Matemática Financiera l

M A T

F I N

M Á T I C A

N C I E R A

REVISTA

Introducción Créditos

3 4

Ejercicios de Álgebra y Arítmetica Matemática

5-7

Cálculo de Interés Simple

8-24

Métodos de Interés Simple

25-29

Documentos que devengan interés y ecuación de valor Conslusión Fuentes de Información Anexos

30-36 37 38-39 40

Introducción

El siguiente contenido trata sobre las operaciones financieras analizado a través de métodos de interés simple, calculados mediante expresiones algebraicas que emiten una solución de aquellos que intercambian los flujos de dinero y establecen la mejor opción en el tiempo de la operación financiera de ambas partes.

Las matemáticas financieras son las matemáticas aplicadas a las finanzas. Conforman en este aspecto una serie de herramientas cuyo objetivo último vendría a ser determinar la evolución del valor del dinero en relación al tiempo y analizar sus implicaciones, utilizando para ello las tasas de interés.

CRÉDITOS Estudiantes del cuarto semestre de Auditoria en Universidad Mariano Galvez de Guatemala

Curso de Matemáticas Financiera l

Licenciado Saul Contreras Andrea Godoy Muñoz Trabajadora en Fábrica de Bebidas Marvin Joel Boch Trabajador en Mansilla Ortiz Contadores Públicos y Auditores, S.A.

Ariel Ricardo Arriola Gonzalez Trabajador en Corporación BI

Luis Estuardo López Salazar Trabajador en Ferrosol

Guatemala, 14 de Agosto de 2021

ARTÍCULOS Ejercicios de Aritmética y Álgebra SINTAXIS: Comenzaremos a aprender como aplicar la aritmética y el álgebra para aplicarlo en las formulas del interés simple, dado que tiene su fundamento en las bases de las mismas, las reglas básicas para saber como ir operando cada una de las operaciones que la formula del interés simple nos presenta, y su respectivo despeje de formula para llegar al resultado final.

Actividad 1.1 Aritmética. El orden de las operaciones 1.1.1. Asociación por suma Asociando los números 3 y 9, los cuales se encuentra sumando, la expresión simplificada es: 8*(3+9)=8*(3*9) 1.1.2 Asociación por multiplicación Considere la expresión original 8*5+6 = 8*6+5 De los ejemplos anteriores se observa que los resultados no son iguales, lo que significa que el orden de las operaciones es muy importante.

1.1.3 Expresiones simples sin paréntesis 4*8-3+44 1.1.4 Expresiones con exponentes Considere la siguiente expresión 4+210 1.1.5 Expresiones con paréntesis simples.

Considere la siguiente expresión 16-(3-34+8)-6*(5-6+204)*4 Ejercicios a) 8*1246 b) 1081,000+8 c) 53+4+26 d) 46+5-23

1.1.6 Expresiones con paréntesis múltiples Considere la siguiente expresión 6-2*(4-(6-3*1)*5-(7) ¿Cuál es el resultado?

Ejercicios a) 23+41*(32(63+41)) b) -2*[-7+4*(6+4)]-(10)2 1.1.7 Operaciones con números negativos 6+10=16 -6-10=-16 -6*(3)=18 3*6=18 -60(3)=20 603=20 -6*(3)=-18 3*-6=-18 60(3)=-20 60(-3)=-20 1.1.8 Porcentajes 57%= 57/100= 0.57 5%= 5/100= 0.05 1.2 Algebra. Resoluciones 6x+3=4x+21 210,000=x(1+10%)2+x(1+10%)4 1.2.1 Resolución de ecuaciones de primer grado 6x+3=4x+21 1.2.2 Resolución de ecuaciones exponenciales 8x=15*2x

Cálculo de Interés Simple SINTAXIS: La fórmula de interés simple, nos permite calcular I, que es el interés ganado o pagado de un préstamo. Según esta fórmula, la cantidad de interés está dada por I = C·i·t, donde C es el capital, i es la tasa de interés anual en forma decimal, y t es el período de tiempo expresado en años.

A veces nos encontramos que la tasa de interés y la duración no están expresados en la misma unidad de tiempo, por lo que con las siguientes fórmulas puedes pasar fácilmente de una unidad de tiempo a otra de forma rápida. Simplemente tenemos que convertir la tasa de interés a la misma unidad de tiempo.

El interés simple es aquel interés que se produce al invertir o prestar una cantidad de dinero durante un periodo de tiempo.

En las operaciones de interés simple, el capital inicial permanece constante durante todo el tiempo que dura la inversión o préstamo.

Por lo que, al contrario que pasa con el interés compuesto, dicho interés no se acumula al capital inicial, siendo el interés que se genera o paga en todos los periodos iguales, mientras que la tasa de interés y el plazo no varíen.

Este tipo de interés se aplica generalmente a los préstamos a corto plazo (un año o menos), que son administrados por las empresas financieras. Se aplica de la misma forma para el dinero invertido en un corto período de tiempo.

El interés simple se utiliza en la capitalización simple para calcular el capital en un momento posterior al de la inversión.

Introducción De acuerdo a los libros de matemáticas, se desarrollarán los temas: interés simple, así como conceptos, ejemplos y diferencias con interés compuesto, tasa de interés, valor presente y futuro, entre otros. El principal objetivo es determinar los puntos antes dichos y que sean lo más claros posibles para su entendimiento.

El ensayo mostrará cómo se aplica el tema en algunos casos de matemática financiera, entendiendo el valor del dinero en tiempo, mediante el uso del interés simple en el planteamiento y resolución.

Interes simple El uso de los factores productivos tiene su remuneración; así, el uso de la tierra se remunera con la renta, el trabajo se paga con el salario y el uso del capital se retribuye con el interés. Desde esta perspectiva, el interés no es otra cosa que el costo del dinero por su uso. En ese sentido, se busca que el capital tenga un precio, el cual se llama interés, y su cálculo está asociado al tiempo de uso y al costo establecido, el cual se llama tasa de interés. (Fernández Navarrete 11).

La palabra interés es un término financiero que se refiere tanto al producto que se genera por el ahorro o inversión, así como el costo derivado de una deuda. El interés simple está presente en múltiples actividades de la vida diaria, por ejemplo, cuando se ahorra o se invierte, o cuando se pide o se otorga un préstamo, entre otras.

(Guitierréz Banegas 29).

Estos son algunos datos consultados por (Guitierréz Banegas 29): Interés simple; Es aquel producto o costo que se obtiene por los interés que produce una inversión o que genera un préstamo durante un tiempo. El interés simple únicamente se calcula sobre el capital inicial.

Capital: Es la cantidad de dinero que se ahorra o invierte, o bien, que se presta. También recibe el nombre de principal.

Monto: Es la suma del capital o principal más los intereses de un periodo de tiempo.

Interés: En el caso del ahorro o la inversión es el rendimiento o producto que general al cabo de un plazo. En el caso de un préstamo, el interés es el gasto que debe pagarse por recibir un financiamiento. El interés puede expresarse como % o en dinero.

Plazo: Tanto el ahorro como en el préstamo, el plazo es el tiempo que tendrá vigencia la operación financiera. Los plazos más comunes son semanas, meses, bimestres, trimestres, cuatrimestres, semestres, años.

Fórmulas y cálculos La fórmula del interés simple de acuerdo a (Guitierréz Banegas) I=Cit Los términos a usar son: I: Interés simple en dinero C: Capital o principal invertido o adeudado i: Tasa de interés expresada en porcentaje t: el tiempo expresado en semanas, meses, bimestres, trimestres, cuatrimestre, semestres, años.

La fórmula del monto de acuerdo a (Guitierréz Banegas) M= C(1+ it) Los términos a usar son: M: Monto en dinero C: Capital invertido o adeudado i: Tasa de interés expresada en porcentaje t: Es el tiempo expresado en semanas, meses, bimestres, trimestres, cuatrimestres, semestres, años.

Términos según (Rodríguez Franco) Interés simple I Monto M Capital C Valor actual o presente VP Tiempo N Tasa de interés (al tanto por ciento)T Tasa o tipo de interés (al tanto por uno) I Descuento D Descuento único Du Precio descontado C

Interés moratorio I m Tasa de descuento d Tasa de rendimiento R Valor descontado C Valor del vencimiento M Descuento D Ejemplos de cálculos: 1. Interés en dinero. (Guitierréz Banegas ) Determine el interés que causa un préstamo de $100,000, a un plazo de 5 meses y a una tasa de interés anual de 8%.

Solución: C = $100,000.00 i = 8% t = 2 meses I = ¿?

I = Cit entonces: I = $100,000 * (8%/12 meses) * 5 meses I = $100,000*0.0067*5 I = $3,333.33 El interés es de $3,333.33.

2. Capital (Gutiérrez Banegas #) Una cuenta de cheques que paga mensualmente un interés anual de 1.24% sobre el saldo promedio mensual. Si como pago de interés del mes de enero, el banco le deposita $7,160.80, ¿cuál fue el saldo promedio de la empresa en el mes de enero?

Solución: I =$7,160.80 C = ¿? i=1.24% t=1 mes I = Cit entonces: $7,160.80 = C * (1.24%/12 meses) * 1 mes $7,160.80 = 0.0010*C C= $6,929,806.454 3. El saldo promedio de la empresa en el mes de enero fue de $6,929,806.454. ía de hoy, un estudiante le pide a su tía $20,000. Promete pagarle $2,000 por concepto de intereses y liquidarle capital e interés en 4 meses, ¿qué tasa de interés anual que le pagará a su tía?

Solución: I = $2,000.00 C = $20,000.00 i = ¿? t = 4 meses

I = Cit Entonces: $2,000.00 = $20,000.00 * (i/12 meses) * 4 meses $2,000.00 = ($20,000.00 * 4 meses) * (i/12 meses) $2,000.00/$80,000 = i / 12 meses 0.250 = i / 12 i=0.025*12 i=0.30 La tasa de interés anual que debe pagarle a su tía es de 30% 4. Monto La señora Ramírez compra dulces para sus negocios y adeuda a su proveedor $37,500, los cuales deberá pagarle en 2 meses.

Determine el monto a pagar para liquidar el saldo. Considere una tasa de interés anual de 15%.

Solución: C = $37,500.00 i = 15% anual t= 2 meses M=C(1+it) entonces: M= ($37,500) (1+(0.15/12) (2)) M= ($37,500) (1+(0.0125*2)) M= ($37,500) (1.0250) M= $39,062.5000 El monto a pagar para liquidar el saldo es de $39,062.5000.

Conclusión

El interés simple nos sirve para calcular la tasa de interés el cual es el porcentaje que se obtiene como el monto, dinero obtenido. El interés simple está en función de la tasa de interés, obtenido de un periodo de tiempo, esto sirve en nuestras transacciones como deudas, ahorro, descuentos, entre otros.

Conociendo el concepto de interés simple, se aprende a aplicarlo bajo los conceptos antes mencionados, es constante la información para aplicarlo ya que el monto es siempre el mismo esto hace más fácil su operación.

Ensayo sobre el Interés Simple Introducción Tomando de referencia 3 diferentes libros sobre matemáticas financiera, se define de una manera concisa pero muy detallada el tema sobre: interés simple, agregando su concepto, fórmulas, ejemplos, tasa de interés, en un valor presente y haciendo una mención de un valor futuro, así como la diferencia que se presenta con el interés compuesto.

El interés simple es la tasa aplicada sobre un capital, que permanece constante en el tiempo.

Se debe tener en cuenta que los intereses no se van incorporando al capital, estos quedan devengados y se reciben al final del periodo A lo largo del ensayo demostraremos la manera de aplicar el mismo en algunos casos de matemática financiera.

Interes simple Así pues, puesto que los intereses no se van incorporando al capital, estos quedan devengados y se reciben al final del periodo. Así pues, puesto que los intereses no se van incorporando al capital, estos quedan devengados y se reciben al final del periodo. También se conoce al interés como el rendimiento que se tiene al invertir el dinero en forma productiva, al adquirir y otorgar un préstamo, al adquirir bienes o servicios en operaciones crediticias.(Grupo Editorial Patria Pág. 46)

Se define como aquel tipo de interés en el cual no hay -o no existegeneración adicional de intereses y se caracteriza por ser constante a través del tiempo. (Editorial Universidad Autónoma de Manizales pág.18)

Se dice que el interés es simple, cuando los intereses que debe pagar el deudor por cada lapso de tiempo convenido, NO SE INCORPORAN AL CAPITAL, porque el capital que produce interés es siempre el mismo. (Rivera Salcedo, J. Pág. 54) En realidad observamos en la práctica, que el interés 0 rédito cobrado 0 pagada a corto plazo depende del tipo de año cursado, es decir; si utilizamos el llamado ano real manejaremos 365 días 0 366 si es bisiesto (a cada 4 años se le agrega un día al 28 de febrero); y si utilizamos el año comercial 10 consideraremos de 360 días.

Términos: M = C (1+ni) I= M- C / I= Cni

Conceptos C: Capital, Valor inicial de la inversión, principal o valor presente de M i: Tasa de interés en tanto por uno t: tasa de interés en tanto por ciento

M: Monto, valor futuro de C VP: Valor presente N: Tiempo Ejemplos de Interés Simple 1. El ingeniero Juan López abrió una cuenta de inversión en el banco al depositar $20 000.00, después de un año recibió $22 348.00 por su inversión.

Calcular: a) El interés b) La tasa de interés c) El tipo de interés El interés se obtiene sustituyendo el valor del capital y el monto en la ecuación 3.1. Datos: Desarrollo: C = $20 000.00 M = $22 348.00 I = 22 348.00 - 20 000.00 n = Un año I = $2 348.00 Incógnita I. b) La tasa de interés Incógnita i. i = I /Cn = 2348/20000 = 0.1174 anual c) El tipo de interés Incógnita T. T = (0.1174)(100) T = 11.74% anual

2. Se quiere saber cuánto se invierte para obtener 100,000.00 dentro de 10 meses si se otorga un 9% a interés simple.

Solución: M = 100000 i = 0.09 n = 10/12 = 5 / 6 de año C = 100000 / 1+⅚ (0.09) = 100000 / 1.075= 93,023.25.

Implica que se deben invertir 93,023.25 3. La doctora Martínez compra un automóvil y pacta pagarlo en dos años, a una tasa de interés de 13.5%. El automóvil cuesta $219 850.00. Determinar el interés simple a pagar por la doctora Martínez.

Incógnita I Datos: C = $219 850.00 T = 13.5% anual i = 0.135 anual n = 2 años Desarrollo: I = Cni I = 219 850.00(2)(0.135) I = $59 359.50

Conclusión Con el interés simple logramos comprender el valor del dinero a través del tiempo, y el dinero es un tema que constantemente se encuentra en cambio en base a la tasa de interés. El interés simple nos ayudará a resolver muchos problemas y a darles una mejor solución, ya que dependiendo de su cálculo podemos ver de qué manera nos conviene invertir nuestro dinero para obtener un mayor beneficio, entre otros.

Ahora que comprendemos mejor el tema del interés simple, es más fácil suponer que en cualquier ecuación de valor no es lo que se invierte lo que nos dará una mayor ganancia, sino la manera en que lo calculemos.

Así mismo, si lo vemos de la contraparte y más allá de traernos beneficios en realidad sea una cantidad que adeudamos, entonces podremos de igual manera tomar la mejor decisión para de este modo pagar la menor cantidad posible, siempre obteniendo el mismo monto deseado.

Métodos de Interés simple SINTAXIS: Son 4 métodos de interés simple, exacto, ordinario, mixto y de responsabilidades, siendo el ordinario el que más le conviene a las empresas porque trae más ingresos y el que ,menos conviene es el mixto porque trae menos ingresos.

El interés puede ser pagado o cobrado, sobre un préstamo que paguemos o sobre un depósito que cobremos. La condición que diferencia al interés compuesto del interés simple, es que mientras en una situación de interés compuesto los intereses devengados se van sumando y produciendo nueva rentabilidad junto al capital inicial, en un modelo de interés simple solo se calculan los intereses sobre el capital inicial prestado o depositado.

Documentos que devengan interés y Ecuación de valor SINTAXIS: Hay documentos que pueden devengar interés y documentos que no devengan intereses, se pueden comercializar bajo el la cantidad y el tiempo del documento que le queda y/o lleva. Es necesario conocer la función de cada documentos y cuales devengan intereses y cuales no lo hacen, a continuación conceptos y como se hacen dichas operaciones: CONCEPTOS Deuda: Cargo que tiene una persona física o jurídica para ejecutar responsabilidades de pago del ejercicio de la actividad económica.

Escritura pública: es un documento solemne en el que se hace constar un hecho o negocio jurídico ante un notario, quien da del hecho o negocio y de la capacidad jurídica de los intervinientes Escritura privada: El documento manuscrito o mecanografiado que, suscrito por las partes, hace constar un acto o contrato, carente en principio de eficacia frente a terceros.

Pagaré: Documento que extiende y entrega una persona a otra mediante el cual contrae la obligación de pagarle una cantidad de dinero en la fecha que figura en él.

Letra de cambio: Documento mercantil mediante el cual un acreedor extiende una orden de pago a su deudor, quien debe hacerla efectiva en una fecha y en un lugar determinados.

Devengar: Adquirir alguien derecho a una cantidad de dinero como pago por un trabajo, un servicio, un tributo, etc.

Valor nominal: es la cantidad monetaria que el propietario le atribuye a su bien y la cantidad que el propietario va a recibir a cambio en caso de que lo venda, transfiera o intercambie Valor al vencimiento: importe a pagar a un inversor al final del período de tenencia de un instrumento de deuda (fecha de vencimiento). Para la mayoría de los bonos, el valor del vencimiento es el valor nominal del bono.

Conciliación: saldar una deuda grande que estaba destinada a hacerse en plazos, para pagar una tasa de interés menor.

Para que una deuda tenga validez, se hacen a través de escritura pública o privada, pagarés, letras de cambio, facturas cambiarías.

Algunos no devengan intereses como la letra de cambio pero otros como en pagaré, si lo hacen.

No siempre el valor nominal de un documento es el mismo valor al vencimiento.

Factura cambiaria: Es un título de crédito que incorpora la obligación de pagar una suma cierta de dinero dentro de un plazo determinado; a la vez que describe las mercaderías que se han vendido como objeto del contrato que le da nacimiento al título.

DOCUMENTOS QUE NO DEVENGAN INTERESES En este caso solo se obtiene el valor actual del valor nominal de la deuda, siendo el mismo que el valor al vencimiento.

Ejemplo: Una letra de cambio de Q10,000.00 dentro de 48 días. ¿Cuál es su valor actual si consideramos en la operación el 18% de interés anual simple exacto?

Procedimiento: Datos: Fórmula: P= S/(1+ni) S=10,000.00 n=48/365 p= 10,000.00/(1+48/365*0.18) i=0.18 p= 10,000.00/1.023671233 p=? p= 9,768.76 R// El valor actual es de Q9,768.76.

DOCUMENTOS QUE DEVENGAN INTERESES En este caso se establece primero el valor del vencimiento del documento, ya que no es igual al valor nominal, y así determinar el valor actual correspondiente.

Ejemplo: Un pagaré emitido por Q10,000.00 hace 30 días, vence dentro de 120 días, devenga el 10% de interés anual simple exacto. ¿Cuál es su valor actual hoy si se considera el 15% de interés simple?

En este caso el valor nominal del documento no es el mismo al valor de vencimiento, esté devenga intereses y tenemos que calcularlo sobre el plazo del documento que son 150 días, ya pasaron 30 días y faltan 120, y la tasa de interés es 19% simple exacto y 15% simple ordinario que se operan de diferente manera.

No podemos determinar el valor actual hasta conocer el valor al vencimiento.

Procedimiento: 1. Se determina el valor al vencimiento: Datos: fórmula: S= P(1+ni) P=10,000.00 S=10,000.00(1+150/365*0.19) n=150/365 S=10,000.00(1.078082191) i=0.19 S=10,780.82 S=?

1. Determinar el valor actual S=10,780.82 P= S(1+ni) n=120/360 p= 10,780.82/(1+120/360*0.15) i=0.15 p= 10,780.82/1.05 p=? p=10,267.45 R// El valor actual del documento es de Q10,267.45

NEGOCIACIÓN DE DOCUMENTOS O PAGARÉS ejemplo: Un pagaré de Q25,000.00 emitido el 1 de abril con vencimiento el 1 de diciembre del mismo año, que devenga el 8% anual de interés simple, fue negociado el 18 de julio considerando en la operación un interés del 9% anual simple exacto: ¿Cuánto se pagó por el documento?

1. Se determina el valor al vencimiento: Datos: fórmula: S= P(1+ni) P=25,000.00 S=25,000(1+240/365*0.08) n=240/365 S=25,000.00(1.05260274) i=0.08 S=26,315.07 S=?

1. Determinar el valor actual S=26,315.07 P= S(1+ni) n=108/360 p= 26,315.07(1+108/365*0.09) i=0.15 p= 26,315.07/1.026630137 p=? p=25,632.47 R// El valor actual del documento es de Q25,632.47

ECUACIÓN DE VALOR EQUIVALENTE Consiste en dos series de obligaciones vinculadas por el signo de igualdad (=) y valuadas a una misma fecha que recibe el nombre de fecha local o fecha de valuación.

Se usa principalmente en las conciliaciones de deudas.

Procedimiento para la ecuación de valor: 1. Se establecen las fechas de vencimiento de las obligaciones a sustituir y los valores al vencimiento.

2. Determinar la fecha de valuación.

3. Valuar en la fecha focal, las obligaciones a sustituir.

4. Si es necesario, el total consolidado en la fecha focal, trasladando hacia los nuevos vencimientos.

APLICADO A NEGOCIACIÓN DE DOCUMENTOS Una persona en pago de una deuda, tres letras de cambio. la primera tiene un valor nominal de Q800.00 y vence dentro de 90 días, la segunda con valor nominal de Q3,3000.00 vencen dentro de 1 año y la tercera con valor nominal de Q5,000.00 vence dentro de 1 año y 60 días. el deudor convienen con el acreedor en cancelar tres letras en la fecha de vencimiento de la última, reconociendo en la operación al 20.25% anual de interés simple.

Letra que vence dentro de 90 días Datos: fórmula: S= P(1+ni) P=800 S=800(1+330/360*0.2025) n=330/360 S=800(1.185625) i=0.2025 S=948.50 S=?

Letra que vence dentro de 1 año Datos: fórmula: S= P(1+ni) P=3,300 S=3,300(1+60/360*0.2025) n=60/360 S=3,300(1.03375) i=0.2025 S=3,411.38 S=?

En el caso de la letra que vence dentro de 1 año y 60 días, que coincide con la fecha focal, el valor a pagar el mismo valor nominal de Q5,000.00 Y quedan las sumas 948.50 + 3,411.38 + 5,000.00= 9,359.88 R// EL TOTAL A PAGAR ES DE Q9,359.88

Conclusiones

A lo largo de esta revista, adquirimos el conocimiento de qué es el interés simple, como aplicarlo y como calcularlo con operaciones en las cuales se planteaban distintos casos para lograr el máximo aprendizaje posible, también ahora conocemos los conceptos sobre qué es el monto, capital, tasa de interés y tiempo, los documentos que devengan intereses y los que no devengan intereses y la ecuación de valor equivalente y su aplicación,

El interés simple se refiere a los intereses que produce un capital inicial; concluyéndose que el interés simple generado o pagado por el capital invertido será igual en todos los períodos de la inversión mientras la tasa de interés y el plazo no cambien.

Fuentes de Información

FERNÁNDEZ NAVARRETE, JOSÉ ANTONIO. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO. USTA, 2017. ELIBRO.NET, HTTPS://ELIBRO.NET/ES/EREADER/UMG/126089?PAGE=11.

GUITIERRÉZ BANEGAS, MIGUEL ÁNGEL. MATEMÁTICA FINANCIERAS. PRIMERA ED., MÉXICO, 2020, HTTPS://ELIBRO.NET/ES/EREADER/UMG/130920?PAGE=27.

RODRÍGUEZ FRANCO, JESÚS. MATEMÁTICAS FINANCIERA. GRUPO EDITORIAL PATRIA, HTTPS://ELIBRO.NET/ES/LC/UMG/TITULOS/40386.

ESCOBAR ARIAS, G. E. (2020). MATEMÁTICAS FINANCIERAS. EDITORIAL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES. HTTPS://ELIBRO.NET/ES/EREADER/UMG/175093?PAGE=26.

RODRÍGUEZ FRANCO, J. (2015). MATEMÁTICAS FINANCIERAS. MÉXICO D.F, MEXICO: GRUPO EDITORIAL PATRIA. HTTPS://ELIBRO.NET/ES/EREADER/UMG/40386?PAGE=72.

RIVERA SALCEDO, J. (2010). MATEMÁTICAS FINANCIERAS. MÉXICO, D.F, MÉXICO: INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. HTTPS://ELIBRO.NET/ES/EREADER/UMG/72202?PAGE=74.

HTTPS://WWW.SOLOCONTABILIDAD.COM/MATEMATICAFINANCIERA/INTERES-SIMPLE HTTPS://WWW.ENSAMBLEDEIDEAS.COM/CALCULO-DEINTERES-SIMPLE/ HTTPS://FINANZASCONTABILIDAD.COM/INTERES-SIMPLE/

Anexo