CAPITOLO 2. PROGETTO STARFLAG
Geometria proiettiva e rette epipolari
Metodo trifocale
ni, l’orientamento, che aiutano enormemente il lavoro. Purtroppo nel caso della ricostruzione di grandi stormi a distanze elevate queste caratteristiche mancano completamente, in quanto si ha a che fare sostanzialmente con piccoli gruppi di pixel scuri prima della fase di segmentazione e con coppie di coordinate che individuano il baricentro di ogni uccello dopo. Il metodo utilizzato nel progetto Starflag si basa su considerazioni di geometria proiettiva, che permettono di porre dei vincoli sulla posizione di un punto in una foto una volta scelto nell’altra [87]. Seguendo la convenzione di chiamare A e C le foto stereoscopiche7 di destra e sinistra, rispettivamente, è possibile individuare in C una retta, detta epipolare, corrispondente ad un punto scelto in A. Nel caso semplice di piani focali paralleli lungo x (la linea di base), questa retta sarà anch’essa parallela ad x e la posizione esatta del match in C sarà data dallo shift stereoscopico. Nel caso generale di piani non paralleli la retta epipolare avrà una sua inclinazione e in presenza di rumore (ad esempio errori sugli angoli) il match non vi si troverà esattamente sopra, ma nelle sue vicinanze (cfr. Figura 2.10 nella pagina successiva). Il concetto di fondo, però, rimane lo stesso [88]: invece di cercare il match in C su tutta la foto, restringiamo il campo al solo intorno della retta epipolare (da migliaia a centinaia di uccelli candidati). Per restringere ancor di più il campo, e in assenza di rumore risolvere completamente il problema del matching, si può utilizzare una terza macchina fotografica B, nel nostro caso posta a circa 2 m alla destra di A e grosso modo allineata ad essa. I campi visivi delle macchine A e B sono sostanzialmente coincidenti e il problema del matching in questo caso è molto più facile, in quanto gli shift sono molto ridotti. Supponendo di averlo risolto, ora possiamo calcolare per il medesimo uccello due rette epipolari in C, che non saranno parallele perché A e B non coincidono: il punto di intersezione delle due rette fornisce, se non il match esatto, una regione della foto molto ristretta in cui può trovarsi (da centinaia a poche decine di candidati). Da questa idea si può sviluppare un apparato matematico più avanzato, come fatto in [84, 87, 89] e in [12], che porta alla definizione di un tensore trifocale. 7
Ricordo che le foto stereoscopiche sono quelle riprese dalle omonime macchine A e C, distanti 25 m l’una dall’altra.
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