Ángulos opuestos por el vértice Observa la siguiente figura: 1
Recuerda que dos ángulos son adyacentes si son suplementarios y tienen un lado en común.
3
2 4
Al intersecarse dos rectas en un plano puedes ver que se forman cuatro ángulos. Todos estos ángulos tienen el mismo vértice en común. Si observas detenidamente la figura te darás cuenta de que los lados del ángulo 1 son la prolongación de los lados del ángulo 4. A estos ángulos se les llama ángulos opuestos por el vértice. A su vez, para los ángulos 3 y 2 también se cumple lo mismo, es decir, los lados del ángulo 3 son la prolongación de los lados del ángulo 2. 1 3
Enlace con…
2
4
La Historia
Los griegos antiguos desarrollaron muchos de los principales conceptos matemáticos con los que trabajamos hoy. Uno de los problemas clásicos de la Antigüedad no resuelto por ellos fue el de trisectar un ángulo, es decir, dividir un ángulo en otros tres iguales usando solo regla y compás. Se han intentado muchos métodos pero ninguno ha resultado posible.
Supongamos que el ángulo 1 mide 150°. ff¿Cuánto mide el ángulo 2?
150° 3 4
El ángulo 1 y el ángulo 2 son adyacentes, es decir la suma de sus amplitudes es 180°. Por lo tanto: 150° + ]2 = 180° ]2 = 180° – 150° ff¿Cuánto mide el ángulo 4?
2
]2 = 30°
El ángulo 2 y el ángulo 4 son adyacentes, por lo tanto: 30° + ]4 = 180°
]4 = 180° – 30°
]4 = 150°
De la misma forma puedes concluir que ]3 = 30°. Si te fijas ]1 = ]4 y ]3 = ]2, es decir, los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida. Puedes darle otras medidas al ángulo 1 y te darás cuenta de que esta relación siempre se cumplirá. Dos ángulos son opuestos por el vértice si los lados de uno son la prolongación de los lados del otro y siempre tienen la misma medida.
126 Unidad 5