ESCUELA DE EDUCACIÓN BÁSICA “ATAHUALPA” PLAN DE CLASE SEMANAL Nº 2 DATOS INFORMATIVOS: AREA: ASIGNATURA: BLOQUE TEMÁTICO: AÑO LECTIVO: FECHA DE INICIO: MÓDULO CURRICULAR:
Matemática. Matemática No.2 2014 – 2015 2 de Mayo. Numérico, Geométrico, Relaciones y Funciones.
CURSO: PARALELO: DOCENTE: DURACIÓN: FECHA FINALIZACIÓN: TEMA:
Décimo Único Lic. Andrés Carvajal 2 SEMANAS 17 de Mayo. Ecuaciones Lineales 2x2
EJE CURRICULAR INTEGRADOR: Desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida. EJES DE APRENDIZAJE: El razonamiento, la demostración, la comunicación, las conexiones y/o la representación. EJES TRANSVERSALES: EL BUEN VIVIR: Interculturalidad, Valores matemáticos: rigurosidad, memoria comprensiva. OBJETIVO EDUCATIVO: Aplicar nuevos conocimientos en problemas de la vida real..
RELACIÓN ENTRE COMPONENTES CURRICULARES DESTREZAS CON CRIETRIOS DE DESEMPEÑO -Resolver una ecuación lineal con una incógnita con procesos algebraicos. (P;A) -Utilizar las estrategias y las herramientas matemáticas adecuadas para resolver problemas y confiar en sus capacidades.(C,P,A)
CONTENIDOS
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas • Representación gráfica • Resoluciones algebraicas
Pre requisitos: Posición de dos restas: Paralelas, Perpendiculares, oblicuas. MOTIVACIÓN: Dinámica de la telaraña: Análisis de las rectas y puntos de corte. Experiencia Resolución de ecuaciones simples de primer grado. Graficar en el plano cartesiano rectas mediante una tabla de valores. Analizar las características de una recta: inclinación o pendiente. Puntos de corte con los ejes. Reflexión Muchos problemas de ecuaciones sencillas de primer grado pueden resolverse mediante un sistema de ecuaciones 2x2. En las leyes de la oferta y la demanda Todos los problemas de la vida real en la
RECURSOS
Texto Libro de Texto Videos sobre la resolución de sistemas de ecuaciones.
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN • Analiza, interpreta e integra procesos en la resolución de ejercicios y problemas. • Analiza e interpreta gráficas de funciones. • Resuelve ejercicios de aplicación sencillos donde deba emplearse técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones.
Papelotes sobre posición relativa de dos rectas.
TECNICA: Prueba escrita.
Material Concreto
INSTRUMENTO: Cuestionario (Ejercicios y problemas)
que confluyen dos soluciones. Conceptualizaciรณn Reconocimiento de un sistema de ecuaciones con dos incรณgnitas, y presentarlo como dos ecuaciones sencillas de primer grado con respecto a una de las variables. Graficar las ecuaciones dando valores a una de las variables y encontrando puntos por donde pasan las rectas. Construcciรณn de la Destreza: DESARROLLA : El estudiante por medio de la representaciรณn descubre la soluciรณn de un sistema de ecuaciones Debe conocer los distintos mรฉtodos de resoluciรณn de un sistema Creaciรณn de grรกficas de rectas en el plano. Posiciรณn de dos rectas. Aplicaciรณn Proponer, plantear y resolver problemas de la vida real, que impliquen sistemas de ecuaciones lineales.
OBSERVACIONES: Semana de diagnรณstico y retroalimentaciรณn.
____________________ Docente
___________________ Director
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS Un conjunto formado por dos o más ecuaciones lineales es llamado sistema de ecuaciones lineales o sistema de ecuaciones simultaneas. Por ejemplo, el sistema
3x y 7 2 x y 8 Es un sistema 2x2, pues está formado por dos ecuaciones con dos incógnitas. MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS 2X2 Un sistema de ecuaciones lineales puede tener una solución, infinitas soluciones o ninguna solución. Entonces para determinar la solución o soluciones de un sistema 2x2 se emplean métodos tales como:
Método GRAFICO Método De Sustitución Método De Igualación Método De Reducción Método De DETERMINANTES
METODO GRAFICO El método grafico consiste en graficar las rectas que corresponden a las ecuaciones que forman el sistema, para determinar las coordenadas del punto (x,y) en el que se cortan dichas rectas. Cuando se utiliza el método grafico para resolver un sistema 2x2 se presentan tres casos: CASO 1 Las rectas se cortan en un solo punto (x,y). Esto significa que el sistema tiene una única solución, dada por los valores x,y que son coordenadas del punto de corte. CASO 2 Las rectas coinciden en todos sus puntos. Por lo tanto, el sistema tiene infinitas soluciones, es decir es indeterminado. CASO 3 Las rectas son paralelas. Luego no tienen puntos en común. Es decir, el sistema no tiene solución. EJEMPLO DEL METODO GRAFICO “LA SUMA DE LAS CIFRAS DE UN NUMERO ES 7. SI AL NUMERO SE LE RESTA 9, LAS CIFRAS SE INVIERTEN. HALLAR EL NUMERO”. SOLUCION: Sean: X=cifra de las decenas
Y=cifra de las unidades Luego,
x y 7 10 x y 9 10 y x
Simplificando tenemos
x y 7 x y 1
METODO POR SUSTITUCION Para resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución ,se despeja una de las variables en cualquiera de las ecuaciones dadas. Luego se remplaza dicho valor en la otra ecuación y se despeja nuevamente la otra variable. Este valor se remplaza en cualquiera de las ecuaciones del sistema para hallar la variable inicial. Ejemplo:
x y 7 x y 1 Escoja una de las ecuaciones y resuelva el valor de x despejando x en el primer miembro de la ecuación.
x y 7 Restar y en ambos miembros de la ecuación.
x (1) y 7
Ahora se sustituye
x y 1
por x en la otra ecuación
y7 (2) y 7 1
Suma –y a –y
Restar 7 en ambos miembros de la ecuación
(2) y 6 Dividir ambos miembros de la ecuación entre -2
x y 7 puesto que la ecuación resultante solo contiene una variable, luego
Ahora se sustituye 3 por y en
x (1) 3 7 x 3 7 x4 METODO DE IGUALACION Para resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de igualación, se despeja la misma variable en las dos ecuaciones dadas. Luego se igualan las expresiones obtenidas y se despeja la otra variable. Este valor se remplaza en cualquiera de las ecuaciones del sistema para encontrar el valor faltante. Ejemplo:
x y 7 x y 1
Se despeja una de las variables en ambas ecuaciones asi
x 7 y x 1 y Después de que se halla despejado la variable en ambas ecuaciones se procede a igualarlas Esto es,
x 7 y 1 y x 7 y 1 y
De lo cual despejando la variable a un lado y la parte numérica al otro lado tenemos que:
y y 7 1 2 y 6 (1) * (2 y ) (1) * (6) 2y 6 6 2 y3 y
Luego remplazamos este valor en la ecuación
x 1 y
así
x 1 3 x4
METODO DE REDUCCION En la solución de un sistema de ecuaciones por el método de reducción se reducen las dos ecuaciones del sistema a una sola sumándolas. Para esto, es necesario amplificar convenientemente una de las dos, de modo que los coeficientes en una de las variables sean opuestos. Al sumar las ecuaciones transformadas, la variable se elimina y es posible despejar la otra. Luego se procede como en los métodos anteriores. Ejemplo:
x y 7 x y 1
En nuestra ecuación podemos restar la variable y con lo cual tenemos
x y 7 x y 1 2x 8 2 x4 x
De aquí remplazamos en x+y=7 lo cual nos da
x y 7 4 y 7 y 74 y3 De aquí tenemos que x=4 y y=3
MÉTODO DE DETERMINANTES
entonces x
x G
y
y G
8
Tenemos que resolver el siguiente sistema
x y 7 x y 1 Nuestro sistema de 2*2 lo podemos interpretar como una matriz (2*2) y un vector columna (2*1):
G
Luego
1
T
1
7 1
1
1
G
1
1
(1 * 1) (1 * 1)
1
1 1 1 2 ademas x
7
1
1
1
(7 * (1)) (1 * 1)
7 1 8 Luego
y
1 7
(1*1) (7 *1)
1 1 1 7 6 entonces x
x 8 4 G 2
y y
y 6 3 G 2
BIBLIOGRAFÍA
Crespi, M. (2004). Puente. Quito: Grupo Santillana. Arroba, D. (2004). Matemática. Quito: Mundo Santillana. Sandoval, E. (2004). Matemática LNS. Cuenca: Editorial Don Bosco. Fox, S. (2004). SAT Study Guide. Mount Vernon College Board. Matamoros, V. (2002): Álgebra Básica. Cuenca-Ecuador ; Editorial Don Bosco. OCDE (2007). Informe Pisa 2006. Cataluña : Editorial Edelvives.