Deber de dinámica rotacional

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO | FÍSICA 2

EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Un volante de 100 kg y cuya masa se puede considerar a 1 m del eje de rotación, adquiere al cabo de 10 s una velocidad de 5 rev/s. Calcular el momento de las fuerzas aplicadas. R 314 N.m.

2.- Una piedra de masa 1 Kg. atada al extremo de una cuerda de 1 m de longitud, cuya tensión de rotura es 500 N, describe un círculo horizontal sobre una mesa sin rozamiento. El otro extremo de la cuerda está fijo.

Calcúlese la velocidad máxima que puede alcanzar la piedra sin que se rompa la cuerda.

R. 22,4 m/s.

3.- Con una cuerda de 20 cm de largo se hace girar un cuerpo de 100 g. a razón de 3 vueltas por segundo. Cuál es la tensión de la cuerda. R. 7,1 N. 4.- Una moneda situada sobre un disco de 12 pulgadas 1

girará con el disco hasta una velocidad máxima de 33 3 rev./min, suponiendo la moneda que se encuentra a una distancia a 4 pulgadas del eje. a) Cuál es el coeficiente estático de rozamiento entre la moneda y el disco?. a) A qué distancia del eje puede colocarse la moneda, sin que se deslice, si la plataforma gira a 45 rev./min?.

R. a) 0,127; b) 2,19 pulgadas.

5.Un bloque de madera de 0,1 kg, se ata al final de una cuerda cuya longitud es 0,5 m. El bloque gira en un círculo horizontal sobre una mesa. Si se mueve con una rapidez máxima constante de 1,2 m/s. ¿Cuál es la máxima tensión que puede resistir la cuerda?

R: 0288 N. 6.- En el extremo de una cuerda se ata una bola de 250 g. de masa y se hace girar con una velocidad constante en un círculo horizontal de radio 4 m. La cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical. Calcular. a) La Tensión de la cuerda. b) La fuerza que se ejerce sobre la bola. c) L velocidad.

R. a) 2,83 N; b) 1,42 N; c) 4,76 m/s.

7.- Una curva de una autopista de 1600 pies de radio ha de peraltarse de forma que un automóvil que la recorra a 50 mi/h, no tenga tendencia a deslizarse lentamente. Cuál ha de ser el ángulo de peralte?. R. 6,0o.

8.- Un coche circula por la curva de una carretera de 500 m de radio. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento

Gustavo Salinas E.

entre las ruedas del automóvil y el asfalto seco es de 0.75, calcular la máxima velocidad con el que el automóvil puede describir la curva con seguridad en los casos siguientes: a) La curva no tiene peralte b) La curva tiene un peralte de 15º R: a) 60,6 m/s; b) 70,0 m/s.

9.- Un automóvil de masa 2000 Kg. toma una curva de 200 m de radio con velocidad de 108 Km/h. Determinar la fuerza de rozamiento necesaria para que el automóvil no se salga de la carretera. R. 9000 N. 10.- Una rueda montada en un eje tiene un momento de inercia de 10 kg.m2 y se encuentra girando a 1800 rpm. La rueda es frenada uniformemente y llega a detenerse luego de 10 s. Hallar: a) La aceleración angular de la rueda. b) El módulo del torque aplicado para frenar la rueda.

R. a) – 0,5 rad/s2. b) – 5 N.m.

11.- La varilla de la figura A tiene una masa de 2 kg y una longitud de 1 m; está articulada en A y es sostenida en posición horizontal. Si se suelta la varilla, cuál es la aceleración angular inicial de ésta.

R. 9,8 rad/s2.

12.- Encuentre la cantidad de movimiento angular de una barra delgada de 4 kg y 2 m de longitud si rota en torno a su punto medio con una rapidez de 300 rpm. R: L = 1315 kg m2/s L=2m m = 4 kg 13.- Un bloque de masa m1 que se encuentra sobre un plano horizontal sin rozamiento está unido mediante una cuerda que pasa por una polea de radio r y de momento de inercia I, a un bloque suspendido de masa m2 en reposo.

Calcular la velocidad de cualquier bloque cuando el bloque m2 ha bajado una altura h. Hacer este problema aplicando la segunda ley de Newton. R. v 2 

2m2 g h m1  m2 

14.- Una polea de 50 cm de diámetro y 20 kg de masa está montada sobre un eje horizontal sin fricción. Se suspende mediante una cuerda enrollada en su borde un bloque de 500 g, y al soltarla ésta desciende 3 m en 2 s. Calcular: a) La aceleración del bloque. b) El radio de giro de la polea.

R. a) 1,5 m/s2; b) 0,0092 m.

I r2 r

500 g

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO | FÍSICA 2 15.- Un cubo de agua de 20 kg de masa está suspendido de una cuerda enrollada a un torno que tiene forma de cilindro macizo de 0,2 m de diámetro, y también de 20 kg de masa. Se suelta el cubo partiendo del reposo desde la boca de un pozo y cae 20 m hasta alcanzar la superficie del agua. a) ¿Cuál es la tensión de la cuerda mientras cae el cubo? b) ¿Con qué velocidad choca el cubo con el agua? c) ¿Cuánto tiempo dura el descenso? Despréciese el peso de la cuerda.

R. a) 65,3 N; b) 16,2 m/s; c) 2,47 s.

16.- Dos masas m1 = 5 kg y m2 = 8 kg están unidas mediante un hilo delgado que pasa por una polea de 30 cm de radio y tienen un momento de inercia de 2 kg.m2. Despreciando la masa del 5kg hilo y la fricción en el apoyo de la polea. Determinar: a) La aceleración de cada masa b) La tensión en la cuerda, en cada lado de la polea.

R. a) 0,835 m/s2, b) 53,2 N y 71,7 N.

8kg

17.- Una masa de 5.00 kg está sostenida por un plano inclinado sin fricción, como se muestra en la figura. La masa está fija a una cuerda delgada que está enrollada en un cilindro homogéneo de 4.00 kg de masa y 30.0 cm de radio. El sistema está en reposo. Calcule la aceleración de la masa.

R. a) 4,2 m/s2.

18.- Un cuerpo de 12 kg se encuentra sobre el plano inclinado de la figura. El cuerpo está atado a una cuerda delgada que está enrollada en un cilindro homogéneo de 5 kg de masa y 20 cm de radio. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es u = 0,2 y el sistema parte del reposo, calcular la aceleración de la masa. R. a) 4,95 m/s2.

19.- En el sistema de la figura el momento de inercia de la rueda es 10 kg.m2. Hallar: a) La

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m M = 20 kg. m = 5 kg.  = 0,2 R = 20 cm.

M

aceleración del bloque de masa M, si el sistema se abandona partiendo del reposo. b) El tiempo en que el bloque M desciende una distancia de 1 m, después que es abandonada en reposo. c) La tensión de la cuerda en la sección horizontal y la sección vertical.

R. a) 0,852 m/s2; b) 1,53 s; c) 213,04 N, 10 N. 20.- En la figura, el cilindro y la polea giran sin fricción en torno a ejes horizontales estacionarios que pasan por su respectivo centro. Se enrolla una cuerda ligera en el cilindro, la cual pasa por la polea y tiene una caja de 5,00 kg suspendida de su extremo libre. No hay deslizamiento entre la cuerda y la superficie de la polea. El cilindro uniforme tiene una masa de 6,00 kg y radio 40,0 cm. La polea es un disco uniforme con masa 3,00 kg y radio 20,0 cm. La caja se suelta desde el reposo y desciende mientras la cuerda se desenrolla del cilindro Icm = ½MR2. a) Escriba las ecuaciones dinámicas que caractericen el movimiento del sistema. b) Calcule la magnitud de la aceleración de la caja.

R: 5,16 m/s2.

21.- Un bloque de masa m1 = 2.00 kg y un bloque de masa m2 = 6.00 kg están conectados mediante una cuerda sin masa sobre una polea en la forma de un disco solido que tiene radio R = 0.250 m y masa M = 10.0 kg. A estos bloques se les permite moverse sobre una cuna fija de ángulo  = 30.0°, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinética es 0.360 para ambos bloques. Dibuje diagramas de cuerpo libre de ambos bloques y de la polea. Determine: a) La aceleración de los dos bloques. b) Las tensiones en la cuerda en ambos lados de la polea.

R: a) 0,309 m/s2, b) 7,67 N y 9,22 N. 22.- Dos bloques, como se muestra en la figura, están conectados mediante una cuerda de masa despreciable que pasa sobre una polea de 0.250 m de radio y momento de inercia I. El bloque sobre el plano inclinado sin fricción se mueve hacia arriba con una aceleración constante de 2.00 m/s2. a) Determine T1 y T2, las tensiones en las dos partes de la cuerda. b) Encuentre el momento de inercia de la polea.

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO | FÍSICA 2 N: a) 118 N y 156 N, b) 1,17 kg.m2.

23.- Para el sistema que se muestra en la figura, m 1 = 8.0 kg, m2 = 3.0 kg,  = 30° y el radio y la masa de la polea son 0.10 m y 0.10 kg, respectivamente. a) ¿Cuál es la aceleración de las masas?. b) Si el torque de la polea es constante de 0.50 N.m cuando el sistema está en movimiento, ¿cuál es la aceleración?.

R. a) 0,89 m/s2; b) 0,44 m/s2.

24.- Una moneda tiene de radio 5 cm y de masa 5 g, rueda por un plano inclinado, siendo su velocidad angular en un instante de 4 rev/s. Calcular en dicho instante: a) Su energía cinética de traslación. b) La energía cinética de rotación. c) La energía cinética total.

R: a) 3,9 x 10-3 J, b) 1,97 x 10-3 J.; c) 5,8 x 10-3 J. 25.- Estime la magnitud de la cantidad de movimiento angular de una bola de boliche que gira a 10 rev/s, como se muestra en la figura. R: 2,53 kg.m2/s.

26.- Una esfera que rueda sin deslizar, sube por un plano inclinado de 30° sobre la horizontal. El centro de masas de la esfera tiene una velocidad en la base del plano de 5 m/s. ¿Qué distancia recorre sobre el plano?. R: 3,56 m.

27.- Una esfera sólida uniforme rueda sin resbalar subiendo una colina, como se muestra en la figura. En la cima, se está moviendo horizontalmente y después se cae por un acantilado vertical. a) ¿A qué distancia del pie del acantilado cae la esfera y con qué rapidez se está moviendo justo antes de tocar el suelo? b) Observe que, al tocar tierra la esfera, tiene mayor rapidez de traslación que cuando estaba en la base de la colina. ¿Implica esto que la esfera obtuvo energía de algún lado? Explique.

R: a) 35 m; b) 28,16 m/s.

28.- Dos astronautas (figura), cada uno con 75.0 kg de masa, están conectados mediante una cuerda de 10.0 m de masa despreciable. Están aislados en el espacio, orbitando su centro de masa con magnitudes de velocidad de 5.00 m/s. Al tratar a los astronautas como partículas, calcule a) la magnitud de la cantidad de movimiento angular del sistema y b) la energía rotacional del sistema.

Al jalar la cuerda, un astronauta acorta la distancia entre

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ellos a 5.00 m. c) ¿Cuál es la nueva cantidad de movimiento angular del sistema? d) ¿Cuáles son las nuevas magnitudes de velocidad de los astronautas? e) ¿Cuál es la nueva energía rotacional del sistema? f) ¿Cuánto trabajo hace el astronauta al acortar la cuerda?

R: a) 3 750 kg.m2/s.; b) 1,88 KJ; c)3 750 kg.m2/s; d) 10,0 m/s; e) 7,5 KJ; f) 5,63 KJ.

29.- La masa de la Luna es 1/80 de la masa de la Tierra y su radio es 1/4 de la Tierra. Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna?. R. 1,93 m/s².

30.- Una nave espacial de 100 toneladas, situada en el espacio, lanza un pequeño satélite que gira alrededor de ella con un radio de 100 m. Cuál es el tiempo que emplea el satélite para dar una vuelta. R. 2,4 x 104 s.

31.- Las masas en un aparato tipo Cavendish son: m1 = 10 kg. y m2 = 10 g. separados sus centros 5 cm. Cuál es la fuerza de atracción gravitacional entre las masas?. R. 2,66 x 10-9 N. 32.- Cuál sería el peso de una persona de 80 Kg. en la superficie de Marte?, si el radio de Marte es 3,4 x 10 6 m y su masa 6,44 x 1023 Kg. R. 299,2 N 33.- A qué altura sobre la superficie de la Tierra el valor de la gravedad terrestre es 4,9 m/s 2?.

R. 2,64 x 106 m.

34.- La masa del sol es 300 000 veces la masa de la Tierra y su radio es 100 veces mayor que el de la Tierra. Cuál es la masa del Sol?. Cuál es su radio ecuatorial. Cuál es el valor de la gravedad solar?. R. r = 6,38 x 108 m . g = 270 m/s².

35.- El 4 de Octubre de 1957 la Unión Soviética puso en órbita el primer satélite artificial alrededor de la Tierra. El Sat-1 tuvo una vida de 92 días y el período de su órbita 96,17 min. Calcular a qué altura sobre la tierra se colocó el satélite. R.574 773 m.

36.- ¿Qué velocidad adquirirá un rodado que se desprende de una ladera perfectamente lisa, y que rueda sin resbalar, Sí la ladera tiene una inclinación de 60° y la distancia recorrida es de 20 m?.

R: 15,57 m/s.

37.- Un satélite de 1000 kg de masa gira en órbita geoestacionaria, es decir, de forma que su vertical pasa siempre por el mismo punto de la superficie terrestre (Dato: RT = 6370 km). Calcular: a) Su velocidad angular. b) Su energía

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO | FÍSICA 2 c) Si, por los motivos que fuera, perdiera el 10% de su energía, ¿cuál sería su nuevo radio de giro?

R: a) 7, 27 x 10−5 rad/s; b) −4, 70 x 10−9 J; c) 3, 84 x 107 m.

38.- La luz del Sol tarda 5×102 s en llegar a la Tierra y 2,6×103 s en llegar a Júpiter. Calcular: a) El periodo de Júpiter orbitando alrededor del Sol. b) La velocidad orbital de Júpiter. c) La masa del Sol. Datos: TTierra alrededor del Sol: 3,15×107 s; c = 3×108 m/s; G = 6,67×10-11 Nm2kg-2. (Se suponen las orbitas circulares) R: a) TJ = 3,74x108 s; v = 1,31x104 m/s; b) M = 2,01x1030 kg.

39.- Se desea poner en órbita un satélite geoestacionario de 25 kg. Calcular: a) El radio de la órbita. b) Las energías cinética, potencial y total del satélite en la órbita.

Datos. G = 6,67×10-11 Nm2kg-2; MT = 5,98×1024 kg.

R: a) r = 4,23x107 m; b) Ec = 1,18x108 J; Ep = -2,36x108 J; E = -1,18x108 J. 40.- Utilizar los datos proporcionados para calcular: a) La gravedad en la superficie de la Luna. b) La velocidad de escape de la Tierra. c) La fuerza con que se atraen los dos astros.

Datos: G = 6, 67·10−11 N·m2/kg2; masa de la Tierra = 5,97x1024 kg; masa de la Luna = 7,35x102 kg; radio de la Luna = 1738 km; velocidad de escape de la Luna = 2,38 km/s; periodo orbital de la Luna = 28 días.

R: a) 1,62 m/s2; b) 11177,8 m/s; c) 1,93 x 1020 N.

Gustavo Salinas E.

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