Guía interactiva Polígonos Regulares

Guía nº1

POLÍGONOS REGULARES Nombre: ________________________________________ Fecha: _______________ Objetivos: Descubrir por medio del apoyo de simuladores virtuales, relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos.

Actividad introductoria: A partir de lo que observa en las imágenes 1, 2 y 3, responda las siguientes preguntas:

Imagen 1

Imagen 2

Imagen 3

a.

¿En cuáles imágenes hay polígonos?

b.

¿Existen polígonos regulares en alguna de las imágenes?

Josefina Figueroa

Maria Oyarzo

Alexandra sorich

c.

¿Cuál(es)?¿Cuáles son los polígonos regulares que observaste?

¿Sabes cuánto miden los ángulos interiores y exteriores de un poligono regular?

Para esto se definen los polígonos regular que poseen todas las medidas de sus lados y medidas de ángulos iguales, pero, ¿Cómo sabemos la medida de estos ángulos?

Para esto se debe partir por la suma de todos los ángulos interiores de un triángulo nos da un total de 180°.

Por lo que si al dibujar triángulos dentro de nuestro hexágono regular, se suman el total de ángulos de los triángulos formados dentro del polígono, siendo un total de ángulos: Δ1+Δ2+Δ3+Δ4=

Josefina Figueroa

Maria Oyarzo

Alexandra sorich

Sabiendo el total de la suma de los ĂĄngulos interiores, ahora se debe dividir por la cantidad total de âˆ˘Îą que tiene el hexĂĄgono para saber cuĂĄnto vale cada Îą: Total de ĂĄngulos interiores

=

đ?‘› đ?‘‘đ?‘’ âˆ˘đ?›ź

De esta forma se desprende que: Para todo polĂ­gono regular los ĂĄngulos alfa son 180° Ă— (đ?‘› − 2) đ?›ź= đ?‘› Siendo n, la cantidad de lados del polĂ­gono regular.

Por otro lado: En la imagen podemos observar las medidas de los angulos exterior de un poligono regular, en este caso un hexagono. En todos los poligonos esta suma debe

tener

el

mismo

resultado. âˆ˘Îł +âˆ˘Î˛+âˆ˘Îą+âˆ˘Îś +âˆ˘Îľ+âˆ˘Î´=

De la misma forma se sabe que: La suma de los ångulos exteriores de un polígono es 360°.

Josefina Figueroa

Maria Oyarzo

Alexandra sorich

ACTIVIDADES Para realizar las actividades planteadas se utilizará el siguiente simulador.

https://www.geogebra.org/m/ugjurpnt

Actividad I A partir de lo anterior, completa el siguiente cuadro con las características de cada polígono regular que se presenta en el simulador propuesto anteriormente.

Josefina Figueroa

Maria Oyarzo

Alexandra sorich

Número de lados 4

Suma de ángulos interiores

Pentágono

Suma de ángulos exteriores

Dibujo

360 6

600

Octágono

Eneágono

1080

9

360

Decágono

Endecágono

11

Dodecágono

Josefina Figueroa

Maria Oyarzo

Alexandra sorich

Actividad II: Responde las siguientes preguntas o marque la opción correcta: 1. ¿Existe alguna semejanza(s) entre la(s) característica(s) de los polígonos vistos?, ¿cuál(es)?

2. ¿Cuáles son sus diferencias?

3. En un octágono, ¿Cuál es el ángulo suplementario al ángulo interior del polígono “0”?

4. En el caso de inscribir una circunferencia dentro de un polígono regular, que características tendría esta:

a. b. c.

Pasaría por todos los vértices del polígono.

Es tangente a todos los lados del polígono.

No es posible inscribir una circunferencia.

Josefina Figueroa

Maria Oyarzo

Alexandra sorich

5. ¿Cuánto es la suma de los ángulos alfa (a) en un pentágono? ¿y en un decágono?

6. ¿Cuándo es posible inscribir un polígono en una circunferencia? a. b. c.

Cuando el polígono es regular Siempre Depende del polígono.

Josefina Figueroa

Maria Oyarzo

Alexandra sorich