REVISTA-MUNDO DE LAS CÓNICAS

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Una sección cónica es una curva que se obtiene a partir de la intersección de un plano con un cono circular recto, el cual dependiendo de la posición del plano con respecto al cono se puede obtener diferentes tipos de secciones cónicas como la circunferencia, elipse, parábola y hipérbola que son las más principales

Dichas curvas llegan a ser planas ya que en estas se describen matemáticamente mediante ecuaciones de segundo grado; por lo que tiene una amplia gama de aplicaciones en diversos campos científicos, sociales, administrativos y demás.

En la óptica dichas cónicas nos permiten describir las formas parabólicas y esféricas de los espejos para el desarrollo de los mismos, como también el identificar las medidas necesarias para producir un lente dependiendo que requiera el usuario Para astronomía las cónicas nos permite estudiar el movimiento y disturbios de las orbitas planetarias como del universo. Ámbitos como Ingenierías Matemáticas permiten el diseño de puentes, carreteras, túneles, edificaciones con arcos y aberturas que se pueden describir mediante las cónicas Si entramos más a fondo en la Física lograremos estudiar mediante planos las trayectorias de proyectiles en mecánica de un cuerpo mediante el Movimiento Parabólico de hipérboles, como también el Movimiento Circular Uniforme(MCU) con la circunferencia. Como también en la aerodinámica de los automóviles y aviones para reducir la resistencia del aire y mejorar el rendimiento mediante una estructura ajustable

Ahora si hablamos más de la vida moderna podemos encontrarlas mediante las ondas de sonido al momento de utilizar un parlante, computadora, instrumento; ya que en con estas se construyen estructuras con formas cónicas para ampliar el sonido como teatros, auditorios, sinagogas. En las bombillas incandescentes como en las lámparas tienen una forma de elipse o parábola la cual permite enfocar la luz a un área específica Elementos en nuestros hogares como perfumes, embaces, cremas o hasta joyas tienen formas cónicas que buscan ser estéticamente más agradables para el consumidor

¿ Cómo se generan las secciones cónicas y qué ¿ Cómo se generan las secciones cónicas y qué aplicaciones tienen en los diversos ámbitos de aplicaciones tienen en los diversos ámbitos de la vida cotidiana ? la vida cotidiana ?

Definición Definición

Son figuras geométricas que se definen como lugares geométricos en el plano, existiendo así varios tipos.

Tipos Tipos

C I R C U N F E R E N C I A : ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS QUE EQUIDISTAN A UN PUNTO FIJO LLAMADO CENTRO

P A R Á B O L A : ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS(X,Y) QUE EQUIDISTAN DE UNA RECTA FIJA ( DIRECTRIZ) Y DE UN PUNTO FIJO(FOCO)

E L I P S E : ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS (X,Y) CUYA

SUMA DE DISTANCIAS

A 2 PUNTOS FIJOS ES

CONSTANTE

H I P É R B O L E : ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS(X,Y)

CUYA DIFERENCIA DE DISTANCIAS A 2

PUNTOS FIJOS ES CONSTANTE

Definición Definición

Canónica: Canónica: General: General:

¿QUIÉN FUE APOLONIO DE PERGA?

A É

polonio de Perga, matemático griego y considerado uno de los padres de las ciencias matemáticas, fue un famoso astrónomo y matemático que fue reconocido por su obra: Secciones cónicas.

Apolonio fue el autor de los nombres de las figuras que conocemos, la hipérbola, la parábola y el eclipse.

El trabajo: Teoría de los egipcios, se atribuye a este genio en el cual plantea la hipótesis que explica la variable de velocidad de la luna y el movimiento de los planetas, datos que eran completamente desconocidos en su época.

¿De qué manera contribuyó?

l escribió una obra titulada "Las secciones cónicas" en la cual exploró las propiedades de las curvas obtenidas al cortar un cono con un plano inclinado.

En su obra, Apolonio introdujo términos como elipse, parábola e hipérbola para describir las diferentes curvas que se obtienen al cortar un cono en diferentes ángulos. También demostró que estas curvas comparten ciertas propiedades matemáticas fundamentales, como la simetría y la relación entre los focos y la directriz.

Además, Apolonio estableció una serie de teoremas y proposiciones importantes sobre las secciones cónicas, incluyendo el teorema de la doble proporción, que describe la relación entre los segmentos de una recta cortando una cónica.

¿DE QUE MANERA CONTRIBUYÓ

APOLONIO DE PERGA

CONJUNTAMENTE CON ARQUÍMEDES Y DESCARTES EN EL ESTUDIO DE LAS SECCIONES CÓNICAS?

Apolonio de Perga estableció las propiedades fundamentales de las secciones cónicas, Arquímedes las relacionó con los conos y su intersección con planos, mientras que Descartes desarrolló la geometría analítica para representarlas mediante ecuaciones algebraicas. Sus aportaciones permitieron un estudio más profundo y generalizado de las secciones cónicas, y sentaron las bases para el desarrollo posterior de la geometría analítica y la geometría algebraica.

Ilumin ió

Ilumin ió una lám una lám

Al encender un haz de luz cir vértice está e bombilla; por lo este haz sobre habitación oscur circunferencia, parábola o una como se pued siguientes imáge la inclinación co proyección, ya cortando un cono (haz de luz) por un plano (pared)

◯ ◯ Billares Billares

Elípticos Elípticos ◯ ◯

Cuando lanzamos una bola en la mesa de billar elíptica, dicha pelota rebota como si se sustituyera la elipse por la recta tangente en ese punto, por lo que, si lanzamos desde un foco, debido a esta propiedad rebotara en la recta tangente dejando ángulos iguales y dirigiéndose de un foco a otro hasta que separ, como se muestrav en la siguiente ilustración.

Propiedad foco Propiedad foco de la Parábola de la Parábola ◯ ◯

ebido a la propiedad de las normales, todo rayo luminoso que sale del foco de una parábola se refleja en ella con dirección paralela al eje como se ve reflejado en la ilustración (A) y (B). Basándose en este hecho se construyen: estufas, linternas, flexos, faros de vehículos, etc..En estos casos se consigue concentrar en un estrecho haz el calor de una resistencia, la luz de una bombilla, etc.

Recíprocamente, los rayos que llegan paralelos al eje de la parábola, al reflejarse en ella, pasan todos por el foco En esta propiedad se basa la construcción de antenas parabólicas, radares aéreos, hornos solares, telescopios, etc En estos casos se consigue atraer sobre un punto señales lejanas procedentes de satélites artificiales, rayos solares, etc; como en la imagen (C) y (D)

nte nte

Todos los puntos de una tangente, excepto el punto de tangencia son puntos exteriores como en las ilustraciones (B),(C) y (D)

Basándonos en la imagen (A), Sea P otro punto cualquiera de la recta t Se tiene PP'<PF', y como PF'=PF pues t es la mediatriz de FF', resulta: PP'<PF, lo que dice que P es exterior a la parábola, y por tanto t tiene común con la parábola solamente el punto M; es decir t es tangente a la parábola.

Las cónicas son una familia de curvas en dos dimensiones que han sido utilizadas en la arquitectura desde la antigüedad. Las cuatro formas de cónicas, el círculo, la elipse, la parábola y la hipérbola, se han utilizado en diferentes estructuras y elementos arquitectónicos Desde la antigua Grecia hasta la actualidad, las cónicas han sido una herramienta importante para los arquitectos en la creación de edificios y diseños innovadores (Prieto, 2018, p. 66)

La elipse, otra forma de cónica, se ha utilizado en la arquitectura para crear estructuras curvas, como los techos de los edificios. En la arquitectura moderna, la elipse se ha utilizado en diseños de edificios, como en la fachada curva del edificio Gherkin en Londres

La parábola es una forma de cónica que se utiliza comúnmente en la arquitectura para la construcción de techos y arcos. Las cúpulas, como la del Panteón en Roma, se basan en la forma parabólica para lograr una estructura resistente y duradera. En la arquitectura moderna, la forma parabólica se ha utilizado en diseños de puentes, como el Puente Millau en Francia.

Por último, la hipérbola se ha utilizado en la arquitectura para crear diseños innovadores y sorprendentes. Los arcos en forma de hipérbola se han utilizado para crear diseños asimétricos y futuristas en edificios y estructuras. En la arquitectura moderna, la forma hipérbola se ha utilizado en diseños de puentes, como el Puente del Alamillo en Sevilla, España.(Prieto, 2018, p. 66-67)

En conclusión, las cónicas han sido una herramienta importante para los arquitectos en la creación de edificios y diseños innovadores desde la antigüedad Las diferentes formas de cónicas se han utilizado para crear estructuras resistentes y duraderas, así como diseños innovadores y sorprendentes en la arquitectura moderna. La belleza y la complejidad de estas curvas continúan fascinando a los arquitectos e investigadores de todo el mundo. (Prieto, 2018, p. 67)

Se comprendió que existen varios tipos de cónicas y cada una de estas tiene características diferentes que hacen que se puedan estudiar . Sabiendo así que las cónicas son figuras matemáticas que se han originado a través de la intersección de un cono recto con un plano.

Las cónicas son de gran interés matemático ya que gracias a su estudio se ha podido tener grandes avances en teorías de la geometría y incluso en la álgebra.

Gracias a esta revista se pudo evidenciar que estas figuras tienen propiedades geométricas y algebraicas que pueden llegar a ser únicas aplicándose así en una gran variedad de campos donde se evidencie en la naturaleza como en nuestro diario vivir.

Otro factor importante que se logró entender fue que todas las curvas resultantes de las variadas intersecciones entre un cono y un plano resultado en los tipos de cónicas. Aportando en varios ámbitos como las matemáticas, física y una gran variedad de aplicaciones en la ingeniería.

Fuentes Fuentes Bibliográficas Bibliográficas

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Fernández, J (2015, mayo 27) Cónicas Propiedades de unas curvas muy especiales. Soy Matemáticas. https://soymatematicas.com/conicas/

Guzman, J. H. (2021, mayo 10). Secciones Cónicas - Fórmulas y Diagramas. Neurochispas. https://www.neurochispas.com/wiki/secciones-conicas/

Molina, D. (2021, octubre 24). Apolonio de Perga. Matemáticas desde CERO. https://matematicasdesdecero.com/matematicosdestacados/apolonio-de-perga/

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Nuñez, E (28 de Agosto de 2017) Cónicas Blogspot com http://algetrigygeome6.blogspot.com/p/curiosidades-yaplicaciones html

Prieto, A HISTORIA DE LAS CÓNICAS y SU APORTE AL CONOCIMIENTO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS. (2018). 4. http://repository pedagogica edu co/bitstream/handle/20 500 12209/111 09/TO-23145.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Schlegelmilch, P. (30 de noviembre de 2019). Cónicas y la vida real. Página Jimdo de asignaturasonline

https://asignaturasonline.jimdofree.com/matem%C3%A1ticas/trimestre1/c%C3%B3nicas-vida-real/

" Las Matemáticas " Las Matemáticas revelan sus secretos sólo revelan sus secretos sólo a quienes se acercan con a quienes se acercan con amor puro, su propia amor puro, su propia belleza " belleza "

((Arquímedes) Arquímedes)

AportacIones AportacIones

Pregunta Guía..................................Andrés Domínguez

Cónicas/Definición y tipos.......................Amelie Ayala

Secciones Cónicas....................................Amelie Ayala

Ecuaciones...............................................Amelie Ayala

Apolonio/Arquímedes/Descartes......Anthony Mendoza Cónicas en el mundo..............................Fidel Guamán

(Contribuciones)

Datos interesantes..........................AndrésDomínguez

Reportaje...............................................Fidel Guamán

Conclusiones ..........................................Amelie Ayala

Fuentes Bibliográficas....................Andrés Domínguez