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Risolviamo le espressioni con i numeri naturali

Diversi lettori, avendo difficoltà a svolgere (o a spiegare ad altri) come si svolgono le espressioni con i numeri naturali, mi chiedono di pubblicare alcuni esempi mediante cui riuscire a comprenderne le regole risolutive. Ebbene, comincio con lo svolgimento di un’espressione molto semplice. Una scrittura del tipo 3 · 5 + 27 : 9 · 2 – 13 = è un’espressione aritmetica in cui compaiono le quattro operazioni di base: addizione, sottrazione, moltiplicazione, e divisione. Per la risoluzione delle espressioni, si devono seguire precise regole nell’ordine di svolgimento delle operazioni:  

prima si eseguono le moltiplicazioni e le divisioni, nell’ordine in cui compaiono nell’espressione; poi si eseguono le addizioni e le sottrazioni, sempre nell’ordine in cui compaiono.

Nel caso dell’espressione indicata sopra, ho indicato in colore le operazioni che hanno la precedenza: 3 · 5 + 27 : 9 · 2 – 13 = = 15 + 3 · 2 – 13 = = 15 + 6 – 13 = = 21 – 13 = 8 L’ordine di esecuzione delle operazioni viene variato dalla presenza di parentesi, che possono essere, tonde, quadre, graffe sempre a coppie: aperta e chiusa.

() Tonde

[] Quadre

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Graffe

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Risolviamo, adesso, un’espressione con parentesi dove indicherò in colore le operazioni che hanno la precedenza: 15 ·

38 – [21 – (7 + 13) : 5 + 14]

15 ·

38 –

= 15 ·

=

[21 – (7 + 13) : 5 + 14]

38 – [21 – 20 : 5 + 14]

= 15 ·

38 – [21 – 20 : 5 + 14]

= 15 ·

38 – [21 – 4 + 14]

= 15 ·

38 – 31

=

= =

=

=

= 15 · 7 = 105 In sintesi, si eseguono: prima le operazioni nelle parentesi tonde. Poi le operazioni nelle parentesi quadre. Infine le operazioni nelle parentesi graffe. L’ordine di esecuzione delle operazioni, anche all’interno delle parentesi, rimane quello stabilito per le espressioni senza parentesi. Quando tutte le operazioni all’interno di una coppia di parentesi sono state risolte, queste vengono eliminate. Concludo con un’espressione più complessa. Anche qui sono indicate in colore le operazioni aventi la precedenza 32·10+[180:12+(120–5·5–21+2·5-23)+14·7–19·2]:2- 144:12+405+ +[12-3 +(13-297:33)]-41

=

32·10+[180:12+(120–5·5–21+2·5-23)+14·7–19·2]:2- 144:12+405+ +[12-3 +(13-297:33)]-41

=

= 32·10+[180:12+(120–25–21+10-23)+14·7–19·2]:2- 144:12+405+ +[12-3 -(13-9)]-41

=

= 32·10+[180:12+61+14·7–19·2]:2- 144:12+405+[12-3-4]-41 = = 32·10+[15+61+98–38]:2- 144:12+405+5-41 = = 32·10 +136 : 2 - 12+405+5-41 = http://lanostramatematica.splinder.com

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= 32·10+136 : 2 – 381 = = 320+68–381 = 7

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espressioni aritmetiche