第 11 章 言語ルール 2(有界型) ─因果関係
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たちはバカということになる．もちろん，大抵の哲学者は優秀なはずで，彼等が追 究し続けてきたことは， 問題 (B3 ) の (♯2 ) ─ (数学以外の) 形而上学を科学 (＝形 而下学) の基盤として導入すること1 ─である．ゼノンは，
(♯1 ) なぜ実験検証できない旅人算 (上の (♯)) を信じて使うのか？ (♯2 ) なぜ，(C5 ) を自信を持って発言しないのか？ (♯3 ) 問題 (B3 ) の (♯2 ) を追究せよ 等を問うているのに，旅人算 (上の (♯)) を無限等比級数を使って解答しても答えに ならないからである．
因果作用素，前双対因果作用素，決定因果写像
11.2
第 10 章と同様に，状態空間 Ω ─局所コンパクト空間 Ω で，しかも，10.1 節 の条件 (a) を満たす測度空間 (Ω, BΩ , ν) ─を考える．
定義 11.2. [因果作用素，決定因果写像] 2 つの基本構造 [C(Ω1 ); L∞ (Ω1 , ν1 )] と
[C(Ω2 ); L∞ (Ω2 , ν2 )] を考える．連続線形作用素 Φ1,2 : L∞ (Ω2 , ν2 ) → L∞ (Ω1 , ν1 ) が因果作用素であるとは，次の (i)と(ii) を満たすことである：
(i) 任意の f2 (∈ C(Ω2 )) に対して，Φ1,2 f2 ∈ C(Ω1 ) が定まり，しかも，作用 素 Φ1,2 : C(Ω2 ) → C(Ω1 ) は，連続型測定理論の意味 ( 定義 6.2 ) で，因果 作用素である，
(ii) 次を満たす連続線形作用素 [Φ1,2 ]∗ : L1 (Ω1 , ν1 ) → L1 (Ω2 , ν2 ) が存在する： ∫
∫ [Φ1,2 f2 ](ω1 ) · ρ1 (ω1 ) ν1 (dω1 ) = Ω1
f2 (ω2 ) · ([Φ1,2 ]∗ ρ1 ) (ω2 ) ν2 (dω2 ) Ω2
(∀ρ1 ∈ L1 (Ω1 , ν1 ), ∀f2 ∈ L∞ (Ω2 , ν2 )) この [Φ1,2 ]∗ を前双対因果作用素 と呼ぶ．
1
これが，本書のテーマでもあった．