UNIDAD 4 (156-193)C
:Maquetación 1
4/11/10
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Volumen de cilindros Observa la siguiente ilustración:
h r
Analicemos... • • •
Recuerda que... El área de un círculo está dada por la expresión π · r 2 (r : radio).
Si las bases del prisma y del cilindro tienen igual área, ¿estos cuerpos tienen igual volumen?, ¿por qué? Si se conoce el área de la base del cilindro, ¿cómo se calcula su volumen? Explica. ¿El volumen de un cilindro depende de si es recto u oblicuo?, ¿por qué?, ¿y de su altura? Justifica.
Como se puede observar en la imagen, los cuerpos tienen igual altura, y si sus secciones planas tienen igual área, se puede aplicar el principio de Cavalieri; por lo tanto, el volumen del cilindro depende de la altura y del área de la base, al igual que en el caso del volumen del prisma, luego se tiene que:
Vcilindro = h · B (B: área de la base) 2 Vcilindro = h · π · r
En resumen •
El volumen de un cilindro se puede calcular mediante la siguiente expresión: V = h · π · r 2 , donde r es el radio del círculo de la base y h es la altura del cilindro.
Actividades 1. Un cilindro tiene 112π cm2 de área. Su altura es de 10 cm. a. Determina el diámetro de la base.
b. Calcula el volumen del cilindro.
2. ¿Qué sucede con el volumen de un cilindro si solo su altura se duplica? 3. ¿Qué sucede con el volumen de un cilindro si solo su radio se duplica?
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