAGGIORE 2x:n=8:15 Ca=1,875 n=2x*1,875

PROPORZIONI ARMONICHE

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Scala maggiore di DO Moduli Medi

RE DO 2x OTTAVA X:2x=1:2 Ca=2

g

MI

h

FA

i

SOL

l

LA

m

SI

n

x 2x SECONDA MAGGIORE 2x:g=8:9 Ca=1,125 g=2x*1,125

PROPORZIONI ARMONICHE

2x TERZA MAGGIORE 2x:h=4:5 Ca=1,250 h=2x*1,250

2x QUARTA GIUSTA 2x:i=3:4 Ca=1,333 i=2x*1,333

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2x QUINTA GIUSTA 2x:l=2:3 Ca=1,5 l=2x*1,5

2x SESTA MAGGIORE 2x:m=3:5 Ca=1,666 m=2x*1,666

2x SETTIMA MAGGIORE 2x:n=8:15 Ca=1,875 n=2x*1,875

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*Il passaggio 1:3 ,come l’ottava dei moduli medi 1:2, serve per ottenere la base più grande (in questo caso tripla) per allargare i moduli e rendere il sistema più funzionale

Scala maggiore di DO Moduli Grandi 1

RE

DO

o

MI

x

3x

3x

3x

Passaggio* 1:3 x:3x=1:3 Ca=3

SECONDA MAGGIORE 3x:o=8:9 Ca=1,125 o=3x*1,125

TERZA MAGGIORE 3x:p=4:5 Ca=1,250 p=3x*1,250

PROPORZIONI ARMONICHE

p

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Scala maggiore di DO Moduli Grandi 2

LA

FA

q

SOL

r

3x

3x

3x

QUARTA GIUSTA 3x:q=3:4 Ca=1,333 q=3x*1,333

QUINTA GIUSTA 3x:r=2:3 Ca=1,5 r=3x*1,5

SESTA MAGGIORE 3x:s=3:5 Ca=1,666 s=3x*1,666

PROPORZIONI ARMONICHE

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s

Scala maggiore di DO Moduli Grandi 3

SI

t

SETTIMA MAGGIORE 3x:t=8:15 Ca=1,875 t=3x*1,875

3x PROPORZIONI ARMONICHE

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Scala maggiore di DO Moduli Grandi

RE DO 3x Passaggio* 1:3 x:3x=1:3 Ca=3

o

MI

p

FA

q

SOL

r

LA

s

SI

x 3x

3x

3x

3x

SECONDA MAGGIORE 3x:o=8:9 Ca=1,125 o=3x*1,125

TERZA MAGGIORE 3x:p=4:5 Ca=1,250 p=3x*1,250

QUARTA GIUSTA 3x:q=3:4 Ca=1,333 q=3x*1,333

QUINTA GIUSTA 3x:r=2:3 Ca=1,5 r=3x*1,5

PROPORZIONI ARMONICHE

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3x SESTA MAGGIORE 3x:s=3:5 Ca=1,666 s=3x*1,666

3x SETTIMA MAGGIORE 3x:t=8:15 Ca=1,875 t=3x*1,875

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t

Tramutiamo un brano in architettura Attraverso le proporzioni armoniche applicate con il metodo Palladiano tentiamo di tradurre un brano musicale in architettura attraverso l’applicazione di una metodologia progettuale che seguiremo passo passo.

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Il brano Il brano scelto è «Peer Gynt - Suite No. 1, Op. 46 Morning Mood» di Edvard Grieg. Brano del 1876.

Il motivo della scelta è innanzitutto la semplicità del tema principale e il suo poter essere cantato ciclicamente.

Link per l’ascolto: https://www.youtube.com/watch?v=kzTQ9fjforY PROPORZIONI ARMONICHE

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Edvard Grieg Bergen, 15 giugno 1843 – Bergen, 4 settembre 1907

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Analisi del brano

Suite No. 1, Op. 46 Morning Mood

Iniziamo individuando sullo spartito i gruppi di note che si ripetono.

SOL MI RE DO RE MI |SOL MI RE DO REMIREMI| SOL MI SOL LA MI LA| SOL MI RE DO|

A

B

C

B

B

C

D

A

A=SOL MI RE DO B=RE MI C=SOL MI SOL D=LA MI LA PROPORZIONI ARMONICHE

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I gruppi di note Abbiamo individuato quattro gruppi di note che abbiamo indicato con colori diversi.

A= B= C= D= PROPORZIONI ARMONICHE

SOL MI RE DO DO RE MI SOL MI SOL LA MI LA St. Cristian Gigante

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Organizzazione schema Tentiamo ora di ricercare nei gruppi trovati delle presunte simmetrie e disposizioni che diventeranno la guida per uno schema degli spazi.

A= B= C= D= PROPORZIONI ARMONICHE

SOL MI RE DO DO RE MI SOL MI SOL LA MI LA St. Cristian Gigante

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Spiegazione disposizioni

I nuovi colori ora definiranno gli insiemi delle note che fanno parte di una simmetria o di un disposizione e sono gli stessi dei riquadri della diapositiva precedente.

Spieghiamo le simmetrie e le disposizioni trovate.

RE*, SOL e LA possono essere disposte in maniera simmetrica di fianco al MI.

*Il RE è la nota del gruppo simmetrico (RE,SOL,LA) Che non è disposta in modo perfetto perché facente parte di due gruppi diversi. Nella collocazione potrebbe essere quindi più esterna rispetto alle altre note.

PROPORZIONI ARMONICHE

A= B= C= D=

SOL e Do sono le note di inizio e fine del tema. Potrebbero essere poste in ingresso o uscita dell’architettura per simboleggiare inizio e fine.

SOL MI RE DO DO RE MI SOL MI SOL LA MI LA

Il MI è la nota comune dei gruppi. Potrebbe essere lo spazio centrale dell’architettura. Dove passa la linea di un’eventuale simmetria.

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Ipotesi dello schema distributivo Grazie alle simmetrie e alle disposizioni ideali trovate nella diapositiva precedente. Prendiamo le varie note, togliendo le ripetizioni ed avendo un primo schema distributivo.

DO

LA RE SOL

MI

LA RE SOL

SOL

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Scelta dei moduli Dall’analisi delle diapositive precedenti abbiamo trovato una prima idea di disposizione degli spazi. Prima di posizionarli prendiamo le singole note dai moduli.

DO x

Moduli piccoli

x

UNISONO x:x=1:1 Ca=1

DO e SOL SOL d x

PROPORZIONI ARMONICHE

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QUINTA GIUSTA x:d=2:3 Ca=1,5 d=x*1,5

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Moduli medi RE; SOL e LA

SOL

l

QUINTA GIUSTA 2x:d=2:3 Ca=1,5 l=2x*1,5

2x

RE

g

SECONDA MAGGIORE 2x:a=8:9 Ca=1,125 g=2x*1,125

2x

PROPORZIONI ARMONICHE

LA

m

SESTA MAGGIORE 2x:e=3:5 Ca=1,666 m=x*1,666

2x

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Modulo grande

MI

Il MI

p

TERZA MAGGIORE 3x:p=4:5 Ca=1,250 p=3x*1,250

3x

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La disposizione DO LA

LA

Tramite l’idea di disposizione dell’analisi, creiamo una prima pianta con gli spazi e i moduli scelti.

RE

RE

MI

SOL

SOL SOL

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Le altezze Applichiamo la formula del medio armonico per ricavarci le altezze di ogni spazio ottenuto.

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