Page 1

Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

6

30/10/08

18:15

Página 200

UNIDAD

Datos y azar Propósito de la unidad Esta unidad está orientada al estudio y al aprendizaje del análisis exploratorio de datos y su relación con la probabilidad empírica de un suceso o evento aleatorio. En el desarrollo de esta unidad los alumnos y alumnas observarán la presencia y aplicación que tiene este tema en diversos contextos, como educación, ciencias, política y medicina, entre otros, aprenderán a construir e interpretar tablas de frecuencias, como una forma de organizar, analizar y comunicar información. Además, podrán determinar la frecuencia relativa con que ocurre un determinado evento en un experimento aleatorio, comprendiendo que su valor puede ser un número entre 0 y 1, y que puede ser expresado como fracción, número decimal y porcentaje. También en la unidad descubrirán que este tipo de frecuencia se aproxima a la probabilidad teórica de ocurrencia de un suceso determinado cuando el experimento se repite una cantidad importante de veces. Para alcanzar más y mejores aprendizajes, los distintos contenidos de esta unidad han sido enmarcados en situaciones reales provenientes de diversos contextos, para que los alumnos y alumnas logren una mayor motivación para aprender nuevos conocimientos, y además para ilustrar la presencia y aplicabilidad de la Estadística y las Probabilidades en diferentes ámbitos. A continuación, se presenta un cuadro que vincula los Contenidos Mínimos Obligatorios, los Aprendizajes Esperados y los Indicadores de la unidad, que le permitirán evaluar los aprendizajes de sus alumnos y alumnas.

Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO)

Aprendizajes esperados

Indicadores

Uso de herramientas tecnológicas en la construcción de gráficos circulares, a partir de datos obtenidos desde diversas fuentes e interpretación de información presentada en gráficos circulares.

• Construir gráficos circulares de datos

• Usan herramientas tecnológicas para

provenientes de diversas fuentes utilizando herramientas tecnológicas. • Interpretar información presentada en gráficos circulares.

construir gráficos circulares de datos provenientes de diversas fuentes. • Interpretan información presentada en gráficos circulares.

Obtención de la media aritmética, mediana y moda, en forma manual y mediante herramientas tecnológicas, para resumir y caracterizar información en diversos contextos, verificando la pertinencia según el tipo de datos.

• Conocer y comprender los conceptos

• Conocen y comprenden los conceptos

200 Guía Didáctica Matemática 6

de población, muestra y variable. • Leer y analizar información resumida en una tabla de distribución de frecuencias. • Calcular frecuencias absolutas y frecuencias relativas en un conjunto de datos y organizar la información en una tabla de distribución de frecuencias. • Calcular medidas de tendencia central (media, moda y mediana) para obtener, resumir e interpretar información proveniente de un conjunto de datos.

de población, muestra y variable. • Leen y analizan información resumida

en una tabla de distribución de frecuencias. • Calculan frecuencias absolutas y frecuencias relativas en un conjunto de datos y la organizan en una tabla de distribución de frecuencias. • Calculan medidas de tendencia central (media, moda y mediana) como una forma de obtener, resumir e interpretar información proveniente de un conjunto de datos.


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 201

Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO)

Repetición de un experimento aleatorio simple en contextos lúdicos (por ejemplo, lanzamiento de una moneda o de un dado) y estimación de la probabilidad de ocurrencia de un evento como la razón entre el número de veces en que ocurrió dicho evento y el número de repeticiones del experimento, comprendiendo que a mayor número de lanzamientos mejor es la estimación.

Aprendizajes esperados

Indicadores

• Verificar la pertinencia de las medidas

• Verifican la pertinencia de las medidas

de tendencia central e interpretar su significado según el tipo de datos.

de tendencia central e interpretan su significado según el tipo de datos.

• Realizar experimentos aleatorios

• Realizan experimentos aleatorios

simples y estimar la probabilidad de ocurrencia de un evento como la razón entre el número de veces en que ocurrió dicho evento y el número de repeticiones del experimento. • Comprender que la estimación de un resultado es mejor cuando el experimento se repite un mayor número de veces.

simples y estiman la probabilidad de ocurrencia de un evento como la razón entre el número de veces en que ocurrió dicho evento y el número de repeticiones del experimento. • Comprenden que la estimación de un resultado es mejor cuando el experimento se repite un mayor número de veces.

Relación entre los aprendizajes de la unidad y los de otros años • Interpretar y producir información, mediante el uso de gráficos de línea, de barras múltiples, reconocer

y caracterizar las variables representadas y la relación existente entre ellas. • Conjeturar respecto al comportamiento de alguna variable, verificar la validez de la o las conjetura(s)

5º Básico

propuesta(s) mediante el uso de gráficos de línea o de barra. • Describir cualitativamente y argumentar a sus compañeros y compañeras, mediante un lenguaje de uso

común, acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, en situaciones lúdicas y cotidianas. • Formular y verificar conjeturas simples y aplicar las habilidades básicas del proceso de resolución de

problemas en contextos diversos que requieren el uso de los contenidos del nivel. • Interpretar y producir información, individual y grupalmente, mediante el uso de gráficos circulares para

resolver diversas situaciones en contexto. 6º Básico

• Interpretar y discutir la información que entregan diferentes medidas de tendencia central, considerando el

tipo de datos, determinar su valor y emplearlas en diversas situaciones. • Comprender que es posible estimar la probabilidad de ocurrencia de un evento en forma experimental. • Formular conjeturas, verificar proposiciones simples y aplicar habilidades del proceso de resolución de

problemas en contextos diversos utilizando los contenidos del nivel. • Seleccionar el tipo de tablas o gráficos más apropiados para organizar, analizar y comunicar información, a

partir de criterios preestablecidos. 7º Básico

• Estimar la probabilidad de ocurrencia de un evento, a partir de los resultados de experimentos aleatorios,

usando la frecuencia relativa. • Emplear formas simples de modelamiento matemático, aplicar habilidades básicas del proceso de resolución

de problemas en contextos diversos y significativos utilizando los contenidos del nivel, y analizar la validez de los procedimientos utilizados y de los resultados obtenidos. • Interpretar información a partir de tablas de frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos y utilizar

este tipo de representación para organizar datos provenientes de diversas fuentes. 8º Básico

• Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante el uso de medidas de tendencia central,

ampliando al caso de datos agrupados en intervalos. • Asignar teóricamente probabilidades a la ocurrencia de eventos, en experimentos aleatorios con resultados

finitos y equiprobables, contrastar con resultados experimentales. Unidad 6 201


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 202

Esquema de la unidad

Datos y azar Cuantitativa Variable Cualitativa Experimento aleatorio

Población Datos

Analizar e interpretar

Muestra

Resolución de problemas

Organizar y resumir Medidas de tendencia central

Media aritmética

Moda

Mediana

Tabla de frecuencias

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa Probabilidad teórica

Errores frecuentes Errores frecuentes

Cómo subsanarlos

Problemas para operar con números racionales: fracciones y números decimales, tales como amplificar o simplificar una fracción, transformar una fracción en número decimal, transformar un número decimal en fracción, cálculo de porcentajes, etc.

• Para evitar estos errores en el desarrollo de la unidad es

Problemas para realizar análisis e interpretaciones de información proveniente de diversos medios y fuentes.

• Para desarrollar estas habilidades es importante

En la resolución de problemas se pueden presentar los siguientes inconvenientes: • Dificultades en la comprensión lectora, impidiendo una buena interpretación y posterior resolución. • Utilización incorrecta de los datos que entrega un problema. • Entregar solo una respuesta numérica, sin incluir una unidad asociada. • Análisis de las estrategias utilizadas y soluciones encontradas.

• Para evitar este tipo de inconvenientes es fundamental

202 Guía Didáctica Matemática 6

conveniente que después de la evaluación diagnóstica, donde detectó las debilidades de sus estudiantes, realice un repaso de los temas que provocan confusiones o errores en sus estudiantes.

que continuamente los alumnos y alumnas se vean enfrentados a situaciones en donde tengan que analizar, inferir, interpretar y concluir. De este modo, se acostumbrarán a desarrollar estas habilidades y en situaciones futuras este tipo de trabajo no les provocará complicaciones.

que todos los contenidos de la unidad estén relacionados con una situación problemática apropiada, para que sus estudiantes se familiaricen con la resolución de problemas. • Incentivar la resolución de problemas utilizando los pasos: comprender, planificar, resolver y revisar. Con esto sus estudiantes identificarán los datos disponibles, lo que deben encontrar, la estrategia a utilizar, ejecutar la estrategia de resolución, dar solución al problema y analizar la solución.


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 203

BIBLIOGRAFÍA • Guzmán R., Ismenia. (2002). Didáctica de la Matemática como disciplina experimental. Pontificia Universidad Católica de Chile. • Rencoret B., María del Carmen. (2002). Iniciación matemática. Un modelo de jerarquía de enseñanza. Editorial Andrés Bello, Chile. Sitios webs Diversos contenidos estadísticos. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/estadistica_1_ciclo/indice.htm Más de azar y probabilidad. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htm Interesante información estadística de Chile en el sitio oficial del Instituto Nacional de Estadística. www.ine.cl El portal de la educación. www.educarchile.cl El paraíso de las matemáticas. www.matematicas.net Recuerde que el contenido de estos sitios puede cambiar.

Referencias teóricas y consideraciones sobre algunos contenidos La estadística es una disciplina que tiene aplicabilidad en diversos ámbitos del saber. En un comienzo la palabra Estadística fue asociada solo al procesamiento de datos: representación gráfica y tabular, y al cálculo de medidas resumen para analizar e interpretar un conjunto de datos. La Estadística es más que procesamiento de datos, se encarga de “cuantificar la incertidumbre” y se divide en tres disciplinas que están relacionadas entre sí: Análisis Exploratorio de Datos, Probabilidad e Inferencia Estadística. El Análisis Exploratorio de Datos se encarga de recopilar, organizar y resumir un conjunto de datos. La primera de ellas es la que trabajaremos en esta unidad. En esta parte del Texto se propone la interpretación y comunicación de datos provenientes de diversos contextos en tablas de frecuencias, como una forma de resumirlos y organizarlos. Para ello es necesario que los alumnos y alumnas conozcan las características de una tabla de frecuencias. Además, en esta unidad los y las estudiantes comprenderán el concepto de frecuencia relativa, vinculado con la frecuencia absoluta y el total de observaciones de un conjunto de datos. Todo esto, para luego introducir a los alumnos y alumnas en el concepto de probabilidad a través de la frecuencia relativa, que resulta ser una aproximación de la probabilidad teórica cuando la cantidad de repeticiones de un experimento es considerable (Ley de los Grandes Números). Los experimentos aleatorios propuestos, permitirán a los alumnos y alumnas extraer conclusiones generales. Además, tendrán la oportunidad de realizar actividades diversas para aprender los distintos contenidos: realizar encuestas, construir tablas de forma manual y en el computador, y además simularán manualmente algunos fenómenos aleatorios.

Unidad 6 203


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 204

La presentación de la unidad que aparece en el Texto tiene como propósito conectar a los alumnos y alumnas con la Estadística, específicamente con el análisis exploratorio de datos. Para ello, muestra los cambios que ha tenido de la esperanza de vida en los chilenos y chilenas en el transcurso de los años. Este tema es una realidad que ha cambiado por diversos motivos, como por ejemplo debido a los estilos de vida y a los avances de la medicina, entre otros.

ACTIVIDAD INICIAL Esta actividad introductoria es un momento para tener información sobre los conocimientos y experiencias previas de sus estudiantes con respecto a temas importantes y actuales, como la esperanza de vida de los chilenos y chilenas. Puede comentar y complementar la introducción del Texto con preguntas como las siguientes: • • • • •

204 Guía Didáctica Matemática 6

¿Qué significa esperanza de vida? ¿Por qué crees que ha aumentado la esperanza de vida de los chilenos y chilenas? ¿Qué factores crees que determinan la esperanza de vida? ¿Qué otros aspectos han cambiado en los chilenos y chilenas con el paso de los años? ¿A qué crees que se deben estos cambios?


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 205

Texto para el Estudiante 140 y 141

CONVERSEMOS DE… Actividad 1y2

Habilidades que se desarrollan Recordar y conectar.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Para complementar las actividades presentes en el Texto puede pedir a sus estudiantes que investiguen sobre la tasa de natalidad en Chile, guiados por las siguientes preguntas: • ¿Qué significa tasa de natalidad? • ¿Ha cambiando la tasa de natalidad en Chile durante los últimos 30 años? • ¿Cuánto ha cambiado numéricamente? • ¿Cómo interpretarías estas cifras? • ¿A qué se deben estos cambios? (Habilidades que desarrollan: recordar y conectar).

INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA AL DOCENTE • Sería interesante que los alumnos y alumnas tomen conciencia de la importancia que tiene obtener buenos datos. Para ello podría hablarles sobre lo siguiente: • Los datos son la base de los estadísticos, ya que en todo problema estadístico es necesario recopilar, describir y analizar datos. Más adelante profundizaremos en las formas de obtener datos. • Recuerde la importancia de reforzar, complementar y corregir las respuestas que entregan sus estudiantes cuando sea necesario, de este modo la activación de conocimientos previos será más productiva y permitirá que el aprendizaje de los contenidos de la unidad sea más profundo y significativo.

Unidad 6 205


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 206

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA ¿CUÁNTO SABES? Ítem

Habilidades que se evalúan

1, 2 y 3

Calcular.

4

Clasificar.

Para conocer los conocimientos previos de los alumnos y alumnas, se presenta una evaluación diagnóstica con el título ¿CUÁNTO SABES?, que incluye los siguientes criterios: Ítem 1: Simplificar las fracciones dadas hasta obtener una fracción irreductible. Ítem 2: Transformar a porcentaje las fracciones dadas. Ítem 3: Transformar a fracción los porcentajes dados. Ítem 4: Ordenar los grupos de números dados de menor a mayor.

Ítem

Completamente logrado

Logrado

1

Simplifica correctamente todas las fracciones dadas hasta obtener una fracción irreductible.

Simplifica correctamente más de cuatro de las fracciones hasta obtener una fracción irreductible.

2

Transforma correctamente todas las fracciones dadas a porcentajes.

Transforma correctamente más de cuatro de las fracciones dadas a porcentajes.

3

Transforma correctamente todos los porcentajes dados a fracciones.

Transforma correctamente más de cuatro de los porcentajes dados a fracciones.

4

Ordena correctamente de menor a mayor todos los grupos de números dados.

Ordena correctamente de menor a mayor más de dos de los grupos de números dados.

206 Guía Didáctica Matemática 6


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 207

Texto para el Estudiante 142 y 143

Posibles dificultades en la evaluación y remediales Dado que los ítems son directos, por ejemplo, deben ordenar números de menor a mayor, calcular fracciones y porcentajes, transformar fracciones a porcentajes y viceversa, no deberían provocar dificultades en los y las alumnas, salvo que no recuerden cómo se resuelven los ejercicios planteados, y eso se debe remediar al finalizar la evaluación. Por lo tanto, no es recomendable entregar información adicional sobre las instrucciones de cada ítem o realizar un repaso de algunos contenidos, pues el hacerlo implicaría perder el sentido de esta evaluación, que es obtener información sobre los conocimientos previos de sus estudiantes. Es importante que al finalizar la evaluación realice una revisión individual de la evaluación para que conozca las realidades de cada uno de sus estudiantes. También es conveniente que realice una revisión general en el pizarrón, para que conozcan las respuestas correctas y las formas de resolución. Además, con esta instancia de revisión, los alumnos y alumnas, pueden realizar aportes significativos al desarrollo de la corrección de la evaluación y de esta forma se pueden reforzar y potenciar sus conocimientos previos.

Medianamente logrado

Por lograr

Simplifica correctamente cuatro de las fracciones hasta obtener una fracción irreductible.

Simplifica correctamente menos de cuatro de las fracciones hasta obtener una fracción irreductible.

Transforma correctamente cuatro de las fracciones dadas a porcentajes.

Transforma correctamente menos de cuatro de las fracciones dadas a porcentajes.

Transforma correctamente cuatro de los porcentajes dados a fracciones.

Transforma correctamente menos de cuatro de los porcentajes dados a fracciones.

Ordena correctamente de menor a mayor dos de los grupos de números dados.

Ordena correctamente de menor a mayor menos de dos de los grupos de números dados.

Unidad 6 207


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 208

CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO Obtención de la media aritmética, mediana y moda, en forma manual y mediante herramientas tecnológicas, para resumir y caracterizar información en diversos contextos, verificando la pertinencia según el tipo de datos.

ACTIVIDAD INICIAL Las preguntas planteadas en la sección PARA DISCUTIR tienen por objetivo explorar y están orientadas a introducir los conceptos de población, muestra y variable.

EN TU CUADERNO Actividad 1y2

Habilidades que se desarrollan Aplicar y analizar.

HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS Habilidades que se desarrollan Usar herramientas y calcular.

208 Guía Didáctica Matemática 6

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES • Permítales que comparen las respuestas y los razonamientos realizados, de esta forma podrá fomentar en sus estudiantes el trabajo colaborativo y solidario. • Al finalizar la actividad, es importante que realice una revisión general con el curso de cada ítem, para que puedan comparar, potenciar y corregir las respuestas.


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 209

Texto para el Estudiante 144 y 145

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Para complementar las actividades del Texto puede realizar las siguientes actividades: • Identifica la población, una muestra representativa, variable de interés y tipo de variable en las siguientes situaciones: • Una profesora quiere conocer los pasatiempos favoritos de los alumnos y alumnas de su curso. Población: ________________________ Muestra: _________________________ Variable: _________________________ Tipo de variable: __________________ • En un colegio quieren saber cuántas horas diarias dedican a estudiar sus estudiantes de sexto básico. Población: ________________________ Muestra: _________________________ Variable: _________________________ Tipo de variable: __________________ (Habilidades que desarrollan: aplicar e identificar). • Da 5 ejemplos de variables cuantitativas y 5 ejemplos de variables cualitativas. (Habilidades que desarrollan: aplicar y analizar).

INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO • Recuerde que los datos pueden ser recopilados considerando toda la población de interés o una muestra (parte de ella). Obtener datos de una muestra tiene la ventaja que es de menor costo y ocupa menos tiempo que un censo, además nos permite sacar conclusiones sobre la población, cuando la muestra es representativa de la población. • Un muestreo presenta un sesgo de selección si favorece sistemáticamente la selección de ciertos individuos y por tanto ciertos resultados. • El interés de la estadística está en estudiar los aspectos que son variables. Una variable estadística es cualquier característica que cambia de sujeto sujeto. Las variables estadísticas se clasifican en dos grandes grupos: variables cualitativas y variables cuantitativas.

Unidad 6 209


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 210

CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO Obtención de la media aritmética, mediana y moda, en forma manual y mediante herramientas tecnológicas, para resumir y caracterizar información en diversos contextos, verificando la pertinencia según el tipo de datos.

ACTIVIDAD INICIAL La actividad inicial propuesta en el Texto tiene por objetivo mostrar a los y las alumnas una situación muy familiar para ellos como las notas y su promedio. Y con ello poder introducirlos a una importante medida estadística que es la media aritmética.

EN TU CUADERNO Actividad 1, 2, 3 y 4

Habilidades que se desarrollan Aplicar, calcular y analizar.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES • Recuerde a sus estudiantes realizar las actividades de forma ordenada, completa y razonada, pues de esta forma podrán aprender mejor el contenido y podrán mejorar aquellos aspectos que estén más débiles. • Es importante que cada uno de los ejercicios planteados en el Texto sean revisados por el curso para verificar si los alumnos y alumnas están comprendiendo el contenido. Una forma atractiva para los niños y niñas de hacerlo es pedir que salgan al pizarrón para calcular las medias aritméticas pedidas. Procure la participación de todos sus estudiantes, pues con esto conocerá los razonamientos utilizados por ellos y, además, se asegurará de que cada uno está comprendiendo el contenido. • Es fundamental que los y las estudiantes revisen los cálculos realizados, pues de ellos dependerá que sus análisis y conclusiones sean correctas.

210 Guía Didáctica Matemática 6


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 211

Texto para el Estudiante 146 y 147

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS • Calcula la media de los siguientes conjuntos de datos. – 2, 3, 5, 7, 9, 3, 4, 2, 1, 150 – 85, 97, 86, 98, 99, 94, 86, 98, 89, 93, 98, 89, 85 – 140, 1135, 123, 145, 167, 132, 147, 154, 185, 167, 172, 182, 181, 143, 1789 ¿Cuál o cuáles de las medias obtenidas son representativas del conjunto de datos correspondiente? (Habilidades que desarrollan: calcular y analizar). • Las estaturas de unos estudiantes de 6º básico son 1,54; 1,72; 1,64; 1,62; 1,58; 1,59; 1,60; 162; 1,55; 1,56 y 1,61. Determina la media de estas estaturas y determina si es representativa del conjunto de datos. (Habilidades que desarrolla: aplicar, calcular y analizar). • Forma un conjunto de datos que tenga media aritmética igual a 55 y no todos los datos iguales.

INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO • Es importante hacer notar a los alumnos y alumnas que en ocasiones la media no tiene mucha relación con el conjunto de datos analizado, ya que es posible que mayor o menor que muchos datos pertenecientes a un conjunto determinado. Esto se debe a observaciones extremas, es decir, a valores muy pequeños o muy grandes en comparación con los demás, por ello la media es un valor distinto y no representativo de la muestra o población. Recordemos que la media es solo un punto de equilibrio. Para clarificar esto muestre diversos conjuntos de datos con valores extremos, por ejemplo, 2, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 0 y 100 y calcule la media para explicar lo que se produce. En las actividades complementarias encontrará conjuntos de datos para analizar estos tipos de casos. • Recuerde que la media aritmética solo se puede determinar en datos que son cuantitativos, ya que no es posible determinar un valor numérico a categorías o atributos.

Unidad 6 211


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 212

CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO Obtención de la media aritmética, mediana y moda, en forma manual y mediante herramientas tecnológicas, para resumir y caracterizar información en diversos contextos, verificando la pertinencia según el tipo de datos.

ACTIVIDAD INICIAL El objetivo de esta actividad es que los alumnos y alumnas puedan comprender los conceptos de moda y mediana en un conjunto de datos, junto con la interpretación que tienen en distintas situaciones y conjuntos de datos. Para ello se presenta una situación motivacional y familiar para todos: los mundiales de futbol.

EN TU CUADERNO Actividad 1y2

Habilidades que se desarrollan Aplicar, calcular y analizar.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES • Recuerde a sus estudiantes la importancia de trabajar de forma razonada y ordenada, pues de esta forma podrá comprender más y de mejor forma, y con ello logrará aprendizajes más profundos y significativos. • Además, es fundamental que los alumnos y alumnas revisen los cálculos realizados, pues de ellos dependerá que sus análisis y conclusiones sean correctas.

212 Guía Didáctica Matemática 6


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 213

Texto para el Estudiante 148 y 149

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Para reforzar y complementar las actividades presentadas en el Texto, puede pedir a sus estudiantes que desarrollen la siguiente actividad: • Forma conjuntos de datos que cumplan las condiciones dadas: a) Moda igual a 8. b) Mediana igual a 5. c) Moda igual a 10 y mediana igual a 12. (Habilidad que desarrolla: calcular). • Determina la moda y mediana de los siguientes conjuntos de datos. a) 254, 278, 293, 254, 265, 276, 254, 223, 265, 223, 267, 295. b) 7 474, 2 392, 4 234, 3 432, 4 747, 2 392, 4 893, 2 392, 1 311, 2 392, 2 265, 4 241, 2 392. (Habilidad que desarrolla: calcular).

INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO • Es importante que los alumnos y alumnas noten que la moda y la mediana no se ven afectados por observaciones extremas (valores muy altos o muy bajos en comparación con el resto de los datos de un conjunto), como en el caso de la media aritmética. • Es posible que un conjunto de datos presente más de una media, si son dos los valores que mas se repiten se dice que el conjunto es bimodal y si tiene más de dos modas recibe el nombre de multimodal. • Cuando la distribución de los datos de un conjunto es simétrica, es decir, cuando los datos son muy similares, la media, la moda y la mediana son valores muy similares o incluso pueden ser iguales. En caso contrario, es decir, en distribuciones asimétricas estas medidas son muy diferentes. • La moda se puede obtener en datos cuantitativos y cualitativos, en cambio la mediana solo se puede determinar en datos cuantitativos. Unidad 6 213


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 214

CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS Uso de herramientas tecnológicas en la construcción de gráficos circulares, a partir de datos obtenidos desde diversas fuentes e interpretación de información presentada en gráficos circulares. Obtención de la media aritmética, mediana y moda, en forma manual y mediante herramientas tecnológicas, para resumir y caracterizar información en diversos contextos, verificando la pertinencia según el tipo de datos.

ACTIVIDAD INICIAL El uso de tecnologías es de mucha utilidad en estos tiempos, por ello el Texto enseña a determinar las medidas de tendencia central utilizando una planilla de cálculo.

HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS Habilidades que se desarrollan Aplicar y calcular.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES • Es importante que los alumnos y alumnas sigan paso a paso las instrucciones que aparecen en el Texto, de esta forma aprenderá el algoritmo correcto y obtendrá las respuestas requeridas. • Por otro lado, también es importante dar libertar a los y las estudiantes para explorar distintas funciones que puede ofrecer una planilla de cálculo y con esto puede aprender cosas nuevas, motivadoras e interesantes para ellos y para el aprendizaje de la unidad.

214 Guía Didáctica Matemática 6


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 215

Texto para el Estudiante 150 y 151

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS • Realiza una encuesta a tus compañeros y compañeras de curso preguntando por el número horas diarias que dedican a ver televisión. Ingresa la información en una planilla de cálculo y calcula la media, mediana y moda. Realiza un análisis de los resultados obtenidos y preséntalos al curso. Luego piensa en lo siguiente y responde: – Si te consideras en la encuesta, ¿todos deberían obtener los mismos resultados?, ¿por qué? – Si no te incluyes en la encuesta, ¿qué sucede?, ¿todos obtuvieron las mismas respuestas? Justifica. (Habilidades que desarrollan: aplicar, calcular y analizar).

EVALUACIÓN FORMATIVA MI PROGRESO Ítem

INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO • Como mencionamos en páginas anteriores, las medidas de tendencia central tienen diversos comportamientos dependiendo de los datos numéricos que tengan los conjuntos numéricos. Las características de estas medidas las pueden visualizar fácil y rápidamente con una planilla de cálculos, ya que pueden variar algunos datos de un conjunto y verán como se alteran las medidas de tendencia central. Haga este tipo de ejercicios con sus estudiantes para ver como cambia la media, mediana y moda en diferentes casos.

Habilidades que se evalúan

1, 2 y 3

Analizar.

4

Calcular.

Al terminar la actividad propuesta, pida a sus estudiantes que revisen las respuestas en el solucionario del Texto. Si respondieron alguna en forma incorrecta, pídales que identifiquen cuál fue el error y que lo corrijan. Además, pida que reflexionen acerca de los contenidos que aprendieron hasta acá, que hagan un listado con los conceptos que entendieron, que escriban y aclaren las dudas que aún tienen. Es importante que continuamente revise el trabajo realizado por sus estudiantes, especialmente los correspondientes a la sección MI PROGRESO, pues de esta forma podrá obtener información sobre los aprendizajes de sus estudiantes y también podrá detectar debilidades en ellos, y podrá tomar decisiones importantes para mejorar sus aprendizajes. Unidad 6 215


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 216

CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS Obtención de la media aritmética, mediana y moda, en forma manual y mediante herramientas tecnológicas, para resumir y caracterizar información en diversos contextos, verificando la pertinencia según el tipo de datos.

ACTIVIDAD INICIAL El propósito de esta actividad es que los y las estudiantes aprendan a analizar información estadística y valoren la importancia que tienen los análisis realizados para interpretar diversas situaciones.

EN TU CUADERNO Actividad 1, 2, 3 y 4

Habilidades que se desarrollan Analizar e interpretar.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES • Recuerde a sus estudiantes que el análisis de los datos y de la información que encontramos debemos realizarla de manera pausada y razonada para que las interpretaciones y conclusiones sean pertinentes y correctas según la naturaleza de la información encontrada.

216 Guía Didáctica Matemática 6


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 217

Texto para el Estudiante 152 y 153

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Para apoyar el aprendizaje del contenido de estas páginas y fomentar el análisis y la interpretación de la información encontrada, puede plantear a sus estudiantes que, reunidos en grupos, busquen en medios de comunicación 3 artículos donde aparezca información estadística y respondan para cada información lo siguiente: • ¿De qué se trata la información encontrada? • ¿Qué datos estadísticos aparecen? • ¿Qué significan estos datos? • ¿Qué interpretación pueden hacer de ellos? • ¿Qué pueden concluir? (Habilidades que desarrollan: analizar e justificar).

INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO • Para analizar e interpretar información debemos tener presente el contexto en el que se desarrolla determinada situación, ya que de ello dependerá si nuestros análisis y conclusiones son acertadas y coherentes. • Es importante mencionar a los y las estudiantes que es fundamental obtener información de medios de comunicación confiables, ya que ellos nos permitirán encontrar datos confiables y actualizados de distintos contextos. En Internet es posible encontrar mucha información pero debemos ser cuidadosos con ella ya que muchos sitios y artículos entregan información poco precisa o incluso errónea.

Unidad 6 217


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 218

CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO Repetición de un experimento aleatorio simple en contextos lúdicos (por ejemplo, lanzamiento de una moneda o de un dado) y estimación de la probabilidad de ocurrencia de un evento como la razón entre el número de veces en que ocurrió dicho evento y el número de repeticiones del experimento, comprendiendo que a mayor número de lanzamientos mejor es la estimación.

ACTIVIDAD INICIAL El objetivo de la introducción presentada en el Texto es mostrar a los y las estudiantes el concepto de experimento aleatorio y su relación con el cálculo de probabilidad. Es importante que los alumnos y alumnas descubran que al lanzar una moneda equilibrada (no cargada) un número grande de veces, los resultados obtenidos 1 para cara y sello serán cercanos a . 2 Para facilitad la comprensión de esto, puede pedir que realicen el experimento de lanzar una moneda 50 veces, como lo indica el texto y con los resultados calcular las razones. Luego podrían juntar los resultados de todo el curso y volver a calcular las razones de cara y sello. Con ello visualizarán claramente que al lanzar una moneda equilibrada es igualmente probable obtener cualquiera de los dos resultados.

EN EQUIPO Habilidades que se desarrollan Aplicar y calcular.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES • Es importante el registro detallado de los resultados obtenidos en cada lanzamiento, así como el conteo final de cada resultado. Verificando que la suma de todos los resultados debe ser igual al número total de lanzamientos (40 lanzamientos cada integrantes y 120 por grupo). Luego, al calcular las razones correspondientes en cada resultado es importante que los alumnos y alumnas descubran que son 1 similares y muy cercanas a . Si considera necesario y para facilitar la comparación 6 de razones, puede pedir que expresen cada razón como número decimal. • Sería interesante y apropiado para la comprensión y el aprendizaje de sus estudiantes que junte los resultados obtenidos por cada grupo y volver a calcular las razones correspondientes a cada resultado del dado. Con ello verán que al aumentar el número de lanzamientos la razón de cada resultado del dado se 1 acerca más a . 6

218 Guía Didáctica Matemática 6


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 219

Texto para el Estudiante 154 y 155

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Para reforzar y potenciar los aprendizajes de sus estudiantes puede plantear la siguiente actividad para que la realicen en grupos. • Lancen dos monedas a la vez 100 veces y registren los resultados, de la siguiente forma: Cara, Cara IIIII Cara, Sello III Selo, Cara IIII Sello, Sello IIIII Realicen el conteo de cada resultado obtenido y calcular sus razones. ¿A qué valor se aproximan? ¿Por qué crees que sucede esto? Junta tus resultados con los de otros 3 compañeros, hagan un nuevo conteo y calculen las nuevas razones para cada resultado ¿Qué sucedió? ¿Qué pasaría si juntamos los resultados de todo el curso? (Habilidades que se desarrollan: aplicar, calcular y analizar).

INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO • Es importante mencionar a los alumnos y alumnas que cada resultado de estos experimentos tienen la misma probabilidad de ocurrencia, ya que se trata de experimentos equiprobables. Esto no ocurre siempre, por ejemplo si un dado o una moneda se encuentra cargada, es decir, que favorece la ocurrencia de un resultado por sobre otro, las razones correspondientes a cada resultado serán distintas. • Como una forma de aproximar a sus estudiantes a futuros contenidos sería interesante que planteara la relación entre las razones obtenidas y la cantidad de resultados posibles en los distintos experimentos cuyos resultados son equiprobables, así por ejemplo al lanzar una moneda equilibrada, hay dos 1 resultados posibles: cara o sello, y la razón asociada a cada evento es . 2 Del mismo modo, un dado equilibrado tiene 6 resultados posibles: 1 1, 2, 3, 4, 5 ó 6, y la razón asociada a cada resultado es . 2 Unidad 6 219


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 220

CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO Repetición de un experimento aleatorio simple en contextos lúdicos (por ejemplo, lanzamiento de una moneda o de un dado) y estimación de la probabilidad de ocurrencia de un evento como la razón entre el número de veces en que ocurrió dicho evento y el número de repeticiones del experimento, comprendiendo que a mayor número de lanzamientos mejor es la estimación.

ACTIVIDAD INICIAL El objetivo de la actividad inicial que plantea el Texto es ilustrar a los alumnos y alumnas el concepto de frecuencia absoluta presente en diferentes tipos de experimentos y situaciones aleatorias.

EN TU CUADERNO Actividad 1, 2, 3 y 4

Habilidades que se desarrollan Aplicar, representar y calcular.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES • Recuérdeles verificar que la suma de todas las frecuencias absolutas debe coincidir con el total de observaciones. • Es importante que monitoree y revise constantemente el trabajo de sus estudiantes, pues de esta forma podrá saber si están cometiendo algún tipo de error en el desarrollo de la unidad, lo cual los ayudará y evitara problemas para futuros aprendizajes.

220 Guía Didáctica Matemática 6


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:15

Página 221

Texto para el Estudiante 156 y 157

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Para complementar las actividades presentes en el Texto, puede presentar los siguientes problemas: • A los alumnos y alumnas de 6° básico se les realizó una encuesta para conocer cuánto calzaban. Los resultados obtenidos se muestran a continuación. 37 38 37

36 39 38

39 37 39

39 36 39

38 36

40 38 37

36 35 40

35 35 40

37 36 41

38 36

39 37 41

39 36 38

38 37 38

38 40 35

39 40

a) Organiza esta información en una tabla de frecuencias. b) ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados? c) ¿Cuántos calzan 40 o más? d) ¿Cuántos calzan menos de 40? e) ¿cuántos calzan entre 36 y 39? f) ¿Qué otra información podrías extraer de la tabla? g) ¿Quiénes crees que son los que calzan más? ¿y menos? (Habilidades que desarrollan: aplicar, calcular, representar y analizar).

INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO • La organización de información en una tabla de distribución de frecuencias es una forma de resumir la información muy efectiva y clarificadora, ya que a través de ella se puede ver fácilmente el comportamiento de una determinada variable aleatoria. • Es importante que los alumnos y alumnas siempre verifiquen que las sumas de las frecuencias absolutas son igual al total de observaciones. Esto es importante para la comprensión del concepto de frecuencia absoluta y, además, para determinar la presencia de posibles errores de conteo.

Unidad 6 221


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:16

Página 222

CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO Repetición de un experimento aleatorio simple en contextos lúdicos (por ejemplo, lanzamiento de una moneda o de un dado) y estimación de la probabilidad de ocurrencia de un evento como la razón entre el número de veces en que ocurrió dicho evento y el número de repeticiones del experimento, comprendiendo que a mayor número de lanzamientos mejor es la estimación.

ACTIVIDAD INICIAL El objetivo de la actividad inicial presentada en el Texto es introducir a los alumnos y alumnas en el concepto de probabilidad. Para ello se presenta una situación problemática donde se muestran esto.

EN TU CUADERNO Actividad 1

Habilidades que se desarrollan Aplicar, representar y calcular.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES • Recuérdeles verificar que la suma de todas las frecuencias absolutas debe coincidir con el total de observaciones y que la suma de las probabilidades debe ser igual a 1. • Es importante que monitoree y revise constantemente el trabajo de sus estudiantes, pues de esta forma podrá saber si están cometiendo algún tipo de error en el desarrollo de la unidad, lo cual los ayudará y evitara problemas para futuros aprendizajes.

222 Guía Didáctica Matemática 6


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:16

Página 223

Texto para el Estudiante 158 y 159

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Para complementar las actividades presentes en el Texto, puede presentar la siguiente actividad: • Rodrigo y Alicia están jugando con una ruleta que está dividida en tres partes iguales: rojo (R), azul (A), y verde (V). Lanzan 20 veces cada uno. Los resultados son los siguientes: Rodrigo

R R A V V A R R A R V A V R A V V A A R

Alicia

V A R R A R V A R V A VA A V AR V A R V

a) Construye una tabla de frecuencias para cada jugador y sus resultados. b) Calcula la probabilidad empírica de cada color para los resultados de Alicia. c) Calcula la probabilidad empírica de cada color para los resultados de Rodrigo. d) ¿Se parecen las probabilidades obtenidas por Alicia y Rodrigo en cada color? e) ¿Podrías adivinar el color que obtendrá cada uno en el próximo lanzamiento? Justifica. (Habilidades que desarrollan: aplicar, calcular, representar y analizar).

INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO • Es importante aclarar a los y las estudiantes que la probabilidad que ellos están calculando está basada en los resultados de experimentos aleatorios, por lo tanto esta probabilidad es solo empírica, pero se aproxima al valor de la probabilidad teórica (real) a medida que aumenta la cantidad de repeticiones del mismo experimento. • Mencione que la suma de las probabilidades de cada resultado siempre debe ser igual a 1. • Recuerde que la probabilidad empírica corresponde a la frecuencia relativa de cada resultado, cuya suma como mencionamos anteriormente es igual a 1.

Unidad 6 223


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:16

Página 224

CONTENIDO MÍNIMO OBLIGATORIO Repetición de un experimento aleatorio simple en contextos lúdicos (por ejemplo, lanzamiento de una moneda o de un dado) y estimación de la probabilidad de ocurrencia de un evento como la razón entre el número de veces en que ocurrió dicho evento y el número de repeticiones del experimento, comprendiendo que a mayor número de lanzamientos mejor es la estimación.

ACTIVIDAD INICIAL El objetivo de la actividad inicial presentada en el Texto es continuar y profundizar en el concepto de probabilidad, a través de otra situación que permitirá motivar y clarificar los conocimientos a sus alumnos.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES • Si considera necesario en el ejercicio 3, permita que organicen la información en una tabla de frecuencias. De esta forma, podrán visualizar mejor y calcular con más facilidad las probabilidades pedidas. • Recuerde la importancia de verificar que la suma de todas las frecuencias absolutas debe coincidir con el total de observaciones y que la suma de las frecuencias relativas debe ser igual a 1. • Supervise y revise constantemente el trabajo de sus estudiantes, pues de esta forma podrá saber si están cometiendo algún tipo de error en el desarrollo de la unidad, lo cual los ayudará y evitara problemas para futuros aprendizajes.

224 Guía Didáctica Matemática 6


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:16

Página 225

Texto para el Estudiante 160 y 161

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Para apoyar el aprendizaje de sus estudiantes puede plantear lo siguiente: • Una encuesta referida al día que elige una persona para ir al cine dio los siguientes resultados. Día

Frecuencia absoluta

Lunes

5

Martes

7

Miércoles

10

Jueves

2

Viernes

13

Sábado

14

Domingo

8

a) ¿Cuántas personas fueron encuestadas? b) Si se elige una persona al azar de las encuestadas, determina las siguientes probabilidades: – Prefiere ir al cine un día miércoles. – Prefiere ir al cine un día viernes o sábado. (Habilidades que desarrolla: interpretar y calcular).

EVALUACIÓN FORMATIVA INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO • En muchas partes podrá encontrar tablas de distribución de frecuencias que contienen más tipos de frecuencias, como por ejemplo frecuencia absoluta acumulada y frecuencia relativa acumulada. • La frecuencia absoluta acumulada corresponde a la suma de las frecuencias absolutas observadas hasta determinada categoría. • La frecuencia relativa acumulada corresponde a la suma de las frecuencias relativas observadas hasta determinada categoría.

MI PROGRESO Ítem 1y2 3

Habilidades que se evalúan Recordar. Aplicar y calcular.

Al terminar la actividad propuesta, pida a sus estudiantes que revisen las respuestas en el solucionario del Texto. Si respondieron alguna en forma incorrecta, pídales que identifiquen cuál fue el error y que lo corrijan. Además, pida que reflexionen acerca de los contenidos que aprendieron hasta acá, que hagan un listado con los conceptos que entendieron, que escriban y aclaren las dudan que aún tienen. Unidad 6 225


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:16

CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS Interpretación de potencias de base natural y exponente natural, multiplicación y división de una potencia de 10 por otra potencia de 10, multiplicación y división de un número natural o decimal positivo por una potencia de 10. Empleo de potencias de 10 en la descomposición canónica de un número natural, simplificación de la escritura de números grandes expresándolos como producto en que uno de sus factores es una potencia de 10, e interpretación de las unidades de área como el producto de una unidad de longitud por sí misma.

BUSCANDO ESTRATEGIAS Actividad 1y2

Habilidades que se desarrollan Aplicar, calcular y verificar.

La resolución de problemas se trabaja en forma transversal en cada unidad del Texto; sin embargo, en estas páginas se presenta una estrategia de resolución específica de problemas con contenidos de la unidad para que los y las estudiantes la aprendan, la practiquen en otros problemas y luego que busquen otras estrategias distintas, pero considerando los siguientes pasos: comprender, planificar, resolver y revisar.

226 Guía Didáctica Matemática 6

Página 226


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:16

Página 227

Texto para el Estudiante 162 y 163

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Para apoyar las actividades del texto, puede plantear el siguiente problema que debe ser resuelto utilizando los pasos vistos para la resolución de problemas: comprender, planificar, resolver y revisar. • Se ha calculado la masa de 100 alumnos y alumnas de un colegio, obteniéndose la tabla adjunta. Masa (kg)

Nº de alumnos

45–50

4

50–55

11

55–60

30

60–65

28

65–70

20

70–75

5

75–80

2

De acuerdo a loa datos de la tabla, si se elige un alumno al azar:

INDICACIONES SOBRE EL PROBLEMA RESUELTO • Es importante que mencione a sus estudiantes que hay varias formas de resolver el problema planteado en el Texto, como por ejemplo haber expresado las probabilidades como fracciones y luego comparar las fracciones con el producto cruzado de ellas o amplificando las fracciones y comparando los numeradores correspondientes. • Es fundamental que los y las estudiantes conozcan varias formas de resolver un mismo problema, pues de esta manera podrán optar por la forma de resolución que les resulte más clara y sencilla. • La tabla de distribución de frecuencias es un método tabular que permite resumir información y visualizar de mejor forma el comportamiento de una variable y determinar diversas probabilidades. • Recuerde la relevancia de resolver problemas de forma ordenada y sistemática, pues de este modo comprenderá mejor lo que está realizando, y en el futuro se podrá enfrentar de mejor forma a este tipo de problemas y cometerá menos errores.

– Calcula la probabilidad correspondiente a cada categoría. – ¿Cuánto es la suma de las probabilidades de cada categoría? – ¿Cuál es la probabilidad de que su masa esté entre 65 y 70 kilogramos? – ¿Cuál es la probabilidad de que su masa esté entre 45 y 75 kilogramos? – ¿Cuál es la probabilidad de que su masa esté entre 50 y 80 kilogramos? (Habilidades que desarrollan: aplicar, calcular y verificar).

Unidad 6 227


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:16

Página 228

CONEXIONES Habilidades que se desarrollan Aplicar y conectar. La Comisión Nacional del Medio Ambiente CONAMA es una institución del Estado y cuya misión es misión velar por el derecho de la ciudadanía a vivir en un medio ambiente libre de contaminación, la protección del medio ambiente, la preservación de la naturaleza y la conservación del patrimonio ambiental. La CONAMA ofrece un servicio de consulta, análisis, comunicación y coordinación en materias relacionadas con el medio ambiente. Además, debe proponer al Presidente de la República, políticas para la gestión ambiental e informar sobre el cumplimiento de la legislación vigente, entre otras funciones. Interesante información sobre este organismo estatal y sobre políticas medioambientales puede encontrar en www.conama.cl.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Para complementar las preguntas planteadas en el Texto, puede presentar las siguientes interrogantes a sus estudiantes: • ¿Cuál es el propósito de la restricción vehicular? • ¿Qué otras medidas son tomadas con el mismo propósito? • ¿Por qué crees que la restricción vehicular es implementada solo algunos meses del año? • ¿En qué consiste la preemergencia ambiental?, ¿qué factores la determinan? • ¿En qué consiste la emergencia ambiental?, ¿qué factores la determinan?

228 Guía Didáctica Matemática 6


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:16

Página 229

Texto para el Estudiante 164 y 165

Los mapas conceptuales, como herramienta visual, permite organizar, jerarquizar y establecer relaciones entre los conceptos trabajados. Esta manera de sintetizar es una excelente técnica de estudio, pues los y las estudiantes consolidan, organizan y clarifican sus aprendizajes.

SÍNTESIS Habilidades que se desarrollan Recordar y conectar.

SUGERENCIAS RESPECTO DE LA SÍNTESIS DE LA UNIDAD Para clarificar dudas y consolidar los contenidos de la unidad realice preguntas como las siguientes:

TÉCNICAS DE ESTUDIO A continuación proponemos otra forma de estudiar los contenidos trabajados en esta unidad: la lectura comprensiva. Una de las principales formas de estudiar y aprender es la lectura. Para hacer una lectura eficiente es importante seguir los siguientes consejos: • • • •

Leer por frases y no palabra a palabra. Distinguir los párrafos importantes. Colocar mayor atención en los puntos más relevantes. Subrayar las ideas importantes de un párrafo. Para diferenciar niveles de importancia o temas puede utilizar lápices de distintos colores. • Si al leer hay un párrafo que no comprendes, no continuar con la lectura y volver a releer hasta que comprender la idea del párrafo. • Es importante aumentar la velocidad de lectura, sin dejar de lado la comprensión. • Variar la forma de leer, voz alta, en silencio, sentado, de pie, etc. De esta forma el estudio no será tan aburrido.

• ¿En qué nos debemos fijar para seleccionar una muestra de una población? • ¿Qué es una variable estadística? • ¿En qué se diferencia una variable cuantitativa de una cualitativa? • ¿Cómo se calcula la media, moda y mediana de un conjunto de datos? • ¿En qué tipos de datos se puede calcular la media y la mediana? • ¿En qué tipos de datos se puede calcular la moda? • ¿Qué es un experimento aleatorio? • ¿Cómo definirías frecuencia absoluta y frecuencia relativa? • ¿Cómo calculas la probabilidad de un resultado en un experimento aleatorio? ¿Qué relación existe entre la frecuencia relativa y la probabilidad? • ¿Qué sucede con la probabilidad teórica y la frecuencia relativa de un suceso cuando repetimos un experimento un gran número de veces? (Habilidades que se desarrollan: recordar y conectar).

Unidad 6 229


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:16

Página 230

EVALUACIÓN SUMATIVA ¿QUÉ APRENDÍ? Ítem

Habilidades que se evalúan

1y2

Analizar.

3

Recordar.

4

Analizar.

5

Recordar.

6

Analizar.

7

Analizar y calcular.

8

Calcular.

Los ejercicios y problemas presentados en esta sección permiten evaluar los aprendizajes alcanzados por sus estudiantes en la unidad. Para los ejercicios de selección múltiple (1 a 7) considere: Completamente logrado, si contesta correctamente todas las preguntas. Logrado, si contesta correctamente cinco o seis preguntas. Medianamente logrado, si contesta correctamente cuatro preguntas. No logrado, si contesta correctamente menos de cuatro preguntas.

Posibles dificultades en la evaluación y remediales • En los ejercicios 7 y 8, la información que entrega la respuesta de los y las estudiantes es limitada, ya que sin desarrollo es difícil saber cuáles son los errores que cometen, que puede ser por falta de conocimiento o equivocación al marcar la alternativa, entre otras. Para evitar este inconveniente, se sugiere que en estos ejercicios pida que realicen algún tipo de desarrollo en cada pregunta, pues de este modo podemos detectar en qué se están equivocando y ayudarlos a alcanzar los aprendizajes que se espera que logren.

230 Guía Didáctica Matemática 6


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:16

Página 231

Texto para el Estudiante 166 y 167

EVALUACIÓN FOTOCOPIABLE En las páginas siguientes se presenta una evaluación fotocopiable que usted puede utilizar como evaluación sumativa de la unidad. Su objetivo es analizar cuáles son los conocimientos que han adquirido los alumnos y alumnas en la unidad de ecuaciones lineales, y con esta información seguir determinadas líneas de acción. Por ejemplo, volver a enseñar un contenido o realizar una actividad adicional, para que adquieran todos los aprendizajes que se pretendían con el desarrollo de esta unidad. El tiempo estimado para la realización de la prueba es 40 minutos. Este tiempo puede ser modificado según las características de sus estudiantes. Para que la evaluación le permita calificar a sus estudiantes se sugiere utilizar la siguiente pauta:

Ítem

Habilidades que se evalúan

Puntaje

Total

I

Aplicar, calcular y analizar.

2 puntos cada una.

16 puntos

II. 1

Aplicar, calcular e interpretar.

6 puntos.

6 puntos

III. 2

Aplicar y calcular.

6 puntos.

6 puntos

Puntaje total de la evaluación

28 puntos

Unidad 6 231


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:16

Página 232

EVALUACIÓN

Datos y azar Nombre:

Curso: 6°

Fecha:

Puntaje:

Nota:

I. Marca la alternativa correcta. 1. Las notas de dos amigos en la asignatura de inglés son: Carlos: 3,0 – 7,0 – 7,0 – 4,0 – 7,0 Hugo: 7,0 – 7,0 – 6,0 – 5,0 – 2,0 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A. Hugo tiene mejor promedio que Carlos. B. La moda de las notas es un 7,0. C. La mediana de Carlos es 6,0. D. La mediana de Hugo es mayor que la de Carlos. 2. En una ciudad se registró durante siete horas seguidas la temperatura (en grados Celsius), obteniendo: 12, 13, 13, 14, 15, 15 y 16 grados Celsius. La temperatura promedio en esas horas fue de: A. 14 ºC B. 16, 3 ºC C. 15 ºC D. 13 ºC 3. En una selección de personal se obtienen los siguientes puntajes: 20, 20, 20, 30, 30, 40, 50, 50, 60, 60, 60.

5. El número de veces que aparece cada valor de una variable se llama: A. Frecuencia relativa. B. Frecuencia absoluta. C. Probabilidad. D. Porcentaje.

6. La media aritmética de 35, 45, 55, 55, 45, 35 es: A. 45 B. 55 C. 35 D. 40

7. En el conjunto de datos 1, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 5, 3. La frecuencia absoluta de valor 3 es: A. 3 B. 10 C. 4 D. 42

La mediana es igual a: A. 20 B. 40 C. 50 D. 30

8. En el conjunto de datos 3, 7, 8, 8, 9, 9, 7, 8, 9, 8. La frecuencia relativa del valor 8 es: A.

8 10

B.

10 4

C.

4 10

D.

10 8

4. Para los datos del ejercicio anterior, la moda es igual a: A. 20 y 60 B. 40 C. 50 D. 20

232 Guía Didáctica Matemática 6


Unidad 6 Guia 6:Maquetación 1

30/10/08

18:46

Página 233

II. Resuelve los siguientes problemas planteando la ecuación correspondiente. 1. El número de televisores que tienen en sus casas los alumnos y alumnas de un curso son los siguientes:

1

4

2

5

2

3

2

3

2

1

1

2

4

4

5

1

2

4

3

2

1

2

3

2

A partir de la información responde: a) b) c) d)

¿Cuál es la media aritmética del número de televisores por hogar en ese curso? ¿Cuál es el valor que más se repite? ¿Qué nombre recibe? Calcula la mediana. ¿Cómo interpretarías los valores encontrados en a, b y c? Explica.

2. En una biblioteca hay 150 libros de historia, 200 de literatura, 100 de arte y 400 novelas. Con esta información: a) Completa la siguiente tabla. Variable: Tipos de libros

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Historia Literatura Arte Novelas Total b) ¿Cuántos libros hay en la biblioteca? c) Si se elige un libro al azar, ¿cuál es la probabilidad de sacar un libro de arte? d) Si se elige un libro al azar, ¿cuál es la probabilidad de sacar un libro de historia?

Unidad 6 233


TALLER 2:Maquetación 1

30/10/08

18:18

Página 234

TALLER DE EVALUACIÓN 2 El objetivo de esta evaluación es obtener información sobre los aprendizajes alcanzados por los alumnos y alumnas en las últimas tres primeras unidades del Texto: Porcentajes, Ecuaciones y Datos y Azar.

Ítem I

Habilidades que se evalúan

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Calcular.

10 y 11

Aplicar y calcular.

12

Verificar.

13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20

Calcular.

Ítem II

Habilidades que se evalúan

1, 2 y 3

Aplicar y calcular.

Los ejercicios y problemas presentados en esta sección permiten evaluar los aprendizajes alcanzados por sus estudiantes en la unidad. Para los ejercicios del ítem I (1 a 20) considere: Completamente logrado, si contesta correctamente todas las preguntas. Logrado, si contesta correctamente entre más de catorce preguntas. Medianamente logrado, si contesta correctamente entre diez y catorce preguntas. No logrado, si contesta correctamente menos de diez preguntas.

234 Guía Didáctica Matemática 6


TALLER 2:Maquetación 1

30/10/08

18:18

Página 235

Para la evaluación de ítem II considere los siguientes criterios: Ítem II

Completamente logrado

Logrado

Medianamente logrado

Si plantea correctamente la ecuación, resuelve correctamente la ecuación y responde correctamente la pregunta planteada.

Si plantea correctamente la ecuación, resuelve correctamente la ecuación y responde de forma incompleta la pregunta planteada.

Si plantea correctamente la ecuación, resuelve correctamente la ecuación, pero no responde o responde incorrectamente la pregunta planteada.

2

Si calcula correctamente los intereses de todos los bancos.

Si calcula correctamente los Si calcula correctamente intereses de dos bancos. los intereses de un banco.

Si calcula incorrectamente los intereses de todos los bancos.

3

Si calcula correctamente todas las medidas de tendencia central y completa correctamente toda la tabla.

Si calcula correctamente todas las medidas de tendencia central y gran parte de la tabla.

Si calcula correctamente menos de dos de las medidas de tendencia central y menos de la mitad de la tabla.

1

Si calcula correctamente dos de las medidas de tendencia central y la mitad de la tabla.

Por lograr Si plantea correctamente la ecuación, resuelve incorrectamente la ecuación, y responde incorrectamente la pregunta planteada.

POSIBLES DIFICULTADES EN LA EVALUACIÓN Y REMEDIALES En los ejercicios 1 a 20, al ser ítemes de selección múltiple, la información que entrega la respuesta de los y las estudiantes es limitada, ya que sin desarrollo es difícil saber cuáles son los errores que cometen, que se puede deber a que no saben cómo responder la pregunta o porque se equivocaron al marcar la alternativa, entre otras. Para mejorar este inconveniente en los ítemes de selección múltiple, se sugiere que pida a sus estudiantes que realicen algún tipo de desarrollo en cada pregunta, pues de este modo podemos detectar en qué se están equivocando y, posteriormente, podemos reforzar los contenidos donde presentan debilidades. En los problemas de desarrollo podría ocurrir algo similar, ya que los y las estudiantes podrían contestar algunas preguntas sin realizar algún desarrollo escrito, situación que dificulta la detección de errores. Por ello también se sugiere pedirles que resuelvan cada problema, mostrando los procedimientos que realizaron para llegar a la solución de cada problema. Después que conozca los resultados obtenidos por sus estudiantes en esta evaluación se recomienda que revise en conjunto con ellos cada una de las preguntas presentadas en esta evaluación, para aclarar todas las dudas y los y las estudiantes se den cuenta de los errores que cometieron en la evaluación y no vuelvan a cometerlos. Si luego de esto considera que sus estudiantes requieren un apoyo adicional, tenga presente la opción de volver a enseñar aquellos contenidos que no alcanzaron un nivel de logro apropiado, porque en el futuro un aprendizaje no alcanzado puede afectar la comprensión y el aprendizaje de otros. Taller de evaluación 2 235


TALLER 2:Maquetación 1

30/10/08

18:18

Página 236

TALLER DE EVALUACIÓN 2 I. Marca la alternativa correcta. 1. ¿Cuál es el 15% de 56? A. 0,84 B. 8,4

7. Si n = 8, el antecesor de (n – 6) es: C. 84 D. 840

2. ¿Qué porcentaje de 48 es 36? A. 320% B. 200%

C. 75% D. 20%

3. ¿Qué porcentaje del cuadrado es la parte pintada?

A. B. C. D.

9% 36% 4% 25%

7,2 0,72 0,72 72

7% 28% 25% 21%

6. El precio un televisor es $180 000. Si tiene un descuento del 20%, ¿cuál es el precio final del televisor? A. B. C. D.

A. 18 B. 9

C. 36 D. 6

9. Si 2x = 10, entonces 3x – 5 es igual a: C. 15 D. 20

CUADRADO?

7 5. La fracción corresponde al: 25 A. B. C. D.

C. 0 D. 14

8. La mitad de el triple de 6 es:

A. 5 B. 10

4. ¿Qué número decimal representa el 72%? A. B. C. D.

A. 2 B. 1

$144 000 $162 000 $176 400 $178 200

236 Guía Didáctica Matemática 6

10. Si a es la edad de Alejandra, su edad hace 8 años era: A. 8a B. a – 8

C. a + 8 D. 8 – a

11. La diferencia entre el doble de un número y 1 es 19. ¿Cuál es el número? A. 20 B.

21 2

C. 10 D. 9

12. Si x = –2, satisface la ecuación: A. B. C. D.

–2x + 4 = 0 2x + 4 = 0 5x + 6 = 0 –5x – 6 = 5

13. Si se resta 20 al triple de un número se obtiene 7. ¿Cuál es el número? A. 73 B. 6

C. 9 D. 27


TALLER 2:Maquetación 1

30/10/08

18:18

Página 237

14. La solución de la ecuación 3x – 6 + 3x – 4(2x – 1) = –2 es: A. 0 B. 1

C. 2 D. 4

A. 39 B. 36

15. Las medidas de tendencia central del siguiente conjunto de datos 1, 2, 2, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 son: Media = 5, 3 Mediana = 6 y moda = 5 Media = 5, 4 Mediana = 6 y moda = 7 Media = 5, 5 Mediana = 7 y moda = 6 Media = 6,2 Mediana = 7 y moda = 6 Observa la tabla y responde las preguntas 16, 17, 18, 19 y 20 Variable (número de hijos)

Frecuencia absoluta (número de familias)

1

2

2

8

3

12

4

14

5

3

6

1

16. ¿Cuántas personas familias fueron encuestadas? A. B. C. D.

19. ¿Cuántas familias tienen 5 hijos o menos? C. 22 D. 14

20. ¿Cuál es la frecuencia relativa de las familias de 2 hijos? A.

2 10

C.

10 40

B.

8 40

D.

14 40

II. Resuelve los siguientes problemas mostrando el desarrollo correspondiente. 1. Claudia tiene el doble de años que su hermana Alejandra. ¿Cuántos años tiene cada una, si la suma de sus edades es 78? Para resolver plantea la ecuación correspondiente.

2. Si tuvieras $ 200 000 para ahorrar, ¿en cuál de los siguientes bancos depositarías el dinero para obtener la máxima ganancia al cabo de 1 año? Justifica tu elección realizando el desarrollo correspondiente.

40 50 39 No se puede determinar.

Banco

Frecuencia absoluta

Buena fortuna

0,62 % mensual

Ahorre hoy

2,1 % trimestral

Plata segura

6,8 % anual

17. ¿Cuántas familias tienen menos de 4 hijos? A. 36 B. 22

C. 14 D. 12

18. ¿Cuántas familias tienen 5 hijos? A. 37 B. 36

C. 5 D. 3

2. Observa la siguiente lista de datos. 12 14 a) b) c) d)

15 13

12 10

13

15

14

13

13

16

Calcula la media aritmética. Calcula la mediana. Calcula la moda. Con los mismos datos, completa la siguiente tabla.

Taller de evaluación 2 237


Finales:Maquetación 1

30/10/08

18:48

238 Guía Didáctica Matemática 6

Página 238


Finales:Maquetaci贸n 1

30/10/08

18:48

P谩gina 239

Texto para el Estudiante 168 y 169

Solucionario del Texto 239


Finales:Maquetación 1

30/10/08

18:48

240 Guía Didáctica Matemática 6

Página 240


Finales:Maquetaci贸n 1

30/10/08

18:48

P谩gina 241

Texto para el Estudiante 170 y 171

Solucionario del Texto 241


Finales:Maquetación 1

30/10/08

18:48

242 Guía Didáctica Matemática 6

Página 242


Finales:Maquetaci贸n 1

30/10/08

18:48

P谩gina 243

Texto para el Estudiante 172 y 173

Solucionario del Texto 243


Finales:Maquetación 1

30/10/08

18:48

244 Guía Didáctica Matemática 6

Página 244


Finales:Maquetaci贸n 1

30/10/08

18:48

P谩gina 245

Texto para el Estudiante 174 y 175

Solucionario del Texto 245


Finales:Maquetación 1

30/10/08

18:48

246 Guía Didáctica Matemática 6

Página 246


Finales:Maquetaci贸n 1

30/10/08

18:48

P谩gina 247

Texto para el Estudiante 176 y 177

Solucionario del Texto 247


Finales:Maquetación 1

30/10/08

18:48

248 Guía Didáctica Matemática 6

Página 248


Finales:Maquetaci贸n 1

30/10/08

18:48

P谩gina 249

Texto para el Estudiante 178 y 179

Solucionario del Texto 249


Finales:Maquetación 1

30/10/08

18:48

250 Guía Didáctica Matemática 6

Página 250


Finales:Maquetaci贸n 1

30/10/08

18:48

P谩gina 251

Texto para el Estudiante 180 y 181

Solucionario del Texto 251


Finales:Maquetación 1

30/10/08

18:48

252 Guía Didáctica Matemática 6

Página 252


Finales:Maquetaci贸n 1

30/10/08

18:48

P谩gina 253

Texto para el Estudiante 182 y 183

Solucionario del Texto 253


Finales:Maquetación 1

30/10/08

18:48

Página 254

Bibliografía TEXTOS • Artigue, M. “Una introducción a la didáctica de la matemática”, en Enseñanza de la Matemática. Selección bibliográfica, traducción para el PTFD, MCyE, 1994. • Bermeosolo, J. Metacognición y estrategias de aprendizaje e instrucción. Documentos de apoyo a la docencia, proyecto FONDECYT 1940767, Santiago, 1994. • Brousseau, Guy. Fundamentos y Métodos de la Didáctica de la Matemática. Traducción realizada por Dilma Fregona (FaMAF), Universidad de Córdoba, y Facundo Ortega, Centro de Estudios Avanzados, UNC, Argentina, 1993. • Corbalán, Fernando. La matemática aplicada a la vida cotidiana. Graó, Barcelona, 1995. • Chevallard Y. La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado, Aique, Buenos Aires, 1991. • Chevallard, Y., Bosch, M. y Gascón, J. Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje. Horsori, Barcelona, 1997. • Enzensberger, Hans Magnus. El diablo de los números. Ediciones Siruela, España, 1998. • Figueroa, Lourdes. “Para qué sirve medir”. Cuadernos de Pedagogía, Nº 302, España, 2001. • Flavell, John. El desarrollo cognitivo y el aprendizaje. Visor, Madrid, 1985. • Gardner, Martin. Carnaval matemático. Alianza Editorial, Madrid, 1980. • Gardner, Martin. ¡Ajá! Paradojas. Paradojas que hacen pensar. Labor S.A., Barcelona, 1989. • Guedj, Denis. El imperio de las cifras y los números. Ediciones B S.A., Barcelona, 1998. • Guzmán R., Ismenia. Didáctica de la matemática como disciplina experimental. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile, 2002. • Jouette, André. El secreto de los números. Ediciones Robinbook, S.L., Barcelona, 2000. • Julius, Edgard. Matemáticas rápidas. Norma, Bogotá, 2002. • Linares, Salvador. Fracciones, la relación parte-todo. Síntesis, Madrid, 1988. • Mateos, Mar. Metacognición y educación, Aique, Buenos Aires, 2001.

254 Guía Didáctica Matemática 6

• National Council of Teachers of Mathematics. Principios y Estándares para la Educación Matemática. Sociedad Andaluza, Sevilla, 2003. • Novak, J. Aprendiendo a aprender. Ediciones Martínez Roca S.A., Barcelona, 1988. • Ontoria A. Mapas conceptuales. Editorial Nancea, 2ª edición, España, 1993. • Perelman, Yakov. Matemáticas recreativas. Ediciones Martínez Roca S.A., Barcelona, 1987. • Perero, Mariano. Historia e historias de matemáticas. Grupo Editorial Iberoamericano, México, 1994. • Pozo, J.L. Teorías cognitivas del aprendizaje. Morata, Madrid, 1990. • Rencoret, María del Carmen. Iniciación matemática Un modelo de jerarquía de enseñanza. Editorial Andrés Bello, Santiago, 2002. • Sternberg, R., Apear-Swerling L. Enseñar a pensar. Aula XXI, Santillana, España, 1996. • Stewart, Ian. Ingeniosos encuentros entre juegos y matemáticas. Gedisa, Barcelona, 1990. • Vygotski, L. El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Libergraf, S.A., Barcelona, 1995. SITIOS WEBS • Educación: http://www.educarchile.cl • El paraíso de las matemáticas: http://www.matematicas.net • Geometría: http://www.geometriadinamica.cl • Servicio Nacional del Consumidor: http://www.sernac.cl • Instituto Nacional de Estadísticas: http://www.ine.cl • Dirección de bibliotecas, archivos y museos: http://www.dibam.cl • Tecnologías de información y comunicación para la Enseñanza Básica y Media: http://www.eduteka.org Recuerda que algunos sitios webs pueden cambiar su contenido o caducar después de un tiempo determinado.


Finales:Maquetaci贸n 1

30/10/08

18:48

P谩gina 255

MINEDUC


Finales:Maquetación 1

30/10/08

18:48

Página 256

MINEDUC

256 Guía Didáctica Matemática 6


MAT 6GUIASAUT

31/10/08

13:17

Page 2

EDICIÓN ESPECIAL PARA EL MINISTERIO DE EDUCACIÓN PROHIBIDA SU COMERCIALIZACIÓN

AÑOS 2009 y 2010

6to basico santillana parte 4 - profesor  

A continuación, se presenta un cuadro que vincula los Contenidos Mínimos Obligatorios, los Aprendizajes Esperados y los Indicadores de la un...

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you