Issuu on Google+

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣ


ΕΙΣΑΓΩΓΗ:

Τι είναι τα συστήματα διασποράς

φάσματος

Π.χ. Τεχνική πολλαπλής πρόσβασης κώδικα (CDMA: Code Division Multiple Access)

Συστήματα διασποράς φάσματος (Spread Spectrum Systems) είναι συστήματα όπου το μεταδιδόμενο σήμα χρησιμοποιεί εύρος συχνοτήτων πολύ μεγαλύτερο από όσο είναι αναγκαίο για την μετάδοσή του στο δίαυλο, με παράλληλη μείωση της φασματικής πυκνότητας ισχύος, ώστε η συνολική ισχύς να παραμένει σταθερή.

Σχήμα 4.33, σελ. 250


Κριτήρια για το χαρακτηρισμό ενός σήματος ως Spread Spectrum


ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΕΞΑΠΛΩΣΗΣ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ (SF) – ΚΕΡΔΟΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ W SF = R Spreading Factor

R: εύρος ζώνης σήματος πληροφορίας W: εύρος ζώνης μεταδιδόμενου σήματος

W>>R

SF≈επιτυγχανόμενο κέρδος στο σηματοθορυβικό λόγο για την ίδια πιθανότητα σφάλματος. SF=Gp :Processing gain – Κέρδος επεξεργασίας


ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣ


ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΕΡΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣ


ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΦΑΣΜΑΤΟΣ ΑΠΕΥΘΕΙΑΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ (DS-SS) Sc(t) Spreading code=κώδικας διασποράς : αποτελείται από παλμούς (chips) με πλάτος ±1 και πολύ μικρή χρονική διάρκεια (chip interval) Tc. 1/Tc =chip rate Bc ≈ 1/Tc : εύρος ζώνης

s DS (t ) = s (t ) ⋅ sc (t ) ⇒ sDS ( f ) = s ( f ) ∗ sc ( f )

ΒDS≈B c

SF = Βc/Bs ≈ Ts/Tc *Ts: διάρκεια παλμών πληροφορίας


Παράδειγμα εφαρμογής DS-SS • Σχήμα 4.34


ΔΕΚΤΗΣ DS-CDMA

2

y (t ) = r (t ) ⋅ sc (t ) = ( s (t ) ⋅ sc (t ) + n(t )) ⋅ sc (t ) = s (t ) ⋅ sc (t ) + n(t ) ⋅ sc (t ) nc ( t )

*n(t): προσθετικός θόρυβος AWGN

Αν sc(t) έχει χαρακτηριστικά λευκού θορύβου τότε nc(t) είναι AWGN Ts

Επειδή sc(t)=±1 , οπότε sc2(t)=1

z (t ) = s (t ) + ∫ nc (t )dt 0

Ts

∫ n (t )dt = 0 ⇔ z (t ) − s(t ) c

0


AΠΟΡΡΙΨΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΩΝ ΣΤΕΝΗΣ ΖΩΝΗΣ Έστω ότι σε SS σήμα sss(t)=s(t)·sc(t) προστίθεται σήμα παρεμβολής στενής ζώνης s1(t). Στο δέκτη το σήμα παρεμβολής υφίσταται διασπορά φάσματος με ταυτόχρονη μείωση της φασματικής πυκνότητας ισχύος.

y (t ) = r (t ) ⋅ sc(t ) = ( s (t ) ⋅ sc (t ) + s1 (t ) + n(t )) ⋅ sc (t ) = = s (t ) ⋅ sc2 (t ) + s1 (t ) ⋅ sc (t )+ n(t ) ⋅ sc (t ) n1 ( t )

nc ( t )

*n1(t) και nc(t) έχουν χαρακτηριστικά λευκού θορύβου, οπότε Ts

Ts

0

0

z (t ) = s (t ) + ∫ n1 (t )dt + ∫ nc (t )dt O δέκτης απλώνει την ισχύ του σήματος παρεμβολής σε όλο το εύρος ζώνης του σήματος, αυξάνοντας το επίπεδο θορύβου. Για να είναι z(t)=s(t) θα πρέπει ο κώδικας να είναι κατάλληλα επιλεγμένος ώστε Ts Ts

∫ n (t )dt = ∫ n (t )dt = 0 c

0

1

0


ΑΠΟΡΡΙΨΗ ΔΙΑΣΥΜΒΟΛΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ Εστω ότι ένα SS σήμα μεταδίδεται σε ένα δίαυλο με κρουστική απόκριση h(t)=δ(t) +α·δ(t-τ) Στο δέκτη θα φτάσει η απευθείας συνιστώσα και μια δεύτερη με καθυστέρηση τ και συντελεστή ενίσχυσης α. Αγνοώντας τον προσθετικό θόρυβο θα λαμβάνεται σήμα:

y (t ) = s(t ) ⋅ s (t ) + α ⋅ s(t − τ ) ⋅ sc (t − τ ) ⋅ sc (t ) 2 c

Ο κώδικας έχει χαρακτηριστικά θορύβου οπότε για δυο μη συγχρονισμένες εκδόσεις του θα πρέπει να ισχύει: Ts

∫ s (t ) ⋅ s (t − τ )dt ≅ 0 c

0

c


Ο δέκτης εξασθενεί την συνιστώσα πολυδιαδρομικής διάδοσης, κατά έναν παράγοντα ίσο με την τιμή της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης του κώδικα για καθυστέρηση τ. Αφού ο κώδικας πρέπει να έχει χαρακτηριστικά λευκού θορύβου, η τιμή αυτής της αυτοσυσχέτισης πρέπει να είναι πολύ μικρή, οπότε:

y (t ) = s (t ) + α ⋅ s (t − τ ) ⋅ ρ c (τ ) ≅ s (t ) Ιδανικά θα πρέπει

ρc(τ)=δ(τ)

όπου που δ(·) η κρουστική συνάρτηση , όπως στην πράξη ρc(τ)=0 για r>Tc Άρα, οι συνιστώσες πολυδιαδρομικής διάδοσης με καθυστέρηση μεγαλύτερη του chip interval απορρίπτονται από τον δέκτη.


ΔΕΚΤΗΣ RAKE • Αποτελείται από πολλούς κλάδους, όπου ο καθένας συντονίζεται σε διαφορετική συνιστώσα του λαμβανομένου σήματος και έτσι συλλέγουμε όλη την ενέργεια του λαμβανομένου σήματος και βελτιώνουμε τον σηματοθορυβικό λόγο στο δέκτη. • Κάθε κλάδος χρησιμοποιεί ένα αντίγραφο του κώδικα ολισθημένο κατά το chip interval σε σχέση με τους διπλανούς κλάδους.

Σχήμα 4.36


ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΟΝ ΔΕΚΤΗΣ RAKE • Ο δέκτης RAKE συλλέγει και συνδυάζει συνιστώσες του σήματος με διαφορετική καθυστέρηση, δηλ. επιτυγχάνει διαφορική λήψη στο πεδίο της καθυστέρησης (delay domain diversity). • Δεν έχουν όμως όλες οι πολυδιαδρομικές συνιστώσες καθυστέρηση ίση με ακέραιο πολλαπλάσιο του chip interval, άρα τα αντίγραφα του κώδικα δεν είναι απόλυτα συγχρονισμένα με τις πολυδιαδρομικές συνιστώσες. • Αποτέλεσμα: καθυστερήσεις μικρότερες από το chip interval δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν επιτυχώς και να απορριφθούν • Έστω δίαυλος με Κ πολυδιαδρομικές συνιστώσες και κρουστική απόκριση K

h(t ) = ∑ ak ⋅ δ (t − k ⋅ Tc ) k =0

Στον i-οστό κλάδο προκύπτει σήμα

s

(i )

k

= ai ⋅ sl + ∑ ak ⋅ sl ⋅ ρ c (i ⋅ Tc − k ⋅ Tc ) + ni k =1 k ≠i

sl σύμβολο που εκπέμπεται στο διάστημα [l·Ts, (l+1)·Ts] Αν sl≠sl-1 στην παραπάνω εξίσωση εμφανίζονται όροι μερικής αυτοσυσχέτισης και γίνεται πολύ πιο σύνθετη


ΕΠΙΔΟΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ DS-SS

Pb: πιθανότητα λάθους για σήμα BPSK-CDMA, που μεταδίδεται σε δίαυλο AWGN

  E b  Pb = Q 2  N o  

Eb: ενέργεια ανά bit πληροφορίας Eb/N0: λόγος S/N N0: φασματική πυκνότητα ισχύος του θορύβου


Αν υπάρχει παρεμβολή, στενής ζώνης, ισχύος PJ και θεωρήσουμε ότι είναι πολύ ισχυρότερη από το θόρυβο, (PJ/W>>N0), τότε:

   2 Eb   2 Eb Pb = Q = Q  P  J   J0 W 

   

Αν συνυπολογίσουμε τον θόρυβο και την παρεμβολή, τότε:

 2 Eb  Pb = Q  N0 + J 0

   

J0=PJ/W : φασματική πυκνότητα παρεμβολής


Eb:ενέργεια ανά bit πληροφορίας

Ps Eb = Ps ⋅ Tb = R

Ps : μέση ισχύς του σήματος Τb: διάρκεια του bit πληροφορίας

Αν η συνολική ισχύς της παρεμβολής (PJ ) είναι πολύ μεγαλύτερη της ισχύος του θορύβου:

Eb Ps R W R P W R = = ⇒ J = J 0 PJ W PJ PS PS Eb J 0

PJ/PS: λόγος ισχύος παρεμβολής προς σήμα.

Περιθώριο παρεμβολής (jamming margin):

 W R   Pb = Q 2 PJ PS   W/R: κέρδος επεξεργασίας, εκφράζει την αύξηση του S/N λόγω εξάπλωσης του φάσματος

μέγιστη τιμή του λόγου PJ/PS όπου ο δέκτης λειτουργεί με πιθανότητα λάθους χαμηλότερη από μια προκαθορισμένη τιμή


Αν επιπλέον εφαρμόζεται κάποια τεχνική FEC, τότε το περιθώριο παρεμβολής αυξάνεται κατά το κέρδος κωδικοποίησης (coding gain). H coding _ gain = Rc ⋅ d min

Rc: ρυθμός κωδικόποιησης

dHmin : ελάχιστη απόσταση Hamming του κώδικα

Δηλαδή έχουμε:

 PJ   PS

 W  H  =   + Rc ⋅ d min  dB  R  dB

(

)

 Eb  −   dB  J 0  dB


ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΡΟΣΒΑΣΗ DS-CDMA O λόγος ισχύος σήματος προς παρεμβολή στο δέκτη συστήματος πολλαπλής πρόσβασης CDMA είναι:

Pb PS 1 = = PJ ( N u − 1) ⋅ PS N u − 1

Νu: αριθμός χρηστών που εκπέμπουν ταυτόχρονα Ps: μέση ισχύς κάθε χρήστη

Ετσι, η πιθανότητα σφάλματος θα είναι:

 2W R Pb = Q  1 ( N u − 1)

  2 ⋅ ( N u − 1) ⋅ W  = Q   R  

   


Αν ο κάθε χρήστης χρησιμοποιεί FEC κώδικα (n,k) με ρυθμό κωδικοποίησης Rc και ελάχιστη απόσταση Hamming dHmin , τότε η πιθανότητα λάθους είναι άνω φραγμένη

 2 ⋅ Gp  H Pb ≤ 2 − 1 ⋅ Q ⋅ Rc ⋅ d min   Nu −1   

(

k

)

*Gp: κέρδος επεξεργασίας ** υποτίθεται ότι το συνολικό σήμα παρεμβολής ακολουθεί κατανομή Gauss


Near – far problem / power control


ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΦΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΜΕΤΑΠΗΔΗΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ (FH-SS) FH-SS: Frequency Hopping Spread Spectrum


ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ FH-SS

SXHMA 4.37


ΠΑΡΕΜΒΟΛΕΣ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ FH-SS


ΚΩΔΙΚΕΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ: ιδιότητες


Πολύ Δεν είναι μεγάλο τυχαία μήκος αλλά(ιδανικά έχει τιςάπειρο: ιδιότητεςπιθανότητα ‘0’ και ‘1’ = 0,5 – ομάδα μήκο


Ψευδοτυχαίες ακολουθίες μέγιστου μήκους: Maximal Length Sequences ή m- sequensies

• Παράγονται από έναν γραμμικό καταχωρητή ολίσθησης n-βαθμίδων με ανάδραση (Linear Feedback Shift Registers - LFSR)

Σχήμα 4.38 Κατάλληλες αναδράσεις


Ιδιότητες m-sequencies


Κώδικας scm(t) από m-sequence: Μέγιστος γραμμικός κώδικας (maximal linear code) Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης

 ρ c (τ ) =  

τ ⋅( 1+1 Ν ) 1− , τ ≤ Τc Τc −1 N , τ > Τc

Σχήμα 4.39

Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης maximal linear code για |τ|<(Ν-1)·ΤC και για Ν=30


Χαρακτηριστικά συνάρτησης αυτοσυσχέτισης Είναι περιοδική με περίοδο N·Tc H φασματική πυκνότητα ισχύος προκύπτει από το μετασχηματισμό Fourier της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης και είναι: ∞  N + 1 m  m 2 m   Psc ( f ) = ⋅ ∑ sin c   ⋅ δ  f − 2 N N − Tc  N  m = −∞


Φασματική πυκνότητα ισχύος maximal linear code (περιβάλλουσα)

Αφού η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης ρc(τα) είναι περιοδική, άρα και η φασματική πυκνότητα ισχύος θα είναι διακριτή, με διαφορά συχνότητας μεταξύ διαδοχικών φασματικών συνιστωσών ίση με 1/NTc.

Σχήμα 4.40


Μειονεκτήματα maximal linear codes Μη αποδοτικοί σε συστήματα CDMA για πολλαπλή πρόσβαση: από LFSR n βαθμίδων παράγονται n m-sequences, άρα και ο αριθμός των χρηστών είναι n.

Ενώ απορρίπτονται οι συνιστώσες πολυδιαδρομικής διάδοσης και η διασυμβολική παρεμβολή υφίσταται η παρεμβολή από τα σήματα των υπολοίπων χρηστών (Multiple User Interface – MUI), λόγω των συναρτήσεων ετερο- συσχέτισης των n m-sequences


Ετερο-συσχέτιση μεταξύ i-οστού (sci(t)) και j-οστού χρήστη (scj(t)) Ts

1 1 N ρ ij (τ ) = ⋅ ∫ sci (t ) ⋅ scj (t − τ )dt = ⋅ ∑ sci (n ⋅ Tc ) ⋅ scj (n ⋅ Tc − τ ) Τs 0 N n =1 Αν τα δύο σήματα φτάνουν στο δέκτη ταυτόχρονα, τ=0 Ts

1 1 N ρ ij (0) = ⋅ ∫ sci (t ) ⋅ scj (t )dt = ⋅ ∑ sci (n ⋅ Tc ) ⋅ scj (n ⋅ Tc ) Τs 0 N n =1


Kώδικας Gold Έχουν καλύτερες ιδιότητες από τους maximal linear codes Προκύπτουν από την άθροιση δύο m-sequences, μήκους 2n-1 η καθεμιά, που διατηρούν τις ιδιότητές τους (balande, run, shift) Δεν προκύπτει από οποιαδήποτε άθροιση τυχαίων m-sequences κώδικας Gold, υπάρχει υποσύνολο από προτιμώμενες ακολουθίες (preferred sequences) που θα μπορούσαν να οδηγήσουν στην δημιουργία κώδικα Gold Πιθανές τιμές ετερο-συσχέτισης κωδίκων Gold

− 1 Ν  ρθ (τ ) = − t (n) N [ t (n) − 2] N 

όπου

2( n +1) / 2 , n _ περιττός t ( n) =  ( n + 2 ) / 2 2 , n _ άρτιος


Ακολουθίες Walsh-Hadamard Ενας πίνακας αποκαλείται Hadamard όταν είναι τετραγωνικός, με στοιχεία -1 και +1 και τα διανύσματα των γραμμών του είναι αμοιβαία ορθογώνια

 + 1 + 1  H 2 =   + 1 − 1

Ο πιο απλός Hadamard

 Hm Hm   H 2 m =   Hm − Hm  Γενική μορφή Hadamard


Ιδιότητες πινάκων Hadamard H πρώτη γραμμή και η πρώτη στήλη αποτελούνται μόνο από +1 και Μπορούμε να εναλλάξουμε τις γραμμές Μπορούμε να εναλλάξουμε τις στήλες Μπορούμε να αλλάξουμε το πρόσημο όλων των στοιχείων μιας γραμμής Μπορούμε να αλλάξουμε το πρόσημο όλων των στοιχείων μιας στήλης και τότε θα προκύψουν πάλι πίνακες Hadamard, που ονομάζονται ισοδύναμοι

 +1   +1 H4 =  +1   +1 

+1 −1 +1 −1

+1 +1 −1 −1

+ 1  − 1 − 1  + 1 


Χρήση πινάκων Hadamard - Μειονεκτήματα


ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣ