TRABAJO PRÁCTICO N 6 FUNCIÓN FACTORIAL. NÚMERO COMBINATORIO. BINOMIO DE NEWTON
FUNCIÓN FACTORIAL: es la aplicación f : N0
8 < f (0) = 1 ! N de…nida por: f (1) = 1 : f (h) = h f (h
1) si h > 1
NÚMERO COMBINATORIO: Sean dos enteros no negativos n y k, tales que n k. n n n! Llamamos número combinatorio n sobre k, al símbolo de…nido por = k! (n k)! k k n X n n k k BINOMIO DE NEWTON: (a + b)n = a b k k=0 1. Demuestra que: (a) 2n! (b)
(n
n (n+1)!
=
1) (n 1 n!
1)! = n! + (n
1)!
1 (n+1)!
2. Halla x sabiendo que 7 7 = 2 x x 2x 2 3. Desarrolla las siguientes potencias: 2a2 +
(a)
(b) x +
p
y
1 a
6
4
n X n n k k 4. Sabiendo que p + q = 1, calcula p q k k=0 10
5. Halla la suma del quinto y séptimo término del desarrollo de (2x + x2 ) 6. Determina x sabiendo que el término central del desarrolo de x + 7. Sea a 0.
2x +
3 7 2
9. Demuestra que =
vale
8 : 4
: Determina x sabiendo que la suma del tercer y sexto término es igual
8. Demuesta el binomio de Newton.
1 n 1+k k
1 8 2
1 n+1 n+1 k+1 1