Consolación Ferrer Asensio La sucesión de Fibonacci Leonardo de Pisa, también conocido como Leonardo Fibonacci, propuso en su obra Liber Abaci un problema sobre el nacimiento de conejos que nada tuvo de significativo hasta que, a comienzos del siglo pasado, fue objeto de numerosos estudios que permitieron descubrir muchas de las propiedades que posee. Su solución es la sucesión que hoy se conoce con el nombre de Sucesión de Fibonacci. El problema está enunciado de la siguiente forma: ¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su vez a los dos meses de vida? Para resolverlo, Fibonacci hizo una tabla en la que desglosaba el crecimiento de su familia de conejos y hacía un seguimiento del número de parejas que tenía al acabar cada mes y obtuvo la siguiente solución: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 Su fórmula definida por recurrencia es: F1 1, F2 1, Fn Fn 1 Fn 2 para n 3 Es decir, cada término de la sucesión de Fibonacci se obtiene sumando los dos términos anteriores. Se han descubierto muchas propiedades bellas e interesantes de la sucesión. Los números de la sucesión de Fibonacci aparecen en los lugares más insospechados como más adelante veremos.
La proporción áurea Cifra de apariencia humilde, conocida desde la Antigüedad, cuya continua aparición en toda clase de manifestaciones naturales y artísticas bien le han merecido apelativos tales como: Número de Oro, Proporción Áurea, Divina Proporción, … φ 1,618033988749894848204586834 1,618
Infinitas cifras decimales sin pauta alguna.
Lo que realmente es interesante es la vinculación del número de oro a la Belleza y a la Perfección. De hecho, tenemos cantidades inagotables de ejemplos en los que el número de oro ha sido usado incluso como patrón ideal de belleza, otorgándole así un carácter divino. La primera definición precisa de lo que más tarde se conoció como Proporción Áurea la realizó alrededor del año 300 a.C., Euclides de Alejandría, y su historia documentada se remonta a uno de los libros más célebres, comentados y reimpresos de la Historia: los “Elementos de Geometría” de Euclides. “Se dice que una recta está dividida en media y extrema razón cuando la longitud de la línea total es a la de la parte mayor, como la de esta parte mayor es a la de la menor” x 1 x 1 x
x 2 1 x x 2 x 1 0 1 5 x 1,61803... 2