Dossier estadística inferencial matematicas

ELECTRODOMÉSTICOS SURTIHOGAR LTDA.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ANDREA CAMILA ORTIZ PÉREZ MAIRENA ORTIZ PÉREZ FERNANDO ANDRES RINCÓN

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTADER OCAÑA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONÓMICAS CONTADURÍA PÚBLICA IV SEMESTRE OCAÑA 2015

ELECTRODOMÉSTICOS SURTIHOGAR LTDA.

INTRODUCCIÓN El gerente de la empresa observa que en lo últimos meses se ha presentado un decremento en la venta de licuadoras y por consiguiente acude al contador y al asesor financiero para darle solución a dicho problema, quienes aluden que se debe realizar estudios pertinentes que aclaren la situación por medio de la estadística inferencial la cual facilita la obtención de resultados precisos e importantes y de esta forma inferir en conclusiones o soluciones sobre la situación económica de la empresa como implementar estrategias de ventas como promociones, publicidad y descuentos.

Además analizar la cantidad vendida respecto al precio y así poder aumentar las ventas y ayudar a la permanencia de las licuadoras en el mercado y por consiguiente la proyección hacía ventas futuras tendrá un porcentaje alto de confiabilidad.

ELECTRODOMÉSTICOS SURTIHOGAR LTDA.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Los datos en el primer año de ventas mensuales de licuadoras Oster en la empresa, son los que se registran en la siguiente tabla en miles de pesos. Se desea estimar cuál será el precio del producto en el siguiente año, a fin de garantizar su permanencia en el mercado.

MESES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE SUMATORIA

CANTIDAD VENDIDA (X) 10 20 25 30 60 20 15 40 35 30 45 50 380

PRECIO EN MILES DE PESOS (Y) 80 90 95 105 130 150 170 175 180 200 230 255 1860

X.Y

X2

Y2

800 1800 2375 3150 7800 3000 2550 7000 6300 6000 10350 12750 63875

100 400 625 900 3600 400 225 1600 1225 900 2025 2500 14500

6400 8100 9025 11025 16900 22500 28900 30625 32400 40000 52900 65025 323800

111,23 131,43 141,53 151,63 212,23 131,43 121,33 171,83 161,73 151,63 181,93 192,03 1859,96

PRECIO EN MILES DE PESOS (Y) 300 250 200 150 100 50 0 0

10

20

30

40

50

60

70

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SOLUCIÓN

= bo + b1x Σy = nbo + b1 Σx

Σxy= bo Σx + b1 Σx2

1.860= 12bo + 380 b1

63.875= 380bo + 14.500 b1

12bo + 380

b1 = 1.860

x

(-380)

380bo+14.500b1 =63.875

x

(12)

0 -4.560bo -144.400b1 = -706.800 4.560bo +174.000b1= 766.500 29.600b1= 59.700

b1= b1= 2, 02

12bo + 380b1 = 1.860 12bo + 380 (2,02) = 1.860 12bo + 767,6 = 1.860 12bo = -767,6 + 1.860 12bo = 1.092,4 bo = bo = 91.03

12bo

+ 380 b1

= 1.860

ELECTRODOMÉSTICOS SURTIHOGAR LTDA. 12 (91,03) + 380 (2,02) = 1.860

1.092,36 + 767, 6

= 1.860

1.860

= 1.860

= bo+ b1x = 91,03 + 2,02x = 91,03 + 2,02 (10) ̂= 111,23

300 250

Precio

200 150

Series1

100

Lineal (Series1)

50 0 0

20

40

60

80

Cantidad

A partir de esta grafica el gerente junto al Contador Público y al Asesor Financiero pueden inferir o decir que los datos están muy dispersos, es decir hay una desviación grande, la cual afecta la permanencia del producto en el mercado, y que por consiguiente el gerente junto al departamento de ventas deben buscar la solución o estrategias que incrementen las ventas a través de innovación, promociones, publicidad, excelente atención al cliente etc.

Además deben asegurar la permanencia de las licuadoras en un futuro y todo esto a través de la información recolectada, y a partir de esta inferir sobre las necesidades de la empresa y darle solución al decremento de ventas de este producto y por último garantizar un alto porcentaje de confiabilidad en las ventas futuras.

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ERROR ESTANDAR DE ESTIMACIÓN

-Sce = scy -



Scy = Σy2 Scy = 323.800 -

Scy = 35.500



Scx = Σx2 Scx = 14.500 Scx = 2.466,67



Scxy = Σxy Scxy = 63.875 Scxy = 4.975 = 4.975

-Sce = scy Sce = 35.500 Sce = 25.465,9 -CME = CME = CME= 2.456,59

ELECTRODOMÉSTICOS SURTIHOGAR LTDA. -Se = √ Se = √ Se = 50,46

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

r2 = r2 = r2 = 0,282648

0.28 x 100 =28%

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN r=√ r=√

0,53 x 100 =53%

r = 0,531646

-Tres día después de haber iniciado el estudio el gerente manifiesta que la información recolectada no es suficiente y que se debe realizar una prueba al coeficiente de correlación para un nivel de confianza el 95%, 10 grados de libertad y así obtener una información más completa y verídica. t=

t= √

t= √

t= t= 1, 9849

ELECTRODOMÉSTICOS SURTIHOGAR LTDA. -Después el Contador Público manifiesta que también se debe realizar una prueba al

coeficiente de regresión para un nivel de confianza del 95%, 10 grados de libertad y así poder analizar si existe una correlación entre las variables. t= t= √

t= √

t= 1,98

-Por último el Asesor Financiero interviene en el estudio añadiendo el intervalo de

confianza para la media ponderada, nivel de confianza del 95%, 10 grados de libertad y un valor critico de 1,96 y poder descubrir el rango de precios estimados para aumentar las ventas en licuadoras.

IC para µy/x =

t. sr

Σx = 380 = 31,67 X = 32

= bo + b1 x = 91,03 + 2,02 (32) ̂ = 155,67

µ

y/x =

155,67

t. sr 1,96. 14,57

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=155,67

1,96. 14,57

=155,67

28,5572

-

+

127,11 µy/x 184,2272

Sr = se √ Sr = 50,46 √ Sr = 14,47

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CONCLUSIÓN

-

El gerente junto al Contador Público y al Asesor Financiero concluyeron y presentaron al departamento de ventas la siguiente información.

-

El error estándar de estimación es de 50,46, esto quiere decir que los datos de la tabla registrados de las últimas ventas han sido bastantes dispersos, existe una desviación de datos grande en un 50% y esto puede afectar la permanencia de las licuadoras en el mercado y por consiguiente la proyección hacía ventas futuras no tendrá un porcentaje alto de confiabiabilidad.

-

El coeficiente de determinación es de 0,282648, es decir que solo el 28% de los cambios en los precios de las licuadoras se explican mediante los cambios en la cantidad vendida; se puede observar que en los meses de Mayo y Diciembre aumenta la demanda.

-

El coeficiente de correlación es de 0,531646, es decir que existe un 53% de correlación entre las variables cantidad vendida (x) y precio del producto (y).

-

A partir de las hipótesis se puede inferir que a pesar del hallazgo muestral de una relación positiva del 53% anteriormente nombrado, entres las variables cantidad vendida (x) y precio del producto (y) no se puede rechazar la hipótesis de que no haya correlación.

-

Con base al intervalo de confianza con un nivel del 95%, podemos decir que la media ponderada estará entre 127,11 y 184,22 para el precio de las licuadoras en la empresa.

-

Por último podemos inferir que la empresa Electrodomésticos Surtihogar Ltda. debe aumentar la cantidad demandada de licuadoras, a través de estrategias de venta como publicidad, promociones, descuentos para que la empresa tenga un desarrollo empresarial y el producto pueda permanecer en el mercado.

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MATEMÁTICAS FINANCIERA

ANDREA CAMILA ORTIZ PÉREZ MAIRENA ORTIZ PÉREZ FERNANDO ANDRES RINCÓN YASNEIDY RIZO PEÑARANDA

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTADER OCAÑA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONÓMICAS CONTADURÍA PÚBLICA IV SEMESTRE OCAÑA 2015

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INTRODUCCIÓN

La empresa a raíz del alza del dólar y el cierre de frontera con Venezuela ha presentado una disminución del 50% en la compra y venta de electrodomésticos, lo que conlleva a una crisis económica. Por lo tanto, el gerente junto al departamento de finanzas se ven forzados a buscar una solución a la problemática. A través, de financiamientos e inversión que mejoren la situación económica. Además, la empresa a través de la matemática financiera debe calcular que cantidad de dinero están dispuestos a pagar y a que tasa de interés con el fin de encontrar la mejor opción en las diferentes entidades de financiamiento. Por consiguiente, acuden a estas con el fin de obtener créditos e invertir a corto y largo plazo para ponerle fin a la problemática presentada.

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SUCESOS EN LA EMPRESA El 30 de Octubre, la empresa después de haber hecho un estudio de posibilidades de financiamiento, analizó y comparó las tasas de interés seleccionando la más conveniente, por ende dentro de un 1 año recibirá la suma de $ 20.000.000, correspondientes a un préstamo otorgado por la Cooperativa Crediservir hace 1 año, a una tasa de interés del 12% anual capitalizado mensualmente. Para determinar cuál fue el valor del préstamo y cuál será el valor de cada pago si se cancela el crédito en dos cuotas iguales, la primera hoy y la segunda al final del plazo. Se analizará y aplicará las diversas fórmulas matemáticas.

Primero se empezará por determinar cuál fue el valor del préstamo.

VP =? n = 2 años, 24 meses i = 12% anual, 1% mensual VF = $20.000.000 VF = $ 20.000.000

Meses

0

1

2

3

4

?

20

21

22

23

24

i=1%

VP = VF (1 + i)-n VP = 20.000.000 (1 + 0.01)-24 VP = 20.000.000 (0.787566) VP = 15.751.323

Para estipular cuál es el valor de cada pago se procederá a aplicar la siguiente fórmula matemática.

VP = 15.751.323 n = 2 años, 24 meses

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i = 12% anual, 1% mensual X12 =?

X24 =?

X =?

X =?

0

Meses 1

2

3

4

11

12

13

20

21

22

23

24

i=1% 15.751.323

“El valor presente, anual o futuro de los ingresos es igual al valor presente, anual o futuro de los egresos, es decir los ingresos deben ser equivalentes a los egresos”

Ingresos: X12, X24 Egresos: 15.751.323

VP = X (1 + i)-n + X (1 + i)-n 15.751.323 = X (1 + 0.01)-12 + X (1+ 0.01)-24 15.751.323 = 0.887449 X + 0.787566 X 15.751.323 = 1.675015 X X=

15.751.323

= 9.403.691

1.675015

A la empresa le conviene adquirir el préstamo de la Cooperativa Crediservir por $15.751.323, pues la tasa de interés a la cual es sometida es baja, favoreciéndole, por lo que deberá pagar menos intereses. Además, si decide pagar el crédito en dos cuotas le corresponderá de $ 9.403.691 a cada una.

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El 3 de Noviembre, el Gerente decide invertir la suma de $ 10.000.000 en una corporación financiera (Banco Bogotá) que le reconoce un interés anual del 24% capitalizado mensualmente. Para obtener una cantidad acumulada dentro de 5 años con el fin de que la empresa mejore su situación económica.

Para saber cuánto es la cantidad acumulada se aplicará el siguiente procedimiento.

VP = $10.000.000 n = 5 años, 60 meses i = 24% anual, 2% mensual VF =?

VF = VP (1 + i)n VF = 10.000.000 (1 + 0.02)60 VF = 10.000.000 (1.02)60 VF = 32.810.308 El Gerente acertó en invertir su capital de $ 10.000.000 pues al cabo de 5 años obtendrá la suma de $ 32.810.308, dinero que les será útil a la hora de tomar decisiones económicas para darle solución al déficit que presenta la empresa.

El 6 de Noviembre, la empresa necesita con apresuramiento recursos económicos, por lo cual decide descontar en el Banco Bogotá un cheque diferido a 60 días cuyo valor es de $7.000.000 a una tasa de descuento racional simple del 15% anual. Para determinar cuál es el monto que la empresa recibirá se utilizará la fórmula matemática de descuento racional simple.

VN = $7.000.000 n = 60 días d = 15% anual, 0.00041666 diario VA =?

VA =

VA =

VN 1+Txd 7.000.000 1 + 60 x 0.00041666

VA = 6.829.270.9

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La empresa recibirá un monto de $ 6.829.271 por el cheque diferido a corto plazo.

Dinero que le es de vital importancia para poder invertir en la compra de nuevos electrodomésticos, y al venderlos la empresa obtendrá la utilidad que necesita para aumentar el capital.

El 7 de Noviembre, La empresa obtiene un pagaré del Banco de Bogotá el 1 Octubre de 2015, por un valor de $ 100.000, cuya fecha de vencimiento es el de Noviembre de 2015 a una tasa de descuento simple de 12 % anual. empresa necesita saber si le fue conveniente adquirir el pagaré. Por lo tanto, determinará el valor del descuento racional así:

de 15 La se

VA = $ 100.000 T = 45 días i = 12% anual, 1% diaria.

D =?

i = 12% 1 de Septiembre

15 de Octubre

D = VA x T x D D = 100.000 x 45 x 0.01 D = 45.000 A la empresa le fue beneficioso adquirir el pagaré de $ 100.000 pues obtuvo un descuento racional simple de $ 45.000. Por consiguiente, la empresa costeará un menor valor, lo que en momento de crisis económica es de gran ayuda.

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El 8 de noviembre, el gerente le manifiesta a los socios que no había saldo en las cuentas corrientes de la empresa, porque todo lo existente se había invertido en la compra de bienes y que por consiguiente tomo la decisión de adquirir un adelanto de las cuentas, así que el Banco Bogotá le descontó a la empresa por un cheque diferido de $ 90.000 a 90 días con una tasa efectiva de descuento racional compuesto de 18% anual, teniendo aplicaciones mensuales, a raíz de esto los socios quieren saber ¿por qué cantidad de dinero se emitió el cheque?

T = 90 días, 3 meses.

VA = $90.000 d = 18% anual, 1.5% mensual.

VN =?

VN = VA (1 + d)t VN = 90.000 (1 + 0.015)3 VN = 94.111

El gerente junto al departamento de finanzas y con la ayuda del contador buscan calcular la cantidad de dinero por la que se emitió el cheque para darle respuesta a la pregunta de los socios, quienes desconcertados con la situación económica de la empresa quieren envolverse en el tema y así tomar las mejores decisiones; el cheque fue de $ 94.111 lo cual les significó una buena decisión por parte del gerente al adquirir este cheque diferido.

El 9 de noviembre, la empresa con el fin de superar esa crisis económica tiene en su poder dos facturas a las cuales se les aplicará una tasa de interés que de una u otra forma beneficié a la empresa y procede con el descuento racional a estas dos facturas conformadas con vencimiento a 60 y 90 días y cuyos importes nominales son de $60.000 y $90.000 respectivamente. El departamento de finanzas se interesa en saber ¿Cuánto dinero obtiene hoy la empresa, si se aplica una tasa de interés compuesto del 15%, anual capitalizable mensualmente?

VN1 = $60.000

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VN2 = $90.000 n1 = 60 días, 2 meses n2 = 90 días, 3 meses d = 15% anual, 1.25% mensual.

VA =?

VA1 =

VN (1 + d)t

VA1 =

60.000 (1 + 0.0125)2

VA1 = 58.528

VA2 =

VN (1 + d)t

VA1 =

90.000 (1 + 0.0125)3

VA1 = 86.708

VA1 + VA2 = 58.528 + 86.708 VA = 145.236

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El departamento de finanzas interesado en el capital de dinero que recibirá la empresa por el valor nominal de las dos facturas, aplicándoles una tasa de interés del 15% anual para invertir en mejoras tecnológicas que es un factor que influye mucho en la administración y operación de la empresa y por medio de la ecuación valor actual de descuento racional concluyeron que la empresa obtendrá hoy por el descuento racional de las dos facturas un total de $ 145.236. A los cuáles se les dará un destino de inversión en tecnología ya antes mencionado.

El 10 de noviembre, uno de los vendedores se acerca al gerente y le expresa que un cliente desea pagar a cuotas una compra grande y que sabe muy bien las políticas de venta de la empresa sobre la seguridad de pago pero que ese cliente no se debe dejar ir, ya que las ventas últimamente han estado súper bajas así que el gerente acepta que un cliente le pague el valor de una compra realizada el día de hoy, en seis cuotas mensuales de $800.000 a partir del séptimo mes. Si la empresa aplica una tasa efectiva de interés del 2,5% mensual, el gerente desea saber ¿Cuál será el valor de la venta? para hacer un análisis de sobre el aumento en las ventas.

Cuota: $800.000 Número de pagos: 6 meses, a partir del 7 mes.

Interés: 2.5% mensual.

C = $ 800.000

Meses 0

1

2

3

4

?

7

8

9 i=1%

M = C. 1 – (1 + i)-n i M = 800.000 1 – (1 + 0.025)-6 0.025

10

11

12

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M = 4.406.500,28 Ahora este valor se lleva a 0 VA =

M (1 + i)n

VA =

4.406.500,28 (1 + 0.025)6

VA= 3.799.711,38

El vendedor responsable de la venta deberá hacer los cálculos matemáticos correspondientes para poder registrar la venta y así llevarse un control contable, así que acude a la ecuación de monto y valor actual de una renta y halla que la venta fue realizada por $ 3.799.711,38 el vendedor pudo respaldar esta venta a crédito con una constancia de trabajo del cliente y del fiador que acompaña. Para el gerente este resultado de una u otra manera favorece a la empresa ya que el nivel de ventas es muy bajo y todo esto con el fin de asegurar la permanencia de los electrodomésticos en un futuro.

El 15 de noviembre, la empresa Electrodomésticos Surtihogar Ltda., a través de las revisiones y análisis constantes sobre factores directos e indirectos que afectaban el bajo nivel de ventas; concluyo que la causante de este fenómeno era la bodega donde se encontraban los electrodomésticos donde habían goteras, hongos, animales quienes eran los causantes del deterioro de la mercancía y demás factores como el alza del dólar y el cierre de frontera con Venezuela, y por consiguiente los clientes notaban estas falencias así que la empresa decide comprar una bodega doble de $64.000.000 a través de un crédito, ofreciendo las siguientes condiciones: préstamo del 90% del valor total en cuotas iguales durante 60 meses y una tasa efectiva de interés del 0,95% mensual, ¿Cuál será el valor de la cuota mensual?

Valor de la bodega: $64.000.000 Financiación: 90% del valor total Número de pagos: 60

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Tasa de interés: 0,95%

Préstamo = VP = 64.000.000 x 0.9 = 57.600.000

0

1

2

3

4

5

58

59

60

Vp =57.600.000

A= VP [

i

]

1-(1+i)-n A= 57.600.000 [

0,0095

]

1-(1+0,0095)-60

La empresa al descubrir los factores causantes del bajo nivel de ventas, entendió que esa inversión que habían hecho era la mejor decisión que habían tomado, y que por consiguiente iban aumentar las ventas en los siguientes meses al ofrecer productos de alta calidad y en excelente estado según el departamento de finanzas el valor de cuota mensual que deberá pagar la empresa será de 1.263.884,42 por 5 años, donde la empresa aspira tener una buena situación económica y pagar la deuda en cuotas adelantadas.

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CONCLUSIÓN

La empresa Electrodomésticos Surtihogar gracias al estudio realizado por el gerente y el departamento de finanzas a través de la matemática financiera pudo encontrar la solución y por consiguiente resolver su situación económica, aumentando el nivel de ventas en el mercado y así darle esa tranquilidad a los socios de la empresa quienes desde hace un tiempo atrás venían presentando sus quejas en la Junta General de Socios, sobre la mala administración y las malas estrategias de venta sin entender que esa no era la problemática principal del ente económico, además después de encontrar una solución se tomaron decisiones importantes que cambiaron el rumbo de la empresa y por ende se presentaron más opciones de inversión y desarrollo empresarial.