División de un segmento en partes iguales - Tenemos el segmento AB que queremos dividir, por ejemplo en 3 partes. - Desde uno de los dos extremos (pongamos desde A), trazamos una semirecta r que forme un ángulo cualquiera con el segmento. - A partir del vértice, medimos en la semirecta, tres partes iguales. Se puede hacer con tres medidas iguales de compás. - Unimos el 3 con el extremo B y hacemos paralelas por 2 y por 1, dividiendo proporcionalmente en tres partes iguales al segmento AB.
1’
A
2’
B=3’
1 2 3
Cuarta proporcional de tres segmentos a
Dados tres segmentos a, b y c, se denomina cuarta proporcional al segmento d, si éste cumple que:
b c
a/b =c/d Luego: d = b x c/a Construcción: - Trazamos dos rectas concurrentes r y s que se cortan en O con un ángulo cualquiera. - Se llevan los segmentos ordenadamente: a y b sobre una recta a partir de O y el segmento c sobre la otra (a partir de O). - Trazamos una recta desde el extremo de a al extremo de c. Con la misma inclinación, hacemos una paralela desde el extremo b, obteniendo el segmento d buscado.
d
c a
Otra forma de colocación: c a
Nota: También se puede poner a y c en una recta, y, b y d en otra.
d
b
Producto de dos segmentos Tomamos un segmento como unidad, por ejemplo el c. Basándonos en la cuarta proporcional: axb=x a x b = x x c siendo c = 1 a/c = x/b c/a = b/x
b
a b
b c
c x
a
x
También se puede colocar así: b c
a