Memorias IX Congreso Internacional de Formación y Modelación en Ciencias Básicas by Inés Helena Aguirre Giraldo

FORMACIÓN Y MODELACIÓN EN CIENCIAS BÁSICAS

FORMACIÓN Y MODELACIÓN EN CIENCIAS BÁSICAS 1.ª edición: 2010 4.ª edición: 2013 7.ª edición: 2016

2.ª edición: 2011 5.ª edición: 2014 8.ª edición: 2017

3.ª edición: 2012 6.ª edición: 2015

© Universidad de Medellín Formación y Modelación en Ciencias Básicas (2017 : Medellín) Formación y Modelación en Ciencias Básicas 2017 / director José Alberto Rúa V.; coordinadores Julián David Correa Abad … [et al.]; editor Leonardo David López Escobar. –8ª ed. – Medellín: Universidad de Medellín; Sello Editorial Universidad de Medellín, 2017.

420 p. ; 17 x 24 cm. Incluye referencias bibliográficas ISBN: 978-958-8992-45-7 ISBN-ebook: 978-958-8992-46-7

1. MATEMÁTICAS – ENSEÑANZA CON AYUDA DE COMPUTADORES – CONGRESOS, CONFERENCIAS, ETC.. 2. MATEMÁTICAS – MÉTODOS DE ENSEÑANZA – CONGRESOS, CONFERENCIAS, ETC.. 3. MODELOS MATEMÁTICOS – ENSEÑANZA CON AYUDA DE COMPUTADORES – CONGRESOS, CONFERENCIAS, ETC.. 1. Rúa Vásquez, José Alberto, dir.. 2. Correa Abad, Julián David, coord.. 3. López Escobar, Leonardo David, ed.. 4. Universidad de Medellín. Sello Editorial Universidad de Medellín.

CDD 510.71 / C749

Catalogación bibliográfica - Universidad de Medellín. Biblioteca Eduardo Fernández Botero. Daissy Patricia Zea Mejía. Director: José Alberto Rúa V. Coordinadores: Julián David Correa Abad Jorge Hernán Quintero Orozco Luis Alexander Conde Solano

Fabio Humberto Sepúlveda Murillo Alex Marcelo Tapia Casanova

Comunicadora: Inés Helena Aguirre Giraldo Secretaria: Francy Girón Zapata Editor:

Leonardo David López Escobar Dirección electrónica: ldlopez@udem.edu.co Universidad de Medellín. Medellín, Colombia Cra. 87 No. 30 - 65. Bloque 20, piso 2. Tels.: 340 52 42 - 340 53 35. Medellín - Colombia

Distribución y ventas: Universidad de Medellín E - mail: editorial@udem.edu.co; www.udem.edu.co Cra. 87 No. 30 - 65. Tel.: 340 52 42. Medellín, Colombia Corrección de estilo: Lorenza Correa Restrepo; lorenzacorrea@une.net.co Diseño portada: Claudia Castrillón Álvarez; claudiadisenografico@gmail.com Diagramación: Hernán D. Durango T.; hernandedurango@gmail.com Impresión: Xpress Estudio Gráfico y Digital S.A. Carrera 69 H # 77-40. Teléfono: 6020808. Bogotá - Colombia Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida, ni en todo ni en parte, por ningún medio inventado o por inventarse, sin el permiso previo y por escrito de la Universidad de Medellín. Hecho el depósito legal.

CONTENIDO

Presentación institucional............................................................................................... CONFERENCIAS ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS La resolución y formulación de problemas, una herramienta metodológica incluyente en el aula de la clase............................................................................................................ Lógica y conjuntos en los niveles de Enseñanza Básica y Media...................................... Estrategia para ampliar la visión de las matemáticas y suscitar el interés por la investigación................................................................................................................... Dificultades en la modelización matemática en problemas de optimización.................... Construcción de pensamiento funcional y desarrollo del talento matemático potencial.. Comprensión de las razones trigonométricas mediante el software Geogebra en el contexto del modelo de Van Hiele.................................................................................................. Uso de scratch para favorecer el pensamiento lógico-algorítmico y la modelación matemática hacia la resolución de problemas................................................................. Tecnopedagogía en el aula.............................................................................................. Elaboración de exámenes en dispositivos móviles en el aula de clase............................. Evaluación del saber geométrico con herramientas TIC.................................................. Propuesta didáctica sobre la clasificación de triángulos para estudiantes de secundaria basada en la teoría de las situaciones didácticas de Guy Brousseau................................ El método de los mínimos cuadrados en la asignatura de presupuestos y la toma de decisiones según el cálculo diferencial con ayuda del software Geogebra y su enseñabilidad.................................................................................................................. Procesos de generalización algebraica con el estudio de patrones figurales.................... Matemática + tecnología = una opción para la formación en valores............................. El acompañamiento entre pares como estrategia para el fortalecimiento académico de los estudiantes de los primeros semestres de ingenierías de la UPB. Caso de estudio.... Diseño de un proyecto de aula, para la enseñanza y aprendizaje de los números racionales, a través de la resolución de problemas en la Institución Educativa Pascual Correa Flórez del municipio de Amagá ................................................................................................. Diseño de un proyecto de aula a través del aprendizaje por descubrimiento de la geometría básica en el colegio Bethlemitas...................................................................................... Diseño de una propuesta metodológica para fortalecer los procesos de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos en torno a las operaciones propias de la estructura multiplicativa................................................................................................. Diseño de un proyecto de aula que contribuye a la enseñanza de la operación división mediante la resolución de problemas en el pensamiento numérico en expresiones algebraicas en el grado 8.°...............................................................................................

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Diseño de un proyecto de formación en la enseñanza de la teoría del color en la industria alimentaria Diseño de un proyecto de aula mediado por una propuesta didáctica fundamentada en la resolución de problemas que contribuya a la enseñanza para la comprensión del pensamiento numérico mediante una estrategia didáctica que integre los recursos TIC. El costo amortizado de un pasivo financiero modelado en un plano cartesiano.............. Vídeos con preguntas para la enseñanza de las matemáticas.......................................... La visualización de ecuaciones con 3D Geogebra®.......................................................... Operaciones de conjuntos con Excel®.............................................................................. Diseño de instrumentos para la identificación de errores en conceptos básicos de matemáticas “una experiencia en la Fundación Universidad Autónoma de Colombia”.... Estrategias basadas en TIC en la enseñanza del álgebra lineal ...................................... Proyecto de aula para la enseñanza de la transición entre grados y radianes mediado por el concepto de gamificación............................................................................................ Visualización gráfica con Geogebra como mediador en el aprendizaje del cálculo integral........................................................................................................................... Estudio diagnóstico de los mayores determinantes de la desercion estudiantil de grado en la Universidad de Los Llanos para el período 2007-2013............................................ Relación entre las concepciones en la enseñanza y aprendizaje de la Geometría con su práctica en el aula........................................................................................................... Geogebra enmarcado en la tecno-pedagogía de Rubén Puentedura................................ Un esquema de sistema de ecuaciones lineales............................................................... El cálculo algebraico de Fermat: una opción didáctica..................................................... La modelación matemática: una estrategia que estructura el conocimiento pedagógico del profesor en su práctica educativa ............................................................................. Un primer acercamiento a la formación inicial de profesores de matemáticas alrededor de las necesidades educativas especiales........................................................................ Procesos de e-learning y modelación en ciencias básicas a partir del territorio y la cultura............................................................................................................................ Geometría dinámica en la educación básica con el software interactivo Cabri................ Procesos lógico-matemáticos en el ciberespacio............................................................. La enseñanza de la distribución de Poisson a través de la Ingeniería Didáctica.............. Modelo lógico-matemático y ludico como ejercicio mental para disminuir la probabilidad de tener Alzheimer......................................................................................................... Aproximación a las prácticas argumentativas en la clase de matemáticas...................... Uso del Matlab para el cálculo e interpretación de la divergencia y el rotacional de un campo vectorial La enseñanza de la distribución de Poisson a través de la socioepistemología................ La literatura y las habilidades comunicativas en el aprendizaje de las matemáticas....... Identificación de dificultades para el acercamiento a la actividad demostrativa en geometría, de los estudiantes del grado 10.° Del colegio Colombo-Británico................... Aplicaciones del sistema algebraico computacional (CAS) de Geogebra en álgebra lineal y programación lineal..................................................................................................... ▪ 6

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Aplicaciones del curso de geometría analítica y vectorial Ingeniería Civil ..................... 90 Ejemplos de miradas didácticas ad hoc en problemas específicos de enseñanza y aprendizaje de la matemática en Latinoamérica.............................................................. 91 La matemática funcional y la modelación en la matemática educativa............................ 92 El trabajo colaborativo y la solución de problemas de tipo matemático: una vía para la formación ciudadana....................................................................................................... 93 Análisis de gráficos estadísticos desde la perspectiva de la teoría Apoe en el grado 4.° de primaria 94 Estructuras y mecanismos mentales del área y perímetro para la enseñanza y aprendizajes de los pensamientos geométrico-algebraico.................................................................... 96 Estructura y mecanismo mentales para modelar la enseñanza-aprendizaje del concepto área y perímetro de figuras planas en el grado octavo.................................................... 97 Noción de números fraccionarios en grado tercero un enfoque desde la teoría Apoe...... 98 Análisis de gráficos estadísticos desde la perspectiva de la teoría Apoe en el grado 8.°. 99 Análisis cognitivo de gráficos estadísticos: el caso de estudiantes del grado octavo....... 100 El desafío de los maestros de ciencias naturales: el desarrollo de pensamiento ............. 101 Análisis de gráficos estadísticos desde un enfoque socioepistemológico......................... 103 Metodología estudio de clases: el caso de la multiplicación............................................. 104 El proceso de enseñanza y aprendizaje del concepto de área y perímetro: una mirada desde la teoría de modos de pensamiento....................................................................... 106 Enseñanza y aprendizaje del área de cuadriláteros en la básica primaria: una mirada desde la teoría modos de pensamiento............................................................................ 107 Proceso de enseñanza y aprendizaje de la funcion lineal: una mirada desde la teoría modos de pensamiento............................................................................................................... 109 Fracciones como operadores de un número: un enfoque desde la teoría modos de pensamiento .................................................................................................................. 110 Estrategias de enseñanza y aprendizaje de la parábola: un enfoque desde la teoría modos de pensamiento............................................................................................................... 111 Resignificación de las nociones de razón, proporción y proporcionalidad con estudiantes del grado séptimo............................................................................................................ 112 Resignificación de la noción de fracción en el contexto escolar....................................... 113 Resignificación de los gráficos estadísticos para los estudiantes de grado séptimo......... 114 Resignificación de la proporción directa para los estudiantes del grado octavo de básica secundaria ..................................................................................................................... 115 Resignificación del proceso de enseñanza aprendizaje de los conceptos geométricos en los poliedros.................................................................................................................... 116 Resignificación de las operaciones aditivas con números enteros: el caso de estudiantes de grado séptimo............................................................................................................. 117 Enseñanza aprendizaje de fracciones como parte de la unidad en los estudiantes del grado tercero a partir de una visión socio-epistemológica........................................................ 118 Enfoque socioepistemológico para el análisis de gráficos estadísticos en los procesos de enseñanza y aprendizaje en la básica secundaria............................................................ 119 Las medidas de tendencia central, en el proceso de enseñanza y aprendizaje desde la socio-epistemología, para el análisis de la información................................................... 120 ▪ 7

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Enfoque socioepistemológico para el análisis de gráficos estadísticos ........................... 121 Resignificación de las propiedades aditivas de fracciones .............................................. 123 Rediseño del discurso matemático escolar del concepto de área en polígonos regulares. 124 Medidas de tendencia central, en el proceso de enseñanza y aprendizaje desde la teoría socio-epistemológica....................................................................................................... 125 Interpretación y análisis de gráficos estadísticos en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas desde una mirada socio-epistemológica..................................................... 127 Resignificación del concepto de volumen de prismas: una experiencia para estudiantes de secundaria.................................................................................................................. 128 Transformación de la práctica de aula del docente de matemáticas apoyado de las comunidades de aprendizaje........................................................................................... 129 La enseñanza del Cálculo en escuelas de Ingeniería....................................................... 130 El método de modelación como vía para el desarrollo del pensamiento teórico en el proceso de formación................................................................................................................... 132 Nuevas perspectivas sobre la actividad matemática al servicio de los aprendizajes, en particular la organización de debates científicos............................................................. 133 Los conceptos matemáticos de distancia y de orden como fundamento de la toma de decisiones....................................................................................................................... 134 El estudio de la construcción continua de las matemáticas escolares.............................. 135 Una reflexión sobre la investigación en matemática educativa: el caso de un grupo de investigación .................................................................................................................. 137 Procesos y esquemas de instrumentalización en la modelación y conceptualización de algunas temáticas del cálculo de varias variables con el uso del software Cabri ........... 138 El planteo de problemas en educación matemática. Retos y perspectivas....................... 140 Un cambio emergente en la evaluación en la escuela contemporánea ............................ 141 Modelo evaluación del aprendizaje de la matemática que contribuye a la formación ciudadana........................................................................................................................ 142 Competencias comunicativas posibilitadas en la actividad matemática del aula............. 143 MODELACIÓN Y COMPUTACIÓN CIENTÍFICA Modelado de la distribución del tamaño de bolas de alúmina en un molino de bolas de laboratorio...................................................................................................................... 145 Estudio de un sistema de baja dimensionalidad mediante el método de elementos finitos............................................................................................................................. 146 Non smooth bifurcation analysis in a national electricity market model and its realistic approach......................................................................................................................... 148 Análisis del potencial evocado p300 mediante series de Fourier como una herramienta de apoyo en el diagnóstico de pacientes con déficit de atención e hiperactividad............ 149 Solución numérica de la ecuación de Schrödinger con hamiltoniano fraccionario........... 150 Modelo matemático para la interacción parásito-sistema inmune de un mamifero durante la fase aguda de la Enfermedad de Chagas..................................................................... 151 Desarrollo de un software para identificar y characterizar los enlaces no covalentes entre moléculas complejas........................................................................................................ 152 ▪ 8

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Aplicación de opción real de abandono con simulación Monte Carlo: un caso de estudio para un proyecto de inversión minera ............................................................................ 153 Solución del sistema de ecuaciones navier-stokes-energía con un novedoso método sin malla............................................................................................................................... 155 Una modelización matemática del chikungunya en Colombia......................................... 157 Evaluacion del desempeño térmico de calentadores solares de aire ............................... 158 Modelamiento computacional de fibras de cristal fotónico con núcleo poroso para la región de terahertz empleando el método de elementos finitos vectorial................................... 159 Problema de Thomson y estructuras de equilibrio de algunos agregados de cobre......... 161 Elaboración de un modelo matemático-computacional del comportamiento de difusión de medicamentos liberados por el flujo sanguíneo.......................................................... 162 Árboles de deción en la detección de pérdidas no técnicas en el sector eléctrico............ 163 Desempeño de los árboles de decisión en el diagnóstico de malignidad en los resultados de una biopsia de mama.................................................................................................. 164 Modelamiento y simulación de fibras ópticas adelgazadas con diferentes perfiles usando el método de guía de onda plana equivalente................................................................. 165 Diseño de una propuesta para la enseñanza de la difracción a través de la modelación computacional. Una apuesta por aprender ciencia, sobre ciencia y a hacer ciencia.......... 166 Análisis por elementos finitos de espumas metálicas ordenadas para aplicaciones biomédicas ..................................................................................................................... 168 Diferenciación de las dinámicas de la marcha humana normal y patológica usando parámetros cinemáticos y características basadas en las ecuaciones de Frenet-Serret... 170 El método de cálculo de la programación dinámica continua.......................................... 171 Soluciones numéricas en aplicaciones de sensores con transducción electrónica tipo FET................................................................................................................................. 173 Elaboración de un modelo matemático-computacional del comportamiento de elementos de fijación (uniones remachadas) en el recubrimiento de fuselajes................................. 174 Modelación matemática y computacional de estímulos mecánicos aplicados a una placa reforzada con nanotubos de carbono (NTC).................................................................... 175 Absorción de dos fotones en pozos cuánticos formados con gas dopado con aluminio.... 177 Modelado para interpolación en la transición entre lexemas del lenguaje de señas......... 178 Modelación 3D y realidad aumentada aplicadas a la manipulación de sistemas robóticos ........................................................................................................................ 179 Obtención de un modelo dinámico para el sistema de tracción de un robot móvil Lego EV3................................................................................................................................. 180 Implementación de un drone para el modelamiento de la contaminación de la ciudad de Medellín.......................................................................................................................... 182 Geographical information systems as a tool to assist the electricity distribution networks planning.......................................................................................................................... 183 Aplicación de la investigación operativa en educación. Revisión y aplicaciones............... 184 FÍSICA (TEÓRICA, APLICADA Y DIDÁCTICA) La mecánica cuántica de Bohm como teoría constructiva .............................................. 185 Reproduciendo modelos físicos mediante el tracker........................................................ 187 ▪ 9

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Generación virtual de criptogramas ópticos no clásicos usando dupla de llaves para cifrardescifrar.......................................................................................................................... 188 Aplicaciones de la bobina de tesla................................................................................... 189 Estilos de aprendizaje y rendimiento académico en el estudio de la cinemática: una investigación en desarrollo.............................................................................................. 190 Diseño de interfaz gráfica en Matlab para la monitorización en tiempo real de la señal en frecuencia entregada por un conversor de luz a frecuencia aplicado a un sistema VLC.. 191 Caracterización de un conversor de luz a frecuencia tsl235r-lf, para su aplicación en un sistema de comunicación por luz visible......................................................................... 193 Sistema de comunicación por luz visible utilizando la modulación por color y tecnología android............................................................................................................................ 195 Comprobación experimental de la aceleración tangencial en una barra pivotada............ 197 Medidas de potenciales eléctricas usando el efecto electro óptico de pockels en cristales bi4ge3o12........................................................................................................................ 198 Absorción de energía cinética en un sistema compuesto de polietileno de peso molecular ultra alto y cerámica convencional luego del impacto con proyectil metálico.................. 199 Análisis de la variación del parámetro S11 en antenas de microcinta sometidas a esfuerzos de flexión........................................................................................................................ 200 Efectos en el coeficiente de reflexión de una antena de microcinta rectangular debidos a la modificación de la posición de una ranura en la capa radiante................................. 201 Leptogénesis estándar.................................................................................................... 202 Objeto interactivo en un curso de física mecánica.......................................................... 203 Recurso interactivo de aprendizaje para las vibraciones en física mecánica................... 205 Construccion de un transformador óptico para la medida de 69 kv A.C.......................... 207 Absorción óptica no lineal en pozos cuánticos de gaasal tipo tietz-hua........................... 209 Evaluación de sensores de temperatura basados en antenas tipo parche de sustrato dieléctrico cerámico........................................................................................................ 210 Representación espacio-fase de interferencia y difracción.............................................. 211 Oscilaciones forzadas y ondas electromagnéticas con Geogebra..................................... 212 Esquema algorítmico para el diseño geométrico de sistemas lentes delgadas acopladas. 214 Diseño y validación experimental de un sensor de permitividad dieléctrica en sustancias líquidas basado en un resonador excitado a través de monopolos................................... 216 Validation of the photoelasticity method as a tool for the enhancement of learning and design processes in solid mechanics by means of the comparison with analytic and fem models............................................................................................................................ 217 Modelamiento computacional de dispositivo RF para la detección de cambios de concentración en glucosa ............................................................................................... 219 Discretización de la ecuación de transporte de Boltzmann ............................................ 221 Evolución del campo magnético por efecto hall en la corteza de estrellas de neutrones . 222 Diseño e implementación de un sistema de comunicación por luz visible basado en fotoresistencia para la recepción de señales de audio............................................................ 223 Modelos de predicción del comportamiento mecánico en matrices híbridas de pva-óxido de grafeno para su implementación en ingeniería de tejidos........................................... 224 ▪ 10

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Fabrication of individual devices on the nanometer scale............................................... 226 Situaciones contextualizadas para la construcción del concepto de campo eléctrico y magnético ...................................................................................................................... 227 Variación de las propiedades de absorción óptica mediante la sustitución posicional electroaceptora del NO2 en la cumarina ......................................................................... 228 Producción de nanomateriales: aplicaciones a la industria de la construcción................. 229 Fluctuaciones electromagnéticas espontáneas en el viento solar.................................... 230 Aplicaciones de la física de altas energías....................................................................... 231 MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA Aplicación de la desposición en valores singulares (SVD) en el tratamiento en tiempo real de señales de vibración de tuberías de transporte.......................................................... 232 Análisis matemático de las curvas de temperatura de un calentador solar parabólico.... 234 Análisis matemático de la curvas termoeléctricas en una celda de Peltier, cuya fuente de calor es un calentador solar parabólico........................................................................... 235 Modelación, simulación y análisis de estabilidad para un modelo que describe la dinámica de la resistencia a fármacos en el parásito de la malaria................................................ 236 El grupo trenza como herramienta para el trabajo con nudos......................................... 237 Reducción de la ecuación general de segundo grado de dos variables en forma matricial.......................................................................................................................... 239 Métodos numéricos naturalmente conservativos para resolver leyes de conservación y de balance 241 Figuras geométricas en las catedrales de la diócesis de Duitama-Sogamoso y Monguí . 243 Visión geométrica de los espacios del colegio Seminario Diocesano de Duitama presentado mediante realidad aumentada ........................................................................................ 245 Visualización geométrica de la ciudad de Duitama mediante la cartografía .................. 247 Aplications of diferential galois theory to classical and quantum mechanics.................. 249 ESTADÍSTICA (TEÓRICA, APLICADA Y DIDÁCTICA) Formas de razonamiento covariacional informal alrededor de la recta de mejor ajuste en un ambiente computacional............................................................................................ 250 M-learning aplicado a la enseñanza de la estadística descriptiva: un caso de aplicación. 252 Diversificación internacional de portafolios de inversión con ETF sobre índices bursátiles........................................................................................................................ 253 Análisis factorial exploratorio de una escala de aprendizaje autorregulado.................... 255 El coeficiente de correlación de concordancia y el gráfico de Bland y Altaman: una alternativa para la validación de un proceso de medición de conductividad eléctrica en suelos.............................................................................................................................. 256 Efecto de variables macroeconómicas como determinantes del comportamiento de índices accionarios colombianos.................................................................................................. 257 Sicrif: una herramienta para la cuantificación de los riesgos financieros ....................... 259 Derivados financieros como estrategia de cobertura cambiaria para empresas exportadoras de Colombia ................................................................................................................... 261 ▪ 11

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QUÍMICA (TEÓRICA, APLICADA Y DIDÁCTICA) Incidencia de las representaciones múltiples en el fortalecimiento de competencia argumentativa en estudiantes de básica secundaria....................................................... 263 Unraveling the nature of the metallic bright brim rim sites on the nanoparticles of mos2based catalysts using the atoms in molecules theory and a localized electrons detector.264 Catálisis para la protección del medio ambiente y la producción de energía................... 266 La hoja de cálculo como recurso didáctico para la enseñanza de las ciencias: el ensayo de tensión en materiales metálicos...................................................................................... 268 Efecto de diferentes sistemas zeolíticos sobre el refinado de bioaceite para su uso como combustible 269 Desarrollo de matrices elastoméricas reforzadas con óxido de grafeno reducido térmicamente para su uso potencial en aplicaciones biomédicas.................................... 270 Caracterización de andamios basados en ácido poli-láctico para su implementación en ingeniería de tejido óseo................................................................................................. 271 Estudio de la proliferación de osteoblastos sobre biocerámicos bioactivos para su uso en ingeniería de tejido óseo................................................................................................. 272 Efecto del sistema de vulcanización en la red entrecruzada y en la reacción química de vulcanización del caucho natural.................................................................................... 273 Estudios ab initio de la estructura y reactividad de centros metálicos soportados en catalizadores heterogéneos ............................................................................................ 275 Toward atomistic modeling of single-molecule electromechanical spectroscopies.......... 276 Computational modelling of copper complexes relevant to alzheimer disease................ 277 Ingeniería genética de la glándula mamaria en animales: una plataforma para la producción de biofármacos recombinantes..................................................................... 278 Enfoque problémico para el proceso de enseñanza aprendizaje de la educación superior.279 CURSILLOS ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Literatura científica, un cuento para quedarse................................................................ 280 El infinito y el concepto de razón entre áreas................................................................. 281 ¿Qué entendemos por pensamiento matemático?........................................................... 282 Creencias y concepciones de los profesores de básica primaria en relación con la enseñanza del concepto de fracción.................................................................................................. 283 Propuesta de un diagrama para factorizar...................................................................... 284 Aplicaciones de la derivada a problemas de ingeniería.................................................... 285 Construcción de polígonos regulares mediados por Cabri II........................................... 286 Matemática con aroma de café........................................................................................ 287 Modelación y visualización de resultados matemáticos de operaciones entre funciones.. 288 Factorización amigable.................................................................................................... 289 Geogebra desde cero: un software dinámico que complementa el trabajo en matemáticas (algunas aplicaciones en geometría, cálculo y álgebra lineal) ......................................... 290 Visualización de resultados matemáticos en cálculo de cálculo integral ........................ 291 ▪ 12

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Gráficas de funciones: transformaciones ........................................................................ 292 Visualización de resultados matemáticos en cálculo de varias variables......................... 293 Visualización de resultados matemáticos en cálculo de varias variables......................... 294 Fichas didácticas, un recurso de aula para la enseñanza de las matemáticas en el ciclo básico.............................................................................................................................. 295 El uso de software de matemáticas dinámicas en el estudio de funciones reales de variable real................................................................................................................................. 297 Construcción de conceptos matemáticos a partir de la música........................................ 298 Herramientas para el estudio de la validación matemática en la escuela........................ 299 Aprendiendo a plantear problemas matemáticos............................................................. 300 ¿Cómo evaluar para desarrollar al estudiante en ciencias? ............................................ 301 La formación de un docente de calidad para el desarrollo sostenible.............................. 302 ¿Dónde están escondidos los números negativos?.......................................................... 303 El problema como centro del proceso de enseñanza aprendizaje..................................... 304 MODELACIÓN Y COMPUTACIÓN CIENTÍFICA Introducción a la modelación de sistemas térmicos utilizando herramientas de sofware libre................................................................................................................................ 305 Una introducción a la optimización multiobjetivo............................................................ 306 Metaheurísticas para la optimización de problemas complejos....................................... 307 Modelling spatial heterogeneity with geographically weighted regression..................... 308 Física de plasmas usando simulaciones de partículas: códigos PIC electrostáticos.......... 309 MATEMÁTICA PURA Y APLICADA Artificios algebraicos en el cálculo de integrales............................................................ 310 Una introducción a la teoría de Galois para sistemas dinámicos..................................... 311 FÍSICA Análisis de vídeo y modelación en física como elementos mediadores en prácticas experimentales .............................................................................................................. 312 Estudio del movimiento en dos dimensiones en un ambiente virtual de aprendizaje...... 313 Ellipsometry measurements and modeling for materials characterization...................... 314 Producción y aplicación de nanomateriales: métodos físicos........................................... 315 ESTADÍSTICA (TEÓRICA, APLICADA Y DIDÁCTICA) El modelo de regresión lineal simple: en un caso partícular........................................... 316 PÓSTER ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS La ingeniería didáctica en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la integral impropia.......................................................................................................................... 317 ▪ 13

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Aprendizaje cooperativo como estrategia para el mejoramiento de los procesos matemáticos en el aula.................................................................................................. 318 Efectos del Pb++ y del CO en el potencial de acción de aurícula humana, en condiciones normales y de fibrilación auricular. Estudio in silico....................................................... 319 MODELACIÓN Y COMPUTACIÓN CIENTÍFICA Efectos del CO en el potencial de acción de aurícula humana, en condiciones normales y de fibrilación auricular. Estudio in silico......................................................................... 320 Modelación matemática del proceso cinético de cristalización de termoplásticos y del proceso cinético de entrecruzamiento químico de elastómeros y termoestables............. 321 FÍSICA (TEÓRICA, APLICADA Y DIDÁCTICA) Construcción de un refractrometro z-scan totalmente automatizado para caracterización de materiales ópticos no lineales de tercer orden............................................................ 323 Caracterización de materiales ópticos no-lineales de tercer orden, mediante la construcción de un refractómetro z-scan totalmente automatizado..................................................... 324 Estrategias de acompañamiento académico en ciencias básicas de la Institución Universitaria de Envigado: asesoría entre pares ............................................................. 325 Respuesta óptica no lineal en el rango de terahertz en un pozo cuántico escalonado..... 326 Estados electrónicos en semiconductores de Gan-Ingan-Algan...................................... 327 Análisis de la superposición de oscilaciones y ondas mecanicas mediado con Geogebra. 328 Transiciones infrarrojo en pozos cuánticos triples delta dopados.................................... 330 QUÍMICA (TEÓRICA, APLICADA Y DIDÁCTICA) La dupla devolución regulación en la enseñanza de la química en el nivel superior........ 331 Nanoestructuras de níquel para la producción de gas natural sintético a partir de CO2.. 333 Fortalecimiento de competencias científicas en estudiantes de básica primaria y secundaria de la I. E. Marco Fidel Suárez a partir de recursos educativos digitales.......................... 335 Síntesis sol-gel de sílices mesoporosas jerarquizadas a partir de ceniza de cascarilla de arroz .............................................................................................................................. 337 La música vallenata como estrategia para el aprendizaje significativo de la química inorgánica en el municipio Valledupar ........................................................................... 339 ESTADÍSTICA (TEÓRICA, APLICADA Y DIDÁCTICA) Aplicación de análisis factorial para la identificación de variables principales en el proyecto de caracterización del trabajo independiente ................................................................. 340 ENCUENTRO REGIONAL DE MATEMÁTICAS 2017 CONFERENCIAS Un método para enseñar a planificar a través del estudio de las matemáticas................ 341 Geometría y medición en las pruebas saber-grado quinto, ¿qué evalúan?...................... 342 El material didáctico: instrumento de apoyo para fortalecer el desarrollo del pensamiento lógico-matemático .......................................................................................................... 343 ▪ 14

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¿Qué dificultades presentan los estudiantes del grado 10 de la Institución Educativa Juan Bautista La Salle en el momento de analizar y realizar actividades que involucran gráficas estadísticas?...................................................................................................... 345 Pruebas externas, qué se investiga en el campo de la educación matemática................. 347 Caracterización de preguntas de razonamiento cuantitativo en las Pruebas Saber Pro... 348 Enseñanza de la planificación a través del estudio de las relaciones perímetro-área desde una perspectiva visual.................................................................................................... 349 Resolución de problemas de tipo geométrico presentes en olimpiadas matemáticas ...... 350 Los cuadriláteros cíclicos como herramienta en la resolución de problemas................... 352 Formación para docentes de básica primaria desde el pensamiento geométrico incorporando TIC............................................................................................................ 354 Cálculo del volumen de sólidos de revolución.................................................................. 355 La diferencial en una variable......................................................................................... 356 Desarrollo de la capacidad para interpretar, resolver problemas que involucran la proporcionalidad directa, en el marco de las situaciones a-didácticas, mediante una aplicación móvil como medio para el aprendizaje ........................................................... 357 Recorrido histórico sobre los problemas délicos y su resolución con ayuda de las TIC.... 358 Los obstáculos epistemológicos en el desarrollo histórico de las ecuaciones diferenciales ordinarias....................................................................................................................... 359 Potencialidades de la hoja de cálculo excel: una experiencia de clase ............................ 361 La congruencia y la semejanza vistas a través de las transformaciones geométrica en el plano .............................................................................................................................. 363 Álgebra lineal desde el aprendizaje desarrollador .......................................................... 365 La vida y su modelación matemática............................................................................... 366 Formación de profesores para el desarrollo del pensamiento geométrico en el contexto de una educación matemática inclusiva ......................................................................... 368 Stabilization of lower-order derivatives in the euler-bernoulli equation......................... 369 Eliminación de ruido en descargas parciales por medio de la transformada wavelet...... 370 Propiedades multiplicativas en sucesiones lineales recurrentes tipo Fibonacci............... 371 Relación entre historia de las matemáticas y educación matemática: una perspectiva general............................................................................................................................ 372 Construcciones particulares de funciones de Uryson...................................................... 374 Construcción de un espacio regular que no es normal.................................................... 375 On the equivalence between mv-algebras and l-groups with strong unit....................... 376 Aproximación numérica con spline cúbicos para las hormonas tiroideas........................ 377 El aislamiento como medida de control ante la prevalencia de la influenza tipo A en San Juan de Pasto.................................................................................................................. 379 La vacunación como estrategia para controlar la incidencia de la influenza a en el municipio de San Juan de Pasto...................................................................................................... 380 Análisis del R0 en un modelo para el dengue con parámetros dependientes de la temperatura y la humedad relativa................................................................................. 382 ▪ 15

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

Desigualdad Heintze y Katcher....................................................................................... 383 Control del A. Aegypti (diptera: culicidae) con wolbachia en un modelo de simulación para la incidencia del dengue.......................................................................................... 384 Análisis de sensibilidad y elasticidad del umbral de crecimiento poblacional del aedes aegypti dependiente de la temperatura y la humedad relativa ....................................... 385 Modelo para el consumo de metanfetamina.................................................................... 386 Caracterización de los ideales primos de mv-álgebras libres como filtros de simplex..... 387 Modelo computacional para simular la distribución de contaminantes en un medio acuático basado en un método espectral....................................................................................... 388 Modelo matemático para la interacción en el mercado de los cafés especiales con el café tradicional....................................................................................................................... 389 Bifurcaciones en modelos biológicos discontinuos........................................................... 391 CURSILLOS Introducción a la teoría de “onditas” –wavelets– y sus aplicaciones ............................... La maravillosa función cuadrática................................................................................... Análisis de bifurcación de células excitables humanos................................................... Enseñanza de la geometría mediante el fútbol en el aula de clase..................................

392 393 394 395

POSTER Solución numérica de la ecuación de la anualidad vencida para un problema financiero. 396 Fractales en el problema de Cayley................................................................................. 398 Aproximación numérica de la hormona tiroidea con trazadores cúbicos......................... 400 Teoría del cálculo fraccionario y aplicaciones ................................................................. 401 Teorema de Shannon y sus aplicaciones ......................................................................... 402 Métodos de regularización para el procesamiento de imágenes ruidosas........................ 403 Transformada wavelet aplicada a señales ruidosas de pulsos de descargas parciales..... 404 Análisis de distribución de grado de la red compleja de la cuenca del río Chinchiná...... 405 Modelación matemática del comportamiento de un marcapasos..................................... 406 Análisis númerico de la roya del cafeto en Sandoná Nariño - Finca Las Palmas............. 408 Diferencias finitas y su utilización en la solución de ecuaciones diferenciales parciales. 410 Modelo matemático para el acceso y adherencia al tratamiento antirretroviral de la infección por VIH............................................................................................................ 411 Aplicación de métodos numéricos para aproximar voltaje en el diodo............................. 413 PONENCIAS Enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.................................................................. 414 Etnoastronomía, interculturalidad y formacion docente.................................................. 415 Relevamiento inicial de tesis de maestría sobre Educación en Astronomía en Colombia. 416

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PRESENTACIÓN INSTITUCIONAL

Desde hace algunos años la Universidad de Medellín y todos sus estamentos vienen redoblando esfuerzos con el ánimo de buscar y dar posibilidades de solución a problemas sociales y académicos que, de la mano con los procesos de docencia, investigación, extensión e internacionalización, le permitan interactuar, no solo en contextos nacionales sino internacionales, con otras instituciones; justamente a través de estos procesos sometidos a altos estándares de calidad es como la Universidad mantiene su excelencia y su compromiso con la formación integral de profesionales, pilares que se reflejan en su reconocimiento social y en los procesos de acreditación que adelanta, posicionándola como una Institución exitosa que contribuye plenamente con el desarrollo competitivo de la región y del país. Enmarcada en la dinámica anterior, y en particular en este evento, se evidencia la materialización del trabajo realizado por la Facultad de Ciencias Básicas en coherencia, visto un poco en prospectiva, en lo que se vislumbra serán las Ciencias Básicas de cara al siglo XXI. El Congreso Internacional de Formación y Modelación en Ciencias Básicas ha sido una gran experiencia que ha superado las expectativas no solo por la calidad académica de sus contenidos, sino por la gran afluencia de invitados: investigadores y académicos nacionales y de otras latitudes, que vienen ▪ 17

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

a compartir sus experiencias, conocimientos e investigaciones con los propios de la Institución, la región, el país y el mundo para propiciar, afianzar y finiquitar alianzas que nutran los procesos de investigación e internacionalización del trabajo académico que hoy se realiza en la Universidad. Se resalta este año la vinculación de La Escuela Regional de Matemáticas ERM, con su Encuentro Regional de Matemáticas 2017. Fruto de todo este esfuerzo, la Facultad de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín cuenta con programas propios de formación, tales como la Maestría en Educación Matemática, y el ciclo de formación inédito en el país en el área de la Computación Científica, una nueva manera de hacer ciencia, conformado por el Pregrado en Computación Científica, la Maestría en Modelación y Ciencia Computacional y el Doctorado en Modelación y Computación Científica, además del Pregrado en Ingeniería de Materiales (programa conjunto entre la Facultad de Ciencias Básicas y la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Medellín). La creación de estos programas constituye un gran avance que proyectará a esta unidad académica como un referente en los ámbitos nacional e internacional. Al mismo tiempo esta serie de acontecimientos será fundamental para que la Institución siga por los caminos de la excelencia académica. NÉSTOR HINCAPIÉ VARGAS Rector Universidad de Medellín

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CONFERENCIA

LA RESOLUCIÓN Y FORMULACIÓN DE PROBLEMAS, UNA HERRAMIENTA METODOLÓGICA INCLUYENTE EN EL AULA DE LA CLASE Liliana Patricia Muñoz Gil* Linda Marcela Rivera Guerrero**

La formulación de problemas es una vía dirigida a comprender mejor los conceptos matemáticos y su aplicabilidad, así como para lograr un aprendizaje significativo en el alumno y la comprensión de los algoritmos matemáticos en un contexto determinado. La resolución de problemas es la práctica de llevar a cabo las instrucciones; es la construcción de conocimiento matemático, que conlleva un proceso de reflexión, donde el estudiante constantemente ratifica o transforma sus ideas y formas de pensar en la aplicación de los conocimientos matemáticos. La Integración es un concepto entendido como un principio que orienta, ayuda y mentaliza a aceptar que la sociedad está formada por seres diferentes. La integración escolar debe permitir el desarrollo integral, personal e intelectual, y la autonomía social. La Normalización se refiere a que las personas con discapacidad puedan acceder a una vida normal con su condición personal, en igualdad de derechos y con un ritmo de vida acorde con su edad y su contexto. “No se normaliza a las personas, sino al entorno y al ambiente”. La Inclusión comunica más claramente y con mayor exactitud, que todos los niños necesitan estar incluidos en la vida educativa y social de las escuelas, del barrio, y en la sociedad en general, no únicamente dentro de la escuela ordinaria. La Diversidad ofrece una educación de calidad, sin discriminación de ninguna naturaleza; implica transitar hacia un enfoque que considere la diversidad de identidades, necesidades y capacidades de las personas, favoreciendo el pleno acceso, la conclusión de estudios y los logros de aprendizajes de todos, con especial atención en quienes se encuentren en situación o riesgo de exclusión: • Demanda de una escuela que asegure la permanencia de los educandos sin excluir, someter o negar, adaptando los contenidos curriculares de las * **

I. E. Diego Echavarría Misas-Colombia. Dirección electrónica: lpmunozg@gmail.com I. E. Rodrigo Correa Palacio-Colombia. Dirección electrónica: lmrg2006@gmail.com

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matemáticas hacia la potenciación de las capacidades y ritmos de aprendizaje de la población atendida. • Un proceso de resolución y formulación de problemas matemáticos incluyente se basa en reconocer las transformaciones en el medio social y educativo. • Demanda una relación de los docentes con los educandos, pero también una interacción apropiada con el entorno familiar y social. • Es necesario que la comprensión de la inclusión desde la institución educativa permita fortalecer las redes de apoyo para que los niños y los adolescentes en formación encuentren su identidad y puedan proyectarse en su contexto sociocultural mediante la aplicación de lo aprendido en la escuela. Pensamos que es necesario y posible construir un enfoque unificado de la cognición e instrucción matemática que permita superar los dilemas que se plantean entre los diversos paradigmas en competición: realismo-pragmatismo, cognición individual-institucional, constructivismo-conductismo, etc. Para ello se deben tener en cuenta algunas herramientas conceptuales y metodológicas de disciplinas de tipo holístico como la semiótica, la antropología y la ecología, articuladas de manera coherente con disciplinas como la psicología y la pedagogía, que tradicionalmente han sido el punto de referencia inmediato para la Didáctica de las Matemáticas.

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CONFERENCIA

LÓGICA Y CONJUNTOS EN LOS NIVELES DE ENSEÑANZA BÁSICA Y MEDIA Alfonso Segundo Gómez Mulet*

Se exponen los avances sobre una investigación relacionada con la evolución del currículo de matemática sobre temas de lógica y teoría de conjuntos presentes a lo largo de las reformas educativas, en los niveles de Básica y Media de la educación en Colombia. Dado que la aparición de los conjuntos y la lógica en los programas de estudio lleva menos de medio siglo, que los contenidos sobre conjuntos han permanecido estandarizados y los contenidos de lógica se soslayan en el desarrollo de algunos temas por lo general en forma implícita, es necesario indagar a los docentes de matemática de los niveles señalados, cuáles son sus opiniones respecto a los contenidos a enseñar en cada grado. La indagación es necesaria porque, en la matemática escolar, los estudiantes desde el primer año de enseñanza se enfrentan a la solución de problemas, y es importante examinar el proceso de razonamiento seguido para dar respuesta a esos problemas. Todo proceso de razonamiento implica, al menos, utilizar inferencias; por ejemplo para resolver problemas de la vida cotidiana se requiere razonar, justificar, argumentar y analizar; también, la elaboración de conceptos, pensar significativamente y lograr construir definiciones como una de las primeras operaciones lógicas. Por otra parte, un examen inicial de la enseñanza de la teoría de conjuntos deja entrever que esta se presenta generalmente sin mostrar o enfatizar el vínculo que tiene esta teoría con la lógica. A partir de la reforma educativa de 1962, los conjuntos son incluidos para estar en consonancia con la nueva matemática propuesta en esa reforma, pero el objetivo, en ese momento, dista mucho de incorporar el tema como aspecto fundamental en la construcción de la matemática. Las situaciones expuestas motivan a buscar elementos que permitan considerar el papel de la lógica y la teoría de conjuntos en la edificación de la matemática, y el pensamiento de los profesores respecto al tema propuesto de investigación; para ello, se preguntará a un grupo de docentes de los niveles educativos de Básica y Media, cuáles deben ser los contenidos a enseñar en cada curso. Para llevar a cabo la indagación se plantean cuatro *

Universidad de Cartagena-Colombia. Dirección electrónica: agomezm1@unicartagena.edu.co

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fases. La primera es la recolección de información relacionada con las reformas educativas a partir de 1962; en la segunda fase se estudiarán documentos afines con el tema que permitan construir un marco teórico fuerte; la tercera fase es el trabajo de campo, se escogerá una muestra intencional de docentes a los que se le formulará la pregunta abierta ¿Qué contenidos de lógica y conjuntos deben enseñarse en Educación Básica y Media?, y se complementará con grupos focales en los cuales se espera que los docentes expongan razones convincentes que justifiquen la respuesta. Finalmente se procede a la organización de la información y al análisis de resultados.

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CONFERENCIA

ESTRATEGIA PARA AMPLIAR LA VISIÓN DE LAS MATEMÁTICAS Y SUSCITAR EL INTERÉS POR LA INVESTIGACIÓN Jaqueline Cruz*

El ejercicio de la administración involucra la combinación de diversos conocimientos matemáticos y estadísticos. De ahí, su inserción en los planes de estudio por cuanto se nutre de ella para resolver diversos problemas. Sin embargo, son escasos conocimientos matemáticos de los estudiantes que inician el pregrado, unidos a la falta de motivaciones y de conciencia sobre la importancia que esta disciplina tiene para el desarrollo humano y científico. Esto constituye un verdadero obstáculo para avanzar con éxito en la profesión. Igualmente, la falta de integración entre las disciplinas hace que se diluyan los esfuerzos tanto de docentes como de estudiantes durante el proceso de formación. Al analizar la problemática anterior, se observa que existen múltiples causas, entre ellas, la falta de metodologías y didácticas adecuadas en los procesos de enseñanza, en especial, aquellas que favorezcan la relación permanente entre la teoría y la práctica; la insuficiente formación en las facultades de Educación en el diseño de buenas estrategias pedagógicas y en el poco o inadecuado uso de las nuevas tecnologías para propiciar aprendizajes significativos. Como consecuencia de lo anterior, se ha reforzado la imagen de una ciencia muy difícil, pero, además, innecesaria, casi inútil, ¿Esto para qué me sirve? ¿Para qué me desgasto tanto en su aprendizaje si lo que voy a estudiar no tiene que ver con números? Los Lineamientos del Ministerio de Educación Nacional para la formación en competencias en la Educación Superior hacen especial énfasis en el desarrollo de competencias abstractas del pensamiento: razonamiento crítico, entendimiento interpersonal, pensamiento creativo, razonamiento analítico y solución de problemas. Asimismo, resaltan que para afianzar las competencias abstractas, es necesario desarrollar competencias prácticas como la comunicación, el manejo de la información y el uso de las

Universidad Colegio Mayor de Cundinamarca-Colombia. Dirección electrónica:jcruzh@unicolmayor.edu.co

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tecnologías de la información y comunicación, y la alfabetización cuantitativa como parte integral del pensamiento matemático (MEN, 2008). Por consiguiente, este trabajo presenta una estrategia pedagógica interdisciplinar, desde los componentes de matemáticas y taller de comunicación oral y escrita, aplicada a estudiantes de primer semestre del programa de Administración de Empresas Comerciales de la Universidad Colegio Mayor de Cundinamarca. Dicha estrategia tiene como objetivo principal ampliar o cambiar las visiones que los estudiantes traen en relación con la importancia de las matemáticas en el desarrollo humano y científico con el fin de promover una actitud positiva hacia el aprendizaje de esta ciencia a partir de la lectura y el análisis crítico de material especializado. De este modo se pretende fortalecer procesos de investigación y, de manera simultánea, mejorar habilidades de escritura que permitan la producción y publicación de textos académicos. Asimismo, busca que mediante el desarrollo de talleres prácticos apoyados con medios computacionales interactivos diseñados por la docente y dispuesto en www.funciomaticas.com, los estudiantes fortalezcan el desarrollo de competencias matemáticas. El proyecto se desarrolla bajo la metodología del enfoque mixto propuesto por Sampieri, pues se tienen en cuenta variables de tipo cualitativo y cuantitativo que ayudan a clarificar y explicar las preguntas planteadas en el problema.

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CONFERENCIA

DIFICULTADES EN LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA EN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Raúl Prada* Pastor Ramírez** César Hernández***

Durante las últimas tres décadas, muchos académicos han argumentado de diversas formas que la práctica tradicional de problemas en la matemática escolar no propicia en los estudiantes una auténtica disposición hacia la modelización matemática ni la resolución de problemas de aplicación práctica, sino que, por el contrario, se convierte en un obstáculo educativo. A través de esta investigación (en curso) se pretende llevar a cabo una revisión de los trabajos formales o empíricos que han sido documentados alrededor del fenómeno de la “suspensión en la búsqueda de sentido” durante la resolución de problemas en el proceso de enseñanza, con el fin de buscar posibles explicaciones a este fenómeno. La población objeto de estudio está conformada por estudiantes del programa de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Francisco de Paula Santander, que cursaron y aprobaron la asignatura Cálculo Diferencial. Esta investigación se divide en dos etapas; la primera etapa busca identificar dos grupos de estudiantes mediante la aplicación de una prueba de conocimientos; así, un grupo, conformado por quienes adelantan el proceso correctamente, y otro grupo, por aquellos que presentan dificultades; luego, en la segunda etapa se seleccionarán, por muestreo no probabilístico intencional, seis estudiantes (tres de cada grupo) y con ellos se hará una entrevista semiestructurada, con el fin de ahondar en los argumentos alrededor de los procesos realizados en torno a solución de problemas de optimización del Cálculo Diferencial propuestos, utilizando la codificación teórica como herramienta de análisis de los datos que se recolecten. Actualmente se ha diseñado la prueba de conocimiento en la que se han incluido problemas de optimización alrededor de los pensamientos numérico, espacial y aleatorio. * ** ***

Universidad Francisco de Paula Santander-Colombia. Dirección electrónica: raulprada@ufps.edu.co Universidad Francisco de Paula Santander-Colombia. Dirección electrónica: pastorramirez@ufps.edu.co Universidad Francisco de Paula Santander-Colombia. Dirección electrónica: cesaraugusto@ufps.edu.co

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CONFERENCIA

CONSTRUCCIÓN DE PENSAMIENTO FUNCIONAL Y DESARROLLO DEL TALENTO MATEMÁTICO POTENCIAL Mónica Adriana Pineda* Solange Roa**

Se presentan algunos resultados de un proyecto que estudia el desarrollo del pensamiento funcional, con un grupo de estudiantes (10-14 años) que hace parte del programa Talento Matemático-UIS (GTM, UIS); este grupo se concibe como un espacio de enriquecimiento extracurricular que busca potenciar el talento matemático. Por tanto el objetivo principal de la investigación es la identificación y descripción de relaciones funcionales (covariación, correlación y búsqueda de patrones recursivos) que pueden evidenciar los estudiantes del GTM-UIS al resolver tareas que promueven el desarrollo de pensamiento funcional. Estas tareas están diseñadas para motivar una actividad cognitiva centrada en el análisis de cantidades que covarían. A partir de este trabajo se busca problematizar la necesidad de enriquecer la experiencia matemática de los estudiantes, brindando espacios retadores que les permitan desarrollar al máximo su capacidad matemática.

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Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: monypin23@gmail.com Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: roafuentes@gmail.com

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CONFERENCIA

COMPRENSIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS MEDIANTE EL SOFTWARE GEOGEBRA EN EL CONTEXTO DEL MODELO DE VAN HIELE Javier Ríos Rivera* Anuar Oyola Charry**

La comprensión de las razones trigonométricas mediante el software GeoGebra en el contexto del modelo de van Hiele es una propuesta que busca, mediante un estudio de casos, analizar la comprensión de las razones trigonométricas de los estudiantes de grado 10, donde surgen aportes y elementos importantes, tales como el lenguaje utilizado y la significatividad de los contenidos geométricos y trigonométricos, pasando por determinados procesos de pensamiento y niveles de conocimiento con base en experiencias dentro de las prácticas de aula. Teniendo en cuenta la articulación del modelo de van Hiele, con los conceptos y preconceptos establecidos para la comprensión de las razones trigonométricas, surgen descriptores hipotéticos de los niveles de razonamiento de van Hiele, gracias a los resultados de una prueba diagnóstica y las preguntas relacionadas con la visualización de elementos elaborados mediante el software GeoGebra. Estas estrategias permiten deducir en qué nivel se encuentran los estudiantes y así, a partir de un módulo de aprendizaje, se pretende que avancen de un nivel a otro, mediante una serie de actividades cognitivas en relación con la comprensión y las fases de aprendizaje de van Hiele.

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Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: jariosrive@gmail.com Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: anuaroyola7@hotmail.com

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CONFERENCIA

USO DE SCRATCH PARA FAVORECER EL PENSAMIENTO LÓGICO-ALGORÍTMICO Y LA MODELACIÓN MATEMÁTICA HACIA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Oscar Caneo Salinas* Juan Carlos Medina Magdaleno**

En este informe de investigación, presentamos los resultados preliminares de una experiencia de intervención pedagógica, relacionada con el uso del entorno de programación Scratch y S4A (Scratch for Arduino) con dos grupos diferentes de alumnos de 6.º básico en escuelas de la Ciudad de Valparaíso, Chile. El objetivo principal de la intervención es desarrollar capacidades y habilidades de pensamiento lógico-algorítmico, contexto en el cual se hace un uso intensivo de las características y potencialidades del entorno de programación de Scratch, como los bloques lógicos, operadores, estructuras de repeticiones, definición y manejo de variables, control de movimientos de objetos y su apariencia, etc.. El desarrollo del trabajo práctico se realizó conforme al diseño de un conjunto de guías de actividades, que se fundamentan en las bases teóricas del aprendizaje significativo de Ausubel y el constructivismo social de Vygotsky. Estas guías se entregaban al comienzo de cada sesión de trabajo, son de complejidad creciente, y van desde actividades que permiten introducir y familiarizar a los alumnos con el entorno y los elementos de Scratch, pasando por actividades que están principalmente relacionadas con la aplicación y profundización de conocimiento matemático y de la geometría, contexto en el cual la programación en Scratch está referida al control de uno o varios actores que ejecutan acciones y movimientos en un escenario, llegando hasta la creación de juegos interactivos. Cada guía considera, además, uno o más “DESAFÍOS” que son situaciones que se presentan a los alumnos para que piensen, organicen y prueben soluciones construidas por ellos. Como se precisó, se trabajó con dos grupos. En el primero de ellos, desarrollamos actividades desde abril hasta noviembre del año 2016, con 8 alumnos del Colegio Luterano Concordia. En la primera parte se trabajó solo en el ambiente de Scratch, y en la segunda parte, se incursionó * **

Universidad de Playa Ancha-Chile. Dirección electrónica: ocaneo@upla.cl Universidad de Playa Ancha-Chile. Dirección electrónica: juancarlosm29@gmail.com

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

en el ambiente de S4A, finalizando en noviembre con la implementación de un brazo robótico con cinco grados de libertad, incluyendo la programación de sus movimientos básicos. El segundo grupo estuvo constituido por 15 alumnos de la escuela Estado de Israel, con quienes se trabajó desde agosto hasta noviembre del mismo año, en las actividades en el ambiente Scratch. Esta escuela atiende alumnos en condición de alta vulnerabilidad, del sector de Playa Ancha de la Ciudad de Valparaíso. Aparte de los logros alcanzados en el desarrollo de las capacidades y habilidades pretendidas, consideramos relevante hacer mención a algunos de otros efectos observados: profundización y complementación de conocimientos matemáticos como por ejemplo, el manejo de números decimales positivos, negativos, el manejo de coordenadas del plano cartesiano, y el manejo de la relación entre el valor del ángulo exterior de polígonos regulares y los lados del mismo, llegando incluso a la generalización de una circunferencia como un polígono de infinitos lados, conocimientos que aún no tenían; desarrollo de habilidades para el trabajo autónomo y colaborativo, y una mejor comprensión lectora y de expresión de ideas y propuesta de soluciones a problemas; esto, como consecuencia de la demanda por ejecutar las guía y resolver los desafíos.

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CONFERENCIA

TECNOPEDAGOGÍA EN EL AULA John Jairo García Mora* Sonia Jaquelliny Moreno Jiménez**

Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), como recursos de aprendizaje, permiten pasar de un uso informativo y colaborativo a un uso didáctico para lograr unos resultados de aprendizaje que influyen sobre el ecosistema educativo y es aquí donde los modelos de incorporación de las TIC en nuestras clases de Trigonometría apoyan nuestro quehacer docente. En esta ponencia presentamos cómo diseñar nuestras clases en este campo del saber con la ayuda de GeoGebra bajo un modelo tecno-pedagógico: el modelo TPACK. El modelo TPCK describe un contexto donde coexisten cuatro grandes subconjuntos: el Conocimiento (K-Knowledge), el Contenido(C-Content), la Pedagogía (P-Pedagogy) y la Tecnología (T-Technology), y se centra en la importancia del conjunto donde se encuentran los conocimientos sobre los otros tres y las posibles interrelaciones entre esos conjuntos; esas intercepciones son las que nos brindan ideas para incorporar estrategias en el diseño de recursos educativos digitales. En la aplicación del modelo TPACK en la enseñanza de las funciones circulares tomamos como punto de partida que fueron creadas con el fin de extender las definiciones de las razones trigonométricas del triángulo rectángulo a todos los números reales. En nuestra aplicación parte del conocimiento “Dada la magnitud de los ángulos de un triángulo rectángulo podemos establecer la proporcionalidad de los lados mediante una construcción”, la que realizaremos con GeoGebra. La pedagogía de las razones trigonométricas del triángulo rectángulo, a través de la historia de la trigonometría, pasó del estudio de los ángulos de un triángulo rectángulo a una abstracción de gran utilidad con el estudio de las razones entre los lados de este tipo de triángulo; luego fueron extendiéndose a otro tipo de triángulos; de allí conocemos las razones denominadas * **

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: johngarcia54@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jaquemj24@gmail.com

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seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Son estas razones del triángulo rectángulo la base de las funciones circulares. Esa pedagogía, tradicionalmente, requiere el dibujo de un triángulo con un ángulo recto y la aplicación de la nomenclatura para ángulos agudos, catetos e hipotenusa, e implica la habilidad analizar o desglosar las partes que permitan encontrar patrones. Una clase magistral o virtual permitirá: • Reconocer las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) con ángulos y pendientes. • Manifestar coherencia al realizar cambios de registro en forma oral y escrita de las razones trigonométricas. • Hacer conjeturas y formular relaciones entre ángulos y la pendiente en un triángulo rectángulo. GeoGebra es un software matemático interactivo libre, que permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo tipo, así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, y sus derivadas, integrales, entre muchas otras opciones, ya que cuenta con herramientas para hojas de cálculo, el cálculo simbólico, probabilidades y representaciones tridimensionales. Al trabajar con el modelo TPACK debemos ser conscientes de que nuestro objetivo no es la enseñanza con tecnología ni la enseñanza de la tecnología misma, sino que un software libre como GeoGebra no es posible sin medios electrónicos, y por ello el diseño de nuestras actividades debe contener los dos elementos: el conocimiento y la pedagogía.

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ELABORACIÓN DE EXAMENES EN DISPOSITIVOS MÓVILES EN EL AULA DE CLASE Carlos Alberto Rojas Hincapié* Elkin Alberto Castrillón Jiménez** Héctor Javier Herrera Mejía***

Se explicará qué es el modo examen digital de GeoGebra y cómo utilizar y editar exámenes digitales con este software libre; se darán consejos útiles para su implementación y se dará respuesta a preguntas frecuentes sobre este modo de examen. GeoGebra es una aplicación nueva que corre en el navegador de nuestro ordenador portátil o dispositivo móvil, entre ellos, Iphone, Ipad, Tablet y con los tableros digitales interactivos sin requerir instalación adicional alguna, y está disponible para los docentes de Ciencias Básicas. Esta aplicación les brinda herramientas para la elaboración y ejecución de los exámenes a aplicar a sus estudiantes en las diferentes áreas de las matemáticas; trabaja en modo pantalla completa, e impide el acceso a cualquier otra información que se pueda ver en la pantalla; se permite el uso GeoGebra en los ordenadores portátiles para los exámenes, y se restringe el acceso a Internet u otros programas guardados o instalados en el ordenador o dispositivo móvil; tampoco podrán abrir nuevos archivos, guardar, imprimir, exportar o compartir su trabajo durante el examen. El docente, a través de un cuadro de diálogo, dará las respectivas indicaciones y observaciones; simultáneamente todos los estudiantes pueden iniciar el examen con un clic en el botón del enlace correspondiente, y dispondrán de un reloj que les marcará los minutos y segundos; con este reloj el docente puede verificar en todo momento que cada estudiante permanezca en el examen. Un cuadro de diálogo adicional solicitará la confirmación de parte del estudiante para evitar abandonos o salidas accidentales de la prueba. * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: carojas72@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: elkincastrillon@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: hectorherrera@itm.edu.co

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EVALUACIÓN DEL SABER GEOMÉTRICO CON HERRAMIENTAS TIC Sonia Jaquellin Moreno Jiménez* John Jairo García Mora**

En la enseñanza de las Matemáticas y especialmente de la Geometría, ha habido grandes desafíos para la práctica docente, lo cual despierta un interés sobre cómo implementar nuevas alternativas teniendo en cuenta que en la sociedad emergen nuevas generaciones llamadas digitales; nuestros estudiantes han cambiado, y la manera de enseñar debe estar orientada a las nuevas expectativas, mediante actividades que fomenten la búsqueda de estrategias en el ámbito de la enseñanza-aprendizaje de la Geometría. Para desarrollar nuevas competencias buscamos un aprendizaje gamificado (aprendizaje a través de los juegos) que actualmente se ha convertido en una de las tendencias en ambientes formales como la industria y la educación. Es fácil reconocer que los juegos son atractivos y motivadores, lo cual permite la formación intelectual y despierta el interés por los temas propuestos en el micro currículo que se desarrolla durante un periodo académico. El juego es inherente al el ser humano, y para este trabajo hemos creado seis unidades interactivas bajo la licencia de Creative Commons con el software gratuito Geogebra y el núcleo interactivo para programas educativos denominado Descartesjs en formato de HTML 5, herramientas que permiten elaborar las escenas interactivas como recursos didácticos para facilitar los conocimientos previos de la Geometría. El trabajo que aquí presentamos es una herramienta que facilita el aprendizaje de la geometría ya que nuestros alumnos deben conocer conceptos geométricos para la construcción y aplicación de las nociones de forma y medida a las figuras geométricas planas, para la interpretación, el análisis y construcción de modelos idealizados del mundo físico, fenómenos que acontecen en el mundo real, básico en la solución de problemas. * **

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PROPUESTA DIDÁCTICA SOBRE LA CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS PARA ESTUDIANTES DE SECUNDARIA BASADA EN LA TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS DE GUY BROUSSEAU Silvia Juliana Ballesteros* Yor Yimer Díaz** La clasificación de triángulos se puede dar en muchas situaciones y de muchas formas, como también la enseñanza de las propiedades características de los triángulos. Desde un enfoque en procesos de la enseñanza de los triángulos se ha podido evidenciar que muchos profesores, en su ejercicio docente, pasan por alto las diferentes conexiones que se pueden observar al clasificar los triángulos, tales como la congruencia, la semejanza, los ejes de simetría, etc. Dichas conexiones se pueden relacionar mejor por medio de un software dinámico (Geogebra), el cual permite al estudiante interactuar con los triángulos y por medio de herramientas del software identificar las diferentes propiedades de cada uno de ellos. Así, a través de una unidad didáctica, por medio de una serie de actividades propuestas en Geogebra, se busca, que el estudiante identifique y relacione dichas conexiones, y que él mismo plantee, construya y demuestre sus propias conjeturas acerca del tema tratado. Las teorías de las situaciones didácticas se fundamentan en la adaptación de un problema por parte del profesor, en el cual el alumno interactúa con el problema, en determinado contexto (medio, herramientas para resolver dicho problema), con pocas intervenciones del docente y, por medio de acciones (por parte del estudiante) y reacciones (por parte del medio), llegue a un aprendizaje. El problema debe estar bien elaborado y acorde con el nivel de los estudiantes para que ellos utilicen sus estrategias a la hora de abordar el problema (conocimientos previos o diferentes maneras de razonar); también debe responde a una intención (enseñar), de manera que se vuelva una situación didáctica. Para que se logre dicho saber, se necesita que las pautas o las pequeñas intervenciones del profesor sean mínimas, pero enriquecedoras. Una situación a-didáctica se puede definir como una situación donde actúa un * **

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sujeto con un medio, el cual no tiene como fin enseñar. Ahora, una situación a-didáctica se puede volver una situación didáctica, en el momento en que dicha situación se modela con el fin de enseñar; ahí es donde entra la intervención del docente, quien modela esa situación con el objetivo de crear en el estudiante un saber sabio, en este caso un saber matemático. La idea de la ponencia es presentar las conclusiones a las que se llegó al poner en práctica la unidad didáctica a estudiantes de octavo grado de una institución educativa (Las Américas) en Bucaramanga.

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EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS EN LA ASIGNATURA DE PRESUPUESTOS Y LA TOMA DE DECISIONES SEGÚN EL CÁLCULO DIFERENCIAL CON AYUDA DEL SOFTWARE GEOGEBRA Y SU ENSEÑABILIDAD Juan Guillermo Arango Arango* Diana Yanet Gaviria Rodríguez** Pablo Felipe Ardila Rojo***

Este método consiste en tomar datos de las unidades vendidas en años anteriores, los cuales servirán para estimar las unidades a venderse en el futuro. El análisis de regresión lineal utiliza el método de los mínimos cuadrados para ajustar una línea a una serie de observaciones. Se utiliza cuando al graficar los datos se presenta una tendencia con características de línea recta, cuya ecuación es: y = a + bx. ¿Pero qué ocurre si la tendencia no es una línea recta? El análisis se hace matemáticamente muy complejo, y es aquí donde se utiliza el Software matemático GeoGebra. El presupuesto se puede definir como la estimación o programación de las diferentes dependencias esperada en un determinado tiempo. El método de mínimos cuadrado se utiliza en las asignaturas de Costos y Presupuestos en las temáticas de Producción y Presupuestos de Ventas, y se fundamenta en la ecuación de la línea recta. Dentro del método de los mínimos cuadrados se puede trabajar un método directo matemático con papel y lápiz, y otro método trabajando con el software GeoGebra. Con el método directo matemático con papel y lápiz; se debe hallar la ecuación de la recta y = bx + a, que es una recta que se debe ajustar a una serie de observaciones mostradas en un cuadro. Donde: y = Demanda (pueden ser Ventas) a y b son constantes x = Periodo de tiempo para el cual se pronostica la demanda. “y” es la variable dependiente y “x” es la variable independiente. Siendo “a” y “b” parámetros, cuyos cálculos se harán con dos ecuaciones. Con el método aplicando el software GeoGebra; * ** ***

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se hace el diseño en el software GeoGebra con la posibilidad de colocar los períodos en el mismo número de ventanas, que pueden ser meses, años, etc., y se muestra el diseño. Se colocan en las ventanas los datos del problema de acuerdo con la situación dada. Se observan, entonces, en una figura los puntos, donde el eje de las abscisas son los períodos (años, meses, etc.) y en el eje de las ordenadas están las unidades del producto en miles. A la derecha se observa la hoja de cálculo donde están los puntos. Luego aparece otra figura con el diagrama de dispersión con los puntos del problema. Trabajando el “método directo matemático con papel y lápiz” y utilizando el análisis de regresión lineal es relativamente fácil, si existe una recta que se ajuste a la serie de observaciones mostradas en la situación problema; pero si no hay una recta que se ajuste a la serie de observaciones, el “método directo matemático con papel y lápiz” es supremamente complejo. En este último caso el “método aplicando el software GeoGebra” es muy sencillo.

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PROCESOS DE GENERALIZACIÓN ALGEBRAICA CON EL ESTUDIO DE PATRONES FIGURALES Aura María Rincón Martínez* Dora Solange Roa Fuentes**

Uno de los aspectos que despierta mayor interés dentro de la investigación en Educación Matemática es cómo potenciar habilidades que conduzcan al desarrollo del pensamiento algebraico en los primeros años escolares. Construir bases sólidas en el pensamiento matemático del alumno se enfoca particularmente en la generalización de patrones, actividad que es considerada como una de las tareas con mayor alcance al momento de abordar el álgebra en la escuela. Esto demanda necesariamente desarrollar una perspectiva amplia sobre la naturaleza del álgebra escolar y la lectura que el niño hace de su entorno. Para ello, es necesario considerar una relación entre las formas de pensamiento algebraico y las maneras de resolver problemas sobre generalización de patrones, lo cual constituye un problema en términos de la construcción del pensamiento algebraico en alumnos de temprana edad. Se retomarán para este fin, algunas investigaciones en Early Algebra que ocupan un lugar central en la didáctica de las matemáticas y se reconocen como un campo abierto a nuevas miradas teóricas. En ellas se destaca su aporte a la superación de dificultades en el aprendizaje del álgebra y desarrollo de procesos matemáticos, como el estudio de relaciones funcionales, estudio y generalización de patrones numéricos o pictóricos, desarrollo y manipulación del simbolismo, y modelización como dominio de expresión y formalización de generalizaciones. Es importante abordar el álgebra a temprana edad, pero surge el interrogante de cómo estructurar dichas actividades con patrones y qué características deben tener para lograr resultados positivos en el aprendizaje. A través de la historia se ha observado que una manera de comunicar matemáticas es por medio del simbolismo, pero este se está presentando a los estudiantes con demasiada premura. * **

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Utilizar el enfoque alfanumérico en la enseñanza de las matemáticas a temprana edad constituye un obstáculo que impide el desarrollo matemático, pues hay evidencia plena de que las personas pueden dominar las matemáticas cuando se hace uso diario de ellas, pero la mayoría fallan al momento de trabajar con la matemática simbólica. Es importante que los estudiantes tengan un acercamiento inicial con las matemáticas que les permita manipular, comparar y razonar a partir de su interacción directa con los conceptos, esto antes de tener contacto con los simbolismos. Esta situación podría compararse con la enseñanza de la música, la cual sería inconcebible con el solo acercamiento con las partituras; es necesario que el estudiante manipule el instrumento para que haga música; lo mismo ocurre con las matemáticas, donde el lenguaje alfanumérico sería como la partitura musical, que, en ambos casos, es tan solo una manera de comunicar conocimiento; pero estos medios de comunicación escrita son insuficientes si no se tienen los fundamentos necesarios para su correcta lectura.

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MATEMÁTICA + TECNOLOGÍA = UNA OPCIÓN PARA LA FORMACIÓN EN VALORES Baltazar Ramón Parada* Se pretende compartir una experiencia de aula, en la cual, desde hace más de 6 años, se viene transformando la gestión de la clase de matemáticas haciendo uso de recursos y herramientas tecnológicas. Desde el año 2012, nace la idea de transformar un aula del Colegio Las Américas, I. E. D., que tenía poco uso, en una sala de informática. Entonces gestioné algunos recursos como sillas nuevas, un computador con proyector y algunos programas o software especializado que permitiera modificar mis prácticas. Dicho espacio se convirtió en el Aula Especializada de Matemáticas, desde la cual actualmente se cuenta con 20 computadores, unas tabletas, software de geometría dinámica como Cabri Geometry, Carmetal y ahora estamos haciendo un curso de Dgpad, para enseñar geometría utilizando las tabletas o los dispositivos móviles táctiles con que dispongamos. También se ha logrado durante estos casi 6 años involucrar a los estudiantes y padres de familia de los chicos y entre ellos reconocer y dar la importancia a la clase de matemáticas. Se han introducido herramientas y recursos tecnológicos (hardware y software), para transformar las prácticas; en la mayoría de las sesiones de trabajo, se obtienen resultados interesantes que dan cuenta de las ventajas, aportes y aplicaciones que tiene la matemática en situaciones de la vida cotidiana. Hacemos uso de procesos y actividades cotidianas y evidenciamos la aplicación de las matemáticas en cada proceso. Los mismos estudiantes, a través de procesos de creación, edición y presentación de sus propios procesos y algunos documentos escritos dan cuenta de la importancia que tienen las matemáticas. Con todas las propuestas de trabajo por parte del docente y el compromiso y entusiasmo de los estudiantes por construir conocimiento matemático y hacer uso eficiente del mismo, se puede afirmar que realmente las matemáticas juegan un papel muy importante y significativo en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Además, se tienen en cuenta los aportes de los recursos tecnológicos en la aplicación y el uso eficiente de los valores humanos a partir de las prácticas y actividades desarrolladas en la clase de matemáticas de manera presencial y virtual. Se cuenta con muchas evidencias de todos los trabajos y resultados de las prácticas.

Colegio Las Américas, I. E. D-Colombia. Dirección electrónica: b.ramon@colegiolasamericas.edu.co

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EL ACOMPAÑAMIENTO ENTRE PARES COMO ESTRATEGIA PARA EL FORTALECIMIENTO ACADÉMICO DE LOS ESTUDIANTES DE LOS PRIMEROS SEMESTRES DE INGENIERÍAS DE LA UPB. CASO DE ESTUDIO Ricardo Posada J.* Claudia Elena Cardozo A.** Paula Gutiérrez M.*** Óscar Cardona V.****

Guillermo López F.*****

Se presenta la puesta en marcha de los requerimientos y las formas de acompañamiento personalizado y colectivo en la variable académica para los estudiantes de los primeros cursos de matemática en la Escuela de Ingeniería de la Universidad Pontificia Bolivariana, a través del Grupo de Apoyo e Intervención Académica (GAIA). La aplicación de estas ideas va en la dirección de revisión, análisis y ejecución de varias iniciativas aplicadas en años anteriores como estrategia de apoyo para elegir o reafirmar políticas académicas de acompañamiento e interacción personalizada. Existe una gran diversidad en los niveles de desarrollo de las competencias básicas de los aspirantes a los programas universitarios. Un caso evidente es cómo llegan académicamente los estudiantes a los diferentes programas de Ingeniería en el área de matemáticas y qué se hace con ellos para solidificar sus saberes previos. En muchos casos, este nivel inicial conlleva aumentar la deserción o a generar puntos de concentración de estudiantes en los primeros semestres. Este ha sido un tema de interés en el que el Centro de Ciencia Básica (CCB) de la Universidad Pontificia Bolivariana ha fijado su atención a través del tiempo. El Grupo de Apoyo e Intervención Académica (GAIA) ha puesto en marcha diferentes acciones como estrategia para elegir o reafirmar políticas académicas de acompañamiento y permanencia y aportar a organizar, desde diversos escenarios de la Universidad, acciones que permitan incidir Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: ricardo.posada@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: claudia.cardozo@upb.edu.co *** Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: paula.gutierrez@upb.edu.co **** Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: oscar.cardona@upb.edu.co ***** Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: guillermo.lopez@upb.edu.co *

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en los diferentes factores determinantes del desarrollo de los individuos y que afectan su rendimiento académico. El propósito de GAIA es reforzar los conocimientos, ayudar a mejorar los métodos de estudio de los estudiantes que acuden al programa en busca de apoyo para fortalecer sus competencias académicas, aumentar el sentido de pertenencia de los mismos con la institución y fomentar la independencia académica, propiciando espacios para el mejoramiento del nivel académico de los alumnos de la Escuela de Ingenierías de la UPB con el apoyo de algunos docentes y monitores que de manera voluntaria han deseado participar en el programa. El objetivo de este proyecto en lo académico es ayudar a generar competencias matemáticas en los estudiantes en general y, particularmente, en aquellos que, producto del diagnóstico, estén identificados con dificultades en comprensión matemática y planteamiento y resolución de problemas matemáticos. A través del Grupo de Acción e Intervención Académica, GAIA, se realizan acciones tales como asesorías individuales por parte de los docentes, asesorías individuales por parte de los monitores, talleres generales (asesorías colectivas docente y monitores) Estas acciones de acompañamiento se ponen en práctica, con el apoyo de Bienestar Universitario y de Permanencia en los programas de Ingeniería, a través del Grupo de Apoyo e Intervención Académica (GAIA) que se solidifica como estrategia de intervención a la de la deserción, e incide en sus causales individual, académica, vocacional e institucional con el fin de mitigar el impacto de este fenómeno en los cursos del CCB.

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DISEÑO DE UN PROYECTO DE AULA, PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS RACIONALES, A TRAVÉS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA PASCUAL CORREA FLÓREZ DEL MUNICIPIO DE AMAGÁ Arley Yair Moreno Ruiz*

Elmer José Ramírez Machado**

El siguiente trabajo surge de la necesidad de abordar algunos conceptos sobre los números racionales, pues los estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa Pascual Correa Flórez, del municipio de Amagá, presentan algunas debilidades en su comprensión; a raíz de esto se plantea diseñar un proyecto de aula como estrategia metodológica que contribuya al desarrollo del pensamiento numérico mediante los números racionales. La estrategia metodológica es un proyecto de aula que consta de 4 sesiones. En cada una de ellas las actividades propuestas están fundamentadas por teorías relacionadas con la enseñanza y el aprendizaje, que permiten al estudiante la construcción del conocimiento. Durante la intervención los educandos realizan confrontación entre sus creencias y la realidad, lo cual contribuyó a mejorar muchos conceptos errados referentes a los racionales. Según los resultados obtenidos en la prueba final se pudo observar que la propuesta alcanzó el objetivo propuesto, pues los estudiantes lograron mejorar sus dificultades con el conjunto numérico. De esta manera se contribuye al desarrollo del pensamiento matemático.

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Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín. Dirección electrónica: aryamoru@gmail.com Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: elmer.ramirez@upb.edu.co

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DISEÑO DE UN PROYECTO DE AULA A TRAVÉS DEL APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO DE LA GEOMETRÍA BÁSICA EN EL COLEGIO BETHLEMITAS Sandra Milena Botero Bedoya*

Elmer José Ramírez Machado**

En toda actividad matemática un referente curricular, como el proceso de modelación, constituye una herramienta para que el docente plantee situaciones problema que motiven a las estudiantes a encontrar por sí mismas la estructura del pensamiento matemático y de esta forma comprender y apropiarse de los diferentes conceptos y de la misma realidad, para que luego puedan hacer representaciones esquemáticas, que pueden ser mentales, desde la motivación de su creatividad o a través de software, como Geogebra, herramienta muy bondadosa para la interacción, en la enseñanza de la geometría activa, donde las niñas pueden aprender de forma novedosa y divertida. Es por esto que se plantea el diseño de un proyecto de aula como una propuesta didáctica fundamentada en la solución de problemas desde los procesos formativos a través del aprendizaje por descubrimiento de la geometría básica en el colegio Bethlemitas. Esta propuesta busca favorecer el proceso de aprendizaje, teniendo en cuenta las diferencias individuales de las estudiantes, sus capacidades, limitaciones y posibilidades y que, a la vez, les permite participar de forma activa en el proceso formativo y tomar decisiones para seleccionar la información que les ayudará a incorporar nuevas experiencias a sus estructuras mentales. El proyecto de aula se estructura en tres momentos: la contextualización, lo metodológico y lo evaluativo, tal como lo propone González Agudelo (1998). En la contextualización, se establece el problema, el objeto, el objetivo y los conocimientos. En lo metodológico se relacionan el método, el grupo y los medios. En lo evaluativo se certifica el logro del objetivo mediante la solución del problema que dirige el diseño de los proyectos y se indican los resultados.

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Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín. Dirección electrónica: sandramilenabb@hotmail.com Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: elmer.ramirez@upb.edu.co

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DISEÑO DE UNA PROPUESTA METODOLÓGICA PARA FORTALECER LOS PROCESOS DE ELABORACIÓN, COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS EN TORNO A LAS OPERACIONES PROPIAS DE LA ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA Marly Alejandra Quiceno Garcés* Elmer José Ramírez Machado**

La propuesta diseñada fortalece la enseñanza de las Matemáticas en el grado cuarto, basados en los procesos de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos en torno a las operaciones propias de la estructura multiplicativa, en la Institución Educativa José María Herrán, del municipio de Ciudad Bolívar. Se parte del diseño de una secuencia didáctica para ser desarrollada dentro del aula de clase, con el fin de generar un espacio de análisis, estudio y reflexión de estrategias metodológicas que fortalezcan el proceso de enseñanza y la comprensión acerca de los diferentes procesos que utilizan los estudiantes al desarrollar una situación problema. Todo ello con el fin de fortalecer las prácticas de enseñanza y fomentar dentro de la Institución aprendizajes significativos, dinámicos y contextualizados.

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Universidad Nacional-Sede Medellín-Colombia. Dirección electrónica: marlyalejandra87@gmail.com Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: elmer.ramirez@upb.edu.co

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DISEÑO DE UN PROYECTO DE AULA QUE CONTRIBUYE A LA ENSEÑANZA DE LA OPERACIÓN DIVISIÓN MEDIANTE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL PENSAMIENTO NUMÉRICO EN EXPRESIONES ALGEBRAICAS EN EL GRADO 8.° Gabriel Jaime Arcila Cuervo* Elmer José Ramírez Machado**

Toda actividad matemática necesaria para la enseñanza busca fundamentar el aprendizaje de enfoque significativo desde los conceptos que soportan el conocimiento de objetos abstractos, que permitan definir y luego redefinir los entornos y contextos que conforman la realidad de un ser social. En la enseñanza, el error es un elemento que puede tener facetas que dificultan o favorecen el aprendizaje. El significado que se le dé al error por parte del docente define la estructura del aula de clase, su metodología, herramientas didácticas y pedagógicas, planificación de tiempos y actividades de evaluación de competencias o desempeños. En matemáticas, el error presenta algunas características que se vuelven repetitivas en los estudiantes que, por obligación o decisión, inician el recorrido que propone un área del conocimiento de objetos abstractos como lo son las matemáticas. No ajenos a dichas regularidades que presenta el error y dilata los tiempos del aprendizaje en las matemáticas, algunos docentes con espíritu investigativo han encontrado dicha recurrencia en causas debidas al lenguaje empleado, dificultades en la información que se obtiene del entorno, deficiencias en los aprendizajes previos asociados, muchas veces, a la rigidez del pensamiento caracterizados en asociación, interferencia, asimilación, etcétera, y a la utilización de estrategias irrelevantes en el planteamiento y resolución de problemas. Para que el error en el proceso enseñanza-aprendizaje se convierta en posibilidad para un proceso de comprensión, es necesario diseñar situaciones problema y didácticas que muestren el proceso de construcción de un concepto, y no entregar el concepto terminado, absoluto, inmutable a través de los contenidos. Lo anterior se soporta en el hecho de que saber la definición memorística de un concepto no es garantía de que el concepto * **

Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín. Dirección electrónica: gjarcila@unal.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: elmer.ramirez@upb.edu.co

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se comprenda, y si no se comprende, no es significativo; se convierte en un concepto momentáneo, fugaz, reciclable. De forma general, no es la definición de un concepto lo que se recuerda; es la imagen conceptual que el individuo ha construido del concepto por medio de la experiencia o la razón. Se entiende por imagen conceptual “algo” no verbal que se encuentra asociado en nuestra mente que identifica el concepto. La operación división en expresiones algebraicas requiere de una conceptualización rigurosa y densa, ya que el proceso de división en general, es simultáneo de las operaciones de suma, resta y multiplicación. Es por ello que la imagen conceptual de la operación división en expresiones algebraicas es la primera estrategia pedagógica que permite recoger los conceptos aislados de la suma, resta y multiplicación de expresiones algebraicas para construir el concepto propio de la operación división en expresiones algebraicas, mediante la propuesta del proyecto de aula.

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DISEÑO DE UN PROYECTO DE FORMACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LA TEORÍA DEL COLOR EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA Johanna Andrea Alzate C.* Elmer José Ramírez Machado**

Este trabajo tuvo lugar debido a la necesidad de TECNAS S. A. de construir material de apoyo a la formación de personas que tienen que ver en su quehacer diario con el tema de color, desde diferentes áreas y como soporte del “Know how” de la compañía que ha tenido lugar a lo largo de los años y que se ha dado como parte del proceso de capacitación ofrecido por la empresa. Inicialmente se realiza un diagnóstico de las personas que interactúan con el color y a partir de este se procede a escribir el material de soporte acorde con las falencias encontradas; para ello se implementan estrategias basadas en el aprendizaje basado en problemas y en aprender para la comprensión como teorías principales de apoyo. El desarrollo del trabajo consistió: en diseñar un proyecto de aula que contribuya a la comunicación asertiva de conocimientos científicos específicos en química y teoría del color con aplicación en la industria alimentaria, en personas adultas pertenecientes a las áreas de control calidad, innovación y desarrollo e investigación de la empresa TECNAS S. A.; identificar el conocimiento previo del personal de las áreas de control de calidad, innovación y desarrollo e investigación, respecto a los conceptos de color, coordenadas de color y manejo de instrumentos especializados en la medición del mismo y su impacto en el desempeño de los diferentes puestos de trabajo, mediante pruebas diagnósticas; analizar la información obtenida en la prueba diagnóstica, y clasificar en grupos, de acuerdo con el nivel de comprensión de los conceptos evaluados; construir actividades y herramientas que permitan establecer los niveles de comprensión de los conceptos básicos para el manejo de la línea de color de TECNAS S. A., y a su vez, mejorar la comprensión de los mismos; intervenir los grupos con un proyecto de aula que permita la implementación de conceptos en lenguaje formal no científico, y evaluar el impacto del proyecto de aula mediante pruebas de desempeño que midan el impacto de la intervención.

Arley Yair Moreno Ruiz, Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín. Dirección electrónica: aryamoru@gmail.com Elmer José Ramírez Machado Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: elmer. ramirez@upb.edu.co

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DISEÑO DE UN PROYECTO DE AULA MEDIADO POR UNA PROPUESTA DIDÁCTICA FUNDAMENTADA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE CONTRIBUYA A LA ENSEÑANZA PARA LA COMPRENSIÓN DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO MEDIANTE UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA QUE INTEGRE LOS RECURSOS TIC Guillermo León Tascón Lastra* Elmer José Ramírez Machado**

En esta propuesta vamos a hablar del pensamiento numérico como un concepto más general que en sentido numérico, el cual incluye no solo este, sino el sentido operacional, las habilidades y destrezas numéricas, las comparaciones, las estimaciones, y los órdenes de magnitud. Lo que se pretende es diseñar una propuesta didáctica fundamentada en la solución de problemas con fracciones, sus operaciones y relaciones, apoyados en el enfoque de sistemas y en la teoría de la enseñanza para la comprensión del pensamiento numérico, en relación con la resolución de problemas con los números fraccionarios y sus operaciones básicas. Inicialmente se realizó una actividad diagnóstica por medio de un test en forma de pruebas estilo Aaber, con el fin de poder identificar las posibles causas por las cuales las estudiantes están presentando dificultades al momento de resolver problemas que incluyen a los números fraccionarios y sus operaciones básicas. Con los resultados obtenidos a partir del test como diagnóstico inicial y apoyados en las diferentes teorías de autores como David Perkins, Elvia María González, George Polya, entre otros, y atendiendo a los objetivos planteados para el desarrollo de la propuesta, así como los planteamientos que se establecen en los lineamiento curriculares y siguiendo las orientaciones que establece la investigación de corte cualitativo enmarcada en el paradigma critico social, se propone y diseña un proyecto de aula denominado “Mi vida una fracción”, donde por medio de la resolución de problemas y la enseñanza para la comprensión se plantean varias actividades que ayudarán a las estudiantes a buscar la solución en las dificultades que se encontraron en el diagnóstico inicial.

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Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: guillermo77@hotmail.es Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: elmer.ramirez@upb.edu.co

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EL COSTO AMORTIZADO DE UN PASIVO FINANCIERO MODELADO EN UN PLANO CARTESIANO Diana Yanet Gaviria Rodríguez* Juan Guillermo Arango Arango** Pablo Felipe Ardila Rojo***

Los instrumentos financieros representan un activo financiero en una empresa y un pasivo o un instrumento de patrimonio en otra compañía, siempre y cuando estén amparados a través de un contrato y se estipule el pago (o el recibir) en efectivo. El pasivo financiero se define como cualquier pasivo, siempre y cuando cumplan las condiciones de entregar un activo financiero o un pasivo financiero en condiciones desfavorables para la empresa e involucre a las partes fundamentales como el efectivo y el contrato. En las NIIF para pymes estos instrumentos financieros básicos son contemplados en la sección 11, donde se muestran el reconocimiento, la medición inicial, y la medición posterior, lo cual significa es que se muestra el valor monetario del pasivo. Para esta ponencia se tomará un pagaré que tiene unas condiciones de mercado como tasa de interés observable, un plazo determinado y un valor presente, y unos costos de transacción que corresponden estudio del crédito. La forma del crédito se tomará con pago de cuota fija de amortización; fórmula que se aborda en la Matemáticas Financieras. Para la medición posterior del pasivo financiero medido a costo amortizado lo primero que se debe establecer es calcular el valor del interés; luego se establece el flujo de caja lo cual significa el dinero recibido en un período y el valor del abono del crédito donde se determinen el capital y los intereses. Los costos de transacción se deben restar al valor del crédito recibido y se aplica el interés efectivo que es la tasa de descuento que iguala exactamente los flujos de efectivo futuros por pagos estimados a lo largo de la vida esperada del instrumento financiero o, cuando sea adecuado, en un período más corto, con el importe en libros *

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del pasivo financiero. Lo que significa que para hallar el interés efectivo se trabaja la fórmula de la Tasa Interna de Retorno TIR que, para calcularla, en matemática se debe trabajar el tema de la interpolación lineal dada con la siguiente fórmula: Sabemos que la ecuación de una línea recta conociendo dos puntos de coordenadas P_1 (x_1,y_1 ) y P_2 (x_2,y_2 ) es y-y_1= (y_2-y_1)/(x_2-x_1 ))(x-x_1 ); Y despejando x resulta x=TIR=((x_2-x_1)/ (y_2-y_1 ))(y-y_1 )+x_1 Donde los puntos P_1 (x_1,y_1 ) y P_2 (x_2,y_2 ) son valores donde las abscisas son “interés” y las ordenadas son “Unidades monetarias”. Y esta fórmula se lleva al GeoGebra en un plano cartesiano; teniendo la tasa efectiva se construye la tabla de amortización con el nuevo interés. Con el apoyo del software matemático GeoGebra se diseñan Applets como componentes de objetos interactivos de aprendizaje OIA para que las Matemáticas Financieras combinadas con la Contabilidad se vuelvan más amigables y los docentes y estudiantes relacionen las fórmulas con una gráfica en el plano cartesiano, la cual se vuelve dinámica e interactiva con el usuario, y se logre así ver su interpretación matemática y geométrica a medida que la gráfica varía y poder entender mejor los conceptos.

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VÍDEOS CON PREGUNTAS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Héctor Javier Herrera Mejía* Carlos Mario Restrepo Restrepo** Elkin Alberto Castrillón Jiménez***

Los libros que tradicionalmente se utilizan en los cursos de matemáticas tienen explicación de un tema, y al final del capítulo una serie de ejercicios que el estudiante debe resolver para el aprendizaje del mismo. La mayoría de los estudiantes necesitan de la explicación del docente ya que la ilustración en los libros a veces es corta o el estudiante no logra entender todo y necesita una explicación adicional. Muchos de los ejercicios propuestos no se pueden realizar con la teoría y ejemplos propuestos en los libros lo que conlleva una frustración del estudiante y hace que abandone el estudio del tema. Los objetos de aprendizaje en la web son similares a los libros y algunos ofrecen ejercicios después de cada tema explicado, lo que ayuda a mejorar la comprensión por parte del estudiante. Además, los vídeos educativos son un gran apoyo para los estudiantes ya que hay muchos que son de acceso libre y son muy consultados, pero les falta la parte de los ejercicios para practicar sobre lo que se explica en el vídeo y poder así afianzar los conocimientos adquiridos. La propuesta es unir las potencialidades de los objetos de aprendizaje con los vídeos educativos. Se puede crear un vídeo educativo o utilizar uno ya existente con la intención de agregarle objetos de aprendizaje con preguntas relacionadas con lo explicado en él, de tal forma que el estudiante se dé cuenta si ha entendido lo explicado en el vídeo. Además, se le pueden proponer ejercicios para que el estudiante practique lo estudiado hasta que se sienta satisfecho con lo aprendido. La ventaja es que el estudiante puede ir practicando a medida que va estudiando y así se evita el tener una gran cantidad de información que es difícil retener para aplicarla cuando se propongan los ejercicios. Otra ventaja es que el estudio se puede hacer al rit* ** ***

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mo del estudiante, si es demorado puede pausar y reflexionar, y si es rápido puede seguir a su ritmo. El estudiante también puede elegir su horario de estudio, ya que los vídeos con los objetos interactivos de aprendizaje quedan alojados en un sitio web de acceso libre. Para la realización de los vídeos se puede utilizar cualquier programa para grabar, y para la creación de los objetos de aprendizaje utilizaremos software libre como Descartes, GeoGebra, wxMaxima y otros. Tanto descartes como GeoGebra cuentan con una gran cantidad de objetos libres que se pueden utilizar sin necesidad de tener conocimientos de programación avanzada para adaptarlos a los vídeos. En la página del proyecto descartes (http://proyectodescartes.org/descartescms/) aparecen tutoriales y plantillas que pueden ser utilizadas. En la página de Geogebra (https://www.geogebra. org/) se puede acceder a un foro en el que se pueden formular preguntas que generalmente responden rápidamente para quienes tengan dudas relacionadas con GeoGebra. Aunque la propuesta va dirigida a matemáticas, también puede ser incorporada en otras áreas, ya que existen vídeos y repositorios de objetos de aprendizaje libres en áreas como lengua materna, inglés, física, química, entre otras.

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CONFERENCIA

LA VISUALIZACIÓN DE ECUACIONES CON 3D GEOGEBRA® Carlos Mario Restrepo Restrepo* Héctor Javier Herrera Mejía** Elkin Alberto Castrillón Jiménez***

Algunos estudiantes tratan de aplicar mecánicamente las ecuaciones en el planteamiento de la solución a un problema de matemáticas o de ciencias naturales. No hacen uso de alguna forma de visualización de las ecuaciones para entender mejor lo que la ecuación quiere expresar. Representar una ecuación en el plano o en el espacio puede ser una tarea simple o dispendiosa si solo se recurre al papel y al lápiz. Ya algunos autores han encontrado que la simple disponibilidad de imágenes o figuras no es adecuada para estimular la visualización de los estudiantes. Es común en la enseñanza del Cálculo que las gráficas y figuras de libros y de los tableros de clase sean estáticas y que sea necesaria una percepción entrenada de los estudiantes. Teniendo en cuenta que la piedra angular del Cálculo es el estudio de los cambios y del movimiento, y que las representaciones suelen ser estáticas, se llega a una gran contradicción. La incorporación de applets de GeoGebra, en conjunción con las situaciones de enseñanza que se desprenden de él, es una forma más efectiva de enseñanza que la tradicional, como lo han verificado algunos autores. También se han realizado investigaciones cuantitativas para medir el efecto del uso de representaciones dinámicas sobre el logro escolar en la enseñanza de la trigonometría. Las preguntas más sencillas, pero profundas, como: ¿Qué representa y=-3x+2 en el plano y en el espacio? ¿Es y=x^2 una curva o una superficie? ¿Qué tiene que ver el gradiente de una superficie y cómo obtengo un vector normal a dicha superficie?, son algunas situaciones clásicas observadas en la actividad docente en donde los estudiantes presentan dificultades al momento de plantear correctamente un problema. La opción ventana 3D que es la novedad en GeoGebra será el entorno en que un estudiante con dificultades de interpretación pueda encontrar los elementos * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: carlosrestrepo@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: hectorherrera@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: elkincastrillon@itm.edu.co

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para la visualización de las ecuaciones. Con el entorno 3D de GeoGebra, se plantearán propuestas de representaciones dinámicas para superficies, rectas, vectores, puntos. Se espera que el estudiante pueda explorar, resolver y comunicar conceptos matemáticos y entender la relación entre las variables que intervienen en una ecuación. Así, mejorará su comprensión del problema y aclarará la ruta hacia un mejor planteamiento.

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CONFERENCIA

OPERACIONES DE CONJUNTOS CON EXCEL® Jorge Iván Usma* Jairo Madrigal** John Alexander Pérez***

El concepto de conjunto como una colección de objetos permite, en el ejercicio de la profesión, agrupar entidades que poseen características similares y, de esta manera, crear agrupaciones que permiten, entre otros hechos, describir poblaciones, hacer inferencias acerca de las causas que provocan una situación, marcar tendencias o tomar decisiones que favorezcan a una comunidad objetivo. En los cursos de matemáticas, tanto en el nivel de Educación Media como en el Universitario, la representación de un conjunto puede llevarse a cabo por extensión o por comprensión. Sin embargo, la representación de un conjunto por extensión puede hacerse compleja en el ejercicio de la profesión, debido al tamaño de la base de datos que contenga la información de la población de interés. Es así, como resulta muy interesante hacer un tratamiento de la teoría de conjuntos, con la ayuda de un software que sea de fácil adquisición por parte de los estudiantes y las instituciones y, asimismo, de fácil manejo. La propuesta de este trabajo es la de mostrar como un software de uso común como Microsoft Excel permite, a través de sus funciones, en particular los filtros para el tratamiento de datos, abordar el concepto de conjunto y las operaciones entre ellos, promoviendo, a su vez, la mediación en el proceso de aprendizaje de la teoría de conjuntos.

* ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jorgeusma@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jairomadrigal@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jhonperez@itm.edu.co

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CONFERENCIA

DISEÑO DE INSTRUMENTOS PARA LA IDENTIFICACIÓN DE ERRORES EN CONCEPTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICAS “UNA EXPERIENCIA EN LA FUNDACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE COLOMBIA” Heber Sarmiento B.* Luz Mery Díaz Camacho**

El estudio de la naturaleza y origen de los errores que cometen los estudiantes en matemáticas es hoy uno de los fenómenos de mayor interés para la Educación Matemática. Comprender cuál es su génesis, qué favorece su propagación, y la forma en como estos intervienen en la construcción de nuevos conocimientos son apenas algunos de los muchos interrogantes que se podrían plantear en torno a este fenómeno. En el ámbito internacional se puede encontrar un buen número de trabajos relacionados con este aspecto, como los desarrollados por Matz, Pochulu, Rico, Socas, Ruano entre otros autores; sin embargo, en lo que respecta al ámbito nacional y local, son escasas las investigaciones que aborden esta problemática. Teniendo en cuenta lo anterior y motivados por la experiencia adquirida durante varios años de ofrecer formación profesional a un amplio sector de la juventud colombiana, en la Fundación Universidad Autónoma de Colombia se desarrolla en la actualidad una investigación que se ocupa de esta problemática, y en la cual se pretende identificar y caracterizar los errores que se manifiestan en el trabajo en matemáticas de los estudiantes de la Facultad de Ciencias Económicas y Contables FACEAC, de quienes ingresan a su primer semestre de carrera, como insumo para el diseño de los primeros cursos. Si bien el proceso de la investigación se ha desarrollado de manera normal, es importante hacer mención de la dificultad que en este se ha presentado al momento de elaborar los instrumentos para recolectar la información pertinente para alcanzar los objetivos establecidos; con esto así, los investigadores reconocen en el proceso de elaboración de los mismos un aporte valioso de compartir en un espacio académico de calidad como el que ofrece este evento, con el fin de aportar a la comunidad académica nacional y regional * **

Fundación Universidad Autónoma de Colombia. Dirección electrónica: hebersarm@gmail.com Fundación Universidad Autónoma de Colombia. Dirección electrónica: dicamelu73@yahoo.es

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un poco de la experiencia construida en el campo y el proceso, e igualmente, escuchar voces desde la academia misma, a partir de las cuales se pueda enriquecer el diseño de los mencionados instrumentos. En consecuencia, por lo señalado hasta aquí y como ya se ha sugerido anteriormente, se presenta un reporte general del proceso de la investigación en curso y, a la vez, se pretende compartir la metodología empleada en la elaboración de los instrumentos y demás herramientas utilizadas hasta el momento en el desarrollo de la investigación en mención. Todo esto, con el fin único de aportar a la comunidad y a otros investigadores interesados en el estudio de este tema la experiencia adquirida con el mismo, así como recibir las observaciones y sugerencias en relación con el trabajo realizado.

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ESTRATEGIAS BASADAS EN TIC EN LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA LINEAL Pablo Felipe Ardila Rojo* Francisco Javier Córdoba** Juan Guillermo Arango Arango*** Diana Yanet Gaviria Rodríguez****

El álgebra lineal, que surgió como una ayuda en la solución de muchos problemas asociados a sistemas de ecuaciones lineales, es hoy en día un curso más en la lista de asignaturas requeridas para la obtención del título en ingeniería, pero, además de eso, la cantidad de aplicaciones es muy grande, con cientos de áreas del conocimiento que se benefician de sus métodos. El objeto básico de un curso inicial de álgebra es la solución de sistemas de ecuaciones lineales, así este es rico en métodos para tal fin. Luego de ello, se enfrentan diversas situaciones que en contexto emplean lo aprendido, entre ellas muchas aplicaciones que son tomadas en su mayoría de situaciones referidas al quehacer de un ingeniero. Gracias a la gran cantidad de ayudas didácticas y computacionales, su enseñanza se ha hecho en los últimos años muy asequible para los estudiantes y facilita la interacción docente-estudiante; entre estas ayudas destacamos Geogebra, Cabri, Matlab y Euler Math toolbox. Pretendemos mostrar como muchos conceptos algebraicos puede ser presentados y apoyados vía TIC, entre los cuales tenemos: transformaciones lineales, bases de un espacio vectorial, valores y vectores propios, mínimos cuadrados, proceso de Gram-Schmidt, entre otros. Creemos que esto genera nuevos espacios de discusión en el aula y permite referir los conocimientos de la asignatura a niveles más elevados, generando desde el pregrado la cultura de la investigación y, por ende, se puede poner la academia al servicio de la impresa y el sector productivo.

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Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: pabloardila@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. franciscocordoba@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: memo.arango@hotmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: dianagaviria@itm.edu.co

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PROYECTO DE AULA PARA LA ENSEÑANZA DE LA TRANSICIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES MEDIADO POR EL CONCEPTO DE GAMIFICACIÓN Erika Johana Arboleda Tamayo* Elmer José Ramírez Machado**

El concepto de gamificación que contribuye al proceso de la comunicación en la enseñanza de la transición entre grados y radianes, para los estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa Yermo y Parres, tiene como teorías principales el aprendizaje significativo y la enseñanza para la comprensión. Se aplicó una prueba diagnóstica a 50 estudiantes del grado décimo de la Institución mencionada, de la cual se concluyó que los estudiantes no comprenden varios conceptos fundamentales que son previos a la trigonometría y tienen que ver con la equivalencia entre grados y radianes y las matemáticas allí implicadas. Investigadores como Montiel (2005) y Maldonado (2005) mencionan el problema existente para estudiantes y profesores, cuando ocurre el cambio en la unidad de medida del ángulo para el estudio de las razones y funciones trigonométricas, en lo cual no existe claridad en cuando usar grados o radianes. Al final del análisis, concluyen que la transición entre grados, radianes y reales es importante en el estudio de funciones reales de variable real, la cual representa ser un obstáculo didáctico (pág. 36). Dentro de las estrategias de este proyecto de aula se encuentran el aprendizaje cooperativo y la gamificación, cuyo pilar es el trabajo en equipo ya que por medio de este se da lugar a un sinfín de pensamientos diversificados, pues los estudiantes, al intercambiar información, generarán un espacio de realimentación y pondrán en funcionamiento todas sus capacidades y habilidades. Por ello se propone la participación activa del estudiante dentro del aula, por medio de la gamificación, una práctica que se basa en tener en cuenta las mecánicas y dinámicas utilizados en los juegos, lo que lleva al estudiante a aplicar sus conocimientos y a descubrir unos nuevos, experiencia que impactará más su cerebro, por lo tanto el aprendizaje será más significativo. * **

Universidad Nacional de Colombia-sede Medellín. Dirección electrónica: ejarboledat@unal.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: elmer.ramirez@upb.edu.co

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CONFERENCIA

VISUALIZACIÓN GRÁFICA CON GEOGEBRA COMO MEDIADOR EN EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO INTEGRAL Egidio Esteban Clavijo Gañán*

La utilización de Geogebra en la visualización gráfica de problemas del cálculo integral está enmarcada en la elaboración de diferentes objetos que permitan al docente disponer de estos para la enseñanza del cálculo integral, y de una forma más dinámica para que los estudiantes puedan ver cómo varían las soluciones de los diferentes problemas cuando se modifican las condiciones de estos. En el desarrollo de estos objetos se encuentran vinculados estudiantes del semillero de investigación en matemáticas, en la línea de didáctica de la matemática. Se pretende que estos objetos permitan mejorar los niveles de apropiación de los conceptos, dada la facilidad de poder manipular los objetos y analizar las diferentes respuestas que se tienen. Este trabajo es una forma alternativa de visualizar problemas de aplicación de las integrales para facilitar la enseñanza y el aprendizaje del cálculo integral mediante de un mediador gráfico como es el software Geogebra, en la utilización de modelos de trabajo en el llenado y vaciado de tanques. El objetivo primordial de este trabajo es poder vincular la tecnología en los procesos de aprendizaje de la matemática, en este caso el cálculo integral.

Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: egidio.clavijo@upb.edu.co

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ESTUDIO DIAGNÓSTICO DE LOS MAYORES DETERMINANTES DE LA DESERCION ESTUDIANTIL DE GRADO EN LA UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS PARA EL PERÍODO 2007-2013 Ivonne Amparo Londoño Agudelo* Elsa Edilma Páez Castro** Omaira Elizabeth González Giraldo***

Es significativamente importante para la Universidad de los Llanos lograr establecer los principales determinantes que han tenido incidencia en las altas tasas de deserción de sus estudiantes de pregrado, pues de no ser así, la institución continuará haciendo esfuerzos inútiles con altos costos financieros para la misma y para la vida de los educandos que la eligen como su claustro de formación. Vale la pena anotar que en los últimos seis años, 17 alumnos de cada 100 abandonan sus estudios en el primer semestre de carrera, y un 50 %, en el décimo semestre; la situación toma un agravante especial de connotación social al considerar que al segundo semestre de 2010, un 91 % de los estudiantes pertenecen a núcleos familiares con ingresos inferiores a 2.3 smlv y que la misma no tiene una tasa de absorción representativa al nivel regional o nacional. Sin embargo, atender esta problemática es un asunto complejo, dada la magnitud de variables que intervienen en tal fenómeno; por tanto, se investigan los determinantes que durante el periodo 2007-2013 han incidido en tales índices de abandono en la Universidad de los Llanos. El análisis revisará las variables con incidencia en los cuatro determinantes de la deserción: socioeconómicos, individuales, institucionales y académicos. Se tomó deserción como el abandono de dos semestres consecutivos del programa en el que se matriculó por primera vez un estudiante. Se eligió una muestra en las cohortes académicas con matriculados en los (16) programas de pregrado para el primero y segundo períodos del 2007; segundo periodo del 2008, 2009 y 2010 y primer y segundo periodo 2011, 2012 y 2013. El trabajo se cumplió en tres fases durante el tiempo de ejecución del proyecto, iniciando con la etapa de planeación estratégica del proyecto (selección de * ** ***

Universidad de los Llanos-Colombia. Dirección electrónica: ivonne.londono@unillanos.edu.co Universidad de los Llanos-Colombia. Dirección electrónica: elsapcastro@unillanos.edu.co Universidad de los Llanos-Colombia. Dirección electrónica: omaira.gonzalez@unillanos.edu.co

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la muestra, ubicación de desertores, diseño de instrumentos, selección de variables, vinculación de estudiantes); la segunda fase se centró en el procesamiento de la información (aplicación de instrumentos, tabulación, análisis); la tercera fase está dirigida a la apropiación social de los resultados de la investigación tanto en el interior como afuera de la institución, empleando para ello los medios escritos reconocidos por el mundo académico, pero sin soslayar el interés que este tema tiene para la comunidad en general. Se espera que los resultados de investigación le permitan a la Universidad de los Llanos llevar a cabo planes de mitigación de la deserción, de acuerdo con la jerarquía de las variables dentro de los factores determinantes.

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RELACIÓN ENTRE LAS CONCEPCIONES EN LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA CON SU PRÁCTICA EN EL AULA Ruth Paola Piratoba Gil*

Este documento presenta una investigación en el campo de la didáctica de la geometría que apunta a reflexionar aspectos sobre la enseñanza actual de la geometría en las instituciones de Educación Básica y Media. Para la realización de la investigación, fue necesario tomar dos perspectivas teóricas, una desde la evolución histórica del conocimiento geométrico y su influencia en el currículo desde el ámbito mundial hasta el caso del currículo colombiano, y otra desde la perspectiva teórica de concepciones sobre las matemáticas; esto con el fin de acopiar elementos metodológicos y de análisis del objeto de investigación. Con lo anterior se elaborar las categorías de análisis: conocimiento geométrico, formación docente, enseñanza, aprendizaje y evaluación. Para el desarrollo de esta investigación se opta por el estudio de caso en dos colegios de la ciudad de Duitama uno del sector privado, en el que se tomará como referencia el grado séptimo, y otro del sector oficial, en el que se tendrá en cuenta el grado octavo; esta elección de las instituciones se hace por conveniencia para establecer una comparación entre el sector oficial y el sector privado, debido a que en el primero la geometría aparece como asignatura independiente, mientras que en la institución privada aparece inmersa en el plan de área de matemáticas en el cuarto período. Como conclusiones se puede decir que en el ámbito de la educación matemática específicamente en el de la enseñanza de la geometría se han cambios que perjudican el estudiante, ya que su formación de pregrado no es amplia en conocimientos geométricos ni didácticos, ni en la implementación de recursos tecnológicos, aspectos que después influirán en su Educación Superior.

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CONFERENCIA

GEOGEBRA ENMARCADO EN LA TECNO-PEDAGOGÍA DE RUBÉN PUENTEDURA Sandra Patricia García Cárdenas* John Jairo García Mora**

Las herramientas que proporcionan las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) como fuente de innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las Ciencias Exactas y Naturales nos han permitido incorporar elementos GeoGebra en la trasmisión de este conocimiento en particular. El primer paso para la innovación es responder a los cuestionamientos: ¿qué enseñar?, ¿cómo enseñar?, y ¿con qué enseñar?, esto es, referirse al contenido, a la pedagogía y a la tecnología. Desde esta visión analizaremos cómo incorporar GeoGebra en nuestras clases bajo las premisas del modelo SAMR. Propuesto por Rubén Puentedura, el modelo establece cuatro niveles de inserción de la tecnología en el aula: sustitución, ampliación, modificación y redefinición; de sus siglas en inglés surge el acrónimo del modelo SMAR (Substitution, Augmentation, Modification, Redefinition) y se refiere al proceso de integración de TIC en el diseño de actividades y se justifica desde la necesidad de mejorar la calidad de la enseñanza y garantizar un sistema de promoción social que garantice la equidad. La implementación del modelo se realiza en dos etapas y cada una de ellas involucra dos procesos: uno que trata de perfeccionar nuestra enseñanza y otro que busca transformarla. En la primera etapa ocurren los procesos: sustitución, en el cual la tecnología permite el cambio de la tiza y el tablero a pizarras a base de bits; ampliación, que se hacen algunas mejoras al proceso, la tecnología es un sustituto que permite ver más allá de una pizarra, pero los conceptos teóricos son los mismos que si se trabajase sin esa tecnología. En una segunda etapa se definen los siguientes procesos: modificación que indica que la tecnología es utilizada para crear asignaciones en las que el uso de las tecnologías es determinante para poder llevarlas a cabo; redefinición en la cual las tareas asignadas solo pueden lograrse a través del uso de la tecnología. * **

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: spgarciac@hotmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jhongarcia54@gmail.com

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El concepto de desigualdades con problemas prácticos y contextualizados, requiere saber analizar y resolver las inecuaciones, bien sean lineales, de grado dos, sistemas de inecuaciones o racionales, los estudiantes logran aprender a resolverlas a través de procedimientos y de reglas previamente establecidas, sin lograr relacionar aspectos conceptuales; por ello el desarrollo de este conocimiento es principalmente de carácter procedimental, pues no se dispone de objetos físicos que permitan un análisis matemático. A partir de una creación GeoGebra, con este trabajo describimos nuestra experiencia de incorporación del modelo SAMR para lograr en los estudiantes un aprendizaje efectivo de las Matemáticas Básicas. Hemos logrado comprobar que se pueden lograr aprendizajes relevantes desde todos los componentes de GeoGebra: el geométrico, el del cálculo simbólico, la tridimensionalidad de los objetos y el cálculo de probabilidades, entre otros.

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UN ESQUEMA DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Laura Fernanda Oliveros Tasco* Solange Roa Fuentes**

Se reporta una investigación en curso, la cual se interesa por el aprendizaje y la enseñanza de uno de los conceptos de mayor importancia en Álgebra Lineal: Sistema de Ecuaciones Lineales (SEL). Lo anterior, en primer lugar, porque los SEL se toman como punto de partida para describir la génesis de los espacios vectoriales (Dorier, 2000), y en segundo lugar, debido a que la construcción de otros conceptos de Álgebra Lineal como combinación lineal, dependencia e independencia lineal, base, transformaciones lineales, entre otros, están asociados con la construcción de SEL y con el análisis de su conjunto solución (Betancourt, 2009). Investigaciones en Matemática Educativa, como las de Trigueros, Oktaç y Manzanero (2007) y Ramírez (2008) han reportado dificultades de los estudiantes al resolver SEL, así como en la interpretación de su conjunto solución. Es por esto que en esta investigación se analiza la construcción de un Esquema de los SEL, desde la perspectiva de la Teoría APOE. Particularmente se estudia la evolución de las estructuras mentales, que en la Teoría APOE se denominan: Acción, Proceso, Objeto y Esquema, que logran los estudiantes de un curso básico de Álgebra Lineal, y el cual está diseñado a partir de una descomposición genética, que también está definida como un modelo cognitivo. Este modelo cognitivo se fundamenta en la relación que un individuo puede establecer entre un objeto cognitivo (abstracto) y una forma concreta (geométrica y/o algebraica). La construcción de objetos abstractos parte de las acciones sobre objetos concretos que en esta investigación se refiere a representaciones de los SEL en el plano R^2 y el espacio R^3. Se conjetura que dicho modelo permite diseñar tareas validadas que fomenten en los estudiantes la comprensión de los SEL, así como disminuir la distancia entre las formas abstractas y las concretas de este objeto matemático. Esta

Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: laura.fernanda.oliveros@gmail. com Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: roafuentes@gmail.com

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investigación está guiada por el ciclo de investigación propuesto por la teoría APOE, que permite, a partir de un análisis teórico, el diseño de un modelo cognitivo descrito en términos de estructuras y mecanismos. Este diseño guía la implementación de la enseñanza que, posteriormente, da lugar al análisis de datos y que, en algunos casos, permite refinar el análisis teórico.

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EL CÁLCULO ALGEBRAICO DE FERMAT: UNA OPCIÓN DIDÁCTICA Edinsón Matheus* Gabriel Yáñez**

La problemática abordada en la investigación es la enseñanza y el aprendizaje de la derivada en los estudiantes que cursan los últimos años de bachillerato, que son los futuros estudiantes universitarios de ingeniería y ciencias que tienen como parte de su currículo de formación inicial la asignatura de Cálculo Diferencial o Cálculo I. El problema de la enseñanza y aprendizaje de la derivada se traduce en que los estudiantes no logran los conocimientos previos que se esperan de ellos al finalizar el bachillerato, y, por tanto, los malos rendimientos académicos en el primer curso de cálculo en las universidades no se hacen esperar. Parte del problema es que los estudiantes no les dan significado a los procedimientos algebraicos que hacen parte de un método de solución de los problemas en los que debe emplearse la derivada. El uso algorítmico de la derivada ha generado dificultades en su comprensión y en su cálculo. Muchas veces se menciona que la no comprensión de la derivada se debe a que los estudiantes no comprenden el concepto de función y de límite y otros elementos considerados “previos” a la derivada. ¿Cómo se resolvían los problemas que implican derivar cuando no existían esos conceptos previos? Para responder a la pregunta, creemos conveniente revisar los orígenes de la derivada, ya que la historia del cálculo muestra los problemas, soluciones, ideas y estrategias que usaron los matemáticos. Para el trabajo nos centramos en las ideas de Fermat, ya que Fermat es uno de los pioneros de la algebrización del cálculo y resolvió problemas sin usar límites ni otros conceptos que se asumen necesarios para dar respuesta a los problemas. En esta investigación se pretende identificar los modelos que surgen en el pensamiento de los estudiantes de último grado de bachillerato respecto a la derivada, utilizando las ideas de Fermat como base del diseño de un curso introductorio de cálculo, rescatando el papel de la matemática como activi* **

Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: ed.math.ca@gmail.com Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: gyanez@uis.edu.co

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dad humana relacionada con la necesidad de dar solución a problemas reales. Para ello se plantea la revisión de la matemática de Fermat concerniente al concepto de derivada, seguido de todas las consideraciones didácticas necesarias, apoyadas en la Educación Matemática Realista como fundamento teórico para la enseñanza. La investigación está en desarrollo, se encuentra en la fase 1 que corresponde a la revisión histórica. El análisis de la matemática de Fermat nos ha permitido abordar algunos cuestionamientos como: ¿cuál es el origen del método usado por Fermat para resolver problemas de máximos y mínimos?, ¿en verdad, qué tan cerca estuvo Fermat de la noción de derivada? Todo esto nos ha permitido adoptar posturas de cara al uso didáctico que se le va a dar. Un ejemplo de lo anterior es tomar la derivada de una función en un punto como el cociente incremental que debe simplificarse previamente de tal forma que se anule la indeterminación, para luego hacer e=0 (llamado incremento muchas veces). El valor resultante es lo que denominamos ‘derivada de Fermat’ en un punto.

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LA MODELACIÓN MATEMÁTICA: UNA ESTRATEGIA QUE ESTRUCTURA EL CONOCIMIENTO PEDAGÓGICO DEL PROFESOR EN SU PRÁCTICA EDUCATIVA Ovidio Rodolfo Baquero Bonilla* Yaneth Ríos García**

En el campo investigativo de la educación matemática se sugiere la utilización de la modelación matemática como método de enseñanza en las aulas de clase, ya que permite al alumno no solamente aprender las matemáticas de manera aplicada a las otras áreas del conocimiento, sino también mejorar la capacidad para leer, interpretar, formular y solucionar situaciones problema. (Bienbengut, M. & Hein, N., 2004). Para Bassanezi (1994), “el trabajo con la modelación matemática no intenta simplemente ampliar el conocimiento sino desarrollar una forma particular de pensar y actuar: produciendo conocimiento, aunando abstracciones y formalizaciones, interconectadas a fenómenos y procesos empíricos considerados como situaciones problemáticas”. En este sentido en Colombia, por intermedio del Ministerio de Educación Nacional (MEN) se publican los Lineamiento curriculares de Matemáticas, en donde se sugiere la aplicación de la modelación como proceso en las aulas de clases (MEN, 1998). Luego, en el año 2006; como complemento al anterior documento el MEN publica los Estándares básicos de competencias en Matemáticas en donde establece “que la educación matemática en Colombia debe responder a nuevas demandas globales y nacionales, como las relacionadas con una educación para todos, la atención a la diversidad y a la interculturalidad y la formación de ciudadanos y ciudadanas con las competencias necesarias para el ejercicio de sus derechos y deberes democráticos” (MEN, 2006). Por lo tanto, esta investigación va de la mano con los trabajos de muchos investigadores en educación matemática que han unido esfuerzo para consolidar este campo, procurando que los resultados de estas investigaciones formen parte del llamado conocimiento del profesor de matemáticas, ya que este proceso facilita la construcción de conceptos matemáticos, y son los profesores los principales actores que influyen en forma directa con el aprendi* **

Universidad Popular del Cesar-Colombia. Dirección electrónica: ovidiobaquero@hotmail.com Universidad del Zulia-Venezuela. Dirección electrónica: yanriosgarcia@gmail.com

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zaje de conceptos matemáticos en las aulas de clase. La investigación se está realizando con tres profesores en formación de matemáticas de la Universidad Popular del Cesar. La metodología se enfoca en una estructura vivencial de naturaleza descriptiva, en donde se muestra a los profesores una situación problema del contexto, que debe ser resuelta siguiendo los parámetros establecidos en el proceso de la modelación matemática. El análisis de los conocimientos desarrollados estará sujeto al marco teórico para las didácticas de las matemáticas denominado enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (Godino, Batanero y Font, 2007). Este modelo se caracteriza por la propiedad de articular diferentes puntos de vista y nociones teóricas sobre el conocimiento matemático e incluye los siguientes modelos: el epistemológico; el de cognición matemática; el instruccional sobre base socio-constructivista; el sistémico-ecológico.

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UN PRIMER ACERCAMIENTO A LA FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS ALREDEDOR DE LAS NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES Sandra Evely Parada Rico* Silvia Johanna Pineda Garavito**

La investigación que aquí se reporta aborda la necesidad de incluir en la formación inicial de profesores de matemáticas aspectos sobre las necesidades educativas especiales (NEE). Por lo tanto, entre los objetivos de la investigación aquí reportada se encuentra aportar una estructura curricular para la formación de futuros profesores de matemáticas alrededor de las matemáticas y las NEE. El estudio se inicia con el análisis del plan de estudio de la Licenciatura en Matemáticas de una universidad (en Bucaramanga, Colombia); allí se encontró que no hay una asignatura relacionada con la formación alrededor de las NEE en el aula de matemáticas, pero entre las competencias del egresado de dicho plan de estudios aparecen algunas de ellas relacionadas con la formación alrededor de las NEE. Para atender dicha problemática se pone en marcha una adaptación curricular a una asignatura ya existente en el plan de estudios de la Licenciatura, con el fin de enriquecer los objetivos de la misma e incluir contenidos alrededor de las principales NEE que se pueden encontrar en el aula. Durante la implementación de la asignatura se hizo necesario ampliar la bibliografía del curso, pues de las discusiones en clase se proponían temas de interés que no se consideraban inicialmente en el cronograma de la asignatura. Se espera hacer una segunda implementación del curso con el fin de mejorar el cronograma y la metodología del mismo. Como la investigación sobre la formación inicial de los profesores de matemáticas en NEE apenas inicia, se pretende que la investigación aquí reportada muestre la necesidad de investigar en el tema y sea un referente para futuras investigaciones que deseen abordar esta problemática.

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Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: saevpa@gmail.com Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: vidana0619@hotmail.com

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PROCESOS DE E-LEARNING Y MODELACIÓN EN CIENCIAS BÁSICAS A PARTIR DEL TERRITORIO Y LA CULTURA William A. Torres Zambrano* Paola Andrea Vallejo Uribe**

El estudio de las ciencias básicas comporta, en el sujeto que se forma, un papel multidisciplinar en la medida en que los conceptos e ideas pueden ser abordados desde diversos enfoques disciplinares con un objeto de estudio explícito, donde cada sujeto permite, desde su elaboración mental cultural, configurar los conocimientos necesarios a la luz de situaciones específicas del mundo y de sus relaciones con otras disciplinas. Es en el pensamiento, a partir de los nexos, comparaciones, interpretaciones y demás procesos que le son propios, donde se establecen, de primera mano, la configuración del mundo y la sistematización de sus procesos como una forma de apropiarse del mismo, sabiendo que las ideas pueden ser cambiantes, dinámicas, mutables, permanentes, y demandantes de permanente actualización de acuerdo con el ritmo del progreso de la ciencia y de un contexto territorial propio para cada cultura. La resolución y modelación de problemas en los distintos contextos representa una forma de construir o desarrollar caminos de razonamiento vinculados y consistentes, en algunos casos, con el quehacer del pensamiento y, en otros, con el ordenamiento de hipótesis, tesis, teorías, leyes identificados, en otras disciplinas. Esta ponencia reconoce y valora la importancia de desarrollar una comprensión conceptual de las ideas y sus diversas formas de representación según el territorio, desde la modelación mediante sistemas computacionales y no computacionales. Para esto, se orienta un proceso de investigación desde unos temas programáticos que, seleccionados intencionalmente, buscan establecer una red o redes de conexiones y significados entre las ideas o contenidos utilizados en la solución de los problemas propios de las ciencias básicas. De esta manera, la utilización de los contenidos y recursos en la solución de problemas demanda que los estudiantes desarrollen una fluidez operativa de los mismos en la búsqueda y simulación de sistemas reales de su entorno * **

Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: william.torres@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: paovallejo@outlook.com

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Cultural, aplicándolos de manera coherente, concatenada y articulada con la formación en el saber específico que se trae. El pensamiento, mirado como actividad mental no rutinaria, permite analizar las consecuencias de una determinada conducta sin la necesidad de realizarla, e implica la intervención de mecanismos como la memoria, la atención, la comprensión, la repetición, el aprendizaje. El pensar y el ser consciente sobre este acto pueden representarse a partir de variadas herramientas, con la ventaja de que lo se piensa puede estar no presente y, sin embargo, existe; pero indudablemente su principal función está orientada a resolver problemas y razonar; situaciones que son el eje estructural de las ciencias básicas. Lo computacional está dirigido a representar de diferentes formas las relaciones múltiples de causa-efecto entre las variables que intervienen en un proceso de formación en ciencias básicas, donde la aplicación del conocimiento científico y tecnológico se integra en modelos que se transforman en aplicaciones de cómputo, en unos casos, mientras que en otros, se propende por identificación, análisis e implementación de posibles soluciones con el objeto de encontrar la combinación de pasos y recursos más eficientes y efectivos en la solución de un problema.

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CONFERENCIA

GEOMETRÍA DINÁMICA EN LA EDUCACIÓN BÁSICA CON EL SOFTWARE INTERACTIVO CABRI Jesús Evenson Pérez A.*

La geometría, como pensamiento matemático, nos enseña a razonar, adquirir más destreza en los procesos lógicos; a través de ella se pueden conceptualizar las relaciones entre los objetos ubicados en el espacio sus propiedades, dimensiones, medidas, formas , transformaciones donde es necesario utilizar como alternativa una geometría más dinámica, una geometría más activa; tal como lo proponen los Lineamientos curriculares de matemáticas, “se trata pues de “”hacer las cosas”, de moverse, dibujar, producir y tomar de estos esquemas operatorios el material para la conceptualización o representación interna”. Para la enseñanza-aprendizaje de esta geometría dinámica en la Educación Básica y Media; las nuevas tecnologías se constituyen en mediadores interesantes, en particular, el software Cabri. La Institución educativa Antonio Donado Camacho en acuerdo con el Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín viene capacitando a un grupo de 30 estudiantes entre los grados 7.º y 9.º en el manejo del software Cabri. En el año 2016 se realizaron talleres básicos de construcciones geométricas afianzando conceptos básicos de Geometría con la utilización de los objetos geométricos que ofrece el software Cabri. Las prácticas hechas permiten construir un ángulo igual a un ángulo dado, construir la perpendicular a una recta dada en un punto dado de esta, trazar una perpendicular a un segmento dado por un punto exterior a ella, y bisecar un ángulo, entre otras, construcciones.

Institución Educativa Antonio Donado Camacho-Colombia. Dirección electrónica: jeeperezar@unal.edu. co

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CONFERENCIA

PROCESOS LÓGICO-MATEMÁTICOS EN EL CIBERESPACIO Jesús Edison Durango B.* Jerson Andrés Parra C.** Egidio Esteban Clavijo G.***

La profundización de los procesos lógico-matemáticos en el ciberespacio se muestra como una alternativa para aprovechar los avances tecnológicos, los cuales han puesto de manifiesto la necesidad de usarlos en los procesos educativos, como medios que refuercen contenidos, amplíen la cobertura y disminuyan las dificultades espacio–temporales de la sociedad actual, en aras de brindar una educación de calidad. Por ello, la plataforma Moodle se convierte en el espacio para adquirir, reforzar o potenciar algunos contenidos en el área de matemáticas, necesarios en el proceso de formación de los estudiantes del colegio de la Universidad Pontificia Bolivariana o de la Escuela de Ciencia Básica de la Facultad de Ingeniería. Así los estudiantes, mediante un curso de Matemáticas Básicas diseñado, planeado y estructurado en la plataforma Moodle, alcanzarán las competencias propuestas para el semestre, respetando sus individualidades y ritmos de aprendizaje, y complementando los procesos académicos dirigidos por la institución. Además, se constituye como una herramienta diferenciadora para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en la institución, proporcionando a los estudiantes nuevas herramientas de aprendizaje para el desarrollo y profundización de las capacidades y competencias básicas en gerencia de proyectos tecnológicos e innovación, didáctica y apropiación de las TIC.

* ** ***

Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: edison.durango@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: jerson.parra@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: egidio.clavijo@upb.edu.co

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CONFERENCIA

LA ENSEÑANZA DE LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON A TRAVÉS DE LA INGENIERÍA DIDÁCTICA Jhonny Antonio Rivera* Saúl Enrique Vides Gómez**

Este trabajo muestra una propuesta para la enseñanza de la distribución de Poisson, a partir de las concepciones que tienen los alumnos sobre esta. El alumno muy pocas veces reconoce la distribución de Poisson como representante del comportamiento teórico de diferentes fenómenos aleatorios que aparecen en el mundo real. Para la enseñanza de la distribución de Poisson en estudiantes de Ingeniería, se hace necesario incorporar la ingeniería didáctica, vista como una metodología, la cual contiene las siguientes etapas: análisis preliminar, concepción y análisis a priori, experimentación, análisis a posteriori y validación. Fase 1: Análisis preliminar. Se refiere a los conocimientos teóricos didácticos generales y específicos del campo de estudio y al análisis de la epistemología de los contenidos a enseñar, la enseñanza tradicional y sus efectos, las concepciones de los estudiantes, las dificultades y obstáculos qué se presentan en el aprendizaje, las condiciones bajo las cuales se presentará la situación didáctica efectiva y los objetivos de la investigación, entre otros. Fase 2: Concepción y análisis a priori de las situaciones didácticas de la ingeniería. Esta fase constituye el diseño de la Ingeniería, la cual va a actuar sobre un determinado número de variables del sistema: variables macro-didácticas o globales y variables micro-didácticas o locales; las dos pueden ser generales o dependientes del contenido didáctico, pero las segundas se refieren propiamente a la organización y la gestación de la secuencia de clase. Fase 3: Experimentación. La experimentación es el momento en el cual se ejecuta lo planificado en la Ingeniería. Fase 4: Análisis a posteriori y evaluación. El análisis a posteriori consiste en analizar el conjunto de datos recogidos tales como las observaciones realizadas de las secuencias de enseñanza y las producciones de los estudiantes; se pueden complementar con cuestionarios, entrevistas individuales o en pequeños grupos, aplicadas durante el momento de enseñanza. La validación de las hipótesis se realiza con la confrontación de los análisis: a priori y a posteriori. * **

Universidad Popular del Cesar-Colombia. Dirección electrónica: jhonnyrivera@unicesar.edu.co Universidad Popular del Cesar-Colombia. Dirección electrónica: saulvides@unicesar.edu.co

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CONFERENCIA

MODELO LOGICO MATEMATICO Y LUDICO COMO EJERCICIO MENTAL PARA DISMINUIR LA PROBABILIDAD DE TENER ALZHEIMER Luz María Rojas* José Gerardo Cardona**

Se ha comprobado que la matemática y los juegos lógicos están ayudando a disminuir el alzheimer. La matemática recreativa, la solución de acertijos, la matemática corporal, la planificación de rutas, el todo fluye, Pitágoras ante el tribunal son algunas de las estrategias que se están llevando a cabo con personas de más de 40 años que ya han dejado sus labores o desempleadas y gracias a este trabajo están ejercitando su cerebro y se mantienen útiles a la sociedad.

* **

Fundación Universitaria del Área Andina-Colombia. Dirección electrónica: lmrojas@areandina.edu.co UTP-Colombia. Dirección electrónica: gerardo7@utp.edu.co

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CONFERENCIA

APROXIMACIÓN A LAS PRÁCTICAS ARGUMENTATIVAS EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS Jorge Andrés Toro Uribe*

La presente comunicación tiene como objetivo presentar avances del proyecto de tesis doctoral, la cual se está desarrollando en la Universidad de Antioquia en el programa de Doctorado en Educación. Este estudio tiene como propósito comprender cómo argumenta el profesor que enseña matemáticas. Las razones para realizar este trabajo son varias. De un lado, en las últimas décadas, tanto entre profesores que enseñan Matemáticas como en el ámbito de la comunidad de investigación en educación matemática, la idea de favorecer la argumentación en clase es ampliamente aceptada. Ejemplo de ello son los congresos y encuentros de investigadores al nivel mundial, donde los enfoques presentados sobre la argumentación ofrecen una amplia gama de perspectivas, desde las presentaciones que consideran la argumentación como subsidiaria de la demostración matemática, hasta los trabajos que enfatizan en aspectos socio-interactivos de la argumentación en la clase de Matemáticas. Por otro lado, en la actualidad, diferentes currículos escolares señalan como un objetivo de la educación, y por ende de la educación matemática, formar ciudadanos críticos, reflexivos y con capacidad de analizar e incidir en su realidad a partir de los conocimientos desarrollados durante la Educación Básica y Media. En el caso colombiano, los Lineamientos curriculares para el área de Matemáticas comentan que las matemáticas escolares deben contribuir al desarrollo integral de los estudiantes, donde se haga énfasis en procesos de pensamiento aplicable y útil en variables contextos. Si se espera que la educación matemática contribuya con tal fin, se hace necesario formar en competencias discursivas, donde el conocimiento sea utilizado para construir y justificar puntos de vista y acciones mediante las cuales se pueda interpretar e incidir en el mundo. Sin embargo, en mi experiencia como docente en Educación Básica y Media, así como en mi experiencia investigativa, he podido constatar las enormes dificultades que tienen los estudiantes para justificar o explicar lo que hacen y dicen en clase, y para reflexionar sobre *

Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: jandres.toro@udea.edu.co

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estos procesos de justificación o explicación. Asimismo, la propia experiencia y las voces de colegas dan cuenta de las grandes dificultades que enfrentan los profesores de los diferentes niveles, para incorporar en sus prácticas de aula, la argumentación que exponen para justificar la producción matemática. En muchos casos, estas dificultades no favorecen la participación creativa de los estudiantes, pues estos se limitan a replicar los procedimientos elaborados por el profesor sin ninguna reflexión y apropiación del conocimiento matemático. Es por estos planteamientos entonces, que un trabajo sobre la comprensión de las prácticas argumentativas del profesor que enseña matemáticas es válido, pues es a partir de dichos entendimientos que se podría generar una pista para dar respuesta a las dificultades en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, además de servir de referente teórico para cuestionamientos que siguen sin resolverse en el campo de la argumentación en la clase de Matemáticas.

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CONFERENCIA

USO DEL MATLAB PARA EL CÁLCULO E INTERPRETACIÓN DE LA DIVERGENCIA Y EL ROTACIONAL DE UN CAMPO VECTORIAL Juan Carlos Molina García* Francisco Javier Córdoba Gómez**

Un campo vectorial se puede asociar con un campo de velocidades de un fluido o de un conjunto de partículas que están en movimiento en el plano o el espacio. El campo F ⃗ en el espacio se define a través de una función de valores vectoriales F ⃗:R^3→R^3 tal que, a cada punto (x,y,z) de R^3 se le asocia un único vector F ⃗(x,y,z)=P(x,y,z) i^+Q(x,y,z) j^+R(x,y,z) k^. Si dentro del campo F ⃗ se inserta un trompo, el movimiento de las partículas impulsará las paredes del trompo haciéndolo girar alrededor de su eje y en la dirección de movimiento del campo, esto, siempre que haya circulación del campo; ahora, si al eje del trompo se le asocia un vector, este representa al rotacional el cual corresponde a un vector ortogonal al plano de máxima circulación. Al ubicar el trompo en cualquier punto del espacio donde se encuentra definido el campo, se obtiene el rotacional asociado a dicho punto. Si el campo vectorial es solo en el plano xy, entonces, el rotacional de este, si existe, es perpendicular al plano xy, es decir, tiene la dirección k^. El campo rotacional asociado a F ⃗ se denota y define por rot (F ⃗ )=∇ ⃗ x F ⃗, donde ∇ ⃗ corresponde al operador nabla definido por la expresión ∇ ⃗=∂/∂x i^+∂/∂y j^+∂/∂z k^. De esta forma, rot (F ⃗ )=(∂R/∂y∂Q/∂z) i^-(∂R/∂x-∂P/∂z) j^+(∂Q/∂x-∂P/∂y) k^. De otro lado, al campo F ⃗ se le puede asociar también un campo escalar denominado divergencia de F ⃗ notado y definido como por div (F ⃗ )=∇ ⃗.F ⃗=∂P/∂x +∂Q/∂y +∂R/∂z. El valor div( F ⃗ (x_0,y_0,z_0 )) indica si en un punto (x_0,y_0,z_0 ) el fluido tiende a acercarse o a alejarse. La divergencia se puede considerar como la medida del flujo neto en un punto, por unidad de volumen. Una divergencia elevada en un punto dado, indica que en ese punto el campo se está “abriendo” como los rayos de luz que emergen de una fuente puntual. Una divergencia nula indica que en esa zona los rayos son paralelos, como las velocidades de un fluido sin turbulencias. Una divergencia negativa indica que en ese punto el campo se está cerrando o está siendo absorbido como en una especie de * **

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: juanmolina@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: franciscocordoba@itm.edu.coS

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

sumidero. Este trabajo expone el uso del Matlab para generar secuencias de instrucciones que permiten cálculo y representaciones que sirven de apoyo para la visualización de las propiedades que intervienen en los conceptos de rotacional y divergencia de un campo vectorial en el plano y en el espacio. De esta forma, los códigos generados a través del software permiten articular recursos didácticos de aula útiles para la enseñanza y aprendizaje de conceptos del cálculo en varias variables.

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CONFERENCIA

LA ENSEÑANZA DE LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON A TRAVÉS DE LA SOCIOEPISTEMOLOGÍA Jhonny Antonio Rivera Vergel* Saúl Enrique Vides Gómez** Carlos Gilberto Hernández Martínez***

Este trabajo muestra una propuesta para la enseñanza de la distribución de Poisson, a partir de las concepciones que tienen los alumnos sobre esta. El alumno muy pocas veces reconoce la distribución de Poisson como representante del comportamiento teórico de diferentes fenómenos aleatorios que aparecen en el mundo real. En esta investigación resulta importante explorar los detalles de la construcción de la distribución de Poisson, a fin de localizar y analizar las concepciones y los obstáculos de corte epistemológico que se presentan en la época. En esta investigación, la epistemología se utiliza como reflexión sobre la esencia del concepto estadístico distribución de Poisson, los procesos y condiciones que han provocado su desarrollo, las características de la actividad estadística tanto presente como pasada y lo que constituye la naturaleza específica de un dominio matemático u otro (Artigue, 1995). El uso de la epistemología ayuda a mantener una visión extrínseca de los objetos enseñados (devolviendo una historicidad tanto a estos objetos, ya que la enseñanza tradicional tiende a presentarlos como objetos universales). El análisis epistemológico ayuda a la didáctica a desprenderse de la ilusión de transparencia de los objetos que manipula en el ámbito del saber, y ayuda al docente a librarse de las representaciones epistemológicas erróneas que tienden a inducir su práctica de enseñante. Adicionalmente, se debe diseñar un montaje experimental que habrá de ponerse en funcionamiento en una ingeniería didáctica que sería desarrollada con estudiantes de Ingeniería, con el fin de documentar y analizar las formas en que abordan, piensan, argumentan, negocian y discuten cuando deben tratar con sus conocimientos y con las expectativas metamatemáticas propias de los participantes. En ambos casos hay interés, sobremanera, en entender cómo construyen su conocimiento. * ** ***

Universidad Popular del Cesar-Colombia. Dirección electrónica: jhonnyrivera@unicesar.edu.co Universidad Popular del Cesar-Colombia. Dirección electrónica: saulvides@unicesar.edu.co Universidad Popular del Cesar-Colombia. Dirección electrónica: carloshernandez@unicesar.edu.com

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CONFERENCIA

LA LITERATURA Y LAS HABILIDADES COMUNICATIVAS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Mónica Patricia Mejía Cobaleda*

El presente trabajo es un proyecto de aula que comenzó siendo una propuesta individual y ahora se ha ampliado a las áreas de matemática y lenguaje en la institución educativa Fátima Nutibara adoptando un carácter más científico para generar, desde esta experiencia, una alternativa de trabajo en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática en la ciudad de Medellín, convirtiéndose así en una propuesta de investigación científica. Dicha investigación tiene como finalidad generar el conocimiento matemático apoyándose en el desarrollo de las habilidades comunicativas; todo ello a partir de la implementación de la literatura de textos con contenido matemático y su respectivo análisis. El trabajo se enmarca en las prácticas pedagógicas e investigativas en el campo de la matemática, en las cuales no se profundiza en el componente didáctico o se entiende como un ejercicio de formulación de objetivos y presentación de contenidos. Por esto, se propone la literatura matemática, es decir, las creaciones literarias con contenido matemático, para desarrollar las habilidades comunicativas que les permitan a los estudiantes mejorar la comprensión matemática, lo cual es absolutamente conveniente, procedente e innovador como propuesta de trabajo en la didáctica de la matemática y en la formación de maestros investigadores, ya que, al potenciar su lugar como sujetos que aplican la literatura matemática en su quehacer, sin duda, los encaminará a una mejor actuación en su práctica pedagógica. Por consiguiente, los estudiantes se verán realmente afectados por prácticas que, además de innovadoras, les despiertan el deseo de aprender y les generan mayor habilidad para el uso de las habilidades comunicativas, tales como hablar, escribir y leer. Entre tanto, los estudiantes se encuentran con un trabajo interdisciplinario, ya que otro de los beneficios con que se cuenta en la propuesta es la conformación de equipos de trabajo, mínimamente en las áreas de lenguaje y matemáticas, pero es posible ampliar estos equipos a otras áreas o asignaturas que se imparten en la escuela. *

I. E. Fátima Nutibara-Colombia. Dirección electrónica: cobaledam@yahoo.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

Respecto a la transferencia que la propuesta investigativa declara, es importante resaltar que las posibilidades que se desprenden de dicha propuesta se encaminan a poder emplear la literatura matemática desde cualquier grado o nivel de educación y, además, para cualquier temática que se proponga. Por otro lado, se puede duplicar el trabajo en otras áreas del conocimiento, teniendo en cuenta no solo la literatura matemática sino la literatura científica. De esta manera se puede emplear la propuesta presentada en áreas como la Física, la Química, la Biología. Además, es posible a partir de la propuesta presentada, crear otras ideas didácticas para ahondar en la fascinante tarea de ser maestro, un maestro comprometido, investigador y generador de alternativas didácticas que conduzcan a mejores prácticas pedagógicas y, por consiguiente, al aprendizaje de sus estudiantes. También, es claro que los maestros pueden apoyarse en la propuesta para formar equipos interdisciplinarios que les permitan impactar a los estudiantes en varias asignaturas a partir de una propuesta de trabajo conjunto.

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CONFERENCIA

IDENTIFICACIÓN DE DIFICULTADES PARA EL ACERCAMIENTO A LA ACTIVIDAD DEMOSTRATIVA EN GEOMETRÍA, DE LOS ESTUDIANTES DEL GRADO 10.° DEL COLEGIO COLOMBO-BRITÁNICO Mario León Salazar Mejía*

Objetivo. Identificar las dificultades que presentan los estudiantes del grado 10.° del Colegio Colombo-Británico para el acercamiento a la actividad demostrativa en geometría, mediante un proceso de categorización que permita la búsqueda de características favorables para el desarrollo de los procesos de argumentación. La revisión bibliográfica que sustenta esta está enfocada en fortalecer la actividad demostrativa en el área de geometría. Es pertinente para efectos de este trabajo investigativo interpretar las ideas plasmadas por Horacio Itzcovich y Nicolás Balacheff y Carmen Samper de Caicedo, quienes analizan las posibles dificultades a las cuales se ven enfrentados los estudiantes y maestros respecto a la enseñanza de la geometría, y coinciden en aspectos que son fundamentales como la racionalidad que exige el manejo de la geometría y el reto didáctico que implica para el maestro la enseñanza de la misma. La perspectiva metodológica que atraviesa esta investigación se fundamenta en la interpretación objetiva de los contenidos de tipo textual o visual, que en palabras de Andréu (2001) se entiende como “una técnica que combina intrínsecamente, y de ahí su complejidad, la observación y producción de los datos, y la interpretación o análisis de los datos”.

Colegio Colombo-Británico-Colombia. Dirección electrónica: mariosalazar@ccbenv.edu.co

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CONFERENCIA

APLICACIONES DEL SISTEMA ALGEBRAICO COMPUTACIONAL (CAS) DE GEOGEBRA EN ÁLGEBRA LINEAL Y PROGRAMACIÓN LINEAL Francisco Javier Córdoba Gómez* Juan Carlos Molina García** Pablo Felipe Ardila Rojo***

En la actualidad la integración de ayudas computacionales en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas se hace imprescindible. En las matemáticas en sus comienzos, se utilizó la percepción visual como instrumento primario para el acercamiento a los objetos reales. Gracias a los vestigios históricos se conoce que, en sus inicios, los objetos matemáticos se representaban de manera pictórica. Más adelante, la matemática se formaliza, y las estructuras concretas y visuales, cambiaron a estructuras formales y proposiciones lógicas, basadas en teoremas y postulados; sin embargo, el componente visual es fundamental a la hora de utilizar diferentes representaciones del objeto matemático para lograr una mejor comprensión. Una de las grandes ventajas de GeoGebra, además de ser un software de libre acceso y disponible en múltiples plataformas, es su interface gráfica la cual permite, de manera dinámica y en tiempo real, modificar ciertas condiciones de un problema y observar en la vista gráfica (o en otra de las vistas) los cambios que se hacen. Algunos autores afirman que un cambio de herramientas durante la enseñanza conduce a un cambio en los problemas interesantes que se pueden plantear. En este sentido plantean dos tipos de transformaciones que se presentan: υ Por un lado, la tecnología informática ofrece la posibilidad de tratar problemas y experimentar situaciones que sin ella no serían accesibles para la enseñanza y el aprendizaje. υ Por otro lado, dicha tecnología abre la posibilidad de adoptar un enfoque experimental de las matemáticas que cambia la naturaleza de su aprendizaje El trabajo que se expone tiene dos objetivos: uno es mostrar algunos ejemplos de programación lineal que se pueden resolver usando el sistema algebraico computacional de GeoGebra integrado con la vista gráfica, lo cual permite una doble interpretación de * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: franciscocordoba@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: juanmolina@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: pabloardila@itm.edu.co

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

un mismo problema. Como se sabe, las inecuaciones son la base para abordar temáticas como la programación lineal y la investigación de operaciones usadas para la optimización en problemas de ingeniería, economía, administración, etc. El sistema algebraico computacional (CAS) de GeoGebra permite estudiar las inecuaciones de una manera muy dinámica y visual, que puede ser el primer paso para abordar temáticas más avanzadas. El segundo objetivo es mostrar las ventajas de usar tanto la Hoja de Cálculo como la ventana de Álgebra Computacional de GeoGebra en el trabajo con algunas temáticas del Álgebra Lineal: sistemas de ecuaciones, álgebra de matrices y algunas transformaciones en el plano. Todo lo anterior desde una perspectiva dinámica y visual que, sin lugar a dudas, favorece y facilita la comprensión de estos temas y le permite al estudiante conocer otras representaciones de ciertos objetos matemáticos.

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CONFERENCIA

APLICACIONES DEL CURSO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y VECTORIAL INGENIERÍA CIVIL Lina Chica* Albert Alzate** Ismael Rivera***

En muchos de los cursos de ciencias básicas la mayoría de los estudiantes siempre se hacen la pregunta de que quisieran ver aplicaciones de las ciencias básicas en su carrera. En este artículo se presentan varias aplicaciones de las ciencias básicas (factorización, sistemas de ecuaciones y trigonométrica) aplicadas a la ingeniería civil; con esto se pretende que el estudiante de ingeniería civil en especial el de la Universidad de Medellín tenga una mejor visión de su carrera y vea lo importantes que son los fundamentos básicos de las matemáticas en la ingeniería.

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Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: lmchica@udem.edu.co Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: alalzate@udem.edu.co Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: irivera@udem.edu.co

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CONFERENCIA

EJEMPLOS DE MIRADAS DIDÁCTICAS AD HOC EN PROBLEMAS ESPECÍFICOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN LATINOAMÉRICA Marcela Parraguez*

Se presenta un análisis desde una postura cognitiva, de distintos hechos didácticos específicos, a través de ejemplos. El primero y segundo ejemplos abordan desde la teoría de los modos de pensamiento de Anna Sierpinska (2000) como marco teórico y un diseño metodológico de estudio de caso (Stake, 2010), el concepto de elipse (Bonilla y Parraguez, 2013) y de sistema de números complejos (Randolph y Parraguez, 2015), respectivamente. El tercero, cuarto y quinto ejemplos abordan, bajo el enfoque de la teoría APOE (Arnon, Cottril, Dubinsky, Oktaç, Roa, Trigueros y Weller, 2014), los conceptos de raíz cuadrada (Gamboa, Parraguez), fractal, Triángulo de Sierpinsky (Gutiérrez y Parraguez, 2016) y el teorema de cambio base de vectores (Parraguez, Lezama y Jiménez, 2016), respectivamente, a partir del ciclo de investigación propuesto por la teoría APOE. Dicho ciclo está compuesto por tres componentes: (1) análisis teórico del fragmento matemático, (2) diseño y aplicación de estrategias de enseñanza, y (3) análisis y verificación de datos. Estas componentes ofrecen no solo instrumentos para ayudar a generar las construcciones y mecanismos considerados en el análisis teórico, sino que, además, proporcionan datos empíricos sobre la manera como los estudiantes reflexionan sobre los conceptos involucrados. El sexto ejemplo muestra qué teorías de la didáctica de la matemática se están utilizando para indagar en el aprendizaje de conceptos estadísticos, y en él se aborda, bajo el enfoque de la teoría APOE, el concepto de variable aleatoria (Vergara y Parraguez, 2015) a partir del ciclo de investigación propuesto por la teoría.

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Chile-Chile.. Dirección electrónica: marcela.parraguez@ pucv.cl

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

LA MATEMÁTICA FUNCIONAL Y LA MODELACIÓN EN LA MATEMÁTICA EDUCATIVA Francisco Cordero Osorio*

La matemática escolar clásica, no tiene un marco de referencia para integrar el conocimiento funcional de la matemática. Para construirlo se requiere revelar los usos del conocimiento matemático y sus resignificaciones en las comunidades de conocimiento matemático de la gente: en la escuela, en el trabajo o la profesión y en sus realidades. Esto conlleva la generación de una categoría de modelación matemática como un proceso que acompaña a la pluralidad epistemológica y a la transversalidad de saberes. Para tal fin, presentamos dos líneas simultáneas de trabajo: la Resignificación del Conocimiento Matemático y su Impacto Educativo. En la primera se problematizan las categorías de conocimiento matemático que suceden en las comunidades, y en la segunda se conforman los multi-factores y estadios que coadyuvan a la alianza de calidad de la docencia de matemáticas.

Departamento de Matemática Educativa de cinvestav-Colombia. Dirección electrónica: fcordero@ cinvestav.mx

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CONFERENCIA

EL TRABAJO COLABORATIVO Y LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TIPO MATEMÁTICO: UNA VÍA PARA LA FORMACIÓN CIUDADANA José Alberto Rúa Vásquez* Guillermo Jesús Bernaza**

Constituye una preocupación de muchos educadores colombianos cómo contribuir a la formación ciudadana de sus estudiantes en las universidades; sin embargo, la comprensión de ese concepto queda aún en los marcos puramente legislativa y desprovista de su significación pedagógica. En contraposición a esto, se entiende la formación ciudadana como el proceso educativo que potencia en el ciudadano el ejercicio pleno de sus deberes y derechos como miembro de la sociedad desde una posición crítica, autocrítica, responsable, solidaria y ética en pos de la transformación de sí mismo y de la sociedad. En esta concepción la escuela moviliza en los estudiantes el desarrollo de las capacidades pertinentes al pensamiento teórico, crítico y reflexivo, y la formación de los valores de respeto, responsabilidad y solidaridad como vía para la formación ciudadana de los estudiantes como agentes del cambio, de la transformación social, de la construcción de la sana convivencia y de un mejor país. En este sentido y aspiración, existen condiciones y momentos de concurrencia en la solución de problemas-enseñanza problémica y el trabajo colaborativo que, como valores agregados, se erigen como una alternativa, no la única, desde la didáctica de las matemáticas, para la promoción de las capacidades cognitivo-afectivas de los estudiantes que tributan a la formación de valores y, de suyo, a la formación ciudadana, como manifestación del desarrollo de la personalidad, medida por la interacción social en un aprendizaje a lo largo de la vida, que es menester explicitar y desvelar. En esta conferencia se explicitan cinco de estos principios: la cooperación, la comunicación, la responsabilidad, la interdependencia positiva, y la evaluación grupal. Este trabajo surge como hallazgos en la tesis doctoral “Un modelo de enseñanza aprendizaje de la Matemática a partir de situaciones problema que contribuye a la formación ciudadana en el perfil del ingeniero de la Universidad de Medellín, Colombia”. * **

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jrua@udem.edu.co Universidad de la Habana-Cuba. Dirección electrónica: bernaza@mes.gob.cu

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

ANÁLISIS DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS DESDE LA PERSPECTIVA DE LA TEORÍA APOE EN EL GRADO 4.° DE PRIMARIA Milton Marino Dávila Rivas* Yaleth Alexandra Benítez Santiesteban** José Libardo Mosquera Martínez***

En la sociedad actual se espera que los estudiantes desarrollen competencias, habilidades y destrezas comunicativas, en la lectura, interpretación y evaluación de la información a la que se tiene acceso, con la capacidad de reflexionar crítica y éticamente sobre los contenidos y estructuras de diferentes acciones de comunicación, verbal, y no verbal. Batanero (2001) señala que las capacidades que se ponen en juego en estas situaciones permiten que los ciudadanos puedan comprender y valorar el rol fundamental de la estadística en su vida cotidiana. Hoy, aproximadamente la tercera parte de los estudiantes, en cada uno de los grados, de la Básica Primaria no alcanza el nivel más desarrollado de competencia en análisis de gráficos estadísticos, lo que implica que son incapaces de comprender con mayor profundidad textos como los que enfrentan en la Prueba Saber. La teoría APOE es principalmente un modelo que permite abordar el análisis de gráficos estadísticos, a través de una descomposición genética de manera en qué los estudiantes aprenden o construyen mentalmente los conceptos matemáticos a partir de sus estructuras matemáticas previas, los cuales se transforman adaptando otros saberes, para ayudar así, a otros estudiantes a realizar las construcciones mentales necesarias para gestar dicho proceso de aprendizaje. (Arteaga y Batanero, 2010). Indican que para leer y construir gráficos estadísticos necesitamos identificar y comprender cada uno de los siguientes elementos que lo constituyen (Curcio, 1987).

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Instituciones Educativas: Indígena de Buena Vista, Agropecuario Francisco Pizarro-Colombia. Dirección electrónica: miltond68@hotmail.com Instituciones Educativas: Indígena de Buena Vista, Agropecuario Francisco Pizarro-Colombia. Dirección electrónica: yabesa2013@gmail.com Instituciones Educativas: Indígena de Buena Vista, Agropecuario Francisco Pizarro-Colombia. Dirección electrónica: jlmm111969@gmail.com

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

La estructura general de esta investigación se fundamenta en el ciclo metodológico que nos proporciona la misma teoría APOE, diseñando una descomposición genética a partir de un estudio histórico-epistemológico del concepto, la cual se pone a prueba a través de un cuestionario aplicado al caso. Los resultados indicarán si algunos de los estudiantes que respondan al cuestionario alcanzan la construcción objeto del análisis de gráficos estadísticos, lo que evidenciará la validez de la descomposición genética propuesta como modelo de construcción del concepto en cuestión.

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

ESTRUCTURAS Y MECANISMOS MENTALES DEL ÁREA Y PERÍMETRO PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJES DE LOS PENSAMIENTOS GEOMÉTRICO-ALGEBRAICO Martha Londoño J.* Marcela Palacio Mazo**

Una dificultad de las matemáticas en la Educación Básica Secundaria es la desarticulación entre los pensamientos geométrico-algebraico, debido a que los procesos de enseñanza y aprendizaje se desvinculan, por un lado, la mera transmisión de fórmulas sin sentido y, por otro, operaciones entre variables sin ninguna relación práctica (Mejía y Barrios, 2008). Es así como el objeto matemático área y perímetro de los polígonos regulares facilita el diálogo entre pensamientos geométrico y algebraico, a través de la teoría APOE, que permite identificar estructuras y mecanismos, y generar transformaciones mentales y relación de saberes. La teoría APOE tiene como objetivo describir los conceptos matemáticos que se pueden aprender de una manera estructurada, interpretando cómo el aprendiz logra mentalmente construir la compresión de un concepto, enmarcando el saber desde una mirada cognitiva en términos de una descomposición genética (DG). Aunque inicialmente APOE fue implementada para el álgebra lineal, la aplicación en la presente investigación amplía esta visión a un contexto de relaciones entre lo geométrico y lo algebraico.

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I. E. El Limonar.-Colombia. Dirección electrónica: marthairene12@yahoo.es I. E. El Limonar.-Colombia. Dirección electrónica: mpalacio246@hotmail.com

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CONFERENCIA

ESTRUCTURA Y MECANISMO MENTALES PARA MODELAR LA ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DEL CONCEPTO ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS EN EL GRADO OCTAVO Maricela Valencia M.*

En la labor docente siempre nos vemos enfrentado con algunas dificultades que presentan los estudiantes para aprender e interpretar o asimilar un tema nuevo. Con esta investigación sobre las estructuras y mecanismos mentales para modelar la enseñanza-aprendizaje del concepto de área y perímetro de figuras planas en el grado octavo se pretende que los estudiantes puedan responder satisfactoriamente a las pruebas externas que cada año aplica el ICFES, ya que la mayoría se encuentran en los niveles insuficiente y mínimo, en el componente geométrico. Rondan y Rendón (2014), en su tesis de investigación “Implementación de una propuesta que promueva el estudio de concepto de área y perímetro de figuras planas” destacan que la geometría hay que enseñarla desde la observación de lo que hay en su alrededor o entorno para que se pueda comprender e interpretar mejor. Con la teoría APOE como marco teórico se podrá lograr que los estudiantes, mediante la activación de sus capacidades mentales, interpreten y construyan sus propios conceptos.

Institución Educativa Saulo Sánchez Córdoba-Colombia. Dirección electrónica: mariavaye2003@hotmail. com

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NOCIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS EN GRADO TERCERO UN ENFOQUE DESDE LA TEORÍA APOE Angelly Padierna Rodríguez*

Son muchas las situaciones de cuestionamientos que surgen alrededor del tema de las fracciones; por ello es necesario hacer un análisis acerca de la importancia de la enseñanza y el aprendizaje de las fracciones en la escuela primaria. Debido a la complejidad que presenta para los estudiantes la construcción del conocimiento a partir del objeto, surge un cuestionamiento: ¿Qué estrategias y/o mecanismos de enseñanza se deben implementar para facilitar el aprendizaje de los números fraccionarios en los estudiantes de 3.° de Básica Primaria? La teoría APOE (Acción-Proceso-Objeto-Esquema) surge como un intento de entender el mecanismo de la abstracción reflexiva introducida por Beth y Piaget (1980) y que constituye la noción central de la teoría de Piaget sobre la construcción del conocimiento por los individuos. Se toma esta teoría puesto que la estrategia de enseñanza usada por Asiala et al. 1996) se asemeja a la de esta investigación, es decir, se incluye un análisis teórico, diseño instruccional, observaciones y evaluaciones. El análisis teórico se basa en el modelo cognitivo denominado por Dubinsky (1991) descomposición genética, la cual incorpora un ciclo de investigación que posibilita indagar en las evidencias iniciales que muestran los alumnos de aquellas construcciones mentales de pensamiento para con el concepto en estudio. Con esta investigación se espera aportar a los procesos de enseñanza y aprendizaje de la noción de fracción desde la descomposición genética y la abstracción reflexiva para contribuir a la construcción de objetos mentales y acciones mentales sobre el objeto, con el fin de que los alumnos fortalezcan el pensamiento numérico.

Institución Educativa El Triunfo Santa Teresa- Universidad de Medellín -Colombia. Dirección electrónica: angelly183@gmail.com

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ANÁLISIS DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS DESDE LA PERSPECTIVA DE LA TEORÍA APOE EN EL GRADO 8.° Celestina Palacios* Nixon Mosquera Rengifo** Eliécer Londoño***

Esta investigativa trata sobre el análisis de gráficos estadísticos, entendida como representaciones de orden visual de un análisis de datos. Los resultados evidenciados en los análisis en las Pruebas Saber en los grados 3.°, 5.° y 9.° han evidenciado que los estudiantes muestran mayores falencias en el componente aleatorio; además, que el currículo del establecimiento educativo presenta como última unidad de enseñanza la estadística que se enseña de manera superficial. En esta investigación se opta por el método de estudio de caso, ya que es apropiado en procesos de investigaciones en un determinado período de tiempo. Los instrumentos centrales para la investigación serán las conceptualizaciones de los estudiantes de grado 8.°. Las actividades diseñadas para la unidad didáctica Análisis de Gráficos Estadístico serán grabadas con el objetivo de corroborar cómo los estudiantes se enfrentan a ellas para poder evidenciar elementos variados que se proponen en los objetivos. Consideramos pertinente el uso de la teoría APOE como sustento teórico para determinar las construcciones mentales necesarias para construir un esquema que nos lleve a establecer una descomposición genética del concepto que indaga sobre los gráficos estadísticos.

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I. E. Agroambiental y Ecológica Luis Lozano Scipión de Condoto-Colombia. Dirección electrónica: cepabo15@hotmail.com I. E. Sagrado Corazón de Jesús de Capurganá (Acandí)-Colombia. Dirección electrónica: andresfelipemos@ gmail.com I. E. Agroecológica Felipe Abadía Moreno de alto Baudó-Colombia. Dirección electrónica: elicerlondoño735@gmail.com

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ANÁLISIS COGNITIVO DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS: EL CASO DE ESTUDIANTES DEL GRADO OCTAVO María Yacira Mosquera P.*

Carmelina Leudo Mosquer**

Esta investigación se ubica en la construcción e interpretación de gráficos (diagramas de barra, circular y polígonos de frecuencia) estadísticos en los estudiantes del grado 8,º. La problemática surge al observar los bajos resultados obtenidos por los establecimientos educativos durante los años (2013, 2014 y 2015) en las PRUEBAS SABER, evaluación que se aplica anualmente a los estudiantes de educación en Colombia en los grados 3.º, 5.º y 9.º, con el fin de medir las competencias y componentes educativos. Estas muestran cómo en el área de matemáticas los grados 3º 5º y 9º se encuentran en los niveles más bajos de desempeño (insuficiente y mínimo). con un 85,2 % y un 14,8 % en los otros niveles (satisfactorio y avanzado). El informe revela que los estudiantes presentan gran dificultad en el componente aleatorio. Por otro lado, el currículo de los establecimientos no dispone de la intensidad horaria para la enseñanza de la estadística y existe una problemática por parte de los estudiantes al abordar gráficos estadísticos. Esta investigación está orientada por un trabajo de investigación de corte cualitativo, según estudio de caso empírico experimental (Stake 2010) nos hemos basado para trabajar en la construcción e interpretación del concepto gráficos estadísticos por parte de los estudiantes del grado 8.º para lo cual utilizaremos la teoría APOE (Acción–Proceso–Objeto–Esquema) que brinda un ciclo de investigación que nos permite indagar a través de las producciones escritas de los estudiantes cómo estos construyen el concepto matemático en estudio.

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C. E. María Auxiliadora de Cucurrupí -Colombia. Dirección electrónica: yamopa24@gmail.com I. E. Manuel E. Rivas Lobón-Colombia. Dirección electrónica: cachetonajr@hotmail.com

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EL DESAFÍO DE LOS MAESTROS DE CIENCIAS NATURALES: EL DESARROLLO DE PENSAMIENTO Jhon Mario Castaño S.* Claudia María Mesa Torres**

Anlly Montoya***

La propuesta que se presenta para la Maestría en Educación con énfasis en Didáctica de las Ciencias Naturales de la Universidad de Medellín tiene en cuenta tendencias actuales sobre gestión docente en el aula y propone una línea de intervención cuyo objetivo es generar reflexión y transformación en las prácticas de los docentes. La estrategia metodológica se desarrolla en el marco de la investigación acción educativa, propuesta por Elliot (1990), soportada en un paradigma cualitativo y en la didáctica y las competencias específicas del área. La sistematización posterior se construirá a partir de las producciones que generen los estudiantes de la Maestría durante su proceso de intervención. Partiendo de la necesidad de gestionar un macro-proyecto de formación a docentes, se considera necesario asumir un enfoque dirigido a abordar problemáticas enmarcadas en la Didáctica de las Ciencias. Atendiendo los lineamientos mencionados, se considera que la contribución a la solución de dicha problemática es más factible al considerar el contexto en el que cada docente se desenvuelve y desde el cual puede posicionarse reflexivamente con miras a transformar su quehacer. Tales conocimientos fundamentan la capacidad de generación de aprendizajes significativos, que son aquellos que les permiten a los estudiantes desarrollar la competencia científica, y para los efectos de este macro-proyecto, el desarrollo del pensamiento crítico. La pregunta que dirige este macro-proyecto es: ¿Cuál es el efecto ocasionado por la transformación de las prácticas docentes en el área de ciencias naturales, partiendo del desarrollo de Unidades Didácticas que busquen el fortalecimiento del Pensamiento Crítico en estudiantes de los diferentes niveles educativos? Como resultado de este estudio se espera que los maestros, dentro de sus procesos de formación personal y profesio* ** ***

I. E.-Débora Arango Pérez-Colombia. Dirección electrónica: jhonma1643@gmail.com I.E.- República de Uruguay-Colombia. Dirección electrónica: clamame2016@gmail.com I.E-Lusitania paz de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: undamentoscnudem@gmail.com

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nal, desarrollen las capacidades de análisis y reflexión tan necesarias para favorecer el juicio crítico; para desarrollar el pensamiento crítico en los educandos es necesario que los docentes lo vivencien en su práctica cotidiana. Los maestrantes, durante su estudio, deben fortalecer las competencias y disposiciones intelectuales propias del pensamiento crítico en su área disciplinar, desde lo pedagógico y didáctico a través de los procesos de reflexión y acción de situaciones reales del aula y la escuela en general.

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ANÁLISIS DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS DESDE UN ENFOQUE SOCIOEPISTEMOLÓGICO Selenny Abadía* Yainer Ríos**

Palacios***

Durante los años 2014 y 2015 se obtuvieron bajos desempeños en los resultados de las Pruebas Saber 3.° 5.° y 9.°, aplicadas por el Estado; esto da origen a una investigación basada en el análisis de gráficos estadísticos para evidenciar la necesidad de empoderamiento por parte de los estudiantes de este objeto matemático a través de la argumentación gráfica. La problemática de esta investigación se origina en el uso inapropiado de los referentes de calidad educativa, las prácticas de aula inadecuadas, y la descontextualización de los procesos de enseñanza y aprendizaje, lo cual hace que los alumnos no muestren motivación alguna en el momento de resolver algún tipo de gráfico. Para ello se procederá así: en primer lugar se hace un análisis a priori, en el que se tiene en cuenta los resultados esperados del cuestionario propuesto por el docente investigador y desarrollado por parte de los estudiantes del grupo experimental; seguidamente se hace la intervención que consiste en una serie de actividades planteadas desde situaciones del contexto que conduzcan al logro de los objetivos propuestos y finalmente se hace un análisis a posteriori donde se evaluarán las respuestas obtenidas en el desarrollo de la actividad. Concebimos el proceso de enseñanza y aprendizaje como una construcción social del conocimiento. La socio-epistemología permite mirar el aula como un espacio sociocultural para la construcción de conocimientos, en el que se estudia la formación del discurso escolar a partir de la reinterpretación de significados.

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I. E. MIA Rogerio Velásquez Murillo-Colombia. Dirección electrónica: seleabad@hotmail.com Jhon, I. E. MIA Rogerio Velásquez Murillo-Colombia. Dirección electrónica: jhon8742@hotmail.com I.E. MIA Rogerio Velásquez Murillo-Colombia. Dirección electrónica: jesusyainer@hotmail.com

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METODOLOGÍA ESTUDIO DE CLASES: EL CASO DE LA MULTIPLICACIÓN Rosmery Hurtado* Mirla Mosquera** Nirama Lerma*** Omnia Hurtado**** Arcenia Hinestroza*****

Alexandra Mosquera, ******

Presentaremos la experiencia de algunos docentes de instituciones educativas del Chocó en la implementación de la metodología estudio de clase (MEC), como estrategia para contribuir en la transformación de ambientes de aprendizaje escolares, a través de la creación de grupos de estudio institucionales de docentes que reflexionen sobre sus prácticas de aula (problemáticas específicas) y que luego diseñen propuestas pedagógicas innovadoras que desarrollen competencias matemáticas. Esto permite “hacer conexiones entre la aritmética y la experiencia cotidiana, adquirir destrezas básicas, comprender el lenguaje matemático y aplicarlo en situaciones prácticas, reflexionar sobre las actividades matemáticas y chequear los resultados, establecer relaciones, reglas, patrones y estructuras, describir y utilizar estrategias de investigación y de razonamiento” (Isoda y Olfos 2009 p. 17). Esta propuesta está enmarcada dentro de los lineamientos y políticas del Programa Todos a Aprender (PTA), diseñado por el Ministerio de Educación Nacional que en su anhelo de alcanzar la meta hacia la excelencia de convertir a Colombia en el país más educado para el 2025 en el plan sectorial “Educación de calidad, el camino para la prosperidad” 2010 -2014, diseñó el programa PTA basado en la experiencia en Japón y Chile que nos anteceden en la implementación de la (MEC).

I. E. Posada-Colombia. Dirección electrónica: arceniawss@hotmail.com I. E. Candelaria-Colombia. Dirección electrónica: hurgiros@gmail.com,Primitica40@gmail.com *** I. E. Scipión. Dirección electrónica: nilerma@gmail.com **** I. E. Santamaría-Colombia. Dirección electrónica: omniahurtado@gmail.com ***** I. E. Primavera-Colombia. Dirección electrónica: leona7330@gmail.com ****** I. E. Pescadito-Colombia. *

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Se espera que con el estudio de clases los docentes disminuyan las debilidades latentes en el dominio disciplinar del área y desarrollen competencias didácticas que permitan implementar clases en ambientes dinámicos, buscando mejorar los aprendizajes de los niños en contextos multiplicativos.

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EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE ÁREA Y PERÍMETRO: UNA MIRADA DESDE LA TEORÍA DE MODOS DE PENSAMIENTO Carlos Mario García Arango*

Darling Agualimpia Orejuela**

En nuestra investigación se analizan las implicaciones en la enseñanza y aprendizaje del área y perímetro de figuras geométricas, en los grados tercero y octavo de la Institución al implementar una unidad didáctica fundamentada en los Modos de Pensamiento, de Anna Sierpinska, para el desarrollo de competencias matemáticas. En el estudio se trabaja con un grupo experimental de 15 estudiantes de 8.° y del grupo 3°1. La investigación es de tipo cualitativo y la metodología procede con estudio de caso. La problemática consiste en que los estudiantes creen encontrar una dependencia directa entre perímetro y el área, desconociendo su carácter unidimensional y bidimensional respectivamente. La investigación responde al enfoque cualitativo, con estudio de caso, con corte empírico experimental; inicia con la realización de una prueba diagnóstica que contextualice la problemática; luego, se diseña una unidad didáctica fundamentada en los modos de pensamiento la cual se compone de 10 actividades, entre las que destaca el manejo del software Cabri para fortalecer el pensamiento AE y el tránsito hacia el SG. También cuenta con actividades con tangram, estas buscan mostrar que figuras con igual área pueden tener diferentes perímetros. Al finalizar se espera que los estudiantes logren comprender de manera profunda los conceptos de área y perímetro al transitar por los tres modos de pensamiento.

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I. E. Juan de Dios Cock, Medellín-Colombia. Dirección electrónica: cgarcia740@hotmail.com I. E. Juan de Dios Cock, Medellín-Colombia. Dirección electrónica: michocolaticodao03@hotmail.com

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ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL ÁREA DE CUADRILÁTEROS EN LA BÁSICA PRIMARIA: UNA MIRADA DESDE LA TEORÍA MODOS DE PENSAMIENTO Jessica Franco Agudelo* Edith Paola Urrego Flórez**

Alba Nidia Arismendi Toro***

Esta investigación tiene por objetivo analizar el tránsito que propicia un modelo de enseñanza y aprendizaje del área de cuadriláteros, al implementar una unidad didáctica fundamentada en los modos de pensamiento: sintéticogeométrico (SG), analítico-aritmético (AA) y analítico-estructural (AE) propuestos por Sierpinska (2000), en las prácticas de aula en la Básica Primaria. La problemática se fundamenta en la forma de enseñanza abstracta, lineal y descontextualizada, donde no hay una construcción conjunta para que el estudiante tenga participación, sino que, por el contrario, hay un currículo impuesto y estructural; este tipo de enseñanza es la que ha llevado a las matemáticas como dice Molfino (2006) a pensarse “como un saber accesible solo para algunos” (p. 9), a un nivel que no todos pueden llegar, pues se presenta de forma operativa, y para muchos carente de sentido. La teoría elegida según Sierpinska (2000), clasifica los modos de pensamiento de la siguiente forma: el SG, que se relaciona con el pensamiento práctico, y los AA y AE, que se relacionan con el pensamiento teórico los cuales proveen elementos para describir la forma en que los estudiantes comprenden los objetos matemáticos. Estos modos de pensar permiten describir e interpretar los enfoques (analíticos, geométricos y/o estructurales) que priorizan los estudiantes al momento de desarrollar distintas tareas y las conexiones que logran establecer entre ellos; es importante destacar que la teoría alude a la comprensión de un concepto matemático que requiere un significado para el estudiante dependiendo del modo como se esté trabajando.

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I. E. Francisco Miranda-Colombia. Dirección electrónica: jessicafrancoagudelo@gmail.com I. E. Ciudadela Nuevo Occidente-Colombia. Dirección electrónica: edithurregof@hotmail.com I. E. Rosalía Suárez-Colombia. Dirección electrónica: albaris1a@gmail.com

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La investigación es de corte cualitativo y se desarrollará bajo la metodología estudio de casos basados en Stake (1998), la cual permite analizar las actitudes y procedimientos particulares de los sujetos de forma descriptiva. Una de estas estrategias, será la construcción y aplicación de una unidad didáctica para potenciar y motivar el tránsito por los modos de pensamiento, y para alcanzar una comprensión profunda del área de los cuadriláteros.

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PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA FUNCION LINEAL: UNA MIRADA DESDE LA TEORÍA MODOS DE PENSAMIENTO Ana Luisa Mena Romaña* Freddy Henao Restrepo**

La presente investigación se sustenta en la teoría “modos de pensamiento”, mediante la cual se busca contribuir con el desarrollo de procesos matemáticos en torno a la función lineal, y superar el bajo desempeño que presentan los estudiantes del grado 9.° en las Pruebas Saber, puntualmente en los componentes numérico-variacional y geométrico-métrico, así como en la interpretación gráfica y algebraica del objeto matemático en mención. Se aplica metodología de corte cualitativo, según estudio de casos (Stake, 2010). El referente teórico en este trabajo son los modos de pensamiento propuestos por Sierpinska (2000), método que provee elementos teóricos para describir la forma en que los estudiantes comprenden los objetos matemáticos, en este caso la función lineal. Al finalizar la investigación se espera que el tránsito entre los modos de pensar favorezca la comprensión profunda de la función lineal, aspecto que es de vital importancia en cuanto que lleva al uso flexible del pensamiento. Se busca contribuir con el desarrollo de procesos matemáticos de modelación, donde el estudiante pueda resolver problemas y comunicarlos en diferentes contextos, fortaleciendo las competencias matemáticas (interpretativa, razonamiento y argumentación), y contribuir, así, con el mejoramiento de los resultados en las PRUEBAS SABER.

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I. E. Monseñor Francisco Cristóbal Toro-Colombia. Dirección electrónica: alumero@gmail.com I. E. Monseñor Francisco Cristóbal Toro-Colombia. Dirección electrónica: matemafre@yahoo.es

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FRACCIONES COMO OPERADORES DE UN NÚMERO: UN ENFOQUE DESDE LA TEORÍA MODOS DE PENSAMIENTO Karol Quiroz Puerta*

Diana Calderón Palacio**

El trabajo a realizar se basará en la teoría modos de pensamiento de Sierpinska (2000) para tratar de obtener mejores resultados en las pruebas externas que se aplican en el ámbito nacional. El diseño metodológico que se implementara es el estudio de caso y la evaluación cualitativa de Stake (2010), que desarrolla habilidades como el análisis, la síntesis y la evaluación de la información, y posibilita el pensamiento crítico, el trabajo en equipo y la toma de decisiones. Cuando se hace referencia a los “modos de pensamiento” de Sierpinska (2000) se alude a la comprensión de un concepto matemático que requiere un significado para el estudiante; en estos modos de pensamiento indica cómo abordan el concepto y las estrategias o procesos que utilizan para lograr una comprensión profunda del mismo. Los modos de pensamiento son: sintético-geométrico (SG), en el cual el estudiante hace alusión al objeto matemático poniendo a prueba sus conocimientos previos; analítico-aritmético (AA), referencia los representaciones numéricas y algebraicas de los objetos matemáticos, y analítico-estructural (AE), donde subyacen relaciones entre conceptos matemáticos y sus propiedades; estos modos llevan a que los estudiantes logren una comprensión profunda de los objetos matemáticos a los cuales se están enfrentando.

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I. E. Media Luna-Colombia. Dirección electrónica: karolcri82@gmail.com I. E. Fe y Alegría José María Vélez-Colombia. Dirección electrónica: dianamarmaestria@gmail.com

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ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA PARÁBOLA: UN ENFOQUE DESDE LA TEORÍA MODOS DE PENSAMIENTO Maicol Dannober Villa Garzón* Sandra Patricia González**

Marisol Pérez Ortiz***

De acuerdo con los Estándares básicos de competencias (MEN, 1998), la parábola se presenta como un objeto desarticulado entre pensamientos y ciclos; esta estructura no permite su entendimiento profundo por no considerarla de una manera holística en sus componentes numérico-variacional y espacial-métrico. Es por esto que la propuesta de investigación gira en torno a desarrollar el objeto matemático la parábola, considerando diferentes niveles de complejidad, desde la Básica Primaria, en grado 5.°, hasta la Media en grado 10.°, buscando la comprensión profunda del objeto con apoyo en la teoría modos de pensamiento, de Sierpinska (2000). La investigación se enmarca dentro en un contexto empírico-experimental y adopta el enfoque cualitativo que “tiene por objetivo la comprensión, centrando la indagación en los hechos” (Stake, 1995) que se generan en los procesos de enseñanza y aprendizaje. La metodología de la investigación será el estudio de caso que, según Stake (1995), facilita la comprensión de una situación compleja particular, en este caso, comprender el proceso de aprendizaje de la parábola en el estudiante a través del tránsito por los diferentes modos de pensamiento.

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Institución Educativa Las Nieves-Colombia. Dirección electrónica: mdvillag@hotmail.com Institución Educativa Las Nieves-Colombia. Dirección electrónica: samysam77@gmail.com Institución Educativa Las Nieves-Colombia. Dirección electrónica: mariportiz@gmail.com

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RESIGNIFICACIÓN DE LAS NOCIONES DE RAZÓN, PROPORCIÓN Y PROPORCIONALIDAD CON ESTUDIANTES DEL GRADO SÉPTIMO Luvin Cornelio Chaverra R.*

La presente investigación pretende enfocar la necesidad de mejorar el aprendizaje en estudiantes del grado séptimo mediante la resignificación de las nociones de razón, proporción y proporcionalidad, abordando aportes significativos de investigaciones que hacen énfasis en estos objetos matemáticos como aspectos indispensables dentro del discurso Matemático Escolar y con ello, buscar una construcción social del conocimiento matemático. Como docente de aula beneficiado en el programa de Becas para la Excelencia Docente, hacemos esta investigación con el propósito de desarrollar un proyecto que impacte en el mejoramiento del proceso de enseñanza y aprendizaje en la Institución, y con ello, mejorar en el Índice Sintético de Calidad Educativa (MEN, 2015). Desde el enfoque Socioepistemológico esta investigación se considera cualitativa al concentrarse en un contexto educativo, un objeto matemático explícito y los sujetos que intervienen en el proceso de enseñanza y aprendizaje. La propuesta va encaminada a precisar el contexto teórico en el que se encuentra este objeto de estudio: razón, proporción y proporcionalidad, con la intención de que el estudiante pueda comprender, transformar, e interactuar con el mundo en que vive, lo que implica articular las distintas dimensiones de la realidad social con los diversos cambios en las políticas educativas. La metodología a utilizar en esta investigación cuasi-experimental es un estudio de casos.

Institución Educativa Armando Luna Roa-Colombia. Dirección electrónica: luvincornelio@hotmail.com

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RESIGNIFICACIÓN DE LA NOCIÓN DE FRACCIÓN EN EL CONTEXTO ESCOLAR Edilma Eliza Palacios Pino*

Olga Lucía Tabares Socarrás**

Entender la naturaleza de la matemática y hacer reflexiones continuas de cómo se vive este conocimiento en el aula es tarea de quienes hoy hacemos parte de la difusión de dicho saber. Para esto, es fundamental recordar el sentido de la construcción del saber matemático, pasando de la generalización, la abstracción y lo enciclopédico, a un conocimiento práctico y con sentido, donde se permita retomar el propósito de las matemáticas y centrarlas en el acto socio-cultural de usos y formas de difundir el saber, (Cordero, F. 2015). Esta propuesta de intervención indaga: ¿Cuáles son las implicaciones en la enseñanza-aprendizaje de los números fraccionarios en el contexto escolar, al implementar una unidad didáctica fundamentada en la teoría socioepistemológica para el desarrollo de competencias matemáticas? La mirada está en problematizar los procesos de enseñanza y aprendizaje de los números fraccionarios en el entorno escolar, y a partir de esta idea poder demostrar que el conocimiento debe ser tratado como un constructo social, y que surge gracias a la elaboración de significados simbólicos compartidos, con el fin de resignificar el conocimiento. Para la presentación de esta propuesta se piensa mostrar la estructura de una unidad didáctica que contiene los momentos y situaciones de aprendizaje con las que se pretende demostrar que los estudiantes pueden llegar a procesos de resignificación. La investigación será de corte empírico experimental. El enfoque de la metodología es cualitativo, y se hará a partir de estudio de caso. Se espera lograr en los estudiantes procesos de resignificación de la noción de fracción y sus diferentes significados.

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I. E. Ramón Múnera Lopera-Colombia. Dirección electrónica: eliza0215@gmail.com I. E. Ramón Múnera Lopera-Colombia. Dirección electrónica: olga.tabares@gmail.com

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RESIGNIFICACIÓN DE LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS PARA LOS ESTUDIANTES DE GRADO SÉPTIMO John Anderson Castañeda Villa*

La enseñanza de la estadística es fundamental en la formación de estudiantes críticos de sus contextos, dado que constantemente estamos bajo una ola de información que, si no se sabe organizar y analizar, nos confunde. Dentro de esta formación estadística los gráficos ocupan un lugar muy importante Batanero, Díaz, Contreras y Roa (2013) los describen como la unión entre cultura y razonamiento estadístico. Otros como Espinel (2007) los consideran como un conector entre la escuela y la sociedad debido a su gran presencia en los medios de comunicación. Desde este punto de vista, vemos cómo el aula se aparta del contexto y se trabajan los gráficos estadísticos con datos ficticios, mostrando un objeto desnaturalizado, apartado de su esencia, lo que, por supuesto, repercute en el poco aprendizaje de los estudiantes, pues la clase consiste en un manejo de datos que para ellos no tienen ningún significado. La teoría socio-epistemológica de la matemática educativa nos permite fortalecernos para los retos antes presentados pues nos habla de la construcción social del conocimiento y cómo los estudiantes pueden alcanzar un conocimiento funcional de los objetos matemáticos. Esta teoría entonces es parte fundamental de nuestra investigación, ya que sus tesis profundizan precisamente en esos aspectos que desarticulan la escuela y la sociedad. Nos proponemos la siguiente pregunta de investigación: ¿Cuáles son las implicaciones en la enseñanza y aprendizaje de los gráficos estadísticos en el grado séptimo, al implementar una unidad didáctica fundamentada en la socioepistemología, para el desarrollo de competencias matemáticas? Para responder a nuestra pregunta de investigación trabajaremos bajo un enfoque cualitativo con un estudio instrumental de casos como lo propone Stake (1998), ya que nos permite analizar las particularidades y complejidades propias de un caso para entender los fenómenos que se presentan.

I. E. Ciudadela Las Américas-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co

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RESIGNIFICACIÓN DE LA PROPORCIÓN DIRECTA PARA LOS ESTUDIANTES DEL GRADO OCTAVO DE BÁSICA SECUNDARIA Juan Gabriel Flórez Londoño*

León Darío Londoño Echavarría**

Se pretende abordar la problemática de aula, sobre la inaplicabilidad del objeto matemático denominado proporción directa, en situaciones académicas y cotidianas por parte de los estudiantes de octavo grado de Educación Básica, lo que dificulta la solución de problemas, y disminuye su desempeño académico y la capacidad de resolver pruebas externas estandarizadas como las pruebas Saber aplicadas por el Ministerio de Educación Nacional. Desde el marco teórico de la socio-epistemología que “se ha propuesto como tarea fundamental estudiar la construcción de conocimiento situado, aquel que atiende a las circunstancias y a los escenarios socioculturales particulares, caracterizándolo como el fruto de las interacciones entre epistemología y factores sociales” (Cantoral, 2002), se desea explicar y dar a entender en la intervención las fases metodológicas que dan forma al fenómeno de estudio; en este caso, se propone una investigación de corte cualitativo con estudiantes de octavo grado de dos instituciones de la ciudad de Medellín, donde se analice, a través de un estudio de caso, el potencial de resignificación de la proporción directa tras implementar, en el proceso de enseñanza-aprendizaje, una unidad didáctica construida desde el enfoque socio-epistemológico. Al apropiar el esquema metodológico planteado, la planificación no gira en torno al discurso matemático escolar, sino a las actividades propuestas diseñadas bajo este enfoque que permitirán la resignificación del conocimiento y su posterior funcionalidad en un contexto.

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I. E. Barrio Santander-Colombia. Dirección electrónica: juga1962@gmail.com I. E. El Corazón-Colombia. Dirección electrónica: ldlondon@gmail.com

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RESIGNIFICACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LOS CONCEPTOS GEOMÉTRICOS EN LOS POLIEDROS Paola Andrea Correa Villa*

Pablo Andrés Carmona Botero**

La experiencia en nuestras aulas nos ha demostrado que los conceptos geométricos, específicamente en los poliedros, presentan falencias en los procesos de conceptualización, comprensión y aplicación para los estudiantes de los grados preescolar y quinto de Básica Primaria, situación que se ve reflejada en los resultados del componente geométrico-métrico de las PRUEBAS SABER, donde el desempeño es bajo. Esta problemática ocurre por razones como poca formación docente, no hay profundidad, no se aprecian las relaciones, sus propiedades y construcciones. La socio-epistemología, como marco teórico, nos permite analizar esta problemática entendiendo y explicando el conocimiento como un constructo social; en otras palabras, aprobando que la construcción de los conceptos matemáticos se presenta como consecuencia de la elaboración de significados simbólicos compartidos, a partir de las experiencias de personas que interactúan en entornos, culturas y períodos históricos particulares, con el fin de resignificar el conocimiento y convertirlo en algo funcional (Cantoral, Reyes y Montiel, 2014). Para este fin, nos apoyamos en la dimensión didáctica, a través de la cual se pretende dar cumplimiento al objetivo trazado de generar procesos de resignificación. Como técnica, se usa la observación; dentro de los instrumentos considerados están los diarios de campo, las grabaciones de clases y los documentos correspondientes a actividades desarrolladas por los estudiantes. Está en construcción una unidad didáctica que utiliza el origami modular como instrumento facilitador para la enseñanza aprendizaje de los conceptos geométricos en los poliedros, específicamente los platónicos. Se pretende que al final de la investigación se pueda generar un impacto positivo que mejore las prácticas educativas en las instituciones señaladas, donde se resignifique la enseñanza-aprendizaje de los conceptos geométricos en los poliedros. * **

I. E. Luis Carlos Galán Sarmiento-Colombia. Dirección electrónica: paocorrea00@yahoo.es I. E. José Eusebio Caro-Colombia. Dirección electrónica: ldlondon@gmail.com

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RESIGNIFICACIÓN DE LAS OPERACIONES ADITIVAS CON NÚMEROS ENTEROS: EL CASO DE ESTUDIANTES DE GRADO SÉPTIMO Fredy Ríos* Luz Caicedo** Heidy Justo***

Yicsy Abadía****

Este proyecto de investigación surge bajo el análisis de los resultados de las pruebas SABER 3.°, 5.° y 9.°, con el propósito de contribuir al mejoramiento académico y por consiguiente lograr obtener mejores resultados en las pruebas futuras. Centra su interés en el grado 7.° debido a que el objeto de estudio a tratar son las operaciones aditivas con números enteros, temática propia de este grado. Con este se busca la resignificación, en los procesos de enseñanza aprendizaje de este objeto matemático para potenciar la modelación, propia de la socio-epistemología. Nuestra propuesta surge a partir del siguiente interrogante: ¿Cómo resignificar la enseñanza-aprendizaje de las operaciones aditivas con los números enteros en el grado 7.°? La socio-epistemología tiene como finalidad rediseñar el discurso matemático escolar haciendo mayor énfasis en las prácticas sociales que dan origen al objeto matemático, como rol esencial del proceso de enseñanza aprendizaje (Cantoral 2013). La resignificación se da cuando se genera en el individuo una reinterpretación del objeto matemático, partiendo de lo social y dándole un nuevo sentido a este. Briceño (2010), afirma que la resignificación es la función de la práctica social, dado que es lo que norma el conocimiento, da evidencias de construcciones de conocimiento matemático en situaciones específicas. Durante la ponencia se dará a conocer la justificación que brindó razones para indagar a fondo sobre el objeto matemático, sustentado bajo en socioepistemología, con un enfoque metodológico cualitativo denominado estudio de caso colectivo (Stake 2010), el cual busca favorecer la comprensión de los datos obtenidos en las dos instituciones en mención. * ** *** ****

I. E. Femenina de Enseñanza Media-Colombia. Dirección electrónica: yarneycaicedo@gmail.com Escuela Normal Superior-Colombia. Dirección electrónica: mafre1707@gmail.com I. E. Femenina de Enseñanza Media-Colombia. Dirección electrónica: heidyperjudico@hotmail.com Escuela Normal Superior-Colombia. Dirección electrónica: yiczaba@gmail.com

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CONFERENCIA

ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE FRACCIONES COMO PARTE DE LA UNIDAD EN LOS ESTUDIANTES DEL GRADO TERCERO A PARTIR DE UNA VISIÓN SOCIO-EPISTEMOLÓGICA Alexandra Asprilla Armijo* Alexandra Salas Moreno**

Doris Enith Mosquera Mosquera***

La comprensión del concepto de fracción como parte de la unidad es un propósito que está establecido en los estándares básicos de competencias en matemáticas (2006), que establecen que al terminar el grado tercero los estudiantes deben estar en la capacidad de describir, comparar y cuantificar fracciones en diferentes situaciones, contextos y con diversas representaciones. De allí la importancia de que los estudiantes comprendan el concepto de fracción y sus diferentes significados y que puedan resolver problemáticas en cualquier situación relacionada con las fracciones. De manera que es preciso y oportuno buscar estrategias que permitan el desarrollo de técnicas, recursos didácticos y no didácticos, y lúdicos que motiven el interés del aprendizaje y enseñanza de fracciones. El método socio-epistemológico es de naturaleza sistémica, y se aborda desde el método cualitativo a través de un estudio de caso de carácter inductivo, naturaleza flexible, evolutiva y recursiva. Con esta investigación, sustentada en la socio-epistemología, se espera que haya comprensión del concepto de fracción como parte de unidad, y que los estudiantes comprendan, de manera lógica, los procesos utilizados en el trabajo con las fracciones, que haya aprendizaje significativo y que adquieran la facilidad para argumentar la razón de las respuestas dadas a determinados problemas, gracias al análisis y comprensión, y no como producto de repetición memorística de ejercicios.

* ** ***

I. E. Femenina de Enseñanza Media -Colombia. Dirección electrónica: alaspri20@hotmail.com I. E. Femenina de Enseñanza Media -Colombia. Dirección electrónica: mosalexa22@yahoo.es Normal Superior de Quibdó, sede Escuela de Palenque-Colombia. Dirección electrónica: Doris-liseth@ hotmail.com

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CONFERENCIA

ENFOQUE SOCIOEPISTEMOLÓGICO PARA EL ANÁLISIS DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS EN LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE EN LA BÁSICA SECUNDARIA Wilmer Barco* Andri Y. Zapata** Josefina Marín Piedrahíta*** Yeison Pérez Marmolejo**** Jhoel Moreno Cáceres*****

Alden Bermúdez Alomia******

Esta investigación propone abordar la enseñanza y aprendizaje del análisis de gráficos estadísticos, a partir del diseño e implementación de una unidad didáctica, en la cual se tienen en cuenta situaciones del contexto social de los estudiantes, transponiendo esos escenarios al ámbito escolar. La pregunta que guía este trabajo es: ¿Cómo fortalecer el proceso de enseñanza y aprendizaje para el análisis de gráficos estadísticos desde el enfoque socioepistemológico en la Básica Secundaria? Se propone como objetivo diseñar e interpretar una unidad didáctica para contribuir en el desarrollo los procesos matemáticos, asociados a la enseñanza del análisis de gráficos estadísticos.

I.E Luis López de Mesa. EI.-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co I.E Luis López de Mesa. EI.-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co *** I.E Luis López de Mesa. EI.-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co **** I.E Normal Superior Santa Teresita. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co ***** I.E Luis López de Mesa. EI.-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co ****** I.E Luis López de Mesa. EI.-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co *

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DESDE LA SOCIO-EPISTEMOLOGÍA, PARA EL ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN Yenny Cuesta* Gey Maturana** Domingo Valencia*** Helida Serna**** Olga Nagle*****

Jhon García******

La presente investigación aborda una temática específica del componente aleatorio, concretamente, la dificultad que se presenta para trabajar con las medidas de tendencia central para el análisis de la información. Según Batanero, Godino, Holmes y Vallecillos (1994) en el proceso de enseñanza y aprendizaje de los conceptos de media, mediana y moda suelen presentarse diversos errores y dificultades. Para superar las dificultades se emplearán métodos, técnicas y procedimientos tales como: re-test y pos-test, talleres y encuesta que servirán para la recolección y análisis de la información, la cual nos va permitir presentar los resultados de la investigación. Dicha investigación es de tipo cualitativo, con método inductivo partiendo de preguntas problematizadoras. Se espera que los estudiantes mejoren el análisis de la información de las medidas de tendencia central (media aritmética, mediana y moda) en gráficos, tablas y datos estadísticos.

I. E. A. Diego Luis Córdoba Pino-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co I. E. A. Diego Luis Córdoba Pino-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co *** I. E. A. Armando Luna Roa. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co **** I. E. A. Diego Luis Córdoba Pino-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co ***** I. E. A. Diego Luis Córdoba Pino-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co ****** C. E. Indígena Isaac Lana Narampia-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co *

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CONFERENCIA

ENFOQUE SOCIOEPISTEMOLÓGICO PARA EL ANÁLISIS DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Wilmer Barco* Andri Zapata** Josefina Marín*** Jhoel Moreno**** Alden Bermúdez*****

Yeison Pére******

El análisis de los resultados de la prueba Saber durante los años 2009, 2012, 2013 y 2014 evidenció bajos niveles de desempeño en el componente aleatorio en la mayoría de los estudiantes; en consecuencia, la enseñanza de la estadística ha sido bastante irregular, debido a que el desarrollo de este componente se deja para el último período del año escolar, además del poco dominio disciplinar de los docentes y la forma tradicional como enseñan la estadística sin trascender al cotidiano del estudiante. Esta problemática hace necesario una intervención desde la socio-epistemología que conduzca a la funcionalidad y a la construcción social del conocimiento matemático. Orientada como una investigación de corte cualitativo según estudio de caso (Canedo, 2009) nos hemos basado para trabajar el análisis de gráfico estadístico desde la socio-epistemología en la construcción social del conocimiento y la funcionalidad del saber matemático. La socio-epistemología, como sustento teórico para la investigación en matemática educativa, se ocupa específicamente del problema que plantean las dinámicas propias de la construcción del saber matemático. Este enfoque autentifica toda forma de saber, sea este popular, técnico o culto, que contribuye a la sabiduría humana.

I. E. Luis López de Mesa-Colombia. Dirección electrónica: wilmerbahia@gmail.com I. E. Luis López de Mesa-Colombia. *** I. E. Normal Superior Santa Teresita.-Colombia. Dirección electrónica: jomapihuina@hotmail.com **** I. E. Normal Superior Santa Teresita.-Colombia. Dirección electrónica: jhoelmorenocacerez@gmail.com ***** I. E. Luis López de Mesa-Colombia. Dirección electrónica: aldenbermudez4852@hotmail.com ****** I. E. Normal Superior Santa Teresita-Colombia. Dirección electrónica: jassonperez05@hotmail.com *

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

Se espera con esta investigación mejorar las habilidades de los estudiantes para analizar información, tomar decisiones y hacer inferencias relacionadas con gráficos estadísticos y contribuir al mejoramiento del componente aleatorio en el desempeño de pruebas saber mediante de aplicación de las estrategias planteadas en la unidad didáctica.

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CONFERENCIA

RESIGNIFICACIÓN DE LAS PROPIEDADES ADITIVAS DE FRACCIONES Robinson Mena* Yanely López** Juana Parra***

Yenecy Peña****

De acuerdo con los resultados obtenidos en las Pruebas SABER ICFES aplicadas en Colombia, para las instituciones se evidenció que en promedio el 78 % de los estudiantes se encuentran en los niveles de desempeños más bajos, y el área de matemáticas es una de las más críticas; por tal razón se toma como objeto de estudio la propiedad aditiva de las fracciones, debido a que a los estudiantes se les presenta mucha dificultad cuando se desarrollan temáticas que las involucran. Las matemáticas presentan dificultades tanto en la enseñanza como en el aprendizaje. Esta investigación está enmarcada en el enfoque cualitativo, con un estudio de caso (Stake 2010), y el corte es empírico-experimental. Por ello se utilizarán los instrumentos para la creación de tareas establecidas para la unidad didáctica. Con esta investigación esperamos que los estudiantes resignifiquen las propiedades aditivas de las fracciones, desarrollen competencias, aprendan en el interior del aula y los docentes mejoren sus prácticas de aula, logrando así contribuir al fortalecimiento del área de matemática y mejorar el resultado de las pruebas saber en las Instituciones Educativas.

* ** *** ****

I. E. Pedro Grau, Carrasquilla Industrial-Colombia. Dirección electrónica: robimbumasa@hotmail.com I. E. Pedro Grau, Carrasquilla Industrial-Colombia. Dirección electrónica: jalo.me1020@gmail.com I. E. Pedro Grau, Carrasquilla Industrial-Colombia. Dirección electrónica: juanayaneth25@hotmail.com I. E. Pedro Grau, Carrasquilla Industrial-Colombia. Dirección electrónica: yepemos713@hotmail.com

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CONFERENCIA

REDISEÑO DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR DEL CONCEPTO DE ÁREA EN POLÍGONOS REGULARES Yasmila Mosquera* Sandra Palacios**

Yasiris Pino***

Esta investigación está orientada hacia la resignificación del proceso de enseñanza aprendizaje del área en polígonos regulares desde la socio-epistemología, puesto que los procesos actuales evidencian bajos desempeños en las competencias básicas matemáticas como la modelación, el razonamiento y la resolución de problemas que tienen incidencia directamente en el objeto matemático en los estudiantes de las instituciones arriba mencionadas según el análisis de pruebas internas y Pruebas Saber (2009, 2012 y 2013). Por tanto, es necesario el rediseño del discurso matemático escolar (dME), referente al concepto y manejo del área de polígonos regulares mediante el diseño de actividades planteadas desde la socio-epistemología que faciliten la construcción del conocimiento matemático: la transformación de prácticas, escenarios, producción y difusión, que redunden en la funcionalidad del mismo. Esta investigación es de corte cualitativo, y corresponde a un estudio de caso (Stake, 2010). La unidad de análisis está conformada por dos grupos de estudiantes del grado 7.° de las instituciones relacionadas anteriormente. Al ejecutar esta propuesta se espera que validar las actividades desarrolladas para su incorporación en la unidad didáctica y que, a su vez, sirvan de marco de referencia a otros docentes; asimismo, que el estudiante amplíe su concepción espacial y desarrolle su capacidad de abstracción aplicable a todo género de actividades constructivas.

***

I.E. Normal Superior Manuel Cañizales, I. E. Miguel Antonio Caicedo Mena.-Colombia. Dirección electrónica: yasmomu73@gmail.com I.E. Normal Superior Manuel Cañizales, I. E. Miguel Antonio Caicedo Mena. - Colombia. Dirección electrónica: saya.pame@gmail.com I. E. Normal Superior Manuel Cañizales, I. E. Miguel Antonio Caicedo Mena-Colombia. Dirección electrónica: yasiris.ova@gmail.com

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CONFERENCIA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DESDE LA TEORÍA SOCIO-EPISTEMOLÓGICA Fredy Albeiro Atehortúa P.* Germán Alberto Toro Gómez** Juan Carlos Vélez Sierra, *** Edison Andrés Betancourt Duarte****

Sanuber López Montero*****

El presente trabajo se origina en los análisis que los ponentes vienen realizando sobre los desempeños en pruebas censales de estudiantes de 2 instituciones educativas de Medellín en el área de matemáticas. Estos desempeños demuestran que los estudiantes de los grados quinto (66 %) y noveno (88 %) se ubicaron en los niveles de insuficiente y mínimo durante los años 2015 y 2016, lo que da cuenta de la precariedad en su comprensión del componente aleatorio en el área de matemáticas y demuestra sus dificultades en la resolución de problemas que requieren el uso e interpretación de las medidas de tendencia central. Este trabajo parte de la pregunta: ¿cuáles son las implicaciones en la enseñanza y aprendizaje de las medidas de tendencia central, en los grados 5.° y 9.° al implementar una unidad didáctica fundamentada en la socio-epistemología, para el desarrollo de competencias matemáticas? En este sentido la investigación tiene por objetivo central analizar las implicaciones en la enseñanza y aprendizaje de las medidas de tendencia central al implementar una unidad didáctica fundamentada en la teoría socio-epistemológica en las prácticas de aula. La investigación se desarrolla desde un enfoque cualitativo, con método empírico-experimental. El tipo de investigación será el de estudio de casos (Stake, 2010), el cual estará conformado por estudiantes de los grados 5.° I. E. Juan de la Cruz Posada-Colombia. Dirección electrónica: frebla@hotmail.es I. E. Juan de la Cruz Posada-Colombia. Dirección electrónica: german0384@gmail.com *** I. E. Juan de la Cruz Posada-Colombia. Dirección electrónica: velezsi@hotmail.com **** I. E. Juan de la Cruz Posada-Colombia. Dirección electrónica: edibetancourt@hotmail.com ***** I. E. Héctor Abad Gómez-Colombia. Dirección electrónica: sanu96@hotmail.com *

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y 9.° de las instituciones educativas Juan de la Cruz Posada y Héctor Abad Gómez de la ciudad de Medellín. A partir de la implementación del proyecto de investigación se diseña una unidad didáctica fundamentada en la socio-epistemología, desde la enseñanza de las medidas de tendencia central, unidad que se va a implementar un plan de mejoramiento institucional.

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CONFERENCIA

INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS EN LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS DESDE UNA MIRADA SOCIO-EPISTEMOLÓGICA Nora Elena Cardona V.* Erika Yaneth Correa Jiménez**

Lina María Muñoz López***

La estadística es una rama de la matemática que ha cobrado auge con el desarrollo de la tecnología; además, brinda apoyo a muchas ciencias e, incluso, es parte la vida cotidiana de este mundo globalizado en que vivimos (Batanero 2011). Esto demuestra la necesidad que tienen los sistemas educativos de darle la importancia que se requiere y favorecer el tratamiento de la estadística en los espacios de educación desde los primeros años escolares, con el fin de favorecer el desarrollo de la cultura estadística. Teniendo en cuenta lo anterior, presentamos una investigación de carácter cualitativo sobre análisis e interpretación de gráficos estadísticos, desde una mirada socio-epistemológica, en la que se pretende analizar las prácticas sociales en la enseñanza y aprendizaje de este objeto de estudio, al implementar una unidad didáctica que contribuya al mejoramiento del proceso de aprendizaje de los estudiantes y se vea reflejado en los resultados de las PRUEBAS SABER-COLOMBIA Esta investigación se fundamenta en el uso y las prácticas sociales que existen en el análisis e interpretación de gráficos estadísticos que se les presenta en las clases de matemáticas a los estudiantes del grado quinto de primaria de las instituciones mencionadas; el contexto de la investigación será de corte empírico-experimental y se adoptará el proceso de investigación general; el enfoque a usar es cualitativo, y el tipo de investigación será con estudio de caso (Stake, 2010). Se incentivará la creación de tareas establecidas en la unidad didáctica llamada Diversión en Barras, que está dirigida a la población de estudiantes de quinto grado. * ** ***

I. E. Alfonso Upegui Orozco-Colombia. Dirección electrónica: noracardona4@gmail.com I. E. Jesús María Valle Jaramillo-Colombia. Dirección electrónica: erikaya2710@hotmail.com V

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CONFERENCIA

RESIGNIFICACIÓN DEL CONCEPTO DE VOLUMEN DE PRISMAS: UNA EXPERIENCIA PARA ESTUDIANTES DE SECUNDARIA Wilmer Ríos Cuesta*

Según los resultados del informe del día de la Excelencia Educativa (día E) se evidenciaron las fortalezas y debilidades que presentaron los estudiantes de las I. E. en la prueba SABER. Se observó que el 78 % de los estudiantes no establece ni utiliza diferentes procedimientos de cálculo para hallar medidas de superficies y volúmenes (MEN, 2016). Esta investigación pretende lograr una resignificación del concepto de volumen de prismas haciendo énfasis en la construcción social del conocimiento que es el sustento teórico para la investigación en Matemática Educativa (Cordero, 2006). Usando la teoría socio-epistemológica se analizará el discurso matemático escolar, los fenómenos de adherencia, exclusión y opacidad. La socio-epistemología se ocupa específicamente del problema que plantean las dinámicas propias de la construcción del saber matemático. Esta apunta a resignificar el concepto de volumen de prisma, en los estudiantes de grado noveno, haciendo uso de la herramienta Cabri con el fin de que los estudiantes experimenten haciendo sus construcciones lo cual les permitirá hacer modelación matemática.

Institución Educativa Corazón de María-Colombia. Dirección electrónica: wrioscuesta@hotmail.com

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CONFERENCIA

TRANSFORMACIÓN DE LA PRÁCTICA DE AULA DEL DOCENTE DE MATEMÁTICAS APOYADO DE LAS COMUNIDADES DE APRENDIZAJE Marlon Rondón*

En Colombia, y en especial en el departamento del Cesar, los docentes de matemáticas en Educación Básica se enfrentan a los mismos problemas dentro del aula. Pero en la mayoría de los casos ellos no saben nada de la práctica del uno ni del otro. Por ello es importante crear estructuras y procesos que permitan establecer un contacto entre ellos a fin de incentivar un intercambio de conocimientos. Las comunidades de aprendizaje surgen como una efectiva alternativa de interacción en donde se puedan revisar debilidades y fortalezas de las prácticas cotidianas del aula. Lo complejo de las matemáticas puede tratarse por parte del docente con un auto-análisis interno que permita la interacción entre pares y el compartir las experiencias de aula con docentes de la misma o distinta área. Con ello se mejora el modelo actual educativo con la participación de todos los miembros del establecimiento educativo, haciendo propuestas y analizando dificultades. Las Comunidades de docentes de matemáticas consideraron que las CDA son un proyecto de transformación de un centro educativo donde se promueve el intercambio de experiencias, buenas prácticas, trabajo en equipo, para una solución colectiva de problemas. Igualmente especifica que los elementos para la formación son los siguientes: participación activa, trabajo en equipo, intercambio, centralidad en el aprendizaje para lograr un progreso permanente.

Universidad Popular del Cesar-Colombia. Dirección electrónica: marlonrondonm@unicesar.edu.co ▪ 129

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CONFERENCIA

LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO EN ESCUELAS DE INGENIERÍA José Ismael Arcos Quezada*

Al abordar esta problemática, la de la enseñanza y aprendizaje de la Matemática en escuelas de Ingeniería, resulta necesario reconocer que el papel de la matemática en la actividad profesional del ingeniero depende, en buena medida, de las características generales de dicha actividad. Por otra parte, se asume que el conjunto de procesos mentales que ocurren cuando se ocupa la matemática en el estudio de las ciencias de la Ingeniería es de naturaleza diferente al que se ocupa en el estudio de la Matemática por sí misma. Así pues, considerando que los propósitos de los cursos de Matemáticas en Ingeniería y en ciencias son básicamente distintos, y que la selección de los contenidos de los cursos obedece a una tradición emanada entre los matemáticos profesionales, surge la necesidad de trabajar en la selección de cursos y contenidos, en la búsqueda de alternativas para la presentación de los conceptos matemáticos que resulten más congruentes con los propósitos de la formación matemática de los ingenieros. Es el caso del Cálculo, en donde la versión predominante en las aulas es la derivada de los trabajos de Cauchy, la cual surgió para remediar las debilidades que supuestamente presentaban las versiones anteriores (Newton, Leibniz y Euler, principalmente). Sin embargo, la experiencia en las aulas muestra un bajo nivel de entendimiento por parte de los alumnos. Además, una revisión de los textos utilizados para la enseñanza de las ciencias de la Ingeniería muestra que los procesos de modelación y la resolución de problemas, ahí presentados, están más apegados a las versiones desechadas, tal y como lo describió Grattan-Guinness desde la década de los 90: […] El planteamiento de CauchyWeierstrass, basado en los límites, se ha convertido naturalmente en la forma habitual de enseñanza en los cursos dedicados al cálculo o al análisis (puro). Sin embargo, en los cursos de Mecánica, Astronomía, Física Matemática e Ingeniería a menudo se emplea la forma euleriana del cálculo diferencial por su *

Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma del Estado de México. Dirección electrónica: ismael_arcos@msn.com

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

flexibilidad intuitiva en la construcción de los modelos diferenciales de los fenómenos físicos en cuestión (Grattan-Guinness, 1991).

Así pues, si se atienden alumnos de Ingeniería, quienes en las Matemáticas han de ver más bien sus aplicaciones, se considera seriamente la pertinencia de recuperar las ideas originales del Cálculo, en particular las relacionadas con la aceptación y uso de las cantidades infinitamente pequeñas. En este trabajo se describe una propuesta para la enseñanza del Cálculo, en escuelas de Ingeniería, que se ha venido explorando en las aulas desde hace aproximadamente dos décadas, tratando de hacer una presentación de los conceptos del Cálculo que resulte más acorde con los propósitos de las matemáticas en la formación de ingenieros.

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CONFERENCIA

EL MÉTODO DE MODELACIÓN COMO VÍA PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO TEÓRICO EN EL PROCESO DE FORMACIÓN Carolina Douglas*

La formación, concebida como una sucesión sistemática de actividades de aprendizaje en un contexto histórico cultural concreto, es un proceso de construcción y reconstrucción social del conocimiento a través de la actividad y la comunicación, donde la vivencia y la experiencia de los que participan generalmente tienen un lugar importante en los múltiples intercambios que en él se producen; es transformador, no solo del objeto de aprendizaje y su entorno, sino de los que participan. En este proceso resulta de vital importancia el desarrollo del pensamiento teórico de los estudiantes, ya que, al constituirse como reflejo mediatizado de la esencia de la realidad, les permite actuar creadoramente con respecto al mundo y a sí mismo, para transformarlos positivamente. Este pensamiento teórico se desarrolla por el método de ascenso de lo abstracto a lo concreto, que se corresponde con las abstracciones y generalizaciones de tipo teórico. Para lograrlo, es necesaria la actividad directa de los estudiantes sobre el objeto de estudio, para lo cual se emplean modelos que les permitan arribar al concepto por medio de la actividad con dicho modelo. La modelación, como método de enseñanza-aprendizaje, permite identificar los componentes esenciales del objeto de estudio, así como determinar las relaciones internas que se dan entre estos componentes, establecer una relación directa entre la dimensión teórica y la empírica del conocimiento científico, a la vez que propicia la estructuración y el desarrollo del pensamiento de los estudiantes.

Universidad de la Habana-Cuba. Dirección electrónica: cdouglas@fcom.uh.cu

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CONFERENCIA

NUEVAS PERSPECTIVAS SOBRE LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA AL SERVICIO DE LOS APRENDIZAJES, EN PARTICULAR LA ORGANIZACIÓN DE DEBATES CIENTÍFICOS Francois Bertrand*

Con el uso de las técnicas de información y comunicación, un recurso a disposición de los profesores de matemática es la organización de debates científicos en el salón de clase. Es de interés particular para el aprendizaje de conceptos matemáticos que se introducen en los cursos de pre-cálculo y cálculo, y cuyas definiciones actuales se apoyaron sobre argumentos prácticos o sociales. Es el caso del objeto mismo del cálculo: las funciones reales de variable real. También hay motivo de debates cuando los estudiantes pueden encontrar, en documentos de referencia, informaciones contradictorias. El ejemplo del concepto de asíntota de una curva es un caso típico. Consideraremos estos dos casos y un tercero, que permite organizar con los estudiantes un debate abierto y fructífero: las rectas secantes a una curva.

Cinvestav-México. Dirección electrónica: fpluvinage@cinvestav.mx

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CONFERENCIA

LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS DE DISTANCIA Y DE ORDEN COMO FUNDAMENTO DE LA TOMA DE DECISIONES Vicente Liern*

La mayoría de decisiones que se toman en la vida real suponen medir, comparar y ordenar diferentes alternativas. Aunque en ocasiones, estos procesos se hacen inconscientemente, precisan de los conceptos de distancia y de orden que manejamos en las clases de Matemáticas. En la conferencia, tomando como escenario la economía, reflexionaremos acerca de cómo transmitir el paso del concepto matemático al modelo aplicado. Para esto nos apoyaremos en ejemplos como responsabilidad social empresarial, gestión de recursos humanos, etc., en los que los criterios son múltiples, en contextos de incertidumbre y, a pesar de eso, tomar una decisión adecuada resulta fundamental.

Universidad de Valencia-España. Dirección electrónica: vicente.liern@uv.es

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CONFERENCIA

EL ESTUDIO DE LA CONSTRUCCIÓN CONTINUA DE LAS MATEMÁTICAS ESCOLARES Víctor Larios*

La visión de que la Matemática es una serie de resultados “limpios” y sin errores es común fuera de la comunidad de matemáticos (o de la comunidad científica) y tiende a presentarla como algo místico debido a que se ocultan los procesos que se llevan a cabo para su desarrollo y que incluyen la intuición, la creatividad, las observaciones, las experimentaciones y las validaciones, entre otros; esto, a pesar de que todo esto forma parte de lo que llamamos “Matemáticas” y que está influenciado fuertemente por aspectos ontológicos y semióticos propios de la disciplina. También es común que este tipo de tipo de percepciones se traslade al contexto de la enseñanza de las Matemáticas, lo cual fomenta que se haga énfasis en el contenido matemático (los resultados) y se les separe de los procesos llevados a cabo para su desarrollo. Ello es una situación artificial que promueve aún más la mitificación de la disciplina. Uno de los procesos al que le puede ocurrir esto es el que está relacionado con la validación del conocimiento matemático y que tiene como producto típico la demostración. Pero esta separación entre los productos y los procesos en la Educación Matemática, ya sea que el interés sea la docencia o que sea la investigación, es un hecho cuestionable, pues el interés en nuestro campo no se centra principalmente en el estudio del desarrollo del conocimiento matemático, sino en el desarrollo del conocimiento matemático de cada individuo, específicamente de los alumnos. Por ello es que consideraciones cognitivas, pragmáticas y socioculturales también tienen una gran influencia en las concepciones que se deben tener sobre los objetos y los procesos matemáticos, es decir, sobre las Matemáticas en general. En esta presentación se abordarán algunas reflexiones sobre posibles implicaciones que tiene el no considerar los procesos de validación durante el desarrollo del conocimiento matemático a lo largo de la vida escolar del individuo, así como la necesidad de incorporar y replantear el significado de la demostración en el contexto escolar. Existen herramientas metodológicas que están orientadas al análisis del aprendizaje de los alumnos sobre la *

Universidad Autónoma de Querétaro-México.. Dirección electrónica: vil@uaq.mx

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

demostración como un proceso continuo de construcción del conocimiento. Los resultados en esta línea de trabajo en investigación nos han mostrado la necesidad de continuar con estudios que proporcionen elementos para abordar adecuadamente su enseñanza y la evaluación de su aprendizaje por parte de los docentes.

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CONFERENCIA

UNA REFLEXIÓN SOBRE LA INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA: EL CASO DE UN GRUPO DE INVESTIGACIÓN Javier Lezama*

En esta charla, se presenta el análisis de la evolución de un grupo académico cuyo objetivo era la asesoría para el desarrollo de tesis de Maestría y Doctorado de un posgrado en Matemática Educativa que se imparte en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional en México, para la formación de una comunidad que investiga. El posgrado tiene la característica de ser a distancia, modalidad en línea; dicha característica obliga a la construcción de un escenario que permita a los participantes socializar su proceso de investigación y que, además, propicie intereses compartidos, estructurando así un colectivo académico de investigación, de tal manera que haga responsable a cada uno de sus miembros del éxito de las investigaciones y del desarrollo de sus miembros.

CICATA del Instituto Politécnico Nacional, México-México. Dirección electrónica: jlezamaipn@gmail. com

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CONFERENCIA

PROCESOS Y ESQUEMAS DE INSTRUMENTALIZACIÓN EN LA MODELACIÓN Y CONCEPTUALIZACIÓN DE ALGUNAS TEMÁTICAS DEL CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES CON EL USO DEL SOFTWARE CABRI Luis Albeiro Zabala J.*

Eugenio Díaz Barriga Arceo**

Con base en la necesidad de establecer unos nuevos parámetros de acercamiento en la enseñanza-aprendizaje en donde la modelación de algunos temas específicos del cálculo de varias variables (CVV) se ha implementado como proceso de instrumentalización, la aplicación del software Cabri, en donde se pretende involucrar no solo al docente sino hacer más participes a los estudiantes, con la construcción geométrica y ajuste de parámetros de las solución de ejercicios. La participación en el planteamiento de integrales, tanto para volúmenes como para áreas, es clave para que los estudiantes desarrollen esquemas de utilización de las diferentes temáticas del curso (Rabardel, 1999). Trouche (1996) ha mostrado, que el uso de calculadoras gráficas en la enseñanza-aprendizaje del álgebra escolar, tanto profesores como estudiantes opinan que el uso de estas en el contexto de la clase no requiere de ningún aprendizaje, que son auxiliares neutros, y por tanto, son consideradas neutrales en los procesos de enseñanza y aprendizaje, contrario a lo que se reporta en ese estudio. Por lo tanto, nuestra investigación aborda la identificación de los procesos y los esquemas de instrumentalización que utilizan los estudiantes en la modelación y conceptualización de algunos temas del CVV, con el uso del software Cabri II plus, que se encuentran opacos en su enseñanza-aprendizaje. Recurrimos a las gráficas como argumentación en situaciones concretas de modelación conceptual, basados en la instrumentalización, lo que, a su vez, provoca que se genere conocimiento (Morales et al 2012), basándonos en que la concepción de modelación es, en sí misma, una construcción del conocimiento matemático (Arrieta y Díaz 2015; Cordero 2006). * **

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co Universidad Autónoma del Estado de México –México. Dirección electrónica: eugeniux@hotmail.com

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

Nuestra propuesta trabajo se basa en la teoría de las representaciones semióticas (TRS) y la en la teoría socio-epistemológica (TSE), pues ambas toman en cuenta las representaciones gráficas como instrumentos conceptuales para la modelación matemática, entendida como lo que emerge de las discusiones entre pares, sobre los diferentes conceptos matemáticos del CVV. En Suárez (2007), se presenta un estudio socio-epistemológico que presenta la modelación y la graficación como un binomio que es útil para la resignificación de la variación. En nuestra investigación abordamos en 3D, con el Cabri II Plus, los temas de representación gráfica, tales como las superficies cuadráticas y las funciones vectoriales, la derivada direccional, planos tangentes, además del desarrollo de las integrales para las áreas y volúmenes, así como los teoremas de Green, Stokes y Gauss, entre otros. Tanto el docente como el estudiante pueden explorar estas representaciones en n dimensiones y pueden variar los parámetros de los objetos construidos; también pueden observar sus invariantes, debido a la potencia de la geometría dinámica que aporta Cabri II plus. A través de la TRS y con el fuerte trabajo de instrumentalización, aunado al análisis de la TSE, podemos establecer cómo el estudiante construye conocimiento matemático. Articulando las dos teorías, evidenciamos tanto el mejoramiento en rendimiento académico, como la apropiación de los contenidos de CVV.

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

EL PLANTEO DE PROBLEMAS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA. RETOS Y PERSPECTIVAS Miguel Cruz Ramírez*

El planteo de problemas está estrechamente relacionado con el pensamiento matemático. Por este motivo, es común que se aborde dentro del campo de la resolución de problemas. Tanto el planteo, como la resolución de problemas son procesos de elevada complejidad cognitiva, y su estudio es tarea ineludible de la educación matemática. En la conferencia se analizan aspectos históricos, conceptuales, didácticos y experimentales, relacionados con el planteo de problemas en el contexto escolar. También se presentan algunos resultados de investigaciones clásicas y recientes, así como importantes problemas abiertos para la comunidad científica, todo lo cual repercute significativamente en el diseño de un currículo retador y en la responsabilidad didáctica de educar el pensamiento matemático.

Universidad de Holguín-Cuba. Dirección electrónica: cruzramirezmiguel@gmail.com

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CONFERENCIA

UN CAMBIO EMERGENTE EN LA EVALUACIÓN EN LA ESCUELA CONTEMPORÁNEA Guillermo Jesús Bernaza R.*

Cada día se acorta más el tiempo en que se duplica la información. En áreas del conocimiento como la ingeniería genética, la química y la informática, el conocimiento aumentará al doble cada 73 días. Howard Gardner afirma que el sistema educativo ha cambiado más en las últimas décadas que en los siglos anterior. El desarrollo de las tecnologías de la información y las comunicaciones, y la globalización, unidos al problema de las inmigraciones, las crisis económicas y de valores hacen que la educación tenga como imperativo un cambio radical en sus objetivos, contenidos, vías y evaluación. La conferencia trata cómo es posible evaluar al estudiante, atendiendo a su potencialidad y a sus inteligencias múltiples.

Universidad de la Habana-Cuba. Dirección electrónica: bernaza@mes.gob.cu

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

MODELO EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA QUE CONTRIBUYE A LA FORMACIÓN CIUDADANA Jorge Alberto Bedoya Beltrán*

Guillermo Jesús Bernaza Rodríguez**

La utilización de los modelos en la investigación pedagógica cada vez ocupa un puesto más importante, ya que se convierten en medio y método para lograr representaciones simples de fenómenos complejos como los que se presentan en la vida diaria y sobre todo en el área de las ciencias pedagógicas. Como modelo didáctico se asume “la representación de aquellas características esenciales del proceso de enseñanza-aprendizaje o de alguno de sus componentes con el fin de lograr los objetivos previstos” (Valle Lima, 2007), concepto en el cual podemos enmarcar con mayor precisión nuestro modelo de evaluación, permitiendo ampliar sus funciones, ajustándose a las exigencias actuales en este ámbito.

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Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jabedoya@udem.edu.co Universidad de la Habana-Cuba. Dirección electrónica: bernaza@mes.gob.cu

▪ 142

Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CONFERENCIA

COMPETENCIAS COMUNICATIVAS POSIBILITADAS EN LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA DEL AULA Sandra Parada*

El propósito de esta conferencia es reflexionar sobre la evaluación de las competencias matemáticas, particularmente de las comunicativas, desde una perspectiva formativa donde el educando es partícipe de su proceso de aprendizaje, y el maestro es el “posibilitador” de experiencias y espacios de aprendizajes. Los profesores de todas las áreas de enseñanza coinciden en la importancia de posibilitar el desarrollo de las competencias comunicativas y Matemáticas en sus estudiantes, pero ¿qué relación hay entre ellas? Pues bien, el aprendizaje de las Matemáticas requiere de la competencia comunicativa ya que se hace uso del lenguaje propio para caracterizar los objetos de estudio; esta comunicación puede hacerse de manera oral, gráfica o escrita. Al respecto, Chevallard (1991) define un objeto matemático como “un emergente de un sistema de prácticas donde son manipulados objetos materiales que se desglosan en diferentes registros semióticos: registro de lo oral, palabras o expresiones pronunciadas; registro de lo gestual; dominio de la inscripción, lo que se escribe o dibuja (grafismos, formulismos, cálculos, etc.), es decir, registro de lo escrito”. En particular, Parada (2009) menciona que la resolución de problemas se señala la relevancia de esta competencia, pues es el vehículo a través del cual el estudiante manifiesta los razonamientos y procesos realizados para alcanzar el objetivo de la actividad matemática que el profesor le propone; incluso, el lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que se caracteriza por la exactitud de sus términos y por su carácter sintético, simbólico y abstracto. Por otro lado, la evaluación en matemáticas ha venido replanteándose en el campo educativo. Entre estos replanteamientos se destaca que la Matemática debe permitir abordar diversas situaciones problemáticas, abierta para todos los educandos, centrándose en el proceso de hacer matemáticas, más que en considerar el conocimiento matemático como un producto. Al respecto, Parada y Jaramillo (2008) plantean que la actividad matemática, posibilitada por producción de textos en clase de matemáticas, favorece el aprendizaje *

Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: saevpa@hotmail.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

de la Matemática al estimular el uso de la metacognición, con énfasis en la evaluación por resolución de problemas y comunicación matemática en un ambiente de cooperación. Los textos construidos por los estudiantes son el reflejo de la comprensión que ha quedado fija en su pensamiento sobre idea, noción o concepto matemático. Cada producción es valiosa y única, nunca está mal o bien; no obstante, está sujeta a observaciones y sugerencias. A través de estas producciones se desarrolla un proceso formativo donde se hace caer en la cuenta del error conceptual para que se trabaje en la superación del mismo, trabajo que incluye, protagónicamente, al educando.

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Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

MODELADO DE LA DISTRIBUCIÓN DEL TAMAÑO DE BOLAS DE ALÚMINA EN UN MOLINO DE BOLAS DE LABORATORIO Ismael Rivera* Marlon Rincón** Juan Luis Palacio***

La distribución de tamaño de bolas en el proceso de molienda es muy importante para el beneficio de minerales, debido a que su conocimiento tiene varios aportes a la industria, entre ellos, la disminución del consumo de energía en una planta de cemento; es por esto que es motivo de investigaciones desde hace varios años. En este artículo se caracterizó la distribución del tamaño de bolas de alúmina en molienda de cuarzo en un molino de laboratorio con el fin de observar si los parámetros impuestos al molino en el inicio de la operación son los óptimos para obtener la granulometría específica del mineral. Los resultados fueron muy buenos debido a que los datos experimentales se pudieron ajustar a un modelo de distribución de Weibull.

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I. U. Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: ismael.rivera@pascualbravo.edu.co I. U. Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: mrfulla@pascualbravo.edu.co I. U. Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: jlpalaci@pascualbravo.edu.co

▪ 145

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

ESTUDIO DE UN SISTEMA DE BAJA DIMENSIONALIDAD MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS Marlon R. Fulla* Juan Luis Palacio Bedoya**

Ismael Eduardo Rivera Madrid***

Sin lugar a dudas, la ciencia de los materiales ha jugado un papel fundamental en el desarrollo de un sinnúmero de aplicaciones en el mundo de la ingeniería y ha modificado significativamente la calidad de vida de los seres humanos en áreas como la medicina, la mecánica, la construcción y principalmente la eléctrica y la electrónica. Los grandes avances logrados en el área de materiales en las últimas décadas han permitido llevar a cabo manipulaciones de la materia a escala nanométrica. Este singular hecho ha conllevado una verdadera revolución científica conocida con el nombre de nanotecnología. El alto grado de sofisticación y control alcanzado en las técnicas de crecimiento de materiales ha conducido a la fabricación de diferentes estructuras artificiales con propiedades absolutamente novedosas. Este es el caso de los sistemas de baja dimensionalidad semiconductores, cuya morfología y tamaño se pueden predeterminar y ajustar con exactitud nanométrica. Desde el punto de vista tecnológico, los SBD han permitido grandes avances en el área de la opto-electrónica debido a la miniaturización de los dispositivos tecnológicos. Entre los sistemas de baja dimensionalidad que han venido capturando gran atención en los últimos años, están los denominados puntos cuánticos semiconductores. Estos sistemas se caracterizan porque, debido al fuerte confinamiento que ofrece a sistemas de pocas partículas, conducen a una discretización de su espectro energético el cual está relacionado intrínsecamente con la geometría del punto, el número y tipo de partículas y la presencia de campos externos. En el presente trabajo se muestra un estudio preliminar de caracterización de un punto cuántico bidimensional no uniforme en el marco de la aproximación de masa efectiva, el cual confina

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I. U. Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: mrfulla@pascualbravo.edu.co I. U. Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: jlpalaci@pascualbravo.edu.co I. U. Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: ismael.rivera@pascualbravo.edu.co

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Modelación Y Computación Científica

una sola partícula y en presencia de campos externos mediante el método de elementos finitos. Un problema de estas características es inviable de solucionar analíticamente y es en esta instancia donde el método de elementos finitos juega un papel crucial en la caracterización de este tipo de sistemas. Los resultados son validados con los obtenidos por otros autores.

▪ 147

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

NON SMOOTH BIFURCATION ANALYSIS IN A NATIONAL ELECTRICITY MARKET MODEL AND ITS REALISTIC APPROACH Johnny Valencia* Gerard Olivar** Carlos Jaime Franco***

Isaac Dyner****

A bifurcation analysis approach is proposed in order to define and understand the complex behavior in a national electricity market. In this work, we consider a set of ordinary differential equations that describe the main features of a national electricity market, based on demand and supply side economy strategy. Until now, no work has been reported related to this topic using bifurcations criteria. The growing interest in personal ways of selfgeneration using renewable sources can lead the national grid to a standstill and low investment in the system. However, it is important to preserve the national grid as a power supply support to domestic and enterprise demand. In order to understand this scenario, we include an analysis with a zerorate demand growth. Under this hypothesis, a bifurcation appears related to a policy which involves the variation of the capacity charge. As a first important result, we found that it is possible to preserve the investments in the market since, through the capacity charge parameter, the system dynamics can be controlled. From a mathematical point of view, according to the value of the capacity charge, the equilibrium of the set of equations can be feasible or virtual; also a set of pseudoequilibria appear. Then, from a business approach, it is necessary to know the effects of the capacity charge as the strategic policy in the system generation price scheme.

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Tecnológico de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: johnny.valencia@tdea.edu.co Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: golivart@unal.edu.co Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: cjfranco@unal.edu.co Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano-Colombia. Dirección electrónica: isaac.dyner@utadeo.edu. co

▪ 148

Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

ANÁLISIS DEL POTENCIAL EVOCADO P300 MEDIANTE SERIES DE FOURIER COMO UNA HERRAMIENTA DE APOYO EN EL DIAGNÓSTICO DE PACIENTES CON DÉFICIT DE ATENCIÓN E HIPERACTIVIDAD Gianni Andrea Ramos Castro* Luis Antonio León Martínez**

Omar Darío Gutiérrez Flórez***

En el mundo viven cerca de 2200 millones de niños de los cuales, alrededor de 9 % sufre de trastorno por déficit de atención e hiperactividad (TDAH), y se observa que es una de las enfermedades psiquiátricas infantiles que conforma alrededor del 50 % de su población clínica. Uno de los métodos para diagnosticar el TDAH es el uso de la electroencefalografía (EEG) con la cual se logran registrar los diferentes potenciales evocados como N100, N200, P200 y P300. De estos últimos, el potencial evocado P300 está vinculado con los procesos de atención y concentración, además de muchos otros trastornos neurológicos, por lo que en los últimos años, numerosos estudios se han enfocado en este. Con base en la correlación que se ha evidenciado entre este potencial con el TDAH, en este trabajo se toman registros EEG de una población de pacientes sanos y pacientes con TDAH, y se realiza una descomposición en armónicos de Fourier buscando correlacionar los atributos de estos con los parámetros período de latencia y amplitud de los registros EEG analizados. El establecimiento de una correlación entre los datos extraídos y los armónicos obtenidos servirá de herramienta de apoyo en la predicción de las características de esta alteración mediante simulación computacional y, en consecuencia, aportará al diagnóstico y tratamiento de este trastorno.

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Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: gianniramos180998@correo.itm. edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: luisleon@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: omargutierrez@itm.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER CON HAMILTONIANO FRACCIONARIO Leidy Yoana Medina Torres*

Jhon Fredy Pérez Torres**

En este trabajo, se presenta la ecuación de Schrödinger con hamiltoniano  fraccionario, escrita en términos de los operadores de posición x y momento  fraccionario |p|∧ α que actúan sobre los vectores bra y ket del espacio abs tracto de Hilbert. Se muestra que el operador de momento fraccionario|p|∧ α es compatible con el operador cuántico de derivada fraccionaria según la definición de Riesz. Esto hace posible extender el método del hamiltoniano en la discretización de Fourier, ampliamente utilizado con la ecuación estándar de Schrödinger, a la ecuación de Schrödinger con hamiltoniano fraccionario. Finalmente, se discute la implementación del método del hamiltoniano fraccionario en la discretización de Fourier, y se presentan algunos resultados del método aplicado a dos casos como son: la partícula confinada en un pozo de potencial cuadrado e infinito, y la partícula confinada en un pozo de potencial parabólico.

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Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: lmedina@udem.edu.co Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jfperez@udem.edu.co

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Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

MODELO MATEMÁTICO PARA LA INTERACCIÓN PARÁSITOSISTEMA INMUNE DE UN MAMIFERO DURANTE LA FASE AGUDA DE LA ENFERMEDAD DE CHAGAS Shirlene Vega*

Gustavo Sibona**

En este trabajo se extiende un modelo matemático haciendo la inclusión de la respuesta inmune celular; previamente solo se modelaba la respuesta inmune humoral de un mamífero. El modelo arroja solamente dos estados estacionarios: el trivial donde la población parasitaria es erradicada (curación), y otro estado llamado crónico, debido a que el sistema alcanza valores estables de población tanto parasitaria como de anticuerpos y células citotóxicas. La inclusión de la respuesta inmune celular desaparece el crecimiento exponencial de la población parasitaria que teníamos anteriormente, cuando se modelaba solamente la respuesta inmune humoral. Este hecho se relaciona con lo que se obtiene en la realidad donde la población parasitaria sobrevive en el mamífero a modo de no aniquilar su hospedador y, por ende, su propio entorno.

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Universidad Católica Luis Amigó-Colombia. Dirección electrónica: shirlene.vegaro@amigo.edu.co Universidad Nacional de Córdoba -Argentina. Dirección electrónica: sibona@famaf.edu.ar

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

DESARROLLO DE UN SOFTWARE PARA IDENTIFICAR Y CHARACTERIZAR LOS ENLACES NO COVALENTES ENTRE MOLECULAS COMPLEJAS Ricardo Aguilera* Daniel Izquierdo** John Jairo Gómez*** Kenyi Calderón****

Danny W. Sanjuanelo*****

Durante las últimas décadas se han hecho grandes avances en el conocimiento químico y físico de las moléculas más relevantes involucradas en la invasión e infección de los microbios y de las moléculas del sistema inmune de los huéspedes humanos, HLA. Se ha establecido que los péptidos establecen enlaces de hidrógeno (H-bonds) o interacciones tipo van der Waals (vdW) con residuos específicos de las proteínas tipo HLA. La teoría de átomos en moléculas de Richard Bader es una de las herramientas más ponderosas para localizar y caracterizar la naturaleza de este tipo de enlaces. En esta teoría los enlaces corresponden a puntos críticos de la densidad electrónica de las moléculas y a trayectorias del gradiente de la densidad electrónica que enlazan a los núcleos que forman dichos enlaces. El AIMUC es un software desarrollado en los laboratorios del IVIC y de la Universidad de Carabobo de Venezuela, muy eficiente para este tipo de análisis. En un sistema péptidoproteína o proteína-proteína hay miles de puntos críticos. En esta charla se presentará el desarrollo de un software que permite identificar, clasificar y caracterizar todos los H-bonds presentes entre supramoléculas como las proteínas. Dicho software complementará al AIMUC. Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales-Colombia. Dirección electrónica: raguilera@udca.edu. co ** Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales-Colombia. Dirección electrónica: dizquierdo@udca. edu.co *** Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales-Colombia. Dirección electrónica: jgomez@udca.edu. co **** Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales-Colombia. Dirección electrónica: kencalderon@udca. edu.co ***** Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales-Colombia. Dirección electrónica: dsanjuanelo@udca. edu.co *

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Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

APLICACIÓN DE OPCIÓN REAL DE ABANDONO CON SIMULACIÓN MONTE CARLO: UN CASO DE ESTUDIO PARA UN PROYECTO DE INVERSIÓN MINERA Diana Arboleda* Mónica Arango**

Luis Fernando Montes***

Invertir en Colombia es una oportunidad que están observando compañías extranjeras debido a la riqueza natural existente en este país. En particular, en las últimas décadas se están enfocando en la búsqueda de oro, un metal precioso, y uno de los commodities de mayor negociación mundial, debido principalmente a su característica de “activo refugio”. El creciente interés por este commodity incentiva el desarrollo de nuevas inversiones en proyectos que permitan su explotación. Sin embargo, al igual que en cualquier proyecto el análisis de viabilidad financiera exige su valoración y la identificación de variables que afecten el resultado final de los inversionistas. La existencia de múltiples fuentes de incertidumbre en estos proyectos demanda el uso de metodologías alternativas que relacionen tanto los flujos de caja del proyecto, como las oportunidades estratégicas que originan. Con el objetivo de considerar la flexibilidad en la toma de decisiones, se emplea como metodología de valoración el uso de Opciones Reales (OR), a través del modelo binomial de Cox, Ross y Rubinstein y se contrasta con la metodología de Simulación Monte Carlo. El modelo de árboles binomiales asume que no hay presencia de arbitraje e inicia su estimación a partir de la obtención de una serie de parámetros de evaluación del valor del activo y sus correspondientes probabilidades neutrales al riesgo. La aplicación de esta metodología en la valoración de proyectos de inversión ha incentivado la publicación de numerosos trabajos de investigación, en los cuales se vincula la flexibilidad en la toma de decisiones, mediante la estimación de opciones de expansión, diferir, abandono, entre otras. En el presente caso de estudio se analiza la viabilidad de un proyecto de inversión de una mina de extracción de oro, con la modalidad “bajo cielo abierto”, ubicada en Colombia. Se proyecta su eje* ** ***

Universidad de Medellín, Colombia. Dirección electrónica: dcarboledag@misena.edu.co Universidad de Medellín, Colombia. Dirección electrónica: moarango@udem.edu.co Universidad de Medellín, Colombia. Dirección electrónica: lfmontes@udem.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

cución partiendo de estudios técnicos y financieros del año 2016. El análisis inicia con la parte de preinversión, por lo que se descartan las opciones de expansión, diferir y las mixtas, siendo la más acertada la opción de abandono. La metodología de OR, al igual que otras, requiere de la determinación de una tasa de descuento que refleje los riesgos asociados a la inversión. La complejidad en la estimación de esta tasa exige la implementación de un modelo que tenga un amplio reconocimiento en la literatura científica. De allí que para este trabajo se seleccione el Capital Asset Princing Model. Asimismo, se realiza para el estudio un análisis de la volatilidad del precio del oro. Entre los métodos utilizados para estimar la volatilidad del activo subyacente se encuentra el modelo heteroscedasticidad condicional autoregresiva generalizada (GARCH). Las bondades de los modelos GARCH, al no requerir un conocimiento exacto de la función de distribución de las variables, hacen posible su implementación en el estudio. En este contexto, además de realizar la valoración por Opciones Reales, entre los aportes innovadores que ofrece esta investigación es la estimación de la volatilidad del activo subyacente a través de modelos GARCH, para proyectar los flujos de caja del proyecto.

▪ 154

Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES NAVIER-STOKES-ENERGÍA CON UN NOVEDOSO MÉTODO SIN MALLA Julián Mauricio Granados Morales* Whady Felipe Flórez Escobar**

Carlos Andrés Bustamante Chaverra***

Los métodos numéricos clásicos, diferencias finitas, elementos finitos y volúmenes finitos han sido ampliamente utilizados para solucionar todo tipo de ecuaciones diferenciales parciales (EDP). En general, el tiempo requerido para generar una malla de buena calidad o para remallar junto a las dificultades asociadas con la dimensión del problema han llevado a considerar los métodos sin malla como una alternativa adecuada en la solución de diferentes problemas numéricos. En particular, los métodos sin malla que utilizan Funciones de Base Radial (FBR) han sido estudiados recientemente debido a la simplicidad de su implementación, las altas ratas de convergencia y la flexibilidad con respecto a la colocación de condiciones de frontera. Las extensiones de esquemas numéricos con FBR de problemas bidimensionales a tridimensionales son sencillas, dada la simetría radial de las funciones de colocación. FBR tipo multicuádricas han sido utilizadas tanto en esquemas directos como indirectos para solucionar EDP. Combinaciones lineales de FBR son utilizadas en esquemas directos para aproximar las variables del problema mientras que en los esquemas indirectos aproximan las derivadas de orden superior, y las variables de interés se obtienen a partir de la integración directa de las derivadas aproximadas. Los esquemas indirectos muestran mayor precisión y mejor estabilidad numérica, en términos del parámetro de forma, debido a la suavidad del proceso de integración que, a diferencia de la derivación, no contiene imprecisiones inherentes a la aproximación. En este trabajo se presenta el novedoso Método de Soluciones Particulares Aproximadas (MSPA) y se utiliza para solucionar el sistema bidimensional de EDP de Navier-Stokes y Energía. Los campos de velocidades y presiones son aproximados con soluciones particulares de un sistema de ecuaciones * ** ***

Institución Universitaria de Envigado-Colombia. Dirección electrónica: jmgranados@correo.iue.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: whady.florez@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: carlos.bustamante@upb.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

de Stokes no homogéneo, mientras que el campo de temperaturas es aproximado con soluciones particulares de una ecuación de Poisson. En ambos casos, los términos fuente son FBR tipo multicuádrica. Las soluciones particulares satisfacen analíticamente la ecuación de continuidad por lo que el sistema de ecuaciones se reduce a las ecuaciones de momento y la ecuación de energía, del tipo convección difusión. El sistema de ecuaciones no lineal se soluciona con un método de Newton-Raphson con paso variable que ha mostrado su robustez en la obtención de patrones de flujo en altos números de Reynolds (Re). La precisión del MSPA se evidencia a través de la solución de problemas de transporte de calor, tanto por convección natural como por convección forzada.

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Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

UNA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DEL CHIKUNGUNYA EN COLOMBIA Diego Fernando Aranda Lozano* Gilberto González Parra** Benito Chen Charpentier***

Jaime Castellanos****

The Chikungunya virus is the cause of an emerging disease in Asia and Africa, and also in America where was first detected in 2006.In this work we present a mathematical model of the Chikungunya population epidemic with transmission vector. In the model there is a cross-transmission between human and vector populations. What produces a nonlinear system of eight ordinary differential equations. The epidemic threshold parameter R0 is calculated using the following generation matrix method, which gives an idea of the most relevant model parameters and which are the best policies to control the epidemic of Chikungunya. Numerical simulations are presented to support established theoretical results. In addition, the proposed mathematical model of the Chikungunya epidemic is used to investigate and understand the importance of some model-specific parameters and to provide some explanation and understanding of Chikungunya virus-infected cases in Colombia.

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Universidad El Bosque, Departamento de Matemáticas-Colombia. Dirección electrónica: arandalozanodiego@gmail.com Texas Christian University, Physics Department-United States. Dirección electrónica: gcarlos999@gmail. com University Texas at Arlington, Mathematic Department-United States. Dirección electrónica: bmchen@ uta.edu Universidad El Bosque, Facultad de Ciencias-Colombia. Dirección electrónica: castellanosjaime@ unbosque.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

EVALUACION DEL DESEMPEÑO TÉRMICO DE CALENTADORES SOLARES DE AIRE Luis Enrique Mealla Sánchez*

Se presenta un trabajo relacionado con la construcción de un modelo térmico a partir de las ecuaciones de balance de un calentador solar de aire en tres configuraciones, según como lo sugiere la bibliografía. Se realizó la simulación computacional mediante un software específico de licencia de uso libre, utilizando como condiciones de contorno los datos de temperatura y radiación solar, registrados en una locación ubicada en la costa Caribe colombiana. Se realizaron cálculos de rendimiento térmico según distintos autores y se comparan dichos resultados con los obtenidos utilizando datos de la medición directa en cada configuración en la misma locación. Se observa coherencia entre los resultados procedentes de la simulación y los obtenidos a partir de la medición directa.

Universidad Autónoma del Caribe-Colombia. Dirección electrónica: luis.mealla@uac.edu.co

▪ 158

Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

MODELAMIENTO COMPUTACIONAL DE FIBRAS DE CRISTAL FOTÓNICO CON NÚCLEO POROSO PARA LA REGIÓN DE TERAHERTZ EMPLEANDO EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS VECTORIAL Juan Esteban Úsuga Restrepo* Johana Zúñiga Bedoya** Nelson Gómez Cardona*** Erick Stefen Reyes Vera****

Hernán Alejandro Muñoz Ossa*****

Recientemente, la región de THz que opera entre el área óptica y de microondas en el rango de frecuencia de 0.1 THz hasta 10 THz ha despertado un amplio interés alrededor del mundo. Esta región presenta un gran potencial en diferentes aplicaciones tales como comunicaciones, dispositivos de sensores, espectroscopia, medicina y seguridad. Su crecimiento en la investigación ha sido significativo en particular en la industria optoelectrónica mediante la producción de detectores y fuentes ultra rápidas. Sin embargo, la radiación de los mecanismos de guía de onda las hacía ineficientes e incapaces de dirigir la información en la mayoría de casos, incluso las guías que operaban en esta región generalmente tenían altas pérdidas por los materiales utilizados en el proceso de fabricación. Por consiguiente, diversos trabajos teóricos y experimentales con diferentes configuraciones de guías de onda en la región de THz se han propuesto en el pasado, destacándose el uso de fibras Bragg, fibra de copolímero de olefina cíclica, tubos revestidos metálicos, fibras de cristal fotónico de núcleo hueco y fibras de cristal fotónico de núcleo sólido. Por consiguiente, en este trabajo presentamos un nuevo diseño de una fibra de cristal fotónico con bajas pérdidas y alta birrefringencia basada en un núcleo poroso con agujeros elípticos. Esta configuración tiene un diámetro de la fibra de 3200 [um] y un diámetro (d) en sus agujeros de 271.4[ um] con un ∧ igual a 285.7 [um], los semiejes a, b de las elipse dentro del núcleo poseen una dimensión de 12.7 [um] y 19.1 [um], respectivamente Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: juanusuga164948@correo.itm. edu.co ** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: lejozube@gmail.com *** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: Nelsongomez@itm.edu.co **** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: erickreyes@itm.edu.co ***** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: hernanmunoz8587@itm.edu.co *

▪ 159

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

con un ∧_1 igual a 42.43[um]. El método de elementos finitos vectorial fue empleado para analizar las propiedades ópticas tales como birrefringencia, pérdidas de aislamiento, dispersión, y cómo estos dependen de la estructura geométrica. Los resultados obtenidos en la simulación muestran que las pérdidas por absorción del material son alrededor de 1,26 x 10^-12 dB/m cuando es implementada una configuración con alto grado de porosidad en el núcleo. Además de esto, el análisis mostró que con esta fibra es posible obtener valores de birrefringencia cercanos al 3×10^-3, la cual puede ser controlada a través de la manipulación de la geometría y es más grande que la reportada por fibras tradicionales. Finalmente, hemos encontrado que al rotar las elipses del núcleo de la fibra se induce una rotación en las líneas de campo, logrando de esta forma manipular la polarización de la radiación que viaja a través de la fibra. El diseño propuesto en este trabajo puede contribuir al desarrollo de nuevas guías de onda para enlaces de comunicaciones y la fabricación de dispositivos para diferentes aplicaciones en THz.

▪ 160

Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

PROBLEMA DE THOMSON Y ESTRUCTURAS DE EQUILIBRIO DE ALGUNOS AGREGADOS DE COBRE Elkin Arias* Elizabeth Flórez**

Fredy Pérez***

J. J. Thomson propuso el problema de distribuir N cargas en una esfera con energía total mínima. Este problema ha encontrado muchas aplicaciones en física, química y biología, y de forma particular tiene especial interés en matemáticas y ciencias de la computación ya que es uno de los 18 problemas matemáticos para el siglo XXI propuestos por Smale, y que, a su vez, fue uno de los 23 problemas propuestos por Hilbert en 1900; en la actualidad solo se han encontrado soluciones parciales a este problema. Encontrar el mínimo global del problema de Thomson es de gran interés en nanotecnología y se conocen soluciones analíticas al problema para valores de N desde 2 hasta 6 y para N=12, correspondiendo algunas de ellas a los sólidos platónicos; para otros valores de N se ha tratado de resolver el problema computacionalmente. En este trabajo se presenta, utilizando el problema de Thomson, una aplicación a agregados de cobre para 7,9 y 11 átomos.

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Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: earias@udem.edu.co Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: elflorez@udem.edu.co Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jfperez@udem.edu.co

▪ 161

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

ELABORACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO-COMPUTACIONAL DEL COMPORTAMIENTO DE DIFUSIÓN DE MEDICAMENTOS LIBERADOS POR EL FLUJO SANGUÍNEO Sebastián Aristizábal S.* Gustavo Suárez G.** John Bustamante O.***

Raúl A. Valencia C.****

Se desarrolló un modelo matemático para describir el proceso de difusión de un fármaco liberado a través del flujo sanguíneo como medio diluyente de lipoproteínas de baja densidad (LDL), las cuales están localizadas en la membrana vascular. Se consideraron coeficientes difusivos de las partículas, tiempos de dispersión de la sustancia, densidad y viscosidad de las sustancias, la concentración inicial eyectada, el área arterial donde estaba localizado el daño, entre otros. Se asumió la cinética para un comportamiento de liberación lenta y controlada. Se implementó una solución computacional para solucionar el modelo matemático mediante el método de diferencias finitas (MDF) y se obtuvieron las respuestas de las concentraciones que inciden la región afectada. Se obtuvieron resultados que indicaron apropiados niveles de concentración del fármaco con base en tiempos de efectividad, dispersión física del medicamento, sitio apropiado de aplicación, cantidad del fármaco requerido y concentración de sustancia. El desarrollo realizado permitió evaluar el comportamiento de la dilución del fármaco por el flujo sanguíneo para valorar la efectividad de la sustancia que logra depositarse en la región del vaso arterial afectado. La investigación contribuye en la búsqueda por reducir las tasas de morbilidad y mortalidad de enfermedades causadas por problemas de arteriosclerosis y tumores malignos en el sistema cardio-circulatorio.

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Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: sebastian.aristizabals@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: gustavo.suarez@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: john.bustamante@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: raul.valencia@upb.edu.co

▪ 162

Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

ÁRBOLES DE DECIÓN EN LA DETECCIÓN DE PÉRDIDAS NO TÉCNICAS EN EL SECTOR ELÉCTRICO Leonardo Cadavid Zapata*

Carmen Cecilia Sánchez Zuleta**

Las empresas comercializadoras de energía deben enfrentar y controlar dos clases de pérdidas: las técnicas, y las no técnicas. Las pérdidas técnicas son formalmente controlables por las empresas, sin embargo, las no técnicas cuentan con una serie de factores tanto internos como externos que las hacen no detectables de manera inmediata. Un reto para estas empresas se centra en identificar y pronosticar este tipo pérdidas, de tal manera que se puedan controlar y reducir a los niveles establecidos por la CREG. Las técnicas de analítica son, entre otras, algunas de las herramientas que se han utilizado en la búsqueda de una solución a este problema. En la literatura se pueden encontrar trabajos implementados a partir de diferentes modelos; sin embargo, en este trabajo se realiza la implementación de un modelos de árboles de decisión bajo dos criterios de división diferente, buscando la mejor caracterización para los datos de pérdidas no técnicas de una empresa del sector eléctrico colombiano.

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Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: leonardocadavidz@gmail.com Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: ccsanchez@udem.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

DESEMPEÑO DE LOS ÁRBOLES DE DECISIÓN EN EL DIAGNÓSTICO DE MALIGNIDAD EN LOS RESULTADOS DE UNA BIOPSIA DE MAMA Carmen Cecilia Sánchez Zuleta*

La acelerada incursión de las tecnologías en los diferentes campos del conocimiento, y en particular en las diferentes áreas de la salud, ha propiciado que cada día se generen más y más cantidades de datos que albergan información subyacente cuyo conocimiento llega a ser un soporte confiable en la toma de decisiones de esta área. Ante la necesidad de desvelar dicha información, los estudios en el campo de la salud vienen incursionando desde hace varios años en la implementación de modelos de aprendizajes de máquina (machine learnig) con el propósito de caracterizar y pronosticar situaciones de riesgo en pacientes a partir del estudio de los resultados en sus exámenes. En este trabajo se presenta el análisis de los resultados de las biopsias realizadas a un grupo de mujeres a quienes se les encontró una masa en alguno de sus senos, y se implementa un modelo de árboles de decisión que permita caracterizar los resultados de dichas biopsias en la detección de la malignidad de la masa.

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: ccsanchez@udem.edu.co

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Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE FIBRAS ÓPTICAS ADELGAZADAS CON DIFERENTES PERFILES USANDO EL MÉTODO DE GUÍA DE ONDA PLANA EQUIVALENTE Nelson Darío Gómez Cardona, * Juan Esteban Úsuga Restrepo**

Erick Estefen Reyes Vera***

En las fibras ópticas adelgazadas la longitud de propagación de la luz es mucho mayor que la longitud de onda de la luz que viaja por la fibra óptica; esto se debe principalmente a que la región de adelgazamiento es mayor que el diámetro de la fibra, por lo tanto, se precisa de grandes recursos computacionales y tiempos de simulación. En este trabajo se presenta un procedimiento simplificado para simular esta clase de estructuras. El diseño presenta tres secciones: inicial, media y final; la media es la sección adelgazada, para ser transformadas posteriormente en guías de onda planas semejantes que conservan las propiedades y características de propagación. Estas guías de onda plana se utilizan para elaborar una geometría en 2D que mantiene intactas la longitud y el perfil de la zona más delgada, teniendo en cuenta diferentes tipos de perfiles con decaimiento lineal, exponencial y en botella. Para la simulación de la propagación de la luz a través de la estructura completa se usó software comercial basado en elementos finitos vectoriales y se tuvieron en cuenta diferentes valores en la longitud de adelgazamiento, el diámetro de la cintura de la fibra óptica adelgazada, así como los diferentes valores del índice de refracción del medio exterior a la fibra. Con el anterior procedimiento fue posible estimar los valores de reflectancia y la transmitancia como funciones de la longitud de onda en las bandas C y L de las comunicaciones ópticas.

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Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: nelsongomez@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: juanusuga164948@correo.itm. edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: erickreyes@itm.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

DISEÑO DE UNA PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE LA DIFRACCIÓN A TRAVÉS DE LA MODELACIÓN COMPUTACIONAL. UNA APUESTA POR APRENDER CIENCIA, SOBRE CIENCIA Y A HACER CIENCIA Claudia Marcela Marín*

Sonia Yaneth López**

En este texto se presenta el diseño de una propuesta para la enseñanza del fenómeno de la difracción, cuya implementación se enmarca en una investigación que tiene como principal objetivo analizar los aportes de la modelación computacional en el aprendizaje significativo crítico del fenómeno de difracción, por parte de los estudiantes de undécimo grado, agrupando otros objetivos más específicos tales como valorar el papel de la modelación computacional en la apropiación de conceptos relativos al fenómeno de difracción por parte de los estudiantes, describir las potencialidades de la modelación computacional para la comprensión de aspectos relacionados con la naturaleza de la ciencia, iIdentificar la contribución de la propuesta de enseñanza al desarrollo de procesos epistémicos que faciliten un aprendizaje reflexivo y crítico. La propuesta está fundamentada primeramente en los retos de la educación planteados por Hodson (2003, 2010), referentes a aprender ciencia, aprender sobre ciencia y aprender a hacer ciencia; el primer reto (aprender ciencia) le permite al estudiante comprender el lenguaje propio de la ciencia, en cuanto a teorías y modelos; el segundo (aprender a hacer ciencia) le ayuda a tener una visión clara sobre la actividad científica y sus procesos, y en el tercero (aprender sobre ciencia) puede entender que la ciencia es una construcción social que ha estado determinada por el contexto y la cultura en que se desarrolla. El segundo referente teórico es la perspectiva de aprendizaje significativo crítico de Moreira (2005), en la cual se busca cambiar la actitud que el estudiante toma frente al proceso de aprendizaje donde Moreira introduce * **

Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: cmarcela.marin@udea.edu.co Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: sonia.lopez@udea.edu.co

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Modelación Y Computación Científica

el concepto de criticidad o subversión, entendido como la postura que el estudiante debe tomar frente al conocimiento y la cual es necesaria para que este se desenvuelva en la sociedad. La investigación también busca valorar el uso de la modelación computacional como un proceso importante que aporta a la comprensión de fenómenos cuando es implementada desde un enfoque pedagógico y / o didáctico, partiendo desde la perspectiva de modelación científica planteada por Mario Bunge (1972,1985), quien considera que uno de los principales objetivos de la ciencia es producir explicaciones para los hechos reales y que dichas explicaciones pueden generarse a partir de modelos, entendiendo que la modelación es una actividad creadora, impregnada de teoría y llevada a cabo en un contexto conceptual. Para Bunge (1978, p. 60.) “el modelo teórico está constituido por un conjunto de relaciones coherentemente establecidas y normalmente expresadas en lenguaje matemático; y es producido por un objeto-modelo unido a un conjunto de enunciados legales y otras premisas”. La metodología de la investigación para la implementación de esta propuesta de enseñanza está enmarcada dentro de una metodología cualitativa teniendo en cuenta dos características que son definidas por Taylor & Bogdan (1998), y el enfoque está ubicado en el estudio de caso desde la perspectiva de Stake (1998, 2010). El contexto de la presente investigación es el grado undécimo de un colegio público de la ciudad de Medellín y la implementación está programada para el segundo trimestre del año 2017.

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS DE ESPUMAS METÁLICAS ORDENADAS PARA APLICACIONES BIOMÉDICAS María Camila Velásquez* Viviana Marcela Posada Pérez** Juan Andrés Cardona Úsuga*** Patricia Fernández-Morales****

Juan Fernando Ramírez Patiño*****

Los materiales celulares están jugando un papel muy importante como andamios ordenados para reparación de defectos óseos e ingeniería de tejidos. Las estructuras porosas, con arquitecturas ordenadas, son capaces de asistir al hueso en su recuperación de una manera rápida y óptima debido a su diseño biomimético, inspirado en los requerimientos mecánicos y biológicos del hueso mismo. En este sentido, y debido a que la respuesta mecánica de las estructuras sólidas celulares depende de la magnitud y el tipo de carga a la que estarán sometidas, en este trabajo se pretende variar la configuración de andamios ordenados, no solo en sus características geométricas, sino también en la configuración de su celda unitaria, para luego someterlos a una carga de compresión pura. En el caso de aplicaciones biológicas, como es el caso de la presente aplicación, es importante no solo considerar las características mecánicas, sino también la matriz extracelular que se ve afectada por propiedades tales como porosidad, tamaño de poro y área de superficie. La modulación de estas variables puede estimular el crecimiento celular y la proliferación, sin poner en peligro la resistencia mecánica. El diseño de la microarquitectura del andamio permite maximizar ambos requerimientos usando biomateriales, una aleación de magnesio para este caso en particular. Por estas razones, en el presente trabajo se escogerá una celda unitaria y se ensamblará un conjunto de esas celdas de acuerdo con los requerimientos mecánicos y biológicos. La arquitectura de la celda unitaria y la configuración del ensamble del conjunto de celdas se modularán para imitar las características del hueso esponjoso (densidad entre 0,05-0,3, porosidad entre 50 % y Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: mcvelasquezo@unal.edu.co Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: vmposadap@unal.edu.co *** Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: jacardonau@unal.edu.co **** Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: patricia.fernandez@upb.edu.co ***** Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: jframirp@unal.edu.co *

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Modelación Y Computación Científica

80 % y un diámetro de poro de 300 a 900 micrones). La mejor configuración se seleccionará en términos de cuál presenta el mejor rendimiento mecánico con la mayor área superficial para la fijación celular. Para este propósito, se utilizará el análisis por elementos finitos para describir el comportamiento del andamio bajo diferentes valores de carga por compresión.

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

DIFERENCIACIÓN DE LAS DINÁMICAS DE LA MARCHA HUMANA NORMAL Y PATOLÓGICA USANDO PARÁMETROS CINEMÁTICOS Y CARACTERÍSTICAS BASADAS EN LAS ECUACIONES DE FRENET-SERRET Juan Camilo Hernández Gómez* Juliana Valencia Aguirre**

Alejandro Restrepo Martínez***

El análisis del movimiento humano es de gran utilidad para una alta gama de aplicaciones, como para el diagnóstico y elección de tratamientos en pacientes con enfermedades neuromúsculo-esqueléticas, y el entrenamiento de posturas específicas en deportistas de alto rendimiento. En la actualidad los métodos y tecnologías existentes para el análisis y adquisición de parámetros del movimiento humano son numerosos, y permiten la obtención de datos cuantitativos y cualitativos de una postura con gran precisión, entre ellas los datos tipo MoCap (Captura de Movimiento). Sin embargo, al momento de determinar si un movimiento es natural o no, estas herramientas se convierten en un simple medio de visualización, dejando a consideración del ojo humano o a la experticia de un técnico la decisión de si una postura es normal o hace parte de una patología que afecta a un sujeto en estudio. Es por esta razón que en este trabajo se propone la aplicación de técnicas de aprendizaje de máquina a datos de la marcha humana, para la diferenciación de ciclos de marcha normal y patológica de forma automática para generar una herramienta de apoyo para la clasificación de este movimiento en función de disminuir la subjetividad en la apreciación de una postura, y obtener como resultado que el uso de un sistema de referencia móvil basado en las ecuaciones de Frenet-Serret proporciona los descriptores necesarios para representar el movimiento complejo del cuerpo humano en el espacio, describiendo las dinámicas de una forma cuantificable y proporcionando los elementos matemáticos necesarios que sustentan los clasificadores usados para la separación de los movimientos normales de los patológicos en la marcha. * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano -Colombia. Dirección electrónica: jcherna2@unal.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano -Colombia. Dirección electrónica: julianavalencia@itm.edu.co Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: arestre5@unal.edu.co

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Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

EL MÉTODO DE CÁLCULO DE LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA CONTINUA Hernando Manuel Quintana Ávila* Henry Mauricio Vásquez Carvajal**

Mauricio Alberto Correa Arias***

La programación dinámica (PD) es una técnica matemática de optimización que permite resolver problemas en los cuales las decisiones se toman en forma secuencial. La PD proporciona un procedimiento sistemático para encontrar la combinación de decisiones que optimice la efectividad total, al descomponer el problema en etapas, las que pueden ser completadas por una o más formas (estados), y enlazando cada etapa a través de cálculos recursivos. La PD no cuenta con una formulación matemática estándar, sino que se trata de un enfoque de tipo general para la solución de problemas, y las ecuaciones específicas que se usan se deben desarrollar para que representen cada situación individual. La teoría unificadora fundamental de la PD es el principio de optimalidad propuesto por Richard Bellman: “El conjunto óptimo de decisiones en un proceso de múltiples etapas tiene la propiedad de que no importa cuál es la etapa, el estado y las decisiones iniciales, las decisiones restantes deben constituir una secuencia de decisiones óptimas para el resto del problema”. El tema que se presentará en el congreso será la descripción y desarrollo del método de cálculo de la programación dinámica continua dentro del contexto de operación de un problema de inventario. Este método de cálculo es bastante aceptable cuando se tiene una ecuación de transformación lineal y una función de retorno cuadrática, pues en estos casos existe una garantía de que los métodos de cálculo darán un mínimo (o máximo) global y no relativo. Las funciones de retorno no son siempre de forma cuadrática; sin embargo, como una primera aproximación se asume que estas son cuadráticas. Funciones de retorno cuadráticas de uso común en operaciones de inventario son el cuadrado de los déficits, y el cuadrado de los déficits con respecto a una entrega prefijada, más el cuadrado de la diferencia de los almacenamientos con respecto a almacenamientos prefijados. * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: hernandoquintana@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: mvasquez200@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: mauriciocorea@itm.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

Estas funciones de retorno pueden escribirse como: R_t (X_t,S_t )=〖(D_tX_t)〗^2 Y R_t (X_t,S_t )=〖(D_t-X_t)〗^2+〖(G_t-S_t)〗^2 En donde, D_t es la demanda en el periodo t, y G_t es la cantidad de inventario que se desea puede almacenarse, durante el periodo de tiempo t.

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Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

SOLUCIONES NUMÉRICAS EN APLICACIONES DE SENSORES CON TRANSDUCCIÓN ELECTRÓNICA TIPO FET Juan Sebastián Parra S.*

Gustavo Suárez G.**

Gran número de fenómenos físicos son modelados por ecuaciones que relacionan derivadas parciales de magnitudes físicas (fuerzas, momentos, velocidades, temperaturas, etc.). Una de las técnicas más desarrolladas para la resolución de este tipo de ecuaciones es el método de diferencias finitas. En este trabajo, se presenta la modelación matemática de un esquema de sensor de moléculas orgánicas con transducción electrónica tipo FET. Se presenta en cada caso, la fundamentación teórica, el soporte matemático y los resultados de su implementación computacional.

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Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: juans.parra@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: gustavo.suarez@upb.edu.co

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CONFERENCIA

ELABORACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO-COMPUTACIONAL DEL COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS DE FIJACIÓN (UNIONES REMACHADAS) EN EL RECUBRIMIENTO DE FUSELAJES David Jaramillo R.* Gustavo Suárez G.**

Juliana A. Niño N.***

Se desarrolló un modelo matemático para describir el comportamiento mecánico de elementos de unión (remaches) para la fijación de placas y láminas en el recubrimiento de fuselajes. Se consideraron módulos de elasticidad de los materiales, formas de los remaches, dimensiones de los elementos, cantidad y localización de cargas impuestas, resistencias máximas, entre otros. Se implementó un algoritmo computacional para solucionar el modelo matemático mediante el método de diferencias finitas (MDF). Se establecieron condiciones numéricas tales como tamaño de la retícula, forma de la retícula, factores de error admisibles, entre otros. Se obtuvieron las respuestas del comportamiento mecánico en términos de las deformaciones y los desplazamientos. Los resultados indicaron las regiones en el remache donde se situaban los valores máximos de concentradores de esfuerzos y deformaciones, por causa de las presiones externas y los gradientes generados de esfuerzos entre placa-remache. El desarrollo logrado permitió evaluar el comportamiento de los elementos de fijación en una placa de un fuselaje con el fin de determinar las formas apropiadas del remache para la sujeción de las placas, así como la cantidad de remaches requerida para soportar un nivel de carga previsto. La investigación contribuye al mejoramiento de elementos de fijación (uniones remachadas) en materiales especiales implementados en el campo aeronáutico.

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Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: david.jaramillo@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: gustavo.suarez@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: juliana.nino@upb.edu.co

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Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

MODELACIÓN MATEMÁTICA Y COMPUTACIONAL DE ESTÍMULOS MECÁNICOS APLICADOS A UNA PLACA REFORZADA CON NANOTUBOS DE CARBONO (NTC) Tomás Hoyos Londoño* Gustavo Suárez Guerrero** Juliana Gómez Vélez*** Manuela Jaramillo Maya****

Mariana Castaño Rosa*****

Se desarrolló un modelo matemático para describir el comportamiento mecánico de un material nano-estructurado compuesto por un material polimérico con inserciones de nanotubos de carbono (NTC). Se consideraron módulos de elasticidad de los materiales del compuesto, dimensiones de la placa y de los NTC, cantidad y localización de cargas impuestas, cantidad de NTC, fracciones volumétricas, densidades, entre otros. Se implementó un algoritmo computacional para solucionar el modelo matemático mediante el método de diferencias finitas (MDF). Se establecieron condiciones numéricas tales como tamaño de la retícula, forma de la retícula, factores de error admisibles, cantidad de nodos, entre otros. Se evaluó una retícula para representar la placa monolítica y otra retícula para evaluar la placa de polímero con inserciones de NTC. Se obtuvieron las respuestas del comportamiento mecánico en términos de las deformaciones y los desplazamientos para determinar la eficacia y el aporte mecánico de los NTC en el compuesto. Los resultados mostraron un significativo aporte de los NTC en el material compuesto en comparación con el análisis de la placa monolítica, permitiendo menor deformación de la placa y previendo el daño. Las gráficas obtenidas por líneas de superficie indicaron una mayor disipación de la energía producto de la inserción de NTC. El desarrollo realizado permitió la evaluación del comportamiento mecánico de materiales nano-estructurados para el mejoramiento

Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: tomas.hoyos@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: gustavo.suarez@upb.edu.co *** Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: juliana.gomezv@upb.edu.co **** Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: manuela.jaramillom@upb.edu.co ***** Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: mariana.castanor@upb.edu.co *

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

de diseños más resistentes con reducción de material, y menores factores de riego por daño. El algoritmo implementado tiene la versatilidad de permitir la modificación de la cantidad de NTC, propiedades mecánicas, dimensiones, entre otros factores mecánicos. La investigación contribuye en la obtención de nuevos materiales que puedan ser implementados en el mejoramiento de diversos diseños de la ingeniería.

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Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

ABSORCIÓN DE DOS FOTONES EN POZOS CUÁNTICOS FORMADOS CON GAAS DOPADO CON ALUMINIO Carlos Andrés Álvarez Ocampo*

Rodrigo Acuña Herrera**

Los pozos cuánticos son estructuras en capas delgadas de semiconductores, en los que podemos observar y controlar efectos de la mecánica cuántica aprovechables en óptica y electrónica. Ellos obtienen la mayor parte de sus propiedades especiales a partir del confinamiento cuántico de portadores de carga en los pozos. Pueden ser hechos con un alto grado de precisión con técnicas de crecimiento de películas delgadas. Muchos de los efectos físicos de las estructuras de pozo cuántico se pueden ver a temperatura ambiente y pueden ser explotados en dispositivos reales. Hay muchos efectos ópticos no lineales posibles en pozos cuánticos. Aquí vamos a discutir solamente una clase de efectos relacionados con las propagación de pulsos de luz ultra cortos, la absorción de dos fotones es un efecto no lineal donde se involucra la susceptibilidad eléctrica de tercer orden. Las aplicaciones de este fenómeno están orientadas a dispositivos que respondan a altas velocidades de conmutación, por ejemplo, los fotodetectores de las redes de fibra óptica.

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Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: caaalvarezoc@unal.edu.co Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: racuna@unal.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

MODELADO PARA INTERPOLACIÓN EN LA TRANSICIÓN ENTRE LEXEMAS DEL LENGUAJE DE SEÑAS Óscar Ignacio Botero Henao* Ramiro Antonio Lopera Sánchez**

Julián Galeano Echeverri***

Esta ponencia surge como producto de la investigación realizada en el proyecto orientado a la inclusión social en la Institución Universitaria Pascual Bravo. La inclusión social debe promover mejores prácticas que faciliten la comunicación entre los actores sociales del territorio y la población en situación de discapacidad, estableciendo normas tendentes a equiparar las oportunidades entre los actores. Como respuesta a las necesidades crecientes de esta población y haciendo uso de la tecnología para ayudar a reducir la brecha, se diseñó el analizador léxico, donde se desarrolla, en primera instancia, la interpretación del lenguaje escrito; posterior a dicho análisis, se interpreta y reproduce cada lexema en la ejecución de movimientos previamente definidos que son almacenados en un archivo de texto plano donde se indica la posición sobre los tres ejes que debe tener cada hueso en cada fotograma en herramientas CAD-3D. El problema a solucionar reside en la reproducción de cada animación independiente, perteneciente a cada palabra y la transición que se debe calcular para que el personaje luzca más natural, sin que se generen “saltos” o movimientos bruscos en la representación de cada palabra. Para mejorar el movimiento es tomada la posición del fotograma final de cada lexema, para cada hueso, calculando la trayectoria hasta la posición inicial de cada hueso en el siguiente lexema en su primer fotograma. Es así como se recurre al uso de curvas de Bézier, interpolación de movimiento y otras áreas de las ciencias básicas, con el fin de obtener una mejor transición entre lexemas, en la representación del lenguaje de señas dentro de la aplicación.

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Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: oscar.botero@pascualbravo. edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: r.lopera@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: julian.galeano@pascualbravo. edu.co

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Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

MODELACIÓN 3D Y REALIDAD AUMENTADA APLICADAS A LA MANIPULACIÓN DE SISTEMAS ROBÓTICOS Carlos Alberto Valencia*

Karen Lemmel Vélez**

Los sistemas robóticos cada vez son más complejos de manipular no solo desde el punto de vista de programación sino desde el punto de vista de su construcción física (estructura y sistemas electrónicos). La forma tradicional de atacar esto es la implementación de manuales técnicos más detallados y concretos. Aun así la construcción de prototipos robóticos muchas veces se vuelve una tarea compleja y frustrante. Para atacar este problema, en este trabajo se propone incorporar la realidad aumentada (RA) como complemento a los manuales ya existentes de sistemas robóticos o la creación de nuevos instructivos basados en RA; se emplea como insumo la modelación de los componentes físicos para mostrar el proceso de implementación de prototipos robóticos reales y se explota la versatilidad y flexibilidad de objetos virtuales. En este caso en particular se tomó el manual del sistema de desarrollo robótico Bioloid y se aumentó con los modelos 3D de los robots en sus diferentes etapas de construcción, lo que ayudó a los usuarios a mejorar su comprensión del prototipo a armar y redujo el tiempo en los procesos de ensamblaje en un 50 %.

Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: carlos.valencia@pascualbravo. edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: karen.lemmel@pascualbravo. edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

OBTENCIÓN DE UN MODELO DINÁMICO PARA EL SISTEMA DE TRACCIÓN DE UN ROBOT MÓVIL LEGO EV3 Guiovanny Suárez Rivera, *

Henry Mauricio Vásquez Carvajal**

Con el trabajo realizado, se pretende obtener de forma experimental el modelo dinámico del sistema de tracción de un robot móvil LEGO en configuración diferencial. Para ello, se utilizan técnicas de identificación de sistemas y algoritmos de modelado para tiempo continuo, y se emplean el método por regresión lineal, para la obtención del modelo equivalente de primer orden con o sin retardo, y el método gráfico o curva de reacción, para obtener los modelos de primero y segundo orden con o sin retardo. Para el procedimiento experimental, se realiza como primer paso de la identificación de sistemas, la toma de datos de los sistemas de tracción que, para este caso, corresponden a un par de servomotores de corriente directa, y se toman como variable de respuesta su velocidad angular, y como variable de entrada la variación del voltaje aplicado a los mismos. La captura de los datos se realiza de forma inalámbrica, a través de una red wifi, tipo WLAN, la que permite a su vez el envío desde un computador de la señal PWM (Modulación por Ancho de Pulso) que controlará la velocidad y el sentido de giro de los motores; ante este estímulo, el bloque inteligente del robot LEGO enviará al computador el valor de la velocidad angular generada por cada uno de los motores. El proceso de envío de la señal PWM se realizará en porcentajes del 10 %, donde 0% corresponde a la velocidad cero o stop de los motores, y el valor de 100 % a la velocidad máxima. La toma de datos se hace desde la respuesta cero hasta la máxima de velocidad y se descenderá luego desde la máxima velocidad hasta la de valor mínimo. La implementación del código para obtener los datos y controlar los motores es realizado en SIMULINK, módulo del software Matlab. Los datos son almacenados en un archivo de formato txt o dat, para su posterior tratamiento de recorte y traslado de datos, pues se debe iniciar con condiciones iniciales iguales a cero. El objetivo principal es deducir los modelos de primero y segundo orden de los actuadores, y a partir de ellos proceder a calcular el controlador que permitirá la implemen* **

Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: guiovanny@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: mvasquez200@gmail.com

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Modelación Y Computación Científica

tación del sistema de control de trayectorias. Para el análisis cinemático directo e inverso del robot móvil de configuración diferencial, se implementan en Simulink las ecuaciones en función de las velocidades angulares de los motores y del ángulo de rotación; este último es monitorizado y capturado con un giróscopo. La cinemática directa permite conocer la posición del robot móvil en las coordenadas XY y su ángulo de rotación, y la cinemática inversa permite establecer el valor de las coordenadas XY y del ángulo que debe asumir el robot móvil, para alcanzar una posición deseada. El sistema de monitorización y registro implementado permite conocer de forma continua y en pantalla las señales de entrada y salida, y el almacenamiento. Los resultados obtenidos son los esperados, ya que se cuenta con velocidad de respuesta y conectividad óptimas.

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

IMPLEMENTACIÓN DE UN DRONE PARA EL MODELAMIENTO DE LA CONTAMINACIÓN DE LA CIUDAD DE MEDELLÍN Carlos Alberto Valencia* Juan Esteban Moreno** Luis Felipe Arias*** Cristian Andrés Restrepo****

Edison Alberto Gómez*****

En los últimos años la calidad del aire en ciudades capitales del mundo ha venido disminuyendo de forma alarmante. Suramérica no ha escapado a este problema; un ejemplo de ello es Medellín en donde se ha llegado a tal punto que se han suspendido las actividades al aire libre y se han emitido alertas sanitarias y ambientales. La medición de la contaminación del aire en esta ciudad se lleva a cabo actualmente con estaciones fijas, limitadas a las áreas circundantes. Para tener una idea más general de la calidad del aire y mejorar los modelos que representan el comportamiento dinámico de la contaminación se hace necesaria una estación de monitorización móvil que pueda medir no solo en los puntos fijos al nivel de tierra, sino también poder censar la atmósfera a alturas y lugares donde las estaciones fijas no pueden. La medición de la calidad del aire por medio de un drone facilitará la toma de datos al poderse tomar las medidas en cualquier punto de la ciudad. Para poder llevar a cabo lo anterior se tiene implementado un drone, el cual es capaz de volar tanto de forma manual como autónoma. Igualmente se han implementado los sensores de medición de calidad del aire, CO2 y partículas nocivas disueltas en el ambiente, datos que se transmiten por medio de protocolo Zigbee a una distancia de 200 m a una estación en tierra.

Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: carlos.valencia@pascualbravo. edu.co ** Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: je.moreno@pascualbravo.edu. co *** Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: luisfe.arias@pascualbravo.edu. co **** Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: c.restrepo778@pascualbravo. edu.co ***** Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: ed.gomez@pascualbravo.edu. co *

▪ 182

Modelación Y Computación Científica

CONFERENCIA

GEOGRAPHICAL INFORMATION SYSTEMS AS A TOOL TO ASSIST THE ELECTRICITY DISTRIBUTION NETWORKS PLANNING Joel Melo*

In recent years, the population growth in urban areas has resulted in an increase in demand for electricity in a dispersed manner, bringing challenges to the planning of distribution systems to supply this demand. In addition, incentives for the installation of distributed generation, and the implementation of policies of electric mobility, make it necessary to carry out analyzes with a spatial perspective to determine the places of impact in the electricity distribution networks. Geographic information systems are computational tools that allow the processing of data with geographic reference. These systems can collaborate in the visualization of the socioeconomic characteristics and the variables distributed in the zone of study, being able to provide information to the distribution planners. This short lecture shows computational tools that will help distribution utilities, using techniques available in geographic information systems to characterize the local characteristics in concession zone of the distribution utilities.

Universidade Federal do ABC-Brazil. Dirección electrónica: joel.melo@ufabc.edu.br

▪ 183

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

APLICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA EN EDUCACIÓN. REVISIÓN Y APLICACIONES Juan Villegas*

En este trabajo se presenta una revisión de las técnicas y herramientas de la investigación operativa para la toma de decisiones en educación, ilustrada a través de tres ejemplos de aplicación reales. El primero de ellos utiliza simulación a través de dinámica de sistemas para predecir el número de estudiantes de un programa académico en desarrollo. El segundo está relacionado con la planeación de la planta profesoral de dicha unidad académica con base en las necesidades de cobertura de los diferentes cursos del currículo y de las preferencias de los profesores actuales. Finalmente, el tercer ejemplo utiliza análisis envolvente de datos para la medición del desempeño docente de los profesores de dicha unidad académica.

Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: juan.villegas@udea.edu.co

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F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

LA MECÁNICA CUÁNTICA DE BOHM COMO TEORÍA CONSTRUCTIVA Favio Cala*

Según la versión estándar–Copenhague de la mecánica cuántica (MQ), esta es una teoría completa, es decir, su formalismo e interpretación no admiten mayor microestructura subyacente y, en consecuencia, la explicación de los fenómenos cuánticos se agota en la difusa imagen proyectada por la función de onda. Sin embargo, a pesar del exitoso consenso alrededor de su eficacia predictiva, desde sus inicios la teoría ha estado opacada por su ambiguo soporte conceptual. En este trabajo presento la versión alternativa de Bohm –también conocida como la teoría causal o de la onda piloto– de la MQ y argumento que, contrario a lo que sucede con la versión de Copenhague, esta, al satisfacer buena parte de los ideales explicativos heredados de la intuición clásica, revela una imagen inteligible de los fenómenos cuánticos. La mecánica de Bohm es empíricamente equivalente a la versión de Copenhague, es decir, da cuenta de todos los fenómenos gobernados por la mecánica cuántica no relativista. Ello es debido a que comparte –en buena medida– su aparato formal, es decir, comparte un conjunto de ecuaciones y unas reglas operativas para producir predicciones contrastables con experimentos. Sin embargo, la imagen que produce de los fenómenos es bien distinta. De hecho podría afirmarse que la versión de Copenhague no produce propiamente una imagen de los fenómenos cuánticos. Pero ¿no debería acaso la empresa científica, desde sus fundamentos, sentar como uno de sus máximos ideales el de proporcionar explicaciones que permitan imágenes claras de los fenómenos? Einstein pensaba que así debería ser y a estas “teoría explicativas” las llamó constructivas. Aquí se argumenta que la versión de Bohm de la MQ debe ser entendida como una teoría constructiva de los fenómenos cuánticos. Las teorías constructivas son aquellas que, partiendo de algún modelo o conjunto de entidades teóricas, permiten construir o “estructurar una imagen de fenómenos más complejos”. Un ejemplo sería la teoría cinética de gases que permite “explicar” toda una serie de fenómenos macroscópicos del comportamiento de los gases suponiendo que estos deben su comportamiento a las *

Universidad Jorge Tadeo Lozano-Colombia. Dirección electrónica: favio.cala@utadeo.edu.co

▪ 185

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

colisiones de un vasto número de moléculas. Las teorías de principios, por su parte, se fundan sobre generalizaciones empíricas bien establecidas que los fenómenos deben satisfacer. La contraparte sería la termodinámica, cuyos principios (leyes), se presume, son satisfechos por los fenómenos particulares sin que de estos ofrezca una explicación en términos de microestructura, trayectorias o colisiones. En cualquier caso, la correspondiente teoría constructiva para estos fenómenos –la teoría cinética, en este caso– satisface los principios generales. En forma análoga, en la versión de Bohm, partiendo del modelo de microsistemas compuestos por partículas en movimiento, pueden construirse los fenómenos cuánticos, provisto que las trayectorias estén dirigidas, por principio físico de la naturaleza, por la función de onda. Se muestra que la versión de Bohm, con su microestructura adicional, provee los elementos necesarios para ser considerada como la versión constructiva para los fenómenos cuánticos. Y es que al agregar microestructura formal parece resolver buena parte de las objeciones más recurrentes a la interpretación de Copenhague.

▪ 186

F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

REPRODUCIENDO MODELOS FÍSICOS MEDIANTE EL TRACKER Juan Carlos Morales Vega*

Luis Fernando Pemberthy Múnera**

Cuando se investiga la historia de las ideas y las tentativas para describir las técnicas que utiliza la mente humana, para encontrar una conexión entre el mundo de las presentaciones y el mundo de los fenómenos físicos, se ha encontrado que con el fin de comprender el lenguaje de la naturaleza y mostrar la realidad del mundo, la confrontación de los planteamientos teóricos y la experimentación en el laboratorio han estado estrechamente vinculadas en la construcción de leyes y discursos que las explican. Es así como Descartes, Galileo y Newton, entre otros, consideraban que todo pensamiento matemático sobre la naturaleza será sometido a control experimental, para la concepción de imágenes que conduzcan a la presentación del mundo real. En efecto, la observación, la sistematización y la elaboración de experiencias permiten abrir caminos para la construcción y la presentación del cosmos que se fundamenta en una elaboración racional expresada matemáticamente con construcciones geométricas. De esta manera y con el desarrollo de nuevas tecnologías, el trabajo en el laboratorio requiere de la utilización de herramientas computacionales que permitan llevar al análisis mediante captura en vídeo de situaciones físicas. Proponemos implementar el uso de las herramientas de software gratuito como lo es el TRACKER que permitan la profundización del análisis físico y proceder a la construcción de modelos. Tracker es un software gratuito que facilita, a través de la filmación de un fenómeno, realizar un análisis detallado del mismo. Entre sus principales características incluye: *Seguimiento de objetos manual y automático. *Posibilidad de obtener valores de diferentes magnitudes relacionadas con una experiencia determinada. *Opciones flexibles de calibración de video. *Herramientas de análisis de datos con poderosos ajustes manuales y automáticos de curvas. *Copiar e imprimir imágenes de cualquier ventana para usar en informes u otros documentos. *Pegar imágenes de la web u otras directamente a Tracker para sus análisis. * **

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jcmorales@udem.edu.co Universidad De Medellín-Colombia. Dirección electrónica: lfpemberty@udem.edu.co

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CONFERENCIA

GENERACIÓN VIRTUAL DE CRIPTOGRAMAS ÓPTICOS NO CLÁSICOS USANDO DUPLA DE LLAVES PARA CIFRAR-DESCIFRAR Jorge Enrique Rueda*

Carlos Pinzón**

Asegurar la información no pública mediante criptogramas no-vulnerables a los ataques de ruptura es la solución esperada. En este propósito, desarrollamos una herramienta de encriptación que permite un nivel adicional de seguridad de tipo subjetivo. La nueva estrategia de cifrado-descifrado de imágenes se hizo para una arquitectura óptica virtual 4f, donde el criptograma es generado por dos llaves: una de ellas de amplitud de estructura periódica, y la otra llave de solo fase en armónicos circulares. Así, se obtuvieron criptogramas no clásicos en su aspecto estructural, y para descifrar requiere del uso de dos llaves. Se presenta el funcionamiento de la herramienta.

* **

Universidad de Pamplona-Colombia. Dirección electrónica: jorgeenriquerueda@gmail.com Universidad de Pamplona-Colombia. Dirección electrónica: carlos.linkz11@gmail.com

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F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

APLICACIONES DE LA BOBINA DE TESLA Harold Villamil* Moises Trespalacios**

La bobina de Tesla es un generador electromagnético que produce altas tensiones de elevadas frecuencias (radiofrecuencias) con efectos observables como sorprendentes efluvios, coronas y arcos eléctricos. Su nombre se le debe a Nikola Tesla, un brillante ingeniero que vivió en la segunda mitad del siglo XIX y a principios de este, que en 1891 desarrolló un equipo generador de alta frecuencia y tensión con el cual pensaba transmitir la energía eléctrica sin necesidad de conductores. La bobina de Tesla causa gran impresión; una excelente manera de comprenderla y disfrutarla resulta mediante la construcción del modelo propuesto por Tesla. Se propone, entonces, construir la bobina de Tesla a partir del modelo planteado por este brillante ingeniero sirviendo de aplicación a circuitos de corriente alterna y producir altas tensiones de elevadas frecuencias (radiofrecuencias) con efectos observables como efluvios y descargas de plasma de dentro de bombillos al vacío.

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Universidad Autónoma del Caribe-Colombia. Dirección electrónica: hvillamil@uac.edu.co Universidad Autónoma Del Caribe-Colombia. Dirección electrónica: moises.trespalacios.yejas@gmail. com

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CONFERENCIA

ESTILOS DE APRENDIZAJE Y RENDIMIENTO ACADÉMICO EN EL ESTUDIO DE LA CINEMÁTICA: UNA INVESTIGACIÓN EN DESARROLLO Óscar Jardey Suárez*

Este documento presenta los avances en la investigación titulada “… Nivel de comprensión del concepto de variable, metacognición, estilo de aprendizaje y logro académico en una secuencia didáctica de la cinemática unidimensional en la educación superior…” que se desarrolla en la Facultad de Ingeniería en una Universidad privada en la ciudad de Bogotá-Colombia. El objetivo es analizar el efecto de suministrar al estudiante del primer curso de Física para ingeniería, información relacionada con las estrategias de aprendizaje y la metacognición en la obtención de logro académico (rendimiento académico) en la unidad de cinemática unidimensional. La pregunta central en la investigación es: ¿Cuál es la diferencia en el logro de aprendizaje en los conceptos de cinemática unidimensional, por parte de estudiantes del primer curso de Física para ingeniería, cuando se les aporta información relacionada con las estrategias de aprendizaje y la metacognición? Para responderla se actualizó y adecuó el instrumento Metacognition Strategies Learning Query MSLQ desarrollado inicialmente por Pintrich y otros; para los estilos de aprendizaje se utilizó el instrumento de Kolb; para determinar el rendimiento académico se diseñó un test validado por pares y expertos, al que se le hizo una prueba piloto para analizar cada pregunta desde el punto de vista disciplinar, y didáctico. Los resultados preliminares indican que los estudiantes de Ingeniería de la muestra tienen un estilo de aprendizaje así: tipo uno, “aprendices imaginativos” 65 %; tipo dos, “aprendices analíticos” 10 %; tipo tres, “aprendices de sentido común”, 5 %, y tipo cuatro, “aprendices dinámicos”, 20 %. En relación con el MSLQ-P, con una confiabilidad corregida de Cronbach de 0.96, se identifica el nivel de autoeficacia como una fortaleza de los estudiantes (arriba del 80 %); así mismo el nivel de ansiedad que despierta el curso de Física es muy alto. El estado de desarrollo de la investigación señala que la modificación de las estrategias de aprendizaje afecta el logro académico (rendimiento académico). *

Fundación Universidad Autónoma de Colombia -Colombia. Dirección electrónica: oscar.suarez@fuac. edu.co

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CONFERENCIA

DISEÑO DE INTERFAZ GRÁFICA EN MATLAB PARA LA MONITORIZACIÓN EN TIEMPO REAL DE LA SEÑAL EN FRECUENCIA ENTREGADA POR UN CONVERSOR DE LUZ A FRECUENCIA APLICADO A UN SISTEMA VLC Sergio Alejandro Quintero Mejía* Roger Alexander Martínez Ciro** Francisco Eugenio López Giraldo***

Andrés Felipe Betancur Pérez****

Dada la capacidad de comunicación, eficiencia, baja interferencia y gran ancho de banda, la comunicación por luz visible (VLC) está tomando cada vez más importancia en el mundo de tecnologías de la información y la comunicación (TIC). La luz visible elimina algunos inconvenientes de la transmisión por ondas electromagnéticas fuera del espectro visible, como, por ejemplo, los asociados a la exposición del cuerpo humano al espectro radioeléctrico, ya que este tipo de luz no presenta ningún tipo de interferencia con la radiación electromagnética, lo que significa que puede ser usada en hospitales o entornos con equipos donde se transmitan señales de naturaleza delicada para el ser humano. En el Instituto Tecnológico Metropolitano –ITM– se está trabajando una propuesta de Maestría titulada “Implementación y evaluación de un sistema de comunicación por luz visible mediante un conversor de intensidad de luz a frecuencia, orientado a la detección de símbolos generados por la modulación del color”, con el objetivo de aportar, mediante el diseño de una interfaz gráfica en Matlab, a la monitorización en tiempo real de la señal en frecuencia entregada por un conversor de luz a frecuencia. Se diseñó un prototipo experimental para la lectura en tiempo real del período de la señal de frecuencia entregada por el sensor, haciendo uso de un Arduino UNO y MATLAB. El montaje experimental consta de una base deslizante construida en madera, la cual tiene un metro de longitud, en cuyos extremos se ubica un sensor LTF (Light to frequency) y una fuente de excitación lumínica LED. *

** *** ****

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: sergioquintero100248@correo. itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: alexanders-rogers@hotmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: franciscolopez@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: andresbetancur@itm.edu.co

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Adicionalmente, se desarrolló un programa en Arduino IDE que permitió programar el temporizador y el módulo serial, para la adquisición de datos en tiempo real de la señal entregada por el LTF y la transmisión de dichas señales a un computador con MATLAB. Posteriormente se realizaron mediciones de frecuencia con un osciloscopio TELEDYNE LECROY waveAce2032 con el fin de tener una señal base de comparación. Finalmente, se diseñó una interfaz gráfica en Matlab que permitió la visualización en tiempo real de los datos de frecuencia transmitidos por el Arduino, con lo cual se logró calcular la relación señal a ruido (SNR) del sistema. Se concluye que mediante el sistema experimental desarrollado fue posible tomar muestras del período de una señal cuadrada proveniente de un conversor LTF y mediante la interfaz gráfica implementada en Matlab se realizó una monitorización de la señal en tiempo real, con el objeto de determinar el buen funcionamiento del sistema de adquisición de los datos.

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CONFERENCIA

CARACTERIZACIÓN DE UN CONVERSOR DE LUZ A FRECUENCIA TSL235R-LF, PARA SU APLICACIÓN EN UN SISTEMA DE COMUNICACIÓN POR LUZ VISIBLE Juan David Rojas Úsuga* Juan David Navarro Restrepo** Francisco Eugenio López Giraldo*** Roger Alexander Martínez Ciro****

Andrés Felipe Betancur Pérez*****

El conversor LTF (light to frequency) es un dispositivo que combina un fotodiodo y un convertidor de corriente a frecuencia, y que genera una señal cuadrada de amplitud constante y frecuencia en función de la potencia óptica incidente. Adicional a lo anterior, el dispositivo presenta buena sensibilidad, precisión y un amplio rango dinámico. Dichas características hacen que sea un sensor interesante para el diseño del receptor de un sistema VLC (Visible Light Communication). Por las razones mencionadas, en el presente trabajo se presenta la caracterización del convertidor de luz a frecuencia TSL235RLF, para apoyar el proyecto de Maestría titulado “Implementación y evaluación de un sistema de comunicación por luz visible mediante un conversor de intensidad de luz a frecuencia, orientado a la detección de símbolos generados por la modulación del color”, el cual se está ejecutando en el Instituto Tecnológico Metropolitano-ITM. Dicha caracterización apunta a la relación entre la variación de la potencia lumínica de una fuente triestímulo (RGB) y la frecuencia generada por el sensor LTF. Para lograr lo mencionado, se experimentó con un LED RGB como fuente lumínica que estimula el sensor TSL235R-LF. Para medir el flujo de potencia óptica se empleó el instrumento THORLABS PM100D acoplado el sensor óptico S120C. Para la lectura en la frecuencia de salida del módulo LTF se utilizó el osciloscopio TELEDYNE LECROY waveAce2032. Se concluye que el comportamiento de la frecuencia

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: judaru06@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: navarrojuan212@gmail.com *** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: franciscolopez@itm.edu.co **** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: alexanders-rogers@hotmail.com ***** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: andresbetancur@itm.edu.co *

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del LTF aumenta o disminuye linealmente según la potencia óptica incidente. Se encontró que la longitud de onda correspondiente al LED Azul fue la que generó mayor frecuencia en el LTF, y la que menor frecuencia generó fue el LED Rojo. Lo anterior podría ser ocasionado por la responsividad del LTF frente a una longitud de onda en particular.

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SISTEMA DE COMUNICACIÓN POR LUZ VISIBLE UTILIZANDO LA MODULACIÓN POR COLOR Y TECNOLOGÍA ANDROID Andrés Felipe Córdoba* Diana María Morales** Roger Alexander Martínez Ciro*** Andrés Felipe Betancur Pérez****

Francisco Eugenio López Giraldo,*****

Combinar la capacidad de cómputo de los celulares inteligentes y tabletas con los sistemas de comunicación por luz visible podría generar un nuevo campo de múltiples aplicaciones en diferentes escenarios, tal como lo propone el Departamento de Investigación de la Compañía Disney, quienes están adoptando la tecnología de comunicación por luz visible (visible light communication – VLC), para incorporar nuevas funcionalidades a sus diferentes líneas de juguetes. En 2014 presentaron un trabajo de investigación relacionado con dispositivos móviles inteligentes para controlar el LED incorporado en dicho sistema y codificar información a través de la luz emitida por este. El objetivo de este trabajo de investigación es implementar un sistema de comunicación por luz visible utilizando la modulación por color (color shift keying - CSK) y la tecnología ANDROID, con lo cual se busca apoyar el proyecto de Maestría titulada “Implementación y evaluación de un sistema de comunicación por luz visible con modulación CSK mediante un conversor de intensidad de luz a frecuencia” que actualmente se está ejecutando en el Instituto Tecnológico Metropolitano-ITM. El diseño de la aplicación móvil se realizó mediante lenguaje Java y el entorno de desarrollo Android Studio, con el fin de transmitir datos binarios a través del control de los colores de la pantalla de una tableta SAMSUNG GALAXY modelo SM-P605M, la cual se utilizó para implementar la modulación por color; seguidamente se realizó la caracterización de los colores RGB emitidos por la pantalla de la tableta, con el fin de encontrar las coordenadas cromáticas según el CIE 1931, las cuales se utilizaron para diseñar la constelación de la modulación por color; Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: andres-afc@hotmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: dianammm11@gmail.com *** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: alexanders-rogers@hotmail.com **** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: andresbetancur@itm.edu.co ***** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: franciscolopez@itm.edu.co

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luego se diseñó el receptor empleando un sensor RGB y una tarjeta ARDUINO, quien permitió la recepción de los datos y la descodificación de los mismos; finalmente se hicieron pruebas en la transmisión de códigos o targets binarios que permitieron validar el funcionamiento del enlace de comunicación. Se concluye que mediante la metodología desarrollada para lograr el objetivo del trabajo de investigación se logró la transmisión y recepción de datos binarios. Dicho sistema se proyecta para el diseño de sistemas de control de acceso, transmisión y recepción de identificadores, lo cual tendrá aplicaciones en robótica y domótica, entre otros.

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CONFERENCIA

COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL DE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL EN UNA BARRA PIVOTADA Nicolás Gómez*

Los acelerómetros son dispositivos supremamente útiles cuando se quieren medir aceleraciones en diferentes mecanismos. La aceleración es importante, porque conociendo esta es posible controlar el movimiento de algunos mecanismos supremamente delicados y, además, es posible verificar el desempeño de algunos equipos muy complejos como, por ejemplo aeronaves, automóviles, estructuras civiles como puentes y edificios, etc.; de ahí la importancia de los acelerómetros. Para conocer la aceleración, es posible disponer de un montaje mecánico, por ejemplo, de una barra pivotada, o también puede hacerse uso de un sistema electrónico moderno para obtener la aceleración de un sistema que se esté moviendo. En este trabajo de investigación, nosotros medimos la aceleración tangencial con la cual se mueve la punta de una barra, para una posición angular fija, cuando rota pivotada por un extremo. La aceleración se midió para una posición angular fija. Los resultados experimentales nos mostraron una aceleración de la punta de la barra constante. Contrastando con la aceleración teórica, el porcentaje de error fue inferior al 1 %.

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: nagomez2@unal.edu.co

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CONFERENCIA

MEDIDAS DE POTENCIALES ELÉCTRICAS USANDO EL EFECTO ELECTRO ÓPTICO DE POCKELS EN CRISTALES Bi4Ge3O12 Nicolás Gómez* Hernán Salazar**

Alberto Cir***

La medida de potenciales eléctricos y de campos eléctricos es de suma importancia en el campo de la industria eléctrica. Conocer el potencial en todo momento en una red de transmisión eléctrica es vital, ya que con ello podemos determinar la confiabilidad de la red de transmisión. Para saber cuál es el voltaje en un momento determinado de la línea de transmisión, se utilizan los transformadores de potencial, los cuales son dispositivos de medidas, y son muy pesados y muy voluminosos, fundamentados en la ley de inducción de Faraday. Debido a lo elevado de los potenciales eléctricos, los devanados de estos dispositivos se sumergen en un aceite dieléctrico, el cual tiene como misión aislar y refrigerar, pero, a pesar de esto, los devanados son sometidos durante su vida útil a fuerte estrés, por el potencial aplicado, lo que hace que muchas veces estos dispositivos fallen. Con el gran avance de la industria electrónica y con el desarrollo de las fuentes de luz láser, dispusimos de un cristal Bi4Ge3O12 como elemento sensor que se colocó entre dos placas metálicas que servían de electrodos. Luego dispusimos el sensor dentro de un polariscopio, con el fin de obtener las variaciones de intensidad de la luz cuando el potencial eléctrico de corriente alterna se aplicaba al sensor. Los resultados obtenidos nos muestran que es posible construir un medidor de altos potenciales eléctricos de corriente alterna usando como elemento sensor un cristal Bi4Ge3O12.

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Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: nagomez2@unal.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: hernansalazar@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: albertociro@itm.edu.co

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CONFERENCIA

ABSORCIÓN DE ENERGÍA CINÉTICA EN UN SISTEMA COMPUESTO DE POLIETILENO DE PESO MOLECULAR ULTRA ALTO Y CERÁMICA CONVENCIONAL LUEGO DEL IMPACTO CON PROYECTIL METÁLICO Giovanni Barrera* Jairo Madrigal Argáez** John Alexander Pérez*** J. Manuel Vélez****

Gustavo Boroni*****

Se estudió un cálculo de absorción de energía cinética, empleando un sistema de fórmulas empíricas utilizadas con éxito en otros estudios; se obtuvo como resultado la evaluación cuantitativa de la disipación de energía en un sistema compuesto por doble placa de carburo de silicio, unidas a una lámina flexible de polietileno (PEUAPM). El sistema fue impactado con un proyectil metálico bajo condiciones controladas, siguiendo la norma internacional NIJ III A. Es importante tener claro el concepto de rozamiento, se tiene en cuenta, la densidad, la geometría y el ángulo de incidencia del proyectil sobre la superficie del sistema (área proyectada correspondiente a la sección transversal del proyectil), donde se genera la resistencia al avance del proyectil sobre el material impactado. El fenómeno de resistencia está relacionado con un balance de energía: tan pronto como el proyectil hace contacto con la superficie del sistema se inicia la disipación de la energía cinética, que tiene los siguientes componentes: la masa y la velocidad del proyectil inicialmente para el estudio.

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: giovannibarrera@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jairomadrigal@itm.edu.co *** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jhonperez@itm.edu.co **** Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jm.velezr@unalmed. edu.co ***** CONICET-CICPBA-CNEA and National University of Central Bueno-Argentina. Dirección electrónica: gboroni@gmail.com *

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CONFERENCIA

ANÁLISIS DE LA VARIACIÓN DEL PARÁMETRO S11 EN ANTENAS DE MICROCINTA SOMETIDAS A ESFUERZOS DE FLEXIÓN Luis Gonzalo Mejía Alzate* Oscar David Ossa Molina** Juan Felipe Santa Marín***

Francisco Eugenio López Giraldo****

La frecuencia de resonancia de una antena de microcinta tiene una estrecha relación con sus parámetros de diseño, lo que se evidencia en los modelos de análisis de este tipo de antenas. Los esfuerzos aplicados sobre la estructura de las antenas de microcinta generan modificaciones en sus parámetros geométricos, tales como la longitud y el ancho del parche radiante, que se pueden percibir como corrimientos en la frecuencia de resonancia. En este trabajo se caracterizó el comportamiento de tres diferentes diseños de antena de microcinta ante distintos niveles de esfuerzo aplicado con el fin de obtener correlaciones entre el esfuerzo aplicado, la deformación y el coeficiente de reflexión de la antena. Se realizaron ensayos de flexión en tres puntos, y para cada nivel de esfuerzo aplicado se midió la respuesta en frecuencia del coeficiente de reflexión o S11. Como resultado se obtuvo una curva característica que permite determinar el cambio en la frecuencia de resonancia debido al esfuerzo aplicado a cada antena; además, se determinaron parámetros como la razón de cambio, la repetitividad y el rango de operación. Se encontró que cada una de las antenas tiene diferentes respuestas ante el mismo nivel de esfuerzo aplicado, lo que se atribuye al diseño del parche radiante y el tipo de sustrato dieléctrico utilizado. Este estudio permitió orientar el uso de las antenas de microcinta hacia los sensores de deformación, que pueden ser evaluados en diferentes aplicaciones industriales.

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Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: luismejia17292@correo.itm.edu. co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: oscarossa@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: juansanta@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: franciscolopez@itm.edu.co

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CONFERENCIA

EFECTOS EN EL COEFICIENTE DE REFLEXIÓN DE UNA ANTENA DE MICROCINTA RECTANGULAR DEBIDOS A LA MODIFICACIÓN DE LA POSICIÓN DE UNA RANURA EN LA CAPA RADIANTE Aimeé Lineth Forero Camen* Catherine Espinal Ramírez** Oscar David Ossa Molina*** Erick Estefen Reyes Vera****

Francisco Eugenio López Giraldo*****

El coeficiente de reflexión o parámetro S11 evidencia las frecuencias de resonancia y ancho de banda de impedancia de las antenas; de esta forma se determina dónde se tiene un buen desempeño y algunas de las características en operación. Este trabajo propone estudiar los cambios en el parámetro S11 debido a la adición de una ranura en la capa radiante de una antena de microcinta de parche rectangular, alimentada por una línea de microcinta acoplada a 50 ohmios. Se utilizó un software numérico basado en elementos finitos para simular barridos paramétricos de la posición de la ranura, lo que permitió identificar el patrón de cambio de la respuesta del coeficiente de reflexión de la antena. Los resultados muestran que la posición de la ranura causa variaciones en la frecuencia de resonancia fundamental, además, crea nuevas bandas de frecuencia de operación de la antena. Este trabajo muestra cómo se modifica el parámetro S11 de una antena de microcinta, debido a la adición de una ranura en su capa radiante, y da la posibilidad de sintonizar una frecuencia de orden superior por medio de la manipulación de la posición de la ranura. Además, presenta una alternativa de diseño de antenas multibanda.

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: aimeeforero152112@correo.itm. edu.co ** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: catherineespinal186389@correo. itm.edu.co *** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: oscarossa@itm.edu.co **** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: erickreyes@itm.edu.co ***** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: franciscolopez@itm.edu.co *

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LEPTOGÉNESIS ESTÁNDAR Alejandro Mejía Rico*

Luis Muñoz**

Leptogénesis es un mecanismo teórico que puede explicar la asimetría materia-antimateria observada en el universo, en las siguientes condiciones: i) leptogénesis ocurra en el régimen unflavored (es decir, sin incluir sabor), ii) los neutrinos de Majorana pesados sean suficientemente jerárquicos y iii) leptogénesis sea dominada por la dinámica del neutrino de Majorana más liviano N1, en una escala de alrededor de 1012 Gev; estas condiciones son los requerimientos fundamentales para que leptogénesis produzca exitosamente la asimetría materia-antimateria observada, lo cual implica un límite sobre las masas de los neutrinos livianos del orden de 10-1 eV. En la actualidad las observaciones cosmológicas más recientes empiezan a ser sensibles a esta escala de masa, y por lo tanto, podrían brindar alguna información experimental sobre leptogénesis. En esta presentación se realizará una introducción pedagógica y teórica de los fundamentos básicos para la comprensión del mecanismo de leptogénesis, lo cual implica un estudio detallado de los criterios de Sakharov, condiciones teóricas necesarias para la generación de la asimetría; adicionalmente es necesario el estudio de los ingredientes teóricos de la teoría de la relatividad general, el modelo cosmológico, el modelo estándar de partículas, el mecanismo SeeSaw para la generación de las masas de neutrinos y la simulación numérica de las ecuaciones de Boltzmann. Finalmente, se presentarán algunos refinamientos para la derivación del límite sobre la masa de neutrinos livianos, que incluyen correcciones térmicas, los efectos de la asimetría en la densidad del Higgs, y los efectos del sabor leptónico, en una construcción de un modelo de leptogénesis con asimetría CP total nula, donde la escala de leptogénesis puede alcanzar la escala de los TeV.

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: alejandromejia128084@correo. itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: luismunoz@itm.edu.co

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OBJETO INTERACTIVO EN UN CURSO DE FÍSICA MECÁNICA Sandra Patricia García Cárdenas*

John Jairo García Mor**

La física, aparte de ser una ciencia básica, es quizá una de las disciplinas académicas más antiguas. Considerada no solo como disciplina sino también como ciencia, nos incita a la observación y al razonamiento, para comprender de esta manera la materia y todo lo que a esta le ocurre. Se trata de una ciencia apasionante debido a su tendencia experimental, a la transversalidad que impone sobre los diversos tipos de inteligencia: lingüística, lógico matemática, espacial, corporal y cenestésica, inter e intra personal, creativa, colaborativa y, aunque parezca difícil, también puede desarrollarse desde la inteligencia existencial y la musical. Estudiar física es un acto meramente didáctico que requiere de un proceso de enseñanza-aprendizaje adecuado y que desarrolle una a una las etapas del mismo. Actualmente contamos con diversos recursos digitales, entre ellos los objetos interactivos de aprendizaje elaborados bajo tres componentes básicos: contenidos, actividades de aprendizaje y elementos de contextualización. Como aporte significativo a los procesos de enseñanza aprendizaje, el docente puede crear objetos interactivos utilizando diversas herramientas de programación, como HTML5, el cual permite insertar los contenidos específicos de las áreas de acuerdo con las necesidades específicas de cada una; al mismo tiempo está generando un recurso pedagógico acorde con el contexto tecnológico actual en el que se encuentra el sistema educativo. La responsabilidad del docente es integrar los contenidos académicos a dicho contexto; es en este punto donde se concatenan la física, el proceso de enseñanza-aprendizaje y los objetos interactivos. Como aporte a dicho proceso, se ha creado el objeto interactivo “Trabajo y Energía”, tomando esta temática de la física mecánica, y dirigido específicamente al Programa de Ingeniería Electromecánica. Este objeto es la prueba real de la integración de los temas clásicos de la formación con las TIC. El objeto interactivo de aprendizaje “Trabajo y Energía” dirige al estudiante en la secuencia del proceso de enseñanza-aprendizaje desde sus cuatro fases: inicio, desarrollo, aplicación y revisión. Para la fase de inicio, el * **

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: spgarciac@hotmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jhongarcia54@gmail.com

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link saberes previos presenta los conocimientos básicos requeridos para la temática desde terminologías claras y vídeos explicativos. En la fase desarrollo, donde se modifican los saberes iniciales del estudiante y se comprueba la validez de los nuevos, el link vídeos abarca la totalidad de la temática desde vídeos con simulaciones y especificidades teóricas en comparativa, llevando a la fase de aplicación en el link interactividad, donde las simulaciones las controla el estudiante con movimiento de objetos y variación de datos. El link autoevaluación cumplirá con la fase de revisión por medio de juegos interactivos que permiten al estudiante evaluar lo aprendido durante el viaje virtual realizado en el objeto interactivo; se cuenta, además, con una amplia bibliografía para el logro final que es incitar al alumno a continuar profundizando la temática. El uso de objetos interactivos mejora los procesos de enseñanza-aprendizaje debido a complementariedad en el uso de las TIC, enriqueciendo dicho proceso al lograr que el estudiante sea actor en la construcción de su propio aprendizaje.

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RECURSO INTERACTIVO DE APRENDIZAJE PARA LAS VIBRACIONES EN FÍSICA MECÁNICA Sandra Patricia García Cárdenas*

John Jairo García Mor**

El trabajo que aquí presentamos es un aporte a la enseñanza de un curso de Física Mecánica con el apoyo de un objeto virtual de aprendizaje (OVA); el tema: las Vibraciones Mecánicas. Este recurso subyace en la concepción de que los objetos de aprendizaje permiten dividir un curso en pequeñas unidades de contenido que pueden ser utilizadas en diferentes plataformas y cursos. El contenido del objeto virtual de aprendizaje que hemos diseñado permite facilitar en los estudiantes el aprendizaje del concepto de vibración mecánica desde la justificación intuitiva y la forma de realizar los cálculos necesarios para obtener resultados matemáticos comprensibles y aplicables en contexto. Partimos de la definición de que un objeto de aprendizaje es un conjunto de recursos digitales, auto-contenible y reutilizable; con un propósito educativo y que debe contener como mínimo dos componentes: • contenidos, y actividades de aprendizaje. Los contenidos se refieren al tipo de conocimiento y sus múltiples formas de representarlos a través de diversos recursos multimedia. Las actividades de aprendizaje guían al usuario para que alcance los logros propuestos, habilitan un aprendizaje práctico y presentan una realimentación de la misma. Nuestro diseño muestra una interfaz con menús gráficos amigables al usuario que permiten dirigirse a un inicio donde nos encontramos la definición del concepto y un vídeo motivador en contexto. Otro menú grafico lleva al usuario hacia los conocimientos previos requeridos para entender el tema del OVA. Además, no puede faltar la interactividad en los campos de la posición de un objeto en movimiento acelerado, su aceleración y su velocidad, las características de los resortes con respecto a elasticidad, el movimiento armónico y lo infaltable en este tema: la ley de Hooke. Para comprender mejor el concepto hemos incluido los denominados vídeos lección en el tema de la amortiguación, la ley de Hooke, el péndulo, las vibraciones y los movimientos armónicos. Uno de los problemas al estudiar ciencias es la terminología; la definición del concepto * **

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: spgarciac@hotmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jhongarcia54@gmail.com

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es muy importante para identificar los fenómenos, y para ello hemos incluido una autoevaluación que va creciendo en complejidad: parte de una sopa de letras, un crucigrama, el famoso juego del ahorcado, una escena de aciertos y errores cuyas respuestas son realimentadas inmediatamente y por último los cálculos. El recurso aquí presentado hace parte del modelo híbrido que las TIC han ido insertando en el ecosistema educativo y promueve en el estudiante la cultura de aprendizaje autónomo (aprender a aprender solo y en equipo) traducido en trabajo independiente por fuera del aula, mediante las actividades con objetos interactivos de aprendizaje para que él mismo se autoevalúe y mida su comprensión de los conceptos antes de ir al aula de clase, aprovechándose mejor el tiempo para trabajar ejercicios con análisis basado en problemas; además, forma a los estudiantes en una educación más científica en relación con los problemas técnicos a los cuales nos enfrentamos día a día en el mundo.

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CONSTRUCCION DE UN TRANSFORMADOR ÓPTICO PARA LA MEDIDA DE 69 kV A.C Nicolás Gómez* Hernán Salazar**

Edilson Delgad***

El sector industrial, en los procesos de manufactura, requiere de grandes cantidades de kilovatios de energía eléctrica. Esta energía es transportada desde los centros de generación eléctrica vía línea de transmisión hasta los centros de consumo, como, por ejemplo, a una planta industrial. Los voltajes de acometida para estos centros varían desde 69 kV a.c, 110 kV a.c y 220 kV a.c; se requiere entonces de dispositivos eléctricos que nos permitan medir estos altos potenciales eléctricos. Por lo general para esta medida se utilizan transformadores de potencial que son dispositivos que transforman un potencial muy alto, como los de las acometidas, a unos potenciales más bajos que no representen riesgo para el personal de la planta. Pero estos dispositivos de medida requieren de un aislamiento especial de los devanados que hacen la transformación del potencial; este aislamiento por lo general se realiza con aceite dieléctrico que es un derivado del petróleo y aun así se han documentado fallas explosivas en este tipo de instrumento. El notable desarrollo en el área de la tecnología fotónica ha permitido la construcción de fibras ópticas con muy bajas pérdidas; además se han construido fuentes de luz láser y fotodiodos, así como sistemas electrónicos de procesamiento de señal. En este trabajo nosotros utilizamos un cristal Bi4Ge3O12., como elemento sensor del campo eléctrico. Los cristales Bi4Ge3O12. exhiben el efecto electro óptico de Pockels. En este trabajo nosotros primero desarrollamos un modulador óptico; el cual está compuesto por un cristal Bi4Ge3O12., dos lentes y dos polarizadores. El cristal se coloca entre un par de electrodos planos; mediante una de las lentes se acopla la luz proveniente de una fuente de luz láser de 635 nm, vía una fibra óptica, a uno de los polarizadores; el eje de transmisión del polarizador se coloca a cuarenta y cinco grados, y la luz que sale de este tiene su eje de transmisión polarizado a cuarenta y * ** ***

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cinco grados; cuando esta luz polarizada entra al cristal Bi4Ge3O12., el cual se encuentra sometido a un potencial eléctrico, el plano de polarización rota proporcional al potencial aplicado; luego el segundo polarizador, el cual tiene su eje de transmisión orientado a menos cuarenta y cinco grados, convierte las variaciones de rotación en variaciones de intensidad; estas variaciones de intensidad son acopladas a un fotodetector mediante una lente vía una fibra óptica. El fotodetector se encarga de convertir las variaciones de intensidad en una señal eléctrica proporcional al voltaje aplicado. En este trabajo mostramos la construcción de las diferentes etapas del transformador óptico y, además, los resultados de medidas de potencial tomadas con él.

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F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

ABSORCIÓN ÓPTICA NO LINEAL EN POZOS CUÁNTICOS DE GAASAL TIPO TIETZ-HUA Ricardo León Restrepo Arango* Álvaro Luis Morales A.**

Carlos A Duque Echeverri***

En este trabajo se toma la forma del potencial Tietz-Hua como perfil de confinamiento de electrones en un pozo cuántico semiconductor de GaAlAs. Lla idea es que este modelo pueda representar la inter-difusión de la concentración de los materiales del pozo y la barrera. Se estudian los efectos del campo eléctrico, el campo magnético y de un láser intenso en los coeficientes no lineales de la absorción y la rectificación óptica, asociados con la transición inter-sub-banda entre los dos primeros estados de un electrón en un pozo cuántico con perfil de potencial Tietz-Hua. Los valores de la energía y las funciones de onda se calculan dentro de la aproximación de masa efectiva y la técnica de función de onda envolvente. Dado el carácter asimétrico de las barreras del potencial escogido, las respuestas ópticas presentan diferente comportamiento en dependencia con cada tipo de campo aplicado.

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Universidad EIA-Colombia. Dirección electrónica: ricardo.restrepo@eia.edu.co Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: alvaro.morales@udea.edu.co Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: cduque_echeverri@yahoo.es

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CONFERENCIA

EVALUACIÓN DE SENSORES DE TEMPERATURA BASADOS EN ANTENAS TIPO PARCHE DE SUSTRATO DIELÉCTRICO CERÁMICO Carlos Andrés Escobar Casas* Juan Carlos Barrera Barrientos** Oscar David Ossa ***

Erick Estefen Reyes Vera****

Los sensores de temperatura basados en antenas tipo parche o patch tienen ventajas como la capacidad de multiplexación, bajo costo, tamaño y posibilidad de monitorización de forma inalámbrica. Estos sensores utilizan materiales cerámicos de altos coeficientes de térmicos para brindar una buena respuesta ante los cambios de temperatura. Este trabajo presenta la evaluación de dos sensores de temperatura basados en una antena patch de sustrato dieléctrico cerámicos. En primera instancia, se midió el coeficiente de reflexión en las dos antenas para determinar los puntos de operación en frecuencia. Posteriormente, se aplicaron diferentes valores de temperatura a cada uno de los sensores, con el propósito de medir la relación entre los cambios de temperatura y las variaciones en la frecuencia de resonancias. El experimento utilizó como sistema de validación un termómetro digital. Los resultados permitieron determinar algunas de las características estáticas de estos sensores, tales como sensibilidad, rango de operación y exactitud; además, se obtuvo la curva de calibración para cada uno. Este estudio evaluó cómo los cambios de temperatura afectan las propiedades eléctricas de los materiales y propuso el uso de las antenas tipo parche como sensores de temperatura.

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Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: ecarlos222@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: juancbarrerab@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: oscarossa@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: erickreyes@itm.edu.co

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F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

REPRESENTACIÓN ESPACIO-FASE DE INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN Hernán Muñoz*

Erick Reyes**

Nuestra visión de la óptica física basada en funciones de correlación de Wigner permite describir fuentes de luz extendidas como la superposición de un número N de fuentes puntuales diferenciales que emiten campo óptico. Esta representación trasciende a una explicación más simple de las interacciones que pueden ocurrir en una fuente real emisora de luz, ya que se puede controlar la coherencia espacial de todas las posibles parejas de fuentes puntuales que poseen algún grado de correlación, logrando simular patrones de interferencia y difracción más reales, además de patrones exóticos bajo arbitrarias distribuciones de coherencia espacial. Es así como el grado complejo de coherencia espacial es la herramienta que permite sintonizar la superposición del campo emitido por las fuentes puntuales en el plano de la apertura con el fin de obtener una distribución arbitraria de potencia en el plano de observación.

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: hernanmunoz8587@correo.itm. edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: erickreyes@itm.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

OSCILACIONES FORZADAS Y ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS CON GEOGEBRA Jorge David Garcés Gómez*

Alberto Ciro López**

En este trabajo se presenta la modelación de algunos temas de la física de oscilaciones y ondas, con la ayuda de Geogebra para una clase de Física en un nivel de pregrado. Este software presenta un ambiente amigable tanto en el modo algebraico como en el gráfico que permite al usuario interactuar simultáneamente en ambos modos y así poder obtener resultados concluyentes de una manera relativamente fácil. Dos temas de interés para el estudiante de ciencias e ingeniería son las oscilaciones amortiguadas forzadas en conexión con el concepto de resonancia, y las ondas planas electromagnéticas viajeras. Para estos temas y otros más, se ha venido diseñando una apropiada modelación, tarea llevada a cabo dentro del semillero de Óptica de la Facultad de Ciencias Básicas y Aplicadas del Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín. Se modela la solución para la oscilación amortiguada forzada, tomando la solución particular a la ecuación diferencial de segundo orden inhomogénea que caracteriza ese tipo de oscilación. Se toma la solución particular, ya que dicha solución representa un estado dinámico estable para el sistema que vibra, pues la oscilación se mantiene en el tiempo con amplitud constante. Lo importante para el análisis de la situación es la amplitud que depende de la frecuencia del agente forzador y de dos parámetros que son la frecuencia libre de oscilación y el amortiguamiento. Con esta descripción de la dependencia funcional de la amplitud se puede modelar el concepto de resonancia en la amplitud. El otro tema que se modela son las ondas electromagnéticas planas que se constituyen como la superposición en direcciones perpendiculares de dos ondas planas viajeras de naturaleza diferente, que se originan en cargas eléctricas y corrientes y que en el espacio libre se sostienen de manera inducida acoplada. Dichas ondas son una onda eléctrica (campo eléctrico) y una onda magnética (campo magnético) que se propagan en el espacio a la velocidad de la luz, de manera acoplada definiendo una sola unidad, llamada onda electromagnética. Si ambas on* **

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: inaudax@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: alciro8@gmail.com

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F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

das componentes se propagan de tal manera que cada campo permanece en su correspondiente plano se tiene una onda con polarización lineal; si cada onda componente se propaga tal que la amplitud del campo rota con magnitud constante se tiene una onda con polarización circular; pero si los campos rotan con amplitudes no constantes variando entre un valor máximo y un valor mínimo se tiene una onda con polarización elíptica. A través del modo gráfico se modela entonces su propagación en el espacio y se ponen en evidencia sus características esenciales como son amplitud, frecuencia, longitud de onda, fase y estado de polarización; mediante el modo algebraico se entran las ecuaciones que definen la onda, en las cuales se pueden variar a criterio sus características fundamentales según lo requiera el análisis del caso. La modelación de estos y otros temas de la física mediados por GeoGebra propicia el mejoramiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje, aumentando la calidad de la labor del docente, y en el estudiante, el logro de sus competencias.

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

ESQUEMA ALGORÍTMICO PARA EL DISEÑO GEOMÉTRICO DE SISTEMAS LENTES DELGADAS ACOPLADAS Jairo Madrigal* Jorge Iván Usma, **

Miriam Janet Gil Garzón***

Se presenta el diseño de un esquema algorítmico para la construcción de lentes geométricas y su acople en el diseño de sistemas ópticos de lentes combinadas para la construcción de sistemas ópticos compuestos, estructurados en la geometría vectorial. Este esquema consta de cuatro componentes que son acoplados algorítmicamente: uno, para el acotamiento de la región geométrica que describe la lente; otro, para la descripción vectorial del rayo; el tercero, para el cálculo de la intersección del rayo con la superficie de la lente sometida a la condición establecida por la ley de Snell, y el cuarto estructura el acople de las lentes para el diseño de sistemas ópticos compuestos. La descripción del esquema es fundamentada en la geometría plana y en los postulados de la geometría vectorial y del álgebra lineal. Esta descripción adopta el punto geométrico como la entidad fundamental, y paramétricamente establece la conexión entre pares de puntos que definen la representación de los vectores geométricos que dan lugar a la superficie de la lente y a los rayos de luz. La intersección del rayo incidente con la superficie de la lente es calculada por la interceptación de dos vectores geométricos: uno que representa al rayo incidente, y el otro, al vector tangente de la superficie de la lente en el punto de incidencia. De esta manera se establecen las condiciones geométricas que deben satisfacer la superficie de la lente, el rayo y la intersección entre ambos, sujetos a la ley de Snell. Los resultados tienen una buena correspondencia con la teoría de la óptica geométrica y despliegan una herramienta de uso práctico en las estrategias de enseñanza y aprendizaje, para el estudio de los modelos de propagación de los rayos de luz y en el modelamiento de sistemas ópticos compuestos. La motivación de este diseño es desarrollar una herramienta computacional que permita visualizar la fenomenología del modelo de propagación de rayos luminosos * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jairo.madrigal@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jorgeusma@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: miriamgil@itm.edu.co

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F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

en regiones que presentan diferentes índices de refracción. Esta situación se exhibe en los libros de texto, y es de gran recurrencia por parte de los docentes en el estudio de la ley de Snell y sus repercusiones en sistemas ópticos compuestos. En esta simulación se han podido desarrollar configuraciones de lentes estándares tales como el triplete de Cook (Taylor), dispositivos del tipo Tessar y Petzval, entre otros; además, se observan, entre otros efectos, la aberración esférica y los ajustes para su corrección en un dispositivo óptico.

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CONFERENCIA

DISEÑO Y VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DE UN SENSOR DE PERMITIVIDAD DIELÉCTRICA EN SUSTANCIAS LÍQUIDAS BASADO EN UN RESONADOR EXCITADO A TRAVÉS DE MONOPOLOS Gabriel Acevedo* Erick Reyes**

Juan Palacio***

La habilidad de medir y cuantificar las propiedades dieléctricas de sustancias líquidas de manera no destructiva con una alta sensibilidad y precisión es de interés en muchas áreas de la ciencia y la ingeniería. Su importancia radica en que, a partir de la medición de esta característica física, se pueden determinar cambios en la concentración, densidad, composición, temperatura, entre otras. La medición correcta de la permitividad es ampliamente utilizada en diferentes campos tales como medicina, ciencias biológicas, industria alimentaria, ingeniería de microondas, ingeniería civil y otros. Por ejemplo, la industria alimentaria requiere un sistema de medición rápida con el fin de controlar la fermentación, y así controlar la calidad de los diferentes procesos; en la industria agropecuaria es necesaria la medición del nivel de humedad del suelo, ya que posee un impacto importante en los cultivos alimenticios. En este trabajo presentamos un sensor de microondas basado en una estructura metamaterial ubicada entre dos monopolos para medir la permitividad dieléctrica de sustancias líquidas. Este sensor está diseñado para monitorizar los cambios en la permitividad dieléctrica relativa en un amplio rango de permitividades (16 a 40). Para ello, hemos realizado el diseño empleando el método de elementos finitos vectorial, debido a la complejidad de la estructura propuesta. Encontramos que la estructura propuesta presenta una sensibilidad de 110 MHz/Δε, la cual es muy alta frente a otras técnicas presentadas anteriormente por otros autores. Posteriormente se fabricó el dispositivo y su funcionamiento fue validado mediante la detección de cambios en la permitividad dieléctrica; para ello presentamos resultados experimentales obtenidos con acetona y etanol. Finalmente, se evaluaron la estabilidad y repetibilidad del sensor a través de diferentes pruebas experimentales. *

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Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: gabrielacevedo5911@correo.itm. edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: erickreyes@itm.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: jlpalaci@pascualbravo.edu.co

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CONFERENCIA

VALIDATION OF THE PHOTOELASTICITY METHOD AS A TOOL FOR THE ENHANCEMENT OF LEARNING AND DESIGN PROCESSES IN SOLID MECHANICS BY MEANS OF THE COMPARISON WITH ANALYTIC AND FEM MODELS Juan Camilo Urango Pérez* Guillermo Carmen Motta** Juan Carlos Briñez de León***

Alejandro Restrepo-Martínez****

Stress field from a solid body under external loads determines the way in which those loads get distributed into its volume. There, local stress values define the mechanical response of the material to the applied loads, which affect geometry of the design. Consequently mechanics models should be evaluated based on a full stress field analysis. However, in conventional scenarios, such as academic contexts and some of the design processes, only maximum stress points are used to define the designs. Hence, sometimes, students and junior designers do not used stress field as a tool for analyzing their designs. The photoelasticity is a simple and easy optical technique useful to teach experimentally concepts as principal stress and isoclinic angles. This technique uses simple optical elements and their samples can be made with cheap material as acrylic. Additionality, results of photoelasticity can be compared with analytical model and numerical methods as finite elements method (FEM). In this work, photoelasticity method is used to analyze the full stress fields of two specimens of acrylic with different geometries and the results are compared with computational models based on elasticity theory and to validate this experimental method. Thus, an experimental set, which can easily be replicated in an academic environment, is presented and used to carry out experiments on specimens at different load conditions. Photoelasticity images are obtained using a digital camera and a set of linear polariscopes. Additionally, analytic models based on elasticity theory and FEM models are developed and used to produce schematic images of the full * ** *** ****

Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: jcurangop@unal.edu.co Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: gcarmenm@unal.edu.co Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: jcbrinezl@unal.edu.co Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: arestre5@unal.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

stress field. Experimental images and the ones obtained from the models are compared in terms of the fringe pattern and the color scale for the elasticity theory based model and the FEM model, respectively. Finally, the information exhibited by the fringe pattern of the experimental images are analyzed in terms of the stress phenomenon. The comparison of the images obtained from both computational models and experimental images leads to the validation of the photoelasticity method. Therefore, it is shown that photoelasticity method enables students and designers to analyze the full stress field from a mechanical model with an experimental approach. Consequently, from the application of this method, the phenomenon of stress can be used to identify isotropic points and high stressed zones, which can be applied to reduce material in regions or detecting regions for reinforced. Finally, this work is an example as the photoelasticity technique can contribute in the learning and designing processes of the students in the context of the solid mechanic courses.

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CONFERENCIA

MODELAMIENTO COMPUTACIONAL DE DISPOSITIVO RF PARA LA DETECCIÓN DE CAMBIOS DE CONCENTRACIÓN EN GLUCOSA Gabriel Acevedo* Daniel Cataño** Erick Reyes***

Francisco López****

La detección y cuantificación de la glucosa con una alta sensibilidad, selectividad y precisión es de importancia en diferentes áreas, como en la biomédica donde las mediciones de concentración de glucosa rápidas y precisas son muy importantes en seguimientos clínicos, así como en la industria de alimentos, donde se necesitan métodos analíticos simples, económicos y rápidos con la finalidad de controlar procesos como la fermentación y el control de calidad de un producto. Para la medición de la glucosa se han empleado diferentes tipos de sensores desde electroquímicos, ópticos, piezoeléctricos hasta mecánicos. Los sensores de radiofrecuencia (RF) de alta sensibilidad y de banda ancha son de interés para diversas aplicaciones en las áreas científicas y tecnológicas como investigación de células tumorales, dinámica molecular y parámetros de dispersión. En este trabajo se presenta una metodología basada en el método de elementos finitos vectorial que permite optimizar la estructura geométrica del dispositivo RF con el fin de obtener un sistema de alta sensibilidad para la detección de cambios de contracción de glucosa en medios líquidos permitiendo detectar fácilmente cambios en la permitividad dieléctrica del medio acuoso, a la vez, de un tamaño compacto, que permita una fácil interconexión con otros dispositivos basados en tecnologías microstrip. Mediante este análisis es posible diseñar dispositivos RF capaces revelar las variaciones en la concentración del líquido a medir, ya que estos cambios alteran la permitividad del líquido; estos cambios son detectados por el dispositivo mostrando una respuesta con cada variación *

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Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: gabrielacevedo5911@correo.itm. edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: d.alejandro.catano@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: erickreyes@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: franciscolopez@itm.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

en la concentración. Finalmente, se muestra un análisis de los diferentes fenómenos electromagnéticas presentes en este tipo de sensores, los cuales generan fuertes incidencias en las frecuencias de respuesta del dispositivo y, a su vez, influyen fuertemente en las técnicas de detección empleadas y en la sensibilidad.

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F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

DISCRETIZACIÓN DE LA ECUACIÓN DE TRANSPORTE DE BOLTZMANN Jairo Madrigal* John Alexander Pérez** Giovanni Barrera Torres***

Gustavo Boroni****

La ecuación de transporte de Boltzmann (ETB) permite describir la evolución la de una partícula en un fluido contenida en una región volumétrica, en términos de la velocidad que posee. A través de la ETB se es posible analizar la forma como un fluido transporta cantidades físicas, tales como el calor, la temperatura, densidad entre otras, ya que permite obtener propiedades de transporte tales como conductividad eléctrica, viscosidad, y conductividad térmica. El método de Lattice Boltzmann (LBM) describe cinéticamente la evolución de un conjunto de partículas clásicas mediante la función de distribución de Boltzmann, admitiendo que el efecto de las colisiones es siempre la restauración del sistema a una situación en la que el sistema se relaja al equilibrio. Esta versión usa el tiempo de relajación, como parámetro característico de un fluido. Sin embargo, a la hora de articular el modelo cinético estadístico con los modelos mecánicos, la calibración de los parámetros de los modelos físicos restringe el modelo matemático, en particular cuando de modelos computacionales se trata. Para marcar las pautas bajo las cuales el modelo tiene funcionalidad, presentamos LBM en su versión generalizada en el modelamiento del flujo de fluidos, sujeto a la expansión de Chapman Enskog y a la relación de las velocidades del fluido con respecto a la velocidad de la propagación aproximación. Analizamos la función de probabilidad de Boltzmann y las consideraciones de la mecánica estadística para un conjunto de partículas en un sistema aislado sujeto a las leyes de conservación de masa y energía y el rango de equivalencia con la ecuación de Navier Stokes, la ecuación de propagación de calor, entre otras. * ** *** ****

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jairomadrigal@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jhonperez@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: giovannibarrera@itm.edu.co CONICET-CICPBA-CNEA and National University of Central Buenos Aires-Argentina. Dirección electrónica: gboroni@gmail.com

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CONFERENCIA

EVOLUCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO POR EFECTO HALL EN LA CORTEZA DE ESTRELLAS DE NEUTRONES Jaime Hoyos* Andreas Reisenegger** Juan Valdivia***

Sebastián Ramírez****

The effects of the non-linear Hall drift on the evolution of the magnetic field in neutron stars have been subject of research during the last decades. The expected order of magnitude of the magnetic fields in these objects can make this effect important for the dynamics and eventual decay of the magnetic field. In particular, the Hall drift is relevant in the solid crust of neutron stars, where the ions remain fixed and the current is carried by electrons. Several authors have made theoretical research progress in this direction and have found some axisymmetric (2D) magnetic equilibrium configurations in the crust of neutron stars (“Hall equilibria”). However, a general stability study of these equilibria is still required. In this direction, we study here the stability of these configurations against arbitrary non-axisymmetric (3D) perturbations. For this task, we use a spectral numerical code that decomposes the magnetic field in multipole components, and we carry out numerical simulations of the evolution of the perturbed Hall equilibria including the effects of Hall drift and Ohmic diffusion. In order to check the stability or instability of these Hall equilibria, we study the transfer of energy between the poloidal and toroidal multipoles, caused by their nonlinear coupling through the Hall effect. The results of this research and the preservation of the Hall equilibrium configurations (in case of stability) over long timescales is expected to increase our understanding of the magnetic phenomena in the crust of neutron stars.

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Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jhhoyos@udem.edu.co Pontificia Universidad Católica de Chile-Chile. Dirección electrónica: areisene@astro.puc.cl Pontificia Universidad Católica de Chile-Chile. Dirección electrónica: alejo@macul.ciencias.uchile.cl Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: seramirezra@unal.edu.co

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CONFERENCIA

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA DE COMUNICACIÓN POR LUZ VISIBLE BASADO EN FOTO-RESISTENCIA PARA LA RECEPCIÓN DE SEÑALES DE AUDIO Roger Alexander Martínez Ciro* Juan Luis Palacio Bedoya** Francisco Eugenio López Giraldo***

Andrés Felipe Betancur Pérez**** Los sistemas de Comunicación por luz visible (VLC) están siendo cada vez más utilizados en aplicaciones cotidianas debido a su bajo costo de implementación, bajo consumo de potencia, alta eficiencia energética, nula interferencia con los sistemas de radiocomunicaciones, entre otros. En este trabajo de investigación se presenta el diseño e implementación de un sistema de comunicación por luz visible para la transmisión de señales de audio, empleando tecnología Li-Fi con un LED de luz blanca y una foto-resistencia para el diseño del receptor. Para ello se realizó el siguiente procedimiento: inicialmente se diseñó e implementó el sistema VLC empleando el software de diseño de circuitos Altium Designer y la herramienta de estructuración de circuitos láser/CNC LPKF D104, las cuales se encuentran en el laboratorio de prototipado rápido de circuitos electrónicos de la Institución Universitaria Pascual Bravo; posteriormente se caracterizó el sistema, comenzando con la determinación del ancho de banda del transmisor LED empleando un osciloscopio y un generador de señales; seguidamente se evaluó el sistema de recepción con la foto-resistencia, a la cual se le hizo incidir luz proveniente del LED modulado con una corriente sinusoidal, que permitió realizar un barrido en frecuencia para determinar el rango dinámico de operación de la foto-resistencia y su ancho de banda análogo. Finalmente se experimentó con una señal de audio proveniente de un celular, la cual fue inyectada en el transmisor y enviada por el espacio libre a través de ondas de luz; luego dichas señales se recibieron con la foto-resistencia y se acondicionaron para llevarlas a un amplificador de audio. Se concluye, que el sistema de comunicación propuesto para la recepción de señales de audio empleando fotoresistencias opera en el rango de frecuencia de 20 Hz a 20 kHz, el cual es necesario para trabajar con dichas señales. * ** *** ****

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: alexanders-rogers@hotmail.com Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: jlpalaci@pascualbravo.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: franciscolopez@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: andresbetancur@itm.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

MODELOS DE PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO EN MATRICES HÍBRIDAS DE PVA-ÓXIDO DE GRAFENO PARA SU IMPLEMENTACIÓN EN INGENIERÍA DE TEJIDOS Eliana Higuita* María Moncada**

Omar Gutiérrez***

La Ingeniería de Tejidos se ha posicionado como un pilar fundamental en el desarrollo de sustitutos biológicos con miras al reemplazo o restauración de tejidos dañados o destruidos, empleando los principios de la biología celular, la ciencia de materiales y la ingeniería biomédica. Los elementos clave requeridos para la reconstrucción exitosa de tejido vivo incluyen células, producción de andamios y señales que estimulen el crecimiento de tejido sobre estos últimos. Entre los diferentes biomateriales candidatos para el desarrollo de andamios, el alcohol polivinílico (PVA) se ha consolidado como un biopolímero de gran potencial de aplicación, gracias a su bajo costo, estabilidad térmica, fácil funcionalización, biocompatibilidad, y a la posibilidad que ofrece de obtener estructuras porosas interconectadas micro o nanométricas útiles para los procesos de vascularización y/o biomineralización fisiológica. Sin embargo, el PVA es susceptible de ser mejorado desde el punto de vista mecánico, ya que esto permitirá ampliar su campo de acción al desarrollo de andamios sustitutos de tejido óseo, en los que el módulo de Young debe garantizar un comportamiento elástico capaz de soportar las cargas biomecánicas propias de la estructura esquelética. En esta dirección, diversos reforzantes de orden micro y nanométrico se han venido implementando tales como fibras inorgánicas, zeolitas, partículas cerámicas, partículas metálicas y derivadas del carbono. De estas últimas, los nanotubos de carbono (derivados de la estructura fundamental de átomos de carbono conocida como grafeno) han mostrado una notable mejora en las propiedades mecánicas y eléctricas de la matriz híbrida al ser usados como reforzantes. No obstante, el alto costo asociado a sus procesos de síntesis y obtención ha limitado su *

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Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: elianahiguita94850@correo.itm. edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: mariamoncada@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: omargutierrez@itm.edu.co

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F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

ritmo de incorporación en la nanotecnología a gran escala. Ante esta limitante, actualmente se busca obtener hojas o láminas de grafeno como una alternativa de uso a los nanotubos de carbono considerando que este puede obtenerse a partir del grafito (mineral de gran abundancia y bajo costo comercial), y que los estudios teóricos y experimentales han demostrado que el grafeno es un material de extraordinarias propiedades. Con base en lo anterior, empleando los modelos predictivos de Halpin-Tsai y Tanaka-Mori para el estudio de propiedades en materiales compuestos, en este trabajo se analiza el efecto que las nanoláminas de grafeno tendrán sobre el módulo de Young, en función de su razón de aspecto y de su porcentaje de incorporación, estableciéndose un comparativo con los resultados reportados para matrices reforzadas con nanotubos de carbono.

▪ 225

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

FABRICATION OF INDIVIDUAL DEVICES ON THE NANOMETER SCALE Andreas Berger*

In recent years, numerous types of nanostructured materials have been successfully engineered and produced, using wet-chemical or other appropriate materials processing methods and they have even entered today’s mainstream technology in many areas of application. One example is the sub-10 nm grain design and self-assembly in modern magnetic recording media that enables information densities of 1,000,000,000,000 bits per square inch in hard disk drive storage today. The direct shape and position control of structures on the nm-scale is, however, a far more daring engineering challenge and requires vastly more sophisticated methodologies and production machines. Also, the functional analysis of individual nm-sized objects in terms of their physical properties is extremely challenging, simply because the material volume of each structure or device is so enormously small. The talk will introduce several fabrication techniques that have been utilized in recent years to create individual nanostructures and geometrically predefined nanostructure arrays. In particular, we will discuss the now commonly used electron beam lithography (EBL), as well as focused ion beam (FIB) materials shaping techniques, which have recently vastly improved. Another and ever more relevant fabrication methodology that will be discussed is focused electronbeam-induced deposition (FEBID). This technique has been utilized only very recently to make nm-scaled functional materials, specifically magnetic wires, tubes, dot-array structures and remotely controlled actuators. For the functional characterization of individual structures and devices, the talk will introduce a number of characterization techniques, such as magnetic force microscopy (MFM) and explore the potential of optics and magneto-optics as a characterization methodology for individual nano-structures and nanodevices.

NanoGune - Centro de Investigación en Nanociencia-Spain. Dirección electrónica: a.berger@nanogune. eu

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F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

SITUACIONES CONTEXTUALIZADAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE CAMPO ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Fernando Chinchilla*

Marlon Rondón**

Investigaciones realizadas demuestran que los estudiantes ven la física como una ciencia aburrida y difícil, y que la relacionan solo con la resolución de problemas que exigen competencias matemáticas [1]. Tal problemática resulta preocupante puesto que se estima que uno de los objetivos reconocido internacionalmente en la enseñanza de las ciencias, en el currículo escolar, es despertar en los estudiantes una actitud positiva frente a la ciencia y la tecnología, partiendo de que la ciencia y la tecnología, en un ámbito particular, son componentes fundamentales de la educación general que necesita cada individuo en el mundo actual, y en un ámbito general, juegan un rol de gran dominio en la sociedad de hoy, vital para la defensa, alimentación, subsistencia y progreso de una nación. La investigación realizada por Arruda&Marín [2001] apuntó que la enseñanza tradicional que prioriza la dicotomía entre la enseñanza de la parte teórica y la experimental no favorece el desarrollo del pensamiento deductivo, y con ello la capacidad de generalización de los conocimientos adquiridos es una de las razones del fracaso de los estudiantes en el aprendizaje de la Física [2]. Vemos la necesidad, como futuros docentes en esta rama de la ciencia, de implementar estrategias que incentiven el desarrollo cognitivo de los estudiantes. Por ello se planteó una secuencia didáctica contextualizada y bajo la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud para evaluar cómo evolucionaban las ideas previas de los estudiantes concernientes a esta temática.

Fundación Universitaria Del Área Andina-Colombia. Dirección electrónica: fchinchilla@areandina.edu. co Fundación Universitaria Del Área Andina-Colombia. Dirección electrónica: mrondon8@areandina.edu. co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

VARIACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE ABSORCIÓN ÓPTICA MEDIANTE LA SUSTITUCIÓN POSICIONAL ELECTROACEPTORA DEL NO2 EN LA CUMARINA Fernando Chinchilla*

Se presenta el estudio de la modificación de las propiedades de absorción óptica de seis compuestos derivados de la Cumarina 1,2-Benzopirona. Los compuestos derivados se obtuvieron a partir de una sustitución posicional de carácter electro-aceptor por un átomo de hidrógeno unido a átomos de carbono de la estructura madre (Benzopirona). El estudio comparativo se hizo para los compuestos en fase gaseosa para el estado fundamental. Los resultados obtenidos permiten ver el efecto del sustituyente electro-aceptor sobre las probabilidades de transición en los orbitales moleculares. Los espectros fueron simulados asumiendo transiciones verticales que obedecen al principio de Franck-Condon, y perfiles gaussianos de cada una de las diferentes líneas de transición y la convolución de las mismas para la obtención de las bandas de absorción de cada uno de los compuestos. El modelo químico utilizado para la simulación de dichas propiedades fue el modelo B3LYP/6-31 + G (d) en el marco de la teoría de los funcionales de la densidad, empleando la versión dependiente del tiempo (TI-DFT) para los cálculos relacionados con las propiedades electrónicas y de reactividad química intrínseca. Como herramienta de cálculo se usó al paquete computacional Gaussian 03. Los resultados permiten ver las variaciones más significativas entre las propiedades de absorción de los compuestos estudiados.

Fundación Universitaria Del Área Andina-Colombia. Dirección electrónica: fchinchilla@areandina.edu. co

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F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

PRODUCCIÓN DE NANOMATERIALES: APLICACIONES A LA INDUSTRIA DE LA CONSTRUCCIÓN Rogelio Ospina*

Jorge Quintero**

Los nanomateriales son estructuras muy pequeñas, inferiores a 100 nanómetros. A medida que la nanotecnología avanza, se van encontrando aplicaciones para los nanomateriales en el cuidado de la salud, en la electrónica, en cosméticos, en textiles, en informática y en la protección medioambiental. Una de las aplicaciones que ha ganado fuerza en los últimos años es la nanoestructuración de materiales o el desarrollo de nuevos nanocompuestos utilizados en la industria de la construcción, superando ampliamente las características de los materiales convencionales. Las propiedades de los nanomateriales no están siempre bien identificadas y requieren una valoración de los riesgos de posibles exposiciones que surjan durante su fabricación y uso. Esta conferencia se enfoca en mostrar algunas técnicas de producción de Nanomateriales y Nanoestruturas por métodos físicos (``bottom-Up´´ y ``Top-Down´´), así como métodos de caracterización más utilizados y diferentes aplicaciones enfocadas a la industria de la construcción.

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Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: labfisis@gmail.com Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jhquintero@udem.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

FLUCTUACIONES ELECTROMAGNÉTICAS ESPONTÁNEAS EN EL VIENTO SOLAR Roberto E. Navarro* Jaime A. Araneda**

Juan A. Valdivia***

Observaciones remotas e in situ en el viento solar muestran que las distribuciones de velocidad de partículas suelen presentar características de sistemas fuera del equilibrio termodinámico, lo cual representa una fuente de energía libre para la excitación de inestabilidades cinéticas y fluctuaciones en plasmas. Existe evidencia de que estas inestabilidades están activas en el viento solar, ya que parecen acotar la anisotropía térmica de las partículas que lo componen, en particular, de electrones, protones y He+2. Las fluctuaciones electromagnéticas no sólo emergen debido a la presencia de inestabilidades, sino que también podrían estar relacionadas con fluctuaciones espontáneas debido al movimiento térmico aleatorio de las partículas en el plasma. En esta charla, discutiremos sobre el orígen de las fluctuaciones magnéticas en plasmas magnetizados como el viento solar, en base a el teorema de fluctuación disipación y simulaciones híbridas 1.5D. Los resultados indican un comportamiento cualitativamente similar a observaciones reportadas para el viento solar a 1AU.

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Universidad de Concepción, Chile. Dirección electrónica: roberto.navarro@ug.uchile.cl Universidad de Concepción, Chile. Dirección electrónica: jaraneda@udem.cl Universidad de Concepción, Chile. Dirección electrónica: alejo@macul.ciencias.uchile.cl

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F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

APLICACIONES DE LA FÍSICA DE ALTAS ENERGÍAS David Martinez*

En este charla discutiremos como el análisis de datos y el desarrollo de tecnología en aceleradores de partículas y reactores nucleares se refleja en nuestro entorno. Discutiremos ejemplos específicos de casos aplicados al monitoreamento de volcanes, aplicaciones en la ciencia de computación (Big Data), monitoreamento de reactores nucleares. Además se presentara una breve descripción como estas tecnologías influyen también para el mejoramiento de tratamientos contra el

Illinois Institute of Technology Chicago, Estados Unidos. Dirección electrónica: damartin83@gmail. com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

APLICACIÓN DE LA DESPOSICIÓN EN VALORES SINGULARES (SVD) EN EL TRATAMIENTO EN TIEMPO REAL DE SEÑALES DE VIBRACIÓN DE TUBERÍAS DE TRANSPORTE Juan Luis Palacio* Marlon Fulla**

Ismael Eduardo Rivera***

La descomposición en valores singulares (SVD) tiene gran importancia en múltiples campos de las ciencias y la ingeniería. Su aplicación abarca problemas de optimización, compresión de datos, análisis de factores por componentes principales (PCA), entre otras, donde se puede utilizar para reducir la dimensión de los conjuntos de datos de alta dimensionalidad. En la instrumentación electrónica y el tratamiento digital de señales se han extendido con mayor éxito los algoritmos basados en la transformada rápida de Fourier (FFT), debido a que son menos exigentes al nivel computacional y por su amplia adopción en los sistemas embebidos y sistemas sensores. Sin embargo, la SVD sigue siendo extensamente utilizada en los casos de caracterización de patrones de señales y donde los niveles de las señales no son significativamente diferenciables del ruido de fondo. La principal limitación para la implementación de los algoritmos SVD en sistemas sensores radica precisamente en su exigencia de recursos computacionales. En la actualidad, con la disponibilidad de microcontroladores de altas frecuencias de operación, con unidad de procesamiento digital de señales (DSP) y unidad de cálculo de punto flotante, tales como los controladores basados en núcleos ARM Cortex M4F y M7, es posible aprovechar las ventajas de los algoritmos SVD sin generar mayor impacto computacional para su implementación en módulos sensores. Para la monitorización de vibraciones en tuberías se dispuso de sensores acelerométricos triaxiales basados en tecnología MEMS (sistemas microelectromecanizados) de bajo costo. Estos acelerométros MEMS, por su naturaleza electromecánica, generan un ruido aleatorio que se esparce en todo el ancho de banda de operación del acelerométro, de 0Hz a 500Hz, por * ** ***

Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: jlpalaci@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: mrfulla@pascualbravo.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: ismael.rivera@pascualbravo. edu.co

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M atemáticas P ura y A plicada

lo cual no es posible diferenciar la señal de pequeñas vibraciones por los métodos clásicos como filtros digitales y análisis espectral basado en FFT. El algoritmo propuesto consiste en la creación de una matriz de Hankel de orden m x n, no cuadrada para la señal del acelerométro. Los valores singulares obtenidos son diferenciados para suprimir los valores asociados al nivel de ruido de cada señal y posteriormente se reconstruye la señal filtrada. Las dimensiones m y n, que definen el tamaño de la matriz de Hankel y, por ende, la complejidad de los cálculos computacionales, fueron optimizadas para operar en sistemas embebidos basados en microcontroladores ARM Cortex M4F. En este trabajo se presentan los resultados obtenidos en el desarrollo y la exitosa aplicación del algoritmo para el tratamiento en tiempo real de señales acelerométricas. Estos prometedores resultados permitirán el desarrollo de nuevos diseños de módulos sensores de bajo costo, potenciados con baterías, para la monitorización de vibraciones de tuberías de transporte.

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

ANÁLISIS MATEMÁTICO DE LAS CURVAS DE TEMPERATURA DE UN CALENTADOR SOLAR PARABÓLICO Oscar Jairo Cardona V.* Guillermo Adolfo Navarro B.** Juan Esteban Vásquez Sarasty***

Juan Esteban Rivera****

Un calentador parabólico concentra los rayos del sol en el foco. Se usó esta propiedad para construir un calentador con una antena de televisión, cuya superficie se recubrió sucesivamente con diversos materiales reflectivos. Se obtuvieron, en cada caso, curvas de temperatura a diferentes horas durante varios días, para lo cual se usó un termómetro digital portátil con registro de datos referencia Sper Scientific 800024. El análisis matemático de las curvas obtenidas permite caracterizar estos concentradores. Estas características se pueden usar para desarrollar aplicaciones en distintas campos, como por ejemplo, generación de energía eléctrica a partir del calor, biodigestores, estufas, y calentadores de agua.

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Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: oscar.cardona@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: guillermo.navarro@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: juane.vasquez@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: juanesteban.rivera@upb.edu.co

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M atemáticas P ura y A plicada

CONFERENCIA

ANÁLISIS MATEMÁTICO DE LA CURVAS TERMOELÉCTRICAS EN UNA CELDA DE PELTIER, CUYA FUENTE DE CALOR ES UN CALENTADOR SOLAR PARABÓLICO Guillermo A Navarro B.* Oscar Cardona V.** Mateo Restrepo***

Juan David Zapata****

El efecto termoeléctrico consiste en trasformar una diferencia de temperatura en una diferencia de voltaje. En este proyecto se aprovecha este efecto para producir una diferencia de temperatura en una celda de Peltier usando un calentador solar parabólico. Con este delta de temperatura se obtienen curvas de voltaje, v(T) y corriente i(T), en función de la temperatura. La variable temperatura se mide con un termómetro digital portátil con registro de datos referencia Sper Scientific 800024, y las variable voltaje y corriente, con el multímetro tipo Gancho 600A TRMS AC. La caracterización de estas curvas permitirá proponer posibles aplicaciones en zonas donde las fuentes de energía clásicas sean escasas o difíciles de obtener.

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Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: guillermo.navarro@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: oscar.cardona@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: mateo.restrepoar@upb.edu.co Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: juanda.zapata@upb.edu.co

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MODELACIÓN, SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE ESTABILIDAD PARA UN MODELO QUE DESCRIBE LA DINÁMICA DE LA RESISTENCIA A FÁRMACOS EN EL PARÁSITO DE LA MALARIA Adriana Acosta*

La malaria es una enfermedad que, sin el tratamiento adecuado, puede ser mortal. En la actualidad no se cuenta con una vacuna, pero los contagios en humanos son tratados con medicamentos como la Artemisina. Se ha documentado tratamiento con otros medicamentos como la Pirimetamina; sin importar el fármaco usado la situación es la misma; solo varía el tiempo de reacción; los tratamientos inicialmente son efectivos y logran controlar la aparición del parásito, pero con el tiempo se generan cepas que se resisten al medicamento, haciéndolo poco efectivo. Para estudiar la aparición de las cepas resistentes, se planteó un modelo que describiera la dinámica de la prevalencia de distintos genotipos de parásitos en humanos y vectores. Después de analizar los factores considerados en la construcción del modelo, realizando un análisis de bifurcación y estudiando la estabilidad del modelo planteado, se determinó que el factor de cobertura de medicamento en la población de humanos es uno de los agentes que más afecta la dinámica del parásito, influyendo de forma positiva en la aparición de genotipos resistentes a fármacos. Uno de los resultados más interesantes que se encontró fue que los genotipos se comportan de forma muy competitiva; por breves períodos de tiempo, pueden convivir más de dos genotipos, pero con el paso del tiempo y la administración de medicamentos a humanos, solo queda un genotipo y los demás desaparecen. También se encontró que si no se varían los medicamentos usados en los tratamientos se logra controlar y hasta erradicar determinado genotipo, pero este es reemplazado por otro mejor adaptado; como consecuencia, no se puede eliminar de forma permanente el parásito solo tratando a la población infectada; es necesario tomar otro tipo de medidas. Usando el modelo propuesto, es posible medir la efectividad de un nuevo medicamento, si se conoce el efecto que tiene sobre los genotipos de extit{Plasmodium}, también es posible establecer cuál será el porcentaje de poblaciones infectadas para un tiempo definido. *

Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: adrianaacostatovar@gmail.com

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CONFERENCIA

EL GRUPO TRENZA COMO HERRAMIENTA PARA EL TRABAJO CON NUDOS Pablo Felipe Ardila Rojo* Francisco Javier Córdoba** Juan Guillermo Arango Arango*** Diana Yanet Gaviria Rodríguez****

Hernando Manuel Quintana*****

Herramienta para la clasificación de los átomos, ya que según se creía los átomos se anudaban, razón por la cual estudiar y clasificar nudos era la forma más directa de clasificar los átomos. Pero luego de unas décadas, esta teoría se había estancado y numerosos problemas quedaban sin resolver ya que hacía uso de medios algebraicos únicamente. No fue sino hasta 1930, cuando la matemática E. Artin da a conocer un nuevo grupo llamado: el Grupo Trenza, que tenía la ventaja de ser un medio algebraico-topológico, y así muchos problemas fueron resueltos y se plantearon invariantes poderosos que agilizaron y ayudaron a resolver el problema fundamental de la teoría de nudos, que es la clasificación de los nudos. Mostramos el grupo trenza con diversas definiciones: algebraica, geométrica y topológica, las cuales son equivalentes, y conllevan un abanico de formas diferentes para el trabajo con nudos. La definición algebraica, mediante relaciones, permite el uso de procesos como el de Reidemeister—Schreier, método empleado para hallar la presentación de un subgrupo. La definición geométrica muy intuitiva da una visualización de los tipos de trenzas y cómo estas puede generar una estructura matemática. La definición topológica, basada en el grupo fundamental de un conjunto de puntos del plano, es la que más reconocimiento tiene. El Grupo Trenza es hoy en día el medio favorito de trabajo y ha per-

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: pabloardila@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: franciscocordoba@itm.edu.co *** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: memo.arango@hotmail.com **** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: dianagaviria@itm.edu.co ***** Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: hernandoquintana@itm.edu.co *

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

mitido resolver muchos problemas extremadamente complejos; además, los invariantes modernos se definen empleando las propiedades de esta estructura matemática. En otras ramas como la física, la biología también se usa el concepto de grupo trenza.

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CONFERENCIA

REDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO DE DOS VARIABLES EN FORMA MATRICIAL Hernando Manuel Quintana Ávila*

Henry Mauricio Vásquez Carvajal**

Hay en la geometría analítica dos problemas con los que se enfrenta todo el que estudie esta disciplina: Definir la naturaleza del lugar geométrico (LG) representado por la ecuación general de segundo grado en dos variables: Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0 (1.1) Y en tres variables: Ax^2+By^2+Cz^2+2Dxy+2Exz+2Fyz+2Gx+2Hy+2Iz+J=0 (1.2) El (LG) representado por la ecuación (1.1) es una cónica (elipse, parábola, hipérbola) o una cónica degenerada, y el (LG) representado por la ecuación (1.2) es una superficie cuádrica (cono, cilindro, elipsoide, paraboloide, paraboloide hiperbólico,…) o un caso degenerado de ellas. En el primer caso se puede estudiar con elementos que proporciona la trigonometría empleando funciones del ángulo doble para definir el ángulo que deben girarse los ejes coordenados para conseguir eliminar el término mixto (2Bxy). Pero para estudiar el segundo problema es imprescindible el empleo de las matrices y los valores propios junto con el teorema espectral para matrices simétricas. Reducir las ecuaciones (1.1) y (1.2) es encontrar los lugares geométricos definidos por ellas. Para lograrlo se pueden emplear matrices en especial para determinar los (LG) representados por la ecuación (1.2). Cabe entonces la pregunta: ¿Qué matrices se tienen que considerar? Para el caso de las cónicas, ecuación (1.1) se tiene: una componente cuadrática, que utilizando producto matricial, podemos escribir como: Ax^2+2Bxy+Cy^2=(▪(x&y))(▪(A&B@B&C))(▪(x@y)) Una componente lineal, que podemos escribir como: 2Dx+2Ey=(▪(2D&2E)) (▪(x@y)) * **

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: hernandoquintana@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: mvasquez200@gmail.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

Un término independiente representado por F. La naturaleza del lugar geométrico representado por la cónica (1.1) dependerá, en el fondo, de los valores propios de la matriz obtenida de la componente cuadrática de la cónica (1.1): M=(▪(A&B@B&C)) Y de ciertos escalares △,δ,ω que se construyen con los coeficientes de la matriz simétrica S=(▪(A&B&D@B&C&E@D&E&F)). Estos escalares △,δ,ω se llaman los invariantes de la cónica (1.1) porque son cantidades que no cambian de valor cuando sometemos la cónica (1.1) bien sea a una translación, rotación de ejes, o a una combinación de ambas. Para el caso de las cuádricas, ecuación (1.2), se tiene: Una componente cuadrática que podemos escribir utilizando producto de matrices como: Ax^2+By^2+Cz^2+2Dxy+2Exz+2Fyz=(▪(x&y&z)) (▪(A&D&E@D&B&F@E&F&C))(▪(x@y@z)) Una componente lineal, que podemos escribir como: (▪(2G&2H&2I)) (▪(x@y@z)) Un término independiente denotado por J. La matriz simétrica M=(▪(A&D&E@D&B&F@E&F&C)) Es la matriz asociada a la componente cuadrática de la ecuación (1.2) y su polinomio característico es: PCM(λ)=|λI_3-M|=λ^3-I_1 λ^2+I_2 λ-I_3 Las raíces o soluciones del polinomio |λI_3-M|=0 corresponden a los valores propios de la matriz M. De la matriz M y del polinomio característico se pueden determinar los escalares I_1,I_2 y I_3 invariantes de la cuádrica (1.2) La naturaleza de los lugares representados por una cónica (1.1) o una cuádrica (1.2) dependerá en el fondo de los valores de sus invariantes. El objetivo principal de la conferencia es presentar la reducción de una cónica, mediante el empleo de las matrices y los vectores y valores propios junto con el teorema espectral para matrices simétricas.

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MÉTODOS NUMÉRICOS NATURALMENTE CONSERVATIVOS PARA RESOLVER LEYES DE CONSERVACIÓN Y DE BALANCE John Alexander Pérez Sepúlveda* Jairo Madrigal Argáez** Jorge Iván Usma***

Gustavo Boroni****

Métodos de diferencias finitas y volúmenes finitos son usados con frecuencia para aproximar soluciones de leyes de conservación y leyes de balance, casos escalar y sistemas, entre otros. Estos métodos en general se deben caracterizar por heredar y / o tener propiedades naturales del modelo aproximado, como, por ejemplo conservación de masa o de buen balance con respecto del flujo, y el término fuente (Well Balance properties), respectivamente. Trabajos recientes han mostrado importantes desarrollos en este sentido. Métodos Langrangianos-Eulerianos son naturalmente desarrollados para inherentemente retener estas propiedades de conservación de masa y buen balanceamiento en cada respectivo caso. En este trabajo mostraremos, entre otros, una familia de métodos Langrangianos-Eulerianos que son construidos a priori, teniendo en cuenta estas importantes propiedades. Estos métodos usan dentro de su construcción un volumen finito que representa la región donde naturalmente el flujo simulado fluye de tal forma que la masa es conservada, y a partir de este, crear un método numérico que satisfaga la propiedad de conservación de masa. Las mismas ideas son usadas para el problema de ley de balance, en donde el término fuente es embutido naturalmente dentro del volumen de control, creando así, a partir del operador hiperbólico y el teorema de la divergencia, un esquema numérico para la ya mencionada ley de balance. Estos métodos numéricos resultan ser consistentes y estables, y por tanto, con* ** *** ****

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: johnaps22@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jairomadrigal@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: jorgeusma@itm.edu.co CONICET-CICPBA-CNEA and National University of Central Buenos Aires -Argentina. Dirección electrónica: gboroni@gmail.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

vergentes para el caso lineal y en el sentido de la teoría de diferencia finita. Para el problema no lineal el método resulta en convergencia para soluciones entrópicas, por lo menos, para leyes de conservación, en el sentido de la teoría de volúmenes finitos. Mostraremos aproximaciones numéricas obtenidas usando el novedoso enfoque cuando usado para resolver, numéricamente, algunos problemas clásicos dentro de la literatura de leyes de conservación y leyes de balance. Usaremos soluciones exactas, en cuanto sea posible, para comparar con las soluciones aproximadas obtenidas con el nuevo método.

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FIGURAS GEOMÉTRICAS EN LAS CATEDRALES DE LA DIÓCESIS DE DUITAMA-SOGAMOSO Y MONGUÍ Marian Suárez*

Edil Aparicio**

Ya que pertenecemos a un colegio católico que forma parte de la Diócesis de Duitama-Sogamoso surgió la inquietud de establecer una relación entre la geometría y las catedrales (Duitama, Sogamoso y Monguí). Somos una comunidad que tiene la fortuna de poseer su propia capilla y tener un cómodo acceso a una hermosa catedral la cual está ubicada muy cerca a nuestro colegio, ubicada en el centro de la ciudad. Se quiere identificar la importancia de la geometría en la arquitectura de las catedrales de Duitama, Sogamoso y Monguí; a su vez, identificar la aplicación de las figuras geométricas en las catedrales de la diócesis, conocer los estilos arquitectónicos de las catedrales y profundizar en los diseños arquitectónicos para establecer las similitudes y las diferencias desde un punto geométrico. Este proyecto se basa en dos ejes centrales que son la geometría y la arquitectura: la geometría es considerada como una herramienta para comprender, describir e interactuar con el espacio con el que vivimos. La arquitectura es el arte y técnica de diseñar, proyectar, construir edificios y espacios públicos; también representa el conjunto de modificaciones y alteraciones introducidas en la superficie terrestre con objetivo de satisfacer las necesidades humanas, aunque también es necesario comprender que la catedral es la iglesia principal de cada diócesis, donde el obispo preside a la comunidad enseñando la vida de fe y la doctrina de la Iglesia. Y la diócesis es una porción del pueblo cuyo cuidado pastoral se encomienda al obispo con la cooperación al presbiterio. La metodología tiene un enfoque cualitativo ya que es necesario construir, elaborar, documentar y analizar. Como resultado se sabe que la Catedral San Lorenzo de Duitama fue creada en 1603 con la hermosura que inspiró el monseñor Arbeláez. El nombre de Duitama es de Origen Chibcha. La catedral San Martín de Tours de Sogamoso fue creada en el año 1790, y se encuentra en la plaza de la Villa del Sol. La catedral de Monguí o la basílica menor de nuestra señora de Monguí se construyó como parroquia en el año 1712. En conclusión, cuan* **

Colegio Seminario Diocesano-Colombia. Dirección electrónica: rutkis3120@hotmail.com Colegio Seminario Diocesano-Colombia. Dirección electrónica: rutkis3120@hotmail.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

do se habla de geometría se refiere a una gran diversidad de conceptos que se pueden encontrar inmersos en diferentes contextos. Al ser parte de una diócesis como estudiantes de un colegio que pertenece a la misma, es interesante ver cómo la geometría se encuentra implícita en un lugar tan importante como lo es una catedral, sin perder de vista al aspecto arquitectónico, social, cultural, entre otros.

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CONFERENCIA

VISIÓN GEOMÉTRICA DE LOS ESPACIOS DEL COLEGIO SEMINARIO DIOCESANO DE DUITAMA PRESENTADO MEDIANTE REALIDAD AUMENTADA Valeria Vargas*

Juan Silva**

Este proyecto pretende identificar los conceptos geométricos inmersos en la infraestructura del colegio, establecer la relación que tiene la geometría en nuestro contexto cotidiano e implementar el uso de herramientas tecnológicas como sketchup y aumentaty. El primer enfoque es la geometría, considerada como una herramienta para comprender, describir e interactuar con el espacio en que vivimos; es quizá la parte más intuitiva, concreta y unida a la realidad (reality-linked) de las matemáticas. La anterior definición es muy pertinente para esta investigación ya que se quiere usar la geometría como esa rama de la matemática que tiene una estrecha relación con los diversos espacios que se encuentran en la cotidianidad sin perder su rigurosidad; por ello también se tendrá en cuenta la geometría del espacio, ya que esta tiene como fin estudiar la extensión, forma y posición de los cuerpos y de los elementos que lo constituyen. El segundo eje central es el espacio, considerado como la interacción de un organismo con el medio que, a la vez, se escribe en detalle; se puede decir que el espacio es concreto, pues es como lo vemos realmente, y es abstracto porque lo idealizamos nosotros mismos. Por otro lado, este proyecto va de la mano con la realidad aumentada, que es la visión de un mundo real a través de aparatos electrónicos o simplemente es el mundo físico representado en un mundo virtual, utilizando herramientas como cámara, procesador, software, pantalla y activador o marcador. También se utilizan los códigos QR como herramienta para representar los espacios del colegio, en realidad aumentada; los códigos QR son módulos para almacenar información a través de una matriz de puntos en una barra tridimensional. Este proyecto presenta un enfoque cualitativo, ya que se están trabajando cualidades, en este caso características sobre la infraestructura de colegio; para llevar a cabo este * **

Colegio Seminario Diocesano-Colombia. Dirección electrónica: rutkis3120@hotmail.com Colegio Seminario Diocesano-Colombia. Dirección electrónica: rutkis3120@hotmail.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

proyecto se tuvieron en cuenta los siguientes pasos: formular la pregunta, establecer la relación que tienen la geometría y el espacio, fotografiar algunos espacios del colegio y analizar los mismos, el uso de herramientas tecnológicas y finalmente dar las respectivas conclusiones. Como resultados se encuentra el mapa del Colegio Seminario, una entrevista con el padre rector, conceptos geométricos inmersos en la infraestructura del colegio ya analizado y el patio de banderas, en realidad aumentada, implementando los códigos QR. Finalmente se puede concluir que los conceptos geométricos inmersos en la infraestructura del colegio son muy amplios; además, se puede decir que sketchup y aumentaty son herramientas muy fáciles de manejar. En la actualidad la geometría ha perdido mucha importancia para los estudiantes y por tal razón con esta investigación se quiere que vuelva a tener relevancia en nuestras actividades cotidianas.

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VISUALIZACIÓN GEOMÉTRICA DE LA CIUDAD DE DUITAMA MEDIANTE LA CARTOGRAFÍA Camila González*

Ángela Castro**

En la Antigüedad, las civilizaciones quisieron contar y medir; para medir utilizaron herramientas de su cotidianidad como lo son las partes del cuerpo (codos, pulgadas, brazos...), y en cuanto a la numeración cada civilización creó su propio sistema de numeración distinto al de las demás civilizaciones, hasta que posteriormente este se unificó. Se entendieron conceptos de unidades sencillas de áreas y volúmenes, que al conocer las tierras de los ancestros, delimitarlas fue de las primeras tareas de los científicos primitivos, y es así como surge la cartografía, una de las ciencias o artes más antiguas de lo que parece. Esta investigación se basa en la observación, el gusto por la geometría y la elaboración de mapas, con el que se pretende mostrar la relación que tienen dos ciencias como lo son: la cartografía y la geometría, importantes e implícitamente presentes en nuestro entorno. Por esta razón el punto de estudio de este proyecto es bastante interesante, ya que consiste en encontrar la relación entre la geometría y la cartografía, dos ciencias que, además de ir de la mano, dejan ver su aplicabilidad en el orden, organización, representación y visualización de un entorno en específico como lo es el mapa de la ciudad de Duitama. Con este proyecto se quiere responder la pregunta: ¿Cuál es la relación que hay entre la geometría y la cartografía tomando como referencia el mapa de la ciudad de Duitama? Además, se pretende analizar el mapa de la ciudad de Duitama desde el punto de vista geométrico y cartográfico, y así establecer la relación que hay entre la geometría y la cartografía, utilizando herramientas tecnológicas como por ejemplo google sketshup como apoyo en el ámbito investigativo. La metodología que se maneja es cualitativa-descriptiva, aplicada mediante los siguientes pasos: la construcción de la introducción, descripción del problema y objetivos, elaboración del estado del arte y construcción del marco teórico; reconocimiento topográfico de algunos espacios de la ciudad de Duitama; análisis geométrico para la elaboración del mapa geométrico de la ciudad de Duita* **

Colegio Seminario Diocesano-Colombia. Dirección electrónica: rutkis3120@hotmail.com Colegio Seminario Diocesano-Colombia. Dirección electrónica: rutkis3120@hotmail.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

ma; elaboración de una maqueta en la cual se pueda ver parte del análisis geométrico en un entorno real. Por el momento en avances parciales se tiene el análisis geométrico del mapa de Duitama, estudios de campo preliminares en puntos altos de la ciudad, y se ha visto que la última actualización del mapa se hizo en 2009, tiempo en el cual se han hecho varias modificaciones como La Terminal de Transporte; así que se quiere presentar el mapa con las modificaciones para que este mapa sea tomado como el nuevo mapa de la ciudad de Duitama.

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CONFERENCIA

APLICATIONS OF DIFERENTIAL GALOIS THEORY TO CLASSICAL AND QUANTUM MECHANICS Primitivo Acosta*

This talk begins showing some examples of non integrability of Hamiltonian systems using differential Galois theory (Morales-Ramis theory). Examples include the Hamiltonian with Henon-Heyles potential. Later, we work on the quantic case, in where we study the integrability of the Schrodinger equation using differential Galois theory. Finally, an algebraic analysis of Morse Potential will be presented.

Universidad Simón Bolívar-Colombia. Dirección electrónica: primi.acostahumanez@gmail.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

FORMAS DE RAZONAMIENTO COVARIACIONAL INFORMAL ALREDEDOR DE LA RECTA DE MEJOR AJUSTE EN UN AMBIENTE COMPUTACIONAL Ana García*

Gabriel Yáñez**

En investigaciones alrededor del razonamiento de los estudiantes surge la necesidad de explorar y aprovechar sus conocimientos previos, ya sean formales o informales, así como sus creencias, experiencias, intuiciones, e inclusive errores, para diseñar el camino que, teniéndolas en cuenta, los conduzca hacia la comprensión de conceptos matemáticos. En particular en estadística, dada la dificultad de las estrategias formales en su enseñanza, en los años recientes se ha venido investigando alrededor del razonamiento informal que utilizan los estudiantes con el ánimo de impulsar su desarrollo y asumiendo que es el paso previo para la comprensión posterior de los modelos formales. “El conocimiento informal es un punto de partida para el desarrollo del conocimiento formal” (Zieffler et al., 2008, p. 3). En términos generales, en esta investigación el razonamiento informal se entiende como la forma en que el estudiante usa su conocimiento informal, el cual hace referencia, por una parte, a ese conocimiento cotidiano y a las experiencias que se adquieren fuera del salón de clases, y, por otra parte, a ese conocimiento no tan formalizado que resulta luego de una instrucción formal previa. Por lo anterior, la investigación que aquí se propone tiene como tema de interés el razonamiento covariacional informal, entendido como la forma en que la gente razona y argumenta acerca de la relación entre dos o más variables haciendo uso solo de su razonamiento informal y conocimiento informal. La investigación está enmarcada en la asociación entre dos variables y, más específicamente, en la recta de mejor ajuste. Se propone el uso del computador para agilizar la exposición y facilitar la creación de muchos ejemplos y representaciones gráficas más adecuadas. Con esta investigación pretendemos dar respuesta a la pregunta: ¿Cuáles son las formas de razonamiento informal de los estudiantes alrededor de la recta de mejor en un ambien* **

Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: anna.garciamado@gmail.com Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: gyanez@uis.edu.co

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Estadística (Teórica, A plicada y Didáctica)

te computacional? La estrategia didáctica que se implementará responde a una trayectoria hipotética de aprendizaje (THA) utilizando el computador. La THA, propuesto por Simon (1995), se refiere al “camino” que podría dar paso al aprendizaje. Esta, a su vez, describe cómo los estudiantes entienden un concepto en particular y cómo este debe progresar (Bargagliotti, 2014); y es hipotética porque se desconoce la trayectoria real de aprendizaje. La población sobre la cual se realizará el estudio son estudiantes de Secundaria, que no han tenido ningún tipo de enseñanza formal en los temas de covariación, correlación y regresión. Para el diseño de las actividades involucradas en la THA, se utilizará el software Fathom. Esperamos que los resultados de esta investigación redunden no solamente en mayor conocimiento de una enseñanza basada en actividades computacionales, sino que provean a los profesores en ejercicio de actividades debidamente elaboradas para su ejercicio profesional. Debido a que nos encontramos en una primera fase de la investigación, queremos reportar los resultados de una prueba diagnóstica aplicada a 39 estudiantes de octavo grado la cual nos proporcionó información sobre su nivel de razonamiento covariacional informal actual.

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

M-LEARNING APLICADO A LA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UN CASO DE APLICACIÓN Víctor Gil*

La estadística como ciencia permite reunir información cuantitativa concerniente a personas, grupos, series de hechos, etc., y deducir de ella, gracias al análisis de estos datos, significados precisos o previsiones para el futuro. La estadística es la base fundamental de la investigación cuantitativa y ha venido tomando cada vez más importancia en la formación de profesionales en diversas áreas de conocimiento: ciencias exactas y naturales, ciencias de la salud, ciencias sociales y humanas e ingeniería. Este trabajo tiene como objetivo presentar el desarrollo de una aplicación para dispositivos móviles (M-learning) para la enseñanza y aprendizaje de la estadística descriptiva, el cual reúne temáticas fundamentales como tipos de muestreo, medidas de tendencia central, dispersión, posición y regresión lineal simple.

Universidad Católica Luis Amigó-Colombia. Dirección electrónica: victor.gilve@amigo.edu.co

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Estadística (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

DIVERSIFICACIÓN INTERNACIONAL DE PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN CON ETF SOBRE ÍNDICES BURSÁTILES Luis Miguel Jiménez Gómez*

Natalia María Acevedo Prins**

El riesgo asociado a un portafolio de inversión se define como la probabilidad de que el resultado de la inversión pueda ser diferente a lo esperado (Grundy & Malkiel, 1996). Con la diversificación este riesgo se mitiga, pero si la diversificación se realiza con activos financieros internacionales, Levy y Sarnat afirman que se obtienen mejores resultados con riesgos menores del portafolio (1970). Por tanto, con la diversificación internacional de portafolio se obtiene un riesgo menor que portafolios diversificados localmente (Jorion, 1985; Xu, 2003). Con portafolios de inversión con solo activos financieros locales no se obtienen diversificaciones que logren disminuir el riesgo. Por esto, es necesario identificar los activos financieros internacionales que permitan una mayor diversificación, y así, ampliar las opciones de inversión para inversionistas colombiano. Este trabajo pretende demostrar los beneficios de la diversificación internacional de portafolios desde el punto de vista de inversionistas colombianos, los cuales conforman portafolios de inversión con activos financieros locales. Los activos internacionales que se utilizarán para la diversificación son los fondos cotizados en bolsa o ETF (Exchange Traded Fund). Se conformará un portafolio inicial con solo acciones del mercado colombiano, luego se diversificará con los ETF internacionales, y por medio de la cuantificación del VaR (Value at Risk) se determinarán los beneficios de la diversificación internacional de portafolios. De esta forma, los inversionistas del mercado de valores de Colombia disminuyen la exposición al riesgo al incluir los ETF analizados en este estudio porque con los tres métodos para calcular el VaR se demuestran disminuciones significativas en todos los portafolios diversificados internacionalmente en particular con los ETF SPY y EWJ.

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Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: luisjimenez@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: nataliaacevedo@itm.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

El ETF SPY, tanto con rentabilidades diarias como mensuales, obtuvo una desviación estándar de menor valor que lo otros ETF y, además, los coeficientes de correlación con las acciones colombianas no son los más altos. De igual forma, el ETF de Brasil (EWJ) es el de mayor desviación estándar de todos los ETF; esto generó que diversificara al portafolio inicial en menor magnitud y, además, fue el ETF que mayor coeficiente de correlación obtuvo con datos diarios con las acciones.

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Estadística (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

ANÁLISIS FACTORIAL EXPLORATORIO DE UNA ESCALA DE APRENDIZAJE AUTORREGULADO Iliana María Ramírez*

Para el logro del aprendizaje de los estudiantes en su proceso de formación, bien sea universitaria o secundaria, es importante, no solo centrarse en las estrategias de enseñanza con una intención clara, sino también tener un acercamiento a las capacidades auto-regulatorias del aprendizaje en los estudiantes, ya que potenciarlas es una ruta hacia su autonomía académica. Por esta razón se ha llevado a cabo la validación de la escala de aprendizaje autorregulado (EAA) en territorio antioqueño, con mira a aplicarlo en estudiantes de primer año de universidad o del último grado de la Secundaria; esta escala consta de 18 ítems o reactivos diseñados para medir la autorregulación del aprendizaje. El uso de este tipo de instrumentos es un soporte para el diseño de propuestas didácticas encaminadas al logro de la autonomía arriba mencionada; de allí la importancia de la obtención de su validación para su uso. Por esta razón se llevó a cabo un estudio no experimental de corte transversal, en donde la aplicación de la escala y la toma de datos se efectuaron en un único momento. En esta ruta, se estimó el coeficiente de validez de contenido CVC a partir del concepto emitido por los jueces expertos con respecto a la EAA; este coeficiente arrojó un valor global de 0.852, lo que significa que tiene un grado de concordancia bueno; de acuerdo a los jueces todos los ítems se deben conservar. Adicionalmente, se aplicó el instrumento a una muestra constituida por 255 mujeres y 218 hombres para un total de 473 adolescentes pertenecientes a seis instituciones educativas del Valle de Aburrá. Mediante el análisis factorial de componentes principales con rotación verimax se identificaron cuatro factores para agrupar los 18 reactivos, los cuales fueron: autoeficacia, orientación a las metas, uso de estrategias y auto-evaluación. De otro lado, el análisis de fiabilidad se realizó mediante el coeficiente de Alfa de Cronbach, y el valor global resultante fue de 0.829. De acuerdo con los resultados, la validación realizada ofrece resultados satisfactorios, lo que implica que es aplicable en jóvenes estudiantes bien sean universitarios (primer año) o de secundaria (último año). *

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: ilianaramirez@itm.edu.co

▪ 255

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE CONCORDANCIA Y EL GRÁFICO DE BLAND Y ALTAMAN: UNA ALTERNATIVA PARA LA VALIDACIÓN DE UN PROCESO DE MEDICIÓN DE CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA EN SUELOS Iliana María Ramírez*

Se reporta un trabajo cuyo objetivo principal es validar el estudio de repetibilidad y reproducibilidad en el proceso de medición de conductividad eléctrica en suelos como parte de un control metrológico. La puesta en marcha de este trabajo, incluye varias etapas: la prueba piloto para estimar el tamaño de la muestra, la toma y preparación de muestras, y las mediciones. El terreno utilizado para la puesta en marcha tiene un área de 100 metros cuadrados. Tomando como referencia el valor promedio de la variable en cuestión, se estimó el número de muestras a partir del cálculo del coeficiente de variación, el error permitido y el valor de t Student para un nivel de confianza de 0.05; el resultado fue 18. Las mediciones se llevaron a cabo con un equipo Hach H170G y de acuerdo con la norma técnica colombiana NTC 5596 método B, la cual indica que se deben tomar 20 g de muestra de suelo con 100 mililitros de agua desionizada a 20 °C, agitar por 30 minutos y filtrar. El equipo fue verificado previo a la medición; cada muestra fue medida dos veces por dos operadores. Dado que el fenómeno objeto de análisis es una variable continua, para la validación del sistema de medición se empleó el coeficiente de correlación de concordancia de Lin (CCC), cuyo grado de acuerdo se define así: casi perfecta mayor que 0,99; sustancial entre 0,95 y 0,99; moderada de 0,90 a 0,95 y pobre por debajo de 0,90. En este caso, el factor de repetibilidad (un operador dos repeticiones) fue de 0,98 y el factor reproducibilidad (dos operadores dos repetciones), 0,99. Las gráficas de Bland y Altman, para cada factor, corroboran el resultado, ya que la diferencia promedio entre la repetición de las mediciones por cada operador es cero. Según los resultados se concluyó que el sistema de medición es confiable.

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: ilianaramirez@itm.edu.co

▪ 256

Estadística (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

EFECTO DE VARIABLES MACROECONÓMICAS COMO DETERMINANTES DEL COMPORTAMIENTO DE ÍNDICES ACCIONARIOS COLOMBIANOS Natalia María Acevedo Prins*

Luis Miguel Jiménez Gómez**

La integración económica y de mercados financieros trajo consigo impactos en el comportamiento de los activos transados, específicamente, afectaciones de las variables macroeconómicas sobre la rentabilidad de los mismos. Abugri (2008) indica que los cambios en estas variables afectan los mercados financieros en magnitudes diferentes; por ejemplo, los mercados latinoamericanos son más sensibles a variables externas que a las internas, ya que son mercados con mayor crecimiento y volatilidad que los desarrollados. Para Chen, Roll & Ross (1986), las variables macroeconómicas son significativas para estimar los índices bursátiles ya que, según la teoría financiera, el precio de los activos financieros es el reflejo de las expectativas que tienen los inversionistas sobre la generación de flujos de caja futuros, que cambian como consecuencia de la variaciones de la economía local y global. Otros estudios demuestran la importancia de estudiar los impactos de las variables tanto locales como globales sobre los activos financieros, para dotar a los inversionistas y a los académicos de información que permita anticipar la reacción de los mercados a cambios súbitos en la economía. Existen diversos estudios que se realizaron en diferentes países para conocer sus efectos internos, que se centraron principalmente en variables domésticas, pero sin dejar de lado las variables externas que, como en el caso latinoamericano, tienen alta participación en el mercado de capitales de Estados Unidos (Acikalin, Aktas, & Unal, 2008; Batten, Ciner, & Lucey, 2010; A. N. Chen et al., 2012; Engsted & Tanggaard, 2002; Gjerde & Sættem, 1999; Hanousek, Kocenda, & Kutan, 2008; Kwon & Shin, 1999). En consecuencia, este estudio pretende medir el impacto que genera el movimiento de las variables macroeconómicas, tanto internas como externas, en el mercado accionario de Colombia, donde el índice COLPCAP se convierte * **

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: nataliaacevedo@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: luisjimenez@itm.edu.co

▪ 257

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

en el principal referente. La metodología utilizada para este estudio se basa en el modelo de vectores auto-regresivos –AR– que permite el ajuste de diferentes ecuaciones tomando en cuenta la información pasada de la serie, y la estimación de coeficientes de regresión que medirán el impacto de las variables sobre los índices. En primera instancia se medirán sobre el COLCAP; sin embargo, al culminar la investigación se espera encontrar el impacto para los demás índices COLEQTY y COLIR. Para el índice COLCAP se encontró que existe una relación fuerte entre el comportamiento del índice y las variables integradas al modelo; por medio del criterio de co-integración se encontró que variables como el precio del dólar, la tasas de intervención del Banco de la República y la Tasa FED de Estados Unidos tienen un efecto negativo o inverso sobre el índice. La producción real del país por su parte, tiene efecto positivo o directamente proporcional. Las demás variables estudiadas como inversión extranjera directa- IED, tasa de desempleo de Estados Unidos y de Colombia, PIB Estados Unidos, inflación de Colombia, tasa LIBOR fueron descartadas por falta de causalidad o falta de significancia sobre el modelo.

▪ 258

Estadística (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

SICRIF: UNA HERRAMIENTA PARA LA CUANTIFICACIÓN DE LOS RIESGOS FINANCIEROS Diego Alejandro Castañeda Palacio* María Andrea Arias Serna**

Juan Guillermo Murillo Gómez***

La cuantificación de los riesgos financieros tales como liquidez, mercado y operacional, entre otros, es una de las preocupaciones más frecuentes en el sector bancario y corporativo; de acuerdo con el Comité de Supervisión Bancaria de Basilea, las instituciones deben incorporar modelos y estrategias que minimicen el riesgo; en este sentido, la materialización del riesgo de liquidez da lugar a enormes pérdidas monetarias cuando la entidad es incapaz de cumplir adecuadamente con sus obligaciones por la carencia de recursos líquidos; por otra parte, cuando se hace efectivo el riesgo operacional se suelen presentar grandes pérdidas a raíz de fallos en los procedimientos que inciden en la operación de la entidad. La normativa prudencial exige niveles mínimos de capital frente a los riesgos a que están expuestas las entidades financieras. Con el fin de reforzar la supervisión de los riesgos se desarrollan un conjunto de herramientas de seguimiento para la vigilancia continua de las exposiciones de las entidades financieras; en este sentido, la medición de los riesgos financieros es vital para las instituciones financieras y de esta manera optimizar sus rendimientos partiendo de la cuantificación de sus pérdidas probables; así se crean políticas y se elaboran planes de contingencia para las pérdidas de mayor magnitud que tienen menor probabilidad de ocurrir, pero que pueden afectar severamente la situación financiera de una entidad e incluso la continuidad. Con el fin de dar cumplimiento a las normativas anteriormente mencionadas, se ha desarrollado la aplicación denominada SICRIF, la cual ha sido construida como una suite de software compuesta por dos aplicaciones que permiten la cuantificación del riego de liquidez y del riesgo operacional. La * ** ***

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: diegoacastanedap@gmail.com Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: marias@udem.edu.co Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jgmurillo@udem.edu.co

▪ 259

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

aplicación de software permite la obtención del Valor en Riesgo (VaR) a partir de tres metodologías de estimación a saber, simulación histórica, delta normal y EWMA, la modelización de la función de distribución de pérdidas, y la construcción de la matriz de pérdidas esperadas e inesperadas. Adicionalmente, el sistema facilita la configuración de tres parámetros de simulación, los cuales se pueden modificar en cada iteración; los parámetros a definir son: grados de libertad (k), requerido para la prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado; nivel de significancia α (Alpha), requerido para calcular las pérdidas esperadas e inesperadas, y, finalmente, el número de iteraciones. Actualmente el software es utilizado por entidades del sector solidario y financiero colombiano quienes a partir del uso de la herramienta han alcanzado mayor estabilidad en los resultados, evitando la materialización de eventos negativos, además de la reducción de un 80 % de tiempo invertido en cálculos y de un 50 % en sus pérdidas financieras. Los resultados obtenidos muestran diferentes posibilidades para minimizar las pérdidas de las entidades financieras y la selección de productos que dependen del grado de aversión al riesgo del agente tomador de decisiones.

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Estadística (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

DERIVADOS FINANCIEROS COMO ESTRATEGIA DE COBERTURA CAMBIARIA PARA EMPRESAS EXPORTADORAS DE COLOMBIA Luis Miguel Jiménez Gómez*

Natalia María Acevedo Prins** En Colombia el modelo de formación del tipo de cambio con respecto al dólar es flexible, lo que indica que su valor no es intervenido de forma directa por el Banco de la República; así que las compañías, tanto importadoras como exportadoras, se enfrentan al riesgo o posibilidad de pérdidas generadas por estos cambios, debido a que sus flujos de caja se ven impactados a cada fluctuación incurrida; sin embargo, las coberturas cambiarias permiten minimizar estos efectos cuando las empresas priorizan la gestión del riesgo cambiario (Hagelin, 2013; Solomon & Joseph, 2000; Franco & Murillo, 2008; Venegas-Martínez, Agudelo Torres, Franco Arbeláez, & Franco Ceballos, 2016). Uno de los mecanismos utilizados para la gestión del riesgo en las compañías es el uso de derivados financieros con el fin de cubrirse ante los impactos del tipo de cambio, aunque para otros riesgos como la volatilidad en las materias primas o tasas de interés, también se convierten en una herramienta de mitigación. Con esto, las empresas disminuyen la varianza de los flujos de caja, y cuentan así con una probabilidad menor de obtener valores bajos (Arnold, Rathgeber, & Stöckl, 2014; Ayturk, Osman, & Yanik, 2016; Chen & King, 2014; Smith & Stulz, 1985). Por tanto, el objetivo de esta investigación es cubrir el riesgo al que se encuentra expuesta una empresa colombiana exportadora de café, debido a los efectos ocasionados por la volatilidad del tipo de cambio, por medio de una estrategia de cobertura diseñada con el futuro de la TRM en Colombia y opciones financieras dirigidas a la divisa. Para lograrlo, se hace uso de datos mensuales del precio de la TRM desde enero de 2005 hasta febrero de 2017; con ellos, se modela el comportamiento basado en el movimiento Browniano Geométrico de la TRM y de los precios de los futuros; al hacer uso de la simulación Montecarlo para los escenarios con cobertura y sin cobertura, se obtiene el valor medio del efecto que tiene * **

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: luisjimenez@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: nataliaacevedo@itm.edu.co

▪ 261

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

cada cobertura sobre la empresa exportadora. Los resultados muestran que en el escenario sin cobertura el dólar tendrá una tendencia alcista y, por ello, las utilidades de la empresa exportadora son afectadas positivamente; sin embargo, hay 5 % de probabilidad de que ocurra lo contrario, mientras que para el escenario con coberturas por medio de futuros el riesgo se ve mitigado porque el precio unitario del valor del dólar es mayor que el precio de contado y a medida que pasan los meses este precio aumenta, indicando que a mayor plazo se obtienen mejores valores de la venta de los dólares provenientes de las exportaciones. Por su parte, en el escenario de cobertura por medio de opciones no se evidencian beneficios para la empresa.

▪ 262

Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

INCIDENCIA DE LAS REPRESENTACIONES MÚLTIPLES EN EL FORTALECIMIENTO DE COMPETENCIA ARGUMENTATIVA EN ESTUDIANTES DE BÁSICA SECUNDARIA Jairo Luis Romero Acosta*

Gustavo Adolfo Bonilla Pérez**

Este trabajo se denomina “Incidencia de las representaciones múltiples en el fortalecimiento de la competencia argumentativa en estudiantes de Básica Secundaria”. Se lleva a cabo por la necesidad de fortalecer la competencia argumentativa en estudiantes de Básica Secundaria, fomentar posturas críticas ante los fenómenos o sucesos relacionados con los conceptos de gases y, no menos importante, movilizar a los estudiantes hacia explicaciones más cercanas a los modelos utilizados por las ciencias. Para esto, ha sido importante analizar, desde las perspectivas de Henao, B. y Stipcich, M. (2008), las reflexiones realizadas por Toulmin sobre argumentación y su modelo, que posibilita, entre otras cosas, la realización de ejercicios argumentativos claros y concisos. De igual modo, Moreira, M. A. (2012) quien ha hecho grandes aportes a la enseñanza de las Ciencias, en este caso, por sus contribuciones relacionadas con la teoría de Aprendizaje Significativo. Reason, P. y Bradbury, H. (2008) son vinculados como referentes teóricos a esta investigación por sus destacadas ideas relacionadas con los enfoques metodológicos sobre ABP, y finalmente, Álvarez Tamayo, D. (2014) quien en los últimos años ha venido evolucionando el concepto de representaciones múltiples permitiendo la comprensión de los modelos que son utilizados por docentes y estudiantes en el proceso enseñanza-aprendizaje de fenómenos relacionados con las ciencias naturales. Al finalizar la investigación, se espera que los estudiantes de Básica Secundaria fortalezcan la competencia argumentativa, además de obtener aprendizajes a profundidad relacionados con conceptos de las ciencias naturales, específicamente, aquellos vinculados a la ley general de gases ideales. De igual forma, se desea que los desempeños alcanzados por los estudiantes sean transversales a otras asignaturas, puesto que la argumentación, por ser una competencia general, permea las distintas áreas del saber. Asimismo, se espera que los modelos explicativos utilizados por los estudiantes sean lo más cercanos posible a los utilizados por las ciencias. * **

I. E. Ciudadela Nuevo Occidente-Colombia. Dirección electrónica: jaroaco@hotmail.com I. E. El Corazón-Colombia. Dirección electrónica: tavobon@yahoo.com

▪ 263

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

UNRAVELING THE NATURE OF THE METALLIC BRIGHT BRIM RIM SITES ON THE NANOPARTICLES OF MOS2-BASED CATALYSTS USING THE ATOMS IN MOLECULES THEORY AND A LOCALIZED ELECTRONS DETECTOR Yosslen Aray*

Layered transition metal sulphides belong to a very important class of materials characterized by their ability to generate two-dimensional monolayers which have unique applications in: hydroprocessing of petroleum-based feedstocks, microscopic physics and nanoscale electronic devices. Studies on these hydroprocessing catalysts using experimental and theoretical methods have established that the active phase in the catalyst is present as a single monolayer nanostructure. In the early 2000s, an unusual chemical reactivity of fully sulfided MoS2 towards thiophene molecules was discovered. This reactivity was associated with the presence of one-dimensional electronic edge states which give the regions adjacent to the edges of the nanocluster a distinct metallic character (the STM observed bright brim rim sites, BBRS). These states can be viewed as one-dimensional conducting wires. With the purpose of contributing to unraveling the origin of BBRS and to the design of increasingly better catalysts, in this speak, a deep study of the metallic nature of BBRS will be exposed. A full study of the nature of the M-S bonds and the material, using the topological analysis of the electron density as given by the Quantum Theory of Atoms in Molecules, QTAIM and the theory of bands will be presented. Electrons in metallic bonds delocalize, forming a sea of electrons around the positive nuclei of metals. The availability of “free electrons” contributes to metals being excellent conductors. Recently a localized-electrons detector (LED) given exclusively in terms of the electron density and its gradient was proposed. LED consistently complements the topological analysis of QTAIM and provides a direct three-dimensional representation of bonding and nonbonding interactions of electrons in molecules. LED open interesting ways to explore in real space the electron delocalization and the conduction channels in metals. In the proposed *

Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales, UDCA-Colombia. Dirección electrónica: yaray@udca. edu.co

▪ 264

Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

speak, the nature of BBRS for MoS2 models (monolayers and nanoparticles) including the presence of different promoters such as Ni, Co and Nb atoms, will be discussed using QTAIM and LED. For MoS2 monolayer models, the electron density was calculated by means of the DMol program using the Kohn-Sham Hamiltonian with the gradient-corrected Perdew-BeckeErnzerhof exchange-correlation functional. All electrons relativistic option including all electrons explicitly and introducing relativistic effects into the core was applied. DMol calculates variational self-consistent solutions to the DFT equations, expressing numerically the atomic orbital basis functions in an accurate spherical-polar mesh. The solutions to these DFT equations provide the molecular electron densities, which are used to evaluate the LED functions of the system. The determination of the topology of the electron density for QTAIM analysis was performed using the AIMUC software. The MARCHINCUBE, MC33, software was modified to build the LED contours.

▪ 265

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

CATÁLISIS PARA LA PROTECCIÓN DEL MEDIO AMBIENTE Y LA PRODUCCIÓN DE ENERGÍA Manuel Romero*

Leyla Jaramillo**

La catálisis química se define como el proceso donde una especie química, llamada catalizador, presente en pequeñas cantidades acelera la reacción entre otras especies, sin consumirse en el proceso. Existen tres tipos de catálisis: • Enzimática: ocurre solo en seres vivos, y los catalizadores son denominados “enzimas”. • Homogénea: el catalizador está presente en la misma fase que los reactivos. • Heterogénea: el catalizador y los reactivos están en distinta fase. Generalmente, el catalizador está en fase sólida mientras que los reactivos son gaseosos. Este tipo de catálisis es la más empelada en la industria. En la actualidad, más del 80 % de los productos químicos manufacturados requiere al menos una etapa catalítica, es decir, emplean al menos un catalizador en su producción. Así, la catálisis está presente en procesos tan diferentes como la producción de abonos y agroquímicos, detergentes, cosméticos, polímeros, fármacos, tratamientos de protección del medio ambiente, producción de energía y petroquímica. Dentro de los procesos para la protección ambiental destacan el tratamiento de residuos y los procesos de descontaminación de vertidos. Uno de los tipos de materiales que más residuos generan en la sociedad actual son los plásticos. Como ejemplo, en Europa durante 2014 se produjeron 48,5 millones de toneladas de materiales plásticos, de los cuales se reciclaron 5,3 millones con la ayuda de catalizadores. En estos procesos generalmente se emplean catalizadores como las zeolitas, el acetato de zinc o el trisopropóxido de aluminio, y como resultado del reciclaje se pueden obtener materias primas o nuevos productos. Otra de las principales aplicaciones medioambientales de la catálisis es la descontaminación de vertidos, tanto líquidos como gaseosos. Un ejemplo de ello es la fotocatálisis, que emplea catalizadores y energía lumínica para procesos de depuración de aguas, como decoloración o desinfección. En cuanto a las corrientes gaseosas, hay que diferenciar entre fuentes fijas (chimeneas) * **

Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: mromero7@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: leylajaramillo@itm.edu.co

▪ 266

Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

y móviles (vehículos). En las primeras, los principales contaminantes son CO, NOX, N2O, SOX, Cloro y compuestos orgánicos volátiles, siendo los catalizadores más empleados las zeolitas y diferentes combinaciones de metales de transición y óxidos metálicos. Por su parte, las fuentes móviles, como coches, motos, camiones, etc., contaminan debido a la emisión de NOX, hidrocarburos inquemados, CO y PM. Para su eliminación se emplean principalmente filtros y catalizadores como Pt-Ba/Al2O3 y Cu/Zeolitas. Hay que indicar que en las aplicaciones reales los catalizadores se emplean en forma de monolitos, que son estructuras con canales paralelos a través de los que pasan los gases. Además de la protección del medio ambiente, la catálisis es empelada en multitud de procesos para la producción de compuestos energéticos. El mayor ejemplo de ello son las diferentes etapas de tratamiento del crudo, como la alquilación, craqueo catalítico, reformado de nafta o reformado con vapor. Otro proceso menos conocido es la producción de gas natural sintético a partir de CO2. En este proceso, el CO2 y el H2 reaccionan en la superficie de un catalizador para producir metano, que es un compuesto de gran poder energético y el componente mayoritario del gas natural.

▪ 267

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

LA HOJA DE CÁLCULO COMO RECURSO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS: EL ENSAYO DE TENSIÓN EN MATERIALES METÁLICOS Jorge Iván Usma* Miriam Janet Gil**

Jairo Madrigal Argáez***

Las propiedades mecánicas de un material son aquellas que pueden medirse en términos de la deformación con la que responde un elemento de material en razón del esfuerzo al que este es sometido. Para determinar estas propiedades en un material metálico, se construye una gráfica denominada Esfuerzo Ingenieril versus Deformación Unitaria, sobre la cual se realiza un conjunto de construcciones geométricas que permiten estimar, entre otras, propiedades como la resistencia a la cedencia, la resistencia a la tensión y el módulo de Young. En el aula de clase, este ejercicio se realiza a través del cálculo de un conjunto de esfuerzos ingenieriles y deformaciones unitarias, a partir de los valores de carga y cambios en la longitud que suministra la máquina universal, equipo donde se lleva a cabo el ensayo de tensión. En este trabajo se presenta una propuesta metodológica para abordar el cálculo de las propiedades mecánicas de un material utilizando la hoja de cálculo Excel. De esta manera, se muestran algunas bondades de la hoja de cálculo, tales como la capacidad para realizar procedimientos con mucha rapidez, la construcción de gráficos de muy buena precisión y una interfaz de fácil manejo, que hacen de esta herramienta computacional, un recurso valioso para facilitar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las ciencias, y promover el desarrollo del pensamiento algorítmico.

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Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: jorgeusma@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: miriamgil@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: jairomadrigal@itm.edu.co

▪ 268

Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

EFECTO DE DIFERENTES SISTEMAS ZEOLÍTICOS SOBRE EL REFINADO DE BIOACEITE PARA SU USO COMO COMBUSTIBLE Omar Gutiérrez* Nancy Montes**

Adriana Soto***

En un país con la riqueza y gran biodiversidad en recursos naturales como Colombia, la utilización de estas fuentes, y más aún, la valorización y aprovechamiento de sus desechos consolida un eje capital y estratégico de desarrollo nacional. De este conjunto de recursos útiles, la biomasa constituye un vector energético con un potencial de generación estimado en 16 GWh al año. Estudios recientes revelan que las producciones de bagazo de caña de azúcar (estimada en 1.5 millones de toneladas anuales), la cascarilla de arroz (con 457.000 toneladas al año) y el fruto de palma de aceite (5 % del total de hectáreas sembradas en Colombia) presentan grandes posibilidades en el desarrollo de la biomasa en Colombia. Estas expectativas y niveles de producción, sumados a las políticas de incentivos económicos gubernamentales en pro de estimular la producción de biocombustibles, han motivado en los últimos años diversos estudios en torno a la producción de bioaceite a partir de la pirólisis rápida de la biomasa residual proveniente de fuentes como las anteriormente mencionadas. Para que la pirólisis sea eficiente en términos de la calidad y composición del bioaceite obtenido, es necesario emplear catalizadores como zeolitas y óxidos metálicos, como orientadores en el rendimiento y selectividad hacia el bioaceite. Con base en lo anterior, en este trabajo se presentan algunos resultados sobre el efecto de las zeolitas ZSM-5, HZSM-5, Zn-P/HZSM-5 y HY, sobre el rendimiento y composición del bioaceite obtenido mediante la técnica de pirólisis rápida de biomasa residual.

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Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: omargutierrez@itm.edu.co Institución Universitaria Pascual Bravo-Colombia. Dirección electrónica: nmontes@pascualbravo.edu. co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: adrianasoto@itm.edu.co

▪ 269

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

DESARROLLO DE MATRICES ELASTOMÉRICAS REFORZADAS CON ÓXIDO DE GRAFENO REDUCIDO TÉRMICAMENTE PARA SU USO POTENCIAL EN APLICACIONES BIOMÉDICAS Yuliana Franco* Leyla Jaramillo**

Omar Gutiérrez***

Los elastómeros son materiales empleados en diversas aplicaciones biomédicas, que van desde la fabricación de insumos como guantes, bases de equipos biomédicos y accesorios para ortopedia y podología, hasta el desarrollo de implantes y liberadores de fármacos especializados. Buscando perfeccionar y ampliar el campo de acción de elastómeros como el caucho, en los últimos años se han venido incorporando en estos sistemas cargas de orden micro y nanométrico que potencian o promueven nuevas propiedades termo-mecánicas, eléctricas, de barrera y/o biológicas. Entre las variadas opciones de carga, el grafeno y el óxido de grafeno reducido térmicamente (TrGO) se han consolidado como un material de extraordinarias cualidades, el cual, en biomedicina ha destacado por ser una nanoestructura con numerosas y prometedoras aplicaciones en ingeniería de tejidos, en el desarrollo de sistemas de liberación, de sensores y de agentes biológicos (e. g. antimicrobianos, anticáncer). En este sentido, en este trabajo se utiliza, como carga en matrices de caucho natural (NR), TrGO obtenido a partir de grafito comercial con el fin de proponer un tipo de carga más económica que ofrezca propiedades de refuerzo similares a las obtenidas con cargas nanométricas (e. g. nanotubos de carbono). Las matrices compuestas NR/TrGO fueron obtenidas mediante mezclado mecánico y vulcanización, y se reportó para estas el efecto del TrGO sobre el módulo de Young respecto al NR puro, discutiendo en términos de los modelos de Halpin-Tsai y Tanaka-Mori, el efecto de la geometría y distribución de los micro o nano agregados de TrGO sobre el comportamiento elástico obtenido en estas matrices reforzadas. Los resultados obtenidos indican que el TrGO le permite al NR soportar cargas mayores ampliando su campo de aplicaciones en el diseño de órtesis y / o prótesis biomédicas gracias al importante refuerzo estructural transferido por el TrGO a la matriz de caucho natural. * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: yuliana.franco18@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: leylajaramillo@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: omargutierrez@itm.edu.co

▪ 270

Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

CARACTERIZACIÓN DE ANDAMIOS BASADOS EN ÁCIDO POLI-LÁCTICO PARA SU IMPLEMENTACIÓN EN INGENIERÍA DE TEJIDO ÓSEO Giovani Jaramillo*

Omar Gutiérrez**

El ácido poli-láctico (PLA) es un poliéster biodegradable producido a partir de recursos renovables que se utiliza para el desarrollo de andamios como soportes estructurales en ingeniería de tejidos. Por desgracia, el PLA adolece de algunas deficiencias en sus propiedades mecánicas debidas especialmente a su limitada resistencia a la luz y el calor. En la literatura, por ejemplo, se han reportado diferentes mecanismos que sugieren que la exposición a la radiación ultravioleta desencadena reacciones de escisión aleatoria en las cadenas poliméricas del PLA comprometiendo su consistencia y desempeño como material de soporte. Este tipo de limitaciones pueden sortearse mediante la adición de reforzantes micro o nanométricos dentro de los cuales pueden mencionarse las nano-estructuras basadas en el carbono tales como los nanotubos y el grafeno, nano-estructura bidimensional fundamental de las formas alotrópicas del carbono que, en su forma pura o como óxido de grafeno reducido térmicamente, se ha perfilado en la última década como un material con extraordinarias propiedades mecánicas y eléctricas, entre otras. De modo que en torno a estas alternativas de mejorar las propiedades mecánicas del PLA, este trabajo presenta un análisis de los progresos alcanzados en su estabilidad y consistencia mecánica mediante la incorporación de nano-estructuras de carbono, en pro de afectar positivamente su aplicación como soporte resistente a las cargas típicas a las que se ven expuestos los andamios empleados en el campo de la ingeniería de tejido óseo.

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Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: giojara09@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: omargutierrez@itm.edu.co

▪ 271

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

ESTUDIO DE LA PROLIFERACIÓN DE OSTEOBLASTOS SOBRE BIOCERÁMICOS BIOACTIVOS PARA SU USO EN INGENIERÍA DE TEJIDO ÓSEO Santiago Valencia*

Omar Gutiérrez**

El hueso es un tejido conectivo dinámico, que constituye una estructura soporte con una capacidad innata de regeneración. Su composición se basa en una fase inorgánica mineralizada hecha de fosfatos de calcio (CaPO4), agua, citratos, carbonatos, magnesio, sodio y otros elementos traza, los cuales forman un andamio para la fase bioorgánica consistente principalmente de colágeno y proteínas como la ostecalcina, osteonectina, osteopontina, entre otras; y por células osteogénicas como los osteoblastos, osteocitos y osteoclastos. El daño al tejido óseo conlleva varias patologías como tumores, periodontitis, osteomielitis o enfermedades degenerativas. Para este tipo de casos, el campo de la ingeniería de tejido óseo (ITO) busca que los procesos de reparación y regeneración puedan acelerarse usando anclajes naturales o sintéticos para una rápida restauración de las funciones estimulando la migración de osteoblastos, la proliferación y diferenciación. Con este propósito, actualmente la investigación en ITO se concentra en desarrollar bio-cerámicos bio-activos como la hidroxiapatita, bio-absorbibles como los fosfatos tricálcicos o bioinertes como la alúmina y la zirconia. Limitando el tamaño de estos materiales a la escala nanométrica, este tipo de bio-cerámicos dispondrán una relación área-volumen muy elevada mejorando la multi-funcionalidad, solubilidad, su actividad catalítica superficial y sus conductividades térmica y eléctrica. Esta serie de mejoras hacen que los nanocerámicos puedan inducir fenómenos de osteoconducción, osteointegración, osteogénesis y osteoinducción. Este trabajo presenta una revisión de los estudios y avances principales sobre el entendimiento de las interacciones entre los nanocerámicos y los osteoblastos que dan cuenta de los procesos de proliferación y diferenciación y que hacen de este tipo de bio-cerámicos, unos sistemas altamente prometedores como sustitutos de tejidos óseos. *

Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: santiagovalencia213406@ correo.itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: omargutierrez@itm.edu.co

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Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

EFECTO DEL SISTEMA DE VULCANIZACIÓN EN LA RED ENTRECRUZADA Y EN LA REACCIÓN QUÍMICA DE VULCANIZACIÓN DEL CAUCHO NATURAL William Urrego* Sandra Velásquez** Diego Giraldo***

Juan Posada****

Las propiedades tecnológicas del caucho natural están fuertemente relacionadas con los ingredientes empleados en la formulación del material, y adicionalmente con el control del proceso de vulcanización. El sistema de vulcanización empleado en la formulación de caucho natural está compuesto principalmente por un agente vulcanizante (azufre o peróxidos), agentes activadores y acelerantes; estos ingredientes finalmente determinan la cinética de reacción durante el proceso de vulcanización y las propiedades del material, propiedades que dependen del tipo de red entrecruzada generada durante el proceso de vulcanización. Los mecanismos de reacción durante el proceso de vulcanización pueden ocurrir de dos formas: en el primer caso se generan reacciones entre el acelerante y el caucho en ausencia de activadores; en el segundo caso se presentan reacciones entre el activador (generalmente óxido de zinc “ZnO”) y el acelerante para la generación del complejo iónico de zinc. El tiempo necesario para que ocurra la reacción de vulcanización en un 100 % depende de la temperatura empleada durante el proceso de vulcanización del material. Para evaluar entonces el tiempo óptimo de vulcanización, se emplean técnicas que permitan realizar seguimiento al avance de la reacción de vulcanización. Las técnicas empleadas pueden ser de dos tipos: la primera de las técnicas aprovecha la particularidad de que a medida que avanza la reacción de vulcanización el caucho se vuelve más rígido; entonces el equipo que emplea esté principio mide el aumento del torque del material en función del tiempo; el equipo empleado para esta medición es conocido * **

*** ****

Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: williamurrego@itm.edu.co Centro de Diseño y Manufactura del cuero-SENA-Colombia. Dirección electrónica: smvelasquez@sena. edu.co Universidad de Antioquia (U. de A.)-Colombia. Dirección electrónica: diegoh@udea.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: juancposada@itm.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

como reómetro de vulcanización; la segunda técnica empleada se basa en el carácter exotérmico de la reacción de vulcanización; entonces durante el proceso de vulcanización el material libera calor que puede ser medido mediante técnicas calorimétricas, como lo es, por ejemplo, la calorimetría diferencial de barrido (DSC por sus siglas en ingles). El sistema de vulcanización (SV) es el responsable de la creación de la red entrecruzada entre las cadenas moleculares del caucho. El sistema de vulcanización se clasifica de acuerdo con la relación de acelerante y azufre presente en la formulación del compuesto de caucho natural; para un sistema de vulcanización convencional (CV) la relación de acelerante / azufre puede estar entre 0.1 a 0.6; en un sistema de vulcanización semi eficiente (SEV) la relación debe estar entre 0.7-2.5; y finalmente para el sistema de vulcanización eficiente (EV) dicha relación debe estar entre 2.5 a 12. Es importante tener claro que el sistema de vulcanización influye directamente en la cinética de reacción de vulcanización, en la red entrecruzada formada y en las propiedades fisicoquímicas del caucho natural. La red entrecruzada del caucho natural puede estar formada por enlaces mono, di o polisulfídicos, dependiendo del sistema de vulcanización empleado en la formulación y de la temperatura usada durante el proceso de vulcanización. Los tipos de enlaces presentes en el material pueden evaluarse mediante el tratamiento químico con diferentes reactivos, de igual manera que puede hacerse con la red entrecruzada mediante el uso de reactivos y la implementación de la teoría de Flory y Rehner.

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Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

ESTUDIOS AB INITIO DE LA ESTRUCTURA Y REACTIVIDAD DE CENTROS METÁLICOS SOPORTADOS EN CATALIZADORES HETEROGÉNEOS Francisco Núñez-Zarur*

Computational modeling is a practical and useful methodology in chemistry. By using these techniques we are able to study the bonding, electronic structure, spectroscopic features and chemical behavior of many types of chemical substances, such as catalysts. Catalysis is a major field in modern society since it provides access to many commodities used every day. Understanding the proper functionality of a catalyst constitutes the most challenging task since with this knowledge better catalysts can be designed. In this talk, I will address the computational study of different metal-supported catalytic materials (Cr/SiO2, Cr/Al2O3, Y/SiO2, TaHx/SiO2, Mo/SiO2 and Sn-Beta zeolite) with several and different applications in both, academia and industry. The use of computational modeling helped to understand how the metal can be anchored to the surface, the structure of the metal center and the reactivity of the catalyst towards several substrates, mainly alkanes and olefins.

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: fnunez@udem.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

TOWARD ATOMISTIC MODELING OF SINGLE-MOLECULE ELECTROMECHANICAL SPECTROSCOPIES Ignacio Franco*

In this talk, I will present theoretical and computational advances by my group toward the atomistic modelling of molecular electronics experiments that simultaneously measure the electric and mechanical properties of singlemolecules. Such class of measurements have the potential to develop into a highly discriminating multidimensional spectroscopy that can be used to interrogate Chemistry and Physics at the single-molecule limit. I will discuss methodological developments that have allowed us to bring theory and experiment closer together in molecular electronics, where a great challenge for simulations is to correctly capture the statistical variations in molecular conformation, junction geometry and transport properties observed in and between experiments. I will also present computational explorations of the utility of force-conductance measurements as a singlemolecule multidimensional spectroscopy.

University of Rochester-United States. Dirección electrónica: Ignacio.Franco@rochester.edu

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Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

COMPUTATIONAL MODELLING OF COPPER COMPLEXES RELEVANT TO ALZHEIMER DISEASE Jorge Torres*

Metal cations, such as Cu2+, have been shown to induce amyloid aggregation and formation of reactive oxygen species. Elucidation of the structural features of Cu2+-Ab is thus, essential to understand their role in the aggregation of Ab, formation of reactive oxygen species and to rationally design new chelators with potential therapeutic applications. Present contribution reviews some of our computational studies in this field. First, computational strategies used to determine three dimensional structures for Cu2+-Ab and their redox properties will be presented. Second, we will summarize our studies on the design and evaluation of Cu2+ chelators and biomarkers to identify Ab (1-40) fibrils.

Universidad Nacional de Colombia-Colombia. Dirección electrónica: jialit@unal.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CONFERENCIA

INGENIERÍA GENÉTICA DE LA GLÁNDULA MAMARIA EN ANIMALES: UNA PLATAFORMA PARA LA PRODUCCIÓN DE BIOFÁRMACOS RECOMBINANTES Oliberto Sánchez*

Los biofármacos se emplean tanto para la prevención como para el tratamiento de múltiples patologías. Su mercado durante el año 2014 se calculó en 237.000 millones de USD y se estima una proyección de ventas de 500.000 millones para el año 2020. La creciente demanda de los medicamentos biológicos exige el desarrollo de nuevas y más eficientes plataformas de producción. La glándula mamaria se considera un sistema natural altamente eficiente para la producción de proteínas. Mediante la tecnología de transgénesis se ha logrado generar animales genéticamente modificados, capaces de producir hasta 20 g / L de un biofármaco recombinante específico. Sin embargo, la transgénesis posee limitaciones técnicas y éticas que atentan contra su uso más rutinario. La transferencia directa de genes al epitelio glandular mamario ha emergido como una alternativa a la transgénesis. En esta presentación se describen las principales tecnologías empleadas en la modificación genética de la glándula mamaria para la producción de biofármacos. Se discuten sus ventajas, éxitos, limitaciones y perspectivas futuras.

Universidad de Concepción -Chile. Dirección electrónica: osanchez@udec.cl

▪ 278

Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

CONFERENCIA

ENFOQUE PROBLÉMICO PARA EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR Tania Ortiz Cárdenas*

En la educación superior, de forma general lo problémico se puede trabajar en el proceso de enseñanza aprendizaje desde diferentes componentes, como pueden ser los métodos de enseñanza aprendizaje o las estrategias para enseñar y aprender. Esta conferencia tiene como objetivo esencial realizar la presentación de una visión integral de lo que hemos denominado enfoque problémico para la formación de profesionales en el campo de la ingeniería, tomando como referentes teóricos fundamentales la resolución de problemas, el método problémico y el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP).

Universidad de la Habana, Cuba. Dirección electrónica: tania@cepes.uh.cu

▪ 279

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

LITERATURA CIENTÍFICA, UN CUENTO PARA QUEDARSE Clara Cecilia Rivera Escobar*

Rubén Darío Henao Ciro**

El texto es un resultado de una investigación en la cual se indagó por la posibilidad que tienen los maestros en formación, de las áreas de matemáticas y física, de desarrollar pensamiento científico desde la literatura científica -LC-. Después de aplicar una prueba diagnóstica y una encuesta a los estudiantes de Matemática y Física, de hacer las búsquedas en la literatura de ficción y de divulgación científica, se muestra un estado del arte de la LC con miras a proponer una estrategia didáctica para formar maestros más razonables, fundamentada desde el pensamiento analógico y abductivo. Se articulan aquí espacios como la matemática, la física, la topología, la química, la biología y la medicina, los cuales son pensados desde un corpus de literatura científica que funge como posibilitador de nuevas experiencias estéticas en el proceso de formación de un profesional siguiendo los aportes de teóricos como Richard Feynnman, David Locke, Charles Sanders Peirce, Jorge Volpi y Roald Hoffman, entre otros. Así también, creemos que se reconoce una obra de LC porque: (1) la obra es un cuento, un relato, una novela o una poesía; (2) cuya intención es divulgar un tema científico a una amplia audiencia; (3) recurre a formas de representación posibles de ser interpretadas por esa audiencia; (4) utiliza modelos icónicos que fungen como metáforas posibles; (5) utiliza recursos literarios y lógicos en la exposición comprensiva de las ideas científicas; (6) apela a la razón sin menguar lo emocional para envasar el contenido en un lenguaje más estético con apariencia de sencillez, pero sin pérdida de la verdad.

U. de A.-I. E. Concejo de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: clareso07@gmail.com

U. de A.-I. E. Normal Superior de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: rdhenao55@gmail.com

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CURSILLO

EL INFINITO Y EL CONCEPTO DE RAZÓN ENTRE ÁREAS Oscar Londoño B.*

Jaime Torres De La Parra**

A partir de material concreto y manipulable por los participantes, promover el paso de un nivel de razonamiento a otro, en cuanto a la comprensión de conceptos matemáticos, que en su estructura tienen aspectos geométricos. En este mismo sentido se platearán procesos de razonamiento infinito como una parte importante de la matemática, no solo el infinito potencial sino el actual. Se trata facilitar el mecanismo de la comprensión a partir de experiencias de aprendizaje, como, por ejemplo, suma de áreas de términos positivos a través de construcción de escaleras y los procesos comparativos utilizando el concepto de razón. Lograr también que los participantes construyan procesos reiterativos o indefinidos y retomar actividades centradas en el límite, la continuidad, las sucesiones o series.

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: olondono1@gmail.com

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jtorres@udem.edu.co

▪ 281

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

¿QUE ENTENDEMOS POR PENSAMIENTO MATEMÁTICO? Fabio Velásquez*

Óscar Londoño**

Se trata de generar un diálogo constructivo sobre los procesos del pensamiento matemático, que se presentan en una relación didáctica entre el profesor y los estudiantes. Lo anterior nos permite llegar a las formas en que piensan y razonan las personas que se dedican al estudio de esta disciplina. Igualmente se trata de CARACTERIZAR y modelar los procesos de EPC y las ejecuciones de los alumnos tanto simples como complejos, cuando están enfrentados a una tarea. Todo lo anterior incluye procesos avanzados del pensamiento como abstracción, justificación, visualización y procesos apoyados en la memoria y en la algorítmica.

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: fvelasquez@udem.edu.co

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: olondono1@gmail.com

▪ 282

Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CURSILLO

CREENCIAS Y CONCEPCIONES DE LOS PROFESORES DE BÁSICA PRIMARIA EN RELACIÓN CON LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE FRACCIÓN Juan Carlos Correal*

César Augusto Rico**

Este trabajo de investigación, de corte netamente cualitativo, tuvo como objetivo analizar la incidencia de las creencias y concepciones de los docentes de Básica Primaria acerca del concepto de fracción, en el proceso de enseñanza del mismo. En el estudio participaron 11 docentes de la Institución Educativa San Fernando del municipio de Amagá, Antioquia, Colombia, quienes tenían diferentes perfiles de formación profesional. El estudio se basó en un enfoque fenomenológico del concepto de fracción y en los conceptos generales de la transposición didáctica de Chevallard (1980), en articulación con la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau (1970), para explorar las creencias y concepciones de los maestros y analizar su proceso de enseñanza en tres momentos: planificación, realización de clase y entrevista. Se logró, luego de establecer los perfiles de tres casos particulares, identificar aquellas creencias y concepciones que los docentes de esta institución tienen acerca del concepto de fracción y la forma como estas tienen incidencia en las decisiones que toma el docente para la planificación y puesta en marcha de las clases, sobre todo en la selección de los materiales y de las situaciones didácticas para la enseñanza.

I.E. San Fernando-Colombia. Dirección electrónica: juan_correalh@yahoo.es

I. E. San Fernando-Colombia. Dirección electrónica: caro.rico28@gmail.com

▪ 283

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

PROPUESTA DE UN DIAGRAMA PARA FACTORIZAR María Cristina González*

Una de las dificultades más frecuentes que manifiestan los estudiantes al momento de factorizar una expresión algebraica consiste en la identificación del caso de factorización a utilizar para la aplicación del respectivo algoritmo. Dicha identificación depende de ciertas regularidades que presentan las expresiones algebraicas y que permiten inscribirlas en un caso de factorización determinado, regularidades que generalmente no se ponen en evidencia durante la enseñanza del proceso de factorización. Por otro lado, otras dificultades pueden darse en el proceso mismo, cuando no se expone directamente la secuencia de pasos a seguir para efectuar la factorización de una expresión algebraica dada, o en la aplicación del algoritmo respectivo según el caso, lo que puede ocasionar confusiones en los estudiantes al momento de manipular las expresiones algebraicas durante el proceso de factorización. De acuerdo con lo anterior, en este cursillo se pretende mostrar una propuesta de diagrama con el cual se espera que los estudiantes clasifiquen las diferentes expresiones algebraicas a partir de ciertas regularidades que dan cuenta del caso de factorización presentado, lo cual determina el procedimiento a seguir y la aplicación de los algoritmos propios de cada caso.

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: mariagonzalez@itm.edu.co

▪ 284

Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CURSILLO

APLICACIONES DE LA DERIVADA A PROBLEMAS DE INGENIERÍA Gustavo Alberto Uribe Wills*

Una aplicación fundamental de la derivada en ingeniería es la optimización de variables como el área y el volumen con base en el teorema del valor extremo y los criterios de la primera y segunda derivada. La metodología a utilizar consiste en dar una explicación teórica que muestre claramente la gran utilidad que representa la optimización, para hallar y solucionar cualquier problema afín a la ingeniería. Se expone una ilustración mediante una serie de ejemplos de interés y que son propios de la ingeniería para que se logre comprender la gran importancia de la derivada. Se comprueba y entiende, a partir de la teoría matemática, la importancia del cálculo, al aplicar la derivada para resolver diversos problemas de máximos y mínimos en áreas y volúmenes de algunas situaciones problema que pueden aparecer desde la ingeniería. Finalmente, se espera que el estudiante logre comprender y observar claramente la gran utilidad del concepto de la derivada, aplicado para hallar máximos y mínimos de funciones y verificar efectivamente la optimización en problemas de ingeniería.

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: gauribe@udem.edu.co

▪ 285

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES MEDIADOS POR CABRI II Egidio Esteban Clavijo Gañán*

Un polígono se considera regular cuando tiene todos sus lados y ángulos iguales, y por tanto, puede ser inscrito y circunscrito en una circunferencia. El centro de dicha circunferencia se denomina centro del polígono, y equidista de los vértices y lados del mismo. Se denomina ángulo central de un polígono regular el que tiene como vértice el centro del polígono, y sus lados pasan por dos vértices consecutivos. Su valor en grados resulta de dividir 360º entre el número de lados del polígono Se denomina ángulo interior al formado por dos lados consecutivos. Su valor es igual a 180º, menos el valor del ángulo central correspondiente. Si unimos todos los vértices del polígono, de forma consecutiva, dando una sola vuelta a la circunferencia, el polígono obtenido se denomina convexo. Si la unión de los vértices se realiza, de forma que el polígono cierre después de dar varias vueltas a la circunferencia, se denomina estrellado. Se denomina falso estrellado aquel que resulta de construir varios polígonos convexos o estrellados iguales, girados un mismo ángulo; es el caso del falso estrellado del hexágono, compuesto por dos triángulos girados entre sí 60º. Para averiguar si un polígono tiene construcción de estrellados, y cómo unir los vértices, buscaremos los números enteros, menores que la mitad del número de lados del polígono, y de ellos los que sean primos respecto a dicho número de lados. Por ejemplo: para el octógono (8 lados), los números menores que la mitad de sus lados son el 3, el 2 y el 1, y de ellos, primos respecto a 8 solo tendremos el 3; por lo tanto, podremos afirmar que el octógono tiene un único estrellado, que se obtendrá uniendo los vértices de 3 en 3.

Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: egidio.clavijo@upb.edu.co

▪ 286

Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CURSILLO

MATEMÁTICA CON AROMA DE CAFÉ Claudia Amparo Acevedo*

Jesús David González**

“Matemática con Aroma de Café” es la socialización de la investigación que como estudiantes de Maestría en Educación Matemática de la Universidad de Medellín pretendemos realizar. En esta dirección el proyecto de investigación “La (re)significación de la proporcionalidad directa e inversa desde una mirada etnomatemática” que recoge los lineamientos curriculares establecidos por el MEN (1998) para la enseñanza de las matemáticas en Colombia, abre la posibilidad de impartir esta área desde una perspectiva sociocultural que incluye una experiencia docente con prácticas contextualizadas para abordar la enseñanza, de manera que a partir de la experiencia se reconozcan conocimientos extraescolares que fortalecen los procesos de aula. Para este fin, se dio inicio con unas encuestas a docentes de la Básica Primaria indagando acerca de las concepciones de ellos sobre proporcionalidad y su posterior enseñanza, bajo la lupa de la etnomatemática; con ello se identifica la raíz del problema que consistente en las falencias del docente para impartir la enseñanza del objeto en cuestión partiendo del contexto. Como fundamento teórico tenemos a los profesores e investigadores D´ Ambrosio, pionero en el campo de la etnomatemática, y como colaboradores Hilbert Blanco-Álvarez, Diana Jaramillo, Carolina Tamayo, entre otros, quienes han realizado importantes investigaciones en el campo de la etnomatemática. Partiendo de lo anterior se ha creado una unidad didáctica consistente en abordar la proporcionalidad a partir de temáticas de los contextos cafeteros y mineros propios de los municipios de Fredonia y Amagá, con la que los docentes podrán mejorar sus prácticas de aula.

Institución Educativa Pascual Correa Flórez-Colombia. Dirección electrónica: mica9857@hotmail.com

Institución Educativa de Minas-Colombia. Dirección electrónica: cerlacordillera@gmail.com

▪ 287

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

MODELACIÓN Y VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS DE OPERACIONES ENTRE FUNCIONES Jovan Esnaider Guerra Hernández*

Luis Albeiro Zabala Jaramillo**

El curso se trata de una de las aplicaciones más trascendentales que ha podido introducir el Cabri a las herramientas computacionales para la modelación matemática y geométrica, que permite, de una manera sencilla, obtener una gráfica de una función f(X) cualquiera y otra función g(x). He aquí la novedad: obtener otra función, resultado de una operación cualquiera entre estas dos funciones, como son la suma, la multiplicación y hasta la función compuesta. Todo esto con el objetivo de que el estudiante sepa que se cuenta con esta herramienta supremamente importante al momento de querer observar gráficamente el resultado de las operaciones entre funciones de una manera rápida y fácil.

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jovan-guerra@hotmail.com

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co

▪ 288

Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CURSILLO

FACTORIZACIÓN AMIGABLE Cristian Guerrero*

En la actualidad la formación algebraica es fundamental en la construcción de modelos a partir de los diferentes pensamientos matemáticos y es primordial en la estructuración de posibles formas de razonamiento. A su vez, su base aritmética es indispensable en la profundización de conceptos que son claves en la resolución de problemas de la vida cotidiana a través de las matemáticas. Las dificultades que se presentan en las aulas de la secundaria, relacionadas con el álgebra, radican en la traducción del lenguaje natural al lenguaje matemático, no tanto así del lenguaje matemático al lenguaje natural, pero esta situación continúa hasta llegar al ámbito universitario. Como consecuencias de no tratar a tiempo estas dificultades están la memorización de definiciones matemáticas, la poca profundización de conceptos, el escaso dominio para establecer relaciones entre ellos, entre otras. Aunque las dificultades pueden tener origen cognitivo, no se deben generalizar, pero sí atacar mediante herramientas pedagógicas de la geometría y de la lógica matemática acompañadas de algunas claves que minimizan el tiempo y los procedimientos largos y tediosos en la demostración y justificación de las soluciones establecidas. El lenguaje algebraico es un elemento que dinamiza el lenguaje matemático, se fundamenta en la aritmética y en muchos elementos de lógica, ayudados de una buena comprensión lectora. La combinación de todo esto dará como resultado una mejoría en la actitud hacia la asignatura. Se dividirá el cursillo en tres momentos: Claves operacionales en Matemática Básica, Uso didáctico del álgebra geométrica y Métodos alternos de Factorización.

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: cristianfdoguerrero@gmail.com

▪ 289

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

GEOGEBRA DESDE CERO: UN SOFTWARE DINÁMICO QUE COMPLEMENTA EL TRABAJO EN MATEMÁTICAS (ALGUNAS APLICACIONES EN GEOMETRÍA, CÁLCULO Y ÁLGEBRA LINEAL) Francisco Javier Córdoba Gómez*

Pablo Felipe Ardila Rojo**

Con la llegada de las tecnologías computacionales y de información y comunicación al ámbito educativo, es innegable la necesidad y la urgencia de integrar estas tecnologías y recursos a los ambientes de aprendizaje de tal forma que los estudiantes y profesores puedan, de una manera dinámica e interactiva, generar otras aproximaciones al conocimiento y a su construcción. Una de las áreas en las que estas tecnologías han irrumpido con mayor fuerza es el área de matemáticas, pues con la creación de diferentes softwares matemáticos (algunos de ellos gratuitos como GeoGebra) ha surgido un interés creciente por diseñar e implementar propuestas didácticas que promuevan una mejor comprensión de conceptos matemáticos y que al mismo tiempo sirvan de apoyo al trabajo en clase y motiven a los estudiantes al estudio independiente. En este sentido, el cursillo que se orientará tiene como objetivo acercar a los asistentes al conocimiento y uso de GeoGebra como un instrumento de aprendizaje que permite elaborar otras representaciones de algunos conceptos matemáticos. Es un curso introductorio en el que se trabajará de manera participativa y en el que se mostrarán algunas aplicaciones geométricas, de cálculo y de álgebra lineal.

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: franciscocordoba@itm.edu.co

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: pabloardila@itm.edu.co

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CURSILLO

VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS EN CÁLCULO DE CÁCULO INTEGRAL César Uriel Zapata Zapata*

Miguel Ángel Zuluaga Álvarez**

El objetivo es lograr en el estudiante: un tratamiento visual, dinámico e interactivo con Cabri II Plus en aplicaciones del cálculo integral; comprensión y modelación de conceptos del Cálculo Integral, mediados con la herramienta Cabri II Plus; implementar el uso del Cabri II Plus en el aula de clase, de tal forma que el estudiante sea un ente activo en su proceso de aprendizaje; elaborar conceptos matemáticos en Cabri II Plus acordes con una situación problemática planteada, y enfrentarse a una situación problema hasta crear un modelo matemático.

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: lzabala@udem.edu.co

▪ 291

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

GRÁFICAS DE FUNCIONES: TRANSFORMACIONES Rafael A. Álvarez Jiménez*

Fabio Velásquez Arredondo**

Una función, en cálculo infinitesimal, puede tener diferentes formas de representación. En el caso particular de una función de la forma y=f(x), son importantes dos de ellas: la representación algebraica y la representación gráfica. La representación gráfica de una función puede obtenerse a partir de la algebraica y, al contrario; por eso es importante identificar ambas situaciones y este cursillo apunta básicamente a este propósito; por lo tanto, lo que pretende es ayudar a comprender la manera de obtener gráficas nuevas a partir de modelos o prototipos de algunas funciones de mucho uso en el cálculo, utilizando técnicas de transformación de las mismas, sin hacer uso del computador.

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: ralvarez@udem.edu.co

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: fvelasquez@udem.edu.co

▪ 292

Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CURSILLO

VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS EN CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES Estefanía Lopera Ruiz*

El surgimiento de Cabri 3D ha permitido mejorar los procesos de enseñanza e interacción de los estudiantes con la Geometría Espacial, gracias a las representaciones dinámicas que nos ofrece. Esto permite comprender mejor las propiedades y características geométricas de un objeto a través de la observación y la deducción. En este cursillo, se va a presentar la importancia del software, así como la función de cada herramienta que nos brinda. Además, haciendo uso del mismo, se van a construir poliedros, cónicas y sólidos de revolución que son de vital importancia en el estudio de la geometría analítica y el cálculo multivariable.

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: estefania.lr@hotmail.com

▪ 293

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS MATEMÁTICOS EN CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES Ana María Soto Orozco* Diego Luis Ortiz Quintero**

Se busca mostrar a los estudiantes nuevos métodos de enseñanza tales como visualización de gráficas en 3D, resultados matemáticos mediante método gráfico, visualización de resultados matemáticos. Mediante el implemento de Cabri en el aula de clase, se permite que el estudiante sea un ente activo en su proceso de aprendizaje. Visualización Se refiere a “interpretar” los conceptos en forma ágil y coherente; modelación, se pretende que el estudiante con el software Cabri pase por el proceso completo que va desde enfrentarse a una situación problema hasta crear un modelo matemático. El estudiante con la herramienta Cabri podrá visualizar el resultado gráfico real de determinados ejercicios, ya que es complejo mostrar estos en las aulas de clase tradicional. El alumno podrá comprobar los resultados matemáticos que también se pueden dar a través de la gráfica.

Universidad de Medellín-Colombia.

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CURSILLO

FICHAS DIDÁCTICAS, UN RECURSO DE AULA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN EL CICLO BÁSICO Tamara Márquez* Enrique Silva** Jessica Guerrero*** Luis Lazcano****

Almendra Olguín*****

El siguiente taller pone de relieve el uso de fichas didácticas como recurso de aula en la enseñanza de conceptos aritméticos para el primer ciclo básico a la luz de un plan de clases. Además, se discutirá la pertinencia de las fichas en cuanto a tipo y a estructura, en sintonía con elementos de la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud, fundamentalmente lo que dice relación con el concepto de esquema. Por otro lado, en el taller se entregarán algunas directrices para la creación y diseños de fichas, todo ello alineado con el plan de clases en el sentido del estudio de clases japonés. ¿POR QUÉ EL USO DE FICHAS COMO UN RECURSO PARA EL AULA? Tabla 1: Puntajes promedio y diferencias significativas entre Chile y los países comparados en alfabetización en matemática. Desde comienzos de la década de los años 90 distintas iniciativas han sido impulsadas en el ámbito educativo al nivel nacional, como, por ejemplo, la reforma educacional cuyo propósito fue mejorar el sistema de enseñanza y lograr un mejor nivel de aprendizaje en los estudiantes (Espinoza, Barbe, & Gálvez, 2011). En la actualidad podemos ver que la situación no ha cambiado mucho en cuanto a que no se ha podido concretar una mejora en los resultados. Para dar cuenta de lo anterior, en la tabla 1, se hace mención a los resultados del primer ciclo básico en el estudio internacional de la prueba PISA del año 2000, del cual se desprende que el promedio de los países latinoamericanos participantes es de 358 puntos en matemáticas, significativamente inferior a los * **

Universidad de Playa Ancha-Chile. Dirección electrónica: tam.m.marquez@gmail.com Universidad de Playa Ancha-Chile. Dirección electrónica: tam.m.marquez@gmail.com

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Campodónico Universidad de Playa Ancha-Chile. Dirección electrónica: tam.m.marquez@gmail.com

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Universidad de Playa Ancha-Chile. Dirección electrónica: tam.m.marquez@gmail.com

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Universidad de Playa Ancha-ChileDirección electrónica: tam.m.marquez@gmail.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

500 puntos que logran en promedio los estudiantes de los países miembros de la OCDE. Aunque cabe mencionar que los estudiantes en Chile, evidencian un mejor rendimiento que el promedio de los estudiantes de los países latinoamericanos participantes (MINEDUC, 2004). Otro estudio que entrega valiosa información para conocer cómo se encuentra nuestro país en relación a las matemáticas, son los resultados de la evaluación TIMSS, el que nos dice que un 33% de los estudiantes chilenos alcanza solo el nivel bajo, el que corresponde a capacidades y conocimientos básicos en Matemática. Por otro lado, 30% de los estudiantes llega al nivel Intermedio, ellos logran aplicar conocimientos básicos en situaciones sencillas. El 12% de los estudiantes chilenos ha alcanzado el nivel Alto, lo que indica que logran aplicar su conocimiento y comprensión para resolver problemas matemáticos. (MINEDUC, 2011) Ahora bien dentro de los resultados de la prueba SIMCE podemos decir que la prueba aplicada en cuarto básico no registró variación entre el 2013 y 2014, y el puntaje promedio se mantuvo en 256 puntos. En el área docente, podemos decir que el 2014 la Evaluación INICIA, que constituye una transición hacia el mecanismo evaluativo obligatorio que se utilizará para diagnosticar el estado de la formación inicial docente a partir de la Reforma Educacional, concluyó que en general, menos de un tercio de los egresados que rindieron la evaluación alcanza niveles de logro superiores al 75% de respuestas correctas.

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Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CURSILLO

EL USO DE SOFTWARE DE MATEMÁTICAS DINÁMICAS EN EL ESTUDIO DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL François Bertrand*

Primer curso: La enseñanza de tangentes a una curva y derivada de una función. Segundo curso: El estudio de ramas infinitas. El software que más usaremos en estos cursos es GeoGebra, por ser libre y presentar vista algebraica, vista gráfica y CAS. Pensamos en presentar la metodología ACODESA, desarrollada por Fernando Hitt, profesor regular de la UQAM (Canadá).

Cinvestav-México. Dirección electrónica: fpluvinage@cinvestav.mx

▪ 297

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

CONSTRUCCIÓN DE CONCEPTOS MATEMÁTICOS A PARTIR DE LA MÚSICA. Vicente Liern*

La propuesta es aprovechar los gustos y las habilidades de nuestros estudiantes para potenciar la comprensión de conceptos que manejan en las clases de Matemáticas, intentando que dejen de percibir los contenidos de las clases como algo ajeno a sus vidas cotidianas. Se mostrará su potencialidad en los distintos niveles educativos: desde conceptos geométricos intuitivos (como giros, traslaciones o simetrías) al cálculo diferencial básico, pasando por el uso de fracciones, logaritmos o funciones. La actividad será participativa y se desarrollará a través de ejemplos, haciendo hincapié en sus posibles ventajas para superar las dificultades cognitivas de los conceptos involucrados.

Universidad de Valencia-Spain. Dirección electrónica: vicente.liern@uv.es

▪ 298

Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CURSILLO

HERRAMIENTAS PARA EL ESTUDIO DE LA VALIDACIÓN MATEMÁTICA EN LA ESCUELA Víctor Larios*

Sabemos que las demostraciones en Matemáticas son uno de los aspectos más importantes e integrales de la ciencia, que además responde a las necesidades planteadas, dada la naturaleza de los objetos que se estudian. Sabemos también que su aprendizaje no es automático y tiene dificultades vinculadas con aspectos semióticos y cognitivos. Para estudiar este aprendizaje que es llevado a cabo a lo largo del desarrollo de los individuos se han propuesto herramientas metodológicas que permitan, por una parte, estudiar y analizar precisamente ese desarrollo de los saberes matemáticos en los individuos; por otra, realizar diseños didácticos para su enseñanza y, por una tercera, evaluar el trabajo o los avances de los alumnos. En este curso se abordarán aspectos teóricos y metodológicos, como los propuestos por el enfoque ontosemiótico de la cognición matemática (EOS), el modelo de Toulmin, los esquemas de argumentación y el modelo de construcción continua de la demostración (MCCD), que están vinculados con este tema para identificar, analizar y reflexionar sobre el aprendizaje de la demostración matemática como validación del conocimiento matemático escolar.

Universidad Autónoma de Querétaro-México. Dirección electrónica: vil@uaq.mx

▪ 299

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

APRENDIENDO A PLANTEAR PROBLEMAS MATEMÁTICOS Miguel Cruz Ram*

Universidad de Holguín-Cuba. Dirección electrónica: cruzramirezmiguel@gmail.com

▪ 300

Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CURSILLO

¿CÓMO EVALUAR PARA DESARROLLAR AL ESTUDIANTE EN CIENCIAS? Guillermo Jesús Bernaza R.*

Se hace un análisis crítico de la evaluación contemporánea en ciencias y cómo es posible cambiarla sobre la base de fundamentos teóricos y prácticos. Se dan recursos de cómo elaborar evaluaciones que contribuyan al desarrollo personológico del estudiante atendiendo a sus inteligencias múltiples. Se trabaja el curso a través de dinámicas grupales y se ofrece un material de consulta en formato electrónico.

Ministerio de Educación Superior de Cuba-Cuba. Dirección electrónica: bernaza@mes.gob.cu

▪ 301

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

LA FORMACIÓN DE UN DOCENTE DE CALIDAD PARA EL DESARROLLO SOSTENIBLE Deysi Fraga*

La educación debe constituir el motor de cambio para avanzar hacia un desarrollo sostenible de todos los pueblos. Para alcanzar esta meta, hay que ocuparse de la formación de docentes de alta calidad, comprometidos con la educación, y preparados en concepciones psicopedagógicas que pongan al estudiante en el centro del proceso de enseñanza-aprendizaje, como su principal protagonista, pues solo así las futuras generaciones podrán enfrentar los múltiples retos que se imponen para cumplir las metas y objetivos para un desarrollo sostenible en el 2030. Garantizar una educación de calidad para todos depende de contar con docentes preparados para el buen funcionamiento de los sistemas educativos y que estos desarrollen las competencias profesionales que los acrediten como docentes de calidad. En consecuencia, hay que formar un educador culto, que utilice los espacios escolares para la educación de sus educandos, que eduque a través del contenido de las materias, que incorpore las tecnologías al proceso educativo y que interactúe con la familia y la comunidad. Es por eso que el proceso de formación de los docentes hay que concebirlo de forma integral y trazar tanto una estrategia dirigida a la formación inicial como a la permanente durante el ejercicio de la profesión, ya que requiere de constante actualización de sus conocimientos e incorporar nuevos recursos para enseñarlos.

Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona”-Cuba. Dirección electrónica: deysifc@ucpejv. rimed.cu

▪ 302

Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

CURSILLO

¿DÓNDE ESTÁN ESCONDIDOS LOS NÚMEROS NEGATIVOS? Sandra Parada*

Se sabe que el concepto de número negativo y los tratamientos que incluyen negativos generan dificultades de aprendizaje. Dicha problemática fue el foco de atención de una comunidad de práctica (CoP) de educadores matemáticos, quienes, además de analizar sobre los aspectos didácticos que rodean su tratamiento, tuvieron que estudiar algunas consideraciones epistemológicas, históricas e institucionales que pueden influir en las maneras como ellos comprenden y enseñan este objeto matemático de estudio. Las interacciones de la CoP antes mencionada son descritas en Parada (2011). Parada y Pluvinage y Sacristán (2014) mencionan que las investigaciones en educación matemática relacionadas con los números negativos se pueden agrupar en tres áreas: i) propuestas de enseñanza, ii) señalamiento de dificultades de aprendizaje y errores de los alumnos, y, iii) implicaciones didácticas de la epistemología del número negativo. Por otro lado, los autores mencionan que en las propuestas de enseñanza de los números enteros se han utilizado una serie de modelos concretos. Janvier (1983) los ha clasificado en i) el del equilibrio, ii) el de la recta numérica y, iii) el híbrido. Otros autores, como Freudenthal (1983) y Gallardo (1994), proponen actividades con fichas o bloques de dos colores que presentan un modelo de neutralización donde un color bloquea al otro. También se han usado con gran ímpetu ejemplos de “tener” y “deber” asumiendo los signos “positivos” y “negativos” en términos operativos de Baldino (1996). En el taller se discutirá sobre el desarrollo histórico y epistemológico de los números negativos y sobre el modo como el uso de los números negativos ha surgido ante las necesidades de hacer cálculos algebraicos. No obstante, se mostrarán evidencias de cómo en la enseñanza actual estos números han sido introducidos desde un contexto aritmético en el cual el modelo concreto es el recurso didáctico más usado, lo que puede contribuir en el afianzamiento de los obstáculos epistemológicos asociados a los números negativos.

Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: saevpa@hotmail.com

▪ 303

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

EL PROBLEMA COMO CENTRO DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Tania Ortiz Cárdenas*

La intención fundamental de los procesos formativos en cualquier nivel de enseñanza es el aprendizaje del estudiante, que se concreta de forma diferente en dependencia del modelo de enseñanza que se trabaje. En modelos más tradicionales donde predomina un enfoque centrado en el profesor, la solución de problemas como parte del proceso de enseñanza no se trabaja de forma intencionada, sin embargo en otros modelos donde el centro del proceso lo constituye el estudiante, el aprendizaje sobre la base de problemas debería ser esencial. Este taller tiene como objetivo analizar diferentes maneras de acercarse a la categoría problema, como centro del proceso de enseñanza aprendizaje.

Universidad de la Habana, Cuba. Dirección electrónica: tania@cepes.uh.cu

▪ 304

Modelación y Computación Científica

CURSILLO

INTRODUCCIÓN A LA MODELACIÓN DE SISTEMAS TÉRMICOS UTILIZANDO HERRAMIENTAS DE SOFWARE LIBRE Luis Enrique Mealla Sánchez*

Se presenta un cursillo destinado al análisis de sistemas térmicos sencillos utilizando herramientas de software de libre uso. El estudiante se familiarizará con los conceptos básicos termodinámicos relacionados con los mecanismos de transmisión de calor, aplicado a sistemas en donde la variación de temperatura se producirá por la interacción de los mismos con el ambiente en el que están situados. Se tiene como objetivo el poder modelar sistemas sencillos en los que sean evidentes uno o varios sistemas de intercambio, la adaptación del modelo a un símil electrónico y la obtención de la respuesta térmica para distintas condiciones ambientales.

Universidad Autónoma del Caribe-Colombia. Dirección electrónica: luis.mealla@uac.edu.co

▪ 305

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

UNA INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO Juan Villegas*

La optimización es una herramienta matemática utilizada ampliamente para diseñar, mejorar y controlar diferentes sistemas en organizaciones públicas y privadas de muy diversa índole (manufactura, energía, servicios, telecomunicaciones, salud, transporte, etc.). En muchas situaciones se debe enfrentar el reto de incluir más de un criterio con el cual se mide la calidad de las soluciones encontradas. Dichos criterios, además, pueden estar en conflicto, es decir, mejorar uno implica sacrificar la calidad en otro. En este contexto aparece la optimización multiobjetivo como herramienta para encontrar soluciones que representen un buen balance entre los múltiples criterios a optimizar. En este cursillo se realiza una introducción a la optimización multiobjetivo, en la que inicialmente se presentan los conceptos y definiciones básicas. Posteriormente se estudian los métodos clásicos de optimización multiobjetivo: métodos de escalarización, programación por metas y método de las restricciones. Finalmente, se presentan versiones multiobjetivo de algunas metaheurísticas clásicas.

Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: juan.villegas@udea.edu.co

▪ 306

Modelación y Computación Científica

CURSILLO

METAHEURÍSTICAS PARA LA OPTIMIZACIÓN DE PROBLEMAS COMPLEJOS Pablo Maya*

Muchas de las decisiones de diseño a las que se enfrentan los ingenieros pueden modelarse como problemas de optimización. Típicamente, dichos problemas son difíciles de resolver exactamente. En especial, la complejidad y / o el tamaño de muchos de los problemas prácticos que se enfrentan hacen difícil la utilización de métodos exactos para su solución. Por este motivo, en las últimas décadas, los métodos heurísticos y metaheurísticos se han consolidado como herramientas robustas que proporcionan soluciones de alta calidad en horizontes de tiempo razonables, para diversos problemas de la ciencia, la ingeniería y la industria.

Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: pmayaduque@gmail.com

▪ 307

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

MODELLING SPATIAL HETEROGENEITY WITH GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION Binbin Lu*

Geographically Weighted Regression (GWR) has been developed as a local technique to investigate spatial non-stationarity in data relationships. It is proposed as a local modelling technique to estimate regression models with spatially varying relationships. Compared with a basic linear regression model, the coefficients in a GWR model are functions of spatial locations, attached to the spatial coordinates of the locations. In this lecture, I will introduce basics of the GWR technique, including its essence, bandwidth selection, coefficient estimate and result mapping. I will also provide handson exercises such that participants can apply the GWR technique themselves. This Lecture is designed for postgraduate students or senior undergraduates with some knowledge of basic statistical concepts and techniques. Familiarity with the R statistical programming language is useful, but not essential. The lecture program will consist of the following six components: 1. The first season: a) Introduction to Spatial Heterogeneity; b) Basics of Geographically weighted regression; c) Examples of applying GWR 2. The second season: a) Introduction to R; b) Exercises on using GWR with the GWmodel package

Wuhan University-China. Dirección electrónica: binbinlu@whu.edu.cn

▪ 308

Modelación y Computación Científica

CURSILLO

FÍSICA DE PLASMAS USANDO SIMULACIONES DE PARTÍCULAS: CÓDIGOS PIC ELECTROSTÁTICOS Roberto E. Navarro*

Jaime A. Araneda**

Las simulaciones computacionales son consideradas una herramienta poderosa para el estudio y entendimiento de los procesos físicos en plasmas espaciales y de laboratorio. Las simulaciones numéricas son especialmente útiles cuando efectos no-lineales son importantes en sistemas para los cuales no existen métodos analíticos. Una parte fundamental de estas simulaciones consiste en seguir las trayectorias de todas las partículas cargadas o neutras del plasma usando las ecuaciones de movimiento para cada una. Esta dinámica afectará los campos electromagnéticos, y a la vez estos campos afectarán al movimiento de las partículas, resultando en una física rica y compleja, de la cual se puede extraer mucha información. Por supuesto, tanto el modelo como las condiciones iniciales o de borde pueden ser cambiados libremente, por lo que una simulación representa un experimento perfectamente controlado, con la ventaja de que cualquier sistema no-lineal o no-uniforme puede ser estudiado sin mayores dificultades. En general cualquier partícula cargada también interactúa con las N partículas de un sistema, los cálculos directos de interacciones partículapartícula tienen complejidad O(N2), lo cual es computacionalmente imposible aún con la potencia de procesadores modernos. Sin embargo, existen diferentes modelos numéricos para los que los plasmas pueden ser simulados eficientemente. Este cursillo pretende ser una introducción a la simulación de plasmas espaciales o de laboratorio en donde un gran número de partículas cargadas, de tamaño finito, se mueven bajo la acción de un campo electrostático autoconsistente. Presentaremos conceptos básicos para la simulación de estos sistemas, y estudiaremos las propiedades físicas de estos modelos y sus aplicaciones a plasmas reales.

Universidad de Concepción, Chile. Dirección electrónica: roberto.navarro@ug.uchile.cl

Universidad de Concepción, Chile. Dirección electrónica: jaraneda@udem.cl

▪ 309

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

ARTIFICIOS ALGEBRAICOS EN EL CÁLCULO DE INTEGRALES Jaime Alberto Ospina Giraldo*

Existen integrales del producto de una potencia de x por una función exponencial, que requieren cumplir una condición algebraica básica para que estas puedan expresarse en términos de funciones elementales. En este cursillo se demuestra tal condición y se desarrolla una variedad de ejercicios que permitirán al estudiante apropiar la técnica de integración.

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jaospina@udem.edu.co

▪ 310

Modelación y Computación Científica

CURSILLO

UNA INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE GALOIS PARA SISTEMAS DINÁMICOS Primitivo Acosta*

En este corto curso, el cual consta de dos sesiones, se abordará la temática denominada Teoría de Galois diferencial, en la primera sesión, y para la segunda sesión se estudiarán aplicaciones de esta teoría al contexto de los sistemas dinámicos. Se presentarán varios ejemplos para motivar a los asistentes, en particular se calculará el grupo de Galois diferencial de ecuaciones diferenciales conocidas y algunos ejemplos de aplicaciones en la no integrabilidad de sistemas dinámicos hamiltonianos y no hamiltonianos.

Universidad Simón Bolívar-Colombia. Dirección electrónica: primi.acostahumanez@gmail.com

▪ 311

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

ANÁLISIS DE VÍDEO Y MODELACIÓN EN FÍSICA COMO ELEMENTOS MEDIADORES EN PRÁCTICAS EXPERIMENTALES Óscar Jardey Suárez*

Alejandro Hurtado M.**

El objetivo de este taller es evidenciar la importancia del vídeo Tracker® como una herramienta más, de mediación en la realización de experimentos de física en la Educación Media o Superior. Las secuencias didácticas de física se constituyen en un factor epistemológico que contribuye en el afianzamiento y / o desarrollo de habilidades o competencias de los estudiantes en el aprendizaje de la física. Este taller es resultado del trabajo de varias investigaciones cuya preocupación ha estado en una didáctica orientada a la formación de ingenieros en los cursos iniciales de Física. Este es un espacio de reflexión, formación, intercambio y sobre todo de proyección hacia la consolidación, cada vez más, de un mejor saber, un saber hacer, pero sobre todo de hacer sabiendo mutuo.

Fundación Universidad Autónoma de Colombia -Colombia. Dirección electrónica: oscar.suarez@fuac. edu.co

Universidad Distrital Francisco José de Caldas-Colombia. Dirección electrónica: ahurtado@udistrital. edu.co

▪ 312

F ísica

CURSILLO

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES EN UN AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAJE Gilmar Rolando Anaguano*

Este cursillo está dirigido a los estudiantes que deseen matricularse a una asignatura virtual del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín. Uno de los objetivos fundamentales del mismo es generar verdadera cultura de trabajo en procesos de aprendizaje colaborativo. Generalmente se piensa que un sofisticado ambiente virtual de aprendizaje es suficiente para garantizar sucesos en el campo educativo. La práctica ha mostrado que si no se cuenta con estrategias didácticas innovadoras, lo tecnológico no constituye realmente un verdadero aporte. El cursillo pretende crear cultura de estudio con las herramientas básicas de un entorno virtual.

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: ganaguano@udem.edu.co

▪ 313

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO

ELLIPSOMETRY MEASUREMENTS AND MODELING FOR MATERIALS CHARACTERIZATION Andreas Berger*

The lecture will review the basic concepts of light reflection at surfaces, in particular focusing on associated light polarization effects. The formally exact representation of light polarization by means of the Jones-Calculus will be introduced, which allows for the description of optical elements, including unknown sample surfaces as 2x2 matrices with complex coefficients. Based upon this knowledge, the technique of ellipsometry is introduced, which utilizes the polarization dependence of a sample’s reflectivity to measure its optical properties. In the framework of the Jones calculus, ellipsometry can be regarded as the determination of an unknown 2x2 matrix by exploring it via a set of vector multiplications, which correspond to different light polarization states in an actual experiment. Typical examples of such optical measurements and associated materials characterizations are presented. In the second segment of the lecture, magneto-optical effects and associated light polarization measurements are introduced. Also, the generally utilized terminology for magneto-optical effects in light reflection, known as the Magneto-optical Kerr Effect (MOKE), will be explained, and relevant scientific results will be presented. In the third segment, we will discuss experimental methodologies that utilize magneto-optics for the purpose of magnetic materials characterization. Specifically, we will discuss the (nearly) crossed polarizer set-up for highly sensitive hysteresis loop measurements and the Generalized Magneto-optical Ellipsometry (GME) method. The fourth and last part is then dedicated to the data analysis and associated modeling of GME results, which enable a very precise determination of the full 2x2 reflection matrix of magnetic materials, even if magneto-optical effects are generally very weak. The numerical analysis scheme is presented in detail. Based upon the 2x2 reflection matrix knowledge, very detailed determinations of materials properties are possible by means of further analysis schemes, investigating various properties such as magnetic anisotropy, magneto-optical anisotropy, interface effects etc., all of which rely on the proper numerical analysis and modeling of experimental data sets. A few application examples will be discussed in detail. *

NanoGune Centro de Investigación en Nanociencia-Spain. Dirección electrónica: a.berger@nanogune. eu

▪ 314

F ísica

CURSILLO

PRODUCCIÓN Y APLICACIÓN DE NANOMATERIALES: MÉTODOS FÍSICOS Rogelio Ospina*

Jorge Quintero**

La nanotecnología consiste en el diseño y la producción de objetos o estructuras muy pequeñas, inferiores a 100 nanómetros (100 millonésimas de milímetro). Los nanomateriales son uno de los productos principales de las nanotecnologías, como partículas, tubos o fibras a nanoescala. A medida que la nanotecnología avanza, se van encontrando aplicaciones para los nanomateriales: en el cuidado de la salud, la electrónica, los cosméticos, los textiles, la informática y la protección medioambiental. Las propiedades de los nanomateriales no están siempre bien identificadas y requieren una valoración de los riesgos de posibles exposiciones que surjan durante su fabricación y uso. Este curso se enfoca en mostrar algunas técnicas de producción de Nanomateriales y Nanoestructuras por métodos físicos (``bottom-Up´´ y ``Top-Down´´) así como métodos de caracterización más utilizados y diferentes aplicaciones.

Universidad Industrial de Santander-Colombia. Dirección electrónica: labfisis@gmail.com

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jhquintero@udem.edu.co

▪ 315

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

CURSILLO ESTADÍSTICA (TEÓRICA APLICADA Y DIDÁCTICA)

EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE: EN UN CASO PARTÍCULAR Javier Suárez*

En diversas disciplinas algunas de las decisiones suelen basarse en la relación entre dos o más variables; por ejemplo, si se habla de administración, mercadeo o publicidad es de interés observar y analizar estadísticamente la relación entre el gasto en publicidad y las ventas. La información recopilada y bien interpretada puede permitir a un gerente de mercadotecnia dentro de la misma organización, con un buen manejo de los conceptos y términos, y la experticia correspondiente, tratar de predecir las ventas correspondientes a un determinado gasto en publicidad. En el caso de una empresa de servicios públicos, puede emplear la relación entre la temperatura diaria y la demanda de electricidad para predecir la demanda de electricidad considerando las temperaturas diarias que se esperan el mes siguiente. La toma de decisión en situaciones similares no se puede dejar a la intuición u otro factor que no tenga un fundamento científico o que no se pueda validar. Es por ello que, si es posible tener datos, puede emplearse un procedimiento estadístico llamado análisis de regresión para obtener una ecuación que indique cuál es la relación entre las variables. En este cursillo se estudia el tipo más sencillo de análisis de regresión en el que intervienen una variable independiente y una variable dependiente, y en el que la relación entre estas variables es aproximada mediante una línea recta. A este tipo de análisis de regresión se le conoce como regresión lineal simple.

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: jsuarez@udem.edu.co

▪ 316

Enseñanza y A prendizaje de las M atemáticas

PÓSTER

LA INGENIERÍA DIDÁCTICA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA INTEGRAL IMPROPIA Jhonny Antonio Rivera Vergel*

Saúl Enrique Vides Gómez**

Este trabajo presenta la problemática del aprendizaje del cálculo, específicamente el de la integral impropia. Particularmente se considera en su interpretación y aplicación a situaciones prácticas, de tal forma que para abordar se propone el diseño y establecimiento de didácticas entre un grupo de alumnos y un profesor que usa un medio didáctico, incluyendo los problemas, materiales e instrumentos, con el fin específico de ayudarlos a superar las dificultades y a reconstruir el concepto de una manera apropiada. La metodología para apoyo se sustenta en la Ingeniería Didáctica, caracterizada por un esquema basado en las “realizaciones didácticas” en clase, de Brousseau; es decir, sobre la concepción, realización, observación y análisis de secuencias de enseñanza, para el aprendizaje de la integral impropia por parte de alumnos con dificultades para su interpretación y aplicación a situaciones institucionales. Los resultados que se obtengan en esta estrategia planteada fomentarán el desarrollo del pensamiento variacional, algebraico y analítico a la hora de afrontar situaciones problema, de tal manera que contribuya a la formación de los alumnos que sean capaces de explorar diversas soluciones a una situación a partir de la interpretación de la modelación y el lenguaje matemático. Este estudio se dirige a alumnos de Educación Superior del programa de Ingeniería de las instituciones oficiales y se busca desarrollarlo para hacer más eficaz el proceso enseñanza-aprendizaje de la integral impropia.

* **

Universidad Popular del Cesar-Colombia. Dirección electrónica: jhonnyrivera@unicesar.edu.co Universidad Popular del Cesar-Colombia. Dirección electrónica: saulvides@unicesar.edu.co

▪ 317

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

PÓSTER

APRENDIZAJE COOPERATIVO COMO ESTRATEGIA PARA EL MEJORAMIENTO DE LOS PROCESOS MATEMÁTICOS EN EL AULA Lácides Baleta*

Actualmente en Colombia una gran cantidad de docentes continúan desarrollando sus clases de manera tradicional en una relación vertical y excluyente por parte de los docentes hacia sus estudiantes. Es por eso que en este artículo se presenta el aprendizaje cooperativo como alternativa metodológica para el mejoramiento de los procesos matemáticos en el aula de clases. En ese sentido, se hizo estudio cualitativo de investigación-acción donde se implementó la estrategia con un grupo de estudiantes de la asignatura de Matemáticas Básicas del programa de Administración de Empresas de la Fundación Universitaria del Área Andina del municipio de Valledupar, en las etapas de exploración, estructuración y valoración en la resolución de problemas de índole algebraica. Se evidencia en los resultados que el aprendizaje cooperativo utilizado por el docente para el desarrollo de su práctica pedagógica constituye una alternativa viable y eficiente para la adquisición de conocimiento de manera participativa y social.

Fundación Universitaria del Área Andina-Colombia. Dirección electrónica: lbaleta@areandina.edu.co

▪ 318

Modelación y Computación Científica

PÓSTER

EFECTOS DEL PB++ Y DEL CO EN EL POTENCIAL DE ACCIÓN DE AURÍCULA HUMANA, EN CONDICIONES NORMALES Y DE FIBRILACIÓN AURICULAR. ESTUDIO IN SILICO Diana Pachajoa* Catalina Tobón** Juan Pablo Ugarte***

Javier Saiz****

La exposición a agentes contaminantes atmosféricos como el plomo (Pb++) y el monóxido de carbono (CO) favorece la aparición de enfermedades cardiovasculares. Estudios han demostrado que el Pb++ y el CO bloquean los canales de calcio, lo que lleva a una disminución de la corriente I_CaL y de la duración del potencial de acción (APD), lo que favorece la iniciación y mantenimiento de la fibrilación auricular (FA). El objetivo es estudiar, mediante simulación, los efectos del Pb++ y del CO a diferentes concentraciones, sobre el potencial de acción de personas sanas y con FA. Para ello se implementó un modelo matemático de célula de aurícula humana, bajo condiciones normales y de FA. Los resultados sugieren que el Pb++ y el CO bloquean la corriente I_CaL en una fracción mayor a medida que aumenta su concentración y genera un acortamiento del APD; el efecto es mayor en condiciones normales, demostrando sus efectos pro-arrítmicos.

* ** *** ****

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: dianacaterin@gmail.com Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: ctobon@udem.edu.co, ing_jpu@yahoo.com Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Universitat Politècnica de València-Spain. Dirección electrónica: jsaiz@ci2b.upv.es

▪ 319

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

PÓSTER

EFECTOS DEL CO EN EL POTENCIAL DE ACCIÓN DE AURÍCULA HUMANA, EN CONDICIONES NORMALES Y DE FIBRILACIÓN AURICULAR. ESTUDIO IN SILICO Diana Pachajoa* Catalina Tobó** Juan Pablo Ugart*** Javier Saiz****

La exposición a agentes contaminantes atmosféricos como el monóxido de carbono (CO), favorece la aparición de enfermedades cardiovasculares. Estudios han demostrado que el CO bloquea los canales de calcio, lo que lleva a una disminución de la corriente I_CaL y de la duración del potencial de acción (APD); favoreciendo la iniciación y mantenimiento de la fibrilación auricular (FA). El objetivo es estudiar mediante simulación, los efectos del CO a diferentes concentraciones, sobre el potencial de acción de personas sanas y con FA. Para lo cual se implementó un modelo matemático de célula de aurícula humana, bajo condiciones normales y de FA. Los resultados sugieren que el CO bloquea la corriente I_CaL en una fracción mayor a medida que aumenta su concentración, generando un acortamiento del APD, siendo mayor el efecto en condiciones normales, demostrando su efecto pro-arrítmico.

* ** *** ****

Universidad de Medellín-Colombia. Dirección electrónica: dianacaterin@gmail.com Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: ctobon@udem.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. juan.ugartem@upb.edu.co Universitat Politècnica de València-Spain. Dirección electrónica: jsaiz@ci2b.upv.es

▪ 320

Modelación y Computación Científica

PÓSTER

MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL PROCESO CINÉTICO DE CRISTALIZACIÓN DE TERMOPLÁSTICOS Y DEL PROCESO CINÉTICO DE ENTRECRUZAMIENTO QUÍMICO DE ELASTÓMEROS Y TERMOESTABLES William Urrego*

Los materiales poliméricos pueden clasificarse de acuerdo con su comportamiento mecánico y térmico en tres grandes grupos: materiales termoplásticos, materiales termoestables y materiales elastoméricos, cada uno de ellos con características técnicas diferentes que los hacen aptos para diferentes aplicaciones. Los materiales poliméricos termoplásticos pueden tener una estructura desordenada (estructura amorfa) o parcialmente ordenada (estructura semicristalina). Los materiales poliméricos semicristalinos funden cuando son calentados, y cuando son enfriados lentamente permiten la formación de cristales en la estructura del material. El tamaño, la forma y la cantidad de cristales van a estar determinados por la cinética de cristalización del material, cinética relacionada directamente con la velocidad de enfriamiento, la cual está determinada por la temperatura elegida para que ocurra la transformación de fase (fenómeno isotérmico). Mediante el modelo de Avrami es posible conocer la cinética del proceso de cristalización de materiales termoplásticos. El comportamiento de dicho proceso suele seguir un perfil en “S” o sigmoidal, donde la velocidad al comienzo y final del proceso es lenta, pero en las etapas intermedias, las velocidades son altas. El modelo de Avrami permite conocer los exponentes y constantes de Avrami que están relacionados con la nucleación y crecimiento de los cristales. De otra manera los materiales termoestables y los elastómeros necesitan formar una red entrecruzada para poder alcanzar las propiedades tecnológicas necesarias y de esta manera poder ser útiles en diferentes áreas. Para la creación de la red entrecruzada de estos materiales se deben generar los mecanismos necesarios para que ocurra una reacción química conocida como “curado”. La cinética de la reacción de curado de estos materiales puede ser modelada mediante la expresión matemática establecida por Kamal y Sourour; dicha expresión tiene la particularidad de expresar el avance de la reacción de cu*

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: williamurrego@itm.edu.co

▪ 321

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

rado en forma sigmoidal, de igual manera como lo hace el modelo de Avrami para el proceso de cristalización de termoplásticos. Las constantes obtenidas mediante el modelo de Kamal y Sourour dan información importante acerca del orden de la reacción de curado y de la cinética del proceso de curado. Con este trabajo se quiere mostrar cómo la modelación matemática permite conocer con mayor profundidad un proceso físico (cristalización) y un proceso químico (reacción de curado) comúnmente presente en los diferentes materiales poliméricos.

▪ 322

F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

PÓSTER

CONSTRUCCIÓN DE UN REFRACTROMETRO Z-SCAN TOTALMENTE AUTOMATIZADO PARA CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES ÓPTICOS NO LINEALES DE TERCER ORDEN Pedro Enrique Rueda*

Jorge Enrique Rueda**

La técnica Z-Scan consiste en excitar con luz de perfil gaussiano el material muestra de estudio y medir la intensidad transmitida en diferentes posiciones de la muestra a lo largo del eje óptico del haz. A partir de la correlación, entre la transmitancia de la muestra y respectiva posición de la misma sobre el eje óptico del haz, se determinan los parámetros físicos para calcular el índice de refracción y de absorción no lineales. La técnica tiene un modo de operación denominado de “Apertura Cerrada: AC”, el cual permite determinar el índice de refracción no lineal. “Apertura Abierta: AA” es el segundo modo de operación, mediante el cual se determina el coeficiente de absorción no lineal. En este trabajo presentamos los resultados de la construcción de un prototipo de refractómetro z-scan, totalmente automatizado, con modos de operación AC y AA en paralelo, y con la posibilidad de variar el paso de desplazamiento de la muestra desde 0.5µm en adelante. Presentamos resultados de caracterización de algunas muestras de materiales con respuesta óptica no lineal de tercer orden.

* **

Universidad de Pamplona-Colombia. Dirección electrónica: pedrorueda9009@gmail.com Universidad de Pamplona-Colombia. Dirección electrónica: jorgeenriquerueda@gmail.com

▪ 323

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

PÓSTER

CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES ÓPTICOS NO-LINEALES DE TERCER ORDEN, MEDIANTE LA CONSTRUCCIÓN DE UN REFRACTÓMETRO Z-SCAN TOTALMENTE AUTOMATIZADO Pedro Enrique Rueda* Yanileth Paola Hernández**

Jorge Enrique Rueda***

Presentamos el protocolo de construcción del prototipo y resultados de validación del mismo, donde mostramos la determinación de la respuesta óptica no-lineal de tercer orden en líquidos iónicos y en nanofluidos.

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Universidad de Pamplona-Colombia. Dirección electrónica: pedrorueda9009@gmail.com Universidad de Pamplona-Colombia. Dirección electrónica: yanilethpaola@gmail.com Universidad de Pamplona-Colombia. Dirección electrónica: jorgeenriquerueda@gmail.com

▪ 324

F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

PÓSTER

ESTRATEGIAS DE ACOMPAÑAMIENTO ACADÉMICO EN CIENCIAS BÁSICAS DE LA INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA DE ENVIGADO: ASESORÍA ENTRE PARES Érica Alexandra Correa Pérez* Verónica Restrepo**

Jeison Riaño***

Al iniciar los procesos de formación en Educación Superior, los estudiantes de los programas de Ingeniería y Ciencias Empresariales de la Institución Universitaria de Envigado se enfrentan al reto que implica el aprendizaje de las matemáticas como base fundamental para su proceso de formación. Afrontar con éxito este reto implica unas buenas bases en matemáticas básicas y unos buenos hábitos de estudio, que un gran porcentaje de estudiantes no trae de su formación secundaria. La jefatura de Ciencias Básicas de la Institución, en los últimos años, ha diseñado estrategias de acompañamiento académico que posibiliten que los estudiantes que ingresan a la institución y tienen dificultades en Ciencias Básicas, particularmente en el área de matemáticas, puedan abordar con éxito sus estudios. La aplicación de estas estrategias ha contribuido a la formación de estudiantes monitores (acompañamiento entre pares) que son los que finalmente llegan a los estudiantes con dificultades. En el proceso de implementación de estas estrategias los estudiantes monitores, que simultáneamente son integrantes del Semillero de Investigación en Ciencias Básicas en la línea de la Didáctica, han adquirido una gran cantidad de aprendizajes, mucho más allá de lo académico, que les han posibilitado crecer integralmente. En esta ponencia, los estudiantes monitores presentarán sus experiencias como participantes activos de las estrategias de acompañamiento académico diseñadas por la jefatura de Ciencias Básicas de la institución, haciendo especial énfasis en la importancia del acompañamiento académico entre pares, mostrando sus aprendizajes, sus logros, los aportes del trabajo con otros y para otros, desde la enseñanza de las matemáticas. * ** ***

Institución Universitaria de Envigado-Colombia. Dirección electrónica: eacp30@gmail.com Institución Universitaria de Envigado-Colombia. Dirección electrónica: vero.0311@hotmail.com Institución Universitaria de Envigado-Colombia. Dirección electrónica: jeison_97@hotmail.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

PÓSTER

RESPUESTA ÓPTICA NO LINEAL EN EL RANGO DE TERAHERTZ EN UN POZO CUÁNTICO ESCALONADO Valentina Martínez* Juan Pablo González** Ricardo León Restrepo Arango*** Álvaro Luis Morales A.****

Carlos Alberto Duque Echeverri*****

Se estudian las transiciones electrónicas inter-sub-banda, los niveles de energía, los elementos de la matriz de dipolo y las respuestas ópticas no lineales para el estado base y los más bajos estados excitados confinados en un pozo cuántico escalonado de GaAs(1-x)Alx/GaAs. El potencial se consigue variando la concentración de aluminio (0 < x < 0.35) y los efectos de los agentes externos; se usa el método de función de onda envolvente y la aproximación de masa efectiva. Se analizan los niveles de energía de cada estado, las transiciones permitidas, las funciones de onda electrónica y el comportamiento de los elemento de matriz del dipolo de acuerdo con los parámetros que definen la forma del potencial del pozo: los anchos de los pozos y las alturas de las barreras. Adicionalmente, se aplica un campo eléctrico en la dirección de crecimiento de la nanoestructura semiconductora y un campo magnético perpendicular, pero independiente. Se incluye el estudio del efecto de un láser intenso no resonante en el perfil del potencial escalonado, en las propiedades electrónicas y en los valores esperados del dipolo. Se encontró que las respuestas ópticas no lineales resuenan en el rengo espectral de los terahertz.

Universidad EIA-Colombia. Dirección electrónica: vmartinezrendon@gmail.com Universidad EIA-Colombia. Dirección electrónica: chalogonzalez21@gmail.com *** Universidad EIA-Colombia. Dirección electrónica: ricardo.restrepo@eia.edu.co **** Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: alvaro.morales@udea.edu.co ***** Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: cduque_echeverri@yahoo.es *

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F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

PÓSTER

ESTADOS ELECTRÓNICOS EN SEMICONDUCTORES DE GaN-InGaN-AlGaN Mauricio Henao* Ricardo León Restrepo Arango** Álvaro Luis Morales A.***

Carlos A. Duque Echeverri****

El potencial de confinamiento de electrones en un pozo cuántico de GaNInGaN-AlGaN está determinado por la diferencias de constante de red de los materiales de las barreras y del pozo. Estas diferencias producen campos eléctricos auto-inducidos en el semiconductor. Se analiza la dependencia con la concentración de los materiales del pozo y de la barrera; además, se varían sus longitudes. Se estudian estos efectos sobres las transiciones inter-subbanda para los estados confinados del electrón. Los valores de la energía y las funciones de onda se calculan dentro de la aproximación de masa efectiva como función dependiente de la coordenada m*(z) y la técnica de función de onda envolvente. Por el perfil asimétrico del potencial generado, los estados pueden ser localizados o deslocalizados para diferentes anchos del pozo cuántico, ancho de la barrera y la concentración.

* ** *** ****

Universidad EIA-Colombia. Dirección electrónica: mauro.henaog@gmail.com Universidad EIA-Colombia. Dirección electrónica: ricardo.restrepo@eia.edu.co Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: alvaro.morales@udea.edu.co Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: cduque_echeverri@yahoo.es

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

PÓSTER

ANÁLISIS DE LA SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES Y ONDAS MECANICAS MEDIADO CON GEOGEBRA Jorge David Garcés Gómez*

Lope Alberto Ciro López**

Bajo esta modalidad, se presentan avances en la inclusión de la herramienta computacional GeoGebra en la solución, estudio y análisis de problemas físicos relacionados con oscilaciones y ondas, que son temas fundamentales en cursos de Física de carreras de ciencia e ingeniería. Debido a que para el estudio de estas temáticas es menester la presentación de gráficos donde se evidencie el comportamiento de las funciones, es que se hace cada vez más indispensable en la actualidad, la implementación de programas que cuenten con sistemas de procesamiento gráfico efectivo que faciliten la asimilación de todos los factores involucrados en el comportamiento de los sistemas físicos, y de esta forma favorecer el aprendizaje integral. Entre los temas desarrollados está la superposición de oscilaciones armónicas en la misma dirección con frecuencias ligeramente diferentes, logrando con la ayuda del software la visualización del fenómeno llamado pulsaciones. La interfaz del programa presenta una gran versatilidad en la intervención de las ecuaciones, coeficientes y parámetros, a través de casillas de entrada, deslizadores y botones editados a voluntad del usuario, lo que permite variar la amplitud de las oscilaciones y los valores de frecuencia de manera inmediata y simultánea, lo cual permite una fácil asimilación del problema en los estudiantes. Dentro de la intervención a los parámetros de las ecuaciones en el tema de pulsaciones, se rescata la visualización directa de que cuando las amplitudes de las oscilaciones que se superponen son iguales, la amplitud de la pulsación es nula, y cuando son diferentes, la amplitud de la pulsación cambia. El siguiente tópico que se muestra es la superposición de oscilaciones en direcciones perpendiculares, ejercicio un poco más complejo, pero que, al igual que el anterior, se puede analizar de forma integral en la interfaz del programa, estableciendo un oscilador armónico para cada eje y luego superponiéndolos para formar parejas ordenadas variables en el tiempo, las cuales consolidan en el entorno gráfico trayectorias cerradas complejas denominadas figuras * **

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: inaudax@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: alciro8@gmail.com

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F ísica (Teórica, A plicada y Didáctica)

de lissajous. Al variar la fase para cada oscilador manteniendo relaciones específicas y, además, modificando las frecuencias en factores de números enteros, se obtienen figuras más complejas en las cuales se puede analizar el número de picos horizontales y verticales y la polarización o dirección de movimiento. Por último, se presenta el tema de ondas viajeras y estacionarias, las cuales resultan de la superposición de dos ondas sinusoidales en sentidos contrarios a través del eje X con las características bien definidas de amplitud, frecuencia, número de onda y velocidad de fase. Debido a la versatilidad y eficiencia del programa, la onda estacionaria se puede apreciar sobre una cuerda de longitud L que coincide con el eje X, visualizando el comportamiento de la onda incidente, la reflejada y la estacionaria de forma dinámica, y en tiempo real. GeoGebra, como herramienta informática para los procesos de enseñanza y aprendizaje en física, ofrece una gran versatilidad que facilita la comprensión de la teoría propia de cada tema, y habilita un espacio de interacción entre el usuario y la interfaz gráfica del software.

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

PÓSTER

TRANSICIONES INFRARROJO EN POZOS CUÁNTICOS TRIPLES DELTA DOPADOS Luisa Fernanda Castaño Vanegas* Ricardo León Restrepo Arango** Álvaro Luis Restrepo Arango***

Carlos A. Duque Echeverr****

El presente cálculo teórico se realiza en un pozo cuántico triple de AlGaAs/ GaAs delta dopado (δ-TQW) bajo los efectos de campos eléctricos y magnéticos externos. Los efectos del dopado delta sobre las transiciones de energía del δ-TQW también se discuten en detalle. Utilizamos un delta dopado en el centro de cada pozo cuántico. Seguimos las reglas de selección para las transiciones permitidas en la nanoestructura; también se analizan los elementos de matriz de dipolo. Los resultados se dan como funciones del dopado en el pozo cuántico individual y en los pozos dobles, respectivamente. Se discuten los efectos del ancho de los pozos cuánticos y del tamaño de las barreras, además de las intensidades de campo eléctrico y magnético. Las transiciones se sintonizan en el régimen del espectro del infrarrojo medio.

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Universidad EIA-Colombia. Dirección electrónica: loise.0607@gmail.com Universidad EIA-Colombia. Dirección electrónica: ricardo.restrepo@eia.edu.co Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: alvaro.morales@udea.edu.co Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: cduque_echeverri@yahoo.es

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Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

PÓSTER

LA DUPLA DEVOLUCIÓN REGULACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LA QUÍMICA EN EL NIVEL SUPERIOR Adriana María Soto Zuluaga* Omar Darío Gutiérrez Flórez**

Carlos Arturo Soto Lombana***

La enseñanza de las ciencias no consigue los resultados esperados, es un lugar común en los análisis que se realizan periódicamente y en el decir de los profesionales de la docencia; además, es frecuente en las aulas la escasa participación de los estudiantes que no permite evidenciar una activa apropiación del conocimiento. En nuestro medio, las clases de química se imparten en su gran mayoría desde un formato tradicional y, en algunas ocasiones, cuando el profesor pregunta, encuentra poca respuesta de los estudiantes. Teniendo en cuenta que educar significa comunicarse, intercambiar y compartir, vemos la importancia de que la enseñanza universitaria, al igual que se ha puesto ampliamente de manifiesto para otros niveles educativos, ha de estar centrada en torno a los estudiantes, en estructuras interactivas que potencien su protagonismo, y en promover la conversación entre estudiantes y profesorado. La revisión de la literatura mostró que durante la última década diversos equipos de investigación en didáctica de las ciencias se han interesado por el sistema de comunicación en las clases y por el discurso en el aula. Pero son pocos los estudios realizados al nivel de Educación Superior y en especial sobre el área de química. Es por ello que surgió el interés de realizar un estudio que diera cuenta de prácticas docentes, que evidenciaran un trabajo comunicativo interactivo entre profesor y estudiantes, en especial aquellas que se producen en las aulas universitarias. Desde el inicio de la indagación se utilizó como referente teórico la teoría de las situaciones didácticas (TSD), propuesta por Brousseau (1990, 1991, 2007) y la teoría de la acción didáctica conjunta (TADC), propuesta por Sensevy y Mercier (2007). Estas teorías consideran los sistemas didácticos compuestos de tres polos en continua interacción: el profesor, el alumno y el saber. En este proceso la acción didáctica es considerada como una actividad conjunta y como un pro* ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: adrianasoto@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: omargutierrez@itm.edu.co Universidad de Antioquia-Colombia. Dirección electrónica: soto97@gmail.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

ceso comunicativo en el que se da un diálogo entre profesor y estudiantes (devolución-regulación), mediado por unas reglas de juego contenidas en un contrato didáctico. Se puede decir que la acción didáctica se puede empezar a especificar como acción dialógica y al mismo tiempo las interacciones didácticas se pueden contemplar como transacciones. Esta propuesta realiza un aporte en la conceptualización de la teoría de las situaciones didácticas en torno a la dupla devolución-regulación, en el contexto de la interacción comunicativa en las clases de ciencias. Se estudiaron las prácticas docentes de una profesora de química en el nivel universitario. La pregunta central que guía la investigación es: ¿Cómo el profesor y los estudiantes llegan a coconstruir significados a partir de la interacción en donde han participado? Los resultados principales apuntan a una evolución de los diferentes tipos de medios relacionados con el tema y con el proyecto didáctico a lo largo de las sesiones de clase analizadas. También se evidencia que en algunos contenidos, los estudiantes PRESENTAN DIFICULTADES PARA ADAPTARSE AL MEDIO, DEBIDO EN GRAN MEDIDA A SUS CONCEPCIONES PREVIAS QUE SE ANTEOPONEN COMO OBSTÁCULO PARA EL NUEVO APRENDIZAJE.

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Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

PÓSTER

NANOESTRUCTURAS DE NÍQUEL PARA LA PRODUCCIÓN DE GAS NATURAL SINTÉTICO A PARTIR DE CO2 Manuel Romero* Leyla Jaramillo**

Francisco Gracia***

La disminución de las reservas de combustibles fósiles es uno de los principales problemas del mundo actual, lo que obliga a su uso eficiente y a encontrar fuentes alternativas de energía. También relacionado con el uso de combustibles fósiles, el aumento de las emisiones de CO2, que es uno de los gases más abundantes presentes en la atmósfera terrestre, es una de las mayores preocupaciones ambientales actuales, lo que hace necesaria la eliminación de este compuesto por diferentes vías. Entre los diferentes procesos para la eliminación de CO2 (captura, secuestro, conversión, etc.), la producción de CH4 a través de la hidrogenación ha sido un método eficaz para el consumo de CO2. El metano es un compuesto energético de amplio uso y es el principal componente (79-97 %) del gas natural, por lo que la producción de este compuesto a partir de CO2 podría ser una alternativa interesante para los problemas energéticos y medioambientales actuales La reacción de metanación de CO2 o reacción de Sabatier viene dada por la Ecuación (1). En los últimos años esta reacción química se ha investigado utilizando diferentes sistemas catalíticos basados en metales como Ru, Rh, Pd y Ni, soportados en diversos óxidos como Al2O3, TiO2, SiO2, ZrO2 y CeO2. Entre ellos, los catalizadores basados en níquel son los que presentan mayor potencial debido básicamente a su precio comparativamente más bajo y actividad relativamente alta. CO2 + 4H2 --> CH4 + 2H2O (1) En este trabajo se evalúa el comportamiento de diferentes nanoestructuras de níquel, como nanopartículas monodispersas y nanotubos de carbono (CNT) con níquel impregnado, en la producción de metano a partir de CO2. Como soporte se seleccionó óxido de zirconio (ZrO2) debido a sus propiedades rédox. La síntesis de catalizadores Ni/ZrO2 sobre CNT por diferentes métodos ha permitido comprobar que la * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: mromero7@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano ITM-Colombia. Dirección electrónica: leylajaramillo@itm.edu.co Depto. Ingeniería Química y Biotecnología, Universidad de Chile-Chile. Dirección electrónica: fgracia@ ing.uchile.cl

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

preparación influye en la distribución de las fases activas (Ni y ZrO2) sobre los CNT, y en consecuencia, sobre la capacidad de convertir el CO2 en CH4. Así, se vio que para un mayor rendimiento en la reacción, era necesario que Ni estuviera expuesto a los gases de reacción y, además, estuviera en contacto directo con el ZrO2. Adicionalmente, el seguimiento de la selectividad de la reacción a CO o CH4, junto con experimentos con muestras sin ZrO2 en su composición, han apuntado a que en el mecanismo de reacción, el Ni se encarga de la disociación del H2 y la ZrO2 de la activación del CO2. Por otro lado, experimentos con nanopartículas de níquel monodispersas de 3 y 40 nm mostraron que el tamaño de partícula de metal influye de manera muy importante en el comportamiento de estos catalizadores, y que es más efectivo un tamaño de partícula menor. En conclusión, estos trabajos han permitido conocer aspectos muy importantes sobre la disposición óptima de las especies activas en el catalizador para obtener una mayor efectividad en la producción de CH4, como el tamaño de la nanopartícula de Ni y la importancia de su interfase con un soporte adecuado, como el ZrO2.

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Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

PÓSTER

FORTALECIMIENTO DE COMPETENCIAS CIENTÍFICAS EN ESTUDIANTES DE BÁSICA PRIMARIA Y SECUNDARIA DE LA I. E. MARCO FIDEL SUÁREZ A PARTIR DE RECURSOS EDUCATIVOS DIGITALES Paola Alejandra Ortiz Tobón* Wva Milena García Rentería**

Adriana María Soto Zuluaga***

En el ambiente escolar o académico hay una necesidad permanente de incluir distintos tipos de saberes y de información, que en el futuro puedan ayudar a los niños a “lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaces de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida”. Por esto, para que los niños puedan adquirir las competencias adecuadas, es necesario enfrentarlos constantemente con diferentes acciones que estén relacionadas con su vida cotidiana y que les permitan un desarrollo adecuado de su psicomotricidad, creatividad y todas otras aquellas destrezas y habilidades que en el futuro servirán como base de su adaptación social. Desde este enfoque, se pueden determinar que es necesario incorporar en los procesos educativos el desarrollo de competencias, entendidas como “procesos complejos de desempeño con idoneidad en un determinado contexto” que permiten “orientar el currículo, la docencia, el aprendizaje y la evaluación, desde un marco de calidad, ya que brinda principios, indicadores y herramientas para hacerlo”. Debido a esto y a la importancia de la tecnología en la educación, se pretende realizar un trabajo investigativo donde se apliquen algunos recursos educativos digitales –cómo Blog, vídeos, imágenes, tutoriales y páginas web–, los cuales pueden ayudar a potenciar el desarrollo de competencias científicas en los estudiantes, como la observación, la indagación y la explicación de fenómenos, permitiendo cultivar actitudes de asombro, que aporten a que los niños y los jóvenes se muevan a investigar y aprendan la interrelación que existe entre el planeta, la vida y los seres vivos, que desarrollen una mentalidad más inquieta y curiosa de exploración y análisis de los fenómenos naturales, y que * ** ***

Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: portizt@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: wmigare@gmail.com Instituto Tecnológico Metropolitano-Colombia. Dirección electrónica: amsoto08@gmail.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

puedan formular alternativas que ayuden a mejorar las condiciones actuales de vida y de su entorno. El trabajo se realizó a partir de la estructuración de 2 unidades didácticas, dirigidas a 2 grupos: un grupo de 39 estudiantes de grado 4.° de Primaria y un grupo de 32 estudiantes de grado 9.°, ambos de la Institución Educativa Marco Fidel Suárez de Medellín. Estas unidades se trabajaron en dos temáticas: “Los ecosistemas” y “La materia, sustancias y mezclas”. Se realizó una prueba anterior a la aplicación de las unidades didácticas para determinar cómo estaban los estudiantes en las competencias científicas Indagación, Explicación de fenómenos y Utilización del lenguaje científico, y se encontró que, según la escala de desempeño nacional, en los estudiantes de grado 4.° el desempeño es principalmente básico (61 % de los estudiantes) y en el grado 9.° el desempeño es principalmente bajo (53 % de los estudiantes). Posterior a la estructuración y aplicación de las unidades didácticas, se realiza una nueva prueba, con el fin de determinar los avances de los grupos y el fortalecimiento de las competencias científicas evaluadas, para lo cual se encuentra que en el grado 4.° los estudiantes suben su desempeño, principalmente a grado superior (51 %) y los estudiantes de grado 9.° suben su desempeño a grado básico (50 %).

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Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

PÓSTER

SÍNTESIS SOL-GEL DE SÍLICES MESOPOROSAS JERARQUIZADAS A PARTIR DE CENIZA DE CASCARILLA DE ARROZ Leyla Jaramillo Z.* Katherine Arango B.** Wilson Henao S.*** Juan Carlos Posada C.****

Juan Daniel Martínez A.*****

El problema ambiental ocasionado por residuos sólidos agroindustriales de grandes volúmenes de generación, como la cascarilla de arroz, es importante tanto en Colombia como en el mundo y ha sido motivo de diversas investigaciones. El aprovechamiento de la cascarilla de arroz como fuente de energía mediante combustión, además de producir una fuente de calor importante de carácter renovable, genera cenizas aproximadamente un 20 % en peso de la cascarilla, constituidas en un 95 % de sílice (SiO2), que la hace susceptible de valorización como materia prima alternativa para diversos procesos. Uno de ellos es la síntesis por el método sol-gel de sílices mesoporosas ordenadas que pueden ser obtenidas con diferentes morfologías y tamaño de poro ajustable, para aplicaciones tales como la catálisis, la separación, la adsorción y como plantillas para nuevos materiales. El alto contenido de sílice presente en la ceniza de cascarilla de arroz (CCA) permite su uso como una fuente sostenible económica y ambientalmente, para los materiales nanoestructurados a base de sílice. Para la síntesis de sílices porosas por sol-gel se utiliza un precursor de silicio que se somete a interacción con agentes porógenos o tensoactivos en un medio de reacción, dando origen a una estructura sólida basada en un arreglo regular o irregular de canales definidos por paredes de sílice. La formación de diferentes porosidades en la sílice se logra con la adición de uno o varios tensoactivos en el medio de condensación, obteniéndose una sílice porosa con sistemas de poros diferenciados o jerarquizados. Instituto Tecnológico Metropolitano -ITM-Colombia. Dirección electrónica: leylajaramillo@itm.edu.co Instituto Tecnológico Metropolitano -ITM-Colombia. Dirección electrónica: katherinearango137343@ correo.itm.edu.co *** Instituto Tecnológico Metropolitano -ITM-Colombia. Dirección electrónica: wilsonhenao176510@correo. itm.edu.co **** Instituto Tecnológico Metropolitano -ITM-Colombia. Dirección electrónica: juancposada@itm.edu.co ***** Universidad Pontificia Bolivariana-Colombia. Dirección electrónica: juand.martinez@upb.edu.co *

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

En este trabajo, se sintetizaron sílices mesoporosas jerárquizadas mediante un sistema tensoactivo mixto de tribloques de copolímero (F127-P123) y un sistema de tensoactivos cationio / no iónico (bromuro de hexadeciltrimetilamonio-CTAB / P123), usando ortosilicato de tetraetilo (TEOS) y CCA como fuente de sílice. La CCA se obtuvo en un reactor de lecho fluidizado a 700C y posteriormente fue tratada en medio ácido y básico para retirar impurezas y obtener la solución de silicato de sodio como fuente de SiO2 en la reacción. En una típica ruta de síntesis por el método sol-gel, se prepararon plantillas orgánicas-inorgánicas, luego el gel resultante se envejeció en condiciones estáticas añadiendo CCA químicamente tratada. Los materiales meso porosos jerarquizados se obtuvieron después de la eliminación de las plantillas por calcinación. Para la caracterización estructural, morfológica y térmica se utilizaron las técnicas de microscopía electrónica de barrido (SEM), microscopía electrónica de transmisión (TEM) difracción de rayos X (XRD), espectrometría infrarroja con transformada de Fourier (FTIR), fisisorción de nitrógeno y termogravimetría (TGA). Los materiales obtenidos son sílices ordenadas con estructuras porosas diferenciadas, diferentes morfologías, mayor área superficial, alta estabilidad térmica y mesofases hexagonales. Estas características hacen que la CCA sea una fuente sostenible para el diseño de nuevos materiales nanoestructurados y amplias posibilidades para nuevas rutas de síntesis.

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Química (Teórica, A plicada y Didáctica)

PÓSTER

LA MÚSICA VALLENATA COMO ESTRATEGIA PARA EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LA QUÍMICA INORGÁNICA EN EL MUNICIPIO VALLEDUPAR Sircarlos Molina Retamozo* Marlon Rondón Meza** Fernando Chinchilla Buelvas***

Lacides Baleta Palomino****

Esta investigación constituye una alternativa para dar respuesta a los problemas que la enseñanza de esta disciplina ha venido suscitando en el aula y reconocer que estas dificultades tienen solución con elementos culturales que el mismo contexto regional brinda. Por ello planteamos proponer la música vallenata como estrategia para el aprendizaje significativo de la Química en el municipio de Valledupar. El vallenato es un género musical que ha tenido fuerza y trascendencia en Colombia, música con la que se identifican los jóvenes estudiantes de la costa Caribe colombiana, predominantemente de los departamentos de Cesar, Guajira y Magdalena. En el estudio se destacó el impacto de la música vallenata en el aula. Cabe destacar que la Química como asignatura de estudio presenta dificultades para su aprendizaje y que nuestra generación de estudiantes cambió. Por ello este estudio se centró en proponer una didáctica que motive la atención y la interacción interpersonal, y genere un mejor ambiente en el aula. El estudio tuvo en cuenta a docentes del municipio de Valledupar y educandos de grado 10.° del mismo municipio. Al final del estudio se propusieron estrategias que involucran la música vallenata a través de la lúdica, y factores de este género musical que permiten una mayor interacción social dentro del aula base fundamental para el desarrollo dentro de esta. Se pudo concluir que vincular el género vallenato al aula facilita mantener la tradición musical vallenata en peligro de extinción y necesidad de salvaguarda; ella, de generación en generación, se transmite, y tanto los docentes como los alumnos las repiten, participando y realizando transferencias de su acervo cultural a toda la comunidad educativa. Todo este despliegue heredado por los jóvenes educandos, si es utilizado en el aula, estimula todo tipo de aprendizaje, caso particular, la Química. * ** *** ****

Universidad Popular Del Cesar-Colombia. Dirección electrónica: sircarlosmolina@gmail.com Universidad Popular Del Cesar-Colombia. Dirección electrónica: marlonrondonm@unicesar.edu.co Universidad Popular Del Cesar-Colombia. Dirección electrónica: fchinchilla@areandina.edu.co Universidad Popular Del Cesar-Colombia. Dirección electrónica: lbaleta@areandina.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

PÓSTER ESTÁDISTICA (TEÓRICA, APLICADA Y DIDÁCTICA)

APLICACIÓN DE ANÁLISIS FACTORIAL PARA LA IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES PRINCIPALES EN EL PROYECTO DE CARACTERIZACIÓN DEL TRABAJO INDEPENDIENTE Adriana Guerrero Peña* Jhon Darío López Rojas**

Manuel Alejandro Domínguez Guerrero***

Este proyecto pretende caracterizar bajo 38 variables observadas el Trabajo Independiente T. I. de los estudiantes de ciencias básicas en la Institución Universitaria ITM. La identificación de variables relevantes para esta caracterización se realiza utilizando el análisis factorial, debido a que no es posible medir directamente las variables que interesan; en estos casos es necesario recoger las medidas indirectas que estén relacionadas con los conceptos de interés. Las variables que interesan reciben el nombre de variables latentes y la metodología que las relaciona con variables observadas recibe el nombre de análisis factorial, donde interesa más explicar la estructura de las covarianzas entre las variables. El modelo de análisis factorial es un modelo de regresión múltiple que relaciona variables latentes con varibles observadas; las variables latentes son aquellas que no se observan directamente, sino que pueden inferirse de otras variables que se observan; la variable que no tienen correlación no puede dar lugar a un constructo latente basado en el modelo de factores comunes. Es necesario que las variables originales no estén incorrelacionadas porque si lo estuvieran no habría nada que explicar de las variables. Se busca obtener un número reducido de variables que sean combinación lineal de las primitivas para así caracterizar de forma precisa el T. I.

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Institución Universitaria ITM-Colombia. Dirección electrónica: adrianaguerrero@itm.edu.co Institución Universitaria ITM-Colombia. Dirección electrónica: jhonlopez4469@correo.itm.edu.co Institución Universitaria ITM-Colombia. Dirección electrónica: manueldominguez189667@correo.itm. edu.co

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Universidad de M edellín

CONFERENCIA

UN MÉTODO PARA ENSEÑAR A PLANIFICAR A TRAVÉS DEL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS Oscar Muñoz*

Gustavo-Adolfo Marmolejo**

La regulación contempla cómo los alumnos dirigen sus comportamientos proactivamente o seleccionan estrategias para alcanzar sus metas. En la presente ponencia, la atención recae en uno de sus sub-procesos, la planificación, es decir, el establecimiento de metas, asignación de recursos, elección de estrategias adecuadas y administración del tiempo. En particular, se presenta el método utilizado por un educador en formación (estudiante de último semestre de Licenciatura en Matemáticas) para promover su desarrollo en los primeros grados de la Educación Básica a través del estudio de la relación perímetro-área. Para su caracterización, se consideraron tres categorías de análisis: estrategias metacognitivas, función metacognitiva y estructuras de control. La primera determina las acciones orientadas a regular procesos cognitivos inmersos en la realización de una tarea; la segunda, por su parte, alude a acciones que aportan información para adecuar la actuación de un sujeto a las necesidades de una tarea y, finalmente, las estructuras de control expresan los medios necesarios para realizar selecciones, y promover juicios que permiten decidir si una acción es relevante o no. A manera de conclusión, se reseñan dificultades y aciertos percibidos por el educador al implementar el método propuesto.

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Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: franciscomunos@hotmail.com Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: usalgamav@udenar.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

conferencia

GEOMETRÍA Y MEDICIÓN EN LAS PRUEBAS SABER-GRADO QUINTO, ¿QUÉ EVALÚAN? Hilbert Blanco-Álvarez* Liliam Tarapuez**

Gustavo-Adolfo Marmolejo***

Discriminar el contenido evaluado en las Pruebas Saber permite identificar debilidades y fortalezas de un sistema educativo y posibilita el diseño de planes de mejoramiento. En la ponencia se expone un instrumento metodológico diseñado para tal fin. La atención recae en los ítems de geometría y medición propuestos en las Pruebas Saber de grado quinto aplicadas en el 2009, 2012 y 2013. Su diseño incluyó tres categorías, a saber: transformaciones semióticas, conocimiento matemático y procesos cognitivos. Las preguntas se caracterizaron según el tipo de pensamiento matemático movilizado: espacial-simple, métrico-simple y compuesto. A manera de conclusión se presentan limitantes y potencialidades de las pruebas.

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Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: hilbla@udenar.edu.co Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: ltarapues2@udenar.edu.co Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: uslagmav@udenar.edu.co

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Universidad de M edellín

conferencia

EL MATERIAL DIDÁCTICO: INSTRUMENTO DE APOYO PARA FORTALECER EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Cristian David Franco Restrepo* Para la enseñanza de la matemática es importante contar con estrategias que logren divertir y brindar confianza al estudiante para que sienta un proceso de aprendizaje fluido y sin presiones; cuando estos sentimientos priman en el educando se puede garantizar que no existirá un bloqueo para el logro de competencias de la propia disciplina. En la enseñanza de la matemática, cuando se tiene la habilidad de resolver un problema ante una situación dada, es porque se es capaz de aplicar los conocimientos matemáticos, logrando buscar posibles soluciones mediante la argumentación, las relaciones y la propuesta de nuevos conceptos. Mediante el uso del material didáctico invita al estudiante a despertar la curiosidad y la motivación para ser parte de la manipulación y participación del mismo; su correcta utilización constituye la comprensión de conceptos, relaciones y métodos matemáticos que permiten un aprendizaje activo de acuerdo con la evolución intelectual del estudiante. Los materiales que se explican corresponden al grado sexto y séptimo de bachillerato; algunos objetivos propuestos hacen parte de comprender el concepto de divisibilidad y los criterios para la descomposición de números en sus factores primos y comprender el concepto de fracción y sus aplicaciones con el uso del material didáctico “Discos Matemáticos”. Los objetivos del trabajo fueron: seleccionar algunas temáticas en la enseñanza de la Matemática e iniciar el proceso de clasificación de posibles materiales didácticos que apoyen el desarrollo y comprensión de la temática; también se tuvo en cuenta como objetivo el diseño de guías de instrucción por cada uno de los materiales, brindando los elementos básicos para el uso del mismo. La metodología corresponde a un momento donde se debe tener claridad sobre el tipo de investigación que se va a realizar y, por ende, describir paso a paso cada una de las fases por las cuales se atraviesa el proceso investigativo. Es así como la presente investigación posee una connotación de investigación mixta caracterizada por poseer aspectos tanto cualitativos como cuantitativos. En cuanto a los resultados del trabajo investigativo se presentan 11 materiales *

Universidad Tecnológica de Pereira-Colombia. Dirección electrónica: cdfranco@utp.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

didácticos con sus respectivas guías de instrucción para el docente. Para el diseño de una guía de instrucción es necesario conocer cómo se estructura cada uno de los momentos de una secuencia didáctica, además de tener claro en qué instantes se va aplicar el material didáctico; es por esta razón que cada guía consta de 3 fases: interpretativa, argumentativa y propositiva. En la fase interpretativa se dan las bases de la temática y se dan indicios de lo que se quiere lograr; en la fase argumentativa se utilizan los argumentos de la fase anterior para explicar nuevos conceptos, y la fase propositiva es donde el estudiante debe hacer uso del material didáctico para realizar la actividad propuesta.

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Universidad de M edellín

conferencia

¿QUÉ DIFICULTADES PRESENTAN LOS ESTUDIANTES DEL GRADO 10 DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA JUAN BAUTISTA LA SALLE EN EL MOMENTO DE ANALIZAR Y REALIZAR ACTIVIDADES QUE INVOLUCRAN GRÁFICAS ESTADÍSTICAS? Ferney Anturi Vargas* Javier Martínez Plazas**

Luis Alberto Oviedo Plaza***

En la actualidad estamos presenciando el aumento de los contenidos estadísticos, los cuales se hacen evidentes en el día a día, pues desde los lineamientos y estándares curriculares en matemáticas se plantea la necesidad de que lo concerniente al análisis de datos y todo lo relacionado con el pensamiento estocástico debe ser parte de los conocimientos de nuestros estudiantes. Estos contenidos deben abordarse de manera criteriosa, para una mejor formación de los estudiantes cuando se enfrenten a información estadística. Es usual encontrar la información estadística en la prensa y medios de comunicación, especialmente en forma de gráficos o tablas que deben ser interpretadas correctamente para desenvolverse en la sociedad de la información. Por ello, el conocimiento estadístico elemental se considera parte de la cultura estadística la cual es necesaria para todo ciudadano, más aún cuando se puede verificar que la alfabetización estadística se ha convertido en una necesidad globalizada. Estos son algunos de los motivos que nos han llevado a interesarnos por los conocimientos de los estudiantes de grado 10, quienes están en proceso de formación y ya han abordado una temática amplia en los contenidos estadísticos y en particular de los gráficos estadísticos, con los cuales haremos tareas para evaluar las capacidades y competencias que están desarrolladas en los estudiantes, y las dificultades que pueden tener de acuerdo con estas mismas. La investigación se realizó con el fin de conocer las dificultades que presentan los estudiantes de grado 10 de la Institución Educativa Juan Bautista La Salle en el momento de analizar y realizar actividades que involucren gráficos estadísticos; muchas de * ** ***

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estas dificultades se presentan a raíz de que en la mayoría de instituciones educativas del país, el área de estadística no está implementada en del PEI de las mismas, y como consecuencia de esto muchos estudiantes e incluso personas del común poseen falencias en algo tan cotidiano como analizar y realizar gráficos estadísticos. Se debe tener en cuenta que estos se pueden observar en las noticias, periódicos, propagandas, carteles, elecciones, en fin, en muchas situaciones del común las cuales son de gran importancia para las personas. Una manera de conocer o identificar las falencias que poseen los estudiantes es proponer un trabajo de análisis de gráficas en el cual se presenten hechos de la vida cotidiana y se debe hacer una interpretación de estas, así como cumplir con las tareas que contribuyan en su aprendizaje. El trabajo de campo que se lleva a cabo está encaminado a potenciar el análisis de datos y la correcta lectura de los gráficos estadísticos en cualquier contexto.

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conferencia

PRUEBAS EXTERNAS, QUÉ SE INVESTIGA EN EL CAMPO DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA Saulo Mosquera* Mónica Cussis**

Maritza Portilla***

Caracterizar las tendencias de investigación es un objeto de estudio que permite considerar, confrontar o evitar cuestiones que han sido tratadas, incluso retomar aquellas, que lo fueron desde nuevas perspectivas teóricas o metodológicas. Nuestra atención recae en cómo la literatura especializada ha contemplado el estudio sobre las Pruebas Externas que evalúan aspectos matemáticos; en particular, se considera la producción hispanoamericana de las últimas tres décadas. El objeto de la ponencia es exponer la metodología de trabajo considerada; asimismo, establecer, definir y caracterizar las tendencias identificadas, presentar sus principales exponentes y establecer comparaciones entre las tendencias nacionales y las internacionales.

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CARACTERIZACIÓN DE PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO CUANTITATIVO EN LAS PRUEBAS SABER PRO Johana Jacqueli Ceballos* Ivana Fernanda Urbano**

Gustavo Adolfo Marmolejo***

Las Pruebas Saber Pro pretenden comprobar el desarrollo de competencias de los estudiantes próximos a culminar los programas académicos de pregrado que ofrecen las instituciones de Educación Superior; asimismo, servir de fuente de información para la construcción de indicadores de evaluación de la calidad de los programas e instituciones de Educación Superior, así como del servicio público educativo. Entre variados tipos de competencia, considera las asociadas al razonamiento cuantitativo; en este sentido, comprender qué aspectos se evalúan y cuáles preguntas se contemplan son cuestiones de importancia para la investigación en educación matemática. Su discriminación permitirá el diseño de programas de cualificación docente que apoyen la preparación a tales Pruebas y la puesta en acto de procesos de reorganización curricular en las instituciones educativas de Educación Superior. En la presente conferencia se definen y ejemplifican cinco elementos de importancia para caracterizar las preguntas de dichas Pruebas, a saber: 1) procesos cognitivos, 2) insigth e heuríticas y 3) competencias movilizadas, 4) elementos de control incluidos y 5) estructura de las preguntas. A manera de conclusión, se proponen estrategias para el diseño de preguntas tipo Prueba Saber y consideraciones para su inclusión en la preparación de estudiantes a la aplicación de las Pruebas en cuestión.

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ENSEÑANZA DE LA PLANIFICACIÓN A TRAVÉS DEL ESTUDIO DE LAS RELACIONES PERÍMETRO-ÁREA DESDE UNA PERSPECTIVA VISUAL Gustavo Adolfo Marmolejo*

Oscar Francisco Muñoz**

La regulación contempla cómo los alumnos dirigen sus comportamientos proactivamente o seleccionan estrategias para alcanzar sus metas. Su importancia radica en que mejora la confianza al abordar tareas y ayuda a superar obstáculos al enfrentar situaciones complejas. Incluye tres subprocesos: planificación, supervisión y evaluación. En la conferencia se considera solo el primero, es decir, todo tipo de comportamiento y selección de acciones que determinan el propósito a alcanzar, así como las estrategias apropiadas para su consecución. Se expone una estrategia que busca promover su reflexión a través del estudio de las relaciones entre el perímetro y el área desde una postura visual; igualmente, se consideran limitantes y dificultades de un educador en formación al aplicarla. Para su caracterización se consideraron tres categorías de análisis, a saber: estrategias metacognitivas, función metacognitiva y estructuras de control. Las dos primeras aluden a acciones que se realizan conscientemente para, en el primer caso, mejorar o facilitar el desarrollo de procesos cognitivos inmersos en la realización de una tarea, y en el segundo caso, permitir la planificación de estrategias, el proceso de información y la concienciación de las actuaciones realizadas. La última categoría, por su parte, expresa los medios necesarios para realizar selecciones, y promover juicios que permiten decidir si una acción es relevante o no.

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TIPO GEOMÉTRICO PRESENTES EN OLIMPIADAS MATEMÁTICAS Silvana Nathaly Cifuentes*

Fanny Melissa Rojas**

La concepción actual sobre la matemática afecta el conocimiento que se tiene sobre cómo debe ser enseñada. Anteriormente se concebía la matemática como una disciplina de resultados y procedimientos precisos, lo que llevó a los estudiantes a manipular símbolos sin sentido. Actualmente, pero no en su totalidad, la matemática es considerada como una construcción social que se basa en la idea de que “el saber matemática es hacer matemática”; así, la enseñanza de la matemática requiere actividades que tengan sentido para los estudiantes, las cuales surgen de situaciones problemáticas. Un problema suscita un estudiante creativo, que conjeture, descubra, invente y comunique ideas, pruebe sus ideas mediante la argumentación; un estudiante capaz de descubrir sus capacidades y sus aficiones, puesto que si un estudiante siente gusto y placer por las matemáticas, estas cobran, en algún momento, sentido para él. Las olimpiadas matemáticas motivan a los estudiantes a desarrollar sus habilidades y a buscar su realización profesional, ofreciendo problemas cuyo planteamiento y desarrollo es poco habitual. Así el quehacer matemático se ve potenciado cuando el estudiante enfrenta problemas que crean un conflicto cognitivo en él, lo cual lo lleva a buscar métodos y estrategias de solución. Por tal motivo la resolución de problemas es esencial para la actividad matemática que, ligada con las olimpiadas matemáticas, hace del estudio de la matemática, y particularmente de la geometría, una actividad mucho más amena para la comunidad en general. Debido a que la geometría en las aulas de clase ha pasado a un segundo plano, es de nuestro interés la recolección y el estudio de estrategias de resolución de problemas de tipo geométrico presentes en olimpiadas matemáticas, ya que dichos problemas son diferentes a los que usualmente estamos acostumbrados a ver y resolver. Además, este tipo de problemas han transformado en gran medida la forma en que los estudiantes y los docentes se perciben a sí mismos frente * **

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a su poder creativo y la solidez de su pensamiento matemático al enfrentarlos. Puesto que el uso de la tecnología en la actualidad está inmerso en la mayoría de los jóvenes, la incorporación del uso de las TIC (Tecnologías de la Información y la Comunicación) y los AGD (ambientes de geometría dinámica), como estrategia en la resolución de problemas de tipo geométrico, es un punto clave no solo para visualizar y mejorar el entendimiento por parte de los estudiantes, sino también para hacer del estudio de la geometría y la matemática en general una actividad mucho más atractiva. Por tanto, en este trabajo se pretende presentar algunas estrategias de resolución de problemas de tipo geométrico, destacando especialmente problemas presentes en algunas olimpiadas matemáticas tanto nacionales como internacionales.

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conferencia

LOS CUADRILÁTEROS CÍCLICOS COMO HERRAMIENTA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Katherine Paz Mora* Deiby Yohana Castillo Narváez** Catalina Rúa***

Luis Fernando Cáceres-Duque****

Desde el siglo XIX con los torneos matemáticos de Italia y luego con el realizado en 1984 para jóvenes en Hungría, las olimpiadas matemáticas comenzaron a tomar fuerza y se volvieron populares. Se han convertido en un concurso importante, ya que en ellas se plantean situaciones problema que no son comunes y que no tiene una solución obvia, retando a los estudiantes a explorar nuevas estrategias y a poner en juego su ingenio y creatividad. Es aquí donde la resolución de problemas juega un papel importante, ya que permite a los estudiantes reflexionar sobre las acciones que realiza al enfrentarse a un problema. Entre los diferentes problemas que se plantean en las olimpiadas se tiene los de aritmética, teoría de números, lógica, geometría, entre otros. Siendo que los problemas de geometría no están ausentes en ninguno de estos certámenes, estudiar estrategias a emplear para resolver esta clase de problemas es de gran importancia. En particular, en este trabajo nos interesan los problemas de geometría de un nivel más avanzado, relacionados con cuadriláteros cíclicos, pues involucran conceptos y teoremas que usualmente no son tratados en el colegio ni, incluso, en la universidad. Además, al observar los problemas en la Olimpiada Matemática Internacional IMO, desde el año 2000 hasta el año 2016, el 56 % de los problemas en geometría están relacionados con dichos cuadriláteros. Lo anterior también se evidencia en las Olimpiadas Iberoamericanas de Matemáticas OEI y en otras olimpiadas internacionales, resaltando la necesidad de difundir su estudio. En este trabajo se presentarán algunos problemas de geometría presentes en olimpiadas que involucren cuadriláteros cíclicos. Dado que dichos cuadrilá* ** *** ****

Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: npaz217@gmail.com Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: yodeibycn@gmail.com Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: cmra03@gmail.com Universidad de Puerto Rico, Recinto Universitario de Mayagüe-Puerto Rico. Dirección electrónica: luis. caceres1@upr.edu

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teros se relacionan con diferentes teoremas y propiedades de la geometría, consideramos que podrían ser una herramienta útil en la resolución de problemas. Por tal motivo presentaremos los principales conceptos y teoremas que se pueden usar al solucionar algunos de los problemas con cuadriláteros cíclicos propuestos y las estrategias empleadas que nos llevan a descubrir las diferentes soluciones.

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conferencia

FORMACIÓN PARA DOCENTES DE BÁSICA PRIMARIA DESDE EL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO INCORPORANDO TIC Diego Alejandro Quintero Jiménez*

Efraín Alberto Hoyos Salcedo**

Esta ponencia pretende mostrar los avances y progresos de un estudio de investigación para fortalecer y mejorar las prácticas educativas de los docentes de Básica Primaria en el área de la geometría incorporando TIC. Con base en esto y con miras a innovar y mejorar la calidad educativa, se propone crear un modelo específico de formación para docentes en ejercicio, caracterizando y generalizando con base en diversas posturas teóricas (conocimiento pedagógico del contenido, situaciones didácticas) y prácticas de aula cuáles son los elementos y aptitudes necesarios para mejorar el quehacer docente apoyados en herramientas tecnológicas como mediadores de los procesos de enseñanza en el área de la geometría; lo anterior se apoya en la metodología de investigación-acción que contempla una amplia gama de estrategias orientadas a mejorar el sistema educativo y social a través de un ciclo recursivo y retroactivo de autorreflexión y análisis de las acciones.

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Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: daquintero@uniquindio.edu.co Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: eahoyos@uniquindio.edu.co

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CÁLCULO DEL VOLUMEN DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Julián Andrés Rincón Penagos*

Efraín Alberto Hoyos Salcedo**

Esta investigación en proceso tiene que ver con la comprensión del cálculo del volumen de un sólido de revolución, porque este concepto matemático constituye un problema para el aprendizaje del Cálculo Integral en los estudiantes cuando tienen que realizar el análisis de las funciones; por tanto, se espera mediante el desarrollo de secuencias didácticas de enseñanza con un grupo de estudiantes de la Universidad del Quindío del Programa de Ingeniería de Sistemas lograr la comprensión de este objeto matemático del conocimiento. Para ello, se utiliza como marco teórico y metodológico la teoría de las situaciones didácticas y las fases de la ingeniería didáctica.

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Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: jarincon@uniquindio.edu.co Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: eahoyos@uniquindio.edu.co

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LA DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE Campo Elías González Pineda* En esta ponencia se presenta una modesta propuesta de cómo enseñar la diferencial en una variable a estudiantes de Cálculo Diferencial. El concepto de diferencial total es de primordial importancia para estudios superiores, por eso es vital resaltar este concepto.

Universidad Tecnológica de Pereira-Colombia. Dirección electrónica: cegp@utp.edu.co

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DESARROLLO DE LA CAPACIDAD PARA INTERPRETAR, RESOLVER PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA, EN EL MARCO DE LAS SITUACIONES A-DIDÁCTICAS, MEDIANTE UNA APLICACIÓN MÓVIL COMO MEDIO PARA EL APRENDIZAJE José Luis Cifuentes*

Esta es una investigación desarrollada en educación matemática; se quiere optimizar el proceso de aprendizaje del concepto de proporcionalidad en estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa Rufino José Cuervo Centro, del municipio de Armenia, departamento del Quindío. Está enmarcada en la Ingeniería Didáctica, en donde se desarrollan sus fases, permitiendo contextualizar el problema en la región del Quindío, y mediante la teoría de las situaciones didácticas construir una secuencia didáctica que permita optimizar el proceso de aprendizaje. La propuesta didáctica se ha desarrollado teniendo en cuenta el contexto de los estudiantes, en este caso, se han diseñado problemas enmarcados en el comercio de la región, centros comerciales, súper tiendas y almacenes de cadena. Esta consiste en la resolución de problemas de compras y para ello se diseñó un catálogo de productos con sus respectivos precios, pero incluyendo en ellos problemas de la proporcionalidad, como lo son los conceptos de razón, proporción, el uso de la regla de tres, el cálculo de porcentajes, el cálculo de descuentos e incrementos. También se ha diseñado y desarrollado un software educativo, denominado EPROAVIC (Estudio de la proporcionalidad en aplicaciones de la vida cotidiana), con la finalidad de interactuar con el catálogo.

Universidad Del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: joseluiscifuentesaricapa@rufinocentro.edu. co

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RECORRIDO HISTÓRICO SOBRE LOS PROBLEMAS DÉLICOS Y SU RESOLUCIÓN CON AYUDA DE LAS TIC Sebastián Jojoa Galíndez*

Edinsson Fernández Mosquera**

Se presentan unos aspectos históricos acerca de los famosos problemas de la antigüedad denominados “los tres problemas délicos” que son: la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. Desde el surgimiento de estos problemas hasta la actualidad se observan ciertos desarrollos matemáticos que sirven para determinar por qué existió la dificultad en dar solución a estos problemas y se hace análisis respectivo. Se implementan artefactos dinámicos para representar un acercamiento a la resolución de estos problemas. Se quiere mostrar la utilidad que tienen las TIC para indicar cierto análisis geométrico y matemático, además de ser una herramienta didáctica potencial que genera confiabilidad en la resolución de problemas, que han conllevado que estudiantes mejoren la comprensión de objetos y procesos geométricos.

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Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: alejandrojojoa@gmail.com Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: edi454@yahoo.com

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LOS OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS EN EL DESARROLLO HISTÓRICO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Sara Marcela Henao*

Luis Cornelio Recalde**

El análisis histórico permite identificar la importancia de incorporar procesos heurísticos, procesos matemáticos y algunos razonamientos específicos en la enseñanza y aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias. En la charla se mostrará el movimiento teórico que se dio en la constitución histórica de las ecuaciones diferenciales ordinarias; en particular las dificultades en la modelación de algunos fenómenos físicos, en el uso libre de algunos conceptos como función, diferencial y derivada, y en la incorporación de lo infinitamente pequeño en las matemáticas. Durante el siglo XVIII las ecuaciones diferenciales surgieron en la dinámica de la resolución de problemas del campo de la física. Si bien a partir de estos problemas se encontraron diversas técnicas de solución, también ocasionó un estancamiento en esta disciplina, pues en su conjunto todas estas técnicas resolvían casos particulares de ecuaciones, pero no hubo la creación de principios amplios y generales para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. En esta misma vía, es posible señalar que la modelación de problemas en el siglo XVIII no permitió estudiar aspectos teóricos como el teorema de existencia y unicidad. Este teorema solo se abordó 100 años después del surgimiento de las ecuaciones diferenciales ordinarias y sus técnicas, ya que por las condiciones de los problemas (modelado de un problema físico) era evidente que existiera una solución. Este hecho se presentó a pesar de que las ecuaciones que resolvían los científicos del siglo XVIII eran de valores iniciales, pero la pregunta de existencia y unicidad de la solución a una determinada ecuación no tenía sentido si estaba estudiando un problema de modelado. Un aspecto controversial que se evidencia en la historia de las ecuaciones diferenciales es la dualidad que presenta la notación dy / dx. Para Leibniz, Newton y Euler, dy / dx es el cociente entre dos variaciones infinitamente pequeñas. Sin embargo, con Cauchy, dy / dx se convierte en el límite de un cociente de incrementos. * **

Universidad del Valle-Colombia. Dirección electrónica: saramarcelahenao@gmail.com Universidad del Valle-Colombia. Dirección electrónica: luis.recalde@correounivalle.edu.co

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Estas dos perspectivas permiten identificar dos formas de comprender dy / dx; una, vinculada con la aplicación en la solución de problemas físicos, perspectiva de Leibniz, Newton y Euler, y otra, vinculada con la aplicación en el campo matemático. A partir del estudio histórico se puede argumentar que en los cursos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias se debería incluir una reflexión del concepto de diferencial. En la mayoría de cursos de ecuaciones diferenciales y aún de cálculo, no se estudia este aspecto. Obviar esta reflexión ha causado que los estudiantes aprendan procesos algorítmicos para encontrar derivadas, integrales y resolver ecuaciones, pero sin adquirir una comprensión profunda de este concepto. Esta misma situación se presentó al inicio de la creación del cálculo con Newton y Leibniz, quienes desarrollaban satisfactoriamente sus procesos algorítmicos, pero tenían problemas para explicar la naturaleza de los objetos con los que trabajaban, como en el caso de la diferencial; por ello en ocasiones llegaban a resultados válidos sin preguntarse sobre el formalismo matemático que soportaba estos conceptos.

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POTENCIALIDADES DE LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL: UNA EXPERIENCIA DE CLASE Ferney Anturi Vargas* Luis Alberto Oviedo Plaza**

Javier Martínez Plazas***

La educación estadística en Colombia, a diario, es obstaculizada por múltiples factores que, a su vez, hacen que la enseñanza de esta ciencia no sea la esperada, pues se encuentra la nueva organización curricular que hace que se genere una nueva dinámica en las Instituciones Educativas (IE), lo que implica un nuevo paradigma en la enseñanza de las matemáticas, dado que no solo se deberán tener presente los lineamientos curriculares, sino también los estándares. Todo lo anterior propicia una discusión bastante compleja que debe ser abordada por todos los implicados en el proceso de enseñanza-aprendizaje; claro está que no se trata simplemente de llevar a cabo una adecuación de las horas de clase como un ejercicio de simple división (tantas para matemáticas y tantas para estadística), sino que es necesario hacerlo de manera más responsable, ejercicio que permitirá conocer de mejor forma cuáles son las verdaderas implicaciones y cuáles son las nuevas necesidades para los maestros en servicio. Es desde la legislación educativa que inicia la incorporación de las nuevas tecnologías en el currículo de matemáticas, con lo que se busca cambiar las prácticas académicas para hacer más partícipe al estudiante, quien a través de las herramientas computacionales genera otros aprendizajes, pues es desde estas que logra interactuar con los objetos matemáticos que está estudiando. Software como Cabri Geometry, Derive, Maple, entre otros en el área de matemáticas, y Arena, Minitab, etc., para estadística y en otros casos haciendo uso de las hojas de cálculo tales como Microsoft Excel, buscando la generación de manuales procedimentales para su uso, dejando de lado la gran incidencia que en un dado caso puede representar en la clase de estadística. REVISE La estadística, mediante el uso de herramientas computacionales, ha venido tomando mucho auge durante los últimos años. Universidades europeas y mexicanas destacan dentro de sus * ** ***

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desarrollos de forma significativa el uso de las TIC. Por ello es que se puede encontrar una riqueza bibliográfica que en cierta medida ha venido gestando desarrollos un poco más puntuales, tales como en particular el proyecto de investigación “ESTADÍSTICA BAJO HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES: (EXCEL COMO AYUDA EN LA INTERPRETACION DE DATOS) “, desarrollado en dos instituciones educativas de la ciudad de Florencia-Caquetá, durante el año 2011 y que para este particular es el pilar fundamental, para el desarrollo de del espacio académico Estadística y Probabilidad de la Licenciatura en Matemáticas y Física de nuestra universidad y que busca mediante el uso de la hoja de cálculo Excel potenciar el abordaje del pensamiento estocástico y, por ende, ampliar el espectro de análisis de datos. Se trata de una propuesta metodológica con un gran componente interactivo, que busca aportar algunas estrategias, por demás ambiciosas y precisas, que se espera ayuden en la interpretación de datos dinamizando las prácticas de aula.

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LA CONGRUENCIA Y LA SEMEJANZA VISTAS A TRAVÉS DE LAS TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICA EN EL PLANO Alirio Quesada Salazar* Luis Alberto Oviedo Plaza**

Ferney Anturi Vargas***

El Colectivo de Investigadores en Educación Matemática (CIEM) de la Universidad de la Amazonia viene desarrollando su actividad investigativa en el contexto del conocimiento didáctico de los profesores de matemáticas, particularmente en el análisis didáctico con el diseño, gestión y evaluación de unidades didácticas en el marco de los procesos curriculares en la formación de profesores de matemáticas y física. El proyecto de investigación “El análisis didáctico: Una posibilidad de integración curricular en la formación de profesores de matemáticas” está delimitado a la formación del profesor de Matemáticas de la Universidad de la Amazonia, referida a contenidos matemáticos (CM) específicos: geometrías y el problema de la congruencia y la semejanza, que se orientan en el Segundo semestre de la Licenciatura en Matemáticas y Física de la Universidad de la Amazonia. Este estudio se hizo mediante los cuatro tipos del análisis didáctico: análisis de contenido, cognitivo, de Instrucción y de actuación. Los avances en los desarrollos de la investigación generaron necesidades en torno a los diseños curriculares de los espacios académicos que estructuran el Plan de Estudios, dado el interés de contar con el diseño de unidades didácticas sobre los contenidos matemáticos que conforman dichos espacios. En consecuencia, la investigación se orientó a dar respuesta al interrogante: ¿Cómo diseñar, gestionar y evaluar la Unidad Didáctica, para la orientación de los espacios académicos “Las Geometrías y el Problema de la Congruencia y de la Semejanza” a partir del análisis didáctico, como posibilidad de articulación del saber matemático y su didáctica? Según Shulman (1986), se identifican siete categorías del conocimiento profesional del profesor: el contenido, la pedagogía general, currículo, contenido pedagógico, de los alumnos, del contexto educativo y de los fines * ** ***

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de la educación, y presenta el conocimiento didáctico como la combinación adecuada entre el conocimiento de la materia a enseñar y el conocimiento pedagógico y didáctico. Específicamente se refiere al conocimiento que le permite al profesor: dominar las estructuras que configuran la asignatura, sustantiva y sintáctica; reorganizar el contenido de enseñanza; disponer de las destrezas de enseñanza adecuadas para su formación; relacionar la organización de los contenidos de enseñanza y los métodos a utilizar, y abarcar y profundizar en los problemas de aprendizaje del área. Rico (1997) asume el conocimiento didáctico como el instrumento que permite al profesor de matemáticas desarrollar actividades profesionales de planificación curricular y diseño de unidades didácticas. Este conocimiento está relacionado básicamente: con el concepto de currículo, sus dimensiones y niveles de reflexión; una fundamentación teórica sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas; igualmente sobre los principios y criterios que sostienen los procesos de evaluación; una consideración particular sobre los contenidos del currículo y su estructura conceptual; un análisis cognitivo sobre cada uno de los distintos contenidos; un análisis semiótico de los contenidos y sus implicaciones didácticas; un análisis fenomenológico de los contenidos y su didáctica; un análisis epistemológico e histórico; análisis y valoración de los contextos en los que se presenta cada concepto y de sus significados y usos, y revisión y reflexión sobre los materiales.

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ÁLGEBRA LINEAL DESDE EL APRENDIZAJE DESARROLLADOR Vivian Libeth Uzuriaga López*

Alejandro Martínez Acosta**

El álgebra lineal es una de las áreas de la matemática que contribuye en gran medida al desarrollo del pensamiento lógico y de las habilidades que requiere un ingeniero en su vida profesional. No obstante, la mayoría de las veces su enseñanza se limita a comunicar definiciones, propiedades y teoremas, lo que hace que los estudiantes la conciban como uno de los cursos más abstractos de sus asignaturas del ciclo básico en su formación como futuros ingenieros o tecnólogos. Desde hace varios años el grupo de investigación “Estudios metodológicos para la enseñanza de la matemática y el uso de las nuevas tecnologías” ha venido realizando propuestas para la enseñanza del álgebra lineal, que contribuyan a disminuir la alta repetición y la deserción, el bajo rendimiento académico y el poco aprovechamiento. A pesar de la importancia del álgebra lineal para la formación de los ingenieros y tecnólogos, muchas veces, a su enseñanza no se le da la relevancia que merece y en múltiples ocasiones se concibe el curso como una sumatoria de temas aislados, sin relación entre ellos para lograr su propósito. Teniendo en cuenta lo anterior, se hizo la propuesta de desarrollar el contenido de la asignatura álgebra lineal desde la combinación lineal como célula generadora de conocimientos fundamentada desde el aprendizaje desarrollador. En esta ponencia se mostrará dicha propuesta y algunos ejemplos.

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LA VIDA Y SU MODELACIÓN MATEMÁTICA Vivian Libeth Uzuriaga López*

Alejandro Martínez Acosta**

Los esfuerzos por mejorar la calidad de la educación en Colombia han empezado a dar resultados positivos, como lo muestra el informe de los resultados de las Pruebas Saber 3, 5 y 9 del 2016, publicado en El Tiempo “Resultados de las pruebas escolares Saber, los más altos desde 2009”. Los últimos informes sobre las pruebas nacionales e internacionales presentadas por los estudiantes colombianos muestran mejor desempeño, lo que se espera se refleje cuando ingresen a la universidad. El análisis de las pruebas presentadas por los estudiantes, particularmente en matemáticas aún siguen mostrando que no están preparados para afrontar situaciones problema y contextualizaciones matemáticas, a proponer generalizaciones, construir hipótesis y formular conjeturas; sus procesos siguen siendo algorítmicos, repetitivos y procedimentales, lo que pudiera ser respuesta a la falta del desarrollo del pensamiento lógico, que si bien está propuesto para ser desarrollado dentro de los pensamientos matemáticos propuestos por el MEN, Estándares básicos de competencia matemática, no es un pensamiento explícito por desarrollar, y este permite al estudiante tomar decisiones, ser crítico, proponer y construir soluciones, desarrollar pensamiento matemático necesario para un buen desempeño en la universidad y en el desarrollo profesional. El desempeño en la universidad viene marcado por grandes expectativas, mitos y un alto nivel de ansiedad, particularmente por las carreras que requieren de matemáticas. La mayoría de los estudiantes, aunque hayan seleccionado ingeniería o programas afines tienen grandes temores por las matemáticas, y peor aún, muestran apatía, fobia o poco interés por ella, la ven ajena a su programa, a su vida profesional, y sin ninguna relación o conexión con la vida cotidiana, la naturaleza o el entorno. Asimismo, es sabido que, cada día los estudiantes que ingresan a las universidades son más jóvenes, con diferentes intereses y marcados la mayoría por el desconcierto que causa la nueva etapa académica, las exigencias que implica el desarrollo de un buen desempeño y, en una inmensa mayoría, el asombro, el temor y la ansiedad frente a las * **

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matemáticas que deben cursar. Es en este sentido, que se propone esta conferencia en la cual se muestran situaciones que han sido presentadas a los estudiantes que ingresan por primera vez a la Universidad Tecnológica de Pereira, y que los ha llevado a reflexionar sobre el uso de la matemática en la vida cotidiana y en diferentes áreas del conocimiento. De igual manera, los ha llevado a darse cuenta de que la matemática no es simplemente números y ecuaciones, a reconocerla como la base de los modelos que explican la realidad y que sus aportes permiten el desarrollo científico, tecnológico y la explicación del funcionamiento de la naturaleza. Lo anterior ha mostrado resultados positivos en la actitud e interés de los estudiantes hacia la matemática, a tal punto de querer participar de los semilleros de investigación.

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conferencia

FORMACIÓN DE PROFESORES PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO EN EL CONTEXTO DE UNA EDUCACIÓN MATEMÁTICA INCLUSIVA Heiller Gutiérre* Graciela Wagner**

Eliécer Aldana,***

Esta ponencia hace parte de una investigación que propende desarrollar un proceso de formación didáctica a profesores de apoyo, que son profesionales en disciplinas diferentes a las Matemáticas, y que las orientan a poblaciones con déficit cognitivo (Síndrome Down), limitación auditiva (hipoacúsicos, sordos) y limitación visual (baja visión y ciegos), mediante un diagnóstico de la población y la construcción teórica y práctica de secuencias didácticas de enseñanza de las matemáticas escolares iniciales, para el desarrollo del pensamiento geométrico, a través de material concreto y con el uso de software. Al respecto, los Derechos Básicos de Aprendizaje plantean la importancia de reconocer en su entorno formas geométricas planas y sólidas para clasificar y organizar formas de acuerdo con sus características. En relación con la inclusión, Parra (2010, p. 77) afirma “que la educación inclusiva constituye un enfoque educativo basado en la valoración de la diversidad como elemento enriquecedor del proceso de enseñanza y aprendizaje y en consecuencia, favorecedor del desarrollo humano”. Para ello, se utiliza la teoría de las situaciones didácticas (Brouseau, 2007), y como metodología, un enfoque cualitativo interpretativo (Bisquerra, 2009), mediado por ambientes tecnológicos. Los resultados avizoran que es necesario actualizar al docente; al respecto, Bruno & Noda (2010, pp. 146-147) plantean que “los profesores que atienden estudiantes especiales tienen una fuerte formación en aspectos psicológicos y pedagógicos, pero no han recibido formación en contenidos didácticos de áreas curriculares, lo que les lleva a tener inseguridades en el tratamiento de los diferentes contenidos”.

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STABILIZATION OF LOWER-ORDER DERIVATIVES IN THE EULER-BERNOULLI EQUATION Andrés Felipe Lerma*

Doris Hinestroza**

In strength of materials, engineers often face problems involving beam strength. In a simple model, the detection of such beam, u(x), can be modeled using the Euler- Bernoulli equation of fourth order, depending of the function f(x), known as transversely distributed load and the function a(x) called the flexural rigidity coefficient. Recently, due to the changes in the structure or in different properties which the materials undergo, researches have been interested in the problem of reconstruction to the coefficient a(x) if u(x) and f(x) are known. Unfortunately, when solving the issue under simpler conditions, it is necessary to calculate second-order derivative. And it is well-known that working with noisy date, while calculating such a derivative is an ill-posed problem. The special case of stabilization of the first-order derivative has been studied since different approaches: using the molli cation method, iterative methods and the Tikhonov regularization. In this talk, a new method of reconstructing a derivative of any order will be presented. By reconstructing the fourth-order derivative of u(x), lower order derivatives can be stabilized and, hence, the coefficient,a(x), can be found. All these processes will be shown, including some examples of interest. Finally, a comparison between the proposed method and other methods will be presented.

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Universidad del Valle-Colombia. Dirección electrónica: andres.lerma@correounivalle.edu.co Universidad del Valle-Colombia. Dirección electrónica: doris.hinestroza@correounivalle.edu.co

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conferencia

ELIMINACIÓN DE RUIDO EN DESCARGAS PARCIALES POR MEDIO DE LA TRANSFORMADA WAVELET Fabio Andrés Muñoz*

Previous investigations have demonstrated that the wavelet transform is an effective tool for extracting partial discharges (PD) pulses from signals with high presence of noise. However, the application of the wavelet transform has a higher degree of complexity than other techniques of denoising. This paper presents a new methodology for the noise suppression in partial discharge measurements with the discrete wavelet transform(DWT). The paper describes the noise in the PD measurements, presents a brief introduction of the noise suppression with the wavelet transform, and is presented a new method for noise suppression in PD measurements. Finally, the effectiveness of the proposed method is verified with its application in measurements of PD in high voltage electrodes.

Universidad del Valle-Colombia. Dirección electrónica: fabio.a.munoz@correounivalle.edu.co

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conferencia

PROPIEDADES MULTIPLICATIVAS EN SUCESIONES LINEALES RECURRENTES TIPO FIBONACCI Carlos Alexis Gómez Ruiz*

Las sucesiones lineales recurrentes aparecen en distintas áreas de la matemática y en ciencias de la computación. Una familia especial de sucesiones lineales recurrentes son las llamadas sucesiones generalizadas de Fibonacci. En efecto, para cada entero $kgeq 2$, se considera la sucesión $k$-generalizada de Fibonacci, $(F_{n}^{(k)})_{nge-(k-2)}$, la cual comienza con los $k$ valores $0, ldots, 0, 1$, donde $F_1^{(k)} =1$ es el primer valor no nulo y cada término posterior es la suma de los $k$ términos precedentes. Cada valor de $kge3$ determina una sucesión lineal recurrente que generaliza la sucesión de Fibonacci ($k=2$). En esta charla se presentarán algunos resultados recientes sobre propiedades multiplicativas en las sucesiones $k$-generalizadas de Fibonacci, relacionadas con $m$-tuplas Diofánticas e independencia multiplicativa.

Universidad del Valle-Colombia. Dirección electrónica: carlos.a.gomez@correounivalle.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

conferencia

RELACIÓN ENTRE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS Y EDUCACIÓN MATEMÁTICA: UNA PERSPECTIVA GENERAL Luis Cornelio Recalde*

Es mucho lo que se habla sobre el papel que puede jugar la historia de las matemáticas en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las mismas. Casi todos los investigadores en Educación Matemática reconocen, sin problema, la existencia de fuertes lazos entre la historia de las matemáticas y la educación matemática. Aparentemente existe un consenso universal de que la historia y la enseñanza de la matemática están de alguna forma relacionadas. Sin embargo, no existe una unidad de criterios en cuanto a la intensidad y a la forma como se da dicha relación. Hasta hace algunos años, los análisis que se hacían al respecto eran de corte prescriptivo. Se limitaban a argumentar de manera retórica la importancia de esa relación sin un soporte investigativo a partir del cual poder evidenciar avances importantes, en los procesos educativos, con la incorporación de la historia. De esta forma, las respuestas que se daban a esta cuestión eran bastante vagas y generales. Era común, por ejemplo, argumentar que la historia podría servir para determinar obstáculos epistemológicos, para la definición de los contenidos de la enseñanza o para introducir en clase la discusión sobre la producción, apropiación y control de los conocimientos en el ámbito social e individual [Gagliardi, 1988]. Algunos decían que podía usarse como medio para que el alumno y el docente tomaran conciencia del funcionamiento tanto de las teorías y técnicas matemáticas, como de la investigación matemática. Otros afirmaban que la historia era el medio ideal para desdogmatizar los saberes matemáticos. Se argumentaba que la historia podría ser usada como laboratorio epistemológico en el sentido de considerarla como un lugar en el cual se experimentan las diversas teorías matemáticas. Matemáticos prominentes como Félix Klein y Henri Poncaire reivindicaban la importancia del estudio de la historia de las matemáticas apelando al principio genético según el cual, la ontogenia recapitula la filogenia, principio bastante controversial que constituye una de las bases del constructivismo genético de Piaget.

Universidad del Valle-Colombia. Dirección electrónica: luis.recalde@correounivalle.edu.co

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Los aspectos anteriores son solo elementos generales de un problema que trasciende lo meramente especulativo e intuitivo. Por fortuna, esta crítica ha tenido eco en la comunidad internacional, y eso explica que en todos los Congresos de Educación Matemática, desde hace varios años, se reserve un espacio para esta discusión. El objetivo de la charla es plantear algunos elementos generales que pueden derivarse de la relación Historia de las matemáticas y Educación Matemática.

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conferencia

CONSTRUCCIONES PARTICULARES DE FUNCIONES DE URYSON Fernando Mesa*

Diana Marcela Devia Narváez**

En el desarrollo de la prueba del teorema de Uryson: “Para que un espacio topológico (X,τ) sea normal es necesario y suficiente que para cualquier par de conjuntos disyuntos A,B cerrados exista una función numérica continua sobre X que tome sus valores sobre el intervalo cerrado [0,1] y que sea igual a cero sobre A y a uno sobre B”. Es clara la construcción de la función y su continuidad; sin embargo, al nivel intuitivo no se alcanza a percibir la forma de dicha función. Por ello a partir de unos ejemplos se ilustraran los pasos dados en el proceso hasta llegar finalmente a la gráfica de dicha función. En estos ejemplos se utilizará el espacio normal (R,τu).

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Universidad Tecnológica de Pereira-Colombia. Dirección electrónica: femesa@utp.edu.co Universidad Tecnológica de Pereira-Colombia. Dirección electrónica: dmdevian@utp.edu.co

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conferencia

CONSTRUCCIÓN DE UN ESPACIO REGULAR QUE NO ES NORMAL Fernando Mesa*

Diana Marcela Devia Narváez**

Un espacio topológico (X,τ) se dice que no es normal si y solo si (X,τ) es un espacio de Hausdorff y satisface la siguiente propiedad “Dos cerrados disyuntos pueden separarse”. Esta propiedad fue descrita por Tietze y se conoce como el axioma IV de separación. Esto significa entonces que un espacio normal posee la suficiente cantidad de abiertos como para separar puntos entre sí, y cerrados disyuntos. Estos espacios normales también se denominan espacios de Uryson en honor al notable matemático P. S. Uryson (1898-1924) quien más profundizo en el estudio de estos espacios. Ahora bien, un espacio normal es también regular, pero lo contrario no siempre es cierto. En este trabajo se construirá un espacio que es regular, pero no satisface el axioma IV.

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Universidad Tecnológica de Pereira-Colombia. Dirección electrónica: femesa@utp.edu.co Universidad Tecnológica de Pereira-Colombia. Dirección electrónica: dmdevian@utp.edu.co

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conferencia

ON THE EQUIVALENCE BETWEEN MV-ALGEBRAS AND L- GROUPS WITH STRONG UNIT Yury Poved*

Eduard J. Dubue**

In A new proof of the completeness of the Lukasiewicz axioms (Trans Am Math Soc 88, 1959) Chang proved that any totally ordered MV -algebra A was isomorphic to the segment er (indexed by the integers). Moreover, he also show that any such group G can be recovered from its segment since G ≈ Γ(G, u)∗, establishing an equivalence of categories. In Interpretation of AF C∗-algebras in Lukasiewicz sentential calculus (J Funct Anal 65, 1986) Mundici extended this result to arbitrary MV -algebras and l-groups with strong unit. He takes the representation of A as a sub-direct product of chains Ai, and observes that A → iGi where Gi = A∗i. Then he let A∗ be the l-subgroup generated by A inside i Gi. He proves that this idea works, and establish an equivalence of categories in a rather elaborate way by means of his concept of good sequences and its complicated arithmetics. In this note, essentially self-contained except for Chang?s result, we give a simple proof of this equivalence taking advantage directly of the arithmetics of the the product l-group i Gi, avoiding entirely the notion of good sequence.

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Universidad Tecnológica de Pereira-Colombia. Dirección electrónica: yapoveda@gmail.com Universidad de Buenos Aires-Argentina. Dirección electrónica: yapoveda@gmail.com

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conferencia

APROXIMACIÓN NUMÉRICA CON SPLINE CÚBICOS PARA LAS HORMONAS TIROIDEAS María Delgado*

El estudio y tratamiento de las enfermedades ha avanzado a través de los tiempos, pero aun así, por la falta de periodicidad en la realización de exámenes médicos en algunos casos, se complica la detección de enfermedades y su comportamiento en los pacientes, como sucede en el caso de trastornos relacionados con la tiroides. La tiroides es una hormona que, sin control en el cuerpo, puede causar muchos cambios en el crecimiento y formación de la persona. La ausencia o aumento de esta, al igual que del yodo, es una de las enfermedades investigadas por la medicina. Matemáticamente se tiene que la TSH (hormona estimulante de la tiroides) con respecto a la hormona T4L (T4 libre), tienen una relación inversa logarítmica / lineal, aunque esta no garantiza la relación que tiene cada una con respecto a la edad del paciente. La dificultad se presenta, pues en cada intervalo de tiempo la cantidad de hormona tiroidea es diferente, y debido a que se conocen pocos datos recolectados por medio de exámenes de sangre, es decir, solo se tiene la edad del paciente y su resultado en ese momento, es necesario predecir la cantidad de hormona tiroidea para edades en las cuales no se tienen datos. Dado que esta predicción debe ser precisa, se decide utilizar el método de la interpolación de spline cúbicos. Por medio de este método se intenta obtener un valor aproximado a la cantidad de hormona tiroidea que tiene una persona dependiendo de su edad exacta. Por lo general, las personas se someten a exámenes de sangre con baja regularidad, de lo cual obtenemos grandes intervalos de tiempo entre cada examen, y la interpolación propuesta ayuda a obtener resultados con cambios suaves, a pesar de esta dificultad en la información. Se usa la base de datos “valores normales de hormonas tiroideas en niños, adolescentes y adultos”, en la cual se tiene el nivel de T4, FT4, T3 y TSH que una persona sana debe tener. Tomando como referencia la unidad de tiempo en años, se presentarán las aproximaciones obtenidas a través de un programa realizado en lenguaje C., el cual, a partir de la base de datos y la edad a analizar, por cada polinomio del método de trazadores *

Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: angelitos1297@gmail.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

cúbicos retorna 8 resultados. Cabe resaltar que el resultado obtenido por medio de este programa es una aproximación del nivel que debería tener un paciente sano, mas no es lo que realmente tiene; este resultado sirve para ayudar a identificar un examen de sangre realizado. Si el paciente sometido a este examen tiene un resultado mayor al del programa, tiene probabilidad de sufrir hipertiroidismo; si no, puede sufrir hipotiroidismo. Por último, se intenta descifrar cuál fue el comportamiento de la hormona tiroidea en un paciente con y sin tratamiento de esta. En este caso la variable ya no es la edad, sino el número de tratamiento y / o controles del procedimiento. Estas aproximaciones sirven para analizar si efectivamente el nivel de hormonas se equilibra sin problemas entre cada tratamiento.

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conferencia

EL AISLAMIENTO COMO MEDIDA DE CONTROL ANTE LA PREVALENCIA DE LA INFLUENZA TIPO A EN SAN JUAN DE PASTO Mónica Janneth Díaz Moncayo*

Daniel Alfonso Ascuntar Roja**

La influenza tipo A es una enfermedad respiratoria aguda viral altamente contagiosa, que presenta una tasa alta de morbilidad. Según el Centro Epidemiológico de Pasto, la influenza tipo A, aunque no presenta casos de mortalidad, presenta una tasa alta de morbilidad, además de causar complicaciones en pacientes con enfermedades respiratorias graves. Existen varios modelos matemáticos que se pueden aplicar para modelar diferentes aspectos del virus de la influenza A con la dinámica de transmisión; mediante una modificación de un modelo tipo SEIR, una variable de control (Aislamiento) y una función de costo adecuada, se formula un problema de control óptimo que minimiza la tasa de variación entre los susceptibles a ser infectados por el virus de la influenza tipo A en la ciudad de San Juan de Pasto.

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Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: monica-580@hotmail.com Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: danielascun1993@gmail.com

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conferencia

LA VACUNACIÓN COMO ESTRATEGIA PARA CONTROLAR LA INCIDENCIA DE LA INFLUENZA A EN EL MUNICIPIO DE SAN JUAN DE PASTO Mónica Paola De la Cruz*

Eduardo Ibarguen**

Históricamente las epidemias generadas por enfermedades infecciosas han tenido gran influencia en la demografía de la población humana en el mundo, pues millones de personas han muerto a causa de ellas; sin embargo, algunas de estas como la malaria o enfermedades con aparición reciente como la gripe A persisten en la actualidad y continúan ocasionando problemas de grandes dimensiones en la salud pública. La influenza es una de las enfermedades infecciosas que ha causado y sigue causando los mayores casos de morbilidad y mortalidad al nivel mundial. Entre los siglos XVI y VXIII se han identificado numerosas pandemias de influenza, aproximadamente tres por cada siglo. Sin embargo, aunque hay diferencias significativas entre ellas, todas tienen la particularidad de difundirse rápidamente. Biológicamente, la influenza es considerada como una enfermedad respiratoria aguda producida por un virus que hace parte de la familia orthomyxoviridae; infecta la nariz, la garganta y los pulmones, y lleva a hospitalizaciones e incluso puede causar la muerte, especialmente en los ancianos. Hay tres tipos de virus de influenza: A, B y C. Con frecuencia en el invierno los virus de influenza A y B producen brotes epidémicos; su virulencia está determinado por su habilidad de afectar a las células huésped o al organismo de la persona afectada, primordialmente si padecen enfermedades respiratorias crónicas u otras enfermedades que puedan afectar o no su estado inmune. El objetivo de la epidemiologia es predecir el comportamiento y combatir estas enfermedades; así se ve incorporada en la búsqueda de la salud pues analiza la enfermedad para desarrollar planes de prevención y lucha; el modelado matemático se ha convertido en su base ya que le ha permitido al ser humano resolver preguntas que antes no sabía responder, como, por *

Universidad de Nariño -Colombia. Dirección electrónica: delacruzpaola22@yahoo.com

Universidad de Nariño-Colombia. Dirección electrónica: edbargun@gmail.com

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ejemplo ¿cuál será el máximo número de infectados durante un determinado período de una epidemia?, ¿por qué las epidemias son capaces de aparecer y desaparecer sin afectar a toda la población? La búsqueda frecuente de modelos matemáticos ha permitido la comprensión profunda de situaciones reales, pues la formulación de un problema en términos matemáticos debe ser aprendida con la propia experiencia. Hay una gran variedad de modelos, y su elección depende de los agentes infecciosos por los cuales se transmite la enfermedad a modelizar. Como la influenza es producida por un virus se eligen modelos cuyos agentes sean producidos por este. Así en esta ponencia se presentara el modelo básico de influenza sugerido por Brauer y Castillo; una modificación del modelo mencionado anteriormente para la dinámica de la propagación de la influenza A (considerando la población total como variable) con su respectivo análisis cualitativo, y el problema de control óptimo para la propagación de la influenza A considerando la vacunación como estrategia de control. En este problema de control, el funcional de costo se asociará a los costos monetarios generados por la compra de vacunas y el personal requerido para el suministro de la dosis a cada paciente. Por último, se mostrará los avances obtenidos hasta la fecha en torno a las simulaciones numéricas.

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conferencia

ANÁLISIS DEL R0 EN UN MODELO PARA EL DENGUE CON PARÁMETROS DEPENDIENTES DE LA TEMPERATURA Y LA HUMEDAD RELATIVA Oscar Andrés Manrique Arias* Aníbal Muñoz Loaiza** Steven Raigoza Osorio***

Luis Alejandro Muñoz Pizza****

Se determina e interpreta el umbral epidémico número básico de reproducción R0 como el radio espectral de la matriz de la siguiente generación, correspondiente a un modelo que interpreta la dinámica de transmisión del dengue, con parámetros dependientes de la temperatura y / o la humedad relativa. Se simula el modelo en Maple usando parámetros estimados para las regiones de incidencia de dengue en Colombia. Dirección electrónica:

* ** *** ****

Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: oscar_andres.09@hotmail.com Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: anibalml@hotmail.com Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: stevenraigosa94@gmail.com Universidad Alexander Von Humboldt-Colombia. Dirección electrónica: lmunoz462@cue.edu.co

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conferencia

DESIGUALDAD HEINTZE Y KATCHER Sandra Milena García*

En este trabajo se trata de aplicar un resultado general de la clasificación de superficies a un ejemplo poco o casi nada trabajado en la literatura existente del tema, haciendo énfasis en las superficies de revolución. Se presenta la aplicación del teorema de HEINTZE Y KATCHER a los sólidos de revolución, ya que es difícil encontrar aplicación de este teorema a casos distintos de la esfera. Para aplicar esta desigualdad se utilizaron estrategias adecuadas de aproximación para poder llegar conclusiones coherentes y generales después de trabajar un ejemplo particular en el elipsoide.

Universidad Tecnológica de Pereira-Colombia. Dirección electrónica: tazyotas@utp.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

conferencia

CONTROL DEL A. AEGYPTI (DIPTERA: CULICIDAE) CON WOLBACHIA EN UN MODELO DE SIMULACIÓN PARA LA INCIDENCIA DEL DENGUE Sandra Pineda H.* Aníbal Muñoz Loaiza**

Carlos Alberto Abello Muñoz***

En la actualidad el dengue es una de las enfermedades de mayor impacto en la salud humana en el mundo, y para esta enfermedad no existen vacunas; los esfuerzos de las entidades de salud pública se enfocan al control integrado del vector, mediante métodos biológicos y químicos, entre otros, que disminuyan las poblaciones de mosquitos y reduzcan la incidencia de la enfermedad. Wolbachia es una bacteria que vive naturalmente dentro del 60 % de los insectos del planeta; sin embargo, no se ha encontrado en mosquitos que transmiten enfermedades como el dengue y la malaria. Cualidades como la transmisión vertical, la velocidad a la que se propaga en las poblaciones que afecta, la capacidad de bloquear la actividad patogénica de diversos microorganismos o de acortar el ciclo de vida de sus hospederos la señalan como un potencial instrumento para el control de poblaciones de insectos y nematodos perjudiciales. Las infecciones artificiales con Wolbachia que se han aplicado a mosquitos parecen funcionar bastante bien, lo que abre la posibilidad de emplear esta estrategia en la lucha contra diferentes enfermedades como el dengue, la malaria, el chikunguña y el zika; esto no acabaría con los insectos, pero al acortar su período de vida también se reduce su capacidad de transmitir las enfermedades. Se formula un modelo matemático para simulación, con un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales que interprete la dinámica del dengue al incluir una población de mosquitos Aedes aegypti infectados con la bacteria Wolbachia, para ejercer control biológico y así poder analizar la incidencia del dengue en la población humana.

* ** ***

Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: sanpimat2012@hotmail.com Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: anibalml@hotmail.com Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: carlosalbert15@gmail.com

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conferencia

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y ELASTICIDAD DEL UMBRAL DE CRECIMIENTO POBLACIONAL DEL AEDES AEGYPTI DEPENDIENTE DE LA TEMPERATURA Y LA HUMEDAD RELATIVA Steven Raigosa Osorio* Oscar Andrés Manrique Arias** Aníbal Muñoz Loaiza*** Dalia Marcela Muñoz Pizza****

Juan Carlos Jamboos Toledo*****

Se presenta un modelo matemático en dimensión dos que interpreta la dinámica de crecimiento del mosquito transmisor del dengue, chikungunya y virus del zika (ZIKV) con base en ecuaciones diferenciales no lineales, incluyendo la tasa de mortalidad del mosquito adulto dependiente de la temperatura y la humedad relativa. Se determina y analiza el umbral de crecimiento poblacional del mosquito, mediante el análisis de sensibilidad local y elasticidad de dicho umbral con respecto a cada parámetro. Usando el Maple se simula el sistema dinámico con parámetros estimados.

Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: stevenraigosa94@gmail.com Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: oscar_andres.09@hotmail.com *** Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: anibalml@hotmail.com **** Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: marcolombia86@hotmail.com ***** El Colegio de la frontera Sur (ECOSUR)-México. Dirección electrónica: jcjamboos@gmail.com *

▪ 385

Formación y Modelación en Ciencias Básicas

conferencia

MODELO PARA EL CONSUMO DE METANFETAMINA Hans Meyer Contreras T.* Luis Alejandro Muñoz Pizza**

Aníbal Muñoz Loaiza***

Se presenta y analiza un modelo matemático para la dinámica del consumo de Metanfetamina. Usando ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, se determina el umbral de consumo como el radio espectral de matrix de la siguiente generación y las simulaciones del sistema mediante Maple, con valores de la literatura.

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Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: hans.meyer13@hotmail.com Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: lmunoz462@cue.edu.co Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: anibalml@hotmail.com

▪ 386

Universidad de M edellín

conferencia

CARACTERIZACIÓN DE LOS IDEALES PRIMOS DE MV-ÁLGEBRAS LIBRES COMO FILTROS DE SIMPLEX Andrés Naranjo*

Así como las álgebras de Boole modelan la lógica clásica, las MV-álgebras modelan la lógica fuzzi. En el artículo Geometry of Robinson consistency in Lukasiewicz logic, de Manuela Busaniche y Daniele Mundici, se presentó por primera vez una caracterización de los ideales primos de MV-álgebras libres. En este trabajo se presentará una nueva caracterización de los ideales primos de MV-álgebras libres a través de los filtros de simplex en Rn.

Universidad Tecnológica de Pereira-Colombia. Dirección electrónica: andresnaranjo@utp.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

conferencia

MODELO COMPUTACIONAL PARA SIMULAR LA DISTRIBUCIÓN DE CONTAMINANTES EN UN MEDIO ACUÁTICO BASADO EN UN MÉTODO ESPECTRAL César Augusto Acosta Minoli* Paulo César Carmona Tabares**

Mónica Jhoana Mesa Mazo***

Uno de los grandes problemas ambientales al nivel mundial es la contaminación de los medios hídricos. Sus implicaciones repercuten directamente en las especies que habitan en dichos medios. Por este motivo, es importante proponer modelos matemáticos que permitan conocer la distribución de los contaminantes. Esta ponencia tiene por objetivo presentar un modelo computacional basado en ecuaciones diferenciales parciales y métodos espectrales, para simular la distribución de un agente contaminante en un medio acuático. Para discretizar espacialmente se derivó una serie de métodos espectrales sobre la ecuación de advección-difusión en una y dos dimensiones. Las características fundamentales de los métodos espectrales están bien establecidas; por ejemplo, estos pueden ser aplicados en geometrías generales con convergencia exponencial en el orden polinomial. Finalmente, para discretizar en el tiempo, se utilizó el método de Crank Nicolson. Los resultados del algoritmo, en comparación con soluciones analíticas y fuentes secundarias, demuestran convergencia espectral en el espacio, y de segundo orden en el tiempo.

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Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: cminoli@uniquindio.edu.co Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: paulocct@uniquindio.edu.co Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: mjmesa@uniquindio.edu.co

▪ 388

Universidad de M edellín

conferencia

MODELO MATEMÁTICO PARA LA INTERACCIÓN EN EL MERCADO DE LOS CAFÉS ESPECIALES CON EL CAFÉ TRADICIONAL Camilo Augusto Villamil*

Hernán Darío Toro**

La segmentación que ha sufrido el mercado del café en términos de calidad, asociada a la expresión “cafés especiales”, agrupando a toda una gama de cafés que consiguen unos precios superiores y que producen una bebida superior a los cafés que normalmente se consiguen en las tiendas y supermercados, representa una gran oportunidad para los productores de café de nuestro país, aunque no se puede considerar que estos cafés formen por sí mismos una industria distinta del resto del negocio cafetero, pues la oferta y la demanda del café tradicional determinan no solamente el nivel general de los precios del café de calidad común, sino que determinan también el sobreprecio a pagar por concepto de la alta calidad o calidad especial de determinado café, evidenciando relaciones entre los diferentes tipos de calidades. En este trabajo se formula y estudia un modelo matemático basado en ecuaciones diferenciales ordinarias, mediante el cual se describe la dinámica del mercado del café tradicional en interacción con cafés especiales, consistente en una adaptación del modelo generalizado de Lotka-Volterra, cuyos parámetros, correspondientes a la tasa de interacción y a la densidad máxima de café que se puede producir y poner en el mercado, se definen como coeficientes funcionales que dependen de los valores de un atributo característico del café. El estudio del modelo de mercado da cuenta de las condiciones bajo las cuales el café especial puede penetrar en un mercado cuyo producto establecido es el café tradicional. Haciendo uso del marco teórico de las Dinámicas Adaptativas para procesos evolutivos, y considerando los procesos de innovación como procesos de evolución, se plantea la ecuación canónica, que corresponde a una ecuación diferencial ordinaria, mediante la cual se describe el comportamiento del atributo característico común de ambos tipos de cafés, después de llevar a cabo continuos procesos de innovación sobre dicho atributo. Posteriormente se estudia el modelo de * **

Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: camiloaugustov28@gmail.com Universidad del Quindío-Colombia. Dirección electrónica: hdtoro@uniquindio.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

mercado alrededor de los equilibrios asintóticamente estables de la ecuación canónica, permitiendo analizar la dinámica del mercado a largo plazo, al proporcionar condiciones bajo las cuales se dan escenarios en el mercado cafetero en los cuales, el café especial que ha incursionado en el mercado puede coexistir con el café tradicional, o puede sustituirlo como producto establecido, o no alcanza la difusión necesaria, llevándolo a que desaparezca del mercado. Para los coeficientes funcionales propuestos, la dinámica del mercado a largo plazo se ve afectada por la sensibilidad del mercado hacia la interacción competitiva entre cafés, encontrando que el café especial y el café estándar interactúan en escenarios de competencia en el largo plazo. Al determinar qué tan amplia es la competencia en el mercado o, en otras palabras, qué tan diferentes pueden ser los atributos característicos de dos calidades de café que se encuentran en competencia, antes de pasar a un escenario de cooperación, se encontró que la diversificación del mercado tiene mayor posibilidad de darse en escenarios de mercado donde se coopera en mayor medida de lo que se compite.

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Universidad de M edellín

conferencia

BIFURCACIONES EN MODELOS BIOLÓGICOS DISCONTINUOS Christian Camilo Cortés García*

En este trabajo presentamos algunos aspectos cualitativos y geométricos de la teoría básica de los sistemas dinámicos discontinuos junto con sus bifurcaciones locales y globales de codimensión uno. Con estos lineamientos definidos, estudiamos el comportamiento a largo plazo de las poblaciones predador-presa, descritas por modelos discontinuos, y sus bifurcaciones cuando los parámetros de protección y explotaciones de las especies son alterados.

Universidad Surcolombiana-Colombia. Dirección electrónica: chriscort05@gmail.com

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

cursillo

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE “ONDITAS” –WAVELETS– Y SUS APLICACIONES Doris Hinestroza*

El objetivo de este cursillo es dar una poderosa herramienta a los científicos e ingenieros, mediante una introducción a la teoría de Wavelets, mostrando las distintas aplicaciones que esta teoría tiene. Presentaremos algunas transformadas de interés para el análisis de señales e imágenes, como las series de Fourier, Transformada de Fourier, Transformada Discreta y Rápida de Fourier, Teorema del muestreo de Shannon, la Transformada de Fourier con Ventana. Consideraremos la Transformada Wavelets continua y discreta, y sus propiedades, así como el análisis de multi-resolución. Mostraremos cómo se construyen los Wavelets y daremos algunos ejemplos de interés. El cursillo se ofrece para profesores y estudiantes de Ciencias e Ingeniería.

Universidad del Valle-Colombia. Dirección electrónica: doris.hinestroza@correounivalle.edu.co

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Universidad de M edellín

cursillo

LA MARAVILLOSA FUNCIÓN CUADRÁTICA Campo Elías González Pineda*

En este cursillos se presentará la función cuadrática en una variable como una de las más importantes funciones que debe conocer un estudiante de bachillerato e inclusive la gente del común. Mostraremos cómo una función que, quizá, para mucha gente pase desapercibida, aparece en gran cantidad de situaciones de la vida real. Por ejemplo, mostraremos la relación de esta función con la belleza que viene marcada por el número áureo, mostraremos también la relación de esta función con algunas aplicaciones físicas y otras muchas cosas más.

Universidad Tecnológica de Pereira-Colombia. Dirección electrónica: cegp@utp.edu.co

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Formación y Modelación en Ciencias Básicas

cursillo

ANÁLISIS DE BIFURCACIÓN DE CÉLULAS EXCITABLES HUMANOS Oscar Alberto Heno Gallo*

Las células excitables conforman la base del funcionamiento eléctrico del cuerpo humano. El cerebro, el corazón y los músculos funcionan autónomamente, y su modelamiento se realiza con base en una estructura circuital que media el flujo de corrientes iónicas utilizando la técnica de fijación del potencial, desarrollada por Cole en 1949 y utilizada para conformar el formalismo Hodgkin-Huxley que desde que fue presentado es la base para el estudio del intercambio iónico en todo tipo de células biológicas. En este cursillo se presentan los diagramas de estabilidad y bifurcación de neuronas empezando por modelos fenomenológicos tipo Fitzhug-Nagumo y van der Pol, continuando con el formalismo Hodgkin y Huxley y, por último, con un modelo biofísico de células tálamo-corticales de Hugenard y McCormick al cual se le adicionan corrientes dendríticas para analizar su contribución a dicha variedad dinámica. En la segunda parte se aborda el problema de analizar la dinámica de un modelo de excitabilidad cardíaca tipo FitzhugNagumo, mostrando cómo evoluciona hacia modelos electrofisiológicos que describen el comportamiento eléctrico autónomo del nodo SAN (con sus distintos biotipos celulares) concatenado con el tejido auricular (incluyendo endocardio y epicardio).

Universidad Tecnológica de Pereira-Colombia. Dirección electrónica: oscarhe@utp.edu.co

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Universidad de M edellín

cursillo

ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA MEDIANTE EL FÚTBOL EN EL AULA DE CLASE José Gerardo Cardona Toro*

Luz María Rojas Duque**

Este cursillo consiste en enseñarles a los participantes mediante un sofware deportivo y con el análisis de vídeos de fútbol la construcción de figuras y conceptos geométricos para estudiantes de secundaria.

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Universidad Tecnológica de Pereira-Colombia. Dirección electrónica: gerardo7@utp.edu.co Fundación Universitaria del Área Andina-Colombia. Dirección electrónica: lmrojas@areandina.edu.co

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póster

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA ECUACIÓN DE LA ANUALIDAD VENCIDA PARA UN PROBLEMA FINANCIERO Fredy Ronaldo Reina Erira*

Catalina María Rúa Álvarez**

En la actualidad, los avances tecnológicos han permitido la creación de grandes proyectos para los cuales se requiere de capital para invertir en ellos. De allí que en matemática financiera se ve reflejado el estudio de créditos, inversiones y todo tipo de operaciones financieras, las cuales, a su vez, se dividen en simples, por ejemplo el valor adicional del IVA en una compra, y en compuestas, que involucran pagos periódicos que generan un interés acumulativo que crece en cada periodo de tiempo. En este trabajo se va a presentar el análisis de un problema financiero real, cuya solución implica trabajar con la ecuación no lineal de la Anualidad Vencida utilizada en diferentes bancos al nivel mundial. Cuando se requiere conocer los intereses que se deben pagar en un préstamo bancario a largo plazo o que serán ganancia en una cuenta de ahorros, es necesario para obtener la solución en la ecuación de Anualidad Vencida resolver el binomio de Newton y con el aumento del tiempo este se torna más complicado. Es aquí donde se ve la importancia de aplicar métodos numéricos para aproximar ecuaciones no lineales, los cuales, con el uso adecuado y cuidadoso, generan resultados excelentes. De este modo, se van a mostrar los resultados que se obtuvieron al utilizar, en particular, el método de bisección, el método del punto fijo y el método de Newton. Para aplicarlos, es necesario conocer y cumplir con condiciones iniciales que cada uno requiere para converger hacia un resultado. De igual forma, aproximar una solución numérica implica un proceso operatorio muy largo; de allí, que para este estudio, los métodos fueron programadas en lenguaje C para evitar cometer errores de cálculo y así obtener resultados más confiables. Además, se van a identificar ciertas características y propiedades del método de Newton que lo hacen ser el más conocido y preferido por los investigadores. Cabe resaltar que para dar solución a este problema fue necesario apoyarse de los AGD (Ambientes de Geometría Dinámica), en * **

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particular Geogebra, que permitió conocer el gráfico de la función que, debido a la forma que posee, resulta complicado a simple vista reconocer su comportamiento en el plano, así como los posibles lugares donde sea posible aproximar sus soluciones reales. También se presenta un bosquejo del comportamiento de la segunda derivada de la función, esto con el fin de plantear un modelo matemático simple que permita aproximar numéricamente un punto de inflexión de la función inicial, lo cual permite encontrar un punto donde habrá un cambio significativo en una inversión. En las finanzas, la derivada es la variación del capital con respecto al tiempo ayudando a predecir ganancias o pérdidas en un negocio a futuro plazo. Una vez presentada la solución numérica a dicho problema aplicando los métodos mencionados anteriormente, se identificarán los aspectos positivos y negativos de cada uno, se darán algunas sugerencias para ampliar estas aplicaciones y se harán ciertas observaciones y conclusiones.

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póster

FRACTALES EN EL PROBLEMA DE CAYLEY Juneth Andrea Teran Tarapues*

Catalina María Rúa Álvare**

Cuando la búsqueda de la solución de un problema de aplicación implica la resolución de ecuaciones no lineales se hace uso de métodos numéricos. Siendo el método de Newton uno de los más usados debido a su versatilidad y agilidad, es de nuestro interés emplearlo especialmente para aproximar soluciones de sistemas de ecuaciones no lineales. Dicho método comienza con una aproximación inicial x_0 para la raíz x; entonces siendo f una función diferenciable definida en los reales, si se quiere encontrar un valor x para el que se cumpla que f(x)=0, la forma iterativa del método de Newton es x_n+1 = x_n − f(x_n) / f‘(x_n) para n = 1, 2,… El método de Newton se caracteriza por tener orden de convergencia cuadrática, convergencia global y local. Esto, entre otras características que hacen de él uno de los más destacados al momento de enfrentar un problema de aplicación. Al solucionar ecuaciones con variable compleja a través del método de Newton, una aplicación muy interesante en el campo de los fractales es el problema de Cayley, debido a que la aplicación del método de Newton produce gran variedad de figuras fractales a partir de la convergencia, la divergencia e incluso la eficiencia. Gracias a la equivalencia topológica de R2 con los complejos, la iteración del método de Newton para funciones de variable compleja puede ser estudiada desde su generalización a R2. Los números complejos se caracterizan por tener una parte real y una parte imaginaria; si c es un número complejo puede ser escrito de la siguiente forma: c=a+bi o también de la forma c=(a, b) que se conoce como la forma vectorial cuyas componentes son la parte real e imaginaria, respectivamente. Así las funciones de variable compleja también pueden ser escritas en dicha forma vectorial que corresponde a las funciones definidas en R2 y esto corresponde a la solución de un sistema de ecuaciones no lineales. Si se quiere encontrar la aproximación para la solución (x, y) de un sistema de ecuaciones no lineales con dos incógnitas, dadas las funciones f1 y f2 diferenciables y definidas en los reales, tal que F= (f1, f2), la generalización del método de Newton para R2, dada una aproximación * **

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inicial (x0, y0) se define de la siguiente forma (x_n+1,y_n+1)=(x_n, y_n) – (JF(x_n,y_n))(-1). F(x_n,y_n), donde J es la matriz jacobiana asociada a F. La generalización del método de Newton busca aproximar una solución a través de la diferencia entre la iteración anterior y el producto de la inversa de la matriz jacobiana asociada al sistema de ecuaciones no lineales definido en la iteración anterior con el sistema definido en la iteración anterior. Es de gran beneficio estudiar la generalización del método de Newton a R2, puesto que esta nos permite extender la iteración del método a Rn. En esta presentación se expondrá el estudio del problema de Cayley a través de la generalización del método de Newton a R2. Además, se presentarán algunos fractales producidos por iteraciones del método de Newton en los complejos.

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APROXIMACIÓN NUMÉRICA DE LA HORMONA TIROIDEA CON TRAZADORES CÚBICOS María Delgado*

La tiroides es una hormona que sin control en el cuerpo puede causar muchos cambios en el crecimiento y formación de la persona. Matemáticamente se tiene que la TSH (hormona estimulante de la tiroides) con respecto a la hormona T4L (T4 libre) tienen una relación inversa logarítmica / lineal, aunque esta no garantiza la relación que tiene cada una con respecto al tiempo (edad del paciente). Por lo general, las personas se someten a exámenes de sangre con baja regularidad, de lo cual se obtiene grandes intervalos de tiempo entre cada examen; por medio del método de trazadores cúbicos se intenta obtener un valor aproximado a la cantidad de hormona tiroidea que tiene una persona dependiendo de su edad exacta. Usando como base de datos la tabla de “valores normales de hormonas tiroideas en niños, adolescentes y adultos” y como variable independiente el tiempo en años, se presentarán las aproximaciones obtenidas a través de un programa realizado en lenguaje C. Cabe resaltar que el resultado obtenido por medio de este programa es una aproximación del nivel que debería tener un paciente, sano mas no es lo que realmente tiene; este resultado sirve para ayudar a identificar un examen de sangre realizado. Si el paciente sometido a este examen tiene un resultado mayor al del programa, tiene probabilidad de sufrir hipertiroidismo; en caso contrario puede sufrir hipotiroidismo. Aparte de esas aproximaciones se intenta descifrar cuál fue el comportamiento de la hormona tiroidea en un paciente con y sin tratamiento. En este caso la variable ya no es la edad sino el número de tratamiento y / o controles del procedimiento. Estas aproximaciones sirven para analizar si efectivamente el nivel de hormonas se equilibra sin problemas entre cada tratamiento.

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TEORÍA DEL CÁLCULO FRACCIONARIO Y APLICACIONES Weimar Coime*

Andrés Felipe Alfar**

Durante los últimos años se ha estudiado de manera impresionante el cálculo fraccionario. En este póster daremos a conocer los orígenes y el desarrollo que ha tenido el cálculo fraccionario. Mostraremos que el cálculo fraccionario es una herramienta importante para el modelamiento de sistemas físicos con memoria. Presentaremos diferentes definiciones de las derivadas fraccionarias e integrales fraccionarias. Presentaremos algunas fórmulas explícitas y sus gráficas para algunas funciones consideradas. También mostraremos algunas aplicaciones de la teoría del cálculo fraccionario.

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TEOREMA DE SHANNON Y SUS APLICACIONES Wilmer Adolfo Díaz*

El teorema de muestreo de Shannon es fundamental en la teoría de la información y en las telecomunicaciones para establecer una relación entre las señales continuas con las discretas. En este póster mostraremos que tomando muestras sucesivas de una señal determinada no es suficiente para reconstruir una señal completamente. Esto significa que tenemos que tener información adicional sobre las señales de tal manera que los valores discretos de la señal nos permitan reconstruirla exactamente. El teorema de Shannon precisamente da respuesta a este problema. Este teorema también se le conoce como teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, teorema de muestreo de Whittaker-Kotelnikov-Shannon. En este póster daremos a conocer la historia del Teorema de Muestreo de Shannon. Mostraremos que para aplicar este teorema las señales deben ser de banda limitada. Este teorema nos determina cómo deben hacerse los muestreos y la frecuencia mínima necesaria para muestrear la señal, de tal manera que la señal pueda ser reconstruida exactamente, esto es, sin pérdida de información. Presentaremos las dificultades matemáticas que este teorema tiene en las aplicaciones, en particular cuando tenemos señales ruidosas. Mostraremos algunos ejemplos de interés desde el punto de vista de un problema inverso mal puesto.

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MÉTODOS DE REGULARIZACIÓN PARA EL PROCESAMIENTO DE IMÁGENES RUIDOSAS Deissy Marcela Pizo*

Una imagen es portadora de información sobre un objeto físico el cual no es directamente observable. En general la información consiste en una representación degradada del objeto original de lo cual se pueden distinguir fuentes de degradación. En una escena real, los dispositivos ópticos de adquisición (cámaras digitales, telescopios, microscopios) registran la luz que interactúa con los objetos físicos y la proyectan sobre una imagen bidimensional. Ahora bien, dado que los sistemas de adquisición no son perfectos y las condiciones de adquisición tampoco son ideales, el resultado es una imagen degradada básicamente por dos fenómenos: el emborronamiento y el ruido. La reconstrucción de imágenes consiste en recuperar, de la mejor manera posible, la imagen original a partir de su correspondiente imagen degradada y del conocimiento, a priori, de las causas de la degradación. Esto implica el uso de métodos para deshacer la degradación impuesta, la cual no puede realizarse de manera perfecta, pero las mejoras son posibles en algunas circunstancias. En este póster haremos una presentación del procesamiento de imágenes, de las dificultades que tiene la reconstrucción como problema inverso. Mostraremos los elementos matemáticos básicos del análisis funcional que se necesitan para hacer el análisis de las imágenes. Mostraremos algunos métodos de regularización adecuados para estabilizar la reconstrucción y presentaremos algunos ejemplos de interés.

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TRANSFORMADA WAVELET APLICADA A SEÑALES RUIDOSAS DE PULSOS DE DESCARGAS PARCIALES Yilber Javier Quinto*En este póster haremos una breve introducción a los Wavelets. Los Wavelets son considerados como una síntesis de varias ideas originales de diferentes disciplinas como las matemáticas, la física, la medicina y la ingeniería. Mostraremos en este póster que la Transformada Wavelet es una herramienta que analiza datos, funciones u operadores en diferentes componentes de frecuencia, y luego estudia cada componente con una resolución adaptada a su escala. La característica principal de las wavelets y el análisis de multi-resolución constituyen una potente técnica para afrontar problemas fundamentales en el tratamiento de señales. Entre ellos se encuentran la reducción del ruido, la compresión de señales (de vital importancia tanto en la transmisión de grandes cantidades de datos como en su almacenamiento) o la detección de determinados patrones o irregularidades locales en ciertos tipos de señales (electrocardiogramas, vibraciones de motores, etc.). Esta teoría moderna ha experimentado un gran desarrollo en las dos últimas décadas mostrándose muy eficiente donde otras técnicas, como por ejemplo, la transformada rápida de Fourier, no resultaban satisfactorias. Las descargas parciales son pequeñas rupturas dieléctricas que se producen en el interior de los sistemas de aislamiento de los distintos equipos eléctricos. Estas descargas son las responsables del deterioro progresivo del sistema y de la degradación total con el paso del tiempo. En la práctica, la interferencia de ruido excesivo corrompe las señales adquiridas de tal manera que podría ser difícil detectar correctamente las señales de PD. Esto hace necesario definir estrategias eficaces para reducir el ruido y lograr reconstruir la señal de DP. Mostraremos mediante algunos ejemplos de interés que los Wavelets pueden ser una herramienta ponderosa para reducir el ruido.

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ANÁLISIS DE DISTRIBUCIÓN DE GRADO DE LA RED COMPLEJA DE LA CUENCA DEL RÍO CHINCHINA Mónica Jhoana Mesa Mazo* César Augusto Acosta Minoli**

Jorge Mario García Úsuga***

En este trabajo se utilizó una metodología para construir la red de un río, basada en la teoría de redes complejas; además, se hizo una descripción de las características de la red. Como caso de estudio, se aplicó esta metodología a la cuenca del río Chinchina en el departamento de Caldas, y se realizó un análisis de grado de la red que representa la cuenca. Esta técnica provee una nueva visión en las investigaciones sobre las redes hídricas para predecir y controlar su comportamiento.

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MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL COMPORTAMIENTO DE UN MARCAPASOS Claudia Ordóñez*

El estudio del análisis numérico nos ha permitido simular diferentes situaciones de la vida cotidiana, es decir, nos da la posibilidad de estudiar distintos modelos de ecuaciones diferenciales. Tal es el caso de una ecuación que nos permite analizar el comportamiento de un marcapasos y distinguir cuál es la finalidad de este en la vida de un ser humano. La ecuación a estudiar nos da la posibilidad de notar los impulsos eléctricos que el marcapasos genera en un determinado tiempo, con el fin de estimular los latidos del corazón y regular la frecuencia cardiaca de un individuo. La ecuación de este problema permite la obtención de una solución exacta, pero el análisis numérico nos proporciona la posibilidad de estudiar y aplicar diferentes métodos de aproximación. Es aquí donde la solución exacta nos permite comparar y encontrar la diferencia de los métodos aplicados y encontrar un margen de error de los resultados obtenidos; de esta manera se puede mirar cuál de los métodos es más efectivo y cuáles son las causas de los resultados. Los métodos de aproximación utilizados en el modelo de la ecuación son el de Euler y el de Runge-Kutta. El método de Euler nos permite encontrar la aproximación de una ecuación deferencial ordinaria (EDO) mediante una condición inicial; asimismo, la idea principal del método de Runge-Kutta es sustituir el problema del valor inicial para una ecuación de integral equivalente, es decir, la aproximación apropiada es a partir de una integral que se realiza en las particiones de un intervalo dado. Son varios los métodos que se concluyen. Usamos el caso de segunda orden que resulta de la integración numérica a través del método del trapecio. Las matemáticas y sus aplicaciones tienen una relación con diferentes ramas; tal es el caso de la aplicación de la ecuación diferencial que la podemos relacionar con la electrónica, ya que el funcionamiento del marcapasos nos da la posibilidad de analizarlo con un circuito RC, el cual está compuesto de resistencias y condensadores que, a su vez, están alineados por una fuen*

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te eléctrica. De esta manera el circuito puede modelar el comportamiento de los impulsos del corazón en una persona; es así como el circuito ayuda a mantener regulado el ritmo cardiaco, observando un proceso de carga y descarga del condensador en el que la frecuencia del pulso dependerá de los valores de la resistencia y del condensador. En este trabajo se presentarán los resultados obtenidos al usar los métodos de Euler y Runge-Kutta de segunda orden para aproximar la solución de la ecuación diferencial que modela el comportamiento de un marcapasos. Además, se compararán la eficiencia y el comportamiento de ambos métodos, y se presentará numéricamente la comprobación del orden al verificar el error con la solución exacta. Finalmente, se podrá comprobar el comportamiento de descarga del condensador en forma exponencial que se rige al comportamiento de la ecuación diferencial a través de un circuito real.

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ANÁLISIS NÚMERICO DE LA ROYA DEL CAFETO EN SANDONÁ NARIÑO - FINCA LAS PALMAS Leidy Maribel Benavides* Doris Yolima Madroñero Toro**

Jeniffer Yinet Medina García***

La principal fuente de economía en Sandoná es la agricultura, constituida especialmente por dos cultivos (caña y café); del total de hectáreas dedicadas a la implantación el 75 % siembran café. Tradicionalmente se han sembrado variedades de café Típica y Caturra, pertenecientes a la especie de coffe arábica, de excelente comportamiento agronómico, pero susceptible al hongo causante de la roya (Hemileia vastatrix). Esta enfermedad está íntimamente ligada al desarrollo fisiológico del cultivo, al nivel de producción de la planta, la distribución de siembra y la cantidad de lluvia. La infestación hace que el cafeto pierda las hojas afectadas, entonces las ramas quedan descubiertas y el cafeto no puede aprovechar positivamente la luz solar para la formación de las flores. Ante esta situación se sugiere un control adecuado de la roya en los cafetos; de lo contrario se limita drásticamente la acción productora; por lo tanto, es necesario conocer la cantidad de infección en el cafetal. Pero este es un proceso extenso que toma mucho tiempo, y los caficultores no siempre tienen la disponibilidad de hacerlo; es ahí donde se ve la importancia de aplicar las matemáticas, en este caso, métodos numéricos, que contribuyan a solucionar dicho problema, ya que estos permiten hacer aproximaciones para evitar el proceso de conteo de hojas infectadas en todos los cafetos, implementando zonas de muestreo para la recolección de datos (hojas infectadas), solamente tomando datos de algunos y así interpolar para los cercanos a ellos. Dado que la aplicación del método resulta tediosa, debido al cálculo extenso de operaciones necesarias para obtener el resultado, se hace uso de un algoritmo que relacione las variables: número de hojas infectadas con roya y distancia entre los cafetos. Luego se procede a la construcción de un * ** ***

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pseudocódigo, el cual se lo ejecuta en un programa compilador, que nos ayuda a la obtención de aproximaciones. De esta manera el computador facilita los cálculos algebraicos de modo rápido y eficiente; además, el cálculo computacional no solo nos sirve para el cafetal en mención, sino también para generalizar para otros cultivos de café, pues simplemente consiste en hacer cambios en los datos de entrada del algoritmo. En este trabajo, se muestran métodos de interpolación con respecto a la variación espacial de la siembra de los cafetos y la infección, con el fin de describir adecuadamente la dispersión de la infestación de la plaga e identificar las áreas de crecimiento o la disminución de la misma. Finalmente, se hace un análisis numérico de los resultados para reconocer la influencia de la roya. Además de ser una experiencia enriquecedora que reavive la necesidad de hallar la funcionalidad de las matemáticas en esta locación, muestra que se pueden aplicar en la vida cotidiana ofreciendo soluciones a los caficultores, ya que el café es una fuente de empleo y sustento de muchas familias productoras, permite minimizar el tiempo de control de la enfermedad, y reducir gastos y aumentar las ganancias.

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DIFERENCIAS FINITAS Y SU UTILIZACIÓN EN LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Paulo César Carmona* Rosa María Méndez** Andrés Jemay Montenegro*** Santiago Lenis**** Jhonny Ancízar Tapiero*****

Con este trabajo se busca plantear una solución numérica, mediante el método de diferencias finitas, a una ecuación en derivadas parciales de tipo parabólico, que modela conjuntamente el fenómeno de difusión de partículas contaminantes y el fenómeno de transporte advectivo de un contaminante en un fluido incompresible. Su deducción está basada en la ley de conservación de masa, el movimiento Browniano y la ley de Fick. Para dicho modelamiento, se incluyen adicionalmente las condiciones iniciales y de frontera, adecuadas, y un término que simula una fuente puntual de contaminación. En el desarrollo del trabajo, inicialmente se hace la deducción de la ecuación de advección-difusión unidimensional y su correspondiente implementación en diferencias finitas, usando aproximaciones centradas en el espacio, y progresivas en el tiempo. Posteriormente, se extiende el problema para el caso bidimensional considerando los sistemas de coordenadas cartesianas y polares, además de mejorar la aproximación temporal mediante el método de Crank-Nicolson. Finalmente se presentan algunas simulaciones numéricas, comparando las soluciones analíticas del problema con las soluciones aproximadas numéricamente.

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MODELO MATEMÁTICO PARA EL ACCESO Y ADHERENCIA AL TRATAMIENTO ANTIRRETROVIRAL DE LA INFECCIÓN POR VIH Angie Johanna Osorio R.* Hernán Darío Toro Zapata**

La infección por el Virus de Inmunodeficiencia Humana (VIH) es una patología que en el nivel biológico busca desgastar el sistema inmune, volviéndolo vulnerable al contagio de enfermedades oportunistas, y que finalmente conduce al Síndrome de Inmunodeficiencia Adquirida (sida). Las principales vías de transmisión del virus del VIH son: el contagio por relaciones sexuales con una persona portadora del virus, la transmisión parenteral que tiene que ver con compartir jeringas o agujas para el uso de drogas, transfusiones de sangre y trasplantes; por último se encuentra la transmisión maternoinfantil o trasmisión vertical. El diagnóstico del VIH se hace mediante tres pruebas: la primera de ellas es una prueba de carga viral, la cual consiste en medir los niveles de ácido ribonucleico; posteriormente se realiza la segunda prueba llamada ELISA; si esta arroja positivo, se finaliza con un examen de inmunotransferencia el cual se encarga de diagnosticar a la persona con la infección. Una persona diagnosticada con el VIH deberá ingresar a un tratamiento antirretroviral, el cual está basado en la combinación de tres o más antirretrovirales lo que genera grandes beneficios, como evitar la reproducción del virus, bloquear las enzimas del VIH y crear nuevas barreras contra la enfermedad. En este trabajo se formula y se presenta un avance del análisis de un modelo con base en ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales para estudiar el efecto que el acceso y la adherencia al tratamiento tienen en una población infectada; se establece el número básico de reproducción por medio de la matriz de la siguiente generación; posteriormente se establecen las soluciones estacionarias del sistema de ecuaciones diferenciales y se encuentran así dos soluciones: una solución libre de infección y una con presencia de la enfermedad; luego se inicia a determinar la estabilidad de dichas soluciones encontrando que si el número básico de reproducción es menor que uno, la * **

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solución libre de infección es local y asintóticamente estable; por otro lado, si el número básico de reproducción es mayor que uno, la solución en presencia de infección es local y asintóticamente estable; posteriormente, se establece el nivel de acceso que debe ser su cliente para que el número básico de reproducción sea menor que uno, y así la enfermedad sea controlada, y finalmente se realizan simulaciones del sistema de ecuaciones diferenciales en distintos escenarios de acceso.

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APLICACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS PARA APROXIMAR VOLTAJE EN EL DIODO Daniel Melo* Yobani Ordóñez**

Un diodo es un dispositivo electrónico de 2 terminales, que permite la circulación de la corriente eléctrica a través de él, en un solo sentido. Para aproximar el voltaje de un diodo será necesario conocer la ley de corriente de Kirchoff o mallas: “La suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada”, ya que es una de las principales herramientas en el análisis de circuitos eléctricos y electrónicos. A partir de la ecuación no lineal de equilibrio del diodo i_d=I_s (e^(v/V_t )-1) y aplicando el método nodal (ley de corriente de Kirchoff) en la red de un diodo no lineal con resistencia serie, se obtiene V_in-Ri_d=v el voltaje del diodo. Para encontrar el voltaje del diodo resulta solucionar la ecuación no lineal f(v)=V_in-RI_s (e^(v/V_t )-1)-v=0, donde analíticamente puede ser difícil de encontrar, pero su solución es numérica. En este trabajo se presentará la comparación de la solución numérica obtenida con diferentes métodos como bisección, punto fijo y newton. Además, se comparan estos resultados con la teoría y con la medición real del voltaje en el componente de un circuito.

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PONENCIA

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS La construcción de un esquema de transformación lineal: un análisis centrado en las aplicaciones de acciones concretas para la construcción de objetos abstractos

Solange Roa Fuentes* Doris González Rojas**

En esta conferencia se describe una descomposición genética del concepto transformación lineal que analiza la relación que puede lograr un estudiante al abordar sus diferentes interpretaciones (funcional, matricial y geométrica). El estudio de las estructuras asociadas a dichas interpretaciones y el rol del concepto de base como proceso, son el fundamento para la descripción de los niveles intra, inter y trans del esquema. Cada nivel es caracterizado con base en el trabajo realizado por un grupo de estudiantes de primer año de universidad de diferentes programas de Ingeniería. El análisis de datos que surge de la aplicación del ciclo de investigación propuesto por la teoría APOE (acrónimo de acción, proceso, objeto, esquema) señala la importancia de la coordinación de los procesos: base de un espacio vectorial (como un conjunto de vectores linealmente independiente que genera el espacio) y la interpretación funcional de la transformación lineal (como una función que preserva combinaciones lineales). Finalmente, se proponen situaciones que deben ser abordadas en el aula, además de algunas preguntas que se derivan de esta investigación.

Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander. Colombia. Dirección electrónica: sroa@ matematicas.uis.edu.co Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander. Colombia. Dirección electrónica: dorevigonroj@gmail.com

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PONENCIA

ETNOASTRONOMÍA, INTERCULTURALIDAD Y FORMACION DOCENTE Leonardo Marques Soares *

Frente a la necesidad de garantizar el derecho de los ciudadanos a la Educación Básica, es fundamental repensar la formación docente y los planes de estudio, con el fin de respetar las características culturales de los diferentes pueblos. Analizamos las actividades de formación docente en el Centro del Conocimiento de la UFMG en Belo Horizonte, y el Parque Explora en Medellín, donde se utilizó el planetario para tratar el conocimiento producido en el campo de etno-astronomía, relacionada con las etnias guaraní y tayrona. Buscamos responder a la pregunta central de investigación: ¿Cómo los maestros se apropiarán del conocimiento de etnoastronomía en los planetários de UFMG y Parque Explora? La metodología utilizada fue la de análisis de contenido, de acuerdo con Bardin (1977), con el apoyo del marco teórico de la teoría de la actividad (Engeström, 1999) y el concepto de la interculturalidad (Walsh, 2009). El código creado a partir de la teoría de la actividad y el concepto de interculturalidad fue eficaz para analizar las formas como que los maestros se apropiarán de la función “Astronomía Indígena” y los conocimientos de la etno-astronomía. En total, 289 códigos fueran reconocidos en los datos recorridos ¿RECOGIDOS? por medio encuestas y entrevistas. Se constató la apropiación de la función por parte de los profesores, con el fin de estimular la reflexión sobre el conocimiento desde diferentes puntos de vista y acercarlo a las prácticas pedagógicas interculturales. Diferentes tipos de tensiones relacionadas con la práctica de la interculturalidad se han identificado, destacando algunas similitudes y diferencias entre la educación en Brasil y en Colombia.

Instituto Federal de Educação Ciênca e Tecnologia de Minas Gerais – Campus Betim http://www.ifmg. edu.br/betim

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PONENCIA

RELEVAMIENTO INICIAL DE TESIS DE MAESTRÍA SOBRE EDUCACIÓN EN ASTRONOMÍA EN COLOMBIA Paulo S. Bretones* Néstor Camino**

Este trabajo presenta los resultados preliminares de una investigación de tipo “estado del arte”, sobre tesis de Maestría presentadas en Colombia; la citada investigación se encuentra aún en proceso. Se identificaron 13 trabajos, publicados entre 2011 y 2016. Los mismos fueron analizados en función de los siguientes aspectos: año de publicación / defensa; institución; nivel escolar; foco temático; contenido, y género de trabajo académico. En un primer análisis se observa que la mayoría de los trabajos, 9 de ellos (69 %), fueron producidos en la Universidad Nacional de Colombia (UNAL). En cuanto al nivel, hay una gran variedad de trabajos, destinados a Preescolar, Primaria, Educación Media y formación de profesores. En cuanto a los contenidos, 7 (54 %) trabajos se refieren a Astronomía de Posición, 4 (38 %) al Sistema Sol-Tierra-Luna, y en menor cantidad a otras temáticas. En cuanto al foco, casi todos los trabajos tienen como foco el currículo y los programas con propuestas de enseñanza, con un estilo de escritura de tipo ensayo. Solo 3 (23 %) mencionan implementaciones con alumnos (uno de ellos de carácter descriptivo y dos con diagnóstico de conocimientos previos) y uno analiza datos obtenidos con estudiantes. Son muy pocos hasta el momento los trabajos que discuten la construcción de conocimientos por medio de alguna metodología de obtención de datos y su posterior análisis. Como consecuencia de lo antes descrito, notamos que existe un relativo vacío en el material analizado en lo que se refiere al uso de referenciales teórico-metodológicos en educación, con los cuales producir discusiones de datos tendentes a la profundización de las producciones científicas en el área de la enseñanza de la Astronomía. Los resultados que presentamos en este trabajo muestran que existe aún un gran campo a ser desarrollado en lo que se refiere a la investigación en enseñanza de la Astronomía, en particular en Colombia, en especial en los *

(DME/UFScar), (Complejo Plaza del Cielo – CONICET-FHCS UNPSJB). Dirección electrónica: bretones@ ufscar.br (DME/UFScar), (Complejo Plaza del Cielo – CONICET-FHCS UNPSJB). Dirección electrónica: nestor. camino@speedy.com.ar

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distintos aspectos que refieren a la formación de posgrado en los niveles de Maestría y Doctorado. Por esta razón, consideramos de gran importancia trabajar solidariamente para que haya más visibilidad de los trabajos de tesis de grado y posgrado publicados en nuestros países, buscando lograr, además, una mayor comunicación entre los miembros de la comunidad científica de investigación en enseñanza de la Astronomía, no solo dentro de la propia Colombia sino en toda la gran región de Latinoamérica.

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FORMACIÓN Y MODELACIÓN EN CIENCIAS BÁSICAS Se terminó de imprimir en 2017 en Xpress Estudio Gráfico y Digital S.A. Para su elaboración se utilizó papel Bond Bahía 75 gr en páginas interiores y en carátula Propalcote 250 BD la fuente usada es Egyptian505 BT a 11 puntos