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0 92 63 97

80

Su I M pe l m GI at r qu io 63 UN em ad P at er - I TI SB SC ica no N U 5 97 O 88 L A C. M .5

61

Questo volume, privo del talloncino stampato a fianco, è da considerarsi saggio-omaggio e perciò non può essere posto in commercio. Esente da Iva (D.P.R. 26/10/72 n.633 art.2 sub.D). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6/10/78 n.627 art.4 n.6)

Una nuova collana di quaderni di lavoro per l’alunno caratterizzata da tante attività graduali e mirate, per una solida formazione matematica e linguistica. Un percorso motivante che tiene conto dei descrittori di competenza valutati nelle prove Invalsi.

Con attività e verifiche di preparazione alle

classe - pagine classe - pagine classe - pagine classe - pagine classe - pagine

Prove Nazionali

ISBN 978-88-09-76392-0 MS

9 788809 763920

56163P

e 6,90

Copia personale. Non distribuibile né vendibile. © 2012 Giunti Scuola MS


Direzione editoriale: Tullia Colombo Coordinamento editoriale: Daniela Fabbri Progetto didattico: Laura Valdiserra Realizzazione editoriale

è anche digitale! Scoprilo sul sito www.giuntiscuola.it Troverai anche giochi, esercizi interattivi e tante sorprese!

Redazione: Maria Grazia Iarlori (capoprogetto), Elisa Zamboni Progetto grafico e copertina: Elisabetta Giovannini, Filippo Delle Monache Impaginazione: Sonia Mastrogiuseppe Illustrazioni: Marzia Giordano I personaggi-guida sono disegnati da Laura Crema

Per esigenze didattiche ed editoriali alcuni brani sono stati ridotti e/o adattati. Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa, con qualsiasi mezzo, compresa stampa, copia fotostatica, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata dall’editore, salvo per specifiche attività didattiche da svolgere in classe. L’editore è a disposizione degli aventi diritto con i quali non è stato possibile comunicare, nonché per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti.

www.giuntiscuola.it © 2012 Giunti Scuola S.r.l., Firenze Prima edizione: luglio 2012 Ristampa 6 5 4 3 2 1 0

Il libro digitale consente di sfogliare le pagine del volume come se fosse un vero libro, navigare attraverso l’indice, compiere ricerche nelle pagine, ingrandire testi e immagini e inserire note.

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Anno 2015 2014 2013 2012

Stampato presso Giunti Industrie Grafiche S.p.A. Stabilimento di Prato, azienda certificata PEFC™


pronti, partenza... VIA! Sei pronto per fare una magia matematica?

Sistema i numeri 4, 6, 8, 22, 26, 28, 30 in modo da ottenere un quadrato magico in cui la somma per righe, colonne e diagonali risulti sempre 68.

32

...............

...............

...............

10

20

...............

16

18

12

14

24

...............

...............

...............

2

Divertiti a completare il quadrato magico!

Copia personale. Non distribuibile nÊ vendibile. Š 2012 Giunti Scuola


numeri

NUMERI GRANDISSIMI RICORDA!

1

Scrivi in cifre questi numeri e inseriscili nella tabella come nell’esempio. Esempio:

Il nostro sistema di numerazione è decimale e posizionale.

7uM 3dak 2h 7u = 7 030 207 3uG 4hM 9uM 7hk 3uk 8h 5da =

7daM 3uM 2dak 4uk 8u =

1uG 4hM 2daM 9uM =

8hM 4uM 7hk 3uk 2da =

Classe dei miliardi (G)

Classe dei milioni (M)

hG daG uG hM daM uM

7

Classe delle migliaia (k)

Classe delle unità semplici

hk dak uk

h

da

u

0

2

0

7

3

0

• Scrivi in lettere i numeri sul quaderno.

2

Aggiungi a ogni numero il nome della classe (o periodo) per leggerlo più agevolmente, come nell’esempio.

Per leggere e scrivere i numeri devi suddividere le cifre in gruppi di tre partendo da destra.

Esempio:

174 358 927 123 = 174 (miliardi) 358 (milioni) 927 (mila) 123 234 348 407 = 6 364 827 095 = 48 405 608 009 = 205 030 340 082 =

3

Scomponi questi numeri come nell’esempio. Esempio: 832 504 971 = 8hM 3daM 2uM 5hk 0dak 4uk 9h 7da 1u

1 703 480 237 = 28 456 209 399 = 145 287 340 209 =

4 Scrivi il valore delle cifre in rosso come nell’esempio. Esempio: 124 354 841 = 2daM 4uk 8h 1u

2

3 248 984 603 =

405 730 847 900 =

12 190 375 481 =

13 271 342 109 =

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.


numeri

CONFRONTARE E ORDINARE NUMERI 1

Scrivi il numero precedente e il numero successivo di quello dato. Osserva l’esempio.

Precedente

Numero

Successivo

65 230 495 678

65 230 495 679

65 230 495 680

3 456 789 299 12 392 645 999 867 459 286 000 8 300 000 000

2

3

Osserva con attenzione i numeri in ogni riga e individua la cifra che cambia. Poi scrivi il numero mancante come nell’esempio.

86 999 650

86 999 750

86 999 850

120 250 370

120 250 380

120 250 390

9 787 267 643

9 787 367 643

1 737 842 951

1 837 842 951

Ordina i numeri dal minore al maggiore.

86 999 950 9 787 567 643

1 937 842 951 i numeri dal maggiore 4 Ordina al minore.

2 211 297

58 000 000

................................................

11 551 930

108 000 000

................................................

7 825 200

1 429 000 000

................................................

3 273 049

4 459 000 000

................................................

2 777 979

149 000 000

................................................

3 471 756

1 549 000 000

................................................

5

Confronta fra loro queste coppie di numeri e inserisci il segno < o >.

3 765 849 628

3 675 849 639 867 451 904

12 376 846 938

15 875 397 839 1 325 849 317

65 834 762 900

9 986 394 898 13 845 927 381

1 000 000 000

900 000 000 154 385 981 648

877 449 807 987 496 948 13 845 827 481 154 386 981 648

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3


numeri

LE POTENZE

RICORDA!

La potenza è una moltiplicazione con tutti i fattori uguali. La base della potenza è il fattore che deve essere ripetuto. 5 L’esponente ti dice quante volte devi moltiplicare la base per se stessa. 35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243 35 si legge “tre alla quinta”.

3

1

Completa la tabella. Osserva l’esempio.

Si legge

Potenza

Moltiplicazione

Prodotto

Due alla sesta

26

2x2x2x2x2x2

64

34 Cinque alla quarta 8x8x8

2

Completa la tabella delle potenze di 10. Osserva l’esempio.

Per calcolare le potenze di 10 basta scrivere 1 seguito da tanti zeri quanti sono quelli indicati dall’esponente.

Si legge

Potenza

Moltiplicazione

Prodotto

Dieci alla terza

103

10 x 10 x 10

1 000

Dieci alla seconda 105 10 000

3

Completa come nell’esempio. 4

Esempio: 3 x 10 = 3 x 10 000 = 30 000

4

ogni numero in potenza 4 Trasforma di 10, come nell’esempio.

7 x 102 =

=

Esempio: 32 000 = 32 x 1 000 = 32 x 103

12 x 101 =

=

120 =

=

9 x 103 =

=

9 000 =

=

8 x 106 =

=

47 000 =

=

6 x 10 5=

=

3 800 =

=

23 x 10 4=

=

1 350 000 =

=

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numeri

SCRIVERE NUMERI CON LE POTENZE RICORDA! Ogni numero può essere scritto come somma di numeri o come somma di prodotti. 1357846 = 1000 000 + 300 000 + 50 000 + 7 000 + 800 + 40 + 6 1 x 1 000 000 + 3 x 100 000 + 5 x 10 000 + 7 x 1 000 + 8 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1 Si possono utilizzare le potenze del 10, ottenendo così un polinomio numerico. 1 x 106 + 3 x 105 + 5 x 104 + 7 x 103 + 8 x 102 + 4 x 101 + 6 x 100 Ogni numero diverso da 0 elevato a 0 è uguale a 1. 90 = 1 30 = 1

1

Scrivi i seguenti numeri come nell’esempio.

Esempio: 12 648 = 10 000 + 2000 + 600 + 40 + 8 39 486 =

78 459 =

98 654 =

386 419 =

190 607 =

2

Scrivi sul quaderno il numero corrispondente a ciascun polinomio prima come somma di numeri, poi in cifre. Osserva l’esempio.

Esempio: 2 x 105 + 1 x 104 + 8 x 103 + 3 x 102 + 7 x 101 + 9 x 100 =

200 000 + 10 000 + 8 000 + 300 + 70 + 9 = 218 379 5 x 103 + 3 x 102 + 9 x 101 + 7 x 100 = 6 x 104 + 2 x 103 + 0 x 102 + 9 x101 + 4 x 100 = 5 x 105 + 7 x 104 + 3 x 103 + 8 x 102 + 0 x 101 + 4 x 100 =

3

Scrivi il numero corrispondente a ogni polinomio.

Esempio: 6 x 104 + 3 x 103 + 9 x 102 + 5x101 + 2 x 100 = 63 952

2 x 103 + 8 x 102 + 6 x 101 + 4 x 100 =

3 x 104 + 5 x 103 + 2 x 102 + 0 x 101 + 1 x 100 =

9 x 105 + 2 x 104 + 0 x 103 + 4 x 102 + 8 x 101 + 5 x 100 =

3 x 106 + 1 x 105 + 9 x 104 + 7 x 103 + 0 x 102 + 2 x 101 + 4 x 100 =

4 x 104 + 3 x 103 + 5 x 102 + 5 x 101 + 2 x 100 =

4 Scrivi sul quaderno i seguenti numeri in tutti i modi visti finora. Segui l’esempio. 237 508

1 283 947

45 873

132 527

1 243 528

58 316

Esempio:

27 238 = 20 000 + 7 000 + 200 + 30 + 8 = 2 x 10 000 + 7 x 1 000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 8 x 1 = 2 x 104 + 7 x 103 + 2 x 102 + 3 x 101 + 8 x 100

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5


numeri

1

MULTIPLI, DIVISORI, NUMERI PRIMI

Completa la tabella dei numeri da 0 a 49, poi rispondi alle domande.

0

RICORDA!

15

Un numero è multiplo di un altro numero quando lo contiene esattamente una o più volte. I multipli di un numero sono infiniti.

24 30 46

49

• Colora di giallo le caselle che contengono i multipli di 2 e di azzurro quelle che contengono i multipli di 4. • Ci sono delle caselle che hai colorato due volte?

NO

• Quali numeri sono? Scrivili: • Questi numeri sono i

2

di 2 e di 4.

Per ogni numero trova i divisori e colora la casella corrispondente, come nell’esempio.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

RICORDA! Un numero è divisore di un altro numero quando lo divide esattamente (la divisione ha resto zero). I divisori di un numero sono finiti.

10

24 86 120 235

3

Scrivi i divisori di:

18 ➔

35 ➔

82 ➔

27 ➔

17 ➔

45 ➔

4 In ogni riga colora le stelline che contengono un numero primo. 1

81 11

61

55 74

45

6

19

27 14

68 3

42 41

89 4

53 87

5 1

2 35

18 31

43 0

64 97

53

RICORDA! I numeri primi sono quei numeri divisibili solamente per 1 e per se stessi. 0 e 1 non sono numeri primi.

18

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CRITERI DI DIVISIBILITÀ 1

numeri

Colora le nuvolette che contengono i numeri divisibili per 2.

2

3

18

27

135

284

325

1886

3952

8431

5552

4713

Colora le stelline che contengono i numeri divisibili per 3.

27

81

384

5173

921

6570

3541

4327

3954

4206

Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3. Esempio: 840 = 8 + 4 + 0 = 12 12 : 3 = 4

Colora le palline che contengono i numeri divisibili per 4.

461

954

624

942

932

6745

8900

4820

5786

9404

4 Colora i fiori che contengono i numeri divisibili per 5.

5

Un numero è divisibile per 2 se è pari.

45

84

60

230

109

3645

2984

3715

2841

5009

Colora le foglie che contengono i numeri divisibili per 9.

36

973

1080

2849

9846

2471

4009

4734

5400

4455

Un numero è divisibile per 4 se termina con due zeri o se le ultime due cifre a destra lette insieme formano un numero divisibile per 4. Esempio: 784 84 : 4 = 21

Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 o 5.

Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 9. Esempio: 774 = 7 + 7 + 4 = 18 18 : 9 = 2

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7


numeri

SCOMPORRE IN FATTORI PRIMI 1

Scomporre un numero in fattori primi significa esprimere il numero come prodotto di numeri primi. Per farlo, puoi usare il diagramma ad albero. Aiutati cerchiando in rosso i numeri primi.

21

35

7x3

x

Esempio:

21 = 7 x 3

35 =

24

12

54

6x4

x

x x

Esempio:

x

3x2x2x2 24 = 3 x 2 x 2 x 2 = 3 x 23

2

Scomponi in fattori primi i seguenti numeri, usando il diagramma ad albero, come nell’esempio.

x

x

x

54 =

12 =

Scomponi in fattori primi i seguenti numeri, come nell’esempio.

Per scomporre un numero in fattori primi puoi anche dividerlo per il suo più piccolo divisore fino a ottenere 1 come quoziente. Esempio: 36 2 36 : 2 = 18 18 2 18 : 2 = 9 9 3 9:3=3 3 3 3 : 3 = 1 1 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32

45

90 : : :

45 =

3

= = = =

Scomponi sul quaderno questi numeri in fattori primi usando il metodo che preferisci, poi scrivi il risultato della scomposizione, come nell’esempio.

Esempio: 60 = 22 x 3 x 5

8

90 =

: : : :

= = = = =

4 Scrivi a quale numero corrispondono le scomposizioni in fattori primi, come nell’esempio.

Esempio: 72 x 3 x 2 = 7 x 7 x 3 x 2 = 294

46 =

27 =

7 x 33 x 2 =

=

56 =

32 =

52 x 23 =

=

72 =

63 =

52 x 32 x 2 =

=

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numeri

ESPRESSIONI senza e con le pARENTESI 1

Calcola il valore di queste espressioni sul quaderno come nell’esempio. Poi scrivi il risultato.

RICORDA!

Per calcolare il valore di un’espressione senza parentesi devi rispettare alcune regole:

Esempio: 230 – 24 x 2 + 87 x 5 : 5 – 64 =

1°. esegui prima moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui si presentano.

230 – 48 + 435 : 5 – 64 = 182

2°. poi esegui addizioni e sottrazioni

nell’ordine in cui si presentano.

+

87 – 64 =

435 – 64 = 205

65 + 43 – 28 : 4 + 14 x 5 – 2 =

264 x 10 : 5 + 132 – 5 x 8 =

81 : 9 x 9 + 164 – 28 x 2 + 25 =

193 – 78 + 24 x 3 : 9 + 64 : 4 =

Per calcolare il valore di un’espressione aritmetica con le parentesi devi prima eseguire i calcoli nelle parentesi tonde (…), poi quelli nelle parentesi quadre […] e infine quelli nelle parentesi graffe {…}. Per eseguire i calcoli all’interno delle parentesi devi rispettare le regole precedenti.

2

Calcola il valore di queste espressioni che hanno solo parentesi tonde.

(9 – 2 + 5) x 4 – 3 x 5 + (8 – 3 + 7) =

(9 x 2 – 6 – 3 x 4) x (8 + 7 + 24) =

3

RICORDA!

23 – 3 x 5 + (5 + 4 – 6) x (8 + 12) = 7 x 9 – (6 x 5 – 16) x 2 + 2 =

Calcola il valore di queste espressioni che hanno anche parentesi quadre.

5 x 13 – [(5 x 6 – 3 x 2 x 4 – 5) x 19 – 7 x 2] =

3 + 5 x [8 x 6 – (7 + 5 – 4) x 5 + 7] + 10 = 17 x 8 – [(8 x 5 – 29) x 3 + 2 x 7]+ 2 x 3 =

5 + [(9 x 5 – 7 x 4 – 9) x 4 – 3 x 8] + 16 : 4 =

4 Calcola il valore di queste espressioni che hanno anche le parentesi graffe. {320 – [12 x (4 x 3 – 5) + 8]} =

{8 + 4 + [3 x (18 – 7 x 2) + 5] x 2 + 6} = {95 – 2 x [(7 x 11– 5 x 14) x 5 + 1]} + 7 =

{3 + 4 x [5 + 6 x (7 + 2 x 3) – 80] + 1} =

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9


numeri

ancora ESPRESSIONI 330 – 120 : 3 + 4 =

(330 – 120) : 3 + 4 =

(330 – 120) : (3 + 4) =

330 – 40 + 4 = 294

210 : 3 + 4 =

210 : 7 = 30

70 + 4 = 74

Osserva: con gli stessi numeri e le stesse operazioni, il risultato delle espressioni cambia in base alle parentesi.

1

Calcola il valore delle espressioni nel riquadro. Poi inserisci le parentesi tonde nella seconda espressione in modo da ottenere il risultato indicato.

Esempio: 6 +12 x 3 – 16 = 26

75 : 5 x 3 =

84 – 18 : 6 + 8 =

(6 + 12) x 3 – 16 = 38

75 : 5 x 3 = 5

84 – 18 : 6 + 8 = 19

63 : 9 – 6 + 2 =

12 + 6 x 4 – 8 =

90 + 20 x 4 – 3=

63 : 9 – 6 + 2 = 23

12 + 6 x 4 – 8 = 28

90 + 20 x 4 – 3= 110

8 x 90 : 6 x 5 =

9 x 8 – 6 + 15 =

120 : 4 + 8 x 3 =

8 x 90 : 6 x 5 = 24

9 x 8 – 6 + 15 = 33

120 : 4 + 8 x 3 = 30

2

Risolvi i seguenti problemi usando un’espressione. Completa e calcola.

Marco ha nel salvadanaio 100 euro. Vuole acquistare 12 pacchetti di figurine che costano 2 euro l’uno. Quanti soldi gli resteranno dopo l’acquisto?

100 – (

3

x

)=

100 – (

+

+

+

)=

Scrivi l’espressione che risolve ciascun problema e calcola.

Su uno scaffale del supermercato ci sono 187 bottiglie di vino e 13 scatole contenenti 6 bottiglie ciascuna. Quante bottiglie di vino ci sono in tutto sullo scaffale?

10

Eleonora spende 13 euro per comprare i quaderni, 16 euro per l’astuccio con le matite, 7 euro per le penne a sfera e 35 euro per lo zaino. Se paga con una banconota da 100 euro, quanto riceve di resto?

Sara ha 125 conchiglie. Ne regala 58 a Rita e 64 a Daniela. Ne riceve però 32 in regalo da Elisa. Quante conchiglie ha ora in tutto Sara?

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numeri

NUMERI INTERI RELATIVI L’insieme dei numeri interi negativi (cioè quelli preceduti dal segno –), dello zero e dei numeri interi positivi (cioè quelli preceduti dal segno +) forma l’insieme dei numeri interi relativi.

1

Disponi sulla linea dei numeri interi relativi i seguenti numeri. Poi completa.

–3

+5

+9

–4

+7

+8

– 12

–9

–2

2

+4

+3

–7

0

+10

Completa le tabelle.

Precedente

3

RICORDA!

Successivo

Precedente

Successivo

–9

+ 13

+ 12

–1

– 24

+7

0

– 17

Completa con i segni > e <.

–7

+ 5

–9

– 7

0

–3

– 4

–4

– 1

+4

+ 5 – 8

4 Ordina questi numeri in ordine crescente.

– 11

+ 11

+ 13

– 14

–3

+ 13

– 8

+ 14

+ 15

0

5

+ 3 –7

Ordina questi numeri in ordine decrescente.

– 3 • + 5 • – 7 • 0 • +14 • + 8

– 1 • + 7 • – 24 • + 12 • + 32 • + 4

– 6 • + 1 • – 16 • – 1 • – 5 • + 20

– 16 • 0 • + 2 • – 14 • + 16 • – 18

6

Queste sono le temperature minime e massime registrate nello stesso giorno in alcune località del Piemonte. Nell’ultima colonna scrivi la differenza (variazione) fra la temperatura massima e quella minima. Aiutati con la linea dei numeri.

Località

Minima

Alagna

– 11° – 10° – 8° – 12° – 7°

Bielmonte Trivero Sestriere Biella

Massima Variazione

– 1° – 4° + 2° – 9° + 5°

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11


Ora so fare! 1

A quale numero corrisponde tremiliardisettecentocinquemilioni?

A. 3 075 000

2

C. 3 705 000

D. 3 705 000 000

B. La cifra 2

C. La cifra 1

D. La cifra 9

Come si scrive in cifre il numero che corrisponde a 18uG 5daM 3h 7u?

A. 18 537

4

B. 3 070 500 000

Nel numero 912 376 845 quale cifra rappresenta le unità di milioni?

A. La cifra 3

3

numeri

B. 185 307

C. 18 005 307

D. 18 050 000 307

Quale tra le seguenti scomposizioni NON è corretta?

A. 3 845 076 = 3 000 000 + 800 000 + 40 000 + 5 000 + 0 + 70 + 6 B. 3 845 076 = 3 x 107 + 8 x 106 + 4 x 105 + 5 x 104 + 0 x 103 + 7 x 102 + 6 x 101 C. 3 845 076 = 3 x 106 + 8 x 105 + 4 x 104 + 5 x 103 + 0 x 102 + 7 x 101 + 6 x 100 D. 3 845 076 = 3 x 1 000 000 + 8 x 100 000 + 4 x 10 000 + 5 x 1 000 + 7 x 10 + 6 x 1

5

Quale affermazione è vera?

a. 8 è multiplo di 4 e divisore di 24 b. 8 è multiplo di 4 e di 24 c. 8 è divisore di 4 e di 24 A. Solo a.

6

C. a. e b.

D. Nessuna

Quale dei seguenti numeri manca in questa successione di numeri interi relativi?

– 12

–9

A. – 2

7

B. Solo b.

–6

–3

B. – 1

......

+3

C. 0

+6 D. + 1

Come fai a capire che un numero è divisibile per 4?

A. Sommo tutte le cifre e se ottengo un numero divisibile per 4 allora tutto il numero è divisibile per 4 B. Se le ultime due cifre sono un numero divisibile per 4 allora tutto il numero è divisibile per 4 C. Se termina con una cifra pari allora è divisibile per 4 D. Se le ultime due cifre sono zero o se lette insieme formano un numero divisibile per 4, allora tutto il numero è divisibile per 4

12

Descrittori di competenza: conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica; conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e saper passare da una all’altra; conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure.

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verifica di competenza

8

Quali tra queste operazioni NON ha come risultato 34?

A. 9 x 4 – 2

9

B. 27 x 2 – 12

C. 70 x 1 – 36

D. 20 x 4 – 46

Quale fra le seguenti espressioni ha come risultato 65?

A. 3 + (86 – 24) x 2 B. 64 : 8 x (2 + 5) C. (39 – 4) x 2 – 5 D. 32 x 2 + (18 – 5)

10

In quale caso il numero 36 000 è stato rappresentato correttamente?

A. 36 x 101

11

B. 36 x 102

C. 36 x 103

D. 36 x 104

Quale fra questi quattro numeri corrisponde alle tre caratteristiche indicate?

A. 1 638 474 B. 3 825 484 C. 768 412 • È un numero divisibile per 4. • È un numero di 7 cifre. • Le centinaia di migliaia sono il doppio delle unità.

12

D. 2 832 314

Quale tra queste espressioni risolve il problema indicato? Un gruppo di 12 persone si reca in gita spendendo complessivamente 1436 euro. Se il costo a persona per il pernottamento è di 64 euro, a cui si aggiungono 8 euro per l’entrata in un museo e 6 euro per le tasse turistiche. Quanto è costato complessivamente l’affitto del pullman?

A. 1 436 : [12 x (64 + 8 + 6)] B. 1 436 – [12 x (64 + 8 + 6)] C. 1 436 : (64 + 8 + 6) D. 1 436 : (64 + 8 + 6)

13

Marco ha un gioco di società con un dado che ha 6 facce su cui sono scritti questi numeri: – 2; – 4; – 6; + 1; + 3; +5 . Sul cartellone di gioco ci sono le caselle numerate da – 20 a + 20 ordinate come sulla linea dei numeri interi relativi. La partenza è per tutti i concorrenti sul numero 0. In questo momento Marco si trova sulla casella + 4, tira il dado ed esce – 6. Su quale casella deve posizionare il segnalino considerando che si deve spostare verso sinistra di tante caselle quante sono quelle indicate dal dado?

A. – 2

14

B. – 1

D. + 1

Quale fra questi numeri rappresenta tre alla quinta?

A. 35 = 300 000

15

C. 0

B. 53 = 5 000

C. 35 = 243

D. 53 = 125

Quale simbolo devi mettere nel quadratino perché questa espressione risulti corretta?

190 – 15 A. + (più)

6 = 100 B – (meno)

C. x (per)

D. : (diviso)

Che cosa si valuta: conoscere il sistema decimale e passare da una rappresentazione all’altra; conoscere i multipli e i divisori di un numero; conoscere la differenza fra cifra e numero; conoscere i numeri interi relativi.

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13


numeri

frazioni RICORDA! Il numeratore ti dice quante parti consideri. Il denominatore ti dice in quante parti è stato diviso l’intero.

1

4 5

numeratore linea di frazione denominatore

Usa la frazione per esprimere la quantità colorata inferiore all’intero, come nell’esempio. Esempio:

7 8

2

Usa la frazione per esprimere una quantità colorata uguale o maggiore all’intero, come nell’esempio. Esempio:

12 8

3

Usa la frazione per esprimere la parte dell’insieme considerato. Osserva l’esempio.

Esempio:

1 di 16 4

14

di 16

di 16

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di 16


numeri

FRAZIONI PROPRIE, IMPROPRIE, APPARENTI

RICORDA!

Le frazioni che hanno il numeratore minore del denominatore sono frazioni proprie 2 . 3 Le frazioni che hanno il numeratore maggiore del denominatore sono frazioni improprie 11 . 7 Quando le frazioni hanno il numeratore uguale o multiplo del denominatore sono frazioni apparenti 9 . 3

1

Quale parte è stata colorata? Scrivi la frazione e indica poi se si tratta di una frazione propria, impropria o apparente.

9

2

9

9

Colora come richiesto poi scrivi se sono frazioni proprie, improprie o apparenti.

12 7

4 10

6 6

Frazione

Frazione

Frazione

3 4

20 10

13 5

Frazione

Frazione

Frazione

8 9

8 4

2 6

Frazione

Frazione

Frazione

3

9

Osserva gli esempi e in ogni riquadro inserisci il numeratore o il denominatore per ottenere le frazioni indicate. Al termine confronta il tuo lavoro con quello dei compagni.

Frazioni proprie

3 4

6

Frazioni improprie

5 12

7 4

5 2

2 9

12

Frazioni apparenti

9 3

8 8

11 8

8

12 4

9

12

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4

15


numeri

1

FRAZIONI COMPLEMENTARI

Ogni figura rappresenta l’intero. Scrivi a sinistra la frazione corrispondente alla parte colorata e a destra la frazione complementare come nell’esempio. Esempio:

6 10

2

4 10

Scrivi la frazione complementare. Osserva l’esempio.

RICORDA!

5 + 3 = 8 8 8 8

3

16

Le frazioni complementari sono quelle frazioni la cui somma forma l’intero.

7 + 5 = 12 12 12 12

3 + 4

=

7 + 15

=

5 + 13

=

12 + 25

=

3 + 8

=

5 + 30

=

24 + 60

=

18 + 24

=

Colora nello stesso modo le frazioni complementari.

1 6

8 12

9 32

3 21

15 20

5 24

23 32

18 21

5 20

19 24

5 6

4 12

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numeri

FRAZIONI EQUIVALENTI RICORDA!  1  2  3  6

Le frazioni che rappresentano la stessa parte dell’intero si dicono frazioni equivalenti.

1

Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata.

2

Rappresenta due frazioni equivalenti a quella data.

 9  18

3

Per ciascuna di queste frazioni scrivine un’altra equivalente. Osserva l’esempio.

Esempi:

:3  9 15

x2  3  5

:3

:

:  3 15

 6  30

 6  24

: 21 63

10 70 :

:

:

x

x

x

x2

RICORDA! Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero, diverso da 0, sia il numeratore sia il denominatore di una frazione, otteniamo una frazione equivalente a quella data.

6  16

 3 5 x

 9  8 x

x

• Confronta il tuo lavoro con quello dei compagni. Avete ottenuto gli stessi risultati?

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17


numeri

CONFRONTARE FRAZIONI RICORDA! Fra due frazioni con uguale denominatore è maggiore quella che ha il numeratore maggiore.

1

2  5

<

4  5

Tra due frazioni con uguale numeratore è 1 maggiore quella con il denominatore minore. 4

>

1 16

Scrivi la frazione che indica la parte colorata, poi rispondi.

B

A

• Quale frazione è maggiore? A

2

3

• Quale frazione è maggiore?

B

A

18

B

Colora come indicato dalle frazioni. Poi confronta le frazioni e inserisci il segno < o >.

 2  8

 6  8

 4  6

 4  9

 9  12

 2  8

 2  10

 5  7

 3  7

 6  8

Ordina le seguenti frazioni dalla minore alla maggiore.

3 7 9 2 5 12 17 24 24 24 24 24 24 24

B

A

11  12

6  12

le seguenti frazioni dalla 4 Ordina maggiore alla minore.

3 4

3 7

3 5

3 12

3 8

3 6

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3 9


numeri

DALL’INTERO ALLA FRAZIONE RICORDA! Per calcolare il valore della frazione di un numero dato, dividi il numero per il denominatore: trovi così il valore dell’unità frazionaria. Poi moltiplica il risultato ottenuto per il numeratore. Per esempio, per trovare i 4 di 27, puoi usare un’espressione: (27 : 9) x 4 = 12  9

1

Completa in base alle indicazioni.

• Trova i 2 di 18.  3 Prima dividi in 3 gruppi equivalenti 1 come ti indica il denominatore e trovi .  3 1 18 : 3 = 6 biscotti per ogni gruppo, che rappresenta  3 dell’intero. Poi moltiplica per 2 come indica il numeratore. 2 dell’intero. 6 x 2 = 12 biscotti, che sono i  3 2 Colora il numero dei biscotti che rappresenta i di 18.  3

2

Raggruppa e colora la quantità indicata dalla frazione, poi calcola la frazione del numero dato.

 5 di 21 ➔ (21 :  7

 9 di 20 ➔ (  10

3

)x

:

 3 di 12 ➔ (  4

=

)x

 7 di 27 ➔ (  9

=

:

:

)x

)x

=

=

In un acquario ci sono 36 pesci di diversi colori. Scopri quanti pesci ci sono per ogni colore.

 1 sono pesci rossi ➔ (  6

:

 2 sono pesci arcobaleno ➔ (  9

)x :

 4 sono pesci azzurri ➔ (  36

= )x

=

 6 sono pesci gialli ➔ (  12

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: :

)x )x

= =

19


numeri

DALLA FRAZIONE ALL’INTERO RICORDA! Per calcolare l’intero conoscendo il valore della frazione si divide il numero per il numeratore e si moltiplica il risultato ottenuto per il denominatore. Per esempio, se 36 corrisponde ai 3 di un numero, per calcolare il valore  4 del numero (l’intero), si divide 36 per 3 e si moltiplica il risultato per 4:

(36 : 3) x 4 = 48

1

Leggi e completa.

• Queste sono 24 palline che corrispondono a 3 .  4 Trova l’intero. Per trovare l’intero, prima devi 1 fare 3 gruppi e trovi (24 : 3 = 8 palline).  4 1 quindi per Ogni gruppo corrisponde a  4 ottenere l’intero devi avere 3 gruppi di 8 palline. Poi devi moltiplicare per il numero di parti in cui è diviso l’intero, indicate dal denominatore, 4 (8 x 4 =32). Per ottenere l’intero, quindi, devi avere 4 gruppi di 8 palline. Disegna l’intero sul quaderno.

2

1  4

Calcola l’intero conoscendo il valore della frazione, come nell’esempio.

Esempio:

 5 = 45 ➔ (45 : 5) x 16 = 144  16

 2 = 100 ➔ (  6

:

)x

=

 3 = 72 ➔ (  4

 4 = 160 ➔ (  9

:

)x

=

 15 = 120 ➔ (  18

:

)x

=

 8 = 152 ➔ (  11

:

)x

=

:

 9 = 135 ➔ (  12  13 = 52 ➔ (  15

)x :

:

)x )x

= = =

Risolvi i problemi.

3

Su uno scaffale ci sono 125 scatolette di cibo per cani. Se il negoziante ne vende i   2 , quante scatolette restano sullo scaffale?  5

4

Lia ha eseguito 15 esercizi che  3 corrispondono ai degli esercizi assegnati 5 in tutto dalla maestra. Quanti esercizi sono stati assegnati?

20

5

Il papà di Sergio acquista un cellulare  3 e paga subito i dell’intera cifra, che  5 corrispondono a 123 euro. Quanto costa il cellulare?

6

In cortile ci sono 132 bambini. Se i  6  12 sono femmine, quanti sono i maschi?

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verifica di competenza

Ora sofare! 1

le frazioni

Quale tra queste figure rappresenta la frazione  6 ?

fig. a

A. fig. a

2 1

B. fig. b

C. fig. c

fig. c

D. Nessuna delle tre

Quali figure rappresentano frazioni equivalenti?

fig. a

fig. b

A. fig. a e fig. b

3 1

 8

fig. b

fig. c

B. fig. b e fig. c

C. fig. c e fig. a

D. Tutte e tre le figure

Marta, Chiara e Arianna stanno colorando un album di 64 pagine. Marta ha già

 6 24 . Quale delle tre bambine ha colorato  3 dell’album, Chiara i e Arianna i  8

 4

colorato più pagine?

 32

A. Marta B. Chiara C. Arianna D. Le tre bambine hanno colorato lo stesso numero di pagine

4 1

A.

5 1

 3  12

B.

 3  9

C.

 3  16

D.

 6  24

B.

12  24

C.

 8  24

D.

 3  10

15  24

La maestra ha tagliato un foglio in 12 parti congruenti e ne vuole dare la stessa quantità a 3 bambini. Quanti parti di foglio riceverà ogni bambino?

 1 A.  12

 2 B.  12

 3 C.  12

 4 D.  12

Quale operazione devi fare per calcolare i

Quale fra queste frazioni ha minor valore?

A.

6 1

7 1

Quale fra queste frazioni ha maggior valore?

8 1

 3 di 128?  8

A. (128 x 3) : 8

B. (128 : 8) x 3

C. (128 : 3) x 8

D. (128 x 8) : 3

Se sai che i  4 corrispondono a 72

 5

figurine, quale operazione devi fare per calcolare il numero totale delle figurine?

A. (72 : 4) x 5

B. (72 x 5) : 4

C. (72 x 4) : 5

D. (72 : 5) x 4

Descrittori di competenza: conoscere e confrontare frazioni; riconoscere la rappresentazione adeguata a un testo dato; calcolare la frazione di un numero naturale. Che cosa si valuta: risolvere problemi di frazioni.

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21


numeri

FRAZIONI DECIMALI RICORDA! Le frazioni che hanno al denominatore 10, 100, 1000 (o una qualunque potenza di 10) sono frazioni decimali.

 3 = tre decimi  10

1

Scrivi a quale frazione corrisponde la parte colorata.

2

Scrivi le frazioni decimali corrispondenti alla parte colorata, come nell’esempio.

10 =  1  100  10

3

=

=

Scrivi in frazione o in parola come nell’esempio.

Esempio:

 8  3 ➔ tre decimi ➔   100  10

4 è una frazione decimale,  5 in quanto è equivalente alla frazione 8 decimale . Infatti: x2  10  4  8 5  10 :2

125 ➔  1000

ottantatre centesimi ➔ La frazione

22

=

5

ventiquattro millesimi ➔

Trasforma queste frazioni in frazioni decimali, come nell’esempio. x 25

Esempio:  3

 4

 75  100

: 25

 3 ➔  5

 18 ➔  25

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1 ➔ 2


numeri

DALLA FRAZIONE decimale AL NUMERO DECIMALE (1) Ogni frazione decimale può essere trasformata in un numero decimale, basta riscrivere il numeratore e sistemare la virgola contando da destra tante cifre quanti sono gli zeri del denominatore.

 7 = 0,7  10

Esempi:

1

  13 = 0,013  1 000

 273 = 2,73 100

Completa.

10 10

2

 12 = 0,12  100

RICORDA!

+

+

=

decimi ➔ 2,4

unità e

10

Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali come nell’esempio.

  8 = ........... 100

   8 = ........... 1000

32 = ........... 100

72 = ........... 100

135  1345 = ........... = ........... 100 1000

854 = ........... 1000

32 = ........... 1000

9 = ........... 10

 64 = ........... 100

86 = ........... 10

325 = ........... 1000

 98 = ........... 100

Esempio:

 8 = 0,8  10

127 = ........... 100

RICORDA!

Ogni numero decimale può essere trasformato in frazione decimale, basta scrivere al numeratore il numero senza la virgola e al denominatore 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola.

3

Esempio: 3,4 =

34 10

Trasforma il numero decimale 2,7 in frazione decimale. Poi colora come richiesto.

2,7 =

2,7 =

10 10

+

10 10

+

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7 = 10

23


numeri

1

DALLA FRAZIONE decimale AL NUMERO DECIMALE (2)

Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali, come nell’esempio. Esempio: 2,34 =

 234  100

1,08 =

75,13 =

0,15 =

3,005 =

9,45 =

187,2 =

95,05 =

15,3 =

0,7 =

12,4 =

9,546 =

83,008 =

4,07 =

12,435 =

13,8 =

2

Collega ogni frazione decimale al numero decimale corrispondente.

3,7

19,42 37  10

8139 1000

2487 1000

24

5 10

8139 10 5 1000

1942 1000

0,05

0,5

8,139

5  100

1942 10

2,487

3

0,005

194,2

1942 100

813,9

1,942

In ogni colonna, colora la nuvola con la frazione che corrisponde al numero decimale nella stella.

17,5

0,067

4,45

3,482

124,3

0,006

175 10

67 10

445 10

3482 10

1243 10

6 10

175 100

67 100

445 100

3482 100

1243 100

6 100

175 1000

67 1000

445 1000

3482 1000

1243 1000

6 1000

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numeri

DALLA FRAZIONE ALLA PERCENTUALE Osserva:

La percentuale corrisponde a una frazione decimale con denominatore 100. è indicata dal simbolo % che si legge “per cento”. Esempio:

1

 35 = 35%  100

Scrivi le percentuali sotto forma di frazione decimale, come nell’esempio. Esempio: 16% =

 16  100

39% =

17% =

54% =

28% =

74% =

21% =

20% =

30% =

71% =

45% =

82% =

90% =

32% =

19% =

2

Scrivi le frazioni decimali sotto forma di percentuale, come nell’esempio. Esempio:

 3 = 3%  100

 17 = ...........  100

 52 = ...........  100

 33 = ...........  100

 48 = ...........  100

 64 = ...........  100

 92 = ...........  100

 78 = ...........  100

 19 = ...........  100

 25 = ...........  100

 74 = ...........  100

 21 = ...........  100

 9 = ...........  100

 36 = ...........  100

 27 = ...........  100

3

Osserva l’esempio poi completa. Esempio: 7% di 200 =

 7 di 200 = (200 : 100) x 7 = 2 x 7 = 14  100

13% di 400 = 45% di 1200 = 38% di 950 = 9% di 2640 = Risolvi i problemi sul quaderno.

4

Un’automobile costa 10 500 euro. Se si acquista pagando in contanti, si ha diritto a uno sconto pari al 7%. A quanto ammonta lo sconto?

5

Un maglione costa 123 euro. Durante i saldi viene venduto con il 15% di sconto. Quanto viene a costare il maglione scontato?

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25


numeri

dalla FRAZIONe al numero

Osserva:

Per trasformare una frazione non decimale in un numero decimale devi dividere il numeratore per il denominatore.

1

Completa.

 6 =  8

2

:

=

 9 =  15

:

=

 3 =  4

:

=

 3 =  6

:

=

 5 =  25

:

=

 7 =  8

 3 =  5

:

=

14 = 16

:

=

 8 =  25

:

=

 6 =  15

:

=

4 = 5

:

=

 5 =  8

:

=

:

=

Osserva l’esempio, poi trasforma le frazioni in numeri decimali procedendo, quando è necessario, fino ai millesimi. Al termine fai un cerchio intorno alle frazioni che generano numeri periodici.

Quando le cifre decimali del quoziente si ripetono all’infinito, il numero si dice periodico. Può capitare che le cifre decimali non si ripetano. In entrambi i casi puoi approssimare fermandoti ai millesimi.

 5 =  9

:

=

16 = 16 : 18 = 0,88888888... 18 6 = 6 : 13 = 0,461538461... 13

 3 =  12

:

=

 6 =  7

:

=

 2 =  5

:

=

 9 =  14

:

=

 3 =  11

:

=

 8 =  21

:

=

15 = 35

:

=

 3 =  9

:

=

3

Trasforma ogni frazione in numero decimale e poi in frazione decimale, come nell’esempio.

Esempio:

26

 1 = 1 : 4 = 0,25  4

 2  8  3 = 3 : 15 = 0,2 ➔ =  10  32  15

:

=

 9 =  45

:

=

 4 =  8

:

=

 2 =  16

:

=

 6 =  24

:

=

 6 =  20

:

=

4 = 16

:

=

 3 =  24

:

=

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numeri

PROBLEMI CON LE FRAZIONI Risolvi i problemi.

1

I genitori di Paolo acquistano una cucina che costa 5 400 euro. Pagano subito  3 i . Quanto devono ancora versare per  5 pagare l’intera cucina?

2

Un terreno ha la superficie di 4500 m2.  3 Se sono coltivati a grano e il resto è  5 prato, quanti m2 sono coltivati a grano e quanti a prato?

7

Il papà di Amina acquista un computer e versa 540 euro che  3 del corrispondono ai  8 prezzo totale. Quanto costa quel computer?

8

La mamma di Elena riceve al mese uno stipendio di 1 200 euro. Ha ricevuto un  1 aumento pari a dello stipendio. Quanto  5 prenderà al mese con l’aumento?

9

In una scuola di 245 bambini, il 60% frequenta la mensa. Quanti bambini non frequentano la mensa?

10 Lucia vuole acquistare un cappotto

che costa 268 euro. Quanto lo paga se la commessa le fa uno sconto dell’8%?

3

La mamma va a fare acquisti e

 3 di  6 quello che aveva nel portafogli. Quanti euro aveva la mamma? spende 84 euro che corrispondono ai

4

Da un sacco di farina di mais sono stati  5 tolti i . Se il sacco conteneva 75,6 kg di  9 farina, quanti kg sono rimasti nel sacco?

11

Su un treno che effettua una sola

fermata ci sono 2672 passeggeri. Alla  4  3 fermata scendono i e salgono i  16  8 del numero iniziale di passeggeri. Quanti passeggeri scenderanno alla stazione di arrivo?

5

Il territorio delle Marche è per il 69% collinare e per il 31% montuoso. Quanti km2 di territorio collinare ci sono, sapendo che la sua superficie totale è di 9366 km2?

6

Un centro estivo è frequentato da 282  4 bambini. I sono della scuola primaria,  6 mentre i restanti frequentano la scuola secondaria. Quanti sono i bambini della scuola secondaria?

12 Arianna vuole acquistare un lettore

DVD che costa 345 euro, ma per il 12 momento possiede solo dell’importo. 15 Quanto deve ancora risparmiare per raggiungere l’intera cifra?

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27


numeri

I NUMERI DECIMALI RICORDA! I numeri decimali sono numeri formati da una parte intera e da una parte decimale. La parte intera è separata da quella decimale dalla virgola.

parte intera

uk 6

h 1

parte decimale

da u 2 3,

d 4

c 8

m 5

1

2

5 328,638 = 5uk 3h 2da 8u 6d 3c 8m

8uk 2da 7u 5d 3m = 8 027,503

248 372,009 =

1hk 7uk 9da 3u 5d =

9 381,004 =

4uk 0u 0d 9c 4m =

30 504,209 =

1uM 4uk 7u 3c =

87 458,03 =

0d 2m =

Ricomponi questi numeri come nell’esempio. Esempio:

Scomponi questi numeri come nell’esempio. Esempio:

3

Colora nello stesso modo i numeri scomposti e quelli decimali corrispondenti. Osserva l’esempio.

15d

132c 1,32

15c

132d 1,5

0,132

132m 0,015

15m 13,2

0,15

4 Completa le tabelle come negli esempi.

28

Numero

+ 0,1

+ 0,01

+ 0,001

Numero

– 0,1

– 0,01

– 0,001

8,04

8,14

8,05

8,041

17,347

17,247

17,337

17,346

–3d

–2c

–4m

267,108

8,274

15,9

19,981

438,276

186,243

184,999

0,111

Numero

+3d

+8c

+9m

Numero

101,2

101,5

101,28

101,209

324,867

295,362

65,435

1 384,7

0,864

624,035

935,608

0,842

3 564,076

324,567 324,847 324,863

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numeri

CONFRONTARE E ORDINARE NUMERI DECIMALI 1

Inserisci il segno < o > fra i seguenti numeri.

4,31

3,21

28,34

5,3

3,5

28,341

6,84

6,9 7,4

4,62

4,658

7,48

12,9

12,987

5,276

5,762

13,4

1,34

1,784

17,784

3

2

0,97

54,1

Per confrontare due numeri decimali prima confronta la parte intera. È maggiore il numero con la parte intera maggiore. Se la parte intera è uguale, confronta la parte decimale cominciando dai decimi.

54,08

Completa come nell’esempio.

Esempio: 3d = 30c

18c =

9da =

d

4d =

27d =

u

32c =

3

m c da

235m =

u

7u =

c

45d =

da

84c =

m

28m =

d

53m =

u

4 Ordina i seguenti numeri dal

Ordina i seguenti numeri dal maggiore al minore.

minore al maggiore.

12,59 • 4,376 • 0,863 • 1,259 8,63 • 437,6 • 86,3 • 43,76

5

RICORDA!

186,51 • 0,038 • 6,192 • 4,5 0,045 • 18,651 • 619,2 • 45

Scopri l’operatore e completa le sequenze.

0,3 13,54 8,64

1

1,7 13,62

8,642

2,4 13,70 8,644

6 Scrivi un numero compreso fra quelli dati. Esempio: 38,3 > 30,8 > 27,5

2,5 <

< 1,8

17,6 >

> 13,4

27,364 <

< 23,8

17,5 >

> 16,2

0,8 >

> 0,103

0,436 >

> 0,3

12,5 <

< 11,989

7,1 >

> 7,008

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29


Ora so fare! 1

frazioni e numeri decimali, percentuale

Quali fra queste figure rappresenta la frazione   3 ?

 100

fig. a

fig. c fig. b

A. fig. a

2 1

B. fig. b

5 1

B. 348 100

C. 348 1 000

D. 1 348 1 000

A quale numero decimale corrisponde la frazione

A. 28 000

4 1

D. Tutte e tre le figure

Quale frazione corrisponde a 0,348?

A. 348  10

3 1

C. fig. c

B. 0,28

C. 0,028

  28 ? 1 000

D. 0,0028

Durante un’indagine statistica fatta in una scuola di 300 allievi si è scoperto che il 5% degli alunni porta l’apparecchio per i denti. Con quale operazione puoi scoprire di quanti allievi si tratta?

A. (300 : 10) x 5

B. (300 : 100) x 5

C. (300 x 5) : 100

D. (300 : 5) x 100

Quale operazione risolve questo problema?

Marco ha 18 figurine doppie che corrispondono ai 4 di tutte le sue figurine. Quante 6 figurine ha in tutto Marco?

A. (18 : 6) x 4

6 1

B. (4 : 6) : 18

D. (6 x 4) : 18

Alcune amiche stanno guardando un libro a fumetti. Quando suona la campanella sono arrivati alla metà del libro. Chi di loro NON ha ragione?

1 A. Arianna dice che hanno già letto  2 del libro. B. Marta afferma che hanno letto il 50% del libro.

30

C. (18 : 4) x 6

C. Chiara afferma che hanno letto i 3  4 del libro. 2 D. Miriam dichiara che hanno letto i  4 del libro.

Descrittori di competenza: conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica, le diverse forme di rappresentazione e saper passare da una all’altra; conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure; saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica.

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verifica di competenza

7 1

La metà del territorio della Campania è collinare. A quale percentuale corrisponde?

A. 50%

8 1

B. 25%

3

B. 160 euro

32 100

C. (100 : 25) x 8 = 32 =

8 in una frazione decimale?  25 3 125 B. 25 : 8 = 3,125 = 1 000

32 100

D. (25 x 8) :100  100

B. 1,64

C. 16,4

D.

4 100 60 + + 100 100 100

Quale fra questi quattro numeri rappresenta la frazione 125 ?

A. 5

12 1

D. 100 euro

Quale scrittura NON rappresenta 164 ?

A. 100 + 64 100 100

11 1

C. 120 euro

Come si fa a trasformare la frazione

A. 8 : 25 = 0,32 =

10 1

D. 20%

La mamma esce di casa per fare acquisti. Spende 120 euro che corrispondono ai 4 dell’intera cifra che aveva nel portafogli. Quanti soldi aveva la mamma?

A. 90 euro

9 1

C. 15%

B. 0,5

C. 0,005

25

D. 0,50

Sulla retta dei numeri, dove inseriresti il numero decimale corrispondente alla

125 ? 25 A. fra 4 e 6 frazione

13 1

B. fra 0,4 e 0,6

C. fra 0,04 e 0,06

D. fra 0,004 e 0,006

In quale riga i numeri sono disposti in ordine crescente ?

A. 0,9 - 0,8 - 1,283 - 1,3 - 0,118 - 0,36 B. 1,283 -1,3 - 0,8 - 0,118 - 0,9 - 0,36 C. 0,8 - 0,118 - 0,36 - 1,283 - 0,9 - 1,3 D. 0,118 - 0,36 - 0,81 - 0,9 - 1,283 - 1,3

14 1

A quale numero corrispondono 18 h; 4 d; 9 m?

A. 18,49

15 1

B. 18,409

D. 1 800,409

Quale delle seguenti relazioni è falsa?

A. 18,5 > 18,05

16 1

C. 180,49

B. 18,5 > 18

C. 18,5 > 18,364

D. 18,5 > 18,500

In questa figura qual è la percentuale occupata dal colore azzurro?

A. 50%

B. 5%

C. 15%

D. 25%

Che cosa si valuta: conoscere il sistema decimale e passare da una rappresentazione all’altra; riconoscere l’equivalenza dei numeri; risolvere problemi di frazioni; calcolare la percentuale anche per risolvere problemi.

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31


numeri

LE ADDIZIONI Osserva:

RICORDA!

Per eseguire correttamente i calcoli di somme con gli addendi decimali devi incolonnare esattamente le cifre secondo il loro valore. Ricorda che le virgole devono essere allineate! Esempio: 86 385,328 + 8 956,795 = 95 342,123

1° addendo 2° addendo somma o totale

1

dak uk 8 6 8 9 5

h 3 9 3

2

Calcola in colonna sul quaderno queste addizioni tra numeri senza la virgola.

176 + 8 + 2 589 + 36 458 = 48 994 + 186 438 + 2 785 = 99 + 47 854 + 687 + 3 275 = 48 + 7 297 + 56 924 + 398 = 485 385 + 658 + 1 390 + 72 =

3

da 8 5 4

u 5, 6, 2,

d 3 7 1

c 2 9 2

m 8 + 5 + 3 =

Calcola in colonna sul quaderno queste addizioni tra numeri con la virgola.

396,12 + 3 125,985 + 7,4 = 38,257 + 12,4 + 875,382 = 9,385 + 7 839,007 + 0,08 = 387,02 + 98,3 + 907,008 = 358,65 + 8,139 + 364,09 + 0,002 =

Calcola in colonna sul quaderno queste addizioni tra numeri con e senza la virgola.

4 786 + 743,109 + 8,004 + 5 = 45 + 369,4 + 3,278 + 4 568 = 68,136 + 25,43 + 0,5 + 298 =

3 + 12,95 + 2 847,5 + 298,176 = 7,98 + 100,9 + 48 + 2 875,384 = 186,09 + 5,009 + 36,9 + 2 364 =

4 Scrivi l’addendo mancante. 8 396,8 +

3 121,0 = 11 517,8

5

15 819,39 +

2 563,15 +

.................

= ..................... = 2 587,2 = 32 573,40 7 891,00 5 741,0

........................

Addizione e sottrazione sono operazioni inverse.

Completa la tabella come nell’esempio.

Numero + 0,9 = (+ 1 – 0,1) – 0,9 = (– 1+ 0,1)

365,42 8,134 48,370 67,34

32

+

RICORDA!

366,32

364,52

Per aggiungere a un numero 0,9 occorre aggiungere 1 e poi togliere 0,1. Per togliere 0,9 occorre togliere 1 e poi aggiungere 0,1.

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numeri

ADDIZIONI E PROPRIETÀ 1

A! RI CORD 3+9=9+3 12 = 12 Proprietà commutativa Cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia.

2

Nelle seguenti addizioni applica la proprietà commutativa, come nell’esempio.

Esempio:

48 + 134 = 134 + 48 = 182 186 + 250 = 75 + 65 = 184 + 72 = 2 845 + 55 = 834 + 3 500 =

Nelle seguenti addizioni applica opportunamente la proprietà associativa, come nell’esempio.

A! RICORD

Esempio: 27 + 43 + 19 = 70 +19 = 89

125 + 36 + 24 =

(27 + 12) + 15 = 27 + (12 + 15)

28 + 62 + 1684 =

125 + 75 + 379 =

2 364 + 36 + 350 =

54

=

54

Proprietà associativa Se a due addendi sostituisci la loro somma, il risultato non cambia.

28 + 1 245 + 72 = 244 + 369 + 156 =

3

39 + 15 = 27 + 27

Esegui. Esempio: 263 + 0 = 0 + 263 = 263

0 + 1 865 =

=

32 458 + 0 =

=

127 + 0 + 13 =

=

0 + 841 + 59 =

=

13 854 + 0 + 125 =

=

Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione perché: 130 + 0 = 0 + 130 = 130

addizioni scomponi opportunamente gli 4 Nelle addendi per facilitare i calcoli, come nell’esempio. Esempio: 24 + 176 = 20 + 4 + 176 = 20 + 180 = 200

39 + 17 + 143 =

=

=

435 + 30 + 75 =

=

=

928 + 43 + 72 =

=

=

RICORDA! Per facilitare i calcoli a mente ricorda che ogni addendo può essere scritto come somma di addendi.

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33


numeri

LE SOTTRAZIONI Osserva:

Per eseguire correttamente i calcoli di sottrazione con i numeri decimali devi incolonnare esattamente le cifre secondo il loro valore. Se serve aggiungi gli zero segnaposto. Esempio: 79428,04 – 5629,493 = 73798,547

dak uk 7 9 5 7 3

minuendo sottraendo resto o differenza

1

da 2 2 9

u 8, 9, 8,

d 0 4 5

c 4 9 4

m 0 – 3 = 7

Esegui queste sottrazioni. Prima completa.

3 6 4, 8 0 – 1 5 2, 7 4 =

2

h 4 6 7

2 5 0 – 4 3, 7 =

8 0 9 – 1 7 8, 2 5 4 =

Calcola in colonna queste sottrazioni tra numeri senza la virgola.

4 728 – 1 186 = 2 573 – 1 974 = 8 003 – 3 774 =

6 393 – 4 061 = 9 700 – 3 247 = 4 000 – 2 861 =

3

3 5 4 8, 3 2 7 – 1 9 8 7, 9 4 6 =

Calcola in colonna queste sottrazioni tra numeri con la virgola.

22,15 – 18,49 = 8,19 – 7,23 = 927,431 – 436,12 =

71,84 – 54,72 = 942,5 – 172,98 = 1 037,85 – 927,96 =

4 Calcola in colonna queste sottrazioni tra numeri con e senza la virgola. 2215 – 19,49 = 942 – 172,98 =

5

71,84 – 54 = 461 – 426,32 =

Completa le seguenti sottrazioni calcolando il minuendo.

– ................ – 34 500 = 8 424 = 27 815 45 375

................

– ................ – 62 653 = 26 730 = 68 326 12 127

RICORDA!

....................

– ..................... – ..................... – 1 397,80 = 3 067 = 1 989,7 = 4 375,26 4 526,34 3 606,37 .....................

34

819 – 7,23 = 1225 – 826,94 =

– 964,36 = 757,85

.......................

Addizione e sottrazione sono operazioni inverse.

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numeri

SOTTRAZIONI E PROPRIETÀ 1

2

Completa come nell’esempio. Esempio: 1965 – 1328 = 637 perché 637 + 1328 = 1965

2850 – 1320 =

perché

=

86,15 – 45,15 =

perché

=

6,93 – 2,40 =

perché

=

12,358 – 9,147 =

perché

=

0,64 – 0,38 =

perché

=

Applica la proprietà invariantiva.

Proprietà invariantiva Se ai due termini della sottrazione aggiungo o tolgo uno stesso numero il risultato non cambia. Esempio:

396 – 275 = 121 + 4 +4 400 – 279 = 121

18,9 – 16,9 = 2 – 0,9 – 0,9 18 – 16 = 2

(396 + 4) – (275 + 4) = 121

(18,9 – 0,9) – (16,9 – 0,9) = 18 – 16 = 2

A! RICORD

Esempio: 2 864 – 1 264 = (2 864 – 64) – (1 264 – 64) = 2 800 – 1 200 = 1 600

3

2 925 – 1 250 =

=

=

1 839 – 1 418 =

=

=

7 850 – 5 300 =

=

=

2 718 – 1 310 =

=

=

84,42 – 34,32 =

=

=

9,53 – 5,33 =

=

=

15,39 – 5,19 =

=

=

Completa le tabelle.

– 6,485

0,1

0,01

0,001

6,385

6,475

6,484

1,5

1,25

2,50

38,645 37,145 37,395 36,145

32,193

9,750

8,695

350

0,127

2,500

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35


numeri

LE MOLTIPLICAZIONI RICORDA!

1

moltiplicando moltiplicatore

3 7, 9 2 x 1 2, 7 = ___________

2 decimali 1 decimale

2 6 5 4 4 7 5 8 4 0 3 7 9 2 0 0 ____________

prodotto

4 8 1, 5 8 4

3 decimali

Metti la virgola al posto giusto.

3, 9 2 0, 1 7 8 5 3 9 2 7 0 0 0 0 0 0 4 7 1 2

2

Esempio: fattore

Per eseguire le moltiplicazioni con i numeri decimali, procedi come se i numeri non avessero la virgola. Poi metti la virgola partendo da destra e contando tante cifre quante sono, in totale, quelle decimali dei due fattori.

7 x 2 = 4 0 0 4

4 2 4 1 6 4 1 9 3

8 2, 4 2, 3 1 2 4 7 4 7 9 8 0 8 5 1

Calcola in colonna queste moltiplicazioni tra numeri senza la virgola.

85 x 69 = 3 293 x 57 = 136 x 245 = 268 x 549 = 3 874 x 327 =

9 x 5 = 5 0 0 5

3

0, 1 2 x 1 3, 5 = 0 6 0 0 3 6 0 0 1 2 0 0 0 1 6 2 0 Calcola in colonna queste moltiplicazioni tra numeri con la virgola.

6,98 x 64,7 = 25,89 x 3,45 = 76,42 x 597,8 = 0,46 x 0,57 = 530,8 x 0,46 =

2,39 x 946 = 4 968 x 3,5 = 3,186 x 2,7 = 4,831 x 42,8 = 375,7 x 84,56 =

4 698 x 75 = 943 x 274 = 843 x 364 = 9 089 x 600 = 2 304 x 680 =

eseguire le moltiplicazioni scrivi se il prodotto sarà maggiore di entrambi i 4 Senza fattori, di uno solo o minore di entrambi i fattori, come nell’esempio. Poi verifica le tue previsioni.

Esempio:

24 x 16

> di entrambi 0,05 x 0,15

0,24 x 3,5

0,24 x 35

0,24 x 0,35

0,5 x 1,6

50 x 0,16

5

36

> di entrambi 2,4 x 16 5 x 1,6

< di entrambi

Esegui in riga queste moltiplicazioni. Osserva gli esempi.

3,17 x 1 000 = 3 170 0,186 x 100 = 18,6

100 x 1,9 =

1 000 x 10,3 =

3,008 x 100=

100 x 0,038 =

9,008 x 100 =

1 000 x 3,2 =

75,129 x 100 =

0,005 x 10=

8,364 x 10= 4,007 x 1 000 =

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numeri

MOLTIPLICAZIONI E PROPRIETÀ 1 A! RICORD

Esempio: 13 x 0,36 = 0,36 x 13 = 4,68

Proprietà commutativa Cambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia.

2

Nelle seguenti moltiplicazioni applica la proprietà commutativa, come nell’esempio.

9 x 1238 =

=

0,5 x 3,28 =

=

0,15 x 71,89 =

=

4,7 x 93,54 =

=

0,004 x 32,6 =

=

8 x 325 =

=

Nelle seguenti moltiplicazioni applica opportunamente la proprietà associativa, come nell’esempio. Esempio: 8 x 16 x 5 = 40 x 16 = 640

25 x 6 x 30 =

=

5 x 120 x 6 =

=

15 x 17 x 20 =

=

34 x 6 x 5 =

=

10 x 42 x 9 =

=

250 x 3 x 10 =

=

A! RICOR D

3

(3 x 8) x 9 = 3 x (8 x 9) 24 x 9 = 3 x 72 216 = 216

A! RICORD

Proprietà associativa Se a due fattori sostituisci il loro prodotto il risultato non cambia.

Proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma Per moltiplicare un numero per una somma si può moltiplicare quel numero per ogni termine della somma e poi addizionare i prodotti ottenuti.

Applica la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma come nell’esempio. Esempio: 125 x 36 = 125 x (30 + 6) = (125 x 30) + (125 x 6) = 3 750 + 750 = 4 500

25 x 43 =

=

=

=

29 x 56 =

=

=

=

83 x 110 =

=

=

=

0,15 x 30 =

=

=

=

125 x 48 =

=

=

=

325 x 36 =

=

=

=

227 x 22 =

=

=

=

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37


numeri

LE DIVISIONI

Per eseguire le divisioni con il dividendo decimale devi ricordarti di mettere la virgola nel quoziente quando hai finito di dividere la parte intera. divisore dividendo

Esempio: h da u d c

368,16 : 52 = 7,08

quoziente

3 6 8, 1 –3 6 4 0 0 4 1 0 0 4 1 –4 1 0 0

368,16 : 52 = 7,08 perché 7,08 x 52 = 368,16

RICORDA!

1

Calcola in colonna sul quaderno queste divisioni con il dividendo di due cifre con resto 0.

2 303 : 49 = 7 885 : 19 = 2 394 : 57 = 6 058 : 26 = 3 648 : 48 =

3

5 736 : 24 = 6 496 : 32 = 2 720 : 34 = 9 984 : 32 = 8 016 : 24 =

2

6 52 udc 7,0 8 6 6 0

Calcola in colonna sul quaderno queste divisioni con il dividendo di tre cifre.

40 248 : 234 = 12 900 : 172 = 24 420 : 165 = 11 232 : 234 = 28 165 : 136 =

45 560 : 136 = 25 596 : 324 = 35 322 : 406 = 45 180 : 126 = 35 862 : 125 =

Esegui queste divisioni in colonna sul quaderno.

39,15 : 45 = 9,36 : 36 = 798,4 : 32 =

700,48 : 16 = 76,37 : 27 = 127,68 : 24 =

856,08 : 18 = 25,16 : 37 = 284,49 : 29 =

47,25 : 38 = 48,567 : 39 = 1 032,46 : 28 =

4 Completa le tabelle. : 328

38

: 10 32,8

: 100

:

: 10

3 5 00

350

: 1 000

318,435

7,34

67 000

1598,2

4156,3

169,32

89

85 900

28,6

37,5

: 100

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: 1 000


numeri

DIVISIONI E PROPRIETÀ 1

2

Completa come nell’esempio.

A! RICORD

Esempio: 2 832 : 24 = 118 perché 118 x 24 = 2 832

8 325 : 75 =

perché

=

9 843 : 51 =

perché

=

8 721 : 27 =

perché

=

7 056 : 48 =

perché

=

6 784 : 53 =

perché

=

Per verificare il risultato della divisione si usa l’operazione inversa: la moltiplicazione.

Applica la proprietà invariantiva.

A! RICORD

Proprietà invariantiva Se moltiplichi o dividi il dividendo e il divisore per uno stesso numero, diverso da zero, il quoziente non cambia. Esempio: 3 200 : 800 = 4 :100 :100 32 : 8 = 4

2,5 : 0,5 = 5 x 4 x 4 10 : 2 = 5

(3 200 : 100) : (800 : 100) = 32 : 8 = 4

(2,5 x 4) : (0,5 x 4) = 10 : 2 = 5

Esempio: 24 000 : 3 000 = (24 000 : 1000) : (3 000 : 1000) = 24 : 3 = 8

3

3 175 : 25 =

=

=

0,8 : 0,5 =

=

=

6 125 : 250 =

=

=

25 000 : 250 =

=

=

14,6 : 0,2 =

=

=

8,1 : 0,9 =

=

=

Scrivi il risultato dove possibile.

Lo zero nella divisione Quando lo zero è al dividendo abbiamo 0 : 7 = 0, perché 0 x 7 = 0. Quando lo zero appare al divisore (per esempio 8 : 0) siamo di fronte a una scrittura senza senso, infatti non esiste nessun numero che moltiplicato per 0 dia come risultato 8. Per questo vanno sempre evitate e mai scritte divisioni con 0 al divisore. Per la stessa ragione non ha senso la divisione 0 : 0.

27 : 0 = 0 : 45,2 =

0 : 324 =

0,5 : 0 =

1284 : 0 = 0 : 3,28 =

635 : 0 =

0 : 9,71 =

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0 : 927 = 3,48 : 0=

39


numeri

QUANDO IL DIVISORE È DECIMALE RICORDA! 36, 5 5 : 2, 5 =

Se il divisore è un numero decimale, puoi usare la proprietà invariantiva per ottenere come divisore un numero naturale intero. Moltiplica il divisore x 10, poi moltiplica anche il dividendo x 10. Ottieni una divisione che sai già calcolare, con il dividendo decimale e il divisore intero.

1

x

1267,5 : 0,15 = x

x10

5 0 55 50 050 –5 0 00

25 14,62

x100

9,3672 : 0,024 = x

x1000

Calcola in colonna queste divisioni con dividendo e divisore decimali. Dove è necessario procedi fino ai millesimi.

378,54 : 0,08 = 277,14 : 0,87 =

387,72 : 0,36 = 1 376,25 : 0,45 =

81,458 : 0,42 = 2,4876 : 0,012 =

Calcola in colonna sul quaderno queste divisioni con il divisore minore del dividendo. Dove è necessario procedi fino ai millesimi.

Esempio: 2

2 0 4 0 0 6 : 9 = 0,42 : 8 = 32,4 : 86 =

40

5, 5

34,567 : 0,35 = 1 896,3 : 0,35 =

3

6 5 1 0 1 –1 0

3 2 1 –1

Esempio:

x 10

Completa.

97,45 : 0,5 = 194,9

2

x 10

8 0,25

Quando il dividendo è minore del divisore procedi in questo modo: 8 nel 2 ci sta 0 volte con resto di 2 Metto lo zero al quoziente e aggiungo la virgola 8 nel 20 ci sta 2 volte resto 4 Aggiungo uno 0 e diventa 40 8 nel 40 ci sta 5 volte resto 0

7 : 15 = 0,64 : 12 = 4,5 : 27 =

14 : 65 = 0,9 : 16 = 12,86 : 24 =

32 : 48 = 0,72 : 81 = 42,64 : 98 =

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42 : 68 = 0,36 : 9 = 8,675 : 9 =


numeri

PROBLEMI CON LE 4 OPERAZIONI Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

1

L’addetto di un ristorante acquista 12 dozzine di bicchieri che costano 0,89 euro l’uno. Quanto spende in tutto?

2

Alla partita di pallavolo erano presenti 287 persone. Se l’incasso totale è stato di 2 439,50 euro, quanto costava ogni biglietto?

9

Un fruttivendolo acquista 38 cassette di mele. Vende tutte le cassette incassando 214,32 euro. A quanto ha venduto ciascuna cassetta?

10 Per una festa in classe si spendono

43,50 euro per i panini e 28,50 euro per le bibite. Se i bambini sono 24 e si dividono la spesa in parti uguali, quanto dovrà portare ogni bambino?

3

Un’automobile costa 23 480 euro. Si versano alla consegna i 3 e la restante cifra 5 viene pagata in 10 rate. Quanto si dovrà versare per ogni rata?

4

12 Una confezione di 12 bottoni costa 3,6

Mario acquista una villetta che costa 325 560 euro. Versa subito 135 000 euro e il resto viene diviso in 96 rate. Quanto dovrà pagare per ogni rata? Un negoziante acquista 16 dozzine di fazzoletti spendendo 382,08 euro. Quanto ha speso per ogni fazzoletto?

5

Il papà di Matteo deve travasare il vino in bottiglie da 0,75 2l. Se la damigiana contiene 56 2l di vino e, durante il travaso, si perdono 2 2l di vino, quante bottiglie riuscirà a riempire?

6

Un negoziante acquista 485 caramelle che a lui costano 0,60 euro ciascuna. Quanto spende in tutto? Se le rivende a 0,90 euro l’una e in una settimana incassa 427,50 euro, quante caramelle ha venduto?

7

In un caseificio si confezionano 3 580 mozzarelle. Se una mozzarella viene venduta a 1,85 euro, quanto si incasserà dalla vendita di tutte le mozzarelle?

11

euro. La mamma deve usare 30 bottoni. Quante scatole deve comprare? Quanto spende in tutto? Quanto costa un bottone?

13 5 amici si dividono 1,7 kg di pasticcini.

Quanti kg di pasticcini mangia ciascuno?

14 La mamma acquista per fare un

maglione 0,35 kg di lana. Se la lana costa 18 euro al chilogrammo, quanto spende in tutto?

15 Una sarta deve confezionare 6 camicie.

Acquista 12 m di stoffa spendendo 90,60 euro in tutto e 54 bottoni che costano 1,25 euro l’uno. Quanto spende per confezionare una camicia?

16 Un negoziante spende 135 euro per

acquistare 12 scatole di bottoni. Se ogni scatola contiene 125 bottoni, quanto costa un bottone?

8

Per una gita si spendono in tutto 580 euro per il pullman, 108 euro per l’ingresso al museo e 338 euro per il pranzo. Quanto spenderà ciascuno dei 54 partecipanti?

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41


Ora so fare! 1

A quale dei seguenti numeri corrispondono 309 millesimi?

A. 309,0

2

B. 30,9

C. 3,09

B. 3,452

C. 3,524

A. 0,129

C. 0,130

0,148

D. 0,230

B. 0,1 x 10

C. 1,2 – 0,2

D. 1 : 0,5

B. 72,43

C.13,13

D.12,43

Segna quale operazione non ha come risultato 72.

A. 36 x 2

7

0,139

Segna quale numero ottieni se aggiungi 7 decimi a 12,43.

A. 19,43

6

B. 0,103

Segna quale fra queste operazioni avrà il risultato maggiore ma non uguale a 1.

A. 0,5 + 0,5

5

D. 3,425

Quale, fra i numeri scritti sotto, è opportuno inserire in questa sequenza di numeri?

0,103 0,112 0,121

4

D. 0,309

Indica quale fra questi numeri decimali è il minore.

A. 3,245

3

i numeri decimali e le quattro operazioni

B. 288 : 4

C. 36 x 0,5

D. 84 – 12

In quale riga i numeri sono stati scritti in ordine crescente?

A. 3 – 3,9 – 3,82 – 3,836 – 3,91 – 3,92 B. 3 – 3,8 – 3,638 – 3,836 – 3,858 – 3,9 C. 3 – 3,8 – 3,82 – 3,95 – 3,858 – 3,9 D. 3 – 3,8 – 3,82 – 3,836 – 3,858 – 3,9

8

Quattro bambini devono eseguire questa divisione: 271,5 : 0,25.

Marco scrive ➔ 0,25 : 271,5 poi la mette in colonna. Arianna scrive ➔ (271,5 : 10) : (0,25 : 10) = 27,15 : 0,025 poi la mette in colonna. Livia scrive ➔ (271,5 x 100) : (0,25 x 100) = 27150 : 25 e la esegue in colonna. Sebastiano ➔ (271,5 x 10) : (0,25 x 10) = 2715 : 2,5 e la esegue in colonna. • Chi dei quattro bambini ha usato un procedimento corretto per eseguire la divisione in colonna?

A. Marco

B. Arianna

C. Livia

D. Sebastiano

• Quale proprietà ha applicato chi è riuscito a eseguire la divisione?

A. Associativa

42

B. Commutativa

C. Distributiva

D. Invariantiva

Descrittori di competenza: conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure; saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica; utilizzare la matematica per il trattamento quantitativo dell’informazione.

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verifica di competenza

9

Se 5 figurine costano 2,50 euro quanto costano 18 figurine?

A. 10,50 euro

10

B. 4,50 euro

C. 9 euro

D. 7,50 euro

Quale operazione risolve questo problema?

Gabriele deve acquistare 15 fogli colorati. Se spende in tutto 13,50 euro quanto ha speso per un foglio colorato? A. Addizione

11

B. Sottrazione

B. 17,932

C. 8,392

D. 36,09

Se a un numero si aggiunge 5 volte 0,25, si ottiene 4. Di quale numero si tratta?

A. 9

13

D. Divisione

In quale numero la cifra 9 vale 90 centesimi?

A. 4,009

12

C. Moltiplicazione

B. 2,75

C. 1,25

D. 5,25

Gli alunni devono eseguire questa divisione: 3 : 9.

• Chiara afferma che non si può eseguire una divisione quando il dividendo è minore

del divisore. • Giada dice che basta applicare la proprietà commutativa. • Simone asserisce che è possibile ma il risultato sarà un numero minore di 1. Secondo te chi ha ragione?

A. Chiara

14

B. Giada

C. Simone

D. nessuno dei tre

Osserva questa moltiplicazione: 842 x 25.

Marta doveva eseguirla a mente e ha fatto così: 842 x (20 + 5) = (842 x 20) + (842 x 5) Quale proprietà ha usato? A. Commutativa

15

C. Distributiva

Quale numero si deve scrivere per rendere vera questa uguaglianza?

A. 0,925

16

B. Associativa

B. 0,825

C. 0,875

D. Invariantiva + 0,125 = 1

D. 0,975

Con quale operazione si risolve il seguente problema?

Matteo sta leggendo un libro di 138 pagine. Deve ancora leggerne 64 per finire il libro. Quante pagine ha già letto? A. 138 : 64

17

C. 138 – 64

D. 138 + 64

C. 25

D. 1

Qual è il quadruplo di 0,25?

A. 2,5

18

B. 138 x 64

B. 2

A quale numero corrispondono 3da 12d 7m?

A. 3,127

B. 31,27

C. 312,7

D. 31,207

Che cosa si valuta: eseguire le quattro operazioni con i numeri decimali; risolvere problemi di divisione e sottrazione con i numeri decimali; conoscere l’ordinamento dei numeri decimali.

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43


MISURA

1

MISURE DI LUNGHEZZA

Completa la tabella. Unità fondamentale

Multipli

chilometro km

decametro dam

hm

m

2

m

Sottomultipli

m

dm

1m

m

millimetro mm

cm m

m

m

Scomponi le seguenti misure come nell’esempio.

Esempio: 32,574 m = 3 dam 2 m 5 dm 7 cm 4 mm

128,5 dam =

0,008 hm =

5,008 km =

36,08 dam =

13,48 dm =

8,732 m =

3258 mm =

6,5 km =

3

Colora con lo stesso colore i cartellini che contengono misure equivalenti.

0,32 dam 308 m

3,72 km 37,2 hm

320 cm

3,2 m 3 080 dm

3 200 mm 3,08 hm

37 200 dm

4 Esegui queste equivalenze. 43,25 m =

dam 8,74 cm =

m

0,78 km =

dam 275,48 m =

dam

0,384 km=

m

m

64 dam =

cm

dam

5

32 mm =

4 947 cm =

Segui l’esempio ed esegui queste addizioni.

Esempio: 1 425 dam + 2 875 m + 48 km =

hm

142,5 hm + 28,75 hm + 480 hm = 651,25 hm 115,376 hm + 245,97 dam + 958 dm =

27 hm + 4367 dm = +

=

dam

16,5 m + 276 cm = +

dm

32 456 dm + 320 hm =

44

+

=

m

3,842 m + 26,597 cm + 43,27 dam =

= +

+

=

+

+

=

dm

30 708 dm + 27 000 mm + 32 400 cm = km

+

+

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=

m


MISURA

MISURE DI CAPACITÀ 1

Completa la tabella. Unità fondamentale

Multipli

ettolitro hl

2

1l 1 1l

dal

1l

Sottomultipli

1l

dl

millilitro ml

cl

0,1 1l

1l

1l

Leggi e completa la tabella.

Il signor Mario si reca in un’azienda vinicola per acquistare del vino. Compera vino bianco, vino rosso e spumante. Deve ancora decidere quali bottiglie userà per imbottigliarlo. Trova il numero delle bottiglie in base alla loro capacità completando la tabella. Numero bottiglie Numero bottiglie da 0,75 1l da 1 1l

Numero bottiglioni da 1,5 1l

Vino rosso 7,5 dal Vino bianco 540 dl Spumante 36 1l

3

Scrivi il valore della cifra in rosso, come nell’esempio.

Esempio: 32,68 hl ➔ 6 dal 0,009

584 ml ➔

6,327 hl ➔

1l ➔

3 681 1l ➔

137,8 dal ➔

8,5 hl ➔

94,13 dl ➔

3,207 dal ➔

464,53 dl ➔

3 821 ml ➔

987,13 dl ➔

4 Esegui queste equivalenze. 2,8 hl =

1l

35,9 hl =

dal

8,34 dal =

hl

0,006 hl =

482 dal =

hl

0,97 hl =

1l 32,87 1l = 1l 2700 dl =

5

3500 cl =

1l 6,25 1l =

cl

hl

2196 ml =

1l

1l

391 dal =

cl

Inserisci il segno >, < o =.

17 hl

3256 1l

......

......

1 hl

35,9 dl

300 dal

2346 hl

......

......

8,50 dl 6,8 1l

5 dal

......

12,5 dal 0,3 hl

137 dal

......

3 hl

680 cl

...... ......

260 cl

......

352,16 dl

250 ml

87,9 1l

1325 dal

8,5 dl

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...... ......

0,5 hl ......

0,05 hl

239 dl 270 ml

45


MISURA

1

MISURE DI PESO

Completa la tabella. Unità fondamentale

Multipli del chilogrammo

megagrammo Mg

kg

Sottomultipli del chilogrammo

kg

decine di kg

chilogrammo kg

hg

100 kg

10 kg

1 kg

0,1 kg

grammo g

dag

kg

kg

Sottomultipli del grammo

dg

cg

0,1 g

2

g

g

Scrivi la marca mancante.

0,64 dag = 6,4

3 782 cg = 3,782

0,032 hg = 3,2

12,35 dag = 0,1235

3

mg

46,237 g = 4623,7

0,095 kg = 9,5

8,326 dag = 832,6

9,5 kg = 9500

125,13 hg = 12513

8,009 kg = 800,9

0,003 Mg = 3 16,35 cg = 1,635

Esegui queste equivalenze.

360 g =

kg

0,031 Mg =

kg

2 800 dag =

kg

3467 hg =

3,27 kg =

g

295 kg =

7,45 dag =

hg

4,7 Mg =

kg

Mg 2,3 cg =

dag

309 g =

mg

Mg 400 cg =

g

15 mg =

g

4 Esprimi le misure nella marca indicata. Segui l'esempio. Esempio: 83 hg e 7 g = 83,07 hg

dag

7 hg e 8 dg =

cg

83 kg e 9 hg =

hg

3 hg e 9 dag =

dag

56 mg e 4 kg=

kg

5

46

hg 35,5 hg e 3 dag =

In ogni barattolo cerchia la misura maggiore.

8,93 kg

0,03 Mg

12,46 dg

9,16 dag

89,3 dag

0,3 kg

1 264 g

91,6 g

8,93 hg

300 g

124,6 mg

91,6 hg

89 300 g

3 hg

1,246 kg

9 160 dg

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MISURA

MISURE DI VALORE 1

Completa le tabelle.

2

3

+ 50 centesimi

Valore

+ 1 euro

– 1 euro

Valore

– 50 centesimi

€ 12,65

€ 12,15

€ 13,15

€ 19,30

€ 20,30

€ 19,80

€ 19,75

€ 11,35

€ 8,55

€ 6,40

€ 3,55

€ 3,12

€ 18,80

€ 21,10

Segui l‘esempio e scrivi, in ogni colonna, quanto manca per raggiungere il valore del denaro a lato.

€ 3,50 + € 1,50

€ 2,70 +

€ 3,15 +

€ 0,75 +

€ 0,30 +

€ 0,15 +

€ 0,45 +

€ 0,18 +

€ 17,05 +

€ 5,45 +

€ 9,75 +

€ 3,95 +

€ 0,60 +

€ 1,37 +

€ 0,85 +

€ 1,95 +

Completa la tabella calcolando quanto ricevi di resto per ogni acquisto. Oggetto acquistato

Costo unitario

Costo totale

Paghi con…

3 libri

7,50 euro

25 euro

13 fogli colorati

0,07 euro

2 euro

3 cd

17,45 euro

100 euro

6 uova

0,35 euro

5 euro

3 kg di pere

1,75 euro al kg

6 euro

Resto

Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

4

Il nonno di Luca acquista un’automobile che costa 16 460 euro. Versa subito 3 500 euro e paga il resto in 36 rate mensili. Quanto verserà per ogni rata?

5

Anna riceve per il suo compleanno 15 euro dalla zia e 36 euro dalla nonna per acquistare un maglione. Se gli restano 12,75 euro, quanto è costato il maglione?

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47


MISURA

1

LA COMPRAVENDITA

Completa.

Spesa

Guadagno

Guadagno

+ Ricavo

Spesa Ricavo

Spesa

Ricavo

– Perdita

Guadagno

2

Completa. Spesa

Guadagno

Ricavo

€ 13,45

€ 185,72 €

Perdita

Spesa

Guadagno

€ 20,73 €

€ 327,15

€ 8,75

€ 8,35

€ 673,27 €

€ 945,35

€ 87,25

€ 12,35

€ 123,40 €

3

Perdita

€ 425,16 €

€ 89,75

€ 59,15

Ricavo

€ 328,52 € € 48,17 €

Completa. Oggetti

Numero oggetti Costo unitario

Piatti

350

Bicchieri

185

€ 0,75 € 7,45

Pentole

32

Operazione

€ 262,5

0,75 x 350

€ 64,75

Accendigas

Costo totale

€ 89,40

€ 26,80

negoziante vende in un mese la merce che trovi nella tabella. Completala e poi 4 Un scopri il ricavo totale. Oggetto

Spesa unitaria

Bambole

€ 27,50

Videogiochi Costruzioni

€ € 17,50

Ricavo unitario

Guadagno unitario

Quantità

€ 3,50

17

€ 10,05

48

€ € 32,75 € 19,05

€ 285,75

€ Ricavo totale

48

Ricavo totale

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MISURA

PROBLEMI DI COMPRAVENDITA E SCONTO 1

Osserva i cartellini, poi calcola lo sconto e il prezzo scontato.

€ 254

€ 78 Sconto 30%

Sconto 15%

(78 : 100) x 30 = € 78 –

=

Sconto 40%

=

Prezzo scontato

=

Sconto 20%

=

Prezzo scontato

€ 125

€ 37

=

Prezzo scontato

=

Prezzo scontato

=

Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

2

Un negoziante acquista 12 maglioni spendendo 420 euro. A quanto dovrà rivendere ogni maglione se vuole guadagnare 7,50 euro su ciascuno?

3

Elena vuole acquistare un piumino che costa 320 euro. Il negoziante le fa uno sconto del 5%. Quanto paga il piumino Elena?

4

Un fruttivendolo vende 48 casse di mele ricavando 384 euro. Se ha speso 312 euro, quanto guadagna per ogni cassa di mele?

5

Un negoziante acquista 225 vasetti di miele spendendo 472,50 euro. Se dalla vendita vuole guadagnare 90 euro, a quanto deve vendere ogni vasetto?

6

Un supermercato acquista 48 pacchi di biscotti guadagnando in tutto 24 euro. Se ha speso per ogni pacco 1,40 euro, a quanto ha venduto ogni pacco di biscotti?

7

Il papà di Filippo acquista 0,72 Mg di legna spendendo 10,80 euro. Quanto è costata la legna al chilo?

8

Un negoziante acquista 35 dozzine di uova e le paga 147 euro, quanto guadagna se vende le uova a 0,50 euro l’una?

9

Un viticoltore imbottiglia 6 hl di vino in bottiglie che ne contengono 0,75 1l. Se vende le bottiglie a 4,35 euro l’una, quanto ricava in tutto?

10 Un’automobile costa 12 500 euro.

Se si paga in contanti si risparmia il 3%. Quanto viene a costare l’automobile acquistata in contanti?

11

Due dozzine di piatti sono state pagate 124,80 euro. Se ogni piatto viene venduto a 6 euro, qual è il guadagno unitario e il guadagno totale?

12 Il papà di Lorenzo lo scorso anno

ha comperato 7,5 dal di olio a 3,70 euro al litro. Quest’anno il prezzo dell’olio è aumentato del 3%. Quanto spenderà il papà di Lorenzo per acquistare la stessa quantità di olio?

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49


MISURA

MISURE DI TEMPO 1

Completa.

1 h x 60 ➔ L’unità di misura di tempo è il minuto secondo. I simboli sono: min ➔ minuti s ➔ secondi d ➔ giorni h ➔ ore

2

3

3600 s

60 min x 60 ➔

1d x

h

x

min

1 settimana x

d

x

h

Completa.

10 min =

s

9 mesi =

d

360 min =

h

3h=

min

60 s =

min

2de4h=

h

3d=

h

mezz’ora =

min

1 anno =

2 settimane =

d

1 secolo =

anni

7 h e 45 min =

settimane min

Durante una corsa ciclistica, i corridori percorrono 120 km di un circuito partendo in momenti diversi. Calcola il tempo di percorrenza e la classifica completando la tabella. Ciclista

Orario di partenza

Orario di arrivo

Tempo di percorrenza

Arturo

08 : 51

12 : 53

4 h 02 min

Gianni

09 : 07

13 : 27

Stefano

09 : 24

13 : 23

Mario

09 : 36

13 : 51

Giovanni

10 : 03

14 : 30

Classifica

distanza tra Biella e il lago del Mucrone è di 30 km. Completa la tabella e calcola 4 La il tempo che impiegherebbe Alessio a percorrerli in base al mezzo usato.

5

Mezzo di trasporto

Velocità media

A piedi

3 km all’ora

In bicicletta

15 km all’ora

In motocicletta

60 km all’ora

Tempo di percorrenza

30 km : 3 km all’ora =

ore

Risolvi il seguente problema sul quaderno.

Per recarsi al lavoro la mamma deve prendere la metropolitana che passa alle ore 07:15. Scende dopo 17 minuti e prende un autobus che impiega 8 minuti per raggiungere il posto di lavoro. Quanto tempo impiega?

50

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MISURA

PERIMETRI E AREE RICORDA! Poligoni isoperimetrici ➔ hanno lo stesso perimetro. Poligoni equiestesi ➔ hanno la stessa area. Poligoni congruenti ➔ se sovrapposti combaciano perfettamente.

1

Nello spazio sotto disegna altri poligoni che abbiano lo stesso perimetro di quello disegnato poi rispondi alle domande.

• I poligoni che hai disegnato sono isoperimetrici, ma hanno anche la stessa area?

NO

• Fra i poligoni che hai disegnato qual è quello

che ha l‘area maggiore?

2

Nello spazio sotto disegna altri rettangoli che abbiano la stessa area di quello disegnato poi rispondi alle domande.

• I rettangoli che hai disegnato sono equiestesi, ma hanno anche lo stesso perimetro?

NO

• Fra i rettangoli che hai disegnato qual è quello

che ha il perimetro maggiore?

3

Disegna due poligoni equiestesi e isoperimetrici ma non congruenti.

4 Osserva questi due poligoni.

• Sono congruenti?

NO

• Perché?

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51


MISURA

MISURE DI SUPERFICIE

1

Scegli l’unità di misura adatta a misurare la superficie: di un francobollo di un territorio

dm2 mm2 m2

2

km2 hm2 m2

m2 dam2 dm2

Completa la tabella, poi trasforma tutte le misure in m2 come nell’esempio. Sottomultipli del m2

Multipli del m2 Misura

m2 km2 hm2 dam2 dm2 cm2 mm2 da u da u da u da u da u da u da u

3 hm2 13 m2

3

del tuo banco

3

0

0

1

3

Misura in m2

30 013 m2

14 m2 7 dm2

m2

32 m2 31 cm2

m2

8 km2 7 m2

m2

1 m2 3 cm2

m2

8 dm2 7 mm2

m2

8 m2 5 cm2

m2

Esegui queste equivalenze.

3 700 dm2 =

m2

37,92 km2 =

hm2

32,008 hm2 =

m2

32,9 hm2 =

dam2

2,5 m2 =

dm2

64 dm2 =

cm2

32 km2 =

dam2

3,842 hm2 =

km2 61 382 cm2 =

0,003 hm2 =

m2

4 621 cm2 =

mm2

348 m2 =

m2 dm2

4 Esprimi le misure nella marca indicata, come nell’esempio. Esempio: 15 m2 e 20 dm2 = 15 m2 + 0,20 m2 = 15,20 m2

1 cm2 e 2 mm2 =

cm2

4 hm2 e 3 m2 =

m2

37 dam2 e 5 m2 =

m2

200 cm2 e 7 dm2 =

dm2

43 km2 e 27 dam2 =

dam2

8 dam2 e 5 m2 =

52

m2

56 hm2 e 6 dam2 =

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km2


MISURA

PROBLEMI DI MISURE Esegui i problemi seguendo le indicazioni.

1

La mamma di Alessio acquista alcuni fazzoletti che costano 18 euro alla dozzina spendendo 24 euro. Quanti fazzoletti ha acquistato?

2

In una partita di calcio iniziata alle 13:30, il primo goal è stato segnato al 24° minuto. A che ora è stato segnato il goal?

3

Disegna su carta centimetrata 3 rettangoli diversi con area uguale a 24 cm2. Hanno anche uguale perimetro?

4

Un fruttivendolo regala 1,5 kg di mele ai clienti che comperano una cassetta che ne contiene 6,5 kg. La mamma di Lucia decide di approfittare dell’offerta. Quanto spende se le mele costano 1,20 euro al kg?

5

Lisa e Noemi tornano da scuola alle 12:30. Dopo 4 ore si mettono entrambe a studiare. Lisa studia Storia e finisce alle 17:15, mentre Noemi studia Geografia e termina alle 17:45. Chi ha impiegato più tempo a studiare? Quanto tempo in più?

6

Un ettolitro di olio viene venduto a 324 euro. Si riempiono 90 bottiglie da 11l che vengono vendute a 6 euro ciascuna. Quanto olio non viene venduto? A quanto ammonta il ricavo totale escluso il non venduto?

7

La mamma acquista 3,5 hg di ciliegie che costano 6,80 euro al chilo. Se paga con 5 euro, quanto riceve di resto?

8

Melissa ha ricevuto 30 euro per il suo compleanno. Vorrebbe acquistare una bambola, che costa 16 euro, e alcuni accessori. I vestitini costano 5 euro l’uno, le scarpette 2,50 euro il paio, i pantaloni 3,50 euro l’uno, le borsette 4 euro e la valigetta per trasportare la bambola 11 euro. Cosa potrà comprare, oltre alla bambola, per portare a casa il maggior numero di accessori possibili?

9

Un camion vuoto pesa 15 Mg e viene caricato con delle casse che pesano complessivamente 13 700 kg. Durante il percorso deve transitare su un ponte che ha la portata massima di 20 Mg. Secondo te potrà attraversare il ponte o dovrà scegliere un’altra strada? Perché?

10 Un quadernone costa 2,35 euro. Se

nel borsellino hai monete da 1 euro, da 50 centesimi, da 5 centesimi e da 2 centesimi, scrivi in quale modo puoi pagare usando il minor numero di monete possibili.

11

Per acquistare l’automobile nuova il papà di Luca versa subito 6 270 euro e pagherà la cifra restante in 12 rate da 325 euro ciascuna. Quanto costa l’automobile acquistata dal papà?

12 Il papà deve fare il pieno di benzina alla

sua auto. Il serbatoio contiene ancora 12 1l di benzina, mentre, quando è pieno, ne contiene 55 1l. Quanto spende il papà se la benzina costa 1,818 euro al litro?

13 Quanti bicchieri dalla capacità di 15 cl

si possono riempire con una bottiglia che contiene 0,75 litri di vino?

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53


Ora so fare! 1

Quale misura devi inserire per ottenere l’equivalenza 14,73 cm =

A. 1 473 mm

2

54

B. 140 euro

C. 40 euro

D. 45 euro

B. 57,8 kg

C. 56,8 kg

D. 55 kg

B. 14:36

C. 14:51

D. 15:51

B. Il secondo

Il terzo

Hanno tutti la stessa tara

B. 30 dam2

C. 300 dam2

D. 0,3 dam2

Se pago con una banconota da 10 euro e ricevo di resto 5 monete da 5 centesimi e 2 monete da 1 euro, quanto ho speso?

A. 7,75 euro

9

D. 0,04 hl

Su un terreno che misura 3 780 m2 viene costruita una casa che occupa 780 m2. A quanti dam2 corrisponde il terreno non edificato?

A. 3 dam2

8

C. 0,4 hl

Tre vasetti di albicocche sottovuoto hanno il peso lordo di 350 g. Quale vasetto conviene comperare per avere il maggior peso netto, considerando che il primo ha la tara di 27 g; il secondo di 2,7 dag e il terzo di 270 dg?

A. Il primo

7

B. 40 hl

Lucia prende il treno e arriva a Milano con 35 minuti di ritardo. A che ora arriva sapendo che l’ora d’arrivo prevista era per le 14:16?

A. 15:16

6

D. 147,3 dm

Elisa pesa 37,8 kg. La mamma pesa 17 kg e 200 g in più. Quanto pesa la mamma?

A. 54,8 kg

5

C. 0,01473 dam

Un negoziante vende un computer a 985 euro. Se lo aveva pagato 845 euro, a quanto ammonta il suo guadagno?

A. 14 euro

4

B. 1,473 m

?

Da una damigiana che contiene 5,4 dal di vino, vengono tolti 14 litri. Quanti hl restano nella damigiana?

A. 4 hl

3

Misure

B. 7,50 euro

A quanti giorni corrispondono 4 320 minuti?

A. 1 giorno

B. 2 giorni

C. 3 giorni

D. 4 giorni

C. 9,75 euro

D. 8 euro

Rifletti bene prima di rispondere...

Descrittori di competenza: saper riconoscere il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare gli strumenti di misura; conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure; saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica.

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verifica di competenza

10

Un comune deve dividere un terreno con la superficie di 18 m2 in dieci parti equivalenti. Quanti m2 misura ogni parte?

A. 180 m2

11

B. 1,8 m2

B. 167,8 euro

B. 125 g

B. 3 euro

B. 107 giorni

D. Non le bastano i soldi

C. 105 giorni D. 106 giorni

Un chilo di prosciutto crudo costa 32 euro. Quanto costano 3 etti e mezzo? Con quale operazione NON trovi il costo?

A. (32 : 10) x 3,5

B. 32 x 0,35

C. 32 : 3,5

D. 3,5 x 3,2

Un negoziante acquista delle lavatrici. Paga ogni lavatrice 185 euro e le rivende a 235 euro ciascuna.

235 euro – 185 euro = 50 euro A. Al ricavo

18

C. 0,80 euro

Anna ha segnato i giorni della settimana sul diario scolastico. Ha iniziato dal 10 settembre che è il primo giorno di scuola ed è arrivata fino al giorno di Natale compreso. Quanti giorni ha segnato Anna?

A. 90 giorni

17

D. 2,5 g

A. L a superficie della parte colorata in blu chiaro è maggiore di quella colorata in blu scuro. B. La superficie della parte colorata in blu chiaro è minore di quella colorata in blu scuro. C. Le due parti sono equiestese. D. L a superficie della parte colorata in blu chiaro è doppia rispetto a quella colorata in blu scuro.

16

C. 25 g

Osserva le figure disegnate.

15

D. 0,1678

La mamma deve acquistare 15 m di fettuccia che costa 0,80 euro al metro. Se nel portafoglio ha una banconota da 5 euro, quanto riceve di resto?

A. Non riceve resto

14

C. 1678 euro

Se per condire 1 kg di pasta occorrono 50 g di salsa, quanta salsa occorre per condire 250 g di pasta?

A. 12,5 euro

13

D. 0,018 m2

Un litro di benzina costa 1,678 euro. Quanto costa 1 hl?

A. 16,78 euro

12

C. 0,18 m2

B. Al guadagno

A che cosa corrispondono 50 euro? C. Alla perdita

D. Alla spesa

Un orologio è in anticipo di 18 minuti. Segna le 17:07. Che ore sono realmente?

A. 17:25

B. 16:25

C. 16:49

D. 16:59

Che cosa si valuta: confrontare misure espresse con unità diverse; fare calcoli con unità di misura di tempo; risolvere problemi di misura; confrontare misure di grandezza.

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55


GEOMETRIA

1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

TRASLAZIONI E ROTAZIONI RICORDA!

Osserva l’esempio e disegna le traslazioni come indicato dal vettore.

La traslazione è una trasformazione geometrica. Il vettore indica: • la lunghezza; • la direzione; • il verso della traslazione. • La posizione della

A’• A•

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

figura cambia? • La forma e la dimensione della figura cambiano?

NO

NO

A’• •

2

A

A

A’•

Osserva l’esempio e disegna le rotazioni come indicato.

RICORDA!

La rotazione è una trasformazione geometrica. Gli elementi della rotazione sono: • il centro di rotazione; • il verso (orario o antiorario); • l’ampiezza dell’angolo di rotazione.

Esempio: La figura è ruotata in

senso orario di  1 di giro.  4

• La posizione della figura è cambiata?

NO

NO

• La forma e la dimensione della

figura sono cambiate?

• • •

Ruota la figura in senso antiorario di  1 di giro.  4

56

Ruota la figura in senso  1 di giro. antiorario di  2

Ruota la figura in senso  1 di giro. orario di  2

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GEOMETRIA

SIMMETRIE Assiali 1

Osserva gli esempi.

Se pieghi il disegno lungo l’asse di simmetria indicato le due parti ottenute combaciano perfettamente. r

s

• La posizione della figura cambia? • La forma e la dimensione della figura cambiano?

SÌ SÌ

NO NO

• Cosa si modifica?

2

Disegna le figure simmetriche a quelle date rispetto all’asse di simmetria r.

r

r

r

3

r

Disegna la figura simmetrica ad A rispetto all’asse di simmetria r.

A

r

B

s

C

Ora disegna la figura simmetrica a B rispetto all’asse di simmetria s. • Com’è la figura C rispetto alla figura A?

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57


GEOMETRIA

RETTE, SEMIRETTE, SEGMENTI 1

Scrivi in quale riquadro è disegnato un segmento.

r

r

A

r

D•

C

• •

1

B

E•

2

3

4

5

• Nel riquadro

2

Con il righello e la squadra disegna quanto richiesto.

Disegna una retta incidente perpendicolare alla retta r passante per il punto A.

Disegna due rette parallele.

Disegna una retta incidente alla retta s.

A•

s

r

3

Completa indicando il rapporto esistente fra le rette disegnate, come nell’esempio.

a

b a è parallela a b

c d

4 Disegna una spezzata semplice chiusa.

• Che cosa hai ottenuto?

58

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GEOMETRIA

ANGOLI 1

Disegna, con gli strumenti adeguati, quanto richiesto. Poi scrivi accanto a quanti gradi corrispondono le ampiezze.

Un angolo piatto

Un angolo retto

Un angolo acuto

Un angolo ottuso

2

Un angolo giro

Senza usare il goniometro scrivi l’ampiezza dell’angolo mancante.

108° 108° +

° 45° +

Due angoli sono complementari quando la loro somma è un angolo retto. Due angoli sono supplementari quando la loro somma è un angolo piatto.

45°

°

°=

RICORDA!

°=

30° 155° 155° +

3

°=

90°

°

° 30° +

°=

90° +

° °=

In questi poligoni misura l’ampiezza degli angoli interni poi rispondi. • Scrivi l’ampiezza degli angoli interni

del pentagono: • Scrivi l’ampiezza degli angoli interni del triangolo equilatero: • Scrivi l’ampiezza degli angoli interni del quadrato: Che cosa noti?

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59


GEOMETRIA

POLIGONI 1

Leggi e osserva.

RICORDA!

Un poligono è una figura piana delimitata da una linea retta spezzata chiusa semplice.

2

Un poligono è concavo quando il prolungamento di alcuni suoi lati entra all’interno del poligono stesso.

Un poligono è convesso quando i prolungamenti dei suoi lati sono tutti all’esterno del poligono stesso.

Inserisci nella tabella le lettere corrispondenti alle figure piane disegnate.

B

A

D

C

Non poligoni

Poligoni

Concavi

L

3

G

F

E

P

M

Disegna, con gli strumenti adeguati, quanto richiesto, poi scrivi il nome del poligono che hai disegnato. Al termine rispondi alle domande e completa.

Un poligono concavo con 6 lati.

Un poligono convesso con 5 lati.

Un poligono regolare con 4 lati.

Un poligono con 3 lati.

Un poligono concavo con 4 lati.

È un

È un

È un

È un

È un

• Perché nel triangolo non è specificato se concavo o convesso? • Come si chiama un poligono convesso con 5 lati e 5 angoli congruenti? • In ogni poligono il numero dei lati, degli angoli e dei vertici è

60

Convessi

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GEOMETRIA

TRIANGOLI RICORDA! Il triangolo rettangolo ha un angolo interno di 90°. Il triangolo ottusangolo ha un angolo interno maggiore di 90°. Il triangolo acutangolo ha tutti gli angoli interni minori di 90°.

1

Classifica i triangoli rispetto ai lati inserendo nella tabella le lettere corrispondenti.

C

B

A

Triangoli scaleni

E

F

2

D

G

P

Triangoli isosceli

M

Triangoli equilateri

Disegna i triangoli come richiesto.

Triangolo isoscele rettangolo Triangolo isoscele ottusangolo

Triangolo isoscele acutangolo

Triangolo scaleno rettangolo

Triangolo scaleno acutangolo

Triangolo scaleno ottusangolo

• Fra i triangoli che hai disegnato ne manca uno.

Di che triangolo si tratta? Perché non è compreso fra quelli disegnati? Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

3

Disegna sul quaderno un triangolo che abbia come misure dei lati 15 cm, 12 cm e 6 cm, poi un altro che abbia come misure dei lati 13 cm, 4 cm e 6 cm. Sei riuscito a disegnare entrambi i triangoli?

Perché?

4

Disegna sul quaderno un triangolo che abbia come ampiezza degli angoli queste misure: 67° - 75° - 38° e un altro che abbia come ampiezza degli angoli 30° - 45° - 105°. Hai potuto disegnare entrambi i triangoli?

Perché?

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61


GEOMETRIA

Quadrilateri 1

RICORDA!

Inserisci nel diagramma di Eulero Venn le lettere corrispondenti ai quadrilateri disegnati secondo le caratteristiche richieste.

A

D

E

G L

C

B F

I quadrilateri che hanno almeno una coppia di lati paralleli si chiamano trapezi. I trapezi che hanno due coppie di lati paralleli sono i parallelogrammi.

M P

Quadrilateri

Trapezi

2

62

Parallelogrammi

Disegna un quadrilatero per ogni tipo.

Quadrilatero generico

Trapezio scaleno

Trapezio rettangolo

Trapezio isoscele

Quadrato

Rettangolo

Rombo

Parallelogrammo

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GEOMETRIA

DIAGONALI, ALTEZZE E ASSI DI SIMMETRIA

RICORDA! L’altezza (h) è il segmento perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto. La diagonale (d) è il segmento che unisce due vertici non consecutivi.

1

Completa la tabella, poi, in ogni poligono, traccia almeno un’altezza. Numero Numero assi di diagonali simmetria

Poligono

Poligono

Triangolo equilatero

Parallelogrammo

Quadrato

Quadrilatero generico

Trapezio scaleno

Rombo

Triangolo rettangolo

Trapezio isoscele

Rettangolo

Trapezio rettangolo

2

Numero Numero assi di diagonali simmetria

Rispondi alle domande.

• In quali poligoni, fra quelli precedenti,

gli assi di simmetria coincidono con le diagonali? Quali poligoni hanno 4 assi di simmetria?

Quali poligoni hanno 1 asse di simmetria? Quali poligoni hanno 0 assi di simmetria? Quante altezze ha un triangolo?

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63


GEOMETRIA

Il perimetro 1

In ogni poligono ripassa con colori diversi i lati che ti servono per calcolarne il perimetro.

RICORDA! Per calcolare la misura del perimetro (P) devi sommare le misure delle lunghezze dei lati.

Calcola il perimetro (P) di queste figure, poi rispondi alle domande. 36 cm m 12

24 c

m

2

18 m

15 cm

Esempio: P = 36 cm + 15 cm + 24 cm + 24 cm = 99 cm oppure P = 36 cm + 15 cm + (24 cm x 2) = 99 cm

P= oppure P = am

23 dm

8d

P=

P=

oppure P =

oppure P = 18 m 8

16 m

m

• Sei riuscito a trovare modi

diversi per calcolare il perimetro in tutte le figure?

P= oppure P =

3

64

NO

• Colora quelle in cui non ci sei riuscito.

Completa la tabella.

Poligono

Perimetro

Misura lati

Quadrato

36 m

Triangolo isoscele

186 cm

Rombo

124 dm

Rettangolo

264 m

76 m

Triangolo scaleno

195 m

75 dm

54 cm

54 cm

90 dm

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GEOMETRIA

POLIGONI REGOLARI E APOTEMA 1

Leggi e completa.

I poligoni regolari sono equilateri ed equiangoli. Il numero degli assi di simmetria è uguale al numero dei lati. Esagono regolare:

Ogni poligono regolare può essere diviso in tanti triangoli isosceli quanti sono i lati del poligono stesso. L’altezza di questi triangoli è l’apotema del poligono.

numero lati congruenti numero angoli congruenti: numero assi di simmetria: Congruenti significa uguali.

2

Usa le misure di apotema e lato dei seguenti quadrati per completare la tabella, come nell’esempio.

A

lato = 2 cm

B

lato = 1,5 cm

lato = 3 cm

D

C

lato = 3,5 cm

• •

apotema = 0,75 cm

apotema = 1 cm apotema = 1,5 cm apotema = 1,75 cm

A

3

Misura dell’apotema

Misura del lato

Apotema : lato = NUMERO FISSO

1 cm

2 cm

1 : 2 = 0,5

B

cm

cm

C

cm

cm

D

cm

cm

Completa la tabella.

Triangolo equilatero

Misura Perimetro Numero fisso del lato 0,288 5 cm

Apotema = lato x numero fisso cm x

=

cm

Pentagono regolare

45 cm

0,688

cm x

=

cm

Esagono regolare

120 cm

0,866

cm x

=

cm

Ottagono regolare

32 cm

1,207

cm x

=

cm

1,539

cm x

=

cm

Decagono regolare

12 cm

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65


GEOMETRIA

CIRCONFERENZA E CERCHIO 1

Completa inserendo il nome corretto, poi unisci la descrizione con il disegno come nell’esempio.

raggio

circonferenza

corda

diametro

Il diametro è una corda che passa per il centro.

L’ è un tratto della circonferenza.

segmento circolare

La è il segmento che unisce due punti della circonferenza.

O

O

O

O

semicerchio

settore circolare

cerchio

La corona circolare è la parte di piano racchiusa tra due circonferenze concentriche.

O

Il è la parte di cerchio racchiusa fra due raggi e un arco.

66

O

La è una linea curva chiusa i cui punti si trovano tutti alla stessa distanza dal centro.

Il è il segmento che congiunge il centro con un punto qualunque della circonferenza.

O

arco

corona circolare

Il è la parte di cerchio racchiusa tra il diametro e una semicirconferenza.

O

Il è la parte di piano delimitata dalla circonferenza.

O

O

Il circolare è una parte di cerchio compresa tra una corda e un arco.

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GEOMETRIA

MISURARE LA CIRCONFERENZA 1

Completa la tabella.

B

D

C

A O

O

Misura del raggio

Misura del diametro 2 x r

A

O

O

Rapporto tra circonferenza Misura della e diametro circonferenza

2 cm

3,14

B

12,56

C

1,5 cm

D

2

15,7

Disegna sul quaderno una circonferenza con raggio di 5,5 cm, poi calcola la misura della circonferenza nei due modi.

Circonferenza = d x 3,14 x

=

Circonferenza = r x 6,28 x

=

3

Una circonferenza misura 39,25 cm. Calcola la misura del diametro e quella del raggio.

Diametro = C : 3,14 :

=

Raggio = C : 6,28 :

=

4 Risolvi e disegna. Tre circonferenze hanno i diametri che misurano rispettivamente 3 cm, 4,5 cm e 6 cm. Calcola la misura di ciascuna, poi disegna le tre circonferenze.

Circonferenza A = Circonferenza B = Circonferenza C =

• Che cosa noti di particolare?

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67


Ora so fare! 1

Rette, poligoni e cerchi

I bambini di una classe dovevano disegnare sul quaderno due rette parallele. Osserva i loro disegni:

Lorenzo

Alessio

Marzia

• Qualcuno di loro ha commesso un errore?

A. Lorenzo

2

B. Marzia

D. Nessuno dei tre

In quale disegno le rette sono incidenti perpendicolari?

a

b

A. a

3

C. Alessio

c

B. b

d

C. c

D. d

Osserva il disegno e indica a quale trasformazione è stata sottoposta questa figura.

A. Traslazione B. Simmetria C. Rotazione D. Nessuna trasformazione

4

In quale fra questi poligoni gli angoli hanno tutti la stessa ampiezza?

a

b

A. Nel poligono a D. Nel poligono d

5

B. Nel poligono b

C. Nel poligono c

Quali fra questi poligoni non ha due coppie di lati paralleli?

a

b

A. a

68

d

c

B. b

c

C. c

d

D. d

Descrittori di competenza: conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica, algoritmi e procedure; utilizzare la matematica per il trattamento quantitativo dell’informazione.

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verifica di competenza

6

In quale tra questi poligoni le diagonali NON sono anche assi di simmetria?

a

A. a

7

d

c

b

B. b

C. c

D. d

Quali fra queste affermazioni è vera?

A. Un triangolo rettangolo può essere ottusangolo B. Un triangolo scaleno può essere isoscele C. Un triangolo rettangolo può essere scaleno D. Un triangolo equilatero può essere rettangolo

8

In quale di queste figure il segmento tratteggiato rappresenta un’altezza?

a

A. a

9

B. b

B. b

c

C. c

d

D. d

In quale circonferenza non è stata tracciata una corda?

a

c

b

A. a

B. b

C. c

d

D. d

Come si calcola la misura della circonferenza?

A. Raggio + raggio C. Raggio x 3,14

12 1

D. d

b

A. a

11

C. c

In quale di questi poligoni regolari il segmento tratteggiato rappresenta l’apotema?

a

10

d

c

b

B. Diametro x 3,14 D. Diametro x 6,28

In quali fra questi poligoni è possibile calcolare il perimetro facendo l x 4?

a

A. a

b

B. b

c

C. c

d

D. d

Che cosa si valuta: riconoscere diagonali che sono anche assi di simmetria; l’ampiezza degli angoli interni dei poligoni; l’apotema nei poligoni regolari; l’altezza nei poligoni; la misura della circonferenza.

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69


GEOMETRIA

1

I PARALLELOGRAMMI: AREA E PERIMETRO

Completa la tabella come nell’esempio.

Poligono A

B

D

C A

B

D

C

F M

B

D H

h= l=A:

D = (A x 2) : d d= b=A: h=

AB = 105 m P = BC = 83 m AH = 64 m A = b x h

b=A:h h=

30 m

dam 26

m

d 108

16 m

17

24 dam

47 dam

m

108 dm

65 m

Calcola sul quaderno l’area di questi parallelogrammi. Fai attenzione: non tutte le misure ti servono!

48 dm

2

C

Formule inverse

b=A:h

AB = 48 m P = (b + h) x 2 BC = 24 m A=bxh

FG = 56 m P = EF = 56 m A=bxh FH = 32 m

H G

A

Calcola l’area

AB = 6 cm P = AC = 8 cm BD = 5 cm A = (D x d) : 2

B C

E

Calcola il perimetro

AB = 74 P = dam A=

A D

Formule per calcolare area e perimetro

Misure

128 m

182 dm

Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

3

Quanto misura la superficie di un

aquilone che ha la diagonale maggiore di  3 60 cm, sapendo che quella minore è i  5 di quella maggiore?

4

Il cortile rettangolare di una scuola ha una superficie pari a 2 240 m2 e il lato più

70

lungo misura 64 m. Quanti metri di rete occorrono per recintarlo, sapendo che deve essere lasciata un’apertura di 160 cm?

5

La piazza di un paese ha la forma di un parallelogramma. Il suo perimetro è di 182 m e il lato più corto misura 24 m. Quanto misura l’area della piazza?

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GEOMETRIA

I TRAPEZI: AREA E PERIMETRO 1

Completa la tabella come nell’esempio. TRAPEZIO RETTANGOLO base minore (b)

TRAPEZIO SCALENO base minore (b)

base maggiore (B)

altezza

altezza

altezza

TRAPEZIO ISOSCELE base minore (b)

base maggiore (B)

base maggiore (B)

Base maggiore Base minore Altezza Area B = [(A x 2) : h] – b b = [(A x 2) : h] – B h = (A x 2) : (B + b) A = [(B + b) x h] : 2 B = 35 cm =

b = 21 cm b = 27 m

m

B = 8,6 dm

A = 354 m2

h = 4 dm

A = 28,4 dm2

b = 12 dam

h = 15 dam

=

b = 38 km

h = 24 km

A = 996 km2

dm

dam2

84 hm

89

81 dam C D

am

A

C

26 d

94 dm

dm

hm

D

B

B 96 dm

34

cm

B

24 dam

104

A 42 hm B

68

82 cm

A

8 dam

D 18 cm A

C

3

A = 840 cm2

Calcola il perimetro di questi trapezi. cm

2

km

cm

h = 12 m

=

B = 24 dam =

=

D 54 dm C

Disegna un trapezio isoscele con le dimensioni date, poi calcola l’area.

base maggiore 10 cm base minore 7 cm altezza 4 cm A=

Risolvi questi problemi sul quaderno.

4

Una piazza di forma trapezoidale ha le basi che misurano rispettivamente 87 m e 120 m, mentre l’altezza misura 44 m. Qual è la misura dell’area della piazza?

5

Una tela trapezoidale per fotografie ha le basi che misurano 33,5 cm e 80 cm, mentre i lati obliqui misurano 45 cm ciascuno. La si vuole bordare con una cornice di legno. Quanti metri di cornice occorreranno?

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71


GEOMETRIA

1

I TRIANGOLI: AREA E PERIMETRO

Collega ogni triangolo con la formula che useresti per calcolarne il perimetro.

lato 1 + lato 2 + lato 3

2

(lato x 2) + lato di misura diversa

lato x 3

Completa la tabella.

Triangolo

Base b = (A x 2) : h

Altezza h = (A x 2) : b

64 dm

Area A = (b x h) : 2

3840 dm2

12,32 m

10,65 m 25,6 dam

m2 860,16 dam2

2,4 km

3

80 km2

Disegna quanto richiesto.

Disegna un triangolo rettangolo. I due lati perpendicolari sono rispettivamente la base e l’altezza del triangolo e misurano 4 cm e 3 cm. Calcola l’area. Area =

l’area del triangolo colorato sapendo che il lato del quadrato è di 20 cm. 4 Calcola Calcola anche l’area e il perimetro del quadrato.

Area del triangolo = Area del quadrato = Perimetro del quadrato =

72

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GEOMETRIA

I POLIGONI REGOLARI: AREA E PERIMETRO 1

Completa la tabella.

Poligono regolare

Lato

numero fisso

Apotema

1l = a : n. fisso

n. fisso = a : 1l

a = 1l x n. fisso 1l = a : n. fisso

6 cm

0,866

0,688

18 dam

2

Area

P = 1l x A = (P x a) : 2 numero lati

1,032 dm

0,288

0,5

3 dm

Perimetro

82 cm

1,207

Calcola l’area di questi poligoni regolari sapendo che hanno tutti il perimetro che misura 2 880 cm.

Lato ➔

Lato ➔

Apotema ➔

Apotema ➔

Area ➔

Area ➔

Lato ➔

Lato ➔

Apotema ➔

Apotema ➔

Area ➔

Area ➔

Lato ➔

Lato ➔

Apotema ➔

Apotema ➔ 443,232

Area ➔

Area ➔

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73


GEOMETRIA

1

AREA DEL CERCHIO

Completa la tabella. Le parti in rosso nel disegno rappresentano ciò di cui conosci la misura.

Raggio

Diametro

Circonferenza

Area

r = C : 6,28 r = (A x 2) : C

d = C : 3,14

C = d x 3,14 C = r x 6,28

A = (C x r) : 2 A = r x r x 3,14 = r2 x 3,14

O

56,52 cm

O

2,8 dam

O

19,6 m

O

2

31,4 m

78,5 m2

Calcola l’area della parte evidenziata in giallo.

AB = 18 cm AC = 12 cm

C

A

Area =

AB = 42 dm A

B

Area =

B A

AB = 16 m Area =

AO = 64 m O

A

Area =

B

AO = 23 m

AO = 12,5 cm A

O

B

Area =

A

O

Area =

Risolvi questi problemi sul quaderno.

3

In un centro sportivo viene costruita una piscina circolare con il raggio di 8 m. Quanto misura la superficie occupata dalla piscina?

74

4

Una piazza circolare ha la circonferenza di 288,88 m. Quanto misura la superficie della piazza?

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L’AREA DI FIGURE COMPOSTE 1

GEOMETRIA

Calcola sul quaderno.

Calcola l’area del triangolo CGS sapendo che: BD = 24 m CD = DE = EF = 15 m Fig. 1

S

A

B

D

C

G

F

A

D

E

Calcola l’area di questo pannello rettangolare da cui sono stati tagliati tre semicerchi di uguale misura.

BC = 2,5 m CD = 3,5 m EF = 40 cm

Fig. 3 E

A

Calcola l’area del poligono ACBD sapendo che: AB = 12 dam C Fig. 2 CH = 27 dam DH = 10 dam

F

Calcola l’area di questa figura sapendo che: AB = 82 dm CH = 164 dm Fig. 4 A

C

La base di una fontana ha questa forma. Si vuole recintare con una recinzione che costa 1,25 euro al metro. Quanto si spenderà? Fig. 5

H

D

H

H

B

B

D

A

B

H

B

AB = 28 dam CD = 16 dam BC = 10 dam CH = 8 dam

C

Per piastrellare una camera si usano 528 piastrelle che hanno questa forma. Qual è l’area della camera sapendo che il triangolo grigio ha l’area di 25 cm2? Fig. 6

C

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75


Ora so fare! 1

AREA dei poligoni, area del cerchio

In quale tra questi poligoni è necessario misurare l’apotema per calcolare l’area?

A. a

2

B. b

d

C. c

D. d

Un cortile a forma di trapezio rettangolo deve essere recintato con della rete metallica. Per sapere quanti metri di rete metallica occorrono, quale fra le seguenti formule useresti?

A. (b x h) : 2

3

c

b

a

B. [(B + b)] x h : 2

C. (D x d) : 2

D. Somma dei lati

La figura che vedi disegnata è stata ottenuta dalla combinazione di tre figure. Di quali figure si tratta? Puoi usare matita e righello per scomporre la figura.

A. Triangolo – Quadrato – Semicerchio B. Rettangolo – Cerchio – Rombo C. Trapezio isoscele – Rombo – Cerchio D. Triangolo equilatero – Trapezio rettangolo – Semicerchio

4

Questi parallelogrammi hanno tutti lo stesso perimetro. Quale ha l’area maggiore?

a

A. a

5

B. b

D. Hanno la stessa area

B. 1l x 1l

C. 1l : numero fisso

D. (p x a) : 2

Per calcolare la misura di una circonferenza quale fra queste formule useresti?

A. r x r x 3,14

76

C. c

Come fai per calcolare l’apotema di un poligono regolare?

A. 1l x numero fisso

6

c

b

B. d x 3,14

C. (C x r) : 2

D. d x 6,28

Descrittori di competenza: conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica, algoritmi e procedure; utilizzare la matematica per il trattamento quantitativo dell’informazione; conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure.

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verifica di competenza

7

Quale fra questi quadrilateri è un poligono regolare?

a

A. a

8

B. b

d

C. c

D. d

Riccardo e Daniele devono calcolare l’area di un pentagono regolare di cui conoscono il perimetro. Riccardo afferma che non conoscono la misura dell’apotema, quindi non è possibile calcolare l’area. Daniele invece afferma che, conoscendo il perimetro, basta trovare la misura del lato e poi moltiplicarlo per il numero fisso. Chi dei due bambini ha ragione?

A. Riccardo

9

c

b

B. Daniele

C. Nessuno dei due

D. Tutti e due

In un giardino deve essere seminata dell’erba medica. Occorrono 2 sacchi di semenza per ogni m2. Cosa devi conoscere per calcolare quanti sacchi di semenza occorrono?

A. L’area del giardino B. Il perimetro del giardino C. Sia l’area che il perimetro del giardino D. Il costo dei sacchi di semenza

10

Come calcoleresti l’area del cerchio minore?

A. Area della corona circolare + area del cerchio maggiore B. Area del cerchio maggiore + area del cerchio minore C. Area della corona circolare – area del cerchio maggiore D. Area del cerchio maggiore – area della corona circolare

11

Questa formula serve per calcolare l’area di quale poligono?

(b x h) : 2 A. Quadrato

12

B. Parallelogrammo

C. Triangolo

D. Rettangolo

Queste due formule possono essere usate per calcolare l’area dello stesso poligono. Di quale poligono si tratta?

A = (D x d) : 2 A=bxh A. Quadrato

B. Rettangolo

C. Rombo

D. Triangolo

Che cosa si valuta: immaginare figure del piano accostate per ottenere una figura unica; calcolare addizioni; conoscere la relazione esistente fra area e perimetro; calcolare l’area dei poligoni regolari; risolvere problemi relativi al perimetro e all’area dei poligoni.

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77


GEOMETRIA

I SOLIDI 1

Collega ogni solido al cartellino corretto. Fai attenzione perché alcuni solidi vanno collegati a più cartellini. Solidi di rotazione Solidi generati dalla rotazione di una figura piana intorno a un suo asse. prismi Poliedri in cui due facce sono poligoni congruenti su piani paralleli e le facce restanti sono parallelogrammi. piramidi Poliedri con una faccia poligonale e tutte le altre facce triangolari con un vertice in comune. poliedri Solidi che hanno per facce solo dei poligoni.

RICORDA!

2

I solidi di rotazione sono generati dalla rotazione di una figura piana intorno a un suo asse.

Collega con una freccia ogni solido di rotazione con la figura che lo ha generato.

A B O

C A

r

h A

D

B

B C A

C

D

78

B

A

A

B

A

B

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C

B


GEOMETRIA

Gli elementi dei solidi 1

Evidenzia con un colore l’elemento indicato nei cartellini e poi collega come nell’esempio.

vertice spigolo faccia

2

Nei seguenti poliedri ripassa, dove è possibile, con il rosso la lunghezza, con il verde la larghezza e con il blu l’altezza.

3

Nei poliedri convessi esiste una relazione tra il numero delle facce, dei vertici e degli spigoli. Completa la tabella inserendo il numero delle facce, dei vertici e degli spigoli e poi scrivi di quale relazione si tratta.

D

B

A

E

F

C

A

Numero facce

Numero vertici

Numero spigoli

Relazione fra facce, vertici e spigoli

6

8

12

6 + 8 – 12 = 2

B C D E F

• Numero delle facce + numero dei

=

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79


GEOMETRIA

LO SVILUPPO PIANO DEI SOLIDI RICORDA! Lo sviluppo di un solido è la superficie che si ottiene ponendo su un unico piano tutte le sue facce.

1

Immagina di tagliare una scatola a forma di cubo per ottenere una figura piana con il minor numero possibile di tagli. Quello che ottieni è lo sviluppo piano del cubo. H E

G F

D A

2

80

C B

Collega ogni solido con il suo sviluppo piano.

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GEOMETRIA

CUBO E PARALLELEPIPEDO Cubo

BASE

CORDA!

RI

1l

SUPERFICIE LATERALE BASE

1

AREA BASE 1l x 1l SUPERFICIE LATERALE 1l x 1l x 4 SUPERFICIE TOTALE 1l x 1l x 6

Calcola.

Misura del lato

Area base

Superficie laterale

Superficie totale

1l x 1l

(1l x 1l) x 4

(1l x 1l) x 6

1l = 19,5 m 1l = 0,3 dm 1l = 37 cm Parallelepipedo

altezza

BASE

SUPERFICIE LATERALE

h

2

BASE b

perimetro di base

AREA BASE A! bxh RICORD SUPERFICIE LATERALE Perimetro di base x altezza del solido SUPERFICIE TOTALE Superficie laterale + (area base x 2)

Calcola.

Misure Altezza della base del solido del solido

b = 18,5 dm h = 12,4 dm

8,5 dm

b = 20,8 dm h = 15,6 dm

8,5 dm

Area base

Superficie laterale

Superficie totale

bxh

Perimetro di base x altezza del solido

Superficie laterale + (area base x 2)

b = 15,5 cm 37,5 dm h = 8,6 cm

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81


GEOMETRIA

PRISMA E PIRAMIDE Prisma regolare a base triangolare

A! AREA BASE RICORD (b x h) : 2 SUPERFICIE LATERALE SUPERFICIE LATERALE Perimetro di base x altezza del solido SUPERFICIE TOTALE BASE perimetro Superficie laterale + (area base x 2) di base BASE

1

b

h

Calcola.

Misure Altezza della base del solido del solido

Area base

Superficie laterale

Superficie totale

(b x h) : 2

Perimetro di base x altezza del solido

Superficie laterale + (area base x 2)

b = 6,5 dm 23,4 dm h = 3,2 dm b = 30 cm h = 18 cm

42 cm

b = 7,2 cm h = 10 cm

20 cm

Piramide regolare a base quadrata apotema

1l

BASE

a SUPERFICIE LATERALE

2

82

AREA BASE A! 1l x 1l RICORD SUPERFICIE LATERALE Area di una faccia x numero dei lati di base SUPERFICIE TOTALE Superficie laterale + area base

Calcola.

Misure della base del solido

Altezza di una faccia triangolare (apotema)

1l = 15 cm

18,4 cm

1l = 67 dm

109 dm

1l = 230 cm

151 cm

Area base

Superficie laterale

Superficie totale

1l x 1l

[(1l x a)] : 2 x n° lati

Superficie laterale + area base

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GEOMETRIA

LE MISURE DI VOLUME RICORDA! Lo spazio occupato da un corpo si chiama volume. L’unità fondamentale di misura del volume è il m3, cioè un cubo con lo spigolo di 1 m.

1

Conta da quanti cubetti sono formati i seguenti solidi. Il numero totale dei cubetti corrisponde al volume del solido considerato.

Volume =

2

cubetti

Volume =

cubetti

Volume =

cubetti

Completa la tabella come nell’esempio.

Misura

km3

Multipli del metro cubo

Unità di misura

hm3

m3

dam3

Sottomultipli del metro cubo dm3

cm3

mm3

h da u h da u h da u h da u h da u h da u h da u 1 3 6 4 5

1 364,5 m3 0,6 452 m3 32,8 dm3 173,12 cm3 15,197 hm3

3

Scomponi come nell’esempio.

4 Esegui le equivalenze.

Esempio:

3 854,17 m3 = 3 dam3 854 m3 170 dm3

7 dm3 =

cm3

8,1 583 hm3 =

24 000 cm3 =

dm3

15,836 cm3 =

19 m3 =

dm3

94,75 dam3 =

4 325 mm3 =

cm3

437 837 dam3 =

8,457 m3 =

dm3

123,2 008 m3 =

15 000 dam3 =

m3

97,54 m3 =

132,46 cm3 =

dm3

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83


GEOMETRIA

Calcolare il volume RICORDA! VOLUME DEL CUBO 1l x 1l x 1l VOLUME DEL PARALLELEPIPEDO area base x h

1

Calcola il volume dei seguenti solidi come nell’esempio.

10 cm

0,8 dm

Esempio:

Volume = 10 x 10 x 10 = 1 000 cm3

dm3

m3

cm

6 cm

m

Volume =

84

Volume =

60 cm

m3

5c

1m cm3

m

1

2,5 m

Volume =

35 cm

5 ,2

Volume =

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50

1,20 m

40

cm

1,5 m

80 cm

Volume =

m3


GEOMETRIA

Problemi di geometria Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

1

Un terreno rettangolare ha la base 64,7 hm e l’altezza 29,5 hm. Viene diviso con un solco in due terreni, uno di forma quadrata e l’altro di forma rettangolare. Calcola il perimetro e l’area del terreno rettangolare che si è ottenuto.

2

Per fare un cartellone pubblicitario viene acquistato un pannello di polistirolo. Il pannello ha la misura della base doppia della misura dell’altezza, che misura 3,50 m. Calcola il perimetro e l’area del pannello.

3

Per far funzionare un orologio per bambini sono necessari tre ingranaggi di forma circolare come questi.

6

Il cortile di una scuola ha la forma di un pentagono regolare che ha il perimetro di 376 m e l’apotema di 47,5 m. Al centro viene costruita una fontana quadrata con il lato di 7,5 m. Quanti m2 di cortile restano liberi per giocare?

7

Un giardino pubblico rettangolare ha l’area di 2 058 m2 ed è largo 21 m. Su uno dei lati della lunghezza si piantano dei rododendri alla distanza di 2 m l’uno. Quante piante di rododendro occorrono?

8

Il comune acquista un terreno triangolare lungo 156 m e alto 130 m al costo di 23 euro al metro quadrato. Quanto ha pagato il comune per quel terreno?

9

Una moneta da 2 euro ha il diametro di 25 mm, mentre una moneta da 1 euro ha il raggio di 11 mm. Calcola la circonferenza e l’area di entrambe le monete.

10 Il pavimento di un’aula è pavimentato

Calcola l’area di un cerchio piccolo, sapendo che il diametro della circonferenza maggiore è di 24 cm.

4

Marco e Andrea hanno a disposizione un foglio di cartoncino che misura 0,70 m2. Marco taglia un quadrato con il lato di 20 cm e Andrea un cerchio con il diametro di 20 cm. Basterà il foglio di cartoncino per entrambi? Chi dei due bambini ha usato più cartoncino?

5

Da un foglio di forma quadrata con il lato di 38 cm viene tagliato il triangolo isoscele che vedi nel disegno. Calcola l’area del triangolo.

con 200 piastrelle esagonali che hanno il lato di 25 cm. Quanto misura l’area del pavimento dell’aula?

11

Il bordo di una piscina circolare, con il raggio che misura 9,7 m, viene rivestito con un nastro di gomma antiscivolo. Se il nastro di gomma costa 1,35 euro al metro, quanto si spende per il rivestimento del bordo?

12 Un rombo ha una diagonale che 2

misura 72 cm e l’altra che misura i prima. Calcola l’area del rombo.

 3

della

13 In un incrocio stradale viene realizzata

una rotonda in cemento di forma ottagonale che ha il lato di 2 m e l’apotema di 2,414. L’interno viene seminato a prato. Quanto si spenderà se per seminare 1 m2 di prato occorrrono 4 euro?

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85


GEOMETRIA

Problemi di geometria Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

1

Un droghiere ha acquistato delle scatole a forma di parallelepipedo e le dispone su un ripiano lungo 3,5 m e largo 40 cm. Quante scatole potrà disporre sul ripiano se ognuna ha la base che misura 12 cm e 15 cm?

2

Il pavimento del bagno della scuola è ricoperto da 956 piastrelle a forma di rombo le cui diagonali misurano 25 cm e 17,5 cm. Quanto misura l’area del pavimento del bagno?

3

Un giardino pubblico ha la forma di un parallelogramma che ha il perimetro di 360 m. Sapendo che un lato misura 90 m e l’altezza ad esso relativa misura 50 m, quanto misura l’area del giardino?

4

Da un foglio di compensato rettangolare lungo 2,5 m e largo 0,55 m viene tagliato un parallelogramma con la base di 178 cm e l’altezza d 46 cm. Qual è la misura della superficie del compensato scartato?

5

Un ombrellone da spiaggia è formato da 12 triangoli che hanno la base di 0,40 m e l’altezza di 120 cm. Quanti metri quadrati di stoffa sono occorsi per fabbricare l’ombrellone?

6

Luca deve preparare il costume per la recita. Da un rettangolo di stoffa che ha l’area di 960 cm2 taglia via un cerchio che ha il raggio di 15 cm. Da quanta stoffa è formato il suo costume?

7

Il proprietario di una sala da ballo deve riverniciare il pavimento. Se il costo è di 13 euro al m2, quanto spenderà in tutto se il pavimento ha la forma di un pentagono regolare che ha il lato di 17,5 m e l’apotema di 12,04 m?

8

Un’edicola ha il pavimento a forma di esagono regolare che ha il perimetro di 9

86

m. Si vuole ricoprire con piastrelle che hanno la superficie di 150 cm2. Quante piastrelle saranno necessarie?

9

Si vuole costruire una casetta di cartone a forma di parallelepipedo rettangolo con le seguenti dimensioni: larghezza 1,4 m, lunghezza 26 dm e altezza 150 cm. Di quanti m2 di cartone si avrà bisogno?

10 Un recipiente per i biscotti ha la forma

di parallelepipedo a base quadrata. Se il lato del quadrato di base è 25 cm e l’altezza della scatola è di 3,7 dm, quanta carta occorre per rivestirlo interamente?

11

La mamma vuole verniciare le pareti di una stanza cubica con il lato di 4,20 m. Le basterà un barattolo di vernice sufficiente a ricoprire 42 m2?

12 Quanto cartoncino occorre per costruire

una scatola a forma di prisma triangolare sapendo che il triangolo ha la base di 15 cm e l’altezza di 18 cm, mentre l’altezza della scatola è di 3,9 dm?

13 Un cubo con lo spigolo di 320 cm viene

verniciato con una spesa di 1,50 euro al m2. Quanto si spende in tutto?

14 Una scatola da scarpe è lunga 34 cm,

larga 16 cm e alta 12 cm. Quanto cartone è servito sapendo che si deve aggiungere la misura del bordo del coperchio che è di 108 cm2?

15 Una cassa contiene 240 saponette. Se la

scatola è alta 28 cm, larga 50 cm e lunga 48 cm, qual è il volume di ciascuna saponetta?

16 In una cassa cubica con lo spigolo di

48 cm si mettono delle scatole che hanno il volume pari a 96 cm3 ciascuna. Quante scatole ci staranno?

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verifica di competenza

Ora sofare! 1

Quale fra questi solidi si ottiene dalla rotazione di un rettangolo intorno al suo lato minore?

A.

2 1

B.

A. Marco

Alessio

B. Alessio

A. Fig. 1

Marta

C. Marta

Lorenzo

D. Lorenzo

Fig. 2

B. Fig. 2

Fig. 3

C. Fig. 3

D. Hanno lo stesso volume

Come puoi calcolare la superficie laterale di una scatola a forma di prisma esagonale?

A. Area di base x altezza C. Perimetro x apotema

5 1

D.

Quale fra questi solidi ha il volume maggiore?

Fig.1

4 1

C.

Gli alunni di quinta dovevano tracciare l’apotema di una piramide a base quadrata. Osserva il lavoro di alcuni di loro: chi NON lo ha svolto correttamente?

Marco

3 1

I solidi

B. Perimetro di base x altezza D. 1l x 1l x 4

Quali fra i seguenti è lo sviluppo piano di un cubo?

Fig. 1

Fig. 2

A. Fig. 1 B. Fig. 2 C. Nessuno dei due D. Entrambi

Descrittori di competenza: conoscere i contenuti specifici della matematica. Che cosa si valuta: passare dal piano allo spazio attraverso la rotazione di figure piane; risolvere problemi relativi alla superficie laterale e totale di un prisma esagonale e di un cubo.

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87


relazioni, dati e previsioni

1

INDAGINI STATISTICHE

Leggi, osserva la tabella e completa l’istogramma.

I bambini di due classi quinte svolgono un’indagine statistica presso i propri genitori per sapere quali tipi di raccolta differenziata preferirebbero che venisse svolta porta a porta o se preferirebbero la raccolta indifferenziata. Tipo di raccolta

Numero di famiglie

Carta

8

Vetro

12

Plastica

14

Rifiuti organici

11

Indifferenziata

5

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Carta

2

Vetro

Plastica

Rifiuti Indifferenziata organici

Le famiglie che hanno partecipato all’indagine dell’esercizio 1 erano 50. Trasforma adesso in percentuale i dati raccolti, come nell’esempio.

Carta: 8 su 50  8 : 50 = 0,16 = 16 = 16% 100

RICORDA! La percentuale corrisponde a una frazione decimale con denominatore 100.

• Vetro: • Plastica: • Rifiuti organici: • Raccolta indifferenziata:

3

Osserva ora il grafico relativo alla stessa indagine svolta in tutta Italia e confrontalo con i dati che hai ottenuto negli esercizi precedenti. Discutine con i tuoi compagni e scrivi le tue osservazioni. Fai attenzione: in questo grafico vetro e plastica sono considerati insieme.

Classificazione dei rifiuti in base alla tipologia Multimateriale: vetro, plastica, metallo

Indifferenziato

24%

Osservazioni:

Organico

10% 47% 19%

Carta e cartone

88

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relazioni, dati e previsioni

GRAFICI E PERCENTUALI 1

Colora l’areogramma usando un colore diverso per ogni categoria, poi completa anche l’areogramma circolare usando gli stessi colori. Infine completa la legenda.

In un’indagine del 2001, relativa al titolo di studio posseduto dagli italiani, si legge quanto segue: • 13 italiani su 100 non hanno titoli di studio: 13% • un quarto ha conseguito la licenza elementare: • il 30% ha la licenza media: • il 25% è diplomato: • il 7% è laureato: 13 %

%

Senza titolo di studio

% %

2

%

Usa un ideogramma per rappresentare la seguente indagine statistica.

Nell’anno scolastico 2010/2011 gli alunni che frequentavano le scuole pubbliche italiane erano così suddivisi: Scuola dell’infanzia

Scuola primaria

Scuola secondaria di primo grado

Scuola secondaria di secondo grado

1 680 000

2 822 000

1 777 000

2 687 000

Numero alunni

Scuola dell’infanzia

= 400 000 alunni

Scuola primaria Scuola secondaria di primo grado Scuola secondaria di secondo grado

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89


relazioni, dati e previsioni

1

MODA, MEDIANA E MEDIA ARITMETICA

I bambini di classe quinta hanno svolto un’indagine nella loro classe sul numero dei figli per ogni famiglia e lo hanno confrontato con i dati relativi al 1950.

Anno 2012: numero di figli per famiglia

2

1

3

4

1

1

3

2

4

3

3

2

2

2

2

5

4

• Calcola la media aritmetica del numero dei figli.

= • Trascrivi il numero dei figli in ordine crescente e colora la casella centrale.

Questo numero si chiama:

Media

Moda

Mediana

• Quale dato compare con maggior frequenza?

Questo numero è la:

Media

Moda

Mediana

Anno 1950: numero di figli per famiglia

6

3

4

4

6

5

3

2

4

3

3

2

4

• Calcola la media aritmetica del numero dei figli.

= • Trascrivi il numero dei figli in ordine crescente e colora la casella centrale.

Questa è la • Il dato che compare con maggior frequenza è la

2

ed è:

Trascrivi adesso i dati relativi alla moda, alla mediana e alla media dell’esercizio precedente e fai il confronto. Scrivi poi le tue osservazioni.

Anno 2012

Moda

90

Mediana

Anno 1950

Media

Moda

Mediana

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Media


DATI STATISTICI E GEOGRAFIA 1

relazioni, dati e previsioni

Una grande città ha una superficie di 130,34 km2 e una popolazione di 907 108 abitanti.

• Calcola la media degli abitanti per km2: Gli uomini sono 432 823 e le donne 474 285. Calcola la percentuale degli uomini e quella delle donne, poi completa il grafico a fianco.

Uomini  432 823 : 907108 = 0,47 = 47 = 100

disegna

%

Donne  Confronta il numero degli abitanti attuali della stessa città con quelli del 2001. Nella relazione ISTAT si afferma che la popolazione ha subito un “sensibile aumento”. Sei d’accordo con questa affermazione? • Spiega, usando i numeri, la tua idea:

In quale anno si è registrato il maggior numero di abitanti? 1 200 000 fonte ISTAT Elaborazione grafica a cura di Wikipedia

1 000 000 800 000 600 000 400 000 200 000

2

1901 1911 1921 1931 1936 1951 1961 1971 1981 1991 2001

Questo è il grafico del territorio della regione a cui appartiene questa città. Sapendo che l’intero territorio misura 25 402 km2, calcola i km2 suddivisi per tipo di territorio come nell’esempio.

Montagna  43% di 25 402 = (25 402 : 100) x 43 =

km2

Collina  31% Pianura  26 %

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91


relazioni, dati e previsioni

1

RELAZIONI

Osserva la tabella: è stata completata secondo la relazione “… frequenta la stessa classe di …”.

Marco

Marta

✗ ✗

✗ ✗

Marco Marta

Eleonora

Alessio

Leonardo

✗ ✗

Eleonora

Alessio

Leonardo

Ora rappresenta la stessa relazione con le frecce (diagramma sagittale). La freccia rappresenta la relazione “… frequenta la stessa classe di …”. Osserva l’esempio.

Eleonora Marco

Alessio Marta

2

Leonardo

Osserva i disegni e stabilisci di quale relazione si tratta.

Linda

Matteo

Arianna

Melissa

Daniele

Linda Matteo

Melissa

Arianna • La freccia dice : “ • Da quale bambino/a non parte nessuna freccia? • A quale bambino/a arrivano più frecce?

92

Daniele ” Perché? Perché?

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relazioni, dati e previsioni

PROBABILITÀ 1

Nella classe di Martina ci sono 25 alunni: 15 femmine e 10 maschi. In un sacchetto chiuso e non trasparente sono inseriti tutti i loro nomi. Segui l’esempio e calcola la probabilità del verificarsi degli eventi descritti.

• Qual è la probabilità di estrarre il nome di una femmina?

Esempio: 15 su 25  15 : 25 = 0,6 = 60 = 60% 100 • Qual è la probabilità di estrarre il nome di un maschio? • È più probabile che venga estratto il nome di un maschio o di una femmina? Perché? • Oggi sono assenti 3 femmine. La probabilità che venga estratto il nome di una

femmina aumenta o diminuisce? Prima di rispondere fai i calcoli. Perché? Qual è la probabilità che venga estratto il nome di una maestra? Prima di rispondere fai i calcoli. Perché?

2

Colora seguendo le indicazioni e usando solo due colori: il giallo e il blu.

Immagina di pescare una stellina dal contenitore con gli occhi bendati. Colora le stelline in modo che la probabilità di pescarne una gialla sia maggiore.

Immagina di pescare una stellina dal contenitore con gli occhi bendati. Colora le stelline in modo che la probabilità di pescarne una gialla sia minore.

Immagina di pescare una stellina dal contenitore con gli occhi bendati. Colora le stelline in modo che la probabilità di pescarne una gialla sia un evento certo.

In quale dei 3 contenitori ti conviene pescare per avere più probabilità di estrarre una stellina gialla?

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93


relazioni, dati e previsioni

1

COMBINATORIA

Marco vuole preparare delle carte da gioco con il suo personaggio preferito. Le caratteristiche sono queste:

 vere o non avere i baffi •a • avere o non avere il cappello • avere o non avere la sciarpa

Completa il diagramma ad albero e scrivi nei cartellini tutte le possibili combinazioni.

Personaggio di Marco Avere i baffi Avere il cappello Avere la sciarpa

Non avere la sciarpa

Non avere i baffi Non avere il cappello

Avere la sciarpa

Non avere la sciarpa

Avere il cappello Avere la sciarpa

Non avere la sciarpa

Non avere il cappello Avere la sciarpa

Non avere la sciarpa

Con i baffi, il cappello e la sciarpa

Le combinazioni possibili sono: 2 x 2 x 2 =

2

A un torneo di pallavolo partecipano 6 squadre: Tigri, Leoni, Daini, Scimmie, Giraffe e Pantere. Quante partite verranno disputate se ogni squadra gioca una sola volta contro le altre? Scrivi tutte le coppie possibili:

tigri – leoni;

Esprimi con un’operazione quante sono le combinazioni possibili:

3

Con queste tre cifre 2 – 9 – 8 combinate fra loro e usate una sola volta, quali numeri puoi ottenere? Prima di scriverli rispondi alle domande:

• Otterrai più numeri pari o più numeri dispari?

Perché?

• Quale sarà la cifra delle unità nel numero minore? • Quale sarà la cifra delle unità nel numero maggiore? Scrivi tutte le combinazioni possibili:

94

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verifica di competenza

Ora sofare! 1

statistica, percentuale, probabilità

Questo è l’areogramma di una regione dell’Italia settentrionale. A quanto corrisponde il territorio collinare?

Montagna 43%

Pianura 27%

A. 30%

B. 25%

C. 47%

D. 28%

Collina ...

2 1

I dati registrati corrispondono ai canestri fatti da Marco in otto partite di basket. 7

5

3

7

4

7

3

7

• Quale dato corrisponde alla moda?

A. 7

3 1

B. 8

B. 16

C. 12

D. 7

Se in un sacchetto ci sono 12 caramelle alla fragola, 10 caramelle al limone e 8 caramelle alla menta, quante probabilità hai di estrarre a occhi chiusi una caramella al limone?

A. 12 su 100

5

D. 28%

Quante sono le combinazioni possibili se nell’armadio hai 3 gonne di colore diverso e 4 magliette di colore diverso?

A. 9

4

C. 5,3

B. 10 su 30

C. 8 su 10

Quale delle seguenti relazioni indicano le frecce? 11 13 17

19

A. “… è minore di …” C. “… è maggiore di …”

D. 12 su 30

B. “… è divisore di …” D. “… è multiplo di …”

15

6

Questo è il grafico delle presenze in una località turistica nel periodo 2000-2010. In quali anni è stato registrato lo stesso numero di presenze?

1 350 000 1 250 000

A. 2000-2002 B. 2007-2008 C. 2006-2009 D. 2003-2004

1 150 000 1 050 000 950 000 850 000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Descrittori di competenza: conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica. Che cosa si valuta: interpretare una rappresentazione per risolvere problemi; leggere un grafico.

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95


INDICE NUMERI I numeri 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Numeri grandissimi Confrontare e ordinare numeri Le potenze Scrivere numeri con le potenze Multipli, divisori, numeri primi Criteri di divisibilità Scomporre in fattori primi Espressioni senza e con parentesi Ancora espressioni Numeri interi relativi Verifica di competenza

Le frazioni

14 15 16 17 18 19 20 21

Frazioni Frazioni proprie, improprie, apparenti Frazioni complementari Frazioni equivalenti Confrontare frazioni Dall’intero alla frazione Dalla frazione all’intero Verifica di competenza

22 23 24 25 26 27 28 29 30

Frazioni decimali Dalla frazione decimale al numero decimale Dalla frazione decimale al numero decimale Dalla frazione alla percentuale Dalla frazione al numero Problemi con le frazioni I numeri decimali Confrontare e ordinare i numeri decimali Verifica di competenza

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Le frazioni e i numeri decimali

Operazioni con i numeri decimali Le addizioni Addizioni e proprietà Le sottrazioni Sottrazioni e proprietà Le moltiplicazioni Moltiplicazioni e proprietà Le divisioni Divisioni e proprietà Quando il divisore è decimale Problemi con le 4 operazioni Verifica di competenza

MISURA 44 45 46 47 48

Misure di lunghezza Misure di capacità Misure di peso Misure di valore La compravendita

49 50 51 52 53 54

Problemi di compravendita e sconto Misure di tempo Perimetri e aree Misure di superficie Problemi di misure Verifica di competenza

GEOMETRIA Figure piane 56 57 58 59 60 61 62 63

Traslazioni e rotazioni Simmetrie assiali Rette, semirette, segmenti Angoli Poligoni Triangoli Quadrilateri Diagonali, altezze e assi di simmetria

Perimetro, area, misure di superficieZIONI, I 64 65 66 67 68

Il perimetro Poligoni regolari e apotema Circonferenza e cerchio Misurare la circonferenza Verifica di competenza

70 71 72 73 74 75 76

I parallelogrammi: area e perimetro I trapezi: area e perimetro I triangoli: area e perimetro I poligoni regolari: area e perimetro Area del cerchio L’area di figure composte Verifica di competenza

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

Solidi

I solidi Gli elementi dei solidi L o sviluppo piano dei solidi Cubo e parallelepipedo Prisma e piramide L e misure di volume Calcolare il volume Problemi di geometria Problemi di geometria Verifica di competenza

RELAZIONI 88 89 90 91 92 93 94 95

Indagini statistiche Grafici e percentuali Moda, mediana e media aritmetica Dati statistici e geografia Relazioni Probabilità Combinatoria Verifica di competenza

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il nostro sistema di numerazione È POSIZIONALE Perché il valore di ogni cifra dipende dal posto che occupa nel numero.

È DECIMALE Perché si raggruppa per 10.

CLASSI E ORDINI DELLE CIFRE Per scrivere tutti i numeri raggruppiamo le cifre in classi (o ordini). Ogni ordine è diviso in unità, decine e centinaia. CLASSE DEI MILIARDI (G) hG daG uG

1

CLASSE DEI MILIONI (M) hM daM uM

0

0

1 0

Le potenze esponente 10 base 103 = 10 x 10 x 10 = 1 000 3

Le espressioni aritmetiche con le parentesi Prima si eseguono le operazioni nelle parentesi tonde (…), poi quelle nelle parentesi quadre […], infine quelle nelle parentesi graffe {…}. {6 – [5 x 6 – (3 x 8)]} = {6 – [5 x 6 – 24]} = {6 – [30 – 24]} = {6 – 6} = 0

CLASSE DELLE MIGLIAIA (k) hk dak uk

CLASSE DELLE UNITà SEMPLICI h da u

1 0 0

1 0 0 0

0 0

0 0

0 0 0

0 0 0

I polinomi numerici I numeri possono essere scritti come polinomio numerico: 1  1 x 100 10  1 x 101 100  1 x 102 1 000  1 x 103 10 000  1 x 104 100 000  1 x 105 1 000 000  1 x 106 1 000 000 000  1 x 109 465  4 x 102 + 6 x 101 + 5 x 100

senza parentesi Prima si eseguono moltiplicazioni e divisioni, poi le altre operazioni in ordine. 5 + 6 x 3 – 10 x 2 + 2 = 5 + 18 – 20 + 2 = 23 – 20 + 2 = 3+2=5

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LE FRAZIONI 4 5

Numeratore: indica quante parti considero. Linea di frazione: significa “diviso”. Denominatore: indica in quante parti ho diviso l’intero.

Proprie, quando il numeratore è minore del denominatore: 1 4

possono essere

Complementari, quando sommate insieme, formano un intero: 1 3 4 4 3 + 1 = 4 =1 4 4 4

Apparenti, quando il numeratore è uguale o multiplo del denominatore: 4 4

Equivalenti, quando rappresentano la stessa parte dell’intero: 2 1 4 2

CONFRONTARE FRAZIONI

OPERARE CON LE FRAZIONI

• Quando due frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore quella con numeratore maggiore. 7 > 3 9 9 •Q  uando due frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore quella con denominatore minore. 4 > 4 9 7 •P  er confrontare frazioni puoi usare il prodotto in croce: 3 2 6 5 3 x 5 = 15

6 x 2 = 12

15 > 12, quindi anche

3 6

Improprie, quando il numeratore è maggiore del denominatore: 5 4

> 2

• Per trovare la frazione di un numero: 3 di 64 = (64 : 8) x 3 = 8 8 x 3 = 24 • Per trovare il valore dell’intero conoscendo il valore della frazione: 3 75 = di .......... 5 (75 : 3) x 5 =

25 x 5 = 125 3 75 sono i di 125 5

5

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LE FRAZIONI E I NUMERI DECIMALI Le frazioni decimali sono frazioni che hanno al denominatore 10 o una potenza di 10.

3 , 17 , 89 … 10 100 1 000

che cosa fare per

Trasformare una frazione decimale in un numero decimale: trascrivi il numero e poi metti la virgola contando, da destra verso sinistra, tanti posti quanti sono gli zeri del denominatore. 325 = 0,325 1 000

Trasformare un numero decimale in una frazione decimale: scrivi al numeratore il numero decimale senza la virgola e al denominatore 1, seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali. 23,45 = 2345 100

Trasformare una qualunque frazione in numero decimale: dividi il numeratore per il denominatore. 3 = 3 : 8 = 0,375 8

Esprimere sotto forma di percentuale una frazione decimale: 35 = 35 %  si legge 35 per cento 100 La percentuale corrisponde a una frazione decimale con denominatore 100.

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LE quattro OPERAZIONI addizionE 13,25 + 9,80 = 23,05

sottrazionE

Metti in colonna rispettando il valore posizionale delle cifre.

300,0 – 7,9 = 292,1

Metti in colonna rispettando il valore posizionale delle cifre.

PROPRIETà ASSOCIATIVA: 2,5 + 1,5 + 3 = 4 + 3 = 7

PROPRIETà INVARIANTIVA: 13,5 – 8,5 = 5 (13,5 – 0,5) – (8,5 – 0,5) = 13 – 8 = 5 (13,5 + 0,5) – (8,5 + 0,5) = 14 – 9 = 5

• Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione: 0 + 2,64 = 2,64.

• La sottrazione non ha l’elemento neutro.

PROPRIETà COMMUTATIVA: 1,5 + 2 = 2 + 1,5 = 3,5

moltiplicazionE 0,3 7 x 3,5 = 185 1110 1,2 9 5

Esegui la moltiplicazione. Quando hai finito, sposta la virgola di tanti posti quante sono le cifre decimali dei due fattori.

PROPRIETà COMMUTATIVA: 0,4 x 2 = 0,8 2 x 0,4 = 0,8 PROPRIETà ASSOCIATIVA: (2,2 x 3) x 2 = 6,6 x 2 = 13,2 PROPRIETà distributiva del prodotto rispetto alla somma: 3 x 10,5 = 31,5 3 x (10 + 0,5) = (3 x 10) + (3 x 0,5) = 30 + 1,5 = 31,5

• L’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione: 2,49 x 1 = 2,49

multipli e divisori Un numero è multiplo di un altro quando lo contiene esattamente una o più volte. 10 è multiplo di 5  10 : 5 = 2 Un numero è divisore di un altro quando è contenuto esattamente una o più volte. 5 è divisore di 10  5 x 2 = 10

Addizione e sottrazione sono operazioni inverse.

– 4,3

5,4

1,1 + 4,3

divisionE 48,5 : 2,5 =

x10 x10

485 25 – 25 19,4 235 – 225 100 – 100 000

Per poter eseguire la divisione devi fare in modo che il divisore sia un numero naturale, applicando la proprietà invariantiva.

PROPRIETà INVARIANTIVA: 12,5 : 2,5 = (12,5 x 10) : (2,5 x 10) = 125 : 25 = 5 (12,5 : 5) : (2,5 : 5) = 2,5 : 0,5 = 5

• La divisione non ha l’elemento neutro. Moltiplicazione 3,5 e divisione sono operazioni inverse.

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:7 0,5 x7


le misure le misure di lunghezza UNITÀ DI MISURA

MULTIPLI DEL METRO

SOTTOMULTIPLI DEL METRO

chilometro km

ettometro hm

decametro dam

metro m

decimetro dm

centimetro cm

millimetro mm

1000 m

100 m

10 m

1

0,1 m

0,01 m

0,001 m

le misure di capacità UNITÀ DI MISURA

MULTIPLI DEL LITRO

SOTTOMULTIPLI DEL LITRO

ettolitro hl

decalitro dal

litro

1l

decilitro dl

centilitro cl

millilitro ml

100 1l

10 1l

1

0,1 1l

0,01 1l

0,001 1l

le misure di peso MULTIPLI DEL CHILOGRAMMO

UNITÀ DI SOTTOMULTIPLI MISURA DEL CHILOGRAMMO

Megacentinaia grammo di kg Mg

decine di kg

chilogrammo kg

1000 kg 100 kg

10 kg

1

ettogrammo hg

decagrammo dag

SOTTOMULTIPLI DEL GRAMMO grammo g

decigrammo dg

0,1 kg 0,01 kg 0,001 kg 0,1 g

centigrammo cg

milligrammo mg

0,01 g 0,001 g

le misure di superficie MULTIPLI DEL METRO QUADRATO chilometro quadrato km2

ettometro quadrato hm2

1 000 000 m2 10 000 m2

UNITÀ DI MISURA

SOTTOMULTIPLI DEL METRO QUADRATO

decametro quadrato dam2

metro quadrato m2

decimetro quadrato dm2

100 m2

1

0,01 m2

centimetro quadrato cm2

millimetro quadrato mm2

0,0001 m2 0,000001 m2

le misure di volume UNITÀ DI MISURA

MULTIPLI DEL METRO CUBO

km3

hm3

dam3

1 000 000 000 m3 1 000 000 m3 1 000 m3

m3

1

SOTTOMULTIPLI DEL METRO CUBO

dm3

cm3

mm3

0,001 m3 0,000001 m3 0,000000001 m3

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perimetro e area dei poligoni rettangolo

QUADRATO

1l

Perimetro: P = 1l x 4 Area: A = 1l x 1l Formula inversa: 1l = P : 4

parallelogramma 1l

h b Perimetro: P = (b + h) x 2 Area: A = b x h Formule inverse: b = A : h h=A:b

h

trapezio

b

b

Perimetro: P = (b + 1l ) x 2 Area: A = b x h Formule inverse: b = A : h h=A:b

rombo 1l

d

D

Perimetro: P = 1l x 4 Area: A = (D x d) : 2 Formule inverse: D = (A x 2) : d d = (A x 2) : D 1l = P : 4

triangolo 1l

h

h B Perimetro: P = somma della lunghezza dei lati Area: A = [(B + b) x h] : 2 Formule inverse: B = [(A x 2) : h] – b b = [(A x 2) : h] – B h = (A x 2) : (B + b)

triangolo

Equilatero

Perimetro: P = 1l x 3 Area: A = (b x h) : 2 Formule inverse: b = (A x 2) : h h = (A x 2) : b 1l = P : 3

1l

h b

Isoscele

Perimetro: P = (1l x 2) + b Area: A = (b x h) : 2 Formule inverse: b = (A x 2) : h h = (A x 2) : b

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i poligoni regolari

a

a

a

a

a

AREA DEI POLIGONI REGOLARI POLIGONI REGOLARI

Numero fisso

Triangolo equilatero

0,288

Quadrato

0,5

Pentagono regolare

0,688

Esagono regolare

0,866

Ottagono regolare

1,207

Area = (P x a) : 2

Formule inverse: apotema = lato x numero fisso lato = apotema : numero fisso numero fisso = apotema : lato

il cerchio arco

A

B

corda

io

ragg

o ir c

nferenz a (

o gi g ra (r) diametro (d)

C )

c

diametro

• La circonferenza è una linea chiusa i cui punti si trovano alla stessa distanza dal centro. • Il cerchio è la porzione di superficie piana racchiusa dalla circonferenza. • Il raggio è il segmento che congiunge il centro con un punto della circonferenza. • La corda è il segmento che unisce due punti della circonferenza. • Il diametro è una corda che passa per il centro. È lunga due volte il raggio. • L’arco è un tratto della circonferenza.

CIRCONFERENZA E AREA DEL CERCHIO Circonferenza = d x 3,14 Circonferenza = r x 6,28 Area = (C x r) : 2 Area = (r x r) x 3,14 = r2 x d = (C : 3,14) r = (C : 6,28)

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la superficie dei solidi cubo

parallelepipedo 1l

1l

SUPERFICIE LATERALE

Superficie laterale = (1l x 1l ) x 4 Superficie totale = (1l x 1l ) x 6

h

SUPERFICIE LATERALE

perimetro di base

Superficie laterale = perimetro di base x h Superficie totale = superficie laterale + (area base x 2)

prisma h

piramide

SUPERFICIE LATERALE

perimetro di base

Superficie laterale = perimetro di base x h Superficie totale = superficie laterale + (area di base x 2)

a

SUPERFICIE LATERALE

Superficie laterale = area di una faccia x numero facce Superficie totale = superficie laterale + area di base

il volume Il volume è lo spazio occupato da un corpo. L’unità fondamentale delle misure di volume è il metro cubo m3. Ogni misura dell’ordine superiore corrisponde a 1000 volte quella dell’ordine inferiore e deve essere scritta con 3 cifre: h da u. Volume del cubo = 1l x 1l x 1l = 1l33

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Direzione editoriale: Tullia Colombo Coordinamento editoriale: Daniela Fabbri Progetto didattico: Laura Valdiserra Realizzazione editoriale

è anche digitale! Scoprilo sul sito www.giuntiscuola.it Troverai anche giochi, esercizi interattivi e tante sorprese!

Redazione: Maria Grazia Iarlori (capoprogetto), Elisa Zamboni Progetto grafico e copertina: Elisabetta Giovannini, Filippo Delle Monache Impaginazione: Sonia Mastrogiuseppe Illustrazioni: Marzia Giordano I personaggi-guida sono disegnati da Laura Crema

Per esigenze didattiche ed editoriali alcuni brani sono stati ridotti e/o adattati. Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa, con qualsiasi mezzo, compresa stampa, copia fotostatica, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata dall’editore, salvo per specifiche attività didattiche da svolgere in classe. L’editore è a disposizione degli aventi diritto con i quali non è stato possibile comunicare, nonché per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti.

www.giuntiscuola.it © 2012 Giunti Scuola S.r.l., Firenze Prima edizione: luglio 2012 Ristampa 6 5 4 3 2 1 0

Il libro digitale consente di sfogliare le pagine del volume come se fosse un vero libro, navigare attraverso l’indice, compiere ricerche nelle pagine, ingrandire testi e immagini e inserire note.

Anno 2015 2014 2013 2012

Stampato presso Giunti Industrie Grafiche S.p.A. Stabilimento di Prato, azienda certificata PEFC™

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0 92 63 97

80

Su I M pe l m GI at r qu io 63 UN em ad P at er - I TI SB SC ica no N U 5 97 O 88 L A C. M .5

61

Questo volume, privo del talloncino stampato a fianco, è da considerarsi saggio-omaggio e perciò non può essere posto in commercio. Esente da Iva (D.P.R. 26/10/72 n.633 art.2 sub.D). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6/10/78 n.627 art.4 n.6)

Una nuova collana di quaderni di lavoro per l’alunno caratterizzata da tante attività graduali e mirate, per una solida formazione matematica e linguistica. Un percorso motivante che tiene conto dei descrittori di competenza valutati nelle prove Invalsi.

Con attività e verifiche di preparazione alle

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ISBN 978-88-09-76392-0 MS

9 788809 763920

56163P

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Prove Nazionali

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