Revista "Scoala viitorului" - Nr. 1 2010

Colectivul de redacție Mărăndici Tatiana - Manager de proiect Ochescu Maria - coordonator Scîrlea Larisa - articole fizică-chimie Mazilu Marius - articole matematică Badea Alin - tehnoredactare Dăscălete-Burtea Alexandru - copertă

REDACŢIA ȘI ADMINISTRAȚIA EDITURII NOVA DIDACT Director/Redactor Șef: Prof. Papuzu Cornelia Administrator Financiar: Dumitrana Varinia Informatician-Editor: Dăscălete-Burtea Alexandru

ISSN 2069 – 4393

Cuprins INTRODUCERE

6

MATEMATICĂ

7

Tatiana Marandici – manager de proiect

01. Probleme propuse

8

02. Probleme de combinare și numărare. Regula produsului.

Profesor Badea Cătălin Colegiul Național de Informatică „Matei Basarab” Râmnicu Vâlcea

10

03. Fise de lucru pentru clasa a VI a Prof. Popescu Madalina Adriana Școala cu clasele I-VIII Nr. 5 din Râmnicu Vâlcea

13

04. Inegalităţi (Câteva metode de abordare) Prof. Dinu Maria Colegiul Național „Gib Mihăescu” Drăgășani Prof. Dinu Gigi-Daniel Grup Școlar „Brătianu” Drăgășani 05. Maxime și minime algebrice prin metode geometrice Prof. Ion Gh. Preda Colegiul Național „Mircea cel Batran” Râmnicu Vâlcea

15

06. Profil Duta Iulia, clasa a X-a A Colegiul Național „Alexandru Lahovari” Râmnicu Vâlcea

23

18

FIZICĂ

24

07. Fizica – ştiinţă a cunoaşterii Nicula Iulia, clasa a X-a Colegiul Național de Informatică „Matei Basarab” Râmnicu Vâlcea Profesor coordonator: Ionescu Gabriela

25

08. Fizica - o necesitate Preda Anamaria Roberta, clasa a VI-a E Colegiul Național de Informatică „Matei Basarab” Râmnicu Vâlcea Prof. coordonator: Ionescu Gabriela

25

09. Premiul Nobel pentru fizica - 2010 Trincă Ionuț, clasa a IX-a B Colegiul Național ,,Alexandru Lahovari’’ Râmnicu Vâlcea

26

10. Transformări generale ale gazului ideal Prof. Anca Udrea Colegiul Național ,,Alexandru Lahovari’’ Râmnicu Vâlcea

28

11. Galileo Galilei Șerban Teodor Marian Școala cu clasele I-VIII Pietrari

31

12. Metode simple de determinare experimentală a densităţii unui corp Prof. Gheorghe Colţan Colegiul Național „Mircea cel Bătran” Râmnicu Vâlcea

32

13. Reprezentări Grafice în Excel Prof. Niţescu Dan-Sorin Grup Şcolar Oltchim Râmnicu Vâlcea Ing. fiz. Niţescu Maria-Ileana Colegiul Național „Mircea cel Bătrân” Râmnicu Vâlcea

34

4

Decembrie 2010 Nr. 1

14. Lucrare de laborator - Determinarea căldurii specifice a apei Prof. Niţescu Dan-Sorin Grup Şcolar Oltchim Râmnicu Vâlcea

37

15. Experimente la îndemâna oricărui elev - studiul forţei de frecare Realizat de elevii: Bărbulescu Bogdan, Pungă Ştefania, Profesor coordonator: Maria Manuela Nicoleta

40

16. Experimente la îndemâna oricărui elev - construcţia unui manometru Realizat de elevii: Niţă Mădălina, Maria Bogdan, Profesor coordonator: Petcu Daria

41

17. Experimente la îndemâna oricărui elev - cum măsurăm volumul cu balanţa Realizat de elevii: Tănasie Anca, Duţu Daniel Profesor coordonator: Ionescu Katarina

42

18. Introducing me Roxana Stanca, clasa a XII-a, Colegiul Național Alexandru Lahovari, Râmnicu Vâlcea

43

CHIMIE

44

19. O mică incursiune în lumea...

Elev Ana Maria Popescu, clasa a X-a Colegiul Național „Mircea cel Bătrân”Râmnicu Vâlcea Prof. coordonator: Goran Cristina

45

20. Copii ai viitorului Prof. Maria Nedelcu Colegiul Național de Informatică „Matei Basarab” Râmnicu Vâlcea

47

21. Mineralele și sănătatea Elev Braşoveanu Eduard Şcoala cu clasele I-VIII „I. Gh. Duca” Râmnicu Vâlcea Prof. coordonator: Dincă Dorina

47

22. Identificarea anionilor și cationilor din apă Elevi: Ivan Dumitru Cosmin, Dobre Ștefan, Turcu Mădălina Profesor coordonator: Buican Rodica Colegiul Național de Informatică „Matei Basarab” Râmnicu Vâlcea

48

23. Probleme propuse Profesor îndrumător: Ciurduc Ludmila-Lidia Şcoala cu clasele I-VIII „Nicolae Bălcescu” Drăgăşani

50

24. Interviu Reporter: Emilia-Ştefania Mocan, clasa a 10-a E Intervievat: Andreea-Otilia Şuiu, clasa a 12-a A Profesor coordonator: Cristina Goran Colegiul Național „Mircea cel Bătrân” Râmnicu Vâlcea 25. Chimia Elev Vlad Ana Diana Școala cu clasele I-VIII „I. Gh. Duca” Râmnicu Vâlcea Profesor coordonator: Dincă Dorina

52

55

GÂNDURI......

55

5

Decembrie 2010 Nr. 1

Introducere

Schimbarile recente din Europa contemporană, care se confruntă cu problema lărgirii și cu cea a afirmării globale a Uniunii Europene în lume, conferă educației în general și în mod particular educației în domeniul științei și tehnicii o importanță majoră.

În contextul accelerării revoluției digitale, a adaptării intr-o societate a cunoașterii și a facilitării inserției pe piața muncii, Inspectoratul Școlar Județean Vâlcea implementeaza proiectul POS DRU/17/1.1/G/20765, cu titlul „Şcoala viitorului!” – Împreună pentru o societate bazată pe cunoaştere” proiect cofinanțat din Fondul Social European prin Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013.

Perioada de implementare a proiectului este: 01.04.2010 – 31.03.2012.

Bugetul proiectului: 1.811.595 lei.

Obiectivul general al proiectului:

Îmbunătățirea nivelului de educație din județul Vâlcea, în perspectiva pregătirii elevilor pentru o societate și o economie bazată pe cunoaștere, prin ameliorarea decalajului existent între elevii proveniți din medii sociale diferite.

Obiectivele specifice : 1. Facilitarea accesului la informație și la mijloacele moderne de învățare în domeniul matematicii și științelor exacte, a unui număr de 500 de elevi din județul Vâlcea, în perspectiva pregătirii pentru o societate şi pentru o economie bazate pe cunoaştere; 2. Dezvoltarea serviciilor de orientare și consiliere școlară pentru un numar de 500 de elevi proveniţi din judetul Vâlcea, în vederea accesului la o carieră cu nivel înalt de calificare, oferind premizele afirmării acestora și prevenind marginalizarea; 3. Dezvoltarea de programe de pregatire și de instrumente de evaluare a elevilor în domeniile matematică, fizică și chimie, la nivel performant; 4. Îmbunătățirea capacitatii de a lucra în echipa a grupului țintă, prin dezvoltarea unor produse software atractive de predare în domeniul matematicii și științelor, în vederea creșterii utilizării mijloacelor IT în procesul instructiv.

Proiectul asigura oportunități egale pentru elevii capabili de performanță, având aptitudini în matematică, fizică sau chimie, indiferent de mediul de proveniență, în vederea facilitării accesului acestora la studii superioare și la profesii cu grad înalt de calificare.

De asemenea, prin sprijinirea grupului țintă în accesarea mijloacelor moderne de pregătire, proiectul contribuie la ameliorarea decalajului existent între elevii proveniți din medii sociale diferite, la creșterea abilității de a lucra în echipă și la combaterea marginalizării.

Într-o lume în care progresul tehnologic rapid cere înalte competenţe, mereu actualizate, proiectul vizează formarea tinerilor ca participanţi activi în economia bazată pe cunoaştere şi stimularea dezvoltării abilităţilor acestora pentru știință și economia digitală avand ca efect creşterea ratei de participare a acestora pe piaţa muncii.

Pe termen scurt acest proiect poate identifica și dezvolta resurse umane pentru dezvoltarea sectoarelor ce necesită înaltă competitivitate pe piața globală. Pe termen mediu și lung, generaţiile de copii crescuți și educați la maximul capacitații lor vor contribui la nașterea unei societăți cu adevarat avansate, ridicând mintea umana la nivelul complexității naturii, nu coborând natura la nivelul minții umane.

Tatiana Marandici – manager de proiect

6

Decembrie 2010 Nr. 1

7

Decembrie 2010 Nr. 1

Probleme propuse

Clasa a V-a 1.

Scrieţi numărul a=1∙3+3∙5+5∙7+………..+47∙49 −24∙48 ca suma pătratelor a 24 de numere naturale.

Prof. Leon Genoiu, Râmnicu Valcea 2. Să se afle suma cifrelor numărului a =22010∙52011 – 2011.

Prof. Pîrvuță Cristina, Râmnicu Vâlcea

3. Mulțimea A este mulțimea numerelor naturale de trei cifre, din care două identice, diferite de a treia a)Determinați cardinalul mulțimii A; b)Dacă notăm cu S suma tuturor numerelor naturale din A, demonstrați că S este divizibilă cu 45.

Prof. Pîrvuță Cristina, Râmnicu Vâlcea 4. Aflați + +

din egalitatea: =A, unde A este cel mai mic număr de cinci cifre, cu suma cifrelor 3.

Prof. Ion Marcel Neferu, Școala cu clasele I-VIII N. Bălcescu, Drăgășani

Clasa a VI-a

1.

Determinați numărul n∈N* dacă (n+7, 13)-2n=1, unde (n+7,13) reprezintă cel mai mare divizor comun al numerelor n+7 și 13.

Prof. Pîrvuță Cristina, Râmnicu Vâlcea 2. Un elev scrie pe tablă numerele naturale de la 1 la 2012. Un alt elev vine la tablă și șterge câteva numere și scrie în locul lor restul împărțirii la 11 a sumei acestora(numerelor șterse). Se continuă acest ”joc” până când pe tablă rămân scrise doar două numere dintre care unul este 1001. Aflați care este celălalt număr rămas scris pe tablă.

Prof. Mazilu Marin, Râmnicu Vâlcea 3. Aflați măsura unui unghi știind că raportul dintre complementul și dublul suplementului său este , unde

este număr prim și

este cel mai mare număr rațional de această formă.

Prof. Pîrvuță Cristina, Râmnicu Vâlcea

4. Calculați probabilitatea, ca alegând la întâmplare un număr de patru cifre, acesta să aibă exact nouă divizori.

Prof. Ion Marcel Neferu, Școala cu clasele I-VIII N. Bălcescu, Drăgășani 5. Arătați că fracția cifre).

, este ireductibilă. (numărătorul și numitorul au câte 2011 Prof. Ion Marcel Neferu, Școala cu clasele I-VIII N. Bălcescu, Drăgășani

8

Decembrie 2010 Nr. 1

6. Notăm S(A) suma cifrelor numărului natural A. Dacă A0=20072011, A1=S(A0), A2=S(A1), A3=S(A2),....., An=S(An-1), iar An are o singură cifră, aflați numarul An .

Prof. Ion Marcel Neferu, Școala cu clasele I-VIII N. Bălcescu, Drăgășani 7. Arătați că nu există numere de 4 cifre, divizibile cu 115, și care să aibă exact 9 divizori.

Prof. Ion Marcel Neferu, Școala cu clasele I-VIII N. Bălcescu, Drăgășani Rezolvaţi în Q ecuaţia:

2009 1 1 1 1 . ⋅x = + + + ........... + 1005 1 1+ 2 1+ 2 + 3 1 + 2 + 3 + ....... + 2009 Prof. Diaconu Marta, Budești

Clasa a VII-a 1.

Calculați media geometrică a numerelor m și n, dacă n∈N* cu: 1 1 1 2004 și m = 45p, unde p este cel mai mare număr prim divizor + + ... + = 1+ 2 1+ 2 + 3 1 + 2 + ... + n 2006 al lui n.

Prof. Pîrvuță Cristina, Râmnicu Vâlcea

2. Un cal este situat inițial într-un colț al unei table de șah(8x8 pătrate). Calul pleacă ”la plimbare” și efectuează 2011 sărituri. Justificați dacă după cele 2011 sărituri calul poate să se regăsească în colțul tablei de unde a plecat.

Prof. Mazilu Marin, Râmnicu Vâlcea 3. În ∆ABC cu m( şi AB=15 cm, fie D 45cm, aflaţi aria şi perimetrul triunghiului ACD.

astfel încât C

şi CD=AC. Dacă BD =

Prof. Leon Genoiu, Râmnicu Vâlcea

4. Găsiți numerele , astfel încât : ∈Q ,unde A=1+ + + +......+ + .

Prof. Marcel Neferu, Școala cu clasele I-VIII N. Bălcescu, Drăgășani 5. Fie dreptunghiul ABCD și E∈(AC). Prin punctul E ducem MN || AD și PQ || AB, unde M∈(AB), N∈(DC), P∈(AD) și Q∈(BC). Arătați că dreptunghiurile EPDN și EMBQ sunt echivalente.

Prof. Mazilu Marin, Rm. Vâlcea 6. În dreptunghiul ABCD fie E ∈ (AB). Știind că ADCAE + ADDEB = 18 18 cm2 să se afle aria dreptunghiului ABCD. Prof. Diaconu Marta, Budești

Clasa a VIII-a 1.

Dacă x,y∈R, determinați valoarea minimă a expresiei: E(x,y)=x4+y4+

1 1 + 4 .

4 x y

Prof. Pîrvuță Cristina, Râmnicu Vâlcea

9

Decembrie 2010 Nr. 1

2. Fie ABCD un tetraedru echifacial (tetraedru ce are muchiile opuse congruente) și E mijlocul segmentului BC. Dacă P și Q sunt două puncte pe muchiile BD și respectiv CD astfel încât AP+PE = minim și AQ+QE = minim, să se demonstreze că

= constant.

Prof. Pîrvuță Cristina, Râmnicu Vâlcea

3. Pe muchiile BBI și DDI ale cubului ABCDAIBICIDI, considerăm punctele M, respectiv N, astfel încât: BM/MBI=DIN/ND=1/2. Calculați sin<( AM, CN ).

Prof. Marcel Neferu, Școala cu clasele I-VIII N. Bălcescu, Drăgășani 4. Arătați că nu există nici un numar natural nenul, care să poata fi scris, simultan, ca produs de 2 numere naturale, unul cu 9 mai mare decât celălalt, și tot ca produsul a 2 numere naturale, unul cu 11 mai mare decât celălalt.

Prof. Marcel Neferu, Școala cu clasele I-VIII N. Bălcescu, Drăgășani

Probleme de combinare și numărare. Regula produsului.

Profesor Badea Cătălin Colegiul Național de Informatică „Matei Basarab” Râmnicu Vâlcea Tema propusă: ,,Probleme de numărare” constituie o extindere a programei analitice obligatorii de matematică și parcurgerea ei este necesară pentru abordarea unor probleme mai dificile. O categorie aparte de probleme, ignorată de manualele unice din anii precedenţi și prezentată sumar în actualele manuale alternative, problemele de numărare apar destul de des în ultimul timp ca subiecte de olimpiadă, concursuri. Acestea sunt probleme de aritmetică mai dificile în marea lor majoritate, iar pentru rezolvarea lor elevul are nevoie de solide cunoştinţe teoretice pe baza cărora să-și dezvolte capacităţile și deprinderile necesare.

Tema poate fi tratată pe parcursul mai multor ani de studiu (evident cu o problematică corespunzătoare) asigurându-se astfel continuitatea si coerenta procesului de învăţare. Trebuie precizat faptul că matematica nu este un produs finit, ci un proces intelectual în care, pe suportul unor cunoştinţe solide, primează iniţiativa personală. În selectarea conţinutului acestui material am ţinut cont de tendinţele actuale în formularea subiectelor la concursurile și olimpiadele şcolare.

Probleme de numărare întâlnim în diverse situaţii din viata cotidiana. În matematica şcolară sunt frecvente problemele de numărare ca de exemplu: numărul divizorilor unui număr, numărul cifrelor unui număr, numărul termenilor unui șir, numărul triunghiurilor sau numărul patrulaterelor dintr-o anumită configuraţie și în general, numărarea elementelor unor mulţimi diverse.

Domeniul matematicii în care se studiază astfel de probleme se numeşte combinatorică.

Voi prezenta în continuare câteva reguli și principii importante în studierea unor probleme de numărare.

10

Decembrie 2010 Nr. 1

1. Folosirea unui contor de numărare Probleme propuse 1. Se consideră tabloul:

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

a) Cu ce număr începe al 100-lea rând? b) Care este suma numerelor din rândul 100? c) În al câtelea rând se află numărul 100?

2. Se consideră tabloul: 2 2 7 2 7 12 2 7 12 17 …

2 7 12 17… a. Aflaţi suma elementelor de pe linia 11. b. Aflaţi ultimul element de pe linia 101. c. Cu ajutorul elementelor tabloului de mai sus formăm şirul de numere naturale: 2, 2, 7, 2, 7, 12, 2, 7, 12, 17, …. Să se determine al 2010-lea termen al acestui şir.

3. Toate numerele naturale nenule sunt aranjate ca mai jos: linia 1 1 linia 2 2 3 4 linia 3 5 6 7 8 9 linia 4 10 11 12 13 14 15 ……………………………………………………………….. a) Câte numere sunt pe linia nr. 10? b) Ce număr are linia care conţine 2009 numere? c) Care este numărul scris la mijlocul liniei care conţine 2009 numere?

4. Se dă şirul de numere: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, 110,…. a) Care sunt elementele de pe locul 20 şi de pe locul 28 ale acestui şir? b) Care este elementul de pe locul 2009 al acestui şir? c) Pe ce loc se va găsi numărul 200200200?

5. Pentru n∈ Ν ,n ≥ 2, se notează cu T n un tabel cu n linii şi cu n coloane. Tabelele ,… se completează cu numere naturale în modul următor: 1 3

T 2 ,T 3

2 4

1 2 5 4 3 6 9 8 7 calculaţi suma numerelor din linia L50 a tabelului T50. a) Găsiţi cel mai mic număr n pentru care tabelul T n conţine numărul 2010. b) Pentru numărul n găsit la punctul b) aflaţi numărul liniei şi numărul coloanei din tabelul Tn

11

Decembrie 2010 Nr. 1

în care se găseşte 2010.

6. Numerele 255, 256, 257,…,506. se trec într-un tabel cu L linii şi 6 coloane astfel: 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 ……………………………… a) Determinaţi numărul de linii din tabel. b) Ce număr se găseşte în tabel pe linia 30 şi coloana 4 c) Pe ce poziţie se găseşte numărul 413 în tabel?

7. Numerele naturale de la 1 la 2010 sunt aranjate ca mai jos. Pe ce rând şi coloană este numărul 2010?

Rândul 1: 3 11 19……

Rândul 2: 2 6 10 14 18 ……

Rândul 3: 1 5 9 13 17 21 25…..

Rândul 4: 4 8 12 16 20………..

Rândul 5: 7 15 23…………

8. Se consideră tabelul următor, format din liniile: Linia 1 1 Linia 2 357 Linia 3 9 11 13 15 17 şi aşa mai departe. a) Scrieţi elementele liniei cu numărul 10. b) Determinaţi numărul elementelor liniei 2010 şi aflaţi restul împărţirii celui mai mic element al liniei cu numărul 2010 la 2009.

9. Numerele naturale pare nenule sunt aşezate în tabloul de mai jos: 2 4 6 8 10 12 14 16 ……………………….. a. Calculaţi suma numerelor de pe linia 26. b. Determinaţi cel mai mare număr de pe linia 2010.

10. Fie numărul A = 101001000100001……….. a) Dacă cifra 1 apare scrisă de 2005 oro în A, de câte ori apare cifra 0. b) De câte ori apare cifra o în scrierea lui A ,dacă acesta are 2005 cifre?

11. Se consideră un tablou în care pe prima linie este numărul 1, pe a doua sunt numerele 2 şi 3, pe a treia sunt numerele 4,5,6, pe a patra sunt numerele 7,8,9,10,etc. a) Cu ce număr începe linia a opta? b) Care este suma numerelor de pe linia 100. c) Pe ce linie se află numărul 2010.

2. Regula produsului.

Dacă un obiect A se poate alege în,, m” moduri și dacă după fiecare astfel de alegere, un obiect B se poate alege în ,,n” moduri, atunci alegerea perechii (A , B ) în acesta ordine poate fi realizată în ,,m· n “ moduri.

12

Decembrie 2010 Nr. 1

Probleme propuse

1. Codul PIN al unui telefon mobil este un număr natural de patru cifre, din care trei sunt identice, fără a fi toate patru identice. a) Câte astfel de coduri există? b) Care este suma S a tuturor acestor coduri? c) Să se arate că S este un număr divizibil cu 1890.

2. Ovidiu trebuie să trimită felicitări de Crăciun tuturor rudelor şi prietenilor. Codurile poştale ale acestora au următoarele proprietăţi: a. Sunt formate din 6 cifre. b. Prima cifră este impară. c. Cifrele 2,3,4,5 apar o singură dată. d. Cifra 0 apare de două ori.

Să se afle: a) Câte coduri de forma 3abc0 sunt? b) Numărul felicitărilor trimise.

3. Scrieţi toate numerele de cel mult trei cifre folosind cifrele 0, 2, 4, 8.

4. Câte numere mai mari decât 500 şi mai mici decât 9999. pot fi formate folosind cifrele 0, 1, 3, 5, 7 cel mult o singură dată în fiecare număr?

5. Câte numere naturale de 3 cifre au produsul cifrelor 0 ?

6. Se consideră numerele naturale nenule a 1 ,a 2 ,a 3 ,….,a 2009 . a) Arătaţi că (a 1 +a 2 )(a 2 +a 3 )….(a 2009 +a 1 ) este un număr par.

7.

b) Să se determine restul împărţirii la 5 a numărului: a. Câte numere naturale de 4 cifre putem forma cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5? b. Dar dacă impunem, în plus, ca cifrele să fie distincte? c. Aceleaşi întrebări pentru cifrele 0, 1, 2, 3, 4.

8. Dodo a uitat ultimele trei cifre ale codului de seif, care are forma 20052006abc şi este multiplu de 25.

Câte combinaţii trebuie să încerce, dacă nu are noroc deloc?

9. Scriem toate numerele naturale de 3 cifre în care apar doar cifrele 1,2,3, ele putându-se repeta. a) Câte astfel de numere există? b) Calculaţi suma tuturor acestor numere. c) Să se afle cel mai mic număr natural divizibil cu 10care se poate scrie ca sumă de numere diferite de forma celor date.

Fise de lucru pentru clasa a VI a Prof. Popescu Madalina Adriana Școala cu clasele I-VIII Nr. 5 din Râmnicu Vâlcea

Din considerentul ca un invatamant modern implica si diversificarea modalitatilor de evaluare a gradului de asimilare a informatiilor/cunostintelor transmire elevilor , am propus si folosit cateva din urmatoarele fise de lucru:

13

Decembrie 2010 Nr. 1

UNGHIURI Orizontal

1. Unghiurile care au vârf comun, interioare disjuncte, iar oricum am lua un punct in plan diferit de vârf si nesituat pe nici una dintre laturi el aparţine interiorului unuia dintre unghiuri se numesc....

5. Are laturile semidrepte confundate 6. Unghiurile al căror laturi sunt perechi de semidrepe opuse se numesc....

8. Unghiuri care au vârf comun, o latura comuna si interioare disjuncte;

Vertical

2. Unghiul care nu e nici nul, nici alungit 3. Semidreapta închisa, cu originea in vârful unghiului, care îl împarte in doua unghiuri adiacente congruente; 4. unghiul ale cărui laturi sunt semidrepte opuse 7. Figura geometrică formată de două semidrepte închise, care au aceeaşi origine.

FIŞA DE LUCRU 1 - clasa a VI-a I. Completaţi spaţiile punctate pentru a obţine propoziţii adevărate: 1. Unghiul cu măsura de 00 se numeşte unghi ..........

2. Două unghiuri care au măsurile egale se numesc unghiuri ..........

3. Dacă două unghiuri sunt complementare, atunci suma măsurilor lor este egală cu .......... 0.

4. Suma măsurilor unghiurilor care se pot forma în jurul unui punct este egală cu .......... 0.

II. Desenaţi, folosind instrumentele de geometrie: 1. Un unghi cu măsura de 600 şi bisectoarea acestuia.

2. Două unghiuri adiacente şi complementare.

3. Două unghiuri opuse la vârf.

4. Trei unghiuri congruente formate în jurul unui punct.

Pentru fiecare desen, folosiţi notaţii adecvate.

III. Rezolvaţi detaliat ( justificaţi, demonstraţi) următoarele probleme: 1. Un unghi are măsura de 38024’57’’. Calculaţi măsura complementului şi măsura suplementului acelui unghi..

2. Unghiurile <AOB, <BOC şi < COA sunt unghiuri în jurul unui punct. Ştiind că m( <AOB) este de două ori mai mare decât m(<BOC) şi cu 400 mai mică decât m(<COA), calculaţi măsurile celor trei unghiuri.

IV. Rezolvaţi: 1. Complementul unghiului de 30º15’23” este de..................

2. Suplementul unghiului de 115º43’36” este de ..................

3. Suplementul complementului unui unghi este 100º. Valoarea unghiului este......º 4. Complementul suplementului unui unghi este 60º. Valoarea unghiului este ......º 5. Măsurile a trei unghiuri formate in jurul unui punct sunt proporţionale cu numerele 6, 12, 18.

Măsurile lor sunt .........º ; ............º ; ...........º 6. Două unghiuri adiacente au măsurile de 75º30’12” respectiv 80º25’16”. Ce măsură are unghiul format de bisectoarele lor?

7. Aflaţi valoarea unui unghi dacă măsura lui reprezintă 20% din măsura complementului său.

14

Decembrie 2010 Nr. 1

Inegalităţi (Câteva metode de abordare) Prof. Dinu Maria Colegiul Național „Gib Mihăescu” Drăgășani Prof. Dinu Gigi-Daniel Grup Școlar „Brătianu” Drăgășani

I.

Exploatarea trinomului de gradul al II-lea

1) Semnul trinomului de gradul al II-lea.

a, b, c ∈ R, a ≠ 0.

Fie f : R → R, D < 0 , ( f (x) ≥ 0), (∀)x ∈ R. ( D ≤ 0 ) , Dacă a > 0 și f atunci f

Dacă a < 0 și D f < 0, (D f ≤ 0), atunci

( f (x) ≤ 0), (∀)x ∈ R.

b Avem egalitate pentru x = − .

2a

Aplicaţii 1. Să se demonstreze inegalitatea:

Demonstraţie

considerând că y, z ∈ R sunt fixate.

a = 1 > 0. fixat.

g ( y ) = 3 y 2 + y (2 z + 2 ) + 3 z 2 + 2 z +

1 2

1 1 not  2 D y = (2 z + 2 ) − 4 ⋅ 3 ⋅  3 z 2 + 2 z +  = −8 z 2 − 4 z − = h(z ).

2 2  D f ≤ 0, (∀)x ∈ R.

1 1 Avem egalitate pentru D f = 0, D y = 0 ⇒ z = − , y = - .

4 b −4 ( y + z + 1) 1 f (x) = 0 ⇔ − = x⇒ x= ⇒x=− .

2a 2 4 2. Să se arate că unde a , b, c sunt lungimile laturilor unui triunghi.

15

Decembrie 2010 Nr. 1

Demonstraţie

(∀) x ∈ R. a 2 > 0 (A ) fixate ⇔  D f ≤ 0.

Egalitate pentru D f = 0 ⇔ y = z

(a x=

2

)(

)

+ b 2 − c 2 y a 2 − b 2 + c 2 z ⇒ x = y = z. a2

2) Monotonia funcţiei de gradul al II-lea.

a, b, c ∈ R, a ≠ 0.

Fie f : R → R,

b   b  Dacă a > 0 ⇒ f strict descrescătoare pe  − ∞;−  și strict crescătoare pe − ; ∞  2a    2a  ⇒ f (x ) ≤ max( f (a ); f (β ))(∀)x ∈ [a ; β ].

Aplicaţii: 1. Să se arate ca x + y + z ≤ xyz + 2, (∀)x, y, z ∈ [0;1] .

Demonstraţie 2

2

2

f (x ) = x 2 − xyz + y 2 + z 2 − 2, (∀)x ∈ [0;1]

a = 1 > 0 ⇒ f (x ) ≤ max( f (0 ); f (1))

f (0) = y 2 + z 2 - 2 ≤ 0 cu egalitate pentru y = z = 1.

a 1 = 1 > 0 ⇒ g(y ) ≤ max(g (0 ); g (1))

g (0 ) = z 2 − 1 ≤ 0, (∀)z ∈ [0;1]; g (1) = z 2 − z ≤ 0, (∀)z ∈ [0;1]; ⇒ g ( y ) ≤ 0 ⇒ f (1) ≤ 0 ⇒ f (x ) ≤ 0. f (0) ≤ 0 Egalitate pentru două din x,y,z egale cu 1 și una cu 0.

not

2. Să se arate că a 2 + b 2 + c 2 ≤ a 2 b + b 2 c + c 2 a + 1 (∀)a, b, c ∈ [0;1].

Demonstraţie

f (a ) = a 2 + b 2 + c 2 − a 2 b − b 2 c − c 2 a + 1 .

Arăt că f (a ) ≤ 1, (∀) a ∈ [0;1]. f (0) = b 2 + c 2 − b 2 c = b 2 (1 − c ) + c 2 - 1 + 1 = (1 - c ) b 2 − c − 1 + 1 ≤ 1. .

(

)

16

Decembrie 2010 Nr. 1

f (1) = 1 + b 2 + c 2 − b − b 2 c − c 2 = 1 − b + b 2 (1 - c ) - 1 + 1 = b(b − bc − 1) + 1 ≤ 1. .

⇒ f (a ) ≤ max( f (0 ); f (1)) ≤ 1

Egalitate pentru două egale cu 0 si una cu 1 sau două egale cu 1 si una cu 0.

3) Principiul trinomului.

Aplicaţie: Inegalitatea Cauchy-Buniakowsky-Schvartz.

Demonstraţie Pentru inegalitatea este adevarată.

Luăm n not  n   n  f (x ) =  ∑ a k2  x 2 − 2 ∑ a k b k  ⋅ x + ∑ bk2 , x ∈ R . k =1  k =1   k =1  n

A = ∑ a k2 > 0. k =1

2

n n  n  2 D f = 4 ∑ a k b k  − 4∑ a k ∑ bk2 . k =1 k =1  k =1 

n

2

Dar f (x ) = ∑ (a k x − bk ) ≥ 0, (∀) x ∈ R k =1

Egalitate pentru D f = 0 ⇒ (∃) a ∈ R astfel încât f (a ) = 0 ⇒ a 1 = a 2 = ..... = a n . b1 b 2 bn

II.

Metoda substitutiei 2

2

 x2 y2   x y 1. Dacă x, y.z ∈ R , atunci  ∑ 2 + 2  ≥ ∑  +  . x   y x  y

Demonstraţie x y not y z not z x not + = a; + = b; + = c. y x z y x y ∗

2 2 not x 2 y 2 not 2 y 2 z 2 not 2 a 2 , + 2 = b - 2 , z + x = c2 - 2 . + = 2 2 2 y x z y x2 z2 Inegalitetea este echivalenta cu:

⇒

∑ (a

2

)

− 2 ≥ ∑ a 2 ⇔ ∑ a 4 − 4∑ a 2 + 12 ≥ ∑ a 2 ⇔ ∑ (a 4 − 5a 2 +4) ≥ 0.

x y x 2 + y2 ⇒ Dar a = + ⇒ a = y x xy

x 2 + y2 | a |= | x |⋅| y|

≥ 2 ⇒| a |≥ 2 ⇒a 2 ≥ 4

17

Decembrie 2010 Nr. 1

(

)(

)

⇒ a 2 − 1 a 2 − 4 ≥ 0.

2. Dacă a, b, x, y, z > 0, atunci:

Demonstraţie

Avem C.B.S. :

(x1 y1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 )2 ≤ (x12 + x 22 + x32 )(y12 + y 22 + y 32 ).

Inegalitatea este echivalentă cu:

Maxime și minime algebrice prin metode geometrice Prof. Ion Gh. Preda Colegiul Național „Mircea cel Batran” Râmnicu Vâlcea

În această lucrare vom prezenta câteva metode de rezolvare a unor probleme de algebră folosind arii, inegalitatea triunghiului, inegalitatea lui Ptolomeu şi teorema reflexiei.

Soluţia algebrică a acestor probleme în general nu este naturală și este accesibilă prin aceste metode geometrice.

Problema 1.

Să se demonstreze că: x(1-t)+y(1-x)+z(1-y)+t(1-z)≤2 unde, x,y,z,t [0,1] Soluţie: Inegalitatea este echivalentul

+

+

+

≤1

Putem considera un model geometric sugerat de expresiile din primul membru care sunt arii si ale membrului doi care este aria unui pătrat cu latura de o unitate.

Fie ABCD pătratul de latura de o unitate si M € [AB] ,N €[BC], P € [CD], Q € [AD], astfel incat AM=x , BN=y, CP=z, DQ=t.

18

Decembrie 2010 Nr. 1

Suma ariilor triunghiului AMQ, BNM CPN , DPQ este cel mult egală cu aria pătratului ABCD, de unde rezultă inegalitatea.

Dacă ( x, y, z, t) {(1,0,1,0),(0,1,0,1)} se obţine egalitatea.

Problema 2.

Să se arate că: , unde a, b, c Soluţie:

Dacă a, b, c sunt pozitive, primul membru ne sugerează o sumă de distanţe iar membrul doi diagonala unui pătrat.

În sistemul de axe ortogonale xOy, fie punctele A(a,b); B( a+b, b+c) si C(a+b+c, a+b+c).

Din OA +AB+ BC≥OC rezultă inegalitatea de demonstrat.

Egalitatea avem dacă A,B

OC adică

=

.

Dacă unul din numerele a,b,c este negativ, de exemplu b < 0, aplicăm modelul de mai sus numerelor a,-b,c și rezultă:

19

Decembrie 2010 Nr. 1

Problema 3.

Să se demonstreze inegalitatea lui Minkowski: , unde

, i= 1,2...n.

Soluţie:

Dacă

i=1, ) ...

=

=

;

2...n

sunt

pozitive

,considerăm

punctele

(

=

O(0,0),

(

) ...

=

Aplicând de mai multe ori inegalitatea triunghiului obţinem: de unde rezultă

inegalitatea lui Minkowski.

Egalitatea are loc dacă si numai dacă punctele adică .

Daca unul sau mai multe din numerele ai, bi sunt negative procedăm că în problema 2.

Problema 4.

Fie a,b,c,d (0,∞) cu a ≥ b si c ≥ d. Să se arate că:

≥ +

Soluţie:

Membrul al doilea nu sugereaza o suma de lungimi de segmente care sunt catete in triunghiuri dreptunghice ca in figura de mai jos:

OB=b, BD=d, OA=a, AC=c

Rezultă: AB=DE= Din triunghiul ODC avem: =

+(

+

; EC= 2

de unde (

+

20

)2 =

Decembrie 2010 Nr. 1

=

≤(

, de unde rezultă concluzia.

O altă demonstrație se obține folosind notațiile

si

Inegalitatea devine, după ridicarea la pătrat ≤

+

, unde x,y>0. ≤

care este echivalentă cu inegalitatea triunghiului

OB≤OA+AB, unde O(0,0), A(b,x), B(b+d, x+y). Egalitate avem dacă A

OB adică

.

Problema 5.

Dacă a, b, c, d

(0,∞) să se arate că

+

+ ≥ (a+c)(b+d).

Soluție:

Fie M intersectia diagonalelor în patrulaterul convex ABCD, astfel incat m(<AMD)=

Daca AM=a, DM=b, CM=c, BM=d, atunci AC=a+c, BD=b+d, AB=

. , BC=

, CD= , AD= .

Din inegaliatea lui Ptolomeu in patrulaterul ABCD ; AD∙BC+AB∙CD≥AC∙BD rezulta imediat concluzia. Egalitate avem daca patrulaterul ABCD este inscriptibil.

Problema 6.

Fie A={y R | y= + Determinați cel mai mic element al multimii A.

,x

R}

Soluție:

Fie punctele M(3,4), N(6,8), P(x,0). Avem = Daca S este simetricul lui N fata de Ox atunci PN=PS si MP+PN=MP+PS.

şi NP=

Din inegalitatea triunghiului avem MP+PS este minim daca M,P,S sunt coliniare.

MP+PN=

+

, deoarece M,P,S sunt coliniare.

21

Decembrie 2010 Nr. 1

de unde rezulta

deci x=4.

Cel mai mic element al mulțimii A este

Problema 7.

a). Aflați minimul expresiei E(x,y)=√ +√ +√ x, y >0.

b). Aflati m € R+ astfel încât minimul expresiei să fie F(x,y).

F(x,y)= y).

Soluție:

+

+

, x, y >0, sa fie acelasi cu minimul lui E(x,

a). Fie punctele A(x,1), B(y,4) C(3,6). E(x,y)=OA+AB+BC≥OC=

Egalitate avem dacă A, B € OC, adică

=3

de unde x = ; y=2.

b). Daca M(x,2); N(y,5); P(p,6) atunci F(x,y)= OM+MN+NP≥OP= 3

.

din

obține p=3.

Bibliografie 1. L. Panaitopol, V. Badilă, M. Lascu, „Inegalitati”, ed. GIL, Zalău, 1996.

2. Gazeta Matematică 1998-2009.

3. Revista de Matematică, C.N. “Mircea cel Batran”, Rm.Valcea, Nr. 11 2009.

22

Decembrie 2010 Nr. 1

Profil Duta Iulia, clasa a X-a A Colegiul Național „Alexandru Lahovari” Râmnicu Vâlcea

Pasiunea pentru matematica a început încă din clasele primare, când am luat contact cu această materie. Înclinația doamnei învățătoare Radulescu Doina spre științele exacte a făcut-o să mă îndrume spre concursurile de matematica.

Primele premii m-au incurajat să îndragesc competiția și astfel am continuat. De atunci au urmat multe ore de pregătire și multe culegeri rezolvate…

În gimnaziu, sub îndrumarea d-lui Stefan Smarandoiu, am continuat să mă pregătesc și astfel am ajuns să particip în fiecare an la faza națională a Olimpiadei de matematică, obținând chiar medalii. Participarea în lotul lărgit de juniori in clasa a VII-a m-a făcut să îmi doresc sa fac performanță și în viitor.

Acum sunt elevă la Colegiul Național „Alexandru Lahovari”, unde îl am profesor pe domnul Drugan Constantin. Deși munca suplimentară la matematică imi ocupa o mare parte din timpul liber, nu privesc această activitate ca pe un chin, cum probabil multi o consideră, căci tot ceea ce fac nu este o obligatie ci doar dorința mea.

Cred că sunt o fire ambițioasă, dar sociabilă și am aceleași pasiuni pe care le au și colegii mei. Îmi place să ies în oraș sau la sala de sport cu prietenii, să ascult muzică și sunt un fan infocat al echipei de handbal feminin Oltchim Râmnicu Valcea. Merg la meciuri ori de cate ori pot.

Câteva rezultate din ultimii ani: • Medalie de bronz la barajele tip OIM în cadrul concursului “La școala cu ceas” • Concursul „Nicolae Păun” 2009 premiul I(cls.a IX-a) • Concursul Interjudetean „Mathematica Modus Vivendi” 2010 ◊ Premiul II (cls. a IX-a); ◊ Premiul I (cls a VIII-a).

• Olimpiada Națională de Matematică ◊ Mențiune și medalie de argint (cls a 8-a), ◊ Mențiune și medalie de argint (cls a 7-a), ◊ Mențiune și medalie de argint (cls a 6-a), ◊ Mențiune și medalie de aur (cls a 9-a).

• Lumina Math Premiul I (cls a 8-a) • Concursul „Clepsidra” Premiul I (cls a X-a) • Concursul „Sanda Nicolita” Premiul 1( cls. a VIII-a) • Concursul „Gheorghe Țițeica” 2008-Premiul 2 (cls. A VIII-a) • Concursul interdisciplinar „Pandurii lui Tudor” Premiul III (cls a VIII-a) • Concursul „La școala cu ceas” - Geografia Romaniei Premiul I (cls a VIII-a) • Concursul „La școala cu ceas” - Matematica premiul al II-lea (cls a VIII-a)

23

Decembrie 2010 Nr. 1

24

Decembrie 2010 Nr. 1

Fizica – ştiinţă a cunoaşterii Nicula Iulia, clasa a X-a Colegiul Național de Informatică „Matei Basarab” Râmnicu Vâlcea Profesor coordonator: Ionescu Gabriela

Ne naştem simpli, neutri, inconştienţi, dar capabili... capabili de lucruri necunoscute nouă... Şi până ajungem să înţelegem ce vrem, ce putem şi ce trebuie să facem învăţăm de toate. Altfel nu se poate... Învăţăm astronomie ca să descriem spaţiul, matematică pentru acele conexiuni logice pe care ea le creează, română pentru a exprima ceea ce simţim şi ceea ce gândim, chimie pentru a descrie compoziţia materiei şi fizică... dar de ce învăţăm fizică?

Nu vreau să vă răspund eu la această întrebare, pentru că nu există un adevăr general valabil.

Poţi învăţa fizica pentru că vrei, pentru că poţi, pentru că trebuie, pentru că este insuficient să descrii un fenomen doar din punct de vedere biologic şi chimic, pentru că se zice că-i importantă sau pentru că face parte din viaţa de zi cu zi. Că o poţi ignora? Da, este adevărat... adevărat în sensul că nu este neapărat nevoie să ştii de ce anumite lucruri se întâmplă într-un anumit fel... dar asta nu înseamnă că poţi şi trece peste ea, sau că acele lucruri nu se mai întâmplă. E ca atunci când stai pe loc, nemişcat şi timpul trece... trece pe lângă tine, trece cu tine.

Pentru că ea, fizica, este cu tine când mergi, când auzi motorul unei maşini, când te uiţi la televizor, când remarci o pasăre înfoiată din cauza frigului, când desfăşori o activitate cotidiană ca bătutul unui covor, este, de fapt, în orice mecanism, stă la baza oricărei activităţi, este în tot ce te, de fapt NE înconjoară.

Pentru că fizica este în tot: înţelegerea electromagnetismului a avut drept rezultat răspândirea aparatelor pe bază de curent electric – televizoare, computere, electrocasnice; descoperirile din termodinamică au dus la dezvoltarea transportului motorizat; descoperirile din mecanică au dus la dezvoltarea calculului infinitezimal, chimiei cuantice şi folosirii unor instrumente precum microscopul electronic în microbiologie.

Şi, în mod paradoxal, fizica rămâne o ştiinţă exactă, ce are la bază scheme logice matematice, deşi studiază fenomene abstracte, relative. Şi asta pentru că realitatea, exactitatea, conceptul de bine şi de rău le-am creat noi şi tot ceea ce ne înconjoară este în fond relativ: timpul, spaţiul, mişcarea, până şi inteligenţa (excluzând astfel lucruri mai vagi ca: amintirile, iubirea, sentimentele, în esenţă tot nişte concepte).

Fizica este însă ceea ce vedem, ceea ce simţim, ceea ce ne ajută să cunoaştem, deşi ea nu are sentimente sau simţuri... doar reguli stricte.

Fizica - o necesitate Preda Anamaria Roberta, clasa a VI-a E Colegiul Național de Informatică „Matei Basarab” Râmnicu Vâlcea Prof. coordonator: Ionescu Gabriela

Fizica a părut ca o necesitate în clasa a VI-a, creând în mintea mea o curiozitate ce pune întrebările: De ce este necesară fizica? De ce apa este un lichid? Care este viteza sunetului? Care sunt legile mişcării?

Ce sunt imaginile termice? Ce este plasticul?

Dar, cum curiozitatea a luat amploare în fața așteptării, am luat o enciclopedie științifică și am început și o răsfoiesc pentru a afla răspunsul la o parte din întrebările acestei științe.

25

Decembrie 2010 Nr. 1

1. De ce este necesară fizica?

Fizica este știința care se ocupă cu studiul universului științei, spațiului, mecanismelor etc.

2. De ce apa este un lichid?

Apa este singura substanță care poate fi întâlnită în cele trei stări ( solidă, lichidă și gazoasă), la temperaturi normale. O moleculă de apă conține doi atomi de hidrogen la un capăt, și unul de oxigen la celălalt capăt. Cele două sarcini electrice se atrag, proces care ține moleculele de apă împreună. Fără această atracție moleculele s-ar distanța unele de altele, iar apa s-ar transforma în abur la o temperatură mai scăzută.

3. Care este viteza sunetului?

Sunetul are nevoie de timp pentru a se deplasa prin aer. În timpul unei furtuni se va vedea întotdeauna fulgerul, și abia apoi se va auzi tunetul. La o temperatură de 0C 0, undele sonore se vor deplasa cu 331m/s , la 21C 0 cu 343 m/s, iar la 40C 0 cu 354m/s ; sunetul va trece cu o viteză de 4 ori mai mare prin lichide.

4. Care sunt legile mișcării?

Spre sfârșitul secolului al XVII –lea, Isaac Newton a sintetizat legătura dintre forță și mișcare prin trei legi: prima lege – un obiect se va deplasa doar când se va exercita o forță asupra lui. A doua lege – accelerația este direct proporțională cu forța și invers proporțională cu masa. A treia lege – fiecare forță este echivalată de o forță egală, opusă.

5. Ce este plasticul?

Plasticul este unul dintre cele mai uimitoare materiale. Este folosit pentru aproape orice, de la sticle de suc la caroserii de mașină. Ușor de modelat, acesta poate fi moale ca mătasea sau dur ca oțelul.

Masele plastice sunt în întregime fabricate: totul e să obții molecule de compuși de carbon și hidrogen, care să formeze lanțuri lungi numite polimeri. Fibrele de polimer sunt uneori așezate într-o structură asemănătoare spaghetelor dintr-un bol, pentru a le face flexibile, dar și rezistente. Sunt ideale pentru pânzele parașutelor, care trebuie să fie rezistente, dar și flexibile. Fibrele de plastic așezate într-o structură rigidă se folosesc pentru produse ca ramele de geam.

Din punctul meu de vedere, fizica este o necesitate, o știință minunată, plină de lucruri fascinante, ce mereu au un răspuns.

Premiul Nobel pentru fizica - 2010 Trincă Ionuț, clasa a IX-a B Colegiul Național ,,Alexandru Lahovari’’ Râmnicu Vâlcea

Premiul Nobel pentru fizică pe 2010 a fost decernat, marţi 05 octombrie , cercetătorilor Andre Geim (Olanda) şi Konstantin Novoselov(Rusia), ambii de la Universitatea Manchester (Marea Britanie), pentru cercetările lor din domeniul structurii atomilor de carbon, pentru “ lucrări revoluţionare asupra grafenului”, a anunţat comitetul Nobel.

Konstantin Novoselov, în vârstă de 36 de ani, născut în Rusia, şi Andre Geim, în vârstă de 51 de ani, născut tot în Rusia, predau amândoi la Universitatea Manchester din Marea Britanie.Konstantin Novoselov este membru al Royal Society Research Fellow din cadrul Universităţii Manchester şi un membru important al Grupului pentru Cercetări Mezoscopice, specializat în cercetările din domeniul sistemelor mezoscopice şi al nano-structurilor. Studiile sale au apărut în toate revistele ştiinţifice importante din lume - Nature, Science, Nature Physics, Nature Materials, Nature Nanotechnology, Review of Modern Physics, iar în 2008 a primit Europhysics Prize pentru descoperirea şi izolarea grafenului şi a proprietăţilor electronice ale acestui material cu structură bidimensională. Cele mai multe dintre studiile

26

Decembrie 2010 Nr. 1

şi cercetările sale au fost realizate în colaborare cu Andre Geim.

Andre Geim este un cercetător olandez de origine rusă, renumit pentru descoperirea grafenului şi pentru cercetările sale din domeniul benzilor gecko şi a levitaţiei diamagnetice.

Ce este grafenul?

„Grafenul este o formă de carbon care este cel mai bun conductor de căldură cunoscut până în prezent”, se precizează în comunicatul Academiei regale de ştiinţe din Suedia, citat de AFP . Grafenul este varianta bidimensională a grafitului şi este format dintr-un aranjament planar de atomi de carbon dispuşi într-o reţea hexagonală. Grafenul a fost descoperit în 2004, prin exfolierea grafitului şi are o serie de proprietăţi deosebite, care îi conferă un potenţial extraordinar, atât pentru fizica teoretică fundamentală, cât şi pentru realizarea practică a unor noi aplicaţii.

Pentru a cunoaşte grafenul, trebuie să pornim de la carbon. Carbonul poate exista în natură în mai multe forme, cu diferite proprietăţi fizice (însuşire ce poartă denumirea de alotropie). În cazul carbonului, el poate exista sub formă de diamant, grafit (carbonul amorf), nanotuburi de carbon şi fulerene (descoperirea lor în 1985 le-a adus unor cercetători Nobelul în 1996). Grafenul este elementul de bază al ultimelor trei din înşiruirea de mai sus.

De aceea, este uşor de realizat că grafenul se întâlneşte în cantităţi însemnate în natură (deoarece resursele de grafit sunt destul de mari). De exemplu, în România există o mină de grafit, la Baia de Fier (judeţul Gorj).

De ce este atât de important?

Grafenul este cel mai bun conductor de electricitate cunoscut. S-a observat că foiţele prezintă o

conducţie metalică. În plus, foliile de grafen (vezi imaginea alăturată unde avea patru straturi de grafen, din compoziţia grafitului) sunt foarte stabile în condiţii normale de temperatură şi presiune, iar rezistenţa lor mecanică este foarte mare.

În plus, grafenul este practic transparent. În studierea atomilor, această caracteristică a grafenului poate fi un pas gigantic. De exemplu, cu ajutorul grafenului au putut fi studiaţi pentru prima dată atomi singulari de hidrogen (atomi foarte mici în dimensiuni). Atomii de hidrogen s-au “lipit” atât de puternic de grafen încât nu au mai vibrat şi au putut fi observaţi şi fotografiaţi relativ uşor. Însă asta nu e tot. Foliile de grafen sunt şi materialul cel mai subţire posibil, fiind format dintr-un singur strat de atomi de carbon. De aceea au putut fi observaţi şi atomii de hidrogen prin grafen: stratul subţire şi transparent de grafen, pe lângă faptul că a fixat atomii de hidrogen, a oferit şi o rezoluţie excelentă pentru microscopul de observare.

Subţirele folii de grafen ar putea lua locul siliciului, element de bază în tranzistorii şi în circuitele integrate mici, şi deschide o nouă eră în electronice. Cu grafen, s-ar putea produce materiale extrem de rezistente, dar flexibile. Display-urile flexibile ar putea fi doar primul pas în acest sens.

Cum obţin grafenul?

27

Decembrie 2010 Nr. 1

Mina de creion este din grafit. Dacă aplicăm o bandă scotch pe o mină de creion, apăsăm şi apoi desprindem uşor, urmele negre de pe scotch conţin porţiuni mari de grafen. Poate părea bizar, dar, la bază, pe această metodă s-a bazat şi izolarea grafenului în laborator, în 2004. Numai că cercetătorii au folosit metoda repetat, pentru a descompune cristalele de grafit în bucăţi din ce în ce mai subţiri.

Transformări generale ale gazului ideal Prof. Anca Udrea Colegiul Național ,,Alexandru Lahovari’’ Râmnicu Vâlcea

Voi prezenta două din cele mai întâlnite transformări generale ale gazului ideal. Le întâlnim în culegerile de probleme de clasă, de bacalaureat, de admitere la facultăţi tehnice sau medicină, sunt propuse la olimpiade şi concursuri.

În principal problema se enunţă în acest fel: 1) se consideră o transformare de tipul P=aV pentru care trebuie să se găsească ecuaţia ei în coordonate V-T, P-T, lucrul mecanic, căldura, căldura molară.

2) se consideră o transformare de tipul P=aV+b, în care a,b sunt două constante; să se reprezinte grafic transformarea în coordonate V-P, să se determine constantele a şi b dacă se cunosc parametrii stărilor iniţială şi finală, să se afle lucrul mecanic, căldura şi variaţia energiei interne.

Aceste probleme sunt prezentate abstract, matematic, pierzând din vedere faptul că ele trebuie să descrie situaţii concrete, fizice. De multe ori, elevii acceptă matematic să rezolve aceste probleme fără a le vedea utilitatea. Nu se face legătura între forma matematică a transformării şi fenomenul fizic pe care îl relevă.

Încercând să găsim un exemplu de transformare P=aV + b ne punem problema echilibrului unui piston uşor ce culisează fără frecări într-un cilindru închizând astfel un gaz ideal în volumul V. Pistonul este legat de un resort ca în figură. Iniţial, resortul nedeformat avea lungimea AB şi era fixat la celălalt capăt B. Introducând gaz în compartimentul închis din partea stângă vom avea starea reprezentată mai jos.

A

Fe

P X=L

B

Po

Din condiţia de echilibru pentru piston deducem că P=Po+Fe/S Forţa elastică este cauzată de comprimarea resortului: X=L Volumul ocupat de gazul din incintă este V=LS, adică L=V/S Deoarece

Se observă că se poate scrie expresia presiunii ca o funcţie matematică liniară: y=ax+b Comparând cele două relaţii rezultă: P=y, Po=b, V=x, a=k/S2 Se observă astfel că dacă avem un gaz în incinta reprezentată mai sus, în orice stare presiunea îndeplineşte condiţia dată de:

28

Decembrie 2010 Nr. 1

Dacă se reprezintă grafic în coordonate V-P, se va vedea că panta dreptei este tg a=k/S2>0 .

Un caz particular al acestei probleme se obţine dacă dispozitivul de mai sus este plasat într-o incintă vidată. În această situaţie nu mai avem presiune atmosferică în afara cilindrului şi condiţia de echilibru a pistonului este: P=Fe/S Continuând raţionamentul de mai sus se va determina P=(k/S2)*V=aV, b=0, iar reprezentarea grafică în V-P este o dreaptă ce trece prin origine.

Se mai pune problema transformării în care panta dreptei este negativă. Nu am găsit un caz similar celui de sus. Dacă însă vom considera cilindrul vertical şi peste pistonul de masă neglijabilă turnăm mercur atunci presiunea gazului va îndeplini condiţia de echilibru:

Pentru a modifica presiunea, trebuie să se modifice lungimea coloanei de mercur. Acest lucru se întamplă dacă mercurul curge şi x va fi astfel variabil ca şi volumul coloanei de gaz din cilindrul V. Graficul transformării este o dreaptă cu panta negativă : a=tg a=-rg/S

29

Decembrie 2010 Nr. 1

P=Po+ rgL-rgV /S

Prin încălzire, gazul se va destinde şi coloana de mercur va curge. Expresia temperaturii în această transformare este: T=

a 2 b V + V ϑR ϑR

Dependenţa temperaturii de volum nu mai este liniară, ci este o funcţie de gradul al II-lea cu a<0, ceea ce înseamnă că va avea un maxim când va mai rămâne o coloană de mercur în tub corespunzătoare lui Vvf= - b/2a.

Dacă s-a trecut de această stare nu mai este obligatoriu ca temperatura să crească, din contră ea poate scădea pe ramura descrescătoare a parabolei, iar mercurul să curgă până la golirea completă .

Vvf = (Po+ rgL)S/2 rg=LS/2+PoS/2rg şi respectiv înălţimea coloanei de mercur hvf=Vvf/S=L/2+Po/2 rg.

30

Decembrie 2010 Nr. 1

Galileo Galilei Șerban Teodor Marian Școala cu clasele I-VIII Pietrari

Lucrările teoretice şi experimentale ale lui Galileo în ce priveşte mişcarea corpurilor, împreună cu lucrările în mare parte independente ale lui Kepler şi René Descartes, au fost precursoarele mecanicii clasice dezvoltată dex Sir Isaac Newton.

O biografie scrisă de elevul lui Galileo Vincenzo Viviani afirma că Galileo a dat drumul la bile din acelaşi material, dar de mase diferite din Turnul Înclinat de la Pisa pentru a demonstra că durata căderii este independentă de masa acestora. Aceasta contrazicea învăţăturile lui Aristotel: că obiectele mai grele cad mai repede decât cele uşoare, direct proporţional cu greutatea lor. Deşi această poveste a circulat mult pe cale orală, Galileo însuşi nu a înregistrat un astfel de experiment, iar istoricii acceptă în general că era doar un experiment imaginar care de fapt nu a avut loc.

În Discorsi din 1638, personajul Salviati, considerat a fi purtătorul de cuvânt al lui Galileo, susţinea că toate greutăţile inegale vor cădea în vid cu aceeaşi viteză finită. Aceasta fusese propusă întâi de Lucretius şi Simon Stevin. Salviati susţinea şi că se poate demonstra experimental prin comparaţia mişcării pendulelor în aer cu greutăţi de plumb şi plută de greutate diferită dar altfel similare.

Galileo a spus că un corp în cădere va cădea uniform accelerat, atâta vreme cât rezistenţa mediului prin care cade rămâne neglijabilă, sau în cazul limită al căderii sale prin vid. El a şi calculat legea cinematică corectă pentru distanţa parcursă în timpul unei accelerări uniforme începând din repaus - şi anume, că este proporţională cu pătratul duratei de timp.În niciunul din cazuri, însă, descoperirile nu erau întru totul originale. Legea pătratului timpului pentru variaţiile uniform accelerate erau cunoscute deja lui Nicole Oresme în secolul al XIV-lea, şi lui Domingo de Soto, în al XVI-lea. Galileo a exprimat legea pătratului timpului folosind construcţii geometrice şi cuvinte cu sens matematic exact, conform standardelor vremii sale. (A rămas în sarcina altora să reexprime legea în termeni algebrici).

El a concluzionat şi că obiectele îşi păstrează viteza dacă nu acţionează nicio forţă - adesea frecarea- asupra lor, contrazicând ipoteza aristoteliană general acceptată că obiectele încetinesc pe cale „naturală” şi se opresc dacă nu acţionează nicio forţă asupra lor (idei filosofice legate de inerţie fuseseră propuse şi de Ibn al-Haytham cu câteva secole în urmă, ca şi de Jean Buridan, şi, după cum notează Joseph Needham, Mo Tzu făcuse o asemenea propunere cu mai multe secole înaintea celorlalţi, dar aceasta a fost prima oară când a fost exprimată matematic, verificată experimental şi introdusă ideea de forţă de frecare, o descoperire-cheie pentru validarea inerţiei). Principiul de Inerţie al lui Galileo spunea: „Un corp care se mişcă pe o suprafaţă netedă va continua în aceeaşi direcţie cu viteză constantă dacă nu este perturbat.” Acest principiu a fost incorporat în legile lui Newton (prima lege).

Domul catedralei din Pisa cu „lampa lui Galileo” Galileo și Viviani - 1892, Tito Lessi

31

Decembrie 2010 Nr. 1

Galileo a susţinut (incorect) şi că mişcările unui pendul au întotdeauna aceeaşi durată, independent de amplitudine. Adică, un pendul simplu este izocron. Legendele spun că el a ajuns la aceasta concluzie privind mişcările candelabrului de bronz din catedrala din Pisa, folosind pulsul său pentru a o cronometra.

Totuşi, se pare că nu a făcut niciun experiment deoarece aceasta este adevărată doar pentru pendulări infinitezimale, aşa cum a descoperit Christian Huygens. Fiul lui Galileo, Vincenzo, a schiţat un ceas bazat pe teoriile tatălui său în 1642. Ceasul nu a fost construit şi, din cauza pendulărilor mari cerute de construcţia sa, n-ar fi fost un ceas bun.

În 1638 Galileo a descris o metodă experimentală de măsurare a vitezei luminii aranjând ca doi observatori, fiecare având felinare cu obloane, să se urmărească unul pe celălalt de la o anumită distanţă.

Primul observator deschide obloanele felinarului său şi al doilea, la vederea luminii, deschide imediat obloanele felinarului său. Timpul dintre deschiderea obloanelor primului felinar şi observarea luminii celui de-al doilea indică timpul parcurs de lumină dus-întors între cei doi observatori. Galileo a arătat că atunci când a încercat aceasta pe distanţe mai mici de o milă, nu a reuşit să determine dacă lumina apare instantaneu. Între moartea lui Galileo şi anul 1667, membrii Accademia del Cimento din Florenţa au repetat experimentul pe o distanţă de aproximativ o milă şi au obţinut un rezultat la fel de neconcludent.

Galileo este şi unul dintre primii care au înţeles noţiunea de frecvenţă a sunetului. Zgâriind o daltă cu diverse viteze, el a făcut legătura între înălţimea sunetului produs şi distanţa între şanţurile de pe daltă, măsură a lungimii de undă şi deci a frecvenţei.

În 1632, în Dialog Galileo a prezentat o teorie fizică ce şi-a propus să explice mareele, pe baza mişcării Pământului. Dacă ar fi fost corectă, această teorie ar fi fost un argument puternic pentru realitatea mişcării Pământului. De fapt, titlul original al cărţii o descria ca un dialog despre maree; referirile la maree au fost eliminate prin ordinul Inchiziţiei. Teoria sa a dat primele informaţii despre importanţa formei fundului oceanic pentru dimensiunea şi temporizarea mareelor; el a observat corect, de exemplu, mareele neglijabile din mijlocul coastei Mării Adriatice prin comparaţie cu cele de la capete. Ca explicaţie privind cauza mareelor, însă, teoria sa era departe de realitate. Kepler şi alţii au asociat în mod corect Luna cu o influenţă asupra mareelor, pe baza datelor empirice; o teorie fizică completă a mareelor a fost disponibilă, însă, doar după Newton.

Galileo a avansat principiul de bază al relativităţii, acela că legile fizicii sunt aceleaşi în orice sistem în mişcare rectilinie uniformă, indiferent de viteza sau direcţia sa. Deci, nu există mişcare absolută şi nici repaus absolut. Acest principiu a furnizat contextul de bază al legilor mişcării ale lui Newton şi joacă un rol central în teoria relativităţii restrânse a lui Einstein.

Metode simple de determinare experimentală a densităţii unui corp Prof. Gheorghe Colţan Colegiul Național „Mircea cel Bătran” Râmnicu Vâlcea

În cele ce urmează, vom prezenta două metode de determinare a densităţii unui corp, care pot fi folosite la orele de fizică din laborator, clase de gimnaziu.

Metoda 1.

Într-un calorimetru se aşază un vas gradat ( mensură) plin cu apă ( r a ). Se introduce în acest vas corpul căruia vrem să-i determinăm densitatea ( rc ) , astfel că din vas va curge o cantitate de m m mr apă, în calorimetru. Pentru că Vcorp = Vlichid, dezlocuit , atunci c = l ,dez . ⇒ rc = c a ( 1 ), unde rc ra ml ,dez .

32

Decembrie 2010 Nr. 1

r a = 1000kg / m3 .

Pentru a determina rc , măsurăm cu balanţa ( mecanică sau electronică ) mc , masa calorimetrului gol ( mcal ) şi apoi masa acestuia cu apa care a curs ( mtot ) . Masa lichidului dezlocuit va fi : ml ,dez = mtot − mcal (2) În final, se completează următorul tabel : Nr.crt.

mc

mcal

mtot

ml,dez

rc

rc

Dr

Dr

1 2 3 Drc1 + Drc 2 + +.....Drcn iar r c − Dr c ≤ r estimat ≤ r c + Dr c n n unde : rc - densitatea medie (corp) , Dr - eroarea absolută , Dr - eroarea absolută medie

rc =

rc1 + rc 2 + +....rcn

, Drc = rc − rc , Drc =

Observaţie :

Sursele de erori pot fi legate de : precizia balanţei , de lichidul care rămâne pe pereţii vasului la curgere şi de aproximările folosite în calcule ( cel puţin două zecimale ).

Metoda 2.

De talerul unei balanţe (cu cârlige la talere), se agaţă un corp a cărui densitate ( rc ) vrem să o determinăm. Echilibrăm balanţa cu mase marcate ( m1 = mc) .

Apoi, cufundăm complet corpul într-un vas cu apă ( r a ) şi reechilibrăm balanţa cu mase marcate

( m2 ) , astfel că m2 = ml,dez . În mod analog, Vc = Vl,dez. şi rc =

r a mc ml ,dez

( 2)

Tabel de valori : Nr.crt.

mc

ml,dez

rc

Dr c

rc

1 2 3

Dr c

Bibliografie 1. Ion Enache şi Ioana Enache –Culegere de probleme şi teme de laborator, Editura Vlăsie – Piteşti 1993 2. Stelian Ursu – Lucrări practice de mecanică , Editura ELB – Bucureşti 1995 3. Traian Creţu – Prelucrarea datelor experimentale în fizică, Editura Didactică şi Pedagogică – Bucureşti 1980

33

Decembrie 2010 Nr. 1

Reprezentări Grafice în Excel Prof. Niţescu Dan-Sorin Grup Şcolar Oltchim Râmnicu Vâlcea Ing. fiz. Niţescu Maria-Ileana Colegiul Național „Mircea cel Bătrân” Râmnicu Vâlcea În descrierea fenomenelor fizice, reprezentările grafice sunt importante, descriind în mod sugestiv evoluţia fenomenelor în timp şi spaţiu. Matematic, graficul unei funcţii, x , a cărei valoare depinde de o

variabilă t, x = f (t ) , presupune iniţial construirea unui tabel de variaţie. Aici precizăm domeniul valorilor variabilei şi calculăm valoarea funcţiei asociată variabilei.

Considerăm o funcţie de gradul I, de forma x = A + B ⋅ t , unde A şi B sunt coeficienţi. Este o funcţie foarte simplă, ce poate fi realizată uşor şi fără ajutorul computerului. Dar în fizică sunt şi funcţii complicate, ce necesită un volum mare de calcul şi atunci calculatorul ne este de un real folos.

Vom încerca să realizăm graficul acestei funcţii cu programul Excel. Această aplicaţie, aparţinând pachetului Microsoft Office, este, pentru un profesor de fizică, o EXCELentă unealtă pentru realizarea unor grafice dinamice (forma curbei se schimbă, în funcţie de datele de intrare).

Se impun câteva precizări cu privire la caracteristicile programului, mai ales pentru cei care au folosit

Foaia de calcul este împarţită în celule, astfel încât fiecare celulă are o adresă construită din identificatorul coloanei şi cel al liniei. Astfel, prima celulă de pe prima linie are adresa A1. Într-o celulă, pot fi introduse date de diverse tipuri: numeric, text, procent, data calendaristică, etc. Putem echivala aceste celule cu nişte recipiente etichetate, în care pot fi introduse mai multe tipuri de obiecte Tabelul de variaţie e construit în domeniul B4:H5, pe linia 4 fiind valorile lui t, iar pe linia 5, începând cu celula B5, valorile calculate ale funcţiei x. Valorile fixe ale funcţiei, A şi B, considerate ca date de intrare, sunt stocate în celulele B1, respectiv B2. Pentru a accesa conţinutul acestor celule, la copierea unei formule, identificatorii celulelor trebuie precedaţi de simbolul $. O formulă de calcul, introdusă într-o celulă, începe întodeauna cu operatorul „=”.

Prin adresarea unei celule, se foloseşte conţinutul acesteia pentru diverse operaţii. De exemplu, pentru a calcula valoarea funcţiei x = A + B ⋅ t corespunzătoare lui -3, se introduce în B5 formula = $ B$1 + $ B$2 * B 4 . Nu e nevoie să introducem formule în fiecare celulă, e mult mai simplu să le copiem, trăgând cu mausul de simbolul care apare în colţul din dreapta-jos al celulei B5.

La copierea până în H5, adresele care conţin $ rămân aceleaşi, modificându-se corespunzător adresele liniei 4. Astfel, după copiere, în celula H5 vom avea formula = $ B$1 + $ B$2 * H 4 .

Pentru a trasa graficul, efectuăm operaţiile:  selectăm tabelul de variaţie din domeniul A4:H5;  din meniul Insert alegem comanda Chart şi se deschide următoarea casetă de dialog:  alegem tipul XY(Scatter) şi subtipul selectat, apoi click pe butonul Next>;

34

Decembrie 2010 Nr. 1

 următorii paşi se parcurg alegând opţiunile dorite:

Obţinem în final reprezentarea grafică a funcţiei propuse, fie în foaia de calcul în care am inserat tabelul de variaţie, fie într-o altă foaie de calcul, prin acţionarea butonului Finish.

Pentru un fizician, ecuaţia aleasă reprezintă legea mişcării rectilinii uniforme x = x0 + v ⋅ t , pentru t0 = 0 , unde constantele A şi B sunt coordonata iniţială x0 , respectiv viteza constantă v .

În exemplul alăturat, am reprezentat legea x = x0 + v(t − t0 ) , ce descrie mişcarea uniformă pe una din axe, în acest caz, pe axa Ox. În E3 am introdus ecuaţia =($B$3+$B$2*(E2-$B$4)), care a fost copiată apoi până în celula L3.

Dacă modificăm viteza, coordonata iniţială şi momentul iniţial, forma graficului se schimbă corespunzător noilor valori.

De asemenea, se pot seta o serie de parametri grafici privind tipul axelor, culoarea curbei sau culoarea suportului, atunci când apelăm meniul contextual (click-dreapta pe selecţia reprezentării grafice). a(t − t0 )

Un alt exemplu este ecuaţia parabolei, de forma x = x0 + v0 (t − t0 ) + , ce descrie mişcarea 2 rectilinie uniform variată.

Ecuaţia introdusă în celula E3 este =($B$3+$B$2*(E2-$B$4)+($B$5/2)*(E2-$B$4)^2).

Obţinem în acest mod ecuaţia parabolei ce descrie felul în care variază coordonata pe măsură ce timpul trece.

Pentru aruncarea pe oblică, ecuaţia introdusă în celula E3, pentru mişcarea uniformă pe orizontală, de-a lungul axei Ox este =$B$2*E2*COS($B$3*PI()/180), iar în E4, pentru mişcarea uniform variată 2

35

Decembrie 2010 Nr. 1

pe verticală ecuaţia are forma =E3*TAN($B$3*PI()/180)-$B$4*E3^2/(2*$B$2^2*(COS($B$3* PI()/180))^2).

Aceasta se obţine eliminând timpul între legile de mişcare pe cele doua axe rezultând ecuaţia g ⋅ x2 traiectoriei y = f ( x ) de forma y = x ⋅ tg a 0 − , pe care puteţi încerca să o figuraţi într-un alt 2 2 2 ⋅ v ⋅ cos a 0 0 grafic.

Profesorul de fizică trebuie să ţină cont de impactul noilor tehnologii, căpătând abilităţi în domeniul tehnologiei informaţiei şi a comunicării, prin folosirea în mod pertinent a computerului şi a celorlalte mijloace din domeniu. Cu alte cuvinte, învăţăm învăţând pe alţii!

Integrate în lecţie în mod corespunzător, fie prin intermediul videoproiectorului, fie prin reţeaua de calculatoare, aceste secvenţe pot duce la creşterea eficienţei lecţiilor şi la activarea la elevi a inteligenţelor de tip logic-matematic şi vizual-spaţial, conform teoriei inteligenţelor multiple a lui Howard Gardner.

Bibliografie 1. Mihai Anton Cerghizan, Excel 7.0, Forte Computers, Ed. Tehnică, 1996.

2. D. S. Niţescu, D. C. Spoială, Fizica pentru liceu folosind Microsoft Office, Bucureşti, Editura ALL, 2001.

36

Decembrie 2010 Nr. 1

Lucrare de laborator - Determinarea căldurii specifice a apei Prof. Niţescu Dan-Sorin Grup Şcolar Oltchim Râmnicu Vâlcea Teoria lucrării:

Două sisteme termodinamice aflate în contact termic, schimbă căldură până când temperaturile lor, iniţial diferite, ajung la aceeaşi valoare, numită temperatură de echilibru şi notată uzual cu q . Sistemul care iniţial avea temperatura mai mare cedează căldură celui cu temperatură mai mică. Învelişul adiabatic nu permite schimbul de căldură între sistem şi mediul exterior, iar calorimetrul este presupus a fi un astfel de sistem.

Pentru determinarea căldurii specifice a apei, vom folosi schimbul de căldură dintre un rezistor parcurs de curent electric, aflat în contact termic cu apa. Pentru aceasta, se utilizează un vas cu înveliş adiabatic (calorimetru), unde, conform principiului calorimetriei, căldura primită de apă este egală cu căldura cedată prin efect Joule de rezistenţa rezistorului din interiorul calorimetrului.

Q primit = Qcedat

Căldura primită de apa din calorimetru poate fi determinată cantitativ cu ajutorul unor constante, numite coeficienţi calorici: a) Capacitate calorică C =

Q Dt

[C ] =

J K

b) Căldură specifică Q J [ C] = c) Căldura molară ν ⋅ Dt mol ⋅ K Vom folosi căldura specifică, astfel încât căldura primită de apă să poată fi scrisă sub forma C=

Q = m ⋅ c ⋅ Dt .

Căldura cedată de rezistor poate fi determinată cu una din relaţiile Qcedat

U2 = U ⋅ I ⋅t = R ⋅ I ⋅t = ⋅t R 2

Vom folosi prima egalitate, în care U este tensiunea aplicată rezistorului, I este intensitatea curentului electric ce străbate circuitul, iar t este timpul în care se degajă căldură prin efect Joule.

În interiorul calorimetrului, aflat la temperatura camerei, se toarnă apă. În urma contactului termic

37

Decembrie 2010 Nr. 1

dintre apă şi calorimetru, ambele vor ajunge la aceeaşi temperatură. Se aplică tensiunea U rezistenţei din calorimetru, astfel încât vom avea în circuit un curent electric I în timpul t.

Căldura schimbată în timpul procesului este:

•

Q1 = U ⋅ I ⋅ t căldura cedată de rezistorul din calorimetru, atunci când e parcurs de curentul electric I un timp t.

•

Q1' = mcal ⋅ ccal (q − t cal ) căldura primită de calorimetru de la rezistor pentru a se încălzi de la temperatura sa iniţială (temperatura camerei) până la temperatura finală q .

•

Q2 = ma ⋅ c a (q − t a ) căldura primită de apă de la rezistor pentru a se încălzi de la temperatura iniţială t a până la temperatura finală q .

' Q = Q 1 +Q 2 Ecuaţia calorimetrică are forma: 1

U ⋅ I ⋅ t = ma c a (q − t a ) + mcal ccal (q − t cal ) ca =

U ⋅ I ⋅ t − mcal ccal (q − t cal ) ma (q − t a )

Turnând apa în calorimetru şi realizând echilibrul termic, putem considera t a = t cal şi atunci relaţia devine

ca =

m ⋅c U ⋅ I ⋅t − cal cal ma (q − t a ) ma

Sarcini teoretice de lucru pentru grupa de performanţă:  Verificaţi egalitatea Dt = DT plecând de la relaţia  Descrieţi un experiment care să determine căldura specifică a sticlei din care este confecţionat calorimetrul, presupunând cunoscută căldura specifică a apei.  Poate fi neglijat calorimetrul în bilanţul energetic?

38

Decembrie 2010 Nr. 1

Fişă de lucru

Determinarea căldurii specifice a apei Materiale necesare :

calorimetru din sticlă cu rezistenţă

termometru

balanţă electronică

voltmetru, ampermetru Mod de lucru

apă, cilindru gradat sursă de tensiune continuă fire conductoare cronometru

1. determinaţi masa calorimetrului mcal prin cântărire cu balanţa electronică şi notaţi datele; 2. turnaţi o cantitate determinată de apă ma din cilindrul gradat în calorimetru; cantitatea de apă poate fi determinată şi prin cântărirea separată a calorimetrului cu şi fără apă; 3. determinaţi temperatura apei t a şi temperatura calorimetrului (după realizarea echilibrului termic t a = t cal ) cu ajutorul termometrului din calorimetru; 4. realizaţi circuitul electric astfel încât să aplicăm rezistorului din calorimetru o tensiune continuă de 6 volţi un timp de 180 secunde; 5. se măsoară intensitatea curentului electric cu ampermetrul conectat în serie; 6. determinaţi cu ajutorul cronometrului timpul t 7. determinaţi temperatura finală θ; 8. repetaţi experimentul pentru timpi şi tensiuni electrice diferite.

9. calculaţi, pornind de la ecuaţia calorimetrică, căldura specifică a apei c a pe baza datelor din tabel

cu formula c = U ⋅ I ⋅ t − mcal ⋅ ccal ; se consideră cunoscută căldura specifică a sticlei a ma (q − t a ) ma calorimetrului .

39

Decembrie 2010 Nr. 1

Nr. Det. 1 2 3 4 …

U [V] 6

I [A]

t [s]

mcal [kg]

ma [kg]

ta [0C]

q [0C]

ca [J/kg grd]

180

Căldura specifică estimată pentru apă este

ca mediu [J/kg grd]

Dca [J/kg grd]

(Dca)m [J/kg grd]

ca = ca mediu ± (Dca )m

Observaţie:

Grupa de performanţă va ţine cont de calorimetru şi va prelucra datele experimentale folosind programul de calcul tabelar Excel

Experimente la îndemâna oricărui elev - studiul forţei de frecare Realizat de elevii: Bărbulescu Bogdan, Pungă Ştefania, Profesor coordonator: Maria Manuela Nicoleta

Materiale necesare: o cutie de chibrituri(fără partea exterioară), corp rotund ( stick de

lipici),aţă tare, multe monede, păhăruţ de plastic cu tortiţă de aţă.

• leagă cutia de chibrituri de un fir de aţă de 20-30 cm; • capătul liber al aţei de la cutie prinde-l de tortiţa paharului; • la capătul mesei fixează cu banda adezivă un corp rotund, de exemplu un stick de lipici(va avea rol de scripete şi de opritor pentru cutie); • aşază cutia pe masă cu suprafaţa cea mai mare si adaugă monede in taler (păhăruţ) până ce cutia începe sa alunece; repetă operaţia cu cutia aşezată cu suprafaţa mai mică(una din feţele laterale).

Observaţie : Cutia alunecă la fel pe masă ( cu aceeaşi greutate în taler),indiferent cu ce suprafaţă este pusă în contact cu masa.

• Pune pe masă cutia cu baza cea mai mare si adaugă în cutie mai multe monede.Numără câte monede pui pe taler pentru a determina alunecarea ei.

Observaţie:

Pentru alunecarea cutiei mai grele sunt necesare mai multe monede în taler decât pentru cutia goală. Aşază cutia cu baza cea mai mare şi cu mai multe monede(cuie etc.) pe diferite suprafeţe. Numără câte monede pui in taler pentru a determina alunecarea ei pentru fiecare suprafaţă.

40

Decembrie 2010 Nr. 1

Observaţie:

Pentru alunecarea cutiei pe şmilgher sunt necesare mai multe monede in taler decât pentru alte suprafeţe (lemn,plastic,etc.)

Experimente la îndemâna oricărui elev - construcţia unui manometru Realizat de elevii: Niţă Mădălina, Maria Bogdan, Profesor coordonator: Petcu Daria

Pentru măsurarea presiunii din lichide se foloseşte manometrul cu tub deschis.

Materiale necesare: corpurile a două pixuri din material plastic transparent, două tuburi de cauciuc (sau tuburile de plastic de la perfuzii),o riglă(hărtie milimetrică), membrana unui balon, elastic de borcan, o cutiuţă de medicamente, o seringă, cerneală sau acuarelă, sârmă groasă.

• Realizează un tub in forma de „U”, unind corpurile celor două pixuri prin intermediul unui tub de cauciuc (îl poţi procura de la izolaţia unui conductor electric);

• Pune apă colorată in tubul in forma de „U” cu ajutorul seringii; • Prinde de unul din capetele tubului “U” un tub de cauciuc( cu o lungime de circa 30 cm), celălalt capăt al tubului de cauciuc introdu-l în cutiuţa de medicamente prin intermediul unei găuri realizată într-unul din pereţii laterali ai acesteia;

• Întinde cât mai mult membrana balonului pe gaura cutiuţei de medicamente şi fixeaz-o cu ajutorul elasticului de borcan,având grijă ca aerul din interiorul cutiuţei să fie cât mai etanş închis; • Tubul in forma de “U” prinde-l pe o bucată de carton liniată (hârtie milimetrică lipită de carton) cu ajutorul a două agrafe de birou. Cartonul prinde-l, la partea de sus, cu o agăţătoare din sârmă, fixată pe un suport din sârmă groasă.

41

Decembrie 2010 Nr. 1

Experimente la îndemâna oricărui elev - cum măsurăm volumul cu balanţa Realizat de elevii: Tănasie Anca, Duţu Daniel Profesor coordonator: Ionescu Katarina

Luăm un pahar şi-l acoperim cu un carton suficient de mare ca să constituie capacul paharului .În carton vom practica un orificiu rotund. Prin capacul realizat vom trece un ac cu gămălie. În pahar vom turna atâta apă până când suprafaţa apei din pahar va fi atinsă de vârful acului. Ridicând capacul, vom introduce în pahar corpul al cărui volum dorim să-l determinăm. Desigur,corpul nu trebuie să se dizolve în apă. Vom observa că nivelul apei a crescut.

Prin orificiul practicat în capac introducem un tub cu ajutorul căruia luăm atâta apă,până când nivelul ei va fi din nou în contact cu vârful acului. Cântărim apa pe care am îndepărtat-o din pahar. Numărul de grame de apă reprezintă numărul de centimetri cubi care măsoară volumul corpului.

Explicaţie: Volumul apei dezlocuite este egal

cu volumul corpului. Un centimetru cub de apă cântăreşte un gram. În experienţa descrisă,vârful acului ne permite să separăm cu precizie volumul de apă dezlocuit de către corp. Cântărind apa dezlocuită, aflăm masa apei exprimată în grame.

Numărul care exprimă masa apei în grame este şi numărul care exprimă volumul apei dezlocuite în centimetri cubi. Această afirmaţie se bazează pe faptul că densitatea apei distilate la temperatura o 3 de 4 C este egala cu 1g/cm .Conform relaţiei dintre masă, volum şi densitate, adică a relaţiei M=ρ*V, avem M=V( numeric, cele două mărimi au de fapt unităţi de măsură diferite), deoarece ρ=1( unde M este numărul care exprimă masa corpului, iar V este volumul). Chiar dacă lucrăm cu apă obişnuită, la temperatura camerei, densitatea ei nu mai este 1, însă eroarea este mică.

42

Decembrie 2010 Nr. 1

Introducing me Roxana Stanca, clasa a XII-a, Colegiul Național Alexandru Lahovari, Râmnicu Vâlcea Jocul cu indiferenţa ascunde mai mult decât aparentele banalităţi.

Neînţelegerea unui lucru sau lipsa dorinţei de a te angaja într-o activitate care îl vizează direct nu înseamnă desprinderea completă de lumea din care face parte, imposibilitatea de a-ţi revizui părerea şi de a adopta o atitudine complet diferită faţă de cea iniţială. Şansele de a trece de la o extremă la cealaltă există într-adevăr şi sunt destul de mari. Fac această afirmaţie ţinand cont de experienţa personală, experienţa destul de neînsemnată şi plină de naivitate pe care un adolescent o poate dobândi în 19 ani. Mă refer la modul meu de a interacţiona, de a relaţiona cu materia pe care am încercat să o aprofundez în aceşti ani de liceu, şi anume fizica, la varietatea sentimentelor care au însoţit descoperirea lentă şi nesigură a acestei noi lumi cu totul nouă pentru mine în clasa a şasea.

Nu înţelegeam de ce doamna mea profesoară aştepta să fac acelaşi lucru ca şi sora mea, să am aceeaşi voinţă, aceeaşi dorinţă şi rapiditate a gândirii în tot ceea ce înseamnă fizica, nu înţelegeam materia în sine şi nici nu mă gândeam să schimb acest lucru în timp. Mergeam la olimpiadă din lipsa altei ocupaţii sau pentru a nu o dezamăgi pe doamna profesoară. Rezultatele erau pe măsura muncii mele, eşecul fiind atribuit lipsei de concentrări sau unei pase proaste, deşi nu demonstrasem niciodată că m-aş putea descurca mai bine. În clasa a opta, am reuşit să iau premiul al III-lea la faza judeţeana a olimpiadei de fizică (nici acum nu pot să îmi explic cum) şi, concurentele de pe primele două locuri retrăgându-se, urma să merg mai departe la faza naţională. Habar nu aveam cum ar trebui să reacţionez; se întampla un lucru destul de important în viaţa mea de elev , dar asta nu m-a determinat să învăţ mai mult decât înainte.

Doamna profesoară obişnuia să mă lase singură în laboratorul de fizică, îngropată în culegeri, momente în care alegeam să ascult muzică sau să mă “perfecţionez” în jocurile pe calculator. A urmat rezultatul slab de la naţională, dar am descoperit cât de mult îmi plăcea să stau o săptamână departe de casă şi să cunosc copii cu diferite talente din toata ţara alături de care nu te puteai plictisi.

Doar pentru acea atmosferă atat de diferită faţă de cea care mă aştepta la întoarcere m-am hotărât să încerc şi anul care a urmat. Din fericire la liceu mă aştepta doamna profesoară Daniela Cârstea care a avut grijă să şi învat ceva fizică în afară de lecţiile predate la clasă. Am reuşit să mă motivez şi să muncesc mai mult decât o făcusem pe parcursul întregii şcoli generale şi, cum răsplata vine întotdeauna după, am obţinut câte o menţiune la olimpiada natională de fizică în toţi cei trei ani de liceu plus alte premii la concursurile naţionale care au loc anual.

Mi-am dat seama de importanţa participării mele la această olimpiadă abia în clasa a zecea, când rezultatul obţinut nu era de ajuns pentru a trece la etapa următoare. Îmi amintesc doar cât de mult am plâns, problemele de sănatate pe care le-am avut; poate sună exagerat, dar ratarea unei naţionale însemna şi imposibilitatea de a participa la celelalte concursuri naţionale şi orgoliul meu nu putea suporta şi asta. Era vorba de faptul că, după atâta muncă, urma să stau deoparte, pe când cu caţiva ani în urmă mă calificasem din pură întâmplare. Spre norocul meu, judeţul nostru a mai avut dreptul la un loc pe care l-am primit eu deoarece mă descurcasem destul de bine cu un an în urmă.

Intr-adevar, o menţiune nu e un rezultat bun, doar bunicel, dar să faci un lucru din plăcere şi să fii şi răsplătit pentru asta e ceva mai presus de cuvinte.

43

Decembrie 2010 Nr. 1

44

Decembrie 2010 Nr. 1

O mică incursiune în lumea...

Elev Ana Maria Popescu, clasa a X-a Colegiul Național „Mircea cel Bătrân”Râmnicu Vâlcea Prof. coordonator: Goran Cristina

Toată lumea cunoaşte savoarea acestor produse apetisante – consistenţa lor crocantă, aroma lor delicioasă, deliciul ce-l aduc papilelor gustative. O mică escapadă din lumea dietei şi a tot felul de cure ce reţin bestia înfometată din noi să se delecteze cu orice aromă pofteşte – sărată... condimentată... divină...

Dar oare, toată lumea, ori bestia din fiecare, ori chiar tu... ştiţi ce introduceţi în cavitatea bucală, în organismul vostru, în propria voastră lăcomie?

După cum bine ştim: chips-urile sunt felii de cartofi tăiate subţire, prăjite sau coapte până devin crocante. Se servesc ca şi aperitiv, garnitură sau gustare. De obicei, sunt distribuite în pungi de aluminiu, recent descoperit a fi periculos în contact cu alimentele, dar păstrându-le savoarea. Cele mai simple chipsuri sunt cele gătite şi sărate, dar industriaşii au adăugat o vastă varietate de arome (în special utilizânduse ierburi, condimente, brânză, aditivi artificiali sau glutamat monosodic). Se bucură de o popularitate enormă pe plan internaţional. Dar cum au apărut?

O altă precizare importantă este cea legată de ambalajul chips-urilor, de obicei o pungă de aluminiu. În Uniunea Europeană, aluminiul este întâlnit sub denumirea de E 173, responsabil de apariţia unor boli ca Alzheimer şi Parkinson, osteoporoză, boli cardiovasculare. Fiind neurotoxic, Comisia Europeană dezbate posibilitatea de a fi retras din alimentaţie, mai ales a copiilor.

Concluzii:  Chips-urile se află în piramida alimentaţiei, având o doză zilnică recomandată, ne slăbesc si ne menţin, ne sporesc capacitatea intelectuală, ne întineresc, ne reglează hormonal sau... şi mai pe

45

Decembrie 2010 Nr. 1

scurt, ne dau aripi să zburăm.

Greşit!!!  Chips-urile NU sunt de post, deşi avem această senzaţie din cauza preponderenţei cartofilor.  Sunt foarte sărate si conţin mulţi carbohidraţi, calorii, şi nu te satură deşi îţi oferă senzaţia de saţietate. De aceea creşte riscul obezităţii.  De asemenea, având şi multe zaharuri şi alte substanţe chimice, precum şi potenţial energetic, cauzează hipertensiune, boli cardiovasculare, diabet de tip 2, cancer.  Chips-urile si snacks-urile pot provoca apariţia maladiei Alzheimer, pentru că acrilamida prezentă în acest tip de alimente distruge celulele creierului Ceilalţi ce părere au?

În urma unui sondaj efectuat pe 34 de persoane cu vârste până în 25 de ani, s-au constatat următoarele lucruri: • ‘Cum poţi defini chips-urile prin prisma opiniilor tale?’

În mare parte s-au dat definiţii corecte – felii de cartofi subţiri, crocante, unii precizând că sunt dăunătoare.

• ‘De ce consumi chips-uri?’

Cei mai mulţi au răspuns cum că de foame, iar alţii de poftă. Nu s-au prea dat răspunsuri distincte.

• ‘Cât de des consumi chips-uri şi în ce cantităţi?’

Dintre toţi voluntarii, doar 3 au precizat că mănâncă lunar, 9 zilnic, sau aproape zilnic, săptămânal 5, iar ceilalţi 17 au susţinut că mănâncă mai rar sau niciodată.

• ‘Ce arome preferi sau dezagreezi?’

La arome preferate, s-au ales: sarea, puiul la rotisor, paprika, caşcavalul, barbeque-ul, verdeaţa şi smântâna, carnea de vită.

Ca arome dezagreate, au apărut: ciupercile şi ceapa, sarea, usturoiul, barbeque-ul, verdeaţa şi smântâna, caşcavalul, ceapa. Mai rar s-a susţinut că nu se preferă niciuna.

• ‘Ce arome ţi-ar plăcea să apară pe piaţă, aparte de cele existente deja?’

Au apărut idei trăznite precum: ciocolata, mămăliga cu brânză şi smântână, sarmalele, busuiocul, pizza, carnea de vânat, bomboanele, vanilia, căpşunile, frişca, foarte picant, 3 dintre aceştia au ales băuturile alcoolice, iar alţii nu s-au afirmat.

• ‘De ce nu consumi chips-uri?’

La această întrebare adresată doar celor ce nu consumă, 10 au răspuns susţinând că nu sunt sănătoase.

Oare câţi dintre aceştia s-ar gândi de două ori până să dea banii la vânzătoare pentru o pungă de chips-uri, după ce ar studia mai atent efectele acestora?

46

Decembrie 2010 Nr. 1

Copii ai viitorului Prof. Maria Nedelcu Colegiul Național de Informatică „Matei Basarab” Râmnicu Vâlcea Un profesor care dorește un viitor mai bun. Am pornit timid, dar încrezători, că viitorul așteaptă de la noi multe rezolvări. Am exagerat, trăind bine alături de toate produsele puse la dispoziție: medicamente, sucuri, produse fast-food, cosmetice, alimente, toate pline cu substanțe obținute pe cale chimică. Corpul uman, fiind prin naștere 100% natural, acceptă, luptând din greu, produse sintetice sau artificiale. Această luptă conduce către dezechilibru, câteodată către haos, corpul îmbolnăvindu-se. Nici Soarele, nici Universul parcă nu ne mai acceptă. Am uitat să ne bucurăm, să ne împrietenim, să ducem o viață ”ușoară”. Chiar merităm ceea ce avem.

De când sunt dascăl le spun copiilor: chimia este știința vieții. Substanțele suntem noi, noi substanțe descoperim, noi substanțe obținem pentru a deveni substanță. Un mare profesor din anii mei de pregătire spunea că peste 100 ani petrolul va putea fi înlocuit. Și nu pentru că specialiștii nu ar avea soluții, ci pentru că există un monopol care nu poate fi dat la o parte. Acele soluții ”zac” undeva bine păzite și vor pleca spre noi când multe buzunare vor fi pline. Să nu vă mai spun că aceste soluții sunt mult mai puțin poluante și chiar mai ieftine.

Să vă povestesc acum despre margarină. Cât de ușor o punem în coșul de cumpărături și câte reclame bine făcute ne ajută să o alegem.

Este mai ușor sau mai ieftin să hidrogenăm uleiuri vegetale pe catalizator de nichel pentru a obține margarina decât să centrifugăm smântâna pentru a obține untul?

Eu am trăit experiența obținerii untului din smântână în copilărie în ”putineiul” bunicii mele.

Gustul e fantastic.

Voi, copii ai viitorului, ce experiențe curate aveți? Sunteți tinerii care pot repara sau remedia ce au stricat cei dinaintea voastră.

Substanțele din noi sau din jurul nostru sunt naturale, dar noi le ”procesăm” pentru a deveni artificiale. Acest ”artificial” ne duce către acea viață simplă, dar grea. Aș dori să mai aflați că: până la 30 ani ne batem joc de sănătate, dar după 30 ani își bate ea joc de noi. Deci, voi, copii ai viitorului, ce aveți de făcut?

Mineralele și sănătatea Elev Braşoveanu Eduard Şcoala cu clasele I-VIII „I. Gh. Duca” Râmnicu Vâlcea Prof. coordonator: Dincă Dorina

Mineralele pot fi grupate în functie de mai multe criterii, şi anume: • conform masei, mineralele se grupează în macroelemente (Ca, P, K, Na, Cl) și microelemente(Cu, Zn, Mo, Co).

• conform funcţiei, mineralele pot fi esenţiale, semiesenţiale sau toxice.

Calciul este necesar pentru menţinerea structurii normale a dinţilor şi oaselor. Are o importanţă deosebită pentru fumători , dar poate fi benefic şi pentru cei care consumă cafea şi alcool.

Magneziul este necesar pentru menţinerea normală a dinţilor şi oaselor dar si pentru un sistem nervos sănătos, pentru sinteza proteinelor şi diviziunea celulară, precum şi pentru funcţionarea în parametri normali a musculaturii şi sistemului cardiac.

47

Decembrie 2010 Nr. 1

Potasiul participă , în principal, la echilibrul acido-bazic al sărurilor şi apei din organism , precum şi la menţinerea unei tensiuni arteriale normale.

Zincul contribuie la funcţionarea sănătoasă a sistemului imunitar, blocând, datorită efectului său antioxidant, procesele oxidative nocive. În plus, menţine structura sănătoasă a pielii, unghiilor şi părului.

Manganul este un puternic antioxidant; în plus, participă la metabolismul proteinelor carbohidraţilor şi grăsimilor din organism.

Iodul este vital pentru producerea de hormoni tiroidieni.

Cuprul ajută la formarea structurii globulelor albe şi roşii şi sprijină procesele normale de pigmentare a pielii şi părului.

Seleniul este un puternic antioxidant şi un adjuvant excelent al sistemului imunitar.

Cromul, datorită faptului că sprijină efectele insulinei, influenţează metabolismul carbohidraţilor, proteinelor şi grăsimilor.

Siliciul joacă un rol important în domeniile:osos, vascular, nervos, respirator. Implicat în tratamentele arterosclerozei, hipertensiunii, rahitismului.

Fierul este cunoscut ca antianemic, constituent al hemoglobinei. Carenţa lui pare să favorizeze apariţia cancerelor. Este cel mai abundent microelement, iar anumite enzime cer prezenţa lui. El este indispensabil pentru formarea sângelui şi transportul oxigenului în organism.

Identificarea anionilor și cationilor din apă Elevi: Ivan Dumitru Cosmin, Dobre Ștefan, Turcu Mădălina Profesor coordonator: Buican Rodica Colegiul Național de Informatică „Matei Basarab” Râmnicu Vâlcea În laboratoarele de chimie din școli se pot realiza cu ușurință experimente simple și atractive pentru elevi. Aceste experimente le vor facilita elevilor înțelegerea, îi vor ajuta să explice proprietățile substanțelor folosite în viața cotidiană.

Apa reprezintă o importantă materie primă a omenirii, jucând un rol de o importanță covâșitoare în viața omului. Apa se intersectează sau se confundă cu viața noastră fiind regăsită pretutindeni.

Apa nu apare în natură în stare pură, ci are multe săruri dizolvate și alte substanțe în suspensie. În ea găsim: • Cationi: calciu, magneziu, sodiu, potasiu, aluminiu, fier, mangan, crom, nichel, cupru, bariu, litiu, beriliu, plumb, etc; • Anioni: fluor, azotat, brom, fosfat, bor, iod, sulfat, carbonat, hidroxil azotit, etc; 1. Identificarea cationilor din apă Analiza cationilor se realizează de obicei prin reacții cu formare de precipitate.

Activitate experimentală a. Fierul se găsește de regulă în concentrații de sub 0,5 mg/litru în ape oxigenate, dar la ape subterane urcă des spre 50 mg/litru. La o concentrație de peste 0,1 mg/litru precipită, cauzând ruginire, pătarea hainelor la spălat, modificând gustul și mirosul.

48

Decembrie 2010 Nr. 1

Reactivi și ustensile Identificarea -1 ml ionului Fe2+ soluție FeSO4 -1 ml soluție NaOH -eprubetă

Mod de lucru Se toarnă cele două soluții în eprubetă.

Identificarea ionului Fe3+

Se toarnă cele două soluții în eprubetă.

-1 ml soluție FeCl3 -1 ml soluție NaOH -eprubetă

Observații

Concluzii

Se formează un precipitat verde.

Precipitatul verde este Fe(OH)2.

Soluția de FeCl3 este galbenbrună, iar la adăugarea soluției de NaOH apare un precipitat brun-roșcat.

Precipitatul brunroșcat este Fe(OH)3.

b. Calciul ajunge uneori în râuri la 600 mg/litru, dar în ape foarte sărate poate atinge 75000 mg/ litru. El nu afectează sănătatea, dar prin duritatea crescută poate afecta conductele, spălatul, poate afecta gustul alimentelor, de exemplu ceaiul, cafeaua, etc.

Identificarea ionului Ca2+

Reactivi și ustensile -1 ml soluție CaCl2 -1 ml soluție (NH4)C2O4 -eprubetă

Mod de lucru Se amestecă cele două soluții incolore într-o eprubetă.

Observații

Concluzii

Se formează un precipitat alb.

Precipitatul alb este oxalatul de calciu.

2. Identificarea anionilor din apă Analiza se identifică, în general, prin reacții specifice unor cationi, reacții din care rezultă precipitate ușor de identificat.

Activitate experimentală c. Clorurile au concentrații de obicei sub 10 mg/litru în regiunile nearide, în schimb în apa mării depășește 19300 mg/litru. La concentrații peste 100 mg/litru gustul apei este sărat.

49

Decembrie 2010 Nr. 1

Reactivi și ustensile Identificarea -1 ml ionului Cl soluție AgNO3 -1 ml soluție KCl -soluție de amoniac -eprubetă

Mod de lucru Se amestecă cele două soluții într-o eprubetă și se adaugă amoniac în exces.

Observații

Concluzii

Se formează un precipitat alb-brânzos.

AgCl precipitatul alb brânzos se dizolvă parțial în soluția de amoniac.

d. Sulfații sunt de regulă sub 1000 mg/litru în ape. Se pot combina cu calciul și precipita ca depuneri în cazane și instalații. Apa cu 500 mg/litru este amară, iar la peste 1000 mg/litru este iritantă.

Reactivi și ustensile Identificarea -1 ml ionului soluție 2SO4 Na2SO4 -1 ml soluție BaCl2 -eprubetă

Mod de lucru Se amestecă cele două soluții într-o eprubetă.

Observații

Concluzii

Se formează un precipitat alb.

Precipitatul alb este BaSO4.

Probleme propuse Profesor îndrumător: Ciurduc Ludmila-Lidia Şcoala cu clasele I-VIII „Nicolae Bălcescu” Drăgăşani 1. Se dă următoarea schemă de reacţii: 1. a è b + c↑ 2. c + H2O è d 3. b + H2O è e 4. f + g è h 5. 5. h + H2O è i Dacă ,,a” are denumirea de calcar, ,,g” este nemetalul cu cea mai mică densitate, ,,h” = gazul cu character bazic care are 82,35% N si 17,64% H, aflaţi substanţele corespunzătoare literelor, indicaţi tipul de reacţie chimică şi importanţa reacţiilor chimice scrise în schemă.

Răspuns: a = CaCO3, b = CaO, c = CO2, d = H2CO3, e = Ca(OH)2, f = N, g = H, h = NH3, i = NH4OH Clasa aVIIIa Elev: Tudor George Mihai 2. 60g de soluţie NaOH de c = 20% reactinează cu HCl de c = 7,3%. Calculati concentraţia soluţiei

50

Decembrie 2010 Nr. 1

finale.

Răspuns: c = 21,16%

Clasa a VIIIa Elev: Mitruţ Ana Maria

3. Determinaţi formulele moleculare ale substanţelor care au următoarele compoziţii procentuale:

A : 63,63% Fe si 36,36% S; B : 39,31% Na şi 60,68% Cl; C : 3,06% H, 31,63% P şi 65,30% O. Scrieţi reacţiile chimice posibile între substanţele A, B şi C. Ce tip de legătură chimică există între elementele componente ale substanţei B. Răspuns; A = FeS, B = NaCl, C = H3PO4

Clasa aVIIIa Elev: Stancu Corina

4. Se dă schema de reacţii: 1. a + b è c + d 2. d + CO2 è e 3. f + a è g + h 4. d + i è j

Dacă a = acidul prezent în sucul gastric, b = varul stins, f = salpetru de chile, j = are 5,88% H si 94,11% O, aflaţi substanţele corespunzătoare literelor, indicaţi tipul de reacţie chimică şi importanţa reacţiilor chimice scrise în schemă.

Răspuns: a = HCl, b = Ca(OH)2, c = CaCl2, d = H2O, e = H2CO3, f = NaNO3, g = NaCl, h = HNO3, i = O2, J = H2O2 Clasa aVIIIa Elev: Tudor George Mihai 5. Aflaţi cantitatea de metal în Kg care se găseşte în 3 tone pirită cu 35% impurităţi.

Răspuns: 16,25 Kmoli de Fe

Clasa aVIIIa: Stancu Corina

6. Ce volum de aer (20%O2) este necesar pentru arderea completă a 15kg cărbune 70% pur. Ce volum de gaz se degajă?

Răspuns: 98 m3 aer ; 19,6 m3 CO2

Clasa a VIIIa Elev: Nica Ştefan

51

Decembrie 2010 Nr. 1

Interviu Reporter: Emilia-Ştefania Mocan, clasa a 10-a E Intervievat: Andreea-Otilia Şuiu, clasa a 12-a A Profesor coordonator: Cristina Goran Colegiul Național „Mircea cel Bătrân” Râmnicu Vâlcea Emilia: Probabil chimia este cea mai mare pasiune a ta. Am dreptate?

Andreea: Perfectă dreptate.

Emilia: Ce înseamnă mai exact chimia pentru tine? Şi cum a început totul?

Andreea: Pe scurt, pentru mine, chimia reprezintă cea mai frumoasă ştiintă, ştiinţa care te învaţă despre structura rafinată a practic tot ceea ce se află în jur. Răspunde la o mulţime de întrebări precum “Din ce este făcut acel lucru?” sau “De ce se întâmplă transformarea aceea?”. Când rezolv probleme de chimie mă simt ca un detectiv care combină informaţii despre diferite fenomene chimice cu scopul de a descoperi paşii într-o sinteză, compoziţia unui material sau modul în care o anumită reacţie are loc.

Acum, cum a început. Ei bine practic, interesul meu în chimie s-a datorat reacţiei dintre sulfatul de cupru şi hidroxidul de sodiu. Fosta mea profesoară de chimie a combinat aceste substanţe într-o eprubetă dorind să demonstreze că, chimia, este o ştiinţă experimentală. Am fost cucerită de precipitatul albastru gelatinos care s-a format imediat. Apoi profesoara a luat o bucată de cretă şi a scris ecuaţia transformării; a fost atât de descurajator pentru mine să văd ciudatele formule pe tablă, încât am decis că vreau să le înţeleg. Stimulată de acest brusc impuls de a descifra modul în care chimia funcţionează, mi-am petrecut anii următori încercând să-mi extind cunoştinţele şi sunt mândră să spun că mi-a plăcut din ce în ce mai mult.

Emilia: Ești un nume important printre participanţi, de fapt esti chiar o olimpică la chimie. Cât de greu este să ajungi la acest nivel?

Andreea: Nu este atât de greu dacă îţi place ceea ce faci. Este de asemenea mulțumitor, deoarece să ai rezultate excelente înseamnă mai mult decât să ştii o mulţime de lucruri şi să fi apreciat pentru asta, înseamnă să şi întâlneşti oameni grozavi şi să îmbrăţişezi oportunităţi sau uşi deschise mulţumită calității tale.

Emilia: Care sunt cele mai importante reuşite?

Andreea: Din clasa a 7-a am participat în fiecare an la faza naţională a Olimpiadei de Chimie. Acolo am obţinut 5 menţiuni şi, mult mai important, în 2010 m-am calificat în echipa naţională reprezentând lotul de selecţie pentru Olimpiada Internaţională de Chimie. Lotul naţional este format din 20 de elevi de liceu selectaţi la Olimpiada Naţională în urma unui test de 5 ore. Testul este făcut conform programei olimpiadei internaţionale; cuprinde probleme de organică, anorganică, chimie fizică şi chimie analitică. Ca membru al echipei, am luat parte la un program de pregătire de 3 săptămâni la Bucureşti, sub îndrumarea unor profesori de la Universitatea din Bucureşti şi din Iaşi. Pe lângă olimpiadă, am participat la Concursul Internaţional de chimie, “Chimexpert”, unde am obţinut locul 2 în 2008 şi 2010 şi locul 1 în 2009. Împreună cu elevi din şcoala mea, am prezentat proiecte ştiinţifice la Simpozionul Naţional “Chimiaprieten sau duşman?”.

În 2008 am realizat un poster despre apa oxigenată cu care am obţinut locul 2; în 2009 cercetarea mea s-a axat pe cerneluri tipografice şi am obţinut menţiune; în 2010 am sintetizat 2 peptide şi le-am confirmat structura prin spectroscopie RMN, în cele din urmă obţinând premiul Facultăţii de Chimie de

52

Decembrie 2010 Nr. 1

la Universitatea din Bucureşti.

Emilia: Au fost multe sacrificii pe care a trebuit să le faci?

Andreea: Am sacrificat majoritatea timpului meu liber, într-adevar, deoarece chimia cere timp pentru a fi înţeleasă, însă nu regret. De asemenea, a trebuit să investesc în cărţi, dar nu văd asta ca pe un sacrificiu.

Emilia: Reprezintă Olimpiada de chimie cea mai importantă provocare pentru tine?

Andreea: A fost o provocare pentru mine încă de la început, fiindcă am avut presentimentul că îmi va plăcea. S-a dovedit că am avut dreptate. Acum continuă să reprezinte o provocare din moment ce sunt sigură că îmi voi continua studiile în acest domeniu şi ştiu că asta înseamnă că voi avea de lucru cu concepte din ce în ce mai complicate.

Emilia: Care sunt persoanele cărora le datorezi succesul tău?

Andreea: În primul rând, profesorilor mei de chimie: fosta profesoară şi cea actuală. Ele m-au încurajat să îmi doresc să înțeleg din ce în ce mai bine chimia şi mereu m-au ghidat să învaţ corespunzător. Îmi datorez succesul părinţilor mei de asemenea, pentru că mi-au susținut pasiunea şi m-au ajutat să fac faţă competiţiilor. Nu în ultimul rând, mi-ar plăcea să mulţumesc mentorilor mei de la olimpiadă, elevilor mai mari care m-au motivat să am rezultate la fel de bune ca ale lor sau chiar mai bune.

Emilia: Ştiu că anul acesta ai fost în Croaţia la “Summer School of Science”. Spune-mi întâi cum ai reuşit să ajungi acolo?

Andreea: Nu aş fi ştiut de această oportunitate fără Ingrid Vreja, o fată din oraşul meu care a participat la Olimpiada Internaţională de chimie în 2007 şi care m-a motivat să obţin rezultate la olimpiade. Ea m-a informat despre Şcoala de vară şi, din moment ce suna atrăgător pentru mine, am completat imediat aplicaţia on-line. Aceasta a constat într-o scrisoare de motivaţie şi o referinţă de la doamna profesoară de chimie. Aplicația mi-a fost analizată, după care am fost invitată la un interviu prin Skype, unde mi s-au adresat diverse întrebări despre pasiunile, interesele şi asteptările mele. După ce procesul de selecţie s-a încheiat, m-au informat că am fost acceptată ca unul dintre cei 16 participanţi, singura mea grijă rămânând găsirea unei burse pentru a face posibilă sosirea mea acolo. Sunt recunoscătoare Primăriei din Râmnicu Vâlcea pentru că m-au ajutat cu finanţarea, deoarece fără acest ajutor nu aş fi fost capabilă să profit de această minunată oportunitate în iulie.

Emilia: Acum, împărtăşeşte-ne mai multe despre această experienţă. Cum a fost această Şcoală de vară a Ştiinţelor? Ce ai învăţat?

Andreea: În principiu, Școala de Vară a avut scopul de a stimula activitățile unui institute de cercetare.

Am fost 16 participanți din Croația, Serbia, Spania, Statele Unite, România, Bosnia și Herțegovina și Germania, cu toții elevi de liceu în clasele a 11-a sau a 12-a. Am fost împărțiți în grupe de 3, maxim 4 membri și, îndrumați de mentorii noștri (care erau cercetători din universități sau institute specializate din Croația, Statele Unite și Marea Britanie), am petrecut 8 ore pe zi lucrând la 4 proiecte științifice.

Acestea se refereau la subiecte precum inteligența artificială, spectroscopie, holografie sau aspecte legate de biochimie. Echipa mea, formată din mine, 2 fete croate și mentorul nostrum de la Universitatea Rockefeller din New York, am lucrat la un proiect despre complexul porului nuclear. După ce fiecare echipă și-a finalizat proiectul, am simulat o conferință științifică unde ne-am prezentat rezultatele și am dezbătut subiectele acoperite de acestea. În afară de aceste activități legate de proiecte, am avut de asemenea 2 ateliere și 4 prelegeri. Primul atelier avea ca scop plasarea științei într-un context social larg, iar al doilea urmărea să ne învețe cum să combinăm informații din diverse arii ale științei pentru a atinge un rezultat. Prelegerile au fost ținute de studenți sau de cercetători și s-au referit la aspecte

53

Decembrie 2010 Nr. 1

precum prezentarea rezultatelor științifice sau celulelor stem. Am avut, de asemenea, și o excursie, când am vizitat orașul Rovinj. Ce am învățat? Am înțeles mai bine ce înseamnă cercetare științifică, deoarece am petrecut o mare parte din timp în laborator, și am realizat că mi-ar plăcea să urmez o carieră în acest domeniu. Am întâlnit elevi pasionați cu care am împărtășit opinii. Cu unii dintre ei încă țin legătura. Am avut parte de ceea ce se numește “schimb intercultural?”, și a fost interesant să vorbim despre tradițiile fiecărei țări. În plus, am întâlnit cercetători adevărați și, discutând cu ei despre proiectele lor de cercetare în desfășurare, am avut posibilitatea să intru în contact cu ultimele noutăți din știință.

Emilia: A fost dificil să te adaptezi unui mediu şi unei comunităţi complet noi?

Andreea: Nu, nu a fost dificil, și mi-a făcut plăcere. Elevii au fost foarte amabili, era uşor să te înţelegi cu ei. Mentorii au fost de asemenea uşor de abordat şi deschiși. Cu toate acestea, am avut dificultăţi în adaptare din cauza…ţânţarilor! Erau peste tot! De fapt, prima mea amintire despre Croaţia este despre statul la graniță fiind muşcată de ei…mi-am petrecut restul călătoriei scărpinându-mă încontinuu. Serios, nimeni nu ar trebui să meargă în Croaţia fără un spray de ţânţari!

Emilia: Ai avut probleme fiind într-o comunitate unde se vorbea limba engleză?

Andreea: Să fiu cinstită, m-am aşteptat să am, dar totul a fost în regulă. Nu pot să spun că nu mă descurcam în engleză, deci nu a fost dificil să-mi împărtăşesc gândurile în această limbă. Partea mea preferată este că în sfârşit am avut şansa să comunic în mod eficient în engleză, şi pot să spun că abilităţile mele de vorbire s-au îmbunătăţit mulţumită acestui lucru. În plus, am întâlnit doi vorbitori nativi, unul din Marea Britanie şi celălalt din Statele Unite, astfel încât am observat cu adevărat diferenţele dintre engleza britanică şi cea americană.

Emilia: Deci, în afara chimiei…ce altceva îţi place? Care sunt hobby-urile tale?

Andreea: O pasiune recentă a mea este fotografia. Am descoperit-o când mi-am cumpărat primul aparat digital şi am început să-i testez meniul. Îmi place să cânt, să pescuiesc şi să cânt la pian. Adesea citesc romane şi scriu şi eu proză scurtă. Îmi plac animalele de casă şi am doi peruşi amuzanţi - este o plăcere să am grijă de ei.

Emilia: Care este cel mai mare ţel al tău în viaţă, cea mai adâncă dorinţă?

Andreea: Am o convingere, aceea că toţi ar trebui să încerce să nu rămână anonimi. Vreau să-mi folosesc cunoştinţele în aşa fel încât să contribui la dezvoltarea societăţii noastre, poate prin descoperirea a ceva folositor.

Emilia: Acum, care sunt planurile tale pe termen scurt?

Andreea: Vreau să obţin rezultate bune la Olimpiada de chimie şi la Bacalaureat.

Emilia: Mulțumesc, Andreea! Succes!

Andreea: A fost plăcerea mea!

54

Decembrie 2010 Nr. 1

Chimia Elev Vlad Ana Diana Școala cu clasele I-VIII „I. Gh. Duca” Râmnicu Vâlcea Profesor coordonator: Dincă Dorina Chimia este o ştiinţă, În care totu-i cu putinţă O întâlnim în tot şi-n toate, Ne-aduce lucruri fascinante;

La noi descoperiri de ştiinţă, Ce te vor înălţa ca fiinţă;

Fără chimie n-am avea, Nici chiar cu ce ne îmbrăca; Ea ne oferă satisfacţii, Când se produc chiar şi reacţii;

Mistere, tu de vei avea, Chimia le va descifra; Poţi descoperi secrete multe, Scăpând de „n” necunoscute;

Experimentele îţi pot aduce, Răspunsuri care pot conduce,

Iubeşte aşadar chimia, Şi vei cunoaşte armonia.

GÂNDURI......

Din punctul meu de vedere cursurile din cadrul proiectului ”Şcoala viitorului” sunt foarte importante. Ne ajută să ne dezvoltăm cunoştinţele de chimie până la un nivel foarte ridicat fapt ce ne va ajuta atât la concursuri şi la olimpiade cât şi în viitor, la facultate.

Îmi place că pregătirea se realizează cu profesorul de la clasă, în mod contrar mi-ar fi fost greu să mă obişnuiesc cu un alt mod de predare. Un alt lucru pe care aş putea spune că îl apreciez este acela că în fiecare săptămână suntem evaluaţi, mod prin care suntem ambiţionaţi să învăţăm fiecare lecţie şi să ne observăm evoluţia.

Ceea ce nu-mi place este că teoria pe care o învăţăm nu o putem pune şi în practică şi ştim că memoria vizuală ne-ar fi de mai mare ajutor.

Niţoi Bianca, clasa a X - a

Consider că proiectul “Şcoala viitorului” este o şansă uriaşă de a ne aprofunda cunoştinţele, de a studia la un nivel mult mai ridicat decât cel de la clasă.

Îmi place faptul că orele se desfăşoară într-un cadru mai puţin formal, putem să ne exprimăm liber, să spunem de fiecare dată când nu înţelegem ceva, putem veni cu sugestii de probleme sau alte lucruri despre care ne dorim să învăţăm, nu se respectă o programă strictă şi toată lumea este implicată în mod egal. În plus, îmi place că putem ilustra practic ceea ce învăţăm teoretic; efectuăm experimente virtuale care ne încurajează şi ne stârnesc interesul de a învăţa mai mult.

Mocan Emilia Ştefania, clasa a X - a

Consider că centrul de pregătire mi-a lărgit orizonturile deoarece acum mă descurc mult mai bine la orele de chimie şi mi se pare mult mai interesantă chimia organică. Un minus ar fi faptul că nu putem face experimente pentru fiecare reacţie.

Sper că, cu timpul, să reuşesc să învăţ cât mai multe, să facem cât mai multe experimente.

Mădularu Andreea Elena, clasa a X-a

55

Decembrie 2010 Nr. 1

Mă bucur că particip la acest centru deoarece am început să înţeleg mai bine chimia, ne-am apropiat mai mult, lucrând în echipă, inclusiv de doamna profesoară care ne-a înţeles mai bine.

Ca puncte tari: mi-a plăcut să înţeleg mai bine chimia, să realizăm mai multe experimente chiar şi cele virtuale (deşi nu au acelaşi farmec ca cele reale unde simţi cu adevărat că se întâmplă ceva), am consolidat relaţiile elev-profesor şi elev-elev.

Mai puţin plăcut a fost faptul că deţinem aparatură învechită şi reactivi vechi, limitând astfel activitatea experimentală; ideea de a avea o săptămână fără weekend, de a pleca de acasă de dimineaţă cu ochii cârpiţi.

Dar şi cu bune şi cu rele este o experienţă placută care te învaţă lucruri noi chiar dacă trebuie un pic de sacrificiu.

Popescu Teodor Cătălin, clasa a X-a

Îmi place că nu există grabă şi se lucrează chiar şi după ritmul celui mai puţin pregătit, că se fac experimente destule, pauză de masă şi faptul că se invaţă multe chestiuni interesante.

Ioana, clasa a X-a

Eu am o părere bună despre acest centru de excelenţă. Îmi place tot. Şi modul de predare al profesorului şi ceea ce ne predă şi exemplele şi experimentele. În plus şi ceilalţi colegi sunt de treabă.

Acest centru de excelenţă are nenumărate părţi bune. Ne ajută mult nu numai la şcoală, dar şi în viaţă, la pregătirea pentru concursuri, olimpiade ba chiar şi la facultate.

Altă parte bună este că uneori facem experimente, ceea ce ne face să înţelegem mai bine ce, cum şi de ce rezultă o anumită substanţă. Singura parte proastă pe care am constatat-o este că facem doar o dată pe săptămână. În principal îmi place cum se petrec orele şi sunt mulţumit de tot.

Bleiceanu Daniel, clasa a X-a Avantaje : »» mă pot pregăti pentru facultatea de medicină »» se lucrează mult şi în vederea rezultatelor bune »» îmi place că nu este asemănător orelor de clasă »» se poate lucra într-o altă formă Dezavantaje: »» nu-mi place că este sâmbăta!

Popescu Ana Maria, clasa a X-a

Centrul de Excelență reprezintă o oportunitate a elevilor de a cunoaște mai bine tainele matematicii, de a lucra, de a progresa. Ajuta la formarea și descoperirea unor copii capabili de a reuși în matematică și a descoperi dragostea lor pentru aceasta.

Elev Aron Teodora, cls a VII-a Colegiul Național Mircea cel Bătrân Râmnicu Vâlcea

Părerea mea despre centrul de excelență la matematică este împarțită. Pe de-o parte este un lucru foarte bun că profesorii iși pierd din timpul lor liber și vin pentru a face lucruri în plus cu copiii doritori, iar aceștia pot învăța lucruri suplimentare și folositoare la olimpiade și concursuri, dar și la clasa.

Pe de altă parte sunt și dezavantaje, deoarece nu toti pot să vină mereu, unii rămân în urmă și mai ales este un efort în plus și pentru copii dar și pentru profesori.

56

Decembrie 2010 Nr. 1

Nu mi se pare tocmai usor să faci față dar daca ești ambițios te poti descurca.

Elev Theodor Serbana, clasa a IX-a Colegiul Național Mircea cel Bătrân Râmnicu Vâlcea

Centrul de excelență reprezintă poarta spre lumea matematicii, unde + și - infinit se plimbă pe aleile captușite cu radicali, media armonică și media aritmetică dansează pe ritmurile mulțimii numerelor reale, iar triunghiurile asemenea cos mediane pe axa de simetrie a unui paralelogram. El îmi oferă invitația spre palatul de mulțimi al cifrelor și îmi arată calea pînă la tangenta orizontului, spre desăvârșirea Ființei prin matematică.

Anca Teodora Nicu, clasa a VII-a Colegiul Național Mircea cel Bătrân Râmnicu Vâlcea

Pe mine mă ajută foarte mult aceasta pregătire.

Elev Alexandru Glont, clasa a IX-a Colegiul Național Mircea cel Bătrân Râmnicu Vâlcea

Eu cred că această organizare a elevilor din diferite școli este foare bună deoarece fiecare invață lucruri noi! Sunt unele lucruri pe care la clasă nu le facem și le învățăm acolo.

Cu respect, Lascu Ionut Alexandru, clasa a IX-a Colegiul Național Mircea cel Bătrân Râmnicu Vâlcea

Orele de la centrul de excelență ne sunt de mare ajutor pentru concursurile de matematică. Aceste ore sunt frumoase pentru că în fiecare zi întâlnim un nou professor care ne învață ceva nou.

Mitulescu Alexandra – Elena, Clasa a V-a B Colegiul Național Mircea cel Bătrân Râmnicu Vâlcea

Mă bucur că am reușit să vin la centrul de excelență deoarece aici învăț lucruri pe care nu le puteam învăța în alte părți. Profesorii sunt drăguți, te ajută să pricepi și să rezolvi chiar și cele mai grele probleme.

Datorită centrului de excelență, am reușit să iau rezultate mult mai bune la concursuri și la olimpiadă decât în anii în care nu am fost.

Mitran Raluca Elena, clasa a VII – a Școala cu clasele I-VIII Nr. 10 Râmnicu Vâlcea

Eu cred că centrul de excelență este bun pentru copii care vin aici. Învață lucruri noi și îi fac mai eficienți la orele de la școală.

Oneață Tiberiu, clasa a V- a G Școala cu clasele I-VIII Take Ionescu

Centrul de excelență aduce bucurii în viața noastră. Datorită acestuia putem învăța tot ce este necesar în matematică.

Mă bucur că am ajuns aici!

Cojocaru Anamaria Bianca, clasa a VII- a B Colegiul Național Mircea cel Bătrân Râmnicu Vâlcea

57

Decembrie 2010 Nr. 1

Îmi place. De când am venit aici chiar am progresat.

Mie mi se pare un loc frumos și educativ. Avem multe de învățat de la această pregătire.

Drumeși Florin, clasa a V- a Grup Școlar George Țărnea – Băbeni

Șoaică Adelin, clasa a V- a B Grup Școlar George Țărnea – Băbeni

Mă numesc Vîlvoi Nicolae Mirel și vin de la Școala cu clasele I – VIII Coltești. Îmi place geometria, iar profesorii ne ajută să învățăm. Am venit aici, pentru ca știam că voi învăța lucruri noi. Sper să am o experiență grozavă și să învăț lucruri multe.

Dintre algebră și geometrie, chiar dacă mi se par ambele plăcute, puțin mai mult mă fascinează algebra. Felul în care te joci cu numerele este fascinant. Am venit aici pentru a afla mai multe, chiar dacă mi se pare greu și uneori nu am chef, merg de fiecare dată pentru că știu că mă va ajuta mult pe viitor.

Mușat Georgiana Alexandra Școala cu clasele I – VIII Milcoiu

Eu mă numesc Cornătanu Maria Bianca și provin de la Școala cu clasele I – VIII Alunu. Eu am venit aici ca să repet și să învăț anumite lucruri. Mie îmi place aici pentru că profesorii de la această școală ne explică cu mult drag. Mie nu-mi place aici pentru că scriem foarte mult.

La centru este foarte frumos, ne învață multe lucruri noi ce ne vor ajuta la multe concursuri. Este interesant, toate problemele pe care le rezolvăm la tablă mă captivează, mă atrag prin frumusețea și ideile pe care trebuie să le avem pentru a le rezolva.

Frumos, sunt unele probleme foarte simple, dar sunt și unele care îmi provoacă probleme la rezolvare. Deci ies cu câștig de aici. Centrul mă ajută.

Centrul de excelență își propune să dezvolte aptitudinea elevilor.

Părerea mea este că nu mereu ai ocazia să cunoști cei mai buni elevi și cei mai buni profesori din județ!.

58

Decembrie 2010 Nr. 1

Editura NOVA DIDACT Casa Corpului Didactic Vâlcea Bulevardul Nicolae Bălcescu nr. 30 Râmnicu Vâlcea Vâlcea Romania Web: www.valcea.ccd.edu.ro E-mail: ccdvalcea@yahoo.com Tel/Fax: 0350/421398 Director: Prof. Cornelia Papuzu

ISSN 2069 – 4393