Tesina Econometria

UNIVERSITA’ DEL SALENTO Corso di Laurea in Economia e Finanza

Tesi di Laurea in Econometria “Analisi econometrica sugli spettatori dei principali stadi italiani di Serie A dal 2016/17 al 2018/19”

A cura di: Giorgia Campilungo 20027980 Andrea Rollo 20028840 Gabriele Aretano 20029225 Camilla De Florio 20027988 Alessandra Cimino 20024127

Anno Accademico 2018/2019

Sommario INTRODUZIONE.............................................................................................................................................................................................3 IL MODELLO ECONOMETRICO TEORICO .................................................................................................................................................5 1.

DESCRIZIONE DEL DATASET......................................................................................................................................................5

2.

DESCRIZIONE DELLE VARIABILI...............................................................................................................................................6

3.

IL MODELLO DI REGRESSIONE SEMPLICE ..............................................................................................................................7

4.

IL MODELLO DI REGRESSIONE MULTIPLA ...........................................................................................................................11 4.1

Il modello con effetti fissi .......................................................................................................................................................13

4.2

Il modello di regressione multipla ad effetti temporali ...........................................................................................................15

4.3

Il modello di regressione con effetti temporali e fissi .............................................................................................................16

ANALISI DEI MODELLI ...............................................................................................................................................................................17 1.

TABELLA RIASSUNTIVA ............................................................................................................................................................17

2.

INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI NEI 9 MODELLI ...........................................................................................................18 2.1

Il modello 2 .............................................................................................................................................................................19

2.2

Il modello 3 .............................................................................................................................................................................20

2.3

Il modello 4 .............................................................................................................................................................................23

2.4

Il modello 5 .............................................................................................................................................................................25

2.5

Il modello 6 .............................................................................................................................................................................27

2.6

Il modello 7 .............................................................................................................................................................................30

2.7

Il modello 8 .............................................................................................................................................................................31

2.8

Il modello 9 .............................................................................................................................................................................34

VALIDITA’ INTERNA ED ESTERNA ............................................................................................................................................................40 1.

2.

VALIDITA' INTERNA ...................................................................................................................................................................40 1.1

Distorsione da variabili omesse ..............................................................................................................................................41

1.2

Incorretta specificazione della forma funzionale ....................................................................................................................41

1.3

Errori nelle variabili ................................................................................................................................................................42

1.4

Selezione campionaria ............................................................................................................................................................42

1.5

Causalità simultanea ...............................................................................................................................................................43

VALIDITA' ESTERNA ...................................................................................................................................................................44

CONCLUSIONI .............................................................................................................................................................................................45 Ringraziamenti ...............................................................................................................................................................................................46 Bibliografia ....................................................................................................................................................................................................46

INTRODUZIONE Quella che si è conclusa circa un mese fa è stata l’edizione della Serie A più seguita dalla stagione 2009/10, con una media di 25.068 spettatori a partita (con 9,5 milioni di presenze complessive sugli spalti), e con la soglia dei venticinquemila superata per la prima volta nelle ultime nove stagioni. Quelli resi noti dalla Lega Serie A, sono dati incoraggianti per quanto riguarda l’affluenza dal vivo.

Affluenza che sfiora i trentamila per le partite disputate nel weekend, con una media di 29.257 spettatori nelle gare in programma di sabato e domenica.

San Siro domina, con Inter e Milan rispettivamente prima e seconda per media spettatori in campionato. Entrambe hanno collezionato in tutto il torneo più di un milione di presenze casalinghe, anche se i nerazzurri possono vantare poco più di quattromila spettatori in più per ogni gara: 58.766 a partita contro i 54.660 dei rossoneri. L’impianto che ospita sia Inter che Milan, nelle 38 partite di Serie A, ha aperto le porte a 2.155.092 spettatori in totale. È chiaramente lo stadio con più presenze di tutto il campionato e lo sarebbe anche prendendo in considerazione le due società milanesi singolarmente. La Juventus, con i suoi 744.670 spettatori, è la terza società italiana per affluenza di pubblico tra i propri spalti.

Come sappiamo negli ultimi anni il mondo del Calcio ha attirato l’attenzione da parte di giornalisti economici, ma anche degli sportivi, e non solo.

In particolar modo, abbiamo potuto constatare come, con il passare del tempo, il mondo del calcio sia cambiato, e gli appassionati e non a questo sport tendono a concentrare le loro attenzioni sui ricavi conseguiti dalle società calcistiche ed a quelli provenienti dal settore stadio; si è anche visto come il sistema Calcio

Italiano sia molto arretrato in tale ambito, infatti rispetto al trend Europeo in cui gli stadi di proprietà delle società calcistiche, che offrono molti servizi, come ristorazione, centri commerciali, musei, ecc. In Italia esistono solo pochi esempi di società che possiedono uno stadio di proprietà, come Juventus FC, US Sassuolo Calcio e Udinese Calcio.

La Juventus FC è stata la prima società calcistica in Italia ad avere uno stadio di proprietà, grazie al quale ha potuto registrare nell’ultimo lustro ricavi per oltre 40 milioni di Euro a stagione, con un trend positivo negli anni, mettendosi al passo con gli elevati standard Europei.

Alcuni studiosi hanno cercato di trovare quali siano i fattori che influiscono sulla fedeltà dei tifosi e da ciò si può evincere come la fedeltà del tifoso assuma dei comportamenti differenti in relazione all’attitudine personale, ai fattori demografici, alla soddisfazione dell’andamento della squadra, ai servizi offerti e così via.

Altri studi invece, condotti in diversi paesi del mondo, hanno evidenziato come la fedeltà del tifoso sia influenzata positivamente dal brand rappresentato dalla squadra di calcio per cui si tifa.

La tesina è articolata in tre capitoli. Nel primo capitolo, dopo una

breve

introduzione al

modello econometrico teorico,

analizziamo i due modelli di regressione: semplice e multipla; successivamente vengono introdotti i modelli di regressione multipla con effetti fissi, temporali e con entrambi gli effetti.

Nel secondo capitolo viene effettuata l’analisi vera e propria dei 9 modelli, riassumendo, innanzitutto, i risultati ottenuti all’interno dei vari modelli oggetto d’analisi.

Nel terzo ed ultimo capitolo, esaminiamo la validità degli studi basati sulla regressione multipla ed infine nelle conclusioni cerchiamo di comprenderne le limitazioni e le possibili estensioni di tale analisi.

IL MODELLO ECONOMETRICO TEORICO 1. DESCRIZIONE DEL DATASET L’analisi che segue presuppone l’utilizzo di un particolare tipo di rilevazioni, i cosiddetti dati panel.

I dati panel si riferiscono ad osservazioni che variano nel tempo e nello spazio (hanno quindi una dimensione spaziale ed una temporale). Possono essere anche chiamati dati longitudinali, si riferiscono in generale a dati relativi a n entità diverse osservate in T periodi temporali diversi.

Per studiare l’eventuale relazione tra le variabili prese in esame è necessario poter contare su un dataset contenente un numero sufficienti di dati rilevanti, infatti nel presente progetto questi dati riguardano 855 entità ossia le partite delle squadre di Serie A in tutte le stagioni che vanno dal 2016/17 al 2018/19, tranne le squadre che non hanno militato in Serie A (nello stesso periodo di riferimento di T=3 anni) senza costanza, in quanto avrebbero potuto produrre alcune distorsioni.

Il simbolismo che utilizzeremo per descrivere tali dati è leggermente diverso dalle normali regressioni, infatti considereremo la notazione del doppio pedice nelle variabili osservate, in maniera tale da indicare la variazione di queste nella dimensione temporale e spaziale.

Il primo pedice, i, è riferito alla dimensione spaziale, mentre il secondo pedice, t, è riferito alla dimensione temporale1.

Un’ulteriore considerazione da apportare è riferita alla esaustività o meno delle osservazioni; a tal proposito solitamente distinguiamo in Econometria tra panel bilanciato e panel non

1

Se consideriamo Capienzait indica il regressore Capienza riferito alla i-esima entità e all’anno t.

bilanciato, a seconda che le variabili siano osservate per ogni entità e per ogni periodo temporale o meno.2 2. DESCRIZIONE DELLE VARIABILI Le variabili formalizzate nella tabella che segue, sono state utilizzate per la costruzione del dataset oggetto di indagine:

VARIABILI

DESCRIZIONE

Numero di spettatori (NAspettatori)

Affluenza, in termini numerici, allo stadio per ogni singolo partita.

Anno

Campionati di riferimento che vanno dal 2016/17 al 2018/19.

•

Match importanti (MatchImp)

Capienza

È pari a 1, se le partite sono state disputate contro Milan, Inter, Juventus, Napoli, Roma e derby (match tra squadre della stessa città).

• È pari a 0, in tutti gli altri casi.

Capacità massima di spettatori che lo stadio può contenere.

Popolazione per provincia (PopProv)

Popolazione nelle singole province e nei comuni ad esse appartenenti con rifermento al censimento del 2011.

Abitanti città stadio (AbStad)

Numero degli abitanti della città in cui è sito lo stadio.

•

Servizi stadio3 (ServStad) •

È pari a 1, qualora lo stadio disponesse di museo e/o store. È pari a 0, in tutti gli altri casi.

Reddito medio per provincia (RedMedProv)

Reddito medio nelle singole province e nei comuni ad esse appartenenti (misurato in Euro).

Reddito medio per città stadio (RedMedCit)

Reddito medio nella città in cui lo stadio è locato (anch’esso misurato in Euro).

Numero di tifosi per ogni squadra (NAtifosipersquadra)

Numero di persone (a livello nazionale) che dichiara di tifare per quella squadra.

•

Partecipazione in Champions League (PartChamp)

2

•

È pari a 1, se la squadra che gioca in casa ha partecipato nella stagione (sempre nello stesso periodo di riferimento) alla competizione Champions League. È pari a 0, in tutti gli altri casi.

Tenendo conto della parziale incompletezza della variabile NAtifosipersquadra ed a causa della mancanza di dati attendibili per la squadra Sassuolo, il panel potrebbe essere considerato non bilanciato.

3 Per la variabile dummy, ServStad, è stato effettuato un confronto sui singoli stadi, grazie alle informazioni contenute principalmente sui siti ufficiali delle società e su Wikipedia, per appurare la presenza o meno di store e/o musei presso ogni struttura.

• Partecipazione in Europa League (PartEur) •

È pari a 1, se la squadra che gioca in casa ha partecipato nella stagione (sempre nello stesso periodo di riferimento) alla competizione Europa League. È pari a 0, in tutti gli altri casi.

3. IL MODELLO DI REGRESSIONE SEMPLICE Il modello OLS (Ordinary Least Squares) è un modello di regressione semplice, o lineare, con un singolo regressore, in cui Y è la variabile dipendente e X invece rappresenta la variabile indipendente (o regressore).

L’equazione che descrive tale modello è rappresentata dalla seguente:

Yit = β0 + β1 Xit + uit (1) Iniziamo considerando una regressione semplice tra la variabile dipendente, cioè NAspettatori, e la variabile indipendente NAtifosipersquadra, per poter osservare quanto il numero di tifosi per squadra influisca sulla presenza di spettatori sugli spalti.

In generale, come già affermato inizialmente, il modello OLS di regressione semplice utilizza un singolo regressore per stimare la relazione esistente tra variabile dipendente (Y) e quella indipendente (X).

Perciò, considero: Yit = β0 + β1Xit + uit (2) Dove, in particolare: ➢ Yit è la variabile dipendente (NAspettatori); ➢ Xit è la variabile indipendente (NAtifosipersquadra); ➢ β0 e β1 sono rispettivamente l’intercetta ed il coefficiente angolare della retta di regressione; ➢ i=1,…,n rappresenta il numero di entità osservate, cioè i match tra le varie squadre;

➢ t=1,…,T sono i singoli periodi di osservazione e nel nostro caso riguardano le stagioni che vanno dal 2016/17 al 2018/19; ➢ uit è il c.d. errore stocastico che consiste nei fattori omessi nel modello che influenzano la Y diversi dalla X. Sostituendo nella formula (2) otteniamo la nostra la retta di regressione semplice che è del tipo: NAspettatoriit = β0 + β1NAtifosipersquadrait (3) Prima di procedere con l’analisi econometrica, è doveroso domandarsi se il modello precedentemente illustrato, che è del tipo linear-linear, è quello che si adatta meglio ai dati. Perciò lo confronteremo con i modelli linear-log, log-linear e log-log.

I grafici dei quattro modelli descritti precedentemente sono riportati di seguito:

Figura 1: rappresentazione del modello linear-linear.

Figura 2: rappresentazione del modello log-linear.

Figura 3:rappresentazione del modello linear-log.

Figura 4: rappresentazione del modello log-log.

Analizzando graficamente i 4 modelli riportanti nelle figure è possibile notare il modello che più si presta a spiegare la relazione esistente tra le variabili è quello log-log4.

Visto che la scelta ricade sul modello del tipo log-log, avremo una stima più precisa e maggiore affidabilità.

I risultati di stima ottenuti dal suddetto modello risultano: Coefficiente rapporto t p-value Significatività R-quadro Const

4,854

23,75

<0,001 ***

l_NAtifosipersquadra

0,369

26,41

<0,001 ***

Un vantaggio derivante dall’uso del modello log-log è il fatto che esso non ha unità di misura e, inoltre, rende più omogenei i confronti tra le tipologie di dati utilizzati.

4

0,592

Nella tabella abbiamo approssimato i risultati alla terza cifra decimale e nella quinta colonna gli asterischi (***) rappresentano un livello di significatività pari all’1%.

Il coefficiente l_NAtifosipersquadra stimato è statisticamente significativo ad un livello dell’1%, cioè dalla verifica delle ipotesi (H0:β1=0 vs H1:β1≠0) si RIFIUTA l’ipotesi nulla H0 e concludiamo che il coefficiente è statisticamente significativo 5.

Inoltre, un importante osservazione che Gretl ci permette di fare, è che all’aumentare di un punto percentuale del numero di tifosi, il numero degli spettatori aumenterà dello 0,369%.

Infine, un’ultima osservazione riguarda l’R2 che risulta essere sostanzialmente inferiore ad 1, questo significa che ci sono modelli che possono spiegare meglio la relazione esistente tra le variabili considerate, perciò il nostro studio proseguirà con l’analisi di varie regressioni multiple.

4. IL MODELLO DI REGRESSIONE MULTIPLA Come affermato nel paragrafo precedente, il modello di regressione semplice considera un unico fattore di influenza (cioè la numerosità della tifoseria), dunque presenta dei notevoli limiti applicativi.

Procediamo adesso con la stima di un modello di regressione multipla, infatti spesso accade che il modello di regressione semplice presenta delle stime con bassa significatività è questo è dovuto alla presenza di variabili omesse. Le condizioni che devono essere rispettate per avere tale distorsione da variabili omesse sono due: A. la variabile omessa è correlata con il regressore incluso;

5

In alternativa, potremmo ragionare in termini di p-value e noteremmo che essendo inferiore della statistica t ciò implica che il coefficiente sia statisticamente significativo.

B. la variabile omessa contribuisce a determinare la variabile dipendente.

Per eliminare questa minaccia si introdurranno altre variabili esplicative che influenzano la variabile dipendente, cioè Y, e che risultano collegate al regressore, cioè X6.

Il modello di regressione multipla con dati panel viene formalizzato nel seguente modo: Yit = β0 + β1 X1,it + β2 X2,it + … + βk Xk,it + uit (4) dove, ➢ k è il numero dei regressori; ➢ i=1,…,n si riferisce al numero di unità osservate, cioè le partite nel nostro caso; ➢ t=1,…,T rappresenta i singoli periodi di osservazione (dal 2016/17 al 2018/19); ➢ Yit è la variabile dipendente, cioè NAspettatori; ➢ X1,it,X2,it,…,Xk,it sono i k regressori o variabili indipendenti (come ad esempio Capienza, ecc.); ➢ β0 è il valore atteso della Y qualora tutti i regressori siano nulli; ➢ β1 rappresenta la variazione attesa della variabile Y corrispondente alla variazione unitaria di X1,it, date le altre variabili indipendenti costanti; la stessa considerazione vale anche per i coefficienti β2, β3, …, βk; ➢ uit è l’errore stocastico che consiste in fattori omessi nel modello che influenzano la Y e sono diversi dalle Xk,it (e possono causare il fenomeno delle distorsioni da variabili omesse).

Prima di passare all’analisi effettiva dei vari modelli, è doveroso introdurre la regressione con effetti fissi; questo perché potrebbero esserci fattori (soprattutto culturali) che non variano nel

6

Il regressore è lo stesso a quello analizzato precedentemente.

(breve) tempo ma solo nello spazio e potrebbero essere rilevanti per una corretta determinazione della variabile dipendente. Un esempio di ciò è quello rappresentato dal pensiero difforme nelle varie zone d’Italia riguardo alla passione calcistica manifestata negli stadi piuttosto che tra le mura domestiche.

4.1 Il modello con effetti fissi Utilizziamo la regressione multipla con effetti fissi per controllare le variabili omesse nei dati panel quando le stesse variano tra le unità ma non nel tempo.

Nel nostro modello sono presenti n intercette, differenziate ognuna per ogni unità7.

Il modello di regressione multipla con effetti fissi lo possiamo esprimere con la seguente formula: Yit = β1 X1,it + β2 X2,it + … + βk Xk,it + αit + uit (5) con: ➢ i=1,…, n e t=1,…,T; ➢ X1,it è il valore del primo regressore per l'unità i al tempo t; ➢ X2,it è il valore del secondo regressore, e così via per gli altri; ➢ αi = β0 + β2Zi sono le intercette incognite che bisogna stimare per tutte le unità e Zi rappresenta una variabile inosservata che non varia nel tempo, ma da un’unità all’altra.

Inoltre, il modello di regressione multipla con effetti fissi può essere sviluppato attraverso (n-1) variabili binarie, infatti:8 𝑌𝑖𝑡=𝛽1𝑋1,𝑖𝑡+𝛽2𝑋2,𝑖𝑡+⋯+𝛽𝑘𝑋𝑘,𝑖𝑡+𝛾2𝐷2𝑖+𝛾3𝐷3𝑖+⋯+𝛾𝑛𝐷𝑛𝑖+𝑢𝑖𝑡 (6)

Quest’ultime vengono delineate da un gruppo di variabili binarie che individuano tutti i fattori che influenzano le variabili omesse che variano da un'unità all’altra ma che sono costanti nel tempo.

8 Nel modello considerato abbiamo omesso la variabile relativa al primo gruppo, D1i.

7

Dove in particolare9: ➢ γ2,…,γn sono i coefficienti incogniti; ➢ D2i=1 se i=2; ➢ D2i=0 in tutti gli altri casi, e così via.

Il modello in questione è fondato su 5 IMPORTANTI ASSUNZIONI: ➢ E (uit | Xi1,…, XiT, αi) = 0, cioè uit ha media zero, dato l’effetto individuale fisso αi e l’intera serie delle variabili X per quella specifica unità, ed inoltre non sono presenti effetti ritardati omessi; ➢ (Xi1,…,XiT,Yi1,…, YiT) e i = 1,…,n sono indipendenti e identicamente distribuite (i.i.d.), cioè sono estratte dalla popolazione attraverso un campionamento casuale semplice (c.c.s)10; ➢ (Xit, Yit) hanno momenti quarti finiti, cioè E (Xit4)<+∞ e E(Yit4)< +∞; ➢ Non esiste perfetta multicollinearità tra le X, cioè nessuna delle X è costante e non esiste una relazione lineare perfetta tra loro; ➢ corr(uit, uis | Xit, Xis, αi)=0 se t ≠ s, implica cioè che, dato X, i fattori omessi inclusi nei termini di errore non sono correlati nel tempo in una regione.

Le conclusioni che possiamo trarre da ciò è che si tratta di un metodo per controllare le variabili omesse nei dati panel quando queste variabili variano tra le entità (partite) ma non nel tempo (stagioni). Includere degli effetti fissi per partita nella regressione del numero di spettatori ci permette di riuscire ad evitare la

9

Non possiamo includere le n variabili binarie in aggiunta ad un'intercetta comune perchè ciò porterebbe ad una perfetta collinearità.

10 Non si richiede che le osservazioni rispettino tale assunzione nel tempo per una stessa unità.

distorsione da variabile omessa derivante da fattori omessi, ma ci potrebbero essere anche altri fattori che conducono a ciò.

Ad esempio, immaginiamo che in questo periodo siano implementate le normative da rispettare e le sanzioni cui si va incontro se trasgredite, sono fattori questi che variano nella dimensione temporale ma non in quella spaziale. Perciò, proprio come gli effetti fissi per ogni entità consentono di controllare le variabili che sono costanti nel tempo ma differiscono tra le entità stesse, così gli effetti temporali controllano le variabili che sono costanti tra le entità, ma che evolvono nel tempo.

4.2 Il modello di regressione multipla ad effetti temporali Come abbiamo visto nel modello ad effetti fissi le variabili cambiano nelle unità ma non nel tempo; invece nel modello ad effetti temporali le variabili non cambiano nelle unità, ma nel tempo.

Il modello di regressione multipla con effetti temporali può essere formalizzato nel modo seguente:

Yit = β1X1,it + β2 X2,it + … + βk Xk,it + μt + uit (7) Dove: ➢ μt è l’intercetta che varia in ogni periodo ed è definita come l’effetto su Y dell’anno t. ➢ I termini μ1,…,μT rappresentano gli effetti temporali.

Un’altra formulazione simile utilizza T – 1 regressori binari:

Yit = β1 X1,it + β2 X2,it + … + βk Xk,it + δ2B2t + δ3B3t +…+δTBTt + uit (8)11 ➢ dove δ2,…,δT sono i coefficienti ignoti; ➢ B2t=1 per t = 2 altrimenti è pari a 0, e così via.

11

Come nel modello ad effetti fissi, anche in quello con effetti temporali l'intercetta è compresa e la prima variabile binaria B1t è omessa per evitare la perfetta collinearità.

Visto che tali miglioramenti nella sicurezza (di cui abbiamo parlato nel paragrafo precedente) sono introdotti a livello nazionale, possiamo immaginare che questi abbiano incrementato il livello generale di ordine pubblico negli stadi, generando un implemento nel numero di spettatori (anche in media). Possiamo allora modificare la regressione in maniera tale da includere l’effetto della normativa di sicurezza che indichiamo con S t (questa intercetta temporale varia in ogni periodo (S1,…,ST)): Yit = β1X1,it + … + βkXk,it +St + uit (9)

4.3 Il modello di regressione con effetti temporali e fissi Se alcune variabili omesse sono costanti nel tempo ma variano tra i match (come i fattori culturali), mentre altre sono costanti tra gli stati ma variano nel tempo (consideriamo, ad esempio, gli standard di sicurezza), è appropriato includere entrambi gli effetti (sia gli effetti stato sia gli effetti tempo).

Nel modello di regressione con effetti temporali ed effetti fissi si avrà che: 𝑌𝑖𝑡 =𝛽1𝑋𝑖𝑡 +𝛼𝑖 +𝜆𝑡 +𝑢𝑖𝑡 (10) Con ➢ 𝛼𝑖 che è l’effetto fisso; ➢ 𝜆𝑡 rappresenta invece l’effetto temporale.

Questo modello possiamo anche rappresentarlo utilizzando n 1 indicatori binari per l’unità e T-1 indicatori binari per i periodi, insieme all’intercetta: Yit=𝛽0+β1X1,it+β2X2,it+…+βkXk,it+δ2B2t+δ3B3t+…+δTBTt+uit (11) Dove: ➢ β1,…, βk e δ2,…,δT sono i coefficienti incogniti; ➢ B2t=1 se t=2 e zero altrimenti, e così via. In tale modello con effetti temporali l'intercetta è compresa e la prima variabile binaria B1t è omessa per evitare la perfetta collinearità.

ANALISI DEI MODELLI 1. TABELLA RIASSUNTIVA Per ottenere una visione complessiva del fenomeno indagato e sintetizzare i risultati derivanti dalla nostra trattazione fino a questo momento, costruiremo una tabella in cui riporteremo i risultati ottenuti tramite il software econometrico Gretl dei diversi modelli di regressione multipla, con l’inclusione degli effetti fissi e degli effetti temporali. Successivamente ci occuperemo di interpretare i risultati ottenuti nei singoli modelli considerati.

VARIABILE DIPENDENTE: l_NAspettatori (1) Const

(2)

(3)

4.854* ** l_NAtifosipersquadra 0.369* **

-13.799** * 0.264* 0.607*** **

l_Capienza

0.242* **

-0.032

0.234***

l_RedMedProv

0.189

1.681***

0.453***

l_PopProv

0.068* *

0.081*** 0.281***

0.046**

MatchImp ServStad PartChamp

PartEur

l_RedMedProv

0.873

(4) 1.185 0.241***

(5)

5.030* 0.688 ** 0.277* 0.431* ** ** 0.057

(7)

(8)

(9)

3.880***

-1.006

-3.197*

0.286*** 0.244*** 0.283** *

-0.125*

0.225*** 0.458** * 0.432*** 1,096** * 0.053**

0.189** * 0.287*** 0.284*** 0.278*** 0.272** * -0.332* ** -0.097* 0.150*** 0.041 *

0.283***

0.816*** -0.011 0.156***

0.030

(6)

0.135***

0.013

0.142

l_AbStad

0.082**

0.254* 0.153***

0.147* **

0.153***

0.129*** 0.354** *

Effetti fissi Effetti temporali

No No

No No

No No

Si No

Si Si

Statistiche F e valori-p per l'esclusione di gruppi di variabili: Coefficienti 697.66 332.71 398.393 287.196 regressori 1 8 [8,14] [7,14] congiuntamente=0 [1,14] [4,10]

1172.3 90 [4,14]

500.189 [8,14]

438.477 [4,14]

277.555 [7,14]

123.163 [7,14]

p-value (F)

1.65e-

7.45e-16

1.55e-14

6.39e-16

1.737e-

R2

No No

2.41 𝑒−13 0.592

No No

1.05e-

No No

No No

3.60e-15

5.04e-14

13

17

0.626

0.745

0.695

0.655

11

0.729

0.716

Le regressioni sono riferite alle 855 partite disputate nelle 3 stagioni, cioè dal 2016/17 al 2018/19. Abbiamo inoltre approssimato alla terza cifra decimale tutti i coefficienti ed alla seconda cifra decimale per quanto riguarda invece il p-value.

Infine, il simbolismo utilizzato è il seguente: ➢ I coefficienti sono statisticamente significativi ad un livello dell’1% (***); ➢ nel caso del 5% (**); ➢ oppure del 10% (*).

2.

INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI NEI 9 MODELLI I modelli che considereremo di seguito riguardano le seguenti variabili:

NAspettatori,

Capienza,

PopProv,

RedMedProv,

RedMedCit, AbStad, NAtifosipersquadra.

Affinché si possa ottenere una stima più attendibile, considereremo il logaritmo di tali variabili 12. Il primo modello non verrà considerato in quanto è stato già analizzato nel paragrafo “il modello di regressione semplice” a pagina 7. Infine, tutti i successivi modelli sono di regressione multipla.

12

I dati che riporteremo sono approssimati alla terza cifra decimale.

0.702 LSDV

0.852 LSDV

2.1 Il modello 2 Modello 2: Pooled OLS, usando 741 osservazioni Incluse 15 unità cross section Lunghezza serie storiche: minimo 45, massimo 51 Variabile dipendente: l_NAspettatori Errori standard robusti (HAC) Coefficiente Errore Std. rapporto t

p-value

Const

0,873

1,400

0,6236

0,542

l_NAtifosipersquadra

0,264

0,022

12,02

<0,001

***

l_Capienza

0,242

0,041

5,886

<0,001

***

l_PopProv

0,0682

0,023

2,924

0,011

**

l_RedMedProv

0,189

0,146

1,295

0,216

Media var. dipendente

10,085

SQM var. dipendente

0,525

Somma quadr. residui

76,336

E.S. della regressione

0,322

R-quadro

0,6260

R-quadro corretto

0,624

F(4, 14)

332,718

Log-verosimiglianza

−209,340

Criterio di Schwarz Rho

P-value(F)

1,05e-13

Criterio di Akaike

428,681

451,721

Hannan-Quinn

437,564

0,122

Durbin-Watson

1,686

Tabella 1: nella tabella abbiamo considerato i seguenti livelli di significatività: 1% (***), 5% (**), 10% (*).

Rispetto al modello di regressione semplice (a pagina 7) si è passati ad un modello di regressione multipla inserendo (in logaritmo) le variabili Capienza, PopProv, RedMedProv (oltre a NAtifosipersquadra).

Inoltre, possiamo notare che:

➢

Il coefficiente di l_NAtifosipersquadra passa dallo 0.369 al

0.264, ad un livello di significatività dell’1% e questo significa che ad un aumento di un punto percentuale del numero della tifoseria, il numero degli spettatori aumenterà dello 0.264%. ➢

Il coefficiente di l_Capienza è pari a 0.242, con un livello di

significatività dell’1%; ciò significa che all’aumentare della capienza di un punto percentuale, il numero degli spettatori aumenterà dello 0.242%. ➢

Il coefficiente di l_PopProv è pari a 0.068, ad un livello di

significatività dell’1% e questo significa che se la popolazione provinciale in cui è situato lo stadio aumentasse di un punto percentuale il numero degli spettatori aumenterebbe dello 0.068%. ➢

Il coefficiente di l_RedMedProv è pari a 0.189, ma non

risulta essere statisticamente significativo.

Inoltre, considero il test congiunto: H0: coefficienti congiuntamente=0 vs H1: almeno 1≠0 Possiamo concludere con il rifiuto dell’ipotesi nulla ed i coefficienti si diranno statisticamente significativi. È possibile constatare un aumento di R2 (rispetto al modello precedente) che si attesta su un valore inferiore ad 1, cioè 0.626.

Procediamo, infine, nella ricerca di modelli di regressione con bontà maggiore, inserendo le variabili dicotomiche.

2.2 Il modello 3 Modello 3: Pooled OLS, usando 741 osservazioni Incluse 15 unità cross section Lunghezza serie storiche: minimo 45, massimo 51 Variabile dipendente: l_NAspettatori Errori standard robusti (HAC) Coefficiente Errore Std. rapporto t Const

−13,799

1,497

−9,217

p-value <0,001

***

l_NAtifosipersquadra

0,608

0,045

13,39

<0,001

***

l_Capienza

−0,032

0,065

−0,485

0,635

l_PopProv

−0,081

0,018

−4,362

0,007

***

l_RedMedProv

1,681

0,162

10,32

<0,001

***

MatchImp

0,281

0,031

8,955

<0,001

***

ServStad

−0,816

0,064

−12,60

<0,001

***

PartChamp

−0,011

0,040

−0,2726

0,789

PartEur

0,030

0,030

1,006

0,331

Media var. dipendente

10,085

SQM var. dipendente

0,525

Somma quadr. residui

51,954

E.S. della regressione

0,266

R-quadro corretto

0,743

R-quadro

0,745

F(8, 14)

398,953

P-value(F)

Log-verosimiglianza

−66,778

Criterio di Akaike

151,556

Criterio di Schwarz

193,028

Hannan-Quinn

167,546

0,135

Durbin-Watson

1,645

Rho

3,60e-15

Tabella 2: nella tabella abbiamo considerato i seguenti livelli di significatività: 1% (***), 5% (**), 10% (*).

Questa regressione è ottenuta aggiungendo al modello di regressione precedente le seguenti variabili dicotomiche: PartChamp, PartEur, MatchImp e ServStad.

Possiamo notare come: ➢ Il coefficiente di l_NAtifosipersquadra passa da 0.264 nel modello precedente a 0.045, ad un livello di significatività sempre dell’1% e questo significa che ad un aumento di un punto percentuale del numero della tifoseria, il numero degli spettatori aumenterà dello 0.045%.

➢ Il coefficiente di l_Capienza passa da 0.242 a -0.032, ma non è statisticamente significativo. ➢ Il coefficiente di l_PopProv passa da 0.068 a -0.081, ad un livello di significatività dell’1% e questo significa che se la popolazione provinciale in cui è situato lo stadio aumentasse di un punto percentuale, il numero di spettatori diminuirebbe dello 0.081%. Questo risultato è dovuto all’inserimento di variabili che nel modello precedentemente erano state omesse. ➢ Il coefficiente di l_RedMedProv è ora pari a 1.618 ad un livello di significatività dell’1% e questo significa che all’aumento di un punto percentuale del reddito medio degli abitanti della provincia dove è situato lo stadio, il numero degli spettatori aumenterà di 1.618%. ➢ Il coefficiente di MatchImp è pari a 0,281 ad un livello di significatività dell’1%. Ciò significa che quando la partita viene disputata contro una squadra di maggiore spessore oppure se risulta essere un derby, la percentuale riguardante la presenza di tifosi aumenterà dello 0,281%. ➢ Il coefficiente di PartChamp è pari a -0.011, ma non risulta essere statisticamente significativa. ➢ Il coefficiente di PartEur è pari a 0,030 e ciò significa che se la squadra che gioca in casa partecipa nella competizione “Europa League”, la percentuale degli spettatori aumenterà di 0,030%. ➢ Il coefficiente relativo alla variabile ServStad risulta essere pari a 0,816, con un livello di significatività pari all’1%. Ciò significa che qualora lo stadio sia fornito di servizi, come store e/o museo, e quindi il valore della variabile sia pari a 1 (poiché è una variabile dummy), allora il numero degli spettatori diminuirebbe di 0.816%13.

Considero adesso il test congiunto: 13

Questa interpretazione è corretta dal punto di vista statistico ma riscontra difficoltà evidenti dal punto di vista empirico. Generalmente, servizi come museo e/o store in uno stadio dovrebbero far incrementare gli spettatori presenti.

Successivamente, per evitare problematiche simili nei modelli che seguiranno non inseriremo la variabile ServStad.

H0: coefficienti congiuntamente=0 vs H1: almeno 1≠0 Possiamo concludere rifiutando l’ipotesi nulla e considerando i coefficienti come statisticamente significativi.

Visto che l’R2 è pari a 0.745 (rispetto lo 0.626 del modello precedente), ciò significa che l’inserimento di variabili rilevanti precedentemente omesse, comporta un incremento nella bontà del modello.

2.3 Il modello 4 In questo modello considereremo le stesse variabili del modello 3 ad eccezione della variabile ServStad.

Modello 4: Pooled OLS, usando 741 osservazioni Incluse 15 unità cross section Lunghezza serie storiche: minimo 45, massimo 51 Variabile dipendente: l_NAspettatori Errori standard robusti (HAC) Coefficiente

Errore Std.

rapporto t

p-value

Const

−1,185

1,039

−1,140

0,273

l_NAtifosipersquadra

0,241

0,028

8,646

<0,001

***

l_Capienza

0,234

0,057

4,133

0,001

***

l_RedMedProv

0,453

0,114

3,966

0,001

***

l_PopProv

0,046

0,019

2,375

0,032

**

PartChamp

0,156

0,038

4,106

0,001

***

PartEur

0,135

0,029

4,666

0,001

***

MatchImp

0,283

0,027

10,19

<0,001

***

Media var. dipendente

10,085

SQM var. dipendente

0,525

Somma quadr. residui R-quadro

62,259 0,695

F(7, 14)

287,196

E.S. della regressione R-quadro corretto

0,2914 0,692

P-value(F)

5,04e-14

Criterio di Akaike

283,637

Log-verosimiglianza

−133,818

Criterio di Schwarz

320,501

Hannan-Quinn

297,849

0,194

Durbin-Watson

1,556

Rho

Tabella 3: nella tabella abbiamo considerato i seguenti livelli di significatività: 1% (***), 5% (**), 10% (*).

Inoltre, si può notare come: ➢ Il coefficiente di l_NAtifosipersquadra passa da 0.045 nel modello precedente a 0.241, con un livello di significatività sempre dell’1% e questo significa che ad un aumento di un punto percentuale della numerosità della tifoseria, il numero di spettatori aumenterà dello 0.241%. ➢ Il coefficiente di l_Capienza passa da -0.032 a 0.234, con un livello dell’1% e ciò significa che all’aumentare della capienza di un punto percentuale, il numero degli spettatori aumenterà dello 0.234%14. ➢ Il coefficiente di l_RedMedProv è pari a 0.452 ed è sensibilmente diminuito rispetto all’1.681 del modello precedente, con un livello dell’1%. ➢ Il coefficiente di l_PopProv passa da -0.081 a 0.046, ad un livello di significatività sempre dell’1% e questo significa che all’aumento di un punto percentuale della popolazione provinciale in cui è situato lo stadio, il numero degli spettatori aumenterà dello 0.046%. ➢ Il coefficiente di PartChamp è pari a 0.156 e, a differenza del modello precedente, è statisticamente significativo. Questo vuol dire che se la squadra di casa ha partecipato nella stagione alla competizione “Champions League”, il numero di spettatori aumenterà dello 0.156%.

14

Questa variazione del coefficiente potrebbe essere dovuta al fatto che sia stata omessa la variabile ServStad.

➢ Il coefficiente di PartEur è pari a 0.135 con un livello di significatività dell’1%; questo significa che se la squadra che gioca in casa partecipa nella stagione alla competizione “Europa League”, il numero di spettatori aumenterà dello 0.135%. ➢ Il coefficiente di MatchImp è pari a 0.283 con un livello di significatività dell’1% e questo significa che se la partita disputata rientra tra le partite “importanti”, assumendo dunque un valore pari a 1, questo corrisponderà ad un aumento dello 0.283%.

Adesso considero il test congiunto: H0: coefficienti congiuntamente = 0 vs H1: almeno 1≠0 Possiamo concludere rifiutando l’ipotesi nulla e considerando i coefficienti come statisticamente significativi.

L’R2 è pari a 0.695, contro lo 0.745 del modello precedente, perciò c’è stata una leggera diminuzione nella bontà del modello15.

2.4 Il modello 5 Nei seguenti modelli considereremo le variabili riguardanti la città anziché la provincia di riferimento.

Modello 5: Pooled OLS, usando 741 osservazioni Incluse 15 unità cross section Lunghezza serie storiche: minimo 45, massimo 51 Variabile dipendente: l_NAspettatori Errori standard robusti (HAC) Coefficiente Errore Std. rapporto t

p-value

Const

5,030

1,236

4,067

0,001

***

l_NAtifosipersquadra

0,277

0,017

15,80

<0,001

***

l_Capienza

0,057

0,050

1,125

0,279

15

Tale variazione, seppur minima in termini quantitativi, può essere stata causata dall’omissione della variabile ServStad.

l_AbStad

0,147

0,015

9,594

<0,001

l_RedMedCit

−0,142

0,119

−1,189

0,254

***

Media var. dipendente

10,085

SQM var. dipendente

0,525

Somma quadr. residui

70,325

E.S. della regressione

0,3091

R-quadro

0,655

R-quadro corretto

0,654

F(4, 14)

1172,390

P-value(F)

Log-verosimiglianza

−178,955

Criterio di Akaike

367,910

Criterio di Schwarz

390,950

Hannan-Quinn

376,793

0,0198

Durbin-Watson

1,896

Rho

1,65e-17

Tabella 4: nella tabella abbiamo considerato i seguenti livelli di significatività: 1% (***), 5% (**), 10% (*).

Questa regressione è ottenuta aggiungendo al modello di regressione semplice (sviluppato nel paragrafo 3 del primo capitolo) le variabili (in log): Capienza, RedMedCit e AbStad. ➢ Il coefficiente di l_NAtifosipersquadra è pari a 0.277, con un livello di significatività dell’1% e questo significa che ad un aumento di un punto percentuale del numero di tifosi, il numero degli spettatori aumenterà dello 0.277%. ➢ Il coefficiente di l_Capienza passa dallo 0.490 a 0.057, ad un livello di significatività dell’1% e questo significa che all’aumentare di un punto percentuale della capienza, il numero di spettatori aumenterà dello 0.057%. ➢ Il coefficiente di l_AbStad è pari a 0.147, ad un livello di significatività sempre dell’1%; questo significa che all’aumentare di un punto percentuale della popolazione residente nella città in cui è situato lo stadio, il numero di spettatori aumenterà dello 0.147%.

➢ Il coefficiente di l_RedMedCit è pari a -0.142. Ma questa variabile non è statisticamente significatività in questo modello.

Adesso considero il test congiunto: H0: coefficienti congiuntamente=0 vs H1: almeno 1≠ 0 Possiamo concludere rifiutando H0 e dichiarando la significatività statistica dei coefficienti presi in esame.

Infine, l’R2 è ora pari a 0.655, in linea con il risultato ottenuto all’interno del modello 2.

2.5 Il modello 6 Modello 6: Pooled OLS, usando 741 osservazioni Incluse 15 unità cross section Lunghezza serie storiche: minimo 45, massimo 51 Variabile dipendente: l_NAspettatori Errori standard robusti (HAC) Coefficiente Errore Std. rapporto t

p-value

Const

0,688

1,301

0,528

0,605

l_NAtifosipersquadra

0,431

0,042

10,26

<0,001

***

−0,125

0,070

−1,773

0,098

*

l_AbStad

0,153

0,013

11,56

<0,001

***

l_RedMedCit

0,254

0,128

1,977

0,068

*

MatchImp

0,287

0,031

9,116

<0,001

***

ServStad

−0,332

0,054

−6,086

<0,001

***

PartChamp

−0,097

0,038

−2,510

0,025

**

l_Capienza

PartEur

0,013

0,034

0,3758

0,712

Media var. dipendente

10,085

SQM var. dipendente

0,525

Somma quadr. residui

55,279

E.S. della regressione

0,274

R-quadro corretto

0,726

R-quadro

0,729

F(8, 14)

500,189

P-value(F)

7,45e-16

Log-verosimiglianza

−89,766

Criterio di Akaike

197,531

Criterio di Schwarz

239,003

Hannan-Quinn

213,520

0,083

Durbin-Watson

1,761

Rho

Tabella 5: nella tabella abbiamo considerato i seguenti livelli di significatività: 1% (***), 5% (**), 10% (*).

Questo modello utilizza le variabili del modello 5, ma vengono aggiunte anche le variabili dicotomiche MatchImp, PartChamp, PartEur e ServStad.

Tale modello si può confrontare sia con il modello 5 che con il modello 3. ➢ Il coefficiente di l_NAtifosipersquadra è pari a 0.431 ed è maggiore rispetto al modello precedente e con un livello di significatività dell’1%; ciò significa che ad un aumento di un punto percentuale del numero di tifosi, il numero degli spettatori aumenterà dello 0.431%. ➢ Il coefficiente di l_Capienza è pari a -0.125 ed è negativo come nel terzo modello (con un livello di significatività dell’1%); ciò significa che all’aumentare della capienza di un punto percentuale, il numero degli spettatori diminuirà dello 0.125%16. ➢ Il coefficiente di l_AbStad è pari a 0.153 con un livello di significatività dell’1% e questo significa che se il numero di abitanti della città (dove è presente lo stadio) aumentasse di 16

Questa variabile non sarà presa in considerazione nel modello successivo.

un punto percentuale, il numero di spettatori aumenterebbe dello 0.153%. ➢ Il coefficiente di l_RedMedCit è pari a 0.254, ad un livello di significatività dell’1%; ciò significa che qualora il reddito medio della popolazione residente nella città dove è situato lo stadio dovesse aumentare di un punto percentuale, il numero di spettatori aumenterà dello 0.254%. ➢ Il coefficiente di MatchImp è pari a 0,287 con un livello di significatività dell’1%; ciò vuol dire che disputare un match contro una squadra importante o contro una squadra della stessa area geografica (cioè un derby), ciò comporta un aumento del numero degli spettatori dello 0.287%. ➢ Il coefficiente di ServStad è pari a -0.332. Tale risultato, è statisticamente valido, ma è in contrasto con la realtà in quanto la presenza di servizi, quali store, musei, ecc. dovrebbe far aumentare la numerosità di tifosi; tale variabile non sarà presa in considerazione per evitare complicazioni. ➢ Il coefficiente di PartChamp è pari a -0.097 con un livello di significatività dell’1%; anche tale variabile non verrà considerata nel modello successivo. ➢ Il coefficiente di PartEur è pari a 0.013, ma non è statisticamente rilevante.

Nel test congiunto si ha che: H0: coefficienti congiuntamente=0 vs H1: almeno 1≠0 Concludiamo rifiutando l’ipotesi nulla ed i coefficienti risultano essere statisticamente significativi.

Analizzando l’R2 (che ora è pari a 0.729), quest’ultimo ha un valore superiore rispetto allo 0.655 del modello 517.

17

Adesso procederemo con il cercare modelli con maggiore bontà.

2.6 Il modello 7 Questo modello è ottenuto dal modello precedente, a cui abbiamo eliminato le variabili che hanno creato criticità, come: Capienza, RedMedCit, ServStad e PartChamp.

Modello 7: Pooled OLS, usando 741 osservazioni Incluse 15 unità cross section Lunghezza serie storiche: minimo 45, massimo 51 Variabile dipendente: l_NAspettatori Errori standard robusti (HAC) Coefficiente

Errore Std.

rapporto t

p-value

Const

3,879

0,216

17,98

<0,001

***

l_NAtifosipersquadra

0,286

0,018

16,08

<0,001

***

l_AbStad

0,153

0,008

19,19

<0,001

***

MatchImp

0,284

0,028

9,953

<0,001

***

PartEur

0,082

0,028

2,861

0,013

**

Media var. dipendente

10,085

SQM var. dipendente

0,525

Somma quadr. residui

57,886

E.S. della regressione

0,2804

R-quadro F(4, 14)

0,716 438,477

R-quadro corretto

0,715

P-value(F)

1,55e-14

Criterio di Akaike

223,667

Log-verosimiglianza

−106,834

Criterio di Schwarz

246,708

Hannan-Quinn

232,550

0,066

Durbin-Watson

1,810

Rho

Tabella 6: nella tabella abbiamo considerato i seguenti livelli di significatività: 1% (***), 5% (**), 10% (*).

➢ Il coefficiente di l_NAtifosipersquadra è pari a 0.287, ad un livello di significatività dell’1% e questo significa che ad un

aumento di un punto percentuale del numero della tifoseria, il numero di spettatori aumenterà dello 0.287%. ➢ Il coefficiente l_AbStad è pari a 0.153, ad un livello di significatività dell’1% e questo significa che un aumento di un punto percentuale del numero dei cittadini dove è situato lo stadio, corrisponde ad un aumento di 0.153% del numero degli spettatori. ➢ Il coefficiente MatchImp è pari a 0.284 ad un livello di significatività pari all’1% e ciò significa che se il match viene disputato contro una squadra di maggiore prestigio, oppure se si tratta di un derby, il numero degli spettatori aumenterà dello 0.284%. ➢ Il coefficiente PartEur è adesso statisticamente significativo ed è pari a 0.082 con un livello di significatività dell’1%.

Considero ora il seguente test congiunto: H0: coefficienti congiuntamente=0 vs H1: almeno 1≠0 Possiamo concludere rifiutando H0 ed i coefficienti risulteranno essere statisticamente significativi.

Adesso l’R2 è uguale a 0.716, perciò dovremo inserire altre variabili per avere dei livelli di R2 che si avvicinino di più a 1.

Negli ultimi due modelli abbiamo inserito gli effetti fissi e gli effetti temporali; questo inserimento poteva ragionevolmente essere fatto nei modelli (4) e (7), poiché risultano essere statisticamente, empiricamente ed econometricamente più validi degli altri.

La scelta è ricaduta sul modello (4); in questo modello, infatti, è prevalsa la motivazione che i dati rilevati sulla provincia, in termini di cittadinanza, siano più influenti rispetto a quanto non siano quelli relativi ai residenti nella sola città in cui è locato lo stadio.

2.7 Il modello 8 Regressione multipla (4) con effetti fissi.

Modello 8: Effetti fissi, usando 741 osservazioni

Incluse 15 unità cross section Lunghezza serie storiche: minimo 45, massimo 51 Variabile dipendente: l_NAspettatori Errori standard robusti (HAC) Coefficiente Errore Std. rapporto t

p-value

Const

−1,006

1,035

−0,972

0,347

l_NAtifosipersquadra

0,244

0,027

8,828

<0,001

***

l_Capienza

0,225

0,055

4,041

0,001

***

l_RedMedProv

0,432

0,114

3,790

0,002

***

l_PopProv

0,053

0,019

2,697

0,017

**

PartChamp

0,150

0,037

4,001

0,001

***

PartEur

0,129

0,028

4,535

0,001

***

MatchImp

0,278

0,029

9,346

<0,001

***

Media var. dipendente

10,086

SQM var. dipendente

0,525

Somma quadr. residui

60,823

E.S. della regressione

0,291

0,702

R-quadro intra-gruppi

0,699

R-quadro LSDV Log-verosimiglianza

−125,171

Criterio di Schwarz Rho

Criterio di Akaike

294,341

395,718

Hannan-Quinn

333,426

0,160

Durbin-Watson

1,609

Tabella 7: nella tabella abbiamo considerato i seguenti livelli di significatività: 1% (***), 5% (**), 10% (*).

Test congiunto sui regressori - Statistica test: F(7, 14) = 277,555 con p-value = P(F(7, 14) > 277,555) =6,389𝑒−14

Questa regressione riguarda le variabili utilizzate nel modello (4), con l’inserimento dei soli effetti fissi (per capire se sono presenti variabili omesse), quando tali variabili variano tra le entità (cioè, le partite) ma non nel tempo (cioè, le stagioni).

I risultati ottenuti sono stati i seguenti: ➢ Il coefficiente di l_NAtifosipersquadra è pari a 0.244, un po' superiore rispetto al modello (4) da cui deriva.

Con un livello di significatività dell’1%, questo significa che all’aumentare di un punto percentuale del numero di tifosi, il numero di tifosi presenti allo stadio aumenterà dello 0.243%. ➢ Il coefficiente di l_Capienza è pari a 0.225, ad un livello di significatività dell’1% e ciò significa che all’aumentare di un punto percentuale della capienza dello stadio ospitante, il numero di spettatori aumenterà dello 0.225%. ➢ Il coefficiente di l_RedMedProv è ora pari a 0.432, inferiore (di poco) allo 0.452 del modello (4). ➢ Il coefficiente di l_PopProv è pari a 0.053 leggermente superiore rispetto al modello di riferimento (4) e con un livello di significatività dell’1%, questo vuol dire che se la popolazione provinciale in cui lo stadio è locato aumentasse di un punto percentuale, il numero di spettatori aumenterebbe dello 0.053%. ➢ Il coefficiente PartChamp è pari a 0.150, di poco inferiore rispetto allo 0.156 del modello (4), con un livello di significatività dell’1%. Questo significa che se la squadra ospitante risulta partecipante nella competizione “Champions League”, il numero di spettatori aumenterà dello 0.150%. ➢ Il coefficiente PartEur risulta essere pari a 0.135, con un livello di significatività dell’1%; questo vuol dire

che se la squadra ospitante partecipa alla competizione europea “Europa League”, il numero degli spettatori aumenterà dello 0.061%. ➢ Il coefficiente MatchImp risulta essere 0,278, ad un livello di significatività pari all’1%; questo significa che se la partita disputata rientra tra i match che hanno maggiore importanza e quindi la variabile dummy assume un valore pari a 1, questo corrisponderà ad un aumento dello 0.278% del numero di spettatori.

Adesso facciamo il test congiunto e otteniamo che: H0: coefficienti congiuntamente=0 vs H1: almeno1≠0 Possiamo concludere rifiutando l’ipotesi nulla e dichiarando la significatività statistica dei coefficienti.

Ora l’R2 (LSDV) è pari a 0.702, leggermente superiore rispetto allo 0.695 del modello (4).

Visto che non ci sono state consistenti variazioni, si procede con l’inserimento degli effetti temporali che controllano le eventuali variabili omesse che sono costanti tra le entità ma si evolvono nel tempo.

2.8 Il modello 9 Regressione multipla (4) con effetti fissi ed effetti temporali.

Modello 9: Effetti fissi, usando 741 osservazioni Incluse 15 unità cross section Lunghezza serie storiche: minimo 45, massimo 51 Variabile dipendente: l_NAspettatori Errori standard robusti (HAC) Coefficiente Errore Std. rapporto t

p-value

Const

−3,197

1,775

−1,801

0,093

*

l_NAtifosipersquadra

0,283

0,030

9,321

<0,001

***

l_Capienza

−0,458

0,088

−5,223

0,001

***

l_RedMedProv

1,096

0,206

5,328

0,001

***

l_PopProv

0,189

0,034

5,523

<0,001

***

PartChamp

0,041

0,064

0,637

0,534

PartEur

0,354

0,028

12,69

<0,001

***

MatchImp

0,2716

0,023

11,91

<0,001

***

dt_2

−0,107

0,103

−1,034

0,318

dt_3

0,220

0,107

2,048

0,059

*

dt_4

0,518

0,068

7,587

<0,001

***

dt_5

0,506

0,047

10,59

<0,001

***

dt_6

0,591

0,102

5,800

<0,001

***

dt_7

0,375

0,075

4,980

0,001

***

dt_8

0,208

0,071

2,909

0,011

**

dt_9

0,270

0,101

2,678

0,018

**

dt_10

0,466

0,098

4,716

0,001

***

dt_11

0,844

0,155

5,425

<0,001

***

dt_12

0,755

0,071

10,61

<0,001

***

dt_13

0,618

0,048

12,81

<0,001

***

dt_14

0,608

0,049

12,24

<0,001

***

dt_16

0,064

0,053

1,210

0,246

dt_17

0,072

0,059

1,218

0,243

dt_18

0,194

0,068

2,835

0,013

dt_20

0,049

0,051

0,958

0,354

**

dt_21

−0,006

0,107

−0,059

0,953

dt_22

0,260

0,102

2,536

0,023

**

dt_23

0,456

0,067

6,716

<0,001

***

dt_24

0,502

0,048

10,26

<0,001

***

dt_25

0,0499

0,124

0,402

0,693

dt_26

0,134

0,094

1,424

0,176

dt_27

0,441

0,114

3,853

0,001

***

dt_28

0,590

0,107

5,477

<0,001

***

dt_29

0,328

0,125

2,622

0,020

**

dt_30

0,349

0,114

3,046

0,008

***

dt_31

0,488

0,116

4,201

0,001

***

dt_32

0,607

0,081

7,466

<0,001

***

dt_33

0,588

0,043

13,58

<0,001

***

dt_35

−0,305

0,084

−3,613

0,003

***

dt_36

−0,337

0,052

−6,403

<0,001

***

dt_37

−0,316

0,056

−5,557

<0,001

***

dt_39

0,0819

0,036

2,258

0,040

**

dt_40

0,099

0,076

1,305

0,212

dt_41

0,191

0,074

2,559

0,023

**

dt_42

0,440

0,065

6,734

<0,001

***

dt_43

0,540

0,049

11,01

<0,001

***

dt_44

0,517

0,100

5,145

0,001

***

dt_45

0,3079

0,087

3,54

0,003

***

dt_46

0,066

0,082

0,807

0,433

dt_47

−0,193

0,076

−2,537

0,023

**

dt_48

0,362

0,103

3,518

0,003

***

dt_49

0,433

0,129

3,342

0,004

***

dt_50

0,515

0,120

4,296

<0,001

***

dt_51

0,475

0,097

4,902

<0,001

***

dt_52

0,570

0,047

12,19

<0,001

***

dt_54

0,174

0,069

2,508

0,025

**

dt_55

0,205

0,062

3,283

0,005

***

dt_56

0,238

0,048

4,949

<0,001

***

Media var. dipendente

10,085

SQM var. dipendente

0,525

Somma quadr. residui

30,202

E.S. della regressione

0,212

0,852

R-quadro intra-gruppi

0,850

R-quadro LSDV

−124,382

Log-verosimiglianza

134,191

Criterio di Akaike

Criterio di Schwarz

207,393

Hannan-Quinn

3,529

−0,027

Durbin-Watson

1,982

Rho

Tabella 8: nella tabella abbiamo considerato i seguenti livelli di significatività: 1% (***), 5% (**), 10% (*).

Test congiunto sui regressori -

Statistica test: F(7, 14) =

123,163 con p-value = P(F(7, 14) > 123,163) = 1,737e-11

Questo modello è ottenuto dal modello (4) e dal modello precedente, a cui sono stati aggiunti gli effetti temporali (oltre agli effetti fissi).

I risultati ottenuti sono stati i seguenti: ➢ Il coefficiente di l_NAtifosipersquadra è pari a 0.283, lievemente superiore rispetto al modello (8) da cui questo

scaturisce.

Perciò

con

un

livello

di

significatività dell’1%, si avrà che all’aumentare di un

punto percentuale del numero di tifosi, il numero di tifosi presenti allo stadio aumenterà dello 0.283%. ➢ Il coefficiente di l_Capienza è pari a -0.458, con un livello di significatività pari all’1%; questo significa che all’aumentare di un punto percentuale della capienza dello stadio ospitante, il numero di spettatori diminuirà dello 0.458%. ➢ Il coefficiente di l_RedMedProv è ora pari a 1.096 (molto superiore al modello precedente) e ciò vuol dire che all’aumentare di un punto percentuale del reddito medio della popolazione residente nella provincia dove è situato lo stadio, il numero degli spettatori aumenterà dell’1.096%. ➢ Il coefficiente di l_PopProv è pari a 0.189 con un livello di significatività dell’1%; questo significa che se la popolazione residente nella provincia dove è situato lo stadio, il numero di spettatori aumenterà dello 0.189%. ➢ Il coefficiente PartChamp è uguale a 0.041, ad un livello di significatività dell’1%; questo significa che se la squadra ospitante risulta partecipante nella competizione “Champions League”, il numero di spettatori aumenterà dello 0.041%. Il basso grado di significatività della variabile PartChamp rispetto alla variabile PartEur, può essere spiegata dal fatto che nella maggior parte dei casi le squadre che si qualificano per partecipare alla massima competizione europea, sono squadre con un importante seguito di tifosi e con un alto blasone, mentre le squadre che si qualificano alla competizione “Europa League” sono squadre per lo più di provincia con un seguito molto

minore e quindi la partecipazione a tale competizione crea molta attenzione da parte del tifoso. ➢ Il coefficiente di PartEur risulta essere pari a 0.354 con un livello di significatività dell’1%; questo significa che se la squadra ospitante partecipa alla competizione “Europa League” il numero di spettatori aumenterà dello 0.354%. ➢ Il coefficiente di MatchImp è pari a 0,271, con un livello di significatività dell’1%; ciò vuol dire che se la partita disputata rientra tra i match che hanno maggiore importanza oppure se è un derby, la variabile stessa assume valore pari a 1 e questo corrisponderà ad un aumento dello 0.271% del numero degli spettatori.

Adesso faccio il test congiunto: H0: coefficienti congiuntamente=0 vs H1: almeno 1≠0 Allora concludiamo rifiutando l’ipotesi nulla e dichiarando che i coefficienti siano statisticamente significativi.

Adesso l’R2 (LSDV) è pari a 0.852, più alto rispetto al modello precedente (0.702). Ciò vuol dire che inserendo gli effetti temporali oltre ai fissi, il modello ha maggiore bontà e cioè spiega meglio la relazione esistente tra i dati.

VALIDITA’ INTERNA ED ESTERNA Utilizzando una regressione multipla possiamo incorrere in numerosi vantaggi: • Una stima dell’effetto di ΔX su Y; • Risoluzione del problema delle variabili omesse (se possono essere misurate ed incluse nelle regressioni); • Possibilità di considerare delle relazioni non-lineari (l’effetto su Y dipende da X).

Distinguiamo ora il concetto di validità interna ed esterna: Validità interna: l’inferenza statistica sugli effetti casuali è valida per la popolazione oggetto di studio.

Validità

esterna:

l’inferenza

statistica

può

essere

generalizzata ad “altre popolazioni” e ad altri “contesti” (struttura legale, politica e fisica).

Quest'ultime possono essere valutate usando una competenza specifica della popolazione, del contesto studiato e di quelli oggetto di interesse.

1. VALIDITA' INTERNA Tale validità richiede due componenti: lo stimatore dell'effetto casuale potrebbe essere consistente e non distorto, ed il test delle ipotesi e l’intervallo di confidenza dovrebbero avere il livello di significatività desiderato.

I requisiti secondo cui lo stimatore OLS sia non distorto e consistente, e che gli errori standard siano calcolati in modo tale che gli intervalli di confidenza abbiano il livello di confidenza desiderato, potrebbero non essere soddisfatte per svariate ragioni (altre minacce interne).

Anche in grandi campioni ecco le possibili 5 ragioni per cui lo stimatore dei coefficienti di una regressione multipla potrebbe essere distorto:

1.

Distorsione da variabili omesse

2.

Incorretta specificazione della forma funzionale

3.

Errori nelle variabili

4.

Selezione campionaria

5.

Causalità simultanea Queste fonti di distorsione vengono dalla violazione della

prima ipotesi dei minimi quadrati, in quanto, nella regressione a livello di popolazione, il regressore è correlato con il termine d'errore. Tutte queste minacce implicano che E(ui|X1i,…,Xki)≠0.

1.1 Distorsione da variabili omesse La distorsione da variabile omessa nasce quando viene omessa dalla regressione una variabile che è una determinante di Y ed è correlata con uno o più dei regressori inclusi. Se sono disponibili variabili in grado di controllare in maniera adeguata la potenziale variabile omessa si può ricavare un modo migliore per minimizzare tale distorsione.

SOLUZIONI: ➢ Se le variabili possono essere misurate, allora bisogna aggiungerle come regressori nella regressione multipla. ➢ L’uso di dati panel in cui un’entità viene considerata più di una volta. ➢ Se la variabile non può essere misurata perché non è osservabile, bisogna usare le variabili strumentali. ➢ Effettuare un esperimento controllato casualizzato tale che E(u|X=x) = 0.

1.2 Incorretta specificazione della forma funzionale Questa minaccia viene rilevata se la regressione stimata è lineare, ma la vera funzione di regressione della popolazione è non lineare. Quindi se la forma funzionale viene specificata non

correttamente, allora lo stimatore dell'effetto parziale di una variabile in una delle variabili sarà, in generale, distorto.

SOLUZIONI: ➢ Quando la variabile dipendente è continua bisogna usare la specificazione non lineare nelle X “opportuna” (logaritmica, interazioni, ecc.). ➢ Nel caso di variabili dipendenti discrete l’analisi risulta essere più complicata.

1.3 Errori nelle variabili La distorsione da errori nelle variabili dello stimatore OLS si verifica quando una variabile indipendente è misurata in modo non corretto. Essa dipende dalla natura dell’errore di misura e viene mantenuta anche se la dimensione campionaria è elevata. Se la variabile misurata è uguale al valore effettivo più un errore di misura con media nulla e indipendentemente distribuito, lo stimatore OLS in una regressione con una singola variabile indipendente è distorto e inconsistente.

SOLUZIONI: ➢ Ottenere dati migliori. ➢ Sviluppare un modello specifico per tenere conto degli errori di misura. ➢ Regressione con variabili strumentali.

1.4 Selezione campionaria La distorsione da selezione campionaria è una minaccia che si verifica nel processo di selezione influenzando la disponibilità di dati. Tale processo di selezione risulta correlato alla variabile dipendente stessa, correlandola in modo irreparabile al termine d'errore. Questa minaccia fa sì che la prima assunzione del modello di regressione con dati panel non sia più verificata.

Vediamo ora come può essere risolto il problema della selezione campionaria.

SOLUZIONI: ➢ Raccogliere i dati in modo da evitare la distorsione da selezione campionaria. ➢ Eseguire un esperimento casuale controllato. ➢ Costruire un modello in grado di risolvere il problema della selezione campionaria e stimarlo.

1.5 Causalità simultanea Fino a questo punto abbiamo appurato che la causalità andasse dal regressore alla variabile dipendente. Ma, se la causalità va dalla variabile dipendente a uno o più regressori, la causalità va in "entrambe le direzioni". Se c'è causalità simultanea, una regressione OLS cattura entrambi gli effetti, rendendo lo stimatore OLS distorto e inconsistente.

Di conseguenza, ci sono due equazioni, una in cui X causa Y e una in cui Y causa X: Y1= β0 + β1 Xi + ui (X causa Y) rappresenta la classica regressione in cui β1 è l'effetto su Y di una variazione di X, e in cui u rappresenta tutti gli altri fattori.

Xi = γ0 + γ1 Yi + vi (Y causa X) rappresenta invece l'effetto causale inverso.

La distorsione da causalità simultanea (detta anche distorsione da equazioni simultanee) si verifica in una regressione di Y su X, quando, in aggiunta a legame causale d'interesse da X a Y, c'è un legame casuale da Y a X. Questa causalità inversa rende X correlata con l'errore nella regressione d'interesse.

SOLUZIONI: Ci sono 2 modi per limitare la distorsione da causalità simultanea:

➢ L’uso di regressioni con variabili strumentali per stimare l’effetto causale di interesse (effetto di X su Y, ignorando l’effetto di Y su X). ➢ Progettare un Esperimento controllato casualizzato.

2. VALIDITA' ESTERNA Analizzare la validità di uno studio statistico, volendo utilizzare altri termini, permette di capire se la regressione multipla adottata fornisce una stima utile dell’effetto causale; il valore vero di quest’ultimo potrebbe non coincidere nella popolazione studiata e nella popolazione d’interesse e questa rappresenta la prima potenziale minaccia alla validità esterna sintetizzata dall’espressione “differenze nelle popolazioni”. Ciò può verificarsi perché le modalità con cui è stata scelta la popolazione possono presentarla in modo diverso da quella d’interesse. Un’altra minaccia potrebbe essere rappresentata dalle differenze di contesto in quanto, nel caso in cui la popolazione studiata e quella d’interesse coincidessero, potrebbe non essere garantita l’estendibilità dei risultati dello studio se il contesto fosse diverso.

A volte, sono disponibili due o più studi che fanno riferimento a popolazioni diverse ma collegate tra loro e in questi casi la validità esterna degli studi può essere verificata confrontando i risultati e tenendo a mente che risultati simili forniscono argomenti a favore della validità esterna, invece risultati dissimili dubbi su di essa.

CONCLUSIONI In questa sezione faremo alcuni chiarimenti relativamente al modo di procedere che abbiamo adottato in questa analisi; perciò evidenzieremo alcune problematiche che abbiamo riscontrato e cercheremo di capire le estensioni possibili di questo studio.

Per quanto concerne la raccolta dei dati, si è cercato di reperire il dato sui costi medi di abbonamenti e dei biglietti per ogni squadra, ma ciò è stato impedito vista inesistenza di fonti attendibili o poco dettagliate.

Queste difficoltà sono state riscontrate anche per la variabile NAtifosipersquadra ma che abbiamo cercato di inserire comunque nel modello18.

Un altro problema che abbiamo dovuto affrontare è quello relativo alla mancanza di alcuni dati sul numero di spettatori in alcune partite (dal sito http://www.stadiapostcards.com), che non ha consentito una completezza ed esaustività dell’analisi19.

Nonostante ciò, il lavoro è stato svolto confrontando moltissime fonti e cercando di effettuare un’analisi il più possibile esaustiva e precisa.

Tornando alla nostra analisi, fra tutte le regressioni che abbiamo utilizzato, quella più valida è senza dubbio la (9). Questa regressione riguarda le seguenti variabili rilevanti: Capienza, NAtifosipersquadra,

PopProv,

RedMedProv,

MatchImp,

PartChamp, PartEur, oltre all’inserimento degli effetti fissi e degli effetti temporali.

Quest’ultima aggiunta l’avremmo potuto fare anche nel modello (7), ma abbiamo preferito il dato relativo alla popolazione

18

Per questa variabile abbiamo effettuato delle ricerche su internet (per ciascuna squadra) per capire approssimativamente il numero di tifosi per ogni squadra.

19 Infatti, le osservazioni sono relative a 741 partite, mentre i match disputati in totale nelle 3 stagioni considerate dalle 15 squadre sempre presenti in Serie A sono 855, ossia 15x19x3.

della provincia all’interno della quale si trova lo stadio perché ritenuta più valida e utile all’interpretazione.

Inoltre, nulla vieta che nell’intento di effettuare ulteriori analisi si possano inserire nel modello altre variabili per testarne la loro rilevanza, poiché come sappiamo i motivi che spingono i tifosi ad andare allo stadio non sono riconducibili esclusivamente alle variabili che abbiamo analizzato nel nostro studio.

Infatti, ad esempio, un’estensione che potremmo fare è quella di includere nel modello di regressione le variabili riferite al costo medio dei biglietti e degli abbonamenti, come già affermato in precedenza.

Ringraziamenti Desideriamo

ringraziare

la

Professoressa

Camilla

Mastromarco ed i suoi assistenti per averci fornito, durante il corso delle lezioni, le conoscenze di base grazie alle quali abbiamo potuto sviluppare questo progetto, oltre che per la professionalità e la disponibilità dimostrata durante il corso.

Bibliografia Stock J. H., Watson M. W., a cura di F. Peracchi, Introduzione all’Econometria, Pearson, 2005 http://www.camillamastromarco.it http://dati.istat.it http://www.stadiapostcards.com/A18-19.htm http://www.stadiapostcards.com/A17-18.htm http://www.stadiapostcards.com/A16-17.htm https://www.tifosobilanciato.it https://it.wikipedia.org https://marcobellinazzo.blog.ilsole24ore.com/2019/05/28/serie-sitorna-25mila-spettatori-partita-affluenza-record-dominio-san-siro/