Revista Digital Matemática.

Nombre del Equipo: El Pentágono.

Slogan: Desde cualquier ángulo construimos un futuro sólido.

Geometría

Prof: Eliezer Namías.

Viernes, 29 de marzo de 2019

Editora: María Gabriela López Rodríguez

Reportero: Víctor David.

Contenido: Figuras geométricas planas, rombo, cuadrado.

Reportero: Oscar Castillo.

Contenido: Círculo, trapecio, elipse.

Reportera: Gabrianyeli Granado.

Contenido: Rectángulo, triángulo, número Pi. Reportera: María López.

Contenido: Cómo se calcula el área de las figuras nombradas.

Reportera: Nicole Colmender.

Contenido: Porcentaje, cómo se calcula el porcentaje.

Editorial: I.D.B – Abril 2019

Reportero: Víctor Aguilar

Figuras Geométricas Planas: Son aquellas figuras geométricas que no tienen relieve, es decir, que sólo tienen dos dimensiones.

Este tipo de figuras se dividen en polígonos (unión de líneas rectas) y cónicas (unión de líneas curvas).

Las figuras geométricas son representaciones que se hacen mediante un conjunto de puntos, tales como las líneas, superficies y cuerpos, con determinada, forma, tamaño y posición. Así por ejemplo si queremos representar a la recta, el ángulo, el cuadrado o tetraedro lo hacemos mediante los siguientes conjuntos de puntos (contornos) o figuras.

Créditos a: https://www.cienciamatematica.com/geometria/concepto-basico/figuras-geometricas Ilustración: http://geoplana.blogspot.com/2008/09/figuras-geomtricas-planas-o-polgonos.html

Rombo Es un paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud y posee lados congruentes. Las diagonales de un rombo cuentan con propiedades usadas en la fabricación de periscopios, para ello se utilizan rombos cuyos ángulos son rectos.

Un rombo con un ángulo recto se llama cuadrado. El rombo es un polígono de cuatro lados iguales y paralelos dos a dos, también sus ángulos son iguales dos a dos. Las rectas que unen cada uno de los vértices con el vértice opuesto se llaman diagonales, la mayor de ellas es la diagonal mayor y la menor es la diagonal menor. Si se cortan las dos diagonales en el rombo se forma un ángulo de 90º. Las diagonales son bisectrices de los ángulos internos. Las diagonales son ejes de simetría. El punto de intersección O de las diagonales es el centro del rombo. Las

diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la relación. Las dos alturas: h, de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro: d, de su circunferencia circunscripta. Si se observan los puntos de contacto de dicha circunferencia sobre dos lados opuestos cualesquiera de rombo se notará que los dos diámetros que unen a dichos puntos son cada uno de ellos paralelo a la respectiva altura y tienen medida exactamente igual a las mismas. Diámetro y alturas son la medida de la separación entre lados paralelos opuestos.

Créditos a: https://slideplayer.es/slide/10388911 Ilustración: https://es.wikipedia.org/wiki/Rombo

Cuadrado Un cuadrado en geometría plana es un cuadrilátero regular; esto es una figura del plano con sus cuatro lados iguales, y sus cuatro ángulos que son de 90º.

Sus dos únicas diagonales son de igual longitud y perpendiculares entre sí. Tiene 4 ejes de simetría, cuya intersección es el centro de la figura; dos ejes que pasan perpendicularmente por cada punto medio del par de lados opuestos;

otros dos que pasan por vértices opuestos de la figura. En algunas fuentes consideran el cuadrado como un rectángulo de cuatro lados iguales o un rombo con un ángulo recto. O un cuadrado es un cuadrilátero de cuatro ángulos rectos y cuatro lados iguales. [4][5] El cuadrado es una figura geométrica que pertenece a los paralelogramos porque tiene 4 lados.

Los 4 lados miden lo mismo y son paralelos dos a dos. ¿Esto qué quiere decir? Que tiene 2 lados paralelos entre sí, y los otros 2 también son paralelos entre sí.

Créditos a: https://es.wikibooks.org/wiki/Geometr%C3%ADa_Plana/Paralelogramos/Cuadrado Ilustración: https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado

CURIOSIDADES

El símbolo del cuadrado.

En el mundo de los símbolos el cuadrado es uno de los más empleados por todas las culturas y civilizaciones. La mayoría de expertos en simbología destacan como símbolos más utilizados universalmente a estos cinco: el círculo, el cuadrado, la espiral, la cruz y el triángulo.

El cuadrado simboliza a la Tierra en contraposición al círculo que representa el Cielo como ya vimos en el artículo de la semana pasada dedicado al símbolo del círculo. De la misma forma que el círculo y la esfera, el cuadrado y el cubo comparten gran parte de su simbolismo y representan las mismas ideas, en dos y tres dimensiones.

Para Platón el cuadrado era una figura perfecta.

Para Pitágoras el cuadrado era la perfección en primera persona. Los pitagóricos afirmaban que el cuadrado reunía los poderes de Rea, Afrodita, Deméter, Hestía y Hera.

Créditos a: http://abajocomoarriba.blogspot.com/2015/05/el-simbolo-del-cuadrado.html

Reportero: Oscar Antonio Castillo Lucena

¿Qué es un Círculo?

Un círculo es una superficie plana limitada por una línea curva (circunferencia).

A menudo se utiliza indistintamente círculo y circunferencia para nombrar la misma cosa, pero esto no es correcto.

Circunferencia es una curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes (están a la misma distancia) del centro, y sólo posee longitud de la circunferencia, es decir, el perímetro del círculo.

Cabe destacar que aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse: la circunferencia es la línea curva y el círculo la superficie de la figura.

El círculo, al ser una figura plana (todos sus puntos están contenidos en un solo plano) tiene dos dimensiones y por lo tanto tiene área.

Elementos del círculo:

- Circunferencia: la circunferencia de un círculo es la línea curva que forma el límite de la figura.

- Radio: es el punto que uno el centro de la figura con la circunferencia.

- Diámetro: línea recta que uno el centro de la figura con dos puntos de la circunferencia.

- Tangente: recta que toca a la figura exactamente por un punto.

- Secante: recta que corta el perímetro del círculo en dos puntos

- Cuerda: segmento que une dos puntos del círculo sin pasar por el centro de la figura.

- Arco: Parte del perímetro del círculo que queda comprendido entre dos extremos de la cuerda.

- Punto interior: punto que pertenece al círculo, es decir, está dentro de él.

- Punto exterior: punto que se sitúa fuera del círculo.

- Ángulo central: es el ángulo formado por dos radios que van del centro a dos puntos del perímetro del círculo.

- Ángulo inscrito: es el ángulo formado por dos cuerdas que coinciden en un mismo punto de la circunferencia. Es decir, ángulo que se genera con la unión de tres puntos de la misma.

Otros elementos importantes: - Semicírculos: la porción de círculo limitada por un diámetro y su arco correspondiente.

Equivale a la mitad del círculo.

- Sector circular: es la porción de círculo limitada por dos radios y su arco correspondiente.

- Zona circular: es la porción de círculo limitada por dos cuerdas.

- Corona circular: es la porción de círculo limitada por dos circunferencias concéntricas.

- Trapecio circular: es la porción de círculo limitada por dos radios y una corona circular.

- Segmento circular: es la parte del círculo limitada por una cuerda y su arco.

Créditos a: http://www.estudiantes.info/matematicas/1eso/images/circulo-desarrollo.htm

¿Qué es Un Trapecio?

El Trapecio es un cuadrilátero con un par de lados paralelos, pero de distinta longitud que se denominan bases. Sus otros dos lados no son paralelos.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS TRAPECIO ISÓSCELES Trapecio con un par de lados paralelos (pueden ser de distinta medida) y un par de lados opuestos de la misma medida, pero que no forman ángulos rectos.

Trapecio con un par de lados paralelos y donde uno de sus lados forma un ángulo recto con la base.

TRAPECIO RECTÁNGULO

Recordemos que se llama base a los lados paralelos. De esta manera, el trapecio rectángulo es el que posee dos ángulos rectos.

TRAPECIO TRISOLÁTERO Es aquel que tiene tres lados iguales o congruentes.

TRAPECIO ESCALENO Trapecio con un par de lados paralelos pero con todos sus lados de distinta medida

Créditos a:http://www.escolares.net/matematicas/trapecios/

¿Qué es una Elipse?

Se entiende por elipse a aquellas formas geométricas que están formadas por curvas planas resultantes de la intersección entre una forma cónica y un plano. La elipse no es un círculo Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la elipse: 1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.

6. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semi-distancia focal.

2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.

8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría

Relación entre la distancia focal y los semiejes La excentricidad es un número que mide el mayor o menor achatamiento de la elipse. Y es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.

Créditos a: https://www.geoan.com/conicas/elipse.html http://laelipce.blogspot.com/ https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ConceptoYElementosDeLaElipse.html https://www.definicionabc.com/ciencia/elipse.php http://matesconicas.blogspot.com/2017/12/relaciones-entre-distancia-focal-y-los.html

Reportera: Gabrianyeli Granado

El rectángulo En geometría se designa como rectángulo a una figura que se encuentra compuesta por cuatro lados, de los cuales dos tienen una longitud y los dos restantes otras, que además forman cuatro ángulos rectos de 90°. Se puede decir entonces que un rectángulo es un paralelogramo, por el hecho de que los dos pares de lados que lo componen son paralelos respectivamente.

Los paralelogramos por su lado pueden ser de tipos diversos, siendo uno de dichos tipos, los paralelogramos rectángulos, caracterizados porque sus ángulos internos son rectos, es decir de 90°, en este grupo es posible agrupar al rectángulo y al cuadrado, los cuales se diferencian uno con otro por el hecho de él cuadrado posee cuatro lados iguales, mientras que el rectángulo presenta solo dos son.

En cuanto al perímetro de esta figura, será el resultado de la suma de todos los lados que lo componen. Por otro lado su área se calcula al multiplicar la base por la altura.

El rectángulo cuenta con una serie de características que permiten diferenciarlo de otros, la primera sin duda alguna, es que sus lados que son paralelos unos a otros son dos, por su parte las diagonales que presenta son similares y se pueden cortar en partes iguales.

Los rectángulos se pueden clasificar en tres grupos, en primer lugar se ubican los rectángulos irracionales, el cual se encuentra constituido por rectángulos muy variados como es el caso del cordobés denominado de esa manera porque dicho polígono fue muy utilizado por los arquitectos de la mezquita de córdoba.

También se encuentra englobado aquí, el áureo y el rectángulo n.

En segundo puesto están los estáticos, los cuales son aquellos compuesto por lados cuyas dimensiones son enteras, siendo el más conocido de ellos, el rectángulo egipcio.

Por último están los rectángulos dinámicos, los cuales es posible obtener a partir de la diagonal de un rectángulo preliminar, lo que permite que uno de los lados que lo conforman se mantenga y que la distancia del otro lado tome el lugar de la diagonal que pertenece al rectángulo resultante.

Créditos a: https://conceptodefinicion.de/rectangulo/

El triángulo

Un triángulo es un [polígono] de 3 lados, siendo el menor de los polígonos en cuanto a la cantidad de lados. Las longitudes de todos los lados deben satisfacer la llamada Desigualdad triangular.

La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. Dos de los ángulos son, necesariamente, agudos. El tercero puede ser también agudo, o bien recto u obtuso.

Información e ilustración sacada de la página: https://www.ecured.cu/Tri%C3%A1ngulo#Definici.C3.B3n

El número π

Es la constante que relaciona el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro Π = L/D. Este no es un número exacto sino que es de los

llamados irracionales, tiene infinitas cifras decimales.

Ya en la antigüedad, se insinuó que todos los círculos conservaban una estrecha dependencia entre el contorno y su radio pero tan sólo desde el siglo XVII la correlación se convirtió en un dígito y fue identificado con el nombre "Pi" (de periphereia, denominación que los griegos daban al perímetro de un círculo), A lo largo de la historia, a este ilustre

guarismo se le han asignado diversas cantidades. En la Biblia aparece con el valor 3, en Babilonia 3 1/8; los egipcios le otorgaban 4(8/9)²; y en China 3,1724.

Sin embargo fue en Grecia donde la correspondencia entre el radio y la longitud de una circunferencia comenzó a consolidarse como uno de los más insignes enigmas a resolver.

Créditos a: http://www.sociedadelainformacion.com/fisica/pi/pi.htm Ilustración: https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80

Reportera: María Gabriela López Rodríguez

Área de figuras planas La medida de las superficies de las figuras planas, en geometría se denomina generalmente como área. El área, comprende la superficie o extensión dentro de una figura, lo cual se expresa en

unidades

de

medida

que

denominamos superficiales. Veremos entonces aquí de qué forma calcular el área de figuras planas, tales como el rombo, cuadrado, circulo, trapecio, elipse, rectángulo y triangulo.

Créditos a :https://matematica.laguia2000.com/general/area-de-figuras-planas http://pythoninicios.blogspot.com/2015/09/como-calcular-areas-de-figuras.html

Pasos para calcular el área de un rombo El

área del rombo es

Ejemplo: Calcular el área de un rom-

igual a diagonal mayor

bo cuyas diagonales mi-den 30 y 16

por

cm, y su lado mide 17 cm.

diagonal

menor,

dividido por dos.

Créditos a:https://www.ditutor.com/geometria/area_rombo.html

Cómo calcular el área de un cuadrado El área del cuadrado se calcula multiplicando lado por lado, o lo que es lo mismo, elevando la longitud de un lado al cuadrado:

El área de un cuadrado se calcula multiplicando la base por la altura, pero como en el siguiente caso, la base y la altura miden lo mismo, por eso se multiplica un lado dos veces.

El área se mide en unidades cuadradas.

Cálculo del área de un cuadrado de 6 cm de lado.

Calculamos el área multiplicando lado por lado:

El área se mide en cm², ya que los lados están en cm.

Créditos a :https://ekuatio.com/cuadrado-area-perimetro-y-elementos-del-cuadrado-ejercicios-resueltos/

Pasos para calcular el área de un círculo Para calcular el área de un círculo tenemos 2 opciones: Calcular el área del círculo con el radio Calcular el área del círculo con el diámetro No obstante, en ambos casos necesitaremos usar el número Pi, que se

escribe con el símbolo Π y significa 3,14 periodos. También se puede calcular el área conociendo el diámetro del círculo (D), ya que éste es el doble del radio.

El área del círculo es igual al producto de π por el radio (r) al cuadrado.

Sea un círculo de radio conocido, siendo éste r=2 cm.

Aplicamos la fórmula anterior:

Ahora supongamos que tenemos un círculo de diámetro conocido.

D=5 cm. ¿Cuál es su área?

Y se obtiene que el área de un círculo de radio 2 cm es de 12,57 cm2.

En este caso, área de un círculo de diámetro 5 cm es de 19,63 cm2.

Ilustraciones: https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/area-circulo/

Pasos para calcular el área de un trapecio El área de un trapecio se calcula a partir de su altura y los dos lados paralelos (a y b) o bases del trapecio. Es el resultado de multiplicar su altura (h) y la mediana del trapecio, que se obtiene como la media de las dos bases a y b: M=(a+b)/2. A veces se requiere el uso del Teorema de Pitágoras u otros métodos geométricos, para determinar las longitudes de las bases o la altura si no se proporcionan.

Fórmula para hallar el área del trapecio

Sea un trapecio en el que se conocen la altura (h) y las dos

bases (los

dos

lados

paralelos a y b). En

particular la altura es h=4 cm y las dos bases a=6 cm y b=3 cm.

Su área será el producto de la altura por la media de las bases:

Y se obtiene que el área de éste trapecio es de 18 cm2

.

Créditos a:https://educacion.uncomo.com/articulo/como-calcular-el-area-de-un-trapecio-37102.html https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/area-trapecio/

Pasos para calcular el área de una elipse Encuentra el radio mayor

de la elipse. Mídelo o

de la elipse: Esta es la

encuentra la medida en

distancia del centro de la

tu

elipse

al

más

mos a esta medida, valor

lejano

de

elipse.

a. También puedes lla-

borde la

Piensa en este como el radio de la parte "gorda"

diagrama. Llamare-

marlo "semieje mayor".

Encuentra

el

radio

área del elipse es 3 x 5 x

menor: Como probable-

π, o un aproximado de 47

mente ya te diste cuenta,

unidades cuadradas.

el radio menor mide la Si

distancia desde el centro

no

tienes

al punto más cercano del

Multiplícalo todo por pi: El

calculadora

borde. A esta medida la

área de una elipse es a x

calculadora no tiene el

llamaremos,

b.

b x π. Debido a que vas a

símbolo

El radio menor está a 90º

multiplicar dos unidades

"3.14".

del radio mayor, pero no

de longitud, tu respuesta

tienes

estará

que

valor

medir

el

ángulo para resolver este problema.

π,

si

unidades

cuadradas.

Por ejemplo, si un elipse tiene un radio mayor de 3 unidades

y

un

radio

menor de 5 unidades, el

Créditos a: https://es.wikihow.com/calcular-el-%C3%A1rea-de-un-elipse

Pasos para calcular el área de un rectángulo El área de un rectángulo se calcula a partir de los dos lados diferentes (a y b).

Es el producto de los dos lados contiguos del rectángulo.

tu

utiliza

También

puedes llamarlo "semieje menor".

en

de

o

una

Sea un rectángulo cuyos lados son iguales dos a dos de longitud a=3 cm

El área

del

rectángulo de

lados a=3 cm y b=5 cm es de 15 cm2.

y b=5 cm. El área del rectángulo será el producto de los dos lados diferentes, es decir:

Créditos a: https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/area-rectangulo/

Pasos para calcular el área de un triángulo El área de un triángulo es igual a base por altura dividido por 2, es decir (b*h)/2. La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto.

Hallar el área del siguiente triángulo:

Cálculo del área de un triángulo equilátero La altura la podemos obtener con el Teorema de Pitágoras. Fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero: A = (√3 ÷ 4) × lado²

Cálculo del área de un triángulo isósceles También necesitamos el teorema de

un triángulo isósceles (la a es la medida

Pitágoras para conocer la altura de este

de uno de sus lados iguales y la b es la

triángulo. Fórmula para calcular el área de

medida del lado irregular):

Cálculo del área de un triángulo escaleno En este caso para sacar la altura se aplica

triángulo, las cuáles se basan en las

el Teorema de Herón. No obstante,

medidas de sus lados.

Fórmula para calcular el área de un triángulo escaleno (a, b y c son las medidas de los 3 lados y s es la mitad del perímetro):

también podemos sacar el área de un triángulo sin conocer la altura, pero entonces necesitamos emplear la fórmula para calcular el área específica para cada

Créditos a: https://es.plusmaths.com/como-calcular-el-area-de-un-triangulo.html https://www.ditutor.com/geometria/area_triangulo.html

Reportera: Nicole Colmender.

¿Qué es un porcentaje?

El porcentaje es un cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte símbolo matemático, que proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa representa una cantidad cantidad. dada como una fracción en El porcentaje se denota utilizando el símbolo «%», que 100 partes iguales. También matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir se le llama después del número al que se refiere dejando un espacio de comúnmente tanto por separación.12 Por ejemplo, «treinta y dos por ciento» se ciento donde por representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una Información e ilustración sacadas de la página: https://es.wikipedia.org/wiki/Porcentaje

Cómo calcular el porcentaje

Ilustración: http://miescueladeldeporte.blogspot.com/2017/03/porcentajes-proporcionalidad-y-escalas.htmlCréditos a: https://okdiario.com/howto/como-calcular-porcentaje-manera-sencilla-2044659

Sopa de letras 1.- Figuras 2.- Porcentaje 3.- Geometría 4.- Elipse 5.- Número 6.- Rectángulo 7.- Círculo